Внесете податоци за познатите триаголници

Страна а

Страна б

Страна в

Агол А во степени

Агол Б во степени

Агол C во степени

Медијана на страната a

Средина на страната б

Медијана на страната в

Висина на страна а

Висина на страната б

Висина на страна в

Координати на темето А

X Y

Координати на темето Б

X Y

Координати на темето В

X Y

Областа на триаголникот С

Полупериметар на страните на триаголникот стр

Ви претставуваме калкулатор кој ви овозможува да ги пресметате сите можни...

Би сакал да го свртам вашето внимание на фактот дека Ова е универзален бот.Ги пресметува сите параметри на произволен триаголник, дадени произволно одредени параметри. Ваков бот никаде нема да најдете.

Дали ја знаете страната и двете висини? или две страни и медијана? Или симетрала на два агли и основа на триаголник?

За какви било барања, можеме да добиеме правилна пресметка на параметрите на триаголникот.

Не треба да барате формули и сами да ги правите пресметките. Сè е веќе направено за вас.

Направете барање и добијте точен одговор.

Прикажан е произволен триаголник. Веднаш да разјасниме како и што е наведено, така што во иднина нема да има забуни и грешки во пресметките.

Страните спротивни на кој било агол се нарекуваат и само со мала буква. Односно, спротивниот агол A лежи страната на триаголникот, страната C е спротивен агол C.

ma е медина што паѓа на страната a; соодветно, има и медијани mb и mc кои паѓаат на соодветните страни.

lb е симетралата што паѓа на страната b, соодветно, има и симетрали la и lc што паѓаат на соодветните страни.

hb е висината што паѓа на страната b, соодветно, има и висини ha и hc кои паѓаат на соодветните страни.

Па, второ, запомнете дека триаголникот е фигура во која има фундаменталенправило:

Збирот на која било(!) две страни мора да биде поголемтрето.

Затоа, немојте да се изненадите ако добиете грешка П За такви податоци, триаголник не постои кога се обидувате да ги пресметате параметрите на триаголник со страни 3, 3 и 7.

Синтакса

За оние кои дозволуваат клиенти на XMPP, барањето е овој трег<список параметров>

За корисниците на страницата, сè е направено на оваа страница.

Список на параметри - параметри кои се познати, одделени со запирки

параметарот се запишува како параметар=вредност

На пример, ако е позната страната a со вредност 10, тогаш пишуваме a=10

Покрај тоа, вредностите можат да бидат не само во форма на реален број, туку и, на пример, како резултат на некој вид израз

И тука е списокот на параметри што може да се појават во пресметките.

Страна а

Страна б

Страна в

Полупериметар стр

Агол А

Агол Б

Агол В

Областа на триаголникот С

Висина ha на страната a

Висина hb на страната б

Висина hc на страната c

Средна ма на страна а

Медијана mb на страна б

Средна mc на страна в

Теме координати (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Примери

ние пишуваме treug a=8;C=70;ha=2

Параметри на триаголник според дадените параметри

Страна a = 8

Страна b = 2,1283555449519

Страна c = 7,5420719851515

Полупериметар p = 8,8352137650517

Агол А = 2,1882518638666 во степени 125,37759631119

Агол Б = 2,873202966917 во степени 164,62240368881

Агол C = 1,221730476396 во 70 степени

Површина на триаголникот S = 8

Висина ha на страната a = 2

Висина hb на страната b = 7,5175409662872

Висина hc на страната c = 2,1214329472723

Медијана ма по страна a = 3,8348889915443

Медијана mb по страна b = 7,7012304590352

Средна mc по страна c = 4,4770789813853

Тоа е сè, сите параметри на триаголникот.

Прашањето е зошто ја именувавме страната А, но не Вили Со? Ова не влијае на одлуката. Главната работа е да се издржи условот што веќе го споменав“ Страните спротивни на кој било агол се нарекуваат исти, само со мала буква„И потоа нацртајте триаголник во вашиот ум и применете го на поставеното прашање.

Може да се земе наместо тоа А В, но тогаш соседниот агол нема да биде СОА АПа, висината ќе биде hb. Резултатот ако провериш ќе биде ист.

