Ықтималдылықты қабылдау. Ықтималдық теориясы. Оқиғаның ықтималдығы, кездейсоқ оқиғалар (ықтималдықтар теориясы). Ықтималдықтар теориясындағы тәуелсіз және үйлеспейтін оқиғалар. Классикалық ықтималдық бойынша есептерді шешу мысалдары

онда кездейсоқ шама деп айтамыз ξ Онда бар ықтималдықтың таралу тығыздығы f(x).

Анықтама.рұқсат етіңіз. Үздіксіз тарату функциясы үшін Ф теориялық α-квантильтеңдеудің шешімі деп аталады.

Бұл шешім жалғыз болмауы мүмкін.

Деңгейлік квантиль ½ теориялық деп аталады медиана , деңгейлік квантилдер ¼ және ¾ -төменгі және жоғарғы квартилдер тиісінше.

Актуарлық қосымшаларда маңызды рөл атқарады Чебышев теңсіздігі:

кез келген үшін

Математикалық күту белгісі.

Ол былай оқылады:модульдің күтілетін модульден кіші немесе оған тең болу ықтималдығы -ге бөлінген.

Кездейсоқ шама ретіндегі өмір сүру уақыты

Өлім сәтінің белгісіздігі өмірді сақтандырудағы негізгі тәуекел факторы болып табылады.

Жеке адамның қайтыс болған сәті туралы нақты ештеңе айту мүмкін емес. Алайда, егер біз үлкен біртекті адамдар тобымен айналысатын болсақ және осы топтағы жеке адамдардың тағдыры қызықтырмайтын болса, онда біз жиілік тұрақтылық қасиеті бар жаппай кездейсоқ құбылыстар туралы ғылым ретінде ықтималдықтар теориясының шеңберінде боламыз.

Сәйкесінше, Т кездейсоқ шама ретінде өмір сүру ұзақтығы туралы айтуға болады.

өмір сүру функциясы

Ықтималдық теориясында олар кез келген кездейсоқ шаманың стохастикалық табиғатын сипаттайды Тбөлу функциясы F(x),кездейсоқ шаманың ықтималдығы ретінде анықталады Тсаннан аз x:

.

Актуарлық математикада бөлу функциясымен емес, қосымша үлестіру функциясымен жұмыс істеу жағымды. . Ұзақ өмір сүруге келетін болсақ, бұл адамның жасына дейін өмір сүру ықтималдығы xжылдар.

шақырды өмір сүру функциясы(өмір сүру функциясы):

Тірі қалу функциясы келесі қасиеттерге ие:

Өмірлік кестелерде әдетте кейбіреулер бар деп болжанады жас шегі (шектеу жасы) (әдетте, жылдар) және сәйкесінше, ат x>.

Өлім-жітімді аналитикалық заңдармен сипаттағанда, әдетте өмір сүру уақыты шексіз деп болжанады, алайда, заңдардың түрі мен параметрлері белгілі бір жастан асқан өмір сүру ықтималдығы болымсыз болатындай етіп таңдалады.

Тірі қалу функциясы қарапайым статистикалық мағынаға ие.

Біз жаңа туған нәрестелер тобын (әдетте ) бақылап жатырмыз делік, оларды біз бақылаймыз және олардың қайтыс болған сәттерін жазып аламыз.

Осы топтың тірі өкілдерінің жасы бойынша санын арқылы белгілейік. Содан кейін:

.

Таңба Емұнда және төменде математикалық күтуді белгілеу үшін қолданылады.

Сонымен, өмір сүру функциясы жаңа туған нәрестелердің белгілі бір тіркелген тобынан жасына дейін аман қалғандардың орташа үлесіне тең.

Актуарлық математикада адам көбінесе өмір сүру функциясымен емес, жаңа ғана енгізілген мәнмен (топтың бастапқы өлшемін белгілеген) жұмыс істейді.

