Бірқалыпты айналмалы қозғалыс. Айналмалы қозғалыс. Шеңбердегі қозғалыс теңдеуі. Бұрыштық жылдамдық. Қалыпты = центрге тартқыш үдеу. Периоды, айналым жиілігі (айналу). Сызықтық және бұрыштық жылдамдық арасындағы байланыс Шеңберлік қозғалыс анықталды

USE кодификаторының тақырыптары: тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалыс, центрге тартқыш үдеу.

Бірқалыпты айналмалы қозғалыс уақытқа тәуелді үдеу векторы бар қозғалыстың қарапайым мысалы болып табылады.

Нүкте радиусы бар шеңбер бойымен айналсын. Нүктенің жылдамдығы тұрақты модуль және оған тең. Жылдамдық деп аталады сызықтық жылдамдықұпай.

Айналым кезеңі бір толық революцияның уақыты. Кезең үшін бізде айқын формула бар:

. (1)

Айналым жиілігі кезеңнің кері шамасы:

Жиілік нүктенің секундына қанша толық айналым жасайтынын көрсетеді. Жиілік айн/мин (секундына айналу) арқылы өлшенеді.

Мысалы, . Бұл уақыт ішінде нүктенің біреуін аяқтайтынын білдіреді
айналымы. Бұл жағдайда жиілік мынаған тең: шамамен / с; Нүкте секундына 10 толық айналым жасайды.

Бұрыштық жылдамдық.

Декарттық координаталар жүйесіндегі нүктенің біркелкі айналуын қарастырайық. Координаталар басын шеңбердің ортасына орналастырайық (1-сурет).

Күріш. 1. Бірқалыпты айналмалы қозғалыс

Нүктенің бастапқы орны болсын; басқаша айтқанда, үшін нүктенің координаттары болды. Нүкте уақыт бойынша бұрыш арқылы бұрылып позициясын алайық .

Айналу бұрышының уақытқа қатынасы деп аталады бұрыштық жылдамдық нүктенің айналуы:

. (2)

Бұрыш әдетте радианмен өлшенеді, сондықтан бұрыштық жылдамдық рад/спен өлшенеді. Айналу периодына тең уақыт ішінде нүкте бұрыш арқылы айналады. Сонымен

. (3)

(1) және (3) формулаларды салыстыра отырып, сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар арасындағы байланысты аламыз:

. (4)

Қозғалыс заңы.

Енді айналу нүктесінің координаталарының уақытқа тәуелділігін табайық. Суреттен көреміз. 1 бұл

Бірақ (2) формуладан бізде: . Демек,

. (5)

(5) формулалар шеңбер бойымен нүктенің бірқалыпты қозғалысына арналған механиканың негізгі есебінің шешімі болып табылады.

центрге тартқыш үдеу.

Енді біз айналу нүктесінің үдеуіне қызығушылық танытамыз. Оны (5) қатынастарын екі рет дифференциалдау арқылы табуға болады:

(5) формулаларды ескере отырып, бізде:

(6)

Алынған формулаларды (6) бір векторлық теңдік түрінде жазуға болады:

(7)

мұндағы айналу нүктесінің радиус векторы.

Біз үдеу векторының радиус векторына қарама-қарсы, яғни шеңбердің центріне қарай бағытталғанын көреміз (1-суретті қараңыз). Сондықтан шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын нүктенің үдеуі деп аталады центрге тартқыш.

Сонымен қатар, (7) формуладан центрге тартқыш үдеу модулінің өрнегін аламыз:

(8)

Бұрыштық жылдамдықты (4) өрнектен аламыз.

және (8) орнына қойыңыз. Центрге тартқыш үдеу үшін тағы бір формуланы алайық.

1. Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс

2. Айналмалы қозғалыстың бұрыштық жылдамдығы.

3.Айналу кезеңі.

4. Айналу жиілігі.

5. Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдықтың байланысы.

6. Центрге тартқыш үдеу.

7. Шеңбердегі бірдей айнымалы қозғалыс.

8. Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыстағы бұрыштық үдеу.

9. Тангенциалды үдеу.

10. Шеңбердегі бірқалыпты үдеулік қозғалыс заңы.

11. Шеңбердегі біркелкі үдеулі қозғалыстағы орташа бұрыштық жылдамдық.

