Ang taas mula sa tamang anggulo hanggang sa hugis-parihaba. Kanang tatsulok. Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

(ABC) at ang mga katangian nito, na ipinapakita sa figure. Ang tamang tatsulok ay may hypotenuse, ang gilid na nasa tapat ng tamang anggulo.

Tip 1: Paano hanapin ang taas sa isang tamang tatsulok

Ang mga gilid na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti. Larawan sa gilid AD, DC at BD, DC- binti, at gilid AC at SW- hypotenuse.

Theorem 1. Sa isang right-angled triangle na may anggulo na 30°, ang binti sa tapat ng anggulong ito ay mapunit sa kalahati ng hypotenuse.

hC

AB- hypotenuse;

AD at DB

Tatsulok
Mayroong isang teorama:
sistema ng pagkokomento CACKLE

Solusyon: 1) Ang mga diagonal ng anumang parihaba ay pantay. Tama 2) Kung mayroong isang matinding anggulo sa isang tatsulok, ang tatsulok na ito ay acute-angled. Hindi totoo. Mga uri ng tatsulok. Ang isang tatsulok ay tinatawag na acute-angled kung ang lahat ng tatlong mga anggulo nito ay acute, ibig sabihin, mas mababa sa 90 ° 3) Kung ang punto ay nakasalalay.

O, sa ibang post,

Ayon sa Pythagorean theorem

Ano ang taas sa isang tamang tatsulok na formula

Taas ng isang tamang tatsulok

Ang taas ng isang tamang tatsulok na iginuhit sa hypotenuse ay matatagpuan sa isang paraan o iba pa, depende sa data sa pahayag ng problema.

O, sa ibang post,

Kung saan ang BK at KC ay ang mga projection ng mga binti sa hypotenuse (ang mga segment kung saan hinahati ng altitude ang hypotenuse).

Ang altitude na iginuhit sa hypotenuse ay matatagpuan sa lugar ng isang right triangle. Kung ilalapat namin ang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok

(kalahati ng produkto ng isang gilid at ang taas na iginuhit sa gilid na ito) sa hypotenuse at ang taas na iginuhit sa hypotenuse, nakukuha natin:

Mula dito mahahanap natin ang taas bilang ratio ng dalawang beses sa lugar ng tatsulok sa haba ng hypotenuse:

Dahil ang lugar ng isang tamang tatsulok ay kalahati ng produkto ng mga binti:

Iyon ay, ang haba ng taas na iginuhit sa hypotenuse ay katumbas ng ratio ng produkto ng mga binti sa hypotenuse. Kung tinutukoy natin ang mga haba ng mga binti sa pamamagitan ng a at b, ang haba ng hypotenuse hanggang c, ang formula ay maaaring muling isulat bilang

Dahil ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang kanang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse, ang haba ng taas ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng mga binti at ang radius ng circumscribed na bilog:

Dahil ang taas na iginuhit sa hypotenuse ay bumubuo ng dalawa pang tamang tatsulok, ang haba nito ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga ratio sa kanang tatsulok.

Mula sa kanang tatsulok ABK

Mula sa kanang tatsulok na ACK

Ang haba ng taas ng isang tamang tatsulok ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng mga haba ng mga binti. kasi

Ayon sa Pythagorean theorem

Kung parisukat natin ang magkabilang panig ng equation:

Maaari kang makakuha ng isa pang formula para sa pag-uugnay ng taas ng isang tamang tatsulok sa mga binti:

Ano ang taas sa isang tamang tatsulok na formula

Kanang tatsulok. Average na antas.

Gusto mo bang subukan ang iyong lakas at malaman ang resulta kung gaano ka kahanda para sa Unified State Examination o sa OGE?

Ang pangunahing right triangle theorem ay ang Pythagorean theorem.

Pythagorean theorem

Oo nga pala, naaalala mo ba kung ano ang mga binti at hypotenuse? Kung hindi, pagkatapos ay tingnan ang larawan - i-refresh ang iyong kaalaman

Posible na nagamit mo na ang Pythagorean theorem nang maraming beses, ngunit naisip mo na ba kung bakit totoo ang ganoong teorama. Paano mo ito mapapatunayan? Gawin natin tulad ng mga sinaunang Griyego. Gumuhit tayo ng isang parisukat na may gilid.

Nakita mo kung gaano katusong hinati namin ang mga gilid nito sa mga segment ng haba at!

Ngayon ikonekta natin ang mga minarkahang puntos

Narito kami, gayunpaman, nabanggit ng iba pa, ngunit ikaw mismo ay tumingin sa larawan at isipin kung bakit.

Ano ang lugar ng mas malaking parisukat? Tama, . Paano ang mas maliit na lugar? Tiyak, . Ang kabuuang lugar ng apat na sulok ay nananatili. Isipin na kinuha namin ang dalawa sa kanila at sumandal sa isa't isa na may hypotenuses. Anong nangyari? Dalawang parihaba. Kaya, ang lugar ng "mga pinagputulan" ay pantay.

Pagsama-samahin natin ang lahat.

Kaya binisita namin ang Pythagoras - pinatunayan namin ang kanyang teorama sa isang sinaunang paraan.

Kanang tatsulok at trigonometrya

Para sa isang tamang tatsulok, ang mga sumusunod na relasyon ay nagtataglay:

Ang sine ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse

Ang cosine ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa hypotenuse.

Ang tangent ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na binti sa katabing binti.

Ang cotangent ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa kabaligtaran na binti.

At muli, ang lahat ng ito sa anyo ng isang plato:

Napansin mo ba ang isang napaka-madaling bagay? Tingnang mabuti ang plato.

Ito ay napaka komportable!

