একটি পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করার পদ্ধতি কি? ফ্যাক্টরিং বহুপদ। সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন পদ্ধতি। পদ্ধতির সমন্বয়। কৃত্রিম সংখ্যার রূপান্তর পদ্ধতি

আমি ইতিমধ্যে উল্লেখ করেছি, অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাসে একটি ভগ্নাংশকে একীভূত করার জন্য কোন সুবিধাজনক সূত্র নেই। এবং সেইজন্য, একটি দুঃখজনক প্রবণতা পরিলক্ষিত হয়: ভগ্নাংশটি যত বেশি "পরিশীলিত" হবে, এটি থেকে একটি অবিচ্ছেদ্য খুঁজে পাওয়া তত বেশি কঠিন। এই বিষয়ে, আপনাকে বিভিন্ন কৌশল অবলম্বন করতে হবে, যা আমি এখন আপনাকে বলব। প্রশিক্ষিত পাঠকরা তাৎক্ষণিকভাবে উপকৃত হতে পারেন সুচিপত্র:

• সরলতম ভগ্নাংশের জন্য ডিফারেনশিয়াল সাইন যোগ করার পদ্ধতি

কৃত্রিম সংখ্যার রূপান্তর পদ্ধতি

উদাহরণ 1

যাইহোক, বিবেচিত অবিচ্ছেদ্যটি পরিবর্তনশীল পদ্ধতির পরিবর্তন দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে, নির্দেশ করে, তবে সমাধানটি আরও দীর্ঘ লেখা হবে।

উদাহরণ 2

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন। এটা দেখ.

এটি নিজেই সমাধানের জন্য একটি উদাহরণ। উল্লেখ্য যে ভেরিয়েবল পরিবর্তন করার পদ্ধতি এখানে আর কাজ করবে না।

মনোযোগ, গুরুত্বপূর্ণ! উদাহরণ নং 1,2 সাধারণ এবং সাধারণ।... বিশেষ করে, এই ধরনের অখণ্ডগুলি প্রায়শই অন্যান্য অখণ্ডগুলি সমাধান করার সময় উদ্ভূত হয়, বিশেষত, যখন অযৌক্তিক ফাংশন (মূল) একীভূত হয়।

বিবেচিত কৌশলটি ক্ষেত্রেও কাজ করে যদি লবের সর্বোচ্চ ডিগ্রী হর এর সর্বোচ্চ ডিগ্রী থেকে বেশি হয়.

উদাহরণ 3

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন। এটা দেখ.

আমরা লব বাছাই শুরু.

লব নির্বাচন করার জন্য অ্যালগরিদম এরকম কিছু:

1) লব আমি সংগঠিত করা প্রয়োজন, কিন্তু সেখানে. কি করো? আমি এটি বন্ধনীতে রাখি এবং এর দ্বারা গুণ করি:।

2) এখন আমি এই বন্ধনী খোলার চেষ্টা করছি, কি হয়? ... হুম... ইতিমধ্যেই ভালো, কিন্তু লবটিতে প্রথমে দুটি নেই। কি করো? আপনাকে এর দ্বারা গুণ করতে হবে:

3) আবার বন্ধনী প্রসারিত করুন:. এবং এখানে প্রথম সাফল্য! ডান এক পরিণত! কিন্তু সমস্যা হল একটি অতিরিক্ত শব্দ হাজির হয়েছে। কি করো? যাতে অভিব্যক্তি পরিবর্তন না হয়, আমাকে অবশ্যই আমার নির্মাণে এটি যোগ করতে হবে:
... জীবন সহজ হয়েছে। আবার অংকের মধ্যে সংগঠিত করা সম্ভব নয় কি?

4) আপনি পারেন. চেষ্টা করছে: ... দ্বিতীয় মেয়াদের বন্ধনী প্রসারিত করুন:
... দুঃখিত, কিন্তু আমি আসলে পূর্ববর্তী পদক্ষেপ ছিল, না. কি করো? আপনাকে দ্বিতীয় পদটি দ্বারা গুণ করতে হবে:

5) আবার, যাচাইয়ের জন্য, আমি দ্বিতীয় মেয়াদে বন্ধনীগুলি প্রসারিত করি:
... এখন এটা ঠিক আছে: পয়েন্ট 3 এর চূড়ান্ত নির্মাণ থেকে প্রাপ্ত! কিন্তু আবার একটি ছোট "কিন্তু" আছে, একটি অতিরিক্ত শব্দ উপস্থিত হয়েছে, যার অর্থ হল আমাকে অবশ্যই আমার অভিব্যক্তিতে যোগ করতে হবে:

যদি সবকিছু সঠিকভাবে করা হয়, তাহলে আমরা যখন সমস্ত বন্ধনীকে প্রসারিত করি, তখন আমাদের ইন্টিগ্র্যান্ডের আসল লব পাওয়া উচিত। আমরা পরীক্ষা করি:
ভাল.

এভাবে:

প্রস্তুত. শেষ মেয়াদে, আমি ফাংশনটিকে ডিফারেনশিয়ালের অধীনে আনার পদ্ধতি প্রয়োগ করেছি।

যদি আমরা উত্তরের ডেরিভেটিভ খুঁজে পাই এবং অভিব্যক্তিটিকে একটি সাধারণ হর-এ নিয়ে আসি, তাহলে আমরা ঠিক মূল ইন্টিগ্র্যান্ডটি পাই। একটি সমষ্টিতে পচনের বিবেচিত পদ্ধতিটি অভিব্যক্তিটিকে একটি সাধারণ হর-এ নিয়ে আসার বিপরীত ক্রিয়া ছাড়া আর কিছুই নয়।

এই ধরনের উদাহরণে লব নির্বাচন করার জন্য অ্যালগরিদম একটি খসড়াতে সবচেয়ে ভাল করা হয়। কিছু দক্ষতার সাথে, এটি মানসিকভাবে কাজ করবে। আমার মনে আছে সেই রেকর্ড সময় যখন আমি 11 তম ডিগ্রীর জন্য একটি ফিট পারফর্ম করেছি, এবং লবটির প্রসারণ প্রায় দুটি ভার্ড লাইন নিয়েছিল।

উদাহরণ 4

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন। এটা দেখ.

এটি নিজেই সমাধানের জন্য একটি উদাহরণ।

সরলতম ভগ্নাংশের জন্য ডিফারেনশিয়াল সাইন যোগ করার পদ্ধতি

আমরা পরবর্তী ধরণের ভগ্নাংশের বিবেচনায় চলে যাই।
,,, (সহগ এবং শূন্যের সমান নয়)।

প্রকৃতপক্ষে, আর্কসাইন এবং আর্কটেনজেন্ট সহ কয়েকটি কেস ইতিমধ্যে পাঠে স্খলিত হয়েছে অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য পরিবর্তনশীল পরিবর্তন পদ্ধতি... এই ধরনের উদাহরণগুলি টেবিল ব্যবহার করে ডিফারেনশিয়াল এবং আরও একীকরণের চিহ্নের অধীনে ফাংশন আনার পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা হয়। এখানে দীর্ঘ এবং উচ্চ লগারিদম সহ আরও কিছু সাধারণ উদাহরণ রয়েছে:

উদাহরণ 5

উদাহরণ 6

এখানে অখণ্ডের সারণী বাছাই করা বাঞ্ছনীয় এবং কি সূত্র এবং ট্রেস দ্বারা কিভাবেরূপান্তর বাহিত হয়। বিঃদ্রঃ, কীভাবে এবং কেনএই উদাহরণগুলিতে বর্গক্ষেত্রগুলি হাইলাইট করা হয়েছে। বিশেষ করে, উদাহরণ 6-এ, আপনাকে প্রথমে ফর্মে হর প্রতিনিধিত্ব করতে হবে , তারপর ডিফারেনশিয়াল সাইনের অধীনে আনুন। এবং স্ট্যান্ডার্ড ট্যাবুলার সূত্র ব্যবহার করার জন্য এই সব করা প্রয়োজন .

কী দেখতে হবে, উদাহরণগুলি ## 7,8 নিজেই সমাধান করার চেষ্টা করুন, বিশেষত যেহেতু সেগুলি বেশ ছোট:

উদাহরণ 7

উদাহরণ 8

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন:

আপনি যদি এই উদাহরণগুলিও পরীক্ষা করতে পারেন, তাহলে মহান সম্মান - আপনার পার্থক্য দক্ষতা তাদের সেরা।

সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন পদ্ধতি

ফর্মের অবিচ্ছেদ্য অংশ, (সহগ এবং শূন্যের সমান নয়) সমাধান করা হয় একটি পূর্ণ বর্গ নির্বাচন পদ্ধতি দ্বারা, যা ইতিমধ্যে পাঠে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ছিল গ্রাফের জ্যামিতিক রূপান্তর.

