Greičio kryptimi. Plokštumos figūros taškų pagreičio nustatymas naudojant „mtsu“ Plokštumos figūros taškų pagreičio nustatymo metodai

Laikydami plokštumos figūros plokštumos judėjimą kaip judėjimo, kurio metu visi figūros taškai juda ašies A pagreičiu A A, ir sukimosi judesiu, suma.

judesį aplink šį ašigalį, gauname formulę, leidžiančią nustatyti bet kurios formos plokščios figūros B taško pagreitį

a B \u003d		a A +		a BA \u003d		a A + a BAв +	bAc.
Čia a						pagreitis	stulpai A; a		Pagreitis

taško B sukimosi judesys aplink ašį A, kuris, kaip ir kūno pasisukimo aplink fiksuotą ašį atveju, yra vektorius

yra sukimosi pagreičio BA ir centro suma

greitas pagreitis a BA c ... Šių pagreičių moduliai nustatomi pagal formules

kampinio pagreičio modulis. Sukimosi pagreitis a BA yra nukreiptas statmenai atkarpai AB lanko rodyklės ε kryptimi, o centripetinis pagreitis a BA c nukreiptas išilgai AB nuo taško B iki poliaus A (12 pav.). Absoliutus B taško pagreičio modulis BA, palyginti su poliu A, atsižvelgiant į sąlygą BA BA q apskaičiuojamas pagal formulę

12 pav. Taško B pagreičio nustatymas

naudojant A stulpą.

Norėdami rasti pagreitį a B pagal formulę (2.18)

rekomenduojama naudoti analitiniu būdu... Šiuo metodu įvedama stačiakampė Dekarto koordinačių sistema (Bxy sistema 12 pav.) Ir projekcijos Bx, a By

reikiamą pagreitį kaip pagreičių projekcijų, įtrauktų į lygybės dešinę pusę, algebrines sumas (2.18):

(a in

(a c

a cosα

c;

(a in

(a c

sinα

kur α yra kampas tarp vektoriaus a A

ir Bx ašis. Iki surado

Apibūdintas plokštumos figūros taškų pagreičių nustatymo metodas taikomas sprendžiant problemas, kuriose nurodomas poliaus A judėjimas ir figūros pasisukimo kampas

lygtis (2.14). Jei pasukimo kampo priklausomybė nuo laiko nežinoma, tai tam tikrai figūros padėčiai būtina nustatyti momentinį kampinį greitį ir momentinį kampinį pagreitį. Jų nustatymo metodai toliau aptariami 2 užduoties pavyzdžiuose.

Taip pat atkreipkite dėmesį, kad nustatant plokštumos figūros taškų pagreitį galima naudoti momentinio pagreičio centras- taškas, kurio pagreitis tam tikru laiko momentu yra lygus nuliui. Tačiau momentinio pagreičio centro naudojimas yra susijęs su gana sunkiais jo padėties nustatymo metodais, todėl rekomenduojama nustatyti plokščios figūros taškų pagreitį pagal formulę

2.4 2 užduotis. Plokščio mechanizmo taškų greičių ir pagreičių nustatymas

Mechanizmai (žr. 5 p.) Vadinami plokščiais, jei visi jo taškai juda vienoje arba lygiagrečiose plokštumose, kitaip mechanizmai vadinami erdve

nym.

IN kalbama apie 2.1 užduotįplanetiniai krumpliaračiai,

2.2 užduotyje - alkūnės laikysenos mechanizmai ir užduotyje

2.3 be dviejų įvardytų tipų, tiriamas ir kitų tipų mechanizmų judėjimas. Dauguma svarstomų mechanizmų yra mechanizmai, turintys vieną laisvės laipsnį,

kuriame norite nustatyti visų nuorodų judėjimą, turite nustatyti vienos nuorodos judėjimo dėsnį.

Užduotis 2.1

Planetiniame mechanizme (13 pav.) 1 švaistiklis, kurio ilgis OA \u003d 0,8 (m), pagal įstatymą sukasi aplink fiksuotą ašį O, statmeną paveikslo plokštumai.

ϕ OA (t) \u003d 6t - 2t 2 (rad). A taške švaistiklis yra pasukamas

kai disko 2 spindulys r \u003d 0,5 (m), kurio vidinis sukibimas su fiksuotu ratuku 3, bendraašis su

švaistiklis OA. Taškas B nustatomas 2 diske metu t 1 \u003d 1 (s), kurio padėtį lemia atstumas AB \u003d 0,5 (m) ir kampas α \u003d 135 °. (Tam tikru laiko momentu kampas α matuojamas nuo ašies ašies prieš laikrodžio rodyklę, kai α\u003e 0, arba priešinga kryptimi

α < 0).

13 pav. Planetos mechanizmas ir taško B padėties nurodymo metodas

Nustatykite laiką t 1

1) taško B greitis dviem būdais: naudojant 2 disko momentinį greičio centrą (IMC) ir naudojant polį A;

2) Taško B pagreitis naudojant polį A.

1) B taško greičio nustatymas.

Pirmiausia turite atlikti grafinį vaizdą

mechanizmas pasirinktoje skalėje (pavyzdžiui, 1 cm paveiksle - 0,1 m atkarpos OA ir spindulys r) ir parodykite nurodytą taško B padėtį (14 pav.).

14 pav. Taško B greičio nustatymas naudojant momentinį greičių P ir ašies centrą A.

