Pentru a-ți găsi propria viteză. Probleme de mișcare pe apă. Care este diferența dintre a conduce pe un lac și a conduce pe un râu

Conform curriculumului matematic, copiii ar trebui să învețe să rezolve problemele de mișcare chiar și în scoala primara... Cu toate acestea, sarcinile de acest fel cauzează deseori dificultăți elevilor. Este important ca copilul să înțeleagă ce are al său viteză, viteză curenți, viteză în aval și viteză împotriva curentului. Numai în această condiție studentul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Instrucțiuni

propriu viteză - aceasta este viteză bărci sau alte mijloace de transport în apă plată. Desemnează-l - V corect.
Apa din râu este în mișcare. Așa că o are viteză, Care e numit vitezăyu curent (debit V)
Desemnați viteza bărcii de-a lungul râului - V de-a lungul râului și viteză în amonte - V pr. debit.

Acum amintiți-vă formulele necesare pentru rezolvarea problemelor de mișcare:
V pr. Flux \u003d V propriu-zis - V tech.
V în debit \u003d V propriu-zis + V curent

Deci, pe baza acestor formule, putem trage următoarele concluzii.
Dacă barca se deplasează împotriva râului râului, atunci V corect. \u003d V pr. Debit. + V curent
Dacă barca se mișcă cu curentul, atunci V corect. \u003d V pe flux. - V tech.

Să rezolvăm mai multe probleme legate de mișcarea de-a lungul râului.
Sarcina 1. Viteza bărcii împotriva curgerii râului este de 12,1 km / h. Găsește-l pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul râului 2 km / h.
Soluție: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (km / h) - proprie viteză bărci.
Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km / h, viteză debitul râului 1,9 km / h. Câți metri ar merge această barcă în 1 minut dacă ar fi în apă plată?
Soluție: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - proprie viteză bărci. Traducem km / h în m / min: 14,4 / 0,06 \u003d 240 (m / min.). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar fi parcurs 240 m.
Problema 3. Două bărci pornesc simultan una spre cealaltă din două puncte. Prima barcă s-a deplasat de-a lungul râului, iar a doua - contra curentului. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a doua - 39 km. viteză fiecare barcă, dacă se știe că viteză debitul râului 2 km / h.
Soluție: 1) 42/3 \u003d 14 (km / h) - viteză mișcare de-a lungul râului primei bărci.
2) 39/3 \u003d 13 (km / h) - viteză mișcare împotriva fluxului râului celei de-a doua bărci.
3) 14 - 2 \u003d 12 (km / h) - propriu viteză prima barcă.
4) 13 + 2 \u003d 15 (km / h) - propriu viteză a doua barcă.

Acest material este un sistem de sarcini pe tema „Mișcarea”.

Scop: să ajute studenții să stăpânească mai complet tehnologiile pentru rezolvarea problemelor pe această temă.

Probleme de mișcare pe apă.

Foarte des o persoană trebuie să se deplaseze pe apă: râu, lac, mare.

La început a făcut-o el însuși, apoi au apărut plute, bărci, vele. Odată cu dezvoltarea tehnologiei, navele cu aburi, navele cu motor, navele cu propulsie nucleară au venit în ajutorul omului. Și a fost mereu interesat de lungimea căii și de timpul necesar pentru a o depăși.

Să ne imaginăm că este primăvară afară. Soarele a topit zăpada. Au apărut bălți și râuri curgeau. Să facem două bărci de hârtie și să punem una dintre ele într-o baltă, iar cealaltă într-un pârâu. Ce se va întâmpla cu fiecare dintre nave?

Într-o baltă, barca va sta liniștită, iar într-un pârâu va pluti, pe măsură ce apa din ea „curge” într-un loc inferior și o poartă cu ea. La fel se va întâmpla și cu o plută sau cu o barcă.

În lac vor sta liniștiți, iar în râu vor înota.

Luați în considerare prima opțiune: o băltoacă și un lac. Apa din ele nu se mișcă și este chemată permanent.

Nava va pluti într-o baltă numai dacă o împingem sau dacă bate vântul. Și barca va începe să se miște în lac folosind vâsle sau dacă este echipată cu un motor, adică datorită vitezei sale. Această mișcare se numește mișcare în apă liniștită.

Este diferit de a conduce pe drum? Raspunsul este nu. Aceasta înseamnă că tu și cu mine știm cum să acționăm în acest caz.

Problema 1. Viteza bărcii pe lac este de 16 km / h.

Cât de departe va dura barca în 3 ore?

Răspuns: 48 km.

