Test de teoria probabilităților pentru studenți. Test de teoria probabilității și statistică matematică pe temele „elemente de combinatorie”, „fundamente ale teoriei probabilității”, „variabile aleatoare discrete”. Tema: Teoreme ale adunării și înmulțirii probabilităților

Sarcina

Opțiune Demo

1. și sunt evenimente independente. Atunci următoarea afirmație este adevărată: a) sunt evenimente care se exclud reciproc

b)

G)

e)

2. , , - probabilități de evenimente , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Probabilități de evenimente și https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24" > mananca:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

d) nu există un răspuns corect

4. Demonstrați egalitatea folosind tabele de adevăr sau arătați că este falsă.

Secțiunea 2. Probabilități de combinare și încrucișare a evenimentelor, probabilitate condiționată, probabilitate totală și formule bayesiene.

Sarcina: Alegeți răspunsul corect și marcați litera corespunzătoare în tabel.

Opțiune Demo

1. Aruncă două zaruri în același timp. Care este probabilitatea ca suma punctelor aruncate să nu fie mai mare de 6?

dar) ; b) ; în); G) ;

d) nu există un răspuns corect

2. Fiecare literă a cuvântului „CRAFT” este scrisă pe un card separat, apoi cărțile sunt amestecate. Scoatem trei cărți la întâmplare. Care este probabilitatea de a obține cuvântul „LEMN”?

dar) ; b) ; în); G) ;

d) nu există un răspuns corect

3. Dintre studenții din anul II, 50% nu au lipsit niciodată la cursuri, 40% au lipsit la cursuri nu mai mult de 5 zile pe semestru și 10% au lipsit la cursuri timp de 6 sau mai multe zile. Dintre elevii care nu au lipsit la cursuri, 40% au primit cel mai mare punctaj, dintre cei care au lipsit nu mai mult de 5 zile - 30%, iar dintre restul - 10% au primit cel mai mare punctaj. Elevul a primit cel mai mare punctaj la examen. Găsiți probabilitatea ca să fi lipsit de la cursuri mai mult de 6 zile.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; c) ; d) ; e) niciun răspuns corect

Test pe cursul teoriei probabilităților și statistici matematice.

Secțiunea 3. Variabile aleatoare discrete și caracteristicile lor numerice.

Sarcina: Alegeți răspunsul corect și marcați litera corespunzătoare în tabel.

Opțiune Demo

1 . Variabilele aleatoare discrete X și Y sunt date prin propriile legi

distributie

Variabila aleatoare Z = X+Y. Găsiți probabilitatea

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; d) nu există un răspuns corect

2. X, Y, Z sunt variabile aleatoare discrete independente. Valoarea X este distribuită conform legii binomiale cu parametrii n=20 și p=0,1. Valoarea Y este distribuită peste legea geometrică cu parametrul p=0,4. Valoarea lui Z este distribuită conform legii Poisson cu parametrul =2. Aflați varianța unei variabile aleatoare U= 3X+4Y-2Z

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; d) nu există un răspuns corect

3. Vectorul aleator bidimensional (X, Y) este dat de legea distribuției

eveniment, eveniment . Care este probabilitatea evenimentului A+B?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; d) nu există un răspuns corect

Test pe cursul teoriei probabilităților și statisticii matematice.

Secțiunea 4. Variabile aleatoare continue și caracteristicile lor numerice.

Sarcina: Alegeți răspunsul corect și marcați litera corespunzătoare în tabel.

Opțiune demonstrație

1. Variabilele aleatoare continue independente X și Y sunt distribuite uniform pe segmentele: X la https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Variabila aleatoare Z = 3X +3Y +2. Găsiți D(Z)

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; d) nu există un răspuns corect

2 ..gif" width="97" height="23">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; d) nu există un răspuns corect

3. O variabilă aleatoare continuă X este dată de densitatea sa de probabilitate https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

a) 0,125; b) 0,875; c) 0,625; d) 0,5; d) nu există un răspuns corect

4. Variabila aleatoare X este distribuită în mod normal cu parametrii 8 și 3. Găsiți

a) 0,212; b) 0,1295; c) 0,3413; d) 0,625; d) nu există un răspuns corect

Test pe cursul teoriei probabilităților și statisticii matematice.

Secțiunea 5. Introducere în statistica matematică.

Sarcina: Alegeți răspunsul corect și marcați litera corespunzătoare în tabel.

Opțiune Demo

1. Următoarele estimări de așteptări matematice sunt propuse https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

C) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

E) 0 "style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Varianta fiecărei măsurători în problema anterioară este . Atunci cea mai eficientă dintre estimările imparțiale obținute în prima problemă este estimarea

3. Pe baza rezultatelor observațiilor independente ale unei variabile aleatoare X care respectă legea Poisson, construiți o estimare a parametrului necunoscut prin metoda momentelor 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse: colaps; chenar:niciuna">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; d) nu există un răspuns corect

4. Jumătate de lățime a intervalului de încredere de 90% construit pentru a estima așteptarea matematică necunoscută a unei variabile aleatoare X distribuite normal pentru dimensiunea eșantionului n=120, medie eșantionului https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3.gif " width="19 "height="16">=5, da

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; d) nu există un răspuns corect

Matricea de validare - demonstrație de testare

Sectiunea 1
		DAR-	B+	ÎN-	G-	D+
Sectiunea 2
Secțiunea 3
Secțiunea 4
Secțiunea 5

Prezentat până în prezent în banca deschisă a problemelor USE în matematică (mathege.ru), a căror soluție se bazează pe o singură formulă, care este o definiție clasică a probabilității.