На пример, вака (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

напишете барање treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

и добиваме

Параметри на триаголник според дадените параметри

Страна a = 17

Страна b = 11,401754250991

Страна c = 13,453624047073

Полупериметар p = 20,927689149032

Агол А = 1,4990243938603 во степени 85,887771155351

Агол Б = 0,73281510178655 во степени 41,987212495819

Агол C = 0,90975315794426 во степени 52,125016348905

Површина на триаголникот S = 76,5

Висина ha на страната a = 9

Висина hb на страната b = 13,418987695398

Висина hc на страната c = 11,372400437582

Медијана ма по страна a = 9,1241437954466

Медијана mb по страна b = 14,230249470757

Средна mc по страна c = 12,816005617976

Среќни пресметки!!

Онлајн калкулатор.
Решавање на триаголници.

Решавањето на триаголник е наоѓање на сите негови шест елементи (т.е. три страни и три агли) од кои било три дадени елементи што го дефинираат триаголникот.

Оваа математичка програма ја наоѓа страната \(c\), аглите \(\alpha \) и \(\beta \) од страните одредени од корисникот \(a, b\) и аголот помеѓу нив \(\gamma \)

Програмата не само што дава одговор на проблемот, туку го прикажува и процесот на изнаоѓање решение.

Овој онлајн калкулатор може да биде корисен за средношколците во средните училишта кога се подготвуваат за тестови и испити, кога го тестираат знаењето пред обединетиот државен испит, како и за родителите за контрола на решавањето на многу проблеми од математиката и алгебрата. Или можеби е премногу скапо за вас да ангажирате учител или да купите нови учебници? Или само сакате да ја завршите домашната задача по математика или алгебра што е можно побрзо? Во овој случај, можете да ги користите и нашите програми со детални решенија.

На овој начин, можете да спроведете сопствена обука и/или обука на вашите помлади браќа или сестри, додека нивото на образование во областа на решавање проблеми се зголемува.

Доколку не сте запознаени со правилата за внесување броеви, ви препорачуваме да се запознаете со нив.

Правила за внесување броеви

Броевите можат да се наведат не само како цели броеви, туку и како дропки.
Цел број и дробни делови во децималните дропки може да се одделат или со точка или со запирка.
На пример, можете да внесете децимални фракции како 2,5 или како 2,5

Внесете ги страните \(a, b\) и аголот помеѓу нив \(\гама \) Реши триаголник

Откриено е дека некои скрипти неопходни за решавање на овој проблем не се вчитани и дека програмата може да не работи.
Можеби имате овозможено AdBlock.
Во овој случај, оневозможете го и освежете ја страницата.

JavaScript е оневозможен во вашиот прелистувач.
За да се појави решението, треба да овозможите JavaScript.
Еве инструкции за тоа како да овозможите JavaScript во вашиот прелистувач.

Бидејќи Има многу луѓе кои се подготвени да го решат проблемот, вашето барање е на ред.
За неколку секунди решението ќе се појави подолу.
Ве молам почекајте сек...

Ако ти забележал грешка во решението, тогаш можете да напишете за ова во Формуларот за повратни информации.
Не заборавај посочете која задачавие одлучувате што внесете во полињата.

Нашите игри, загатки, емулатори:

Малку теорија.

Теорема на синусите

Теорема

Страните на триаголникот се пропорционални со синусите на спротивните агли:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Косинусна теорема

Теорема
Нека AB = c, BC = a, CA = b во триаголникот ABC. Потоа
Квадратот на страната на триаголникот е еднаков на збирот на квадратите на другите две страни минус двапати од производот на тие страни помножен со косинус на аголот меѓу нив.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Решавање на триаголници

Решавањето на триаголник значи наоѓање на сите негови шест елементи (т.е. три страни и три агли) од кои било три дадени елементи што го дефинираат триаголникот.

Ајде да погледнеме три проблеми кои вклучуваат решавање на триаголник. Во овој случај, ќе ја користиме следната нотација за страните на триаголникот ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Решавање на триаголник со помош на две страни и аголот меѓу нив

Дадени се: \(a, b, \агол C\). Најдете \(c, \агол A, \агол B\)

Решение
1. Користејќи ја косинусната теорема наоѓаме \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Користејќи ја косинусната теорема, имаме:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\агол B = 180^\circ -\агол A -\агол C\)

Решавање на триаголник од страна и соседни агли

Дадени се: \(a, \агол B, \агол C\). Најдете \(\агол A, b, c\)

Решение
1. \(\агол A = 180^\circ -\агол B -\агол C\)

2. Користејќи ја синусната теорема, ги пресметуваме b и c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Решавање на триаголник со три страни

Дадени: \(a, b, c\). Најдете \(\агол A, \агол B, \агол C\)

Решение
1. Користејќи ја косинусната теорема добиваме:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Користејќи \(\cos A\) наоѓаме \(\агол A\) користејќи микрокалкулатор или користејќи табела.