Pagal pateiktą alkūnės OA sukimosi dėsnį randame disko 2 centro A greitį. Nustatome alkūnės kampinį greitį tam tikru laiku t 1 \u003d 1 (c):

ω OA \u003d ϕ! OA \u003d (6 t -				6 - 4 t;	ω OA (t1) \u003d 2 (rad / s).

Gauta reikšmė ω OA (t 1) yra teigiama, todėl mes nukreipiame lanko rodyklę ω OA prieš laikrodžio rodyklę, tai yra teigiama kampo direction kryptimi.

Apskaičiuokite greičio modulį

v A \u003d ω OA (t 1) OA \u003d 2 0,8 \u003d 1,6 (m / s)

ir sukonstruokite greičio vektorių v A, statmeną ОА link lanko rodyklės ω OA.

lanko rodyklė ω OA ir vektorius v A nubrėžti priešinga kryptimi, o modulis naudojamas apskaičiuojant v A

ω OA (t 1).

2 disko momentinis greičių centras (taškas P) yra jo kontakto su 3 ratu taške (žr. 5 punktą 34 psl.). Pagal rastą greičio v A vertę nustatykime momentinį disko kampinį greitį ω:

ω \u003d v A / AP \u003d v A / r \u003d 1,6 / 0,5 \u003d 3,2 (rad / s)

ir pavaizduokite jo lanko rodyklę (14 pav.).

Norėdami nustatyti taško B greitį naudodami MCS, mes randame atstumą BP pagal kosinuso teoremą nuo ABP trikampio:

BP \u003d AB2 + AP2 - 2 AB AP cos135 "\u003d

0,5 2 + 0,52 - 2 0,52 (- 2/2) ≈ 0,924 (m).

Greitis v B yra lygus absoliučia verte

v B \u003d ω PB \u003d 3,2 0,924 ≈ 2,956 (m / s)

ir yra nukreiptas statmenai atkarpai PB lanko rodyklės ω kryptimi.

Tą patį vektorių v B galima rasti naudojant polį A pagal formulę (2.15): v B \u003d v A + v BA. Vektorių v A perkeliame į tašką B ir konstruojame vektorių v BA statmenai atkarpai AB ir nukreiptą link lanko rodyklės ω. Modulis

kad kampas tarp vektorių v A ir v BA yra 45 °. Tada pagal (2.16) formulę randame

vB \u003d vA 2 + vBA 2 + 2 vA vBA cos 45 "\u003d

1,6 2 + 1,62 + 2 1,62 (2/2) ≈ 2,956 (m / s).

Paveiksle vektorius v B turi sutapti su lygiagretainio įstrižaine, kurios kraštinės yra vektoriai v A ir v BA. Tai pasiekiama sukonstravus vektorius v A, v B ir v BA pasirinktuose

standartinė skalė (pavyzdžiui, 1 cm paveiksle atitinka 0,5 m / s). Atkreipkite dėmesį, kad svarstomame pavyzdyje pateiktas skales galima keisti ir priskirti savarankiškai.

2). B taško pagreičio nustatymas.

Taško B pagreitis nustatomas pagal formulę (2.18), naudojant polį A, kurio pagreitis yra vektoriaus suma iš tangentinio ir normalaus pagreičio:

a B \u003d a A + a BA в + a BA c \u003d a τ A + a A n + a BA в + a BA c.

Pagal nurodytą OA alkūnės sukimosi dėsnį randame jo kampinį pagreitį:

ε OA \u003d ω! OA \u003d (6 - 4t!) \u003d - 4 (rad / s 2).

Gauta reikšmė ε OA yra neigiama, todėl mes nukreipiame lanko rodyklę ε OA pagal laikrodžio rodyklę

yra neigiama kryptimi, o tolesniame skaičiavime paimsime šią vertę modulo.

Poliaus A tangentinio ir normalaus pagreičio moduliai tam tikru momentu t 1 randami formulėmis (2.11):

a τ A \u003d ε OA OA \u003d 4 0,8 \u003d 3,2 (m / s 2); a n A \u003d ω OA 2 OA \u003d 22 0,8 \u003d 3,2 (m / s 2).

Tangentinis pagreitis a τ A nukreiptas statmenai švaistikliui OA link lanko rodyklės ε OA, o įprastas pagreitis a A n nukreiptas nuo ilgesio A į tašką O bet kuria švaistiklio kampinio greičio kryptimi (15 pav.). Bendro pagreičio a A nustatyti nereikia.

15 pav. Taško B pagreičio nustatymas naudojant polį A.

ω \u003d v A / r \u003d ω OA (OA / r).
	pagal apibrėžimą kampinis	pagreitis	diskas (
OA / r \u003d const) lygi
ε = ω ! =	ω! OA (OA / r) \u003d ε OA (OA / r) \u003d -	4 (0.8 / 0.5) =	- 6,4 (rad / s 2).

kampinė rodyklė ε nukreipta priešinga lanko rodyklei ω.

Apskaičiuokime taško B sukimosi ir centripetinio pagreičio modulius, palyginti su poliu A, modulius pagal formules

a BAв						AB \u003d	6,4 0,5 \u003d 3,2 (m / s 2);
a BAц						2 AB \u003d	3,22 0,5 \u003d 5,12 (m / s 2).

