Podstawy mechaniki dla opornych. Wprowadzenie. Podstawowe prawa i wzory dla mechaniki teoretycznej. Rozwiązanie przykładów Termekh wykłady 1 przedmiot

Widok:ten artykuł został przeczytany 32852 razy

Pdf Wybierz język ... Rosyjski Ukraiński Angielski

Krótka recenzja

Cały materiał jest pobierany powyżej, po wcześniejszym wybraniu języka

• Statyka
  • Podstawowe pojęcia statyki
  • Rodzaje sił
  • Aksjomaty statyki
  • Połączenia i ich reakcje
  • Układ sił zbieżnych
    • Metody wyznaczania wypadkowego układu zbieżnych sił
    • Warunki równowagi dla układu zbieżnych sił
  • Moment siły względem środka jako wektor
    • Algebraiczna wartość momentu siły
    • Własności momentu siły wokół środka (punktu)
  • Teoria par sił
    • Dodanie dwóch równoległych sił skierowanych w jednym kierunku
    • Dodanie dwóch równoległych sił skierowanych w przeciwnych kierunkach
    • Pary sił
    • Twierdzenia o parach sił
    • Warunki równowagi dla układu par sił
  • Ramię dźwigni
  • Arbitralny płaski układ sił
    • Przypadki redukcji płaskiego systemu sił do prostszej formy
    • Warunki równowagi analitycznej
  • Centrum sił równoległych. Środek ciężkości
    • Centrum sił równoległych
    • Środek ciężkości ciała sztywnego i jego współrzędne
    • Środek ciężkości objętości, płaszczyzny i linii
    • Metody określania położenia środka ciężkości
• Podstawy obliczeń wytrzymałościowych
  • Zadania i metody wytrzymałości materiałów
  • Klasyfikacja obciążeń
  • Klasyfikacja elementów konstrukcyjnych
  • Deformacje prętów
  • Podstawowe hipotezy i zasady
  • Siły wewnętrzne. Metoda przekroju
  • Napięcie
  • Rozciąganie i ściskanie
  • Charakterystyka mechaniczna materiału
  • Dopuszczalne napięcie
  • Twardość materiałów
  • Wykresy sił podłużnych i naprężeń
  • Zmiana
  • Charakterystyka geometryczna przekrojów
  • Skręcenie
  • Pochylenie się
    • Wiązania różnicowego zginania
    • Wytrzymałość na zginanie
    • Normalne napięcia. Obliczanie wytrzymałości
    • Naprężenia zginające przy ścinaniu
    • Sztywność zginania
  • Elementy ogólnej teorii stanu naprężenia
  • Teorie siły
  • Zakręt skrętny
• Kinematyka
  • Kinematyka punktowa
    • Punkt trajektorii
    • Sposoby ustawiania ruchu punktu
    • Prędkość punktowa
    • Przyspieszenie punktowe
  • Kinematyka nadwozia sztywnego
    • Ruch postępowy ciała sztywnego
    • Ruch obrotowy ciała sztywnego
    • Kinematyka przekładni
    • Płaski równoległy ruch ciała sztywnego
  • Złożony ruch punktowy
• Dynamika
  • Podstawowe prawa dynamiki
  • Dynamika punktowa
    • Równania różniczkowe dowolnego punktu materialnego
    • Dwa problemy dynamiki punktów
  • Sztywna dynamika ciała
    • Klasyfikacja sił działających na układ mechaniczny
    • Różniczkowe równania ruchu układu mechanicznego
  • Ogólne twierdzenia dynamiki
    • Twierdzenie o ruchu środka masy układu mechanicznego
    • Twierdzenie o zmianie pędu
    • Twierdzenie o zmianie momentu pędu
    • Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej
• Siły działające w maszynach
  • Siły działające na przekładnię czołową
  • Tarcie w mechanizmach i maszynach
    • Tarcie ślizgowe
    • Tarcie toczne
  • Wydajność
• Części maszyny
  • Przekładnia mechaniczna
    • Rodzaje przekładni mechanicznych
    • Podstawowe i pochodne parametry przekładni mechanicznych
    • Przekładnia zębata
    • Elastyczne transmisje linków
  • Wały
    • Cel i klasyfikacja
    • Obliczenia projektowe
    • Sprawdź obliczenia wałów
  • Namiar
    • Łożyska ślizgowe
    • Łożyska toczne
  • Łączenie części maszyn
    • Rodzaje połączeń rozłącznych i jednoczęściowych
    • Kluczowane połączenia
• Standaryzacja norm, zamienność
  • Tolerancje i lądowania
  • Ujednolicony system tolerancji i lądowań (EPBiO)
  • Tolerancja kształtu i położenie

Format: pdf

Rozmiar: 4 MB

Język rosyjski

Przykład obliczenia przekładni czołowej
Przykład obliczenia przekładni czołowej. Dokonano doboru materiału, obliczenia dopuszczalnych naprężeń, obliczenia wytrzymałości kontaktu i zginania.

Przykład rozwiązania problemu gięcia belki
W tym przykładzie konstruowane są wykresy sił ścinających i momentów zginających, znajduje się niebezpieczny przekrój i wybiera się dwuteownik. Problem analizuje budowę wykresów z wykorzystaniem zależności różniczkowych, przeprowadza się analizę porównawczą różnych przekrojów belki.

Przykład rozwiązania problemu skręcania wału
Zadanie polega na sprawdzeniu wytrzymałości stalowego wału dla danej średnicy, materiału i dopuszczalnych naprężeń. Podczas rozwiązywania wykreślane są wykresy momentów, naprężeń ścinających i kątów skręcenia. Nie uwzględnia się ciężaru własnego wału

Przykład rozwiązania problemu rozciągania i ściskania pręta
Zadanie polega na sprawdzeniu wytrzymałości pręta stalowego przy danym dopuszczalnym naprężeniu. Podczas rozwiązywania wykreślane są wykresy sił podłużnych, normalnych naprężeń i przemieszczeń. Nie uwzględnia się ciężaru własnego pręta

Zastosowanie twierdzenia o zachowaniu energii kinetycznej
Przykład rozwiązania zadania dotyczącego zastosowania twierdzenia o zachowaniu energii kinetycznej układu mechanicznego

Wyznaczanie prędkości i przyspieszenia punktu zgodnie z zadanymi równaniami ruchu
Przykład rozwiązania problemu wyznaczania prędkości i przyspieszenia punktu zgodnie z zadanymi równaniami ruchu

Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń punktów ciała sztywnego podczas ruchu płasko-równoległego
Przykład rozwiązania problemu wyznaczania prędkości i przyspieszeń punktów ciała sztywnego o ruchu płasko-równoległym

Wyznaczanie sił w prętach kratownicy płaskiej
Przykład rozwiązania problemu wyznaczania sił w prętach kratownicy płaskiej metodą Rittera i metodą cięcia węzłów

Mechanika teoretyczna - to dział mechaniki, który określa podstawowe prawa ruchu mechanicznego i mechanicznego oddziaływania ciał materialnych.

Mechanika teoretyczna to nauka, w której bada się ruch ciał w czasie (ruchy mechaniczne). Stanowi podstawę dla innych dziedzin mechaniki (teoria sprężystości, wytrzymałość materiałów, teoria plastyczności, teoria mechanizmów i maszyn, hydroaerodynamika) oraz wielu dyscyplin technicznych.

Ruch mechaniczny - To jest zmiana w czasie we względnej pozycji w przestrzeni ciał materialnych.

Interakcja mechaniczna - jest to taka interakcja, w wyniku której zmienia się ruch mechaniczny lub zmienia się względne położenie części ciała.

