Atelier de calculatoare de laborator. —§23 Proprietăți de undă (câmp) ale particulelor Care particule au proprietăți de undă
Bineînțeles, poți să-i spui prostii,
dar am întâlnit astfel de prostii care în
în comparație cu ea, acest lucru pare sensibil
dicţionar.
L. Carroll
Care este modelul planetar al atomului și care este dezavantajul acestuia? Care este esența modelului de atom al lui Bohr? Care este ipoteza despre proprietățile de undă ale particulelor? Ce predicții oferă această ipoteză cu privire la proprietățile micro-lumii?
Lectie-lectie
MODELE ATOMICE CLASICE ȘI DEZAVANTAJELE LOR... Ideea că atomii nu sunt particule indivizibile și conțin sarcini elementare ca particule constitutive a fost exprimată pentru prima dată la sfârșitul secolului al XIX-lea. Termenul „electron” a fost propus în 1881 de fizicianul englez George Stoney. În 1897, ipoteza electronică a primit confirmări experimentale în studiile lui Emil Wiechert și Joseph John Thomson. Din acel moment a început crearea diferitelor modele electronice de atomi și molecule.
Primul model al lui Thomson a presupus că sarcina pozitivă este uniform dispersată în atom și că electronii sunt împrăștiați în el, ca stafide într-un coc.
Inconsecvența acestui model cu datele experimentale a devenit evidentă după experimentul din 1906 realizat de Ernest Rutherford, care a investigat procesul de împrăștiere a particulelor α de către atomi. Din experiență s-a ajuns la concluzia că sarcina pozitivă este concentrată în interiorul formațiunii, care este mult mai mică decât dimensiunea atomului. Această formațiune a fost numită nucleu atomic, ale cărui dimensiuni erau de 10-12 cm, iar dimensiunea atomului de 10-8 cm. În conformitate cu conceptele clasice de electromagnetism, o forță de atracție Coulomb trebuie să acționeze între fiecare electron și nucleu. Dependența acestei forțe de distanță ar trebui să fie aceeași ca în legea gravitației universale. În consecință, mișcarea electronilor într-un atom ar trebui să fie similară cu mișcarea planetelor sistemului solar. Așa s-a născut modelul planetar al atomului Rutherford.
Durata scurtă de viață a atomului și spectrul continuu de radiații, urmând modelul planetar, și-au arătat inconsistența în descrierea mișcării electronilor dintr-un atom.
O investigație suplimentară a stabilității atomului a dat un rezultat uimitor: calculele au arătat că într-un timp de 10-9 secunde electronul ar trebui să cadă pe nucleu din cauza pierderii de energie din cauza radiațiilor. În plus, un astfel de model a dat spectre de emisie continue, mai degrabă decât discrete, ale atomilor.
TEORIA ATOMULUI BORON... Următorul pas important în dezvoltarea teoriei atomice a fost făcut de Niels Bohr. Cea mai importantă ipoteză prezentată de Bohr în 1913 a fost ipoteza structurii discrete a nivelurilor de energie ale unui electron dintr-un atom. Această poziție este ilustrată în diagramele energetice (Fig. 21). În mod tradițional, diagramele energetice sunt reprezentate de-a lungul axei verticale.
Orez. 21 Energia prin satelit în câmpul gravitațional al Pământului (a); energia unui electron dintr-un atom (b)
Diferența dintre mișcarea unui corp într-un câmp gravitațional (Fig. 21, a) de la mișcarea unui electron într-un atom (Fig. 21, b) în conformitate cu ipoteza lui Bohr este că energia unui corp se poate schimba continuu , iar energia unui electron la valori negative poate lua în serie valorile discrete prezentate în figură cu linii albastre. Aceste valori discrete au fost numite niveluri de energie sau, cu alte cuvinte, niveluri de energie.
Desigur, ideea nivelurilor discrete de energie a fost preluată din ipoteza lui Planck. Conform teoriei lui Bohr, schimbarea energiei unui electron ar putea avea loc doar într-un salt (de la un nivel de energie la altul). În timpul acestor tranziții, o cantitate de lumină este emisă (tranziție în jos) sau absorbită (tranziție în sus), a cărei frecvență este determinată din formula Planck hv = E cuantică = ΔE a atomului, adică schimbarea energiei atomul este proporțional cu frecvența cuantului de lumină emis sau absorbit.
Teoria lui Bohr a explicat perfect caracterul liniar al spectrelor atomice. Cu toate acestea, teoria nu a dat de fapt un răspuns la întrebarea cu privire la motivul pentru discreția nivelurilor.
