একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণনের সময় কাজ করুন। একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন সময় একটি শক্তি কাজ. একটি ঘূর্ণায়মান শরীরের গতিশক্তি প্রতিসাম্য বৈশিষ্ট্য এবং সংরক্ষণ আইন

ঘর্ষণ বল সর্বদা যোগাযোগের পৃষ্ঠ বরাবর চলাচলের বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়। এটি সর্বদা স্বাভাবিক চাপের শক্তির চেয়ে কম।

এখানে:
চ- মহাকর্ষ বল যার সাহায্যে দুটি দেহ একে অপরের প্রতি আকৃষ্ট হয় (নিউটন),
মি 1- প্রথম শরীরের ভর (কেজি),
m2- দ্বিতীয় শরীরের ভর (কেজি),
r- দেহের ভর কেন্দ্রগুলির মধ্যে দূরত্ব (মিটার),
γ - মহাকর্ষীয় ধ্রুবক 6.67 10 -11 (m 3 / (kg s 2)),

মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের শক্তি- একটি প্রদত্ত বিন্দুতে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি ভেক্টর পরিমাণ এবং এই দেহের মহাকর্ষীয় ভরের সাথে ক্ষেত্রের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্থাপন করা একটি দেহের উপর কাজ করে এমন মহাকর্ষীয় শক্তির অনুপাতের সংখ্যাগতভাবে সমান:

12. একটি অনমনীয় শরীরের মেকানিক্স অধ্যয়ন করে, আমরা একটি একেবারে অনমনীয় শরীরের ধারণা ব্যবহার করেছি। কিন্তু প্রকৃতিতে একেবারে শক্ত দেহ নেই, কারণ। শক্তির প্রভাবে সমস্ত বাস্তব সংস্থা তাদের আকৃতি এবং আকার পরিবর্তন করে, যেমন বিকৃত.
বিকৃতিডাকা ইলাস্টিক, যদি বাহ্যিক শক্তিগুলি শরীরে কাজ করা বন্ধ করে দেয় তবে শরীরটি তার আসল আকার এবং আকৃতি পুনরুদ্ধার করে। বাহ্যিক শক্তির অবসানের পরে শরীরে যে বিকৃতি বজায় থাকে তাকে বলা হয় প্লাস্টিক(বা অবশিষ্ট)

কাজ এবং ক্ষমতা

জোর কাজ.
একটি সরল রেখায় একটি শরীরের উপর অভিনয় একটি ধ্রুবক শক্তি কাজ
, যেখানে শরীরের স্থানচ্যুতি হয়, শরীরের উপর অভিনয় শক্তি.

সাধারণ ক্ষেত্রে, একটি বাঁকা পথ বরাবর চলন্ত একটি শরীরের উপর ক্রিয়াশীল একটি পরিবর্তনশীল শক্তির কাজ . কাজ Joules [J] এ পরিমাপ করা হয়।

একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণায়মান একটি শরীরের উপর অভিনয় শক্তির মুহূর্তের কাজ, যেখানে বল মুহূর্ত, ঘূর্ণনের কোণ।
সাধারণভাবে
শরীরের উপর করা কাজ তার গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
শক্তিসময়ের একক প্রতি কাজ (1 s): . শক্তি ওয়াট [W] এ পরিমাপ করা হয়।

14.গতিসম্পর্কিত শক্তি- যান্ত্রিক সিস্টেমের শক্তি, যা তার পয়েন্টগুলির গতির উপর নির্ভর করে। প্রায়শই অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণন গতির গতিশক্তি বরাদ্দ করুন।

একটি কণার সমন্বয়ে গঠিত একটি সিস্টেম বিবেচনা করুন এবং নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি লিখুন:

শরীরের উপর কাজ করে সব শক্তির একটি ফলাফল আছে. কণার স্থানচ্যুতি দ্বারা স্কেলারলি সমীকরণটি গুণ করা যাক। এটি দেওয়া, আমরা পাই:

যদি সিস্টেমটি বন্ধ থাকে, অর্থাৎ, তাহলে , এবং মান

ধ্রুবক. এই মান বলা হয় গতিসম্পর্কিত শক্তিকণা যদি সিস্টেমটি বিচ্ছিন্ন হয়, তাহলে গতিশক্তি হল গতির অবিচ্ছেদ্য অংশ।

একেবারে অনমনীয় শরীরের জন্য, মোট গতিশক্তিকে অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণন গতির গতিশক্তির যোগফল হিসাবে লেখা যেতে পারে:

শরীরের ভর

শরীরের ভর কেন্দ্রের গতি

শরীরের জড়তার মুহূর্ত

শরীরের কৌণিক বেগ।

15.বিভবশক্তি- একটি স্কেলার ভৌত পরিমাণ যা একটি নির্দিষ্ট শরীরের (বা উপাদান বিন্দু) শক্তির কর্মক্ষেত্রে উপস্থিতির কারণে কাজ করার ক্ষমতাকে চিহ্নিত করে।

16. স্প্রিংকে স্ট্রেচিং বা সংকুচিত করার ফলে এর ইলাস্টিক বিকৃতির সম্ভাব্য শক্তির সঞ্চয় হয়। ভারসাম্য অবস্থানে বসন্তের প্রত্যাবর্তন ইলাস্টিক বিকৃতির সঞ্চিত শক্তির মুক্তির দিকে নিয়ে যায়। এই শক্তির মান হল:

ইলাস্টিক বিকৃতির সম্ভাব্য শক্তি..