Тірі қалу функциясын тығыздықтан қайта құруға болады:

Өмір сүру ұзақтығының ерекшеліктері

Практикалық тұрғыдан келесі сипаттамалар маңызды:

1 . Орташаөмір кезеңі

,
2 . Дисперсияөмір кезеңі

,
қайда
,

Бүгінгі күні математикадағы USE есептерінің ашық банкінде (mathege.ru) ұсынылған, оның шешімі ықтималдықтың классикалық анықтамасы болып табылатын бір ғана формулаға негізделген.

Формуланы түсінудің ең оңай жолы - мысалдар.
1-мысалСебетте 9 қызыл, 3 көк шар бар. Шарлар тек түсі бойынша ерекшеленеді. Кездейсоқ (қарамай) біз олардың біреуін аламыз. Осылайша таңдалған доптың көк түсті болу ықтималдығы қандай?

Пікір.Ықтималдық теориясындағы есептерде басқа нәтиже – нәтиже болуы мүмкін нәрсе (бұл жағдайда біздің допты тарту әрекетіміз) орын алады. Нәтижені әртүрлі тәсілдермен көруге болатынын атап өткен жөн. «Доп шығардық» деген де нәтиже. «Көк допты суырып алдық» - нәтиже. «Біз бұл нақты допты барлық мүмкін шарлардан шығардық» - нәтиженің ең аз жалпыланған көрінісі элементар нәтиже деп аталады. Бұл ықтималдықты есептеу формуласында айтылған қарапайым нәтижелер.

Шешім.Енді біз көк шарды таңдау ықтималдығын есептейміз.
А оқиғасы: «таңдалған доп көк болып шықты»
Барлық ықтимал нәтижелердің жалпы саны: 9+3=12 (біз тарта алатын барлық шарлар саны)
А оқиғасы үшін қолайлы нәтижелер саны: 3 (А оқиғасы орын алған осындай нәтижелердің саны – яғни көк шарлар саны)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Жауабы: 0,25

Сол есеп үшін қызыл шарды таңдау ықтималдығын есептейік.
Мүмкін болатын нәтижелердің жалпы саны өзгеріссіз қалады, 12. Қолайлы нәтижелер саны: 9. Қажетті ықтималдық: 9/12=3/4=0,75

Кез келген оқиғаның ықтималдығы әрқашан 0 мен 1 арасында болады.
Кейде күнделікті сөйлеуде (бірақ ықтималдық теориясында емес!) Оқиғалардың ықтималдығы пайызбен бағаланады. Математикалық және сөйлесу арқылы бағалаудың ауысуы 100%-ға көбейту (немесе бөлу) арқылы жүзеге асырылады.
Сонымен,
Бұл жағдайда болуы мүмкін емес оқиғалар үшін ықтималдық нөлге тең - мүмкін емес. Мысалы, біздің мысалда бұл қоржыннан жасыл шарды тарту ықтималдығы болар еді. (Формула бойынша есептелетін болса, қолайлы нәтижелер саны 0, P(A)=0/12=0)
1 ықтималдықта опцияларсыз, сөзсіз болатын оқиғалар бар. Мысалы, «таңдалған шар не қызыл, не көк болады» деген ықтималдық біздің мәселемізге арналған. (Қолайлы нәтижелер саны: 12, P(A)=12/12=1)

Біз ықтималдық анықтамасын суреттейтін классикалық мысалды қарастырдық. Ықтималдықтар теориясындағы барлық ұқсас USE есептері осы формула арқылы шешіледі.
Қызыл және көк шарлардың орнына алмалар мен алмұрттар, ұлдар мен қыздар, оқыған және үйренбеген билеттер, белгілі бір тақырып бойынша сұрақ бар және жоқ билеттер (прототиптер , ), ақаулы және жоғары сапалы сөмкелер немесе бақша сорғылары (тәжірибелік үлгілер) болуы мүмкін. , ) - принцип өзгеріссіз қалады.

Олар белгілі бір күні болатын оқиғаның ықтималдығын есептеу керек болатын USE ықтималдық теориясының есебін тұжырымдауда аздап ерекшеленеді. ( , ) Алдыңғы тапсырмалардағыдай қарапайым нәтиженің не екенін анықтау керек, содан кейін сол формуланы қолдану керек.