2. Слично, го наоѓаме аголот Б.
3. \(\агол C = 180^\circ -\агол A -\агол B\)

Решавање на триаголник со помош на две страни и агол спроти позната страна

Дадени се: \(a, b, \агол A\). Најдете \(c, \агол B, \агол C\)

Решение
1. Користејќи ја теоремата на синусите, наоѓаме \(\sin B\) добиваме:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Да ја воведеме ознаката: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Во зависност од бројот D, можни се следниве случаи:
Ако D > 1, таков триаголник не постои, затоа што \(\sin B\) не може да биде поголемо од 1
Ако D = 1, постои единствен \(\агол B: \quad \sin B = 1 \Десна стрелка \агол B = 90^\circ \)
Ако D Ако D 2. \(\агол C = 180^\circ -\агол A -\агол B\)

3. Користејќи ја синусната теорема, ја пресметуваме страната c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Книги (учебници) Апстракти од обединетиот државен испит и тестовите за обединет државен испит онлајн Игри, загатки Изготвување графикони на функции Правописен речник на руски јазик Речник на младински сленг Каталог на руски училишта Каталог на средни образовни институции на Русија Каталог на руски универзитети Список на задачите

Изградбата на кој било покрив не е толку лесно како што изгледа. И ако сакате да биде сигурен, издржлив и да не се плаши од разни оптоварувања, тогаш прво, во фазата на дизајнирање, треба да направите многу пресметки. И тие ќе ја вклучуваат не само количината на материјали што се користат за инсталација, туку и одредување на аглите на наклонот, областите на наклонот итн. Како правилно да се пресмета аголот на наклонот на покривот? Од оваа вредност во голема мера ќе зависат преостанатите параметри на овој дизајн.

Дизајнот и изградбата на кој било покрив е секогаш многу важна и одговорна работа. Особено кога станува збор за покрив на станбена зграда или покрив со сложена форма. Но, дури и на обична потпрена, инсталирана на неописна барака или гаража, исто така има потреба од прелиминарни пресметки.

Ако однапред не го одредите аголот на наклон на покривот, не дознаете која треба да биде оптималната висина на гребенот, тогаш постои висок ризик да се изгради покрив што ќе се урне по првиот снег или целиот завршниот слој ќе се откине дури и од умерен ветер.

Исто така, аголот на покривот значително ќе влијае на висината на гребенот, површината и димензиите на падините. Во зависност од ова, ќе биде можно попрецизно да се пресмета количината на материјали потребни за создавање на рафтер системот и завршните материјали.

Цени за различни видови покривни гребени

Кровен гребен

Единици

Сеќавајќи се на геометријата што сите ја учеле во училиште, слободно може да се каже дека аголот на покривот се мери во степени. Сепак, во книгите за градежништво, како и во разни цртежи, можете да најдете друга опција - аголот е означен како процент (тука мислиме на соодносот).

Општо земено, Аголот на наклон е аголот формиран од две рамнини кои се пресекуваат– таванот и самиот наклон на покривот. Може да биде само остар, односно да лежи во опсег од 0-90 степени.

На белешка! Многу стрмни падини, чиј агол на наклон е повеќе од 50 степени, се исклучително ретки во нивната чиста форма. Обично тие се користат само за декоративен дизајн на покриви, тие можат да бидат присутни на таваните.

Што се однесува до мерењето на аглите на покривот во степени, сè е едноставно - секој што студирал геометрија на училиште го има ова знаење. Доволно е да се скицира дијаграм на покривот на хартија и да се користи транспортер за да се одреди аголот.

Што се однесува до процентите, треба да ја знаете висината на гребенот и ширината на зградата. Првиот индикатор е поделен со вториот, а добиената вредност се множи со 100%. На овој начин може да се пресмета процентот.

На белешка! При процент од 1, типичниот степен на наклон е 2,22%. Тоа е, наклон со агол од 45 обични степени е еднаков на 100%. А 1 процент е 27 лачни минути.

Табела на вредности - степени, минути, проценти

Кои фактори влијаат на аголот на наклон?