- স্থিতিস্থাপক বলের কাজ এবং ইলাস্টিক বিকৃতির সম্ভাব্য শক্তির পরিবর্তন।

17.রক্ষণশীল শক্তি(সম্ভাব্য শক্তি) - বাহিনী যাদের কাজ ট্র্যাজেক্টোরির আকারের উপর নির্ভর করে না (কেবল প্রয়োগের প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত বিন্দুর উপর নির্ভর করে)। এটি সংজ্ঞাটি বোঝায়: রক্ষণশীল বাহিনী হল সেই বাহিনী যাদের কাজ 0 এর সমান

ক্ষয়কারী শক্তি- ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি যান্ত্রিক সিস্টেমে এর মোট যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায় (অর্থাৎ, বিলুপ্ত হয়ে যায়), অন্যান্য, অ-যান্ত্রিক শক্তির মধ্যে চলে যায়, উদাহরণস্বরূপ, তাপে।

18. একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনএটি একটি অনমনীয় শরীরের গতি যেখানে এর দুটি বিন্দু সমগ্র গতি জুড়ে গতিহীন থাকে। এই বিন্দুগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়া রেখাকে ঘূর্ণনের অক্ষ বলা হয়। শরীরের অন্যান্য সমস্ত বিন্দু ঘূর্ণনের অক্ষের সাথে লম্ব সমতলগুলিতে চলে, বৃত্তগুলির সাথে যার কেন্দ্রগুলি ঘূর্ণনের অক্ষের উপর অবস্থিত।

নিষ্ক্রিয়তা মুহূর্ত- একটি স্কেলার ভৌত পরিমাণ, একটি অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন গতিতে জড়তার একটি পরিমাপ, ঠিক যেমন একটি দেহের ভর অনুবাদমূলক গতিতে তার জড়তার একটি পরিমাপ। এটি দেহে ভরের বন্টন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়: জড়তার মুহূর্তটি প্রাথমিক ভরের পণ্যগুলির যোগফল এবং বেস সেটের (বিন্দু, রেখা বা সমতল) দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের সমান।

একটি যান্ত্রিক সিস্টেমের জড়তার মুহূর্তএকটি স্থির অক্ষের সাথে আপেক্ষিক ("জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত") মান বলা হয় জে কসকলের ভরের পণ্যের যোগফলের সমান nসিস্টেমের বস্তুগত বিন্দুগুলি অক্ষের সাথে তাদের দূরত্বের বর্গক্ষেত্রে:

,

§ m i- ওজন i-ম পয়েন্ট,

§ r i- থেকে দূরত্ব i-অক্ষের দিকে তম বিন্দু।

অক্ষীয় নিষ্ক্রিয়তা মুহূর্তশরীর জে কএকটি অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন গতিতে একটি শরীরের জড়তার একটি পরিমাপ, ঠিক যেমন একটি শরীরের ভর অনুবাদমূলক গতিতে তার জড়তার একটি পরিমাপ।

,

একটি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘোরানো একটি একেবারে অনমনীয় বডি বিবেচনা করুন। আপনি যদি মানসিকভাবে এই শরীরকে ভেঙে দেন nভর পয়েন্ট m 1, m 2, …, m nদূরত্বে অবস্থিত r 1, r 2, …, r nঘূর্ণনের অক্ষ থেকে, তারপর ঘূর্ণনের সময় তারা বৃত্ত বর্ণনা করবে এবং বিভিন্ন রৈখিক বেগের সাথে সরবে v 1 , v 2 , …, v n. যেহেতু শরীরটি একেবারে অনমনীয়, তাই বিন্দুগুলির ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ একই হবে:

একটি ঘূর্ণায়মান শরীরের গতিশক্তি হল তার বিন্দুর গতিশক্তির সমষ্টি, যেমন

কৌণিক এবং রৈখিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক বিবেচনা করে, আমরা পাই:

একটি গতির সাথে এগিয়ে চলা শরীরের গতিশক্তির অভিব্যক্তির সাথে সূত্রের (4.9) তুলনা v, দেখায় যে জড়তার মুহূর্ত হল ঘূর্ণন গতিতে শরীরের জড়তার একটি পরিমাপ.
একটি অনমনীয় শরীর যদি দ্রুত গতিতে এগিয়ে যায় vএবং একই সাথে একটি কৌণিক বেগের সাথে ঘোরে ω একটি অক্ষের চারপাশে তার জড়তার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়, তারপর এর গতিশক্তি দুটি উপাদানের যোগফল হিসাবে নির্ধারিত হয়:

(4.10)

কোথায় ভিসিশরীরের ভর কেন্দ্রের গতি; জে.সি- ভরের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষ সম্পর্কে শরীরের জড়তার মুহূর্ত।
স্থির অক্ষের সাপেক্ষে বলের মুহূর্ত zএকটি স্কেলার বলা হয় Mz, ভেক্টরের এই অক্ষের অভিক্ষেপের সমান এমপ্রদত্ত অক্ষের একটি নির্বিচারী বিন্দু 0 এর সাথে আপেক্ষিকভাবে সংজ্ঞায়িত বলের মুহূর্ত। টর্ক মান Mzঅক্ষের উপর বিন্দু 0 এর অবস্থান পছন্দের উপর নির্ভর করে না z.
যদি অক্ষ zভেক্টরের দিকের সাথে মিলে যায় এম, তারপর বলের মুহূর্তটি অক্ষের সাথে মিলে যাওয়া ভেক্টর হিসাবে উপস্থাপিত হয়:

Mz = [ আরএফ]z
আসুন শরীরের ঘূর্ণনের সময় কাজের জন্য একটি অভিব্যক্তি খুঁজে বের করি। ক্ষমতা যাক চঘূর্ণনের অক্ষ থেকে দূরত্বে অবস্থিত বি বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়েছে r(চিত্র 4.6); α হল বল দিক এবং ব্যাসার্ধ ভেক্টরের মধ্যে কোণ r. যেহেতু শরীরটি একেবারে শক্ত, তাই এই শক্তির কাজ পুরো শরীর ঘুরিয়ে দেওয়ার জন্য ব্যয় করা কাজের সমান।

যখন শরীর একটি অসীম কোণের মাধ্যমে ঘোরে dφসংযুক্তি বিন্দু বি পথ পাস ds = rdφ, এবং কাজটি স্থানচ্যুতির মাত্রা দ্বারা স্থানচ্যুতির দিকের শক্তির অভিক্ষেপের গুণফলের সমান:

dA = Fsinα*rdφ
দেত্তয়া আছে Frsinα = Mzলেখা যেতে পারে dA = M z dφ, কোথায় Mz- ঘূর্ণনের অক্ষ সম্পর্কে বলের মুহূর্ত। এইভাবে, শরীরের ঘূর্ণনের সময় কাজটি ক্রিয়াকলাপের মুহূর্ত এবং ঘূর্ণনের কোণের গুণফলের সমান।
শরীরের ঘূর্ণনের সময় কাজটি তার গতিশক্তি বাড়াতে যায়:

dA = dE k
(4.11)

সমীকরণ (4.11) হল একটি স্থির অক্ষের সাপেক্ষে একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার সমীকরণ.

ঘূর্ণন z এর একটি অক্ষের সাথে একটি অনমনীয় শরীরকে ঘোরানোর সময়, একটি মুহূর্ত শক্তির প্রভাবে Mzকাজ z-অক্ষ সম্পর্কে সম্পন্ন করা হয়

j কোণ দিয়ে ঘুরলে মোট কাজ করা হয়

শক্তির একটি ধ্রুবক মুহুর্তে, শেষ অভিব্যক্তিটি রূপ নেয়:

শক্তি

শক্তি -শরীরের কাজ করার ক্ষমতা পরিমাপ। চলন্ত দেহ আছে গতিবিদ্যাশক্তি. যেহেতু দুটি প্রধান ধরণের গতি রয়েছে - অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণনশীল, তাই গতিশক্তি দুটি সূত্র দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় - প্রতিটি ধরণের গতির জন্য। সম্ভাব্যশক্তি মিথস্ক্রিয়া শক্তি। সম্ভাব্য শক্তির কাজের কারণে সিস্টেমের সম্ভাব্য শক্তির হ্রাস ঘটে। অভিকর্ষ, মাধ্যাকর্ষণ এবং স্থিতিস্থাপকতার সম্ভাব্য শক্তির জন্য অভিব্যক্তি, সেইসাথে অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণনগত গতির গতিশক্তির জন্য চিত্রটিতে দেওয়া হয়েছে। সম্পূর্ণযান্ত্রিক শক্তি হল গতি এবং সম্ভাবনার সমষ্টি।

ভরবেগ এবং কৌণিক ভরবেগ

আবেগকণা পিএকটি কণার ভর এবং এর বেগের গুণফলকে বলা হয়:

কৌণিক ভরবেগএলO বিন্দু আপেক্ষিকব্যাসার্ধ ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল বলা হয় r, যা কণার অবস্থান এবং এর ভরবেগ নির্ধারণ করে পি:

এই ভেক্টরের মডুলাস হল:

একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণনের একটি নির্দিষ্ট অক্ষ থাকতে দিন z, যার বরাবর কৌণিক বেগের সিউডোভেক্টর নির্দেশিত হয় w.