2-мысалКонференция үш күнге созылады. Бірінші және екінші күндері әрқайсысында 15 баяндамашы, үшінші күні – 20. Есептердің реті лотерея арқылы анықталса, профессор М.-ның баяндамасының үшінші күні түсу ықтималдығы қандай?

Мұндағы қарапайым нәтиже қандай? - Профессор баяндамасын сөз сөйлеу үшін барлық ықтимал сериялық нөмірлердің біріне беру. Ұтыс ойынына 15+15+20=50 адам қатысады. Осылайша, профессор М.-ның баяндамасы 50 санның біреуін ала алады. Бұл тек 50 қарапайым нәтиже бар дегенді білдіреді.
Қандай оң нәтижелер бар? – Профессор үшінші күні сөйлейтіні белгілі болғандар. Яғни, соңғы 20 сан.
Формула бойынша ықтималдық P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Жауабы: 0,4

Мұнда жеребе тарту – адамдар мен тапсырыс берілген орындар арасында кездейсоқ хат алмасуды орнату. 2-мысалда сәйкестік белгілі бір адам алатын орындардың қайсысына қарай қарастырылды. Дәл сол жағдайға екінші жағынан да жақындай аласыз: адамдардың қайсысы белгілі бір жерге қандай ықтималдықпен жете алады (прототиптер , , , ):

3-мысалЖеребе тартуға 5 неміс, 8 француз және 3 эстониялық қатысуда. Бірінші (/екінші/жетінші/соңғы – маңызды емес) француз болу ықтималдығы қандай.

Элементар нәтижелер саны - жеребе бойынша белгілі бір жерге жетуге болатын барлық мүмкін адамдар саны. 5+8+3=16 адам.
Қолайлы нәтижелер – француздар. 8 адам.
Қажетті ықтималдық: 8/16=1/2=0,5
Жауабы: 0,5

Прототипі сәл өзгеше. Монеталар () және сүйектер () туралы біршама креативті тапсырмалар бар. Бұл мәселелердің шешімдерін прототип беттерінен табуға болады.

Мұнда монета лақтыру немесе сүйек лақтыру мысалдары берілген.

4-мысалБіз тиынды лақтырған кезде құйрықтардың пайда болу ықтималдығы қандай?
Нәтиже 2 - бастар немесе құйрықтар. (тиын ешқашан шетіне түспейді деп есептеледі) Қолайлы нәтиже – құйрық, 1.
Ықтималдық 1/2=0,5
Жауабы: 0,5.

5-мысалЕгер біз тиынды екі рет аударсақ ше? Оның екі рет басталуының ықтималдығы қандай?
Ең бастысы - екі тиынды лақтырған кезде қандай қарапайым нәтижелерді ескеретінімізді анықтау. Екі тиынды лақтырғаннан кейін келесі нәтижелердің бірі орын алуы мүмкін:
1) PP - екі рет те құйрықты
2) ПО – бірінші рет құйрықтар, екінші рет бастар
3) ОП – бірінші рет бастар, екінші рет құйрықтар
4) OO - екі рет те басады
Басқа нұсқалар жоқ. Бұл 4 қарапайым нәтиже бар екенін білдіреді.Тек біріншісі қолайлы, 1.
Ықтималдық: 1/4=0,25
Жауабы: 0,25

Екі лақтырылған монетаның құйрықтарға түсу ықтималдығы қандай?
Элементар нәтижелердің саны бірдей, 4. Қолайлы нәтижелер екінші және үшінші, 2.
Бір құйрықты алу ықтималдығы: 2/4=0,5

Мұндай есептерде басқа формула пайдалы болуы мүмкін.
Егер монетаны бір лақтырғанда бізде 2 ықтимал нәтиже болса, онда екі рет лақтырылған нәтижелер үшін 2 2=2 2 =4 болады (5-мысалдағыдай), үш лақтырғанда 2 2 2=2 3 =8, төртеуі үшін : 2·2·2·2=2 4 =16, … ықтимал нәтижелердің N лақтырылуы үшін 2·2·...·2=2 N болады.

