Paano matukoy ang bilis ng anumang punto sa isang figure ng eroplano. Sa direksyon ng bilis. Mga equation ng paggalaw ng eroplano
Bilis ng isang di-makatwirang punto M tinukoy namin ang pigura bilang kabuuan ng mga bilis na natatanggap ng punto sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin kasama ang poste at paggalaw sa paligid ng poste.
Isipin natin ang posisyon ng punto M bilang (Larawan 1.6).
Ang pagkakaiba-iba ng ekspresyong ito na may paggalang sa oras na nakukuha natin:
, dahil 
.
At the same time, ang bilis v MA. aling punto M nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng figure sa paligid ng isang poste A, ay matutukoy mula sa expression
v MA=ω · M.A.,
saan ω - angular velocity ng isang flat figure.
Bilis ng anumang punto M flat figure ay geometrical na binubuo ng bilis ng punto A, kinuha bilang poste, at ang bilis, punto M kapag ang isang pigura ay umiikot sa paligid ng isang poste. Ang magnitude at direksyon ng tulin ng tulin na ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbuo ng paralelogram ng mga tulin.
Problema 1
Tukuyin ang bilis ng isang punto A, kung ang bilis ng gitna ng roller ay 5 m/s, ang angular na bilis ng roller 
. Roller radius r=0.2m, sulok. Ang roller ay gumulong nang hindi nadulas.
Dahil ang katawan ay nagsasagawa ng plane-parallel motion, ang bilis ng punto A ay binubuo ng bilis ng poste (point SA) at ang bilis na natanggap ng punto A kapag umiikot sa isang poste SA.
,
Sagot: 
Theorem sa mga projection ng mga bilis ng dalawang punto ng isang katawan na gumagalaw na eroplano-parallel
Isaalang-alang natin ang ilang dalawang punto A At SA patag na pigura. Pagkuha ng punto A bawat poste (Larawan 1.7), nakukuha namin
.
Samakatuwid, i-project ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay sa axis na nakadirekta sa kahabaan AB, at ibinigay na ang vector ay patayo AB, nahanap namin
vB· cosβ=v A· cosα+ v V A· cos90°.
kasi v V A· cos90°=0 makuha natin: ang mga projection ng mga bilis ng dalawang punto ng isang matibay na katawan papunta sa axis na dumadaan sa mga puntong ito ay pantay.
Problema 1
Kernel AB dumudulas pababa sa makinis na dingding at makinis na sahig, bilis ng punto A V A =5m/s, anggulo sa pagitan ng sahig at pamalo AB katumbas 30 0 . Tukuyin ang bilis ng isang punto SA.
Pagtukoy sa bilis ng mga puntos sa isang plane figure gamit ang instantaneous velocity center
Kapag tinutukoy ang mga bilis ng mga punto ng isang patag na pigura sa pamamagitan ng bilis ng poste, ang bilis ng poste at ang bilis ng pag-ikot ng paggalaw sa paligid ng poste ay maaaring magkapareho sa magnitude at kabaligtaran sa direksyon, at mayroong isang punto P na ang bilis ay nasa ang isang naibigay na sandali sa oras ay zero 
, tawagin itong instantaneous center of velocities.
Agad na sentro ng bilis ay isang punto na nauugnay sa isang figure ng eroplano na ang bilis sa isang naibigay na sandali sa oras ay zero.
Ang mga bilis ng mga punto ng isang flat figure ay tinutukoy sa isang naibigay na sandali sa oras na parang ang paggalaw ng figure ay agad na umiikot sa paligid ng isang axis na dumadaan sa instantaneous center ng velocities (Fig. 1.8).
v A=ω · PA; ().
kasi vB=ω · P.B.; (), Iyon w=vB/P.B.=v A/PA
Ang mga bilis ng mga punto ng isang patag na pigura ay proporsyonal sa pinakamaikling distansya mula sa mga puntong ito hanggang sa agarang sentro ng mga bilis.
Ang mga resulta na nakuha ay humantong sa mga sumusunod na konklusyon:
1) upang matukoy ang posisyon ng instantaneous velocity center, kailangan mong malaman ang magnitude at direksyon ng velocity at ang direksyon ng velocity ng anumang dalawang puntos A At SA patag na pigura; instantaneous velocity center P ay matatagpuan sa punto ng intersection ng mga perpendicular na binuo mula sa mga punto A At SA sa bilis ng mga puntong ito;
2) angular velocity ω ang flat figure sa isang naibigay na sandali ng oras ay katumbas ng ratio ng bilis sa layo mula dito hanggang sa instant na sentro R bilis: ω =v A/PA;
3) Ang bilis ng punto na may kaugnayan sa instantaneous velocity center P ay magsasaad ng direksyon ng angular velocity w.
4) Ang bilis ng isang punto ay direktang proporsyonal sa pinakamaikling distansya mula sa punto SA sa instantaneous velocity center R v A = ω·BP
Problema 1
Kakatuwang tao OA haba 0.2m umiikot nang pantay na may angular na bilis ω=8 rad/s. Sa connecting rod AB sa punto SA nakabitin ang connecting rod CD. Para sa isang naibigay na posisyon ng mekanismo, tukuyin ang bilis ng punto D slider kung ang anggulo ay .
Paggalaw ng punto SA nililimitahan ng mga pahalang na gabay, ang slider ay makakagawa lamang ng paggalaw ng pagsasalin sa mga pahalang na gabay. Bilis ng punto SA nakadirekta sa parehong direksyon bilang . Dahil ang dalawang punto ng connecting rod ay may parehong direksyon ng mga bilis, ang katawan ay nagsasagawa ng madalian na translational motion, at ang mga bilis ng lahat ng mga punto ng connecting rod ay may parehong direksyon at halaga.
