Konstruksyon ng isang panloob na padaplis sa dalawang bilog. Tangent sa isang bilog. Kumpletuhin ang mga aralin - Knowledge Hypermarket. Walong paraan upang makabuo ng tangent sa isang bilog

Ministri ng Edukasyon at Agham ng Russian Federation

Institusyong pang-edukasyon sa badyet ng munisipyo

lungsod ng Novosibirsk "Gymnasium No. 4"

Seksyon: matematika

PANANALIKSIK

sa paksang ito:

MGA KATANGIAN NG DALAWANG MAGIGING BILOG

Mga mag-aaral sa ika-10 baitang:

Khaziakhmetov Radik Ildarovich

Zubarev Evgeniy Vladimirovich

Superbisor:

L.L. Barinova

Guro sa matematika

Pinakamataas na kategorya ng kwalipikasyon

§ 1. Panimula………..………………………………………………………………………………………………3

§ 1.1 Ang relatibong posisyon ng dalawang bilog…………………………………………………………………………3

§ 2 Mga Katangian at ang kanilang katibayan…………………………………………………………..……………………………………………….4

§ 2.1 Ari-arian 1……………………………………………………………..………………………………………..4

§ 2.2 Ari-arian 2……………………………………………………..………………………………………………..5

§ 2.3 Ari-arian 3………………………………………………………………..………………………………………………6

§ 2.4 Ari-arian 4……………………………………………………..………………………………………….6

§ 2.5 Ari-arian 5…………………………………..………………………………………………………………8

§ 2.6 Ari-arian 6………………………………………………………..……………………………………………………9

§ 3 Mga Gawain……………………………………………………………………………………………………………………………………………11

Mga Sanggunian……………………………………………………………………………………………….13

§ 1. Panimula

Maraming mga problema na kinasasangkutan ng dalawang tangent na bilog ay maaaring malutas nang mas maikli at sa pamamagitan lamang ng pag-alam sa ilan sa mga katangian na ipapakita sa susunod.

Ang kamag-anak na posisyon ng dalawang bilog

Upang magsimula, itakda natin ang posibleng kamag-anak na posisyon ng dalawang bilog. Maaaring mayroong 4 na magkakaibang kaso.

1. Maaaring hindi magsalubong ang mga bilog.

2. Magsalubong.

3. Pindutin sa isang punto sa labas.

4. Pindutin ang isang punto sa loob.

§ 2. Mga katangian at ang kanilang mga patunay

Direktang lumipat tayo sa patunay ng mga ari-arian.

§ 2.1 Ari-arian 1

Ang mga segment sa pagitan ng mga punto ng intersection ng tangents na may mga bilog ay katumbas ng bawat isa at katumbas ng dalawang geometric mean radii ng mga ibinigay na bilog.

Patunay 1. O 1 A 1 at O ​​2 B 1 – radii na iginuhit sa mga punto ng kontak.

2. О 1 А 1 ┴ А 1 В 1, О2В1 ┴ А 1 В 1 → О 1 А 1 ║ О 2 В 1. (ayon sa punto 1)

1. ▲O 1 O 2 D – hugis-parihaba, dahil О 2 D ┴ О 2 В 1
2. O 1 O 2 = R + r, O 2 D = R – r

1. Ayon sa Pythagorean theorem A 1 B 1 = 2√Rr

(O 1 D 2 =(R+r) 2 -(R-r) 2 =R 2 +2Rr+r2-R 2 +2Rr-r 2 =√4Rr=2√Rr)

A 2 B 2 = 2√Rr (napatunayang pareho)

1) Iguhit natin ang radii sa mga punto ng intersection ng tangents sa mga bilog.

2) Ang mga radii na ito ay magiging patayo sa mga tangent at parallel sa isa't isa.

3) Ibaba natin ang isang patayo mula sa gitna ng mas maliit na bilog hanggang sa radius ng mas malaking bilog.

4) Ang hypotenuse ng resultang right triangle ay katumbas ng kabuuan ng radii ng mga bilog. Ang binti ay katumbas ng kanilang pagkakaiba.