প্রকৃতপক্ষে, এই ধরনের অখণ্ডগুলি চারটি টেবুলার অখণ্ডের একটিতে হ্রাস করে যা আমরা এইমাত্র বিবেচনা করেছি। এবং এটি সংক্ষিপ্ত গুণের জন্য পরিচিত সূত্র ব্যবহার করে অর্জন করা হয়:

সূত্রগুলি এই দিকে প্রয়োগ করা হয়, অর্থাৎ, পদ্ধতির ধারণাটি কৃত্রিমভাবে হরগুলিতে অভিব্যক্তিগুলিকে সংগঠিত করা এবং তারপরে সেগুলিকে যে কোনও একটিতে রূপান্তর করা।

উদাহরণ 9

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন

এই যেখানে সহজ উদাহরণ শব্দের সাথে - একক সহগ(কিছু সংখ্যা বা বিয়োগ নয়)।

আমরা ডিনোমিনেটরের দিকে তাকাই, এখানে পুরো বিষয়টি স্পষ্টতই একটি ক্ষেত্রে নেমে আসবে। আসুন হরকে রূপান্তর করা শুরু করি:

স্পষ্টতই, আপনাকে 4 যোগ করতে হবে। এবং যাতে অভিব্যক্তি পরিবর্তন না হয় - একই চার এবং বিয়োগ:

এখন আপনি সূত্র প্রয়োগ করতে পারেন:

রূপান্তর সম্পূর্ণ হওয়ার পরে সর্বদাবিপরীত পদক্ষেপটি সম্পাদন করার পরামর্শ দেওয়া হয়: সবকিছু ঠিক আছে, কোনও ত্রুটি নেই।

প্রশ্নে উদাহরণের চূড়ান্ত নকশাটি এইরকম দেখতে হবে:

প্রস্তুত. ডিফারেনশিয়াল সাইনের অধীনে একটি "ফ্রি" জটিল ফাংশনের সংক্ষিপ্তকরণ: নীতিগতভাবে, এটি উপেক্ষিত হতে পারে

উদাহরণ 10

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন:

এটি একটি নিজে করা সমাধানের একটি উদাহরণ, উত্তর টিউটোরিয়ালের শেষে রয়েছে।

উদাহরণ 11

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন:

সামনে মাইনাস থাকলে কী করবেন? এই ক্ষেত্রে, আপনাকে বিয়োগটি বন্ধনীর বাইরে রাখতে হবে এবং পদগুলিকে আমাদের প্রয়োজন অনুসারে সাজাতে হবে:। ধ্রুবক(এই ক্ষেত্রে "দুই") স্পর্শ করে না!

এখন বন্ধনীতে একটি যোগ করুন। অভিব্যক্তি বিশ্লেষণ করে, আমরা এই সিদ্ধান্তে উপনীত হই যে বন্ধনীর পিছনে একজন হওয়া দরকার - যোগ করুন:

এখানে আমরা সূত্র পেয়েছি, আমরা প্রয়োগ করি:

সর্বদাআমরা খসড়াটি পরীক্ষা করি:
, যা যাচাই করা প্রয়োজন ছিল।

উদাহরণের চূড়ান্ত বিন্যাসটি এরকম কিছু দেখায়:

টাস্ক জটিল

উদাহরণ 12

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন:

এখানে, শব্দটির সাথে, এটি আর একটি ইউনিট সহগ নয়, তবে একটি "পাঁচ"।

(1) যদি একটি ধ্রুবক পাওয়া যায়, তাহলে আমরা তা অবিলম্বে বন্ধনী থেকে বের করি।

(2) সাধারণভাবে, এই ধ্রুবকটিকে অবিচ্ছেদ্যের বাইরে নেওয়া সর্বদা ভাল যাতে এটি আপনার পায়ের নীচে না যায়।

(3) স্পষ্টতই, সবকিছু একটি সূত্রে কমে যাবে। শব্দটি বোঝা দরকার, যথা, একটি "দুই" পেতে

(4) হ্যাঁ,। সুতরাং, আমরা অভিব্যক্তিতে যোগ করি এবং একই ভগ্নাংশ বিয়োগ করি।

(5) এখন একটি সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করুন। সাধারণ ক্ষেত্রে, আপনাকেও গণনা করতে হবে, তবে এখানে আমাদের কাছে দীর্ঘ লগারিদমের একটি সূত্র রয়েছে , এবং এটি কর্ম সঞ্চালনের কোন মানে হয়, কেন - এটি একটু নীচে পরিষ্কার হয়ে যাবে।

(6) আসলে, আপনি সূত্রটি প্রয়োগ করতে পারেন , শুধুমাত্র "x" এর পরিবর্তে আমাদের আছে, যা ট্যাবুলার ইন্টিগ্রালের বৈধতাকে অস্বীকার করে না। কঠোরভাবে বলতে গেলে, একটি ধাপ বাদ দেওয়া হয়েছে - একীকরণের আগে, ফাংশনটি ডিফারেনশিয়ালের চিহ্নের অধীনে স্থাপন করা উচিত ছিল: কিন্তু, আমি অনেকবার উল্লেখ করেছি, এটি প্রায়ই উপেক্ষিত হয়।

(7) মূলের নীচে উত্তরে, সমস্ত বন্ধনীগুলিকে পিছনে প্রসারিত করা বাঞ্ছনীয়:

কঠিন? এটি এখনও অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাসের সবচেয়ে কঠিন অংশ নয়। যদিও, বিবেচনাধীন উদাহরণগুলি এতটা জটিল নয় কারণ তাদের জন্য ভাল গণনামূলক কৌশল প্রয়োজন।

উদাহরণ 13

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন:

এটি নিজেই সমাধানের জন্য একটি উদাহরণ। উত্তরটি পাঠের শেষে রয়েছে।

হরটিতে শিকড় সহ পূর্ণাঙ্গ রয়েছে, যা প্রতিস্থাপন ব্যবহার করে বিবেচিত ধরণের অখণ্ডে হ্রাস করে, আপনি নিবন্ধে সেগুলি সম্পর্কে পড়তে পারেন জটিল অখণ্ড, কিন্তু এটি উচ্চ প্রশিক্ষিত ছাত্রদের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

ডিফারেনশিয়াল সাইনের নিচে লব যোগ করা

এটি পাঠের চূড়ান্ত অংশ, তবে, এই ধরণের অখণ্ডগুলি বেশ সাধারণ! যদি ক্লান্তি জমে থাকে, তাহলে হয়তো কালকে পড়া ভালো? ;)

আমরা যে অখণ্ডগুলি বিবেচনা করব সেগুলি পূর্ববর্তী বিভাগের অখণ্ডগুলির অনুরূপ, তাদের ফর্ম রয়েছে: বা (সহগ, এবং শূন্যের সমান নয়)।

অর্থাৎ, লবটিতে আমাদের একটি লিনিয়ার ফাংশন আছে। কিভাবে এই ধরনের integrals সমাধান?

এই পাঠে, আমরা বহুপদীকে ফ্যাক্টর করার পূর্বে অধ্যয়ন করা সমস্ত পদ্ধতিগুলি স্মরণ করব এবং তাদের প্রয়োগের উদাহরণগুলি বিবেচনা করব, উপরন্তু, আমরা একটি নতুন পদ্ধতি অধ্যয়ন করব - একটি সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্র বের করার পদ্ধতি এবং কীভাবে এটি সমাধানে প্রয়োগ করতে হয় তা শিখব। বিভিন্ন সমস্যা।

বিষয়:ফ্যাক্টরিং বহুপদ

পাঠ:ফ্যাক্টরিং বহুপদ। সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন পদ্ধতি। পদ্ধতির সমন্বয়

আসুন আমরা একটি বহুপদকে ফ্যাক্টর করার প্রধান পদ্ধতিগুলি মনে করি যা আগে অধ্যয়ন করা হয়েছিল:

বন্ধনী থেকে সাধারণ গুণনীয়ক নেওয়ার পদ্ধতি, অর্থাৎ এমন একটি গুণনীয়ক যা বহুপদীর সকল পদে উপস্থিত থাকে। আসুন একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক:

মনে রাখবেন যে একটি মনোমিয়াল হল ডিগ্রী এবং সংখ্যার গুণফল। আমাদের উদাহরণে, উভয় সদস্যের কিছু সাধারণ, অভিন্ন উপাদান রয়েছে।

সুতরাং, আসুন বন্ধনী থেকে সাধারণ ফ্যাক্টরটি নেওয়া যাক:

;

মনে রাখবেন যে একটি বন্ধনী দ্বারা গুণককে গুণ করে, আপনি বিয়োগের সঠিকতা পরীক্ষা করতে পারেন।

গ্রুপিং পদ্ধতি। একটি বহুপদে একটি সাধারণ গুণনীয়ক বের করা সবসময় সম্ভব নয়। এই ক্ষেত্রে, এটির সদস্যদের গ্রুপে বিভক্ত করা প্রয়োজন যাতে প্রতিটি গ্রুপে সাধারণ ফ্যাক্টর বের করা সম্ভব হয় এবং বিভক্ত করার চেষ্টা করা যায় যাতে গ্রুপগুলিতে ফ্যাক্টরগুলি বের করার পরে, পুরো জন্য একটি সাধারণ ফ্যাক্টর উপস্থিত হয়। অভিব্যক্তি, এবং সম্প্রসারণ অব্যাহত রাখা যেতে পারে। আসুন একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক:

আসুন প্রথম পদটিকে চতুর্থটির সাথে, দ্বিতীয়টি পঞ্চমটির সাথে এবং তৃতীয়টি যথাক্রমে ষষ্ঠটির সাথে গ্রুপ করি:

আসুন গ্রুপে সাধারণ কারণগুলি বের করি:

অভিব্যক্তি একটি সাধারণ ফ্যাক্টর আছে. আসুন এটি বের করা যাক:

সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্র প্রয়োগ করা। আসুন একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক:

;

আসুন অভিব্যক্তিটি বিস্তারিতভাবে লিখি:

স্পষ্টতই, আমাদের সামনে পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের সূত্র রয়েছে, যেহেতু দুটি রাশির বর্গক্ষেত্রের যোগফল রয়েছে এবং তাদের দ্বিগুণ গুণফল তা থেকে বিয়োগ করা হয়েছে। চলুন সূত্র দ্বারা ধসে যাক:

আজ আমরা আরেকটি পদ্ধতি শিখব - একটি পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করার পদ্ধতি। এটি যোগফলের বর্গ এবং পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের সূত্রের উপর ভিত্তি করে। আসুন তাদের স্মরণ করি:

যোগফলের বর্গক্ষেত্রের সূত্র (পার্থক্য);

এই সূত্রগুলির বিশেষত্ব হল যে তারা দুটি রাশির বর্গক্ষেত্র এবং তাদের দ্বিগুণ গুণফল ধারণ করে। আসুন একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক:

আসুন অভিব্যক্তিটি লিখি:

তাই প্রথম অভিব্যক্তি এই, এবং দ্বিতীয় হয়.