Vektorius BA yra nukreiptas statmenai atkarpai AB link

lanko rodyklė ε ir vektorius BA c - nuo taško B iki poliaus A

Taško B pagreitį randame pagal jo projekcijas ant koordinačių sistemos Axy ašies:

a Bx \u003d (a τ A) x +					(a An) x + (a BAc) x + (a BAc) x \u003d
	0 - a n A -			bA esant 45 "+"			a BAц	cos 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 + 5.12		2 / 2 ≈	- 1,84 (m / s 2);
a Pagal \u003d (a τ A) y +					(a An) y + (a BAc) y + (a BAc) y \u003d
		a τ A +	0 −		a BAв	cos45 "	- a BA c cos 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 − 5.12		2 / 2 ≈	- 9,08 (m / s 2).
A modulis B \u003d		a Bx2			a By2	≈ 9,27 (m / s 2).
					pagreitis		a τ A,	a A n,	reikalingas BA c, BA c

pavaizduoti pasirinktoje skalėje ir toje pačioje skalėje sukonstruoti vektorių a B pagal rastas projekcijas (15 pav.).

Pradiniai 2.1 užduoties savęs vykdymo duomenys pateikti lentelėje p. 44.

				Standi kūno kinematika
		ϕ OA (t), rad				α, deg	t 1, s
		t2 + 3t
		8t - 3t2
		t2 - 4t
		3t - 2t2
		2t2 - t
		4t - t2
		2t2 - 6t
		2t - 3t2
		3t2 - 4t
		8t - 2t2
		4t2 - 6t
		3t - 4t2
		4t2 - 2t
		6t - t2
		2t2 - 4t
		4t - 3t2
		2t2 + t
		4t - 2t2
		3t2 - 10t
		t - 2t2
		3t2 + 2t
		6t - 3t2
		3t2 - 8t
		2t - 4t2

Plokščios figūros taškų greičių nustatymas

Buvo pažymėta, kad plokščios figūros judėjimas gali būti laikomas perkėlimo judėjimo komponentu, kuriame visi figūros taškai juda greičiupolių IR ir nuo sukimosi judesio aplink šį ašigalį. Parodykime, kad bet kurio taško greitis Mskaičiai pridedami geometriškai pagal greitį, kurį taškas gauna kiekvienu iš šių judesių.

Iš tiesų, bet kurio taško padėtis M formos apibrėžtos ašių atžvilgiu Ooh spindulio vektorius(3 pav.), Kur yra poliaus spindulio vektorius IR , - vektorius, apibrėžiantis taško padėtį Mašių atžvilgiujuda su stulpu IRtransliaciniu požiūriu (figūros judėjimas šių ašių atžvilgiu yra sukimasis aplink ašį IR). Tada

Gautoje lygybėje - kiekisyra poliaus greitis IR ; dydislygus greičiui kuris taškas M gauna, t.y. ašių atžvilgiu, arba, kitaip tariant, kai figūra sukasi aplink stulpą IR... Taigi iš ankstesnės lygybės iš tikrųjų matyti, kad

Greitis kuris taškas Mgauna, kai figūra sukasi aplink stulpą IR :

kur ω yra figūros kampinis greitis.

Taigi bet kurio taško greitis M plokščią figūrą geometriškai sudaro kito taško greitis IR paimtas už stulpą, ir greitis, kad taškas M gauna, kai figūra sukasi aplink šį stulpą. Greičio modulis ir kryptisrandami sukonstravus atitinkamą lygiagretainį (4 pav.).

3 pav. 4 pav

Teorema apie dviejų kūno taškų greičių projekcijas

Plokštumos figūros (arba kūno, judančio lygiagrečiai lygiagrečiai) taškų greičių nustatymas dažniausiai siejamas su gana sudėtingais skaičiavimais. Tačiau galite gauti daugybę kitų, praktiškai patogesnių ir paprastesnių metodų figūros (ar kūno) taškų greičiams nustatyti.

5 pav

Vieną iš tokių metodų pateikia teorema: standaus kūno dviejų taškų greičių projekcijos ašyje, einančioje per šiuos taškus, yra lygios viena kitai. Apsvarstykite bet kuriuos du dalykus IR ir IN plokščia figūra (arba kūnu). Atsižvelgdamas į tašką IR poliui (5 pav.) gauname... Taigi, projektuodamas abi lygybės puses į ašį, nukreiptą išilgai ABir atsižvelgiant į tai, kad vektoriusstatmena AB, mes randame

ir teorema yra įrodyta.

Plokščios figūros taškų greičių nustatymas naudojant momentinį greičių centrą.

Kitas paprastas ir intuityvus metodas nustatyti plokštumos figūros (arba kūno, judančio plokštumoje) taškų greičius remiasi momentinio greičio centro samprata.

Momentinis greičio centras vadinamas plokščios figūros tašku, kurio greitis tam tikru metu yra lygus nuliui.

Lengva įsitikinti, ar figūra juda netiesiogiai, tada toks taškas kiekvienu laiko momentu t yra ir, be to, vienintelis. Tegul akimirka laike t taškų IR ir IN plokšti skaičiai turi greitįir nėra lygiagrečiai vienas kitam (6 pav.). Tada esmė Rgulintis statmenų sankirtoje Aa į vektoriųir IN b į vektorių ir bus momentinis greičių centras nuo... Iš tiesų, jei manysime, kad, tada pagal greičio projekcijos teoremą vektoriusturi būti vienu metu statmenos ir AR (kaip) ir BP (kaip), o tai neįmanoma. Iš tos pačios teoremos matyti, kad nė vienas kitas figūros taškas šiuo laiko momentu negali būti lygus nuliui.