UNDE DE MATERIE... Următorul pas în dezvoltarea teoriei micromondei a fost făcut de Louis de Broglie. În 1924, el a sugerat că mișcarea microparticulelor ar trebui descrisă nu ca mișcare mecanică clasică, ci ca mișcare a undelor. Din legile mișcării undelor trebuie obținute rețete pentru calcularea diferitelor cantități observabile. Deci, în știință, împreună cu undele câmpului electromagnetic, au apărut unde de materie.
Ipoteza despre natura undelor a mișcării particulelor a fost la fel de îndrăzneață ca și ipoteza lui Planck despre proprietățile discrete ale câmpului. Un experiment care confirmă direct ipoteza lui de Broglie a fost pus în scenă abia în 1927. În acest experiment, s-a observat difracția electronilor de către un cristal, similar cu difracția unei unde electromagnetice.
Teoria lui Bohr a fost un pas important în înțelegerea legilor micro-lumii. A fost primul care a introdus o prevedere asupra valorilor discrete ale energiei unui electron dintr-un atom, care a corespuns experimentului și ulterior a intrat în teoria cuantică.
Ipoteza undelor de materie a făcut posibilă explicarea naturii discrete a nivelurilor de energie. Din teoria undelor se știa că o undă limitată în spațiu are întotdeauna frecvențe discrete. Un exemplu este un val într-un instrument muzical, cum ar fi un flaut. Frecvența sunetului în acest caz este determinată de dimensiunile spațiului de care este limitată unda (dimensiunile flautului). Se pare că aceasta este o proprietate comună a valurilor.
Dar, în conformitate cu ipoteza lui Planck, frecvențele cuantice ale unei unde electromagnetice sunt proporționale cu energia cuantică. În consecință, energia electronului trebuie să ia valori discrete.
Ideea lui De Broglie s-a dovedit a fi foarte fructuoasă, deși, așa cum am menționat deja, un experiment direct care confirmă proprietățile de undă ale electronului a fost efectuat abia în 1927. În 1926, Erwin Schrödinger a derivat ecuația pe care trebuie să o respecte undă electronică și, după ce a rezolvat această ecuație în raport cu atomul de hidrogen, a primit toate rezultatele pe care teoria lui Bohr le-a putut da. De fapt, acesta a fost începutul teoriei moderne care descrie procesele din micro-lume, deoarece ecuația undelor a fost ușor generalizată pentru o varietate de sisteme - atomi de mulți electroni, molecule, cristale.
Dezvoltarea teoriei a condus la înțelegerea faptului că unda corespunzătoare unei particule determină probabilitatea de a găsi o particulă într-un punct dat din spațiu. Acesta este modul în care conceptul de probabilitate a intrat în fizica micro-lumii.
Conform noii teorii, unda corespunzătoare particulei determină complet mișcarea particulei. Dar proprietățile generale ale undelor sunt de așa natură încât o undă nu poate fi localizată în niciun punct al spațiului, adică nu are sens să vorbim despre coordonatele unei particule la un moment dat în timp. Consecința a fost excluderea completă din fizica micro-lumii a unor concepte precum traiectoria unei particule și a orbitelor electronice din atom. Modelul planetar frumos și vizual al atomului, așa cum sa dovedit, nu corespunde cu mișcarea reală a electronilor.
Toate procesele din microcosmos sunt de natură probabilistică. Prin calcule, se poate determina doar probabilitatea unui anumit proces
În concluzie, să revenim la epigraf. Ipoteze despre valuri de materie și cuante de câmp păreau a fi o prostie pentru mulți fizicieni crescuți în tradițiile fizicii clasice. Faptul este că aceste ipoteze sunt private de claritatea obișnuită pe care o avem atunci când facem observații în macrocosmos. Cu toate acestea, dezvoltarea ulterioară a științei micro-lumii a dus la astfel de idei care ... (vezi epigraful la paragraf).
- Ce fapte experimentale a contrazis modelul lui Thomson despre atom?
- Ce a rămas din modelul lui Bohr al atomului în teoria modernă și ce a fost aruncat?
- Ce idei au contribuit la ipoteza lui de Broglie despre valurile materiei?
4.4.1. Ipoteza lui De Broglie
O etapă importantă în crearea mecanicii cuantice a fost descoperirea proprietăților de undă ale microparticulelor. Ideea proprietăților undei a fost inițial exprimată ca ipoteză de către fizicianul francez Louis de Broglie.
De mulți ani, fizica a fost dominată de teoria conform căreia lumina este o undă electromagnetică. Cu toate acestea, după lucrările lui Planck (radiații termice), Einstein (efect fotoelectric) și altele, a devenit evident că lumina are proprietăți corpusculare.
Pentru a explica unele fenomene fizice, este necesar să considerăm lumina ca un flux de particule-fotoni. Proprietățile corpusculare ale luminii nu resping, ci completează proprietățile sale de undă.
Asa de, fotonul este o particulă elementară de lumină cu proprietăți de undă.