সারণি 6

গতিশক্তি, কাজ, আবেগ এবং বিভিন্ন মডেলের বস্তু এবং নড়াচড়ার জন্য কৌণিক ভরবেগ

আদর্শ	শারীরিক পরিমাণ
মডেল	গতিসম্পর্কিত শক্তি	স্পন্দন	কৌণিক ভরবেগ	কাজ
একটি বস্তুগত বিন্দু বা অনমনীয় শরীর এগিয়ে যাচ্ছে। মি- ভর, v - গতি।			,	. এ
একটি অনমনীয় শরীর একটি কৌণিক বেগের সাথে ঘোরে। জে- জড়তার মুহূর্ত, v c - ভর কেন্দ্রের গতি।				. এ
একটি অনমনীয় শরীর একটি জটিল সমতল গতি সঞ্চালন করে। J ñ - ভরের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষ সম্পর্কে জড়তার মুহূর্ত, v c - ভর কেন্দ্রের গতি। w হল কৌণিক বেগ।

একটি ঘূর্ণায়মান অনমনীয় দেহের কৌণিক ভরবেগ কৌণিক বেগের সাথে অভিমুখে মিলে যায় এবং এটিকে সংজ্ঞায়িত করা হয়

একটি বস্তুগত বিন্দুর জন্য এই পরিমাণের সংজ্ঞা (গাণিতিক অভিব্যক্তি) এবং গতির বিভিন্ন রূপ সহ একটি অনমনীয় শরীরের জন্য সংশ্লিষ্ট সূত্রগুলি সারণি 4 এ দেওয়া হয়েছে।

আইন প্রণয়ন

গতিশক্তি তত্ত্ব

কণাকণার উপর ক্রিয়াশীল সমস্ত শক্তির কাজের বীজগাণিতিক যোগফলের সমান।

গতিশক্তি বৃদ্ধি শরীরের সিস্টেমসিস্টেমের সমস্ত সংস্থায় কাজ করে এমন সমস্ত শক্তি দ্বারা করা কাজের সমান:

. (1)

একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন সময় কাজ এবং শক্তি.

আসুন শরীরের ঘূর্ণনের সময় কাজের জন্য একটি অভিব্যক্তি খুঁজে বের করি। অক্ষ থেকে দূরত্বে অবস্থিত একটি বিন্দুতে বল প্রয়োগ করা যাক - বলের দিক এবং ব্যাসার্ধ ভেক্টরের মধ্যে কোণ। যেহেতু শরীরটি একেবারে শক্ত, তাই এই শক্তির কাজ পুরো শরীর ঘুরিয়ে দেওয়ার জন্য ব্যয় করা কাজের সমান। যখন শরীরটি একটি অসীম ছোট কোণের মধ্য দিয়ে ঘোরে, তখন প্রয়োগের বিন্দুটি পথ অতিক্রম করে এবং কাজটি স্থানচ্যুতির মাত্রার দ্বারা স্থানচ্যুতির দিকের শক্তির অভিক্ষেপের গুণফলের সমান:

বলের মুহূর্তের মডুলাস সমান:

তারপরে আমরা কাজের গণনা করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি পাই:

এইভাবে, একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণনের সময় কাজটি ক্রিয়া শক্তির মুহূর্ত এবং ঘূর্ণনের কোণের গুণফলের সমান।

ঘূর্ণায়মান শরীরের গতিশক্তি।

জড়তার মুহূর্ত mat.t. ডাকা শারীরিক মানটি সংখ্যাগতভাবে mat.t এর ভরের গুণফলের সমান। এই বিন্দুর দূরত্বের বর্গ দ্বারা ঘূর্ণনের অক্ষে। W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i একটি অনমনীয় দেহের জড়তার মুহূর্তটি সমস্ত mat.t এর সমষ্টির সমান I=S i m i r 2 i একটি অনমনীয় দেহের জড়তার মুহূর্তকে বলা হয়। mat.t এর পণ্যের যোগফলের সমান শারীরিক মান। এই বিন্দু থেকে অক্ষ পর্যন্ত দূরত্বের বর্গ দ্বারা। W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

ঘূর্ণন গতি yavl সময় জড়তার W k \u003d S i W ki মুহূর্ত। অনুবাদমূলক গতিতে ভরের অ্যানালগ। I=mR 2/2

21. অ-জড়তা রেফারেন্স সিস্টেম। জড়তা বাহিনী। সমতা নীতি। রেফারেন্সের অ-জড়তা ফ্রেমে গতির সমীকরণ।

রেফারেন্সের অ-জড়তা ফ্রেম- একটি নির্বিচারে রেফারেন্স সিস্টেম যা জড় নয়। রেফারেন্সের অ-জড়তা ফ্রেমের উদাহরণ: ধ্রুব ত্বরণ সহ একটি সরল রেখায় চলমান একটি ফ্রেম, সেইসাথে একটি ঘূর্ণায়মান ফ্রেম।

রেফারেন্সের অ-জড়তা ফ্রেমে একটি শরীরের গতির সমীকরণগুলি বিবেচনা করার সময়, অতিরিক্ত জড় বলগুলিকে বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন। নিউটনের সূত্র শুধুমাত্র রেফারেন্সের জড় ফ্রেমে বৈধ। রেফারেন্সের একটি অ-জড়তা ফ্রেমে গতির সমীকরণটি খুঁজে পেতে, একটি জড় ফ্রেম থেকে যে কোনও অ-জড়তা ফ্রেমে রূপান্তরের সময় শক্তি এবং ত্বরণের রূপান্তরের নিয়মগুলি জানা প্রয়োজন।

ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স নিম্নলিখিত দুটি নীতি অনুমান করে:

সময় পরম, অর্থাৎ যেকোন দুটি ঘটনার মধ্যে সময়ের ব্যবধান সব নির্বিচারে চলমান রেফারেন্সের ফ্রেমে একই;