GALAW NG EROPLO NG ISANG MAHIGPIT NA KATAWAN
Mga tanong sa pag-aaral:
1. Mga equation ng paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan.
2. Bilis ng mga punto ng isang figure ng eroplano
3. Instantaneous velocity center
4. Pagpapabilis ng mga punto ng isang flat figure
1. Mga equation ng paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan
Plane motion ng isang matibay na katawantawag nila ditopaggalaw kung saan ang lahat ng cross-sectional point ng isang katawan ay gumagalaw sa kanilang sariling eroplano.
Hayaan ang matigas na katawan 1 gumagawa ng patag na galaw.
Secant eroplano 
sa katawan 1
bumubuo ng isang seksyon P na gumagalaw sa secant plane 
.
Kung parallel sa eroplano 
magsagawa ng iba pang mga seksyon ng katawan, halimbawa sa pamamagitan ng mga puntos 
atbp., na nakahiga sa parehong patayo sa mga seksyon, kung gayon ang lahat ng mga puntong ito at lahat ng mga seksyon ng katawan ay lilipat nang pantay.
Dahil dito, ang paggalaw ng katawan sa kasong ito ay ganap na tinutukoy ng paggalaw ng isa sa mga seksyon nito sa alinman sa magkatulad na mga eroplano, at ang posisyon ng seksyon ay tinutukoy ng posisyon ng dalawang punto ng seksyong ito, halimbawa. A At SA.
Posisyon ng seksyon P sa eroplano Ohoo tinutukoy ng posisyon ng segment AB, isinasagawa sa seksyong ito. Posisyon ng dalawang punto sa isang eroplano A(
)
At SA(
)
nailalarawan sa pamamagitan ng apat na mga parameter (coordinate), na napapailalim sa isang limitasyon - ang equation ng koneksyon sa anyo ng haba ng segment AB:
Samakatuwid, ang posisyon ng seksyon P sa eroplano ay maaaring tukuyin tatlong independiyenteng mga parameter - mga coordinate
puntosA
at anggulo
,
na bumubuo ng isang segment AB may ehe Oh. Lubusang paghinto A, pinili upang matukoy ang posisyon ng seksyon P ay tinatawag POLE.
Kapag gumagalaw ang isang seksyon ng katawan, ang mga kinematic na parameter nito ay mga function ng oras
Ang mga equation ay mga kinematic equation ng eroplano (plane-parallel) na paggalaw ng isang matibay na katawan. Ngayon ay ipapakita namin na, alinsunod sa nakuha na mga equation, ang isang katawan sa paggalaw ng eroplano ay sumasailalim sa translational at rotational motion. Hayaan sa Fig. seksyon ng isang katawan na tinukoy ng isang segment 
sa coordinate system Ooh, inilipat mula sa panimulang posisyon 1
sa huling posisyon 2.
Magpapakita kami ng dalawang paraan ng posibleng paggalaw ng isang katawan mula sa isang posisyon 1 sa posisyon 2.
Unang paraan. Gawin natin ang punto bilang isang poste 
.Ilipat ang segment 
parallel sa sarili nito, i.e. progresibo, kasama ang isang tilapon 
,
hanggang ang mga puntos ay pinagsama 
At 
. Nakukuha namin ang posisyon ng segment 
.
sa isang anggulo 
at makuha namin ang panghuling posisyon ng flat figure, na tinukoy ng segment 
.
Pangalawang paraan. Gawin natin ang punto bilang isang poste 
. Paglipat ng segment 
parallel sa sarili nito, i.e. unti-unting kasama ang trajectory 
hanggang ang mga puntos ay pinagsama 
At 
.Kunin ang posisyon ng segment 
.
Susunod, iniikot namin ang segment na ito sa paligid ng poste 
sa
sulok 
at makuha namin ang panghuling posisyon ng flat figure, na tinukoy ng segment 
.
Gawin natin ang mga sumusunod na konklusyon.
1. Ang paggalaw ng eroplano, na ganap na naaayon sa mga equation, ay isang kumbinasyon ng mga galaw ng pagsasalin at pag-ikot, at ang modelo ng paggalaw ng eroplano ng isang katawan ay maaaring ituring bilang ang paggalaw ng pagsasalin ng lahat ng mga punto ng katawan kasama ng poste at pag-ikot ng ang katawan na may kaugnayan sa poste.
2. Ang mga trajectory ng translational motion ng isang katawan ay nakasalalay sa pagpili ng poste
.
Sa Fig. 13.3 sa kaso na isinasaalang-alang, makikita natin na sa unang paraan ng paggalaw, kapag ang isang punto ay kinuha bilang isang poste 
,trajectory ng translational movement 
makabuluhang naiiba mula sa tilapon 
para sa kabilang poste SA.
3. Ang pag-ikot ng katawan ay hindi nakasalalay sa pagpili ng poste. Sulok
ang pag-ikot ng katawan ay nananatiling pare-pareho sa magnitude at direksyon ng pag-ikot
. Sa parehong mga kaso na isinasaalang-alang sa Fig. 13.3, ang pag-ikot ay naganap sa counterclockwise.
Ang mga pangunahing katangian ng isang katawan sa paggalaw ng eroplano ay: ang tilapon ng poste, ang anggulo ng pag-ikot ng katawan sa paligid ng poste, ang bilis at pagbilis ng poste, ang angular velocity at angular acceleration ng katawan. Mga karagdagang palakol 
sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin ay gumagalaw sila kasama ng poste A parallel sa mga pangunahing axes Ohoo kasama ang trajectory ng poste.
Ang bilis ng poste ng isang figure ng eroplano ay maaaring matukoy gamit ang mga derivatives ng oras mula sa mga equation:
Ang mga angular na katangian ng katawan ay tinutukoy nang katulad: angular velocity 
;
angular acceleration
.
