Главни типови на геометриски модели. Електронски геометриски модел на објект во дизајнот Предности на цврсто моделирање

Испратете ја вашата добра работа во базата на знаење е едноставна. Користете ја формата подолу

Студентите, дипломираните студенти, младите научници кои ја користат базата на знаење во нивните студии и работа ќе ви бидат многу благодарни.

Објавено на http://www.allbest.ru/

Системи за геометриско моделирање

Системите за геометриско моделирање ви овозможуваат да работите со форми во тродимензионален простор. Тие се создадени за да се надминат проблемите поврзани со користењето физички модели во процесот на дизајнирање, како што е тешкотијата за добивање сложени форми со точни димензии, како и тешкотијата за извлекување на потребните информации од вистинските модели за нивна прецизна репродукција.

Овие системи создаваат средина слична на онаа во која се создаваат физички модели. Со други зборови, во системот за геометриско моделирање, дизајнерот ја менува формата на моделот, додавајќи и отстранувајќи делови од него, детализирајќи го обликот на визуелниот модел. Визуелниот модел може да изгледа исто како физичкиот, но тој е нематеријален. Сепак, тродимензионалниот визуелен модел се чува во компјутерот заедно со неговиот математички опис, со што се елиминира главниот недостаток на физичкиот модел - потребата да се извршат мерења за последователно прототипирање или масовно производство. Системите за геометриско моделирање се поделени на жичана рамка, површинска, цврста и неструктурирана.

Wireframe системи

Во системите за моделирање на жичани рамки, формата е претставена како збир на линии и крајни точки што ја карактеризираат. Линиите и точките се користат за прикажување на тродимензионални објекти на екранот, а промените во обликот се постигнуваат со промена на положбата и големината на линиите и точките. Со други зборови, визуелниот модел е цртеж со жичана рамка на форма, а соодветниот математички опис е збир од равенки на криви, координати на точки и информации за поврзаноста на кривите и точките. Информациите за поврзување го опишуваат членството на точките на одредени кривини, како и пресекот на кривините едни со други. Системите за моделирање на Wireframe беа популарни во времето кога GM само што почна да се појавува. Нивната популарност се должи на фактот што во системите за моделирање на жичани рамки, креирањето на форми се вршеше низ низа едноставни чекори, така што беше прилично лесно за корисниците сами да креираат форми. Сепак, визуелниот модел кој се состои само од линии може да биде двосмислен. Покрај тоа, соодветниот математички опис не содржи информации за внатрешните и надворешните површини на моделираниот објект. Без оваа информација, невозможно е да се пресмета масата на објектот, да се одредат патеките на движење или да се создаде мрежа за анализа на конечни елементи, иако објектот се чини дека е тридимензионален. Бидејќи овие операции се составен дел од процесот на дизајнирање, системите за моделирање со жичана рамка постепено се заменуваат со површински и цврсти системи за моделирање.

Системи за моделирање на површината

Во системите за моделирање на површината, математичкиот опис на визуелниот модел вклучува не само информации за карактеристичните линии и нивните крајни точки, туку и податоци за површините. Кога работите со модел прикажан на екранот, равенките на површината, равенките на кривите и координатите на точките се менуваат. Математичкиот опис може да вклучува информации за поврзаноста на површините - како површините се поврзуваат една со друга и по кои кривини. Во некои апликации оваа информација може да биде многу корисна.

Постојат три стандардни методи за создавање површини во системите за моделирање на површини:

1) Интерполација на влезните точки.

2) Интерполација на криви точки.

3) Превод или ротација на дадена крива.

Системите за моделирање на површината се користат за создавање модели со сложени површини, бидејќи визуелниот модел ви овозможува да ја оцените естетиката на проектот, а математичкиот опис ви овозможува да изградите програми со точни пресметки на траектории на движење.

Системи за цврсто моделирање

Дизајниран да работи со предмети што се состојат од затворен волумен или монолит. Во системите за цврсто моделирање, за разлика од системите за моделирање со жици и површински рамки, не е дозволено создавање множество површини или карактеристични линии доколку тие не формираат затворен волумен. Математичкиот опис на објект создаден во цврст систем за моделирање содржи информации со кои системот може да одреди каде се наоѓа линијата или точката: внатре во волуменот, надвор од него или на неговата граница. Во овој случај, можете да добиете какви било информации за волуменот на телото, што значи дека може да се користат апликации кои работат со објектот на ниво на јачина на звук, а не на површини.

Сепак, цврстите системи за моделирање бараат повеќе влезни податоци во споредба со количината на податоци што обезбедуваат математички опис. Доколку системот бара од корисникот да ги внесе сите податоци за целосен математички опис, тоа би станало премногу сложено за корисниците и тие би го напуштиле. Затоа, развивачите на такви системи се обидуваат да прикажат едноставни и природни функции за корисниците да можат да работат со тридимензионални форми без да навлегуваат во деталите на математичкиот опис.

Функциите за моделирање поддржани од повеќето цврсти системи за моделирање може да се поделат во пет главни групи:

1) Функции за креирање примитиви, како и функции за собирање и одземање волумен - Булови оператори. Овие карактеристики му овозможуваат на дизајнерот брзо да создаде форма што е блиску до конечниот облик на делот.

2) Функции за создавање волуметриски тела со поместување на површината. Функцијата за метење ви овозможува да креирате тродимензионално тело со преведување или ротирање на област дефинирана на рамнина.

3) Функции дизајнирани првенствено да менуваат постоечка форма. Типични примери се функциите за филе или мазни филе и кревање.

4) Функции кои ви дозволуваат директно да манипулирате со компонентите на волуметриските тела, односно долж темињата, рабовите и лицата.

5) Функции со кои дизајнерот може да моделира солидна со помош на слободни форми.

Различни системи за моделирање

Системите за моделирање на цврсти тела му овозможуваат на корисникот да создава цврсти тела со затворен волумен, односно математички кажано, цврсти материи што претставуваат размножување. Со други зборови, таквите системи забрануваат создавање на структури кои не се разновидни. Повреда на условот за различност се, на пример, тангенција на две површини во една точка, тангенција на две површини долж отворена или затворена крива, два затворени волумени со заедничко лице, раб или теме, како и површини кои формираат саќе -тип на структури.

Забраната за создавање мали модели се сметаше за една од предностите на цврстите системи за моделирање, бидејќи благодарение на ова, можеше да се произведе секој модел создаден во таков систем. Ако корисникот сака да работи со системот за геометриско моделирање во текот на целиот процес на развој, оваа предност се покажува како другата страна.

Апстрактен модел со мешавина на димензии е погоден затоа што не ја ограничува креативната мисла на дизајнерот. Моделот со мешани димензии може да содржи слободни рабови, слоевити површини и волумени. Апстрактниот модел е исто така корисен бидејќи може да послужи како основа за анализа. Секоја фаза од процесот на дизајнирање може да има свои аналитички алатки. На пример, со користење на методот на конечни елементи, директно на првичното претставување на моделот, што ви овозможува да ги автоматизирате повратните информации помеѓу фазите на дизајн и анализа, што моментално го спроведува дизајнерот независно. Малите модели се незаменливи како фаза во развојот на проектот од нецелосен опис на ниски нивоа до завршено тридимензионално тело. Системите за мулти-моделирање овозможуваат жичани, површински, цврсти и мобилни модели да се користат истовремено во иста средина за моделирање, проширувајќи го опсегот на достапни модели.