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok

II. Sa pamamagitan ng binti at hypotenuse

III. Sa pamamagitan ng hypotenuse at acute angle

IV. Kasama ang binti at matinding anggulo

Pansin! Narito ito ay napakahalaga na ang mga binti ay "katugma". Halimbawa, kung ito ay magiging ganito:

TAPOS HINDI PANTAY ANG TRIANGLES, sa kabila ng katotohanan na mayroon silang isang magkaparehong talamak na anggulo.

Kailangan Sa parehong mga tatsulok, ang binti ay katabi, o sa pareho - kabaligtaran.

Napansin mo ba kung paano naiiba ang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok mula sa karaniwang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok? Tingnan ang paksang "Triangle" at bigyang-pansin ang katotohanan na para sa pagkakapantay-pantay ng "ordinaryong" triangles, kailangan mo ang pagkakapantay-pantay ng kanilang tatlong elemento: dalawang panig at isang anggulo sa pagitan nila, dalawang anggulo at isang gilid sa pagitan nila, o tatlong panig. Ngunit para sa pagkakapantay-pantay ng mga right-angled triangles, dalawang katumbas na elemento lamang ang sapat. Ang galing diba?

Humigit-kumulang sa parehong sitwasyon na may mga palatandaan ng pagkakapareho ng mga tamang tatsulok.

Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tamang tatsulok

III. Sa pamamagitan ng binti at hypotenuse

Median sa isang kanang tatsulok

Isaalang-alang ang isang buong parihaba sa halip na isang tamang tatsulok.

Gumuhit ng dayagonal at isaalang-alang ang punto kung saan nagsalubong ang mga dayagonal. Ano ang alam mo tungkol sa mga dayagonal ng isang parihaba?

Diagonal intersection point bisects Ang mga diagonal ay pantay

At ano ang kasunod nito?

Kaya nangyari yun

Tandaan ang katotohanang ito! Malaking tulong!

Ang mas nakakagulat ay totoo rin ang kabaligtaran.

Anong kabutihan ang makukuha mula sa katotohanan na ang median na iginuhit sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse? Tingnan natin ang larawan

Tingnan mong mabuti. Mayroon kaming: , iyon ay, ang mga distansya mula sa punto hanggang sa lahat ng tatlong vertice ng tatsulok ay naging pantay. Ngunit sa isang tatsulok ay mayroon lamang isang punto, ang mga distansya mula sa kung saan halos lahat ng tatlong vertices ng tatsulok ay pantay, at ito ang CENTER OF THE CIRCUM na inilarawan. So anong nangyari?

Kaya simulan natin ito "bukod. ".

Ngunit sa mga katulad na tatsulok ang lahat ng mga anggulo ay pantay!

Ang parehong masasabi tungkol sa at

Ngayon, pagsamahin natin ito:

Parehong may parehong matutulis na sulok!

Anong gamit ang makukuha mula sa "triple" na pagkakatulad na ito.

Well, halimbawa - Dalawang formula para sa taas ng isang tamang tatsulok.

Isinulat namin ang mga relasyon ng mga kaukulang partido:

Upang mahanap ang taas, malulutas namin ang proporsyon at makuha Ang unang formula na "Taas sa isang kanang tatsulok":

Paano makakuha ng pangalawa?

At ngayon inilalapat namin ang pagkakatulad ng mga tatsulok at.

Kaya, ilapat natin ang pagkakatulad: .

Ano ang mangyayari ngayon?

Muli naming lutasin ang proporsyon at makuha ang pangalawang formula "Taas sa isang kanang tatsulok":

Ang parehong mga formula na ito ay dapat na matandaan nang mabuti at ang isa na mas maginhawang ilapat. Isulat natin muli ang mga ito.

Buweno, ngayon, ang paglalapat at pagsasama-sama ng kaalamang ito sa iba, malulutas mo ang anumang problema sa isang tamang tatsulok!

Mga komento

Ang pamamahagi ng mga materyales nang walang pag-apruba ay pinahihintulutan kung mayroong dofollow na link sa source page.

Patakaran sa Privacy

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na tao o makipag-ugnayan sa kanya.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan. Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon. Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.

Ang taas na katangian ng isang right triangle ay bumaba sa hypotenuse

Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagbubunyag ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong interes. Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Salamat sa mensahe!

Ang iyong komento ay tinanggap, pagkatapos ng pagmo-moderate ito ay mai-publish sa pahinang ito.

Gusto mo bang malaman kung ano ang nakatago sa ilalim ng hiwa at tumanggap ng mga eksklusibong materyales sa paghahanda para sa OGE at sa PAGGAMIT? Mag-iwan ng e-mail

Mga katangian ng isang tamang tatsulok

Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok (ABC) at ang mga katangian nito, na ipinapakita sa figure. Ang tamang tatsulok ay may hypotenuse, ang gilid na nasa tapat ng tamang anggulo. Ang mga gilid na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti. Larawan sa gilid AD, DC at BD, DC- binti, at gilid AC at SW- hypotenuse.

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng isang tamang tatsulok:

Theorem 1. Kung ang hypotenuse at leg ng isang right triangle ay katulad ng hypotenuse at leg ng isa pang triangle, kung gayon ang mga triangles ay pantay.

Theorem 2. Kung ang dalawang binti ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng dalawang paa ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkapareho.

Theorem 3. Kung ang hypotenuse at ang acute angle ng right triangle ay katulad ng hypotenuse at ang acute angle ng isa pang triangle, kung gayon ang mga triangles ay magkapareho.

Theorem 4. Kung ang binti at ang katabing (kabaligtaran) na talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng binti at ang katabing (kabaligtaran) na talamak na anggulo ng isa pang tatsulok, kung gayon ang gayong mga tatsulok ay magkapareho.

