গণিতে স্কুলছাত্রীদের জন্য অল-রাশিয়ান অলিম্পিয়াডের স্কুল পর্যায়ের কাজ। গাণিতিক অলিম্পিয়াড এবং অলিম্পিয়াড সমস্যা নিকোলে 96 শীটের একটি সাধারণ নোটবুক কিনেছিলেন

সমস্যা 16:

1, 3 এবং 5 রুবেলের দশটি বিল দিয়ে 25 রুবেল পরিবর্তন করা কি সম্ভব? সমাধান:

উত্তরঃ না

পেটিয়া 96 টি শীটের ভলিউম সহ একটি সাধারণ নোটবুক কিনেছিলেন এবং এর সমস্ত পৃষ্ঠাগুলিকে 1 থেকে 192 নম্বরের সাথে নম্বর দিয়েছিলেন। ভাস্যা এই নোটবুকের 25টি শীট ছিঁড়ে ফেলেছিলেন এবং সেগুলিতে লেখা সমস্ত 50টি সংখ্যা যুক্ত করেছিলেন। এটা কি 1990 হতে পারে? সমাধান:

প্রতিটি শীটে, পৃষ্ঠা সংখ্যার যোগফল বিজোড়, এবং 25টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল বিজোড়।

22টি পূর্ণসংখ্যার গুণফল হল 1। প্রমাণ কর যে তাদের যোগফল শূন্য নয়। সমাধান:

এই সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি জোড় সংখ্যা "মাইনাস ওয়ান" রয়েছে এবং যোগফল শূন্যের সমান হওয়ার জন্য, তাদের মধ্যে ঠিক 11টি থাকতে হবে।

প্রথম 36টি প্রাইম থেকে কি ম্যাজিক বর্গ তৈরি করা সম্ভব? সমাধান:

এই সংখ্যাগুলির মধ্যে, একটি (2) জোড় এবং বাকিগুলি বিজোড়। অতএব, যে রেখায় দুটি আছে, সেখানে সংখ্যার যোগফল বিজোড় এবং অন্যগুলোতে জোড়।

1 থেকে 10 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি একটি সারিতে লেখা হয়৷ তাদের মধ্যে "+" এবং "-" চিহ্নগুলি স্থাপন করা কি সম্ভব যাতে ফলাফল প্রকাশের মান শূন্যের সমান হয়?

দ্রষ্টব্য: দয়া করে মনে রাখবেন ঋণাত্মক সংখ্যাগুলি জোড় এবং বিজোড়ও হতে পারে। সমাধান:

প্রকৃতপক্ষে, 1 থেকে 10 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল 55, এবং এতে চিহ্নগুলি পরিবর্তন করে, আমরা পুরো রাশিটিকে একটি জোড় সংখ্যায় পরিবর্তন করি।

ঘাসফড়িং একটি সরল রেখায় লাফ দেয়, এবং প্রথমবার সে এক দিকে 1 সেমি, দ্বিতীয়বার - 2 সেমি, এবং তাই লাফ দেয়। প্রমাণ করুন যে 1985 লাফানোর পরে তিনি যেখানে শুরু করেছিলেন সেখানে ফিরে যেতে পারবেন না। সমাধান:

দ্রষ্টব্য: যোগফল 1 + 2 +… + 1985 বিজোড়।

1, 2, 3, …, 1984, 1985 নম্বরগুলি বোর্ডে লেখা আছে। এটি বোর্ড থেকে যেকোনো দুটি সংখ্যা মুছে ফেলার এবং পরিবর্তে তাদের পার্থক্যের পরম মান লিখতে অনুমতি দেওয়া হয়। শেষ পর্যন্ত, একটি নম্বর বোর্ডে থাকবে। এটা কি শূন্য হতে পারে? সমাধান:

উপরের ক্রিয়াকলাপগুলি বোর্ডে লেখা সমস্ত সংখ্যার যোগফলের সমতা পরিবর্তন করে না তা পরীক্ষা করুন।

1 × 2 ডোমিনো দিয়ে একটি দাবাবোর্ডকে আচ্ছাদন করা কি সম্ভব যাতে শুধুমাত্র কক্ষ a1 এবং h8 মুক্ত থাকে? সমাধান:

প্রতিটি ডমিনো একটি কালো এবং একটি সাদা বর্গক্ষেত্র কভার করে এবং যখন a1 এবং h8 বর্গক্ষেত্রগুলি সরানো হয়, তখন কালো বর্গগুলি সাদা বর্গক্ষেত্রের চেয়ে 2 কম থাকে৷