Formula impulsului fotonului
| . | (4.4.3) |
Potrivit lui De Broglie, mișcarea unei particule, de exemplu, a unui electron, este similară cu un proces de undă cu lungimea de undă λ determinată prin formula (4.4.3). Aceste valuri sunt numite unde de Broglie... În consecință, particulele (electroni, neutroni, protoni, ioni, atomi, molecule) pot prezenta proprietăți de difracție.
K. Davisson și L. Jermer au fost primii care au observat difracția electronilor pe un singur cristal de nichel.
Poate apărea întrebarea: ce se întâmplă cu particulele individuale, cum se formează maximele și minimele în timpul difracției particulelor individuale?
Experimentele privind difracția fasciculelor de electroni de intensitate foarte scăzută, adică a particulelor individuale, au arătat că, în acest caz, electronul nu este „pătat” în direcții diferite, ci se comportă ca o particulă întreagă. Cu toate acestea, probabilitatea de deviere a unui electron în direcții separate ca urmare a interacțiunii cu un obiect difractat este diferită. Electronii sunt cel mai probabil să lovească acele locuri care, conform calculului, corespund maximei de difracție, sunt mai puțin probabil să atingă locurile minime. Astfel, proprietățile undei sunt inerente nu numai unui colectiv de electroni, ci și fiecărui electron separat.
4.4.2. Funcția valului și semnificația sa fizică
Deoarece un proces de undă este asociat cu o microparticulă, care corespunde mișcării sale, starea particulelor din mecanica cuantică este descrisă de o funcție de undă care depinde de coordonate și timp :.
Dacă câmpul de forță care acționează asupra particulei este staționar, adică independent de timp, atunci funcția can poate fi reprezentată ca un produs de doi factori, unul dintre care depinde de timp și celălalt de coordonate:
Aceasta implică semnificația fizică a funcției de undă:
4.4.3. Raportul incertitudinii
Una dintre prevederile importante ale mecanicii cuantice sunt relațiile de incertitudine propuse de W. Heisenberg.
Să se măsoare poziția și impulsul particulei simultan, în timp ce inexactitățile din definițiile absciselor și proiecția impulsului pe axa abscisei sunt egale cu Δx și, respectiv, cu Δp x.
În fizica clasică, nu există restricții care interzic cu orice grad de precizie să măsoare simultan atât o cantitate cât și cealaltă, adică Δx → 0 și Δp x → 0.
În mecanica cuantică, situația este fundamental diferită: Δx și Δр x, corespunzătoare determinării simultane a lui x și р x, sunt legate de dependență
Se numesc formule (4.4.8), (4.4.9) relații de incertitudine.
Să le explicăm cu un experiment model.
La studierea fenomenului difracției, a fost atrasă atenția asupra faptului că o scădere a lățimii fantei în timpul difracției duce la o creștere a lățimii maximului central. Un fenomen similar va fi observat în cazul difracției electronilor prin fanta în experimentul model. O scădere a lățimii fantei înseamnă o scădere a lui Δ x (Fig. 4.4.1), ceea ce duce la o „ungere” mai mare a fasciculului de electroni, adică la o mai mare incertitudine în impulsul și viteza particulelor.
Orez. 4.4.1 Explicația relației de incertitudine.
Relația de incertitudine poate fi reprezentată ca
| , | (4.4.10) |
unde ΔE este incertitudinea energiei unei anumite stări a sistemului; Δt este intervalul de timp la care există. Relația (4.4.10) înseamnă că, cu cât este mai scurtă durata de viață a oricărei stări a sistemului, cu atât este mai incertă valoarea sa energetică. Nivelurile de energie E 1, E 2 etc. au o anumită lățime (Figura 4.4.2)), în funcție de timpul în care sistemul se află în starea corespunzătoare acestui nivel.
Orez. 4.4.2 Nivelurile de energie E 1, E 2 etc. au o anumită lățime.
„Estomparea” nivelurilor duce la incertitudinea energiei ΔE a fotonului emis și a frecvenței sale Δν atunci când sistemul trece de la un nivel de energie la altul:
,
unde m este masa particulei; ; E și E n sunt energiile sale totale și potențiale (energia potențială este determinată de câmpul de forță în care se află particula și pentru cazul staționar nu depinde de timp)
Dacă particula se mișcă doar de-a lungul unei anumite linii, de exemplu, de-a lungul axei OX (caz unidimensional), atunci ecuația Schrödinger este mult simplificată și ia forma
 | (4.4.13) |
Unul dintre cele mai simple exemple de utilizare a ecuației Schrödinger este soluția problemei mișcării unei particule într-un puț unidimensional.