6 pav

Jei dabar laikysimės taško R už poliaus, tada taško greitis IR bus

kaip ... Panašus rezultatas gaunamas ir bet kuriame kitame paveikslo taške. Vadinasi, plokščios figūros taškų greičiai nustatomi tam tikru laiko momentu, tarsi figūros judėjimas suktųsi aplink momentinį greičių centrą. Kur

Iš lygybės taip pat išplaukia, kadplokščios figūros taškai yra proporcingi jų atstumams nuo MDC.

Gauti rezultatai padaro šias išvadas.

1. Norėdami nustatyti momentinį greičio centrą, turite žinoti tik greičio kryptisir bet kurie du taškai IR ir IN plokščia figūra (arba šių taškų trajektorija); momentinis greičių centras yra iš taškų paimtų statmenų susikirtimo taške IR ir IN šių taškų greičiams (arba trajektorijų liestinėms).

2. Norėdami nustatyti bet kurio plokščios figūros taško greitį, turite žinoti bet kurio vieno taško greičio modulį ir kryptį IR skaičiai ir kito taško greičio kryptis IN... Tada atsigaunant po taškus IR ir IN statmenaiir , sukonstruokite momentinį greičių centrą R ir linknustatyti figūros sukimosi kryptį. Po to žinodamas, suraskite greitįbet kuris taškas M plokščia figūra. Nukreiptas vektoriusstatmena RM figūros sukimosi link.

3. Kampinis greitisplokščios figūros taškas bet kuriuo metu yra lygus tam tikros figūros taško greičio ir atstumo nuo momentinio greičio centro santykiui R :

Panagrinėkime keletą ypatingų momentinio greičio centro nustatymo atvejų.

a) Jei lygiagretus lygiagretus judėjimas atliekamas sukant neslystant vieno cilindrinio korpuso ant kito nejudančio kūno paviršiaus, tada taškas R riedančio kūno, liečiančio fiksuotą paviršių (7 pav.), tam tikru metu dėl slydimo nebuvimo greitis lygus nuliui (), ir todėl yra momentinis greičio centras. Pavyzdys yra rato riedėjimas ant bėgio.

b) Jei taškų greitis IR ir IN plokštuminės figūros yra lygiagrečios viena kitai ir tiesė AB nėra statmena(8 pav., A), tada momentinis greičių centras yra begalybėje, o visų taškų greičiai yra lygiagretūs... Be to, iš greičių projekcijų teoremos išplaukia, kadt.y. ; panašus rezultatas gaunamas ir už visus kitus taškus. Vadinasi, nagrinėjamu atveju visų figūros taškų greičiai tam tikru laiko momentu yra vienodi tiek dydžiu, tiek kryptimi, t. figūra turi momentinį vertimų pasiskirstymą greičiais (ši kūno judėjimo būsena taip pat vadinama akimirksniu transliacine) Kampinis greitiskūnas šiuo laiko momentu, kaip matyti, yra lygus nuliui.

7 pav

8 pav

c) Jei taškų greitis IR ir IN plokštuminės figūros yra lygiagrečios viena kitai ir tiesei ABstatmena, tada momentinis greičio centras R nustatoma pagal konstrukciją, parodytą 8 pav., b. Konstrukcijų teisingumas išplaukia iš proporcijos. Šiuo atveju, skirtingai nei ankstesni, rasti centrą R be krypčių, taip pat turite žinoti greičio modulius.

d) Jei greičio vektorius yra žinomasbet kuris taškas IN skaičiai ir jo kampinis greitis, tada momentinio greičio centro padėtis R gulėdamas statmenai(8 pav., b), galima rasti kaip.

Problemų sprendimas siekiant nustatyti greitį.

Norint nustatyti norimas kinematines charakteristikas (kūno kampinį greitį arba jo taškų greitį), reikia žinoti bet kurio vieno taško greičio modulį ir kryptį bei kito šio kūno pjūvio taško greičio kryptį. Sprendimas turėtų prasidėti nustatant šias charakteristikas pagal pateiktas užduotis.

Mechanizmas, kurio judėjimas tiriamas, turi būti pavaizduotas brėžinyje tokioje padėtyje, kuriai reikia nustatyti atitinkamas charakteristikas. Skaičiuojant reikia atsiminti, kad momentinio greičio centro samprata vyksta tam tikram standžiam kūnui. Mechanizme, susidedančiame iš kelių kūnų, kiekvienas neperkeltas judantis kūnas tam tikru metu turi savo momentinį greičių centrą R ir jo kampinis greitis.

1 pavyzdys.Ritės formos korpusas su viduriniu cilindru rieda į fiksuotą plokštumą taip, kad(cm). Cilindrų spinduliai:R= 4 žiniasklaida r\u003d 2 cm (9 pav.). .

9 pav

Sprendimas. Apibrėžiame taško greitį A, Bir NUO.

Momentinis greičių centras yra toje vietoje, kur ritė liečia plokštumą.

Pole greitis NUO .

Ritės kampinis greitis

Taškinis greitis IR ir INnukreiptas statmenai tiesės atkarpoms, jungiančioms šiuos taškus su momentiniu greičio centru. Greičio dydis:

2 pavyzdys. Spindulio ratas R \u003d 0,6 m riedėjimo neslystant tiesia kelio dalimi (9.1 pav.); jo centro C greitis yra pastovus ir lygusv c \u003d 12 m / s. Raskite rato kampinį greitį ir galų greitį M 1 , M 2 , M 3 , M 4 vertikalūs ir horizontalūs ratų skersmenys.

9.1 pav

Sprendimas. Ratas juda lygiagrečiai lygiagrečiai. Momentinis rato greičio centras yra taške M1, kuris liečiasi su horizontalia plokštuma, t.

