ერთიანი წრიული მოძრაობა. წრიული მოძრაობა. მოძრაობის განტოლება წრეში. კუთხური სიჩქარე. ნორმალური = ცენტრიდანული აჩქარება. პერიოდი, მიმოქცევის სიხშირე (როტაცია). წრფივი და კუთხური სიჩქარის მიმართება განსაზღვრულია წრიული მოძრაობა

USE კოდიფიკატორის თემები: მოძრაობა წრეში მუდმივი მოდულის სიჩქარით, ცენტრიდანული აჩქარება.

ერთიანი წრიული მოძრაობა არის მოძრაობის საკმაოდ მარტივი მაგალითი აჩქარების ვექტორით, რომელიც დამოკიდებულია დროზე.

მიეცით წერტილი ბრუნავს რადიუსის წრეზე. წერტილის სიჩქარე არის მუდმივი მოდული და ტოლია. სიჩქარე ეწოდება ხაზოვანი სიჩქარექულები.

მიმოქცევის პერიოდი არის ერთი სრული რევოლუციის დრო. პერიოდისთვის ჩვენ გვაქვს აშკარა ფორმულა:

. (1)

ცირკულაციის სიხშირე არის პერიოდის ორმხრივი:

სიხშირე მიუთითებს რამდენ სრულ ბრუნს აკეთებს წერტილი წამში. სიხშირე იზომება rpm-ში (რევოლუციები წამში).

მოდით, მაგალითად,. ეს ნიშნავს, რომ დროის განმავლობაში წერტილი სრულდება
ბრუნვა. სიხშირე ამ შემთხვევაში უდრის: დაახლოებით / წმ; წერტილი აკეთებს 10 სრულ ბრუნს წამში.

კუთხური სიჩქარე.

განვიხილოთ წერტილის ერთგვაროვანი ბრუნვა დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში. მოვათავსოთ კოორდინატების საწყისი წრის ცენტრში (სურ. 1).

ბრინჯი. 1. ერთიანი წრიული მოძრაობა

მოდით იყოს წერტილის საწყისი პოზიცია; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამისთვის, წერტილს ჰქონდა კოორდინატები. მიეცით წერტილი დროულად შემობრუნდეს კუთხით და დაიკავეთ პოზიცია.

ბრუნვის კუთხის შეფარდება დროზე ეწოდება კუთხური სიჩქარე წერტილის როტაცია:

. (2)

კუთხე ჩვეულებრივ იზომება რადიანებში, ამიტომ კუთხის სიჩქარე იზომება რად/წმ-ში. ბრუნვის პერიოდის ტოლი დროის განმავლობაში, წერტილი ბრუნავს კუთხით. Ისე

. (3)

(1) და (3) ფორმულების შედარებისას მივიღებთ წრფივ და კუთხურ სიჩქარეებს შორის ურთიერთობას:

. (4)

მოძრაობის კანონი.

ახლა ვიპოვოთ მბრუნავი წერტილის კოორდინატების დამოკიდებულება დროზე. ჩვენ ვხედავთ ნახ. 1 რომ

მაგრამ ფორმულიდან (2) გვაქვს: . აქედან გამომდინარე,

. (5)

ფორმულები (5) არის მექანიკის მთავარი ამოცანის ამოხსნა წრის გასწვრივ წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობისთვის.

ცენტრიდანული აჩქარება.

ახლა ჩვენ გვაინტერესებს მბრუნავი წერტილის აჩქარება. მისი პოვნა შესაძლებელია (5) მიმართებების ორჯერ დიფერენცირებით:

ფორმულების (5) გათვალისწინებით, ჩვენ გვაქვს:

(6)

შედეგად მიღებული ფორმულები (6) შეიძლება დაიწეროს ერთი ვექტორული ტოლობის სახით:

(7)

სად არის მბრუნავი წერტილის რადიუსის ვექტორი.

ჩვენ ვხედავთ, რომ აჩქარების ვექტორი მიმართულია რადიუსის ვექტორის საპირისპიროდ, ანუ წრის ცენტრისკენ (იხ. სურ. 1). ამიტომ წრეში ერთნაირად მოძრავი წერტილის აჩქარებას ეწოდება ცენტრიდანული.

გარდა ამისა, ფორმულიდან (7) ვიღებთ გამონათქვამს ცენტრიდანული აჩქარების მოდულისათვის:

(8)

ჩვენ გამოვხატავთ კუთხის სიჩქარეს (4-დან)

და ჩაანაცვლეთ (8)-ში. მოდით მივიღოთ კიდევ ერთი ფორმულა ცენტრიდანული აჩქარებისთვის.

1. წრეში ერთიანი მოძრაობა

2. ბრუნვის მოძრაობის კუთხური სიჩქარე.

3.ბრუნვის პერიოდი.

4.ბრუნვის სიხშირე.

5. წრფივი სიჩქარისა და კუთხური სიჩქარის კავშირი.

6. ცენტრიდანული აჩქარება.

7. თანაბრად ცვალებადი მოძრაობა წრეში.

8. კუთხური აჩქარება წრეში ერთგვაროვან მოძრაობაში.

9. ტანგენციალური აჩქარება.

10. წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონი.

11. საშუალო კუთხური სიჩქარე წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.

