Квадрат за движение. Кинематика. Равномерно кръгово движение. Период и честота

Движение на тяло в кръг с постоянна скорост по модул- това е движение, при което тялото описва едни и същи дъги за всякакви равни интервали от време.

Определя се позицията на тялото върху кръга радиус вектор\(~\vec r\), начертан от центъра на окръжността. Модулът на радиус вектора е равен на радиуса на окръжността Р(Фиг. 1).

През времето Δ ттялото се движи от точка Аточно V, премества \(~\Delta \vec r\) равно на акорда АБ, и изминава път, равен на дължината на дъгата л.

Радиус векторът се завърта на ъгъл Δ φ . Ъгълът се изразява в радиани.

Скоростта \(~\vec \upsilon\) на движението на тялото по траекторията (кръг) е насочена по допирателната към траекторията. Нарича се линейна скорост. Модулът на линейната скорост е равен на съотношението на дължината на кръговата дъга лкъм интервала от време Δ тза които се преминава тази дъга:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

Скаларна физическа величина, числено равна на отношението на ъгъла на завъртане на радиус-вектора към интервала от време, през който се е случило това завъртане, се нарича ъглова скорост:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

SI единицата за ъглова скорост е радиан за секунда (rad/s).

При равномерно движение в кръг ъгловата скорост и модулът на линейната скорост са постоянни стойности: ω = const; υ = const.

Позицията на тялото може да се определи, ако модулът на радиус вектор \(~\vec r\) и ъгълът φ , която съставя с оста вол(ъглова координата). Ако в първоначалния момент т 0 = 0 ъгловата координата е φ 0 и по време тто е равно на φ , след това ъгълът на завъртане Δ φ радиус-вектор във времето \(~\Delta t = t - t_0 = t\) е равен на \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Тогава от последната формула можем да получим кинематично уравнение на движението на материална точка по окръжност:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

Позволява ви да определите позицията на тялото по всяко време. т. Като се има предвид, че \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), получаваме \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Дясна стрелка\]

\(~\upsilon = \omega R\) - формула за връзката между линейната и ъгловата скорост.

Времеви интервал Τ , по време на който тялото прави един пълен оборот, се нарича период на ротация:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

където н- броят на оборотите, направени от тялото за времето Δ т.

През времето Δ т = Τ тялото преминава по пътя \(~l = 2 \pi R\). следователно,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

Стойност ν , се нарича обратната на периода, показваща колко оборота прави тялото за единица време скорост:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

следователно,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)

литература

Аксенович Л. А. Физика в гимназията: теория. Задачи. Тестове: Proc. надбавка за институции, предоставящи общ. среди, образование / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракина, К. С. Фарино; Изд. К. С. Фарино. - Мн.: Адукация и издаване, 2004. - С. 18-19.

В този урок ще разгледаме криволинейното движение, а именно равномерното движение на тяло в кръг. Ще научим какво е линейна скорост, центростремително ускорение, когато тялото се движи в кръг. Ние също така въвеждаме величини, които характеризират ротационното движение (период на въртене, честота на въртене, ъглова скорост) и свързваме тези количества помежду си.

Под равномерното движение в кръг се разбира, че тялото се върти под един и същ ъгъл за всеки идентичен период от време (виж фиг. 6).

Ориз. 6. Равномерно кръгово движение

Тоест модулът на моментната скорост не се променя:

Тази скорост се нарича линеен.

Въпреки че модулът на скоростта не се променя, посоката на скоростта се променя непрекъснато. Помислете за векторите на скоростта в точките Аи Б(виж фиг. 7). Те са насочени в различни посоки, така че не са равни. Ако се извади от скоростта в точката Бточкова скорост А, получаваме вектор .

Ориз. 7. Вектори на скоростта

Съотношението на промяната в скоростта () към времето, през което е настъпила тази промяна () е ускорение.

Следователно всяко криволинейно движение се ускорява.

Ако разгледаме триъгълника на скоростта, получен на фигура 7, тогава с много близко разположение на точките Аи Бедин спрямо друг, ъгълът (α) между векторите на скоростта ще бъде близо до нула:

Известно е също, че този триъгълник е равнобедрен, така че модулите на скоростите са равни (равномерно движение):

Следователно и двата ъгъла в основата на този триъгълник са неограничено близки до:

Това означава, че ускорението, което е насочено по протежение на вектора, всъщност е перпендикулярно на допирателната. Известно е, че правата в окръжност, перпендикулярна на допирателна, е радиус, т.е ускорението е насочено по радиуса към центъра на окръжността. Това ускорение се нарича центростремително.

Фигура 8 показва триъгълника на скоростите, разгледан по-рано, и равнобедрен триъгълник (две страни са радиусите на окръжност). Тези триъгълници са подобни, тъй като имат равни ъгли, образувани от взаимно перпендикулярни линии (радиусът, подобно на вектора, е перпендикулярен на допирателната).