Опис на површини

Важна компонента на геометриските модели е описот на површините. Ако површините на делот се рамни лица, тогаш моделот може да се изрази сосема едноставно со одредени информации за лицата, рабовите и темињата на делот. Во овој случај, обично се користи методот на конструктивна геометрија. Претставувањето со користење на рамни лица се јавува и во случај на посложени површини, ако овие површини се приближни со множества рамни површини - полигонални мрежи. Потоа, моделот на површината може да се специфицира во една од следниве форми:

1) моделот е листа на лица, секое лице е претставено со подредена листа на темиња (циклус темиња); оваа форма се карактеризира со значителен вишок, бидејќи секое теме се повторува во неколку списоци;

2) моделот е листа на рабови, за секој инцидент на раб се наведени темиња и лица. Сепак, приближувањето со полигонални мрежи кај големини мрежести ќелии предизвикува забележителни нарушувања на обликот, а при мали димензии на ќелиите се покажува дека е неефективно во однос на пресметковните трошоци. Затоа, попопуларни се описите на нерамнински површини со кубни равенки во форма на Безиер или 5-спирали.

Удобно е да се запознаете со овие форми со прикажување на нивната употреба за опишување на геометриски објекти од првото ниво - просторни кривини.

Забелешка. Геометриските објекти од нула, прво и второ ниво се нарекуваат точки, криви и површини, соодветно.

Подсистемите MG&GM користат параметарски дефинирани кубни кривини

геометриска конструктивна површина за моделирање

x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx ;

y(t) = ay t3 +X од t2 + cy t + dy ;

z(t) = a.t3 + b_t2 + cj + d_,

каде што 1 > t > 0. Ваквите криви опишуваат сегменти од приближната крива, т.е. приближната крива е поделена на отсечки и секој сегмент е приближен со равенките (3.48).

Употребата на кубни криви обезбедува (со соодветно избирање на четири коефициенти во секоја од трите равенки) исполнување на четири услови за конјугирање отсечки. Во случајот на Безиеовите криви, овие услови се поминување на отсечката крива низ две дадени крајни точки и еднаквост на тангентните вектори на соседните отсечки во овие точки. Во случајот на 5-шипки, условите на континуитет на векторот на тангентата и кривината (т.е. првиот и вториот дериват) на двете крајни точки се задоволени, што обезбедува висок степен на мазност на кривата, иако поминувањето на не е обезбедена приближната крива низ дадените точки. Не се препорачува употреба на полиноми повисоки од третиот степен, бидејќи постои голема веројатност за брановидност.

Во случајот на Bezier формата, коефициентите во (3.48) се одредуваат, прво, со замена во (3.48) вредностите (=0k(=1i) на координатите на дадените крајни точки P, и P4, соодветно. , и второ, со замена на дериватите во изразите

dx/dt = За t2 + 2b + s, X X x"

dy/dt = За, G2 + 2byt + s,

dz/dt = 3a.t2 + 2b.t + c.

истите вредности / = 0 и / = 1 и координатите на точките P2 и P3, кои ги одредуваат насоките на векторите на тангентите (сл. 3.27). Како резултат на тоа, за формата Безиер добиваме

Безиерска крива. (3.27)

за која матрицата М има различна форма и е претставена во табела. 3.12, а векторите Gx, Gy, G ги содржат соодветните координати на точките P, 1; R, R, + 1, R, + 2.

Да покажеме дека во точките на конјугација за првиот и вториот извод на приближниот израз, условите за континуитет се задоволени, што е потребно со дефиницијата за B-spline. Дозволете ни да го означиме делот од приближната B-spline што одговара на делот [P, P +1] од оригиналната крива со . Тогаш за овој дел и координатите x во точката на конјугација Q/+, имаме t = 1 и

За дел во иста точка Qi+| имаме t = 0 и

односно еднаквоста на изводите во точката на конјугација во соседните пресеци го потврдува континуитетот на векторот на тангентата и кривината. Природно, x вредноста на x координатата на точката Qi+1 на приближната крива во областа .

еднаква на вредноста x пресметана за истата точка на делот, но координатните вредности на нодалните точки x и x+] на приближните и приближните криви не се совпаѓаат.

Слично на тоа, може да се добијат изрази за формите на Безие и 5-слините како што се применуваат на површините, земајќи го предвид фактот дека наместо (3.48), се користат кубни зависности од две променливи.

Објавено на Allbest.ru

Слични документи

Статични и динамични модели. Анализа на симулациски системи. Систем за моделирање „AnyLogic“. Главни типови на симулационо моделирање. Континуирани, дискретни и хибридни модели. Изградба на модел на кредитна банка и негова анализа.

теза, додадена 24.06.2015


Проблеми на оптимизација на сложени системи и пристапи кон нивно решавање. Софтверска имплементација на анализа на компаративната ефективност на методот на промена на веројатностите и генетски алгоритам со бинарна репрезентација на решенија. Метод за решавање на проблем со симболична регресија.

дисертација, додадена 06/02/2011


Карактеристики на основните принципи на создавање математички модели на хидролошки процеси. Опис на процесите на дивергенција, трансформација и конвергенција. Запознавање со основните компоненти на хидролошки модел. Суштината на симулационото моделирање.

презентација, додадена на 16.10.2014 година


Главната теза за формализирање. Моделирање на динамички процеси и симулација на сложени биолошки, технички, социјални системи. Анализа на моделирање на објекти и идентификација на сите негови познати својства. Избор на формулар за презентација на моделот.

апстракт, додаден 09/09/2010


Ефективноста на макроекономското предвидување. Историјата на појавата на економското моделирање во Украина. Карактеристики на моделирање сложени системи, насоки и тешкотии на економското моделирање. Развој и проблеми на модерната економија на Украина.

апстракт, додаден 01/10/2011


Главни проблеми на економетриското моделирање. Употреба на лажни променливи и хармонични трендови. Метод на најмали квадрати и варијанса на примерокот. Значењето на коефициентот на определување. Пресметка на функцијата на еластичност. Својства на линеарниот модел.

тест, додаден на 06.11.2009 година


Теоретски и методолошки основи за моделирање на развојот на фирмите со менаџмент ориентиран кон изнајмување. Економски и математички основи на моделирање на динамички сложени системи. Функција на позајмување: концепт, суштина, својства, аналитички поглед.

теза, додадена на 04.02.2011 година


Креирање на комбинирани модели и методи како современ метод на прогнозирање. Модел базиран на ARIMA за опишување на стационарни и нестационарни временски серии при решавање на проблеми со кластерирање. Авторегресивни AR модели и апликации на корелограми.

презентација, додадена на 01.05.2015


Методологија за добивање проценки што се користи во постапките за дизајнирање на менаџерски одлуки. Применета употреба на повеќеваријатен линеарен регресивен модел. Создавање на коваријансна матрица на податоци и шеми на дизајнирање одлуки кои произлегуваат од неа.

статија, додадена на 03.09.2016 година


Анализа на сложени системи. Спроведување на економски истражувања со користење на технологија за компјутерско моделирање. Изградба на блок дијаграми и правци на проток на пораки. Развој на модел на оперативна автобуска линија. Пресметки на мултиваријантен модел.

Геометриско моделирање

Векторска и растерска графика.

Постојат два вида графика - векторска и растерска. Главната разлика е принципот на складирање на слики. Векторска графикаопишува слика користејќи математички формули. Главната предност на векторската графика е тоа што кога се менува скалата на сликата, таа не го губи својот квалитет. Ова води до друга предност - при промена на големината на сликата, големината на датотеката не се менува. Растерска графикае правоаголна матрица која се состои од многу мали неделиви точки (пиксели).

Растерската слика може да се спореди со детски мозаик, кога сликата е составена од обоени квадрати. Компјутерот ги памети боите на сите квадрати по ред по одреден редослед. Затоа, сликите со битмапа бараат повеќе меморија за складирање. Тешко се размеруваат, а уште потешко се уредуваат. За да ја зголемите сликата, треба да ја зголемите големината на квадратите, а потоа сликата се покажува како „зачекорена“. За да намалите растерска слика, треба да конвертирате неколку соседни точки во една или да исфрлите дополнителни поени. Како резултат на тоа, сликата е искривена, нејзините мали детали стануваат нечитливи. Векторската графика ги нема овие недостатоци. Во векторските уредници, цртежот се памети како збир на геометриски форми - контури, претставени во форма на математички формули. За да направите објект пропорционално поголем, едноставно сменете еден број: факторот на зумирање. Не се појавува изобличување ниту при зголемување или намалување на сликата. Затоа, кога креирате цртеж, не треба да размислувате за неговите конечни димензии - секогаш можете да ги промените.

Геометриски трансформации

Векторската графика е употреба на геометриски примитиви како што се точки, линии, сплајни и полигони за прикажување на слики во компјутерската графика. Размислете, на пример, круг со радиус r. Списокот на информации потребни за целосно опишување на кругот е:

радиус р;

координати на центарот на кругот;

боја и дебелина на контурите (можеби транспарентни);

боја за полнење (можно е транспарентна).

Предностите на овој метод на опишување графика во однос на растерската графика:

Минималната количина на информации се пренесува во многу помала големина на датотека (големината не зависи од големината на објектот).

Соодветно на тоа, можете бесконечно да го зголемите, на пример, лакот на кругот и тој ќе остане мазен. Од друга страна, ако кривата е претставена како скршена линија, зголемувањето ќе покаже дека таа всушност не е крива.

Кога се зголемуваат или намалуваат предметите, дебелината на линијата може да биде константна.

Параметрите на објектот се зачувани и може да се менуваат. Ова значи дека движењето, скалирањето, ротирањето, полнењето итн. нема да го наруши квалитетот на цртежот. Покрај тоа, вообичаено е да се специфицираат димензиите во единици независни од уредот, што доведува до најдобра можна растеризација на растерски уреди.

Векторската графика има две фундаментални недостатоци.

Не секој објект може лесно да се прикаже во векторска форма. Покрај тоа, количината на меморија и времето на прикажување зависи од бројот на објекти и нивната сложеност.

Конвертирањето на векторска графика во растер е прилично едноставно. Но, по правило, нема враќање - растерското следење обично не обезбедува висококвалитетни векторски цртежи.

Уредниците на векторска графика вообичаено ви дозволуваат да ротирате, движите, превртувате, истегнувате, искривувате, вршите основни афини трансформации на објекти, менувате z-ред и комбинирате примитиви во посложени објекти.

Пософистицираните трансформации вклучуваат Булови операции на затворени фигури: унија, дополнување, пресек итн.

Векторските графики се идеални за едноставни или композитни дизајни кои треба да бидат независни од хардверот или да не бараат фотореализам. На пример, PostScript и PDF користат векторски графички модел

Линии и скршени линии.

Многуаголници.

Кругови и елипси.

Безиерски облини.

Безигони.

Текст (во компјутерските фонтови како што е TrueType, секоја буква е креирана од кривите на Безие).

Оваа листа е нецелосна. Постојат различни типови на криви (Catmull-Rom splines, NURBS итн.) кои се користат во различни апликации.

Исто така, можно е да се замисли битмапата како примитивен објект кој се однесува како правоаголник.

Главни типови на геометриски модели

Геометриските модели даваат надворешна идеја за оригиналниот објект и се карактеризираат со исти пропорции на геометриски димензии. Овие модели се поделени на дводимензионални и тридимензионални. Скици, дијаграми, цртежи, графикони, слики се примери на дводимензионални геометриски модели и модели на згради, автомобили, авиони итн. - Станува збор за тродимензионални геометриски модели.

3D графикаработи со предмети во тродимензионален простор. Обично резултатите се рамна слика, проекција. Тридимензионалната компјутерска графика е широко користена во кино и компјутерски игри.

Во 3D компјутерската графика, сите предмети обично се претставени како збирка на површини или честички. Минималната површина се нарекува многуаголник. Триаголниците обично се избираат како многуаголници.

Сите визуелни трансформации во 3D графиката се контролираат со матрици (види исто така: афина трансформација во линеарна алгебра). Постојат три типа на матрици кои се користат во компјутерската графика:

матрица на ротација

поместување матрица

матрица на скалирање

Секој многуаголник може да се претстави како збир на координати на неговите темиња. Значи, триаголникот ќе има 3 темиња. Координатите на секое теме се вектор (x, y, z). Со множење на векторот со соодветната матрица, добиваме нов вектор. Откако направивме таква трансформација со сите темиња на многуаголникот, добиваме нов многуаголник, а откако ги трансформиравме сите многуаголници, добиваме нов објект, ротиран/поместен/скалиран во однос на оригиналниот

Геометриски модел на објект се подразбира како збир на информации што уникатно ја одредуваат неговата конфигурација и геометриските параметри.

Во моментов, постојат два пристапа за автоматско создавање на геометриски модели со користење на компјутерска технологија.

Првиот пристап, кој ја претставува традиционалната технологија за создавање графички слики, се базира на дводимензионален геометриски модел и вистинската употреба на компјутер како електронска табла за цртање, која ви овозможува да го забрзате процесот на цртање објект и да го подобрите квалитетот на проектната документација. Централното место го зазема цртежот, кој служи како средство за прикажување на производот на рамнина во форма на ортогонални проекции, погледи, пресеци и пресеци и ги содржи сите потребни информации за развивање на технолошкиот процес за производство на производот. Во дводимензионален модел, геометријата на производот се прикажува во компјутерот како рамен објект, чијашто точка е претставена со две координати: X и Y.

Главните недостатоци на користењето на дводимензионални модели во компјутерски потпомогнатиот дизајн се очигледни:

Создадениот дизајн на објектот мора да биде ментално претставен во форма на посебни елементи на цртежот (ортогонални проекции, погледи, пресеци и пресеци), што е сложен процес дури и за искусни развивачи и често доведува до грешки во дизајнот на производот. структури;

Сите графички слики во цртежот (ортогонални проекции, погледи, пресеци, пресеци) се создаваат независно еден од друг и затоа не се поврзани асоцијативно, односно секоја промена во дизајнерскиот објект повлекува потреба од правење промени (уредување) во секој соодветен графичка слика на цртежот, кој е трудоинтензивен процес и причина за значителен број грешки при измена на дизајните на производите;

Неможноста за користење на добиените цртежи за создавање компјутерски модели на контролни склопови на објекти од составни компоненти (склопови, склопови и делови);

Комплексноста и високиот интензитет на трудот на создавање аксонометриски слики на монтажни единици на производи, нивните каталози и прирачници за нивно работење;

Неефикасно е да се користат дводимензионални модели во следните фази (откако ќе се креира дизајнот на производот) од производниот циклус.

Вториот пристап за развој на графички слики на дизајнерски објекти се заснова на користејќи тродимензионални геометриски модели на објекти, кои се креирани во автоматизирани тридимензионални системи за моделирање. Ваквите компјутерски модели се визуелен начин на претставување на дизајнерските објекти, со што се елиминираат наведените недостатоци на дводимензионалното моделирање и значително се проширува ефикасноста и опсегот на примена на тридимензионалните модели во различни фази од циклусот на производство на производот.

Тридимензионалните модели се користат за компјутерско претставување на модели на производи во три димензии, односно геометријата на објектот е претставена во компјутер користејќи три координати: X, Y и Z. Ова ви овозможува повторно да изградите аксонометриски проекции на модели на објекти во различни кориснички координатни системи, како и да се добијат нивните аксонометриски погледи со која било гледна точка или да се визуелизираат како перспектива. Затоа, 3D геометриските модели имаат значителни предности во однос на 2D моделите и можат значително да ја подобрат ефикасноста на дизајнот.

Главните предности на 3D моделите:

Сликата е јасна и лесно воочлива од дизајнерот;

Цртежите на делови се креираат со користење на автоматски добиени проекции, погледи, пресеци и пресеци на тродимензионален модел на објект, што значително ја зголемува продуктивноста на развојот на цртежот;

Промените во тродимензионалниот модел автоматски предизвикуваат соодветни промени во поврзаните графички слики на цртежот на објектот, што ви овозможува брзо да ги менувате цртежите;

Можно е да се создадат тродимензионални модели на виртуелни контролни склопови и каталози на производи;

Тридимензионални модели се користат за создавање оперативни скици на технолошки процеси за производство на делови и формативни елементи на технолошка опрема: матрици, калапи, калапи за леење;

Со користење на тридимензионални модели, можно е да се симулира работата на производите со цел да се одредат нивните перформанси пред производството;

Тридимензионални модели се користат во автоматизирани системи за подготовка на програми за автоматско програмирање на траектории на движење на работни тела на повеќеосовински машински алати со нумеричка контрола;

Овие предности овозможуваат ефективно користење на тридимензионални модели во автоматизирани системи за управување со животниот циклус на производите.

Постојат три главни типа на тридимензионални модели:

- рамка (жица), во која сликите се претставени со координатите на темињата и рабовите што ги поврзуваат;

- површни , претставена со површини кои го ограничуваат креираниот модел на објект;

- цврста состојба , кој е формиран од модели на цврсти тела;

- хибрид .

Тридимензионалните графички модели содржат информации за сите графички примитиви на објект лоциран во тродимензионален простор, односно е изграден нумерички модел на тродимензионален објект, од кој секоја точка има три координати (X,Y,Z) .

Модел на рамка претставува тродимензионална слика на објект во форма на линии на пресек на лицата на објектот. Како пример, на сл. 10.1 е прикажан моделот на жичаната рамка и структурата на податоците на компјутерскиот модел на внатрешните пресметки на тетраедарот.

Ориз. 10.1. Структура на податоци на моделот на тетраедарска рамка

Главните недостатоци на моделите на рамки:

Не е можно автоматски да се отстранат скриените линии;

Можност за двосмислена претстава на објект;

Во дел од објектот, само пресечните точки на рабовите на објектот ќе бидат рамнини;

Сепак, моделите со жичани рамки не бараат голем број пресметки, односно голема брзина и голема компјутерска меморија. Затоа, тие се економични за користење при креирање на компјутерски слики.

Во површинските моделитродимензионална слика на објект е претставена како збирка на поединечни површини.

При креирање на тродимензионални површински модели, се користат аналитички и сплајн површини.

Аналитички површини(рамнина, цилиндар, конус, сфера итн.) се опишани со математички равенки.

Површини на сплајнсе претставени со низи точки, меѓу кои позициите на преостанатите точки се одредуваат со помош на математичко приближување. На сл. Слика 10.2б покажува пример на површина на сплајн создадена со поместување на рамна скица (сл. 10.2а) во избраната насока.

Ориз. 10.2. Пример за сплајн површина

Недостатоци на површинските модели:

Во дел од објектот, рамнините ќе бидат само линии на пресек на површините на објектот со рамнините за сечење;

Невозможно е да се извршат логички операции на собирање, одземање и вкрстување на предмети.

Предности на површинските модели:

Недвосмислено претставување на објект;

Способност да се создадат модели на објекти со сложени површински конфигурации.

Тридимензионалните површински модели најдоа широка примена во создавањето модели на сложени објекти што се состојат од површини чија релативна дебелина е многу помала од големината на моделите на објектот што се создаваат (трупот на бродот, трупот на авионот, каросеријата на автомобилот итн.).

Дополнително, површинските модели се користат за создавање хибридни цврсти модели користејќи модели со ограничена површина кога создавањето цврст модел е многу тешко или невозможно поради сложените површини на објектот.

Цврст моделе вистинска претстава на објект, бидејќи структурата на компјутерските податоци ги вклучува координатите на точките на целото тело на објектот. Ова ви овозможува да вршите логички операции на објекти: унија, одземање и пресек.

Постојат два вида цврсти модели: површински ограничени и волуметриски.

Во површински ограничен цврст моделГраниците на објектот се формираат со помош на површини.

За волуметриски цврст моделвнатрешниот пресметковен модел ги претставува координатите на точките на целото круто тело. Очигледно е дека цврстите модели на предмети бараат голем број пресметки во споредба со моделите на рамка и површински, бидејќи во процесот на нивната трансформација е неопходно повторно да се пресметаат координатите на сите точки на телото на објектот и, во врска со ова, поголема пресметковна моќ на компјутерите (брзина и RAM). Сепак, овие модели имаат предности што им овозможуваат ефективно да се користат во процесот на дизајнирање со помош на компјутер:

Можно е автоматско отстранување на скриените линии;

Видливост и неможност за двосмислена претстава на објектот;

Кога објектот се пресекува со рамнини, ќе се добијат делови што ќе се користат за креирање цртежи;

Можно е да се извршат логички операции на собирање, одземање и вкрстување на предмети.

Како илустрација, на сл. 10.3 се прикажани резултатите од рамен пресек на различни типови тродимензионални паралелепипедни модели: рамка, површина и цврста.

Ориз. 10.3. Рамни делови од различни типови на 3D модели

Оваа илустрација покажува дека со помош на тридимензионални модели е можно да се добијат делови и пресеци, што е потребно при креирање цртежи на производи.

Принципот на создавање комплексен модел на објект се заснова на секвенцијално извршување на три логички (Булови) операции со цврсти модели (сл. 10.4): хибриден модел , што е комбинација од модел со ограничена површина и волуметриски цврст модел, кој ви овозможува да ги искористите предностите на двата модели.

Предностите на моделите со цврста состојба и хибрид се главната причина за нивната широка употреба во создавањето тродимензионални модели на објекти, и покрај потребата да се извршат голем број пресметки и, соодветно, употребата на компјутери со голема меморија и голема брзина. .

Подсистемите за графичко и геометриско моделирање (GGM) заземаат централно место во CAPP. Дизајнот на производите во нив, по правило, се врши интерактивно при работа со геометриски модели, т.е. математички објекти кои го прикажуваат обликот на производот, составот на склопните единици и евентуално некои дополнителни параметри (тежина, бои на површината итн.).

Во подсистемите GGM, типична рута за обработка на податоци вклучува добивање на дизајнерско решение во апликативна програма, негова презентација во форма на геометриски модел (геометриско моделирање), подготовка на дизајнерското решение за визуелизација, самата визуелизација со помош на компјутер, доколку е потребно, прилагодување решението интерактивно.

Последните две операции се имплементирани врз основа на компјутерските алатки GGM. Кога се зборува за математичка поддршка на ГГМ, тие, пред сè, мисли на модели, методи и алгоритми за геометриско моделирање и подготовка за визуелизација.

Постојат дводимензионални (2D) и тридимензионални (3D) GGM софтвер.

Главните примени на 2D GGM се подготовка на документација за цртање во SAPP, тополошки дизајн на печатени плочки и LSI чипови во CAPP за електронската индустрија.

Во процесот на 3Д моделирање се создаваат геометриски модели, т.е. модели кои ги рефлектираат геометриските својства на производите. Постојат геометриски модели: рамка (жица), површина, волуметриска (цврста).

Модел на рамкаго претставува обликот на производот во форма на конечен сет на линии што лежат на површините на производот. За секоја линија, познати се координатите на крајните точки и е означена нивната инциденца со рабовите или површините. Незгодно е да се работи со модел на рамка при понатамошни операции CAPP, и затоа моделите на рамки ретко се користат во моментов.

Површински моделго прикажува обликот на производот со наведување на неговите гранични површини, на пример, во форма на збир на податоци за лица, рабови и темиња.

Посебно место заземаат моделите на производи со површини во сложена форма, т.н скулпторски површини. Таквите производи вклучуваат, на пример, куќишта за микроциркули, компјутери, работни станици) итн.

Волуметриски моделисе разликуваат по тоа што експлицитно содржат информации за припадноста на елементите на внатрешен или надворешен простор во однос на производот.

Разгледаните модели прикажуваат тела со затворени волумени, кои се т.н. Некои системи за геометриско моделирање овозможуваат работа со различни модели ( неразбирлив), чии примери можат да бидат модели на тела кои се допираат едни со други во една точка или по права линија. Малите модели се погодни во процесот на дизајнирање, кога во средните фази е корисно да се работи истовремено со тридимензионални и дводимензионални модели, без да се специфицира дебелината на ѕидовите на структурата итн.

Систематизација на геометриски модели

Математичарите и физичарите, инженерите и дизајнерите, научниците и работниците, лекарите и уметниците, астронаутите и фотографите треба да се занимаваат со геометриски модели. Сепак, сè уште нема систематски насоки за геометриските модели и нивните апликации. Ова се објаснува првенствено со фактот дека опсегот на геометриски модели е премногу широк и разновиден.

Геометриските модели можат да бидат олицетворение на планот на дизајнерот и да служат за создавање нов објект. Обратна шема, исто така, се јавува кога моделот е направен од објект, на пример, за време на реставрација или поправка.

Геометриските модели се класифицирани во предмет (цртежи, мапи, фотографии, распореди, телевизиски слики итн.), пресметковни и когнитивни. Предметните модели се тесно поврзани со визуелното набљудување. Информациите добиени од субјектните модели вклучуваат информации за обликот и големината на објектот и неговата локација во однос на другите.

Цртежите на машините, конструкциите, техничките уреди и нивните делови се изведуваат во согласност со голем број симболи, посебни правила и одредена скала. Има цртежи на делови, склоп, општ приказ, склопен, табеларен, димензионален, надворешни прикази, оперативни итн. Во зависност од фазата на дизајнирање, цртежите се поделени на цртежи на технички предлог, прелиминарни и технички дизајни и работни цртежи. Цртежите се разликуваат и по гранки на производство: машинско инженерство, изработка на инструменти, градежништво, рударство и геолошки, топографски итн. Цртежите на површината на земјата се нарекуваат карти. Цртежите се разликуваат по начинот на претставување: ортогонално цртање, аксонометрија, перспектива, нумерички ознаки, афини проекции, стереографски проекции, филмска перспектива итн.

Геометриските модели значително се разликуваат во начинот на извршување: оригинални цртежи, оригинали, копии, цртежи, слики, фотографии, филмови, радиографија, кардиограми, распореди, модели, скулптури итн. Меѓу геометриските модели, можеме да разликуваме рамни и волуметриски.

Графичките конструкции може да се користат за да се добијат нумерички решенија на различни проблеми. При пресметување на алгебарски изрази, броевите се претставени со насочени отсечки. За да се најде разликата или збирот на броевите, соодветните отсечки се исцртуваат на права линија. Множењето и делењето се вршат со изградба на пропорционални сегменти, кои се отсечени на страните на аголот со паралелни прави линии. Комбинацијата на множење и собирање ви овозможува да пресметате збирови на производи и пондерирани просеци. Графичкото подигање до цел број јачина се состои од секвенцијално повторување на множењето. Графичкото решение на равенките е апсцисната вредност на пресечната точка на кривите. Графички, можете да пресметате дефинитивен интеграл, да изградите график на изводот, т.е. диференцираат и интегрираат диференцијални равенки. Геометриските модели за графички пресметки мора да се разликуваат од номограмите и пресметковните геометриски модели (CGM). Графичките пресметки бараат низа конструкции секој пат. Номограмите и RGM се геометриски слики на функционални зависности и не бараат нови конструкции за да се најдат нумерички вредности. Номограмите и RGM се користат за пресметки и проучувања на функционалните зависности. Пресметките на RGM и номограмите се заменуваат со читање на одговорите со помош на елементарни операции наведени во клучот номограм. Главните елементи на номограмите се скалите и бинарните полиња. Номограмите се поделени на елементарни и композитни. Номограмите се разликуваат и по операцијата во клучот. Основната разлика помеѓу RGM и номограмот е во тоа што геометриските методи се користат за конструирање на RGM, а аналитичките методи се користат за конструирање на номограми.

Геометриските модели кои прикажуваат односи помеѓу елементите на множеството се нарекуваат графици. Графиконите се модели на ред и начин на дејствување. Кај овие модели нема растојанија, агли, нема разлика дали точките се поврзани со права или крива линија. Во графиконите се разликуваат само темиња, рабови и лаци. Графиконите најпрво беа користени за решавање на загатки. Во моментов, графиците ефективно се користат во теоријата на планирање и контрола, теоријата на распоред, социологијата, биологијата, електрониката, во решавањето на веројатност и комбинаторни проблеми итн.

Графичкиот модел на функционална зависност се нарекува график.Графиконите на функциите може да се конструираат од даден негов дел или од графикот на друга функција користејќи геометриски трансформации.

Графичка слика која јасно ја покажува врската на која било количина е дијаграм.На пример, дијаграм на состојби (фазен дијаграм) графички ја прикажува врската помеѓу параметрите на состојбата на термодинамички рамнотежен систем. Стоковната табела, која е збирка од соседни правоаголници изградени на една права линија и што ја претставува распределбата на какви било количини според квантитативна карактеристика, се нарекува хистограм.

Теоретските геометриски модели се од особено значење. Во аналитичката геометрија, геометриските слики се изучуваат со помош на алгебра врз основа на методот на координати. Во проективната геометрија се изучуваат проективни трансформации и непроменливи својства на фигури независни од нив. Во описната геометрија, просторните фигури и методите за решавање на просторни проблеми се изучуваат со конструирање на нивните слики на рамнина. Својствата на фигурите на рамнината се разгледуваат во планиметријата, својствата на просторните фигури - во стереометријата. Сферичната тригонометрија ги проучува односите помеѓу аглите и страните на сферичните триаголници. Теоријата на фотограметријата и стереофотограмметријата ви овозможува да ги одредите облиците, големините и позициите на предметите од нивните фотографски слики

За да се решат проблемите на сложената автоматизација на машинското производство, неопходно е да се изградат информативни модели на производи. Машинскиот инженерски производ како материјален објект мора да се опише во два аспекта:

Како геометриски објект;

Како вистинско физичко тело.

Неопходен е геометриски модел за да се одреди идеалната форма на која треба да одговара производот, а моделот на физичкото тело мора да го карактеризира материјалот од кој е направен производот и дозволените отстапувања на вистинските производи од идеалната форма.