5) Gamit ang Pythagorean theorem makuha natin ang kinakailangang relasyon.

§ 2.2 Ari-arian 2

Ang mga punto ng intersection ng isang tuwid na linya na intersects ang tangent point ng mga bilog at hindi namamalagi sa alinman sa mga ito na may tangents hatiin sa kalahati ng mga segment ng mga panlabas na tangents, limitado sa pamamagitan ng mga punto ng tangency, sa mga bahagi, ang bawat isa ay ay katumbas ng geometric mean ng radii ng mga bilog na ito.

Patunay 1.MS= MA 1 (bilang tangent segment)

2.MC = MV 1 (bilang tangent segment)

3.A 1 M = MV 1 = √Rr, A 2 N = NB 2 = √Rr (ayon sa puntos 1 at 2 )

Mga pahayag na ginamit sa patunay Ang mga tangent na segment na iginuhit mula sa isang punto hanggang sa isang tiyak na bilog ay pantay. Ginagamit namin ang property na ito para sa parehong ibinigay na mga lupon.

§ 2.3 Ari-arian 3

Ang haba ng segment ng panloob na tangent na nakapaloob sa pagitan ng mga panlabas na tangent ay katumbas ng haba ng segment ng panlabas na tangent sa pagitan ng mga punto ng contact at katumbas ng dalawang geometric mean radii ng mga ibinigay na bilog.

Patunay Ang konklusyong ito ay sumusunod mula sa nakaraang pag-aari.

MN = MC + CN = 2MC = 2A 1 M = A 1 B 1 = 2√Rr

§ 2.4 Ari-arian 4

Ang tatsulok na nabuo ng mga sentro ng tangent na bilog at ang midpoint ng tangent segment sa pagitan ng radii na iginuhit sa mga punto ng contact ay hugis-parihaba. Ang ratio ng mga binti nito ay katumbas ng quotient ng mga ugat ng radii ng mga bilog na ito.

Patunay 1. Ang MO 1 ay ang bisector ng anggulo A 1 MS, ang MO 2 ay ang bisector ng anggulo B 1 MS, dahil Ang gitna ng isang bilog na nakasulat sa isang anggulo ay nasa bisector ng anggulong ito.

2.Ayon sa punto 1 РО 1 MS + РСМО 2 = 0.5(РА1МС + РСМВ 1) = 0.5p = p/2

3.РО 1 MO 2 – direkta. Ang MC ay ang taas ng tatsulok O 1 MO 2, dahil ang tangent MN ay patayo sa radii na iginuhit sa mga punto ng contact → triangles O 1 MC at MO 2 C ay magkatulad.

4.O 1 M / MO 2 = O 1 C / MC = r / √Rr = √r / R (katulad)

Mga pahayag na ginamit sa patunay 1) Ang gitna ng isang bilog na nakasulat sa isang anggulo ay nasa bisector ng anggulong ito. Ang mga binti ng isang tatsulok ay ang mga bisector ng mga anggulo.

2) Gamit ang katotohanan na ang mga anggulo na nabuo sa paraang ito ay pantay, nakita namin na ang anggulo na hinahanap namin ay isang tamang anggulo. Napagpasyahan namin na ang tatsulok na ito ay talagang right-angled.

3) Pinatunayan namin ang pagkakapareho ng mga tatsulok kung saan ang taas (dahil ang tangent ay patayo sa radii na iginuhit sa mga punto ng tangency) ay naghahati sa tamang tatsulok, at sa pamamagitan ng pagkakatulad ay nakuha namin ang kinakailangang ratio.

§ 2.5 Ari-arian 5

Ang tatsulok na nabuo sa pamamagitan ng punto ng pakikipag-ugnay ng mga bilog sa bawat isa at ang mga punto ng intersection ng mga bilog na may tangent ay hugis-parihaba. Ang ratio ng mga binti nito ay katumbas ng quotient ng mga ugat ng radii ng mga bilog na ito.