Ориз. 8. Илюстрация за извеждане на формулата за центростремителното ускорение

Раздел АБе преместване (). Обмисляме равномерно кръгово движение, така че:

Заменяме получения израз с АБвъв формулата за подобие на триъгълника:

Понятията "линейна скорост", "ускорение", "координата" не са достатъчни, за да опишат движението по извита траектория. Следователно е необходимо да се въведат величини, характеризиращи въртеливото движение.

1. Периодът на ротация (т ) се нарича времето на една пълна революция. Измерва се в SI единици в секунди.

Примери за периоди: Земята се върти около оста си за 24 часа (), а около Слънцето - за 1 година ().

Формула за изчисляване на периода:

където е общото време на въртене; - брой обороти.

2. Честота на въртене (н ) - броят на оборотите, които тялото прави за единица време. Измерва се в SI единици в реципрочни секунди.

Формула за намиране на честотата:

където е общото време на въртене; - брой обороти

Честотата и периодът са обратно пропорционални:

3. ъглова скорост () нарича се съотношението на промяната в ъгъла, под който се е обърнало тялото, към времето, през което е настъпил този завой. Измерва се в SI единици в радиани, разделени на секунди.

Формула за намиране на ъглова скорост:

къде е промяната в ъгъла; е времето, необходимо за настъпване на завоя.

Александрова Зинаида Василиевна, учител по физика и информатика

Образователна институция: MBOU средно училище № 5, Печенга, област Мурманск

Нещо: физика

клас : 9 клас

Тема на урока : Движение на тяло в кръг с постоянна скорост по модул

Целта на урока:

дават представа за криволинейното движение, въвеждат понятията за честота, период, ъглова скорост, центростремително ускорение и центростремителна сила.

Цели на урока:

Образователни:

Повторете видовете механично движение, въведете нови понятия: кръгово движение, центростремително ускорение, период, честота;

Да разкрие на практика връзката на периода, честотата и центростремителното ускорение с радиуса на циркулация;

Използвайте учебно лабораторно оборудване за решаване на практически задачи.

Образователни :

Развийте способността да прилагате теоретични знания за решаване на конкретни проблеми;

Развийте култура на логическо мислене;

Развийте интерес към предмета; познавателна активност при поставяне и провеждане на експеримент.

Образователни :

Да формират мироглед в процеса на изучаване на физика и да аргументират своите заключения, да възпитават самостоятелност, точност;

Да възпитава комуникативна и информационна култура на учениците

Оборудване за урок:

компютър, проектор, екран, презентация за урокаДвижение на тяло в кръг, разпечатка на карти със задачи;

топка за тенис, волан за бадминтон, количка, топка на връв, статив;

комплекти за експеримента: хронометър, статив със съединител и краче, топче на конец, линийка.

Форма на организация на обучението: фронтални, индивидуални, групови.

Тип урок: изучаване и първично затвърждаване на знанията.

Учебно-методическа помощ: Физика. 9 клас Учебник. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14-то изд., стер. - М.: Дропла, 2012

Време за изпълнение на урока : 45 минути

1. Редактор, в който е направен мултимедийният ресурс:ГОСПОЖИЦАPowerPoint

2. Тип мултимедиен ресурс: визуално представяне на образователен материал с помощта на тригери, вградено видео и интерактивен тест.

План на урока

Организиране на времето. Мотивация за учебни дейности.

Актуализиране на основни знания.

Изучаване на нов материал.

Разговор по въпроси;

Разрешаване на проблем;

Изпълнение на научноизследователска практическа работа.

Обобщаване на урока.

По време на занятията

Етапи на урока

Временно изпълнение

Организиране на времето. Мотивация за учебни дейности.

слайд 1. ( Проверка на готовността за урока, обявяване на темата и целите на урока.)

учител. Днес в урока ще научите какво е ускорение, когато тялото се движи равномерно в кръг и как да го определите.

2 минути

Актуализиране на основни знания.

Слайд 2.

Ффизическа диктовка:

Промяна на позицията на тялото в пространството с течение на времето.(движение)

Физическа величина, измерена в метри.(Ход)

Физическа векторна величина, характеризираща скоростта на движение.(скорост)

Основната единица за дължина във физиката.(метър)

Физическа величина, чиито единици са година, ден, час.(време)

Физическо векторно количество, което може да бъде измерено с помощта на акселерометър.(ускорение)

Дължина на траекторията. (път)

Единици за ускорение(Госпожица 2 ).

(Провеждане на диктовка с последваща проверка, самооценка на работата от учениците)

5 минути

Изучаване на нов материал.

Слайд 3.

учител. Доста често наблюдаваме такова движение на тяло, при което траекторията му е кръг. Движение по окръжността, например, точката на джантата на колелото по време на нейното въртене, точките на въртящите се части на машинните инструменти, края на стрелката на часовника.