Sa Fig. sa poste A ipinapakita ang mga projection ng velocity vector 
sa axis Oh, oh. Anggulo ng pag-ikot ng katawan 
, angular velocity 
at angular acceleration 
ipinapakita ng mga arc arrow sa paligid ng isang punto A. Dahil sa pagsasarili ng mga rotational na katangian ng paggalaw mula sa pagpili ng poste, ang mga angular na katangian 
,
,
maaaring ipakita sa anumang punto ng isang flat figure na may mga arc arrow, halimbawa sa punto B.
Pagtukoy sa mga bilis ng mga puntos sa isang figure ng eroplano
Nabanggit na ang paggalaw ng isang flat figure ay maaaring ituring na binubuo ng translational motion, kung saan ang lahat ng mga punto ng figure ay gumagalaw nang may bilis. mga poste A, at mula sa umiikot na paggalaw sa paligid ng poste na ito. Ipakita natin na ang bilis ng anumang punto M Ang pigura ay nabuo nang geometriko mula sa mga bilis na natatanggap ng punto sa bawat isa sa mga paggalaw na ito.
Sa katunayan, ang posisyon ng anumang punto M Ang mga numero ay tinukoy na may kaugnayan sa mga axes Ohoo radius vector(Larawan 3), kung saan - radius vector ng poste A , - vector na tumutukoy sa posisyon ng punto M kamag-anak sa mga palakol, gumagalaw gamit ang poste A sa pagsasalin (ang paggalaw ng pigura na may kaugnayan sa mga palakol na ito ay isang pag-ikot sa paligid ng poste A). Pagkatapos
Sa resultang pagkakapantay-pantay ang damiay ang bilis ng poste A; parehong laki katumbas ng bilis , saang punto M natatanggap sa, ibig sabihin. kamag-anak sa mga palakol, o, sa madaling salita, kapag ang isang pigura ay umiikot sa paligid ng isang poste A. Kaya, mula sa nakaraang pagkakapantay-pantay ito ay talagang sumusunod na
Bilis , saang punto M nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng figure sa paligid ng isang poste A :
saan ω - angular velocity ng figure.
Kaya, ang bilis ng anumang punto M flat figure ay geometrically ang kabuuan ng bilis ng ibang punto A, kinuha bilang ang poste, at ang bilis na ang punto M nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng pigura sa paligid ng poste na ito. Module at direksyon ng bilisay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbuo ng kaukulang paralelogram (Larawan 4).
Fig.3Fig.4
Theorem sa mga projection ng mga bilis ng dalawang puntos sa isang katawan
Ang pagtukoy sa mga bilis ng mga punto ng isang figure ng eroplano (o isang katawan na gumagalaw na eroplano-parallel) ay karaniwang nagsasangkot ng medyo kumplikadong mga kalkulasyon. Gayunpaman, posible na makakuha ng isang bilang ng iba, halos mas maginhawa at mas simpleng mga pamamaraan para sa pagtukoy ng mga bilis ng mga punto ng isang pigura (o katawan).
Fig.5
Ang isa sa mga pamamaraang ito ay ibinibigay ng theorem: ang mga projection ng mga bilis ng dalawang punto ng isang matibay na katawan sa isang axis na dumadaan sa mga puntong ito ay katumbas ng bawat isa. Isaalang-alang natin ang ilang dalawang punto A At SA flat figure (o katawan). Pagkuha ng punto A bawat poste (Larawan 5), nakukuha namin. Samakatuwid, i-project ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay sa axis na nakadirekta sa kahabaan AB, at ibinigay na ang vectorpatayo AB, nahanap namin
at ang teorama ay napatunayan.
Pagtukoy sa bilis ng mga punto sa isang plane figure gamit ang instantaneous velocity center.
Ang isa pang simple at visual na paraan para sa pagtukoy ng mga bilis ng mga punto ng isang patag na pigura (o isang katawan sa paggalaw ng eroplano) ay batay sa konsepto ng isang agarang sentro ng mga bilis.
Agad na sentro ng bilis ay ang punto ng isang flat figure na ang bilis sa isang naibigay na sandali sa oras ay zero.
Madaling i-verify iyon kung gumagalaw ang figure unprogressively, pagkatapos ay ganoong punto sa bawat sandali ng oras tumiiral at, bukod dito, ay nag-iisa. Hayaan sa isang sandali sa oras t puntos A At SA ang mga flat figure ay may bilis At , hindi parallel sa isa't isa (Fig. 6). Pagkatapos ay ituro R, nakahiga sa intersection ng perpendiculars Ahh sa vector At SA b sa vector , at magiging instant velocity center simula noon. Sa katunayan, kung ipagpalagay natin iyon, pagkatapos ay sa pamamagitan ng velocity projection theorem ang vectordapat na parehong patayo at AR(dahil) At VR(dahil), na imposible. Mula sa parehong teorama ay malinaw na walang ibang punto ng pigura sa sandaling ito sa oras na maaaring magkaroon ng bilis na katumbas ng zero.
Fig.6
Kung ngayon sa sandali ng oras ay kukuha tayo ng punto R sa likod ng poste, saka ang bilis ng punto A kalooban
kasi . Ang isang katulad na resulta ay nakuha para sa anumang iba pang punto ng figure. Dahil dito, ang mga bilis ng mga punto ng isang flat figure ay tinutukoy sa isang naibigay na sandali sa oras na parang ang paggalaw ng figure ay isang pag-ikot sa paligid ng madalian na sentro ng mga bilis. Kung saan
Mula sa pagkakapantay-pantay ay sinusundan din iyonAng mga punto ng isang flat figure ay proporsyonal sa kanilang mga distansya mula sa MCS.
Ang mga resulta na nakuha ay humantong sa mga sumusunod na konklusyon.
1. Upang matukoy ang agarang sentro ng mga tulin, kailangan mo lamang malaman ang mga direksyon ng mga tulin At ilang dalawang puntos A At SA isang patag na pigura (o ang tilapon ng mga puntong ito); ang madalian na sentro ng mga bilis ay matatagpuan sa punto ng intersection ng mga patayo na binuo mula sa mga punto A At SA sa mga bilis ng mga puntong ito (o sa mga tangent sa mga tilapon).
2. Upang matukoy ang bilis ng anumang punto sa isang flat figure, kailangan mong malaman ang magnitude at direksyon ng bilis ng anumang isang punto A figure at ang direksyon ng bilis ng kabilang punto nito SA. Pagkatapos, ibalik mula sa mga puntos A At SA patayo sa At , buuin natin ang instantaneous velocity center R at sa direksyonTukuyin natin ang direksyon ng pag-ikot ng pigura. Pagkatapos nito, alam na, hanapin natin ang bilisanumang punto M patag na pigura. Itinuro ang vectorpatayo RM sa direksyon ng pag-ikot ng figure.
3. Angular na bilisng isang patag na pigura ay katumbas sa bawat naibigay na sandali ng oras sa ratio ng bilis ng ilang punto ng pigura sa layo nito mula sa madalian na sentro ng mga bilis. R :
Isaalang-alang natin ang ilang mga espesyal na kaso ng pagtukoy sa instantaneous velocity center.
a) Kung ang eroplano-parallel na paggalaw ay isinasagawa sa pamamagitan ng pag-roll nang walang pag-slide ng isang cylindrical body sa ibabaw ng isa pang nakatigil, kung gayon ang punto R ng isang gumulong na katawan na humipo sa isang nakatigil na ibabaw (Larawan 7), sa isang naibigay na sandali ng oras, dahil sa kawalan ng pag-slide, ay may bilis na katumbas ng zero (), at, samakatuwid, ay ang madalian na sentro ng mga bilis. Ang isang halimbawa ay isang gulong na gumugulong sa isang riles.
b) Kung ang bilis ng mga puntos A At SA flat figure ay parallel sa bawat isa, at ang linya AB hindi patayo(Larawan 8, a), pagkatapos ay ang madalian na sentro ng mga tulin ay namamalagi sa kawalang-hanggan at ang mga tulin ng lahat ng mga punto ay parallel. Bukod dito, mula sa theorem sa mga projection ng bilis ay sinusunod nito iyon i.e. ; ang isang katulad na resulta ay nakuha para sa lahat ng iba pang mga puntos. Dahil dito, sa kaso na isinasaalang-alang, ang mga bilis ng lahat ng mga punto ng figure sa isang naibigay na sandali sa oras ay katumbas ng bawat isa kapwa sa magnitude at sa direksyon, i.e. ang pigura ay may agarang translasyon na pamamahagi ng mga bilis (ang estado ng paggalaw ng katawan ay tinatawag ding instantaneously translational). Angular na biliskatawan sa sandaling ito sa oras, tila katumbas ng zero.
Fig.7
Fig.8
c) Kung ang bilis ng mga puntos A At SA ang mga flat figure ay parallel sa isa't isa at sa parehong oras ang linya AB patayo, pagkatapos ay ang instantaneous velocity center R ay tinutukoy ng konstruksiyon na ipinapakita sa Fig. 8, b. Ang pagiging patas ng mga konstruksyon ay sumusunod sa proporsyon. Sa kasong ito, hindi tulad ng mga nauna, upang mahanap ang sentro R Bilang karagdagan sa mga direksyon, kailangan mo ring malaman ang mga module ng bilis.
d) Kung ang velocity vector ay kilalailang mga punto SA figure at angular velocity nito, pagkatapos ay ang posisyon ng instantaneous velocity center R, nakahiga patayo sa(Fig. 8, b), ay matatagpuan bilang.
Paglutas ng mga problema sa pagtukoy ng bilis.
Upang matukoy ang mga kinakailangang kinematic na katangian (ang angular velocity ng isang katawan o ang velocity ng mga puntos nito), kinakailangang malaman ang magnitude at direksyon ng velocity ng anumang isang punto at ang direksyon ng velocity ng isa pang cross-section point ng ang katawan na ito. Ang solusyon ay dapat magsimula sa pamamagitan ng pagtukoy sa mga katangiang ito batay sa data ng problema.
Ang mekanismo na ang paggalaw ay pinag-aaralan ay dapat na ilarawan sa pagguhit sa posisyon kung saan kinakailangan upang matukoy ang mga kaukulang katangian. Kapag nagkalkula, dapat tandaan na ang konsepto ng isang instant velocity center ay nalalapat sa isang naibigay na matibay na katawan. Sa isang mekanismo na binubuo ng ilang mga katawan, ang bawat di-translational na gumagalaw na katawan ay may sarili nitong instantaneous velocity center sa isang partikular na sandali sa oras. R at angular velocity nito.
Halimbawa 1.Ang isang katawan na hugis tulad ng isang likid ay gumulong kasama ang gitnang silindro nito kasama ang isang nakatigil na eroplano upang iyon(cm). radii ng silindro:R= 4 mass media r= 2 cm (Larawan 9). .
Fig.9
Solusyon.Tukuyin natin ang bilis ng mga puntos A, B At SA.
Ang madalian na sentro ng mga bilis ay nasa punto ng pakikipag-ugnay ng coil sa eroplano.
Speedpole SA .
|
|
Mga bilis ng punto A At SA ay nakadirekta patayo sa mga tuwid na segment na nagkokonekta sa mga puntong ito sa madalian na sentro ng mga bilis. Bilis:
Halimbawa 2.Radius na gulong R= 0.6 m roll nang hindi dumudulas sa isang tuwid na seksyon ng landas (Larawan 9.1); ang bilis ng sentro C nito ay pare-pareho at katumbas ngv c
= 12 m/s. Hanapin ang angular na bilis ng gulong at ang bilis ng mga dulo M 1 , M 2 , M 3 , M 4 na vertical at horizontal na diameter ng gulong.
Fig.9.1
Solusyon. Ang gulong ay nagsasagawa ng plane-parallel motion. Ang madalian na sentro ng bilis ng gulong ay matatagpuan sa puntong M1 ng pakikipag-ugnay sa pahalang na eroplano, i.e.
Bilis ng angular ng gulong
Hanapin ang bilis ng mga puntos M2, M3 at M4
Halimbawa3 . Radius na gulong sa pagmamaneho ng kotse R= 0.5 m roll na may sliding (na may pagdulas) sa isang tuwid na seksyon ng highway; ang bilis ng center nito SA ay pare-pareho at pantayv c
= 4 m/s. Ang madalian na sentro ng mga bilis ng gulong ay nasa punto R sa distansya h = 0.3 m mula sa lumiligid na eroplano. Hanapin ang angular na bilis ng gulong at ang bilis ng mga puntos A At SA patayong diameter nito.
Fig.9.2
Solusyon.Bilis ng angular ng gulong
Paghahanap ng bilis ng mga puntos A At SA
Halimbawa 4.Hanapin ang angular velocity ng connecting rod AB at bilis ng mga puntos SA at C ng mekanismo ng crank (Larawan 9.3, A). Ang angular velocity ng crank ay ibinibigay O.A. at mga sukat: ω OA = 2 s -1, O.A. =AB = 0.36 m, AC= 0.18 m.
A)
b)
Fig.9.3
Solusyon. Kakatuwang tao O.A.gumagawa ng rotational movement, connecting rod AB- eroplano-parallel na paggalaw (Larawan 9.3, b).
Paghahanap ng bilis ng punto A link
O.A.
Bilis ng punto SA nakadirekta nang pahalang. Pag-alam sa direksyon ng mga bilis ng mga punto A At SA connecting rod AB, tukuyin ang posisyon ng instantaneous velocity center - point nito R AV.
Link angular velocity AB at bilis ng mga puntos SA at C:
Halimbawa 5.Kernel AB dumudulas ang mga dulo nito sa magkabilang patayo na mga tuwid na linya upang sa isang anggulo bilis (Larawan 10). Haba ng baras AB = l. Tukuyin natin ang bilis ng pagtatapos A at ang angular velocity ng baras.
Fig.10
Solusyon.Hindi mahirap matukoy ang direksyon ng velocity vector ng isang punto A dumudulas sa isang patayong tuwid na linya. Pagkataposay nasa intersection ng perpendiculars at (Larawan 10).
Angular na bilis
Bilis ng punto A :
|
|
Plano ng bilis.
Hayaang malaman ang mga bilis ng ilang mga punto ng isang patag na seksyon ng isang katawan (Larawan 11). Kung ang mga bilis na ito ay naka-plot sa isang sukat mula sa isang tiyak na punto TUNGKOL SA at ikonekta ang kanilang mga dulo sa mga tuwid na linya, makakakuha ka ng isang larawan, na tinatawag na isang plano ng bilis. (Sa larawan) .
Fig.11
Mga katangian ng plano ng bilis.
|
|
Talaga, . Ngunit sa mga tuntunin ng bilis
. ibig sabihin at patayo AB, samakatuwid.Parehas lang.
b) Ang mga gilid ng velocity plan ay proporsyonal sa kaukulang tuwid na mga segment sa eroplano ng katawan.
kasi
, pagkatapos ay sumusunod na ang mga gilid ng velocity plan ay proporsyonal sa mga tuwid na segment sa eroplano ng katawan.Ang pagsasama-sama ng mga katangiang ito, maaari nating tapusin na ang velocity plan ay katulad ng katumbas na body figure at pinaikot 90˚ kaugnay nito sa direksyon ng pag-ikot.
Halimbawa 6.Ipinapakita ng Figure 12 ang mekanismo sa pag-scale. Kilalang angular velocity link OA.
Fig.12
Solusyon.Upang makabuo ng isang plano ng bilis, ang bilis ng isang punto at hindi bababa sa direksyon ng bilis ng vector ng isa pa ay dapat malaman. Sa aming halimbawa, matutukoy natin ang bilis ng punto A : at ang direksyon ng vector nito.
Fig.13
|
|
Mga speedpoint E ay katumbas ng zero, kaya ang punto e sa plano ng bilis ay tumutugma sa punto TUNGKOL SA.
Susunod na dapat
At . Gumuhit kami ng mga linyang ito at hanapin ang kanilang intersection pointd.Line segment O d tutukuyin ang velocity vector.Halimbawa 7.Sa articulated apat na linkOABC drive crankO.A.ang cm ay pantay na umiikot sa paligid ng isang axis TUNGKOL SA may angular velocityω = 4 s -1 at gamit ang connecting rod AB= 20 cm ang dahilan ng pag-ikot ng crank Araw sa paligid ng axis SA(Larawan 13.1, A). Tukuyin ang bilis ng mga puntos A At SA, pati na rin ang mga angular na bilis ng connecting rod AB at pihitan Araw.
A)
b)
Fig.13.1
Solusyon.Bilis ng punto A kakatuwang tao O.A.
Pagkuha ng punto A sa likod ng poste, gumawa tayo ng vector equation
saan
Ang isang graphical na solusyon sa equation na ito ay ibinigay sa Fig. 13.1 ,b(plano ng bilis).
Gamit ang speed plan na nakukuha namin
Angular velocity ng connecting rod AB
Bilis ng punto SA ay matatagpuan gamit ang theorem sa mga projection ng mga bilis ng dalawang punto ng katawan papunta sa tuwid na linya na nagkokonekta sa kanila
B at angular velocity ng crank NE
Pagpapasiya ng mga acceleration ng mga punto ng isang figure ng eroplano
Ipakita natin na ang acceleration ng anumang punto M ng isang flat figure (pati na rin ang bilis) ay binubuo ng mga accelerations na natatanggap ng punto sa panahon ng translational at rotational na paggalaw ng figure na ito. Posisyon ng punto M kaugnay ng mga palakol TUNGKOL SA xy (tingnan ang Fig. 30) ay tinutukoy radius vector- anggulo sa pagitan ng vectorat isang segment MA(Larawan 14).
Kaya, ang acceleration ng anumang punto M flat figure ay geometrically binubuo ng acceleration ng ilang iba pang mga punto A, kinuha bilang pole, at ang acceleration, na siyang punto M nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng pigura sa paligid ng poste na ito. Module at direksyon ng acceleration, ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbuo ng kaukulang paralelogram (Larawan 23).
Gayunpaman, ang pagkalkula at acceleration ilang mga punto A ang figure na ito sa sandaling ito; 2) ang tilapon ng ibang punto SA mga numero. Sa ilang mga kaso, sa halip na ang tilapon ng pangalawang punto ng figure, sapat na upang malaman ang posisyon ng madalian na sentro ng mga bilis.
Kapag nilulutas ang mga problema, ang katawan (o mekanismo) ay dapat na ilarawan sa posisyon kung saan kinakailangan upang matukoy ang acceleration ng kaukulang punto. Ang pagkalkula ay nagsisimula sa pagtukoy, batay sa data ng problema, ang bilis at acceleration ng punto na kinuha bilang poste.
Plano ng solusyon (kung ang bilis at acceleration ng isang punto ng isang flat figure at ang direksyon ng bilis at acceleration ng isa pang punto ng figure ay ibinigay):
1) Hanapin ang madalian na sentro ng mga bilis sa pamamagitan ng pagbuo ng mga patayo sa mga bilis ng dalawang punto ng isang patag na pigura.
2) Tukuyin ang agarang angular velocity ng figure.
3) Tinutukoy namin ang centripetal acceleration ng isang punto sa paligid ng pole, na katumbas ng zero ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng termino ng acceleration papunta sa axis na patayo sa kilalang direksyon ng acceleration.
4) Hanapin ang modulus ng rotational acceleration sa pamamagitan ng equating sa zero ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng acceleration terms papunta sa axis na patayo sa kilalang direksyon ng acceleration.
5) Tukuyin ang instantaneous angular acceleration ng isang flat figure mula sa nahanap na rotational acceleration.
6) Hanapin ang acceleration ng isang punto sa isang flat figure gamit ang acceleration distribution formula.
Kapag nilutas ang mga problema, maaari mong ilapat ang "teorem sa mga projection ng mga vector ng acceleration ng dalawang punto ng isang ganap na matibay na katawan":
"Ang mga projection ng acceleration vectors ng dalawang punto ng isang ganap na matibay na katawan, na nagsasagawa ng plane-parallel motion, papunta sa isang tuwid na linya, na pinaikot na may kaugnayan sa tuwid na linya na dumadaan sa dalawang puntong ito, sa eroplano ng paggalaw ng katawan na ito sa isang anggulo.sa direksyon ng angular acceleration, ay pantay."
Ang theorem na ito ay maginhawang gamitin kung ang mga acceleration ng dalawang punto lamang ng isang ganap na matibay na katawan ay kilala, parehong sa magnitude at sa direksyon, tanging ang mga direksyon ng acceleration vectors ng iba pang mga punto ng katawan na ito ay kilala (ang mga geometric na sukat ng katawan ay hindi kilala), ay hindi kilala At – ayon dito, ang mga projection ng mga vector ng angular velocity at angular acceleration ng katawan na ito papunta sa axis na patayo sa eroplano ng paggalaw, ang mga bilis ng mga punto ng katawan na ito ay hindi alam.
Mayroong 3 higit pang kilalang paraan upang matukoy ang acceleration ng mga punto ng isang flat figure:
1) Ang pamamaraan ay batay sa pagkita ng kaibhan dalawang beses sa oras ng mga batas ng eroplano-parallel na paggalaw ng isang ganap na matibay na katawan.
2) Ang pamamaraan ay batay sa paggamit ng instantaneous center of acceleration ng isang ganap na matibay na katawan (ang madalian na sentro ng acceleration ng isang ganap na matibay na katawan ay tatalakayin sa ibaba).
3) Ang pamamaraan ay batay sa paggamit ng isang acceleration plan para sa isang ganap na matibay na katawan.
Mga equation ng paggalaw ng eroplano.
Pangunahing teorama
Ang paggalaw ng isang flat figure sa eroplano nito ay binubuo ng dalawang paggalaw: translational kasama ng isang arbitraryong napiling punto (pol), at rotational sa paligid ng poste na ito.
Ang posisyon ng isang patag na pigura sa isang eroplano ay tinutukoy ng posisyon ng napiling poste at ang anggulo ng pag-ikot sa paligid ng poste na ito, kaya ang paggalaw ng eroplano ay inilalarawan ng tatlong equation:
Tinutukoy ng unang dalawang equation (Larawan 5) ang paggalaw na gagawin ng figure kung φ = const, malinaw na ang paggalaw na ito ay magiging pagsasalin, kung saan ang lahat ng mga punto ng pigura ay gumagalaw sa parehong paraan tulad ng poste A.
Tinutukoy ng ikatlong equation ang paggalaw na gagawin ng figure kung x A = const At y A = const, mga. kapag ang poste A magiging hindi gumagalaw; ang paggalaw na ito ay ang pag-ikot ng pigura sa paligid ng poste A.
Sa kasong ito, ang rotational motion ay hindi nakasalalay sa pagpili ng poste, at ang translational motion ay nailalarawan sa paggalaw ng poste.
Ang relasyon sa pagitan ng mga bilis ng dalawang punto ng isang figure ng eroplano.
Isaalang-alang ang dalawang punto A at B ng isang figure ng eroplano. Posisyon ng punto SA kaugnay sa fixed coordinate system Ang Oxy ay tinutukoy ng radius vector r B (Fig.5):
r B = r A + ρ,
saan r A - radius vector ng isang punto A, ρ = AB
vector na tumutukoy sa posisyon ng isang punto SA
kaugnay sa gumagalaw na mga palakol Ah 1 y 1, gumagalaw sa pagsasalin gamit ang poste A parallel sa mga nakapirming axes Ohoo.
Tapos ang bilis ng point SA magiging pantay
.
Sa resultang pagkakapantay-pantay ang dami ay ang bilis ng poste A.
Ang halaga ay katumbas ng bilis ng punto SA nakukuha sa = const, mga. kamag-anak sa mga palakol Ah 1 y 1 kapag ang isang pigura ay umiikot sa paligid ng isang poste A. Ipakilala natin ang notasyon para sa bilis na ito:
Kaya naman,
|
Ang bilis ng pag-ikot ng paggalaw ng punto ay nakadirekta patayo sa segment AB at katumbas ng
Ang magnitude at direksyon ng velocity ng point B ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbuo ng kaukulang parallelogram(Larawan 6).
Halimbawa 1. Hanapin ang bilis ng mga puntos A, B at D ng gilid ng gulong na gumugulong sa isang tuwid na riles nang hindi nadudulas kung ang bilis ng gitna ng gulong C ay katumbas ng V C .
Solusyon. Pinipili namin ang punto C, ang bilis nito ay kilala para sa poste. Kung gayon ang bilis ng point A ay
saan at modulo .
Nahanap namin ang halaga ng angular velocity ω mula sa kondisyon na ang punto R ang gulong ay hindi dumudulas sa riles at, samakatuwid, ay kasalukuyang zero V P = 0.
Sa sandaling ito ang bilis ng punto R katumbas ng
Dahil sa puntong iyon R ang mga bilis at magkabilang panig ay nakadirekta sa isang tuwid na linya at V P = 0, Iyon V PC = V C, kung saan natin nakukuha iyon ω = V C . /R, samakatuwid, V AC = ω R = V C .
Bilis ng punto A ay ang dayagonal ng isang parisukat na itinayo sa magkabilang patayo na mga vector at , ang mga module na kung saan ay pantay, samakatuwid
Ang bilis ng punto D ay tinutukoy nang katulad
Sa kasong ito, ang mga bilis ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa parehong tuwid na linya, samakatuwid VB = 2VC .
Kernel AB nagsasagawa ng paggalaw ng eroplano, na maaaring ilarawan bilang pagbagsak nang walang paunang bilis sa ilalim ng impluwensya ng gravity at pag-ikot sa paligid ng sentro ng grabidad SA na may pare-pareho ang angular velocity.
Tukuyin ang mga equation ng paggalaw ng isang punto SA, kung sa unang sandali ang pamalo AB ay pahalang, at ang punto SA ay nasa kanan. Gravity acceleration q. Haba ng baras 2l. Posisyon ng panimulang punto SA kunin bilang pinagmulan ng mga coordinate, at idirekta ang mga coordinate axes gaya ng ipinahiwatig sa figure.
Batay sa mga relasyon (2) at (3), ang mga equation (1) ay magkakaroon ng anyo:
Isinasagawa ang pagsasama at pagpuna na sa paunang sandali t=0, x B =l At y B =0,nakukuha namin ang mga coordinate ng punto SA sa sumusunod na anyo.
Ang paggalaw ng isang flat figure ay binubuo ng translational motion, kapag ang lahat ng mga punto ng figure ay gumagalaw sa bilis ng poste A, at mula sa rotational motion sa paligid ng poste na ito (Larawan 3.4). Bilis ng anumang punto M ang pigura ay binubuo ng geometriko ng mga bilis na natatanggap ng punto sa bawat isa sa mga paggalaw na ito.
Larawan 3.4
Sa katunayan, ang posisyon ng punto M kaugnay ng mga palakol Ohy tinutukoy ng radius - vector 
, Saan 
- radius vector ng poste A,
=
- radius vector na tumutukoy sa posisyon ng punto M medyo 
, gumagalaw gamit ang poste A progresibo. Pagkatapos
.
ay ang bilis ng poste A,
katumbas ng bilis 
, saang punto M natatanggap sa 
, ibig sabihin. kamag-anak sa mga palakol 
, o, sa madaling salita, kapag ang isang pigura ay umiikot sa paligid ng isang poste A. Kaya ito ay sumusunod na
saan ω – angular velocity ng figure.
Larawan 3.5
kaya, ang bilis ng anumang punto M ng isang flat figure ay geometrically ang kabuuan ng bilis ng ibang punto A, na kinuha bilang isang poste, at ang bilis na natatanggap ng point M kapag ang figure ay umiikot sa paligid ng poste na ito. Module at direksyon ng bilis 
ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbuo ng kaukulang paralelogram (Larawan 3.5).
10.3. Theorem sa mga projection ng mga bilis ng dalawang puntos sa isang katawan
Ang isa sa mga simpleng paraan upang matukoy ang mga bilis ng mga punto ng isang plane figure (o isang body moving plane-parallel) ay ang theorem: ang mga projection ng mga bilis ng dalawang punto ng isang matibay na katawan sa isang axis na dumadaan sa mga puntong ito ay katumbas ng bawat isa.
Larawan 3.6
Isaalang-alang natin ang ilang dalawang punto A At SA flat figure (o katawan) (Larawan 3.6). Pagkuha ng punto A para sa poste nakukuha natin yan 
. Samakatuwid, i-project ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay sa axis na nakadirekta sa kahabaan AB, at ibinigay na ang vector 
patayo AB, nahanap namin
|
|
,at ang teorama ay napatunayan. Tandaan na ang resultang ito ay malinaw din mula sa puro pisikal na pagsasaalang-alang: kung ang pagkakapantay-pantay 
ay hindi matutupad, pagkatapos ay kapag gumagalaw ang distansya sa pagitan ng mga puntos A At SA dapat baguhin, na imposible - ang katawan ay ganap na solid. Samakatuwid, ang pagkakapantay-pantay na ito ay humahawak hindi lamang para sa eroplano-parallel na paggalaw, kundi pati na rin para sa anumang paggalaw ng isang matibay na katawan.
10.4. Pagtukoy sa bilis ng mga puntos sa isang plane figure gamit ang instantaneous velocity center
Ang isa pang simple at visual na paraan para sa pagtukoy ng mga bilis ng mga punto ng isang patag na pigura (o isang katawan sa paggalaw ng eroplano) ay batay sa konsepto ng isang agarang sentro ng mga bilis.
Ang instantaneous velocity center (IVC) ay ang punto ng isang flat figure na ang velocity sa isang partikular na sandali sa oras ay zero.
Kung ang isang figure ay gumagalaw nang hindi progresibo, kung gayon ang isang punto sa bawat sandali ng oras t umiiral at, bukod dito, ay nag-iisa. Hayaan sa isang sandali sa oras t puntos A At SA ang mga eroplano ng pigura ay may mga bilis 
At 
, hindi parallel sa bawat isa (Larawan 3.7.). Pagkatapos ay ituro R, nakahiga sa intersection ng perpendiculars Ahh sa vector 
At SAb sa vector 
, at magiging madalian na sentro ng mga bilis, dahil 
.
Larawan 3.7
Sa katunayan, kung 
, pagkatapos ay sa pamamagitan ng velocity projection theorem ang vector 
dapat na parehong patayo at AR(dahil 
), At VR(dahil 
), na imposible. Mula sa parehong teorama ay malinaw na walang ibang punto ng pigura sa sandaling ito sa oras na maaaring magkaroon ng bilis na katumbas ng zero.
Kung ngayon sa sandali ng panahon t kumuha ng punto R sa likod ng poste. Tapos ang bilis ng point A kalooban
,
kasi 
=0. Ang parehong resulta ay nakuha para sa anumang iba pang punto ng figure. pagkatapos, ang mga bilis ng mga punto ng isang flat figure ay tinutukoy sa isang naibigay na sandali sa oras na parang ang paggalaw ng figure ay isang pag-ikot sa paligid ng madalian na sentro ng mga bilis. Kung saan
|
|
(
);
(
)at iba pa para sa anumang punto ng figure.
Ito rin ay sumusunod mula dito na 
At 
, Pagkatapos
|
|
=
,mga. Ano ang mga bilis ng mga punto ng isang flat figure ay proporsyonal sa kanilang distansya mula sa instantaneous velocity center.
Ang mga resulta na nakuha ay humantong sa mga sumusunod na konklusyon:
1. Upang matukoy ang agarang sentro ng mga tulin, kailangan mo lamang malaman ang mga direksyon ng mga tulin, halimbawa,
At
ilang dalawang puntos A at B ng isang figure ng eroplano.
2. Upang matukoy ang bilis ng anumang punto ng isang flat figure, kailangan mong malaman ang magnitude at direksyon ng bilis ng anumang isang punto A ng figure at ang direksyon ng bilis ng isa pang punto nito B.
3. Angular na bilis
ng isang flat figure ay pantay sa bawat sandali ng oras sa ratio ng bilis ng anumang punto ng figure sa distansya nito mula sa instantaneous center ng velocities P:
|
|
.Maghanap tayo ng ibang expression para sa ω
mula sa pagkakapantay-pantay 
At 
sinusundan iyon 
At 
, saan
|
|
.Isaalang-alang natin ang ilang mga espesyal na kaso ng pagtukoy sa MCS, na makakatulong sa paglutas ng teoretikal na mekanika.
1. Kung ang eroplano-parallel na paggalaw ay isinasagawa sa pamamagitan ng pag-roll nang walang pag-slide ng isang cylindrical body sa ibabaw ng isa pang nakatigil, kung gayon ang punto R ng isang gumulong na katawan na humipo sa isang nakatigil na ibabaw (Larawan 3.8), sa isang naibigay na sandali ng oras, dahil sa kawalan ng pag-slide, ay may bilis na katumbas ng zero ( 
), at samakatuwid ay ang agarang sentro ng mga bilis.
Larawan 3.8
2. Kung ang bilis ng mga puntos A At SA flat figure ay parallel sa bawat isa, at ang linya AB hindi patayo 
(Larawan 3.9, a), pagkatapos ay ang agarang sentro ng mga bilis ay namamalagi sa infinity at ang mga bilis ng lahat ng mga punto // 
. Bukod dito, mula sa theorem sa mga projection ng bilis ay sinusunod nito iyon 
, ibig sabihin. 
, sa kasong ito ang pigura ay may agarang paggalaw ng pagsasalin.
3. Kung ang bilis ay tumuturo A At SA flat figure // sa isa't isa at sa parehong oras ng isang linya AB patayo 
, pagkatapos ay ang instantaneous velocity center R tinutukoy ng konstruksiyon (Larawan 3.9,b).
Larawan 3.9
Ang bisa ng konstruksiyon ay sumusunod mula sa 
. Sa kasong ito, hindi tulad ng mga nauna, upang mahanap ang sentro R Bilang karagdagan sa mga direksyon, kailangan mo ring malaman ang mga module ng bilis 
At 
.
4. Kung alam ang velocity vector 
ilang mga punto SA figure at angular velocity nito ω
, pagkatapos ay ang posisyon ng instantaneous velocity center R, nakahiga patayo sa 
(tingnan ang Fig. ?), ay matatagpuan mula sa pagkakapantay-pantay 
na nagbibigay 
.
