Gdz na tych mechanikach. Podstawowe prawa i wzory dla mechaniki teoretycznej. Rozwiązanie przykładów. Całkowanie równań różniczkowych ruchu punktu materialnego pod działaniem sił zmiennych

Zadowolony

Kinematyka

Kinematyka punktu materialnego

Wyznaczanie prędkości i przyspieszenia punktu zgodnie z zadanymi równaniami jego ruchu

Dane: Równania ruchu punktu: x \u003d 12 grzechów (πt / 6), cm; y \u003d 6 cos 2 (πt / 6), cm.

Ustaw typ jego trajektorii i dla momentu t \u003d 1 sekunda znaleźć położenie punktu na trajektorii, jego prędkość, całkowite, styczne i normalne przyspieszenia, a także promień krzywizny trajektorii.

Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego

Dany:
t \u003d 2 s; r 1 \u003d 2 cm, R 1 \u003d 4 cm; r 2 \u003d 6 cm, R 2 \u003d 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6 t (cm).

Wyznacz w czasie t \u003d 2 prędkości punktów A, C; przyspieszenie kątowe koła 3; akceleracja punktu B i akceleracja personelu 4.

Analiza kinematyczna mechanizmu płaskiego

Dany:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Znajdź: ω 2.

Mechanizm płaski składa się z prętów 1, 2, 3, 4 i suwaka E. Pręty są połączone za pomocą zawiasów cylindrycznych. Punkt D znajduje się w środku paska AB.
Biorąc pod uwagę: ω 1, ε 1.
Znajdź: prędkości V A, V B, V D i V E; prędkości kątowe ω 2, ω 3 i ω 4; przyspieszenie a B; przyspieszenie kątowe ε AB połączenie AB; położenia chwilowych środków prędkości P 2 i P 3 ogniw 2 i 3 mechanizmu.

Wyznaczanie prędkości bezwzględnej i bezwzględnego przyspieszenia punktowego

Prostokątna płyta obraca się wokół stałej osi zgodnie z prawem φ \u003d 6 t 2 - 3 t 3 ... Dodatni kierunek kąta φ jest pokazany na rysunkach za pomocą strzałki łukowej. Oś obrotu OO 1 leży w płaszczyźnie płyty (płyta obraca się w przestrzeni).

Punkt M porusza się po linii BD na płytce. Podano prawo jego ruchu względnego, czyli zależność s \u003d AM \u003d 40 (t - 2 t 3) - 40 (s - w centymetrach, t - w sekundach). Odległość b \u003d 20 cm... Na rysunku punkt M jest pokazany w położeniu, w którym s \u003d AM > 0 (dla s< 0 punkt M znajduje się po drugiej stronie punktu A).

Znajdź bezwzględną prędkość i bezwzględne przyspieszenie punktu M w czasie t 1 \u003d 1 s.

Dynamika

Całkowanie równań różniczkowych ruchu punktu materialnego pod działaniem sił zmiennych

Obciążenie D o masie m, po osiągnięciu prędkości początkowej V 0 w punkcie A, porusza się po zakrzywionej rurze ABC umieszczonej w płaszczyźnie pionowej. Na odcinku AB, którego długość wynosi l, na obciążenie oddziałuje stała siła T (jej kierunek pokazano na rysunku) oraz siła oporu R medium (moduł tej siły R \u003d μV 2, wektor R jest skierowany przeciwnie do prędkości V obciążenia).

Obciążenie po zakończeniu ruchu na odcinku AB w punkcie B rury, bez zmiany wartości jego modułu prędkości, trafia do odcinka BC. W sekcji BC na obciążenie działa zmienna siła F, której rzut F x jest podany na osi x.

Biorąc pod uwagę obciążenie jako punkt materialny, znajdź prawo jego ruchu na odcinku BC, tj. x \u003d f (t), gdzie x \u003d BD. Zignoruj \u200b\u200btarcie obciążenia rury.

Pobierz rozwiązanie problemu

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej układu mechanicznego

Układ mechaniczny składa się z obciążników 1 i 2, walca walcowego 3, dwustopniowych kół pasowych 4 i 5. Korpusy układu są połączone gwintami nawiniętymi na koła pasowe; odcinki gwintu są równoległe do odpowiednich płaszczyzn. Rolka (jednolity cylinder) toczy się po płaszczyźnie odniesienia bez ślizgania. Promienie stopni kół pasowych 4 i 5 wynoszą odpowiednio R 4 \u003d 0,3 m, r 4 \u003d 0,1 m, R 5 \u003d 0,2 m, r 5 \u003d 0,1 m. Masę każdego koła pasowego uważa się za równomiernie rozłożoną wzdłuż jego zewnętrznej obręczy ... Płaszczyzny podparcia ciężarków 1 i 2 są szorstkie, współczynnik tarcia ślizgowego dla każdego obciążenia wynosi f \u003d 0,1.

Pod działaniem siły F, której moduł zmienia się zgodnie z prawem F \u003d F (s), gdzie s jest przesunięciem punktu jej przyłożenia, układ zaczyna wychodzić ze stanu spoczynku. Kiedy układ się porusza, na koło pasowe 5 działają siły oporu, którego moment względem osi obrotu jest stały i równy M 5.

Wyznacz wartość prędkości kątowej koła pasowego 4 w tym momencie, w którym przemieszczenie s punktu przyłożenia siły F wyniesie s 1 \u003d 1,2 m.

Pobierz rozwiązanie problemu

Zastosowanie ogólnego równania dynamiki do badania ruchu układu mechanicznego

W przypadku układu mechanicznego określ przyspieszenie liniowe a 1. Załóżmy, że masy bloków i rolek są rozłożone wzdłuż promienia zewnętrznego. Kable i pasy są uważane za nieważkie i nierozciągliwe; nie ma poślizgu. Zignoruj \u200b\u200btarcie toczne i ślizgowe.

Pobierz rozwiązanie problemu

Zastosowanie zasady d'Alemberta do wyznaczenia reakcji podpór wirującego ciała

Wał pionowy AK, obracający się równomiernie z prędkością kątową ω \u003d 10 s -1, jest zamocowany przez łożysko oporowe w punkcie A i łożysko walcowe w punkcie D.

Do wału sztywno przymocowany jest nieważki pręt 1 o długości l 1 \u003d 0,3 m, na którego swobodnym końcu znajduje się obciążenie o masie m 1 \u003d 4 kg, oraz jednorodny pręt 2 o długości l 2 \u003d 0,6 mi masie m 2 \u003d 8 kg. Oba pręty leżą w tej samej płaszczyźnie pionowej. Punkty mocowania prętów do wału, a także kąty α i β są wskazane w tabeli. Wymiary AB \u003d BD \u003d DE \u003d EK \u003d b, gdzie b \u003d 0,4 m. Obciążenie należy traktować jako punkt materialny.

Pomijając masę wału, określ reakcję łożyska oporowego i łożyska.

Mechanika teoretyczna - to dział mechaniki, który określa podstawowe prawa ruchu mechanicznego i mechanicznego oddziaływania ciał materialnych.

Mechanika teoretyczna to nauka, w której bada się ruch ciał w czasie (ruchy mechaniczne). Stanowi podstawę dla innych dziedzin mechaniki (teoria sprężystości, wytrzymałość materiałów, teoria plastyczności, teoria mechanizmów i maszyn, hydroaerodynamika) oraz wielu dyscyplin technicznych.

Ruch mechaniczny - To jest zmiana w czasie we względnej pozycji w przestrzeni ciał materialnych.

Interakcja mechaniczna - jest to taka interakcja, w wyniku której zmienia się ruch mechaniczny lub zmienia się względne położenie części ciała.

Sztywna statyka ciała

Statyka - jest to dział mechaniki teoretycznej, który zajmuje się problematyką równowagi ciał sztywnych i transformacją jednego układu sił w inny, równoważny mu.