Геометриските модели се креираат со помош на софтвер за геометриско моделирање, а моделите на физички тела се создаваат со помош на алатки за креирање и одржување на бази на податоци.

Геометрискиот модел, како тип на математички модел, опфаќа одредена класа на апстрактни геометриски објекти и односи меѓу нив. Математичката релација е правило што ги поврзува апстрактните објекти. Тие се опишани со користење на математички операции кои поврзуваат еден (унирна операција), два (бинарна операција) или повеќе објекти, наречени операнди, со друг објект или збир на објекти (резултат од операцијата).

Геометриските модели се создаваат, по правило, во правоаголен координатен систем со десница. Истите координатни системи се користат како локални кога се специфицираат и параметризираат геометриски објекти.

Во табела 2.1 е прикажана класификацијата на основните геометриски објекти. Според димензијата на параметарските модели неопходни за претставување на геометриските објекти, тие се поделени на нулта-димензионални, еднодимензионални, дводимензионални и тридимензионални. Нулта-димензионални и еднодимензионални класи на геометриски објекти може да се моделираат и во две координати (2D) на рамнината и во три координати (3D) во просторот. 2D и 3D објекти може да се моделираат само во вселената.

SPRUT јазик за геометриско моделирање на инженерски производи и дизајн на графичка и текстуална документација

Има значителен број компјутерски системи за геометриско моделирање, од кои најпознати се AutoCAD, ANVILL, EUCLID, EMS итн. Меѓу домашните системи од оваа класа, најмоќен е системот SPRUT, дизајниран да го автоматизира дизајнот и подготовката. на контролни програми за CNC машини.

Нулта-димензионални геометриски објекти

На површината

Посочете на авион

Посочете на линијата

Точка одредена со една од координатите и лежи на линија

Во вселената

Точка во просторот

Точка дефинирана со координати во базниот систем

P3D i = Xx,Yy,Zz

Посочете на линијата

Точка наведена како n-та точка на кривата на просторот

P3D i = PNT,CC j,Nn

Посочете на површината

Точка одредена како пресечна точка на три рамнини;

P3D i = PLs i1, PLs i2, PLs i3

Табела 2.1 Геометриски објекти во околината Октопод

Големина на објектот	Димензии на просторот	Тип на објект	Оператор SPRUT
	Во авион (2D)	Точки на авион	Pi = Xx, Yy; Пи = Мм, Аа
	[Потсистем SGR]	Поени на линија	Пи = Xx, Ли; Пи = Ци, Аа
Во вселената (3D)	Точки во вселената	P3D i = Xx, Yy, Zz
[Потсистем GM3]	Поени на линија	P3D i = PNT,CC j,Nn
Точки на површината	P3D i = PLS i1, PLS i2, PLS i3
	Во авион (2D)
	[Потсистем SGR]	Кругови
	Ki = Pj, -Lk, N2, R20, Cp, Pq
	Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq
Криви од втор ред	CONIC i = P i1, P i2, P i3, ds
Во вселената (3D) [Подсистем GM3]		P3D i = NORMAL,CYL j,P3D k; P3D i = NORMAL,Cn j,P3D k; P3D i = NORMAL,HSP j,P3D k; P3D i = NORMAL,TOR j,P3D k
	L3D i = P3D j,P3D k
	CC i = SPLINE,P3D i1,...,P3D j,Mm
Параметриска крива на површина	CC n = PARALL, BASE=CCi, DRIVES=CCk, PROFILE=CCp, ЧЕКОРИ
Линии на пресек на површини	ПАРЧЕК K i, SS j, Nk, PL l; ИНТЕРС СС i, СС ј, (Л,) ЛИСТЦУРВ к
Проекција на линија на површината	PROJEC Ki, CC j, PLS m
Модели со жица	ПОКАЖИ ЦИЛ i; ПОКАЖИ HSP i; ПОКАЖИ CN i; ПОКАЖИ ТОР i
Дводимензионални	Во вселената [потсистем GM3]	Авиони	PL i = P3D j,L3D k
Цилиндри	CYL i = P3D j,P3D k,R
	CN i = P3D j,R1,P3D k,R2; CN i = P3D j,R1,P3D k,Агол
	HSP i = P3D j,P3D k,R
	TOR i = P3D j,R1,P3D k,R1,R2
Површини на револуција	SS i = РАДИЈАЛНИ, БАЗИ = CC j, ПОДАТОЦИ = CC k, ЧЕКОР s
Управувани површини	SS i = ПОВРЗИ, ОСНОВИ = CC j, ОСНОВИ = CC k, ЧЕКОР s
Обликани површини	SS i = ПАРАЛЕН, ОСНОВИ = CC j, ПОГОДИ = CC k, ЧЕКОР s
Површини на производи со тензор
Тридимензионални	Во вселената [Потсистем SGM]	Тело на револуцијата	ЦВРСТ(dsn) = ROT, P3D(1), P3D(2), SET, P10, m(Tlr)
Тело на смолкнување	ЦВРСТ(dsn) = TRANS, P3D(1), P3D(2), SET, P10, M(Tlr)
Цилиндрично тело	ЦВРТ (dsn) = CYL (1), M (Tlr)
Конусно тело	ЦВРСТ(dsn) = CN(1), M(Tlr)
Сферично тело	ЦВРСТ(dsn) = SPHERE(1), M(Tlr)
Торичко тело	ЦВРТ (dsn) = TOR (1), M (Tlr)

Еднодимензионални геометриски објекти

На површината

Вектори Трансферен вектор MATRi = TRANS x, y

Линии Едноставни аналитички

Директно (вкупно 10 методи за доделување)

Права која минува низ две дадени точки Li = Pi, Pk

Круг (вкупно 14 начини на поставување)

Круг дефиниран со центар и радиус Ci = Xx, Yy, Rr

Крива од втор ред (вкупно 15 начини на поставување)

Крива од втор ред што минува низ три точки со дадена дискриминантна Conic i = P i1, P i2, P i3, ds

Композитни контури - низа од отсечки од рамни геометриски елементи кои започнуваат и завршуваат со точки што лежат на првиот и последниот елемент, соодветно K23 = P1, -L2, N2, R20, C7, P2 Парчено полином

Сплајн. Првиот параметар во операторот е идентификаторот „М“, кој ја означува количината на отстапување при приближување со сегментите на кривата на сплајн. Потоа следи почетната состојба (права линија или круг), потоа наведување на точките во низата по која треба да се поврзат. Операторот завршува со дефинирање на состојбата на крајот од кривата на сплајн (права линија или круг) Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq

Приближување со лакови Ki = Lt, Pj, Pk,..., Pn

Во просторот Вектори Вектор на насока

Единица нормален вектор во точка до хемисферата P3D i = НОРМАЛЕН,HSP j,P3D k Единица нормален вектор во точка до цилиндерот P3D i = НОРМАЛЕН,CYL j,P3D k Единица нормален вектор во точка до конусот P3D i = NORMAL, Cn j,P3D k Единица нормален вектор во точка до торусот P3D i = NORMAL,TOR j,P3D k Преведувачки вектор MATRi = TRANS x, y, z Линии

Независно директно (вкупно 6 начини на поставување)

За две точки L3D i = P3D j,P3D k Spline крива CC i = SPLINE,P3D i1,.....,P3D j,mM На површината Параметриски CC n=PARALL,BASES=CCi,DRIVES=CCk,ПРОФИЛ= CCp,ЧЕКОРИ Пресек на 2 површини Контура на површински пресек со рамнина ПАРЧЕК K i, SS j, Nk, PL l каде N k е бројот на пресекот Линија на пресек на 2 криви површини (резултатот е листа на просторни кривини) ИНТЕРС SS i, SS j, L ,LISTCURV k ; каде L е нивото на точност; 3<= L <= 9;

Проекции на површина Проекција на просторна крива на рамнина со координатен систем PROJEC Ki,CC j,PLS m.