Rato kampinis greitis

Raskite taškų M2, M3 ir M4 greitį

Pavyzdys3 . Automobilio vairavimo rato spindulys R \u003d 0,5 m rieda slydimu (su slydimu) tiesia greitkelio atkarpa; jo centro greitis NUO pastovus ir lygusv c = 4 m / s. Momentinis rato greičio centras yra taške R atstumu h = 0,3 m nuo riedėjimo plokštumos. Raskite rato kampinį greitį ir taškų greitį IR ir IN jo vertikalus skersmuo.

9.2 pav

Sprendimas. Rato kampinis greitis

Raskite taškų greitį IR ir IN

4 pavyzdys.Raskite švaistiklio kampinį greitį AB ir taškų greitis IN ir iš alkūninio mechanizmo (9.3 pav., ir). Atsižvelgiant į alkūnės kampinį greitį OA ir dydžiai: ω OA \u003d 2 s -1, OA = AB \u003d 0,36 m, AS\u003d 0,18 m.

ir) b)

9.3 pav

Sprendimas. Švaistiklis OA daro sukamąjį judesį, švaistiklį AB - lygiagretus lygiagretus judėjimas (9.3 pav., b).

Raskite taško greitį IR nuoroda OA

Taškų greitis IN nukreipta horizontaliai. Taškų greičio krypties žinojimas IR ir IN švaistiklis AB, nustatyti jo momentinio greičio centro - taško padėtį R AB.

Susieti kampinį greitį AB ir taškų greitis IN ir C:

5 pavyzdys. Branduolys ABstumia savo galus išilgai abipus statmenų tiesių linijų taip, kad būtų kampugreičiu (10 pav.). Juostos ilgisAB \u003d l... Nustatykite pabaigos greitį IR ir lazdos kampinis greitis.

10 pav

Sprendimas. Lengva nustatyti taško greičio vektoriaus kryptį IR slenkant išilgai vertikalios linijos. Tadayra statmenų sankirtojeir (10 pav.).

Kampinis greitis

Taškų greitis IR :

Ir strypo centro greitis NUO pvz., nukreiptas statmenaiir yra lygus:

Greičio planas.

Tegul žinomi kūno plokštumos pjūvio kelių taškų greičiai (11 pav.). Jei šie greičiai brėžiami pagal mastelį nuo tam tikro taško APIE ir sujungę jų galus tiesiomis linijomis, gausite paveikslėlį, kuris vadinamas greičio planu. (Nuotraukoje) .

11 pav

Greičio plano savybės.

a) Trikampių kraštinės greičių plane yra statmenos tinkamastiesiai kūno plokštumoje.

Tikrai, ... Bet greičio plane. Reiškiabe to statmena AB, todėl.Panašiai ir.

b) greičio plano kraštinės yra proporcingos kūno plokštumos atitinkamiems tiesės segmentams.

Kaip, tada daroma išvada, kad greičio plano kraštinės yra proporcingos linijos atkarpoms kūno plokštumoje.

Sujungę šias savybes, galime daryti išvadą, kad greičių planas yra panašus į atitinkamą figūrą ir jo atžvilgiu pasuktas 90 ° sukimosi kryptimi. Šios greičių plano savybės leidžia grafiškai nustatyti kūno taškų greičius.

6 pavyzdys. 12 paveiksle pavaizduota mastelio schema. Žinomas kampinis greitisnuoroda OA.

12 pav

Sprendimas.Norint sukurti greičių planą, reikia žinoti vieno taško greitį, nors kito greičio vektoriaus kryptis. Mūsų pavyzdyje galite nustatyti taško greitį IR : ir vektoriaus kryptis.

13 pav

Mes atidėjome į tašką (13 pav.) apie masteliuVikšrinio greičio vektoriaus kryptis yra žinoma IN - horizontaliai. Remkitės greičio planu nuo taško APIE tiesiaiAš greičio kryptimikur turėtų būti taškasbnustatant šio taško greitį IN... Kadangi greičio plano kraštinės yra statmenos atitinkamoms mechanizmo grandims, taškai irvesti tiesiai statmenai ABprieš sankryžą tiesia linija Aš... Sankirtos taškas apibrėžs taškąb, taigi ir taško greitis IN : ... Pagal antrąją greičio plano savybę, jo kraštai yra panašūs į mechanizmo jungtis. Taškas NUO dalija AB per pusę, o tai reiškia nuo turėtų dalytis ir b per pusę. Taškas nuo greičio plane nustatys greičio dydį ir kryptį(jeigu nuo prisijungti prie taško APIE).

Taškų greitis E lygus nuliui, todėl taškas e greičių plane sutampa su tašku APIE.

Toliau turėtų būtiir ... Nubrėžiame šias linijas, surandame jų susikirtimo taškąd.Skyrius apie d nustatys greičio vektorių.

7 pavyzdys.In artikuliuotas keturių grandžių OABS vairuoti alkūnęOA cm tolygiai sukasi aplink ašį APIE kampinis greitisω \u003d 4 s -1 ir naudojant švaistiklį AB \u003d 20 cm vairuoja sukamąjį alkūnę Saulė aplink ašį NUO (13.1 pav., ir). Nustatykite taškinius greičius IR ir IN, taip pat švaistiklio kampiniai greičiai ABir švaistiklis Saulė.

ir) b)

13.1 pav

Sprendimas.Taškų greitis IR švaistiklis OA

Taško paėmimas IR poliui sudarykite vektoriaus lygtį

kur

Šios lygties grafinis sprendimas pateiktas 13.1 paveiksle. , gim (greičio planas).