Patunay

1. Ang ▲A 1 MC at ▲SMV 1 ay isosceles → ÐMA 1 C = ÐMSA 1 = α, ÐMV 1 C = ÐMSV 1 = β.

1. 2α + 2β + RA 1 MC + RSMV 1 = 2p → 2α + 2β = 2p - (RA 1 MC + RSMV 1) = 2p - p = p, α + β = p/2

1. Ngunit RA 1 SV 1 = α + β → RA 1 SV 1 – direktang → RA 1 CO 2 = RS 1 O 2 = p/2 – β = α

1. ▲A 1 MC at ▲CO 2 B 1 ay magkatulad → A 1 C / SV 1 = MC / O 2 B 1 = √Rr / R = √r / R

Mga pahayag na ginamit sa patunay 1) Isinulat namin ang kabuuan ng mga anggulo ng mga tatsulok, sinasamantala ang katotohanan na sila ay isosceles. Ang isosceles ng mga tatsulok ay napatunayan gamit ang pag-aari ng pagkakapantay-pantay ng mga tangent na mga segment.

2) Sa pamamagitan ng pagsulat ng kabuuan ng mga anggulo sa ganitong paraan, nalaman namin na ang tatsulok na pinag-uusapan ay may tamang anggulo, samakatuwid ito ay hugis-parihaba. Napatunayan na ang unang bahagi ng pahayag.

3) Gamit ang pagkakapareho ng mga tatsulok (upang patunayan ito, ginagamit namin ang tanda ng pagkakapareho sa dalawang anggulo) nahanap namin ang ratio ng mga binti ng isang tamang tatsulok.

§ 2.6 Ari-arian 6

Ang quadrilateral na nabuo sa pamamagitan ng mga punto ng intersection ng mga bilog na may tangent ay isang trapezoid kung saan ang isang bilog ay maaaring nakasulat.

Patunay 1.▲A 1 RA 2 at ▲B 1 PB 2 ay isosceles dahil A 1 P = RA 2 at B 1 P = PB 2 bilang tangent segments → ▲A 1 RA 2 at ▲B 1 PB 2 – magkatulad.

2.A 1 A 2 ║ B 1 B 2, dahil ang mga katumbas na anggulo na nabuo sa intersection ng secant A 1 B 1 ay pantay.

1. MN – gitnang linya ayon sa property 2 → A 1 A 2 + B 1 B 2 = 2MN = 4√Rr

1. A 1 B 1 + A 2 B 2 = 2√Rr + 2√Rr = 4√Rr = A 1 A 2 + B 1 B 2 → sa trapezoid A 2 A 1 B 1 B 2 ang kabuuan ng mga base ay pantay sa kabuuan ng mga gilid, at ito ay isang kinakailangan at sapat na kondisyon para sa pagkakaroon ng isang nakasulat na bilog.

Mga pahayag na ginamit sa patunay 1) Muli nating gamitin ang property ng tangent segments. Sa tulong nito, patunayan natin ang isosceles ng mga tatsulok na nabuo ng intersection point ng tangents at mga punto ng tangency.

2) Mula dito ay susundan na ang mga tatsulok na ito ay magkatulad at ang kanilang mga base ay parallel. Sa batayan na ito, napagpasyahan namin na ang quadrilateral na ito ay isang trapezoid.

3) Gamit ang ari-arian (2) napatunayan natin kanina, nakita natin ang midline ng trapezoid. Ito ay katumbas ng dalawang geometric mean radii ng mga bilog. Sa nagresultang trapezoid, ang kabuuan ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga panig, at ito ay isang kinakailangan at sapat na kondisyon para sa pagkakaroon ng isang nakasulat na bilog.

§ 3. Mga problema

Tingnan natin ang isang praktikal na halimbawa kung paano mo mapapasimple ang solusyon ng isang problema gamit ang mga katangiang nakabalangkas sa itaas.