Sztywna statyka ciała

Statyka - jest to dział mechaniki teoretycznej, który zajmuje się problematyką równowagi ciał sztywnych i transformacją jednego układu sił w inny, równoważny mu.

Podstawowe pojęcia i prawa statyki
• Absolutnie solidne (bryła, ciało) jest ciałem materialnym, odległość między dowolnymi punktami, w których się nie zmienia.
• Punkt materialny To ciało, którego wymiary, stosownie do uwarunkowań problemu, można zaniedbać.
• Wolne ciało To ciało, którego ruch nie podlega żadnym ograniczeniom.
• Niewolne (związane) ciało To ciało, którego ruch jest ograniczony.
• Znajomości - są to ciała, które uniemożliwiają ruch badanego obiektu (bryła lub układ ciał).
• Reakcja komunikacyjna Jest siłą charakteryzującą efekt wiązania na sztywnym ciele. Jeśli weźmiemy pod uwagę siłę, z jaką ciało sztywne oddziałuje na wiązanie, jako akcję, to reakcja wiązania jest reakcją. W tym przypadku siła - działanie jest przykładane do wiązania, a reakcja wiązania jest przykładana do ciała stałego.
• Układ mechaniczny Jest zbiorem połączonych ze sobą ciał lub punktów materialnych.
• Solidny można uznać za system mechaniczny, położenie i odległość między punktami nie ulegają zmianie.
• Siła Jest wielkością wektorową, która charakteryzuje mechaniczne działanie jednego ciała materialnego na inne.
  Siłę jako wektor charakteryzuje punkt przyłożenia, kierunek działania i wartość bezwzględna. Jednostką miary modułu siły jest niuton.
• Force action line Jest linią prostą, wzdłuż której skierowany jest wektor siły.
• Skoncentrowana moc - siła przyłożona w jednym punkcie.
• Siły rozłożone (obciążenie rozłożone) Są siłami działającymi na wszystkie punkty objętości, powierzchni lub długości ciała.
  Rozłożone obciążenie jest ustalane przez siłę działającą na jednostkę objętości (powierzchnia, długość).
  Wymiar rozłożonego obciążenia to N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Siła zewnętrzna Jest siłą działającą z ciała, które nie należy do rozważanego układu mechanicznego.
• Wewnętrzna siła Jest to siła działająca na materialny punkt układu mechanicznego z innego materialnego punktu należącego do rozważanego układu.
• System sił To zbiór sił działających na układ mechaniczny.
• Płaski układ sił To układ sił, których linie działania leżą na jednej płaszczyźnie.
• Przestrzenny układ sił To układ sił, których linie działania nie leżą na tej samej płaszczyźnie.
• Układ sił zbieżnych To układ sił, których linie działania przecinają się w jednym punkcie.
• Arbitralny system sił To układ sił, którego linie działania nie przecinają się w jednym miejscu.
• Równoważne układy sił - są to układy sił, których wymiana jedna na drugą nie zmienia stanu mechanicznego ciała.
  Przyjęte oznaczenie:
• równowaga - jest to stan, w którym ciało pod działaniem sił pozostaje nieruchome lub porusza się równomiernie w linii prostej.
• Zrównoważony układ sił To układ sił, który przyłożony do swobodnej bryły nie zmienia swojego stanu mechanicznego (nie powoduje niewyważenia).
  .
• Siła wypadkowa Jest siłą, której działanie na ciało jest równoważne działaniu układu sił.
  .
• Chwila mocy Jest wartością charakteryzującą zdolność siły do \u200b\u200bobrotu.
• Kilka sił Jest układem dwóch równoległych, równych pod względem wielkości, przeciwnie skierowanych sił.
  Przyjęte oznaczenie:
  Pod działaniem pary sił ciało będzie się obracać.
• Rzut siły osi Jest to odcinek zawarty między prostopadłymi narysowany od początku i końca wektora siły do \u200b\u200btej osi.
  Rzut jest dodatni, jeśli kierunek odcinka linii pokrywa się z dodatnim kierunkiem osi.
• Wymuś rzutowanie na płaszczyznę Jest wektorem na płaszczyźnie, zawartym między prostopadłymi narysowanymi od początku i końca wektora siły do \u200b\u200btej płaszczyzny.
• Prawo 1 (prawo bezwładności). Izolowany punkt materialny jest w spoczynku lub porusza się równomiernie i prostoliniowo.
  Ruch jednostajny i prostoliniowy punktu materialnego jest ruchem bezwładności. Stan równowagi między punktem materialnym a ciałem sztywnym rozumiany jest nie tylko jako stan spoczynku, ale także jako ruch bezwładnościowy. W przypadku korpusu sztywnego istnieją różne rodzaje ruchu bezwładnościowego, na przykład równomierny obrót ciała sztywnego wokół stałej osi.
• Prawo 2. Ciało stałe jest w równowadze pod działaniem dwóch sił tylko wtedy, gdy siły te są równe pod względem wielkości i skierowane w przeciwnych kierunkach wzdłuż wspólnej linii działania.
  Te dwie siły nazywane są siłami równoważącymi.
  Generalnie siły nazywane są równoważącymi, jeśli sztywny korpus, do którego są przyłożone, znajduje się w spoczynku.
• Prawo 3. Bez naruszania stanu (słowo „stan” oznacza tu stan ruchu lub spoczynku) ciała sztywnego, można dodawać i upuszczać siły równoważące.
  Konsekwencja. Bez naruszania stanu sztywnego ciała, siła może zostać przeniesiona wzdłuż linii jego działania do dowolnego punktu ciała.
  Dwa układy sił nazywane są równoważnymi, jeśli jeden z nich można zastąpić innym bez naruszania stanu sztywnego ciała.
• Prawo 4. Wypadkowa dwóch sił przyłożonych w jednym punkcie, przyłożonych w tym samym punkcie, ma wielkość równą przekątnej równoległoboku zbudowanego na tych siłach i jest skierowana wzdłuż tego
  przekątne.
  Moduł wypadkowej jest równy:
  
• Prawo 5 (prawo równości działania i reakcji)... Siły, z jakimi oddziałują na siebie dwa ciała, są równe wielkości i skierowane w przeciwnych kierunkach wzdłuż jednej prostej.
  Należy o tym pamiętać działać - siła przyłożona do ciała bi sprzeciw - siła przyłożona do ciała ZAnie są zrównoważone, ponieważ są przyczepione do różnych ciał.
• Prawo 6 (prawo krzepnięcia)... Równowaga ciała innego niż ciało stałe nie zostaje zakłócona, gdy zestala się.
  Nie należy zapominać, że warunki równowagi, które są konieczne i wystarczające dla ciała stałego, są konieczne, ale niewystarczające dla odpowiedniego ciała stałego.
• Prawo 7 (prawo zwalniania z więzów). Niewolne ciało stałe można uznać za wolne, jeśli jest psychicznie wolne od wiązań, zastępując działanie wiązań odpowiadającymi im reakcjami wiązań.

Połączenia i ich reakcje
• Gładka powierzchnia ogranicza ruch prostopadle do powierzchni podparcia. Reakcja jest skierowana prostopadle do powierzchni.
• Ruchoma podpora przegubowa ogranicza ruch ciała wzdłuż normalnej do płaszczyzny odniesienia. Reakcja jest kierowana wzdłuż normalnej do powierzchni nośnej.
• Przegubowe stałe wsparcie przeciwdziała każdemu ruchowi w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu.
• Przegubowa wędka nieważkości przeciwdziała ruchowi ciała wzdłuż linii sztangi. Reakcja będzie kierowana wzdłuż linii słupka.
• Ślepe zakończenie przeciwdziała wszelkim ruchom i obrotom w płaszczyźnie. Jego działanie można zastąpić siłą przedstawioną w postaci dwóch składowych i pary sił w chwili.