17-সংখ্যার সংখ্যার সাথে একই সংখ্যায় লেখা সংখ্যা যোগ করা হয়েছিল, কিন্তু বিপরীত ক্রমে। প্রমাণ করুন যে প্রাপ্ত যোগফলের অন্তত একটি সংখ্যা জোড়। সমাধান:

দুটি ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন: সংখ্যাটির প্রথম এবং শেষ সংখ্যার যোগফল 10 এর কম, এবং সংখ্যাটির প্রথম এবং শেষ সংখ্যার যোগফল 10 এর কম নয়। যদি আমরা ধরে নিই যে যোগফলের সমস্ত সংখ্যা বিজোড় , তারপর প্রথম ক্ষেত্রে অঙ্কগুলিতে একটি একক হাইফেনেশন থাকা উচিত নয় (যা, স্পষ্টতই, একটি দ্বন্দ্বের দিকে পরিচালিত করে), এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, ডান থেকে বামে বা বাম থেকে ডানে যাওয়ার সময় স্থানান্তরের উপস্থিতি স্থানান্তরের অনুপস্থিতি, এবং ফলস্বরূপ আমরা পাই যে নবম সংখ্যার যোগফল অগত্যা জোড়।

পিপলস স্কোয়াডে 100 জন লোক রয়েছে এবং প্রতি সন্ধ্যায় তাদের তিনজন ডিউটিতে যায়। এটা কি একটু পরে দেখা যাবে যে সবাই ঠিক একবার ডিউটিতে ছিল? সমাধান:

যেহেতু প্রতিটি ঘড়িতে এই ব্যক্তি অংশ নেয়, সে অন্য দুজনের সাথে ডিউটিতে থাকে, তারপর বাকি সব জোড়ায় ভাগ করা যায়। যাইহোক, 99 একটি বিজোড় সংখ্যা।

সরলরেখায় 45টি বিন্দু চিহ্নিত আছে যা AB রেখাংশের বাইরে অবস্থিত। প্রমাণ করুন যে এই বিন্দু থেকে A বিন্দু পর্যন্ত দূরত্বের যোগফল এই বিন্দু থেকে B বিন্দু পর্যন্ত দূরত্বের সমষ্টির সমান নয়। সমাধান:

AB এর বাইরে থাকা X বিন্দুর জন্য, আমাদের আছে AX - BX = ± AB। যদি আমরা ধরে নিই যে দূরত্বের যোগফল সমান, তাহলে আমরা পাই যে ± AB ± AB ±… ± AB, যার মধ্যে 45টি পদ জড়িত, তা শূন্যের সমান। কিন্তু এটা অবাস্তব।

একটি বৃত্তে 9টি সংখ্যা রয়েছে - 4টি এবং 5টি শূন্য। প্রতি সেকেন্ডে, নিম্নলিখিত ক্রিয়াকলাপটি সংখ্যার উপর সঞ্চালিত হয়: সন্নিহিত সংখ্যাগুলির মধ্যে শূন্য বসানো হয় যদি তারা ভিন্ন হয়, এবং একটি যদি তারা সমান হয়; এর পরে পুরানো সংখ্যাগুলি মুছে ফেলা হয়। কিছুক্ষণ পর কি সব সংখ্যা একই হতে পারে? সমাধান:

এটা স্পষ্ট যে নয়টি শূন্যের আগে নয়টির সংমিশ্রণ পাওয়া যাবে না। যদি নয়টি শূন্য থাকে, তবে পূর্ববর্তী পদক্ষেপে শূন্য এবং একটিকে বিকল্প করতে হবে, যা অসম্ভব, কারণ তাদের মধ্যে কেবল একটি বিজোড় সংখ্যা রয়েছে।

25টি ছেলে এবং 25টি মেয়ে একটি গোল টেবিলে বসে আছে। প্রমাণ করুন যে টেবিলে যারা বসে আছেন তাদের একজনের উভয় ছেলে রয়েছে। সমাধান:

