Проектен волумен полиедар за колеџ. Практична работа „томови на полиедри“. III. Решавање проблеми за развој на окото

Класа: 11

Цели:

• повторете ги типовите полиедри, нивните елементи и волуменски формули; покажете ја практичната ориентација на темата што се проучува;
• развиваат практични вештини на учениците;
• влеваат интерес за темата.

Опрема:

• збир од сите видови полиедри;
• цртежи на многуаголници на табла;
• постер кој прикажува која било модерна зграда;
• проектор.

I. Евристички разговор

(повторување на теоретски материјал на темата)

1. Именувај ги и запиши ги формулите за волумените на призма, паралелепипед, пирамида, скратена пирамида.
(Vprisms = Sprim. h, Vpara. = abc или Vpara. = Sprim. h, Vpyram. = Sprim. h, V =

2. Кои количини се повторуваат во сите горенаведени формули? (висина)
3. Покажи висина на прави и коси призми.
4. Дали паралелепипедот може да се нарече призма? А коцката? (Да, ова се посебни случаи на призма)
5. Покажете ја висината на права и навалена пирамида.
6. Кои фигури можат да бидат во основата на призмата и пирамидата? (Триаголник, квадрат, ромб, правоаголник, паралелограм, трапез и други рамни фигури)
7. Може ли да има трапез во основата на паралелепипед? (Не, затоа што паралелепипед е призма во чија основа е паралелограм)
8. Разгледајте ги многуаголниците на таблата. Овие многуаголници може да лежат во основата на полиедрите што ги разгледавме.

На картите, формули со пресметки на плоштините на многуаголниците ( Прилог 1 Поврзете ги овие формули со фигурите прикажани на таблата; Која е формулата за пресметување на површината на секоја од овие бројки?
9. Која од овие формули е погодна за пресметување на подната површина на просторијата? ( но . били а 2)

II. Решавање проблеми со практична содржина

Првата опција:„Служба на стручни лица на санитарно-епидемиолошката станица“

(се избира „висок експерт“ кој ја поставува содржината на проблемот и донесува заклучок врз основа на резултатите од решението).

Решение:

V = abc или V = Sbase h
V = 8,5 6 3,6 = 183,6( м 3)
183,6: 30 = 6,12(м 3) воздух брои еден ученик.

Експертско мислење:

Да, 30 ученици можат да учат во училницата.

Втора опција:„Метеоролошка служба“

(се избира „постар метеоролог“ кој ја поставува содржината на задачата и донесува заклучок врз основа на резултатите од решението)

Решение:

Цветницата е геометриска фигура - права триаголна призма, каде што h = 20mm, потоа V = Sprim. ч

1) Сосн. =
2) ч = 20 мм, 1м = 1000мм, 1мм = 0,001м, тогаш h = 0,02 м
3) V = 15,3 0,02 = 0,306 ( м 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1л(вода), потоа 306 dm 3 = 306 литри вода

Заклучокот на „вишиот метеоролог“:

Во текот на денот на цветниот кревет наврнале 306 литри врнежи.

III. Решавање проблеми за развој на окото

Честопати треба да го поставиме прашањето: дали е многу или малку? За да научите како да одговорите на такви прашања, мора постојано да го развивате вашето око. Сега секој од вас ќе има можност да го провери квалитетот на своето око.

1) Колку мислиш цм 3 колони или лосиони се вклучени во ова шише? (Наставникот им покажува на учениците шише во вид на скратена пирамида или правоаголен паралелепипед).

Додека учениците ги даваат своите претпоставки, еден од нив оди на таблата, ги прави соодветните мерења и го пресметува точниот резултат. Учениците ги поврзуваат своите претпоставки со овој резултат, а со тоа го тестираат квалитетот на нивното око.

2) Колку м 3 воздух во нашата канцеларија? (Наставникот сам ги дава параметрите).

IV. „Тајм аут“ за развој на просторна имагинација

1. Изложена е таблета со цртеж на зграда.

Прашање: Од кои геометриски форми се состои оваа зграда?
Одговор: Правоаголен паралелепипед, правилна четириаголна пирамида итн.

2. Какви геометриски форми се среќаваат на вашето работно место?

V. Лабораториска и практична работа

Секој има модел на полиедар на масата.

Задачата:Направете ги потребните мерења, пресметајте ја волуменот на оваа бројка на парче хартија.

(На листот претходно напишете го бројот на фигурата и неговото име).

VI. Крстозбор

Се повикуваат студентите кои порано од другите завршиле лабораториска и практична работа да го решат крстозборот „Полиедари“.

1. Паралелни лица на призма (основа);
2. Еден од полиедрите (пирамида);
3. Нормално помеѓу основите на призмата (висина);
4. Рамнина што сече многуедар (дел);
5. Мерна единица (метар).

VII. Домашна работа

VIII. Резиме на лекција

Проектот за геометрија во 11-то одделение на наставникот по математика Наконечна О.А. на тема „Волумени и површини на полиедри“

План за лекција

1. Тема на лекцијата: „Томови и површини на полиедра“
2. Општата цел на часот.

1. Когнитивни -да ги генерализира и систематизира знаењата, вештините и способностите на учениците добиени во процесот на изучување на темата „Површински области на полиедри. Томови на полиедри“. Да научи како да го применува теоретското знаење при решавање на практични проблеми.
2. Образовни -да го развива логичното размислување кај учениците, практични вештини за решавање проблеми; развиваат просторна имагинација, говор на учениците; развиваат практични вештини за решавање проблеми.
3. Образовни - да се едуцираат:

Интерес за темата

Вештини за контрола и самоконтрола,

Пријателски однос кон вашите соученици

Чувство на одговорност,

Способноста да се изразувате

култура на говор,

Свесен однос кон учењето

Деловните квалитети на студентите.

1. Цели на лекцијата:

1. Повторете ги формулите за површините на полиедрите и волумените на полиедарите.
2. Составете референтна апстрактна табела за пресметување на формулите за плоштините и волумените на полиедрите.
3. Разработувајте примери за решавање проблеми користејќи ги овие формули при тестирање.
4. Да се ​​консолидира способноста за користење формули при решавање на проблеми од практична содржина.
5. Видот на часот е лекција за генерализација и систематизација на знаењето.
6. Форми на организирање обука:

Гледање на презентацијата и прегледување на опфатениот материјал,

Разговор и составување на референтна табела за прашања од наставникот (фронтална работа);

Тестирање;

Групна работа со повеќестепени задачи од практична природа на темата;

Сумирање на резултатите од групната работа користејќи елементи на меѓусебна контрола;

Сумирајќи ја лекцијата.

1. Средства за образование:

- час по компјутерска технологија

Мултимедијални презентации „Волумени и површини на полиедри“, „Што не чини да изградиме куќа?“,

ЛОКАЛЕН тест систем,

Тест на тема „Волумени и површини на полиедри“,

Мултимедијален надземен проектор.

ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ.

Темата на нашата лекција е „Волумени и површини на полиедри“.(вклучен е 1 слајд!)Целта на часот е да се генерализира и систематизира знаењето за оваа тема и да се научи како да се применува при решавање на проблеми од практична содржина. Ајде да ја провериме подготвеноста за лекцијата. Имате празни места од референтна табела, картичка со домашна задача, пенкало, нацрт на вашите маси.

Прво, треба да ги запомниме сите видови полиедри и да ги повториме формулите за пресметување на површината и волуменот на секоја од нив.

(Слајд шоу бр. 2-бр. 10 со коментирање и испрашување ученици.)

Знаењата за темите: „Површини на полиедри“ и „Волумени на полиедри“ се едни од најважните во изучувањето на геометријата на училишниот курс, но најинтересно е што тие можат да ви бидат корисни во различни животни ситуации.

Запомнете ја фразата: „Што не чини да изградиме куќа? Да, да: "Ајде да цртаме, ќе живееме!" Од твоите очи можам да видам дека некои од вас сонуваат да градат 3-катна палата со теретана, некој сонува за убава селска куќа со зимска градина, а некој ... ќе праша: „Што има врска геометријата со тоа?“ Еве ја работата: денес во лекцијата ќе научиме како да ги пресметаме потребните трошоци за изградба на куќа, куќа или друга структура, користејќи го знаењето за овие формули.

Слајд #11

Пред вас е селото „Соништа 11“ А“. Куќа во центарот на селото е опција за дизајн. Нашата задача: Пресметајте ги трошоците за изградба на оваа куќа од различни материјали:

• од железо и бетон;
• од чеша и тула;
• плочки, бетон и тули.

1 бригада (ова е 1 ред) - пресметува куќа направена од железо и бетон. Работа на компјутери ## (презентација 1)

Бригада 2 (втор ред) - работите на куќа од чеша и тула на компјутер бр. (презентација 2)

3 бригада (3 ред) - добивте куќа од плочки, бетон и тули. Компјутери бр. бр. (презентација 3)

За да заштедиме време, ајде да ја поделиме куќата на нејзините составни делови: 1 кат - каква фигура? - правоаголен паралелепипед, се смета кај компјутерите бр. ______; 2 кат - ? - правоаголен паралелепипед, компјутери бр. ______; покрив - ? - четириаголна пирамида, компјутери бр. ______. Одговорна работа ќе ја вршат експерти - економисти - нивна задача, врз основа на резултатите од работата на групите, е да ја проценат цената на материјалот за изградба на кутија дома. Претходно, тие треба: да го положат тестот, да добијат листа на експерти, да му помогнат на својот тим со пресметки и да ги објават резултатите од целокупната работа.

Експертите се: ____________________, вашите работни места се компјутери бр. ______ Ние ги преземаме нашите работни места. Понесете пенкало, парче хартија и табела со вас.

(Наставникот положува, дистрибуира задачи и ги дистрибуира учениците на компјутери, секое биро работи на пресметка на потребниот материјал за изградба на еден од деловите на куќата).

групна работа

1 група

Колку лимови од железо со големина 2x0,8 m (шкрилец со големина 1,5x1) (плочки со големина 0,4x0,4) се потребни за покривање на покривот? Која е цената за нејзино стекнување?

2 група

Колку кубни метри бетон (со големина на тула 12x10x30cm) треба да се истури за да се добијат ѕидовите на 1-ви кат. Дебелина на ѕидот 50cm. Големината на отворот на прозорецот е 1,5x1,2m, отворот на вратата е 2x1,7m.

3 група

Колку тули (кубни метри бетон) се потребни за да се постават ѕидовите на вториот кат. Дебелина на ѕидот 50cm. Големината на отворот на прозорецот е 1,5x1,2m, малиот е 1x0,8m. Димензии на тули 12x30x10cm.

Сумирајќи.

Ние завршуваме со работа. Кој од експертите е подготвен да не запознае со резултатите од пресметките? Значи, ШТО ЧИНИ ИЗГРАДБАТА КУЌА? Куќа направена од бетон и железо -? Куќа од тули и чеша - ? Куќа направена од бетон, тула, плочки - ? Сега можете да процените колку пари се потребни за да се изгради толку мала куќа. Ова, се разбира, не ги зема предвид трошоците за работа, испорака на материјали и други трошоци, но, сепак, сега можете сами да се справите со едноставни пресметки. Дома, ви предлагам да ги направите следниве задачи:

1. пресметајте ги трошоците за куќа од тули и плочки според димензиите наведени на картичките.

2) креативна природа. Обидете се да го остварите вашиот сон - излезете со куќа по ваша желба со избирање на соодветни градежни материјали и пресметајте ја нејзината цена. Цените за градежни материјали можете да ги дознаете од соодветните градежни компании и трговски организации. Дали имате прашања? Осмели се!

Ајде да ја сумираме лекцијата:

Денеска ги повторивме формулите за пресметување на површините и волумените на полиедрите, додека вие покажавте добро знаење, вашиот наставник по математика може да се гордее со вас;

• научил да ги применува овие формули при решавање на проблеми од практична содржина.

Ви благодариме за вашата работа!

Задачи за презентациски проект бр.1, бр.2, бр.3

призма	Паралелепипед		Коцка	пирамида	Скратена пирамида	Правилна пирамида	Тетраедар
S=Sside + 2Sbase	S=Sside + 2Sbase	S=Sside + 2Sbase 2H(a+b) + 2ab	S=Sside + 2Sbase 6а2	S=Sside + Sbase	S=Sside + Sbase1 + Sbase2	S=Sside + Sbase Anl/2 + Sbase	S=Sside + 2Sbase
V= Соч Х	V= Соч Х	V= Собаза H = a b H	V \u003d Сох H \u003d a 3

Формули за површини и волумени на полиедри

призма	Паралелепипед	Правоаголен паралелепипед	Коцка	пирамида	Скратена пирамида	Правилна пирамида	Тетраедар

Формули за површини и волумени на полиедри

призма	Паралелепипед	Правоаголен паралелепипед	Коцка	пирамида	Скратена пирамида	Правилна пирамида	Тетраедар

Формули за површини и волумени на полиедри

призма	Паралелепипед	Правоаголен паралелепипед	Коцка	пирамида	Скратена пирамида	Правилна пирамида	Тетраедар

слајд 2

Полиедар

Полиедар е тело чија површина се состои од конечен број рамни многуаголници.

слајд 3

Полиедар се нарекува конвексен ако лежи на едната страна од која било рамнина што го содржи неговото лице. Полиедарот се нарекува неконвексен ако има такво лице што полиедарот е од двете страни на рамнината што го содржи ова лице.

слајд 4

Колку е во секојдневна смисла волуменот на телото, особено на полиедарот? Ова е колку течност може да се истури во овој полиедар. Исечете ги врвовите и истурете вода во секој полиедар. Веќе е пополнет конвексен полиедар, но неконвексен сè уште не. Но, можеби водата се истураше со различни брзини: за правилно да ги споредиме волумените, ја истураме течноста од секој полиедар во идентични чаши. Нивото на водата во десната чаша е повисоко отколку во левото, што значи дека волуменот на неконвексниот полиедар е навистина поголем од волуменот на конвексниот.

слајд 5

Многу значајни достигнувања на математичарите од античка Грција во решавањето на проблемите за пронаоѓање кубатура (пресметување волумени) на телата се поврзани со употребата на методот на исцрпување предложен од Евдокс од Книд (околу 408-355 п.н.е.). Позната е формула која овозможува да се најде волуменот на полиедар ако се познати само должините на неговите рабови. Волуменот на произволен полиедар може да се пресмета со познавање само на должините на неговите рабови. Сепак, полиедарот мора да има посебна форма.

слајд 6

Во општиот случај, може да се покаже дека генерализираните волумени на полиедарите се корени на полиномни равенки со коефициенти кои не зависат од локацијата на темињата на полиедарот во просторот, туку се полиноми во квадратите на должините на неговиот рабовите. Нумеричките коефициенти на овие полиноми се определени со комбинаторната структура на полиедарот.

Слајд 7

Волуменот на пирамидата Теорема Волуменот на пирамидата е еднаков на една третина од производот на основната плоштина и висината.

Слајд 8

Волумен на полиедар

Волуменот на полиедарот е еднаков на збирот на волумените на пирамидите, кои како основа ги имаат лицата на полиедарот, а како теме центарот на сферата. Бидејќи сите пирамиди имаат иста висина, еднаква на радиусот R на сферата, тогаш волуменот на полиедарот.

МИНИСТЕРСТВО ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЈА

федерална државна буџетска образовна институција
високо образование

„ДРЖАВЕН ТЕХНИЧКИ УНИВЕРЗИТЕТ УЛЈАНОВСК“

Barysh College - огранок

Улјановск државен технички универзитет

за спроведување на практична работа

по дисциплина

« Математика: алгебра и почетоците на анализата, геометрија»

за специјални ученици 02/09/03 Програмирање во компјутерски системи, 02/38/01 Економија и сметководство (по индустрија)

2018

Прегледани и одобрени

циклична методолошка комисија

дисциплини од општиот природен и општиот стручен циклус

Претседател _______ Н.А.Золина

одобрувам

Заменик директор за образование

И.И.Шмелкова

Предавач на колеџот Бариш - огранок на УлСТУ Д.А. Советкин

ЗАБЕЛЕШКА ОБЈАСНУВАЊЕ

Целта на изведувањето на практичната настава е консолидирање и продлабочување на теоретските знаења во дисциплината, како и стекнување практични вештини од страна на студентите.

Пред изведување на секој практичен час студентот е должен користејќи ги материјалите од литературата наведени во задачата да го повтори опфатениот материјал поврзан со темата на практичниот час. Проверката на подготвеноста на учениците се врши преку анкета.

При извршувањето на работата на учениците треба да им се даде независност, а на секој можен начин да се поттикне нивниот креативен однос кон работата.

На крајот од часот, учениците составуваат извештај во кој материјалот за спроведување на практичната лекција треба да биде осветен во редоследот наведен во задачата.

По поднесувањето на извештајот, студентот добива кредит за извршената работа.

Правила за вршење практична работа:

При извршување на работа, студентот мора самостојно да ги проучува методолошките препораки за извршување на одредена работа; изврши соодветни пресметки; користат референтна и техничка литература; подгответе одговори на контролните прашања. Проучувајќи ја теоретската оправданост, студентот треба да има предвид дека главната цел на изучувањето на теоријата е способноста да се примени во пракса за решавање на практични проблеми.

По завршувањето на работата студентот мора да поднесе извештај за сработеното со добиените резултати и заклучоци и усно да го брани. Извештаите за практичната работа се вршат на листови А4. Првата страница е дизајнирана според правилата за дизајнирање на насловните страници. Потребно е да се остават маргини широки 25-30 mm за коментарите на наставникот. Сите шеми и цртежи што го придружуваат спроведувањето на практичната работа се изведуваат со молив во согласност со барањата на ГОСТ.

Неточното извршување на практичната работа, непочитувањето на прифатените правила и лошиот дизајн на цртежи, графикони или дијаграми може да предизвикаат делото да се врати на ревизија.

Извештајот мора да содржи:

работно место;

целта на работата;

• редослед на работа;

  одговори на контролни прашања;

  заклучок за сработеното.

ПРАКТИЧНА РАБОТА

Тема " Волумени и површини на полиедри и тела на револуција »

Цел: да се консолидираат знаењата и вештините за пронаоѓање на волумени и површини на полиедри и тела на револуција.

Време - 2 часа.

Насоки

Пред да се изврши практична работа, потребно е да се заврши индивидуален проект - да се направи полиедар или тело на револуција по инструкции на наставникот.

Список на призми

1. Фигурата е паралелепипед.

Потребни мерења: измерете ја должината, ширината, висината со линијар.

Според мерењата пронајдете:

паралелепипедна дијагонала

површина на страничната површина

вкупна површина

волумен на фигурата.

2. Фигурата е правоаголна триаголна призма ABCA 1 Б 1 В 1 .

Според мерењата пронајдете:

површина на страничната површина

вкупна површина

волумен на фигурата

површина на пресек преку странично реброАА 1 и средината на работ на основатап.н.е

3. Слика - коцка ABCDA 1 Б 1 В 1 Д 1.

Потребни мерења: измерете ги сите рабови со линијар.

Според мерењата пронајдете:

дијагонали на призмата

површина на страничната површина

вкупна површина

волумен на фигурата

Тест прашања:

Дефиниција за полиедар

Дефиниција на призма

Видови призми, нивните дефиниции

Призма елементи

Дефиниција на паралелепипед, негови видови и елементи

Видови пресеци на призма

Волумен на паралелепипедот и призмата

Список на пирамиди

Фигурата е тетраедар.

Потребни мерења: измерете ги сите рабови со линијар.

Според мерењата пронајдете:

висината на пирамидата

површина на страничната површина

вкупна површина

волумен на фигурата

пресечна површина што минува низ страничниот раб и апотема на спротивната страна

Фигурата е четириаголна пирамида.

Потребни мерења: измерете ги сите рабови со линијар.

Според мерењата пронајдете:

површина на страничната површина

вкупна површина

волумен на фигурата

пресечна површина што минува низ дијагоналата на основата и страничниот раб

аголот помеѓу страничното лице и основната рамнина.

Фигурата е пресечена триаголна пирамида.

Потребни мерења: измерете ги сите рабови со линијар.

Според мерењата пронајдете:

површина на страничната површина

вкупна површина

волумен на фигурата

областа на делот што минува низ висината на основата и страничниот раб.

Фигурата е пресечена четириаголна пирамида.

Потребни мерења: мери со линијар.

Според мерењата пронајдете:

површина на страничната површина

вкупна површина

волумен на фигурата

пресечна површина што минува низ две спротивни странични ребра.

Тест прашања:

Дефиниција за пирамида, скратена пирамида

Видови пирамиди, нивните дефиниции

пирамидални елементи

Видови на делови

Волумен на пирамидата

Список на тела на револуцијата

1. Цилиндар

Потребни мерења: со линијар измерете го дијаметарот и висината на цилиндерот.

Според мерењата пронајдете:

површина на страничната површина

вкупна површина

волумен на фигурата

најдете ја областа на делот нацртан паралелно со оската на цилиндерот на растојаниеЛ(да побара секој ученик поединечно) од неа.

Прашања:

Дефиниција на цилиндар

Дефинирајте десен и рамностран цилиндар

Елементи на цилиндрите

Видови на делови

Волумен на цилиндарот

2. Конус

Потребни мерења: измерете ја генератриксот и дијаметарот на основата со линијар.

Според мерењата пронајдете:

површина на страничната површина

вкупна површина

волумен на фигурата

аксијална област

аголот на наклон на генератриксот кон рамнината на основата.

Прашања:

Дефиниција за конус, скратен конус

Конусни елементи

Видови на делови

Плоштина и волумен на конус, скратен конус

3. Топка и сфера

Потребни мерења: измерете ја должината на дијаметралниот круг.

Според мерењата пронајдете:

радиус на обликот

површина на сфера

волумен на топката

најдете ја површината на пресек на сфера или сфера со рамнина нацртана на растојаниеX(поставен на секој ученик поединечно) од центарот.

Прашања:

Дефиниција за топка, сфера

Видови делови на топката и сферата

Сфера равенка

Дефиниција за рамнина тангента на топка

Дефиниција на сферичен сегмент, топчест слој и сферичен сектор

Задачата:

1. Направете ги потребните мерења според сликата

2. Според податоците од мерењето, извршете ги потребните пресметки

3. Завршете ја задачата во тетратки

4. Одговорете на теоретски прашања.

Барања за дизајн: нацртајте фигура, запишете го даденото, запишете што треба да се најде, целосното решение и одговорот.

СПИСОК НА КОРИСТЕНИ ИЗВОРИ

1. Дадајан А.А. Збирка задачи по математика: учебник. додаток / А.А. Дадајан. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2014. - 352 стр.

2. Дадајан А.А. Математика: учебник. /А.А. Дадајан. - 2-ри изд. - М.: ФОРУМ, 2014. -544 стр. _

3. Богомолов Н.В. Практични лекции по математика, - М .: Наука, 2011. - 370 стр.

4. Алгебра и почетоците на анализата. Математика за технички училишта во 14 часот Ед. Г.Н. Јаковлев. – М.: Наука, 2015. -1002 стр.

5. Геометрија: Проц. за 10-11 клетки. општо образование институции / Л.С. Атанасјан, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и други - 6-ти изд. - М.: Образование, 2013. - 207 стр.

6. Алимов Ш А и др. Математика: алгебра и принципи на математичка анализа, геометрија. Алгебра и почеток на математичка анализа (основно и напредно ниво).Одделение 10-11. - М., 2014 година.

Презентација за час по геометрија во 11 одделение.

Тема: Решавање задачи на тема „Површини и волумени на полиедри“.

Цел: повторување, подготовка за испит 2016 год.

Волкова Нина Виталиевна

наставник по математика

Средно училиште МБОУ бр. 3 на општината Тимашевски област

Работа на часовите.

Подготовка за испитот.

(Задачи Б-8).

1. Волуменот на коцката е 8. Најдете ја нејзината површина.

Решение:

1.С П= 6а

3. Најдете го работ, а потоа површината.

2. Радиусот на основата на цилиндерот е 2, висината е 3. Најдете ја површината на страничната површина на цилиндерот поделена со.

С b=2 rh.

3. Правоаголен паралелепипед е опишан за цилиндар чиј основен радиус и висина се се еднакви на 6. Најдете го волуменот на паралелепипедот.

1 3

4. Страните на основата на правилна четириаголна пирамида се 10, страничните рабови се 13.

Најдете ја површината на оваа пирамида.

5. Волуменот на конусот е 16. Низ средината на висината се повлекува дел паралелно со основата на конусот, кој е основа на помал конус со исто теме. Најдете ја јачината на звукот

помал конус.

6. Во сад во форма на правилна триаголна призма се истура вода. Нивото на водата достигнува 80 см На која височина ќе биде нивото на водата ако се истури во друг сличен сад чија основна страна е 4 пати поголема од првата?

X

7. Цилиндерот и конусот имаат заедничка основа и заедничка висина. Пресметајте го волуменот на цилиндерот ако волуменот на конусот е 87.

8. Најдете го волуменот на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални агли на полиедарот се правилни).

9. Двата рабови на кубоидот што излегува од истото теме се 3 и 4. Површината на оваа коцка е 94. Најдете го третиот раб што излегува од истото теме.

X

10. Два рабови на кубоидот што излегуваат од истото теме се 1 и 2. Површината на коцката е 16. Најдете ја неговата дијагонала.

X

D=…

11. Правоаголен паралелепипед е опкружен околу сфера со радиус 8,5 cm Најди го неговиот волумен.

12. Во основата на права призма лежи квадрат со страна 8.

Страничните ребра се еднакви.

Најдете го волуменот на цилиндерот опкружен со оваа призма.

D/Z на картички.

Осигурај се!

Можеби ова се задачите што ќе ви наидат на испитот!

Користени материјали за веб-страници:

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Pos