Problema 1

Sa tatsulok na ABC, gilid AC = 15 cm Ang isang bilog ay nakasulat sa tatsulok. Ang pangalawang bilog ay humipo sa una at mga gilid ng AB at BC. Sa gilid ng AB, ang punto F ay pinili, at sa gilid ng BC, ang punto M ay pinili upang ang segment na FM ay isang karaniwang tangent sa mga bilog. Hanapin ang ratio ng mga lugar ng tatsulok na BFM at quadrilateral AFMC, kung ang FM ay 4 cm, at ang point M ay matatagpuan dalawang beses na mas malayo mula sa gitna ng isang bilog kaysa sa gitna ng isa.

Ibinigay: FM-kabuuang tangent AC=15cm FM=4cm O 2 M=2О 1 M

Hanapin ang S BFM /S AFMC

Solusyon:

1)FM=2√Rr,O 1 M/O 2 M=√r/R

2)2√Rr=4, √r/R=0.5 →r=1,R=4; PQ=FM=4

3)▲BO 1 P at ▲BO 2 Q ay magkatulad → BP/BQ=O 1 P/O 2 Q, BP/(BP+PQ)=r/R,BP/(BP+4)=0.25;BP = 4/3

4)FM+BP=16/3, S FBM =r*P FBM =1*(16/3)=16/3; AC+BQ=15+4/3+4=61/3

5)S ABC =R*P ABC =4*(61/3)=244/3 → S BFM /S AFMC =(16/3):(244/3)=4/61

Problema 2

Dalawang padaplis na bilog na may karaniwang puntong D at isang karaniwang tangent na FK na dumadaan sa puntong ito ay nakasulat sa isosceles triangle na ABC. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog na ito kung ang base ng tatsulok AC = 9 cm, at ang segment ng gilid ng tatsulok na nakapaloob sa pagitan ng mga punto ng contact ng mga bilog ay 4 cm.

Ibinigay: ABC – isosceles triangle; FK – karaniwang tangent ng mga nakasulat na bilog. AC = 9 cm; NE = 4 cm

Solusyon:

Hayaang mag-intersect ang mga tuwid na linyang AB at CD sa punto O. Pagkatapos ay OA = OD, OB = OC, kaya CD = = AB = 2√Rr

Ang mga puntong O 1 at O ​​2 ay nasa bisector ng anggulong AOD. Ang bisector ng isang isosceles triangle AOD ay ang altitude nito, kaya AD ┴ O 1 O 2 at BC ┴ O 1 O 2, na nangangahulugang

AD ║ BC at ABCD – isosceles trapezoid.

Ang segment na MN ay ang midline nito, kaya AD + BC = 2MN = 2AB = AB + CD

Samakatuwid, ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa trapezoid na ito.

Hayaang AP ang taas ng trapezoid, ang mga right triangle ARB at O ​​1 FO 2 ay magkatulad, samakatuwid AP/O 1 F = AB/O 1 O 2 .

Mula dito makikita natin iyan

Bibliograpiya

• Supplement sa pahayagang "Una ng Setyembre" "Matematika" Blg. 43, 2003
• Pinag-isang State Exam 2010. Mathematics. Gawain C4. Gordin R.K.

Mga geometric na konstruksyon

Pagbuo ng mga tangent sa mga bilog

Isaalang-alang natin ang problemang pinagbabatayan ng solusyon ng iba pang mga problema na kinasasangkutan ng pagguhit ng mga tangent sa mga bilog.

Hayaan mula sa puntoA(Larawan 1) kinakailangan na gumuhit ng mga tangent sa bilog na may sentro sa puntoTUNGKOL SA.

Upang tumpak na bumuo ng mga tangent, kinakailangan upang matukoy ang mga punto ng tangency ng mga linya sa bilog. Para sa puntong itoAdapat na konektado sa isang tusokTUNGKOL SAat hatiin ang segmentOAsa kalahati. Mula sa gitna ng segment na ito - mga puntosSA, tulad ng mula sa gitna, ilarawan ang isang bilog na ang diameter ay dapat na katumbas ng segmentOA. Mga puntosSA1 AtSA2 intersection ng mga bilog na nakasentro sa isang puntoSAat may sentro sa puntoTUNGKOL SAay ang mga punto ng tangency ng mga linyaAK1 AtAK2 sa isang ibinigay na bilog.

Ang kawastuhan ng solusyon sa problema ay nakumpirma sa pamamagitan ng katotohanan na ang radius ng bilog na iginuhit sa punto ng contact ay patayo sa tangent sa bilog. Mga angguloOK1 AAtOK2 Aay tuwid dahil sila ay nakasalalay sa diameterJSCbilog na may gitna sa puntoSA.

kanin. 1.

Kapag nagtatayo ng mga tangent sa dalawang bilog, ang mga tangent ay nakikilalapanloobAtpanlabas. Kung ang mga sentro ng mga ibinigay na bilog ay matatagpuan sa isang gilid ng tangent, kung gayon ito ay itinuturing na panlabas, at kung ang mga sentro ng mga bilog ay nasa magkabilang panig ng tangent, ito ay itinuturing na panloob.

TUNGKOL SA1 AtTUNGKOL SA2 R1 AtR2 . Kinakailangang gumuhit ng mga panlabas na tangent sa mga ibinigay na bilog.

Para sa tumpak na pagtatayo, kinakailangan upang matukoy ang mga padaplis na punto ng mga tuwid na linya at ang mga ibinigay na bilog. Kung ang radii ng mga bilog na may mga sentroTUNGKOL SA1 AtTUNGKOL SA2 simulan ang sunud-sunod na pagbaba ng parehong halaga, pagkatapos ay maaari kang makakuha ng isang serye ng mga concentric na bilog ng mas maliliit na diameter. Bukod dito, sa bawat kaso ng pagpapababa ng radius, ang mga tangent sa mas maliliit na bilog ay magiging parallel sa mga nais. Pagkatapos bawasan ang parehong radii sa laki ng mas maliit na radiusR2 bilog na may gitnaTUNGKOL SA2 nagiging isang punto, at ang bilog na may gitnaTUNGKOL SA1 ay magbabago sa isang concentric na bilog na may radiusR3 , katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng radiiR1 AtR2 .

Gamit ang naunang inilarawan na paraan, mula sa puntoTUNGKOL SA2 gumuhit ng mga panlabas na tangent sa isang bilog na radiusR3 , ikonekta ang mga tuldokTUNGKOL SA1 AtTUNGKOL SA2 , hatiin sa isang tuldokSAsegment ng linyaTUNGKOL SA1 TUNGKOL SA2 sa kalahati at gumuhit ng radiusCO1 isang arko, ang intersection kung saan sa isang ibinigay na bilog ay tutukoy sa mga punto ng tangency ng mga linyaTUNGKOL SA2 SA1 AtTUNGKOL SA2 SA2 .

DotA1 AtA2 ang tangency ng mga kinakailangang tuwid na linya na may mas malaking bilog ay matatagpuan sa pagpapatuloy ng mga tuwid na linyaTUNGKOL SA1 SA1 AtTUNGKOL SA1 SA2 . Mga puntosSA1 AtSA2 ang mga padaplis na linya ng mas maliit na bilog ay nasa patayo sa baseTUNGKOL SA2 ayon sa pagkakabanggit sa auxiliary tangentsTUNGKOL SA2 SA1 AtTUNGKOL SA2 SA2 . Sa pamamagitan ng paglalagay ng mga punto ng contact, maaari mong iguhit ang nais na mga tuwid na linyaA1 SA1 AtA2 SA2 .

kanin. 2.

Hayaang magbigay ng dalawang bilog na may mga sentro sa mga puntoTUNGKOL SA1 AtTUNGKOL SA2 (Larawan 2), pagkakaroon ng radii ayon sa pagkakabanggitR1 AtR2 . Kinakailangan na gumuhit ng mga panloob na tangent sa mga ibinigay na bilog.

