ডাবল বন্ধনী সহ একটি সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবেন। বন্ধনীগুলির প্রসার: নিয়ম এবং উদাহরণ (গ্রেড 7)। সাধারণ রৈখিক সমীকরণের বাস্তব জীবনের উদাহরণগুলি সমাধান করা
একটি অজানা সাথে সমীকরণ, যা বন্ধনীগুলি খোলার পরে অনুরূপ পদ হ্রাস করার পরে ফর্মটি গ্রহণ করে
ax + b \u003d 0, যেখানে a এবং b নির্বিচারে সংখ্যা, বলা হয় একঘাত সমীকরণ এক অজানা সঙ্গে। আজ আমরা এই লিনিয়ার সমীকরণগুলি কীভাবে সমাধান করব তা নির্ধারণ করব।
উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত সমীকরণ:
2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (এক্স - 2) - রৈখিক।
সমীকরণকে সত্য সমতার রূপান্তরিত করে এমন অজানাটির মান বলা হয় সিদ্ধান্ত বা সমীকরণের মূল .
উদাহরণস্বরূপ, যদি অজানা x এর পরিবর্তে 3x + 7 \u003d 13 সমীকরণে, আমরা 2 নম্বরটি প্রতিস্থাপন করি, তবে আমরা সঠিক সমতা 3 · 2 +7 \u003d 13 পেয়েছি This এর অর্থ হল x \u003d 2 এর সমাধান বা সমীকরণের মূল।
এবং x \u003d 3 মানটি 3 + 2 +7 ≠ 13 সাল থেকে 3x + 7 \u003d 13 সমীকরণটিকে একটি সত্য সমতায় রূপান্তরিত করে না Hence সুতরাং, x \u003d 3 এর মান কোনও সমাধান বা সমীকরণের মূল নয়।
যে কোনও লিনিয়ার সমীকরণ সমাধান করা ফর্মের সমীকরণগুলি হ্রাস করতে হ্রাস পায়
ax + b \u003d 0।
সমীকরণের বাম দিক থেকে নিখরচায় শব্দটি ডান দিকে সরানো, খ এর সামনে চিহ্নটি বিপরীতে পরিবর্তন করা, আমরা পাই
যদি একটি ≠ 0 হয়, তবে x \u003d - বি / এ .
উদাহরণ 1। 3x + 2 \u003d 11 সমীকরণটি সমাধান করুন।
সমীকরণের বাম দিক থেকে 2 টি ডান দিকে সরান, যখন 2 টির সামনে সাইনটি বিপরীতে পরিবর্তন করা হয়, আমরা পাই
3x \u003d 11 - 2।
বিয়োগ, তারপর
3x \u003d 9।
এক্স সন্ধান করার জন্য আপনাকে পণ্যটি একটি পরিচিত ফ্যাক্টর দ্বারা ভাগ করতে হবে, এটি
x \u003d 9: 3।
সুতরাং, x \u003d 3 মান হল সমীকরণের সমাধান বা মূল।
উত্তর: এক্স \u003d 3.
যদি a \u003d 0 এবং b \u003d 0 হয়, তারপরে আমরা সমীকরণটি 0x \u003d 0 পাই। এই সমীকরণটির অসীম অনেকগুলি সমাধান রয়েছে, যেহেতু যে কোনও সংখ্যাকে 0 দ্বারা গুণিত করার সময় আমরা 0 পাই, তবে খটি 0ও হয় number যে কোনও সংখ্যা এই সমীকরণের সমাধান।
উদাহরণ 2।সমীকরণ 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1 সমাধান করুন।
বন্ধনীগুলি প্রসারিত করুন:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1।
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2।
এখানে অনুরূপ পদ আছে:
0x \u003d 0।
উত্তর: এক্স যে কোনও সংখ্যা.
যদি a \u003d 0 এবং b ≠ 0 হয়, তারপরে আমরা সমীকরণটি 0x \u003d - খ পাই। এই সমীকরণটির কোনও সমাধান নেই, যেহেতু 0 টি দ্বারা যে কোনও সংখ্যাকে গুণ করা আমরা 0 পাই, তবে খ ≠ 0।
উদাহরণ 3।X + 8 \u003d x + 5 সমীকরণটি সমাধান করুন।
আমাদের বাম দিকে অজানা সদস্যদের এবং ডানদিকে নিখরচায় সদস্যদের দলবদ্ধ করুন:
x - x \u003d 5 - 8।
এখানে অনুরূপ পদ আছে:
0x \u003d - 3।
উত্তর: কোনও সমাধান নেই।
উপরে ছবি 1 লিনিয়ার সমীকরণ সমাধানের জন্য স্কিম দেখায়
আসুন একটি ভেরিয়েবল সহ সমীকরণ সমাধানের জন্য একটি সাধারণ স্কিম আঁকুন। উদাহরণ 4 এর সমাধান বিবেচনা করুন।
উদাহরণ 4। সমীকরণটি সমাধান করা যাক
1) সমীকরণের সমস্ত শর্তগুলি সর্বনিম্ন সাধারণ সংখ্যার দ্বারা 12 এর সমান দ্বারা গুণিত করুন।
2) হ্রাস পরে, আমরা পেতে
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) অজানা এবং নিখরচায় সদস্যযুক্ত সদস্যদের আলাদা করতে, আমরা বন্ধনীগুলি প্রসারিত করব:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86।
৪) আসুন আমরা এক অংশে অজানা সদস্যগুলিকে এবং অন্যটিতে মুক্ত সদস্যদের গ্রুপ করি:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12।
5) এখানে অনুরূপ পদ আছে:
- 22x \u003d - 154।
6) 22 দ্বারা ভাগ করুন, আমরা পাই
x \u003d 7।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে সমীকরণের মূলটি সাতটি।
সাধারণত নিম্নলিখিত স্কিম অনুযায়ী সমীকরণগুলি সমাধান করা যেতে পারে:
ক) সমীকরণটিকে সম্পূর্ণ রূপে আনুন;
খ) বন্ধনী খুলুন;
গ) সমীকরণের এক অংশে অজানা সমন্বিত শর্তাদি এবং অন্য অংশে নিখরচায় শর্তাদি গোষ্ঠীভুক্ত করা;
d) অনুরূপ সদস্য আনুন;
e) ax \u003d b ফর্মের একটি সমীকরণ সমাধান করুন, যা অনুরূপ পদ আনার পরে প্রাপ্ত হয়েছিল।
তবে এই সমীকরণের জন্য প্রতিটি সমীকরণের প্রয়োজন হয় না। অনেকগুলি সহজ সমীকরণ সমাধান করার সময়, প্রথমটি দিয়ে নয়, দ্বিতীয়টি দিয়ে শুরু করতে হবে ( উদাহরণ। ঘ), তৃতীয় ( উদাহরণ। 13) এবং এমনকি পঞ্চম পর্যায় থেকে, উদাহরণস্বরূপ 5।
উদাহরণ 5।সমীকরণ 2x \u003d 1/4 সমাধান করুন।
অজানা x \u003d 1/4: 2, সন্ধান করুন
x \u003d 1/8 .