Naudodamiesi greičio planu, gauname

Švaistiklio kampinis greitis AB

Taškų greitis IN teorema galima rasti naudojant dviejų kūno taškų greičių projekcijas ties juos jungiančia linija

B ir švaistiklio kampinis greitis SV

Plokštumos formos taškų pagreičio nustatymas

Parodykime, kad bet kurio taško pagreitis M plokštumos figūros (taip pat ir greičio) suma yra pagreičių, kurias taškas gauna atliekant šios figūros poslinkius ir sukimąsi, suma. Taškų padėtis M ašių atžvilgiu APIE xy (žr. 30 pav.) spindulio vektoriusyra kampas tarp vektoriausir segmentas MA (14 pav.).

Taigi bet kurio taško pagreitis Mplokščia figūra geometriškai susideda iš kurio nors kito taško pagreičio IR paimtas už stulpą, ir pagreitis, kuris yra taškas Mgauna, kai figūra sukasi aplink šį stulpą. Pagreičio modulis ir kryptis, randami konstruojant atitinkamą lygiagretainį (23 pav.).

Tačiau skaičiavimas ir pagreitis bet kuris taškas IR šis skaičius šiuo metu; 2) kito taško trajektorija IN skaičiai. Kai kuriais atvejais vietoj figūros antrojo taško trajektorijos pakanka žinoti momentinio greičio centro padėtį.

Sprendžiant problemas, kūnas (arba mechanizmas) turi būti pavaizduotas toje padėtyje, kuriai reikia nustatyti atitinkamo taško pagreitį. Skaičiavimas pradedamas nuo taško, paimto kaip polius, nustatymo iš problemos duomenų.

Sprendimo planas (jei nurodomas vieno plokštumos paveikslo taško greitis ir pagreitis bei kito paveikslo taško greičio ir pagreičio kryptys):

1) Raskite momentinį greičių centrą atstatydami statmenus dviejų plokščios figūros taškų greičius.

2) Nustatykite momentinį figūros kampinį greitį.

3) Nustatykite taško, esančio aplink ašį, centrinį pagreitį, prilygdamas nuliui visų pagreičio sąlygų projekcijų sumai ašyje, statmenoje žinomai pagreičio krypčiai.

4) Raskite sukimosi pagreičio modulį prilygindami nuliui visų pagreičio sąlygų projekcijų sumą ašyje, statmenoje žinomai pagreičio krypčiai.

5) Pagal rastą sukimosi pagreitį nustatykite momentinį plokščios figūros kampinį pagreitį.

6) Raskite plokščios figūros taško pagreitį naudodami pagreičių pasiskirstymo formulę.

Sprendžiant problemas, galima taikyti „teoremą dviejų visiškai standaus kūno dviejų taškų pagreičio vektorių projekcijose“:

„Absoliučiai standaus kūno dviejų taškų, kurie daro lygiagrečią judėjimą, pagreičio vektorių projekcijos į tiesę, pasuktą tiesios, einančios per šiuos du taškus, atžvilgiu, šio kūno judėjimo plokštumoje kampukampinio pagreičio kryptimi yra lygūs ".

Patogu taikyti šią teoremą, jei tiek absoliučia verte, tiek kryptimi yra žinomi tik dviejų absoliučiai standaus kūno taškų pagreičiai, žinomos tik kitų šio kūno taškų pagreičio vektorių kryptys (nežinomi kūno geometriniai matmenys).ir - atitinkamai šio kūno kampinio greičio ir kampinio pagreičio vektorių projekcija ant ašies, statmenos judėjimo plokštumai, šio kūno taškų greičiai nėra žinomi.

Yra dar 3 metodai, kaip nustatyti plokščios figūros taškų pagreitį:

1) Metodas pagrįstas dvigubu laike diferencijuojant absoliučiai standaus kūno plokštumos lygiagrečio judėjimo dėsnius.

2) Metodas pagrįstas absoliučiai standaus kūno momentinio pagreičio centro naudojimu (žemiau bus aptartas absoliučiai standaus kūno momentinis pagreičio centras).

3) Metodas pagrįstas visiškai standaus kūno pagreičio plano naudojimu.

3 paskaita. Lygiagretaus standaus kūno judėjimas. Greičių ir pagreičių nustatymas.

Ši paskaita skirta šiems klausimams:

1. Standaus kūno lygiagretus judėjimas.

2. Lygiagretaus judėjimo lygtys.

3. Judesio skaidymas į transliacinį ir rotacinį.

4. Plokščios figūros taškų greičio nustatymas.

5. Teorema apie dviejų kūno taškų greičių projekcijas.

6. Plokščios figūros taškų greičių nustatymas naudojant momentinį greičių centrą.

7. Problemų sprendimas greičiui nustatyti.

8. Greičio planas.

9. Plokščios figūros taškų pagreičio nustatymas.

10. Įsibėgėjimo problemų sprendimas.

11. Momentinio pagreičio centras.

Šių klausimų tyrimas ateityje reikalingas standaus kūno plokštumos judėjimo dinamikai, materialaus taško santykinio judėjimo dinamikai, problemų sprendimui disciplinose „Mašinų ir mechanizmų teorija“ ir „Mašinų dalys“.

Standaus kūno lygiagretus judėjimas. Lygiagretaus judėjimo lygtys.