4.4.5. Aplicarea ecuației Schrödinger la atomul de hidrogen. Numere cuantice
Descrierea stărilor de atomi și molecule folosind ecuația Schrödinger este o problemă destul de complicată. Cel mai simplu este rezolvat pentru un electron din câmpul nucleului. Astfel de sisteme corespund unui atom de hidrogen și a unor ioni de tip hidrogen (atom de heliu individual ionizat, atom de litiu dublu ionizat etc.). Cu toate acestea, în acest caz, soluția problemei este dificilă, prin urmare, ne restrângem doar la o prezentare calitativă a problemei.
În primul rând, energia potențială ar trebui înlocuită în ecuația Schrödinger (4.4.12), care pentru două încărcări punct interacționale - e (electron) și Ze (nucleu) - situate la o distanță r în vid, este exprimată după cum urmează:
Această expresie este o soluție la ecuația Schrödinger și coincide complet cu formula corespunzătoare a teoriei lui Bohr (4.2.30)
Figura 4.4.3 prezintă nivelurile de valori posibile ale energiei totale a atomului de hidrogen (E 1, E 2, E 3 etc.) și un grafic al dependenței energiei potențiale E n de distanța r dintre electronul și nucleul. Pe măsură ce numărul cuantic principal n crește, r crește (vezi 4.2.26), iar energiile totale (4.4.15) și potențiale tind spre zero. Energia cinetică tinde, de asemenea, la zero. Regiunea umbrită (E> 0) corespunde stării unui electron liber.
Orez. 4.4.3. Sunt prezentate nivelurile de valori posibile ale energiei totale a atomului de hidrogen.
și un grafic al energiei potențiale versus distanța r între un electron și un nucleu.
Al doilea număr cuantic - orbital l, care pentru un n dat poate lua valorile 0, 1, 2, ..., n-1. Acest număr caracterizează impulsul unghiular orbital L i al electronului în raport cu nucleul:
Al patrulea număr cuantic este spin m s... Poate lua doar două valori (± 1/2) și caracterizează valorile posibile ale proiecției spinului electronului:
| .(4.4.18) |
Starea unui electron dintr-un atom cu un n și l dat este notată după cum urmează: 1s, 2s, 2p, 3s etc. Aici, cifra indică valoarea numărului cuantic principal, iar litera indică numărul cuantic orbital: simbolurile s, p, d, f corespund valorilor l = 0, 1, 2.3 etc.
La începutul secolului al XX-lea, ambele fenomene erau cunoscute în optică care confirmă prezența proprietăților undei în lumină (interferență, polarizare, difracție etc.) și fenomene care au fost explicate din punctul de vedere al teoriei corpusculare (efect fotoelectric, Efect Compton etc.). La începutul secolului al XX-lea, au fost descoperite o serie de efecte pentru particulele de materie care sunt similare în exterior cu fenomenele optice caracteristice undelor. Deci, în 1921, Ramsauer, în timp ce studia împrăștierea electronilor de către atomii de argon, a constatat că, odată cu scăderea energiei electronilor de la câteva zeci de electroni-volți, crește secțiunea eficientă pentru împrăștierea elastică a electronilor pe argon (Figura 4.1) .
Dar la o energie de electroni de ~ 16 eV, secțiunea transversală efectivă atinge un maxim și scade cu o scădere suplimentară a energiei electronice. La o energie a electronilor de ~ 1 eV, devine aproape de zero și apoi începe să crească din nou.
Astfel, aproape de ~ 1 eV, electronii nu par să experimenteze coliziuni cu atomii de argon și zboară prin gaz fără a se împrăștia. Același comportament este caracteristic secțiunii transversale pentru împrăștierea electronilor de către alți atomi de gaze inerte, precum și de molecule (aceasta din urmă a fost descoperită de Townsend). Acest efect este analog formării unei pete Poisson atunci când lumina este difractată de un mic ecran.
Un alt efect interesant este reflectarea selectivă a electronilor de pe suprafața metalelor; a fost studiat în 1927 de către fizicienii americani Davisson și Germer și, de asemenea, independent de fizicianul englez J.P. Thomson.
Un fascicul paralel de electroni monoenergetici dintr-un tub cu raze catodice (Figura 4.2) a fost direcționat pe o placă de nichel. Electronii reflectați au fost capturați de un colector conectat la un galvanometru. Colectorul este instalat la orice unghi față de fasciculul incident (dar în același plan cu acesta).
Ca rezultat al experimentelor Davisson-Jermer, s-a arătat că distribuția unghiulară a electronilor împrăștiați are același caracter ca distribuția razelor X împrăștiate de cristal (Figura 4.3). La studierea difracției de raze X de către cristale, s-a constatat că distribuția maximei difracției este descrisă prin formula
unde este constanta rețelei de cristal, este ordinea difracției, este lungimea de undă a radiației cu raze X.
În cazul împrăștierii neutronilor de către un nucleu greu, a apărut și o distribuție tipică de difracție a neutronilor împrăștiați, similară cu cea observată în optică atunci când lumina este difractată de un disc absorbant sau de o bilă.
Omul de știință francez Louis de Broglie a exprimat în 1924 ideea că particulele de materie au atât proprietăți corpusculare, cât și proprietăți de undă. În același timp, el a presupus că o undă monocromatică plană corespunde unei particule care se mișcă liber cu o viteză constantă
unde și sunt vectorul său de frecvență și undă.
Unda (4.2) se propagă în direcția mișcării particulelor (). Astfel de valuri sunt numite unde de fază, valuri de materie sau valurile de Broglie.
Ideea lui De Broglie a fost să extindă analogia dintre optică și mecanică și să compare optica undelor cu mecanica undelor, încercând să o aplice pe aceasta din urmă la fenomenele intra-atomice. O încercare de a atribui electronului și, în general, tuturor particulelor, cum ar fi fotonii, o natură duală, pentru a le înzestra cu proprietăți de undă și corpusculare interconectate de cuantumul acțiunii - o astfel de sarcină părea extrem de necesară și fructuoasă. „... Este necesar să creăm o nouă mecanică de natură a undelor, care să se raporteze la vechea mecanică ca optică de undă la optică geometrică”, a scris de Broglie în cartea sa „Revoluția în fizică”.
O particulă de masă care se deplasează cu viteză are energie
și impulsul
iar starea de mișcare a unei particule este caracterizată de un vector cu patru dimensiuni de energie-impuls ().
Pe de altă parte, în imaginea de undă utilizăm conceptul de frecvență și numărul de undă (sau lungimea de undă), iar vectorul 4 corespunzător pentru o undă plană este ().
Deoarece ambele descrieri de mai sus sunt aspecte diferite ale aceluiași obiect fizic, trebuie să existe o legătură neechivocă între ele; relația relativist invariantă dintre cei 4-vectori este
Expresiile (4.6) sunt numite formulele lui de Broglie... Lungimea de undă de Broglie este astfel determinată de formulă
(Aici). Această lungime de undă ar trebui să apară în formulele pentru descrierea undei efectului Ramsauer-Townsend și a experimentelor Davisson-Jermer.
Pentru electronii accelerați de un câmp electric cu o diferență de potențial B, lungimea de undă de Broglie este nm; la kV = 0,0122 nm. Pentru o moleculă de hidrogen cu energie J (la = 300 K) = 0,1 nm, care coincide în ordinea mărimii cu lungimea de undă a radiației cu raze X.
Luând în considerare (4.6), formula (4.2) poate fi scrisă sub forma unei unde plane
particulă corespunzătoare cu impuls și energie.
Undele De Broglie sunt caracterizate prin viteze de fază și grup. Viteza de fază este determinat din condiția de constanță a fazei de undă (4.8) și pentru o particulă relativistă este egal cu
adică este întotdeauna mai mare decât viteza luminii. Viteza grupului undele de Broglie sunt egale cu viteza particulelor:
Din (4.9) și (4.10), relația dintre faza și viteza de grup a undelor de Broglie urmează:
Care este semnificația fizică a undelor de Broglie și care este relația lor cu particulele de materie?
În cadrul descrierii de undă a mișcării unei particule, o complexitate epistemologică semnificativă a fost prezentată de întrebarea localizării sale spațiale. Undele De Broglie (4.2), (4.8) umple tot spațiul și există la nesfârșit. Proprietățile acestor unde sunt întotdeauna și peste tot aceleași: amplitudinea și frecvența lor sunt constante, distanțele dintre suprafețele undei sunt constante etc. Pe de altă parte, microparticulele își păstrează proprietățile corpusculare, adică au o anumită masă localizată în o anumită zonă a spațiului. Pentru a ieși din această situație, particulele au început să fie reprezentate nu de unde monocromatice de Broglie, ci de seturi de unde cu frecvențe apropiate (numere de undă) - pachete de valuri:
în acest caz, amplitudinile diferă de la zero numai pentru undele cu vectori de undă închise în intervalul (). Deoarece viteza de grup a pachetului de unde este egală cu viteza particulei, s-a propus reprezentarea particulei sub forma unui pachet de unde. Dar această idee este de nesuportat din următoarele motive. O particulă este o formațiune stabilă și nu se schimbă ca atare în cursul mișcării sale. Aceleași proprietăți ar trebui să le aibă și un pachet de unde care pretinde că reprezintă o particulă. Prin urmare, este necesar să se impună ca, în timp, pachetul de unde să își păstreze forma spațială sau, cel puțin, lățimea. Cu toate acestea, deoarece viteza de fază depinde de impulsul particulei, atunci (chiar și în vid!) Trebuie să existe o dispersie a undelor de Broglie. Ca urmare, relațiile de fază dintre undele pachetului sunt încălcate, iar pachetul se răspândește. Prin urmare, particula reprezentată de un astfel de pachet trebuie să fie instabilă. Această concluzie este contrară experienței.