Cel mai simplu mod de a înțelege formula este cu exemple.
Exemplul 1În coș sunt 9 bile roșii și 3 albastre. Bilele diferă doar prin culoare. La întâmplare (fără să ne uităm) primim unul dintre ei. Care este probabilitatea ca mingea aleasă în acest fel să fie albastră?

Un comentariu.În problemele din teoria probabilității, se întâmplă ceva (în acest caz, acțiunea noastră de a trage mingea) care poate avea un rezultat diferit - un rezultat. Trebuie remarcat faptul că rezultatul poate fi vizualizat în moduri diferite. „Am scos o minge” este și un rezultat. „Am scos mingea albastră” este rezultatul. „Am extras această minge specială din toate mingile posibile” - această vedere cel mai puțin generalizată a rezultatului se numește rezultatul elementar. Rezultatele elementare sunt menite în formula de calcul a probabilității.

Soluţie. Acum calculăm probabilitatea de a alege o minge albastră.
Evenimentul A: „Mingea aleasă s-a dovedit a fi albastră”
Numărul total al tuturor rezultatelor posibile: 9+3=12 (numărul tuturor bilelor pe care le-am putea extrage)
Numărul de rezultate favorabile pentru evenimentul A: 3 (numărul de astfel de rezultate în care a avut loc evenimentul A - adică numărul de bile albastre)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Răspuns: 0,25

Să calculăm pentru aceeași problemă probabilitatea de a alege o minge roșie.
Numărul total de rezultate posibile va rămâne același, 12. Numărul de rezultate favorabile: 9. Probabilitatea dorită: 9/12=3/4=0,75

Probabilitatea oricărui eveniment se află întotdeauna între 0 și 1.
Uneori, în vorbirea de zi cu zi (dar nu în teoria probabilității!) Probabilitatea evenimentelor este estimată ca procent. Tranziția între evaluarea matematică și cea conversațională se face prin înmulțirea (sau împărțirea) cu 100%.
Asa de,
În acest caz, probabilitatea este zero pentru evenimente care nu se pot întâmpla - improbabile. De exemplu, în exemplul nostru, aceasta ar fi probabilitatea de a extrage o minge verde din coș. (Numărul de rezultate favorabile este 0, P(A)=0/12=0 dacă sunt numărate conform formulei)
Probabilitatea 1 are evenimente care se vor întâmpla cu siguranță, fără opțiuni. De exemplu, probabilitatea ca „bila aleasă să fie fie roșie, fie albastră” este pentru problema noastră. (Număr de rezultate favorabile: 12, P(A)=12/12=1)

Ne-am uitat la un exemplu clasic care ilustrează definiția probabilității. Toate problemele de USE similare din teoria probabilităților sunt rezolvate folosind această formulă.
În loc de bile roșii și albastre, pot fi mere și pere, băieți și fete, bilete învățate și neînvățate, bilete care conțin sau nu o întrebare pe o anumită temă (prototipuri , ), genți defecte și de înaltă calitate sau pompe de grădină (prototipuri). , ) - principiul rămâne același.

Ele diferă ușor în formularea problemei teoriei probabilității USE, în care trebuie să calculați probabilitatea ca un eveniment să aibă loc într-o anumită zi. ( , ) Ca și în sarcinile anterioare, trebuie să determinați care este un rezultat elementar și apoi să aplicați aceeași formulă.

Exemplul 2 Conferința durează trei zile. În prima și a doua zi, câte 15 vorbitori, în a treia zi - 20. Care este probabilitatea ca raportul profesorului M. să cadă în a treia zi, dacă ordinea rapoartelor se stabilește prin tragere la sorți?

Care este rezultatul elementar aici? - Atribuirea unui raport al profesorului unuia dintre toate numerele de serie posibile pentru un discurs. La extragere participă 15+15+20=50 de persoane. Astfel, raportul profesorului M. poate primi unul din 50 de numere. Aceasta înseamnă că există doar 50 de rezultate elementare.
Care sunt rezultatele favorabile? - Cele în care se dovedește că profesorul va vorbi a treia zi. Adică ultimele 20 de numere.
Conform formulei, probabilitatea P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Răspuns: 0,4

Tragerea la sorți aici este stabilirea unei corespondențe aleatorii între oameni și locuri ordonate. În Exemplul 2, potrivirea a fost luată în considerare în ceea ce privește locurile pe care le-ar putea ocupa o anumită persoană. Poți aborda aceeași situație din cealaltă parte: care dintre persoanele cu ce probabilitate ar putea ajunge într-un anumit loc (prototipuri , , , ):

Exemplul 3 La tragere la sorți participă 5 germani, 8 francezi și 3 estonieni. Care este probabilitatea ca primul (/al doilea/al șaptelea/ultimul - nu contează) să fie un francez.