Аголот на наклон на кој било покрив е под влијание на многу голем број фактори, почнувајќи од желбите на идниот сопственик на куќата и завршувајќи со регионот каде што ќе се наоѓа куќата. Кога се пресметува, важно е да се земат предвид сите суптилности, дури и оние кои на прв поглед изгледаат безначајни. Еден ден можеби ќе ја одиграат својата улога. Одреди го соодветниот агол на покривот знаејќи:

• видови материјали од кои ќе се гради кровната пита, почнувајќи од рафтерскиот систем и завршувајќи со надворешната декорација;
• климатски услови во дадена област (оптоварување на ветерот, преовладувачка насока на ветерот, количина на врнежи итн.);
• обликот на идната зграда, нејзината висина, дизајн;
• намена на зградата, опции за користење на таванскиот простор.

Во оние региони каде што има силно оптоварување на ветерот, се препорачува да се изгради покрив со еден наклон и мал агол на наклон. Потоа, при силен ветер, покривот има поголеми шанси да стои и да не се скине. Ако регионот се карактеризира со големо количество врнежи (снег или дожд), тогаш е подобро да се направи падината поостра - ова ќе овозможи врнежите да се тркалаат/исцедат од покривот и да не создаваат дополнително оптоварување. Оптималниот наклон на наведнат покрив во ветровити региони варира помеѓу 9-20 степени, а каде што има многу врнежи - до 60 степени. Аголот од 45 степени ќе ви овозможи да го игнорирате оптоварувањето на снегот како целина, но во овој случај притисокот на ветерот на покривот ќе биде 5 пати поголем отколку на покрив со наклон од само 11 степени.

На белешка! Колку се поголеми параметрите на наклонот на покривот, толку е поголема количината на материјали потребни за да се создаде. Трошоците се зголемуваат за најмалку 20%.

Агли на наклон и покривни материјали

Не само климатските услови ќе имаат значително влијание врз обликот и аголот на падините. Материјалите што се користат за изградба, особено покривните покривки, исто така играат важна улога.

Табела. Оптимални агли на наклон за покриви од различни материјали.

На белешка! Колку е помал наклонот на покривот, толку е помал наклонот што се користи при креирањето на обвивката.

Цени за метални плочки

Метални плочки

Висината на гребенот зависи и од аголот на наклонот

При пресметување на кој било покрив, како референтна точка секогаш се зема правоаголен триаголник, каде што нозете се висината на наклонот на горната точка, односно на гребенот или преминот на долниот дел од целиот систем на рафтер. до врвот (во случај на тавански покриви), како и проекцијата на должината на одредена падина на хоризонтала, која е претставена со преклопувања. Тука има само една константна вредност - ова е должината на покривот помеѓу двата ѕида, односно должината на распонот. Висината на гребенот дел ќе варира во зависност од аголот на наклон.

Познавањето на формулите од тригонометријата ќе ви помогне да дизајнирате покрив: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, каде A е аголот на наклонот, H е висината на покривот до областа на гребенот, L е ½ од целата должина на распонот на покривот (со фронтон покрив) или целата должина (во случај на еднокорен покрив), S - должината на самиот наклон. На пример, ако се знае точната вредност на висината на гребенот, тогаш аголот на наклон се одредува со помош на првата формула. Можете да го најдете аголот користејќи ја табелата со тангенти. Ако пресметките се засноваат на аголот на покривот, тогаш параметарот за висина на гребенот може да се најде со помош на третата формула. Должината на рафтерите, со вредност на аголот на наклон и параметрите на нозете, може да се пресмета со помош на четвртата формула.

Во математиката, кога се разгледува триаголник, многу внимание се посветува на неговите страни. Бидејќи овие елементи ја формираат оваа геометриска фигура. Страните на триаголникот се користат за решавање на многу геометриски проблеми.

Дефиниција на концептот

Сегментите што поврзуваат три точки кои не лежат на иста линија се нарекуваат страни на триаголник. Елементите што се разгледуваат ограничуваат дел од рамнината, кој се нарекува внатрешност на дадена геометриска фигура.

Математичарите во своите пресметки дозволуваат генерализации во однос на страните на геометриските фигури. Така, во дегенериран триаголник, три од неговите отсечки лежат на една права линија.

Карактеристики на концептот

Пресметувањето на страните на триаголникот вклучува одредување на сите други параметри на сликата. Знаејќи ја должината на секој од овие сегменти, можете лесно да го пресметате периметарот, површината, па дури и аглите на триаголникот.

Ориз. 1. Произволен триаголник.

Со собирање на страните на дадена фигура, можете да го одредите периметарот.

P=a+b+c, каде што a, b, c се страните на триаголникот

И за да ја пронајдете плоштината на триаголник, тогаш треба да ја користите формулата на Херон.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Каде што p е полупериметарот.

Аглите на дадена геометриска фигура се пресметуваат со помош на косинусната теорема.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Значење

Некои својства на оваа геометриска фигура се изразени преку односот на страните на триаголникот:

• Наспроти најмалата страна на триаголникот е неговиот најмал агол.
• Надворешниот агол на предметната геометриска фигура се добива со продолжување на една од страните.
• Спротивни еднакви агли на триаголник се еднакви страни.
• Во секој триаголник, една од страните е секогаш поголема од разликата на другите два сегменти. И збирот на кои било две страни на оваа бројка е поголем од третата.

Еден од знаците дека два триаголници се еднакви е односот на збирот на сите страни на геометриската фигура. Ако овие вредности се исти, тогаш триаголниците ќе бидат еднакви.

Некои својства на триаголникот зависат од неговиот тип. Затоа, прво треба да ја земете предвид големината на страните или аглите на оваа бројка.

Формирање триаголници

Ако двете страни на предметната геометриска фигура се исти, тогаш овој триаголник се нарекува рамнокрак.

Ориз. 2. Рамнокрак триаголник.

Кога сите отсечки во триаголникот се еднакви, добивате рамностран триаголник.

Ориз. 3. Рамностран триаголник.

Попогодно е да се изврши каква било пресметка во случаи кога произволен триаголник може да се класифицира како специфичен тип. Затоа што тогаш наоѓањето на потребниот параметар на оваа геометриска фигура ќе биде значително поедноставено.

Иако правилно избраната тригонометриска равенка ви овозможува да решите многу проблеми во кои се разгледува произволен триаголник.

Што научивме?

Три отсечки кои се поврзани со точки и не припаѓаат на иста права линија формираат триаголник. Овие страни формираат геометриска рамнина, која се користи за одредување на областа. Користејќи ги овие сегменти, можете да најдете многу важни карактеристики на фигурата, како што се периметарот и аглите. Односот на триаголникот помага да се најде неговиот тип. Некои својства на дадена геометриска фигура може да се користат само ако се познати димензиите на секоја нејзина страна.

Тест на темата

Рејтинг на статијата

Просечна оцена: 4.3. Вкупно добиени оценки: 142.

Триаголник се нарекува правоаголен триаголник ако еден од неговите агли е 90º. Страната спроти прав агол се нарекува хипотенуза, а другите две се нарекуваат нозе.

За да се најде аголот во правоаголен триаголник, се користат некои својства на правоаголните триаголници, имено: збирот на острите агли е 90º, а исто така и фактот дека спроти кракот, чија должина е половина од должината на хипотенузата, лежи агол еднаков на 30º.

Брза навигација низ статијата

Рамнокрак триаголник

Едно од својствата на рамнокрак триаголник е тоа што неговите два агли се еднакви. За да ги пресметате аглите на правоаголен рамнокрак триаголник, треба да знаете дека:

• Правиот агол е 90º.
• Вредностите на акутните агли се одредуваат со формулата: (180º-90º)/2=45º, т.е. аглите α и β се еднакви на 45º.

Ако е позната големината на еден од акутните агли, вториот може да се најде со формулата: β=180º-90º-α, или α=180º-90º-β. Најчесто овој однос се користи ако еден од аглите е 60º или 30º.

Клучни концепти

Збирот на внатрешните агли на триаголникот е 180º. Бидејќи еден агол е прав, преостанатите два ќе бидат остри. За да ги најдете, треба да знаете дека:

други методи

Вредностите на акутните агли на правоаголен триаголник може да се пресметаат со познавање на вредноста на средната - права извлечена од темето до спротивната страна на триаголникот, а висината - права линија, која е нормална испуштена од прав агол кон хипотенузата. Нека s е медијаната нацртана од правиот агол до средината на хипотенузата, h е висината. Во овој случај излегува дека:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =h/a.

Две страни

Ако должината на хипотенузата и едната катета или двете страни се познати во правоаголен триаголник, тригонометриските идентитети се користат за да се пронајдат вредностите на акутните агли:

• α=арцин(a/c), β=арцин(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).