12. Шеңбердегі бірқалыпты үдетілген қозғалыстағы бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу және айналу бұрышы арасындағы байланысты белгілейтін формулалар.

1.Бірқалыпты айналмалы қозғалыс- қозғалыс, онда материалдық нүкте дөңгелек доғаның тең сегменттерінен бірдей уақыт аралықтарында өтеді, яғни. нүкте тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалады. Бұл жағдайда жылдамдық нүктеден өткен шеңбер доғасының қозғалыс уақытына қатынасына тең, яғни.

және шеңбердегі қозғалыстың сызықтық жылдамдығы деп аталады.

Қисық сызықты қозғалыстағы сияқты, жылдамдық векторы қозғалыс бағыты бойынша шеңберге тангенциалды түрде бағытталған (Cурет 25).

2. Бірқалыпты айналмалы қозғалыстағы бұрыштық жылдамдықрадиустың айналу бұрышының айналу уақытына қатынасы:

Бірқалыпты айналмалы қозғалыста бұрыштық жылдамдық тұрақты болады. SI жүйесінде бұрыштық жылдамдық (рад/с) өлшенеді. Бір радиан – рад – ұзындығы радиусына тең шеңбер доғасын ішке тартатын орталық бұрыш. Толық бұрышта радиан бар, яғни. бір айналымда радиус радиандық бұрышпен айналады.

3. Айналу кезеңі- материалдық нүкте бір толық айналым жасайтын уақыт аралығы T. SI жүйесінде период секундтармен өлшенеді.

4. Айналу жиілігісекундына айналу саны. SI жүйесінде жиілік герцпен өлшенеді (1Гц = 1). Бір герц – бір секундта бір айналым жасалатын жиілік. Мұны елестету оңай

Егер t уақыт ішінде нүкте шеңбер бойымен n айналым жасаса, онда .

Айналу периоды мен жиілігін біле отырып, бұрыштық жылдамдықты мына формула бойынша есептеуге болады:

5 Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдық арасындағы байланыс. Шеңбер доғасының ұзындығы деп радианмен өрнектелетін доғаның астындағы орталық бұрыш шеңбердің радиусы болып табылады. Енді сызықтық жылдамдықты түрінде жазамыз

Көбінесе формулаларды қолдану ыңғайлы: немесе Бұрыштық жылдамдықты жиі циклдік жиілік, ал жиілікті сызықтық жиілік деп атайды.

6. центрге тартқыш үдеу. Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыста жылдамдық модулі өзгеріссіз қалады, ал оның бағыты үнемі өзгеріп отырады (26-сурет). Бұл шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын дене центрге бағытталған үдеуді бастан кешіреді және центрге тартқыш үдеу деп аталады.

Шеңбер доғасына тең жол белгілі бір уақыт аралығында өтсін. Векторды өзіне параллель қалдырып, оның басы В нүктесіндегі вектордың басымен сәйкес келетіндей етіп жылжытайық. Жылдамдықтың өзгеру модулі -ге, ал центрге тартқыш үдеу модулі -ге тең.

26-суретте AOB және DVS үшбұрыштары тең қабырғалы және О және В төбелеріндегі бұрыштары өзара перпендикуляр қабырғалары АО және OB болатын бұрыштар тең.Бұл AOB және DVS үшбұрыштары ұқсас екенін білдіреді. Сондықтан, егер бұл уақыт аралығы ерікті түрде кіші мәндерді қабылдайтын болса, онда доғаны шамамен AB хордасына тең деп санауға болады, яғни. . Демек, VD= , OA=R болатынын ескере отырып, соңғы теңдіктің екі бөлігін де -ге көбейткенде, шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыстағы центрге тежеу ​​үдеуінің модулінің өрнегін одан әрі аламыз: . Біз екі жиі қолданылатын формуланы аламыз:

Сонымен, шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыста центрге тартқыш үдеу абсолютті мәнде тұрақты болады.

Шектегі бұрышта екенін анықтау оңай. Бұл дегеніміз, ICE үшбұрышының DS негізіндегі бұрыштар мәнге бейім, ал жылдамдықтың өзгеру векторы жылдамдық векторына перпендикуляр болады, яғни. радиусы бойымен шеңбердің центріне қарай бағытталған.