Сонымен, сіз 5 тиын лақтырудан 5 құйрық алу ықтималдығын таба аласыз.
Элементар нәтижелердің жалпы саны: 2 5 =32.
Қолайлы нәтижелер: 1. (RRRRRR - барлығы 5 рет құйрық)
Ықтималдық: 1/32=0,03125

Бұл сүйектерге де қатысты. Бір лақтырғанда 6 нәтиже болуы мүмкін.Сонымен екі лақтырғанда: 6 6=36, үш лақтырғанда 6 6 6=216 т.б.

6-мысалБіз сүйек лақтырамыз. Жұп санның шығу ықтималдығы қандай?

Жалпы нәтижелер: бет саны бойынша 6.
Қолайлы: 3 нәтиже. (2, 4, 6)
Ықтималдық: 3/6=0,5

7-мысалЕкі сүйек лақтыру. Жалпы орамдардың 10 болу ықтималдығы қандай? (жүздікке дейін дөңгелек)

Бір өлімнің 6 ықтимал нәтижесі бар. Демек, екеуі үшін жоғарыдағы ереже бойынша 6·6=36.
Барлығы 10-ның түсуі үшін қандай нәтижелер қолайлы болады?
10-ды 1-ден 6-ға дейінгі екі санның қосындысына бөлу керек. Мұны екі жолмен жасауға болады: 10=6+4 және 10=5+5. Сонымен, текшелер үшін опциялар мүмкін:
(біріншіде 6, екіншісінде 4)
(біріншіде 4, екіншісінде 6)
(біріншіде 5, екіншісінде 5)
Барлығы 3 нұсқа. Қажетті ықтималдық: 3/36=1/12=0,08
Жауабы: 0,08

B6 мәселелерінің басқа түрлері келесі «Қалай шешуге болады» мақалаларының бірінде талқыланады.

ықтималдықкездейсоқ оқиғаның орын алу мүмкіндігін көрсететін 0-ден 1-ге дейінгі сан, мұндағы 0 оқиғаның пайда болу ықтималдығының толық болмауы, ал 1 қарастырылып отырған оқиғаның міндетті түрде болатынын білдіреді.

Е оқиғасының ықтималдығы 1 мен арасындағы сан.
Бірін-бірі жоққа шығаратын оқиғалардың ықтималдығының қосындысы 1-ге тең.

эмпирикалық ықтималдық- тарихи деректерді талдаудан алынған өткендегі оқиғаның салыстырмалы жиілігі ретінде есептелетін ықтималдық.

Өте сирек оқиғалардың ықтималдығын эмпирикалық түрде есептеу мүмкін емес.

субъективті ықтималдық- тарихи деректерге қарамастан оқиғаның жеке субъективті бағасына негізделген ықтималдық. Акцияларды сатып алу және сату туралы шешім қабылдайтын инвесторлар көбінесе субъективті ықтималдық негізінде әрекет етеді.

алдын ала ықтималдық -

Ықтималдық тұжырымдамасы арқылы оқиғаның орын алуының 1 ықтималдығы… (қатысуы). Оқиғаның болу мүмкіндігі ықтималдықпен келесідей өрнектеледі: P/(1-P).

Мысалы, егер оқиғаның ықтималдығы 0,5 болса, онда оқиғаның ықтималдығы 2-ден 1-ге тең, өйткені 0,5/(1-0,5).

Оқиғаның болмау мүмкіндігі (1-P)/P формуласымен есептеледі

Сәйкес емес ықтималдық- мысалы, А компаниясының акцияларының бағасында ықтимал Е оқиғасының 85%, ал В компаниясының акцияларының бағасында 50% ғана есепке алынады. Бұл сәйкес келмейтін ықтималдық деп аталады. Голландиялық бәс тігу теоремасына сәйкес сәйкес келмейтін ықтималдық пайда алу мүмкіндігін тудырады.