Демонстрации на преживяване 1. Падането на топка за тенис, полетът на волан за бадминтон, движението на количка-играчка, вибрациите на топка върху конец, фиксиран в статив. Какво е общото между тези движения и как се различават на външен вид?(Отговори на учениците)

учител. Праволинейното движение е движение, чиято траектория е права линия, криволинейното е крива. Дайте примери за праволинейно и криволинейно движение, които сте срещали в живота си.(Отговори на учениците)

Движението на тяло в окръжност еспециален случай на криволинейно движение.

Всяка крива може да бъде представена като сбор от дъги на окръжностиразличен (или същия) радиус.

Криволинейното движение е движение, което се случва по дъги от окръжности.

Нека представим някои характеристики на криволинейното движение.

слайд 4. (гледам видео " speed.avi" линк на слайд)

Криволинейно движение с постоянна модулна скорост. Движение с ускорение, tk. скоростта променя посоката.

слайд 5 . (гледам видео „Зависимост на центростремителното ускорение от радиуса и скоростта. avi » от линка на слайда)

слайд 6. Посоката на векторите на скоростта и ускорението.

(работа с материали на слайдове и анализ на чертежи, рационално използване на анимационните ефекти, вградени в чертожните елементи, фиг. 1.)

Фиг. 1.

Слайд 7.

Когато тялото се движи равномерно по окръжност, векторът на ускорението винаги е перпендикулярен на вектора на скоростта, който е насочен тангенциално към окръжността.

Тялото се движи в кръг, при условие че че векторът на линейната скорост е перпендикулярен на вектора на центростремителното ускорение.

слайд 8. (работа с илюстрации и слайд материали)

центростремително ускорение - ускорението, с което тялото се движи в окръжност с постоянна скорост по модул, винаги е насочено по радиуса на окръжността към центъра.

а ° С =

слайд 9.

Когато се движите в кръг, тялото ще се върне в първоначалната си точка след определен период от време. Кръговото движение е периодично.

Период на циркулация - това е период от времет , при което тялото (точката) прави един оборот около обиколката.

Единица за период -второ

Скорост  е броят на пълните обороти за единица време.

[  ] = с -1 = Hz

Честотна единица

Студентско съобщение 1. Периодът е количество, което често се среща в природата, науката и технологиите. Земята се върти около оста си, средният период на това въртене е 24 часа; пълен оборот на Земята около Слънцето отнема около 365,26 дни; витлото на хеликоптера има среден период на въртене от 0,15 до 0,3 s; периодът на кръвообращение в човек е приблизително 21 - 22 s.

Студентско съобщение 2. Честотата се измерва със специални инструменти - тахометри.

Скоростта на въртене на техническите устройства: роторът на газовата турбина се върти с честота от 200 до 300 1/s; Куршум, изстрелян от автомат Калашников, се върти с честота 3000 1/s.

слайд 10. Връзка между период и честота:

Ако за време t тялото е направило N пълни обороти, тогава периодът на оборот е равен на:

Периодът и честотата са реципрочни величини: честотата е обратно пропорционална на периода, а периодът е обратно пропорционален на честотата

Слайд 11. Скоростта на въртене на тялото се характеризира с ъгловата скорост.

Ъглова скорост(циклична честота) - брой обороти за единица време, изразен в радиани.

Ъглова скорост - ъгълът на въртене, с който точката се върти във времетот.

Ъгловата скорост се измерва в rad/s.

слайд 12. (гледам видео „Път и изместване при криволинейно движение.avi“ линк на слайд)

слайд 13 . Кинематика на кръговото движение.

учител. При равномерно движение в кръг модулът на неговата скорост не се променя. Но скоростта е векторна величина и се характеризира не само с числова стойност, но и с посока. При равномерно движение в кръг посоката на вектора на скоростта се променя през цялото време. Следователно такова равномерно движение се ускорява.

Скорост на линията: ;

Линейните и ъглови скорости са свързани чрез връзката:

Центростремително ускорение: ;

Ъглова скорост: ;

слайд 14. (работа с илюстрации на слайда)

Посоката на вектора на скоростта.Линейната (моментна скорост) винаги е насочена тангенциално към траекторията, начертана до нейната точка, където в момента се намира разглежданото физическо тяло.

Векторът на скоростта е насочен тангенциално към описаната окръжност.

Равномерното движение на тяло в кръг е движение с ускорение. При равномерно движение на тялото около окръжността, величините υ и ω остават непроменени. В този случай при движение се променя само посоката на вектора.

слайд 15. Центробежна сила.

Силата, която държи въртящо се тяло върху окръжност и е насочена към центъра на въртене, се нарича центростремителна сила.

За да се получи формула за изчисляване на големината на центростремителната сила, трябва да се използва вторият закон на Нютон, който е приложим за всяко криволинейно движение.

Заместване във формулата стойност на центростремителното ускорениеа ° С = , получаваме формулата за центростремителната сила:

От първата формула се вижда, че при една и съща скорост колкото по-малък е радиусът на окръжността, толкова по-голяма е центростремителната сила. И така, в ъглите на пътя движещо се тяло (влак, кола, велосипед) трябва да действа към центъра на кривината, колкото по-голяма е силата, толкова по-стръмен е завоят, т.е., толкова по-малък е радиусът на кривината.