Podstawowe pojęcia i prawa statyki
• Absolutnie solidne (bryła, ciało) jest ciałem materialnym, odległość między dowolnymi punktami, w których się nie zmienia.
• Punkt materialny To ciało, którego wymiary, stosownie do uwarunkowań problemu, można zaniedbać.
• Wolne ciało To ciało, którego ruch nie podlega żadnym ograniczeniom.
• Niewolne (związane) ciało To ciało, którego ruch jest ograniczony.
• Znajomości - są to ciała, które uniemożliwiają ruch badanego obiektu (bryła lub układ ciał).
• Reakcja komunikacyjna Jest siłą charakteryzującą efekt wiązania na sztywnym ciele. Jeśli weźmiemy pod uwagę siłę, z jaką ciało sztywne oddziałuje na wiązanie, jako akcję, to reakcja wiązania jest reakcją. W tym przypadku siła - działanie jest przykładane do wiązania, a reakcja wiązania jest przykładana do ciała stałego.
• Układ mechaniczny Jest zbiorem połączonych ze sobą ciał lub punktów materialnych.
• Solidny można uznać za system mechaniczny, położenie i odległość między punktami nie ulegają zmianie.
• Siła Jest wielkością wektorową, która charakteryzuje mechaniczne działanie jednego ciała materialnego na inne.
  Siłę jako wektor charakteryzuje punkt przyłożenia, kierunek działania i wartość bezwzględna. Jednostką miary modułu siły jest niuton.
• Force action line Jest linią prostą, wzdłuż której skierowany jest wektor siły.
• Skoncentrowana moc - siła przyłożona w jednym punkcie.
• Siły rozłożone (obciążenie rozłożone) Są siłami działającymi na wszystkie punkty objętości, powierzchni lub długości ciała.
  Rozłożone obciążenie jest ustalane przez siłę działającą na jednostkę objętości (powierzchnia, długość).
  Wymiar rozłożonego obciążenia to N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Siła zewnętrzna Jest siłą działającą z ciała, które nie należy do rozważanego układu mechanicznego.
• Wewnętrzna siła Jest to siła działająca na materialny punkt układu mechanicznego z innego materialnego punktu należącego do rozważanego układu.
• System sił To zbiór sił działających na układ mechaniczny.
• Płaski układ sił To układ sił, których linie działania leżą na jednej płaszczyźnie.
• Przestrzenny układ sił To układ sił, których linie działania nie leżą na tej samej płaszczyźnie.
• Układ sił zbieżnych To układ sił, których linie działania przecinają się w jednym punkcie.
• Arbitralny system sił To układ sił, którego linie działania nie przecinają się w jednym miejscu.
• Równoważne układy sił - są to układy sił, których wymiana jedna na drugą nie zmienia stanu mechanicznego ciała.
  Przyjęte oznaczenie:
• równowaga - jest to stan, w którym ciało pod działaniem sił pozostaje nieruchome lub porusza się równomiernie w linii prostej.
• Zrównoważony układ sił To układ sił, który przyłożony do swobodnej bryły nie zmienia swojego stanu mechanicznego (nie powoduje niewyważenia).
  .
• Siła wypadkowa Jest siłą, której działanie na ciało jest równoważne działaniu układu sił.
  .
• Chwila mocy Jest wartością charakteryzującą zdolność siły do \u200b\u200bobrotu.
• Kilka sił Jest układem dwóch równoległych, równych pod względem wielkości, przeciwnie skierowanych sił.
  Przyjęte oznaczenie:
  Pod działaniem pary sił ciało będzie się obracać.
• Rzut siły osi Jest to odcinek zawarty między prostopadłymi narysowany od początku i końca wektora siły do \u200b\u200btej osi.
  Rzut jest dodatni, jeśli kierunek odcinka linii pokrywa się z dodatnim kierunkiem osi.
• Wymuś rzutowanie na płaszczyznę Jest wektorem na płaszczyźnie, zawartym między prostopadłymi narysowanymi od początku i końca wektora siły do \u200b\u200btej płaszczyzny.
• Prawo 1 (prawo bezwładności). Izolowany punkt materialny jest w spoczynku lub porusza się równomiernie i prostoliniowo.
  Ruch jednostajny i prostoliniowy punktu materialnego jest ruchem bezwładności. Stan równowagi między punktem materialnym a ciałem sztywnym rozumiany jest nie tylko jako stan spoczynku, ale także jako ruch bezwładnościowy. W przypadku korpusu sztywnego istnieją różne rodzaje ruchu bezwładnościowego, na przykład równomierny obrót ciała sztywnego wokół stałej osi.
• Prawo 2. Ciało stałe jest w równowadze pod działaniem dwóch sił tylko wtedy, gdy siły te są równe pod względem wielkości i skierowane w przeciwnych kierunkach wzdłuż wspólnej linii działania.
  Te dwie siły nazywane są siłami równoważącymi.
  Generalnie siły nazywane są równoważącymi, jeśli sztywny korpus, do którego są przyłożone, znajduje się w spoczynku.
• Prawo 3. Bez naruszania stanu (słowo „stan” oznacza tu stan ruchu lub spoczynku) ciała sztywnego, można dodawać i upuszczać siły równoważące.
  Konsekwencja. Bez naruszania stanu sztywnego ciała, siła może zostać przeniesiona wzdłuż linii jego działania do dowolnego punktu ciała.
  Dwa układy sił nazywane są równoważnymi, jeśli jeden z nich można zastąpić innym bez naruszania stanu sztywnego ciała.
• Prawo 4. Wypadkowa dwóch sił przyłożonych w jednym punkcie, przyłożonych w tym samym punkcie, ma wielkość równą przekątnej równoległoboku zbudowanego na tych siłach i jest skierowana wzdłuż tego
  przekątne.
  Moduł wypadkowej jest równy:
  