Kinematyka

Kinematyka - dział mechaniki teoretycznej, który bada ogólne właściwości geometryczne ruchu mechanicznego jako procesu zachodzącego w czasie i przestrzeni. Ruchome obiekty są traktowane jako punkty geometryczne lub obiekty geometryczne.

Podstawowe pojęcia kinematyki
• Prawo ruchu punktu (ciała) Jest zależnością położenia punktu (ciała) w przestrzeni od czasu.
• Punkt trajektorii To geometryczne położenie punktu w przestrzeni podczas jego ruchu.
• Prędkość punktu (ciała) - Jest to charakterystyka zmiany w czasie położenia punktu (ciała) w przestrzeni.
• Przyspieszenie punktowe (ciała) - Jest to charakterystyka zmiany w czasie prędkości punktu (ciała)

Wyznaczanie charakterystyk kinematycznych punktu
• Punkt trajektorii
  W układzie odniesienia wektora trajektorię opisuje wyrażenie:
  W układzie współrzędnych odniesienia trajektoria wyznaczana jest zgodnie z prawem ruchu punktu i opisywana jest wyrażeniami z \u003d f (x, y) - w kosmosie lub y \u003d f (x) - w samolocie.
  W naturalnym układzie odniesienia trajektoria jest z góry określona.
• Wyznaczanie prędkości punktu w wektorowym układzie współrzędnych
  Podczas określania ruchu punktu w wektorowym układzie współrzędnych stosunek ruchu do przedziału czasu nazywany jest średnią wartością prędkości w tym przedziale czasu:
  Przyjmując przedział czasu jako nieskończenie małą wartość, wartość prędkości uzyskuje się w zadanym czasie (chwilowa wartość prędkości): .
  Wektor prędkości średniej jest skierowany wzdłuż wektora w kierunku ruchu punktu, wektor prędkości chwilowej jest skierowany stycznie do trajektorii w kierunku ruchu punktu.
  Wniosek: prędkość punktu jest wielkością wektorową równą pochodnej prawa ruchu względem czasu.
  Pochodna własność: pochodna czasu dowolnej wielkości określa szybkość zmiany tej wielkości.
• Określanie prędkości punktu w układzie współrzędnych
  Wskaźniki zmiany współrzędnych punktów:
  .
  Moduł pełnej prędkości punktu o prostokątnym układzie współrzędnych wyniesie:
  .
  Kierunek wektora prędkości wyznaczają cosinusy kątów kierunkowych:
  ,
  gdzie są kąty między wektorem prędkości a osiami współrzędnych.
• Wyznaczanie prędkości punktu w naturalnym układzie odniesienia
  Prędkość punktu w naturalnym układzie odniesienia definiuje się jako pochodną prawa ruchu punktu:
  Zgodnie z wcześniejszymi wnioskami wektor prędkości jest skierowany stycznie do trajektorii w kierunku ruchu punktu, aw osiach jest wyznaczany tylko przez jeden rzut.

Kinematyka nadwozia sztywnego
• W kinematyce ciał stałych rozwiązuje się dwa główne zadania:
  1) zadanie ruchu i określenie właściwości kinematycznych ciała jako całości;
  2) wyznaczenie charakterystyk kinematycznych punktów ciała.
• Ruch postępowy ciała sztywnego
  Ruch translacyjny to ruch, w którym prosta linia poprowadzona przez dwa punkty ciała pozostaje równoległa do jego pierwotnego położenia.
  Twierdzenie: podczas ruchu postępowego wszystkie punkty ciała poruszają się po tych samych trajektoriach iw każdym momencie mają tę samą prędkość i przyspieszenie pod względem wielkości i kierunku.
  Wniosek: ruch postępowy ciała sztywnego jest zdeterminowany ruchem któregokolwiek z jego punktów, w związku z czym zadanie i badanie jego ruchu sprowadza się do kinematyki punktu.
• Ruch obrotowy sztywnego korpusu wokół stałej osi
  Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół stałej osi jest ruchem ciała sztywnego, w którym dwa punkty należące do ciała pozostają nieruchome przez cały czas ruchu.
  Pozycja ciała zależy od kąta obrotu. Jednostką kąta są radiany. (Radian to środkowy kąt okręgu, którego długość łuku jest równa promieniu, zawiera całkowity kąt okręgu 2π radian.)
  Prawo ruchu obrotowego ciała wokół stałej osi.
  Prędkość kątową i przyspieszenie kątowe ciała określa się metodą różnicowania:
  - prędkość kątowa, rad / s;
  - przyspieszenie kątowe, rad / s².
  Jeśli tniesz ciało płaszczyzną prostopadłą do osi, wybierz punkt na osi obrotu OD i arbitralny punkt Mnastępnie wskaż M opisze wokół punktu OD promień okręgu R... W trakcie dt następuje elementarny zwrot o kąt, podczas gdy punkt M przesunie się wzdłuż trajektorii na odległość .
  Moduł prędkości liniowej:
  .
  Przyspieszenie punktowe M ze znaną trajektorią określają ją składowe:
  ,
  Gdzie .
  W rezultacie otrzymujemy formuły
  przyspieszenie styczne: ;
  normalne przyspieszenie: .

Dynamika

Dynamika - jest to dział mechaniki teoretycznej, który bada ruchy mechaniczne ciał materialnych w zależności od przyczyn, które je powodują.

Podstawowe pojęcia dynamiki
• Bezwładność - to właściwość ciał materialnych polega na utrzymywaniu stanu spoczynku lub jednorodnego ruchu prostoliniowego, dopóki siły zewnętrzne nie zmienią tego stanu.
• Waga Jest ilościową miarą bezwładności ciała. Jednostką miary masy jest kilogram (kg).
• Punkt materialny To ciało o masie, której wymiary są pomijane przy rozwiązywaniu tego problemu.
• Środek ciężkości układu mechanicznego - punkt geometryczny, którego współrzędne określają wzory:
  
  Gdzie m k, x k, y k, z k - masa i współrzędne k-ty punkt układu mechanicznego, m Jest masą systemu.
  W jednorodnym polu grawitacyjnym położenie środka ciężkości pokrywa się z położeniem środka ciężkości.
• Moment bezwładności ciała materialnego wokół osi Jest ilościową miarą bezwładności podczas ruchu obrotowego.
  Moment bezwładności punktu materialnego wokół osi jest równy iloczynowi masy punktu przez kwadrat odległości punktu od osi:
  .
  Moment bezwładności układu (ciała) wokół osi jest równy arytmetycznej sumie momentów bezwładności wszystkich punktów:
  