Шартсыз ықтималдық«Оқиғаның болу ықтималдығы қандай?» деген сұраққа жауап болып табылады.

Шартты ықтималдық«В оқиғасы орын алса, А оқиғасының ықтималдығы қандай?» деген сұрақтың жауабы болып табылады. Шартты ықтималдық P(A|B) деп белгіленеді.

Бірлескен ықтималдықА және В оқиғаларының бір уақытта орын алу ықтималдығы. P(AB) ретінде белгіленген.

P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)

P(AB) = P(A|B)*P(B)

Ықтималдылықты қосу ережесі:

А немесе В оқиғасының болу ықтималдығы

P(A немесе B) = P(A) + P(B) - P(AB) (2)

Егер А және В оқиғалары бірін-бірі жоққа шығарса, онда

P(A немесе B) = P(A) + P(B)

Тәуелсіз оқиғалар- А және В оқиғалары тәуелсіз, егер

P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B)

Яғни, бұл ықтималдық мәні бір оқиғадан екіншісіне тұрақты болатын нәтижелер тізбегі.
Тиын лақтыру осындай оқиғаның мысалы болып табылады - әрбір келесі лақтырудың нәтижесі алдыңғының нәтижесіне байланысты емес.

Тәуелді оқиғаларБұл бірінің болу ықтималдығы екіншісінің болу ықтималдығына байланысты болатын оқиғалар.

Тәуелсіз оқиғалардың ықтималдығын көбейту ережесі:
Егер А және В оқиғалары тәуелсіз болса, онда

P(AB) = P(A) * P(B) (3)

Жалпы ықтималдық ережесі:

P(A) = P(AS) + P(AS") = P(A|S")P(S) + P(A|S")P(S") (4)

S және S» бір-бірін жоққа шығаратын оқиғалар

күтілетін мәнкездейсоқ шама – кездейсоқ шаманың ықтимал нәтижелерінің орташа мәні. X оқиғасы үшін күту E(X) ретінде белгіленеді.

Бізде белгілі бір ықтималдығы бар бір-бірін жоққа шығаратын оқиғалардың 5 мәні бар делік (мысалы, компанияның кірісі осындай ықтималдықпен осындай және осындай соманы құрады). Күту - бұл барлық нәтижелердің олардың ықтималдығына көбейтіндісінің қосындысы:

Кездейсоқ шаманың дисперсиясы – кездейсоқ шаманың күтілетін мәнінен квадраттық ауытқуларының күтілетін мәні:

s 2 = E( 2 ) (6)

Шартты күтілетін мән – S оқиғасы орын алған жағдайда, Х кездейсоқ шамасының күтуі.

Практикалық тұрғыдан алғанда, оқиғаның ықтималдығықарастырылып отырған оқиға орын алған бақылаулар санының бақылаулардың жалпы санына қатынасы болып табылады. Мұндай интерпретация бақылаулардың немесе эксперименттердің жеткілікті үлкен саны болған жағдайда рұқсат етіледі. Мысалы, көшеде кездескен адамдардың жартысына жуығы әйелдер болса, көшеде кездескен адамның әйел болу ықтималдығы 1/2 деп айтуға болады. Басқаша айтқанда, кездейсоқ эксперименттің тәуелсіз қайталануларының ұзақ қатарында оның пайда болу жиілігі оқиғаның ықтималдылығын бағалау ретінде қызмет ете алады.

Математикадағы ықтималдық

Қазіргі математикалық көзқараста классикалық (яғни кванттық емес) ықтималдық Колмогоровтың аксиоматикасымен берілген. Ықтималдық – бұл өлшем П, ол жиынтықта орнатылған X, ықтималдық кеңістігі деп аталады. Бұл өлшем келесі қасиеттерге ие болуы керек:

Осы шарттардан ықтималдық өлшенетіні шығады Пмүлкі де бар аддитивтілік: орнатылған болса А 1 және А 2 қиылыспайды, онда . Оны дәлелдеу үшін бәрін қою керек А 3 , А 4 , … бос жиынға тең және есептелетін қосынды қасиетін қолданыңыз.