প্রধান রাজ্য পরীক্ষায় প্রাপ্ত কয়েকটি লিনিয়ার সমীকরণের সমাধান বিবেচনা করুন।
উদাহরণ 6।সমীকরণ 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x সমাধান করুন।
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
উত্তর: - 0, 125
উদাহরণ 7।সমীকরণটি সমাধান করুন - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7।
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
উত্তর: 2.3
উদাহরণ 8। সমীকরণটি সমাধান করুন
3 (3x - 4) \u003d 4.7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
উদাহরণ 9।চ (x + 2) \u003d 3 তম হলে f (6) সন্ধান করুন
সিদ্ধান্ত
যেহেতু আমাদের f (6) সন্ধান করতে হবে এবং আমরা f (x + 2) জানি,
তারপরে x + 2 \u003d 6।
লিনিয়ার সমীকরণ x + 2 \u003d 6 সমাধান করুন
আমরা এক্স \u003d 6 - 2, এক্স \u003d 4 পাই।
যদি x \u003d 4 হয় তবে
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
উত্তর: 27।
আপনার যদি কোনও প্রশ্ন থাকে তবে আপনি যদি সমীকরণগুলির সমাধান আরও ভালভাবে বুঝতে চান তবে আমার পাঠ্যক্রমের জন্য স্যুইচডুলে সাইন আপ করুন। আমি আপনাকে সাহায্য করতে পেরে আনন্দিত হবে!
টিউটরঅনলাইন আমাদের টিউটর ওলগা আলেকজান্দ্রোভনার একটি নতুন ভিডিও টিউটোরিয়াল দেখারও পরামর্শ দেয়, যা আপনাকে লিনিয়ার সমীকরণ এবং অন্যান্য উভয়কে বুঝতে সহায়তা করবে।
সাইট, সামগ্রীর সম্পূর্ণ বা আংশিক অনুলিপি সহ, উত্সের একটি লিঙ্ক প্রয়োজন।
রৈখিক সমীকরণ. সমাধান, উদাহরণ।
মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
উপকরণ মধ্যে বিশেষ বিভাগ 555।
যারা "খুব বেশি না ..."
এবং যারা "খুব সমান ...")
রৈখিক সমীকরণ.
লিনিয়ার সমীকরণগুলি স্কুল গণিতের সবচেয়ে কঠিন বিষয় নয়। তবে সেখানে এমন কৌশল রয়েছে যা প্রশিক্ষিত শিক্ষার্থী এমনকি ধাঁধা দিতে পারে। আমরা কি এটি বের করব?)
সাধারণত, রৈখিক সমীকরণটি ফর্মের সমীকরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়:
কুঠার + খ = 0 কোথায় ক এবং খ - কোন সংখ্যা।
2x + 7 \u003d 0. এখানে a \u003d 2, খ \u003d 7
0.1x - 2.3 \u003d 0 এখানে a \u003d 0.1, খ \u003d -2.3
12x + 1/2 \u003d 0 এখানে a \u003d 12, খ \u003d 1/2
কিছুই জটিল না, তাই না? বিশেষ করে যদি আপনি শব্দগুলি লক্ষ্য না করেন: "যেখানে a এবং b কোনও সংখ্যা"... এবং যদি আপনি লক্ষ্য করেন তবে নির্লিপ্তভাবে চিন্তা করুন?) সর্বোপরি, যদি a \u003d 0, খ \u003d 0 (কোনও সংখ্যা সম্ভব?), তারপরে আপনি একটি মজার অভিব্যক্তি পান:
কিন্তু এখানেই শেষ নয়! যদি, a \u003d 0, এবং খ \u003d ৫, এটি সাধারণ থেকে বেশ কিছু বেরিয়ে আসে:
কোনটি গণিতের প্রতি আস্থা ও হ্রাস করে, হ্যাঁ ...) বিশেষত পরীক্ষায়। তবে এই অদ্ভুত এক্সপ্রেশন থেকে এক্সটি খুঁজে পাওয়াও দরকার! যা মোটেও নেই। এবং, আশ্চর্যজনকভাবে, এই এক্সটি খুঁজে পাওয়া খুব সহজ। আমরা এটি কীভাবে করব তা শিখব। এই টিউটোরিয়ালে।
রৈখিক সমীকরণটির উপস্থিতি আপনি কীভাবে জানেন? এটি কোন উপস্থিতির উপর নির্ভর করে)) কৌশলটি হ'ল লিনিয়ার সমীকরণগুলি কেবল ফর্মের সমীকরণ নয় কুঠার + খ = 0 , তবে রূপান্তরকরণ এবং সরলীকরণের দ্বারা এই ফর্মটিতে হ্রাস হওয়া কোনও সমীকরণও। এবং কে হ্রাস করা যায় কি না কে জানে?)