• Siła bezwładności punktu materialnego Czy wielkość wektora jest równa wielkości iloczynowi masy punktowej przez moduł przyspieszenia i jest skierowana przeciwnie do wektora przyspieszenia:
• Siła bezwładności ciała materialnego Jest wielkością wektorową równą wielkości iloczynowi masy ciała przez moduł przyspieszenia środka masy ciała i skierowaną przeciwnie do wektora przyspieszenia środka masy:
  gdzie jest przyspieszenie środka masy ciała.
• Elementarny impuls siły Jest wielkością wektorową równą iloczynowi wektora siły przez nieskończenie mały przedział czasu dt:
  .
  Całkowity impuls siły dla Δt jest równy całce elementarnych impulsów:
  .
• Podstawowa praca siłowa Jest skalarem dArówne skalarnemu proi

autonomiczna instytucja państwowa

Obwód kaliningradzki

profesjonalna organizacja edukacyjna

Wyższa Szkoła Usług i Turystyki

Kurs wykładów z przykładami zadań praktycznych

„Podstawy mechaniki teoretycznej”

według dyscyplinyMechanika techniczna

dla uczniów3 kierunek

specjalność20.02.04 Bezpieczeństwo przeciwpożarowe

Kaliningrad

ZATWIERDZONY

Zastępca dyrektora UR GAU KO VET KSTN. Myasnikova

ZATWIERDZONY

Rada Metodyczna GAU KO POO KST

UWAŻANE

Na spotkaniu KPC

Zespół redakcyjny:

Kolganova A.A., metodolog

Falaleeva A.B., nauczycielka języka i literatury rosyjskiej

Tsvetaeva L.V., prezes PCCogólne dyscypliny matematyczne i przyrodnicze

Opracowany przez:

I.V. Nezvanova wykładowca w GAU KO VET KST

Zadowolony

1. Informacje teoretyczne

1. Informacje teoretyczne

1. Przykłady rozwiązywania praktycznych problemów

Dynamika: podstawowe pojęcia i aksjomaty

1. Informacje teoretyczne

1. Przykłady rozwiązywania praktycznych problemów

Bibliografia

Statyka: podstawowe pojęcia i aksjomaty.

1. Informacje teoretyczne

Statyka - dział mechaniki teoretycznej, który rozważa właściwości sił przyłożonych do punktów ciała sztywnego i warunki ich równowagi. Główne cele:

1. Przekształcenia układów sił w równoważne układy sił.

2. Wyznaczanie warunków równowagi dla układów sił działających na ciało sztywne.

Punkt materialny zwany najprostszym modelem ciała materialnego

dowolny kształt, którego wymiary są wystarczająco małe i który można przyjąć jako punkt geometryczny o określonej masie. Każdy zbiór punktów materialnych nazywany jest systemem mechanicznym. Ciało absolutnie solidne to układ mechaniczny, którego odległości między punktami nie zmieniają się przy żadnych interakcjach.

Siła Jest miarą mechanicznej interakcji ciał materialnych ze sobą. Siła jest wielkością wektorową, ponieważ jest określana przez trzy elementy:

wartość numeryczna;

kierunek;

punkt aplikacji (A).

Jednostka siły - Newton (N).

Rycina 1.1

Układ sił to połączenie sił działających na ciało.

Zrównoważony (równy zeru) układ sił nazywany jest układem, który przyłożony do ciała nie zmienia jego stanu.

Układ sił działających na ciało można zastąpić jedną wypadkową, działającą jako układ sił.

Aksjomaty statyki.

Aksjomat 1: Jeśli na ciało zostanie przyłożony zrównoważony układ sił, to porusza się ono równomiernie i prostoliniowo lub znajduje się w spoczynku (prawo bezwładności).

Aksjomat 2: Absolutnie sztywne ciało jest w równowadze pod działaniem dwóch sił wtedy i tylko wtedy, gdy siły te są równe pod względem wielkości, działają w jednej linii prostej i są skierowane w przeciwnych kierunkach. Rycina 1.2

Aksjomat 3: Stan mechaniczny ciała nie zostanie zakłócony, jeśli zrównoważony układ sił zostanie dodany lub odjęty od układu sił działających na nie.

Aksjomat 4: Wypadkowa dwóch sił przyłożonych do ciała jest równa ich sumie geometrycznej, to znaczy wyrażona jest wielkością i kierunkiem przez przekątną równoległoboku zbudowanego na tych siłach jak na bokach.

Rycina 1.3.

Aksjomat 5: Siły, z jakimi oddziałują na siebie dwa ciała, są zawsze równe wielkości i skierowane wzdłuż jednej prostej w przeciwnych kierunkach.

Rysunek 1.4.

Rodzaje wiązań i ich reakcje

Spinki do mankietów nazywane są wszelkie ograniczenia, które uniemożliwiają ruch ciała w przestrzeni. Ciało, dążąc pod działaniem przyłożonych sił do wykonania ruchu, który jest utrudniony przez połączenie, będzie na nie oddziaływać z pewną siłą, zwaną siła nacisku na komunikację ... Zgodnie z prawem równości działania i reakcji połączenie będzie działało na organizm z tym samym modułem, ale przeciwnie skierowaną siłą.
Nazywa się siła, z jaką to połączenie działa na ciało, zapobiegając temu lub innemu ruchowi siła reakcji (reakcja) połączenia .
Jednym z głównych przepisów mechaniki jest zasada uwolnienia obligacji : każde niewolne ciało można uznać za wolne, jeśli odrzucimy połączenia i zastąpimy ich działanie reakcjami połączeń.

Reakcja wiązania jest skierowana w kierunku przeciwnym do tego, w którym wiązanie uniemożliwia ruch ciała. Główne typy wiązań i ich reakcje przedstawiono w tabeli 1.1.

Tabela 1.1

Rodzaje wiązań i ich reakcje

Nazwa komunikacji

Symbol

1

Gładka powierzchnia (podpora) - powierzchnia (podpora), tarcie, na którym można zaniedbać dany korpus.
Przy darmowym wsparciu reakcja jest skierowana prostopadle do stycznej przechodzącej przez punktZA kontakt cielesny1 z powierzchnią nośną2 .

2

Wątek (elastyczny, nierozciągliwy). Połączenie wykonane w postaci nierozciągliwej nici nie pozwala na odsunięcie się korpusu od punktu zawieszenia. Dlatego reakcja nici jest kierowana wzdłuż nici do punktu jej zawieszenia.

3

Lekki pręt - pręt, którego wagę można pominąć w porównaniu z postrzeganym obciążeniem.
Reakcja lekkiego, zamocowanego zawiasowo prostoliniowego pręta jest kierowana wzdłuż osi pręta.

4

Ruchomy zawias, ruchoma podpora zawiasowa. Reakcja jest kierowana wzdłuż normalnej do powierzchni nośnej.

7

Sztywne zakończenie. W płaszczyźnie sztywnego zakończenia będą dwie składowe reakcji, i moment pary siłco zapobiega obracaniu się wiązki1 względem punktuZA .
Sztywne mocowanie w przestrzeni odbiera korpusowi 1 wszystkie sześć stopni swobody - trzy przemieszczenia wzdłuż osi współrzędnych i trzy obroty wokół tych osi.
W sztywnym zakończeniu przestrzennym będą trzy komponenty, , i trzy momenty par sił.

Układ sił zbieżnych

Układ zbieżnych sił nazywany jest układem sił, których linie działania przecinają się w jednym punkcie. Dwie siły zbieżne w jednym punkcie, zgodnie z trzecim aksjomatem statyki, można zastąpić jedną siłą -wynikowy .
Główny wektor układu sił - wartość równa sumie geometrycznej sił układu.

Powstały płaski układ zbieżnych sił może być zdeterminowanygraficznie i analitycznie.

Dodanie układu sił . Sumowanie płaskiego układu zbieżnych sił odbywa się albo przez sukcesywne dodawanie sił wraz z konstrukcją wypadkowej pośredniej (rys. 1.5), albo przez konstruowanie wieloboku sił (rys. 1.6).

Rysunek 1.5 Rysunek 1.6

Rzut siły osi - wielkość algebraiczna równa iloczynowi modułu siły przez cosinus kąta między siłą a dodatnim kierunkiem osi.
Występfa x(Rysunek 1.7) Siły osiowe xdodatni, jeśli kąt α jest ostry, ujemny, jeśli kąt α jest rozwarty. Jeśli siłajest prostopadła do osi, to jej rzut na oś wynosi zero.