Mai mult, a fost prezentată ipoteza opusă: particulele sunt primare, iar undele reprezintă formațiunile lor, adică apar ca sunetul într-un mediu format din particule. Dar un astfel de mediu ar trebui să fie suficient de dens, deoarece are sens să vorbim despre unde într-un mediu de particule numai atunci când distanța medie dintre particule este foarte mică în comparație cu lungimea de undă. Și în experimentele în care se găsesc proprietățile de undă ale microparticulelor, acest lucru nu se face. Dar chiar dacă depășim această dificultate, totuși, acest punct de vedere trebuie respins. Într-adevăr, înseamnă că proprietățile undei sunt inerente sistemelor de multe particule, și nu particulelor individuale. Între timp, proprietățile de undă ale particulelor nu dispar nici la intensități scăzute ale fasciculelor incidente. În experimentele lui Biberman, Sushkin și Fabrikant, efectuate în 1949, grinzile de electroni au fost utilizate atât de slabe încât intervalul mediu de timp dintre două treceri succesive ale unui electron printr-un sistem de difracție (cristal) a fost de 30.000 (!) Ori mai lung decât timpul petrecut de un electron pentru a trece întregul dispozitiv. În astfel de condiții, interacțiunea dintre electroni, desigur, nu a jucat niciun rol. Cu toate acestea, cu o expunere suficient de lungă pe filmul fotografic plasat în spatele cristalului, a apărut un model de difracție, care nu diferea în niciun fel de modelul obținut cu o expunere scurtă cu fascicule de electroni, a căror intensitate a fost de 10 7 ori mai mare. Este important doar ca în ambele cazuri numărul total de electroni care cad pe placa fotografică să fie același. Acest lucru arată că particulele individuale au și proprietăți de undă. Experimentul arată că o particulă nu dă un model de difracție, fiecare electron individual provoacă înnegrirea plăcii fotografice într-o zonă mică. Întregul model de difracție poate fi obținut numai prin lovirea plăcii cu un număr mare de particule.
Electronul din experimentul considerat își păstrează pe deplin integritatea (sarcină, masă și alte caracteristici). Aceasta este manifestarea proprietăților sale corpusculare. În același timp, manifestarea proprietăților undei este, de asemenea, evidentă. Electronul nu lovește niciodată acea parte a plăcii fotografice unde ar trebui să existe un minim al modelului de difracție. Poate fi găsit numai în apropierea poziției maximei difracției. În acest caz, este imposibil să se indice în prealabil în ce direcție specifică va zbura această particulă.
Ideea că atât proprietățile corpusculare, cât și cele ale undelor se manifestă în comportamentul micro-obiectelor este consacrată în termen „Dualismul undă-particulă”și se află în centrul teoriei cuantice, unde a primit o interpretare naturală.
Born a propus următoarea interpretare general acceptată a rezultatelor experimentelor descrise: probabilitatea ca un electron să lovească un anumit punct pe o placă fotografică este proporțională cu intensitatea undei de Broglie corespunzătoare, adică a pătratului câmpului de undă. amplitudinea la un anumit loc de pe ecran. Astfel, este sugerat interpretare statistică probabilistică natura undelor asociate microparticulelor: modelul de distribuție a microparticulelor în spațiu poate fi stabilit numai pentru un număr mare de particule; pentru o particulă, se poate determina doar probabilitatea de a lovi o anumită zonă.
După cunoașterea dualismului particulelor-undă al particulelor, este clar că metodele utilizate în fizica clasică sunt inadecvate pentru descrierea stării mecanice a microparticulelor. În mecanica cuantică, trebuie utilizate noi mijloace specifice pentru a descrie o stare. Cel mai important dintre ele este conceptul de funcția de undă sau funcția de stare (-funcție).
Funcția de stare este o imagine matematică a câmpului de undă care ar trebui asociat cu fiecare particulă. Astfel, funcția stării unei particule libere este o undă plană monocromatică de Broglie (4.2) sau (4.8). Pentru o particulă expusă influențelor externe (de exemplu, pentru un electron din câmpul unui nucleu), acest câmp de undă poate avea o formă foarte complexă și se schimbă în timp. Funcția de undă depinde de parametrii microparticulelor și de condițiile fizice în care se află particula.
Mai departe vom vedea că prin funcția de undă se realizează cea mai completă descriere a stării mecanice a unui micro-obiect, care este posibilă în microcosmos. Cunoscând funcția de undă, este posibil să se prezică ce valori ale tuturor mărimilor măsurate pot fi observate experimental și cu ce probabilitate. Funcția de stare transportă toate informațiile despre mișcarea și proprietățile cuantice ale particulelor; prin urmare, vorbim despre stabilirea unei stări cuantice cu ajutorul acesteia.
Conform interpretării statistice a undelor de Broglie, probabilitatea localizării unei particule este determinată de intensitatea undei de Broglie, astfel încât probabilitatea de a detecta o particulă într-un volum mic în vecinătatea unui punct într-un moment instant este
Având în vedere complexitatea funcției, avem:
Pentru un avion de undă de Broglie (4.2)
adică este la fel de probabil să găsești o particulă liberă oriunde în spațiu.
Cantitatea
sunt numite densitatea probabilității. Probabilitatea de a găsi o particulă la un moment dat într-un volum finit, conform teoremei adaosului de probabilitate, este egal cu
Dacă în (4.16) se realizează integrarea în limite infinite, atunci se va obține probabilitatea totală de a detecta o particulă în momentul oricând în spațiu. Prin urmare, aceasta este probabilitatea unui anumit eveniment
Se numește condiția (4.17) starea de normalizare, și -funcția care îl satisface, - normalizat.
Subliniem încă o dată că, pentru o particulă care se mișcă într-un câmp de forță, funcția este o funcție a unei forme mai complexe decât planul undei de Broglie (4.2).
Deoarece funcția-este complexă, poate fi reprezentată ca
unde este modulul funcției și este factorul de fază, în care este orice număr real. Dintr-o analiză comună a acestei expresii și (4.13), este clar că funcția de undă normalizată este determinată ambiguu, dar numai până la un factor constant. Ambiguitatea notată este fundamentală și nu poate fi eliminată; cu toate acestea, este nesemnificativ, deoarece nu afectează niciun rezultat fizic. Într-adevăr, multiplicarea unei funcții cu o exponențială modifică faza funcției complexe, dar nu modulul acesteia, care determină probabilitatea de a obține într-un experiment una sau alta valoare a unei mărimi fizice.
Funcția de undă a unei particule care se mișcă într-un câmp potențial poate fi reprezentată ca un pachet de unde. Dacă, atunci când particula se mișcă de-a lungul axei, lungimea pachetului de unde este egală, atunci numerele de undă necesare formării sale nu pot ocupa un interval arbitrar îngust. Lățimea minimă a intervalului trebuie să satisfacă raportul sau, după înmulțire cu,
Relații similare se păstrează pentru pachetele de unde care se propagă de-a lungul axelor și:
Relațiile (4.18), (4.19) sunt numite relațiile de incertitudine Heisenberg(sau principiul incertitudinii). Conform acestei poziții fundamentale a teoriei cuantice, orice sistem fizic nu poate fi în stări în care coordonatele centrului său de inerție și impuls să ia simultan valori precise, precise.
Relațiile similare cu cele scrise trebuie satisfăcute pentru orice pereche de așa-numitele cantități conjugate canonic. Constanta Planck conținută în relațiile de incertitudine stabilește o limită a preciziei măsurării simultane a acestor mărimi. În același timp, incertitudinea măsurătorilor este asociată nu cu imperfecțiunea tehnicii experimentale, ci cu proprietățile obiective (unde) ale particulelor de materie.
Un alt punct important în luarea în considerare a stărilor microparticulelor este efectul dispozitivului asupra microobiectului. Orice proces de măsurare duce la o modificare a parametrilor fizici ai stării microsistemului; limita inferioară a acestei modificări este stabilită și de relația de incertitudine.
Având în vedere micimea în comparație cu cantitățile macroscopice de aceeași dimensiune de acțiune, relațiile de incertitudine sunt esențiale în principal pentru fenomenele de scară atomică și scară mai mică și nu se manifestă în experimentele cu corpuri macroscopice.
Relațiile de incertitudine, obținute pentru prima dată în 1927 de către fizicianul german W. Heisenberg, au reprezentat o etapă importantă în elucidarea tiparelor fenomenelor intra-atomice și a construcției mecanicii cuantice.
După cum rezultă din interpretarea statistică a semnificației funcției de undă, o particulă poate fi detectată cu o anumită probabilitate în orice punct al spațiului în care funcția de undă este diferită de zero. Prin urmare, rezultatele experimentelor de măsurare, de exemplu, coordonatele, sunt de natură probabilistică. Aceasta înseamnă că atunci când se efectuează o serie de experimente identice pe aceleași sisteme (adică atunci când se simulează aceleași condiții fizice), se obțin rezultate diferite de fiecare dată. Cu toate acestea, unele valori vor fi mai probabile decât altele și vor apărea mai frecvent. Cel mai adesea, se vor obține acele valori ale coordonatelor apropiate de valoarea care determină poziția maximului funcției de undă. Dacă maximul este clar exprimat (funcția de undă este un pachet de undă îngustă), atunci particula este localizată în principal în apropierea acestui maxim. Cu toate acestea, unele dispersii în valorile coordonatei (incertitudinea de ordinea lățimii maxime) este inevitabilă. Același lucru este valabil și pentru măsurarea impulsului.