12. ფორმულები, რომლებიც ადგენენ კავშირს კუთხური სიჩქარის, კუთხური აჩქარებისა და ბრუნვის კუთხეს შორის წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.

1.ერთიანი წრიული მოძრაობა- მოძრაობა, რომლის დროსაც მატერიალური წერტილი გადის წრიული რკალის თანაბარ სეგმენტებს დროის თანაბარი ინტერვალებით, ე.ი. წერტილი მოძრაობს წრის გასწვრივ მუდმივი მოდულის სიჩქარით. ამ შემთხვევაში სიჩქარე უდრის წერტილით გავლილი წრის რკალის თანაფარდობას მოძრაობის დროს, ე.ი.

და ეწოდება წრეში მოძრაობის წრფივი სიჩქარე.

როგორც მრუდი მოძრაობისას, სიჩქარის ვექტორი ტანგენციურად არის მიმართული წრეზე მოძრაობის მიმართულებით (სურ.25).

2. კუთხური სიჩქარე ერთგვაროვან წრიულ მოძრაობაშიარის რადიუსის ბრუნვის კუთხის თანაფარდობა ბრუნვის დროს:

ერთიანი წრიული მოძრაობისას კუთხური სიჩქარე მუდმივია. SI სისტემაში კუთხური სიჩქარე იზომება (რადი/წმ). ერთი რადიანი - რად არის ცენტრალური კუთხე, რომელიც ექვემდებარება წრის რკალს რადიუსის ტოლი სიგრძით. სრული კუთხე შეიცავს რადიანს, ე.ი. ერთი ბრუნვისას რადიუსი ბრუნავს რადიანების კუთხით.

3. როტაციის პერიოდი- დროის ინტერვალი T, რომლის დროსაც მატერიალური წერტილი აკეთებს ერთ სრულ ბრუნს. SI სისტემაში პერიოდი იზომება წამებში.

4. ბრუნვის სიხშირეარის რევოლუციების რაოდენობა წამში. SI სისტემაში სიხშირე იზომება ჰერცში (1Hz = 1). ერთი ჰერცი არის სიხშირე, რომლითაც ხდება ერთი რევოლუცია ერთ წამში. ამის წარმოდგენა ადვილია

თუ დროში t წერტილი აკეთებს n ბრუნს წრის გარშემო, მაშინ .

ბრუნვის პერიოდისა და სიხშირის ცოდნა, კუთხური სიჩქარე შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

5 წრფივი სიჩქარისა და კუთხური სიჩქარის კავშირი. წრის რკალის სიგრძე არის ის, სადაც ცენტრალური კუთხე, გამოხატული რადიანებით, რკალი ქვევით არის წრის რადიუსი. ახლა ჩვენ ვწერთ ხაზოვან სიჩქარეს ფორმაში

ხშირად მოსახერხებელია ფორმულების გამოყენება: ან კუთხის სიჩქარეს ხშირად უწოდებენ ციკლურ სიხშირეს, ხოლო სიხშირეს ხაზოვან სიხშირეს.

6. ცენტრიდანული აჩქარება. წრის გასწვრივ ერთგვაროვანი მოძრაობისას სიჩქარის მოდული უცვლელი რჩება და მისი მიმართულება მუდმივად იცვლება (სურ. 26). ეს ნიშნავს, რომ სხეული, რომელიც ერთნაირად მოძრაობს წრეში, განიცდის აჩქარებას, რომელიც მიმართულია ცენტრისკენ და ეწოდება ცენტრიდანული აჩქარება.

მოდით, წრის რკალის ტოლმა გზამ გაიაროს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. გადავიტანოთ ვექტორი , დავტოვოთ იგი თავის პარალელურად, ისე რომ მისი დასაწყისი ემთხვევა ვექტორის დასაწყისს B წერტილში. სიჩქარის ცვლილების მოდული უდრის , ხოლო ცენტრიდანული აჩქარების მოდული უდრის

26-ზე AOB და DVS სამკუთხედები არის ტოლფერდა, ხოლო კუთხეები O და B წვეროებზე ტოლია, ისევე როგორც კუთხეები AO და OB ერთმანეთის პერპენდიკულარული გვერდებით. ეს ნიშნავს, რომ სამკუთხედები AOB და DVS მსგავსია. ამიტომ, თუ ასეა, დროის ინტერვალი იღებს თვითნებურად მცირე მნიშვნელობებს, მაშინ რკალი შეიძლება ჩაითვალოს დაახლოებით AB აკორდის ტოლად, ე.ი. . მაშასადამე, შეგვიძლია დავწეროთ იმის გათვალისწინებით, რომ VD= , OA=R მივიღებთ ბოლო ტოლობის ორივე ნაწილის გამრავლებით ზე, შემდგომ მივიღებთ გამოსახულებას ცენტრიდანული აჩქარების მოდულის ერთგვაროვან მოძრაობაში წრეში: . იმის გათვალისწინებით, რომ ჩვენ ვიღებთ ორ ხშირად გამოყენებულ ფორმულას:

ამრიგად, წრის გასწვრივ ერთგვაროვანი მოძრაობისას ცენტრიდანული აჩქარება მუდმივია აბსოლუტურ მნიშვნელობაში.