Upang matukoy ang mga punto ng tangency ng mga tuwid na linya at bilog, ginagamit namin ang pangangatwiran na katulad ng ibinigay kapag nilutas ang nakaraang problema. Kung babaan mo ang radiusR2 sa zero, pagkatapos ay ang bilog na may gitnaTUNGKOL SA2 pumunta sa punto. Gayunpaman, sa kasong ito, upang mapanatili ang parallelism ng mga auxiliary tangent na may nais na radiusR1 dapat dagdagan ng isang sukatR2 at gumuhit ng bilog na may radiusR3 , katumbas ng kabuuan ng radiiR1 AtR2 .

Mula sa puntoTUNGKOL SA2 gumuhit ng mga tangent sa isang bilog na radiusR3 , bakit ikonekta ang mga tuldokTUNGKOL SA1 AtTUNGKOL SA2 , hatiin sa isang tuldokSAsegment ng linyaTUNGKOL SA1 TUNGKOL SA2 sa kalahati at gumuhit ng isang arko ng isang bilog na may gitna sa puntoSAat radiusCO1 . Intersection ng isang arko na may bilog na radiusR3 tutukuyin ang posisyon ng mga puntosSA1 AtSA2 tangency ng auxiliary linesTUNGKOL SA2 SA1 AtTUNGKOL SA2 SA2 .

DotA1 AtA2 R1 ay nasa intersection ng bilog na ito kasama ng segmentTUNGKOL SA1 SA1 AtTUNGKOL SA1 SA2 . Upang tukuyin ang mga puntosSA 1AtSA 2tangency ng mga kinakailangang tuwid na linya na may bilog na radiusR2 sumusunod mula sa puntoO2ibalik ang mga patayo sa mga pantulong na linyaO2K1AtO2K2hanggang sa mag-intersect ito sa isang binigay na bilog. Ang pagkakaroon ng mga punto ng tangency sa pagitan ng nais na mga linya at ang ibinigay na mga bilog, gumuhit kami ng mga tuwid na linyaA1B1AtA2B2.

kanin. 3.

Kapag gumuhit ng mga contour ng mga bagay, medyo madalas na kinakailangan upang bumuo ng mga karaniwang tangent sa dalawang arko ng mga bilog. Ang isang karaniwang tangent sa dalawang bilog ay maaaring panlabas kung ang parehong mga bilog ay matatagpuan sa parehong gilid nito, at panloob kung ang mga bilog ay matatagpuan sa magkaibang panig ng tangent.

Pagbuo ng isang karaniwang panlabas na padaplis sa dalawang bilog ng radii R at r (Larawan 47). Mula sa gitna ng isang bilog na may mas malaking radius - mga puntos O 1 ilarawan ang isang bilog na may radius R – r (Larawan 47, a). Hanapin ang midpoint ng segment O 2 O 1 – punto O 3 at mula dito gumuhit ng isang pantulong na bilog ng radius O 3 O 2 o O 3 O 1. Ang parehong mga iginuhit na bilog ay nagsalubong sa mga punto A At SA . Mga puntos O 1 At B ikonekta ang isang tuwid na linya at sa intersection nito na may bilog na radius R tukuyin ang punto ng pakikipag-ugnay D (Larawan 47, b). Mula sa punto O 2 parallel sa linya O 1 D gumuhit ng isang linya hanggang sa mag-intersect ito sa isang bilog na radius r at makuha ang pangalawang punto ng kontak C . Diretso CD ay ang nais na padaplis. Ang pangalawang karaniwang panlabas na tangent sa mga bilog na ito ay itinayo din (tuwid na linya E.F. ).