În sistemele atomice, cantitatea este egală în ordine de mărime cu aria orbitală de-a lungul căreia, în conformitate cu teoria Bohr-Sommerfeld, o particulă se mișcă în planul de fază. Acest lucru poate fi verificat prin exprimarea zonei orbitale în termenii integralei de fază. În acest caz, se dovedește că numărul cuantic (vezi Lectura 3) îndeplinește condiția
Spre deosebire de teoria lui Bohr, unde se menține egalitatea (aici este viteza unui electron în prima orbită a lui Bohr într-un atom de hidrogen, este viteza luminii în vid), în cazul luat în considerare în stările staționare, impulsul mediu este determinat de dimensiunea sistemului în spațiul de coordonate, iar raportul este numai în ordinea mărimii... Astfel, aplicând coordonatele și impulsul pentru a descrie sistemele microscopice, este necesar să se introducă corecții cuantice în interpretarea acestor concepte. Această corecție este relația de incertitudine.
Relația de incertitudine pentru energie și timp are un sens ușor diferit:
Dacă sistemul este într-o stare staționară, atunci rezultă din relația de incertitudine că energia sistemului, chiar și în această stare, poate fi măsurată numai cu o precizie care nu depășește, unde este durata procesului de măsurare. Relația (4.20) este valabilă și dacă înțelegem incertitudinea valorii energetice a unei stări ne staționare a unui sistem închis și ne referim la timpul caracteristic în care valorile medii ale mărimilor fizice din acest sistem se modifică semnificativ.
Relația de incertitudine (4.20) conduce la concluzii importante cu privire la stările excitate ale atomilor, moleculelor, nucleelor. Astfel de stări sunt instabile și rezultă din relația de incertitudine că energiile nivelurilor excitate nu pot fi definite strict, adică nivelurile de energie au o anumită lățimea naturală, unde este durata de viață a stării excitate. Un alt exemplu este decăderea alfa a unui nucleu radioactiv. Răspândirea energiei particulelor emise este legată de durata de viață a unui astfel de nucleu prin relație.
Pentru starea normală a atomului, energia are o valoare foarte precisă, adică. Pentru o particulă instabilă s, și nu este nevoie să vorbim despre semnificația definită a energiei sale. Dacă durata de viață a unui atom într-o stare excitată este egală cu s, atunci lățimea nivelului de energie este de ~ 10 -26 J și lățimea liniei spectrale care apare în timpul tranziției unui atom la starea normală, ~ 10 8 Hz.
Din relațiile de incertitudine rezultă că împărțirea energiei totale în energie cinetică și potențială își pierde sensul în mecanica cuantică. Într-adevăr, una dintre ele depinde de momentă, iar cealaltă de coordonate. Aceleași variabile nu pot avea valori definite în același timp. Energia trebuie definită și măsurată numai ca energie totală, fără a se împărți în cinetică și potențială.
NUMELE CUCIULUI UNUI ATOM DE ELEMENT CHIMIC
§ 1. CONCEPTE INITIALE DE MECANICĂ CUANTICĂ
Teoria structurii atomului se bazează pe legile care descriu mișcarea microparticulelor (electroni, atomi, molecule) și a sistemelor acestora (de exemplu, cristalele). Masele și dimensiunile microparticulelor sunt extrem de mici în comparație cu masele și dimensiunile corpurilor macroscopice. Prin urmare, proprietățile și modelele de mișcare ale unei microparticule individuale sunt calitativ diferite de proprietățile și modelele de mișcare ale unui corp macroscopic studiate de fizica clasică. Mișcarea și interacțiunile microparticulelor sunt descrise prin mecanica cuantică (sau de undă). Se bazează pe conceptul de cuantificare a energiei, natura undelor a mișcării microparticulelor și metoda probabilistică (statistică) pentru descrierea microobiectelor.
Natura cuantică a radiației și absorbția energiei. Pe la începutul secolului XX. Studiile unui număr de fenomene (radiații ale corpurilor incandescente, efect fotoelectric, spectre atomice) au condus la concluzia că energia este distribuită și transmisă, absorbită și emisă nu în mod continuu, ci discret, în porțiuni separate - cântece. Energia unui sistem de microparticule poate lua, de asemenea, doar anumite valori, care sunt multipli de cuante.
Asumarea energiei cuantice a fost sugerată mai întâi de M. Planck (1900) și ulterior confirmată de A. Einstein (1905). Energie cuantică? depinde de frecvența de radiație v:
unde h este constanta lui Planck)