ადვილია იმის გარკვევა, რომ ზღვარზე კუთხით. ეს ნიშნავს, რომ ICE სამკუთხედის DS-ის ფუძის კუთხეები მიდრეკილია მნიშვნელობისკენ და სიჩქარის ცვლილების ვექტორი ხდება სიჩქარის ვექტორის პერპენდიკულარული, ე.ი. მიმართულია რადიუსის გასწვრივ წრის ცენტრისკენ.

7. ერთიანი წრიული მოძრაობა- მოძრაობა წრეში, რომელშიც დროის თანაბარი ინტერვალებით კუთხური სიჩქარე იცვლება იმავე რაოდენობით.

8. კუთხური აჩქარება ერთიანი წრიული მოძრაობითარის კუთხური სიჩქარის ცვლილების შეფარდება დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება, ე.ი.

სადაც იზომება SI სისტემაში კუთხოვანი სიჩქარის საწყისი მნიშვნელობა, კუთხური სიჩქარის საბოლოო მნიშვნელობა, კუთხური აჩქარება. ბოლო ტოლობიდან ვიღებთ ფორმულებს კუთხური სიჩქარის გამოსათვლელად

Და თუ .

ამ ტოლობის ორივე ნაწილის გამრავლება და იმის გათვალისწინებით, რომ არის ტანგენციალური აჩქარება, ე.ი. წრეზე ტანგენციალურად მიმართული აჩქარებით, ვიღებთ ფორმულებს წრფივი სიჩქარის გამოსათვლელად:

Და თუ .

9. ტანგენციალური აჩქარებარიცხობრივად უდრის სიჩქარის ცვლილებას დროის ერთეულზე და მიმართულია წრის ტანგენტის გასწვრივ. თუ >0, >0, მაშინ მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებულია. თუ<0 и <0 – движение.

10. წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონი. წრის გასწვრივ დროში გავლილი გზა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობით გამოითვლება ფორმულით:

აქ ჩანაცვლებით , შემცირებით , მივიღებთ წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონს:

Ან თუ .

თუ მოძრაობა ერთნაირად შენელებულია, ე.ი.<0, то

11.სრული აჩქარება ერთნაირად აჩქარებულ წრიულ მოძრაობაში. წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობისას ცენტრიდანული აჩქარება დროთა განმავლობაში იზრდება, რადგან ტანგენციალური აჩქარების გამო იზრდება წრფივი სიჩქარე. ძალიან ხშირად ცენტრიდანული აჩქარებას ნორმას უწოდებენ და აღნიშნავენ როგორც . ვინაიდან მთლიანი აჩქარება მომენტში განისაზღვრება პითაგორას თეორემით (სურ. 27).

12. საშუალო კუთხური სიჩქარე წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში. წრის ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში საშუალო წრფივი სიჩქარე უდრის . ჩანაცვლება აქ და და შემცირება მიერ მივიღებთ

თუ , მაშინ .

12. ფორმულები, რომლებიც ადგენენ კავშირს კუთხური სიჩქარის, კუთხური აჩქარებისა და ბრუნვის კუთხეს შორის წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.

ფორმულაში ჩანაცვლება რაოდენობებით , , , ,

და შემცირებით , მივიღებთ

ლექცია - 4. დინამიკა.

1. დინამიკა

2. სხეულთა ურთიერთქმედება.

3. ინერცია. ინერციის პრინციპი.

4. ნიუტონის პირველი კანონი.

5. თავისუფალი მატერიალური წერტილი.

6. მითითების ინერციული სისტემა.

7. არაინერციული მითითების სისტემა.

8. გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი.

9. გალილეის გარდაქმნები.

11. ძალების დამატება.

13. ნივთიერებების სიმკვრივე.

14. მასის ცენტრი.

15. ნიუტონის მეორე კანონი.

16. ძალის საზომი ერთეული.

17. ნიუტონის მესამე კანონი

1. დინამიკაარსებობს მექანიკის ფილიალი, რომელიც სწავლობს მექანიკურ მოძრაობას, ეს დამოკიდებულია იმ ძალებზე, რომლებიც იწვევენ ამ მოძრაობის ცვლილებას.

2.სხეულის ურთიერთქმედება. სხეულებს შეუძლიათ ურთიერთქმედება როგორც პირდაპირი კონტაქტით, ასევე დისტანციით სპეციალური ტიპის მატერიის საშუალებით, რომელსაც ფიზიკური ველი ეწოდება.

მაგალითად, ყველა სხეული იზიდავს ერთმანეთს და ეს მიზიდულობა ხორციელდება გრავიტაციული ველის საშუალებით, მიზიდულობის ძალებს კი გრავიტაციული ეწოდება.

სხეულები, რომლებიც ატარებენ ელექტრულ მუხტს, ურთიერთქმედებენ ელექტრული ველის მეშვეობით. ელექტრული დენები ურთიერთქმედებენ მაგნიტური ველის მეშვეობით. ამ ძალებს ელექტრომაგნიტური ეწოდება.

ელემენტარული ნაწილაკები ურთიერთქმედებენ ბირთვული ველების მეშვეობით და ამ ძალებს ბირთვული ეწოდება.

3.ინერცია. IV საუკუნეში. ძვ.წ ე. ბერძენი ფილოსოფოსი არისტოტელე ამტკიცებდა, რომ სხეულის მოძრაობის მიზეზი არის ძალა, რომელიც მოქმედებს სხვა სხეულიდან ან სხეულებიდან. ამასთან, არისტოტელეს მოძრაობის მიხედვით, მუდმივი ძალა სხეულს მუდმივ სიჩქარეს ანიჭებს და ძალის შეწყვეტასთან ერთად მოძრაობა ჩერდება.

მე-16 საუკუნეში იტალიელმა ფიზიკოსმა გალილეო გალილეიმ, ჩაატარა ექსპერიმენტები დახრილ სიბრტყეში მოძრავ სხეულებთან და სხეულებზე დაცემით, აჩვენა, რომ მუდმივი ძალა (ამ შემთხვევაში, სხეულის წონა) აჩქარებს სხეულს.

ასე რომ, ექსპერიმენტების საფუძველზე გალილეომ აჩვენა, რომ ძალა არის სხეულების აჩქარების მიზეზი. წარმოგიდგენთ გალილეოს მსჯელობას. მოდით, ძალიან გლუვი ბურთი გააფართოვოს გლუვ ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე. თუ ბურთს არაფერი უშლის ხელს, მაშინ ის შეიძლება განუსაზღვრელი ვადით შემოტრიალდეს. თუ ბურთის გზაზე ქვიშის თხელი ფენა ჩამოიყარა, მაშინ ის ძალიან მალე გაჩერდება, რადგან. მასზე მოქმედებდა ქვიშის ხახუნის ძალა.

ასე რომ, გალილეო მივიდა ინერციის პრინციპის ფორმულირებამდე, რომლის მიხედვითაც მატერიალური სხეული ინარჩუნებს მოსვენების მდგომარეობას ან ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობას, თუ მასზე არ მოქმედებენ გარე ძალები. ხშირად მატერიის ამ თვისებას ინერცია ეწოდება, ხოლო სხეულის მოძრაობას გარეგანი გავლენის გარეშე ინერცია.

4. ნიუტონის პირველი კანონი. 1687 წელს, გალილეოს ინერციის პრინციპზე დაყრდნობით, ნიუტონმა ჩამოაყალიბა დინამიკის პირველი კანონი - ნიუტონის პირველი კანონი:

მატერიალური წერტილი (სხეული) იმყოფება მოსვენებულ მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობაში, თუ მასზე სხვა სხეულები არ მოქმედებენ, ან სხვა სხეულებიდან მოქმედი ძალები დაბალანსებულია, ე.ი. კომპენსირებული.

5.თავისუფალი მატერიალური წერტილი- მატერიალური წერტილი, რომელზეც არ მოქმედებს სხვა ორგანოები. ზოგჯერ ამბობენ - იზოლირებული მატერიალური წერტილი.

6. ინერციული საცნობარო სისტემა (ISO)- საცნობარო სისტემა, რომლის მიმართაც იზოლირებული მატერიალური წერტილი მოძრაობს სწორი ხაზით და თანაბრად, ან მოსვენებულ მდგომარეობაშია.

ნებისმიერი მითითების ჩარჩო, რომელიც მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად ISO-სთან მიმართებაში, არის ინერციული.

აქ არის ნიუტონის პირველი კანონის კიდევ ერთი ფორმულირება: არსებობს მითითების ჩარჩოები, რომლებზედაც თავისუფალი მატერიალური წერტილი მოძრაობს სწორი ხაზით და ერთნაირად, ან ისვენებს. მითითების ასეთ ჩარჩოებს ინერციული ეწოდება. ხშირად ნიუტონის პირველ კანონს უწოდებენ ინერციის კანონს.

ნიუტონის პირველ კანონს ასევე შეიძლება მივცეთ შემდეგი ფორმულირება: ნებისმიერი მატერიალური სხეული ეწინააღმდეგება მისი სიჩქარის ცვლილებას. მატერიის ამ თვისებას ინერცია ეწოდება.

ამ კანონის გამოვლინებას საქალაქო ტრანსპორტში ყოველდღიურად ვაწყდებით. როცა ავტობუსი მკვეთრად აწევს სიჩქარეს, სავარძლის საზურგეზე ვართ დაჭერილი. როდესაც ავტობუსი ნელდება, მაშინ ჩვენი სხეული სრიალებს ავტობუსის მიმართულებით.

7. არაინერციული მითითების სისტემა -მითითების ჩარჩო, რომელიც მოძრაობს არაერთგვაროვნად ISO-სთან შედარებით.

სხეული, რომელიც ISO-სთან შედარებით არის მოსვენებულ მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობაში. არაინერციული მითითების ჩარჩოსთან შედარებით, ის არაერთგვაროვნად მოძრაობს.

მითითების ნებისმიერი მბრუნავი სისტემა არის არაინერციული მითითების სისტემა, ვინაიდან ამ სისტემაში სხეული განიცდის ცენტრიდანული აჩქარებას.

ბუნებაში და ტექნოლოგიაში არ არსებობს ორგანოები, რომლებიც შეიძლება იყოს ISO. მაგალითად, დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო და მის ზედაპირზე არსებული ნებისმიერი სხეული განიცდის ცენტრიდანული აჩქარებას. თუმცა, საკმაოდ მოკლე დროში, დედამიწის ზედაპირთან დაკავშირებული საცნობარო სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს, გარკვეული მიახლოებით, ISO.