7. Бірқалыпты айналмалы қозғалыс- тең уақыт аралықтарында бұрыштық жылдамдық бірдей шамаға өзгеретін шеңбердегі қозғалыс.

8. Бірқалыпты айналмалы қозғалыстағы бұрыштық үдеубұрыштық жылдамдықтың өзгеруінің осы өзгеріс орын алған уақыт аралығына қатынасы, яғни.

мұнда SI жүйесіндегі бұрыштық жылдамдықтың бастапқы мәні, бұрыштық жылдамдықтың соңғы мәні, бұрыштық үдеу өлшенеді. Соңғы теңдіктен бұрыштық жылдамдықты есептеу формулаларын аламыз

Ал егер.

Осы теңдіктердің екі бөлігін де көбейту және оны ескере отырып, тангенциалды үдеу, яғни. шеңберге тангенциалды бағытталған үдеуден сызықтық жылдамдықты есептеу формулаларын аламыз:

Ал егер.

9. Тангенциалды үдеууақыт бірлігіндегі жылдамдықтың өзгеруіне сандық түрде тең және шеңберге жанама бойымен бағытталған. Егер >0, >0 болса, онда қозғалыс біркелкі үдетілген болады. Егер<0 и <0 – движение.

10. Шеңбер бойымен бірқалыпты үдетілген қозғалыс заңы. Бірқалыпты үдетілген қозғалыс кезінде шеңбер бойымен жүріп өткен жол мына формуламен есептеледі:

Мұндағы , -ді қойып, -ге азайтып, шеңбердегі бірқалыпты үдеу заңын аламыз:

Немесе егер.

Қозғалыс біркелкі бәсеңдетілсе, яғни.<0, то

11.Бірқалыпты жылдамдатылған айналмалы қозғалыстағы толық үдеу. Шеңбер бойынша бірқалыпты үдеумен қозғалыста центрге тартқыш үдеу уақыт өткен сайын артады, өйткені тангенциалды үдеу есебінен сызықтық жылдамдық артады. Көбінесе центрге тартқыш үдеу қалыпты деп аталады және деп белгіленеді. Өйткені қазіргі кездегі толық үдеу Пифагор теоремасымен анықталады (27-сурет).

12. Шеңбердегі біркелкі үдетілген қозғалыстағы орташа бұрыштық жылдамдық. Шеңбердегі бірқалыпты үдетілген қозғалыстағы орташа сызықтық жылдамдық -ге тең. Мұнда ауыстыру және және азайту арқылы аламыз

Егер , онда.

12. Шеңбердегі бірқалыпты үдетілген қозғалыстағы бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу және айналу бұрышы арасындағы байланысты белгілейтін формулалар.

, , , , , шамаларын формулаға қойып,

және -ге азайтсақ, аламыз

Дәріс – 4. Динамика.

1. Динамика

2. Денелердің өзара әрекеттесуі.

3. Инерция. Инерция принципі.

4. Ньютонның бірінші заңы.

5. Еркін материалдық нүкте.

6. Инерциялық санақ жүйесі.

7. Инерциялық емес санақ жүйесі.

8. Галилейдің салыстырмалылық принципі.

9. Галилей түрлендірулері.

11. Күштердің қосылуы.

13. Заттардың тығыздығы.

14. Массалар центрі.

15. Ньютонның екінші заңы.

16. Күштің өлшем бірлігі.

17. Ньютонның үшінші заңы

1. Динамикамеханиканың осы қозғалыстың өзгеруін тудыратын күштерге байланысты механикалық қозғалысты зерттейтін бөлімі бар.

2.Дененің өзара әрекеттесуі. Денелер физикалық өріс деп аталатын материяның ерекше түрі арқылы тікелей байланыста да, қашықтықта да әрекеттесе алады.

Мысалы, барлық денелер бір-біріне тартылады және бұл тартылыс тартылыс өрісі арқылы жүзеге асады, ал тартылыс күштері тартылыс деп аталады.

Электр заряды бар денелер электр өрісі арқылы әрекеттеседі. Электр тогы магнит өрісі арқылы әрекеттеседі. Бұл күштер электромагниттік деп аталады.