যোগফল বা পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের সূত্র রচনা করার জন্য, রাশির দ্বিগুণ গুণফল যথেষ্ট নয়। এটি যোগ এবং বিয়োগ করা প্রয়োজন:

যোগফলের পূর্ণ বর্গকে ভেঙে ফেলি:

আসুন ফলিত অভিব্যক্তিটি রূপান্তর করি:

আমরা বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের জন্য সূত্রটি প্রয়োগ করি, মনে করি যে দুটি রাশির বর্গের মধ্যে পার্থক্য হল গুণফল এবং তাদের পার্থক্য দ্বারা সমষ্টি:

সুতরাং, এই পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে, প্রথমত, বর্গক্ষেত্রে থাকা a এবং b রাশিগুলি সনাক্ত করা প্রয়োজন, অর্থাৎ এই উদাহরণে অভিব্যক্তিগুলির কোন বর্গগুলি রয়েছে তা নির্ধারণ করা। এর পরে, আপনাকে দ্বিগুণ পণ্যের উপস্থিতি পরীক্ষা করতে হবে এবং যদি এটি সেখানে না থাকে তবে এটি যোগ এবং বিয়োগ করুন, এখান থেকে উদাহরণের অর্থ পরিবর্তন হবে না, তবে বর্গক্ষেত্রের সূত্রগুলি ব্যবহার করে বহুপদকে ফ্যাক্টরাইজ করা যেতে পারে। যোগফল বা বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য এবং পার্থক্য, যদি এমন একটি সম্ভাবনা থাকে।

আসুন উদাহরণ সমাধানের দিকে এগিয়ে যাই।

উদাহরণ 1 - ফ্যাক্টরাইজ করুন:

আসুন বর্গাকার অভিব্যক্তিগুলি খুঁজে বের করি:

আসুন তাদের দ্বিগুণ পণ্য কী হওয়া উচিত তা লিখুন:

পণ্যের দ্বিগুণ যোগ এবং বিয়োগ করুন:

আসুন যোগফলের পূর্ণ বর্গকে ভেঙে ফেলি এবং অনুরূপগুলি দিই:

আসুন বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের সূত্রটি লিখি:

উদাহরণ 2 - সমীকরণটি সমাধান করুন:

;

সমীকরণের বাম পাশে একটি ত্রিনয়ক রয়েছে। আমরা এটা ফ্যাক্টর আউট প্রয়োজন. আমরা পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের সূত্রটি ব্যবহার করি:

আমাদের কাছে প্রথম রাশির বর্গ এবং দ্বিগুণ গুণফল আছে, দ্বিতীয় রাশির বর্গটি অনুপস্থিত, এটি যোগ করুন এবং বিয়োগ করুন:

আসুন একটি পূর্ণ বর্গক্ষেত্র ভাঁজ করুন এবং অনুরূপ পদ দিন:

বর্গের পার্থক্যের সূত্রটি প্রয়োগ করা যাক:

সুতরাং, আমরা সমীকরণ আছে

আমরা জানি যে গুণনীয়কগুলির মধ্যে অন্তত একটি শূন্য হলেই পণ্যটি শূন্য হয়। এই ভিত্তিতে, আমরা সমীকরণগুলি রচনা করি:

প্রথম সমীকরণটি সমাধান করা যাক:

দ্বিতীয় সমীকরণটি সমাধান করা যাক:

উত্তরঃ বা

;

আমরা আগের উদাহরণে একইভাবে এগিয়ে যাই - পার্থক্যের বর্গ নির্বাচন করুন।

সংজ্ঞা

2 x 2 + 3 x + 5 ফর্মের অভিব্যক্তিকে বর্গাকার ত্রিনামিক বলা হয়। সাধারণ ক্ষেত্রে, একটি বর্গাকার ত্রিনামিক হল a x 2 + b x + c ফর্মের একটি অভিব্যক্তি, যেখানে a, b, c a, b, c হল নির্বিচারে সংখ্যা এবং a ≠ 0।

একটি বর্গাকার ত্রিনামিক x 2 - 4 x + 5 বিবেচনা করুন। আসুন এটি এই ফর্মে লিখি: x 2 - 2 · 2 · x + 5। এই রাশিটির সাথে 2 2 যোগ করুন এবং 2 2 বিয়োগ করুন, আমরা পাই: x 2 - 2 2 x + 2 2 - 2 2 + 5। মনে রাখবেন x 2 - 2 2 x + 2 2 = (x - 2) 2, তাই x 2 - 4 x + 5 = (x - 2) 2 - 4 + 5 = (x - 2) 2 + 1 ... আমরা যে রূপান্তর করেছি তাকে বলা হয় "একটি বর্গাকার ত্রিনমিক থেকে একটি সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্র নির্বাচন".

9 x 2 + 3 x + 1 বর্গক্ষেত্র থেকে বর্গটি সম্পূর্ণ করুন।

দ্রষ্টব্য যে 9 x 2 = (3 x) 2, `3x = 2 * 1/2 * 3x`। তারপর `9x ^ 2 + 3x + 1 = (3x) ^ 2 + 2 * 1/2 * 3x + 1`। আমরা প্রাপ্ত অভিব্যক্তি `(1/2) ^ 2` এর সাথে যোগ এবং বিয়োগ করি

`((3x) ^ 2 + 2 * 1/2 * 3x + (1/2) ^ 2) + 1- (1/2) ^ 2 = (3x + 1/2) ^ 2 + 3 / 4`।

আসুন দেখাই যে কিভাবে একটি বর্গ ত্রিনমিয়াল থেকে একটি সম্পূর্ণ বর্গকে পৃথক করার পদ্ধতিটি একটি বর্গক্ষেত্র ত্রিনমিককে ফ্যাক্টরাইজ করার জন্য প্রয়োগ করা হয়।

4 x 2 - 12 x + 5 বর্গাকার ত্রিনামিক গুণনীয়ক।

একটি বর্গাকার ত্রিনমিক থেকে একটি সম্পূর্ণ বর্গ বরাদ্দ করুন: 2 x 2 - 2 2 x 3 + 3 2 - 3 2 + 5 = 2 x - 3 2 - 4 = (2 x - 3) 2 - 2 2। এখন আমরা a 2 - b 2 = (a - b) (a + b) সূত্রটি প্রয়োগ করি, আমরা পাই: (2 x - 3 - 2) (2 x - 3 + 2) = (2 x - 5) (2) x - 1)।

ট্রিপল টার্ম বর্গ গুণনীয়ক - 9 x 2 + 12 x + 5।

9 x 2 + 12 x + 5 = - 9 x 2 - 12 x + 5। এখন লক্ষ্য করুন যে 9 x 2 = 3 x 2, - 12 x = - 2 · 3 x · 2।

9 x 2 - 12 x অভিব্যক্তিতে 2 2 শব্দটি যোগ করুন, আমরা পাই:

3 x 2 - 2 3 x 2 + 2 2 - 2 2 + 5 = - 3 x - 2 2 - 4 + 5 = 3 x - 2 2 + 4 + 5 = - 3 x - 2 2 + 9 = 3 2 - 3 x - 2 2।

আমরা বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের জন্য সূত্র প্রয়োগ করি, আমাদের আছে:

9 x 2 + 12 x + 5 = 3 - 3 x - 2 3 + (3 x - 2) = (5 - 3 x) (3 x + 1)।

ট্রিপল টার্ম বর্গ 3 x 2 - 14 x - 5 গুণনীয়ক।

আমরা 3 x 2 রাশিটিকে কিছু রাশির বর্গ হিসাবে উপস্থাপন করতে পারি না, কারণ আমরা এখনও স্কুলে এটি অধ্যয়ন করিনি। আপনি পরে এটির মধ্য দিয়ে যাবেন, এবং ইতিমধ্যে টাস্ক 4-এ আমরা বর্গমূল অধ্যয়ন করব। আসুন দেখান কিভাবে আপনি একটি প্রদত্ত বর্গাকার ত্রিনমিককে ফ্যাক্টরাইজ করতে পারেন:

`3x ^ 2-14x-5 = 3 (x ^ 2-14 / 3 x-5/3) = 3 (x ^ 2-2 * 7/3 x + (7/3) ^ 2- (7/3) ) ^ 2-5 / 3) = `

`= 3 ((x-7/3) ^ 2-49 / 9-5 / 3) = 3 (x-7/3) ^ 2-64 / 9) = 3 (x-7/3) ^ 2-8 / 3) ^ 2) = `

`= 3 (x-7 / 3-8 / 3) (x-7/3 + 8/3) = 3 (x-5) (x + 1/3) = (x-5) (3x + 1) `।

আসুন দেখাই যে কীভাবে একটি বর্গাকার ত্রিনামিকের বৃহত্তম বা ক্ষুদ্রতম মানগুলি খুঁজে পেতে একটি সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করার পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
একটি বর্গাকার ত্রিনামিক x 2 - x + 3 বিবেচনা করুন। একটি সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করুন:

`(x) ^ 2-2 * x * 1/2 + (1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2 + 3 = (x-1/2) ^ 2 + 11 / 4`। মনে রাখবেন `x = 1 / 2` এর জন্য, বর্গক্ষেত্রের ত্রিনয়কের মান হল `11 / 4`, এবং `x! = 1 / 2` এর জন্য, `11 / 4` এর মানের সাথে একটি ধনাত্মক সংখ্যা যোগ করা হয়েছে, তাই আমরা `11/4` এর থেকে বড় একটি সংখ্যা পাই। এইভাবে, বর্গাকার ত্রিনয়কের ক্ষুদ্রতম মান হল `11/4` এবং এটি প্রাপ্ত হয় যখন `x = 1/2`।