8.გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი. ISO შეიძლება იყოს მარილი, რომელიც ძალიან მოგწონთ. აქედან გამომდინარე, ჩნდება კითხვა: როგორ გამოიყურება ერთი და იგივე მექანიკური ფენომენი სხვადასხვა ISO-ში? შესაძლებელია თუ არა, მექანიკური ფენომენების გამოყენებით, აღმოაჩინოს IFR მოძრაობა, რომელშიც ისინი აკვირდებიან.

ამ კითხვებზე პასუხს გალილეოს მიერ აღმოჩენილი კლასიკური მექანიკის ფარდობითობის პრინციპი იძლევა.

კლასიკური მექანიკის ფარდობითობის პრინციპის მნიშვნელობა არის განცხადება: ყველა მექანიკური ფენომენი ზუსტად ერთნაირად მიმდინარეობს ყველა ინერციულ მიმართვის სისტემაში.

ეს პრინციპი ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: კლასიკური მექანიკის ყველა კანონი გამოიხატება ერთი და იგივე მათემატიკური ფორმულებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არცერთი მექანიკური ექსპერიმენტი არ დაგვეხმარება ISO-ს მოძრაობის ამოცნობაში. ეს ნიშნავს, რომ ISO-ს მოძრაობის ამოცნობის მცდელობა უაზროა.

ფარდობითობის პრინციპის გამოვლინებას მატარებლებში მგზავრობისას შევხვდით. იმ მომენტში, როდესაც ჩვენი მატარებელი ჩერდება სადგურზე, და მატარებელი, რომელიც მეზობელ ლიანდაგზე იდგა, ნელ-ნელა იწყებს მოძრაობას, მაშინ პირველ მომენტებში გვეჩვენება, რომ ჩვენი მატარებელი მოძრაობს. მაგრამ ეს ხდება პირიქითაც, როცა ჩვენი მატარებელი თანდათან ჩქარობს, გვეჩვენება, რომ მეზობელმა მატარებელმა მოძრაობა დაიწყო.

ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ფარდობითობის პრინციპი ვლინდება მცირე დროის ინტერვალებში. სიჩქარის მატებასთან ერთად ვიწყებთ მანქანის დარტყმის და რხევის შეგრძნებას, ანუ ჩვენი საცნობარო ჩარჩო ხდება არაინერციული.

ასე რომ, ISO-ს მოძრაობის გამოვლენის მცდელობა უაზროა. აქედან გამომდინარე, აბსოლუტურად გულგრილია, რომელი IFR ითვლება ფიქსირებულად და რომელი მოძრაობს.

9. გალილეის გარდაქმნები. დაუშვით ორი IFR და გადავიდეთ ერთმანეთთან შედარებით სიჩქარით. ფარდობითობის პრინციპის შესაბამისად, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ IFR K უმოძრაოა და IFR მოძრაობს შედარებით სიჩქარით. სიმარტივისთვის, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ სისტემების შესაბამისი კოორდინატთა ღერძები პარალელურია, ხოლო ღერძები და ემთხვევა ერთმანეთს. დაე, სისტემები დაემთხვეს დაწყების დროს და მოძრაობა მოხდეს ღერძების გასწვრივ და ე.ი. (სურ.28)

11. ძალების დამატება. თუ ნაწილაკზე ორი ძალაა გამოყენებული, მაშინ მიღებული ძალა უდრის მათ ვექტორს, ე.ი. ვექტორებზე აგებული პარალელოგრამის დიაგონალები და (სურ. 29).

იგივე წესია მოცემული ძალის ძალის ორ კომპონენტად დაშლისას. ამისათვის მოცემული ძალის ვექტორზე, ისევე როგორც დიაგონალზე, აგებულია პარალელოგრამი, რომლის გვერდები ემთხვევა მოცემულ ნაწილაკზე მიმართული ძალების კომპონენტების მიმართულებას.

თუ ნაწილაკზე რამდენიმე ძალაა გამოყენებული, მაშინ მიღებული ძალა უდრის ყველა ძალის გეომეტრიულ ჯამს:

12.წონა. გამოცდილებამ აჩვენა, რომ ძალის მოდულის შეფარდება აჩქარების მოდულთან, რომელსაც ეს ძალა ანიჭებს სხეულს, არის მუდმივი მნიშვნელობა მოცემული სხეულისთვის და ეწოდება სხეულის მასა:

ბოლო თანასწორობიდან გამომდინარეობს, რომ რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით მეტი ძალა უნდა იქნას გამოყენებული მისი სიჩქარის შესაცვლელად. ამიტომ, რაც მეტია სხეულის მასა, მით უფრო ინერტულია, ე.ი. მასა არის სხეულების ინერციის საზომი. ამ გზით განსაზღვრულ მასას ინერციული მასა ეწოდება.