Композитен

Модели со жица Рамка Приказ на цилиндар на екранот како жичен модел SHOW CYL i Приказ на хемисфера на екранот како жичен модел SHOW HSP i

Прикажување на конусот на екранот како модел на жица SHOW CN i

Прикажување торус на екранот во форма на жичен модел SHOW TOR

2Д геометриски објекти (површини)

Едноставна аналитичка рамнина (вкупно 9 начини на специфицирање)

По точка и права PL i = P3D j,L3D k

Цилиндар (по две точки и радиус) CYL i = P3D j, P3D k, R

Конус Дефиниран со две точки и два радиуси; или по две точки, радиус и агол на темето CN i = P3D j,R1,P3D k,R2; CN i = P3D j,R1,P3D k,Агол

Сфера (хемисфера) Дефинирана со две точки и радиус HSP i = P3D j, P3D k, R

Торус Дефиниран со две точки и два радиуси; втората точка заедно со првата ја одредува торусната оска TOR i = P3D j,R1,P3D k,R1,R2

Композитни кинематички површини на ротација SS i = РАДИЈАЛНИ, БАЗИ = CC j, ПОГОДИ = CC k, ЧЕКОР s

Управувани површини SS i = ПОВРЗИ, ОСНОВИ = CC j, ОСНОВИ = CC k, ЧЕКОР s

Обликувани површини SS i = ПАРАЛНИ, ОСНОВИ = CC j, ПОГОДИ = CC k, ЧЕКОР s

Поделени полиномни полиномни тензорски производни површини (површини на сплајн преку систем од точки) CSS j = SS i

Табела 2.2 Геометриски операции во околината Октопод

			OPERATOR SPRUT
	Трансформации	Скалирање
		MATRi = TRANS x, y, z
	Ротација	MATRi = ROT, X Y Z, Aa
	Приказ	МАТРИ = СИМЕТРИЈА, Пли
Проекции	Паралелно	ВЕКТОР P3Di, ВО P3Dj
		L = ПОВРШИНА
параметри		S = ПОВРШИНА
	S = ПОВРШИНА
			S = ПОВРШИНА
			VS = ВОЛУМЕН
		Моментот на инерција	ПОВРШИНА
			ПОВРШИНА
			INERC SOLID i,L3d i1,INLN
			INERC SOLID i, P3Dj
		Центар на маса	ЦЕНТАРСКИ ЦВРСТ i,P3D j
			ПОВРШИНА
БИНАРНО	Пресметки на параметри	Растојание	S = DIST P3Di, P3Dj
		S = DIST P3Di, L3Dj
		S = DIST P3Di, Pl j
			S = DIST P3Di, SS j
S = DIST P3Di, P3Dj
			Анг = ПОВРШИНА
	раскрсница	Две линии	Пи = Ли, Љ; Pi = Li, Cj;
		Pi = Ki, Lt, Nn; Pi = Ki, Ct, Nn;
		Пи = Ки, Кт, Нн; Pi = Ki, Lt, Nn
		P3D i = L3D j,PL k
	површина	P3D i = L3D j,HSP k,n
			P3D i = L3D j,CYL k,n
			P3D i =L3D j,CN k,n; P3D i =CC i ,PL j
	L3D i = PL j, PL k
површини	ИНТЕРС SS i,SS j,(L,)LISTCURV k
	CROS SOLID(Top+2), RGT, SOLID(Top+3), RGT;
Одземање	Телата од телото	CROS SOLID(Top+2), RGT, SOLID(Top+3); ЦВРТ (врвот + 1) = Цврст (врвот + 2), Цврст (врв + 3)
Додаток		CROS SOLID(Top+2), SOLID(Top+3); ЦВРТ (врвот + 1) = Цврст (врвот + 2), Цврст (врв + 3)
Сечење	Тела со авион	CROS SOLID(Top+1), PL(1), SET
	Здружение	Две површини	SSi=ADDUP, SSk, SSj, STEPs, a Angl
	Здружение	Спојување на површини	SS i = ADDUP,SS k,....., SS j,STEP s ,a Angl

Методи за прикажување и пренесување информации за геометриската форма на производот

Почетните податоци за геометриската форма на производот може да се достават до системот CAM во формат за гранично претставување (B-Rep). Ајде да го проучиме овој формат подетално.

Авторот ги разгледа структурите на податоци на геометриското јадро ACIS од Spatial Technology, Parasolid геометриското јадро од Unigraphics Solutions, Каскадното геометриско јадро од Matra Datavision и претставувањето на моделот во спецификацијата IGES. Во сите четири извори, презентацијата на моделот е многу слична, има само мали разлики во терминологијата, во јадрото на ACIS има непринципиелни структури на податоци поврзани со оптимизација на пресметковните алгоритми. Минималната листа на објекти потребни за претставување на моделот B-Rep е претставена на сл. 1. Може да се подели во две групи. Левата колона покажува геометриски објекти, а десната колона претставува тополошки објекти.

Ориз. 1. Геометриски и тополошки објекти.

Геометриските објекти се површина (Површина), крива (Крива) и точка (Точка). Тие се независни и не се однесуваат на други компоненти на моделот, тие ја одредуваат просторната локација и димензиите на геометрискиот модел.

Тополошките објекти опишуваат како геометриските објекти се поврзани во просторот. Самата топологија опишува структура или мрежа која на никаков начин не е фиксирана во просторот.

Криви и површини.Како што знаете, постојат два најчести методи за претставување на кривините и површините. Тоа се имплицитни равенки и параметарски функции.

Имплицитна равенка на крива што лежи во рамнина xyима форма:

Оваа равенка ја опишува имплицитната врска помеѓу x и y координатите на точките што лежат на крива. Равенката е единствена за дадена крива. На пример, круг со единица радиус и центар на почетокот е опишан со равенката

Во параметарска форма, секоја од координатите на кривата точка е претставена посебно како експлицитна функција на параметарот:

Векторска функција на параметар u.

Иако интервалот е произволен, тој обично се нормализира на. Првиот квадрант на кругот е опишан со параметарски функции:

Ајде да го инсталираме и да добиеме друга претстава:

Така, претставувањето на кривата во параметарска форма не е единствено.

Површината може да се претстави и со имплицитна равенка на формата:

Параметарски приказ (не единствен) е даден како:

Забележете дека се потребни два параметри за да се опише површината. Правоаголниот регион на постоење на целото множество точки (u,v), ограничен со условите, ќе се нарече регион или рамнина на параметри. Секоја точка во областа на параметарот ќе одговара на точка на површината во просторот на моделот.

Ориз. 2. Параметриска спецификација на површината.

Имајќи фиксна uи менување v, добиваме попречни линии со фиксирање vи менување u, добиваме надолжни линии. Таквите линии се нарекуваат изопараметриски.

За претставување на криви и површини во B-Rep модел, параметарската форма е најзгодна.

Тополошки објекти.Телое ограничен волумен V во тродимензионален простор. Телото ќе биде точно ако овој волумен е затворен и конечен. Телото може да се состои од неколку парчиња кои не се допираат едни со други (Грутки), до кои мора да се пристапи како една целина. Сликата покажува пример на тело кое се состои од повеќе од едно парче.