Элементар бөлшектер ядролық өрістер арқылы әрекеттеседі және бұл күштер ядролық деп аталады.

3. Инерция. IV ғасырда. BC e. Грек философы Аристотель дененің қозғалысының себебін басқа денеден немесе денелерден әсер ететін күш деп тұжырымдаған. Сонымен бірге, Аристотельдің қозғалысы бойынша тұрақты күш денеге тұрақты жылдамдық береді, ал күш тоқтаған кезде қозғалыс тоқтайды.

16 ғасырда Итальян физигі Галилео Галилей денелердің көлбеу жазықтықтан төмен қарай домаланып, құлап жатқан денелерімен тәжірибе жүргізе отырып, тұрақты күштің (бұл жағдайда дененің салмағы) денеге үдеу беретінін көрсетті.

Сонымен Галилео тәжірибелер негізінде денелердің үдеуінің себебі күш екенін көрсетті. Галилейдің пікірін келтірейік. Өте тегіс шарды тегіс көлденең жазықтықта айналдырыңыз. Егер допқа ештеңе кедергі болмаса, онда ол шексіз айнала алады. Егер доптың жолында жұқа құм қабаты төгілсе, онда ол өте жақын арада тоқтайды, өйткені. оған құмның үйкеліс күші әсер етті.

Сонымен Галилей инерция принципін тұжырымдады, оған сәйкес материалдық дене тыныштық күйін немесе егер оған сыртқы күштер әсер етпесе, бірқалыпты түзу сызықты қозғалысты сақтайды. Көбінесе заттың бұл қасиетін инерция, ал дененің сыртқы әсерсіз қозғалысын инерция деп атайды.

4. Ньютонның бірінші заңы. 1687 жылы Галилейдің инерция принципіне сүйене отырып, Ньютон динамиканың бірінші заңын – Ньютонның бірінші заңын тұжырымдады:

Материалдық нүкте (дене) тыныштық күйінде немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болады, егер оған басқа денелер әсер етпесе немесе басқа денелерден әсер ететін күштер теңдестірілсе, т.б. өтеледі.

5.Еркін материалдық нүкте- басқа денелер әсер етпейтін материалдық нүкте. Кейде олар айтады - оқшауланған материалдық нүкте.

6. Инерциялық анықтамалық жүйе (ISO)- салыстырмалы түрде оқшауланған материалдық нүкте түзу сызықта және біркелкі қозғалатын немесе тыныштықта болатын тірек жүйе.

ISO-ға қатысты біркелкі және түзу сызықты қозғалатын кез келген санақ жүйесі инерциалды,

Мұнда Ньютонның бірінші заңының тағы бір тұжырымы берілген: бос материалды нүкте түзу сызықта және бірқалыпты қозғалатын немесе тыныштықта болатын салыстырмалы жүйелер бар. Мұндай санақ жүйелері инерциялық деп аталады. Көбінесе Ньютонның бірінші заңы инерция заңы деп аталады.

Ньютонның бірінші заңына келесі тұжырымды да беруге болады: кез келген материалдық дене жылдамдығының өзгеруіне қарсы тұрады. Заттың бұл қасиеті инерция деп аталады.

Бұл заңдылықтың көрінісін қалалық көлікте күнде кездестіреміз. Автобус жылдамдықты күрт көтергенде, біз орындықтың артқы жағына қысылып қаламыз. Автобус жылдамдығы төмендегенде, біздің денеміз автобус бағытына қарай сырғанайды.

7. Инерциялық емес санақ жүйесі - ISO-ға қатысты біркелкі емес қозғалатын анықтамалық жүйе.

ISO-ға қатысты тыныштықта немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болатын дене. Инерциялық емес санақ жүйесіне қатысты ол біркелкі емес қозғалады.

Кез келген айналмалы санақ жүйесі инерциялық емес санақ жүйесі болып табылады, өйткені бұл жүйеде дене центрге тартқыш үдеуді сезінеді.

Табиғатта және технологияда ISO қызметін атқаратын денелер жоқ. Мысалы, Жер өз осінің айналасында айналады және оның бетіндегі кез келген дене центрге тартқыш үдеуден өтеді. Дегенмен, өте қысқа уақыт аралығында Жер бетімен байланысты анықтамалық жүйені кейбір жуықтауда ISO деп санауға болады.

