Презентација по физика на тема „Кружно движење на тело“. Презентација „Движење на тело во круг“ Еднообразно движење на точка во круг

Александрова Зинаида Василиевна, наставник по физика и компјутерски науки

Образовна институција: MBOU средно училиште бр. 5 село Печенга, регионот Мурманск.

Ставка: физика

Класа : 9-то одделение

Тема на лекцијата : Движење на тело во круг со константна апсолутна брзина

Целта на лекцијата:

дадете идеја за криволинеарно движење, воведете ги концептите на фреквенција, период, аголна брзина, центрипетално забрзување и центрипетална сила.

Цели на лекцијата:

Образовни:

Прегледајте ги видовите на механичко движење, внесете нови поими: кружно движење, центрипетално забрзување, период, фреквенција;

Откријте ја во пракса врската помеѓу периодот, фреквенцијата и центрипеталното забрзување со радиусот на циркулацијата;

Користете едукативна лабораториска опрема за решавање на практични проблеми.

Развојна :

Развивање на способност за примена на теоретско знаење за решавање на конкретни проблеми;

Развијте култура на логично размислување;

Развијте интерес за предметот; когнитивна активност при поставување и спроведување на експеримент.

Образовни :

Формирајте светоглед во процесот на изучување на физиката и оправдајте ги вашите заклучоци, негувајте независност и точност;

Негувајте ја комуникативната и информациската култура на учениците

Опрема за лекција:

компјутер, проектор, екран, презентација за лекција“Движење на тело во круг“, печатење картички со задачи;

тениско топче, бадминтон шатл, автомобил играчка, топка на конец, статив;

комплети за експериментот: стоперка, статив со спојка и нога, топка на конец, линијар.

Форма на организација за обука: фронтална, индивидуална, групна.

Тип на лекција: проучување и примарна консолидација на знаењето.

Едукативна и методолошка поддршка: Физика. 9-то одделение. Тетратка. Перишкин А.В., Гутник Е.М. 14-то издание, избришано. - М.: Бустард, 2012 година.

Време на спроведување на лекцијата : 45 минути

1. Уредник во кој е креиран мултимедијалниот ресурс:ГОСПОЃИЦАPowerPoint

2. Тип на мултимедијален ресурс: визуелна презентација на едукативен материјал со употреба на тригери, вградено видео и интерактивен тест.

План за лекција

Време на организирање. Мотивација за активности за учење.

Ажурирање на основните знаења.

Учење нов материјал.

Разговор за прашања;

Решавање на проблем;

Спроведување на практична истражувачка работа.

Сумирајќи ја лекцијата.

За време на часовите

Чекори од лекцијата

Привремена имплементација

Време на организирање. Мотивација за активности за учење.

Слајд 1. ( Проверка на подготвеноста за лекцијата, објавување на темата и целите на лекцијата.)

Наставник. Денес во лекцијата ќе научите што е забрзување при рамномерно движење на тело во круг и како да го одредите.

2 минути

Ажурирање на основните знаења.

Слајд 2.

Ффизички диктат:

Промени во положбата на телото во просторот со текот на времето.(Движење)

Физичка големина измерена во метри.(Премести)

Физичка векторска количина што ја карактеризира брзината на движење.(Брзина)

Основната единица за должина во физиката.(Метар)

Физичка величина чии единици се година, ден, час.(Време)

Физичка векторска величина што може да се мери со помош на уред за акцелерометар.(Забрзување)

Должина на патеката. (Пат)

Единици за забрзување(Госпоѓица 2 ).

(Спроведување на диктат проследено со тестирање, самооценување на работата од страна на учениците)

5 минути

Учење нов материјал.

Слајд 3.

Наставник. Доста често набљудуваме движење на тело во кое неговата траекторија е круг. На пример, точка на работ на тркалото се движи по круг додека се ротира, покажува на ротирачки делови од машински алати или на крајот на стрелката на часовникот.

Демонстрации на експерименти 1. Пад на тениско топче, лет на бадминтон, движење на автомобил играчка, вибрации на топка на врвка закачена на статив. Што имаат заедничко овие движења и како се разликуваат по изглед?(Одговори на студентите)

Наставник. Праволиниско движење е движење чија траекторија е права линија, криволинеарното движење е крива. Наведете примери за праволиниско и криволинеарно движење што сте ги сретнале во животот.(Одговори на студентите)

Движењето на телото во круг епосебен случај на криволиниско движење.

Секоја крива може да се претстави како збир на кружни лациразличен (или ист) радиус.

Криволинеарното движење е движење што се јавува по кружни лаци.

Да воведеме некои карактеристики на криволинеарното движење.

Слајд 4. (гледајте видео“ speed.avi" (врска на слајд)

Криволинеарно движење со постојана брзина на модул. Движење со забрзување, бидејќи брзината го менува правецот.

Слајд 5 . (гледајте видео „Зависност на центрипеталното забрзување од радиусот и брзината. avi » преку врската на слајдот)

Слајд 6. Вектори на насока на брзина и забрзување.

(работа со материјали за слајдови и анализирање цртежи, рационална употреба на анимациски ефекти вградени во елементите на цртежите, Сл. 1.)

Сл.1.

Слајд 7.

Кога телото се движи рамномерно во круг, векторот на забрзување е секогаш нормален на векторот на брзина, кој е насочен тангенцијално на кругот.

Телото се движи во круг под услов тоа дека векторот на линеарна брзина е нормален на векторот на центрипеталното забрзување.

Слајд 8. (работа со илустрации и материјали за слајдови)

Центрипетално забрзување - забрзувањето со кое тело се движи во круг со постојана апсолутна брзина е секогаш насочено по радиусот на кругот кон центарот.

а ts =

Слајд 9.

Кога се движите во круг, телото ќе се врати во првобитната точка по одреден временски период. Кружното движење е периодично.

Период на циркулација - ова е временски периодТ , при што телото (точката) прави едно вртење околу кругот.

Периодна единица -второ

Брзина на ротација  – број на целосни вртежи по единица време.

[  ] = с -1 = Hz

Фреквентна единица

Порака од ученик 1. Период е количина што често се среќава во природата, науката и технологијата. Земјата ротира околу својата оска, просечниот период на оваа ротација е 24 часа; целосна револуција на Земјата околу Сонцето се случува за приближно 365,26 дена; пропелер на хеликоптер има просечен период на ротација од 0,15 до 0,3 секунди; Периодот на циркулација на крвта кај луѓето е приближно 21 - 22 секунди.

Порака од ученик 2. Фреквенцијата се мери со специјални уреди - тахометри.

Брзина на ротација на технички уреди: роторот на гасната турбина ротира со фреквенција од 200 до 300 1/s; куршум испукан од автоматска пушка калашников ротира со фреквенција од 3000 1/s.

Слајд 10. Врска помеѓу периодот и фреквенцијата:

Ако за време t телото направи N целосни вртежи, тогаш периодот на вртење е еднаков на:

Периодот и зачестеноста се реципрочни величини: фреквенцијата е обратно пропорционална на периодот, а периодот е обратно пропорционална на фреквенцијата

Слајд 11. Брзината на ротација на телото се карактеризира со аголна брзина.

Аголна брзина(циклична фреквенција) - бројот на вртежи по единица време, изразен во радијани.

Аголна брзина е аголот на ротација низ кој точка ротира во времетот.

Аголната брзина се мери во rad/s.

Слајд 12. (гледајте видео „Пат и поместување во закривено движење.avi“ (врска на слајд)

Слајд 13 . Кинематика на движење во круг.

Наставник. Со еднообразно движење во круг, големината на неговата брзина не се менува. Но, брзината е векторска големина и се карактеризира не само по нејзината нумеричка вредност, туку и по нејзината насока. Со еднообразно движење во круг, насоката на векторот на брзината постојано се менува. Затоа, таквото еднообразно движење се забрзува.

Линеарна брзина: ;

Линеарните и аголните брзини се поврзани со релацијата:

Центрипетално забрзување: ;

Аголна брзина: ;

Слајд 14. (работа со илустрации на слајдот)

Насока на векторот на брзина.Линеарната (моментална брзина) е секогаш насочена тангенцијално на траекторијата нацртана до точката каде што моментално се наоѓа физичкото тело за кое станува збор.

Векторот на брзината е насочен тангенцијално на ограничениот круг.

Еднообразно движење на тело во круг е движење со забрзување. Со еднообразно движење на тело во круг, величините υ и ω остануваат непроменети. Во овој случај, при движење, се менува само насоката на векторот.

Слајд 15. Центрипетална сила.

Силата што го држи ротирачкото тело на круг и е насочена кон центарот на ротација се нарекува центрипетална сила.

За да добиете формула за пресметување на големината на центрипеталната сила, треба да го користите вториот Њутнов закон, кој се однесува на секое криволинеарно движење.

Замена во формулата центрипетална вредност на забрзувањеа ts = , ја добиваме формулата за центрипетална сила:

F=

Од првата формула е јасно дека со иста брзина, колку е помал радиусот на кругот, толку е поголема центрипеталната сила. Значи, на кривините на патот, движечкото тело (воз, автомобил, велосипед) треба да дејствува кон центарот на кривината, колку е поголема силата, толку е поостриот свиок, т.е. помалиот радиус на кривината.

Центрипеталната сила зависи од линеарната брзина: како што се зголемува брзината, таа се зголемува. Ова им е добро познато на сите скејтери, скијачи и велосипедисти: колку побрзо се движите, толку е потешко да се направи пресврт. Возачите многу добро знаат колку е опасно да се сврти автомобилот нагло при голема брзина.

Слајд 16.

Збирна табела на физичките величини кои го карактеризираат криволинеарното движење(анализа на зависности помеѓу количини и формули)

Слајдови 17, 18, 19. Примери за движење во круг.

Кружен сообраќај на патиштата. Движењето на сателитите околу Земјата.

Слајд 20. Атракции, вртелешки.

Порака од ученик 3. Во средниот век, витешките турнири се нарекувале вртелешки (зборот тогаш имал машки род). Подоцна, во 18 век, за да се подготват за турнири, наместо борби со вистински противници, почнале да користат ротирачка платформа, прототипот на модерниот забавен рингишпил, кој потоа се појавувал на градските саеми.

Во Русија, првиот рингишпил бил изграден на 16 јуни 1766 година пред Зимската палата. Вртелешката се состоеше од четири кадрили: словенски, римски, индиски, турски. Вториот пат рингишпилот е изграден на истото место, истата година на 11 јули. Детален опис на овие вртелешки е даден во весникот Санкт Петербург весник од 1766 година.

Вртелешка, вообичаена во дворовите во советско време. Вртелешката може да се движи или со мотор (најчесто електричен) или од силите на самите центрифугри, кои го вртат пред да седнат на рингишпилот. Ваквите вртелешки, кои треба да ги предат самите јавачи, често се поставуваат на детските игралишта.

Покрај атракции, вртелешките често се нарекуваат и други механизми кои имаат слично однесување - на пример, во автоматизирани линии за флаширање пијалоци, пакување на рефус супстанции или производство на печатени материјали.

Во фигуративна смисла, рингишпил е серија од предмети или настани кои брзо се менуваат.

18 мин

Консолидација на нов материјал. Примена на знаењата и вештините во нова ситуација.

Наставник. Денес во оваа лекција научивме за описот на криволинеарното движење, новите концепти и новите физички величини.

Разговор за прашања:

Што е период? Што е фреквенција? Како овие количини се поврзани едни со други? Во кои единици се мерат? Како може да се идентификуваат?

Што е аголна брзина? Во кои единици се мери? Како можете да го пресметате?

Како се нарекува аголна брзина? Која е единицата за аголна брзина?

Како се поврзани аголните и линеарните брзини на телото?

Која е насоката на центрипеталното забрзување? Со која формула се пресметува?

Слајд 21.

Вежба 1. Пополнете ја табелата со решавање проблеми користејќи ги изворните податоци (сл. 2), потоа ќе ги споредиме одговорите. (Студентите работат самостојно со табелата, потребно е однапред да се подготви отпечаток од табелата за секој ученик)

Сл.2

Слајд 22. Задача 2.(усно)

Обрнете внимание на ефектите на анимацијата на цртежот. Споредете ги карактеристиките на еднообразно движење на сина и црвена топка. (Работа со илустрацијата на слајдот).

Слајд 23. Задача 3.(усно)

Тркалата на претставените начини на транспорт прават еднаков број вртежи во исто време. Споредете ги нивните центрипетални забрзувања.(Работа со материјали за слајдови)

(Работете во група, спроведете експеримент, испечатете ги упатствата за спроведување на експериментот на секоја табела)

Опрема: стоперка, линијар, топка закачена на конец, статив со спојка и нога.

Цел: истражувањезависност од период, фреквенција и забрзување од радиусот на ротација.

Работен план

Меркавреме t 10 целосни вртежи на ротационо движење и радиус R на ротација на топката прикачена на конец во статив.

Пресметајпериод Т и фреквенција, брзина на ротација, центрипетално забрзување.Формулирајте ги резултатите во форма на проблем.

Променарадиус на ротација (должина на конецот), повторете го експериментот уште 1 пат, обидувајќи се да ја одржите истата брзина,применувајќи го истиот напор.

Извлечете заклучокод зависноста на периодот, фреквенцијата и забрзувањето од радиусот на ротација (колку е помал радиусот на ротација, толку е пократок периодот на вртење и толку е поголема вредноста на фреквенцијата).

Слајдови 24 -29.

Фронтална работа со интерактивен тест.

Мора да изберете еден одговор од трите можни; ако е избран точниот одговор, тој останува на слајдот и зелениот индикатор почнува да трепка; неточните одговори исчезнуваат.

Телото се движи во круг со постојана апсолутна брзина. Како ќе се промени неговото центрипетално забрзување кога радиусот на кругот се намалува за 3 пати?

Во центрифугата на машината за перење, за време на центрифугата, алиштата се движат во круг со постојана брзина на модул во хоризонталната рамнина. Која е насоката на неговиот вектор на забрзување?

Скејтер се движи со брзина од 10 m/s во круг со радиус од 20 m.Определи го неговото центрипетално забрзување.

Каде е насочено забрзувањето на телото кога се движи во круг со постојана брзина?

Материјалната точка се движи во круг со постојана апсолутна брзина. Како ќе се промени модулот на неговото центрипетално забрзување ако брзината на точката е тројно зголемена?

Тркало на автомобил прави 20 вртежи за 10 секунди. Одреди го периодот на вртење на тркалото?

Слајд 30. Решавање на проблем(самостојна работа ако има време на час)

Опција 1.

Со кој период мора да се ротира рингишпил со радиус од 6,4 m така што центрипеталното забрзување на лицето на рингишпилот е еднакво на 10 m/s 2 ?

Во циркуската арена, коњ галопира со таква брзина што истрчува 2 круга за 1 минута. Радиусот на арената е 6,5 m. Одредете го периодот и фреквенцијата на ротација, брзината и центрипеталното забрзување.

Опција 2.

Фреквенција на ротација на рингишпил 0,05 с -1 . Лицето кое се врти на рингишпил е на растојание од 4 m од оската на ротација. Определете го центрипеталното забрзување на човекот, периодот на револуција и аголната брзина на вртелешката.

Точка на работ на велосипедско тркало прави едно вртење за 2 секунди. Радиусот на тркалото е 35 cm.Колкаво е центрипеталното забрзување на точката на работ на тркалото?

18 мин

Сумирајќи ја лекцијата.

Оценување. Рефлексија.

Слајд 31 .

D/z: ставови 18-19, вежба 18 (2.4).

http:// www. стмари. ws/ средно школо/ физика/ дома/ лабораторија/ лабораториска графика. gif

Слајд 2

Во механиката, примерите учат исто колку и правилата. I. Њутн

Слајд 3

Насекаде во воздухот висат страшни мистерии на природата.Н. Заболоцки (од песната „Луд волк“)

Слајд 4

А4. Телото се движи во круг во насока на стрелките на часовникот. Кој од прикажаните вектори се совпаѓа во насока со векторот на брзината на телото во точката А? единаесет; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

Слајд 5

Слајд 6

Движење на тело во круг со константна апсолутна брзина. Тема на лекцијата:

Слајд 7

Цели: Да се ​​повторат карактеристиките на криволинеарното движење, да се разгледаат карактеристиките на кружното движење, да се запознае со концептот на центрипетално забрзување и центрипетална сила, период и фреквенција на ротација, да се дознае врската помеѓу количините.

Слајд 8

Слајд 9

Слајд 10

Слајд 11

Заклучок страница 70

Слајд 12

Со еднообразно движење во круг, големината на неговата брзина не се менува, но брзината е векторска величина и се карактеризира не само по бројната вредност, туку и по нејзината насока. Со еднообразно движење во круг, насоката на векторот на брзината постојано се менува. Затоа, таквото еднообразно движење се забрзува.

Слајд 13

Слајд 14

Слајд 15

Кога телото се движи рамномерно во круг, векторот на забрзување е секогаш нормален на векторот на брзина, кој е насочен тангенцијално на кругот.

Слајд 16

Заклучок страница 72

Слајд 17

Слајд 18

Периодот на ротација е време на една револуција околу круг. Фреквенцијата на ротација е бројот на вртежи по единица време.

Слајд 19

Кинематика на кружното движење

Модулот за брзина не се менува Модулот за брзина ја менува линеарната брзина Аголното забрзување на брзината

Слајд 20

Одговор: 1 1 2

Слајд 21

d/z§ 19 Пр. 18 (1,2) И тогаш во мојот ум пукна сјај од височините, носејќи го исполнувањето на сите негови напори. А. Данте

Слајд 22

Опција 1 Опција 2 Телото се движи рамномерно во круг во насока на стрелките на часовникот спротивно од стрелките на часовникот Која е насоката на векторот на забрзување при таквото движење? а) 1; б) 2; во 3; г) 4. 2. Автомобилот се движи со константна апсолутна брзина по траекторијата на фигурата. На која од посочените точки на траекторијата центрипеталното забрзување е минимално и максимално? 3. Колку пати ќе се промени центрипеталното забрзување ако брзината на материјалната точка се зголеми и намали за 3 пати? а) ќе се зголеми 9 пати; б) ќе се намали за 9 пати; в) ќе се зголеми 3 пати; г) ќе се намали за 3 пати.

Слајд 23

Опција 1 4. Движењето на материјалната точка се нарекува криволинеарно ако а) траекторијата на движење е круг; б) неговата траекторија е крива линија; в) неговата траекторија е права линија. 5. Тело тешко 1 kg се движи со константна брзина од 2 m/s во круг со радиус од 1 m Определи ја центрифугалната сила што дејствува на телото. Опција 2 4. Движењето на телото се нарекува криволинеарно ако а) сите негови точки се движат по криви линии; б) некои негови точки се движат по криви линии; в) барем една од неговите точки се движи по крива линија. 5. Тело тешко 2 kg се движи со константна брзина од 2 m/s во круг со радиус од 1 m Определи ја центрифугалната сила што дејствува на телото.

Слајд 24

Учебници по литература „Физика –9“ А.В. Перишкин, М.М. Балашов, Н.М. Шахмаев, Закони на физиката Б.Н. Иванов Задачи за обединет државен испит Развој на часот по физика В.А. Волков Нов примерок мултимедијален учебник (физика, основно училиште 7-9 одделение, 2 дел)

Прикажи ги сите слајдови

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com

Наслов на слајд:

Движење во круг Наставник по физика Александар Михајлович Федоров Општинска образовна установа Кјукјаи средно училиште Suntarsky ulus Република Саха

Во животот околу нас доста често се среќаваме со движење во круг. Така се движат стрелките на часовниците и запчаниците на нивните механизми; вака автомобилите се движат по конвексни мостови и по криви делови од патиштата; Вештачките сателити на Земјата се движат во кружни орбити.

Моменталната брзина на телото што се движи во круг е насочена тангенцијално кон него во оваа точка. Не е тешко да се набљудува.

Ќе го проучуваме движењето на точка по кружница со константна апсолутна брзина. Тоа се нарекува еднообразно кружно движење. Брзината на точка што се движи во круг често се нарекува линеарна брзина. Ако точката се движи рамномерно околу круг и во времето t покрива патека L еднаква на должината на лакот AB, тогаш линеарната брзина (неговиот модул) е еднаква на V = L/t A B

Еднообразно движење во круг е движење со забрзување, иако модулот за брзина не се менува. Но, насоката постојано се менува. Затоа, во овој случај, забрзувањето a треба да ја карактеризира промената на брзината во насока. O v a Векторот за забрзување a, кога точката се движи рамномерно околу кругот, е насочен радијално кон центарот на кругот, затоа се нарекува центрипетален. Модулот за забрзување се одредува со формулата: a = v 2 /R, каде што v е модулот на брзината на точката, R е радиусот на кругот.

ПЕРИОД НА РЕВОЛУЦИЈА Движењето на телото во круг често се карактеризира не со брзината на движење v, туку со временскиот период во кој телото прави една целосна револуција. Оваа количина се нарекува орбитален период. Се означува со буквата Т. При пресметувањето, Т се изразува во секунди. За време t еднакво на периодот T, телото поминува патека еднаква на обемот: L = 2 R. Според тоа, v = L/T=2 R/T. Заменувајќи го овој израз во формулата за забрзување, добиваме друг израз за него: a= v 2 /R = 4 2 R/T 2.

Фреквенција на ротација Движењето на телото во круг може да се карактеризира со друга големина - број на вртежи во круг по единица време. Се нарекува фреквенција на циркулација и се означува со грчката буква  (nu). Фреквенцијата и периодот се поврзани со следнава врска: = 1/T Единицата за фреквенција е 1/s или Hz. Користејќи го концептот за фреквенција, добиваме формули за брзина и забрзување: v = 2R/T = 2R; a = 4 2 R/T 2 = 4 2  2 R.

Значи, го проучувавме движењето во круг: Еднообразно движење во круг е движење со забрзување a = v 2 /R. Периодот на револуција е временскиот период во кој телото прави една целосна револуција. Таа е означена со буквата Т. Фреквенцијата на циркулација е бројот на вртежи во круг по единица време. Се означува со грчката буква  (ну). Фреквенцијата и периодот на ротација се поврзани со следнава врска:  = 1/T Формули за брзина и забрзување: v = 2R/T = 2R; a = 4 2 R/T 2 = 4 2  2 R.

ВИ БЛАГОДАРИМЕ НА ВНИМАНИЕТО!

На тема: методолошки случувања, презентации и белешки

Лекција за решавање проблеми на тема „Динамика на движење во круг“. Во процесот на решавање проблеми во групи, учениците учат еден од друг....

Лекција за учење нова тема користејќи презентации, видеа....

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com

Наслов на слајд:

Движење во круг (затворена патека) Елена Михајловна Савченко, наставник по математика од највисоката категорија на квалификации. Општинска образовна институција гимназија бр. 1, Полјарние Зори, регионот Мурманск. Државна (конечна) сертификација Модули за обука за самообука на далечина X IV Серуски натпревар на методолошки развој „Сто пријатели“

Ако двајца велосипедисти истовремено почнат да се движат околу круг во една насока со брзини v 1 и v 2, соодветно (v 1 > v 2, соодветно), тогаш првиот велосипедист се приближува до 2 со брзина v 1 – v 2. Во моментот кога првиот велосипедист ќе го достигне вториот за прв пат, тој поминува еден круг повеќе растојание. Продолжи со прикажување Во моментот кога првиот велосипедист ќе го достигне вториот велосипедист по втор пат, тој поминува растојание од два круга и повеќе, итн.

1 2 1. Од една точка на кружна патека, чија должина е 15 km, истовремено тргнаа два автомобили во иста насока. Брзината на првиот автомобил е 60 km/h, брзината на вториот е 80 km/h. Колку минути ќе поминат од стартот пред првиот болид да биде точно 1 круг пред вториот? 1 црвено 2 зелено 60 80 v, km/h 15 km помалку (1 круг) Равенка: Одговор: 45 x добиваме во часови. Не заборавајте да го претворите во минути. t , h x x S, km 60х 80х Прикажи

2 1 2. Од една точка на кружна патека, чија должина е 10 km, истовремено тргнаа два автомобили во иста насока. Брзината на првиот автомобил е 90 km/h, а 40 минути по стартот беше еден круг пред вториот болид. Најдете ја брзината на вториот автомобил. Дајте го вашиот одговор во km/h. 1 автомобил 2 коли 90 x v, km/h 10 km повеќе (1 круг) Одговор: 75 t, h 2 3 2 3 S, km 2 3 90 2 3 x Равенка: Прикажи

3. Двајца мотоциклисти тргнуваат истовремено во иста насока од две дијаметрално спротивни точки на кружна патека, чија должина е 14 km. Колку минути ќе им бидат потребни на мотоциклистите да се сретнат за прв пат ако брзината на едниот е за 21 km/h поголема од брзината на другиот? 1 црвено 2 сино x x+21 v, km/h 7 km помалку (половина круг) Равенка: Одговор: 20 t се добива во часови. Не заборавајте да го претворите во минути. t, h t t S, km t x t(x +21) Колку кругови возел секој мотоциклист не ни е важно. Важно е дека сината патувала половина круг повеќе до местото на средбата, т.е. на 7 км. Друг начин е во коментарите. Прикажи

почеток завршница 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 Целиот круг нека биде 1 дел. 4. Скијачките натпревари се одвиваат на кружна патека. Првиот скијач комплетира еден круг 2 минути побрзо од вториот и еден час подоцна е точно еден круг пред вториот. Колку минути му се потребни на вториот скијач да заврши еден круг? Прикажи

4. Скијачките натпревари се одвиваат на кружна патека. Првиот скијач комплетира еден круг 2 минути побрзо од вториот и еден час подоцна е точно еден круг пред вториот. Колку минути му се потребни на вториот скијач да заврши еден круг? уште 1 круг Одговор: 10 1 скијач 2 скијач v, круг/мин. 1 x+2 1 x 60 x 60 x+2 Прво, да ја изразиме брзината на секој скијач. Првиот скијач нека заврши круг за x минути. Вториот е 2 минути подолг, т.е. x+2. 60 x 60 x+2 – = 1 Оваа состојба ќе ви помогне да внесете x...