Trebuie amintit că viteza bărcii în apă plată este numită viteza proprie.

Problema 2. Barca cu motor a navigat 60 km peste lac în 4 ore.

Găsește-ți propria barcă cu motor.

Răspuns: 15 km / h.

Problema 3. Cât timp va dura o barcă a cărei viteză proprie

este egal cu 28 km / h pentru a înota pe lac 84 km?

Răspuns: 3 ore.

Asa de, pentru a găsi distanța parcursă, trebuie să multiplicați viteza cu timpul.

Pentru a găsi viteza, lungimea traseului trebuie împărțită la timp.

Pentru a găsi timpul, lungimea traseului trebuie împărțită la viteză.

Care este diferența dintre a conduce pe un lac și a conduce pe un râu?

Să ne amintim de o barcă de hârtie într-un pârâu. A înotat pentru că apa se mișcă în el.

Această mișcare se numește în aval... Și în direcția opusă - în amonte.

Deci, apa din râu se mișcă, ceea ce înseamnă că are propria viteză. Și o sună viteza râului... (Cum se măsoară?)

Problema 4. Viteza râului este de 2 km / h. Câți kilometri poartă râul

vreun obiect (șlefuire, plută, barcă) în 1 oră, în 4 ore?

Răspuns: 2 km / h, 8 km / h.

Fiecare dintre voi a înotat în râu și își amintește că este mult mai ușor să înotați cu curentul decât contra curentului. De ce? Pentru că într-o direcție râul „ajută” să înoate, iar în cealaltă - „interferează”.

Cei care nu știu să înoate își pot imagina o situație în care bate un vânt puternic. Luați în considerare două cazuri:

1) vântul bate în spate,

2) vântul bate în față.

Și în ambele cazuri este dificil să mergi. Vântul din spate ne face să alergăm, ceea ce înseamnă că viteza mișcării noastre crește. Vântul din fața noastră ne doboară, încetinește. Viteza este astfel redusă.

Să ne oprim asupra mișcării de-a lungul râului. Am vorbit deja despre o barcă de hârtie într-un curs de primăvară. Apa o va transporta împreună cu ea. Și barca, lansată în apă, va pluti la viteza curentului. Dar dacă are propria viteză, atunci va pluti și mai repede.

Prin urmare, pentru a găsi viteza de mișcare de-a lungul râului, este necesar să adăugați viteza proprie a bărcii și viteza actuală.

Problema 5. Viteza proprie a bărcii este de 21 km / h, iar viteza râului este de 4 km / h. Găsiți viteza bărcii de-a lungul râului.

Răspuns: 25 km / h.

Acum să ne imaginăm că barca trebuie să navigheze împotriva curentului râului. Fără un motor sau cel puțin o paletă, curentul o va duce în direcția opusă. Dar, dacă dați bărcii propria viteză (porniți motorul sau puneți vâslitorul), curentul va continua să îl împingă înapoi și să împiedice să avanseze la propria viteză.

prin urmare Pentru a găsi viteza bărcii împotriva curentului, trebuie să scădeți viteza curentului din propria viteză.

Problema 6. Viteza râului este de 3 km / h, iar viteza proprie a bărcii este de 17 km / h.

Găsiți viteza bărcii în amonte.

Răspuns: 14 km / h.

Sarcina 7. Viteza proprie a navei este de 47,2 km / h, iar viteza râului este de 4,7 km / h. Găsiți viteza bărcii în amonte și în amonte.

Răspuns: 51,9 km / h; 42,5 km / h.

Problema 8. Viteza bărcii cu motor în aval este de 12,4 km / h. Găsiți propria viteză a bărcii dacă viteza râului este de 2,8 km / h.

Răspuns: 9,6 km / h.

Problema 9. Viteza bărcii împotriva curentului este de 10,6 km / h. Găsiți propria viteză a bărcii și viteza în aval dacă viteza râului este de 2,7 km / h.

Răspuns: 13,3 km / h; 16 km / h.

Relația dintre viteza din aval și viteza din amonte.

Să introducem următoarea notație:

V c. - viteza proprie,

V tech. - viteza curenta,

V pe tehnologie. - viteza în aval,

V pr. Scurgeri. - viteza în amonte.

Apoi puteți scrie următoarele formule:

V fără debit \u003d V c + V debit;

V np. debit \u003d V c - V debit;

Să încercăm să descriem grafic:

ieşire: diferența dintre vitezele din aval și din amonte este egală cu dublul vitezei curentului.

Vno tech - Vnp. debit \u003d 2 V debit.

