Ang dami ng paggalaw ng isang sistema ng mga katawan. Batas ng konserbasyon ng momentum. Batas ng konserbasyon ng momentum (batas ng konserbasyon ng momentum) Mga tanong para sa pagpipigil sa sarili
Tingnan natin ngayon kung ano ang mangyayari sa kaso ng isang malaking bilang ng mga particle, iyon ay, kapag ang katawan ay binubuo ng maraming mga particle na may maraming mga puwersa na kumikilos sa pagitan nila at mula sa labas. Siyempre, alam na natin na ang sandali ng puwersa na kumikilos sa anumang i-th particle (i.e., ang produkto ng puwersa na kumikilos sa i-th particle sa balikat nito) ay katumbas ng rate ng pagbabago ng angular momentum nito. particle, at angular momentum Ang i-th particle, naman, ay katumbas ng produkto ng momentum ng particle at balikat nito. Ipagpalagay natin ngayon na idinagdag natin ang mga sandali ng pwersa x i ng lahat ng mga particle at tinawag itong kabuuang sandali ng mga puwersa τ. Ang halagang ito ay dapat na katumbas ng rate ng pagbabago ng kabuuan ng angular momentum ng lahat ng mga particle Li. Ang kabuuan na ito ay maaaring kunin bilang kahulugan ng isang bagong dami, na tatawagin nating kabuuang angular na momentum na L. Kung paanong ang momentum ng isang katawan ay katumbas ng kabuuan ng momenta ng mga bumubuo nitong particle, ang angular momentum ng isang katawan ay katumbas din ng kabuuan ng mga angular na sandali ng mga bumubuong particle nito. Kaya, ang rate ng pagbabago ng kabuuang angular momentum L ay katumbas ng kabuuang metalikang kuwintas.
Kung hindi ka sanay dito, maaaring mukhang ang kabuuang sandali ng puwersa ay isang napakakomplikadong bagay. Pagkatapos ng lahat, ang lahat ng panloob at panlabas na puwersa ay dapat isaalang-alang. Gayunpaman, kung matatandaan natin na ayon sa batas ni Newton, ang mga puwersa ng pagkilos at reaksyon ay hindi lamang pantay, kundi pati na rin (na lalong mahalaga!) ay kumikilos sa parehong tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon (hindi mahalaga kung si Newton mismo ang nagsabi ito o hindi, sadyang sinadya niya ito), kung gayon ang dalawang sandali ng panloob na pwersa sa pagitan ng dalawang nag-uugnay na mga particle ay dapat na pantay-pantay sa isa't isa at nakadirekta sa tapat, dahil para sa anumang aksis ang kanilang mga balikat ay pareho. Samakatuwid, ang lahat ng mga panloob na sandali ng mga puwersa ay kanselahin ang isa't isa at ang isang kahanga-hangang teorama ay nakuha: ang rate ng pagbabago ng angular momentum na may kaugnayan sa anumang axis ay katumbas ng sandali ng mga panlabas na pwersa na nauugnay sa parehong axis!
Kaya, nasa aming mga kamay ang isang malakas na teorama tungkol sa paggalaw ng isang malaking grupo ng mga particle, na nagpapahintulot sa amin na pag-aralan ang mga pangkalahatang katangian ng paggalaw nang hindi nalalaman ang mga detalye ng panloob na mekanismo nito. Ang theorem na ito ay totoo para sa anumang hanay ng mga particle, maging solid man sila o hindi.
Ang isang partikular na mahalagang espesyal na kaso ng teorama na ito ay ang batas ng konserbasyon ng angular momentum, na nagsasaad na kung ang isang sistema ng mga particle ay hindi ginagampanan ng anumang panlabas na sandali ng puwersa, kung gayon ang angular na momentum nito ay nananatiling pare-pareho.