8.Галилейдің салыстырмалылық принципі. ISO сізге ұнайтын тұз болуы мүмкін. Сондықтан сұрақ туындайды: бірдей механикалық құбылыстар әртүрлі ISO-да қалай көрінеді? Механикалық құбылыстарды қолдана отырып, олар байқалатын IFR қозғалысын анықтау мүмкін бе?

Бұл сұрақтардың жауабын Галилей ашқан классикалық механиканың салыстырмалылық принципі береді.

Классикалық механиканың салыстырмалылық принципінің мәні мынада: барлық механикалық құбылыстар барлық инерциялық санақ жүйесінде дәл осылай жүреді.

Бұл принципті келесі түрде де тұжырымдауға болады: классикалық механиканың барлық заңдары бірдей математикалық формулалармен өрнектеледі. Басқаша айтқанда, ешқандай механикалық эксперименттер ISO қозғалысын анықтауға көмектеспейді. Бұл ISO қозғалысын анықтау әрекетінің мағынасыз екенін білдіреді.

Салыстырмалылық принципінің көрінісін пойыздарда жүргенде кездестірдік. Пойызымыз вокзалға тоқтап, көрші жолда тұрған пойыз баяу қозғала бастағанда, алғашқы сәттерде бізге пойыз қозғалып жатқандай көрінеді. Бірақ бұл да керісінше болады, біздің пойыз біртіндеп жылдамдығын арттыра бастағанда, бізге көрші пойыз қозғала бастағандай көрінеді.

Жоғарыда келтірілген мысалда салыстырмалылық принципі шағын уақыт аралықтарында көрінеді. Жылдамдықтың жоғарылауымен біз соққылар мен көліктің тербелісін сезіне бастаймыз, яғни біздің анықтамалық жүйе инерциялық емес болады.

Сонымен, ISO қозғалысын анықтау әрекеті мағынасыз. Демек, қай IFR бекітілген деп есептелетіні және қайсысы қозғалатыны мүлдем бей-жай.

9. Галилей түрлендірулері. Екі IFR болсын және бір-біріне қатысты жылдамдықпен қозғалады. Салыстырмалылық принципіне сәйкес IFR K қозғалыссыз, ал IFR салыстырмалы түрде - жылдамдықпен қозғалады деп болжауға болады. Қарапайымдылық үшін жүйелердің сәйкес координаталық осьтері параллель, ал осьтері сәйкес келеді деп есептейміз. Жүйелер басталу уақытында сәйкес келсін және қозғалыс осьтер бойымен жүреді және , яғни. (Cурет 28)

11. Күштерді қосу. Бөлшекке екі күш әсер етсе, онда пайда болатын күш олардың векторына тең болады, яғни. векторларға салынған параллелограмның диагональдары және (29-сурет).

Берілген күшті күштің екі құрамдас бөлігіне ыдырату кезінде бірдей ереже. Ол үшін берілген күш векторында диагональдағыдай параллелограмм салынады, оның қабырғалары берілген бөлшекке әсер ететін күштердің құрамдас бөліктерінің бағытымен сәйкес келеді.

Бөлшекке бірнеше күш әсер етсе, онда пайда болатын күш барлық күштердің геометриялық қосындысына тең болады:

12.Салмағы. Тәжірибе көрсеткендей, бұл күш денеге беретін күш модулінің үдеу модуліне қатынасы берілген дене үшін тұрақты шама болып табылады және ол дененің массасы деп аталады:

Соңғы теңдіктен дененің массасы неғұрлым көп болса, оның жылдамдығын өзгерту үшін соғұрлым көп күш қолдану керек екендігі шығады. Демек, дененің массасы неғұрлым көп болса, соғұрлым ол инертті, яғни. масса денелердің инерциясының өлшемі. Осылай анықталған массаны инерциялық масса деп атайды.

SI жүйесінде масса килограмммен (кг) өлшенеді. Бір килограмм - температурада алынған бір текше дециметр көлеміндегі тазартылған судың массасы

13. Заттың тығыздығы- бірлік көлемдегі заттың массасы немесе дене массасының оның көлеміне қатынасы

Тығыздық SI жүйесінде () арқылы өлшенеді. Дененің тығыздығын және оның көлемін біле отырып, формула арқылы оның массасын есептеуге болады. Дененің тығыздығы мен массасын біле отырып, оның көлемі формула бойынша есептеледі.