Ықтималдық өлшемі жиынның барлық ішкі жиындары үшін анықталмауы мүмкін X. Оны жиынның кейбір ішкі жиындарынан тұратын сигма-алгебра бойынша анықтау жеткілікті X. Бұл жағдайда кездейсоқ оқиғалар кеңістіктің өлшенетін ішкі жиындары ретінде анықталады X, яғни сигма алгебрасының элементтері ретінде.

Ықтималдық сезімі

Кейбір ықтимал фактілердің себептері қарама-қарсы себептерден асып түсетінін анықтаған кезде, біз бұл фактіні қарастырамыз. ықтимал, әйтпесе - керемет. Бұл негiзгi негiздердiң негiзгi негiздердiң үстемдiгi, және керiсiнше, анықталмаған дәрежелер жиынтығын көрсете алады, соның салдарынан ықтималдық(және ықтималдық) орын алады Көбірекнемесе Аздау .

Күрделі жалғыз фактілер олардың ықтималдық дәрежелерін дәл есептеуге мүмкіндік бермейді, бірақ мұнда да кейбір үлкен бөлімшелерді құру маңызды. Сонымен, мәселен, құқық саласында куәгердің айғақтары негізінде сотталуға жататын жеке факті анықталғанда, ол әрқашан, қатаң айтқанда, тек ықтимал болып қалады және бұл ықтималдықтың қаншалықты маңызды екенін білу қажет; Рим құқығында мұнда төртке бөлу қабылданған: probatio plena(мұнда ықтималдық іс жүзінде айналады түпнұсқалық), Әрі қарай - probatio minus plena, содан кейін - probatio semiplena majorақыр соңында, probatio semiplena minor .

Істің ықтималдығы туралы сұрақтан басқа, құқық саласында да, мораль саласында да (белгілі бір этикалық көзқараспен) белгілі бір нақты фактінің болуы қаншалықты ықтимал деген сұрақ туындауы мүмкін. жалпы заңдылықты бұзу болып табылады. Талмудтың діни юриспруденциясында негізгі мотив ретінде қызмет ететін бұл мәселе Рим-католиктік моральдық теологияда (әсіресе 16 ғасырдың аяғынан бастап) өте күрделі жүйелі құрылыстар мен орасан зор, догматикалық және полемикалық әдебиеттерге әкелді (қараңыз: Ықтимализм). ).

Ықтималдық ұғымы белгілі бір сандық өрнекті қолдануда тек белгілі бір текті қатарлардың бөлігі болып табылатын фактілерге ғана жол береді. Сонымен (ең қарапайым мысалда), біреу монетаны қатарынан жүз рет лақтырғанда, біз мұнда екі жеке немесе кішіректен тұратын бір жалпы немесе үлкен қатарды (тиынның барлық құлауларының сомасы) табамыз. регистр саны тең, қатар (« бүркіт » түседі және «құйрықтар» түседі); Бұл жолы монетаның құйрығын түсіру ықтималдығы, яғни жалпы қатардың бұл жаңа мүшесі екі кіші жолдың осыған тиесілі болуы осы кіші жол мен үлкенірек арасындағы сандық қатынасты өрнектейтін бөлшекке тең, атап айтқанда 1/2, яғни бірдей ықтималдық екі жеке қатардың біреуіне немесе екіншісіне жатады. Қарапайым емес мысалдарда қорытындыны мәселенің деректерінен тікелей шығаруға болмайды, бірақ алдын ала индукцияны қажет етеді. Мәселен, мәселен: жаңа туған нәрестенің 80 жасқа дейін өмір сүру ықтималдығы қандай? Мұнда ұқсас жағдайларда туылған және әртүрлі жаста өлетін адамдардың белгілі санының жалпы немесе үлкен қатары болуы керек (бұл сан кездейсоқ ауытқуларды жою үшін жеткілікті үлкен болуы керек және қатардың біртектілігін сақтау үшін жеткілікті аз болуы керек, өйткені адам, мысалы, Санкт-Петерборда ауқатты мәдени отбасында дүниеге келген, қаланың бүкіл миллиондық халқы, олардың едәуір бөлігі мезгілсіз өлуі мүмкін әртүрлі топтағы адамдардан тұрады - сарбаздар, журналистер , қауіпті кәсіптердегі жұмысшылар – ықтималдықтың нақты анықтамасы үшін тым гетерогенді топты білдіреді) ; бұл жалпы қатар он мың адам өмірінен тұрсын; ол осы немесе басқа жасқа дейін өмір сүретіндердің санын білдіретін кішірек жолдарды қамтиды; осы кіші жолдардың бірі 80 жасқа дейін өмір сүретіндердің санын білдіреді. Бірақ бұл кішірек серияның өлшемін анықтау мүмкін емес (сонымен бірге барлық басқалар). априори; бұл статистика арқылы таза индуктивті жолмен жасалады. Статистикалық зерттеулер орта таптың 10 000 Петербургтіктерінің 45-і ғана 80 жасқа дейін өмір сүретінін анықтады делік; осылайша, бұл кіші қатар үлкенімен 45-тен 10 000-ға дейін байланысты және берілген адамның осы кіші қатарға жату, яғни 80 жасқа дейін өмір сүру ықтималдығы 0,0045-тің бөлігі ретінде көрсетіледі. Ықтималдылықты математикалық тұрғыдан зерттеу арнайы пәнді, ықтималдық теориясын құрайды.