Isaalang-alang natin ang isang napakahalagang espesyal na kaso ng isang hanay ng mga particle kapag bumubuo sila ng isang solidong katawan, iyon ay, isang bagay na palaging may isang tiyak na hugis at geometric na laki at maaari lamang iikot sa paligid ng isang tiyak na axis. Anumang bahagi ng naturang bagay sa anumang oras ay matatagpuan sa parehong paraan na may kaugnayan sa iba pang mga bahagi nito. Subukan nating hanapin ang kabuuang angular na momentum ng isang matibay na katawan. Kung ang masa ng i-th particle ay katumbas ng m i, at ang posisyon nito ay (x i, y i), kung gayon ang problema ay nabawasan sa pagtukoy ng angular momentum ng particle na ito, dahil ang kabuuang angular momentum ay katumbas ng kabuuan ng angular momentum ng lahat ng naturang particle na bumubuo sa katawan. Para sa isang punto na gumagalaw sa isang bilog, ang angular momentum ay, siyempre, katumbas ng produkto ng mass nito sa bilis at ang distansya sa axis ng pag-ikot, at ang bilis naman ay katumbas ng angular velocity na pinarami ng distansya. sa axis:
Ang expression na ito ay halos kapareho sa formula para sa momentum, na katumbas ng mass times na bilis. Sa kasong ito, ang bilis ay pinalitan ng angular velocity, at ang masa, tulad ng nakikita mo, ay pinalitan ng ilang bagong halaga na tinatawag na moment of inertia I. Ito ang gumaganap ng papel ng masa sa panahon ng pag-ikot! Sinasabi sa atin ng mga equation (18.21) at (18.22) na ang inertia ng pag-ikot ng isang katawan ay nakasalalay hindi lamang sa masa ng mga bahagi ng bumubuo nito, kundi pati na rin sa kung gaano kalayo ang mga ito mula sa axis. Kaya kung mayroon tayong dalawang katawan ng pantay na masa, ngunit sa isa sa kanila ang mga masa ay matatagpuan sa malayo mula sa axis, kung gayon ang rotational inertia nito ay magiging mas malaki. Madali itong maipakita sa device na ipinapakita sa FIG. 18.4. Ang mass M sa device na ito ay hindi maaaring mahulog nang masyadong mabilis dahil dapat nitong paikutin ang mabigat na baras. Ilagay muna natin ang mga masa m malapit sa axis ng pag-ikot, at ang bigat na M ay kahit papaano ay magpapabilis. Gayunpaman, pagkatapos nating baguhin ang sandali ng pagkawalang-galaw sa pamamagitan ng paglalagay ng mga masa na mas malayo sa axis, nakikita natin na ang timbang M ay bumibilis nang mas mabagal kaysa dati. Nangyayari ito dahil sa pagtaas ng rotational inertia, na bumubuo sa pisikal na kahulugan ng moment of inertia - ang kabuuan ng mga produkto ng lahat ng masa sa pamamagitan ng mga parisukat ng kanilang mga distansya mula sa axis ng pag-ikot.
Mayroong isang makabuluhang pagkakaiba sa pagitan ng masa at sandali ng pagkawalang-galaw, na nagpapakita ng sarili sa mga nakakagulat na paraan. Ang katotohanan ay ang masa ng isang bagay ay karaniwang hindi nagbabago, habang ang sandali ng pagkawalang-galaw ay madaling baguhin. Isipin na nakatayo sa isang mesa na maaaring umikot nang walang alitan, hawak ang mga dumbbells sa iyong nakaunat na mga braso habang dahan-dahan kang umiikot. Madali mong mababago ang sandali ng pagkawalang-kilos sa pamamagitan ng pagyuko ng iyong mga braso; at the same time, ang ating misa ay mananatiling pareho. Kapag ginawa natin ang lahat ng ito, ang batas ng konserbasyon ng angular momentum ay gagawa ng mga kababalaghan, isang kamangha-manghang mangyayari. Kung ang mga sandali ng mga panlabas na puwersa ay zero, kung gayon ang angular na momentum ay katumbas ng sandali ng inertia I 1 na pinarami ng angular na bilis ω 1, ibig sabihin, ang iyong angular na momentum ay katumbas ng I 1 ω 1. Sa pamamagitan ng pagyuko ng iyong mga braso, sa gayon ay nabawasan mo ang sandali ng pagkawalang-galaw sa halagang I 2. Ngunit dahil, dahil sa batas ng konserbasyon ng angular momentum, ang produkto /co ay dapat manatiling pareho, kung gayon ang I 1 ω 1 ay dapat na katumbas ng I 2 ω 2. Kaya kung babawasan mo ang iyong moment of inertia, dapat tumaas ang iyong angular velocity bilang resulta.