একটি লিনিয়ার সমীকরণ কিছু ক্ষেত্রে পরিষ্কারভাবে স্বীকৃত হতে পারে। বলুন, আমাদের যদি এমন কোনও সমীকরণ থাকে যেখানে প্রথম ডিগ্রীতে কেবল অজানা থাকে এবং সংখ্যাগুলি থাকে। এবং সমীকরণে নেই ভগ্নাংশ দ্বারা বিভক্ত অজানা , এটা গুরুত্বপূর্ণ! এবং বিভাগ দ্বারা সংখ্যা, বা একটি সংখ্যার ভগ্নাংশ - দয়া করে! উদাহরণ স্বরূপ:
এটি একটি লিনিয়ার সমীকরণ। এখানে ভগ্নাংশ রয়েছে তবে স্কোয়ারে, কিউব ইত্যাদিতে কোনও এক্স নেই এবং ডিনোমিনেটরগুলিতে কোনও এক্স নেই, যেমন omin না এক্স দ্বারা বিভাগ... এবং এখানে সমীকরণ
রৈখিক বলা যায় না। এখানে এক্সগুলি প্রথম ডিগ্রীতে রয়েছে তবে রয়েছে এক্স দিয়ে অভিব্যক্তি দ্বারা বিভাজন... সরলীকরণ এবং রূপান্তরকরণের পরে, আপনি একটি রৈখিক সমীকরণ এবং একটি চতুষ্কোণ এবং আপনার পছন্দসই কিছু পেতে পারেন।
দেখা যাচ্ছে যে আপনি প্রায় সমাধান না করা অবধি কিছু জটিল উদাহরণে রৈখিক সমীকরণ খুঁজে পাওয়া অসম্ভব। এটা বিরক্তিকর। কিন্তু অ্যাসাইনমেন্টগুলি সাধারণত সমীকরণের ধরণ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে না, তাই না? কাজগুলি সমীকরণ দেওয়া হয় সমাধান. এতে আমি খুশি হই.)
রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করা। উদাহরণ।
লিনিয়ার সমীকরণের সম্পূর্ণ সমাধানটি সমন্বিত সমীকরণের অভিন্ন রূপান্তর। যাইহোক, এই রূপান্তরগুলি (আরও দুটি হিসাবে!) সমাধানগুলি আন্ডারলাই করে গণিতের সমস্ত সমীকরণ। অন্য কথায়, সমাধান যে কোন এই খুব রূপান্তর সঙ্গে সমীকরণ শুরু হয়। লিনিয়ার সমীকরণের ক্ষেত্রে, এটি (সমাধান) এই রূপান্তরগুলির উপর ভিত্তি করে একটি পূর্ণ উত্তর সহ শেষ হয়। লিঙ্কে যাওয়ার অর্থ কী, তাই না?) তাছাড়া, রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করার উদাহরণও রয়েছে।
আসুন সহজ উদাহরণ দিয়ে শুরু করা যাক। কোনও অসুবিধা নেই। মনে করুন আমাদের এই সমীকরণটি সমাধান করা দরকার।
এক্স - 3 \u003d 2 - 4 এক্স
এটি একটি লিনিয়ার সমীকরণ। এক্স সবই প্রথম ডিগ্রীতে, এক্স দ্বারা কোনও বিভাগ নেই is তবে বাস্তবে, এটি কী সমীকরণ তা আমরা বিবেচনা করি না। আমাদের এটি সমাধান করা দরকার। স্কিমটি সহজ। সমীকরণের বাম দিকে x দিয়ে সমস্ত কিছু ডানদিকে x (সংখ্যা) ছাড়াই সমস্ত সংগ্রহ করুন।
এটি করার জন্য, আপনাকে স্থানান্তর করা দরকার - 4x বাম দিকে, চিহ্নের পরিবর্তনের সাথে অবশ্যই, তবে - 3 - ডানদিকে. যাইহোক, এই হয় সমীকরণের প্রথম অভিন্ন রূপান্তর। আপনি বিস্মিত? সুতরাং, আমরা লিঙ্কটি অনুসরণ করি নি, তবে নিরর্থক ...) আমরা পাই:
x + 4x \u003d 2 + 3
আমরা অনুরূপ প্রদান করি, আমরা বিশ্বাস করি:
সম্পূর্ণ সুখের জন্য আমাদের কী অভাব আছে? হ্যাঁ, যাতে বামদিকে একটি পরিষ্কার এক্স ছিল! পাঁচটি পথে। সাথে শীর্ষ পাঁচ থেকে মুক্তি পাচ্ছেন সমীকরণের দ্বিতীয় অভিন্ন রূপান্তর। যথা, আমরা সমীকরণের উভয় পক্ষকে 5 দ্বারা বিভক্ত করি আমরা একটি প্রস্তুত উত্তর পাই:
অবশ্যই একটি প্রাথমিক উদাহরণ। এটি ওয়ার্ম-আপের জন্য)) এটি খুব স্পষ্ট নয় যে আমি কেন এখানে অভিন্ন রূপান্তরগুলি স্মরণ করছি? ঠিক আছে. আমরা ষাঁড়টিকে শিং দ্বারা নিয়ে যাই)
উদাহরণস্বরূপ, এখানে সমীকরণটি রয়েছে:
আমরা কোথায় শুরু করব? এক্স দিয়ে - বামে, এক্স ছাড়াই - ডানদিকে? তাই হতে পারে। দীর্ঘ রাস্তা ধরে ছোট ছোট পদক্ষেপ। অথবা আপনি অবিলম্বে, সর্বজনীন এবং শক্তিশালী উপায়ে পারেন। যদি অবশ্যই আপনার অস্ত্রাগারে থাকে in সমীকরণের অভিন্ন রূপান্তর।
আমি আপনাকে একটি মূল প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছি: আপনি এই সমীকরণটি সম্পর্কে সবচেয়ে বেশি কী অপছন্দ করেন?
100 জনের মধ্যে 95 জন উত্তর দেবেন: ভগ্নাংশ ! উত্তরটি সঠিক। সুতরাং আসুন এগুলি থেকে মুক্তি দিন। সুতরাং, আমরা সঙ্গে সঙ্গে শুরু দ্বিতীয় পরিচয় রূপান্তর... বামে ভগ্নাংশটি কীভাবে গুন করা দরকার যাতে ডিনোনিটার সম্পূর্ণরূপে হ্রাস পায়? ডান, 3. এবং ডানদিকে? ৪. দ্বারা তবে গণিত আমাদের উভয় পক্ষকে দ্বারা গুণতে দেয় একই সংখ্যা... আমরা কীভাবে বের হব? এবং আসুন উভয় পক্ষকে 12 দ্বারা গুণিত করুন! সেগুলো. একটি সাধারণ ডিনোমিনেটর দ্বারা। তারপরে তিন এবং চারটিই হ্রাস পাবে। ভুলে যাবেন না যে আপনার প্রতিটি অংশ গুনতে হবে সম্পূর্ণরূপে... প্রথম ধাপটি এমন দেখাচ্ছে:
বন্ধনী প্রসারিত করুন:
বিঃদ্রঃ! সংখ্যক (x + 2) আমি বন্ধন! এর কারণ এটি যখন আপনি ভগ্নাংশগুলি গুন করেন, সম্পূর্ণরূপে অঙ্কটি গুণিত হয়! এবং এখন ভগ্নাংশ হ্রাস করা যেতে পারে:
অবশিষ্ট বন্ধনীগুলি প্রসারিত করুন:
উদাহরণ নয়, নিখুঁত আনন্দ!) এখন আমরা প্রাথমিক গ্রেডগুলি থেকে বানানটি স্মরণ করি: একটি এক্স দিয়ে - বামে, কোনও এক্স ছাড়াই - ডানদিকে! এবং এই রূপান্তরটি প্রয়োগ করুন:
এখানে একই রকম:
এবং আমরা উভয় অংশ 25 দ্বারা ভাগ করে, যথা আবার দ্বিতীয় রূপান্তর প্রয়োগ করুন:
এখানেই শেষ. উত্তর: এক্স=0,16
দ্রষ্টব্য: আসল ছদ্মবেশী সমীকরণটিকে একটি মনোরম আকারে আনতে আমরা দুটি ব্যবহার করেছি (মাত্র দুটি! অভিন্ন রূপান্তর - একই সংখ্যার মাধ্যমে সমীকরণের চিহ্ন এবং গুণ-বিভাগের পরিবর্তনের সাথে বাম-ডান স্থানান্তর করুন। এটি সর্বজনীন উপায়! আমরা এই ভাবে কাজ করব যে কোন সমীকরণ! একেবারে কোনও। এজন্য আমি এই অভিন্ন রূপান্তরগুলি সারাক্ষণ পুনরাবৃত্তি করছি))
আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে লিনিয়ার সমীকরণগুলি সমাধান করার নীতিটি সহজ। সমীকরণটি নিন এবং এটি দিয়ে সরল করুন অভিন্ন রূপান্তর একটি উত্তর পাওয়া পর্যন্ত। এখানে মূল সমস্যাগুলি সমাধানের নীতিতে নয়, গণনার মধ্যে are
তবে ... সর্বাধিক প্রাথমিক রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করার প্রক্রিয়াতে এমন বিস্ময় রয়েছে যে তারা আপনাকে দৃ strong় স্টুপারে চালিত করতে পারে ...) ভাগ্যক্রমে, কেবল দুটি মাত্র আশ্চর্য হতে পারে। আসুন তাদের বিশেষ কেস কল করুন।
লিনিয়ার সমীকরণগুলি সমাধান করার সময় বিশেষ ক্ষেত্রে।
প্রথম অবাক।
মনে করুন আপনি একটি প্রাথমিক সমীকরণ জুড়ে এসেছেন, এরকম কিছু:
2x + 3 \u003d 5x + 5 - 3x - 2
কিছুটা উদাস, আমরা এটিকে একটি এক্স দিয়ে বামে স্থানান্তরিত করেছি, ডানদিকে কোনও এক্স ছাড়াই ... সাইন পরিবর্তন করে, সবকিছুই একটি চিবুক-চিনার ... আমরা পেয়েছি:
2x-5x + 3x \u003d 5-2-3
আমরা বিবেচনা করি, এবং ... ওহ ছিঃ !!! আমরা পেতে:
নিজের মধ্যে এই সমতা আপত্তিজনক নয়। শূন্য আসলে শূন্য। তবে এক্স গেল! এবং আমরা অবশ্যই উত্তর লিখতে হবে এক্স কি নইলে সিদ্ধান্ত গণনা হয় না, হ্যাঁ ...) মৃত?