Mga katangian ng isang binti sa tapat ng isang anggulo ng 30 °:

Teorama 1.

Taas sa isang kanang tatsulok

Sa isang right-angled na tatsulok na may anggulo na 30°, ang binti sa tapat ng anggulong ito ay mapunit sa kalahati ng hypotenuse.

Theorem 2. Kung sa isang kanang tatsulok ang binti ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse, kung gayon ang kabaligtaran na anggulo ay 30°.

Kung ang taas ay iginuhit mula sa vertex ng tamang anggulo hanggang sa hypotenuse, kung gayon ang naturang tatsulok ay nahahati sa dalawang mas maliit, katulad ng papalabas at katulad ng isa sa isa. Ang mga sumusunod na konklusyon ay sumusunod mula dito:

1. Ang taas ay ang geometric mean (mean proportional) ng dalawang hypotenuse segment.
2. Ang bawat binti ng tatsulok ay ang mean na proporsyonal sa hypotenuse at katabing mga segment.

Sa isang kanang tatsulok, ang mga binti ay kumikilos bilang mga taas. Ang orthocenter ay ang punto kung saan ang mga taas ng tatsulok ay nagsalubong. Ito ay kasabay ng tuktok ng kanang anggulo ng pigura.

hC- ang taas na lumalabas sa tamang anggulo ng tatsulok;

AB- hypotenuse;

AD at DB- ang mga segment na lumitaw kapag hinahati ang hypotenuse sa taas.

Bumalik sa pagtingin sa mga sanggunian sa disiplina na "Geometry"

Tatsulok ay isang geometric figure na binubuo ng tatlong puntos (vertices) na wala sa parehong tuwid na linya at tatlong segment na nagkokonekta sa mga puntong ito. Ang tamang tatsulok ay isang tatsulok na may isa sa 90° anggulo (isang tamang anggulo).
Mayroong isang teorama: ang kabuuan ng mga talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay 90°.
sistema ng pagkokomento CACKLE

Mga keyword: tatsulok, hugis-parihaba, binti, hypotenuse, Pythagorean theorem, bilog

Tumawag si Triangle hugis-parihaba kung ito ay may tamang anggulo.
Ang tamang tatsulok ay may dalawang magkabilang patayo na panig na tinatawag binti; ang ikatlong bahagi ay tinatawag hypotenuse.

• Ayon sa mga katangian ng patayo at pahilig na hypotenuse, ang bawat isa sa mga binti ay mas mahaba (ngunit mas mababa kaysa sa kanilang kabuuan).
• Ang kabuuan ng dalawang talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng tamang anggulo.
• Dalawang taas ng isang kanang tatsulok ay nag-tutugma sa mga binti nito. Samakatuwid, ang isa sa apat na kapansin-pansin na mga punto ay nahuhulog sa mga vertice ng tamang anggulo ng tatsulok.
• Ang gitna ng circumscribed na bilog ng isang right triangle ay nasa gitna ng hypotenuse.
• Ang median ng right triangle na iginuhit mula sa vertex ng right angle hanggang hypotenuse ay ang radius ng bilog na nakapaligid sa tatsulok na ito.

Isaalang-alang ang isang arbitrary right triangle ABC at gumuhit ng taas CD = hc mula sa vertex C ng right angle nito.

Hahatiin nito ang ibinigay na tatsulok sa dalawang right-angled triangles ACD at BCD; bawat isa sa mga tatsulok na ito ay may isang karaniwang talamak na anggulo na may tatsulok na ABC at samakatuwid ay katulad ng tatsulok na ABC.

Ang lahat ng tatlong tatsulok na ABC, ACD at BCD ay magkatulad sa isa't isa.

Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok, ang mga sumusunod na relasyon ay tinutukoy:

• $$h = \sqrt(a_(c) \cdot b_(c)) = \frac(a \cdot b)(c)$$;
• c = ac + bc;
• $$a = \sqrt(a_(c) \cdot c), b = \sqrt(b_(c) \cdot c)$$;
• $$(\frac(a)(b))^(2)= \frac(a_(c))(b_(c))$$.

Pythagorean theorem isa sa mga pangunahing theorems ng Euclidean geometry, na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga gilid ng isang right triangle.

Geometric na mga salita. Sa isang kanang tatsulok, ang lugar ng parisukat na itinayo sa hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng mga parisukat na itinayo sa mga binti.

Algebraic formulation. Sa isang tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.
Iyon ay, tinutukoy ang haba ng hypotenuse ng tatsulok sa pamamagitan ng c, at ang mga haba ng mga binti sa pamamagitan ng a at b:
a2 + b2 = c2

Ang inverse Pythagorean theorem.

Taas ng isang tamang tatsulok

Para sa anumang triple ng mga positibong numero a, b at c tulad na
a2 + b2 = c2,
mayroong isang tamang tatsulok na may mga binti a at b at hypotenuse c.

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok:

• kasama ang binti at hypotenuse;
• sa dalawang binti;
• kasama ang binti at matinding anggulo;
• hypotenuse at matinding anggulo.

Tingnan din:
Triangle Area, Isosceles Triangle, Equilateral Triangle

Geometry. 8 Klase. Pagsusulit 4. Pagpipilian 1 .

AD : CD=CD : B.D. Samakatuwid CD2 = AD ∙ B.D. Sabi nila:

AD : AC=AC : AB. Samakatuwid AC2 = AB ∙ AD. Sabi nila:

BD : BC=BC : AB. Kaya BC2 = AB ∙ B.D.

Lutasin ang mga problema:

1.