SI სისტემაში მასა იზომება კილოგრამებში (კგ). ერთი კილოგრამი არის გამოხდილი წყლის მასა ტემპერატურაზე აღებული ერთი კუბური დეციმეტრის მოცულობაში

13. მატერიის სიმკვრივე- ნივთიერების მასა, რომელიც შეიცავს ერთეულ მოცულობას ან სხეულის მასის თანაფარდობას მის მოცულობასთან

სიმკვრივე იზომება () SI სისტემაში. სხეულის სიმკვრივისა და მოცულობის ცოდნა, შეგიძლიათ გამოთვალოთ მისი მასა ფორმულის გამოყენებით. სხეულის სიმკვრივისა და მასის ცოდნა, მისი მოცულობა გამოითვლება ფორმულით.

14.მასის ცენტრი- სხეულის წერტილი, რომელსაც აქვს თვისება, რომ თუ ძალის მიმართულება გადის ამ წერტილში, სხეული მოძრაობს ტრანსლაციურად. თუ მოქმედების მიმართულება არ გადის მასის ცენტრში, მაშინ სხეული მოძრაობს და ერთდროულად ბრუნავს მისი მასის ცენტრის გარშემო.

15. ნიუტონის მეორე კანონი. ISO-ში სხეულზე მოქმედი ძალების ჯამი ტოლია სხეულის მასისა და ამ ძალის მიერ მისთვის მინიჭებული აჩქარების ნამრავლისა.

16.ძალის ერთეული. SI სისტემაში ძალა იზომება ნიუტონებში. ერთი ნიუტონი (n) არის ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე, რომლის წონაა კილოგრამი, აჩქარებს მას. Ისე .

17. ნიუტონის მესამე კანონი. ძალები, რომლებითაც ორი სხეული მოქმედებს ერთმანეთზე, ტოლია სიდიდით, საპირისპირო მიმართულებით და მოქმედებს ამ სხეულების დამაკავშირებელი ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ.

ერთიანი წრიული მოძრაობაუმარტივესი მაგალითია. მაგალითად, საათის ისრის ბოლო მოძრაობს ციფერბლატის გასწვრივ წრის გასწვრივ. წრეში სხეულის სიჩქარეს ეწოდება ხაზის სიჩქარე.

წრის გასწვრივ სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობით, სხეულის სიჩქარის მოდული არ იცვლება დროთა განმავლობაში, ანუ v = const და მხოლოდ სიჩქარის ვექტორის მიმართულება იცვლება ამ შემთხვევაში (ar = 0). ხოლო სიჩქარის ვექტორის ცვლილება მიმართულებით ხასიათდება მნიშვნელობით ე.წ ცენტრიდანული აჩქარება() n ან CA. თითოეულ წერტილში ცენტრიდანული აჩქარების ვექტორი მიმართულია წრის ცენტრში რადიუსის გასწვრივ.

ცენტრიდანული აჩქარების მოდული უდრის

a CS \u003d v 2 / R

სადაც v არის წრფივი სიჩქარე, R არის წრის რადიუსი

ბრინჯი. 1.22. სხეულის მოძრაობა წრეში.

წრეში სხეულის მოძრაობის აღწერისას გამოიყენეთ რადიუსის შემობრუნების კუთხეარის კუთხე φ, რომლითაც წრეწირის ცენტრიდან იმ წერტილამდე, სადაც მოძრავი სხეული იმ მომენტში იმყოფება, ბრუნავს t დროში. ბრუნვის კუთხე იზომება რადიანებში. წრის ორ რადიუსს შორის კუთხის ტოლია, რომელთა შორის რკალის სიგრძე უდრის წრის რადიუსს (სურ. 1.23). ანუ, თუ l = R, მაშინ

1 რადიანი= ლ/რ

იმიტომ რომ გარშემოწერილობაუდრის

l = 2πR

360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π რად.

აქედან გამომდინარე

1 რადი. \u003d 57.2958 დაახლოებით \u003d 57 დაახლოებით 18'

კუთხური სიჩქარესხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში არის მნიშვნელობა ω, რომელიც უდრის φ რადიუსის ბრუნვის კუთხის შეფარდებას დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც ხდება ეს ბრუნი:

ω = φ / ტ

კუთხური სიჩქარის საზომი ერთეულია რადიანები წამში [რად/წმ]. წრფივი სიჩქარის მოდული განისაზღვრება l გავლილი მანძილის თანაფარდობით t დროის ინტერვალთან:

v= ლ / ტ

ხაზის სიჩქარეწრის გასწვრივ ერთიანი მოძრაობით, იგი მიმართულია წრის მოცემულ წერტილზე ტანგენციურად. როდესაც წერტილი მოძრაობს, წერტილის მიერ გავლილი წრიული რკალის სიგრძე l დაკავშირებულია ბრუნვის კუთხესთან φ გამოსახულებით.

l = Rφ

სადაც R არის წრის რადიუსი.

მაშინ, წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობის შემთხვევაში, წრფივი და კუთხური სიჩქარე დაკავშირებულია მიმართებით:

v = l / t = Rφ / t = Rω ან v = Rω

ბრინჯი. 1.23. რადიანი.