Центростремителната сила зависи от линейната скорост: с увеличаване на скоростта тя се увеличава. Това е добре известно на всички скейтъри, скиори и колоездачи: колкото по-бързо се движите, толкова по-трудно е да направите завой. Шофьорите много добре знаят колко опасно е да завиеш рязко кола при висока скорост.

слайд 16.

Обобщена таблица на физическите величини, характеризиращи криволинейното движение(анализ на зависимостите между количества и формули)

Слайдове 17, 18, 19. Примери за кръгови движения.

Кръгови кръстовища по пътищата. Движението на спътниците около земята.

слайд 20. Атракции, въртележки.

Студентско съобщение 3. През Средновековието турнирите по първенство се наричали въртележки (тогава думата имала мъжки род). По-късно, през XVIII век, за да се подготвят за турнири, вместо да се бият с истински противници, те започват да използват въртяща се платформа, прототипа на модерна развлекателна въртележка, която след това се появява на градските панаири.

В Русия първата въртележка е построена на 16 юни 1766 г. пред Зимния дворец. Въртележката се състоеше от четири кадрили: славянски, римски, индийски, турски. Вторият път въртележката е построена на същото място, през същата година на 11 юли. Подробно описание на тези въртележки е дадено във вестник "Санкт-Петербург ведомости" от 1766г.

Въртележка, често срещана в дворовете по съветско време. Въртележката може да се задвижва както от двигател (обикновено електрически), така и от силите на самите спинери, които, преди да седнат на въртележката, я въртят. Такива въртележки, които трябва да се въртят от самите ездачи, често се монтират на детски площадки.

В допълнение към атракционите, въртележките често се наричат други механизми, които имат подобно поведение - например в автоматизирани линии за бутилиране на напитки, опаковане на насипни материали или печатни продукти.

В преносен смисъл въртележката е поредица от бързо променящи се обекти или събития.

18 мин

Консолидиране на нов материал. Прилагане на знания и умения в нова ситуация.

учител. Днес в този урок се запознахме с описанието на криволинейното движение, с нови понятия и нови физически величини.

Разговор на:

Какво е период? Какво е честота? Как са свързани тези количества? В какви единици се измерват? Как могат да бъдат идентифицирани?

Какво е ъглова скорост? В какви единици се измерва? Как може да се изчисли?

Какво се нарича ъглова скорост? Каква е единицата за ъглова скорост?

Как са свързани ъгловите и линейните скорости на движението на тялото?

Каква е посоката на центростремителното ускорение? Каква формула се използва за изчисляването му?

Слайд 21.

Упражнение 1. Попълнете таблицата, като решите задачи според изходните данни (фиг. 2), след което ще проверим отговорите. (Учениците работят самостоятелно с таблицата, необходимо е предварително да се подготви разпечатка на таблицата за всеки ученик)

Фиг.2

слайд 22. Задача 2.(устно)

Обърнете внимание на анимационните ефекти на картината. Сравнете характеристиките на равномерното движение на сините и червените топки. (Работа с илюстрацията на слайда).

слайд 23. Задача 3.(устно)

Колелата на представените видове транспорт правят равен брой обороти за едно и също време. Сравнете техните центростремителни ускорения.(Работа с материали за слайдове)

(Работа в група, провеждане на експеримент, на всяка маса има разпечатка с инструкции за провеждане на експеримент)

Оборудване: хронометър, линийка, топка, прикрепена към конец, статив със съединител и краче.

Цел: изследваниязависимост на периода, честотата и ускорението от радиуса на въртене.

Работен план

Измеретевремето t е 10 пълни оборота на въртеливо движение и радиус R на въртене на топка, фиксирана върху нишка в статив.

Изчислипериод T и честота, скорост на въртене, центростремително ускорение Запишете резултатите под формата на задача.

Промянарадиус на въртене (дължина на нишката), повторете експеримента още 1 път, опитвайки се да поддържате същата скорост,полагайки усилия.

Направете заключениеза зависимостта на периода, честотата и ускорението от радиуса на въртене (колкото по-малък е радиусът на въртене, толкова по-кратък е периодът на въртене и толкова по-голяма е стойността на честотата).

Слайдове 24-29.

Фронтална работа с интерактивен тест.

Необходимо е да изберете един отговор от три възможни, ако е избран правилният отговор, той остава на слайда и зеленият индикатор започва да мига, неправилните отговори изчезват.

Тялото се движи в кръг с постоянна скорост по модул. Как ще се промени центростремителното му ускорение, когато радиусът на окръжността намалее 3 пъти?

В центрофугата на пералната машина прането по време на цикъла на центрофугиране се движи в кръг с постоянна модулна скорост в хоризонталната равнина. Каква е посоката на неговия вектор на ускорение?