Numărul de rezultate elementare este numărul tuturor persoanelor posibile care ar putea ajunge la un anumit loc prin tragere la sorți. 5+8+3=16 persoane.
Rezultate favorabile - francezi. 8 persoane.
Probabilitate dorită: 8/16=1/2=0,5
Răspuns: 0,5

Prototipul este puțin diferit. Există sarcini despre monede () și zaruri () care sunt oarecum mai creative. Soluțiile la aceste probleme pot fi găsite pe paginile prototip.

Iată câteva exemple de aruncare a monedelor sau a zarurilor.

Exemplul 4 Când aruncăm o monedă, care este probabilitatea de a obține cozi?
Rezultatele 2 - capete sau cozi. (se crede că moneda nu cade niciodată pe margine) Rezultat favorabil - cozi, 1.
Probabilitate 1/2=0,5
Răspuns: 0,5.

Exemplul 5 Dacă aruncăm o monedă de două ori? Care este probabilitatea ca acesta să iasă în cap de ambele ori?
Principalul lucru este să stabilim ce rezultate elementare vom lua în considerare atunci când aruncăm două monede. După aruncarea a două monede, poate apărea unul dintre următoarele rezultate:
1) PP - de ambele ori a venit cozi
2) PO - prima dată cozi, a doua oară capete
3) OP - prima dată cap, a doua oară cozi
4) OO - heads-up de ambele ori
Nu există alte opțiuni. Aceasta înseamnă că există 4 rezultate elementare. Doar primul este favorabil, 1.
Probabilitate: 1/4=0,25
Răspuns: 0,25

Care este probabilitatea ca două aruncări ale unei monede să cadă pe cozi?
Numărul de rezultate elementare este același, 4. Rezultatele favorabile sunt al doilea și al treilea, 2.
Probabilitatea de a obține o coadă: 2/4=0,5

În astfel de probleme, o altă formulă poate fi utilă.
Dacă la o aruncare a unei monede avem 2 rezultate posibile, atunci pentru două aruncări de rezultate vor fi 2 2=2 2 =4 (ca în exemplul 5), pentru trei aruncări 2 2 2=2 3 =8, pentru patru : 2·2·2·2=2 4 =16, … pentru N aruncări de rezultate posibile vor fi 2·2·...·2=2 N .

Deci, puteți găsi probabilitatea de a obține 5 cozi din 5 aruncări de monede.
Numărul total de rezultate elementare: 2 5 =32.
Rezultate favorabile: 1. (RRRRRR - toate cele 5 ori cozi)
Probabilitate: 1/32=0,03125

Același lucru este valabil și pentru zaruri. Cu o singură aruncare, sunt 6 rezultate posibile.Deci, pentru două aruncări: 6 6=36, pentru trei 6 6 6=216 etc.

Exemplul 6 Aruncăm un zar. Care este probabilitatea de a obține un număr par?

Rezultate totale: 6, în funcție de numărul de fețe.
Favorabil: 3 rezultate. (2, 4, 6)
Probabilitate: 3/6=0,5

Exemplul 7 Aruncă două zaruri. Care este probabilitatea ca totalul să fie 10? (rotunjit la sutimi)

Există 6 rezultate posibile pentru un zar. Prin urmare, pentru doi, conform regulii de mai sus, 6·6=36.
Ce rezultate vor fi favorabile ca un total de 10 să cadă?
10 trebuie descompus în suma a două numere de la 1 la 6. Acest lucru se poate face în două moduri: 10=6+4 și 10=5+5. Deci, pentru cuburi, sunt posibile opțiuni:
(6 pe primul și 4 pe al doilea)
(4 pe primul și 6 pe al doilea)
(5 pe primul și 5 pe al doilea)
În total, 3 opțiuni. Probabilitate dorită: 3/36=1/12=0,08
Răspuns: 0,08

Alte tipuri de probleme B6 vor fi discutate în unul dintre următoarele articole „Cum se rezolvă”.

Opțiunea numărul 1

1. Există 14 cărămizi defecte într-un lot de 800 de cărămizi. Băiatul alege la întâmplare o cărămidă din acest lot și o aruncă de la etajul opt al șantierului. Care este probabilitatea ca o cărămidă aruncată să fie defectă?
2. Carnetul de examen de fizică pentru clasa a 11-a este format din 75 de bilete. În 12 dintre ele există o întrebare despre lasere. Care este probabilitatea ca elevul lui Step, alegând un bilet la întâmplare, să se împiedice de o întrebare despre lasere?
3. La campionatul de 100 m concurează 3 sportivi din Italia, 5 sportivi din Germania și 4 din Rusia. Numărul benzii pentru fiecare sportiv este determinat prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca un sportiv din Italia să fie pe banda a doua?
4. La magazin au fost livrate 1500 de sticle de vodcă. Se știe că 9 dintre ele sunt restante. Găsiți probabilitatea ca un alcoolic care alege o sticlă la întâmplare să ajungă să o cumpere pe cea expirată.
5. În oraș există 120 de birouri ale diferitelor bănci. Bunica alege una dintre aceste bănci la întâmplare și deschide în ea un depozit de 100.000 de ruble. Se știe că în timpul crizei 36 de bănci au dat faliment, iar deponenții acestor bănci și-au pierdut toți banii. Care este probabilitatea ca bunica să nu-și piardă depozitul?
6. Într-o tură de 12 ore, un muncitor produce 600 de piese pe o mașină CNC. Din cauza unui defect al sculei de tăiere, au fost primite 9 piese defecte pe mașină. La sfarsitul zilei de lucru, seful atelierului ia o parte la intamplare si o verifica. Care este probabilitatea ca el să primească exact piesa defectă?