স্থান পরম, অর্থাৎ যেকোন দুটি বস্তুগত বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব সমস্ত নির্বিচারে চলমান রেফারেন্সের ফ্রেমে একই।

এই দুটি নীতিই নিউটনের প্রথম সূত্র ধরে না এমন যেকোনো অ-জড়তা ফ্রেমের ক্ষেত্রে বস্তুগত বিন্দুর গতির সমীকরণ লেখা সম্ভব করে।

বস্তুগত বিন্দুর আপেক্ষিক গতির গতিবিদ্যার মৌলিক সমীকরণের ফর্ম রয়েছে:

শরীরের ভর কোথায়, রেফারেন্সের অ-জড়তা ফ্রেমের সাপেক্ষে শরীরের ত্বরণ, শরীরের উপর কাজ করে এমন সমস্ত বাহ্যিক শক্তির যোগফল, শরীরের বহনযোগ্য ত্বরণ, হল কোরিওলিস ত্বরণ শরীর

এই সমীকরণটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের পরিচিত আকারে কাল্পনিক জড় শক্তির পরিচয় দিয়ে লেখা যেতে পারে:

পোর্টেবল জড়তা বল

কোরিওলিস বল

জড়তা বল- একটি কল্পিত শক্তি যা একটি অ-জড়তা ফ্রেমে প্রবর্তন করা যেতে পারে যাতে এটির মেকানিক্সের আইনগুলি জড় ফ্রেমের আইনের সাথে মিলে যায়।

গাণিতিক গণনায়, এই বলের প্রবর্তন ঘটে সমীকরণকে রূপান্তরের মাধ্যমে

F 1 +F 2 +…F n = ma আকারে

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 যেখানে F i হল প্রকৃত বল, এবং -ma হল "জড়তার বল"।

জড়তার শক্তিগুলির মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি রয়েছে:

সহজজড়তা বল;

কেন্দ্রাতিগ শক্তি, যা রেফারেন্সের ঘূর্ণায়মান ফ্রেমে কেন্দ্র থেকে দূরে উড়ে যাওয়ার প্রবণতাকে ব্যাখ্যা করে;

কোরিওলিস বল, যা রেফারেন্সের আবর্তিত ফ্রেমে রেডিয়াল গতির সময় ব্যাসার্ধ থেকে বিচ্যুত হওয়ার প্রবণতাকে ব্যাখ্যা করে;

সাধারণ আপেক্ষিকতার দৃষ্টিকোণ থেকে, যে কোন সময়ে মহাকর্ষ বলআইনস্টাইনের বাঁকা স্থানের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে জড়তার শক্তি

অপকেন্দ্র বল- জড়তার বল, যা একটি ঘূর্ণায়মান (অ-জড়তা) রেফারেন্স ফ্রেমে প্রবর্তিত হয় (নিউটনের আইন প্রয়োগ করার জন্য, শুধুমাত্র জড়তা FR-এর জন্য গণনা করা হয়) এবং যা ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে নির্দেশিত হয় (তাই নাম)।

মাধ্যাকর্ষণ শক্তি এবং জড়তার সমতুল্যতার নীতি- একটি হিউরিস্টিক নীতি যা আলবার্ট আইনস্টাইন দ্বারা ব্যবহৃত আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্ব তৈরিতে ব্যবহৃত হয়। তার উপস্থাপনার বিকল্পগুলির মধ্যে একটি: “মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়া শক্তিগুলি শরীরের মহাকর্ষীয় ভরের সমানুপাতিক, যখন জড়তার শক্তিগুলি দেহের জড় ভরের সমানুপাতিক। যদি জড় এবং মহাকর্ষীয় ভর সমান হয়, তবে কোন শক্তি প্রদত্ত দেহে কাজ করে তা পার্থক্য করা অসম্ভব - মহাকর্ষীয় বা জড় বল।

আইনস্টাইনের সূত্র

ঐতিহাসিকভাবে, আপেক্ষিকতার নীতিটি আইনস্টাইন নিম্নলিখিতভাবে প্রণয়ন করেছিলেন:

মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের সমস্ত ঘটনা ঠিক একইভাবে ঘটে থাকে যেমন জড় শক্তির সংশ্লিষ্ট ক্ষেত্রে, যদি এই ক্ষেত্রগুলির শক্তিগুলি মিলে যায় এবং সিস্টেমের দেহগুলির প্রাথমিক শর্তগুলি একই হয়।

22. গ্যালিলিওর আপেক্ষিকতার নীতি। গ্যালিলিয়ান রূপান্তর। শাস্ত্রীয় বেগ যোগ উপপাদ্য। ইনর্শিয়াল ফ্রেমের রেফারেন্সে নিউটনের সূত্রের পরিবর্তন।

গ্যালিলিওর আপেক্ষিকতার নীতি- এটি ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে জড়ীয় রেফারেন্স সিস্টেমের শারীরিক সমতার নীতি, যা নিজেকে প্রকাশ করে যে এই ধরনের সমস্ত সিস্টেমে মেকানিক্সের আইন একই।