Кънкьорът се движи със скорост 10 m/s в кръг с радиус 20 m. Определете центростремителното му ускорение.

Накъде е насочено ускорението на тялото, когато се движи по окръжност с постоянна скорост по абсолютна стойност?

Материална точка се движи по окръжност с постоянна скорост по модул. Как ще се промени модулът на центростремителното му ускорение, ако скоростта на точката се утрои?

Колелото на кола прави 20 оборота за 10 секунди. Определете периода на въртене на колелото?

слайд 30. Разрешаване на проблем(самостоятелна работа, ако има време в урока)

Опция 1.

С какъв период трябва да се върти въртележка с радиус 6,4 m, за да може центростремителното ускорение на човек на въртележката да бъде 10 m/s 2 ?

В цирковата арена конят галопира с такава скорост, че прави 2 кръга за 1 минута. Радиусът на арената е 6,5 м. Определете периода и честотата на въртене, скоростта и центростремителното ускорение.

Вариант 2.

Честота на въртене на въртележката 0,05 s -1 . Човек, който се върти на въртележка, е на разстояние 4 m от оста на въртене. Определете центростремителното ускорение на лицето, периода на въртене и ъгловата скорост на въртележката.

Точката на джантата на колелото на велосипед прави един оборот за 2 s. Радиусът на колелото е 35 см. Какво е центростремителното ускорение на точката на джантата?

18 мин

Обобщаване на урока.

Оценяване. Отражение.

Слайд 31 .

D/z: стр. 18-19, Упражнение 18 (2.4).

http:// www. stmary. ws/ гимназия/ физика/ У дома/ лаборатория/ labGraphic. gif

1. Равномерно движение в кръг

2. Ъглова скорост на въртеливо движение.

3. Период на въртене.

4.Честота на въртене.

5. Връзка между линейна скорост и ъглова скорост.

6. Центростремително ускорение.

7. Еднакво променливо движение в кръг.

8. Ъглово ускорение при равномерно движение в кръг.

9. Тангенциално ускорение.

10. Законът за равномерно ускореното движение в кръг.

11. Средна ъглова скорост при равномерно ускорено движение в кръг.

12. Формули, които установяват връзката между ъгловата скорост, ъгловото ускорение и ъгъла на въртене при равномерно ускорено движение в кръг.

1.Равномерно кръгово движение- движение, при което материална точка преминава през равни интервали от време равни отсечки от кръгова дъга, т.е. точка се движи по окръжност с постоянна скорост по модул. В този случай скоростта е равна на отношението на дъгата на окръжността, премината от точката, към времето на движение, т.е.

и се нарича линейна скорост на движение в кръг.

Както при криволинейното движение, векторът на скоростта е насочен тангенциално към окръжността в посоката на движение (фиг.25).

2. Ъглова скорост при равномерно кръгово движениее съотношението на ъгъла на завъртане на радиуса към времето на въртене:

При равномерно кръгово движение ъгловата скорост е постоянна. В системата SI ъгловата скорост се измерва в (rad/s). Един радиан - rad е централен ъгъл, който обхваща дъга на окръжност с дължина, равна на радиуса. Пълният ъгъл съдържа радиан, т.е. за един оборот радиусът се завърта на ъгъл от радиани.

3. Период на ротация- интервалът от време T, през който материалната точка прави един пълен оборот. В системата SI периодът се измерва в секунди.

4. Честота на въртенее броят на оборотите в секунда. В системата SI честотата се измерва в херци (1Hz = 1). Един херц е честотата, с която се прави един оборот за една секунда. Лесно е да си го представим

Ако за време t точката направи n оборота около окръжността, тогава .

Знаейки периода и честотата на въртене, ъгловата скорост може да се изчисли по формулата:

5 Връзка между линейна скорост и ъглова скорост. Дължината на дъгата на окръжността е мястото, където централният ъгъл, изразен в радиани, който обхваща дъгата, е радиусът на окръжността. Сега записваме линейната скорост във формата

Често е удобно да се използват формули: или Ъгловата скорост често се нарича циклична честота, а честотата се нарича линейна честота.

6. центростремително ускорение. При равномерно движение по окръжност модулът на скоростта остава непроменен, а посоката му непрекъснато се променя (фиг. 26). Това означава, че едно тяло, движещо се равномерно в кръг, изпитва ускорение, което е насочено към центъра и се нарича центростремително ускорение.

Нека път, равен на дъгата на окръжност, да премине за определен период от време. Нека преместим вектора , оставяйки го успоредно на себе си, така че неговото начало да съвпада с началото на вектора в точка B. Модулът на промяна на скоростта е равен на , а модулът на центростремителното ускорение е равен на

На фиг. 26 триъгълниците AOB и DVS са равнобедрени и ъглите при върховете O и B са равни, както и ъглите с взаимно перпендикулярни страни AO и OB. Това означава, че триъгълниците AOB и DVS са сходни. Следователно, ако това е, интервалът от време приема произволно малки стойности, тогава дъгата може да се счита приблизително равна на хордата AB, т.е. . Следователно, можем да напишем Като се има предвид, че VD= , OA=R получаваме Умножавайки двете части на последното равенство по , по-нататък ще получим израза за модула на центростремителното ускорение при равномерно движение в кръг: . Като се има предвид, че получаваме две често използвани формули:

И така, при равномерно движение по окръжност центростремителното ускорение е постоянно по абсолютна стойност.