Ориз. 3. Четири парчиња во едно тело

Грутка е единечна област во тродимензионален простор, ограничена со една или повеќе школки. Грутка може да има неограничен број празнини. Така, едната обвивка од парчето е надворешна, а останатите се внатрешни.

Ориз. 4. Тело составено од две парчиња

Школкае збир на ограничени површини (Лица), меѓусебно поврзани преку заеднички темиња (Вертекси) и рабови (Рави). Нормалите на површините на обвивката мора да бидат насочени подалеку од зоната на постоење на телото. Ограничена површина (лице)- ова е дел од обична геометриска површина, ограничен со една или неколку затворени секвенци на криви - петелки (Loops). Во овој случај, јамката може да се специфицира со кривини, и во моделот и во параметарскиот простор на површината. Ограничената површина во суштина е дводимензионален аналог на телото. Може да има и една надворешна и многу внатрешни ограничувачки зони.

Ориз. 5. Ограничена површина

Јамка - е дел од зоната за ограничување лице. Претставува збир на параметарски рабови комбинирани во двојно поврзан синџир. За правилно тело мора да биде затворено.

Параметарски раб (Coedge) е запис што одговара на дел од јамката. Тоа одговара на работ на геометрискиот модел. Параметарскиот раб има референца на дводимензионална геометриска крива што одговара на дел од зоната на ограничување во параметарскиот простор. Параметарскиот раб е ориентиран во јамката на таков начин што ако погледнете по должината на работ во нејзина насока, зоната на постоење на површината ќе биде лево од неа. Така, надворешната јамка е секогаш насочена спротивно од стрелките на часовникот, а внатрешните јамки се во насока на стрелките на часовникот.

Параметриски раб (Coedge)може да има врска до партнер, до истиот Coedge, кој лежи во различна јамка, но одговара на истиот просторен раб. Бидејќи во правилно тело, секој раб допира строго две површини, така што ќе има строго два параметарски рабови.

Ориз. 6. Рабови, параметарски рабови и темиња

Работ- тополошки елемент кој има референца на тродимензионална геометриска крива. Работ е ограничен од двете страни со темиња.

Теме- тополошки елемент кој има врска со геометриска точка (Точка). Темето е граница на работ. Сите други рабови што доаѓаат до одредено теме може да се најдат преку параметарски покажувачи на рабовите.

Ориз. 7. Објект имплементација на геометрискиот модел

На овој дијаграм има уште два неопишани објекти.

Телесен координатен систем (Трансформација).Како што е познато, координатен систем може да се специфицира со матрица на трансформација. Димензија на матрицата. Ако координатите на точката се претставени како вектор на ред, чија последна колона содржи еден, тогаш множејќи го овој вектор со матрицата на трансформација ги добиваме координатите на точката во новиот координатен систем.

Матрицата може да ги рефлектира сите просторни трансформации, како што се: ротација, транслација, симетрија, скалирање и нивните состави. Вообичаено, матрицата ја има следната форма.

Димензии (кутија)- структура на податоци која ги опишува параметрите на правоаголен паралелепипед со страни паралелни на координатните оски. Всушност, ова се координати на две точки лоцирани на краевите на главната дијагонала на паралелепипедот.

NURBS кривини и површини

Во моментов, најчестиот начин за претставување на криви и површини во параметарска форма се рационалните сплин или NURBS (неуниформа рационална b-спојка). Во форма на NURBS, таквите канонски форми како сегмент, кружен лак, елипса, рамнина, сфера, цилиндар, торус и други можат да бидат претставени со апсолутна точност, што ни овозможува да зборуваме за универзалноста на ова форматира и ја елиминира потребата од користење други методи на претставување.

Кривата во оваа форма е опишана со следнава формула:

W(i) - тежински коефициенти (позитивни реални броеви),

P(i) - контролни точки,

Bi - B-spline функции

Функциите на B-spline од степен М се целосно определени од множеството јазли. Нека N=K-M+1, тогаш множеството јазли е низа од реални броеви што не се намалуваат:

T(-M),…,T(0),…,T(N),…T(N+M).

Ориз. 8. (а) функции на кубни основи; (б) кубна крива користејќи основни функции со (а)

Сегмент од крива претставена како NURBS може да се претвори во полиномна форма без губење на прецизноста, односно претставена со изразите:

каде и се полиноми на степенот на кривата. Методите за претворање на криви од NURBS во полиномна форма и назад се детално опишани во /1/.

Површините на NURBS се претставени на сличен начин:

Ориз. 9. Површина на B-spline: (а) мрежа на контролни точки; (б) површина

Како што може да се види од сликите, сложеноста на геометриската форма на кривата или површината може да се процени со контролни точки.

Површинскиот сегмент NURBS може да се претстави и во полиномна форма:

каде и се полиноми на две променливи и може да се претстават како:

Својствата на кривите и површините на NURBS подетално се опишани во /1,2/.

За која било дводимензионална параметарска крива, каде што и се полиноми, постои равенка, каде што е исто така полином, што точно ја дефинира истата крива. За која било параметарска површина дадена со изразот (6), постои равенка, каде што има и полином, кој точно ја одредува истата површина. Методите за добивање на имплицитна форма на параметарски дефинирана крива или површина се опишани во /33/.

Стандарди за пренос на геометриски модели

За автоматизација од крај до крај на процесот на подготовка на производството, неопходно е да се користат CAD системи во дизајнерските одделенија и CAM системи во технолошките одделенија. Ако дизајнот се врши во едно претпријатие, а производството во друго, можни се опции за користење различен софтвер. Во овој случај, главниот проблем е некомпатибилноста на форматите на геометрискиот модел на системи од различни компании. Најчесто, за да се реши овој проблем, дизајнерот го генерира целиот комплет техничка документација во хартиена форма, а производителот врз основа на добиените цртежи го реконструира електронскиот модел на производот. Овој пристап е многу трудоинтензивен и ги негира сите предности на автоматизирањето на поединечните фази. Ваквите проблеми се решаваат или преку програма за конвертор или со доведување на податоците до единствен стандард.

Еден таков стандард е IGES (Initial Graphics Exchange Specification). Овој стандард обезбедува пренос на какви било геометриски информации, вклучувајќи аналитички и NURBS површини и цврсти модели во претставувањето B-Rep. Во моментов, стандардот IGES е општо прифатен и обезбедува пренос на какви било геометриски информации. Поддржан е од сите најразвиени компјутерски потпомогнати системи за дизајн и производство. Меѓутоа, за некои производствени проблеми, само преносот на геометриски информации не е доволно. Неопходно е да се складираат сите информации за производот во текот на целиот негов животен циклус. Преносот на таквите информации може да се изврши со користење на целосно новиот стандард ISO 10303 STEP, кој е директен развој на IGES. Сепак, во Русија практично нема побарувачка за системи компатибилни со STEP. Геометрискиот модел може да се пренесе и во формат STL (формат за стереолитографија). Во оваа претстава, моделот е претставен како збирка на рамни триаголни лица. Сепак, претставувањето на моделот во оваа форма, и покрај неговата очигледна едноставност, има сериозен недостаток поврзан со големото зголемување на количината на меморија потребна за складирање на моделот со мало зголемување на точноста.

Покрај горенаведеното, постојат корпоративни формати за складирање и пренос на информации за геометриската форма на производот. Тие вклучуваат, на пример, јадрото на Parasolid XT од Unigraphics Solitions или ACIS SAT основниот формат од Spatial Technology. Клучниот недостаток на овие формати е нивниот фокус на компанијата што ги промовира и, соодветно, зависноста од неа.

Така, во моментов, најприфатливиот формат за пренос на геометриски информации за обликот на производот од еден систем во друг е IGES.