да қараңыз

Ескертпелер

Әдебиет

Викимедиа қоры. 2010 ж.

Антоним сөздер:

Басқа сөздіктерде «Ықтималдық» деген не екенін қараңыз:

Жалпы ғылыми-философиялық. бақылаудың белгіленген жағдайларында жаппай кездейсоқ оқиғалардың орын алу мүмкіндігінің сандық дәрежесін белгілейтін, олардың салыстырмалы жиіліктерінің тұрақтылығын сипаттайтын категория. Логикада семантикалық дәреже ...... Философиялық энциклопедия

ЫҚТИМАЛДЫҚ, осы оқиғаның болу мүмкіндігін білдіретін нөлден бірге дейінгі аралықтағы сан. Оқиғаның ықтималдығы оқиғаның орын алу ықтималдығы санының мүмкін болатын ... ... жалпы санына қатынасы ретінде анықталады. Ғылыми-техникалық энциклопедиялық сөздік

Барлық ықтималдықпен .. Орыс тіліндегі синонимдер мен мағынасы ұқсас өрнектер сөздігі. астында. ред. Н.Абрамова, М.: Орысша сөздіктер, 1999. ықтималдық, мүмкіншілік, ықтималдық, кездейсоқтық, объективтік мүмкіндік, маза, рұқсат ету, тәуекел. Құмырсқа. мүмкін емес....... Синонимдік сөздік

ықтималдық- Оқиға орын алуы мүмкін шара. Ескерту Ықтималдықтың математикалық анықтамасы «кездейсоқ оқиғаға қатысты 0 мен 1 арасындағы нақты сан». Бұл сан бақылаулар қатарындағы салыстырмалы жиілікті көрсете алады ... ... Техникалық аудармашының анықтамалығы

Ықтималдық- «шексіз сан рет қайталануы мүмкін белгілі бір нақты жағдайларда кез келген оқиғаның пайда болу мүмкіндігі дәрежесінің математикалық, сандық сипаттамасы». Осы классикалық шығармаға негізделген...... Экономикалық-математикалық сөздік

- (ықтималдық) Оқиғаның немесе белгілі бір нәтиженің болу мүмкіндігі. Оны 0-ден 1-ге дейінгі бөлімдері бар шкала ретінде көрсетуге болады. Егер оқиғаның ықтималдығы нөлге тең болса, оның пайда болуы мүмкін емес. Ықтималдығы 1-ге тең, басталуы ... Кәсіпкерлік терминдердің глоссарийі

Математикадағы USE тапсырмаларында да күрделірек ықтималдық есептері бар (1-бөлімде қарастырғанымыздан), мұнда қосу, ықтималдықтарды көбейту ережесін қолдану, бірлескен және үйлеспейтін оқиғаларды ажырату керек.

Сонымен, теория.

Бірлескен және бірлескен емес іс-шаралар

Оқиғалар үйлесімсіз деп аталады, егер олардың біреуінің болуы басқаларының болуын жоққа шығарса. Яғни, бір ғана нақты оқиға болуы мүмкін немесе басқа.

Мысалы, марқұмды лақтыру арқылы ұпайлардың жұп саны мен тақ саны сияқты оқиғаларды ажыратуға болады. Бұл оқиғалар үйлесімсіз.

Оқиғалар біріккен деп аталады, егер олардың біреуінің болуы екіншісінің болуын жоққа шығармаса.

Мысалы, марқұмды лақтырған кезде сіз тақ ұпай санының пайда болуы және үш еселік ұпай санының жоғалуы сияқты оқиғаларды ажырата аласыз. Үшеуін айналдырғанда, екі оқиға да орындалады.

Оқиғалар жиынтығы

Бірнеше оқиғалардың қосындысы (немесе бірігуі) осы оқиғалардың ең болмағанда біреуінің орын алуынан тұратын оқиға болып табылады.

Бола тұра екі бөлек оқиғаның қосындысы бұл оқиғалардың ықтималдығының қосындысы:

Мысалы, бір лақтыруда сүйектен 5 немесе 6 ұпай алу ықтималдығы екі оқиғаның да (5-тамшы, 6-тамшы) сәйкес келмейтіндіктен және бір немесе екінші оқиғаның ықтималдығы келесідей есептелетіндіктен болады:

Ықтималдық екі бірлескен оқиғаның қосындысы бұл оқиғалардың бірлескен пайда болуын есепке алмағандағы ықтималдықтарының қосындысына тең:

Мысалы, сауда орталығында екі бірдей автомат кофе сатады. Күннің соңына дейін машинада кофе біту ықтималдығы 0,3. Екі машинада да кофе біту ықтималдығы 0,12. Күннің соңына қарай кофенің кем дегенде бір машинада аяқталу ықтималдығын табайық (яғни біреуінде, не екіншісінде, не екеуінде бірден).

Шарт бойынша «кофе бірінші машинада аяқталады» бірінші оқиғасының ықтималдығы, сондай-ақ екінші «кофе екінші машинада аяқталады» оқиғасының ықтималдығы шарт бойынша 0,3-ке тең. Оқиғалар бірлескен.

Алғашқы екі оқиғаның бірігіп жүзеге асу ықтималдығы шартқа сәйкес 0,12-ге тең.

Бұл күннің соңына қарай кем дегенде бір машинада кофе біту ықтималдылығын білдіреді.

Тәуелді және тәуелсіз оқиғалар

А және В екі кездейсоқ оқиға, егер олардың біреуінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертпесе, тәуелсіз деп аталады. Әйтпесе, А және В оқиғалары тәуелді деп аталады.

Мысалы, екі сүйек бір уақытта лақтырылғанда, олардың бірі, айталық, 1, ал екіншісі - 5 тәуелсіз оқиғалар.

Ықтималдықтардың көбейтіндісі

Бірнеше оқиғалардың туындысы (немесе қиылысуы) барлық осы оқиғалардың бірігіп пайда болуынан тұратын оқиға болып табылады.

Екі болса тәуелсіз оқиғаларСәйкесінше P(A) және P(B) ықтималдығы бар А және В, онда А және В оқиғаларының жүзеге асу ықтималдығы бір уақытта ықтималдықтардың көбейтіндісіне тең:

Мысалы, бізді екі рет қатарынан сүйектен алты жоғалту қызықтырады. Екі оқиға да тәуелсіз және олардың әрқайсысының жеке орын алу ықтималдығы . Осы екі оқиғаның да орын алу ықтималдығы жоғарыдағы формула арқылы есептеледі: .

Тақырыпты пысықтауға арналған тапсырмалар таңдауын қараңыз.