শান্ত! এই ধরনের সন্দেহজনক ক্ষেত্রে সর্বাধিক সাধারণ নিয়ম সংরক্ষণ করে। সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবেন? কোন সমীকরণ সমাধান করার অর্থ কী? এর অর্থ, সমস্ত এক্স মানগুলি সন্ধান করুন যা মূল সমীকরণের পরিবর্তে যখন আমাদের সঠিক সাম্যতা দেয়।
তবে আমাদের সত্যিকারের সাম্য রয়েছে ইতিমধ্যে ঘটেছিলো! 0 \u003d 0, আরও কত সঠিক?! এটি কী এক্সএক্স বেরিয়েছে তা নির্ধারণ করা বাকি রয়েছে। এক্স এর মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে প্রাথমিক সমীকরণ যদি এই এক্স এর যাইহোক শূন্যে সঙ্কুচিত হবে? চলে আসো?)
হ্যাঁ!!! এক্স প্রতিস্থাপিত হতে পারে কোন! তুমি কি চাও. কমপক্ষে 5, কমপক্ষে 0.05, কমপক্ষে -220। তারা যাইহোক সঙ্কুচিত হবে। যদি আপনি এটি বিশ্বাস না করেন তবে আপনি এটি পরীক্ষা করে দেখতে পারেন)) কোনও এক্স মানকে বিকল্প দিন প্রাথমিক সমীকরণ এবং গণনা সর্বদা, খাঁটি সত্যতা পাওয়া যাবে: 0 \u003d 0, 2 \u003d 2, -7.1 \u003d -7.1 এবং আরও।
উত্তর এখানে: এক্স - যে কোনও সংখ্যা।
উত্তরটি বিভিন্ন গাণিতিক চিহ্নগুলিতে লেখা যেতে পারে, সারাংশ পরিবর্তন হয় না। এটি একেবারে সঠিক এবং সম্পূর্ণ উত্তর।
দ্বিতীয় অবাক।
আসুন একই প্রাথমিক লিনিয়ার সমীকরণটি গ্রহণ করি এবং এর মধ্যে কেবল একটি সংখ্যা পরিবর্তন করি। এটিই আমরা সমাধান করব:
2x + 1 \u003d 5x + 5 - 3x - 2
একই অভিন্ন রূপান্তরের পরে, আমরা আকর্ষণীয় কিছু পাই:
এটার মত. রৈখিক সমীকরণ সমাধান করেছেন, একটি অদ্ভুত সমতা পেয়েছে। গাণিতিকভাবে বলতে গেলে আমরা পেয়েছি ভুল সমতা। এবং কথা বলছি সহজ ভাষা, এটা সত্য না. রেভ তবে তবুও, এই বকাবকি সমীকরণটি সঠিকভাবে সমাধান করার জন্য খুব ভাল কারণ))
আবার আমরা সাধারণ নিয়মের ভিত্তিতে ভাবি think কি এক্স, যখন মূল সমীকরণের প্রতিস্থাপন করা হয়, তা আমাদের দেবে সত্য সমতা? হ্যাঁ, না! এর মতো কোনও এক্স নেই। আপনি যেটি বিকল্প হিসাবে রাখুন, সবকিছু হ্রাস পাবে, প্রসন্নতা থাকবে remain)
উত্তর এখানে: কোন সমাধান।
এটি একটি সম্পূর্ণ উত্তর। গণিতে, এই জাতীয় উত্তরগুলি সাধারণ।
এটার মত. এখন, আমি আশা করি, যে কোনও (কেবল লিনিয়ার নয়) সমীকরণ সমাধানের প্রক্রিয়ায় x এর ক্ষতি আপনাকে মোটেই বিভ্রান্ত করবে না। বিষয়টি ইতিমধ্যে পরিচিত।)
এখন আমরা লিনিয়ার সমীকরণের সমস্ত সমস্যাগুলি খুঁজে পেয়েছি, সেগুলি সমাধান করার জন্য এটি বোধগম্য।
আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...
যাইহোক, আপনার কাছে আমার কাছে আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে))
আপনি উদাহরণগুলি সমাধানের অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তরটি সন্ধান করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক বৈধতা পরীক্ষা করা। শেখা - আগ্রহ সহ!)
আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভসের সাথে পরিচিত হতে পারেন।
সংখ্যাসূচক, আক্ষরিক এবং পরিবর্তনশীল এক্সপ্রেশনগুলিতে ক্রিয়া সঞ্চালিত হয় যাতে নির্দেশিত করতে প্যারেন্টিসগুলি ব্যবহার করা হয়। প্রথম বন্ধনী সহ একটি অভিব্যক্তি থেকে প্রথম বন্ধনী ছাড়াই সমান সমান এক্সপ্রেশনে স্যুইচ করা সুবিধাজনক। এই কৌশলটিকে বন্ধনী সম্প্রসারণ বলা হয়।
বন্ধনী সম্প্রসারণ করার অর্থ এই প্যারেনেসিসগুলি থেকে অভিব্যক্তিটি থেকে মুক্তি পাওয়া।
আরও একটি বিষয় বিশেষ মনোযোগের দাবি রাখে, যা বন্ধনী খোলার সময় রেকর্ডিংয়ের সিদ্ধান্তগুলির অদ্ভুততা নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। আমরা প্রথম বন্ধনীর সাথে প্রথম প্রকাশটি লিখতে পারি এবং সমতা হিসাবে প্রথম বন্ধনী প্রসারিত করার পরে প্রাপ্ত ফলাফল। উদাহরণস্বরূপ, এক্সপ্রেশন পরিবর্তে প্রথম বন্ধনী প্রসারিত করার পরে
3− (5−7) আমরা 3−5 + 7 এক্সপ্রেশন পেয়েছি। আমরা এই উভয় এক্সপ্রেশনকে সমতা 3− (5−7) \u003d 3−5 + 7 হিসাবে লিখতে পারি।
এবং আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। গণিতে, রেকর্ড সংক্ষিপ্ত করার জন্য, এটি প্রথমে কোনও এক্সপ্রেশন বা বন্ধনীতে প্রদর্শিত হলে প্লাস চিহ্নটি না লেখার রীতি রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি দুটি ধনাত্মক সংখ্যা যুক্ত করি, উদাহরণস্বরূপ, সাত এবং তিনটি, তবে আমরা 7 + 3 লিখি না, কেবল 7 + 3 লিখি, সত্ত্বেও সাতটিও ইতিবাচক সংখ্যা। একইভাবে, যদি আপনি দেখতে পান, উদাহরণস্বরূপ, এক্সপ্রেশন (5 + x) - জেনে রাখুন যে প্রথম বন্ধনীটির সামনে একটি প্লাস রয়েছে যা লিখিত নেই, এবং পাঁচটির সামনে প্লাস + (+ 5 + x) রয়েছে।
অতিরিক্ত বন্ধনী সম্প্রসারণ করার নিয়ম
বন্ধনী প্রসারিত করার সময়, বন্ধনীগুলির সামনে যদি একটি প্লাস থাকে তবে এই প্লাসটি বন্ধনীগুলির সাথে একসাথে বাদ দেওয়া হবে।
উদাহরণ। প্রথম বন্ধনীর আগে 2 + (7 + 3) এক্সপ্রেশনটিতে বন্ধনী প্রসারিত করুন, সুতরাং বন্ধনীগুলির মধ্যে সংখ্যার সামনের চিহ্নগুলি পরিবর্তন হয় না।
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
বিয়োগের জন্য প্যারেন্টেসিস বিস্তারের নিয়ম
যদি বন্ধনীগুলির সামনে মাইনাস থাকে তবে এই বিয়োগটিকে বন্ধনীগুলির সাথে একসাথে বাদ দেওয়া হবে তবে বন্ধনীগুলির মধ্যে থাকা পদগুলি তাদের চিহ্নটিকে বিপরীতে পরিবর্তন করে। প্রথম বন্ধনের প্রথম চিহ্নের সামনে চিহ্নের অনুপস্থিতি একটি + চিহ্নকে বোঝায়।
উদাহরণ। এক্সপ্রেশন 2 - (7 + 3) এ প্রথম বন্ধনী প্রসারিত করুন
বন্ধনীগুলির সামনে একটি বিয়োগ রয়েছে, যার অর্থ বন্ধনীগুলি থেকে সংখ্যার আগে আপনাকে লক্ষণগুলি পরিবর্তন করতে হবে। Number নম্বরের আগে বন্ধনীতে কোনও চিহ্ন নেই, এর অর্থ এই যে সাতটি ইতিবাচক, এটির সামনে একটি + চিহ্ন আছে বলে মনে করা হয়।
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
বন্ধনী সম্প্রসারণ করার সময়, বন্ধনীগুলির সামনে যে বিয়োগফলটি ছিল তা আমরা উদাহরণ থেকে সরিয়ে ফেলব এবং বন্ধনীগুলি নিজেই 2 - (+ 7 + 3), এবং বন্ধনীগুলিতে থাকা চিহ্নগুলি বিপরীত হয়েছে।
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
গুণনের সময় প্রথম বন্ধনী প্রসারিত করা হচ্ছে
যদি বন্ধনীগুলির সামনে একটি গুণ চিহ্ন থাকে, তবে বন্ধনীগুলির অভ্যন্তরে প্রতিটি সংখ্যা বন্ধনীগুলির সামনের অংশের সাথে গুণিত হয়। এই ক্ষেত্রে, বিয়োগ দ্বারা বিয়োগফলকে গুণিত করে আরও বিয়োগ করে, এবং বিয়োগ দ্বারা বিয়োগকে গুণিত করে, পাশাপাশি বিয়োগকে গুণিত করে বিয়োগকে বিয়োগ করে।
সুতরাং, কাজের মধ্যে প্রথম বন্ধনীগুলি গুণকের বন্টনমূলক সম্পত্তি অনুসারে প্রসারিত হয়।
উদাহরণ। 2 (9 - 7) \u003d 2 9 - 2 7