A) 70 cm; b) 55 cm; c) 65 cm; D) 45 cm; e) 53 cm

2. Ang taas ng isang kanang tatsulok na iginuhit sa hypotenuse ay naghahati sa hypotenuse sa mga segment 9 at 36.

Tukuyin ang haba ng taas na ito.

A) 22,5; b) 19; c) 9; D) 12; e) 18.

4.

A) 30,25; b) 24,5; c) 18,45; D) 32; e) 32,25.

5.

A) 25; b) 24; c) 27; D) 26; e) 21.

6.

A) 8; b) 7; c) 6; D) 5; e) 4.

7.

8. Ang binti ng isang kanang tatsulok ay 30.

Paano mahanap ang taas sa isang tamang tatsulok?

Hanapin ang distansya mula sa vertex ng tamang anggulo hanggang sa hypotenuse kung ang radius ng bilog na nakapaligid sa tatsulok na ito ay 17.

A) 17; b) 16; c) 15; D) 14; e) 12.

10.

A) 15; b) 18; c) 20; D) 16; e) 12.

A) 80; b) 72; c) 64; D) 81; e) 75.

12.

A) 7,5; b) 8; c) 6,25; D) 8,5; e) 7.

Suriin ang mga sagot!

D8.04.1. Mga proporsyonal na segment sa isang kanang tatsulok

Geometry. 8 Klase. Pagsusulit 4. Pagpipilian 1 .

Sa Δ ABC ∠ACV = 90°. AC at BC legs, AB hypotenuse.

Ang CD ay ang altitude ng tatsulok na iginuhit sa hypotenuse.

AD projection ng AC leg sa hypotenuse,

BD projection ng BC leg papunta sa hypotenuse.

Hinahati ng Altitude CD ang tatsulok na ABC sa dalawang tatsulok na katulad nito (at sa isa't isa): Δ ADC at Δ CDB.

Mula sa proporsyonalidad ng mga panig ng magkatulad na Δ ADC at Δ CDB ay sumusunod:

AD : CD=CD : B.D.

Ang pag-aari ng taas ng isang right triangle ay bumaba sa hypotenuse.

Samakatuwid CD2 = AD ∙ B.D. Sabi nila: ang taas ng isang kanang tatsulok na iginuhit sa hypotenuse,ay ang average na proporsyonal na halaga sa pagitan ng mga projection ng mga binti sa hypotenuse.

Mula sa pagkakatulad ng Δ ADC at Δ ACB ito ay sumusunod:

AD : AC=AC : AB. Samakatuwid AC2 = AB ∙ AD. Sabi nila: ang bawat binti ay ang average na proporsyonal na halaga sa pagitan ng buong hypotenuse at ang projection ng binti na ito papunta sa hypotenuse.

Katulad nito, mula sa pagkakatulad ng Δ CDB at Δ ACB ito ay sumusunod:

BD : BC=BC : AB. Kaya BC2 = AB ∙ B.D.

Lutasin ang mga problema:

1. Hanapin ang taas ng isang tamang tatsulok na iginuhit sa hypotenuse kung hinati nito ang hypotenuse sa mga segment na 25 cm at 81 cm.

A) 70 cm; b) 55 cm; c) 65 cm; D) 45 cm; e) 53 cm

2. Ang taas ng isang kanang tatsulok na iginuhit sa hypotenuse ay naghahati sa hypotenuse sa mga segment 9 at 36. Tukuyin ang haba ng taas na ito.

A) 22,5; b) 19; c) 9; D) 12; e) 18.

4. Ang taas ng isang kanang tatsulok na iginuhit sa hypotenuse ay 22, ang projection ng isa sa mga binti ay 16. Hanapin ang projection ng kabilang binti.

A) 30,25; b) 24,5; c) 18,45; D) 32; e) 32,25.

5. Ang binti ng isang right triangle ay 18, at ang projection nito sa hypotenuse ay 12. Hanapin ang hypotenuse.

A) 25; b) 24; c) 27; D) 26; e) 21.

6. Ang hypotenuse ay 32. Hanapin ang binti na ang projection sa hypotenuse ay 2.

A) 8; b) 7; c) 6; D) 5; e) 4.

7. Ang hypotenuse ng right triangle ay 45. Hanapin ang binti na ang projection sa hypotenuse ay 9.

8. Ang leg ng right triangle ay 30. Hanapin ang distansya mula sa vertex ng right angle hanggang hypotenuse kung ang radius ng bilog na nakapaligid sa tatsulok na ito ay 17.

A) 17; b) 16; c) 15; D) 14; e) 12.

10. Ang hypotenuse ng right triangle ay 41, at ang projection ng isa sa mga binti ay 16. Hanapin ang haba ng altitude na iginuhit mula sa vertex ng tamang anggulo hanggang sa hypotenuse.

A) 15; b) 18; c) 20; D) 16; e) 12.

A) 80; b) 72; c) 64; D) 81; e) 75.

12. Ang pagkakaiba sa mga projection ng mga binti sa hypotenuse ay 15, at ang distansya mula sa vertex ng tamang anggulo hanggang sa hypotenuse ay 4. Hanapin ang radius ng circumscribed circle.

A) 7,5; b) 8; c) 6,25; D) 8,5; e) 7.

Mga tatsulok.

Pangunahing konsepto.

Tatsulok- ito ay isang figure na binubuo ng tatlong mga segment at tatlong mga puntos na hindi kasinungalingan sa isang tuwid na linya.

Tinatawag ang mga segment mga partido, at ang mga puntos mga taluktok.

Kabuuan ng mga anggulo ang tatsulok ay katumbas ng 180 º.

Ang taas ng tatsulok.

Tatsulok na Taas ay isang patayo na iginuhit mula sa isang vertex hanggang sa kabilang panig.