গাণিতিকভাবে, গ্যালিলিওর আপেক্ষিকতার নীতি একটি জড়তা থেকে অন্য ফ্রেমে যাওয়ার সময় চলন্ত বিন্দুর স্থানাঙ্কের (এবং সময়) রূপান্তরের ক্ষেত্রে যান্ত্রিকতার সমীকরণের ইনভেরিয়েন্স (অপরিবর্তন) প্রকাশ করে - গ্যালিলিয়ান রূপান্তর।
রেফারেন্সের দুটি জড় ফ্রেম থাকতে দিন, যার মধ্যে একটি, এস, আমরা বিশ্রাম হিসাবে বিবেচনা করতে সম্মত হব; দ্বিতীয় সিস্টেম, S", চিত্রে দেখানো হিসাবে একটি ধ্রুবক গতি u সহ S এর সাপেক্ষে চলে। তারপর S এবং S" সিস্টেমে একটি উপাদান বিন্দুর স্থানাঙ্কের জন্য গ্যালিলিয়ান রূপান্তরগুলির ফর্ম থাকবে:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(প্রাথমিক পরিমাণগুলি এস ফ্রেমকে নির্দেশ করে, অপ্রধান পরিমাণগুলিকে বোঝায় S)। সুতরাং, ধ্রুপদী মেকানিক্সে সময়, সেইসাথে যেকোন নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব, সমস্ত রেফারেন্সের ফ্রেমে একই হিসাবে বিবেচিত হয়।
গ্যালিলিওর রূপান্তর থেকে, কেউ একটি বিন্দুর বেগ এবং উভয় সিস্টেমে এর ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক পেতে পারে:
v" = v - u, (2)
a" = a
শাস্ত্রীয় বলবিদ্যায়, একটি বস্তুগত বিন্দুর গতি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
চ = মা, (৩)
যেখানে m হল বিন্দুর ভর, এবং F হল এটিতে প্রয়োগ করা সমস্ত শক্তির ফল।
এই ক্ষেত্রে, বাহিনী (এবং ভর) হল ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে অপরিবর্তনীয়, অর্থাৎ, রেফারেন্সের এক ফ্রেম থেকে অন্য ফ্রেমে যাওয়ার সময় পরিবর্তিত হয় না।
অতএব, গ্যালিলিয়ান রূপান্তরের অধীনে, সমীকরণ (3) পরিবর্তন হয় না।
এটি গ্যালিলিয়ান আপেক্ষিকতার নীতির গাণিতিক অভিব্যক্তি।

গ্যালিলিওর রূপান্তর।

গতিবিদ্যায়, রেফারেন্সের সমস্ত ফ্রেম একে অপরের সমান এবং গতি তাদের যে কোনওটিতে বর্ণনা করা যেতে পারে। নড়াচড়ার অধ্যয়নের ক্ষেত্রে, কখনও কখনও একটি রেফারেন্স সিস্টেম থেকে (অক্সিজেড স্থানাঙ্ক সিস্টেমের সাথে) অন্যটিতে যাওয়ার প্রয়োজন হয়। - (О`Х`У`Z`)। চলুন কেসটি বিবেচনা করা যাক যখন রেফারেন্সের দ্বিতীয় ফ্রেমটি V=const গতির সাথে প্রথমটির সাথে সমানভাবে এবং রেকটিলাইনারীভাবে সরে যায়।

গাণিতিক বর্ণনার সুবিধার্থে, আমরা অনুমান করি যে সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্ক অক্ষগুলি একে অপরের সমান্তরাল, বেগ X অক্ষ বরাবর নির্দেশিত, এবং প্রাথমিক সময়ে (t=0) উভয় সিস্টেমের উত্স একে অপরের সাথে মিলে যায়। উভয় সিস্টেমে একই সময়ের প্রবাহ সম্পর্কে ধ্রুপদী পদার্থবিদ্যায় ন্যায্য অনুমান ব্যবহার করে, একটি নির্দিষ্ট বিন্দু A (x, y, z) এবং A (x`, y) এর স্থানাঙ্কগুলিকে সংযুক্ত করে সম্পর্কগুলি লিখতে পারে। `, z`) উভয় সিস্টেমেই। একটি রেফারেন্স সিস্টেম থেকে অন্য রেফারেন্স সিস্টেমে এই ধরনের পরিবর্তনকে গ্যালিলিয়ান রূপান্তর বলা হয়):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

উভয় সিস্টেমে ত্বরণ একই (V=const)। গ্যালিলিওর রূপান্তরের গভীর অর্থ গতিবিদ্যায় স্পষ্ট করা হবে। গ্যালিলিওর গতির রূপান্তর ধ্রুপদী পদার্থবিদ্যায় স্থানচ্যুতির স্বাধীনতার নীতিকে প্রতিফলিত করে।

SRT এ গতির সংযোজন

বেগের যোগের শাস্ত্রীয় নিয়ম বৈধ হতে পারে না, কারণ এটি ভ্যাকুয়ামে আলোর গতির স্থায়িত্ব সম্পর্কে বিবৃতিটির বিরোধিতা করে। ট্রেন যদি গতিতে চলে vএবং একটি হালকা তরঙ্গ ট্রেনের দিকে গাড়িতে প্রচার করে, তারপর পৃথিবীর তুলনায় এর গতি স্থির থাকে গ, কিন্তু না v+c.