Лесно е да се разбере, че в границата на , ъгъл . Това означава, че ъглите в основата на DS на ICE триъгълника клонят към стойността и векторът за промяна на скоростта става перпендикулярен на вектора на скоростта, т.е. насочени по радиуса към центъра на окръжността.

7. Равномерно кръгово движение- движение в кръг, при което за равни интервали от време ъгловата скорост се променя с еднаква величина.

8. Ъглово ускорение при равномерно кръгово движениее съотношението на изменението на ъгловата скорост към интервала от време, през който е настъпила тази промяна, т.е.

където се измерва първоначалната стойност на ъгловата скорост, крайната стойност на ъгловата скорост, ъгловото ускорение в системата SI. От последното равенство получаваме формули за изчисляване на ъгловата скорост

И ако .

Умножавайки двете части на тези равенства по и като се вземе предвид, че , е тангенциалното ускорение, т.е. ускорение, насочено тангенциално към окръжността, получаваме формули за изчисляване на линейната скорост:

И ако .

9. Тангенциално ускорениее числено равно на изменението на скоростта за единица време и е насочено по допирателната към окръжността. Ако >0, >0, тогава движението е равномерно ускорено. Ако<0 и <0 – движение.

10. Закон за равномерно ускореното движение в кръг. Пътят, изминат по окръжността във времето при равномерно ускорено движение, се изчислява по формулата:

Замествайки тук , , намалявайки с , получаваме закона за равномерно ускорено движение в кръг:

Или ако .

Ако движението е равномерно забавено, т.е.<0, то

11.Пълно ускорение при равномерно ускорено кръгово движение. При равномерно ускорено движение в кръг центростремителното ускорение нараства с времето, т.к поради тангенциалното ускорение линейната скорост се увеличава. Много често центростремителното ускорение се нарича нормално и се обозначава като . Тъй като общото ускорение в момента се определя от Питагоровата теорема (фиг. 27).

12. Средна ъглова скорост при равномерно ускорено движение в кръг. Средната линейна скорост при равномерно ускорено движение в кръг е равна на . Замествайки тук и и намалявайки с получаваме

Ако , тогава .

Замествайки във формулата количествата , , , ,

и намалявайки с , получаваме

Лекция - 4. Динамика.

1. Динамика

2. Взаимодействие на телата.

3. Инерция. Принципът на инерцията.

4. Първият закон на Нютон.

5. Свободна материална точка.

6. Инерционна отправна система.

7. Неинерционна референтна система.

8. Принципът на относителността на Галилей.

9. Галилееви трансформации.

11. Събиране на сили.

13. Плътност на веществата.

14. Център на масата.

15. Вторият закон на Нютон.

16. Мерна единица за сила.

17. Трети закон на Нютон

1. Динамикаима клон на механиката, който изучава механичното движение, в зависимост от силите, които причиняват промяна в това движение.

2.Взаимодействия на тялото. Телата могат да взаимодействат както при директен контакт, така и на разстояние чрез специален вид материя, наречена физическо поле.

Например всички тела се привличат едно към друго и това привличане се осъществява с помощта на гравитационно поле, а силите на привличане се наричат гравитационни.

Телата, които носят електрически заряд, взаимодействат чрез електрическо поле. Електрическите токове взаимодействат чрез магнитно поле. Тези сили се наричат електромагнитни.

Елементарните частици взаимодействат чрез ядрени полета и тези сили се наричат ядрени.

3.Инерция. През IV век. пр.н.е д. Гръцкият философ Аристотел твърди, че причината за движението на едно тяло е сила, действаща от друго тяло или тела. В същото време, според движението на Аристотел, постоянна сила придава постоянна скорост на тялото и с прекратяването на силата движението спира.

През 16 век Италианският физик Галилео Галилей, провеждайки експерименти с тела, търкалящи се надолу по наклонена равнина, и с падащи тела, показа, че постоянна сила (в този случай теглото на тялото) придава ускорение на тялото.

И така, на базата на експерименти Галилей показа, че силата е причината за ускорението на телата. Нека представим разсъжденията на Галилей. Оставете много гладка топка да се търкаля върху гладка хоризонтална равнина. Ако нищо не пречи на топката, тогава тя може да се търкаля за неопределено време. Ако по пътя на топката се изсипе тънък слой пясък, тогава той ще спре много скоро, т.к. върху него е действала силата на триене на пясъка.