5. Од една точка на кружна патека, чија должина е 14 километри, истовремено тргнаа два автомобили во иста насока. Брзината на првиот болид е 80 km/h, а 40 минути по стартот беше еден круг пред вториот болид. Најдете ја брзината на вториот автомобил. Дајте го вашиот одговор во km/h. 1 жолта 2 сина S, km 80 x v, km/h t, h 2 3 2 3 2 3 80 2 3 x 14 km повеќе (1 круг) Равенка: Прво може да ја пронајдете брзината при извршување: 80 – x Потоа равенката ќе be изгледа вака: v S  t Одговор: 59 Можете да го притиснете копчето неколку пати. Колку кругови извозе секој болид не ни е важно. Важно е дека жолтиот болид извозе 1 круг повеќе, т.е. на 14 км. Прикажи 1 2

6. Велосипедист ја напуштил точката А на кружната патека, а 30 минути подоцна по него тргнал мотоциклист. 10 минути по поаѓањето првпат го стигнал велосипедистот, а уште 30 минути по втор пат. Најдете ја брзината на мотоциклистот ако должината на патеката е 30 km. Дајте го вашиот одговор во km/h. 1 мотоцикл. 2 велосипеди S, km x y v, km/h t, h 1 6 2 3 2 3 y 1 равенка: 1 6 x = Прикажи 1 состанок. Велосипедистот беше 40 минути (2/3 часа) пред првиот состанок, мотоциклистот беше 10 минути (1/6 час). И за тоа време тие патувале исто растојание. 

6. Велосипедист ја напуштил точката А на кружната патека, а 30 минути подоцна по него тргнал мотоциклист. 10 минути по поаѓањето првпат го стигнал велосипедистот, а уште 30 минути по втор пат. Најдете ја брзината на мотоциклистот ако должината на патеката е 30 km. Дајте го вашиот одговор во km/h. 1 мотоцикл. 2 велосипеди S, km x y v, km/h t, h 1 2 1 2 1 2 y 30 km повеќе (1 круг) 2-ра равенка: Одговор 80 1 2 x Потребна вредност – x Прикажи (2) 2-ри состанок. Велосипедистот и мотоциклистот биле на пат 30 минути (1/2 час) пред вториот состанок. И за ова време мотоциклистот помина 1 круг повеќе. 

7. Часовникот со стрелки покажува 8 часа 00 минути. За колку минути минута стрелката по четврти пат ќе се израмни со часовникот? минута час x S, круг v, круг/h t, h 1 1 12 x 1x 1 12 x на круг повеќе од 2 3 3 1x – = 1 12 x 2 3 3 Одговор: 240 мин 2 3 1 3 За прв пат стрелката за минута треба да одите уште еден круг за да ја достигнете минутажата. Вториот пат – уште 1 круг. Третиот пат – уште 1 круг. 4-ти пат – уште 1 круг. Вкупно 2 3 за повеќе кругови 2 3 3

6 12 1 2 9 11 10 8 7 4 5 3 Прикажи (4) Првиот пат кога стрелката на минута треба да направи уште еден круг за да ја достигне минутажата. Вториот пат – уште 1 круг. Третиот пат – уште 1 круг. 4-ти пат – уште 1 круг. Вкупно 2 3 уште кругови 2 3 3 Проверете Друг начин е во коментарите.

Единствен државен испит 2010. Математика. Задача Б12. Изменето од A. L. Semenov и I. V. Yashchenko http://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf Отворена банка на задачи по математика. Единствен државен испит 2011 година http://mathege.ru/or/ege/Main.html Цртежи од авторот http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67 Скијач http://officeimg.vo.msecnd .net/en -us/images/MH900282779.gif Материјали објавени на веб-страницата на авторот „Веб-страница на наставникот по математика“ Дел „Подготовка за обединет државен испит“. Задача Б12. http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17