আমাদের দ্বন্দ্ব দ্বারা আমাদের প্রমাণ বহন করা যাক. আসুন টেবিলে সবাইকে ক্রমানুসারে সংখ্যা করি, কিছু জায়গা থেকে শুরু করে। যদি কোন ছেলে kth স্থানে বসে থাকে, তাহলে বোঝা যায় যে মেয়েরা (k - 2) -th এবং (k + 2) -th স্থানে বসে আছে। কিন্তু যেহেতু ছেলে ও মেয়েদের সংখ্যা সমান, তাই যে কোনো মেয়ের জন্য nম স্থানে বসা, এটা সত্য যে ছেলেরা (n - 2) এবং (n + 2) তম স্থানে বসে। আমরা যদি এখন কেবলমাত্র সেই 25 জনকে বিবেচনা করি যারা "সম" জায়গায় বসে আছে, আমরা যদি টেবিলের চারপাশে কোনও দিক দিয়ে যাই তবে তাদের মধ্যে ছেলে এবং মেয়েরা বিকল্প হিসাবে দেখতে পাব। কিন্তু 25 একটি বিজোড় সংখ্যা।

শামুকটি স্থির গতিতে সমতলে ক্রল করে, প্রতি 15 মিনিটে সমকোণে ঘুরতে থাকে। প্রমাণ করুন যে সে শুধুমাত্র ঘন্টার পূর্ণসংখ্যার পরে শুরুতে ফিরে আসতে পারে। সমাধান:

এটা স্পষ্ট যে শামুকটি যে অংশে হামাগুড়ি দিয়েছিল বা নিচের দিকে তা ডানে বা বাম দিকে হামাগুড়ি দিয়েছিল তার সংখ্যার সমান। এটি শুধুমাত্র লক্ষ করা যায় যে একটি সমান।

তিনটি ঘাসফড়িং একটি সরল রেখায় লাফালাফি খেলছে। প্রতিবার তাদের একজন অন্যটির উপর ঝাঁপিয়ে পড়ে (কিন্তু একবারে দুটি নয়!) তারা কি 1991 সালের লাফের পরে একই জায়গায় থাকতে পারে? সমাধান:

আসুন ফড়িংদের A, B এবং C কল করি। ABC, BCA, এবং CAB (বাম থেকে ডানে) ফড়িং সঠিক, এবং ACB, BAC, এবং CBA ভুল। এটা সহজেই দেখা যায় যে কোন লাফ দিয়ে প্লেসমেন্টের ধরন পরিবর্তিত হয়।

এখানে 101টি কয়েন রয়েছে, যার মধ্যে 50টি নকল, প্রকৃত মুদ্রা থেকে 1 গ্রাম ওজনের পার্থক্য। পেটিয়া একটি মুদ্রা নিয়েছিল এবং একটি তীর দিয়ে দাঁড়িপাল্লায় ওজন করে কাপের ওজনের পার্থক্য দেখায়, সে এটি জাল কিনা তা নির্ধারণ করতে চায়। তিনি এটা করতে পারেন? সমাধান:

আপনাকে এই মুদ্রাটি একপাশে রাখতে হবে, এবং তারপরে অবশিষ্ট 100টি কয়েনকে 50টি মুদ্রার দুটি গাদাতে ভাগ করুন এবং এই গাদাগুলির ওজন তুলনা করুন। যদি তারা গ্রামগুলির একটি জোড় সংখ্যা দ্বারা পৃথক হয়, তাহলে আমরা যে মুদ্রায় আগ্রহী তা আসল। যদি ওজনের পার্থক্য বিজোড় হয়, তাহলে মুদ্রাটি জাল।

এক থেকে দুই, দুই এবং তিন, ..., আট এবং নয়টির মধ্যে একটি বিজোড় সংখ্যার সংখ্যার জন্য এক সারিতে 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি লিখতে কি সম্ভব? সমাধান:

অন্যথায়, সারির সমস্ত সংখ্যা একই সমতার জায়গায় থাকবে।

এই কাজটি পেটিয়া 96টি শীটগুলির একটি ভলিউম সহ একটি সাধারণ নোটবুক কিনেছিল এবং এর সমস্ত পৃষ্ঠাগুলি 1 থেকে 192 পর্যন্ত সংখ্যায় ক্রমানুসারে সংখ্যায়িত করেছিল। ভাস্যা বিষয়টিতে (এএইচডি এবং আর্থিক বিশ্লেষণ) টেনে আনে (নিয়ন্ত্রণ), বিশেষজ্ঞদের দ্বারা কাস্টম তৈরি করা হয়েছিল। আমাদের কোম্পানি এবং তার সফল প্রতিরক্ষা পাস. কাজ - পেটিয়া 96টি শীটগুলির একটি সাধারণ নোটবুক কিনেছিল এবং এর সমস্ত পৃষ্ঠাগুলিকে 1 থেকে 192 নম্বরের ক্রমানুসারে নম্বর দিয়েছিল। ভাস্যা AHD বিষয়ের উপর টেনে এনেছিলেন এবং আর্থিক বিশ্লেষণ তার বিষয় এবং এর প্রকাশের যৌক্তিক উপাদানকে প্রতিফলিত করে, এর সারমর্ম। অধ্যয়নের অধীনে সমস্যা প্রকাশ করা হয়, প্রধান বিধান এবং নেতৃস্থানীয় ধারণা এই বিষয় হাইলাইট করা হয়.
কাজ - পেটিয়া 96 টি শীটের ভলিউম সহ একটি সাধারণ নোটবুক কিনেছিলেন এবং এর সমস্ত পৃষ্ঠাগুলিকে 1 থেকে 192 নম্বরের সাথে নম্বর দিয়েছিলেন। ভাস্য টেনে বের করেছেন, এতে রয়েছে: টেবিল, অঙ্কন, সর্বশেষ সাহিত্য উত্স, সরবরাহের বছর এবং প্রতিরক্ষার বছর। কাজ - 2017. কাজের মধ্যে, পেটিয়া 96 শীটগুলির একটি সাধারণ নোটবুক ভলিউম কিনেছিল এবং এর সমস্ত পৃষ্ঠাগুলিকে 1 থেকে 192 পর্যন্ত ক্রমানুসারে নম্বর দিয়েছিল। ভাস্যা বের করেছেন (AHD এবং আর্থিক বিশ্লেষণ) গবেষণা বিষয়ের প্রাসঙ্গিকতা প্রকাশ করা হয়েছে, ডিগ্রী সমস্যাটির বিকাশ প্রতিফলিত হয়, বৈজ্ঞানিক এবং পদ্ধতিগত সাহিত্যের গভীর মূল্যায়ন এবং বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে, এএইচডি এবং আর্থিক বিশ্লেষণের বিষয়ে কাজ করার সময়, বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য এবং এর সমস্যাগুলি তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক উভয় দিক থেকেই ব্যাপকভাবে বিবেচনা করা হয়, লক্ষ্য এবং বিবেচনাধীন বিষয়ের নির্দিষ্ট কাজগুলি প্রণয়ন করা হয়, উপাদানের উপস্থাপনার যুক্তি এবং এর ক্রম রয়েছে।

বিভাগ: অংক

প্রিয় অলিম্পিয়াড অংশগ্রহণকারী!

স্কুল গণিত অলিম্পিয়াড এক রাউন্ডে অনুষ্ঠিত হয়।
বিভিন্ন অসুবিধা স্তরের 5 টি সমস্যা দেওয়া হয়।
কাজের ডিজাইনের জন্য আপনার কোন বিশেষ প্রয়োজনীয়তা নেই। সমস্যার সমাধানের উপস্থাপনার ফর্ম, সেইসাথে সমাধানের পদ্ধতিগুলি যে কোনও হতে পারে। আপনার যদি কোনো বিশেষ সমস্যা সম্পর্কে কোনো বিশেষ ধারণা থাকে, কিন্তু আপনি শেষ পর্যন্ত সমাধান আনতে না পারেন, তাহলে নির্দ্বিধায় আপনার সমস্ত চিন্তা প্রকাশ করুন। এমনকি আংশিকভাবে সমাধান করা সমস্যাগুলোও পয়েন্টের সংশ্লিষ্ট সংখ্যা দিয়ে মূল্যায়ন করা হবে।
আপনার মতে সহজ কাজগুলি সমাধান করা শুরু করুন এবং তারপরে বাকিগুলিতে যান। এতে আপনার কাজের সময় বাঁচবে।

আমরা আপনার সাফল্য কামনা করি!

গণিতে স্কুলছাত্রীদের জন্য অল-রাশিয়ান অলিম্পিয়াডের স্কুল পর্যায়

গ্রেড 5.