Sa isang acute-angled triangle, ang taas ay nakapaloob sa loob ng triangle (Fig. 1).

Sa isang kanang tatsulok, ang mga binti ay ang taas ng tatsulok (Larawan 2).

Sa isang mahinang tatsulok, ang taas ay pumasa sa labas ng tatsulok (Larawan 3).

Mga katangian ng taas ng tatsulok:

Bisector ng isang tatsulok.

Bisector ng isang tatsulok- ito ay isang segment na naghahati-hati sa sulok ng vertex at nagkokonekta sa vertex sa isang punto sa kabilang panig (Larawan 5).

Mga katangian ng bisector:

Ang median ng isang tatsulok.

Triangle median- ito ay isang segment na nagkokonekta sa vertex sa gitna ng kabaligtaran (Larawan 9a).

Ang haba ng median ay maaaring kalkulahin gamit ang formula: 2b 2 + 2c 2 - a 2 m a 2 = —————— 4 saan m a- median na iginuhit sa gilid a. Sa isang kanang tatsulok, ang median na iginuhit sa hypotenuse ay kalahati ng hypotenuse: c mc = — 2 saan mc ay ang median na iginuhit sa hypotenuse c(Larawan 9c) Ang mga median ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto (sa gitna ng masa ng tatsulok) at nahahati sa puntong ito sa isang ratio na 2:1, na nagbibilang mula sa itaas. Iyon ay, ang segment mula sa vertex hanggang sa gitna ay dalawang beses ang segment mula sa gitna hanggang sa gilid ng tatsulok (Larawan 9c). Ang tatlong median ng isang tatsulok ay nahahati ito sa anim na tatsulok ng pantay na lugar.

Ang gitnang linya ng tatsulok.

Gitnang linya ng tatsulok- ito ay isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng dalawang panig nito (Larawan 10).

Ang midline ng isang tatsulok ay kahanay sa ikatlong panig at katumbas ng kalahati nito.

Ang panlabas na sulok ng tatsulok.

labas ng sulok ang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang di-katabing panloob na mga anggulo (Larawan 11).

Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa anumang di-katabing anggulo.

Kanang tatsulok.

Kanang tatsulok- ito ay isang tatsulok na may tamang anggulo (Larawan 12).

Ang gilid ng isang tamang tatsulok sa tapat ng tamang anggulo ay tinatawag hypotenuse.

Ang iba pang dalawang panig ay tinatawag binti.

Mga proporsyonal na segment sa isang kanang tatsulok.

1) Sa isang tamang tatsulok, ang taas na iginuhit mula sa tamang anggulo ay bumubuo ng tatlong magkatulad na tatsulok: ABC, ACH at HCB (Larawan 14a). Alinsunod dito, ang mga anggulo na nabuo ng taas ay katumbas ng mga anggulo A at B.

Fig.14a

Isosceles triangle.

Isosceles triangle- ito ay isang tatsulok kung saan ang dalawang panig ay pantay (Larawan 13).

Ang mga pantay na panig na ito ay tinatawag panig, at ang pangatlo batayan tatsulok.

Sa isang isosceles triangle, ang mga anggulo sa base ay pantay. (Sa aming tatsulok, ang anggulo A ay katumbas ng anggulo C).

Sa isang isosceles triangle, ang median na iginuhit sa base ay parehong bisector at ang taas ng triangle.

Equilateral triangle.

Ang equilateral triangle ay isang tatsulok kung saan ang lahat ng panig ay pantay (Fig. 14).

Mga katangian ng isang equilateral triangle:

Kapansin-pansin na mga katangian ng mga tatsulok.

Ang mga tatsulok ay may mga orihinal na katangian na makakatulong sa iyong matagumpay na malutas ang mga problemang nauugnay sa mga hugis na ito. Ang ilan sa mga katangiang ito ay nakabalangkas sa itaas. Ngunit inuulit namin muli ang mga ito, nagdaragdag ng ilang iba pang magagandang tampok sa kanila:

1) Sa isang kanang tatsulok na may mga anggulong 90º, 30º at 60º, ang binti b, na nakahiga sa tapat ng anggulo ng 30º, ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse. Isang bintia mas maraming bintib√3 beses (Larawan 15 a). Halimbawa, kung ang binti ng b ay 5, kung gayon ang hypotenuse c kinakailangang katumbas ng 10, at ang binti a katumbas ng 5√3. 2) Sa isang right-angled isosceles triangle na may mga anggulo na 90º, 45º at 45º, ang hypotenuse ay √2 beses sa binti (Fig. 15 b). Halimbawa, kung ang mga binti ay 5, kung gayon ang hypotenuse ay 5√2. 3) Ang gitnang linya ng tatsulok ay katumbas ng kalahati ng parallel side (Larawan 15 Sa). Halimbawa, kung ang gilid ng isang tatsulok ay 10, kung gayon ang midline na kahanay nito ay 5. 4) Sa isang right triangle, ang median na iginuhit sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse (Fig. 9c): mc= c/2. 5) Ang mga median ng isang tatsulok, na nagsasalubong sa isang punto, ay hinati sa puntong ito sa isang ratio na 2:1. Iyon ay, ang segment mula sa vertex hanggang sa punto ng intersection ng mga median ay dalawang beses ang segment mula sa punto ng intersection ng mga median hanggang sa gilid ng tatsulok (Fig. 9c) 6) Sa isang kanang tatsulok, ang midpoint ng hypotenuse ay ang sentro ng circumscribed circle (Fig. 15 d).

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok.

Ang unang tanda ng pagkakapantay-pantay: Kung ang dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ng isang tatsulok ay katumbas ng dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkapareho.