Така Галилей стига до формулирането на принципа на инерцията, според който материалното тяло поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение, ако външни сили не действат върху него. Често това свойство на материята се нарича инертност, а движението на тяло без външни влияния се нарича инертност.

4. Първият закон на Нютон. През 1687 г., въз основа на принципа на инерцията на Галилей, Нютон формулира първия закон на динамиката - първия закон на Нютон:

Материална точка (тяло) е в състояние на покой или равномерно праволинейно движение, ако върху нея не действат други тела или силите, действащи от други тела, са уравновесени, т.е. компенсиран.

5.Безплатна материална точка- материална точка, която не се влияе от други тела. Понякога казват - изолирана материална точка.

6. Инерционна референтна система (ISO)- референтна система, спрямо която изолирана материална точка се движи праволинейно и равномерно или е в покой.

Всяка референтна система, която се движи равномерно и праволинейно спрямо ISO, е инерционна,

Ето още една формулировка на първия закон на Нютон: Има референтни системи, спрямо които свободна материална точка се движи праволинейно и равномерно, или е в покой. Такива референтни системи се наричат инерционни. Често първият закон на Нютон се нарича закон за инерцията.

На първия закон на Нютон може да се даде и следната формулировка: всяко материално тяло се съпротивлява на промяна в скоростта. Това свойство на материята се нарича инертност.

С проявлението на този закон се сблъскваме всеки ден в градския транспорт. Когато автобусът рязко набере скорост, ние сме притиснати до облегалката на седалката. Когато автобусът намали скоростта, тогава тялото ни се плъзга в посока на автобуса.

7. Неинерциална референтна система -референтна рамка, която се движи неравномерно спрямо ISO.

Тяло, което спрямо ISO е в покой или в равномерно праволинейно движение. По отношение на неинерциална референтна система, тя се движи неравномерно.

Всяка въртяща се референтна система е неинерциална референтна система, тъй като в тази система тялото изпитва центростремително ускорение.

В природата и технологиите няма тела, които да служат като ISO. Например Земята се върти около оста си и всяко тяло на повърхността й изпитва центростремително ускорение. Въпреки това, за сравнително кратки периоди от време, референтната система, свързана със земната повърхност, може да се счита в някакво приближение за ISO.

8.Принципът на относителността на Галилей. ISO може да бъде сол, която харесвате много. Следователно възниква въпросът: как изглеждат едни и същи механични явления в различни ISO? Възможно ли е с помощта на механични явления да се открие движението на IFR, в което се наблюдават.

Отговорът на тези въпроси дава принципът на относителността на класическата механика, открит от Галилей.

Смисълът на принципа на относителността на класическата механика е твърдението: всички механични явления протичат по абсолютно същия начин във всички инерционни референтни системи.

Този принцип може да бъде формулиран и по следния начин: всички закони на класическата механика се изразяват с едни и същи математически формули. С други думи, никакви механични експерименти няма да ни помогнат да открием движението на ISO. Това означава, че опитът за откриване на движението на ISO е безсмислен.

Срещнахме проявата на принципа на относителността, докато пътувахме във влакове. В момента, когато нашият влак спре на гарата и влакът, който стоеше на съседния коловоз, бавно започне да се движи, тогава в първите моменти ни се струва, че нашият влак се движи. Но се случва и обратното, когато нашият влак постепенно набира скорост, ни се струва, че съседният влак е тръгнал.

В горния пример принципът на относителността се проявява в малки интервали от време. С увеличаване на скоростта започваме да усещаме удари и люлеене на автомобила, т.е. нашата референтна рамка става неинерционна.

Така че опитът да се открие движението на ISO е безсмислен. Следователно е абсолютно безразлично кой IFR се счита за фиксиран и кой се движи.

9. Галилеевите трансформации. Нека два IFR и се движат един спрямо друг със скорост. В съответствие с принципа на относителността можем да приемем, че IFR K е неподвижен, а IFR се движи относително със скорост от . За простота приемаме, че съответните координатни оси на системите и са успоредни, а осите и съвпадат. Нека системите съвпадат в началния момент и движението става по осите и , т.е. (фиг.28)

11. Събиране на сили. Ако към една частица се прилагат две сили, тогава получената сила е равна на техния вектор, т.е. диагонали на паралелограм, изграден върху вектори и (фиг. 29).

Същото правило при разлагането на дадена сила на два компонента на силата. За да направите това, върху вектора на дадена сила, както и върху диагонал, се изгражда успоредник, чиито страни съвпадат с посоката на компонентите на силите, приложени към дадената частица.

Ако върху частицата са приложени няколко сили, тогава получената сила е равна на геометричната сума от всички сили:

12.Тегло. Опитът показва, че отношението на модула на силата към модула на ускорението, който тази сила придава на тялото, е постоянна стойност за дадено тяло и се нарича маса на тялото:

От последното равенство следва, че колкото по-голяма е масата на тялото, толкова по-голяма сила трябва да се приложи, за да се промени скоростта му. Следователно, колкото по-голяма е масата на тялото, толкова по-инертно е то, т.е. масата е мярка за инерцията на телата. Масата, определена по този начин, се нарича инерционна маса.