Vflow \u003d (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Viteza bărcii contra curentului este de 23 km / h, iar viteza curentului este de 4 km / h.

Găsiți viteza bărcii în aval.

Răspuns: 31 km / h.

2) Viteza bărcii cu motor de-a lungul râului este de 14 km / h / iar viteza curentului este de 3 km / h. Găsiți viteza bărcii împotriva curentului

Răspuns: 8 km / h.

Sarcina 10. Determinați viteza și completați tabelul:

* - la rezolvarea clauzei 6, vezi Fig. 2.

Răspuns: 1) 15 și 9; 2) 2 și 21; 3) 4 și 28; 4) 13 și 9; 5) 23 și 28; 6) 38 și 4.

Multor oameni le este greu să rezolve problemele legate de „mișcarea pe apă”. Există mai multe tipuri de viteze în ele, deci cele decisive încep să se confunde. Pentru a afla cum să rezolvați probleme de acest tip, trebuie să cunoașteți definițiile și formulele. Abilitatea de a întocmi diagrame face foarte ușoară înțelegerea problemei, contribuie la întocmirea corectă a ecuației. Iar o ecuație bine formată este cel mai important lucru în rezolvarea oricărui tip de problemă.

Instrucțiuni

În problemele „de mișcare de-a lungul râului” există viteze: viteza proprie (Vс), viteza în aval (V în aval), viteza în amonte (Vpr. Flow), viteza curentă (Vflow). Trebuie remarcat faptul că viteza proprie a unei ambarcațiuni este viteza în apă plată. Pentru a găsi viteza cu curentul, trebuie să adăugați propria dvs. la viteza curentului. Pentru a găsi viteza în raport cu curentul, trebuie să scădem viteza curentului din propria viteză.

Primul lucru pe care trebuie să-l înveți și să-l cunoști „după dinți” - formulele. Scrieți și amintiți-vă:

Vin flow \u003d Vc + Vflow.

Vpr. debit \u003d debit Vc-V

Vpr. debit \u003d debit V - Scurgere de 2V.

Vreq. \u003d Vpr. debit + 2V

Vflow \u003d (Vflow - Vflow) / 2

Vc \u003d (Vcircuit + Vcr.) / 2 sau Vc \u003d Vcr. + Vcr.

Folosind un exemplu, vom analiza cum să vă găsiți propria viteză și să rezolvați probleme de acest tip.

Exemplul 1: Viteza bărcii este de 21,8 km / h în aval și de 17,2 km / h în amonte. Găsiți propria viteză a bărcii și viteza râului.

Soluție: Conform formulelor: Vc \u003d (flux Vin + flux Vpr) / 2 și flux V \u003d \u003d flux Vin - flux Vpr) / 2, găsim:

Flux V \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / h)

Vc \u003d Vpr debit + V debit \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / h)

Răspuns: Vc \u003d 19,5 (km / h), Vflow \u003d 2,3 (km / h).

Exemplul 2. Aburul a trecut contra curentului timp de 24 km și s-a întors înapoi, petrecând cu 20 de minute mai puțin în călătoria de întoarcere decât atunci când se deplasa împotriva curentului. Găsiți propria viteză în apă plată dacă viteza actuală este de 3 km / h.

Pentru X vom lua viteza proprie a vaporului. Să creăm un tabel în care vom introduce toate datele.

Împotriva fluxului. Cu fluxul

Distanța 24 24

Viteza X-3 X + 3

timp 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Știind că vaporul a petrecut cu 20 de minute mai puțin timp în călătoria de întoarcere decât pe drumul din aval, vom compune și vom rezolva ecuația.

20 minute \u003d 1/3 ore.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) \u003d 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 \u003d 0

X \u003d 21 (km / h) - viteza proprie a vaporului.

Răspuns: 21 km / h.

Notă

Viteza plutei este considerată egală cu viteza rezervorului.

Conform curriculumului matematic, copiilor li se cere să învețe cum să rezolve problemele de mișcare în școala lor originală. Cu toate acestea, sarcinile de acest tip cauzează deseori dificultăți elevilor. Este important ca copilul să-și dea seama ce are al său viteză , viteză curenți, viteză în aval și viteză contrar curentului. Numai în această condiție studentul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Instrucțiuni

1. propriu viteză - aceasta este viteză bărci sau alte mijloace de transport în apă statică. Desemnați-l - V corect. Apa din râu este în mișcare. Așa că o are viteză Care e numit viteză curent (curent V) Viteza bărcii de-a lungul râului, notăm - V de-a lungul curentului și viteză opus curentului - V pr. flux.