Rysunek 1.7

Wymuś rzutowanie na płaszczyznę Ooh- wektor zamknięty między występami początku i końca siływ tym samolocie. Te. rzut siły na płaszczyznę jest wielkością wektorową, charakteryzującą się nie tylko wartością liczbową, ale także kierunkiem w płaszczyźnieOoh (Rysunek 1.8).

Rysunek 1.8

Następnie moduł projekcyjny w samolocie Ooh będzie równa:

fa xy \u003d F.cosα,

gdzie α jest kątem między kierunkiem siłyi jego projekcja.
Analityczny sposób ustalania sił . Do analitycznego sposobu wiązania siłykonieczne jest wybranie układu współrzędnychOhyz, w stosunku do którego zostanie określony kierunek siły w przestrzeni.
Wektor przedstawiający siłę, można wykreślić, jeśli znany jest moduł tej siły i kąty α, β, γ, które siła tworzy z osiami współrzędnych. KropkaZAzastosowanie siły ustawiane oddzielnie według współrzędnychx, w, z... Możesz ustawić siłę jego projekcjiFx, Fy, F zna osiach współrzędnych. Moduł siły w tym przypadku określa wzór:

a cosinusy kierunku to:

, .

Analityczny sposób dodawania sił : rzut wektora sumy na jakąś oś jest równy sumie algebraicznej rzutów elementów wektorów na tę samą oś, tj. jeśli:

następnie,,.
Porozumiewawczy Rx, Ry, Rz, możemy zdefiniować moduł

i cosinusy kierunku:

, , .

Rysunek 1.9

Dla równowagi układu zbieżnych sił konieczne i wystarczające jest, aby wypadkowa tych sił była równa zeru.
1) Warunek równowagi geometrycznej dla zbieżnego układu sił : dla równowagi układu zbieżnych sił jest konieczne i wystarczające, aby wielokąt potęgowy zbudowany z tych sił,

został zamknięty (koniec wektora ostatniego terminu

siła musi być połączona z początkiem wektora pierwszego członu siły). Wtedy główny wektor układu sił będzie równy zero ()
2) Warunki równowagi analitycznej . Moduł głównego wektora układu sił jest określony wzorem. \u003d 0. Ponieważ , to radykalne wyrażenie może być równe zero tylko wtedy, gdy każdy termin zniknie jednocześnie, tj.

Rx= 0, Ry= 0, Rz \u003d 0.

W konsekwencji dla równowagi przestrzennego układu zbieżnych sił konieczne i wystarczające jest, aby sumy rzutów tych sił na każdą z trzech współrzędnych osi były równe zeru:

Dla równowagi płaskiego układu zbieżnych sił jest konieczne i wystarczające, aby sumy rzutów sił na każdą z dwóch osi współrzędnych były równe zeru:

Dodanie dwóch równoległych sił skierowanych w jednym kierunku.

Rysunek 1.9

Dwie równoległe siły skierowane w jednym kierunku są redukowane do jednej siły wypadkowej, równoległej do nich i skierowanej w tym samym kierunku. Wartość wypadkowej jest równa sumie wartości tych sił, a punkt jej przyłożenia C dzieli odległość między liniami działania sił w sposób wewnętrzny na części odwrotnie proporcjonalne do wartości tych sił, czyli

B A C

R \u003d F. 1 + F. 2

Dodanie dwóch nierównych równoległych sił skierowanych w przeciwnych kierunkach.

Dwie siły przeciwrównoległe o różnej wielkości są redukowane do jednej wypadkowej siły równoległej do nich i skierowanej na siłę większą. Wielkość wypadkowej jest równa różnicy wielkości tych sił, a punkt jej przyłożenia C dzieli odległość między liniami działania sił zewnętrznych na części odwrotnie proporcjonalne do wielkości tych sił, to znaczy

Para sił i moment siły wokół punktu.

Chwila mocy w stosunku do punktu O nazywa się, biorąc z odpowiednim znakiem, iloczyn wielkości siły przez odległość h od punktu O do linii działania siły ... Ten produkt jest traktowany ze znakiem plus, jeśli siła ma tendencję do obracania ciała w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, a ze znakiem - jeśli siła to znaczy ma tendencję do obracania ciała zgodnie z ruchem wskazówek zegara ... Nazywa się długość prostopadłej hramię siły punkt O. Efekt działania siły tj. przyspieszenie kątowe ciała jest tym większe, im większa jest wartość momentu siły.

Rysunek 1.11

Z kilkoma siłami nazywany jest systemem składającym się z dwóch równorzędnych sił równoległych skierowanych w przeciwnych kierunkach. Odległość h między liniami działania sił nazywa siępara ramion . Chwila pary m (F, F ”) jest iloczynem wielkości jednej z sił, które tworzą parę na ramieniu pary, wziętej z odpowiednim znakiem.

Jest napisane w ten sposób: m (F, F ") \u003d ± F × h, gdzie iloczyn jest przyjmowany ze znakiem plus, jeśli para sił ma tendencję do obracania ciała w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i ze znakiem minus, jeśli para sił ma tendencję do obracania ciała zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Twierdzenie o sumie momentów sił pary.

Suma momentów sił pary (F, F ”) względem dowolnego punktu 0, wzięta w płaszczyźnie działania pary, nie zależy od wyboru tego punktu i jest równa momentowi pary.

Twierdzenie o parach równoważnych. Konsekwencje.

Twierdzenie. Dwie pary, których momenty są sobie równe, są równoważne, tj. (F, F ") ~ (P, P")

Wniosek 1 ... Para sił może zostać przeniesiona w dowolne miejsce w płaszczyźnie jej działania, a także obracana pod dowolnym kątem i zmieniać ramię i wielkość sił pary, zachowując moment pary.

Wniosek 2. Para sił nie ma wypadkowej i nie może być zrównoważona jedną siłą leżącą w płaszczyźnie pary.

Rysunek 1.12

Dodatek i warunek równowagi dla układu par na płaszczyźnie.

1. Twierdzenie o dodawaniu par leżących na tej samej płaszczyźnie. Układ par, umiejscowionych arbitralnie w tej samej płaszczyźnie, można zastąpić jedną parą, której moment jest równy sumie momentów tych par.

2. Twierdzenie o równowadze układu par na płaszczyźnie.

Aby absolutnie sztywne ciało znajdowało się w spoczynku pod działaniem układu par, umiejscowionych arbitralnie w jednej płaszczyźnie, konieczne i wystarczające jest, aby suma momentów wszystkich par była równa zeru, to znaczy

Środek ciężkości

Siła grawitacji - wypadkowa sił przyciągania do Ziemi, rozłożonych na całym ciele.

Środek ciężkości ciała - jest to taki punkt niezmiennie połączony z tym ciałem, przez który linia działania siły grawitacji tego ciała przechodzi w dowolnym położeniu ciała w przestrzeni.

Metody znajdowania środka ciężkości

1. Metoda symetrii:

1.1. Jeśli jednorodne ciało ma płaszczyznę symetrii, to środek ciężkości leży na tej płaszczyźnie

1.2. Jeśli jednorodne ciało ma oś symetrii, to środek ciężkości leży na tej osi. Środek ciężkości jednolitego korpusu obrotowego leży na osi obrotu.

1.3 Jeżeli ciało jednorodne ma dwie osie symetrii, to środek ciężkości znajduje się w punkcie ich przecięcia.

2. Metoda rozłupywania: Ciało rozłupuje się na najmniejszą liczbę części, których siły ciężkości i położenie środków ciężkości są znane.

3. Metoda mas ujemnych: Przy wyznaczaniu środka ciężkości korpusu z wolnymi wnękami należy zastosować metodę podziału, ale masę wolnych wnęk należy uznać za ujemną.

Współrzędne środka ciężkości figury płaskiej:

Położenia środków ciężkości prostych figur geometrycznych można obliczyć za pomocą znanych wzorów. (Rysunek 1.13)

Uwaga: Środek ciężkości symetrii figury znajduje się na osi symetrii.

Środek ciężkości pręta znajduje się w połowie wysokości.

1.2. Przykłady rozwiązywania problemów praktycznych

Przykład 1: Ładunek jest zawieszony na pręcie i jest w równowadze. Określ wysiłki w pręcie. (rysunek 1.2.1)

Decyzja:

Siły występujące w prętach mocujących są równe wielkości sił, z którymi pręty podtrzymują obciążenie. (Piąty aksjomat)

Określamy możliwe kierunki reakcji wiązań „sztywnych prętów”.

Siły są kierowane wzdłuż prętów.

Rysunek 1.2.1.

Uwolnijmy punkt A od połączeń, zastępując działanie połączeń ich reakcjami. (Rysunek 1.2.2)

Zaczynamy konstrukcję ze znaną siłą od narysowania wektorafa w jakiejś skali.

Od końca wektorafa narysuj linie równoległe do reakcjiR 1 iR 2 .

Rysunek 1.2.2

Przecinające się linie tworzą trójkąt. (Rysunek 1.2.3.). Znając skalę konstrukcji i mierząc długość boków trójkąta, można określić wielkość reakcji w prętach.

Aby uzyskać dokładniejsze obliczenia, możesz użyć zależności geometrycznych, w szczególności twierdzenia o sinusach: stosunek boku trójkąta do sinusa przeciwnego kąta jest stałą

W tym przypadku:

Rysunek 1.2.3

Komentarz: Jeżeli kierunek wektora (reakcji połączenia) na danym schemacie iw trójkącie sił nie pokrywa się, to reakcja na schemacie powinna być skierowana w przeciwnym kierunku.

Przykład 2: Określ analitycznie wielkość i kierunek wypadkowego płaskiego układu zbieżnych sił.

Decyzja:

Rysunek 1.2.4

1. Określ rzut wszystkich sił układu na Wołu (rysunek 1.2.4)

Dodając rzuty algebraicznie, otrzymujemy rzut wypadkowej na oś Ox.

Znak wskazuje, że wypadkowa jest skierowana w lewo.

2. Określ rzut wszystkich sił na oś Oy:

Dodając rzuty algebraicznie, otrzymujemy rzut wypadkowej na oś Oy.

Znak wskazuje, że wypadkowa jest skierowana w dół.

3. Wyznacz moduł wypadkowej na podstawie wartości rzutów:

4. Wyznacz wartość kąta wypadkowej z osią Ox:

oraz wartość kąta z osią Oy:

Przykład 3: Oblicz sumę momentów sił względem punktu O (rysunek 1.2.6).

OA= AB= WD \u003d DE \u003d CB \u003d 2m

Rysunek 1.2.6

Decyzja:

1. Moment siły względem punktu jest liczbowo równy iloczynowi modułu i ramienia siły.

2. Moment siły jest równy zeru, jeśli linia działania siły przechodzi przez punkt.

Przykład 4: Określić położenie środka ciężkości rysunku przedstawionego na rysunku 1.2.7

Decyzja:

Podzieliliśmy liczbę na trzy:

1-prostokąt

ZA 1 \u003d 10 * 20 \u003d 200 cm 2

2-trójkąt

ZA 2 \u003d 1/2 * 10 * 15 \u003d 75 cm 2

3 koła

ZA 3 =3,14*3 2 \u003d 28,3 cm 2

CG z rysunku 1: x 1 \u003d 10 cm, r 1 \u003d 5 cm

CG z rysunku 2: x 2 \u003d 20 + 1/3 * 15 \u003d 25 cm, y 2 \u003d 1/3 * 10 \u003d 3,3 cm

CG z rysunku 3: x 3 \u003d 10 cm, r 3 \u003d 5 cm

One od \u003d 4,5 cm

Kinematyka: podstawowe pojęcia.

Podstawowe parametry kinematyczne

Trajektoria - linia wyznaczona przez punkt materialny podczas poruszania się w przestrzeni. Trajektoria może być prosta i zakrzywiona, płaska i przestrzenna.

Równanie trajektorii ruchu w płaszczyźnie: y \u003dfa ( x)

Przebyty dystans. Droga jest mierzona wzdłuż ścieżki w kierunku jazdy. Przeznaczenie -S, jednostki miary - metry.

Równanie ruchu punktowego To równanie określające położenie ruchomego punktu w funkcji czasu.

Rysunek 2.1

Położenie punktu w każdym momencie można określić na podstawie odległości przebytej po trajektorii od jakiegoś stałego punktu, uważanego za początek (rysunek 2.1). Ten sposób wprawiania w ruch nazywa sięnaturalny ... Zatem równanie ruchu można przedstawić jako S \u003d f (t).

Rysunek 2.2

Położenie punktu można również określić, jeśli jego współrzędne są znane jako funkcja czasu (rysunek 2.2). Następnie w przypadku ruchu na płaszczyźnie należy podać dwa równania:

W przypadku ruchu przestrzennego dodawana jest trzecia współrzędnaz= fa 3 ( t)

Ten sposób ustawiania ruchu nazywa siękoordynować .

Szybkość podróży Jest wielkością wektorową charakteryzującą w danym momencie prędkość i kierunek ruchu po trajektorii.

Prędkość jest wektorem w dowolnym momencie skierowanym stycznie do trajektorii w kierunku ruchu (rysunek 2.3).

Rysunek 2.3

Jeśli punkt pokonuje równe odległości w równych okresach czasu, wtedy ruch jest wywoływanymundur .

Średnia prędkość na ścieżce ΔS zdefiniowane:

gdzieΔS- odległość przebyta w czasie Δt; Δ t- Przedział czasowy.

Jeśli punkt porusza się po nierównych ścieżkach w równych odstępach czasu, wtedy ruch jest wywoływanynierówny ... W tym przypadku prędkość jest wielkością zmienną i zależy od czasuv= fa( t)

Prędkość jest obecnie zdefiniowana jako

Przyspieszenie punktowe jest wielkością wektorową, która charakteryzuje szybkość zmiany prędkości pod względem wielkości i kierunku.

Prędkość punktu podczas przemieszczania się z punktu M1 do punktu Mg zmienia się pod względem wielkości i kierunku. Średnie przyspieszenie w tym okresie

Przyspieszenie w tej chwili:

Zwykle dla wygody rozważa się dwie wzajemnie prostopadłe składowe przyspieszenia: normalną i styczną (rysunek 2.4)

Normalne przyspieszenie a n , charakteryzuje zmianę prędkości wzdłuż

kierunku i jest zdefiniowany jako

Normalne przyspieszenie jest zawsze prostopadłe do prędkości w kierunku środka łuku.

Rysunek 2.4

Przyspieszenie styczne a t , charakteryzuje zmianę prędkości pod względem wielkości i jest zawsze skierowana stycznie do trajektorii; przy przyspieszaniu jego kierunek pokrywa się z kierunkiem prędkości, a przy zwalnianiu jest skierowany przeciwnie do kierunku wektora prędkości.

Pełną wartość przyspieszenia definiuje się jako:

Analiza typów i parametrów kinematycznych ruchów

Jednolity ruch - ten ruch ze stałą prędkością:

Prosty, równy ruch:

Do ruchu jednostajnego po łuku:

Prawo ruchu jednostajnego :

Ruch równoważny – ten ruch ze stałym przyspieszeniem stycznym:

Do prostoliniowego ruchu równego

Dla ruchu krzywoliniowego o jednakowej zmiennej prędkości:

Prawo równego ruchu:

Wykresy kinematyczne

Wykresy kinematyczne - są to wykresy zmian ścieżki, prędkości i przyspieszeń w zależności od czasu.

Jednolity ruch (rysunek 2.5)

Rysunek 2.5

Ruch równoważny (rysunek 2.6)

Rysunek 2.6

Najprostsze ruchy sztywnego ciała

Ruch postępowy nazywany jest ruchem sztywnego ciała, w którym każda prosta linia na ciele podczas ruchu pozostaje równoległa do jego początkowego położenia (rysunek 2.7)

Rysunek 2.7

W ruchu postępowym wszystkie punkty ciała poruszają się w ten sam sposób: prędkości i przyspieszenia w każdym momencie są takie same.

Gdyruch obrotowy wszystkie punkty ciała opisują okrąg wokół wspólnej stałej osi.

Nazywa się stała oś, wokół której obracają się wszystkie punkty ciałaoś obrotu.

Tylko opisać ruch obrotowy ciała wokół stałej osiparametry kątowe. (rysunek 2.8)

φ - kąt obrotu ciała;

ω – prędkość kątowa, określa zmianę kąta obrotu w jednostce czasu;

Zmiana prędkości kątowej w czasie jest określana przez przyspieszenie kątowe:

2.2. Przykłady rozwiązywania problemów praktycznych

Przykład 1: Podano równanie ruchu punktu. Określ prędkość punktu pod koniec trzeciej sekundy ruchu i średnią prędkość przez pierwsze trzy sekundy.

Decyzja:

1. Równanie prędkości

2. Prędkość pod koniec trzeciej sekundy (t=3 do)

3. Średnia prędkość

Przykład 2: Zgodnie z podaną zasadą ruchu określ rodzaj ruchu, prędkość początkową i przyspieszenie styczne punktu, czas do zatrzymania.

Decyzja:

1. Rodzaj ruchu: równo-zmienny ()
2. Porównując równania, jest to oczywiste

- ścieżka początkowa, pokonana przed rozpoczęciem liczenia 10m;

- prędkość początkowa 20m / s

- stałe przyspieszenie styczne

- przyspieszenie jest ujemne, dlatego ruch jest spowalniany, przyspieszenie jest skierowane w kierunku przeciwnym do prędkości ruchu.

3. Możesz zdefiniować czas, w którym prędkość punktowa będzie wynosić zero.

3. Dynamika: podstawowe pojęcia i aksjomaty

Dynamika - dział mechaniki teoretycznej, w którym ustala się związek między ruchem ciał a działającymi na nie siłami.

Dynamika rozwiązuje dwa rodzaje problemów:

określić parametry ruchu dla zadanych sił;

określić siły działające na ciało, zgodnie z zadanymi kinematycznymi parametrami ruchu.

Podpunkt materialny oznacza pewne ciało, które ma określoną masę (tj. zawiera pewną ilość materii), ale nie ma wymiarów liniowych (nieskończenie mała objętość przestrzeni).
Odosobniony pod uwagę brany jest punkt materialny, na który nie mają wpływu inne punkty materialne. W prawdziwym świecie nie istnieją odizolowane punkty materialne, podobnie jak izolowane ciała; koncepcja ta jest warunkowa.

Podczas ruchu do przodu wszystkie punkty ciała poruszają się w ten sam sposób, więc ciało można traktować jako punkt materialny.

Jeśli wymiary ciała są małe w porównaniu z trajektorią, można je również uznać za punkt materialny, podczas gdy punkt pokrywa się ze środkiem ciężkości ciała.

Podczas ruchu obrotowego ciała punkty mogą nie poruszać się w ten sam sposób, w takim przypadku pewne przepisy dynamiki można zastosować tylko do pojedynczych punktów, a obiekt materialny można uznać za zbiór punktów materialnych.

Dlatego dynamikę dzieli się na dynamikę punktu i dynamikę układu materialnego.

Aksjomaty dynamiki

Pierwszy aksjomat ( zasada bezwładności): w każdy izolowany punkt materialny jest w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnym i prostoliniowym, dopóki przyłożone siły nie wyprowadzą go z tego stanu.

Ten stan nazywa się stanembezwładność. Usuń punkt z tego stanu, tj. aby nadać mu pewne przyspieszenie, można użyć siły zewnętrznej.

Każde ciało (punkt) mabezwładność. Miarą bezwładności jest masa ciała.

Masa nazywailość substancji w objętości ciała, w mechanice klasycznej jest uważana za wartość stałą. Jednostką miary masy jest kilogram (kg).

Drugi aksjomat (Drugie prawo Newtona jest podstawowym prawem dynamiki)

F \u003d ma

gdziet - masa punktowa, kg;za - przyspieszenie punktowe, m / s 2 .

Przyspieszenie przekazywane siłą do punktu materialnego jest proporcjonalne do wielkości siły i zbiega się z kierunkiem siły.

Siła grawitacji działa na wszystkie ciała na Ziemi, nadaje ciału przyśpieszenie swobodnego spadania skierowanego w kierunku środka Ziemi:

G \u003d mg,

gdzieg - 9,81 m / s², przyspieszenie ziemskie.

Trzeci aksjomat (Trzecie prawo Newtona): cmuły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał są równej wielkości i skierowane wzdłuż jednej prostej w różnych kierunkach.

Podczas interakcji przyspieszenia są odwrotnie proporcjonalne do mas.

Czwarty aksjomat (Prawo niezależności działania sił): dokażda siła układu sił działa tak, jakby działała samodzielnie.

Przyspieszenie przekazane punktowi przez układ sił jest równe sumie geometrycznej przyspieszeń nadanych punktowi przez każdą siłę oddzielnie (rysunek 3.1):

Rysunek 3.1

Koncepcja tarcia. Rodzaje tarcia.

Tarcie- opór wynikający z ruchu jednego szorstkiego ciała po powierzchni drugiego. Kiedy ciała ślizgają się, występuje tarcie ślizgowe, podczas toczenia - tarcie wahadłowe.

Tarcie ślizgowe

Rysunek 3.2.

Powodem jest mechaniczne sprzężenie występów. Siła oporu ruchu podczas poślizgu nazywana jest siłą tarcia ślizgowego (rysunek 3.2)

Przesuwane prawa tarcia:

1. Siła tarcia ślizgowego jest wprost proporcjonalna do normalnej siły nacisku:

gdzieR- siła ciśnienia normalnego, skierowana prostopadle do powierzchni nośnej;fa- współczynnik tarcia ślizgowego.

Rysunek 3.3.

W przypadku ruchu ciała po pochyłej płaszczyźnie (rysunek 3.3)

Tarcie toczne

Opór toczenia związany jest ze wzajemnym odkształcaniem się gleby i koła i jest znacznie mniejszym tarciem ślizgowym.

Aby zapewnić równomierne toczenie koła, należy przyłożyć siłęfa dv (Rysunek 3.4)

Stan toczenia koła jest taki, że moment poruszający się nie może być mniejszy niż moment oporu:

Rysunek 3.4.

Przykład 1: Przykład 2: Do dwóch punktów materialnych z masąm 1 \u003d 2 kg im 2 \u003d 5 kg przykładane są takie same siły. Szybsze porównywanie wartości.

Decyzja:

Zgodnie z trzecim aksjomatem dynamika przyspieszenia jest odwrotnie proporcjonalna do mas:

Przykład 3: Określić działanie grawitacji podczas przemieszczania ładunku z punktu A do punktu C po nachylonej płaszczyźnie (Rysunek 3. 7). Grawitacja ciała wynosi 1500 N. AB \u003d 6 m, BC \u003d 4 m. Przykład 3: Określić pracę siły skrawania w ciągu 3 min. Prędkość obrotowa przedmiotu 120 obr / min, średnica przedmiotu obrabianego 40mm, siła skrawania 1kN. (Rysunek 3.8)

Decyzja:

1. Praca z ruchem obrotowym:

2. Prędkość kątowa 120 obr / min

Rysunek 3.8.

3. Liczba obrotów w danym czasie wynosiz\u003d 120 * 3 \u003d 360 obr.

Kąt obrotu w tym czasie wynosi φ \u003d 2πz\u003d 2 * 3,14 * 360 \u003d 2261rad

4. Pracować w 3 obrotach:W\u003d 1 * 0,02 * 2261 \u003d 45,2 kJ

Bibliografia

Olofinskaya, V.P. „Mechanika techniczna”, Moskiewskie „Forum” 2011

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Mechanika teoretyczna. Odporność materiałów. - Rn-D; Phoenix, 2010

Na każdym kursie akademickim nauka fizyki zaczyna się od mechaniki. Nie z teorii, nie z zastosowanej i nie obliczeniowej, ale z starej dobrej mechaniki klasycznej. Ta mechanika jest również nazywana mechaniką Newtona. Według legendy naukowiec spacerował po ogrodzie, widział spadające jabłko i to właśnie to zjawisko pchnęło go do odkrycia prawa powszechnego ciążenia. Oczywiście prawo istniało od zawsze, a Newton nadał mu tylko formę zrozumiałą dla ludzi, ale jego zasługa jest bezcenna. W tym artykule nie będziemy opisywać praw mechaniki Newtona tak szczegółowo, jak to tylko możliwe, ale nakreślimy podstawy, podstawową wiedzę, definicje i formuły, które zawsze mogą grać w twoje ręce.

Mechanika to dziedzina fizyki, nauka badająca ruch ciał materialnych i interakcje między nimi.

Samo słowo jest pochodzenia greckiego i jest tłumaczone jako „sztuka budowy maszyn”. Ale zanim skonstruujemy maszyny, nadal jesteśmy jak Księżyc, więc pójdziemy śladami naszych przodków i będziemy badać ruch kamieni rzucanych pod kątem do horyzontu i jabłek spadających na głowy z wysokości h.

Dlaczego nauka fizyki zaczyna się od mechaniki? Bo to zupełnie naturalne, żeby nie wychodzić z równowagi termodynamicznej ?!

Mechanika jest jedną z najstarszych nauk i historycznie nauka fizyki rozpoczęła się właśnie od podstaw mechaniki. Umieszczeni w ramach czasu i przestrzeni ludzie w rzeczywistości nie mogli zacząć od czegoś innego, z całym swoim pragnieniem. Ruchome ciała to pierwsza rzecz, na którą zwracamy uwagę.

Co to jest ruch?

Ruch mechaniczny to zmiana położenia ciał w przestrzeni względem siebie w czasie.

Po tej definicji w naturalny sposób dochodzimy do koncepcji układu odniesienia. Zmiana położenia ciał w przestrzeni względem siebie. Słowa kluczowe: względem siebie ... Wszakże pasażer w samochodzie porusza się z określoną prędkością względem osoby stojącej na poboczu drogi i odpoczywa względem swojego sąsiada na siedzeniu obok, a porusza się z inną prędkością niż pasażer wyprzedzającego go samochodu.

Dlatego, aby normalnie mierzyć parametry poruszających się obiektów i nie dać się zmylić, potrzebujemy układ odniesienia - sztywno połączone ze sobą ciało odniesienia, układ współrzędnych i zegar. Na przykład Ziemia porusza się wokół Słońca w heliocentrycznym układzie odniesienia. W życiu codziennym niemal wszystkie pomiary wykonujemy w geocentrycznym układzie odniesienia związanym z Ziemią. Ziemia jest ciałem odniesienia, względem którego poruszają się samochody, samoloty, ludzie, zwierzęta.

Mechanika jako nauka ma swoje własne zadanie. Zadaniem mechaniki jest poznanie w dowolnym momencie położenia ciała w przestrzeni. Innymi słowy, mechanika tworzy matematyczny opis ruchu i znajduje powiązania między charakteryzującymi go wielkościami fizycznymi.

Aby pójść dalej, potrzebujemy koncepcji „ punkt materialny ”. Mówią, że fizyka jest nauką ścisłą, ale fizycy wiedzą, ile przybliżeń i założeń trzeba przyjąć, aby zgodzić się co do tej dokładności. Nikt nigdy nie widział punktu materialnego ani nie wąchał gazu doskonałego, ale tak jest! Po prostu łatwiej z nimi żyć.

Punkt materialny to ciało, którego rozmiar i kształt można pominąć w kontekście tego zadania.

Działy mechaniki klasycznej

Mechanika składa się z kilku sekcji

• Kinematyka
• Dynamika
• Statyka

Kinematykaz fizycznego punktu widzenia dokładnie bada, jak porusza się ciało. Innymi słowy, ta sekcja dotyczy ilościowych cech ruchu. Znajdź prędkość, ścieżkę - typowe problemy kinematyczne

Dynamika rozwiązuje pytanie, dlaczego tak się porusza. Oznacza to, że bierze pod uwagę siły działające na ciało.

Statyka bada równowagę ciał pod działaniem sił, czyli odpowiada na pytanie: dlaczego w ogóle nie spada?

Granice stosowalności mechaniki klasycznej

Mechanika klasyczna nie twierdzi już, że jest nauką, która wszystko wyjaśnia (na początku ubiegłego wieku wszystko było zupełnie inne) i ma jasne ramy zastosowania. Ogólnie rzecz biorąc, prawa mechaniki klasycznej są prawdziwe dla świata, do którego jesteśmy przyzwyczajeni pod względem wielkości (makrokosmos). Przestają działać w przypadku świata cząstek, kiedy mechanika kwantowa zastępuje klasyczną. Również mechanika klasyczna nie ma zastosowania w przypadkach, gdy ruch ciał zachodzi z prędkością bliską prędkości światła. W takich przypadkach efekty relatywistyczne stają się wyraźne. Z grubsza mówiąc, w ramach mechaniki kwantowej i relatywistycznej - mechaniki klasycznej, jest to szczególny przypadek, gdy wymiary ciała są duże, a prędkość mała.

Ogólnie rzecz biorąc, efekty kwantowe i relatywistyczne nigdy nigdzie nie występują, zachodzą również podczas zwykłego ruchu ciał makroskopowych z prędkością znacznie mniejszą niż prędkość światła. Inna sprawa, że \u200b\u200bwpływ tych efektów jest tak mały, że nie wykracza poza najdokładniejsze pomiary. Zatem mechanika klasyczna nigdy nie straci swojego fundamentalnego znaczenia.

W następnych artykułach będziemy nadal badać fizyczne podstawy mechaniki. Aby lepiej zrozumieć mechanikę, zawsze możesz skorzystać z naszym autoromktórzy indywidualnie rzucają światło na ciemną plamę najtrudniejszego zadania.