আপনি যখন প্রথম বন্ধনীর মাধ্যমে প্রথম বন্ধনীর সংখ্যাটি গুন করেন, প্রথম প্রথম প্রথম বন্ধকের প্রতিটি সদস্য দ্বিতীয় বার্সেসিসের প্রতিটি সদস্যের সাথে গুণিত হয়।
(2 + 3) (4 + 5) \u003d 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
আসলে, সমস্ত নিয়ম মুখস্থ করার প্রয়োজন নেই, কেবলমাত্র একটিই মনে রাখা যথেষ্ট, এটি হ'ল: সি (এ-বি) \u003d সিএ-সিবি। কেন? কারণ আপনি যদি সি এর পরিবর্তে এটিতে একটিকে প্রতিস্থাপন করেন তবে আপনি নিয়মটি (a - b) \u003d a - b পাবেন। এবং যদি আমরা মাইনাস এককে প্রতিস্থাপন করি তবে আমরা নিয়মটি পেতে পারি - (a - b) \u003d - a + b। ঠিক আছে, সি এর পরিবর্তে যদি আপনি অন্য প্রথম বন্ধনী ব্যবহার করেন তবে আপনি সর্বশেষ নিয়মটি পেতে পারেন।
বিভাগে প্রথম বন্ধনী প্রসারিত করা হচ্ছে
যদি বন্ধনীগুলির পরে বিভাজন চিহ্ন থাকে তবে বন্ধনীগুলির অভ্যন্তরে প্রতিটি সংখ্যা বন্ধনীগুলির পরে বিভাজক দ্বারা বিভাজন করা হয় এবং তদ্বিপরীত হয়।
উদাহরণ। (9 + 6): 3 \u003d 9: 3 + 6: 3
নেস্টেড প্রথম বন্ধনী কীভাবে প্রসারিত করা যায়
যদি অভিব্যক্তিতে নেস্টেড প্রথম বন্ধনী থাকে তবে তা বাহ্যিক বা অভ্যন্তরীণ দিকগুলি দিয়ে শুরু করে ক্রমে প্রসারিত হবে।
একই সময়ে, বন্ধনীগুলির মধ্যে একটি খোলার সময়, অন্য বন্ধনীগুলিকে স্পর্শ না করা গুরুত্বপূর্ণ, কেবল সেগুলি যেমন তাদের আবার লেখা হয় তেমন।
উদাহরণ। 12 - (এ + (6 - বি) - 3) \u003d 12 - এ - (6 - বি) + 3 \u003d 12 - এ - 6 + বি + 3 \u003d 9 - এ + বি
একটি অজানা সাথে সমীকরণ, যা বন্ধনীগুলি খোলার পরে অনুরূপ পদ হ্রাস করার পরে ফর্মটি গ্রহণ করে
ax + b \u003d 0, যেখানে a এবং b নির্বিচারে সংখ্যা, বলা হয় একঘাত সমীকরণ এক অজানা সঙ্গে। আজ আমরা এই লিনিয়ার সমীকরণগুলি কীভাবে সমাধান করব তা নির্ধারণ করব।
উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত সমীকরণ:
2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (এক্স - 2) - রৈখিক।
সমীকরণকে সত্য সমতার রূপান্তরিত করে এমন অজানাটির মান বলা হয় সিদ্ধান্ত বা সমীকরণের মূল .
উদাহরণস্বরূপ, যদি অজানা x এর পরিবর্তে 3x + 7 \u003d 13 সমীকরণে, আমরা 2 নম্বরটি প্রতিস্থাপন করি, তবে আমরা সঠিক সমতা 3 · 2 +7 \u003d 13 পেয়েছি This এর অর্থ হল x \u003d 2 এর সমাধান বা সমীকরণের মূল।
এবং x \u003d 3 মানটি 3 + 2 +7 ≠ 13 সাল থেকে 3x + 7 \u003d 13 সমীকরণটিকে একটি সত্য সমতায় রূপান্তরিত করে না Hence সুতরাং, x \u003d 3 এর মান কোনও সমাধান বা সমীকরণের মূল নয়।
যে কোনও লিনিয়ার সমীকরণ সমাধান করা ফর্মের সমীকরণগুলি হ্রাস করতে হ্রাস পায়
ax + b \u003d 0।
সমীকরণের বাম দিক থেকে নিখরচায় শব্দটি ডান দিকে সরানো, খ এর সামনে চিহ্নটি বিপরীতে পরিবর্তন করা, আমরা পাই
যদি একটি ≠ 0 হয়, তবে x \u003d - বি / এ .
উদাহরণ 1। 3x + 2 \u003d 11 সমীকরণটি সমাধান করুন।
সমীকরণের বাম দিক থেকে 2 টি ডান দিকে সরান, যখন 2 টির সামনে সাইনটি বিপরীতে পরিবর্তন করা হয়, আমরা পাই
3x \u003d 11 - 2।
বিয়োগ, তারপর
3x \u003d 9।
এক্স সন্ধান করার জন্য আপনাকে পণ্যটি একটি পরিচিত ফ্যাক্টর দ্বারা ভাগ করতে হবে, এটি
x \u003d 9: 3।
সুতরাং, x \u003d 3 মান হল সমীকরণের সমাধান বা মূল।
উত্তর: এক্স \u003d 3.
যদি a \u003d 0 এবং b \u003d 0 হয়, তারপরে আমরা সমীকরণটি 0x \u003d 0 পাই। এই সমীকরণটির অসীম অনেকগুলি সমাধান রয়েছে, যেহেতু যে কোনও সংখ্যাকে 0 দ্বারা গুণিত করার সময় আমরা 0 পাই, তবে খটি 0ও হয় number যে কোনও সংখ্যা এই সমীকরণের সমাধান।
উদাহরণ 2।সমীকরণ 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1 সমাধান করুন।
বন্ধনীগুলি প্রসারিত করুন:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1।
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2।
এখানে অনুরূপ পদ আছে:
0x \u003d 0।
উত্তর: এক্স যে কোনও সংখ্যা.