সবচেয়ে বড় বর্গাকার ত্রিনামিক খুঁজুন - 16 2 + 8 x + 6।

বর্গ ত্রিনামিক থেকে বর্গটি সম্পূর্ণ করুন: - 16 x 2 + 8 x + 6 = - 4 x 2 - 2 4 x 1 + 1 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 + 7।

`x = 1 / 4` এর সাথে, বর্গক্ষেত্রের ত্রিনয়কের মান 7, এবং `x! = 1 / 4` এর সাথে, একটি ধনাত্মক সংখ্যা 7 নম্বর থেকে বিয়োগ করা হয়, অর্থাৎ, আমরা 7 থেকে কম একটি সংখ্যা পাই। সুতরাং, সংখ্যা 7 হল বর্গাকার ত্রিনয়কের সবচেয়ে বড় মান, এবং এটি প্রাপ্ত হয় যখন `x = 1 / 4`।

ভগ্নাংশের লব এবং হর গুণনীয়ক `(x ^ 2 + 2x-15) / (x ^ 2-6x + 9)` এবং সেই ভগ্নাংশটিকে বাতিল করুন।

উল্লেখ্য, ভগ্নাংশের হর x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2। একটি বর্গাকার ত্রিনমিক থেকে একটি সম্পূর্ণ বর্গ বের করার পদ্ধতি ব্যবহার করে ভগ্নাংশের লব নির্ণয় করা যাক। x 2 + 2 x - 15 = x 2 + 2 x 1 + 1 - 1 - 15 = x + 1 2 - 16 = x + 1 2 - 4 2 = = (x + 1 + 4) (x + 1 - 4) ) = (x + 5) (x - 3)।

এই ভগ্নাংশটি `(x + 5) (x-3)) / (x-3) ^ 2` আকারে আনা হয়েছিল (x - 3) দ্বারা হ্রাস করার পরে আমরা ` (x + 5) / (x-3 পাই )`।

বহুপদী x 4 - 13 x 2 + 36 গুণনীয়ক।

এই বহুপদে সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন পদ্ধতি প্রয়োগ করা যাক। `x ^ 4-13x ^ 2 + 36 = (x ^ 2) ^ 2-2 * x ^ 2 * 13/2 + (13/2) ^ 2- (13/2) ^ 2 + 36 = (x ^ 2-13 / 2) ^ 2-169 / 4 + 36 = (x ^ 2-13 / 2) ^ 2-25 / 4 = `

এই পদ্ধতিটি সম্পাদন করার ক্ষমতা গণিত সম্পর্কিত অনেক বিষয়ে অত্যন্ত প্রয়োজনীয় বর্গক্ষেত্র ত্রিনামিককুঠার 2 + bx + গ ... সবচেয়ে সাধারণ:

1) প্যারাবোলা অঙ্কন y= কুঠার 2 + bx+ গ;

2) একটি দ্বিঘাত ত্রিনমিক (চতুর্ঘাত সমীকরণ এবং অসমতা, পরামিতিগুলির সমস্যা ইত্যাদি) এর জন্য অনেকগুলি কাজ সমাধান করা;

3) একটি বর্গাকার ত্রিনমিক সম্বলিত কিছু ফাংশন নিয়ে কাজ করা, সেইসাথে দ্বিতীয় ক্রম (ছাত্রদের জন্য) বক্ররেখা নিয়ে কাজ করা।

একটি দরকারী জিনিস, সংক্ষেপে! আপনি কি শীর্ষ পাঁচের জন্য আবেদন করছেন? তারপর এটি আয়ত্ত করুন!)

একটি বর্গাকার ত্রিনমিয়াতে দ্বিপদীর সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করার অর্থ কী?

এই কাজটির অর্থ হল মূল বর্গক্ষেত্র ত্রিনামিককে এই ফর্মের সাহায্যে রূপান্তর করতে হবে:

সংখ্যা কবাম দিকে কি, ডানদিকে কি - একই... X বর্গাকার সহগ। অতএব, এটি নির্দেশিত হয় এক অক্ষর... ডান বন্ধনীর বর্গ দ্বারা গুণিত। বন্ধনীতে নিজেরাই খুব দ্বিপদ বসে, যা এই বিষয়ে আলোচনা করা হয়েছে। একটি বিশুদ্ধ x এবং একটি সংখ্যার যোগফল মি... হ্যাঁ, অনুগ্রহ করে মনোযোগ দিন, ঠিক বিশুদ্ধ x! এটা গুরুত্বপূর্ণ.

কিন্তু চিঠিগুলো মিএবং nডানদিকে - কিছু নতুনসংখ্যা আমাদের রূপান্তরের ফলে আমরা কী পাব। তারা ইতিবাচক, নেতিবাচক, পুরো, ভগ্নাংশ - সব ধরণের হতে পারে! আপনি নীচের উদাহরণগুলিতে নিজের জন্য দেখতে পাবেন। এই সংখ্যা নির্ভর করে সহগ থেকেক, খএবংগ... তাদের নিজস্ব বিশেষ সাধারণ সূত্র আছে। ভগ্নাংশ সহ বেশ কষ্টকর. অতএব, আমি তাদের এখানে এবং এখনই দেব না। কেন আপনার উজ্জ্বল মন অতিরিক্ত আবর্জনা প্রয়োজন? হ্যাঁ, এবং এটি আকর্ষণীয় নয়। আসুন সৃজনশীলভাবে কাজ করি।)

আপনি কি জানতে এবং বুঝতে প্রয়োজন?

প্রথমত, আপনাকে হৃদয় দিয়ে জানতে হবে। তাদের মধ্যে অন্তত দুজন- যোগফলের বর্গএবং বর্গীয় পার্থক্য.

এই বেশী:

এই জোড়া সূত্র ছাড়া কোথাও নেই। শুধু এই পাঠেই নয়, সাধারণভাবে অন্যান্য প্রায় সব গণিতে। ইঙ্গিত কি পরিষ্কার?)

কিন্তু একা যান্ত্রিকভাবে মুখস্থ সূত্র এখানে যথেষ্ট নয়। আপনি এখনও competently প্রয়োজন এই সূত্র প্রয়োগ করতে সক্ষম হবেন... এবং এতটা সরাসরি নয়, বাম থেকে ডানে, কিন্তু বিপরীতে, ডান থেকে বামে... সেগুলো. মূল বর্গ ত্রিনামিক দ্বারা সমষ্টি/পার্থক্যের বর্গের পাঠোদ্ধার করতে সক্ষম হবে... এর মানে হল যে আপনি সহজেই, স্বয়ংক্রিয়ভাবে, টাইপের সমতা চিনতে পারবেন:

এক্স 2 +4 এক্স+4 = (এক্স+2) 2

এক্স 2 -10 এক্স+25 = (এক্স-5) 2

এক্স 2 + এক্স+0,25 = (এক্স+0,5) 2

আপনি এই দরকারী দক্ষতা ছাড়া করতে পারবেন না ... তাই এই সহজ জিনিসগুলির সাথে আপনার যদি সমস্যা হয়, তাহলে এই পৃষ্ঠাটি বন্ধ করুন। এখানে আপনার জন্য এটি খুব তাড়াতাড়ি।) প্রথমে, উপরের লিঙ্কটি অনুসরণ করুন। সে তোমার জন্য!

ওহ, আপনি কি অনেক দিন ধরে সাবজেক্টে আছেন? ফাইন! তারপর পড়ুন।)

তাই:

কিভাবে একটি বর্গাকার ত্রিনমিক একটি দ্বিপদ সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করবেন?

এর অবশ্যই একটি সাধারণ দিয়ে শুরু করা যাক।

স্তর 1. x এ সহগ2 সমান 1

এটি হল সবচেয়ে সহজ পরিস্থিতি যার জন্য ন্যূনতম অতিরিক্ত রূপান্তর প্রয়োজন।

উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গাকার ত্রিনমিক দেওয়া হয়েছে:

এক্স 2 + 4x + 6

বাহ্যিকভাবে, অভিব্যক্তিটি যোগফলের বর্গক্ষেত্রের সাথে খুব মিল। আমরা জানি যে যোগফলের বর্গটিতে প্রথম এবং দ্বিতীয় রাশির বিশুদ্ধ বর্গ রয়েছে ( ক 2 এবং খ 2 ), সেইসাথে দ্বিগুণ পণ্য 2 abএই খুব অভিব্যক্তি.

ওয়েল, আমরা ইতিমধ্যেই তার বিশুদ্ধ আকারে প্রথম অভিব্যক্তির বর্গক্ষেত্র আছে. এই এক্স 2 ... প্রকৃতপক্ষে, এই স্তরের উদাহরণগুলির সরলতা এখানেই রয়েছে। আপনাকে দ্বিতীয় এক্সপ্রেশনের বর্গ পেতে হবে খ 2 ... সেগুলো. অনুসন্ধান খ... এবং একটি ক্লু হিসাবে পরিবেশন করা হবে প্রথম ডিগ্রীতে x সহ অভিব্যক্তি, অর্থাৎ 4x... সর্বোপরি 4xহিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে দ্বিগুণ পণ্য x একটি ডিউসের জন্য। এটার মত:

4 এক্স = 2 ́ X 2

তাই যদি 2 ab= 2এক্স· ২এবং ক= এক্স, তারপর খ=2 ... তুমি লিখতে পারো:

এক্স 2 + 4x + 6 = x 2 +2 ́ X2 + 2 2 ….

তাই আমাদেরআমি চাই. কিন্তু! অংকআমি আমাদের কর্ম থেকে মূল অভিব্যক্তি সারাংশ চাই পরিবর্তন হয়নি... এটা কিভাবে কাজ করে. আমরা দ্বিগুণ পণ্য যোগ করেছি 2 2 এইভাবে মূল অভিব্যক্তি পরিবর্তন. সুতরাং, গণিতকে বিরক্ত না করার জন্য, এটি হল 2 2 ঠিক সেখানে এবং ছাড়াইয়া লত্তয়া... এটার মত:

… = এক্স 2 +2 ́ X 2 + 2 2 -2 2 ….

প্রায় সব. এটি শুধুমাত্র 6 যোগ করতে অবশেষ, মূল তিন-টার্ম অনুসারে। ছয়জন কোথাও যায়নি! আমরা লিখি:

= এক্স 2 +2 ́ X2 + 2 2 - 2 2 +6 = …

এখন প্রথম তিনটি পদ শুদ্ধ দেয় (বা - সম্পূর্ণ) বর্গ দ্বিপদী এক্স+2 ... বা (এক্স+2) 2 ... যা আমরা অর্জন করার চেষ্টা করছি।) আমি এমনকি অলস হব না এবং বন্ধনী রাখব:

… = (এক্স 2 +2 ́ X2 + 2 2 ) - 2 2 +6 =…

বন্ধনীগুলি অভিব্যক্তিটির সারাংশ পরিবর্তন করে না, তবে তারা স্পষ্টভাবে কী, কীভাবে এবং কেন পরামর্শ দেয়। সূত্র ব্যবহার করে এই তিনটি পদকে একটি পূর্ণ বর্গক্ষেত্রে ভাঁজ করা বাকি আছে, অবশিষ্ট লেজটিকে সংখ্যায় গণনা করুন -2 2 +6 (এটি 2 হবে) এবং লিখুন:

এক্স 2 + 4x + 6 = (এক্স+2) 2 +2

সবকিছু। আমরা একক আউটবন্ধনীর বর্গক্ষেত্র (এক্স+2) 2 মূল বর্গক্ষেত্র ত্রিনামিক থেকে এক্স 2 + 4x + 6... একটি যোগফল পরিণত একটি সম্পূর্ণ বর্গ দ্বিপদী (এক্স+2) 2 এবং কিছু ধ্রুবক সংখ্যা (দুই)। এবং এখন আমি একটি কম্প্যাক্ট আকারে আমাদের রূপান্তরগুলির সম্পূর্ণ চেইনটি লিখব। স্বচ্ছতার জন্য.

এবং এটিই সব।) এটি একটি পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করার পদ্ধতির পুরো পয়েন্ট।

উপায় দ্বারা, এখানে সংখ্যা কি মিএবং n? হ্যাঁ. তাদের প্রত্যেকটি দুইটির সমান: মি=2, n=2 ... নির্বাচনের সময় ঠিক তাই হয়েছে।

আরেকটি উদাহরণ:

দ্বিপদীর সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করুন:

এক্স 2 -6x + 8

এবং আবার, প্রথম নজরে - এক্স সঙ্গে টার্ম এ. আমরা 6x কে x এবং threes এর দ্বিগুণ গুণে রূপান্তর করি। দ্বিগুণ হওয়ার আগে - বিয়োগ। অতএব, আমরা নির্বাচন করি বর্গীয় পার্থক্য... আমরা যোগ করি (একটি সম্পূর্ণ বর্গ পেতে) এবং সঙ্গে সঙ্গে বিয়োগ করি (ক্ষতিপূরণের জন্য) বর্গক্ষেত্রে তিনটি, যেমন 9. ওয়েল, আসুন আট সম্পর্কে ভুলবেন না. আমরা পেতে:

এখানে মি=-3 এবং n=-1 ... উভয়ই নেতিবাচক।

আপনি নীতি উপলব্ধি? তারপর ওস্তাদ হওয়ার পালা সাধারণ অ্যালগরিদম... সবকিছু একই, কিন্তু চিঠির মাধ্যমে... সুতরাং, আমাদের সামনে একটি বর্গাকার ত্রিনমীয় এক্স 2 + bx+ গ (ক=1) ... আমরা কি করছি:

bx খ /2 :

খ সঙ্গে.

এটা কি পরিস্কার? প্রথম দুটি উদাহরণ পূর্ণসংখ্যা সহ খুব সহজ ছিল। পরিচিতির জন্য। রূপান্তর প্রক্রিয়ায় ভগ্নাংশ বের হলে এটি আরও খারাপ হয়। এখানে প্রধান জিনিস ভয় পাবেন না! এবং ভয় না পাওয়ার জন্য, আপনাকে ভগ্নাংশ সহ ক্রিয়াগুলি জানতে হবে, হ্যাঁ ...) তবে এখানে পঞ্চম স্তর, তাই না? আমরা টাস্ক জটিল.

ধরুন নিম্নলিখিত তিন-টার্ম দেওয়া হল:

এক্স 2 + x + 1

এই ত্রিপলে যোগফলের বর্গ কিভাবে সংগঠিত করবেন? সমস্যা নেই! অনুরূপ... আমরা পয়েন্ট বাই পয়েন্ট কাজ করি।

1. আমরা প্রথম ডিগ্রীতে x এর সাথে শব্দটি দেখি ( bx) এবং এটিকে x দ্বারা দ্বিগুণ গুণে পরিণত করুনখ /2 .

আমাদের X শব্দটি কেবল X। তাতে কি? কিভাবে আমরা একটি একাকী X পরিণত করতে পারেন দ্বিগুণ পণ্য? এটা খুবই সাধারণ! সরাসরি নির্দেশাবলী অনুযায়ী। এটার মত:

সংখ্যা খমূল শব্দে - 1. এটাই, খ/2 এটা ভগ্নাংশ হতে সক্রিয় আউট. অর্ধেক. 1/2। আচ্ছা ঠিক আছে. ইতিমধ্যে ছোট নয়।)

2. দ্বিগুণ গুণফল যোগ করুন এবং অবিলম্বে সংখ্যার বর্গ বিয়োগ করুন খ/ 2। আমরা যোগ করি - একটি পূর্ণ বর্গক্ষেত্র পরিপূরক করতে। আমরা নিয়ে যাই - ক্ষতিপূরণের জন্য। একেবারে শেষে, একটি বিনামূল্যের শব্দ যোগ করুন সঙ্গে.

আমরা শুরু করি:

3. প্রথম তিনটি পদ সংশ্লিষ্ট সূত্র অনুযায়ী যোগফল/পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রে ভাঁজ করা হয়। বাইরে থাকা অভিব্যক্তিটি সংখ্যায় সাবধানে গণনা করা হয়।

প্রথম তিনটি পদ বন্ধনী দিয়ে আলাদা করুন। আপনাকে অবশ্যই এটি আলাদা করার দরকার নেই। এটি সম্পূর্ণরূপে আমাদের রূপান্তরের সুবিধার্থে এবং স্বচ্ছতার জন্য করা হয়। এখন আপনি স্পষ্ট দেখতে পাচ্ছেন যে যোগফলের পুরো বর্গটি বন্ধনীতে বসেছে (এক্স+1/2) 2 ... এবং যোগফলের বর্গক্ষেত্রের বাইরে বাকি সবকিছু (যদি আপনি গণনা করেন) +3/4 দেয়। সোজা শেষ করুন:

উত্তর:

এখানে মি=1/2 , ক n=3/4 ... ভগ্নাংশ সংখ্যা। এটা ঘটে। আমি এমন তিন সদস্য পেয়েছি...

প্রযুক্তি এমনই। বুঝলেন? আমি কি পরবর্তী স্তরে যেতে পারি?)

লেভেল 2. x 2 এ সহগ 1 এর সমান নয় - কি করতে হবে?

এটি একটি আরো সাধারণ কেস তুলনায় a = 1... গণনার পরিমাণ অবশ্যই বাড়ছে। এটা মন খারাপ, হ্যাঁ ... কিন্তু সমাধানের সাধারণ কোর্সসাধারণত একই থাকে। শুধু একটি নতুন ধাপ এটি যোগ করা হয়. এটি আমাকে খুশি করে.)

আপাতত, কোনো ভগ্নাংশ এবং অন্যান্য ত্রুটি ছাড়াই একটি নিরীহ কেস বিবেচনা করুন। এই ক্ষেত্রে:

2 এক্স 2 -4 এক্স+6

মাঝখানে একটা মাইনাস আছে। তাই, আমরা বর্গক্ষেত্রে পার্থক্য ফিট করব। কিন্তু x এর বর্গক্ষেত্রে সহগ দুই। এবং এটি একটি সঙ্গে কাজ করা সহজ. একটি বিশুদ্ধ এক্স সঙ্গে. কি করো? এবং এর বন্ধনী থেকে এই দুটি নেওয়া যাক! যাতে হস্তক্ষেপ না হয়। আমাদের অধিকার আছে! আমরা পেতে:

2(এক্স 2 -2 এক্স+3)

এটার মত. এখন বন্ধনীতে থ্রি-টার্ম- আগে থেকেই আছে পরিষ্কার x বর্গক্ষেত্র! লেভেল 1 অ্যালগরিদম দ্বারা প্রয়োজনীয়। এবং এখন পুরানো প্রমাণিত স্কিম অনুযায়ী এই নতুন ট্রিনোমিয়ালের সাথে কাজ করা ইতিমধ্যেই সম্ভব। তাই আমরা কাজ করি। আসুন এটিকে আলাদাভাবে লিখি এবং রূপান্তর করি:

এক্স 2 -2 এক্স+3 = এক্স 2 -2 ·এক্স1 + 1 2 -1 2 +3 = (এক্স 2 -2 ·এক্স1 + 1 2 ) -1 2 +3 = (এক্স-1) 2 +2

অর্ধেক যুদ্ধ শেষ। এটি বন্ধনীর ভিতরে ফলের অভিব্যক্তি সন্নিবেশ করাতে বাকি থাকে এবং সেগুলিকে আবার প্রসারিত করে। এটা চালু হবে:

2(এক্স 2 -2 এক্স+3) = 2((এক্স-1) 2 +2) = 2(এক্স-1) 2 +4

প্রস্তুত!

উত্তর:

2 এক্স 2 -4 এক্স+6 = 2( এক্স -1) 2 +4

আমরা মাথায় ঠিক করি:

যদি x এর বর্গক্ষেত্রে সহগ একের সমান না হয়, তাহলে আমরা এই সহগটিকে বন্ধনী থেকে বের করে নিই। বন্ধনীর ভিতরে বাকি তিন-টার্মের সাথে, আমরা সাধারণ অ্যালগরিদম অনুযায়ী কাজ করি ক= 1। এটিতে একটি পূর্ণ বর্গক্ষেত্র নির্বাচন করার পরে, আমরা ফলাফলটি জায়গায় পেস্ট করি এবং বাইরের বন্ধনীগুলি আবার খুলি।

এবং যদি b এবং c সহগ সম্পূর্ণরূপে a দ্বারা বিভাজ্য না হয়? এটি সবচেয়ে সাধারণ এবং একই সময়ে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে। তারপর শুধু ভগ্নাংশ, হ্যাঁ... কিছু করার নেই। এই ক্ষেত্রে:

3 এক্স 2 +2 এক্স-5

সবকিছু একই, আমরা বন্ধনীর বাইরে ট্রিপল পাঠাই, আমরা পাই:

দুর্ভাগ্যবশত, দুটি বা পাঁচটি সম্পূর্ণরূপে তিনটি দ্বারা বিভক্ত নয়, তাই নতুন (হ্রাস করা) তিন মেয়াদের সহগগুলি হল - ভগ্নাংশ... আচ্ছা, ঠিক আছে। আমরা ভগ্নাংশের সাথে সরাসরি কাজ করি: দুই x এর তৃতীয়াংশে পরিণত করুন দ্বিগুণ x এর পণ্য একতৃতীয়, এক তৃতীয়াংশের বর্গ যোগ করুন (যেমন 1/9), বিয়োগ করুন, বিয়োগ করুন 5/3 ...

সাধারণভাবে, আপনি ধারণা পেতে!

সিদ্ধান্ত নিন, ইতিমধ্যে কি আছে। আপনার সাথে শেষ হওয়া উচিত:

এবং আরও একটি রেক। অনেক ছাত্রই ইতিবাচক পূর্ণ এবং এমনকি ভগ্নাংশের সহগ নিয়েও দৃঢ়তার সাথে মোকাবিলা করে, কিন্তু নেতিবাচক সহগ ধরে রাখে। এই ক্ষেত্রে:

- এক্স 2 +2 এক্স-3

আগে মাইনাস করে কি করতে হবেএক্স 2 ? যোগফল/পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের সূত্রে প্রতিটি যোগ প্রয়োজন...কোন প্রশ্নই নেই! একই... আমরা বন্ধনী থেকে এই খুব বিয়োগ আউট নিতে. সেগুলো. বিয়োগ এক... এটার মত:

- এক্স 2 +2 এক্স-3 = -(এক্স 2 -2 এক্স+3) = (-1) (এক্স 2 -2 এক্স+3)

এবং যে সব. এবং বন্ধনীতে একটি তিন-মেয়াদী সঙ্গে - আবার knurled ট্র্যাক বরাবর।

এক্স 2 -2 এক্স+3 = (এক্স 2 -2 এক্স+1) -1+3 = (এক্স-1) 2 +2

মোট, বিয়োগ বিবেচনায় নিয়ে:

- এক্স 2 +2 এক্স-3 = -((এক্স-1) 2 +2) = -(এক্স-1) 2 -2

এখানেই শেষ. কি? বন্ধনীতে বিয়োগ কিভাবে করা যায় জানেন না? ঠিক আছে, এটি সপ্তম শ্রেণীর প্রাথমিক বীজগণিতের জন্য একটি প্রশ্ন, বর্গাকার ত্রিনয়কের জন্য নয় ...

মনে রাখবেন: একটি ঋণাত্মক সহগ নিয়ে কাজ করা কসহজাতভাবে ইতিবাচক সঙ্গে কাজ হিসাবে একই. আমরা নেগেটিভ বের করি কবন্ধনীর বাইরে, এবং তারপর - সমস্ত নিয়ম অনুযায়ী।

কেন আপনি একটি সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করতে সক্ষম হতে হবে?

প্রথম দরকারী জিনিস দ্রুত এবং ত্রুটি ছাড়া প্যারাবোলা আঁকা হয়!

উদাহরণস্বরূপ, এই মত একটি কাজ:

একটি ফাংশন গ্রাফ প্লট করুন:y=- এক্স 2 +2 এক্স+3

আমরা কি করতে যাচ্ছি? পয়েন্ট দ্বারা বিল্ড? অবশ্যই এটা সম্ভব। লম্বা রাস্তা ধরে ছোট ছোট পদক্ষেপে। বেশ বোকা এবং অরুচিকর ...

প্রথমত, আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিই যে নির্মাণের সময় যেকোনোপ্যারাবোলাস, আমরা সবসময় তার কাছে একটি প্রমিত প্রশ্ন উপস্থাপন করি। তাদের মধ্যে দুটি আছে। যথা:

1) প্যারাবোলার শাখাগুলি কোথায় নির্দেশিত?

2) শীর্ষ কোন বিন্দুতে?

শাখাগুলির দিক দিয়ে, মূল অভিব্যক্তি থেকে সরাসরি সবকিছু স্পষ্ট। শাখাগুলোকে নির্দেশ দেওয়া হবে নিচে, কারণ আগে সহগএক্স 2 - নেতিবাচক. বিয়োগ এক. x বর্গক্ষেত্রের আগে বিয়োগ সর্বদাপ্যারাবোলা ফ্লিপ করে।

কিন্তু উপরের অবস্থানের সাথে, সবকিছু এতটা স্পষ্ট নয়। অবশ্যই, সহগগুলির মাধ্যমে এর অ্যাবসিসা গণনা করার জন্য একটি সাধারণ সূত্র রয়েছে কএবং খ.

এইটা:

কিন্তু সবাই এই সূত্রটি মনে রাখে না, ওহ, সবাই নয় ... এবং যারা মনে রাখে তাদের মধ্যে 50% লেভেল গ্রাউন্ডে হোঁচট খায় এবং সাধারণ পাটিগণিত (সাধারণত একটি খেলা গণনা করার সময়) বিড়বিড় করে। এটা লজ্জার, তাই না?)

এখন আপনি শিখবেন কিভাবে যেকোন প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক বের করতে হয়। মনের মধ্যেএক মিনিটের মধ্যে! x এবং y উভয়ই। এক ধাক্কায় এবং কোনো সূত্র ছাড়াই। কিভাবে? একটি পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করে!

সুতরাং, আসুন আমাদের অভিব্যক্তিতে পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করি। আমরা পেতে:

y = -এক্স 2 +2 এক্স+3 = -(এক্স-1) 2 +4

যিনি ফাংশন সম্পর্কে সাধারণ তথ্যে ভালভাবে পারদর্শী এবং বিষয়টি ভালভাবে আয়ত্ত করেছেন " ফাংশন গ্রাফ রূপান্তর ", তিনি সহজেই বুঝতে পারবেন যে আমাদের কাঙ্ক্ষিত প্যারাবোলা একটি সাধারণ প্যারাবোলা থেকে প্রাপ্ত হয়েছে y= এক্স 2 তিনটি রূপান্তর ব্যবহার করে। এই:

1) শাখাগুলির দিক পরিবর্তন করা।

এটি বন্ধনীর বর্গক্ষেত্রের সামনে বিয়োগ চিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত হয় ( a = -1) ইহা ছিল y= এক্স 2 , এটা হয়ে ওঠে y=- এক্স 2 .

রূপান্তর: চ ( এক্স ) -> - চ ( এক্স ) .

2) প্যারাবোলার সমান্তরাল অনুবাদ y = - এক্স 2 x x 1 ইউনিট ডানে।

মধ্যবর্তী সময়সূচী এভাবেই পরিণত হয় y = - (এক্স-1 ) 2 .

রূপান্তর: - চ ( এক্স ) -> - চ ( এক্স + মি ) (m = -1)।

বন্ধনীতে একটি বিয়োগ থাকলেও কেন ডানদিকে এবং বামে স্থানান্তর করা হয় না? এটি গ্রাফ রূপান্তরের তত্ত্ব। এটি একটি পৃথক বিষয়.

এবং পরিশেষে,

3) সমান্তরাল স্থানান্তর প্যারাবোলাস y = - ( এক্স -1) 2 4 ইউনিট ইউপি দ্বারা খেলা দ্বারা.

এটি চূড়ান্ত প্যারাবোলা y = - (এক্স-1) 2 +4 .

রূপান্তর: - চ ( এক্স + মি ) -> - চ ( এক্স + মি )+ n (n = + 4)

এখন আমরা আমাদের রূপান্তর চেইনটি দেখি এবং এটি সম্পর্কে চিন্তা করি: প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু কোথায় সরে যায়y= x 2 ? বিন্দুতে ছিল (0; 0), প্রথম রূপান্তরের পরে শীর্ষস্থানটি কোথাও সরেনি (প্যারাবোলাটি কেবল উল্টে গেছে), দ্বিতীয়টির পরে - এটি x দ্বারা +1 দ্বারা নীচে সরে গেছে, এবং তৃতীয়টির পরে - গেম দ্বারা +4। মোট শীর্ষ বিন্দু আঘাত (1; 4) ... এটাই পুরো রহস্য!