2. Acum amintiți-vă formulele necesare pentru rezolvarea problemelor de mișcare: V pr. Curent \u003d V propriu-zis. - V curent, V curent \u003d V propriu. + V curent

3. Se pare că, pornind de la aceste formule, este permis să se facă următoarele rezultate: Dacă barca se mișcă împotriva fluxului râului, atunci V propriu-zis. \u003d V pr. Debit. + V curent. Dacă barca se deplasează cu curentul, atunci V corect. \u003d V pe flux. - V tech.

4. Să rezolvăm mai multe probleme legate de mișcarea de-a lungul râului.Problema 1. Viteza bărcii împotriva debitului râului este de 12,1 km / h. Descoperă-l pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul râului 2 km / h Soluție: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (km / h) - propriu viteză Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km / h, viteză debitul râului 1,9 km / h. Câți metri ar merge această barcă în 1 minut dacă ar fi în apă liniștită? Soluție: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - proprii viteză bărci. Traducem km / h în m / min: 14,4 / 0,06 \u003d 240 (m / min.). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar fi parcurs 240 m. Problema 3. Două bărci au pornit în același timp una față de cealaltă din 2 puncte. Prima barcă se deplasa de-a lungul râului, iar a doua - contra curentului. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a doua - 39 km. viteză orice barcă, dacă se știe că viteză debitul râului 2 km / h Soluție: 1) 42/3 \u003d 14 (km / h) - viteză mișcare de-a lungul râului primei bărci. 2) 39/3 \u003d 13 (km / h) - viteză mișcare împotriva fluxului râului celei de-a doua bărci. 3) 14 - 2 \u003d 12 (km / h) - propriu viteză prima barcă. 4) 13 + 2 \u003d 15 (km / h) - propriu viteză a doua barcă.

Problemele de mișcare par dificile doar la prima vedere. Să descopere, să spunem, viteză deplasarea navei contrar curenți , este suficient să ne imaginăm situația exprimată în problemă. Luați-vă copilul într-o mică excursie de-a lungul râului, iar elevul va învăța să „facă clic pe puzzle-uri ca nucile”.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou.

Instrucțiuni

1. Conform enciclopediei actuale (dic.academic.ru), viteza este colaționarea mișcării de translație a unui punct (corp), care este egală numeric, în mișcare uniformă, cu raportul dintre distanța parcursă S și timpul intermediar t, adică V \u003d S / t.

2. Pentru a detecta viteza de mișcare a unei nave opuse curentului, trebuie să cunoașteți viteza proprie a navei și viteza curentului. Viteza proprie este viteza navei în apă plată, să zicem, într-un lac. Să-l desemnăm - V corect. Viteza curentului este determinată de cât de departe râul poartă obiectul pe unitate de timp. Să o denotăm - V tech.

3. Pentru a găsi viteza navei față de curent (V pr. Flux), este necesar să scădem viteza curentului din viteza proprie a navei. Se pare că am obținut formula: V pr. Flux \u003d V propriu. - V tech.

4. Să aflăm viteza mișcării navei contrară fluxului râului, dacă se știe că viteza proprie a navei este de 15,4 km / h, iar viteza râului este de 3,2 km / h. 15,4 - 3,2 \u003d 12,2 (km / h ) Este viteza navei opusă curgerii râului.

5. În sarcinile de conducere, este adesea necesar să se convertească km / h în m / s. Pentru a face acest lucru, este necesar să ne amintim că 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 3600 s. În consecință, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Se pare că, pentru a converti km / h în m / s, trebuie să împărțiți la 3,6. Să zicem 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. Pentru a converti m / s în km / h, trebuie să înmulțiți cu 3, 6. Să spunem 30 m / s \u003d 30 * 3,6 \u003d 108 km / h.

6. Să traducem x km / h în m / min. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 60 minute. Prin urmare, x km / h \u003d 1000 m / 60 min. \u003d x / 0,06 m / min. În consecință, pentru a converti km / h în m / min. trebuie împărțit la 0,06. Să zicem 12 km / h \u003d 200 m / min. pentru a traduce m / min. în km / h trebuie înmulțit cu 0,06, să zicem 250 m / min. \u003d 15 km / h

Sfat util
Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza.

Notă!
Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza. Pentru a converti km / h în m / s trebuie să împărțiți la 3,6. Pentru a converti m / s în km / h trebuie să înmulțiți cu 3,6. Pentru a converti km / h în m / min. trebuie să fie împărțit la 0,06 pentru a traduce m / min. în km / h trebuie înmulțit cu 0,06.

Sfat util
Desenul ajută la rezolvarea problemei mișcării.