অনুশীলনী 1. এক্সপ্রেশন 1 * 2 * 3 * 4 * 5, অ্যাকশন চিহ্ন দিয়ে "*" প্রতিস্থাপন করুন এবং নিম্নরূপ বন্ধনীগুলি রাখুন। একটি এক্সপ্রেশন পেতে যার মান 100।

টাস্ক 2। গাণিতিক সমতার রেকর্ডের পাঠোদ্ধার করা প্রয়োজন, যেখানে সংখ্যাগুলি অক্ষর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং বিভিন্ন সংখ্যাগুলি বিভিন্ন অক্ষর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, একই - একই।

পাঁচ - তিন = দুইজানা গেছে, চিঠির বদলে ড কআপনাকে 2 নম্বর প্রতিস্থাপন করতে হবে।

টাস্ক 3। কিভাবে 80 কেজি পেরেক দুটি ভাগে ভাগ করবেন - 15 কেজি এবং 65 কেজি ওজন ছাড়াই ওজনের স্কেল ব্যবহার করে?

টাস্ক 4। চিত্রে দেখানো চিত্রটিকে দুটি সমান অংশে কাটুন যাতে প্রতিটি অংশে একটি করে তারা থাকে। আপনি শুধুমাত্র গ্রিড লাইন বরাবর কাটা করতে পারেন.

টাস্ক 5। একটি কাপ এবং সসার একসাথে 25 রুবেল এবং 4 কাপ এবং 3 সসারের দাম 88 রুবেল। কাপের দাম এবং সসারের দাম খুঁজুন।

6 ষ্ঠ শ্রেণী.

অনুশীলনী 1. ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ হর-এ না এনে তুলনা করুন।

টাস্ক 2। গাণিতিক সমতার রেকর্ডের পাঠোদ্ধার করা প্রয়োজন, যেখানে সংখ্যাগুলি অক্ষর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং বিভিন্ন সংখ্যাগুলি বিভিন্ন অক্ষর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, একই - একই। ধারণা করা হয় যে মূল সমতা সঠিক এবং পাটিগণিতের স্বাভাবিক নিয়ম অনুযায়ী লিখিত।

কাজ
+ হবে
ভাগ্য

অ্যাসাইনমেন্ট 3. তিন বন্ধু গ্রীষ্মকালীন শিবিরে বিশ্রাম নিতে এসেছিল: মিশা, ভোলোদ্যা এবং পেটিয়া। এটা জানা যায় যে তাদের প্রত্যেকের নিম্নলিখিত উপাধিগুলির মধ্যে একটি রয়েছে: ইভানভ, সেমেনভ, গেরাসিমভ। মিশা গেরাসিমভ নন। ভলোদিয়ার বাবা একজন প্রকৌশলী। ভলোদ্যা ৬ষ্ঠ শ্রেণীর ছাত্র। গেরাসিমভ ৫ম শ্রেণীর ছাত্র। ইভানভের বাবা একজন শিক্ষক। তিন বন্ধুর প্রত্যেকের শেষ নাম কী?

অ্যাসাইনমেন্ট 4. গ্রিড লাইন বরাবর আকৃতিটিকে চারটি সমান অংশে ভাগ করুন যাতে প্রতিটি অংশে একটি করে বিন্দু থাকে।

টাস্ক 5। লাফানো ড্রাগনফ্লাই লাল গ্রীষ্মের প্রতিটি দিনের অর্ধেক সময় ঘুমিয়েছিল, প্রতিদিনের সময়ের এক তৃতীয়াংশ নাচছিল এবং সময়ের ষষ্ঠাংশ গান গেয়েছিল। বাকি সময়টা সে শীতের প্রস্তুতিতে ব্যয় করার সিদ্ধান্ত নিয়েছে। দিনে কত ঘন্টা ড্রাগনফ্লাই শীতের জন্য প্রস্তুতি নিত?

7 ম গ্রেড.

অনুশীলনী 1. রিবাসটি সমাধান করুন যদি এটি জানা যায় যে STRENGTH সংখ্যার বৃহত্তম সংখ্যাটি হল 5:

সিদ্ধান্ত নিন
IF
শক্তিশালী

টাস্ক 2। সমীকরণটি সমাধান করুন│7 - x│ = 9.3

টাস্ক 3। সাতটি ধোয়ার পরে, সাবানটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং বেধ অর্ধেক হয়ে যায়। অবশিষ্ট সাবান একই ধোয়ার কয়টি চলবে?

অ্যাসাইনমেন্ট 4 ... ঘরের পাশে 4 × 9 কোষের একটি আয়তক্ষেত্রকে দুটি সমান অংশে ভাগ করুন যাতে আপনি তাদের থেকে একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করতে পারেন।

টাস্ক 5। কাঠের কিউবটি চারদিকে সাদা রঙ দিয়ে আঁকা হয়েছিল এবং তারপরে 64টি অভিন্ন কিউবগুলিতে করাত হয়েছিল। তিন দিকে রঙিন কয়টি ঘনক? দুই পক্ষেই?
একদিকে? কয়টি কিউব রঙিন নয়?