Test pe tema: „Teoria probabilității în sarcinile examenului”

Opțiunea numărul 1

1. La gara Kievsky din Moscova sunt 28 de case de bilete, lângă care se înghesuie 4.000 de pasageri care doresc să cumpere bilete de tren. Potrivit statisticilor, 1680 dintre acești pasageri sunt inadecvați. Găsiți probabilitatea ca casierul care stă în spatele celei de-a 17-a ferestre să întâlnească un pasager inadecvat (ținând cont de faptul că pasagerii aleg casieria la întâmplare).
2. Russian Standard Bank deține o loterie pentru clienții săi - deținătorii de carduri Visa Classic și Visa Gold. Vor fi scoase la sorți 6 mașini Opel Astra, 1 mașină Porsche Cayenne și 473 de telefoane iPhone 4. Se știe că managerul Vasya a emis un card Visa Classic și a devenit câștigătorul la loterie. Care este probabilitatea ca acesta să câștige un Opel Astra dacă premiul este ales la întâmplare?
3. În Vladivostok, o școală a fost renovată și au fost instalate 1.200 de ferestre noi din plastic. Un elev de clasa a XI-a care nu a vrut să ia USE la matematică a găsit 45 de pietriș pe gazon și a început să le arunce la geam la întâmplare. Până la urmă, a spart 45 de geamuri. Găsiți probabilitatea ca fereastra din biroul directorului să nu fie spartă.
4. Un lot de 9.000 de chipsuri contrafăcute fabricate în China a ajuns la o fabrică militară americană. Aceste microcircuite sunt instalate în ochiuri electronice pentru pușca M-16. Se știe că 8766 circuite integrate din acest lot sunt defecte, iar ambalajele cu astfel de circuite integrate nu vor funcționa corect. Găsiți probabilitatea ca un vizor electronic selectat aleatoriu să funcționeze corect.
5. Bunica ține 2.400 de borcane cu castraveți în podul casei ei de la țară. Se știe că 870 dintre ele sunt de mult putrezite. Când nepoata a venit la bunica, aceasta i-a dat un borcan din colecția ei, alegându-l la întâmplare. Care este probabilitatea ca nepoata să primească un borcan cu castraveți putrezi?
6. O echipă de 7 muncitori migranți în construcții oferă servicii de renovare a apartamentelor. În sezonul estival, au finalizat 360 de comenzi, iar în 234 de cazuri nu au îndepărtat resturile de construcții de la intrare. Utilitățile publice aleg un apartament la întâmplare și verifică calitatea lucrărilor de reparație. Găsiți probabilitatea ca lucrătorii de la utilități să nu se poticnească cu resturi de construcție atunci când verifică.

Raspunsuri:

Var#1
Răspuns	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
Var #2
Răspuns	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. ȘTIINȚA MATEMATICĂ SETAREA REGULARITĂȚILOR FENOMENELOR ALEATORII ESTE:

a) statistici medicale

b) teoria probabilităţilor

c) demografie medicală

d) matematică superioară

Răspuns corect: b

2. POSIBILITATEA DE IMPLEMENTAREA ORICE EVENIMENT ESTE:

a) experiment

b) schema cazurilor

c) regularitate

d) probabilitate

Raspunsul corect este g

3. EXPERIMENTUL ESTE:

a) procesul de acumulare a cunoștințelor empirice

b) procesul de măsurare sau observare a unei acțiuni în vederea colectării datelor

c) studiu care acoperă întreaga populație de unități de observare

d) modelarea matematică a proceselor realităţii

Răspuns corect b

4. REZULTAT ÎN TEORIA PROBABILITĂȚII SE ÎNȚELEGE:

a) un rezultat incert al experimentului

b) un anumit rezultat al experimentului

c) dinamica procesului probabilistic

d) raportul dintre numărul de unități de observație și populația generală

Răspuns corect b

5. SPAȚIU EȘANȚĂ ÎN TEORIA PROBABILITĂȚII ESTE:

a) structura fenomenului

b) toate rezultatele posibile ale experimentului

c) raportul dintre două mulţimi independente

d) raportul dintre două populaţii dependente

Răspuns corect b

6. UN FAP CARE POATE APARE SAU SAU NU APARE ÎN IMPLEMENTAREA UNUI COMPLEX DE CONDIȚII:

a) frecvenţa de apariţie

b) probabilitate

c) un fenomen

d) un eveniment

Raspunsul corect este g

7. EVENIMENTE CARE SE APARĂ CU ACEEAȘI FRECVENȚĂ ȘI NIMIC NU ESTE OBIECTIV MAI POSIBIL DECÂT CELELALĂ:

a) aleatoriu

b) echiprobabil

c) echivalent

d) selectiv

Răspuns corect b

8. UN EVENIMENT CARE VA TREBUIE SĂ SE PETRECĂ ÎN IMPLEMENTAREA ANUMITELOR CONDIȚII ESTE CONSIDERAT:

a) necesar

b) aşteptat

c) de încredere

d) prioritate

Răspunsul corect în

8. OPUSUL UNUI EVENIMENT CREDIBIL ESTE UN EVENIMENT:

a) inutil

b) neaşteptate

c) imposibil

d) neprioritar

Răspunsul corect în

10. PROBABILITATEA UNUI EVENIMENT ALEATOARE:

a) mai mare decat zero si mai mic de unu

b) mai mult de unul

c) mai mic decat zero

d) reprezentate prin numere întregi

Răspuns corect a

11. EVENIMENTELE FORMEAZĂ UN GRUP COMPLET DE EVENIMENTE DACĂ SUNT IMPLEMENTATE ANUMITE CONDIȚII, CEL PRIN UNA DINTRE ELE:

a) va apărea întotdeauna

b) va apărea în 90% din experimente

c) va apărea în 95% din experimente

d) va apărea în 99% din experimente

Răspuns corect a

12. PROBABILITATEA Apariției ORICE EVENIMENT DIN GRUPUL COMPLET DE EVENIMENTE ÎN IMPLEMENTAREA ANUMITE CONDIȚII ESTE EGALĂ CU:

Raspunsul corect este g

13. DACĂ NU POATE APARE SIMULTAN DOUĂ EVENIMENTE ÎN TIMPUL IMPLEMENTĂRII UNOR CONDIȚII, ACELE SUNT NUMITE:

a) credibil

b) incompatibil

c) aleatoriu

d) probabil

Răspuns corect b

14. DACĂ NICIUNUL DINTRE EVENIMENTELE EVALUATE NU ESTE OBIECTIV MAI POSIBIL DECÂT CELELE ÎN IMPLEMENTAREA ANUMIOR CONDIȚII, ATUR ESTE:

a) egal

b) articulație

c) la fel de probabil

d) incompatibil

Răspunsul corect în

15. O VALOARE CARE POATE PRIMA DIFERITE VALORI ÎN IMPLEMENTAREA ANUMIOR CONDIȚII SE DENUMIRE:

a) aleatoriu

b) la fel de posibil

c) selectiv

d) total

Răspuns corect a

16. DACĂ CUNOAȘM NUMĂRUL DE REZULTATE POSIBILE ALE UNUI EVENIMENT ȘI NUMĂRUL TOTAL DE REZULTATE ÎN SPAȚIUL EȘANȚĂ, PUTEM CALCULA:

a) probabilitate condiționată

b) probabilitate clasică

c) probabilitatea empirică

d) probabilitatea subiectivă

Răspuns corect b

17. CÂND NU AVEM SUFICIENTE INFORMAȚII DESPRE CE SE ÎNTÂMPLĂ ȘI NU PUTEM DETERMINA NUMĂRUL DE REZULTATE POSIBILE ALE EVENIMENTULUI DE INTERES PENTRU NOI, PUTEM CALCULA:

a) probabilitate condiționată

b) probabilitate clasică

c) probabilitatea empirică

d) probabilitatea subiectivă

Răspunsul corect în

18. PE BAZA OBSERVAȚIILE DVS. PERSONALE, EFECTUȚI:

a) probabilitate obiectivă

b) probabilitate clasică

c) probabilitatea empirică

d) probabilitatea subiectivă

Raspunsul corect este g

19. SUMA A DOUA EVENIMENTE DARȘI ÎN EVENIMENTUL SE NUMINE:

a) constând în apariția succesivă fie a evenimentului A, fie a evenimentului B, excluzând apariția lor în comun

b) constând în apariția fie a evenimentului A, fie a evenimentului B

c) constând în apariția fie a evenimentului A, fie a evenimentului B, fie a evenimentelor A și B împreună

d) constând în apariția evenimentului A și evenimentului B împreună

Răspunsul corect în

20. PRODUCEREA A DOUA EVENIMENTE DARȘI ÎN ESTE UN EVENIMENT CONSTAT DIN:

a) producerea în comun a evenimentelor A și B

b) apariția consecutivă a evenimentelor A și B

c) apariția fie a evenimentului A, fie a evenimentului B, fie a evenimentelor A și B împreună

d) apariția fie a evenimentului A, fie a evenimentului B

Răspuns corect a

21. DACĂ EVENIMENT DAR NU AFECTEAZĂ PROBABILITATEA UNUI EVENIMENT ÎNȘI ÎN CONVERS, ESTE POT FI CONSIDERATE:

a) independent

b) negrupate

c) la distanţă

d) eterogen

Răspuns corect a

22. DACĂ EVENIMENT DAR AFECTEAZĂ PROBABILITATEA UNUI EVENIMENT ÎN,ȘI CONVERS, ACESTEA POT FI CONTRACTATE:

a) omogen

b) grupate

c) o singură dată

d) dependent

Raspunsul corect este g

23. TEOREMA DE ADUGARE A PROBABILITĂȚII:

a) probabilitatea sumei a două evenimente comune este egală cu suma probabilităților acestor evenimente

b) probabilitatea apariției succesive a două evenimente comune este egală cu suma probabilităților acestor evenimente

c) probabilitatea sumei a două evenimente incompatibile este egală cu suma probabilităților acestor evenimente

d) probabilitatea de neapariție a două evenimente incompatibile este egală cu suma probabilităților acestor evenimente

Răspunsul corect în

24. CONFORM LEGII NUMERELOR MARI, CÂND EXPERIMENTUL ESTE REALIZAT DE UN NUMĂR MARE DE ORI:

a) probabilitatea empirică tinde spre clasică

b) probabilitatea empirică se îndepărtează de cea clasică

c) probabilitatea subiectivă o depăşeşte pe cea clasică

d) probabilitatea empirică nu se modifică în raport cu cea clasică

Răspuns corect a

25. PROBABILITATEA PRODUSULUI A DOUA EVENIMENTE DARȘI ÎN ESTE EGAL CU PRODUSUL PROBABILITATII UNUI DINTRE ELE ( DAR) PRIVIND PROBABILITATEA CONDIȚIONATĂ A CEILALalt ( ÎN), CALCULAT ÎN CONDIȚIA CĂ PRIMULUI S-A PEVENIT:

a) teorema înmulțirii probabilităților

b) teorema adunării probabilităților

c) Teorema lui Bayes

d) Teorema lui Bernoulli

Răspuns corect a

26. UNA DINTRE CONSECINȚELE TEOREMEI MULTIPLICĂRII PROBABILITĂȚII:

b) dacă evenimentul A afectează evenimentul B, atunci evenimentul B afectează evenimentul A

d) dacă evenimentul Ane afectează evenimentul B, atunci evenimentul B nu afectează evenimentul A

Răspunsul corect în

27. UNA DINTRE CONSECINȚELE TEOREMEI MULTIPLICĂRII PROBABILITĂȚII:

a) dacă evenimentul A depinde de evenimentul B, atunci evenimentul B depinde de evenimentul A

b) probabilitatea producerii unor evenimente independente este egală cu produsul probabilităților acestor evenimente

c) dacă evenimentul A nu depinde de evenimentul B, atunci evenimentul B nu depinde de evenimentul A

d) probabilitatea produsului evenimentelor dependente este egală cu produsul probabilităților acestor evenimente

Răspuns corect b

28. SUNT DENUMITE PROBABILITĂȚIILE INIȚIALE ALE IPOTEZELOR ÎNAINTE DE PRIMIREA INFORMAȚIILOR SUPLIMENTARE

a) a priori

b) a posteriori

c) preliminar

d) initiala

Răspuns corect a

29. PROBABILITĂȚIILE REVIZUTATE DUPĂ VERIFICAREA INFORMAȚIILOR SUPLIMENTARE SUNT NUMITE

a) a priori

b) a posteriori

c) preliminar

d) finală

Răspuns corect b

30. CE TEOREMA TEORIEI PROBABILITĂȚII POATE FI APLICAT ÎN DIAGNOSTIC

a) Bernoulli

b) Bayesian

c) Cebişev

d) Poisson

Răspuns corect b

OPȚIUNEA 1

1. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea de a obține 5 puncte în total. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

2. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea ca capetele să apară exact de două ori.

3. În medie, din 1.400 de pompe de grădină vândute, 7 scurgeri. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu să nu aibă scurgeri.

4. Concursul interpreților se desfășoară în 3 zile. Sunt 50 de intrări în total, câte una din fiecare țară. În prima zi sunt 34 de spectacole, restul sunt împărțite în mod egal între zilele rămase. Ordinea spectacolelor este stabilită prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca prestația reprezentantului Rusiei să aibă loc în a treia zi a competiției?

5. Compania de taximetrie are 50 de mașini; 27 dintre ele sunt negre cu inscripții galbene pe laterale, restul sunt galbene cu inscripții negre. Găsiți probabilitatea ca o mașină galbenă cu inscripții negre să ajungă la un apel aleatoriu.

6. Grupuri concertează la festivalul rock - câte unul din fiecare dintre țările declarate. Ordinea executării se stabilește prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca un grup din Germania să evolueze după un grup din Franța și după un grup din Rusia? Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

7. Care este probabilitatea ca un selectat aleatoriu numar natural De la 41 la 56 e divizibil cu 2?

8. În colecția de bilete la matematică există doar 20 de bilete, 11 dintre ele conțin o întrebare despre logaritmi. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare logaritmică într-un bilet selectat aleatoriu la examen.

