Test prawdopodobieństwa dla studentów. Test z teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej na tematy „elementy kombinatoryki”, „podstawy teorii prawdopodobieństwa”, „dyskretne zmienne losowe”. Temat: Twierdzenia o dodawaniu i mnożeniu prawdopodobieństw

Zadanie

Opcja demo

1. oraz - wydarzenia niezależne. Wtedy prawdziwe jest stwierdzenie: a) są to zdarzenia wzajemnie wykluczające się

b)

re)

mi)

2. ,, - prawdopodobieństwa zdarzeń ,, 0 "style \u003d" margin-left: 55.05pt; border-collapse: collapse; border: none "\u003e

3. Prawdopodobieństwa zdarzeń i https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "width \u003d" 105 "height \u003d" 28 src \u003d "\u003e. Gif" width \u003d "55" height \u003d "24" \u003e jest:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

e) nie ma poprawnej odpowiedzi

4. Udowodnij równość za pomocą tabel prawdy lub pokaż, że to nieprawda.

Sekcja 2. Prawdopodobieństwa kombinacji i przecięcia się zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite i wzory Bayesa.

Zadanie: Wybierz poprawną odpowiedź i zaznacz odpowiednią literę w tabeli.

Opcja demo

1. Rzuć dwiema kośćmi w tym samym czasie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma straconych punktów nie przekracza 6?

i) ; b); w) ; re);

e) nie ma poprawnej odpowiedzi

2. Każda litera słowa „CRAFT” jest zapisywana na oddzielnej karcie, a następnie tasuje się karty. Wyciągamy losowo trzy karty. Jakie jest prawdopodobieństwo wyświetlenia słowa „LAS”?

i) ; b); w) ; re);

e) nie ma poprawnej odpowiedzi

3. Wśród studentów drugiego roku 50% nigdy nie opuściło zajęć, 40% opuszczało zajęcia nie więcej niż 5 dni w semestrze, a 10% opuszczało zajęcia przez 6 lub więcej dni. Wśród uczniów, którzy nie opuścili zajęć, najwyższą ocenę uzyskało 40%, wśród tych, którzy opuścili nie więcej niż 5 dni - 30%, a wśród pozostałych - najwyżej 10%. Student uzyskał najwyższą ocenę z egzaminu. Znajdź prawdopodobieństwo, że opuścił zajęcia przez ponad 6 dni.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "width \u003d" 17 height \u003d 53 "height \u003d" 53 "\u003e; c); d); e) nie ma poprawnej odpowiedzi

Sprawdzian z przebiegu teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

Rozdział 3. Dyskretne zmienne losowe i ich charakterystyka liczbowa.

Zadanie: Wybierz poprawną odpowiedź i zaznacz odpowiednią literę w tabeli.

Opcja demo

1 ... Dyskretne zmienne losowe X i Y mają swoje własne prawa

dystrybucja

Zmienna losowa Z \u003d X + Y. Znajdź prawdopodobieństwo

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

2. X, Y, Z - niezależne dyskretne zmienne losowe. Wielkość X rozkłada się zgodnie z prawem dwumianowym z parametrami n \u003d 20 ip \u003d 0,1. Wielkość Y rozkłada się zgodnie z prawem geometrycznym z parametrem p \u003d 0,4. Wartość Z rozkłada się zgodnie z prawem Poissona z parametrem \u003d 2. Znajdź wariancję zmiennej losowej U \u003d 3X + 4Y-2Z

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

3. Dwuwymiarowy wektor losowy (X, Y) jest określony przez prawo rozkładu

Wydarzenie, wydarzenie ... Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A + B?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

Sprawdzian z przebiegu teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

Rozdział 4. Ciągłe zmienne losowe i ich charakterystyka liczbowa.

Zadanie: Wybierz poprawną odpowiedź i zaznacz odpowiednią literę w tabeli.

Opcja próbny

1. Niezależne ciągłe zmienne losowe X i Y są równomiernie rozmieszczone na segmentach: X na https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "width \u003d" 32 "height \u003d" 23 "\u003e.

Zmienna losowa Z \u003d 3X + 3Y +2. Znajdź D (Z)

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

2 ..gif "width \u003d" 97 "height \u003d" 23 "\u003e

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

3. Ciągła zmienna losowa X jest określona przez gęstość prawdopodobieństwa https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "width \u003d" 99 "height \u003d" 23 src \u003d "\u003e.

a) 0,125; b) 0,875; c) 0,625; d) 0,5; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

4. Losowa zmienna X ma rozkład normalny z parametrami 8 i 3. Znajdź

a) 0,212; b) 0,1295; c) 0,3413; d) 0,625; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

Sprawdzian z przebiegu teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

Rozdział 5. Wprowadzenie do statystyki matematycznej.

Zadanie: Wybierz poprawną odpowiedź i zaznacz odpowiednią literę w tabeli.

Opcja demo

1. Proponowane są następujące szacunki oczekiwań matematycznych https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "width \u003d" 98 "height \u003d" 22 "\u003e:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 40 "\u003e

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 40 "\u003e

E) 0 "style \u003d" margin-left: 69,2pt; border-collapse: collapse; border: none "\u003e

2. W poprzednim zadaniu występuje wariancja każdego wymiaru. Wtedy najskuteczniejszym z nieobciążonych szacunków uzyskanych w pierwszym zadaniu będzie oszacowanie

3. Na podstawie wyników niezależnych obserwacji zmiennej losowej X zgodnej z prawem Poissona skonstruuj metodą momentów oszacowanie nieznanego parametru 425 "style \u003d" width: 318,65pt; margin-left: 154,25pt; border-collapse: collapse ; border: none "\u003e

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

4. Połówkowa szerokość 90% przedziału ufności skonstruowanego w celu oszacowania nieznanych matematycznych oczekiwań zmiennej losowej o rozkładzie normalnym X dla wielkości próby n \u003d 120, średnia z próby https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif "width \u003d" 19 "height \u003d" 16 "\u003e \u003d 5, tak

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

Macierz walidacji - test demonstracyjny

Sekcja 1
		I-	b+	W-	re-	re+
Sekcja 2
Sekcja 3.
Sekcja 4
Rozdział 5

Biorąc pod uwagę do chwili obecnej w otwartym banku zagadnień USE w matematyce (mathege.ru), których rozwiązanie opiera się tylko na jednym wzorze, jakim jest klasyczna definicja prawdopodobieństwa.

Najłatwiejszym sposobem zrozumienia wzoru są przykłady.
Przykład 1. W koszyku znajduje się 9 kulek czerwonych i 3 kulki niebieskie. Kulki różnią się tylko kolorem. Losowo (bez patrzenia) otrzymujemy jeden z nich. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana w ten sposób kulka okaże się niebieska?

Komentarz. W problemach z teorii prawdopodobieństwa dzieje się coś (w tym przypadku nasze działanie polegające na wyciągnięciu piłki), co może mieć inny skutek - wynik. Należy zauważyć, że wynik można postrzegać na różne sposoby. „Wyciągnęliśmy jakąś piłkę” - też wynik. Wynik: „Wyciągnęliśmy niebieską piłkę”. „Wyciągnęliśmy tę konkretną piłkę ze wszystkich możliwych piłek” - ten najmniej uogólniony pogląd na wynik nazywa się wynikiem elementarnym. To elementarne wyniki są przewidziane we wzorze do obliczania prawdopodobieństwa.

Decyzja. Teraz obliczmy prawdopodobieństwo wybrania niebieskiej kulki.
Wydarzenie A: „wybrana piłka okazała się niebieska”
Łączna liczba wszystkich możliwych wyników: 9 + 3 \u003d 12 (liczba wszystkich piłek, które mogliśmy wyciągnąć)
Liczba wyników korzystnych dla zdarzenia A: 3 (liczba takich wyników, w których wystąpiło zdarzenie A - czyli liczba niebieskich kul)
P (A) \u003d 3/12 \u003d 1/4 \u003d 0,25
Odpowiedź: 0,25

Obliczmy prawdopodobieństwo wybrania czerwonej kulki dla tego samego problemu.
Całkowita liczba możliwych wyników pozostanie niezmieniona 12. Liczba wyników korzystnych: 9. Poszukiwane prawdopodobieństwo: 9/12 \u003d 3/4 \u003d 0,75

Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia zawsze mieści się w zakresie od 0 do 1.
Czasami w mowie potocznej (ale nie w teorii prawdopodobieństwa!) Prawdopodobieństwo zdarzeń szacuje się w procentach. Przejście między ocenianiem matematycznym a konwersacyjnym odbywa się poprzez pomnożenie (lub podzielenie) przez 100%.
Więc,
Jednocześnie prawdopodobieństwo jest zerowe w przypadku zdarzeń, które nie mogą się wydarzyć - są one niesamowite. Na przykład w naszym przykładzie byłoby to prawdopodobieństwo wyciągnięcia zielonej piłki z kosza. (Liczba korzystnych wyników wynosi 0, P (A) \u003d 0/12 \u003d 0, jeśli obliczono według wzoru)
Prawdopodobieństwo 1 ma zdarzenia, które na pewno się wydarzą, bez opcji. Na przykład prawdopodobieństwo, że „wybrana kula okaże się czerwona lub niebieska”, jest po naszej stronie. (Liczba korzystnych wyników: 12, P (A) \u003d 12/12 \u003d 1)

Przyjrzeliśmy się klasycznemu przykładowi, aby zilustrować definicję prawdopodobieństwa. Wszystkie takie problemy egzaminu z teorii prawdopodobieństwa rozwiązuje się stosując ten wzór.
Zamiast czerwonych i niebieskich kulek mogą być jabłka i gruszki, chłopcy i dziewczęta, bilety wyuczone i niewykształcone, bilety zawierające i niezawierające pytania na dany temat (prototypy), wadliwe i wysokiej jakości torby lub pompki ogrodowe (prototypy ,) - zasada pozostaje ta sama.

Różnią się one nieznacznie w sformułowaniu problemu teorii prawdopodobieństwa egzaminu, gdzie należy obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia w określonym dniu. (,) Podobnie jak w poprzednich zadaniach, musisz określić, jaki jest elementarny wynik, a następnie zastosować tę samą formułę.

Przykład 2. Konferencja trwa trzy dni. Pierwszego i drugiego dnia wystąpi 15 prelegentów, trzeciego - 20. Jakie jest prawdopodobieństwo, że referat Profesora M. przypadnie na trzeci dzień, jeśli kolejność referatów zostanie ustalona w drodze losowania?

Jaki jest podstawowy wynik tutaj? - Przypisanie raportu profesora do jednego z wszystkich możliwych numerów seryjnych wystąpienia. W losowaniu bierze udział 15 + 15 + 20 \u003d 50 osób. Tym samym raport profesora M. może otrzymać jedno z 50 zagadnień. Oznacza to, że istnieje tylko 50 podstawowych wyników.
Jakie są korzystne wyniki? - Tych, w których okazuje się, że profesor przemówi trzeciego dnia. To znaczy ostatnie 20 liczb.
Zgodnie ze wzorem prawdopodobieństwo P (A) \u003d 20/50 \u003d 2/5 \u003d 4/10 \u003d 0,4
Odpowiedź: 0,4

Losowanie tutaj polega na ustaleniu losowej korespondencji między ludźmi a uporządkowanymi miejscami. W przykładzie 2 ustalenie korespondencji rozważano pod kątem tego, które z miejsc może zajmować dana osoba. Do tej samej sytuacji możesz podejść z drugiej strony: która z osób z jakim prawdopodobieństwem mogłaby dostać się w dane miejsce (prototypy ,,,):

Przykład 3. W losowaniu bierze udział 5 Niemców, 8 Francuzów i 3 Estończyków. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszym (/ drugim / siódmym / ostatnim - to nie ma znaczenia) będzie Francuz.

Liczba wyników elementarnych to liczba wszystkich możliwych osób, które mogłyby dostać się w dane miejsce drogą losowania. 5 + 8 + 3 \u003d 16 osób.
Korzystne wyniki - język francuski. 8 osób.
Poszukiwanie prawdopodobieństwa: 8/16 \u003d 1/2 \u003d 0,5
Odpowiedź: 0,5

Prototyp jest nieco inny. Istnieje kilka bardziej kreatywnych problemów związanych z monetami () i kostkami (). Rozwiązanie tych problemów można zobaczyć na stronach prototypów.

Oto kilka przykładów rzucania monetą lub kostką.

Przykład 4. Jakie jest prawdopodobieństwo zdobycia orła, gdy rzucamy monetą?
Rezultat 2 - orzeł lub reszka. (uważa się, że moneta nigdy nie spada na brzeg) Wynik korzystny - reszka, 1.
Prawdopodobieństwo 1/2 \u003d 0,5
Odpowiedź: 0,5.

Przykład 5. A co, jeśli dwukrotnie rzucimy monetą? Jakie jest prawdopodobieństwo dwukrotnego uderzenia głową?
Najważniejsze jest, aby określić, które podstawowe wyniki rozważymy przy rzucaniu dwiema monetami. Po przerzuceniu dwóch monet można uzyskać jeden z następujących wyników:
1) PP - za każdym razem wypadł reszka
2) PO - pierwszy reszka, drugi reszka
3) OP - pierwszy reszka, drugi reszka
4) OO - obie głowy
Nie ma innych opcji. Oznacza to, że istnieją 4 podstawowe wyniki, z których korzystny jest tylko pierwszy, 1.
Prawdopodobieństwo: 1/4 \u003d 0,25
Odpowiedź: 0,25

Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwa rzuty monetą raz wypadną reszką?
Liczba wyników elementarnych jest taka sama, 4. Wyniki korzystne - drugi i trzeci, 2.
Prawdopodobieństwo trafienia jednego ogona: 2/4 \u003d 0,5

W takich zadaniach może się przydać jeszcze jedna formuła.
Jeśli dla jednego rzutu monetą mamy 2 możliwe wyniki, to dla dwóch rzutów wyniki będą wynosić 2 2 \u003d 2 2 \u003d 4 (jak w przykładzie 5), dla trzech rzutów 2 2 2 \u003d 2 3 \u003d 8, dla czterech: 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 2 4 \u003d 16, ... dla N rzutów, możliwymi wynikami będą 2 · 2 · ... · 2 \u003d 2 N.

Możesz więc obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania 5 reszek na 5 rzutów monetą.
Łączna liczba wyników elementarnych: 2 5 \u003d 32.
Korzystne wyniki: 1. (RRRRR - wszystkie 5 ogonów)
Prawdopodobieństwo: 1/32 \u003d 0,03125

To samo dotyczy kości. Jednym rzutem możliwych wyników jest tutaj 6. Tak więc dla dwóch rzutów: 6 6 \u003d 36, dla trzech 6 6 6 \u003d 216 i tak dalej.

Przykład 6. Rzucamy kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pojawi się liczba parzysta?

Łączne wyniki: 6, w zależności od liczby twarzy.
Korzystne: 3 wyniki. (2, 4, 6)
Prawdopodobieństwo: 3/6 \u003d 0,5

Przykład 7. Rzucamy dwiema kostkami. Jaka jest szansa, że \u200b\u200bwypadnie w sumie 10? (zaokrągla do setnych)

Istnieje 6 możliwych wyników dla jednej kości. Stąd dla dwojga, zgodnie z powyższą regułą, 6 6 \u003d 36.
Jakie wyniki będą korzystne dla łącznie 10 osób?
10 należy rozłożyć na sumę dwóch liczb od 1 do 6. Można to zrobić na dwa sposoby: 10 \u003d 6 + 4 i 10 \u003d 5 + 5. Oznacza to, że dla kostek dostępne są następujące opcje:
(6 na pierwszym i 4 na drugim)
(4 na pierwszym i 6 na drugim)
(5 na pierwszym i 5 na drugim)
Łącznie 3 opcje. Poszukiwanie prawdopodobieństwa: 3/36 \u003d 1/12 \u003d 0,08
Odpowiedź: 0,08

Inne typy problemów B6 zostaną omówione w jednym z poniższych artykułów Jak rozwiązać.

Opcja 1

1. W partii 800 cegieł jest 14 wadliwych cegieł. Chłopiec wybiera losowo jedną cegłę z tej partii i rzuca ją z ósmego piętra placu budowy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że porzucona cegła będzie wadliwa?
2. Książka egzaminacyjna z fizyki do klasy 11 zawiera 75 biletów. W 12 z nich pojawia się pytanie o lasery. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczeń Styopa, wybierając losowo bilet, natknie się na pytanie o lasery?
3. W mistrzostwach na 100 m bierze udział 3 zawodników z Włoch, 5 zawodników z Niemiec i 4 z Rosji. Numer toru dla każdego sportowca jest losowany. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na drugim torze znajdzie się sportowiec z Włoch?
4. Do sklepu przyniesiono 1500 butelek wódki. Wiadomo, że 9 z nich jest zaległych. Znajdź prawdopodobieństwo, że alkoholik, który wybierze losowo jedną butelkę, kupi butelkę, która straciła ważność.
5. W mieście działa 120 oddziałów różnych banków. Babcia losowo wybiera jeden z tych banków i otwiera w nim depozyt w wysokości 100 000 rubli. Wiadomo, że w czasie kryzysu 36 banków zbankrutowało, a deponenci tych banków stracili wszystkie swoje pieniądze. Jakie jest prawdopodobieństwo, że babcia nie straci swojego wkładu?
6. W ciągu jednej 12-godzinnej zmiany pracownik wytwarza 600 części na maszynie sterowanej numerycznie. Z powodu usterki narzędzia skrawającego na maszynie otrzymano 9 wadliwych części. Pod koniec dnia pracy brygadzista bierze losowo jeden element i sprawdza go. Jakie jest prawdopodobieństwo, że natrafi na wadliwą część?

Test na temat: „Teoria prawdopodobieństwa w problemach egzaminacyjnych”

Opcja 1

1. Na dworcu Kijowskim w Moskwie znajduje się 28 kas biletowych, obok których tłoczy się 4000 pasażerów, którzy chcą kupić bilety kolejowe. Statystycznie 1680 z tych pasażerów to osoby niewystarczające. Znajdź prawdopodobieństwo, że kasjer siedzący za 17. oknem znajdzie nieodpowiedniego pasażera (biorąc pod uwagę, że pasażerowie wybierają losowo kasę).
2. Russian Standard Bank organizuje loterię dla swoich klientów - posiadaczy kart Visa Classic i Visa Gold. Wylosowanych zostanie 6 samochodów Opel Astra, 1 samochód Porsche Cayenne oraz 473 telefony iPhone 4. Wiadomo, że menedżer Vasya wydał kartę Visa Classic i został zwycięzcą loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygra on Opla Astrę, jeśli nagroda zostanie wybrana losowo?
3. We Władywostoku naprawiono szkołę i zainstalowano 1200 nowych okien plastikowych. Uczeń 11 klasy, który nie chciał brać udziału w matematyce, znalazł na trawniku 45 głazów i zaczął rzucać nimi w okna na chybił trafił. W rezultacie wybił 45 okien. Znajdź prawdopodobieństwo, że okno w gabinecie dyrektora nie zostanie rozbite.
4. Amerykańska fabryka wojskowa otrzymała partię 9 000 fałszywych mikroukładów wyprodukowanych w Chinach. Te mikroukłady są zainstalowane w celownikach elektronicznych do karabinu M-16. Wiadomo, że mikroukłady 8766 w określonej partii są wadliwe, a celowniki z takimi mikroukładami nie będą działać poprawnie. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrany celownik elektroniczny działa poprawnie.
5. Babcia trzyma 2400 słoików z ogórkami na strychu swojego wiejskiego domu. Wiadomo, że 870 z nich już dawno zgniło. Kiedy jej wnuczki przyszły do \u200b\u200bbabci, podarowała mu jeden słoik ze swojej kolekcji, wybierając go na chybił trafił. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wnuczka otrzymała słoik zgniłych ogórków?
6. Zespół 7 migrujących budowniczych oferuje usługi remontu mieszkań. W sezonie letnim zrealizowali 360 zamówień, w 234 przypadkach nie usuwali odpadów budowlanych z wejścia. Media wybierają losowo jedno mieszkanie i sprawdzają jakość prac remontowych. Znajdź prawdopodobieństwo, że pracownicy mediów nie natkną się na kontrolę gruzu.

Odpowiedzi:

Var # 1
odpowiedź	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
Numer opcji 2
odpowiedź	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. NAUKA MATEMATYCZNA USTALANIE REGULARNOŚCI ZJAWISK LOSOWYCH TO:

a) statystyki medyczne

b) teoria prawdopodobieństwa

c) demografia medyczna

d) matematyka wyższa

Prawidłowa odpowiedź: b

2. MOŻLIWOŚĆ REALIZACJI KAŻDEGO WYDARZENIA TO:

a) eksperyment

b) schemat przypadku

c) regularność

d) prawdopodobieństwo

Prawidłowa odpowiedź to d

3. DOŚWIADCZENIE TO:

a) proces gromadzenia wiedzy empirycznej

b) proces pomiaru lub obserwacji działania w celu zbierania danych

c) badanie obejmujące całą populację jednostek obserwacyjnych

d) matematyczne modelowanie procesów rzeczywistości

Prawidłowa odpowiedź to b

4. PRZEZ WYNIK TEORII PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZROZUMIEĆ:

a) nieokreślony wynik eksperymentu

b) pewien wynik eksperymentu

c) dynamika procesu probabilistycznego

d) stosunek liczby jednostek obserwacji do populacji ogólnej

Prawidłowa odpowiedź to b

5. WYBRANA PRZESTRZEŃ W TEORII PRAWDOPODOBIEŃSTWA TO:

a) struktura zjawiska

b) wszystkie możliwe wyniki eksperymentu

c) związek między dwoma niezależnymi agregatami

d) związek między dwiema zależnymi populacjami

Prawidłowa odpowiedź to b

6. FAKT, KTÓRY MOŻE ZDARZYĆ SIĘ LUB NIE WYDARZYĆ SIĘ W REALIZACJI NIEKTÓRYCH WARUNKÓW:

a) częstotliwość występowania

b) prawdopodobieństwo

c) zjawisko

d) wydarzenie

Prawidłowa odpowiedź to d

7. ZDARZENIA, KTÓRE ZDARZAJĄ SIĘ Z TEJ SAMĄ CZĘSTOTLIWOŚCIĄ I ŻADNE Z NICH NIE SĄ OBECNIE BARDZIEJ MOŻLIWE NIŻ INNE:

a) losowo

b) prawdopodobne

c) odpowiednik

d) selektywne

Prawidłowa odpowiedź to b

8. ROZWAŻA SIĘ ZDARZENIE, KTÓRE WYDARZY SIĘ W REALIZACJI NIEKTÓRYCH WARUNKÓW:

a) konieczne

b) oczekiwany

c) wiarygodne

d) pierwszeństwo

Prawidłowa odpowiedź w

8. PRZECIWNIKIEM ZWERYFIKOWANEGO WYDARZENIA JEST ZDARZENIE:

a) niepotrzebne

b) nieoczekiwany

c) niemożliwe

d) niepriorytetowe

Prawidłowa odpowiedź w

10. PRAWDOPODOBIEŃSTWO WYSTĄPIENIA WYDARZENIA LOSOWEGO:

a) większe niż zero i mniejsze niż jeden

b) więcej niż jeden

c) mniej niż zero

d) reprezentowane przez liczby całkowite

Prawidłowa odpowiedź to

11. WYDARZENIA TWORZĄ CAŁĄ GRUPĘ WYDARZEŃ, JEŚLI W TRAKCIE REALIZACJI NIEKTÓRYCH WARUNKÓW, CO NAJMNIEJ JEDNO Z NICH:

a) na pewno się pojawi

b) pojawi się w 90% eksperymentów

c) pojawi się w 95% eksperymentów

d) pojawia się w 99% eksperymentów

Prawidłowa odpowiedź to

12. PRAWDOPODOBIEŃSTWO WYSTĄPIENIA DOWOLNEGO WYDARZENIA Z CAŁEJ GRUPY WYDARZEŃ PODCZAS REALIZACJI NIEKTÓRYCH WARUNKÓW JEST RÓWNE:

Prawidłowa odpowiedź to d

13. JEŚLI JAKIEŚ DWA WYDARZENIA W CZASIE REALIZACJI NIEKTÓRYCH WARUNKÓW NIE MOGĄ WYSTĄPIĆ JEDNOCZEŚNIE, SĄ NAZWANE:

a) niezawodny

b) niespójne

c) losowo

d) prawdopodobne

Prawidłowa odpowiedź to b

14. JEŚLI W CZASIE REALIZACJI NIEKTÓRYCH WARUNKÓW ŻADNE Z OCENIONYCH WYDARZEŃ NIE SĄ OBIEKTYWNIE BARDZIEJ MOŻLIWE NIŻ INNE, TO SĄ TO:

a) równe

b) wspólne

c) równie możliwe

d) niezgodne

Prawidłowa odpowiedź w

15. WARTOŚĆ, KTÓRA MOŻE PRZYJMOWAĆ RÓŻNE WARTOŚCI W REALIZACJI NIEKTÓRYCH WARUNKÓW JEST NAZYWANA:

a) losowo

b) równie możliwe

c) selektywne

d) ogółem

Prawidłowa odpowiedź to

16. JEŚLI ZNAJEMY ILOŚĆ MOŻLIWYCH WYNIKÓW NIEKTÓRYCH WYDARZEŃ ORAZ CAŁKOWITĄ LICZBĘ WYNIKÓW W WYBRANEJ PRZESTRZENI TO MOŻNA OBLICZYĆ:

a) prawdopodobieństwo warunkowe

b) prawdopodobieństwo klasyczne

c) prawdopodobieństwo empiryczne

d) prawdopodobieństwo subiektywne

Prawidłowa odpowiedź to b

17. JEŚLI NIE MAMY WYSTARCZAJĄCYCH INFORMACJI O ZDARZENIU I NIE MOŻEMY OKREŚLIĆ LICZBY MOŻLIWYCH WYNIKÓW ZDARZENIA ZAINTERESOWANEGO, MOŻEMY OBLICZYĆ:

a) prawdopodobieństwo warunkowe

b) prawdopodobieństwo klasyczne

c) prawdopodobieństwo empiryczne

d) prawdopodobieństwo subiektywne

Prawidłowa odpowiedź w

18. W OPARCIU O SWOJE OSOBISTE UWAGI, KTÓRE OPERUJESZ:

a) obiektywne prawdopodobieństwo

b) prawdopodobieństwo klasyczne

c) prawdopodobieństwo empiryczne

d) prawdopodobieństwo subiektywne

Prawidłowa odpowiedź to d

19. SUMA DWÓCH WYDARZEŃ I I W WYDARZENIE JEST ZWOŁANE:

a) polegające na kolejnym wystąpieniu zdarzenia A lub zdarzenia B, z wyłączeniem ich wspólnego wystąpienia

b) polegający na pojawieniu się zdarzenia A lub zdarzenia B.

c) polegające na pojawieniu się zdarzenia A lub zdarzenia B, albo wydarzeń A i B łącznie

d) polegający na wystąpieniu zdarzenia A i zdarzenia B.

Prawidłowa odpowiedź w

20. PRODUKUJĄC DWA WYDARZENIA I I W TO WYDARZENIE SKŁADAJĄCE SIĘ NA:

a) wspólne wystąpienie zdarzeń A i B.

b) sekwencyjne występowanie zdarzeń A i B

c) pojawienie się wydarzenia A lub wydarzenia B, lub wydarzeń A i B łącznie

d) pojawienie się zdarzenia A lub zdarzenia B.

Prawidłowa odpowiedź to

21. JEŚLI WYDARZENIE I NIE WPŁYWA NA PRAWDOPODOBIEŃSTWO WYDARZENIA WI WSZECHSTRONNIE TO MOŻNA LICZYĆ:

a) niezależne

b) niezgrupowane

c) zdalne

d) niepodobne

Prawidłowa odpowiedź to

22. JEŚLI WYDARZENIE I WPŁYWA NA PRAWDOPODOBIEŃSTWO WYDARZENIA W, I odwrotnie, MOŻNA LICZYĆ:

a) jednorodny

b) zgrupowane

c) jednorazowo

d) zależne

Prawidłowa odpowiedź to d

23. TEOREM DODAWANIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA:

a) prawdopodobieństwo sumy dwóch wspólnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń

b) prawdopodobieństwo kolejnego wystąpienia dwóch wspólnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń

c) prawdopodobieństwo sumy dwóch niezgodnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń

d) prawdopodobieństwo niewystąpienia dwóch niezgodnych ze sobą zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń

Prawidłowa odpowiedź w

24 ZGODNIE Z PRAWEM DUŻYCH LICZB, GDY DOŚWIADCZENIE JEST WYKONYWANE DUŻĄ LICZBĄ:

a) prawdopodobieństwo empiryczne ma tendencję do klasycznego

b) prawdopodobieństwo empiryczne odchodzi od klasycznego

c) prawdopodobieństwo subiektywne przewyższa klasyczne

d) prawdopodobieństwo empiryczne nie zmienia się w stosunku do klasycznego

Prawidłowa odpowiedź to

25. PRAWDOPODOBIEŃSTWO DWÓCH WYDARZEŃ I I W JEST RÓWNY PRODUKTOWI PRAWDOPODOBIEŃSTWA JEDNEGO Z NICH ( I) NA WARUNKOWE PRAWDOPODOBIEŃSTWO KOLEJNEGO ( W)OBLICZONO POD WARUNKIEM, ŻE MIEJSCE BYŁO PIERWSZE:

a) twierdzenie o mnożeniu prawdopodobieństwa

b) twierdzenie o dodawaniu dla prawdopodobieństw

c) Twierdzenie Bayesa

d) Twierdzenie Bernoulliego

Prawidłowa odpowiedź to

26. JEDNA Z KONSEKWENCJI WIELOKROTNOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTW:

b) jeśli zdarzenie A wpływa na zdarzenie B, to zdarzenie B wpływa również na zdarzenie A

d) jeśli zdarzenie A nie wpływa na zdarzenie B, to zdarzenie B nie wpływa na zdarzenie A

Prawidłowa odpowiedź w

27. JEDNA Z KONSEKWENCJI WIELOKROTNOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTW:

a) jeśli zdarzenie A zależy od zdarzenia B, to zdarzenie B również zależy od zdarzenia A.

b) prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń niezależnych jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń

c) jeśli zdarzenie A nie zależy od zdarzenia B, to zdarzenie B nie zależy od zdarzenia A.

d) prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń zależnych jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń

Prawidłowa odpowiedź to b

28. POCZĄTKOWE PRAWDOPODOBIEŃSTWO HIPOTEZY PRZED OTRZYMANIEM DODATKOWYCH INFORMACJI, TWOJE

a) a priori

b) a posteriori

c) wstępne

d) inicjał

Prawidłowa odpowiedź to

29. PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZMIENIONE PO OTRZYMANIU DODATKOWYCH INFORMACJI SĄ ZWOŁANE

a) a priori

b) a posteriori

c) wstępne

d) ostateczna

Prawidłowa odpowiedź to b

30. JAKI TEOREM TEORII PRAWDOPODOBIEŃSTWA MOŻNA ZASTOSOWAĆ W FORMULARZU DIAGNOZY

a) Bernoulliego

b) bayesowski

c) Czebyszewa

d) Poissona

Prawidłowa odpowiedź to b

OPCJA 1

1. W losowym eksperymencie rzuca się dwiema kośćmi. Znajdź prawdopodobieństwo, że suma wyniesie 5 punktów. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej.

2. W losowym eksperymencie trzykrotnie rzuca się symetryczną monetą. Znajdź prawdopodobieństwo, że będą to głowy dokładnie dwa razy.

3.Średnio z 1400 pomp ogrodowych w sprzedaży, 7 przecieka. Znajdź prawdopodobieństwo, że jedna pompa wybrana losowo do sterowania nie przecieka.

4. Konkurs wykonawców trwa 3 dni. Ogółem ogłoszono 50 przedstawień - po jednym z każdego kraju. Pierwszego dnia odbywają się 34 spektakle, reszta jest równo podzielona między pozostałe dni. Kolejność występów ustalana jest w drodze losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wystąpienie reprezentanta Rosji odbędzie się trzeciego dnia zawodów?

5. Firma taksówkarska posiada 50 samochodów osobowych; 27 z nich jest czarnych z żółtymi napisami po bokach, reszta jest żółtych z czarnymi napisami. Znajdź prawdopodobieństwo, że żółty samochód z czarnymi napisami przyjedzie po przypadkowe wezwanie.

6. Na festiwalu rockowym wystąpią zespoły - po jednym z każdego z zadeklarowanych krajów. Kolejność występów ustalana jest drogą losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że grupa z Niemiec wystąpi po grupie z Francji i po grupie z Rosji? Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej.

7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba naturalna od 41 do 56 jest podzielna przez 2?

8. W kolekcji biletów na matematykę jest tylko 20 biletów, 11 z nich zawiera pytanie o logarytmy. Znajdź prawdopodobieństwo, że uczeń otrzyma pytanie logarytmiczne losowo na bilecie na egzaminie.

9. Rysunek przedstawia labirynt. Pająk wpełza do labiryntu w punkcie „Wejście”. Pająk nie może się odwrócić i czołgać z powrotem. Na każdym rozwidleniu pająk wybiera ścieżkę, która jeszcze się nie czołgała. Biorąc pod uwagę wybór dalszej ścieżki jako losowej, określ z jakim prawdopodobieństwem pająk dotrze do wyjścia.

10. Aby wejść do instytutu na specjalność „Tłumacz”, kandydat musi uzyskać co najmniej 79 punktów z egzaminu z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i języka obcego. Aby wejść na specjalność „Obyczaje”, trzeba uzyskać co najmniej 79 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, rusycyzmu i nauk o społeczeństwie.

Prawdopodobieństwo uzyskania przez kandydata B. co najmniej 79 punktów z matematyki wynosi 0,9, z języka rosyjskiego - 0,7, z języka obcego - 0,8, a z nauk społecznych - 0,9.

OPCJA 2

1. W sklepie jest trzech sprzedawców. Każdy z nich jest zajęty klientem z prawdopodobieństwem 0,3. Znajdź prawdopodobieństwo, że w przypadkowym momencie wszyscy trzej sprzedawcy są zajęci w tym samym czasie (załóżmy, że klienci przychodzą niezależnie od siebie).

2. W losowym eksperymencie trzykrotnie rzuca się symetryczną monetą. Znajdź prawdopodobieństwo, że wynik to PPP (wszystkie trzy razy to reszka).

3. Fabryka produkuje torby. Średnio na każde 200 toreb jakościowych przypadają cztery worki z ukrytymi wadami. Znajdź prawdopodobieństwo, że kupiona przez Ciebie torba będzie dobrej jakości. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej.

4. Konkurs wykonawców trwa 3 dni. Ogółem ogłoszono 55 przedstawień - po jednym z każdego kraju. Pierwszego dnia odbywają się 33 przedstawienia, reszta jest równo podzielona między pozostałe dni. Kolejność występów ustalana jest w drodze losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wystąpienie reprezentanta Rosji odbędzie się trzeciego dnia zawodów?

5. Na klawiaturze telefonu znajduje się 10 cyfr od 0 do 9. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowo naciśnięta cyfra będzie mniejsza niż 4?

6. Biathlonista strzela do celu 9 razy. Prawdopodobieństwo trafienia celu jednym strzałem wynosi 0,8. Znajdź prawdopodobieństwo, że biathlonista trafił w cele pierwsze 3 razy i nie trafił w ostatnie sześć. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej.

7. Dwie fabryki produkują to samo szkło do reflektorów samochodowych. Pierwsza fabryka produkuje 30 takich szkieł, druga 70. Pierwsza fabryka produkuje 4 wadliwe szklanki, a druga - 1. Sprawdź prawdopodobieństwo, że szkło, które przypadkowo kupiłeś w sklepie, okaże się wadliwe.

8. W kasie biletów na chemię jest tylko 25 biletów, 6 z nich zawiera kwestię węglowodorów. Znajdź prawdopodobieństwo, że uczeń otrzyma pytanie dotyczące węglowodorów na losowo wybranym bilecie na egzaminie.

9. Aby wejść do instytutu na specjalność „Tłumacz”, kandydat musi uzyskać co najmniej 69 punktów z egzaminu z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i języka obcego. Aby wejść na specjalność „Zarządzanie”, trzeba uzyskać co najmniej 69 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i nauk o społeczeństwie.

Prawdopodobieństwo uzyskania przez kandydata T. przynajmniej 69 punktów z matematyki wynosi 0,6, z języka rosyjskiego - 0,6, z języka obcego - 0,5, a z nauk społecznych - 0,6.

Znajdź prawdopodobieństwo, że T. będzie mógł zapisać się na jedną z dwóch wyżej wymienionych specjalności.

10. Rysunek przedstawia labirynt. Pająk wpełza do labiryntu w punkcie „Wejście”. Pająk nie może się odwrócić i czołgać z powrotem. Na każdym rozwidleniu pająk wybiera ścieżkę, która jeszcze się nie czołgała. Biorąc pod uwagę wybór dalszej ścieżki jako losowej, określ z jakim prawdopodobieństwem pająk dotrze do wyjścia.

OPCJA 3

1. W mistrzostwach gimnastycznych bierze udział 60 zawodników: 14 z Węgier, 25 z Rumunii, reszta z Bułgarii. Kolejność występów gimnastyczek jest ustalana losowo. Znajdź prawdopodobieństwo, że pierwszy sportowiec pochodzi z Bułgarii.

2. Automatyczna linia produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowy akumulator jest uszkodzony, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każda bateria przechodzi przez system sterowania. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci wadliwą baterię, wynosi 0,97. Prawdopodobieństwo, że system omyłkowo odrzuci dobrą baterię, wynosi 0,02. Znajdź prawdopodobieństwo, że bateria wybrana losowo z pakietu zostanie odrzucona.

3. Aby wejść do instytutu na specjalność „Stosunki międzynarodowe”, kandydat musi uzyskać co najmniej 68 punktów z Jednolitego Egzaminu Państwowego z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i języka obcego. Aby wejść na specjalność „Socjologia” należy uzyskać co najmniej 68 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i nauk społecznych.

Prawdopodobieństwo uzyskania przez kandydata V. co najmniej 68 punktów z matematyki wynosi 0,7, z języka rosyjskiego - 0,6, z języka obcego - 0,6, a z nauk społecznych - 0,7.

Znajdź prawdopodobieństwo, że V. będzie mógł zapisać się na jedną z dwóch wyżej wymienionych specjalności.

4. Rysunek przedstawia labirynt. Pająk wpełza do labiryntu w punkcie „Wejście”. Pająk nie może się odwrócić i czołgać się z powrotem. Na każdym rozwidleniu pająk wybiera ścieżkę, która jeszcze się nie czołgała. Biorąc pod uwagę wybór dalszej ścieżki jako losowej, określ z jakim prawdopodobieństwem pająk dotrze do wyjścia.

5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba naturalna od 52 do 67 jest podzielna przez 4?

6. Na egzaminie z geometrii student otrzymuje jedno pytanie z listy pytań egzaminacyjnych. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie wpisane w kółko, wynosi 0,1. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie trygonometryczne, wynosi 0,35. Nie ma pytań, które jednocześnie odnoszą się do tych dwóch tematów. Znajdź prawdopodobieństwo, że uczeń otrzyma pytanie dotyczące jednego z tych dwóch tematów na egzaminie.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadya i Karina rzucali losami - kto powinien rozpocząć grę. Znajdź prawdopodobieństwo, że chłopiec powinien rozpocząć grę.

8. W seminarium wzięło udział 5 naukowców z Hiszpanii, 4 z Danii i 7 z Holandii. Kolejność raportów ustalana jest w drodze losowania. Znajdź prawdopodobieństwo, że raport naukowca z Danii będzie dwunasty.

9. W kolekcji biletów na filozofię jest tylko 25 biletów, w 8 z nich jest pytanie o Pitagorasa. Znajdź prawdopodobieństwo, że uczeń nie otrzyma pytania Pitagorasa na losowo wybranym na egzaminie bilecie.

10. W sklepie znajdują się dwa automaty płatnicze. Każda z nich może być wadliwa z prawdopodobieństwem 0,09, niezależnie od drugiej maszyny. Znajdź prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna maszyna działa.

OPCJA 4

1. Na festiwalu rockowym występują zespoły - po jednym z każdego z zadeklarowanych krajów. Kolejność występów ustalana jest drogą losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że grupa amerykańska wystąpi po grupie wietnamskiej i po grupie szwedzkiej? Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej.

2. Prawdopodobieństwo, że student T. poprawnie rozwiąże więcej niż 8 zadań na teście z historii, wynosi 0,58. Prawdopodobieństwo, że T. poprawnie rozwiąże więcej niż 7 problemów, wynosi 0,64. Znajdź prawdopodobieństwo, że T. poprawnie rozwiąże dokładnie 8 problemów.

3. Fabryka produkuje torby. Średnio na 60 toreb jakościowych przypada sześć worków z ukrytymi wadami. Znajdź prawdopodobieństwo, że kupiona przez Ciebie torba będzie dobrej jakości. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej.

4. Sasza miał w kieszeni cztery cukierki - „Miszka”, „Wylotnaja”, „Wiewiórka” i „Grill” oraz klucze do mieszkania. Wyjmując klucze, Sasha przypadkowo upuścił jeden cukierek z kieszeni. Znajdź prawdopodobieństwo zgubienia cukierka startowego.

5. Rysunek przedstawia labirynt. Pająk wpełza do labiryntu w punkcie „Wejście”. Pająk nie może się odwrócić i czołgać z powrotem. Na każdym rozwidleniu pająk wybiera ścieżkę, która jeszcze się nie czołgała. Biorąc pod uwagę wybór dalszej ścieżki jako losowej, określ z jakim prawdopodobieństwem pająk dotrze do wyjścia.

6. W losowym eksperymencie rzuca się trzema kośćmi. Znajdź prawdopodobieństwo, że suma wyniesie 15 punktów. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej.

7. Biathlonista strzela do celów 10 razy. Prawdopodobieństwo trafienia w cel jednym strzałem wynosi 0,7. Znajdź prawdopodobieństwo, że biathlonista trafił w cele pierwsze 7 razy i nie trafił w ostatnie trzy. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej.

8. W seminarium wzięło udział 5 naukowców ze Szwajcarii, 7 z Polski i 2 z Wielkiej Brytanii. Kolejność raportów ustalana jest w drodze losowania. Znajdź prawdopodobieństwo, że trzynasty to raport naukowca z Polski.

9. Aby dostać się do instytutu specjalności „Prawo międzynarodowe”, kandydat musi uzyskać co najmniej 68 punktów z Jednolitego Egzaminu Państwowego z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i języka obcego. Aby wejść na specjalność „Socjologia” należy uzyskać co najmniej 68 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i nauk społecznych.

Prawdopodobieństwo uzyskania przez kandydata B. co najmniej 68 punktów z matematyki wynosi 0,6, z języka rosyjskiego - 0,8, z języka obcego - 0,5, a z nauk społecznych - 0,7.

Znajdź prawdopodobieństwo, że B. będzie w stanie zapisać się na jedną z dwóch wymienionych specjalności.

10. W centrum handlowym kawę sprzedają dwa identyczne automaty. Prawdopodobieństwo, że ekspresowi zabraknie kawy do końca dnia wynosi 0,25. Prawdopodobieństwo, że w obu ekspresach zabraknie kawy, wynosi 0,14. Znajdź prawdopodobieństwo, że kawa pozostanie w obu ekspresach do końca dnia.