৮ম শ্রেণী।

অনুশীলনী 1. 13 নম্বরটি কত দুটি অঙ্কে শেষ হয়!

টাস্ক 2। ভগ্নাংশ হ্রাস করুন:

টাস্ক 3। স্কুল ড্রামা ক্লাব, A.S থেকে একটি অংশ মঞ্চায়নের প্রস্তুতি নিচ্ছে। জার সালতান সম্পর্কে পুশকিন, তিনি অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে ভূমিকা বিতরণ করার সিদ্ধান্ত নেন।
- আমি চেরনোমোর হব, - ইউরা বলল।
- না, আমি চেরনোমোর হব, - কোল্যা বলল।
- ঠিক আছে, - ইউরা তাকে স্বীকার করেছে, - আমি গাইডন খেলতে পারি।
- আচ্ছা, আমি সালতান হতে পারি, - কোল্যাও সম্মতি দেখিয়েছিল।
- আমি শুধু গাইডন হতে রাজি! - মিশা বলল।
ছেলেদের ইচ্ছা পূরণ হলো। কিভাবে ভূমিকা বরাদ্দ করা হয়েছে?

টাস্ক 4। মাঝারি AD একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC তে বেস AB = 8m আঁকা হয়। ত্রিভুজ АСD এর পরিধি 2m দ্বারা ত্রিভুজ ABD এর পরিধির চেয়ে বড়। AU খুঁজুন।

টাস্ক 5। নিকোলাই 1 থেকে 192 পর্যন্ত 96টি শীট এবং সংখ্যাযুক্ত পৃষ্ঠাগুলির একটি সাধারণ নোটবুক কিনেছিলেন। আর্থারের ভাগ্নে এই নোটবুক থেকে 35টি শীট ছিঁড়ে ফেলেছিলেন এবং 70টি সংখ্যার সবগুলিকে একত্রিত করেছিলেন যা তাদের উপর লেখা আছে। এটা 2010 পরিণত হতে পারে.

পদমর্যাদা 9.

অনুশীলনী 1. 1989 1989 এর শেষ সংখ্যাটি খুঁজুন।

টাস্ক 2। কিছু দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের যোগফল 1 এর সমান, এবং তাদের বর্গক্ষেত্রের যোগফল 2 এর সমান। তাদের ঘনকের যোগফল কত?

টাস্ক 3। m a, m b এবং m c ∆ ABC তিনটি মধ্যক ব্যবহার করে AC = b পাশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।

টাস্ক 4। ভগ্নাংশ কমিয়ে দিন .

টাস্ক 5। আপনি "ক্যামিসোল" শব্দে স্বরবর্ণ এবং ব্যঞ্জনবর্ণ বর্ণগুলি কত উপায়ে চয়ন করতে পারেন?

গ্রেড 10.

অনুশীলনী 1. বর্তমানে, 1, 2, 5, 10 রুবেলের কয়েন রয়েছে। একটি জোড় এবং বিজোড় উভয় সংখ্যক কয়েনের মাধ্যমে প্রদান করা যেতে পারে এমন সমস্ত আর্থিক পরিমাণ নির্দেশ করুন৷

টাস্ক 2। প্রমাণ করুন যে 5 + 5 2 + 5 3 +… + 5 2010 6 দ্বারা বিভাজ্য।

টাস্ক 3। চতুর্ভুজে এ বি সি ডিকর্ণ বিন্দুতে মিলিত হয় এম... জানা গেছে যে AM = 1,
VM = 2, CM = 4... কি মান ডিএমচতুর্ভুজ এ বি সি ডিএকটি trapezoid হয়?

টাস্ক 4। সমীকরণ পদ্ধতির সমাধান কর

টাস্ক 5। ত্রিশটি স্কুলছাত্র - দশম শ্রেণী এবং একাদশ শ্রেণীর ছাত্র - হাত মেলালো। দেখা গেল যে প্রতি দশম গ্রেডের আটটি একাদশ গ্রেডারের সাথে করমর্দন করেছে এবং প্রতি একাদশ গ্রেডের সাতটি দশম গ্রেডারের সাথে করমর্দন করেছে। কতজন দশম শ্রেণির ছাত্র ছিল এবং কতজন একাদশ শ্রেণির ছাত্র ছিল?