9. Figura prezintă un labirint. Păianjenul se târăște în labirint în punctul „Intrare”. Păianjenul nu se poate întoarce și se târă înapoi. La fiecare bifurcație, păianjenul alege o potecă care nu s-a târât încă. Alegerea de numărare cale mai departe aleatoriu, determinați cu ce probabilitate păianjenul va veni la ieșire.

10. Pentru a intra în institutul pentru specialitatea „Translator”, solicitantul trebuie să obțină cel puțin 79 de puncte la Examenul Unificat de Stat la fiecare dintre cele trei discipline - matematică, rusă și o limbă străină. Pentru a intra la specialitatea „Vama”, trebuie să obțineți cel puțin 79 de puncte la fiecare dintre cele trei materii - matematică, limba rusă și studii sociale.

Probabilitatea ca solicitantul B. să primească cel puțin 79 de puncte la matematică este de 0,9, în rusă - 0,7, în limbă străină- 0,8 iar la studii sociale - 0,9.

OPȚIUNEA 2

1. În magazin sunt trei vânzători. Fiecare dintre ei este ocupat cu un client cu o probabilitate de 0,3. Găsiți probabilitatea ca la un moment aleator de timp toți cei trei vânzători să fie ocupați în același timp (presupuneți că clienții intră independent unul de celălalt).

2. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea ca rezultatul RPP-ului să vină (de toate cele trei ori apare cozi).

3. Fabrica produce saci. În medie, pentru fiecare 200 de genți de calitate, există patru genți cu defecte ascunse. Găsiți probabilitatea ca geanta achiziționată să fie de înaltă calitate. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

4. Concursul interpreților se desfășoară în 3 zile. Sunt 55 de intrări în total, câte una din fiecare țară. În prima zi sunt 33 de spectacole, restul sunt împărțite în mod egal între zilele rămase. Ordinea spectacolelor este stabilită prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca prestația reprezentantului Rusiei să aibă loc în a treia zi a competiției?

5. Pe tastatura telefonului sunt 10 cifre, de la 0 la 9. Care este probabilitatea ca un număr apăsat aleatoriu să fie mai mic de 4?

6. Biatletul trage la ținte de 9 ori. Probabilitatea de a lovi ținta cu o lovitură este de 0,8. Găsiți probabilitatea ca biatletul să lovească ținta primele 3 ori și să rateze ultimele 6. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

7. Două fabrici produc aceeași sticlă pentru farurile auto. Prima fabrică produce 30 dintre acești pahare, a doua - 70. Prima fabrică produce 4 pahare defecte, iar a doua - 1. Aflați probabilitatea ca un pahar cumpărat aleatoriu într-un magazin să fie defect.

8. În colecția de bilete de chimie sunt doar 25 de bilete, 6 dintre ele conțin o întrebare despre hidrocarburi. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare despre hidrocarburi într-un bilet selectat aleatoriu în cadrul examenului.

9. Pentru a intra în institutul pentru specialitatea „Translator”, solicitantul trebuie să obțină cel puțin 69 de puncte la Examenul Unificat de Stat la fiecare dintre cele trei discipline - matematică, limba rusă și o limbă străină. Pentru a intra la specialitatea „Management”, trebuie să obțineți cel puțin 69 de puncte la fiecare dintre cele trei materii - matematică, limba rusă și studii sociale.

Probabilitatea ca solicitantul T. să primească cel puțin 69 de puncte la matematică este de 0,6, în rusă - 0,6, într-o limbă străină - 0,5 și la studii sociale - 0,6.

Aflați probabilitatea ca T. să poată intra într-una din cele două specialități menționate.

10. Figura prezintă un labirint. Păianjenul se târăște în labirint în punctul „Intrare”. Păianjenul nu se poate întoarce și se târă înapoi. La fiecare bifurcație, păianjenul alege o potecă care nu s-a târât încă. Considerând că alegerea căii ulterioare este aleatorie, determinați cu ce probabilitate păianjenul va ajunge la ieșire.

OPȚIUNEA 3

1. La campionatul de gimnastică participă 60 de sportivi: 14 din Ungaria, 25 din România, restul din Bulgaria. Ordinea în care performanțele gimnastelor se stabilește prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează primul să fie din Bulgaria.

2. Linie automată de producție pentru baterii. Probabilitatea ca o baterie finită să fie defectă este de 0,02. Înainte de ambalare, fiecare baterie trece printr-un sistem de control. Probabilitatea ca sistemul să respingă o baterie defectuoasă este de 0,97. Probabilitatea ca sistemul să respingă din greșeală o baterie bună este de 0,02. Găsiți probabilitatea ca o baterie aleasă aleatoriu să fie respinsă.

3. Pentru a intra în institutul pentru specialitatea „Relații internaționale”, solicitantul trebuie să obțină cel puțin 68 de puncte la Examenul Unificat de Stat la fiecare dintre cele trei discipline - matematică, limba rusă și o limbă străină. Pentru a intra la specialitatea „Sociologie”, trebuie să obțineți cel puțin 68 de puncte la fiecare dintre cele trei materii - matematică, limba rusă și studii sociale.