Ang pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay: kung ang gilid at mga anggulo na katabi nito ng isang tatsulok ay katumbas ng gilid at ang mga anggulo na katabi nito ng isa pang tatsulok, kung gayon ang gayong mga tatsulok ay magkapareho.

Ang ikatlong tanda ng pagkakapantay-pantay: Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay katumbas ng tatlong panig ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkapareho.

Triangle Inequality.

Sa anumang tatsulok, ang bawat panig ay mas mababa sa kabuuan ng iba pang dalawang panig.

Pythagorean theorem.

Sa isang tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti:

c 2 = a 2 + b 2 .

Lugar ng isang tatsulok.

1) Ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng gilid nito at ang taas na iginuhit sa panig na ito:

Ah
S = ——
2

2) Ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng alinman sa dalawang panig nito at ang sine ng anggulo sa pagitan nila:

1
S = — AB · AC · kasalanan A
2

Isang tatsulok na nakapaligid sa isang bilog.

Ang isang bilog ay tinatawag na nakasulat sa isang tatsulok kung ito ay dumampi sa lahat ng panig nito (Larawan 16 a).

Triangle na nakasulat sa isang bilog.

Ang isang tatsulok ay tinatawag na inscribed sa isang bilog kung ito ay hinawakan ng lahat ng vertices (Fig. 17 a).

Sine, cosine, tangent, cotangent ng isang matinding anggulo ng right triangle (Fig. 18).

Sinus matinding anggulo x kabaligtaran catheter sa hypotenuse.
Tinutukoy na ganito: kasalananx.

Cosine matinding anggulo x kanang tatsulok ay ang ratio katabi catheter sa hypotenuse.
Ito ay tinukoy bilang mga sumusunod: cos x.

Padaplis matinding anggulo x ay ang ratio ng tapat na binti sa katabing binti.
Tinutukoy na ganito: tgx.

Cotangent matinding anggulo x ay ang ratio ng katabing binti sa tapat na binti.
Tinutukoy na ganito: ctgx.

Mga Panuntunan:

Leg sa tapat ng sulok x, ay katumbas ng produkto ng hypotenuse at kasalanan x:

b=c kasalanan x

Katabi ang binti sa sulok x, ay katumbas ng produkto ng hypotenuse at cos x:

a = c cos x

Leg sa tapat ng sulok x, ay katumbas ng produkto ng pangalawang binti at tg x:

b = a tg x

Katabi ang binti sa sulok x, ay katumbas ng produkto ng pangalawang binti at ctg x:

a = b ctg x.

Para sa anumang matinding anggulo x:

kasalanan (90° - x) = cos x

cos (90° - x) = kasalanan x

Kanang tatsulok ay isang tatsulok kung saan ang isa sa mga anggulo ay tama, iyon ay, katumbas ng 90 degrees.

• Ang gilid sa tapat ng tamang anggulo ay tinatawag na hypotenuse. c o AB)
• Ang gilid na katabi ng kanang anggulo ay tinatawag na binti. Ang bawat kanang tatsulok ay may dalawang paa (ipinahiwatig bilang a at b o AC at BC)

Mga formula at katangian ng isang right triangle

Mga pagtatalaga ng formula:

(tingnan ang larawan sa itaas)

a, b- mga binti ng isang kanang tatsulok

c- hypotenuse

α, β - talamak na mga anggulo ng isang tatsulok

S- parisukat

h- bumaba ang taas mula sa vertex ng tamang anggulo hanggang sa hypotenuse

m a a mula sa kabilang sulok ( α )

m b- median na iginuhit sa gilid b mula sa kabilang sulok ( β )

mc- median na iginuhit sa gilid c mula sa kabilang sulok ( γ )

V kanang tatsulok ang alinmang binti ay mas mababa sa hypotenuse(Formula 1 at 2). Ang ari-arian na ito ay bunga ng Pythagorean theorem.

Cosine ng alinman sa mga talamak na anggulo mas mababa sa isa (Formula 3 at 4). Ang ari-arian na ito ay sumusunod mula sa nauna. Dahil ang alinman sa mga binti ay mas mababa kaysa sa hypotenuse, ang ratio ng binti sa hypotenuse ay palaging mas mababa sa isa.

Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti (ang Pythagorean theorem). (Formula 5). Ang ari-arian na ito ay patuloy na ginagamit sa paglutas ng mga problema.

Lugar ng isang tamang tatsulok katumbas ng kalahati ng produkto ng mga binti (Formula 6)

Kabuuan ng mga squared median sa mga binti ay katumbas ng limang parisukat ng median sa hypotenuse at limang parisukat ng hypotenuse na hinati sa apat (Formula 7). Bilang karagdagan sa itaas, mayroong 5 pang formula, kaya inirerekomenda na maging pamilyar ka rin sa aralin na " Median ng right triangle", na naglalarawan ng mga katangian ng median nang mas detalyado.

taas ng isang kanang tatsulok ay katumbas ng produkto ng mga binti na hinati ng hypotenuse (Formula 8)

Ang mga parisukat ng mga binti ay inversely proportional sa parisukat ng taas na bumaba sa hypotenuse (Formula 9). Ang pagkakakilanlang ito ay isa rin sa mga kahihinatnan ng Pythagorean theorem.

Haba ng hypotenuse katumbas ng diameter (dalawang radii) ng circumscribed na bilog (Formula 10). Hypotenuse ng isang right triangle ay ang diameter ng circumscribed na bilog. Ang ari-arian na ito ay kadalasang ginagamit sa paglutas ng problema.