В системата SI масата се измерва в килограми (kg). Един килограм е масата на дестилирана вода в обема на един кубичен дециметър, взета при температура

13. Плътност на материята- масата на веществото, съдържащо се в единица обем или съотношението на масата на тялото към неговия обем

Плътността се измерва в () в системата SI. Познавайки плътността на тялото и неговия обем, можете да изчислите неговата маса по формулата. Познавайки плътността и масата на тялото, неговият обем се изчислява по формулата.

14.Център на масата- точка на тялото, която има свойството, че ако посоката на силата минава през тази точка, тялото се движи транслационно. Ако посоката на действие не минава през центъра на масата, тогава тялото се движи, като едновременно с това се върти около центъра на масата си.

15. Вторият закон на Нютон. В ISO сумата от силите, действащи върху тялото, е равна на произведението от масата на тялото и ускорението, придадено му от тази сила

16.Силова единица. В системата SI силата се измерва в нютони. Един нютон (n) е силата, която, действайки върху тяло с маса от един килограм, му придава ускорение. Така .

17. Третият закон на Нютон. Силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина, противоположни по посока и действат по една права линия, свързваща тези тела.

Кръговото движение е най-простият случай на криволинейно движение на тяло. Когато тялото се движи около определена точка, заедно с вектора на преместване, е удобно да се въведе ъгловото преместване ∆ φ (ъгълът на въртене спрямо центъра на окръжността), измерено в радиани.

Познавайки ъгловото изместване, е възможно да се изчисли дължината на кръговата дъга (пътя), която тялото е преминало.

∆ l = R ∆ φ

Ако ъгълът на въртене е малък, тогава ∆ l ≈ ∆ s .

Нека илюстрираме казаното:

Ъглова скорост

При криволинейно движение се въвежда концепцията за ъглова скорост ω, тоест скоростта на промяна в ъгъла на въртене.

Определение. Ъглова скорост

Ъгловата скорост в дадена точка от траекторията е границата на отношението на ъгловото преместване ∆ φ към интервала от време ∆ t, през който се е случило. ∆t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Мерната единица за ъглова скорост е радиани в секунда (r a d s).

Съществува връзка между ъгловите и линейните скорости на тялото при движение в кръг. Формула за намиране на ъглова скорост:

При равномерно движение в кръг скоростите v и ω остават непроменени. Променя се само посоката на вектора на линейната скорост.

В този случай равномерното движение по окръжност върху тялото се влияе от центростремително или нормално ускорение, насочено по радиуса на кръга към неговия център.

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Модулът на центростремителното ускорение може да се изчисли по формулата:

a n = v 2 R = ω 2 R

Нека докажем тези отношения.

Помислете как векторът v → се променя за малък период от време ∆ t . ∆ v → = v B → - v A → .

В точки A и B векторът на скоростта е насочен тангенциално към окръжността, докато модулите на скоростта в двете точки са еднакви.

По дефиниция за ускорение:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Нека разгледаме снимката:

Триъгълниците OAB и BCD са подобни. От това следва, че O A A B = B C C D .

Ако стойността на ъгъла ∆ φ е малка, разстоянието A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Като се има предвид, че O A = R и C D = ∆ v за подобни триъгълници, разгледани по-горе, получаваме:

R v ∆ t = v ∆ v или ∆ v ∆ t = v 2 R

Когато ∆ φ → 0, посоката на вектора ∆ v → = v B → - v A → се доближава до посоката към центъра на окръжността. Ако приемем, че ∆ t → 0, получаваме:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; a n → = v 2 R .

При равномерно движение по окръжност модулът за ускорение остава постоянен и посоката на вектора се променя с времето, като същевременно се запазва ориентацията към центъра на кръга. Ето защо това ускорение се нарича центростремително: векторът по всяко време е насочен към центъра на окръжността.

Записът на центростремителното ускорение във векторна форма е както следва:

a n → = - ω 2 R → .

Тук R → е радиус векторът на точка от окръжност с начало в центъра.

В общия случай ускорението при движение по окръжност се състои от два компонента - нормален и тангенциален.

Помислете за случая, когато тялото се движи по окръжността неравномерно. Нека представим понятието тангенциално (тангенциално) ускорение. Посоката му съвпада с посоката на линейната скорост на тялото и във всяка точка на окръжността е насочена тангенциално към него.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0

Тук ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 е промяната в модула на скоростта през интервала ∆ t

Посоката на пълното ускорение се определя от векторната сума на нормалното и тангенциалното ускорение.

Кръговото движение в равнина може да се опише с две координати: x и y. Във всеки момент от време скоростта на тялото може да бъде разложена на компоненти v x и v y .

Ако движението е равномерно, стойностите v x и v y, както и съответните координати ще се променят във времето според хармоничен закон с период T = 2 π R v = 2 π ω