এর দুটি রেফারেন্স সিস্টেম বিবেচনা করা যাক.

সিস্টেমে কে 0 শরীর দ্রুত গতিতে চলছে vএক . সিস্টেমের জন্য হিসাবে কেএটি একটি গতিতে চলে v 2. SRT-তে গতি যোগ করার আইন অনুসারে:

যদি একটি v<<গএবং v 1 << গ, তাহলে শব্দটিকে উপেক্ষা করা যেতে পারে, এবং তারপরে আমরা বেগের যোগের শাস্ত্রীয় আইন পাই: v 2 = v 1 + v.

এ v 1 = গদ্রুততা v 2 সমান গ, আপেক্ষিকতা তত্ত্বের দ্বিতীয় অনুমান দ্বারা প্রয়োজনীয়:

এ v 1 = গএবং এ v = গদ্রুততা v 2 আবার সমান গতি গ.

সংযোজন আইনের একটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য হল যে কোনো গতিতে v 1 এবং v(আর না গ), ফলে গতি v 2 এর বেশি নয় গ. বাস্তব দেহের চলাচলের গতি আলোর গতির চেয়ে বেশি, এটা অসম্ভব।

গতির সংযোজন

একটি জটিল গতিবিধি বিবেচনা করার সময় (অর্থাৎ, যখন একটি বিন্দু বা বডি রেফারেন্সের এক ফ্রেমে চলে যায় এবং এটি অন্যটির সাথে আপেক্ষিকভাবে চলে যায়), প্রশ্নটি 2টি রেফারেন্সের ফ্রেমে বেগের সম্পর্ক সম্পর্কে উদ্ভূত হয়।

ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স

ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে, একটি বিন্দুর পরম বেগ তার আপেক্ষিক এবং অনুবাদমূলক বেগের ভেক্টর যোগফলের সমান:

সরল ভাষায়: রেফারেন্সের একটি নির্দিষ্ট ফ্রেমের সাপেক্ষে একটি বডির গতি একটি চলমান রেফারেন্সের ফ্রেমের সাপেক্ষে এই শরীরের গতির ভেক্টর যোগফল এবং একটি নির্দিষ্ট ফ্রেমের সাপেক্ষে সর্বাধিক মোবাইল রেফারেন্সের গতির সমান।

« পদার্থবিদ্যা - গ্রেড 10 "

কেন স্কেটার ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ বাড়াতে ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর প্রসারিত হয়।
একটি হেলিকপ্টার যখন তার প্রপেলার ঘোরে তখন কি ঘোরানো উচিত?

জিজ্ঞাসিত প্রশ্নগুলি ইঙ্গিত দেয় যে যদি বাহ্যিক শক্তিগুলি শরীরের উপর কাজ না করে বা তাদের ক্রিয়াকলাপের ক্ষতিপূরণ দেওয়া হয় এবং শরীরের একটি অংশ এক দিকে ঘুরতে শুরু করে, তবে অন্য অংশটিকে অন্য দিকে ঘুরতে হবে, ঠিক যেমনটি থেকে জ্বালানী বের করা হয়। একটি রকেট, রকেট নিজেই বিপরীত দিকে চলে।

আবেগের মুহূর্ত।

যদি আমরা একটি ঘূর্ণায়মান ডিস্ক বিবেচনা করি, তাহলে এটা স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে ডিস্কের মোট ভরবেগ শূন্য, যেহেতু শরীরের যেকোনো কণা পরম মূল্যে সমান গতিতে চলমান একটি কণার সাথে মিলে যায়, কিন্তু বিপরীত দিকে (চিত্র 6.9)।

কিন্তু ডিস্কটি চলমান, সমস্ত কণার ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ একই। যাইহোক, এটা স্পষ্ট যে কণাটি ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে যত দূরে, তার গতিবেগ তত বেশি। অতএব, ঘূর্ণন গতির জন্য আরও একটি বৈশিষ্ট্য প্রবর্তন করা প্রয়োজন, একটি আবেগের অনুরূপ, - কৌণিক ভরবেগ।

একটি বৃত্তে চলমান একটি কণার কৌণিক ভরবেগ হল কণার ভরবেগ এবং এটি থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দূরত্বের গুণফল (চিত্র 6.10):

রৈখিক এবং কৌণিক বেগ v = ωr দ্বারা সম্পর্কিত, তারপর

একটি অনমনীয় পদার্থের সমস্ত বিন্দু একই কৌণিক বেগের সাথে ঘূর্ণনের একটি স্থির অক্ষের সাপেক্ষে চলে। একটি অনমনীয় শরীরকে বস্তুগত পয়েন্টের সংগ্রহ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

একটি অনমনীয় দেহের কৌণিক ভরবেগ জড়তার মুহূর্ত এবং ঘূর্ণনের কৌণিক বেগের গুণফলের সমান:

কৌণিক ভরবেগ একটি ভেক্টর পরিমাণ, সূত্র (6.3) অনুসারে, কৌণিক ভরবেগ কৌণিক বেগের মতোই নির্দেশিত হয়।

আবেগপ্রবণ আকারে ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার মৌলিক সমীকরণ।

একটি দেহের কৌণিক ত্বরণ কৌণিক বেগের পরিবর্তনের সমান যা সময় ব্যবধানে এই পরিবর্তনটি ঘটেছিল: এই রাশিটিকে ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার জন্য মৌলিক সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন তাই I(ω 2 - ω 1) = MΔt, অথবা IΔω = MΔt।

এইভাবে,

∆L = M∆t. (6.4)

কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তন শরীর বা সিস্টেমে ক্রিয়াশীল শক্তির মোট মুহূর্ত এবং এই শক্তিগুলির কর্মের সময়ের গুণফলের সমান।

কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণের আইন:

যদি ঘূর্ণনের একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাথে একটি শরীর বা দেহের একটি সিস্টেমের উপর ক্রিয়াশীল শক্তির মোট মুহূর্ত শূন্যের সমান হয়, তবে কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনও শূন্যের সমান হয়, অর্থাৎ, সিস্টেমের কৌণিক ভরবেগ স্থির থাকে।

∆L=0, L=const.

সিস্টেমের ভরবেগের পরিবর্তন সিস্টেমে কাজ করা শক্তিগুলির মোট গতির সমান।

স্পিনিং স্কেটার তার বাহুগুলি পাশে ছড়িয়ে দেয়, যার ফলে ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ হ্রাস করতে জড়তার মুহূর্ত বৃদ্ধি পায়।

কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণের আইনটি নিম্নলিখিত পরীক্ষাটি ব্যবহার করে প্রদর্শন করা যেতে পারে, যাকে "ঝুকভস্কি বেঞ্চের সাথে পরীক্ষা" বলা হয়। একজন ব্যক্তি তার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে ঘূর্ণনের একটি উল্লম্ব অক্ষ সহ একটি বেঞ্চে দাঁড়িয়ে আছে। লোকটি তার হাতে ডাম্বেল ধরেছে। যদি বেঞ্চটি ঘোরানোর জন্য তৈরি করা হয়, তবে একজন ব্যক্তি তার বুকে ডাম্বেলগুলি টিপে বা তার বাহু নিচু করে ঘূর্ণনের গতি পরিবর্তন করতে পারে এবং তারপরে সেগুলিকে আলাদা করে ছড়িয়ে দিতে পারে। তার বাহু ছড়িয়ে, সে জড়তার মুহূর্ত বাড়ায়, এবং ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ হ্রাস পায় (চিত্র 6.11, a), তার হাত নামিয়ে, সে জড়তার মুহূর্তকে হ্রাস করে, এবং বেঞ্চের ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ বৃদ্ধি পায় (চিত্র। 6.11, খ)।

একজন ব্যক্তি তার প্রান্ত বরাবর হাঁটার মাধ্যমে একটি বেঞ্চ ঘোরাতে পারে। এই ক্ষেত্রে, বেঞ্চটি বিপরীত দিকে ঘুরবে, যেহেতু মোট কৌণিক ভরবেগ অবশ্যই শূন্যের সমান থাকবে।

জাইরোস্কোপ নামক ডিভাইসগুলির পরিচালনার নীতিটি কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণের আইনের উপর ভিত্তি করে। একটি জাইরোস্কোপের প্রধান বৈশিষ্ট্য হল ঘূর্ণনের অক্ষের দিক সংরক্ষণ করা, যদি বাহ্যিক শক্তিগুলি এই অক্ষের উপর কাজ না করে। 19 শতকের মধ্যে জাইরোস্কোপগুলি ন্যাভিগেটরদের দ্বারা সমুদ্রে নেভিগেট করার জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল।

একটি ঘূর্ণায়মান অনমনীয় শরীরের গতিশক্তি।

একটি ঘূর্ণায়মান কঠিন শরীরের গতিশক্তি তার স্বতন্ত্র কণার গতিশক্তির সমষ্টির সমান। আসুন আমরা শরীরকে ছোট ছোট উপাদানগুলিতে বিভক্ত করি, যার প্রতিটিকে একটি উপাদান বিন্দু হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। তারপরে শরীরের গতিশক্তি উপাদান বিন্দুগুলির গতিশক্তির যোগফলের সমান যার মধ্যে এটি রয়েছে:

শরীরের সমস্ত বিন্দুর ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ একই, তাই,

বন্ধনীর মান, আমরা ইতিমধ্যে জানি, অনমনীয় শরীরের জড়তার মুহূর্ত। অবশেষে, ঘূর্ণনের একটি স্থির অক্ষ সহ একটি অনমনীয় শরীরের গতিশক্তির ফর্মুলাটি হল

একটি অনমনীয় দেহের গতির সাধারণ ক্ষেত্রে, যখন ঘূর্ণনের অক্ষটি মুক্ত থাকে, তখন এর গতিশক্তি অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণনগত গতির শক্তির সমষ্টির সমান। সুতরাং, একটি চাকার গতিশক্তি, যার ভর রিমে ঘনীভূত হয়, রাস্তা বরাবর একটি ধ্রুবক গতিতে ঘূর্ণায়মান হয়, সমান

সারণি একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতির জন্য অনুরূপ সূত্রের সাথে একটি বস্তুগত বিন্দুর অনুবাদগত গতির বলবিদ্যার সূত্রের তুলনা করে।