Naka-inscribe na radius v kanang tatsulok mga bilog ay matatagpuan bilang kalahati ng expression, na kinabibilangan ng kabuuan ng mga binti ng tatsulok na ito na binawasan ang haba ng hypotenuse. O bilang produkto ng mga binti na hinati sa kabuuan ng lahat ng panig (perimeter) ng isang ibinigay na tatsulok. (Formula 11)
Sine ng isang anggulo kabaligtaran sulok na ito binti hanggang hypotenuse(sa pamamagitan ng kahulugan ng isang sine). (Formula 12). Ginagamit ang ari-arian na ito kapag nilulutas ang mga problema. Ang pag-alam sa mga sukat ng mga gilid, maaari mong mahanap ang anggulo na kanilang nabuo.

Ang cosine ng angle A (α, alpha) sa isang right triangle ay magiging katumbas ng relasyon katabi sulok na ito binti hanggang hypotenuse(sa pamamagitan ng kahulugan ng isang sine). (Formula 13)

Sa katunayan, ang lahat ay hindi masyadong nakakatakot. Siyempre, ang "tunay" na kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent ay dapat tingnan sa artikulo. Pero ayaw mo talaga diba? Maaari tayong magalak: upang malutas ang mga problema tungkol sa isang tamang tatsulok, maaari mong punan ang mga sumusunod na simpleng bagay:

Paano ang anggulo? Mayroon bang binti na nasa tapat ng sulok, iyon ay, ang tapat na binti (para sa sulok)? Syempre meron! Ito ay isang cathet!

Ngunit paano ang anggulo? Tingnan mong mabuti. Aling paa ang katabi ng sulok? Siyempre, ang pusa. Kaya, para sa anggulo, ang binti ay katabi, at

At ngayon, pansin! Tingnan kung ano ang nakuha namin:

Tingnan kung gaano ito kahusay:

Ngayon ay lumipat tayo sa tangent at cotangent.

Paano ito ilagay sa mga salita ngayon? Ano ang paa na nauugnay sa sulok? Kabaligtaran, siyempre - ito ay "namamalagi" sa tapat ng sulok. At ang cathet? Katabi ng kanto. Kaya ano ang nakuha namin?

Tingnan kung paano binabaligtad ang numerator at denominator?

At ngayon muli ang mga sulok at ginawa ang palitan:

Buod

Isulat natin sa madaling sabi ang ating natutunan.

Pythagorean theorem:

Ang pangunahing right triangle theorem ay ang Pythagorean theorem.

Pythagorean theorem

Oo nga pala, naaalala mo ba kung ano ang mga binti at hypotenuse? Kung hindi, pagkatapos ay tingnan ang larawan - i-refresh ang iyong kaalaman

Posible na nagamit mo na ang Pythagorean theorem nang maraming beses, ngunit naisip mo na ba kung bakit totoo ang ganoong teorama. Paano mo ito mapapatunayan? Gawin natin tulad ng mga sinaunang Griyego. Gumuhit tayo ng isang parisukat na may gilid.

Nakita mo kung gaano katusong hinati namin ang mga gilid nito sa mga segment ng haba at!

Ngayon ikonekta natin ang mga minarkahang puntos

Narito kami, gayunpaman, nabanggit ng iba pa, ngunit ikaw mismo ay tumingin sa larawan at isipin kung bakit.

Ano ang lugar ng mas malaking parisukat?

Tama, .

Paano ang mas maliit na lugar?

Tiyak, .

Ang kabuuang lugar ng apat na sulok ay nananatili. Isipin na kinuha namin ang dalawa sa kanila at sumandal sa isa't isa na may hypotenuses.

Anong nangyari? Dalawang parihaba. Kaya, ang lugar ng "mga pinagputulan" ay pantay.

Pagsama-samahin natin ang lahat.

Ibahin natin:

Kaya binisita namin ang Pythagoras - pinatunayan namin ang kanyang teorama sa isang sinaunang paraan.

Kanang tatsulok at trigonometrya

Para sa isang tamang tatsulok, ang mga sumusunod na relasyon ay nagtataglay:

Ang sine ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse

Ang cosine ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa hypotenuse.

Ang tangent ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na binti sa katabing binti.

Ang cotangent ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa kabaligtaran na binti.

At muli, ang lahat ng ito sa anyo ng isang plato:

Ito ay napaka komportable!

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok

I. Sa dalawang paa

II. Sa pamamagitan ng binti at hypotenuse

III. Sa pamamagitan ng hypotenuse at acute angle

IV. Kasama ang binti at matinding anggulo

a)

b)

Pansin! Narito ito ay napakahalaga na ang mga binti ay "katugma". Halimbawa, kung ito ay magiging ganito:

TAPOS HINDI PANTAY ANG TRIANGLES, sa kabila ng katotohanan na mayroon silang isang magkaparehong talamak na anggulo.

Kailangan sa parehong triangles ang binti ay katabi, o sa pareho - kabaligtaran.

Napansin mo ba kung paano naiiba ang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok mula sa karaniwang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok?

Tingnan ang paksang "at bigyang-pansin ang katotohanan na para sa pagkakapantay-pantay ng "ordinaryong" triangles, kailangan mo ang pagkakapantay-pantay ng kanilang tatlong elemento: dalawang panig at isang anggulo sa pagitan nila, dalawang anggulo at isang gilid sa pagitan nila, o tatlong panig.

Ngunit para sa pagkakapantay-pantay ng mga right-angled triangles, dalawang katumbas na elemento lamang ang sapat. Ang galing diba?

Humigit-kumulang sa parehong sitwasyon na may mga palatandaan ng pagkakapareho ng mga tamang tatsulok.

Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tamang tatsulok

I. Matinding sulok

II. Sa dalawang paa

III. Sa pamamagitan ng binti at hypotenuse

Median sa isang kanang tatsulok

Bakit ganun?