მიმოქცევის პერიოდი- ეს არის დროის T პერიოდი, რომლის დროსაც სხეული (წერტილი) აკეთებს ერთ შემობრუნებას გარშემოწერილობის გარშემო. ცირკულაციის სიხშირე- ეს არის მიმოქცევის პერიოდის ურთიერთმიმართება - რევოლუციების რაოდენობა დროის ერთეულზე (წამში). მიმოქცევის სიხშირე აღინიშნება ასო n-ით.

n=1/ტ

ერთი პერიოდისთვის, ფ წერტილის ბრუნვის კუთხე არის 2π rad, შესაბამისად 2π = ωT, საიდანაც

T = 2π / ω

ანუ კუთხური სიჩქარე არის

ω = 2π / T = 2πn

ცენტრიდანული აჩქარებაშეიძლება გამოიხატოს T პერიოდის და n რევოლუციის სიხშირის მიხედვით:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

ვინაიდან წრფივი სიჩქარე თანაბრად იცვლის მიმართულებას, მაშინ წრის გასწვრივ მოძრაობას არ შეიძლება ეწოდოს ერთგვაროვანი, ის ერთნაირად აჩქარებულია.

კუთხური სიჩქარე

აირჩიეთ წერტილი წრეზე 1 . ავაშენოთ რადიუსი. დროის ერთეულისთვის, წერტილი გადავა წერტილამდე 2 . ამ შემთხვევაში რადიუსი აღწერს კუთხეს. კუთხური სიჩქარე რიცხობრივად უდრის რადიუსის ბრუნვის კუთხეს დროის ერთეულზე.

პერიოდი და სიხშირე

როტაციის პერიოდი თარის დრო, რომელიც სჭირდება სხეულს ერთი რევოლუციის გასაკეთებლად.

RPM არის რევოლუციების რაოდენობა წამში.

სიხშირე და პერიოდი დაკავშირებულია ურთიერთობით

კავშირი კუთხურ სიჩქარესთან

ხაზის სიჩქარე

წრის თითოეული წერტილი მოძრაობს გარკვეული სიჩქარით. ამ სიჩქარეს წრფივი ეწოდება. წრფივი სიჩქარის ვექტორის მიმართულება ყოველთვის ემთხვევა წრის ტანგენტს.მაგალითად, საფქვავი ქვემოდან ნაპერწკლები მოძრაობს, იმეორებს მყისიერი სიჩქარის მიმართულებას.

განვიხილოთ წერტილი წრეზე, რომელიც აკეთებს ერთ რევოლუციას, დრო, რომელიც იხარჯება - ეს არის პერიოდი თ. წერტილის მიერ გავლილი გზა არის წრის გარშემოწერილობა.

ცენტრიდანული აჩქარება

წრის გასწვრივ მოძრაობისას აჩქარების ვექტორი ყოველთვის პერპენდიკულარულია სიჩქარის ვექტორზე, მიმართულია წრის ცენტრისკენ.

წინა ფორმულების გამოყენებით შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი მიმართებები

წრის ცენტრიდან გამომავალი ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე განლაგებულ წერტილებს (მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს წერტილები, რომლებიც დევს ბორბალზე) ექნება იგივე კუთხური სიჩქარე, პერიოდი და სიხშირე. ანუ ისინი ბრუნავენ იმავე გზით, მაგრამ განსხვავებული ხაზოვანი სიჩქარით. რაც უფრო შორს არის წერტილი ცენტრიდან, მით უფრო სწრაფად მოძრაობს იგი.

სიჩქარის დამატების კანონი მოქმედებს ბრუნვის მოძრაობისთვისაც. თუ სხეულის ან ათვლის სისტემის მოძრაობა არ არის ერთგვაროვანი, მაშინ კანონი ვრცელდება მყისიერ სიჩქარეებზე. მაგალითად, მბრუნავი კარუსელის კიდეზე მოსიარულე ადამიანის სიჩქარე უდრის კარუსელის კიდის ბრუნვის წრფივი სიჩქარისა და ადამიანის სიჩქარის ვექტორულ ჯამს.

დედამიწა მონაწილეობს ორ ძირითად ბრუნვის მოძრაობაში: ყოველდღიურად (მისი ღერძის გარშემო) და ორბიტალური (მზის გარშემო). დედამიწის ბრუნვის პერიოდი მზის გარშემო არის 1 წელი ან 365 დღე. დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო დასავლეთიდან აღმოსავლეთისკენ, ამ ბრუნვის პერიოდი 1 დღე ან 24 საათია. გრძედი არის კუთხე ეკვატორის სიბრტყესა და მიმართულებას შორის დედამიწის ცენტრიდან მის ზედაპირის წერტილამდე.

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, ნებისმიერი აჩქარების მიზეზი არის ძალა. თუ მოძრავი სხეული განიცდის ცენტრიდანული აჩქარებას, მაშინ ამ აჩქარების გამომწვევი ძალების ბუნება შეიძლება განსხვავებული იყოს. მაგალითად, თუ სხეული წრეში მოძრაობს მასზე მიბმულ თოკზე, მაშინ მოქმედი ძალა არის დრეკადი ძალა.

თუ დისკზე მწოლიარე სხეული ბრუნავს დისკთან ერთად მისი ღერძის გარშემო, მაშინ ასეთი ძალა არის ხახუნის ძალა. თუ ძალა შეწყვეტს მოქმედებას, მაშინ სხეული გააგრძელებს მოძრაობას სწორი ხაზით

განვიხილოთ წერტილის მოძრაობა წრეზე A-დან B-მდე. წრფივი სიჩქარე უდრის v ადა v Bშესაბამისად. აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილება დროის ერთეულზე. ვიპოვოთ ვექტორების განსხვავება.