Larawan 47

Pagbuo ng isang karaniwang panloob na padaplis sa dalawang bilog ng radii R at r (Larawan 48). Mula sa gitna ng anumang bilog, halimbawa: mga puntos O 1 , ilarawan ang isang bilog na may radius R +r (Larawan 48, a). Paghahati ng segment O 2 O 1 sa kalahati, makakuha ng isang punto O 3 . Mula sa punto O 3 kung paano ilarawan ang pangalawang auxiliary na bilog ng radius mula sa gitna O 3 O 2 = O 3 TUNGKOL SA 1 at markahan ang mga puntos A At SA mga intersection ng auxiliary circles. Pagkonekta ng mga tuwid na punto A At O 1 (Figure 48, b), sa intersection nito na may bilog na radius R kumuha ng point of contact D . Sa pamamagitan ng gitna ng isang bilog ng radius r gumuhit ng isang linya parallel sa linya O 1 D , at sa intersection nito sa isang binigay na bilog, tinutukoy ang pangalawang punto ng contact SA . Diretso CD – panloob na padaplis sa mga ibinigay na bilog. Ang pangalawang tangent ay itinayo nang katulad E.F. .

Larawan 48

3.3 Mga kapareha gamit ang isang pabilog na arko

3.3.1 Conjugation ng dalawang tuwid na linya na may pabilog na arko

Ang lahat ng mga problema na kinasasangkutan ng arc conjugation ay maaaring bawasan sa dalawang uri. Ang conjugation ay isinasagawa alinman sa pamamagitan ng isang naibigay na radius ng mating arc, o sa pamamagitan ng isang punto na tinukoy sa isa sa mga linya ng isinangkot. Sa parehong mga kaso, ito ay kinakailangan upang bumuo ng sentro ng pagkonekta arc.

Conjugation ng dalawang intersecting na tuwid na linya na may arko ng isang ibinigay na radius R c (Larawan 49, a). Dahil ang conjugate arc ay dapat hawakan ang mga ibinigay na linya, ang gitna nito ay dapat na alisin mula sa bawat linya sa pamamagitan ng isang halaga na katumbas ng radius R c . Ang pagpapares ay binuo tulad nito. Gumuhit ng dalawang tuwid na linya parallel sa ibinigay na mga at inalis mula sa kanila sa pamamagitan ng radius R c at sa intersection ng mga linyang ito ay markahan ang isang punto O – gitna ng mating arc. Mula sa punto TUNGKOL SA drop ng isang patayo sa bawat isa sa mga ibinigay na linya. Ang mga base ng mga patayo ay mga puntos A At B – ay ang mga punto ng tangency ng conjugate arc. Ang pagbuo ng isang conjugation ay may bisa para sa dalawang intersecting na linya na bumubuo sa anumang anggulo. Upang ipares ang mga gilid ng isang tamang anggulo, maaari mo ring gamitin ang paraan na ipinahiwatig sa Figure 49, b.

Larawan 49

Conjugation ng dalawang intersecting na linya, kung saan tinukoy ang tangent point A ng conjugate arc (Larawan 50). Ito ay kilala na ang geometric na locus ng mga sentro ng arcs conjugating dalawang intersecting linya ay ang bisector ng anggulo na nabuo sa pamamagitan ng mga linya. Samakatuwid, ang pagkakaroon ng itinayo ang bisector ng anggulo, mula sa punto ng tangency A ibalik ang patayo sa linya hanggang sa mag-intersect ito sa bisector at markahan ang punto O – gitna ng mating arc. Bumababa mula sa punto TUNGKOL SA patayo sa isa pang tuwid na linya, nakakakuha tayo ng pangalawang punto ng tangency B at radius R c = OA = OB isagawa ang conjugation ng dalawang tuwid na linya, kung saan tinukoy ang tangent point.

Conjugation ng dalawang magkatulad na tuwid na linya na may arko na dumadaan sa isang naibigay na punto ng tangency A (Larawan 51). Mula sa punto A bumuo ng isang patayo sa mga ibinigay na linya at markahan ang isang punto sa intersection nito sa pangalawang linya B . Segment ng linya AB hatiin sa kalahati at makakuha ng isang punto TUNGKOL SA – gitna ng conjugate arc na may radius.

Larawan 50 Larawan 51

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraang panghukuman, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga awtoridad ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Paggalang sa iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.