Isaalang-alang ang isang buong parihaba sa halip na isang tamang tatsulok.

Gumuhit tayo ng isang dayagonal at isaalang-alang ang isang punto - ang punto ng intersection ng mga diagonal. Ano ang alam mo tungkol sa mga dayagonal ng isang parihaba?

At ano ang kasunod nito?

Kaya nangyari yun

1. - median:

Tandaan ang katotohanang ito! Malaking tulong!

Ang mas nakakagulat ay totoo rin ang kabaligtaran.

Anong kabutihan ang makukuha mula sa katotohanan na ang median na iginuhit sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse? Tingnan natin ang larawan

Tingnan mong mabuti. Mayroon kaming: , iyon ay, ang mga distansya mula sa punto hanggang sa lahat ng tatlong vertice ng tatsulok ay naging pantay. Ngunit sa isang tatsulok ay mayroon lamang isang punto, ang mga distansya mula sa kung saan halos lahat ng tatlong vertices ng tatsulok ay pantay, at ito ang CENTER OF THE CIRCUM na inilarawan. So anong nangyari?

Kaya magsimula tayo sa "bukod...".

Tingnan natin ang i.

Ngunit sa mga katulad na tatsulok ang lahat ng mga anggulo ay pantay!

Ang parehong masasabi tungkol sa at

Ngayon, pagsamahin natin ito:

Anong gamit ang makukuha mula sa "triple" na pagkakatulad na ito.

Well, halimbawa - dalawang formula para sa taas ng isang right triangle.

Isinulat namin ang mga relasyon ng mga kaukulang partido:

Upang mahanap ang taas, malulutas namin ang proporsyon at makuha unang formula na "Taas sa isang kanang tatsulok":

Buweno, ngayon, ang paglalapat at pagsasama-sama ng kaalamang ito sa iba, malulutas mo ang anumang problema sa isang tamang tatsulok!

Kaya, ilapat natin ang pagkakatulad: .

Ano ang mangyayari ngayon?

Muli naming lutasin ang proporsyon at makuha ang pangalawang formula:

Ang parehong mga formula na ito ay dapat na matandaan nang mabuti at ang isa na mas maginhawang ilapat.

Isulat natin muli ang mga ito.

Pythagorean theorem:

Sa isang tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti:.

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok:

• sa dalawang paa:
• kasama ang binti at hypotenuse: o
• kasama ang binti at ang katabing talamak na anggulo: o
• kasama ang binti at ang kabaligtaran na talamak na anggulo: o
• sa pamamagitan ng hypotenuse at acute angle: o.

Mga palatandaan ng pagkakapareho ng mga tamang tatsulok:

• isang matalim na sulok: o
• mula sa proporsyonalidad ng dalawang binti:
• mula sa proporsyonalidad ng binti at hypotenuse: o.

Sine, cosine, tangent, cotangent sa isang right triangle

• Ang sine ng isang matinding anggulo ng isang tamang tatsulok ay ang ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse:
• Ang cosine ng isang matinding anggulo ng isang right triangle ay ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse:
• Ang tangent ng isang talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay ang ratio ng kabaligtaran na binti sa katabi:
• Ang cotangent ng isang matinding anggulo ng isang right triangle ay ang ratio ng katabing binti sa kabaligtaran:.

Taas ng tamang tatsulok: o.

Sa isang tamang tatsulok, ang median na iginuhit mula sa vertex ng tamang anggulo ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse: .

Lugar ng isang tamang tatsulok:

• sa pamamagitan ng mga catheter:

Ari-arian: 1. Sa alinmang kanang tatsulok, ang altitude na bumaba mula sa tamang anggulo (sa hypotenuse) ay naghahati sa tamang tatsulok sa tatlong magkatulad na tatsulok.

Ari-arian: 2. Ang taas ng isang right-angled triangle, na ibinaba sa hypotenuse, ay katumbas ng geometric mean ng mga projection ng mga binti sa hypotenuse (o ang geometric na mean ng mga segment na iyon kung saan hinahati ng taas ang hypotenuse).

Ari-arian: 3. Ang binti ay katumbas ng geometric mean ng hypotenuse at ang projection ng binti na ito papunta sa hypotenuse.

Ari-arian: 4. Ang binti laban sa isang anggulo ng 30 degrees ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse.

Formula 1.

Formula 2. nasaan ang hypotenuse; , mga isketing.

Ari-arian: 5. Sa isang right triangle, ang median na iginuhit sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati nito at katumbas ng radius ng circumscribed circle.

Property: 6. Dependence sa pagitan ng mga gilid at anggulo ng isang right triangle:

44. Cosine theorem. Mga kahihinatnan: koneksyon sa pagitan ng mga diagonal at mga gilid ng isang paralelogram; pagtukoy ng uri ng tatsulok; formula para sa pagkalkula ng haba ng median ng isang tatsulok; pagkalkula ng cosine ng anggulo ng isang tatsulok.

Pagtatapos ng trabaho -

Ang paksang ito ay kabilang sa:

Klase. Programa ng Colloquium Fundamentals of Planimetry

Ang pag-aari ng magkatabing mga anggulo.. ang kahulugan ng dalawang anggulo ay magkatabi kung ang isang panig na magkapareho sila sa dalawa pa ay bumubuo ng isang tuwid na linya..

Kung kailangan mo ng karagdagang materyal sa paksang ito, o hindi mo nakita ang iyong hinahanap, inirerekumenda namin ang paggamit ng paghahanap sa aming database ng mga gawa:

Ano ang gagawin natin sa natanggap na materyal:

Kung ang materyal na ito ay naging kapaki-pakinabang para sa iyo, maaari mo itong i-save sa iyong pahina sa mga social network: