Siatka dyfrakcyjna, co się dzieje i dlaczego. Optyka. Siatka dyfrakcyjna. Dyfrakcja światła i siatka dyfrakcyjna, wideo

Siatka dyfrakcyjna - urządzenie optyczne będące zbiorem dużej liczby równoległych, zwykle równomiernie rozmieszczonych szczelin.

Siatkę dyfrakcyjną można uzyskać poprzez nałożenie nieprzezroczystych rys (prążków) na płytkę szklaną. Miejsca nierysowane - pęknięcia - przepuszczają światło; kreski odpowiadające przestrzeni pomiędzy szczelinami rozpraszają i nie przepuszczają światła. Przekrój takiej siatki dyfrakcyjnej ( A) i jego symbol (B) pokazany na ryc. 19.12. Całkowita szerokość szczeliny A i luka B między pęknięciami nazywa się stały Lub okres siatki dyfrakcyjnej:

do = a + b.(19.28)

Jeśli wiązka spójnych fal spadnie na siatkę, wówczas fale wtórne rozchodzące się we wszystkich możliwych kierunkach będą się interferować, tworząc obraz dyfrakcyjny.

Niech płasko-równoległa wiązka spójnych fal spadnie normalnie na siatkę (ryc. 19.13). Wybierzmy pewien kierunek fal wtórnych pod kątem względem normalnej do siatki. Promienie wychodzące ze skrajnych punktów dwóch sąsiednich szczelin mają różnicę dróg d = A"B". Ta sama różnica ścieżek będzie dotyczyć fal wtórnych pochodzących z odpowiednio położonych par punktów sąsiednich szczelin. Jeśli ta różnica ścieżek jest wielokrotnością całkowitej liczby długości fal, wówczas wystąpią zakłócenia główne maksima, dla którego spełniony jest warunek ÷ A"B¢÷ = ±k l , Lub

Z grzech a = ± k l , (19.29)

Gdzie k = 0,1,2,... — kolejność głównych maksimów. Są one rozmieszczone symetrycznie względem środka (k= 0, a = 0). Równość (19.29) jest podstawowy wzór siatki dyfrakcyjnej.

Pomiędzy maksimami głównymi tworzą się minima (dodatkowe), których liczba zależy od liczby wszystkich szczelin sieci. Wyprowadźmy warunek na dodatkowe minima. Niech różnica w drodze fal wtórnych przemieszczających się pod kątem a od odpowiednich punktów sąsiednich szczelin będzie równa l /N, tj.

d = Z grzech a = l /N,(19.30)

Gdzie N jest liczbą szczelin siatki dyfrakcyjnej. Ta różnica skoków wynosi 5 [patrz. (19.9)] odpowiada różnicy faz Dj= 2 P /N.

Jeżeli założymy, że fala wtórna z pierwszej szczeliny ma w momencie dodania z innymi falami fazę zerową, to faza fali z drugiej szczeliny jest równa 2 P /N, z trzeciego - 4 P /N, od czwartej - 6p /N itp. Wynik dodania tych fal, biorąc pod uwagę różnicę faz, wygodnie uzyskuje się za pomocą diagramu wektorowego: suma N identyczne wektory natężenia pola elektrycznego, kąt (różnica fazowa) pomiędzy dowolnymi sąsiednimi wektorami wynosi 2 P /N, równy zeru. Oznacza to, że warunek (19,30) odpowiada minimum. Z różnicą drogi fal wtórnych z sąsiednich szczelin d = 2( l /N) lub różnica faz Dj = 2(2p/N) zostanie również uzyskane minimum interferencji fal wtórnych pochodzących ze wszystkich szczelin itp.

Jako ilustracja na ryc. Rysunek 19.14 przedstawia diagram wektorowy odpowiadający siatce dyfrakcyjnej składającej się z sześciu szczelin: itd. - wektory natężenia składowej elektrycznej fal elektromagnetycznych z pierwszej, drugiej itd. szczeliny. Pięć dodatkowych minimów powstałych podczas interferencji (suma wektorów wynosi zero) obserwuje się, gdy różnica faz fal docierających z sąsiednich szczelin wynosi 60° ( A), 120° (B), 180° (V), 240° (G) i 300° (D).

Ryż. 19.14

W ten sposób możemy sprawdzić, że pomiędzy centralnym i każdym pierwszym głównym maksimem znajduje się N-1 dodatkowe minimum spełniające warunek

Z grzech a = ±l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Pomiędzy pierwszym a drugim maksimem głównym również występują N- 1 dodatkowe minima spełniające warunek

Z grzech a = ± ( N+ 1)l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

itd. Zatem pomiędzy dowolnymi dwoma sąsiednimi maksimami głównymi znajduje się N - 1 dodatkowe minima.

Przy dużej liczbie szczelin poszczególne minima dodatkowe są praktycznie nie do odróżnienia, a cała przestrzeń pomiędzy maksimami głównymi wydaje się ciemna. Im większa liczba szczelin w siatce dyfrakcyjnej, tym ostrzejsze są maksima główne. Na ryc. 19.15 przedstawia fotografie obrazu dyfrakcyjnego uzyskanego z siatek o różnych liczbach N szczelin (stała siatki dyfrakcyjnej jest taka sama), a na rys. 19.16 - wykres rozkładu intensywności.

Szczególnie zwracamy uwagę na rolę minimów pojedynczej szczeliny. W kierunku odpowiadającym warunkowi (19.27) każda szczelina daje minimum, zatem minimum z jednej szczeliny zostanie zachowane dla całej sieci. Jeżeli dla pewnego kierunku jednocześnie spełnione są warunki minimum przerwy (19,27) i głównego maksimum sieci (19,29), wówczas odpowiednie maksimum główne nie powstanie. Zwykle starają się wykorzystywać maksima główne, które znajdują się pomiędzy pierwszymi minimami z jednej szczeliny, czyli w przedziale

arcsin (l /A) > A > - arcsin (l /A) (19.33)

Kiedy na siatkę dyfrakcyjną pada światło białe lub inne niemonochromatyczne, każde maksimum główne, z wyjątkiem centralnego, zostanie rozłożone na widmo [patrz. (19,29)]. W tym przypadku k wskazuje kolejność widma.

Siatka jest zatem urządzeniem spektralnym, dlatego istotne są dla niej cechy pozwalające ocenić możliwość rozróżnienia (rozdzielczości) linii widmowych.

Jedną z tych cech jest dyspersja kątowa— określa szerokość kątową widma. Jest liczbowo równa odległości kątowej da pomiędzy dwiema liniami widmowymi, których długości fal różnią się o jeden (dl. = 1):

D=da/dł.

Różniczkując (19.29) i stosując tylko wartości dodatnie, otrzymujemy

Z bo da = .. k dł.

Z dwóch ostatnich równości mamy

D = ..k /(C bo a). (19.34)

Ponieważ zwykle stosuje się małe kąty dyfrakcyjne, cos a » 1. Rozproszenie kątowe D im wyższy, tym większy porządek k widma i im mniejsza stała Z siatka dyfrakcyjna.

Zdolność do rozróżnienia bliskich linii widmowych zależy nie tylko od szerokości widma, czyli rozproszenia kątowego, ale także od szerokości linii widmowych, które mogą na siebie zachodzić.

Ogólnie przyjmuje się, że jeśli pomiędzy dwoma maksimami dyfrakcyjnymi o tym samym natężeniu znajduje się obszar, w którym całkowite natężenie wynosi 80% maksimum, to linie widmowe, którym odpowiadają te maksima, są już rozróżnione.

Ponadto, zdaniem J. W. Rayleigha, maksimum jednej linii pokrywa się z najbliższym minimum drugiej, co jest uważane za kryterium rozdzielczości. Na ryc. 19.17 pokazuje zależności intensywności I poszczególne linie z długości fali (krzywa ciągła) i ich całkowitego natężenia (krzywa przerywana). Z rysunków łatwo zobaczyć nierozwiązany charakter dwóch linii ( A) i maksymalna rozdzielczość ( B), gdy maksimum jednej linii pokrywa się z najbliższym minimum drugiej.

Rozdzielczość linii widmowych jest określana ilościowo rezolucja, równy stosunkowi długości fali do najmniejszego przedziału długości fal, który można jeszcze rozdzielić:

R= l./dl.. (19.35)

Zatem, jeśli istnieją dwie bliskie linie o długościach fal l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , wtedy (19,35) można w przybliżeniu zapisać w postaci

R= l 1 /(l 1 - l 2), lub R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Główny stan wysoki dla pierwszej fali

Z grzech A = k l 1.

Zbiega się z nim najbliższe minimum drugiej fali, której warunkiem jest

Z grzech A = k l 2 + l 2 /N.

Przyrównując prawe strony dwóch ostatnich równości, mamy

k l 1 = k l 2 + l 2 /N,k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

skąd [biorąc pod uwagę (19.36)]

R =k N .

Zatem im większy porządek, tym większa rozdzielczość siatki dyfrakcyjnej. k widmo i liczba N udary.

Spójrzmy na przykład. W widmie uzyskanym z siatki dyfrakcyjnej z liczbą szczelin N= 10 000, w pobliżu długości fali l = 600 nm znajdują się dwie linie. Przy najmniejszej różnicy długości fal Dl linie te różnią się w widmie trzeciego rzędu (k = 3)?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, przyrównajmy (19,35) i (19,37), l/Dl = kN, skąd Dl = l/( kN). Podstawiając wartości liczbowe do tego wzoru, znajdujemy Dl = 600 nm/(3,10 000) = 0,02 nm.

Na przykład linie o długości fali 600,00 i 600,02 nm są rozróżnialne w widmie, a linie o długościach fal 600,00 i 600,01 nm nie są rozróżnialne

Wyprowadźmy wzór siatki dyfrakcyjnej na ukośne padanie promieni spójnych (ryc. 19.18, b - kąt padania). Warunki powstawania obrazu dyfrakcyjnego (soczewka, ekran w płaszczyźnie ogniskowej) są takie same jak w przypadku normalnego padania.

Narysujmy prostopadłe A"B promienie padające i AB" do fal wtórnych przemieszczających się pod kątem a do prostopadłej do płaszczyzny siatki. Z ryc. 19.18 jasne jest, że na stanowisko А¢В promienie mają tę samą fazę, z AB" i wtedy różnica faz pomiędzy promieniami zostaje zachowana. Dlatego różnica ścieżek wynosi

d = BB"-AA".(19.38)

Z d AA"B mamy AA¢= AB grzech b = Z grzech B. Z d VV"A znaleźliśmy NOCLEG ZE ŚNIADANIEM" = AB grzech a = Z grzech A. Zastępowanie wyrażeń AA¢ I NOCLEG ZE ŚNIADANIEM" w (19.38) i biorąc pod uwagę warunek na główne maksima, mamy

Z(grzech a - grzech b) = ± kl. (19.39)

Centralne maksimum główne odpowiada kierunkowi padających promieni (a=b).

Oprócz przezroczystych siatek dyfrakcyjnych stosuje się siatki odblaskowe, w których linie nanoszone są na metalową powierzchnię. Obserwację prowadzi się w świetle odbitym. Odblaskowe siatki dyfrakcyjne wykonane na wklęsłej powierzchni są w stanie wytworzyć wzór dyfrakcyjny bez soczewki.

We współczesnych siatkach dyfrakcyjnych maksymalna liczba linii przekracza 2000 na 1 mm, a długość siatki przekracza 300 mm, co daje wartość N około miliona.

1. Dyfrakcja światła. Zasada Huygensa-Fresnela.

2. Dyfrakcja światła na szczelinach promieni równoległych.

3. Siatka dyfrakcyjna.

4. Widmo dyfrakcyjne.

5. Charakterystyka siatki dyfrakcyjnej jako urządzenia spektralnego.

6. Rentgenowska analiza strukturalna.

7. Dyfrakcja światła na okrągłym otworze. Rozdzielczość przysłony.

8. Podstawowe pojęcia i wzory.

9. Zadania.

W wąskim, ale najczęściej używanym sensie dyfrakcja światła to zaginanie promieni świetlnych wokół granic ciał nieprzezroczystych, przenikanie światła w obszar cienia geometrycznego. W zjawiskach związanych z dyfrakcją występuje znaczne odchylenie w zachowaniu światła od praw optyki geometrycznej. (Dyfrakcja nie ogranicza się do światła.)

Dyfrakcja jest zjawiskiem falowym, które najwyraźniej objawia się w przypadku, gdy wymiary przeszkody są proporcjonalne (tego samego rzędu) do długości fali światła. Dość późne odkrycie dyfrakcji światła (XVI-XVII w.) wiąże się z małymi długościami światła widzialnego.

21.1. Dyfrakcja światła. Zasada Huygensa-Fresnela

Dyfrakcja światła to zespół zjawisk, które wynikają z jego falowej natury i są obserwowane podczas propagacji światła w ośrodku o ostrych niejednorodnościach.

Jakościowe wyjaśnienie dyfrakcji podaje wzór zasada Huygensa, co ustanawia metodę konstruowania czoła fali w czasie t + Δt, jeśli znane jest jego położenie w chwili t.

1. Według Zasada Huygensa każdy punkt na czole fali jest środkiem spójnych fal wtórnych. Otoczka tych fal określa położenie czoła fali w następnym momencie.

Wyjaśnijmy zastosowanie zasady Huygensa na następującym przykładzie. Niech fala płaska spadnie na przeszkodę z dziurą, której przód jest równoległy do ​​przeszkody (ryc. 21.1).

Ryż. 21.1. Wyjaśnienie zasady Huygensa

Każdy punkt czoła fali oddzielony przez dziurę służy jako środek wtórnych fal sferycznych. Z rysunku wynika, że ​​otoczka tych fal wnika w obszar cienia geometrycznego, którego granice zaznaczono linią przerywaną.

Zasada Huygensa nie mówi nic o intensywności fal wtórnych. Wadę tę wyeliminował Fresnel, uzupełniając zasadę Huygensa o ideę interferencji fal wtórnych i ich amplitud. Uzupełniona w ten sposób zasada Huygensa nazywana jest zasadą Huygensa-Fresnela.

2. Według Zasada Huygensa-Fresnela wielkość drgań światła w pewnym punkcie O jest wynikiem interferencji w tym punkcie emitowanych spójnych fal wtórnych wszyscy elementy powierzchni fali. Amplituda każdej fali wtórnej jest proporcjonalna do powierzchni elementu dS, odwrotnie proporcjonalna do odległości r do punktu O i maleje wraz ze wzrostem kąta α pomiędzy normalnością N do elementu dS i kierunek do punktu O (ryc. 21.2).

Ryż. 21.2. Emisja fal wtórnych przez elementy powierzchni fal

21.2. Dyfrakcja szczelinowa w wiązkach równoległych

Obliczenia związane z zastosowaniem zasady Huygensa-Fresnela są na ogół złożonym problemem matematycznym. Jednakże w wielu przypadkach o wysokim stopniu symetrii amplitudę powstałych oscylacji można znaleźć poprzez sumowanie algebraiczne lub geometryczne. Zademonstrujmy to, obliczając dyfrakcję światła na szczelinie.

Niech płaska monochromatyczna fala świetlna spadnie na wąską szczelinę (AB) w nieprzezroczystej barierze, której kierunek propagacji jest prostopadły do ​​powierzchni szczeliny (ryc. 21.3, a). Za szczeliną (równolegle do jej płaszczyzny) umieszczamy soczewkę zbierającą płaszczyzna ogniskowa w którym umieścimy ekran E. Wszystkie fale wtórne emitowane z powierzchni szczeliny w kierunku równoległy osi optycznej soczewki (α = 0), soczewka uzyskuje ostrość w tej samej fazie. Dlatego na środku ekranu (O) znajduje się maksymalny zakłócenia dla fal o dowolnej długości. To się nazywa maksimum porządek zerowy.

Aby poznać charakter interferencji fal wtórnych emitowanych w innych kierunkach, dzielimy powierzchnię szczeliny na n identycznych stref (nazywamy je strefami Fresnela) i rozważamy, dla którego kierunku spełniony jest warunek:

gdzie b jest szerokością szczeliny, oraz λ - długość fali świetlnej.

Promienie wtórnych fal świetlnych podróżujące w tym kierunku przetną się w punkcie O.”

Ryż. 21.3. Dyfrakcja na jednej szczelinie: a - droga promienia; b - rozkład natężenia światła (f - ogniskowa soczewki)

Iloczyn bsina jest równy różnicy dróg (δ) pomiędzy promieniami wychodzącymi z krawędzi szczeliny. Następnie różnica w drodze promieni pochodzących sąsiedni Strefy Fresnela są równe λ/2 (patrz wzór 21.1). Promienie takie znoszą się podczas interferencji, ponieważ mają te same amplitudy i przeciwne fazy. Rozważmy dwa przypadki.

1) n = 2k jest liczbą parzystą. W tym przypadku następuje parami tłumienie promieni ze wszystkich stref Fresnela i w punkcie O” obserwuje się minimum obrazu interferencyjnego.

Minimum natężenie podczas dyfrakcji na szczelinie obserwuje się dla kierunków promieni fal wtórnych spełniających warunek

Nazywa się liczbę całkowitą k rzędu minimum.

2) n = 2k - 1 - liczba nieparzysta. W tym przypadku promieniowanie jednej strefy Fresnela pozostanie nieugaszone i w punkcie O” zostanie zaobserwowany maksymalny wzór interferencji.

Największe natężenie podczas dyfrakcji na szczelinie obserwuje się dla kierunków promieni fal wtórnych spełniających warunek:

Nazywa się liczbę całkowitą k rząd maksimum. Przypomnijmy, że dla kierunku α = 0 mamy maksymalnie zerowego rzędu.

Z wzoru (21.3) wynika, że ​​wraz ze wzrostem długości fali światła wzrasta kąt, przy którym obserwuje się maksimum rzędu k > 0. Oznacza to, że dla tego samego k fioletowy pasek znajduje się najbliżej środka ekranu, a czerwony najdalej.

Na rysunku 21.3 B pokazuje rozkład natężenia światła na ekranie w zależności od odległości od jego środka. Główna część energii świetlnej skupia się w centralnym maksimum. Wraz ze wzrostem rzędu maksimum jego intensywność szybko maleje. Obliczenia pokazują, że I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Jeśli szczelina jest oświetlona białym światłem, wówczas centralne maksimum na ekranie będzie białe (jest to wspólne dla wszystkich długości fal). Boczne wzloty będą składać się z kolorowych pasków.

Na żyletce można zaobserwować zjawisko podobne do dyfrakcji szczelinowej.

21.3. Siatka dyfrakcyjna

W dyfrakcji szczelinowej natężenia maksimów rzędu k > 0 są tak nieistotne, że nie można ich wykorzystać do rozwiązywania problemów praktycznych. Dlatego jest używany jako urządzenie spektralne siatka dyfrakcyjna, który jest systemem równoległych, równomiernie rozmieszczonych szczelin. Siatkę dyfrakcyjną można uzyskać poprzez nałożenie nieprzezroczystych smug (rys) na płasko-równoległą płytkę szklaną (ryc. 21.4). Przestrzeń pomiędzy kreskami (szczelinami) umożliwia przejście światła.

Pociągnięcia są nakładane na powierzchnię kraty za pomocą frezu diamentowego. Ich gęstość sięga 2000 linii na milimetr. W tym przypadku szerokość kratki może wynosić do 300 mm. Całkowita liczba szczelin siatki jest oznaczona jako N.

Nazywa się odległość d pomiędzy środkami lub krawędziami sąsiednich szczelin stała (okres) siatka dyfrakcyjna.

Obraz dyfrakcyjny na siatce wyznaczany jest w wyniku wzajemnego oddziaływania fal pochodzących ze wszystkich szczelin.

Droga promieni w siatce dyfrakcyjnej pokazana jest na rys. 21,5.

Niech na siatkę spadnie płaska, monochromatyczna fala świetlna, której kierunek propagacji jest prostopadły do ​​płaszczyzny siatki. Wtedy powierzchnie szczelin należą do tej samej powierzchni fal i są źródłami spójnych fal wtórnych. Rozważmy fale wtórne, których kierunek propagacji spełnia warunek

Po przejściu przez soczewkę promienie tych fal przetną się w punkcie O.”

Iloczyn dsina jest równy różnicy dróg (δ) pomiędzy promieniami wychodzącymi z krawędzi sąsiednich szczelin. Gdy warunek (21.4) jest spełniony, fale wtórne docierają do punktu O” w tej samej fazie i na ekranie pojawi się wzór maksymalnej interferencji. Wywoływane są maksima spełniające warunek (21.4). główne maksima porządku k. Nazywa się sam warunek (21.4). podstawowy wzór siatki dyfrakcyjnej.

Główne wzloty podczas dyfrakcji na siatce obserwuje się kierunki promieni fal wtórnych spełniające warunek: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Ryż. 21.4. Przekrój siatki dyfrakcyjnej (a) i jej symbol (b)

Ryż. 21,5. Dyfrakcja światła na siatce dyfrakcyjnej

Z wielu powodów, które nie są tu omawiane, pomiędzy maksimami głównymi znajdują się (N - 2) maksima dodatkowe. Przy dużej liczbie szczelin ich intensywność jest znikoma, a cała przestrzeń pomiędzy głównymi maksimami wydaje się ciemna.

Warunek (21.4), określający położenie wszystkich maksimów głównych, nie uwzględnia dyfrakcji na osobnej szczelinie. Może się zdarzyć, że dla jakiegoś kierunku warunek będzie jednocześnie spełniony maksymalny dla kraty (21.4) i warunku minimum dla gniazda (21.2). W tym przypadku odpowiednie maksimum główne nie powstaje (formalnie istnieje, ale jego intensywność wynosi zero).

Im większa liczba szczelin w siatce dyfrakcyjnej (N), tym więcej energii świetlnej przechodzi przez siatkę, tym intensywniejsze i ostrzejsze będą maksima. Rysunek 21.6 przedstawia wykresy rozkładu intensywności uzyskane z siatek o różnej liczbie szczelin (N). Okresy (d) i szerokości szczelin (b) są takie same dla wszystkich siatek.

Ryż. 21.6. Rozkład intensywności przy różnych wartościach N

21.4. Widmo dyfrakcyjne

Z podstawowego wzoru siatki dyfrakcyjnej (21.4) wynika, że ​​kąt dyfrakcji α, przy którym powstają główne maksima, zależy od długości fali padającego światła. Dlatego w różnych miejscach ekranu uzyskuje się maksima natężenia odpowiadające różnym długościom fal. Pozwala to na wykorzystanie siatki jako urządzenia widmowego.

Widmo dyfrakcyjne- widmo otrzymane za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Kiedy światło białe pada na siatkę dyfrakcyjną, wszystkie maksima z wyjątkiem centralnego zostaną rozłożone na widmo. Położenie maksimum rzędu k dla światła o długości fali λ wyznacza wzór:

Im dłuższa długość fali (λ), tym dalej k-te maksimum znajduje się od środka. Dlatego fioletowy obszar każdego głównego maksimum będzie skierowany w stronę środka obrazu dyfrakcyjnego, a czerwony obszar będzie skierowany na zewnątrz. Należy pamiętać, że gdy światło białe jest rozkładane przez pryzmat, promienie fioletowe są silniej odchylane.

Pisząc podstawowy wzór na kratę (21.4), wskazaliśmy, że k jest liczbą całkowitą. Jak duży może być? Odpowiedź na to pytanie daje nierówność |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

gdzie L jest szerokością siatki, a N jest liczbą linii.

Przykładowo dla siatki o gęstości 500 linii na mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Dla światła zielonego o λ = 520 nm = 520x10 -9 m otrzymujemy k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21,5. Charakterystyka siatki dyfrakcyjnej jako urządzenia spektralnego

Podstawowy wzór siatki dyfrakcyjnej (21.4) pozwala wyznaczyć długość fali światła poprzez pomiar kąta α odpowiadającego położeniu k-tego maksimum. Siatka dyfrakcyjna umożliwia zatem uzyskanie i analizę widm światła złożonego.

Charakterystyka widmowa siatki

Dyspersja kątowa - wartość równa stosunkowi zmiany kąta, pod którym obserwuje się maksimum dyfrakcyjne, do zmiany długości fali:

gdzie k jest rzędem maksimum, α - kąt, pod jakim jest obserwowany.

Im wyższy rząd k widma i im mniejszy okres siatki (d), tym większe jest rozproszenie kątowe.

Rezolucja(zdolność rozdzielcza) siatki dyfrakcyjnej - wielkość charakteryzująca jej zdolność do wytwarzania

gdzie k jest rzędem maksimum, a N jest liczbą linii siatki.

Ze wzoru jasno wynika, że ​​bliskie linie łączące się w widmie pierwszego rzędu można postrzegać osobno w widmach drugiego lub trzeciego rzędu.

21.6. Analiza dyfrakcji promieni rentgenowskich

Podstawowy wzór na siatkę dyfrakcyjną można wykorzystać nie tylko do wyznaczenia długości fali, ale także do rozwiązania problemu odwrotnego - znalezienia stałej siatki dyfrakcyjnej na podstawie znanej długości fali.

Sieć strukturalną kryształu można traktować jako siatkę dyfrakcyjną. Jeśli strumień promieni rentgenowskich zostanie skierowany na prostą sieć krystaliczną pod pewnym kątem θ (ryc. 21.7), wówczas ulegną one uginaniu, ponieważ odległość między centrami rozpraszania (atomami) w krysztale odpowiada

długość fali promieniowania rentgenowskiego. Jeśli klisza fotograficzna zostanie umieszczona w pewnej odległości od kryształu, zarejestruje ona interferencję promieni odbitych.

gdzie d jest odległością międzypłaszczyznową w krysztale, θ jest kątem między płaszczyzną

Ryż. 21.7. Dyfrakcja promieni rentgenowskich na prostej sieci krystalicznej; kropki wskazują rozmieszczenie atomów

kryształu i padającej wiązki promieniowania rentgenowskiego (kąt natarcia), λ jest długością fali promieniowania rentgenowskiego. Nazywa się związek (21.11). Warunek Bragga-Wolfe’a.

Znając długość fali promieniowania rentgenowskiego i zmierzywszy kąt θ odpowiadający warunku (21.11), można wyznaczyć odległość międzypłaszczyznową (międzyatomową) d. Na tym opiera się analiza dyfrakcji promieni rentgenowskich.

Rentgenowska analiza strukturalna - metoda określania struktury substancji poprzez badanie wzorów dyfrakcji promieni rentgenowskich na badanych próbkach.

Wzory dyfrakcji promieni rentgenowskich są bardzo złożone, ponieważ kryształ jest obiektem trójwymiarowym, a promienie rentgenowskie mogą uginać się na różnych płaszczyznach pod różnymi kątami. Jeśli substancja jest pojedynczym kryształem, wzór dyfrakcyjny jest naprzemiennością ciemnych (naświetlonych) i jasnych (nienaświetlonych) plam (ryc. 21.8, a).

W przypadku, gdy substancja jest mieszaniną dużej liczby bardzo małych kryształów (jak w metalu lub proszku), pojawia się szereg pierścieni (ryc. 21.8, b). Każdy pierścień odpowiada maksimum dyfrakcyjnemu określonego rzędu k, a wzór promieniowania rentgenowskiego jest uformowany w postaci okręgów (ryc. 21.8, b).

Ryż. 21.8. Wzór rentgenowski dla monokryształu (a), wzór rentgenowski dla polikryształu (b)

Analizę dyfrakcji promieni rentgenowskich wykorzystuje się także do badania struktur układów biologicznych. Za pomocą tej metody ustalono na przykład strukturę DNA.

21.7. Dyfrakcja światła na okrągłym otworze. Rozdzielczość przysłony

Podsumowując, rozważmy kwestię dyfrakcji światła na okrągłym otworze, co ma duże znaczenie praktyczne. Takimi otworami są na przykład źrenica oka i soczewka mikroskopu. Niech światło z punktowego źródła pada na soczewkę. Soczewka to otwór, który tylko pozwala Część fala światła. W wyniku dyfrakcji na ekranie znajdującym się za obiektywem pojawi się wzór dyfrakcyjny, jak pokazano na ryc. 21.9, o.

Jeśli chodzi o lukę, intensywności maksimów bocznych są niskie. Centralne maksimum w postaci koła świetlnego (plamki dyfrakcyjnej) jest obrazem punktu świetlnego.

Średnicę plamki dyfrakcyjnej określa się ze wzoru:

gdzie f jest ogniskową soczewki, a d jest jej średnicą.

Jeżeli światło z dwóch źródeł punktowych pada na otwór (przesłonę), to w zależności od odległości kątowej między nimi (β) ich plamy dyfrakcyjne można dostrzec osobno (ryc. 21.9, b) lub połączyć (ryc. 21.9, c).

Przedstawmy bez wyprowadzenia wzór, który daje odrębny obraz źródeł bliskich na ekranie (rozdzielczość przysłony):

gdzie λ to długość fali padającego światła, d to średnica otworu (przesłony), β to odległość kątowa pomiędzy źródłami.

Ryż. 21.9. Dyfrakcja na okrągłym otworze z dwóch źródeł punktowych

21.8. Podstawowe pojęcia i wzory

Koniec stołu

21.9. Zadania

1. Długość fali światła padającego na szczelinę prostopadle do jej płaszczyzny jest 6 razy większa od szerokości szczeliny. Pod jakim kątem będzie widoczne minimum dyfrakcyjne 3.?

2. Wyznacz okres siatki o szerokości L = 2,5 cm i mającej N = 12500 linii. Zapisz odpowiedź w mikrometrach.

Rozwiązanie

d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Odpowiedź: d = 2 µm.

3. Jaka jest stała siatki dyfrakcyjnej, jeżeli w widmie II rzędu czerwona linia (700 nm) jest widoczna pod kątem 30°?

4. Siatka dyfrakcyjna zawiera N = 600 linii przy L = 1 mm. Znajdź najwyższy porządek widmowy światła o długości fali λ = 600 nm.

5. Światło pomarańczowe o długości fali 600 nm i światło zielone o długości fali 540 nm przechodzi przez siatkę dyfrakcyjną mającą 4000 linii na centymetr. Jaka jest odległość kątowa pomiędzy maksimami pomarańczowymi i zielonymi: a) pierwszego rzędu; b) trzeci rząd?

Δα = α lub - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

6. Znajdź najwyższy rząd widma dla żółtej linii sodowej λ = 589 nm, jeśli stała sieci wynosi d = 2 µm.

Rozwiązanie

Sprowadźmy d i λ do tych samych jednostek: d = 2 µm = 2000 nm. Korzystając ze wzoru (21.6) znajdujemy k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Odpowiedź: k = 3.

7. Do badania widma światła w zakresie 600 nm wykorzystuje się siatkę dyfrakcyjną o liczbie szczelin N = 10 000. Znajdź minimalną różnicę długości fal, którą taka siatka może wykryć, obserwując maksima drugiego rzędu.

Jednym z ważnych instrumentów optycznych, który znalazł zastosowanie w analizie widm emisyjnych i absorpcyjnych, jest siatka dyfrakcyjna. W tym artykule przedstawiono informacje, które pozwalają zrozumieć, czym jest siatka dyfrakcyjna, jaka jest zasada jej działania i w jaki sposób można samodzielnie obliczyć położenie maksimów na wytwarzanym przez nią obrazie dyfrakcyjnym.

Na początku XIX wieku angielski naukowiec Thomas Young, badając zachowanie monochromatycznej wiązki światła podzielonej na pół przez cienką płytkę, uzyskał wzór dyfrakcyjny. Była to sekwencja jasnych i ciemnych pasków na ekranie. Używając koncepcji światła jako fali, Jung poprawnie wyjaśnił wyniki swoich eksperymentów. Obserwowany przez niego obraz powstał w wyniku zjawisk dyfrakcji i interferencji.

Dyfrakcję rozumie się jako zakrzywienie prostoliniowej ścieżki rozchodzenia się fali w momencie jej uderzenia w nieprzezroczystą przeszkodę. Dyfrakcja może wystąpić w wyniku zakrzywienia się fali wokół przeszkody (jest to możliwe, jeśli długość fali jest znacznie większa od przeszkody) lub w wyniku zakrzywienia trajektorii, gdy wielkość przeszkody jest porównywalna z długością fali. Przykładem tego drugiego przypadku jest przenikanie światła przez pęknięcia i małe okrągłe dziury.

Zjawisko interferencji polega na nakładaniu się jednych fal na inne. Wynikiem tej superpozycji jest zagięcie powstałego przebiegu sinusoidalnego. Szczególnymi przypadkami interferencji są albo zwiększenie maksymalnej amplitudy, gdy dwie fale docierają do rozpatrywanej strefy przestrzeni w tej samej fazie, albo całkowite tłumienie procesu falowego, gdy obie fale spotykają się w danej strefie w przeciwfazie.

Opisane zjawiska pozwalają zrozumieć, czym jest siatka dyfrakcyjna i jak działa.

Siatka dyfrakcyjna

Już sama nazwa mówi, czym jest siatka dyfrakcyjna. Jest to obiekt składający się z okresowo naprzemiennych pasów przezroczystych i nieprzezroczystych. Można to osiągnąć poprzez stopniowe zwiększanie liczby szczelin, na które opada czoło fali. Koncepcja ta ma ogólne zastosowanie do każdej fali, ale znalazła zastosowanie tylko w obszarze widzialnego promieniowania elektromagnetycznego, czyli światła.

Siatkę dyfrakcyjną charakteryzują zwykle trzy główne parametry:

• Okres d to odległość pomiędzy dwiema szczelinami, przez które przechodzi światło. Ponieważ długości fal światła mieszczą się w zakresie kilku dziesiątych mikrometra, wartość d jest rzędu 1 mikrometra.
• Stała sieci a to liczba przezroczystych szczelin znajdujących się na długości 1 mm siatki. Stała sieci jest odwrotnością okresu d. Jego typowe wartości to 300-600 mm-1. Zazwyczaj wartość a jest zapisywana na siatce dyfrakcyjnej.
• Całkowita liczba szczelin wynosi N. Wartość tę można łatwo otrzymać mnożąc długość siatki dyfrakcyjnej przez jej stałą. Ponieważ typowe długości wynoszą kilka centymetrów, każda siatka zawiera około 10-20 tysięcy szczelin.

Kratki przezroczyste i odblaskowe

Powyżej opisano, czym jest siatka dyfrakcyjna. A teraz odpowiedzmy sobie na pytanie, czym tak naprawdę jest. Istnieją dwa rodzaje takich obiektów optycznych: przezroczyste i odblaskowe.

Przezroczysta kratka to cienka szklana płyta lub przezroczysta plastikowa płyta, na którą nakładane są pociągnięcia. Linie siatki dyfrakcyjnej stanowią przeszkodę dla światła, które nie może przez nie przejść. Szerokość kreski to wspomniany okres d. Pozostałe przezroczyste odstępy pomiędzy pociągnięciami działają jak szczeliny. Podczas wykonywania prac laboratoryjnych stosuje się ten rodzaj kraty.

Siatka odblaskowa to polerowana płyta metalowa lub plastikowa, na której zamiast pociągnięć nakładane są rowki o określonej głębokości. Okres d to odległość między rowkami. Siatki odblaskowe są często stosowane w analizie widm emisyjnych, ponieważ ich konstrukcja pozwala na rozłożenie intensywności maksimów obrazu dyfrakcyjnego na korzyść maksimów wyższego rzędu. Optyczny CD jest doskonałym przykładem tego typu siatki dyfrakcyjnej.

Zasada działania sieci

Rozważmy na przykład przezroczyste urządzenie optyczne. Załóżmy, że na siatkę dyfrakcyjną pada światło o płaskim czole. Jest to bardzo ważny punkt, ponieważ poniższe wzory uwzględniają, że czoło fali jest płaskie i równoległe do samej płyty (dyfrakcja Fraunhofera). Udary rozłożone zgodnie z prawem okresowości wprowadzają zaburzenie tego frontu, w wyniku czego na wyjściu z płyty powstaje sytuacja, jak gdyby pracowało wiele wtórnych źródeł promieniowania spójnego (prawo Huygensa-Fresnela). Źródła te prowadzą do dyfrakcji.

Z każdego źródła (przerwy między liniami) rozchodzi się fala, która jest spójna ze wszystkimi pozostałymi falami N-1. Załóżmy teraz, że ekran jest umieszczony w pewnej odległości od płytki (odległość powinna być taka, aby liczba Fresnela była znacznie mniejsza od jedności). Jeśli spojrzeć na ekran wzdłuż prostopadłej poprowadzonej do środka płytki, to w wyniku interferencyjnej superpozycji fal z tych N źródeł, dla niektórych kątów θ, zostaną zaobserwowane jasne paski, pomiędzy którymi będzie cień .

Ponieważ warunek maksimów interferencji jest funkcją długości fali, jeśli światło padające na płytkę byłoby białe, na ekranie pojawiłyby się wielokolorowe jasne paski.

Podstawowa formuła

Jak wspomniano, czoło fali płaskiej padające na siatkę dyfrakcyjną jest wyświetlane na ekranie w postaci jasnych pasków oddzielonych obszarem cienia. Każde jasne pasmo nazywane jest maksimum. Jeśli weźmiemy pod uwagę warunek wzmocnienia fal docierających do rozpatrywanego obszaru w tej samej fazie, możemy otrzymać wzór na maksima siatki dyfrakcyjnej. To wygląda tak:

Gdzie θ m to kąty pomiędzy prostopadłą do środka płyty a kierunkiem do odpowiedniej linii maksymalnej na ekranie. Wielkość m nazywa się rzędem siatki dyfrakcyjnej. Akceptuje wartości całkowite i zero, czyli m = 0, ±1, 2, 3 i tak dalej.

Znając okres siatki d i przypadającą na niego długość fali λ, można obliczyć położenie wszystkich maksimów. Należy pamiętać, że maksima obliczone za pomocą powyższego wzoru nazywane są głównymi. Tak naprawdę pomiędzy nimi znajduje się cały zestaw słabszych maksimów, których często nie obserwuje się w eksperymencie.

Nie należy myśleć, że obraz na ekranie nie zależy od szerokości każdej szczeliny na płytce dyfrakcyjnej. Szerokość szczeliny nie wpływa na położenie maksimów, ale wpływa na ich intensywność i szerokość. Zatem wraz ze zmniejszeniem szczeliny (wraz ze wzrostem liczby linii na płycie) intensywność każdego maksimum maleje, a jego szerokość wzrasta.

Siatka dyfrakcyjna w spektroskopii

Po zajęciu się pytaniami, czym jest siatka dyfrakcyjna i jak znaleźć maksima, jakie daje na ekranie, warto przeanalizować, co stanie się ze światłem białym, jeśli napromieniujemy nim płytkę.

Napiszmy jeszcze raz wzór na maksima główne:

Jeśli weźmiemy pod uwagę określony rząd dyfrakcji (na przykład m = 1), jasne jest, że im większe λ, tym dalej od centralnego maksimum (m = 0) będzie zlokalizowana odpowiednia jasna linia. Oznacza to, że białe światło jest rozdzielane na serię tęczowych kolorów wyświetlanych na ekranie. Co więcej, zaczynając od środka, najpierw pojawią się kolory fioletowy i niebieski, następnie żółty, zielony, a najdalsze maksimum pierwszego rzędu będzie odpowiadać kolorowi czerwonemu.

Właściwość siatki dyfrakcyjnej długości fali jest wykorzystywana w spektroskopii. Kiedy konieczne jest poznanie składu chemicznego świecącego obiektu, na przykład odległej gwiazdy, jego światło jest zbierane przez lustra i kierowane na płytkę. Mierząc kąty θ m, można określić wszystkie długości fal widma, a tym samym pierwiastki chemiczne, które je emitują.

Poniżej znajduje się film pokazujący zdolność siatek o różnych liczbach N do rozdzielania światła z lampy.

Pojęcie „rozproszenia kątowego”

Wartość ta odnosi się do zmian kąta wystąpienia maksimum na ekranie. Jeśli zmienimy nieznacznie długość światła monochromatycznego, otrzymamy:

Jeśli lewą i prawą stronę równości we wzorze na główne maksima różniczkujemy odpowiednio przez θ m i λ, wówczas możemy otrzymać wyrażenie na dyspersję. Będzie równa:

Przy określaniu rozdzielczości płyty należy znać dyspersję.

Co to jest rozdzielczość?

W uproszczeniu jest to zdolność siatki dyfrakcyjnej do rozdzielenia na ekranie dwóch fal o podobnych wartościach λ na dwa osobne piki. Według kryterium Lorda Rayleigha dwie linie można rozróżnić, jeśli odległość kątowa między nimi jest większa niż połowa ich szerokości kątowej. Połową szerokości linii określa się ze wzoru:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))

Rozróżnienie prostych według kryterium Rayleigha jest możliwe, jeśli:

Zastępując wzór na dyspersję i szerokość połówkową, otrzymujemy warunek końcowy:

Rozdzielczość siatki wzrasta wraz z liczbą znajdujących się na niej szczelin (linii) oraz ze wzrostem rzędu dyfrakcyjnego.

Rozwiązanie problemu

Zastosujmy zdobytą wiedzę do rozwiązania prostego problemu. Niech światło pada na siatkę dyfrakcyjną. Wiadomo, że długość fali wynosi 450 nm, a okres siatki 3 μm. Jaki jest maksymalny rząd dyfrakcji, który można zaobserwować na kranie?

Aby odpowiedzieć na pytanie, należy podstawić dane do równania sieci. Otrzymujemy:

sin(θm) = m*λ/d = 0,15*m

Ponieważ sinus nie może być większy niż jeden, stwierdzamy, że maksymalny rząd dyfrakcyjny dla określonych warunków problemu wynosi 6.

Co to jest siatka dyfrakcyjna: definicja, długość i zasada działania - wszystko o dojeździe na miejsce

Powszechne w eksperymencie naukowym i technologii siatki dyfrakcyjne, które stanowią zbiór równoległych, identycznych szczelin umieszczonych w równych odległościach, oddzielonych nieprzezroczystymi odstępami o jednakowej szerokości. Siatki dyfrakcyjne powstają przy użyciu maszyny dzielącej, która tworzy smugi (zarysowania) na szkle lub innym przezroczystym materiale. W miejscu powstania rysy materiał staje się nieprzezroczysty, a przestrzenie pomiędzy nimi pozostają przezroczyste i faktycznie działają jak pęknięcia.

Rozważmy najpierw dyfrakcję światła na siatce na przykładzie dwóch szczelin. (Wraz ze wzrostem liczby szczelin piki dyfrakcyjne stają się węższe, jaśniejsze i wyraźniejsze.)

Pozwalać A - szerokość szczeliny, a B - szerokość nieprzezroczystej szczeliny (ryc. 5.6).

Ryż. 5.6. Dyfrakcja na dwóch szczelinach

Okres siatki dyfrakcyjnej jest odległością między środkami sąsiednich szczelin:

Różnica w drodze dwóch skrajnych promieni jest równa

Jeśli różnica ścieżek jest równa nieparzystej liczbie półfali

wówczas światło wysyłane przez dwie szczeliny zostanie wzajemnie zniesione na skutek interferencji fal. Warunek minimalny ma postać

Te minima nazywane są dodatkowy.

Jeżeli różnica ścieżek jest równa parzystej liczbie półfali

wówczas fale wysyłane przez każdą szczelinę będą się wzajemnie wzmacniać. Warunek na maksima interferencji z uwzględnieniem (5.36) ma postać

To jest formuła główne maksima siatki dyfrakcyjnej.

Dodatkowo w tych kierunkach, w których żadna ze szczelin nie rozchodzi się, światło nie będzie się rozchodzić nawet przy dwóch szczelinach, czyli minima sieci głównej będzie obserwowany w kierunkach określonych przez warunek (5.21) dla jednej szczeliny:

Jeżeli siatka dyfrakcyjna składa się z N szczeliny (nowoczesne siatki stosowane w przyrządach do analizy spektralnej mają do 200 000 udary i okres d = 0,8 µm czyli porządek 12 000 udary o 1 cm), wówczas warunkiem dla minimów głównych jest, podobnie jak w przypadku dwóch szczelin, relacja (5.41), warunkiem dla maksimów głównych jest relacja (5.40), oraz dodatkowy warunek minimalny wygląda jak

Tutaj k" może przyjmować wszystkie wartości całkowite z wyjątkiem 0, N, 2N, ... . Dlatego na wszelki wypadek N znajdują się przerwy pomiędzy dwoma głównymi maksimami ( N–1) dodatkowe minima, oddzielone maksimami wtórnymi, tworząc stosunkowo słabe tło.

Położenie głównych maksimów zależy od długości fali l. Dlatego też, gdy światło białe przechodzi przez siatkę, wszystkie maksima, z wyjątkiem centralnego, rozkładają się na widmo, którego fioletowy koniec jest skierowany w stronę środka obrazu dyfrakcyjnego, a czerwony koniec jest skierowany na zewnątrz. Zatem siatka dyfrakcyjna jest urządzeniem widmowym. Należy zauważyć, że o ile pryzmat widmowy najsilniej odchyla promienie fioletowe, o tyle siatka dyfrakcyjna silniej odchyla promienie czerwone.

Ważną cechą każdego urządzenia spektralnego jest rezolucja.

Rozdzielczość urządzenia widmowego jest wielkością bezwymiarową

gdzie jest minimalna różnica długości fal dwóch linii widmowych, przy której linie te są postrzegane osobno.

Wyznaczmy rozdzielczość siatki dyfrakcyjnej. Pozycja środkowa kth maksimum dla długości fali

określony przez warunek

Krawędzie k- t maksimum (to jest najbliższe dodatkowe minima) dla długości fali l położone pod kątami spełniającymi zależność:

Urządzenie siatki dyfrakcyjnej opiera się na właściwości dyfrakcji. Siatka dyfrakcyjna to zbiór bardzo dużej liczby wąskich szczelin oddzielonych nieprzezroczystymi przestrzeniami.

Ogólny widok siatki dyfrakcyjnej pokazano na poniższym rysunku.

Okres sieci i zasada jej działania

Okres tarcia jest sumą szerokości jednej szczeliny i jednej nieprzezroczystej szczeliny. Do oznaczenia używana jest litera d. Okres siatki dyfrakcyjnej często oscyluje wokół 10 µm. Przyjrzyjmy się, jak działa siatka dyfrakcyjna i dlaczego jest potrzebna.

Na siatkę dyfrakcyjną pada płaska fala monochromatyczna. Długość tej fali jest równa λ. Źródła wtórne zlokalizowane w szczelinach siatki wytwarzają fale świetlne, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Będziemy szukać warunków, w których fale pochodzące z różnych szczelin będą się wzmacniać.

Aby to zrobić, należy rozważyć propagację fal w dowolnym kierunku. Niech będą to fale rozchodzące się pod kątem φ.
Różnica dróg pomiędzy falami będzie równa odcinku AC. Jeśli w tym segmencie można umieścić całkowitą liczbę długości fal, wówczas fale ze wszystkich szczelin będą się na siebie nakładać i wzmacniać.

Długość Ac można znaleźć w trójkącie prostokątnym ABC.

AC = AB*sin(φ) = d*sin(φ).

Możemy zapisać warunek dla kąta, pod jakim będą obserwowane maksima:

d*sin(φ) = ±k*λ.

Tutaj k jest dowolną dodatnią liczbą całkowitą lub 0. Wielkość określająca rząd widma.

Za kratką umieszczona jest soczewka zbierająca. Za jego pomocą skupiają się promienie biegnące równolegle. Jeżeli kąt spełnia warunek maksymalny, to na ekranie wyznacza położenie maksimów głównych. Ponieważ położenie maksimów będzie zależeć od długości fali, siatka rozkłada białe światło na widmo. Pokazano to na poniższym rysunku.

zdjęcie

zdjęcie

Pomiędzy maksimum będą odstępy minimalnego oświetlenia. Im większa liczba szczelin, tym wyraźniej określone będą maksima i większa szerokość minimów.

Do dokładnego określenia długości fali używana jest siatka dyfrakcyjna. Znając okres siatki, bardzo łatwo jest wyznaczyć długość fali, wystarczy zmierzyć kąt kierunku φ do maksimum.