14.Масса центрі- күштің бағыты осы нүкте арқылы өтетін болса, дене ілгерілемелі қозғалатын қасиеті бар дененің нүктесі. Егер әсер ету бағыты массалар центрінен өтпесе, онда дене бір мезгілде өзінің масса центрінің айналасында айнала отырып қозғалады.

15. Ньютонның екінші заңы. ISO-да денеге әсер ететін күштердің қосындысы дене массасы мен осы күштің оған берген үдеуінің көбейтіндісіне тең.

16.Күш бірлігі. SI жүйесінде күш Ньютонмен өлшенеді. Бір Ньютон (n) – массасы бір килограмм денеге әсер етіп, оған үдеу беретін күш. Сонымен .

17. Ньютонның үшінші заңы. Екі дененің бір-біріне әсер ететін күштері шамасы бойынша бірдей, бағыты бойынша қарама-қарсы және осы денелерді қосатын бір түзу бойымен әрекет етеді.

Бірқалыпты айналмалы қозғалысең қарапайым мысал болып табылады. Мысалы, сағат тілінің соңы шеңбер бойымен циферблат бойымен қозғалады. Шеңбердегі дененің жылдамдығы деп аталады желі жылдамдығы.

Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде дененің жылдамдығының модулі уақыт бойынша өзгермейді, яғни v = const және бұл жағдайда тек жылдамдық векторының бағыты өзгереді (ar = 0), және бағыттағы жылдамдық векторының өзгеруі деп аталатын мәнмен сипатталады центрге тартқыш үдеу() a n немесе CA. Әрбір нүктеде центрге тартқыш үдеу векторы радиус бойымен шеңбердің центріне бағытталған.

Центрге тартқыш үдеу модулі тең

a CS \u003d v 2 / R

Мұндағы v – сызықтық жылдамдық, R – шеңбердің радиусы

Күріш. 1.22. Дененің шеңбер бойымен қозғалысы.

Дененің шеңбер бойымен қозғалысын сипаттау кезінде қолданыңыз радиустың бұрылу бұрышы- шеңбердің центрінен қозғалыстағы дененің сол сәттегі нүктесіне дейін жүргізілген радиус t уақыт ішінде айналатын φ бұрышы. Айналу бұрышы радианмен өлшенеді. шеңбердің екі радиусының арасындағы бұрышқа тең, олардың арасындағы доғаның ұзындығы шеңбердің радиусына тең (1.23-сурет). Яғни, егер l = R болса, онда

1 радиан= л / R

Өйткені шеңбертең

l = 2πR

360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π рад.

Демек

1 рад. \u003d 57,2958 шамамен \u003d 57 шамамен 18 '

Бұрыштық жылдамдықдененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы – ω радиусының айналу бұрышының осы айналу орындалатын уақыт аралығына қатынасына тең ω мәні:

ω = φ / т

Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі секундына радиан [рад/с]. Сызықтық жылдамдық модулі жүріп өткен жолдың l уақыт аралығына t қатынасымен анықталады:

v= l/t

Сызық жылдамдығышеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыспен ол шеңбердің берілген нүктесіне тангенциалды түрде бағытталған. Нүкте қозғалған кезде нүкте жүріп өткен дөңгелек доғаның ұзындығы l өрнек арқылы айналу бұрышына φ байланысты.

l = Rφ

мұндағы R – шеңбердің радиусы.

Сонда нүктенің бірқалыпты қозғалысы жағдайында сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар мына қатынаспен байланысады:

v = l / t = Rφ / t = Rω немесе v = Rω

Күріш. 1.23. Радиан.

Айналым кезеңі- бұл дене (нүкте) шеңбер бойымен бір айналым жасайтын Т уақыт кезеңі. Айналым жиілігі- бұл айналым кезеңінің кері шамасы - уақыт бірлігіндегі айналымдар саны (секундына). Айналым жиілігі n әрпімен белгіленеді.

n=1/T

Бір период үшін нүктенің φ айналу бұрышы 2π рад, сондықтан 2π = ωT, қайдан

T = 2π / ω

Яғни, бұрыштық жылдамдық

ω = 2π / T = 2πn

центрге тартқыш үдеу T периоды және n айналым жиілігі арқылы көрсетуге болады:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

Сызықтық жылдамдық бағытты біркелкі өзгертетіндіктен, шеңбер бойымен қозғалысты біркелкі деп атауға болмайды, ол біркелкі үдетілген.