• Prawo 5 (prawo równości działania i reakcji)... Siły, z jakimi oddziałują na siebie dwa ciała, są równe wielkości i skierowane w przeciwnych kierunkach wzdłuż jednej prostej.
  Należy o tym pamiętać działać - siła przyłożona do ciała bi sprzeciw - siła przyłożona do ciała ZAnie są zrównoważone, ponieważ są przyczepione do różnych ciał.
• Prawo 6 (prawo krzepnięcia)... Równowaga ciała innego niż ciało stałe nie zostaje zakłócona, gdy zestala się.
  Nie należy zapominać, że warunki równowagi, które są konieczne i wystarczające dla ciała stałego, są konieczne, ale niewystarczające dla odpowiedniego ciała stałego.
• Prawo 7 (prawo zwalniania z więzów). Niewolne ciało stałe można uznać za wolne, jeśli jest psychicznie wolne od wiązań, zastępując działanie wiązań odpowiadającymi im reakcjami wiązań.

Połączenia i ich reakcje
• Gładka powierzchnia ogranicza ruch prostopadle do powierzchni podparcia. Reakcja jest skierowana prostopadle do powierzchni.
• Ruchoma podpora przegubowa ogranicza ruch ciała wzdłuż normalnej do płaszczyzny odniesienia. Reakcja jest kierowana wzdłuż normalnej do powierzchni nośnej.
• Przegubowe stałe wsparcie przeciwdziała każdemu ruchowi w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu.
• Przegubowa wędka nieważkości przeciwdziała ruchowi ciała wzdłuż linii sztangi. Reakcja będzie kierowana wzdłuż linii słupka.
• Ślepe zakończenie przeciwdziała wszelkim ruchom i obrotom w płaszczyźnie. Jego działanie można zastąpić siłą przedstawioną w postaci dwóch składowych i pary sił w chwili.

Kinematyka

Kinematyka - dział mechaniki teoretycznej, który bada ogólne właściwości geometryczne ruchu mechanicznego jako procesu zachodzącego w czasie i przestrzeni. Ruchome obiekty są traktowane jako punkty geometryczne lub obiekty geometryczne.

Podstawowe pojęcia kinematyki
• Prawo ruchu punktu (ciała) Jest zależnością położenia punktu (ciała) w przestrzeni od czasu.
• Punkt trajektorii To geometryczne położenie punktu w przestrzeni podczas jego ruchu.
• Prędkość punktu (ciała) - Jest to charakterystyka zmiany w czasie położenia punktu (ciała) w przestrzeni.
• Przyspieszenie punktowe (ciała) - Jest to charakterystyka zmiany w czasie prędkości punktu (ciała)

Wyznaczanie charakterystyk kinematycznych punktu
• Punkt trajektorii
  W układzie odniesienia wektora trajektorię opisuje wyrażenie:
  W układzie współrzędnych odniesienia trajektoria wyznaczana jest zgodnie z prawem ruchu punktu i opisywana jest wyrażeniami z \u003d f (x, y) - w kosmosie lub y \u003d f (x) - w samolocie.
  W naturalnym układzie odniesienia trajektoria jest z góry określona.
• Wyznaczanie prędkości punktu w wektorowym układzie współrzędnych
  Podczas określania ruchu punktu w wektorowym układzie współrzędnych stosunek ruchu do przedziału czasu nazywany jest średnią wartością prędkości w tym przedziale czasu:
  Przyjmując przedział czasu jako nieskończenie małą wartość, wartość prędkości uzyskuje się w zadanym czasie (chwilowa wartość prędkości): .
  Wektor prędkości średniej jest skierowany wzdłuż wektora w kierunku ruchu punktu, wektor prędkości chwilowej jest skierowany stycznie do trajektorii w kierunku ruchu punktu.
  Wniosek: prędkość punktu jest wielkością wektorową równą pochodnej prawa ruchu względem czasu.
  Pochodna własność: pochodna czasu dowolnej wielkości określa szybkość zmiany tej wielkości.
• Określanie prędkości punktu w układzie współrzędnych
  Wskaźniki zmiany współrzędnych punktów:
  .
  Moduł pełnej prędkości punktu o prostokątnym układzie współrzędnych wyniesie:
  .
  Kierunek wektora prędkości wyznaczają cosinusy kątów kierunkowych:
  ,
  gdzie są kąty między wektorem prędkości a osiami współrzędnych.
• Wyznaczanie prędkości punktu w naturalnym układzie odniesienia
  Prędkość punktu w naturalnym układzie odniesienia definiuje się jako pochodną prawa ruchu punktu:
  Zgodnie z wcześniejszymi wnioskami wektor prędkości jest skierowany stycznie do trajektorii w kierunku ruchu punktu, aw osiach jest wyznaczany tylko przez jeden rzut.

Kinematyka nadwozia sztywnego
• W kinematyce ciał stałych rozwiązuje się dwa główne zadania:
  1) zadanie ruchu i określenie właściwości kinematycznych ciała jako całości;
  2) wyznaczenie charakterystyk kinematycznych punktów ciała.
• Ruch postępowy ciała sztywnego
  Ruch translacyjny to ruch, w którym prosta linia poprowadzona przez dwa punkty ciała pozostaje równoległa do jego pierwotnego położenia.
  Twierdzenie: podczas ruchu postępowego wszystkie punkty ciała poruszają się po tych samych trajektoriach iw każdym momencie mają tę samą prędkość i przyspieszenie pod względem wielkości i kierunku.
  Wniosek: ruch postępowy ciała sztywnego jest zdeterminowany ruchem któregokolwiek z jego punktów, w związku z czym zadanie i badanie jego ruchu sprowadza się do kinematyki punktu.
• Ruch obrotowy sztywnego korpusu wokół stałej osi
  Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół stałej osi jest ruchem ciała sztywnego, w którym dwa punkty należące do ciała pozostają nieruchome przez cały czas ruchu.
  Pozycja ciała zależy od kąta obrotu. Jednostką kąta są radiany. (Radian to środkowy kąt okręgu, którego długość łuku jest równa promieniu, zawiera całkowity kąt okręgu 2π radian.)
  Prawo ruchu obrotowego ciała wokół stałej osi.
  Prędkość kątową i przyspieszenie kątowe ciała określa się metodą różnicowania:
  - prędkość kątowa, rad / s;
  - przyspieszenie kątowe, rad / s².
  Jeśli tniesz ciało płaszczyzną prostopadłą do osi, wybierz punkt na osi obrotu OD i arbitralny punkt Mnastępnie wskaż M opisze wokół punktu OD promień okręgu R... W trakcie dt następuje elementarny zwrot o kąt, podczas gdy punkt M przesunie się wzdłuż trajektorii na odległość .
  Moduł prędkości liniowej:
  .
  Przyspieszenie punktowe M ze znaną trajektorią określają ją składowe:
  ,
  Gdzie .
  W rezultacie otrzymujemy formuły
  przyspieszenie styczne: ;
  normalne przyspieszenie: .

Dynamika

Dynamika - jest to dział mechaniki teoretycznej, który bada ruchy mechaniczne ciał materialnych w zależności od przyczyn, które je powodują.

Podstawowe pojęcia dynamiki
• Bezwładność - to właściwość ciał materialnych polega na utrzymywaniu stanu spoczynku lub jednorodnego ruchu prostoliniowego, dopóki siły zewnętrzne nie zmienią tego stanu.
• Waga Jest ilościową miarą bezwładności ciała. Jednostką miary masy jest kilogram (kg).
• Punkt materialny To ciało o masie, której wymiary są pomijane przy rozwiązywaniu tego problemu.
• Środek ciężkości układu mechanicznego - punkt geometryczny, którego współrzędne określają wzory:
  
  Gdzie m k, x k, y k, z k - masa i współrzędne k-ty punkt układu mechanicznego, m Jest masą systemu.
  W jednorodnym polu grawitacyjnym położenie środka ciężkości pokrywa się z położeniem środka ciężkości.
• Moment bezwładności ciała materialnego wokół osi Jest ilościową miarą bezwładności podczas ruchu obrotowego.
  Moment bezwładności punktu materialnego wokół osi jest równy iloczynowi masy punktu przez kwadrat odległości punktu od osi:
  .
  Moment bezwładności układu (ciała) wokół osi jest równy arytmetycznej sumie momentów bezwładności wszystkich punktów:
  
• Siła bezwładności punktu materialnego Czy wielkość wektora jest równa wielkości iloczynowi masy punktowej przez moduł przyspieszenia i jest skierowana przeciwnie do wektora przyspieszenia:
• Siła bezwładności ciała materialnego Jest wielkością wektorową równą wielkości iloczynowi masy ciała przez moduł przyspieszenia środka masy ciała i skierowaną przeciwnie do wektora przyspieszenia środka masy:
  gdzie jest przyspieszenie środka masy ciała.
• Elementarny impuls siły Jest wielkością wektorową równą iloczynowi wektora siły przez nieskończenie mały przedział czasu dt:
  .
  Całkowity impuls siły dla Δt jest równy całce elementarnych impulsów:
  .
• Podstawowa praca siłowa Jest skalarem dArówne skalarnemu proi

Wielu studentów uniwersytetów napotyka pewne wyzwania podczas nauczania podstawowych dyscyplin technicznych, takich jak wytrzymałość materiałów i mechanika teoretyczna w trakcie studiów. W artykule poruszony zostanie jeden z takich tematów - tzw. Mechanika techniczna.

Mechanika techniczna to nauka zajmująca się badaniem różnych mechanizmów, ich syntezą i analizą. W praktyce oznacza to połączenie trzech dyscyplin - wytrzymałości materiałów, mechaniki teoretycznej i części maszyn. Jest to wygodne, ponieważ każda instytucja edukacyjna wybiera, w jakiej proporcji będzie nauczać tych kursów.

W związku z tym w większości prac kontrolnych zadania są podzielone na trzy bloki, które należy rozwiązać osobno lub razem. Rozważmy najczęstsze zadania.

Sekcja pierwsza. Mechanika teoretyczna

Spośród całej różnorodności problemów teoretycznych najczęściej można znaleźć problemy z działu kinematyki i statyki. Są to zadania dla równowagi ramy płaskiej, określenia praw ruchu ciał i analizy kinematycznej mechanizmu dźwigniowego.

Aby rozwiązać problemy dotyczące równowagi płaskiej ramy, konieczne jest użycie równania równowagi płaskiego układu sił:

Suma rzutów wszystkich sił na osie współrzędnych wynosi zero, a suma momentów wszystkich sił względem dowolnego punktu wynosi zero. Rozwiązując te równania razem, określamy wielkość reakcji wszystkich podpór płaskiej ramy.

W zagadnieniach wyznaczania podstawowych parametrów kinematycznych ruchu ciał konieczne jest na podstawie zadanej trajektorii lub prawa ruchu punktu materialnego określenie jego prędkości, przyspieszenia (pełnego, stycznego i normalnego) oraz promienia krzywizny trajektorii. Prawa ruchu punktu wynikają z równań trajektorii:

Rzuty prędkości punktu na osiach współrzędnych można znaleźć poprzez różniczkowanie odpowiednich równań:

Różniczkując równania prędkości, znajdujemy rzut przyspieszenia punktowego. Styczne i normalne przyspieszenia, promień krzywizny trajektorii można znaleźć graficznie lub analitycznie:

Analizę kinematyczną połączenia przeprowadza się według następującego schematu:

1. Podział mechanizmu na grupy Assur
2. Budowa planów prędkości i przyspieszeń dla każdej z grup
3. Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń wszystkich ogniw i punktów mechanizmu.

Sekcja druga. Wytrzymałość materiałów

Odporność materiałów to dość trudna do zrozumienia sekcja, zawierająca wiele różnych zadań, z których większość rozwiązuje się według ich własnej metody. Aby ułatwić studentom ich rozwiązywanie, najczęściej w toku mechaniki stosowanej podają elementarne problemy związane z prostą wytrzymałością konstrukcji - ponadto rodzaj i materiał konstrukcji z reguły zależy od profilu uczelni.

Najczęstsze problemy to ściskanie przy rozciąganiu, zginanie i skręcanie.

W problemach rozciągania i ściskania konieczne jest wykreślenie wykresów sił podłużnych i normalnych naprężeń, a czasem także przemieszczeń przekrojów konstrukcyjnych.

Aby to zrobić, konieczne jest podzielenie konstrukcji na sekcje, których granicami będą miejsca przyłożenia obciążenia lub zmiany powierzchni przekroju. Ponadto, korzystając ze wzorów na równowagę ciała sztywnego, określamy wartości sił wewnętrznych na granicach przekrojów oraz, biorąc pod uwagę powierzchnię przekroju, naprężenia wewnętrzne.

Na podstawie uzyskanych danych budujemy wykresy - diagramy, przyjmując oś symetrii konstrukcji za oś wykresu.

Problemy ze skręcaniem są podobne do problemów ze zginaniem, z tym wyjątkiem, że do korpusu przykładane są momenty obrotowe zamiast sił rozciągających. Biorąc to pod uwagę, konieczne jest powtórzenie etapów obliczeń - podzielenie na sekcje, określenie momentów skręcających i kątów skręcenia oraz wykreślenie wykresów.

W zagadnieniach zginania konieczne jest obliczenie i określenie sił tnących i momentów zginających dla obciążonej belki.
Najpierw określa się reakcje podpór, w których zamocowana jest belka. Aby to zrobić, musisz zapisać równania równowagi konstrukcji, biorąc pod uwagę wszystkie działające wysiłki.

Następnie pasek jest podzielony na sekcje, których granicami będą punkty przyłożenia sił zewnętrznych. Rozważając równowagę każdego przekroju oddzielnie, określa się siły tnące i momenty zginające na granicach sekcji. Na podstawie uzyskanych danych budowane są diagramy.

Badanie wytrzymałości przekroju poprzecznego przeprowadza się w następujący sposób:

1. Określa się położenie sekcji niebezpiecznej - odcinka, w którym będą działać największe momenty zginające.
2. Moment oporu przekroju poprzecznego pręta określa się na podstawie warunku wytrzymałości na zginanie.
3. Określana jest charakterystyczna wielkość przekroju - średnica, długość boku lub numer profilu.

Sekcja trzecia. Części maszyny

Sekcja „Części maszyn” łączy w sobie wszystkie zadania do obliczania mechanizmów pracujących w warunkach rzeczywistych - może to być napęd przenośnika lub przekładnia zębata. Zadanie to znacznie ułatwia fakt, że wszystkie wzory i metody obliczeniowe podane są w podręcznikach, a student musi tylko wybrać te z nich, które są odpowiednie dla danego mechanizmu.

Literatura

1. Mechanika teoretyczna: Instrukcje metodyczne i zadania egzaminacyjne dla studentów niestacjonarnych kierunków inżynierskich, konstrukcyjnych, transportowych i instrumentalnych uczelni wyższych / Wyd. prof. SM Targa, - M .: Higher school, 1989, wydanie czwarte;
2. A. V. Darkov, G. S. Shpiro. "Wytrzymałość materiałów";
3. Chernavsky SA Kurs projektowania części maszyn: Podręcznik. podręcznik dla uczniów specjalności inżynierskich szkół technicznych / S. A. Chernavsky, K. N. Bokov, I. M. Chernin i inni - wyd. 2, poprawiona. i dodaj. - M. Inżynieria mechaniczna, 1988 - 416 p .: Ill.

Indywidualne rozwiązanie mechaniki technicznej

Nasza firma oferuje również usługi w zakresie rozwiązywania problemów i prac kontrolnych w mechanice. Jeśli masz trudności ze zrozumieniem tego tematu, zawsze możesz zamówić u nas szczegółowe rozwiązanie. Podejmujemy się trudnych zadań!
może być wolny.