চিত্রটি নিম্নরূপ হবে:

আসলে, এই কারণেই আমি ক্রমাগতভাবে সংখ্যার প্রতি আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করেছি। মিএবং nএকটি সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচনের প্রক্রিয়ায় প্রাপ্ত। অনুমান করেননি কেন? হ্যাঁ. বিন্দু যে স্থানাঙ্ক সঙ্গে বিন্দু (- মি ; n ) সবসময় একটি প্যারাবোলার শীর্ষ y = ক ( এক্স + মি ) 2 + n ... আমরা শুধু রূপান্তরিত ত্রিনারি এবং সংখ্যার দিকে তাকাই মনের মধ্যেআমরা সঠিক উত্তর দিই, উপরে কোথায়। সুবিধাজনক, তাই না?)

প্যারাবোলা অঙ্কন করা প্রথম জিনিস। এর দ্বিতীয় এগিয়ে চলুন.

দ্বিতীয় দরকারী জিনিস দ্বিঘাত সমীকরণ এবং অসমতা সমাধান করা হয়.

হ্যা হ্যা! অনেক ক্ষেত্রে একটি সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন হতে সক্রিয় আউট অনেক দ্রুত এবং আরো দক্ষএই ধরনের কাজ সমাধানের ঐতিহ্যগত পদ্ধতি। সন্দেহ? আপনাকে স্বাগতম! এখানে আপনার জন্য একটি কাজ আছে:

বৈষম্য সমাধান:

এক্স 2 +4 এক্স+5 > 0

শিখেছেন? হ্যাঁ! এটা ক্লাসিক বর্গক্ষেত্র অসমতা ... এই ধরনের সমস্ত অসমতা স্ট্যান্ডার্ড অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সমাধান করা হয়। এর জন্য আমাদের প্রয়োজন:

1) অসমতা থেকে আদর্শ ফর্মের একটি সমীকরণ তৈরি করুন এবং এটি সমাধান করুন, শিকড় খুঁজুন।

2) X-অক্ষ আঁকুন এবং সমীকরণের শিকড়গুলিকে বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করুন।

3) মূল অভিব্যক্তি দ্বারা প্যারাবোলা স্কেচ করুন।

4) ছবিতে এলাকা +/- সংজ্ঞায়িত করুন। প্রাথমিক অসমতা অনুযায়ী প্রয়োজনীয় ক্ষেত্র নির্বাচন করুন এবং উত্তর লিখুন।

প্রকৃতপক্ষে, এই পুরো প্রক্রিয়াটি বিরক্তিকর, হ্যাঁ ...) এবং, উপরন্তু, এটি আপনাকে সর্বদা এই উদাহরণের মতো অ-মানক পরিস্থিতিতে ভুল থেকে বাঁচায় না। প্রথমে টেমপ্লেট চেষ্টা করা যাক?

সুতরাং, আমরা প্রথম পয়েন্ট বহন. আমরা অসমতা থেকে সমীকরণ তৈরি করি:

এক্স 2 +4 এক্স+5 = 0

স্ট্যান্ডার্ড দ্বিঘাত সমীকরণ, কোন কৌশল নেই। আমরা সিদ্ধান্ত নিই! আমরা বৈষম্যকারী বিবেচনা করি:

ডি = খ 2 -4 এসি = 4 2 - 4∙1∙5 = -4

শুধু সেই সময়গুলো! আর বৈষম্যকারী নেতিবাচক! সমীকরণের কোনো শিকড় নেই! আর অক্ষে আঁকার কিছু নেই... কি করব?

এখানে, কেউ কেউ উপসংহারে আসতে পারেন যে মূল অসমতা এছাড়াও কোন সমাধান আছে... এটি একটি মারাত্মক বিভ্রম, হ্যাঁ ... তবে একটি পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করে, এই অসমতার সঠিক উত্তর আধা মিনিটে দেওয়া যেতে পারে! সন্দেহ? ওয়েল, আপনি সময় ট্র্যাক রাখতে পারেন.

সুতরাং, আমরা আমাদের অভিব্যক্তিতে পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করি। আমরা পেতে:

এক্স 2 +4 এক্স+5 = (এক্স+2) 2 +1

মূল অসমতা এখন এই মত দেখায়:

(এক্স+2) 2 +1 > 0

এবং এখন, সিদ্ধান্ত না নিয়ে বা আরও কিছু পরিবর্তন না করে, আমরা কেবল প্রাথমিক যুক্তি চালু করি এবং বের করি: যদি কিছু অভিব্যক্তির বর্গ (মানটি স্পষ্টতই অ নেতিবাচক!) আরও একটি যোগ করুন, তাহলে শেষ পর্যন্ত আমরা কোন সংখ্যা পাব?হ্যাঁ! কঠোরভাবে ইতিবাচক!

এবার আসা যাক বৈষম্যের দিকে:

(এক্স+2) 2 +1 > 0

আমরা গাণিতিক ভাষা থেকে রেকর্ডটিকে রাশিয়ান ভাষায় অনুবাদ করি: যার অধীনে x কঠোরভাবে ইতিবাচকঅভিব্যক্তি কঠোর হবে আরোআঁচড়? অনুমান করেননি? হ্যাঁ! যে কোন কিছুর সাথে!

এখানে উত্তর: x - যেকোনো সংখ্যা.

এখন অ্যালগরিদমে ফিরে আসা যাক। তবুও, সারমর্ম বোঝা এবং সহজ রোট মুখস্থ করা ভিন্ন জিনিস।)

অ্যালগরিদমের সারমর্ম হল যে আমরা স্ট্যান্ডার্ড অসমতার বাম দিক থেকে একটি প্যারাবোলা তৈরি করি এবং দেখুন এটি কোথায় X অক্ষের উপরে এবং কোথায় এটি নীচে। সেগুলো. যেখানে ইতিবাচক মান বাম দিকে, যেখানে নেতিবাচক।

যদি আমরা আমাদের বাম দিক থেকে একটি প্যারাবোলা তৈরি করি:

y =এক্স 2 +4 এক্স+5

এবং আমরা এর গ্রাফ আঁকব, তারপর আমরা তা দেখব সবপুরো প্যারাবোলা এক্স-অক্ষের উপর দিয়ে যায়।ছবিটি এই মত দেখাবে:

প্যারাবোলা আঁকাবাঁকা, হ্যাঁ... সেজন্যই এটা পরিকল্পিত। কিন্তু একই সময়ে, আমাদের যা প্রয়োজন তা ছবিতে দৃশ্যমান। প্যারাবোলার এক্স-অক্ষের সাথে ছেদ করার কোন বিন্দু নেই, গেমের কোন শূন্য মান নেই। এবং, অবশ্যই, কোন নেতিবাচক মান নেই। যা সমগ্র X-অক্ষকে সামগ্রিকভাবে ছায়া দিয়ে দেখানো হয়। যাইহোক, আমি এখানে একটি কারণে Y-অক্ষ এবং শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কগুলিকে চিত্রিত করেছি। প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (-2; 1) এবং আমাদের রূপান্তরিত অভিব্যক্তির তুলনা করুন!

y =এক্স 2 +4 এক্স+5 = ( এক্স +2) 2 +1

কিভাবে আপনি এটা পছন্দ করবেন? হ্যাঁ! আমাদের ক্ষেত্রে মি=2 এবং n=1 ... অতএব, প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুতে স্থানাঙ্ক রয়েছে: (- মি; n) = (-2; 1) ... সবকিছুই যৌক্তিক।)

আরেকটি কাজ:

সমীকরণটি সমাধান করুন:

এক্স 2 +4 এক্স+3 = 0

সরল দ্বিঘাত সমীকরণ। আপনি পুরানো পদ্ধতিতে সমাধান করতে পারেন,. আপনি মাধ্যমে করতে পারেন. তোমার ইচ্ছা. গণিত কিছু মনে করে না।)

আমরা শিকড় পাই: এক্স 1 =-3 এক্স 2 =-1

আর যদি এক না অন্য উপায়... মনে নেই? ঠিক আছে, একটি ডিউস আপনার জন্য একটি বন্ধুত্বপূর্ণ উপায়ে জ্বলজ্বল করে, কিন্তু ... তাই হোক, আমি আপনাকে বাঁচাব! আমি আপনাকে দেখাই কিভাবে আপনি শুধুমাত্র সপ্তম শ্রেণীর পদ্ধতি দ্বারা কিছু দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে পারেন। আবার একটি পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করুন!)

এক্স 2 +4 এক্স+3 = (এক্স+2) 2 -1

এবং এখন আমরা ফলস্বরূপ অভিব্যক্তিটিকে বর্ণনা করি ... বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য!হ্যাঁ, হ্যাঁ, সপ্তম শ্রেণিতে একজন আছে:

ক 2 -খ 2 = (a-b) (a + b)

ভূমিকায় কবন্ধনী protrude(এক্স+2) , এবং ভূমিকা খ- এক. আমরা পেতে:

(এক্স+2) 2 -1 = (এক্স+2) 2 -1 2 = ((এক্স+2)-1)((এক্স+2)+1) = (এক্স+1)(এক্স+3)

আমরা এই সম্প্রসারণটিকে দ্বিঘাত ত্রিনাময়ের পরিবর্তে সমীকরণে সন্নিবেশ করি:

(এক্স+1)(এক্স+3)=0

এটা নির্ণয় করা অবশেষ যে কারণের গুণফল শূন্য তারপর এবং শুধুমাত্র তারপর,যখন তাদের যেকোনো একটি শূন্য হয়। তাই আমরা (মনে!) প্রতিটি বন্ধনীকে শূন্যে সমান করি।

আমরা পেতে: এক্স 1 =-3 এক্স 2 =-1

এখানেই শেষ. একই দুটি শিকড়। এই ধরনের চতুর কৌশল. বৈষম্যকারী ছাড়াও।)

যাইহোক, একটি দ্বিঘাত সমীকরণের শিকড়গুলির জন্য বৈষম্যকারী এবং সাধারণ সূত্র সম্পর্কে:

আমার পাঠে, এই কষ্টকর সূত্রের উদ্ভব বাদ দেওয়া হয়েছিল। অপ্রয়োজনীয় হিসাবে। কিন্তু এখানে তিনি অন্তর্গত।) আপনি কিভাবে জানতে চান এই সূত্র সক্রিয় আউট? বৈষম্যকারীর জন্য অভিব্যক্তি কোথা থেকে আসে এবং কেন ঠিকখ 2 -4ac, এবং অন্যথায় না? তবুও, যা ঘটছে তার সারাংশ সম্পর্কে একটি সম্পূর্ণ বোঝা যে কোনও অক্ষর এবং চিহ্নের চিন্তাহীন স্ক্রিবলিংয়ের চেয়ে অনেক বেশি কার্যকর, তাই না?)