Бұрыштық жылдамдық

Шеңбердегі нүктені таңдаңыз 1 . Радиус құрастырайық. Уақыт бірлігі үшін нүкте нүктеге жылжиды 2 . Бұл жағдайда радиус бұрышты сипаттайды. Бұрыштық жылдамдық сандық түрде уақыт бірлігіндегі радиустың айналу бұрышына тең.

Период және жиілік

Айналу кезеңі Тдененің бір айналым жасауына кететін уақыт.

RPM - секундтағы айналымдар саны.

Жиілік пен кезең өзара байланысты

Бұрыштық жылдамдықпен байланыс

Сызық жылдамдығы

Шеңбердегі әрбір нүкте белгілі бір жылдамдықпен қозғалады. Бұл жылдамдық сызықтық деп аталады. Сызықтық жылдамдық векторының бағыты әрқашан шеңберге жанамамен сәйкес келеді.Мысалы, ұнтақтағыш астынан шыққан ұшқындар лездік жылдамдық бағытын қайталай отырып қозғалады.

Бір төңкеріс жасайтын шеңбердегі нүктені қарастырайық, жұмсалған уақыт - бұл кезең Т. Нүктенің жүріп өткен жолы - шеңбердің шеңбері.

центрге тартқыш үдеу

Шеңбер бойымен қозғалған кезде үдеу векторы әрқашан шеңбердің центріне бағытталған жылдамдық векторына перпендикуляр болады.

Алдыңғы формулаларды пайдалана отырып, келесі қатынастарды шығаруға болады

Шеңбердің центрінен шығатын бір түзу сызықта жатқан нүктелер (мысалы, бұл дөңгелектің спицасында жатқан нүктелер болуы мүмкін) бұрыштық жылдамдықтары, периоды және жиілігі бірдей болады. Яғни, олар бірдей, бірақ әртүрлі сызықтық жылдамдықпен айналады. Нүкте центрден неғұрлым алыс болса, соғұрлым ол жылдамырақ қозғалады.

Жылдамдықтарды қосу заңы айналмалы қозғалыс үшін де жарамды. Егер дененің немесе санақ жүйесінің қозғалысы біркелкі болмаса, онда заң лездік жылдамдықтарға қолданылады. Мысалы, айналмалы карусель жиегімен жүрген адамның жылдамдығы карусель жиегінің айналу сызықтық жылдамдығы мен адам жылдамдығының векторлық қосындысына тең.

Жер екі негізгі айналу қозғалысына қатысады: күнделікті (өз осінің айналасында) және орбиталық (Күн айналасында). Жердің Күнді айналу периоды 1 жыл немесе 365 тәулік. Жер өз осін батыстан шығысқа қарай айналады, бұл айналу периоды 1 тәулік немесе 24 сағат. Ендік – экватор жазықтығы мен Жердің центрінен оның бетіндегі нүктеге дейінгі бағыт арасындағы бұрыш.

Ньютонның екінші заңы бойынша кез келген үдеудің себебі күш болып табылады. Қозғалыстағы дене центрге тартқыш үдеуді бастан кешірсе, онда бұл үдеуді тудыратын күштердің табиғаты әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы, дене оған байланған арқанмен шеңбер бойымен қозғалса, онда әсер етуші күш серпімділік күші болады.

Егер дискіде жатқан дене дискімен бірге өз осінің айналасында айналса, онда мұндай күш үйкеліс күші болып табылады. Егер күш әрекет етуді тоқтатса, онда дене түзу сызық бойымен қозғала береді

А-дан В-ге дейінгі шеңбердегі нүктенің қозғалысын қарастырайық. Сызықтық жылдамдық тең v Ажәне v Bтиісінше. Үдеу – уақыт бірлігіндегі жылдамдықтың өзгеруі. Векторлардың айырмасын табайық.