Judesio skaidymas į transliacinį ir rotacinį

Lygiagretus plokštumas (arba plokščias) yra standaus kūno judėjimas, kurio metu visi jo taškai juda lygiagrečiai tam tikrai fiksuotai plokštumai P (28 pav.). Lėktuvo judėjimą atlieka daugybė mechanizmų ir mašinų dalių, pavyzdžiui, riedantis ratas tiesiu keliu, švaistiklis švaistiklio ir šliaužiklio mechanizme ir kt. Konkretus plokštumos lygiagretaus judėjimo atvejis yra standaus kūno sukimasis aplink fiksuotą ašį.

28 pav. 29 pav

Apsvarstykite skyrių S kažkokios plokštumos kūnas Oxylygiagrečiai plokštumai P (29 pav.). Lygiagrečiai judant visi kūno taškai guli tiesiai MM’Statmenas srautui S, t.y., lėktuvas P, judėk identiškai.

Taigi darome išvadą, kad norint ištirti viso kūno judėjimą, pakanka ištirti, kaip jis juda plokštumoje Oohskyrius Sšio kūno ar kokios nors plokščios figūros S... Todėl toliau vietoj kūno plokštumos judėjimo mes apsvarstysime plokštumos figūros judėjimą S savo plokštumoje, t.y. lėktuve Ooh.

Figūros padėtis S lėktuve Oohyra nustatoma pagal tam tikrą segmento padėtį, nupieštą pagal šią figūrą AB (28 pav.). Savo ruožtu segmento padėtis AB galima nustatyti žinant koordinates x A ir y Taškai IR ir segmento kampas AB formuojasi su ašimi x... Taškas IRpasirinktas figūros padėčiai apibrėžti S, toliau - stulpas.

Kai figūra juda, vertės x A ir y A ir pasikeis. Žinoti judesio dėsnį, tai yra figūros padėtį plokštumoje Ooh bet kuriuo metu turite žinoti priklausomybes

Lygtys, lemiančios vykstančio judėjimo dėsnį, vadinamos plokščios figūros, esančios jos plokštumoje, judėjimo lygtimis. Jie taip pat yra standaus kūno lygiagretaus judėjimo lygtys.

Pirmosios dvi judesio lygtys nustato judesį, kurį figūra atliktų ties \u003d const; tai, aišku, bus vertimo judėjimas, kurio metu visi figūros taškai juda taip pat, kaip ir ašigalis IR... Trečioji lygtis nustato judesį, kurį figūra atliktų ir t.y. kai stulpas IRnejudantis; tai pasuks figūrą aplink stulpą IR... Taigi galime daryti išvadą, kad bendru atveju plokščios figūros judėjimas jos plokštumoje gali būti laikomas perkėlimo judesio suma, kurioje visi figūros taškai juda taip pat, kaip ir ašigalis. IRir nuo sukimosi judesio aplink šį ašigalį.

Pagrindinės nagrinėjamo judėjimo kinematinės charakteristikos yra transliacijos judėjimo greitis ir pagreitis, lygus polio greičiui ir pagreičiui, taip pat sukimosi judėjimo aplink ašį kampinis greitis ir kampinis pagreitis.

Plokščios figūros taškų greičių nustatymas

Buvo pažymėta, kad plokščios figūros judėjimas gali būti laikomas perkėlimo judesio komponentu, kuriame visi figūros taškai juda pagal poliaus greitį IRir nuo sukimosi judesio aplink šį ašigalį. Parodykime, kad bet kurio taško greitis Mfigūros formuojamos geometriškai pagal greitį, kurį taškas gauna kiekvienu iš šių judesių.

Iš tiesų, bet kurio taško padėtis M formos apibrėžtos ašių atžvilgiu Ooh spindulio vektorius (30 pav.), kur yra poliaus spindulio vektorius IRyra vektorius, apibrėžiantis taško padėtį M ašimis, judančiomis ašigaliu IRtransliaciniu požiūriu (figūros judėjimas šių ašių atžvilgiu yra sukimasis apie ašigalį IR). Tada

Parodykime, kad bet kurio taško pagreitis M plokštumos figūra (taip pat ir greitis) yra pagreičių, kurias taškas gauna atliekant šios figūros perkėlimo ir sukimosi judesius, suma. Taškų padėtis M ašių atžvilgiu Oxy(žr. 30 pav.) nustatomas pagal spindulio vektorių kur. Tada

Dešinėje šios lygybės pusėje pirmasis terminas yra ašies pagreitis IR, o antrasis terminas nustato pagreitį, kurį taškas m gauna, kai figūra sukasi aplink ašį A... taigi,

Vertė, kaip besisukančio standaus kūno taško pagreitis, apibrėžiama kaip

kur yra figūros kampinis greitis ir pagreitis, ir kampas tarp vektoriaus ir atkarpos MA (41 pav.).

Taigi bet kurio taško pagreitis Mplokščia figūra geometriškai susideda iš kurio nors kito taško pagreičio IRpaimtas už stulpą, ir pagreitis, kuris yra taškas Mgauna, kai figūra sukasi aplink šį stulpą. Pagreičio modulis ir kryptis randami nubraižant atitinkamą lygiagretainį (23 pav.).