তৃতীয় দরকারী জিনিসটি হল একটি দ্বিঘাত সমীকরণের শিকড়ের সূত্রের উৎপত্তি।

এই আমরা যেতে! আমরা সাধারণ আকারে একটি বর্গক্ষেত্র ত্রিনামিক গ্রহণ করি কুঠার 2 + bx+ গএবং… আমরা একটি পূর্ণ বর্গ নির্বাচন শুরু!হ্যাঁ সোজা চিঠির মাধ্যমে!পাটিগণিত ছিল, এখন - বীজগণিত।) প্রথমে, যথারীতি, আমরা অক্ষরটি চালাই কবন্ধনীর বাইরে, এবং অন্যান্য সমস্ত সহগ দ্বারা বিভক্ত একটি:

এটার মত. এটি একটি সম্পূর্ণ আইনি রূপান্তর: ক শূন্যের সমান নয়, এবং আপনি এটি দ্বারা ভাগ করতে পারেন। এবং আবার আমরা স্বাভাবিক অ্যালগরিদম অনুযায়ী বন্ধনী দিয়ে কাজ করি: x দিয়ে শব্দটি থেকে আমরা একটি দ্বিগুণ পণ্য তৈরি করি, দ্বিতীয় সংখ্যার বর্গ যোগ/বিয়োগ করি ...

সবকিছু একই, কিন্তু অক্ষর সহ।) এটি নিজেই শেষ করার চেষ্টা করুন! সুস্থ!)

সমস্ত রূপান্তরের পরে, আপনার এটি পাওয়া উচিত:

এবং কেন আমরা একটি নিরীহ ত্রিনামিক থেকে এই ধরনের গাদা নির্মাণ করা উচিত - আপনি জিজ্ঞাসা? কিছুই না, এখন এটা আকর্ষণীয় হবে! এবং এখন, অবশ্যই, আমরা এই জিনিস সমান শূন্য থেকে:

আমরা এটি একটি সাধারণ সমীকরণ হিসাবে সমাধান করি, আমরা সমস্ত নিয়ম অনুসারে কাজ করি, শুধুমাত্র অক্ষর দিয়ে... আমরা প্রাথমিক কাজ করি:

1) বড় ভগ্নাংশটি ডানদিকে সরান।স্থানান্তর করার সময়, আমরা প্লাসকে বিয়োগে পরিবর্তন করি। ভগ্নাংশের সামনে বিয়োগ না করার জন্য, আমি কেবল লবের সমস্ত চিহ্ন পরিবর্তন করব। বাম দিকে, অংক ছিল4ac-খ 2 , এবং স্থানান্তর পরে হয়ে যাবে -( 4ac-খ 2 ) , অর্থাৎ খ 2 -4 এসি. পরিচিত কিছু, আপনি কি মনে করেন না? হ্যাঁ! বৈষম্যকারী, তিনি সবচেয়ে বেশি ...) এটি এরকম হবে:

2) আমরা সহগ থেকে বন্ধনীর বর্গক্ষেত্র সাফ করি।আমরা উভয় অংশে ভাগ করি " ক". বাম দিকে, বন্ধনীর সামনে, চিঠি কঅদৃশ্য হয়ে যায়, এবং ডানদিকে একটি বড় ভগ্নাংশের হর মধ্যে যায়, এটিকে পরিণত করে 4 ক 2 .

এটি এই সমতা দেখায়:

এটা কি আপনার জন্য ভুল হয়েছে? তারপর বিষয় "" আপনার জন্য. জরুরী সেখানে যান!

পরবর্তী পর্ব মূল নিষ্কাশন... আমরা এক্সে আগ্রহী, তাই না? এবং X বর্গক্ষেত্রের নীচে বসে ... আমরা অবশ্যই শিকড় বের করার নিয়ম অনুযায়ী এটি নিষ্কাশন করি। নিষ্কাশন করার পরে, আপনি এটি পাবেন:

বাম দিকে যোগফলের বর্গক্ষেত্র অদৃশ্য হয়ে যায়এবং এই পরিমাণ নিজেই অবশেষ। যা প্রয়োজন।) তবে ডানদিকে প্রদর্শিত হবে যোগ বিয়োগ... আমাদের মোটা রোল জন্য, তার ভীতিকর চেহারা সত্ত্বেও, হয় শুধু কিছু সংখ্যা... ভগ্নাংশ সংখ্যা। সহগ নির্ভরশীল ক, খ, গ... একই সময়ে, এই ভগ্নাংশের লবের মূলটি সুন্দরভাবে নিষ্কাশন করা হয়নি, দুটি রাশির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। এবং এখানে হর এর মূল 4 ক 2 বেশ স্বয়ংসম্পূর্ণ! এটা সহজ চালু হবে 2 ক

পূরণ করার জন্য "কঠিন" প্রশ্ন: আমার কি অধিকার ছিল, অভিব্যক্তি থেকে মূল বের করা 4 ক2, একটি উত্তর দিন শুধু 2a?সব পরে, নিষ্কাশন নিয়ম বর্গমূল মডিউল চিহ্ন রাখতে বাধ্য, যেমন2 | ক | !

কেন আমি মডুলাস চিহ্ন বাদ দিয়েছি তা নিয়ে ভাবুন। খুব উপকারী. ইঙ্গিত: উত্তরটি চিহ্নের মধ্যে রয়েছে যোগ বিয়োগভগ্নাংশের আগে।)

নিছক trifles বাকি আছে. আমরা বাম দিকে একটি পরিষ্কার X প্রদান করি। এটি করার জন্য, ছোট ভগ্নাংশটি ডানদিকে সরান। চিহ্নের পরিবর্তনের সাথে, মরিচ পরিষ্কার। আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিই যে একটি ভগ্নাংশের চিহ্নটি যে কোনও জায়গায় এবং যে কোনও উপায়ে পরিবর্তন করা যেতে পারে। আমরা ভগ্নাংশের আগে পরিবর্তন করতে চাই, আমরা হর-এ চাই, লব-এ চাই। আমি চিহ্ন পরিবর্তন করব অংকের মধ্যে... ইহা ছিল + খ, এটা হয়ে ওঠে – খ... আমি আশা করি কোন আপত্তি নেই?) স্থানান্তরের পরে, এটি এরকম হবে:

একই হর সহ দুটি ভগ্নাংশ যোগ করুন এবং পান (অবশেষে!):

আমরা হব? আমি কি বলতে পারি? কি দারুন!)

চতুর্থ বিষয়- শিক্ষার্থীদের জন্য নোট!

এবং এখন আমরা সহজেই স্কুল থেকে বিশ্ববিদ্যালয়ে চলে যাব। বিশ্বাস করুন বা না করুন, উচ্চতর গণিতে একটি সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচনও প্রয়োজনীয়!

উদাহরণস্বরূপ, এই মত একটি কাজ:

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন:

কোথা থেকে শুরু? সরাসরি আবেদন রোল না. শুধুমাত্র একটি পূর্ণ বর্গক্ষেত্রের নির্বাচন সংরক্ষণ করে, হ্যাঁ ...)

যে কেউ কীভাবে একটি সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করতে জানেন না তারা চিরকালের জন্য এই সাধারণ উদাহরণে ঝুলে থাকবে। এবং কে জানে কিভাবে, সে বরাদ্দ করে এবং গ্রহণ করে:

এক্স 2 +4 এক্স+8 = (এক্স+2) 2 +4

এবং এখন অবিচ্ছেদ্য (যারা জানেন তাদের জন্য) এক বাম দিয়ে নেওয়া হয়!

দারুণ, তাই না? এবং এগুলি কেবল অবিচ্ছেদ্য নয়! আমি ইতিমধ্যে বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি সম্পর্কে নীরব, এর সাথে দ্বিতীয় ক্রম বক্ররেখা – উপবৃত্ত, অতিবৃত্ত, প্যারাবোলা এবং বৃত্ত.

এই ক্ষেত্রে:

সমীকরণ দ্বারা প্রদত্ত বক্ররেখার ধরন নির্ধারণ করুন:

এক্স 2 + y 2 -6 এক্স-8 y+16 = 0

একটি পূর্ণ বর্গ নির্বাচন করার ক্ষমতা ছাড়া, টাস্ক সমাধান করা যাবে না, হ্যাঁ ... কিন্তু একটি উদাহরণ কোথাও সহজ নয়! যারা সাবজেক্টে আছেন তাদের জন্য অবশ্যই।

X এর সাথে এবং গেমের সাথে সদস্যদেরকে স্তূপে ভাগ করুন এবং প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার নির্বাচন করুন। এটা চালু হবে:

(এক্স 2 -6x) + (y 2 -8 y) = -16

(এক্স 2 -6x + 9) -9 + (y 2 -8 y+16)-16 = -16

(এক্স-3) 2 + (y-4) 2 = 9

(এক্স-3) 2 + (y-4) 2 = 3 2

তাহলে এটা কেমন? আপনি কি প্রাণী খুঁজে পেয়েছেন?) আচ্ছা, অবশ্যই! ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত একটি ত্রিগুণ (3; 4)।

এবং এটিই সব।) একটি দরকারী জিনিস হল একটি সম্পূর্ণ বর্গ নির্বাচন!)