যদি a \u003d 0 এবং b ≠ 0 হয়, তারপরে আমরা সমীকরণটি 0x \u003d - খ পাই। এই সমীকরণটির কোনও সমাধান নেই, যেহেতু 0 টি দ্বারা যে কোনও সংখ্যাকে গুণ করা আমরা 0 পাই, তবে খ ≠ 0।
উদাহরণ 3।X + 8 \u003d x + 5 সমীকরণটি সমাধান করুন।
আমাদের বাম দিকে অজানা সদস্যদের এবং ডানদিকে নিখরচায় সদস্যদের দলবদ্ধ করুন:
x - x \u003d 5 - 8।
এখানে অনুরূপ পদ আছে:
0x \u003d - 3।
উত্তর: কোনও সমাধান নেই।
উপরে ছবি 1 লিনিয়ার সমীকরণ সমাধানের জন্য স্কিম দেখায়
আসুন একটি ভেরিয়েবল সহ সমীকরণ সমাধানের জন্য একটি সাধারণ স্কিম আঁকুন। উদাহরণ 4 এর সমাধান বিবেচনা করুন।
উদাহরণ 4। সমীকরণটি সমাধান করা যাক
1) সমীকরণের সমস্ত শর্তগুলি সর্বনিম্ন সাধারণ সংখ্যার দ্বারা 12 এর সমান দ্বারা গুণিত করুন।
2) হ্রাস পরে, আমরা পেতে
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) অজানা এবং নিখরচায় সদস্যযুক্ত সদস্যদের আলাদা করতে, আমরা বন্ধনীগুলি প্রসারিত করব:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86।
৪) আসুন আমরা এক অংশে অজানা সদস্যগুলিকে এবং অন্যটিতে মুক্ত সদস্যদের গ্রুপ করি:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12।
5) এখানে অনুরূপ পদ আছে:
- 22x \u003d - 154।
6) 22 দ্বারা ভাগ করুন, আমরা পাই
x \u003d 7।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে সমীকরণের মূলটি সাতটি।
সাধারণত নিম্নলিখিত স্কিম অনুযায়ী সমীকরণগুলি সমাধান করা যেতে পারে:
ক) সমীকরণটিকে সম্পূর্ণ রূপে আনুন;
খ) বন্ধনী খুলুন;
গ) সমীকরণের এক অংশে অজানা সমন্বিত শর্তাদি এবং অন্য অংশে নিখরচায় শর্তাদি গোষ্ঠীভুক্ত করা;
d) অনুরূপ সদস্য আনুন;
e) ax \u003d b ফর্মের একটি সমীকরণ সমাধান করুন, যা অনুরূপ পদ আনার পরে প্রাপ্ত হয়েছিল।
তবে এই সমীকরণের জন্য প্রতিটি সমীকরণের প্রয়োজন হয় না। অনেকগুলি সহজ সমীকরণ সমাধান করার সময়, প্রথমটি দিয়ে নয়, দ্বিতীয়টি দিয়ে শুরু করতে হবে ( উদাহরণ। ঘ), তৃতীয় ( উদাহরণ। 13) এবং এমনকি পঞ্চম পর্যায় থেকে, উদাহরণস্বরূপ 5।
উদাহরণ 5।সমীকরণ 2x \u003d 1/4 সমাধান করুন।
অজানা x \u003d 1/4: 2, সন্ধান করুন
x \u003d 1/8 .
প্রধান রাজ্য পরীক্ষায় প্রাপ্ত কয়েকটি লিনিয়ার সমীকরণের সমাধান বিবেচনা করুন।
উদাহরণ 6।সমীকরণ 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x সমাধান করুন।
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
উত্তর: - 0, 125
উদাহরণ 7।সমীকরণটি সমাধান করুন - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7।
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
উত্তর: 2.3
উদাহরণ 8। সমীকরণটি সমাধান করুন
3 (3x - 4) \u003d 4.7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
উদাহরণ 9।চ (x + 2) \u003d 3 তম হলে f (6) সন্ধান করুন
সিদ্ধান্ত
যেহেতু আমাদের f (6) সন্ধান করতে হবে এবং আমরা f (x + 2) জানি,
তারপরে x + 2 \u003d 6।
লিনিয়ার সমীকরণ x + 2 \u003d 6 সমাধান করুন
আমরা এক্স \u003d 6 - 2, এক্স \u003d 4 পাই।
যদি x \u003d 4 হয় তবে
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
উত্তর: 27।
আপনার যদি এখনও প্রশ্ন থাকে তবে সমীকরণগুলির সমাধান আরও ভাল করে বোঝার ইচ্ছা আছে ,. আমি আপনাকে সাহায্য করতে পেরে আনন্দিত হবে!
টিউটরঅনলাইন আমাদের টিউটর ওলগা আলেকজান্দ্রোভনার একটি নতুন ভিডিও টিউটোরিয়াল দেখারও পরামর্শ দেয়, যা আপনাকে লিনিয়ার সমীকরণ এবং অন্যান্য উভয়কে বুঝতে সহায়তা করবে।
ব্লগ। সাইট, সামগ্রীর সম্পূর্ণ বা আংশিক অনুলিপি সহ, উত্সের একটি লিঙ্ক প্রয়োজন।