Tačiau skaičiavimas naudojant lygiagretainį, parodytą 23 pav., Apsunkina skaičiavimą, nes pirmiausia reikės rasti kampo vertę, o po to kampą tarp vektorių

Šiuo atveju vektorius nukreiptas statmenai ESU sukimosi kryptimi, jei jis pagreitintas, ir prieš sukimąsi, jei jis lėtas; vektorius visada nukreiptas iš taško M prie stulpo IR(42 pav.). Skaitmeniškai

Jei stulpas IRnejuda tiesia linija, tada jo pagreitis taip pat gali būti pavaizduotas kaip liestinės ir normaliųjų komponentų suma, tada

41 pav. 42 pav

Pagaliau, kai taškas Mjuda kreivai ir jo trajektorija yra žinoma, tada ją galima pakeisti suma.

Patikrinimo klausimai

Koks standaus kūno judėjimas vadinamas plokščiu? Pateikite plokštumos judėjimo mechanizmų sąsajų pavyzdžius.

Kokie paprasti judesiai sudaro standaus kūno plokštumos judėjimą?

Kaip lėktuvo judėjime nustatomas savavališko kūno taško greitis?

Koks standaus kūno judėjimas vadinamas lygiagrečiu?

Kompleksinis taško judėjimas

Ši paskaita skirta šiems klausimams:

1. Kompleksinis taško judėjimas.

2. Santykinis, vaizdinis ir absoliutus judesys.

3. Greičio pridėjimo teorema.

4. Pagreičių pridėjimo teorema. Koriolio pagreitis.

5. Kompleksinis standaus kūno judesys.

6. Cilindrinės pavaros pavaros.

7. Transliacinių ir sukamųjų judesių pridėjimas.

8. Varžtų judėjimas.

Šių klausimų tyrimas ateityje reikalingas standaus kūno plokštumos judėjimo dinamikai, materialaus taško santykinio judėjimo dinamikai, problemų sprendimui disciplinose „Mašinų ir mechanizmų teorija“ ir „Mašinų dalys“.

Momentinis greičių centras.

Momentinis greičio centras - lygiagrečiu lygiagrečiu judesiu taškas, turintis šias savybes: a) jo greitis tam tikru metu yra lygus nuliui; b) kūnas jo atžvilgiu sukasi tam tikru metu.

Norint nustatyti momentinio greičio centro padėtį, reikia žinoti bet kurių dviejų skirtingų kūno taškų, kurių greičiai, greičio kryptis ne yra lygiagrečios. Tada norint nustatyti momentinio greičio centro padėtį, reikia nubrėžti statmenas tiesėms, lygiagrečioms pasirinktų kūno taškų tiesiniams greičiams. Šių statmenų susikirtimo taške bus momentinis greičių centras.

Tuo atveju, kai dviejų skirtingų kūno taškų linijinių greičių vektoriai yra lygiagretūs vienas kitam, o šiuos taškus jungiantis segmentas nėra statmenas šių greičių vektoriams, tada ir statmenieji šiems vektoriams yra lygiagretūs. Šiuo atveju jie sako, kad momentinis greičių centras yra begalybėje, o kūnas akimirksniu juda transliaciškai.

Jei žinomi dviejų taškų greičiai, ir šie greičiai yra lygiagretūs vienas kitam, be to, nurodyti taškai yra tiesioje linijoje, statmenoje greičiams, tada momentinio greičio centro padėtis nustatoma taip, kaip parodyta Fig. 2.

Momentinio greičio centro padėtis apskritai ne sutampa su momentinio pagreičio centro padėtimi. Tačiau kai kuriais atvejais, pavyzdžiui, grynai sukantis judesiui, šių dviejų taškų pozicijos gali sutapti.

21. Kūno taškų pagreičių nustatymas. Ašigalio metodas. Akimirksnio pagreičių centro samprata.

Parodykime, kad bet kurio taško pagreitis M plokštumos figūra (taip pat ir greitis) yra pagreičių, kurias taškas gauna atliekant šios figūros perkėlimo ir sukimosi judesius, suma. Taškų padėtis M ašių atžvilgiu Oxy(žr. 30 pav.) nustatomas pagal spindulio vektorių kur. Tada

Dešinėje šios lygybės pusėje pirmasis terminas yra ašies pagreitis IR, o antrasis terminas nustato pagreitį, kurį taškas m gauna, kai figūra sukasi aplink ašį A... taigi,

Vertė, kaip besisukančio standaus kūno taško pagreitis, apibrėžiama kaip

kur yra figūros kampinis greitis ir pagreitis, ir kampas tarp vektoriaus ir atkarpos MA (41 pav.).

Taigi bet kurio taško pagreitis Mplokščia figūra geometriškai susideda iš kurio nors kito taško pagreičio IRpaimtas už stulpą, ir pagreitis, kuris yra taškas Mgauna, kai figūra sukasi aplink šį stulpą. Pagreičio modulis ir kryptis randami nubraižant atitinkamą lygiagretainį (23 pav.).

Tačiau skaičiavimas naudojant lygiagretainį, parodytą 23 pav., apsunkinamas skaičiavimas, nes pirmiausia reikės rasti kampo vertę, o po to kampą tarp vektorių

Šiuo atveju vektorius nukreiptas statmenai ESU sukimosi kryptimi, jei jis pagreitintas, ir prieš sukimąsi, jei jis lėtas; vektorius visada nukreiptas iš taško M prie stulpo IR(42 pav.). Skaitmeniškai

Jei stulpas IRnejuda tiesia linija, tada jo pagreitis taip pat gali būti pavaizduotas kaip liestinės ir normaliųjų komponentų suma, tada

41 pav. 42 pav

Pagaliau, kai taškas Mjuda kreivai ir jo trajektorija yra žinoma, tada ją galima pakeisti suma.