Қисық сызықты қозғалыстың әртүрлі түрлерінің арасында ерекше қызығушылық бар дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы. Бұл қисық сызықты қозғалыстың ең қарапайым түрі. Бұл ретте дененің траекториясының жеткілікті шағын бөлігіндегі кез келген күрделі қисық сызықты қозғалысын шамамен шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс ретінде қарастыруға болады.

Мұндай қозғалыс айналмалы доңғалақтардың нүктелерімен, турбиналық роторлармен, орбиталарда айналатын жасанды серіктермен және т.б. арқылы жасалады. Шеңбердегі біркелкі қозғалыс кезінде жылдамдықтың сандық мәні тұрақты болып қалады. Бірақ мұндай қозғалыс кезінде жылдамдықтың бағыты үнемі өзгеріп отырады.

Қисық сызықты траекторияның кез келген нүктесіндегі дененің жылдамдығы осы нүктедегі траекторияға тангенциалды түрде бағытталған. Мұны диск тәрізді ұнтақ тастың жұмысын бақылау арқылы байқауға болады: болат шыбықтың ұшын айналатын тасқа басқанда, тастан ыстық бөлшектердің шығып жатқанын көруге болады. Бұл бөлшектер тастан бөлінген кездегі жылдамдықпен ұшады. Ұшқындардың бағыты әрқашан стержень тасқа тиетін нүктедегі шеңберге жанамамен сәйкес келеді. Сырғанап бара жатқан көліктің доңғалақтарындағы бүріккіштер де шеңберге тангенциалды түрде жылжиды.

Осылайша, қисық сызықты траекторияның әртүрлі нүктелеріндегі дененің лездік жылдамдығы әртүрлі бағыттар болады, ал жылдамдық модулі барлық жерде бірдей болуы немесе нүктеден нүктеге өзгеруі мүмкін. Бірақ жылдамдық модулі өзгермесе де, оны тұрақты деп санауға болмайды. Өйткені, жылдамдық векторлық шама, ал векторлық шамалар үшін модуль мен бағыт бірдей маңызды. Сонымен қисық сызықты қозғалыс әрқашан жеделдетілген, жылдамдық модулі тұрақты болса да.

Қисық сызықты қозғалыс жылдамдық модулін және оның бағытын өзгерте алады. Жылдамдық модулі тұрақты болып қалатын қисық сызықты қозғалыс деп аталады біркелкі қисық сызықты қозғалыс. Мұндай қозғалыс кезіндегі үдеу тек қана жылдамдық векторының бағытының өзгеруімен байланысты.

Модуль де, үдеу бағыты да қисық траекторияның пішініне байланысты болуы керек. Дегенмен, оның сансыз формаларының әрқайсысын қарастырудың қажеті жоқ. Әрбір қиманы белгілі бір радиусы бар жеке шеңбер ретінде көрсете отырып, қисық сызықты бірқалыпты қозғалыстағы үдеуді табу мәселесі дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезіндегі үдеуді табуға дейін қысқарады.

Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс айналымның периоды мен жиілігімен сипатталады.

Дененің бір айналым жасауына кететін уақыт деп аталады айналым кезеңі.

Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс кезінде айналу периоды жүріп өткен жолды, яғни шеңбердің шеңберін қозғалыс жылдамдығына бөлу арқылы анықталады:

Периодтың кері периоды деп аталады айналым жиілігі, әріпімен белгіленеді ν . Уақыт бірлігіндегі айналымдар саны ν шақырды айналым жиілігі:

Жылдамдық бағытының үздіксіз өзгеруіне байланысты шеңбер бойымен қозғалатын денеде оның бағытының өзгеру жылдамдығын сипаттайтын үдеу болады, бұл жағдайда жылдамдықтың сандық мәні өзгермейді.

Дене шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалғанда, оның кез келген нүктесіндегі үдеу әрқашан шеңбердің радиусы бойынша оның центріне қарай қозғалыс жылдамдығына перпендикуляр бағытталған және деп аталады. центрге тартқыш үдеу.

Оның мәнін табу үшін жылдамдық векторының өзгерісінің осы өзгеріс болған уақыт аралығына қатынасын қарастырыңыз. Бұрыш өте кішкентай болғандықтан, бізде бар