მრუდი მოძრაობის სხვადასხვა ტიპებს შორის განსაკუთრებული ინტერესია სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში. ეს არის მრუდი მოძრაობის უმარტივესი ფორმა. ამავდროულად, სხეულის ნებისმიერი რთული მრუდი მოძრაობა მისი ტრაექტორიის საკმარისად მცირე მონაკვეთში შეიძლება ჩაითვალოს დაახლოებით ერთგვაროვან მოძრაობად წრის გასწვრივ.

ასეთ მოძრაობას ახორციელებენ მბრუნავი ბორბლების წერტილები, ტურბინის როტორები, ხელოვნური თანამგზავრები, რომლებიც ბრუნავენ ორბიტაზე და ა.შ. წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობისას სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობა რჩება მუდმივი. თუმცა, ასეთი მოძრაობის დროს სიჩქარის მიმართულება მუდმივად იცვლება.

სხეულის სიჩქარე მრუდი ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში მიმართულია ამ წერტილის ტრაექტორიაზე ტანგენციალურად. ამის დანახვა შესაძლებელია დისკის ფორმის საფქვავი ქვის მუშაობაზე დაკვირვებით: ფოლადის ღეროს ბოლო მბრუნავ ქვაზე დაჭერით, შეგიძლიათ იხილოთ ქვისგან გადმოსული ცხელი ნაწილაკები. ეს ნაწილაკები დაფრინავენ იმავე სიჩქარით, რაც ჰქონდათ ქვისგან გამოყოფის მომენტში. ნაპერწკლების მიმართულება ყოველთვის ემთხვევა წრის ტანგენტს იმ ადგილას, სადაც ღერო ქვას ეხება. მოცურების მანქანის ბორბლებიდან სპრეი ასევე ტანგენციურად მოძრაობს წრეზე.

ამრიგად, სხეულის მყისიერ სიჩქარეს მრუდი ტრაექტორიის სხვადასხვა წერტილში აქვს სხვადასხვა მიმართულება, ხოლო სიჩქარის მოდული შეიძლება იყოს ყველგან ერთნაირი ან შეიცვალოს წერტილიდან წერტილამდე. მაგრამ მაშინაც კი, თუ სიჩქარის მოდული არ იცვლება, ის მაინც არ შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი. ყოველივე ამის შემდეგ, სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, ხოლო ვექტორული სიდიდეებისთვის, მოდული და მიმართულება თანაბრად მნიშვნელოვანია. Ისე მრუდი მოძრაობა ყოველთვის აჩქარებულია, თუნდაც სიჩქარის მოდული მუდმივი იყოს.

მრუდის მოძრაობას შეუძლია შეცვალოს სიჩქარის მოდული და მისი მიმართულება. მრუდი მოძრაობა, რომლის დროსაც სიჩქარის მოდული მუდმივი რჩება, ეწოდება ერთიანი მრუდი მოძრაობა. ასეთი მოძრაობის დროს აჩქარება დაკავშირებულია მხოლოდ სიჩქარის ვექტორის მიმართულების ცვლილებასთან.

მოდულიც და აჩქარების მიმართულებაც დამოკიდებული უნდა იყოს მრუდი ტრაექტორიის ფორმაზე. თუმცა, არ არის აუცილებელი განიხილოს მისი ყოველი მრავალი ფორმა. თითოეული მონაკვეთის ცალკე წრის სახით გარკვეული რადიუსის წარმოდგენით, მრუდი ერთგვაროვან მოძრაობაში აჩქარების პოვნის პრობლემა შემცირდება წრის გარშემო სხეულის ერთგვაროვან მოძრაობაში აჩქარების პოვნამდე.

წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობა ხასიათდება მიმოქცევის პერიოდითა და სიხშირით.

დრო, რომელიც სჭირდება სხეულს ერთი რევოლუციისთვის, ეწოდება მიმოქცევის პერიოდი.

წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობით, რევოლუციის პერიოდი განისაზღვრება გავლილი მანძილის გაყოფით, ანუ წრის გარშემოწერილობა მოძრაობის სიჩქარეზე:

პერიოდის რეციპროკული ეწოდება ცირკულაციის სიხშირე, აღინიშნება ასოთი ν . რევოლუციების რაოდენობა დროის ერთეულზე ν დაურეკა ცირკულაციის სიხშირე:

სიჩქარის მიმართულების უწყვეტი ცვლილების გამო წრეში მოძრავ სხეულს აქვს აჩქარება, რომელიც ახასიათებს მისი მიმართულებით ცვლილების სიჩქარეს, სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობა ამ შემთხვევაში არ იცვლება.

როდესაც სხეული ერთნაირად მოძრაობს წრის გასწვრივ, აჩქარება მის ნებისმიერ წერტილში ყოველთვის მიმართულია მოძრაობის სიჩქარის პერპენდიკულურად წრის რადიუსის გასწვრივ მის ცენტრში და ე.წ. ცენტრიდანული აჩქარება.

მისი მნიშვნელობის საპოვნელად, განიხილეთ სიჩქარის ვექტორის ცვლილების შეფარდება დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება. ვინაიდან კუთხე ძალიან მცირეა, გვაქვს