Probabilitatea ca solicitantul V. să primească cel puțin 68 de puncte la matematică este de 0,7, în rusă - 0,6, într-o limbă străină - 0,6 și la studii sociale - 0,7.

Aflați probabilitatea ca B. să poată intra într-una din cele două specialități menționate.

4. Figura prezintă un labirint. Păianjenul se târăște în labirint în punctul „Intrare”. Păianjenul nu se poate întoarce și se târă înapoi. La fiecare bifurcație, păianjenul alege o potecă care nu s-a târât încă. Considerând că alegerea căii ulterioare este aleatorie, determinați cu ce probabilitate păianjenul va ajunge la ieșire.

5. Care este probabilitatea ca un număr natural ales aleatoriu de la 52 la 67 să fie divizibil cu 4?

6. La examenul de geometrie, studentul primește o întrebare din lista de întrebări de examen. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare cu cerc înscris este de 0,1. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare de trigonometrie este de 0,35. Nu există întrebări legate de aceste două subiecte în același timp. Găsiți probabilitatea ca studentul să primească o întrebare pe unul dintre aceste două subiecte la examen.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadya și Karina au tras la sorți cine să înceapă jocul. Găsiți probabilitatea ca un băiat să înceapă jocul.

8. La seminar au venit 5 oameni de știință din Spania, 4 din Danemarca și 7 din Olanda. Ordinea rapoartelor este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca raportul unui om de știință din Danemarca să fie al doisprezecelea.

9. În colecția de bilete de filozofie sunt doar 25 de bilete, 8 dintre ele conțin o întrebare despre Pitagora. Găsiți probabilitatea ca un student să nu primească o întrebare despre Pitagora într-un bilet selectat aleatoriu la examen.

10. Există două automate de plată în magazin. Fiecare dintre ele poate fi defect cu o probabilitate de 0,09, indiferent de celălalt automat. Găsiți probabilitatea ca cel puțin un automat să fie funcțional.

OPȚIUNEA 4

1. Grupuri concertează la festivalul rock - câte unul din fiecare dintre țările declarate. Ordinea executării se stabilește prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca o trupă din SUA să cânte după o trupă din Vietnam și după o trupă din Suedia? Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

2. Probabilitatea ca elevul T. să rezolve corect mai mult de 8 probleme la testul de istorie este de 0,58. Probabilitatea ca T. să rezolve corect mai mult de 7 probleme este de 0,64. Aflați probabilitatea ca T. să rezolve corect exact 8 probleme.

3. Fabrica produce saci. În medie, pentru fiecare 60 de genți de calitate, există șase genți cu defecte ascunse. Găsiți probabilitatea ca geanta achiziționată să fie de înaltă calitate. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

4. Sasha avea patru dulciuri în buzunar - „Mishka”, „Vzlyotnaya”, „Vveriță” și „Prăjire”, precum și cheile apartamentului. Scoțând cheile, Sasha a scăpat din greșeală o bomboană din buzunar. Găsiți probabilitatea ca bomboana de decolare să se piardă.

5. Figura prezintă un labirint. Păianjenul se târăște în labirint în punctul „Intrare”. Păianjenul nu se poate întoarce și se târă înapoi. La fiecare bifurcație, păianjenul alege o potecă care nu s-a târât încă. Considerând că alegerea căii ulterioare este aleatorie, determinați cu ce probabilitate păianjenul va ajunge la ieșire.

6. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă trei zaruri. Aflați probabilitatea de a obține 15 puncte în total. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

7. Biatletul trage la ținte de 10 ori. Probabilitatea de a lovi ținta cu o lovitură este de 0,7. Găsiți probabilitatea ca biatletul să lovească ținta primele 7 ori și să rateze ultimele 3. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

8. La seminar au venit 5 oameni de știință din Elveția, 7 din Polonia și 2 din Marea Britanie. Ordinea rapoartelor este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca al treisprezecelea să fie raportul unui om de știință din Polonia.

9. Pentru a intra în institutul pentru specialitatea „Drept internațional”, solicitantul trebuie să obțină cel puțin 68 de puncte la Examenul Unificat de Stat la fiecare dintre cele trei discipline - matematică, limba rusă și o limbă străină. Pentru a vă înscrie la specialitatea „Sociologie”, trebuie să obțineți cel puțin 68 de puncte la fiecare dintre cele trei materii - matematică, limba rusă și studii sociale.

Probabilitatea ca solicitantul B. să primească cel puțin 68 de puncte la matematică este de 0,6, în rusă - 0,8, într-o limbă străină - 0,5 și la studii sociale - 0,7.

Aflați probabilitatea ca B. să poată intra într-una din cele două specialități menționate.

10. În mall sunt două aparate de cafea identice. Probabilitatea ca aparatul să rămână fără cafea până la sfârșitul zilei este de 0,25. Probabilitatea ca ambele aparate să rămână fără cafea este de 0,14. Găsiți probabilitatea ca până la sfârșitul zilei să rămână cafea în ambele aparate.