Tingnan: ang artikulong ito ay nabasa nang 23265 beses
Pdf Pumili ng wika... Russian Ukrainian English
Maikling pangkalahatang-ideya
Ang buong materyal ay dina-download sa itaas, pagkatapos piliin ang wika
Mekanikal na sistema ng mga punto ng materyal o katawan ay tulad ng isang koleksyon ng mga ito kung saan ang posisyon at paggalaw ng bawat punto (o katawan) ay nakasalalay sa posisyon at paggalaw ng iba.
Ang isang materyal na katawan ay itinuturing bilang isang sistema ng mga materyal na punto (mga partikulo) na bumubuo sa katawan na ito.
Sa pamamagitan ng panlabas na puwersa ay yaong mga puwersang kumikilos sa mga punto o katawan ng isang mekanikal na sistema mula sa mga punto o katawan na hindi kabilang sa sistemang ito.
Sa pamamagitan ng panloob na pwersa, ay ang mga puwersang kumikilos sa mga punto o katawan ng isang mekanikal na sistema mula sa mga punto o katawan ng parehong sistema, i.e. kung saan ang mga punto o katawan ng isang ibinigay na sistema ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa.
Ang panlabas at panloob na pwersa ng system, sa turn, ay maaaring maging aktibo at reaktibo
Timbang ng system katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga masa ng lahat ng mga punto o katawan ng system sa isang pare-parehong gravitational field, kung saan ang bigat ng anumang particle ng katawan ay proporsyonal sa masa nito. Samakatuwid, ang pamamahagi ng mga masa sa isang katawan ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng posisyon ng sentro ng grabidad nito - ang geometric na punto SA, ang mga coordinate na tinatawag na sentro ng masa o sentro ng pagkawalang-galaw ng isang mekanikal na sistema
Theorem sa paggalaw ng sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema: ang sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema ay gumagalaw bilang isang materyal na punto na ang masa ay katumbas ng masa ng sistema, at kung saan ang lahat ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema ay inilalapat
Mga konklusyon:
- Ang isang mekanikal na sistema o isang matibay na katawan ay maaaring ituring bilang isang materyal na punto depende sa likas na katangian ng paggalaw nito, at hindi sa laki nito.
- Ang mga panloob na pwersa ay hindi isinasaalang-alang ng teorama sa paggalaw ng sentro ng masa.
- Ang teorama sa paggalaw ng sentro ng masa ay hindi nagpapakilala sa pag-ikot ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema, ngunit ang pagsasalin lamang.
Batas sa konserbasyon ng paggalaw ng sentro ng masa ng system:
1. Kung ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa (ang pangunahing vector) ay patuloy na katumbas ng zero, kung gayon ang sentro ng masa ng mekanikal na sistema ay nasa pamamahinga o gumagalaw nang pantay at rectilinearly.
2. Kung ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng panlabas na pwersa sa anumang axis ay katumbas ng zero, kung gayon ang projection ng bilis ng sentro ng masa ng system sa parehong axis ay isang pare-parehong halaga.
Theorem sa pagbabago ng momentum.
Ang dami ng paggalaw ng isang materyal na punto at ay isang vector quantity na katumbas ng produkto ng mass ng isang punto at ang velocity vector nito.
Ang yunit ng pagsukat para sa momentum ay (kg m/s).
Ang momentum ng mekanikal na sistema- isang dami ng vector na katumbas ng geometric na kabuuan (pangunahing vector) ng momentum ng lahat ng mga punto ng system O ang momentum ng system ay katumbas ng produkto ng masa ng buong sistema at ang bilis ng sentro ng masa nito.
Kapag ang isang katawan (o sistema) ay gumagalaw upang ang sentro ng masa nito ay nakatigil, kung gayon ang dami ng paggalaw ng katawan ay katumbas ng zero (halimbawa, pag-ikot ng katawan sa paligid ng isang nakapirming axis na dumadaan sa gitna ng masa ng katawan).
Kung ang paggalaw ng katawan ay kumplikado, kung gayon hindi nito mailalarawan ang paikot na bahagi ng paggalaw kapag umiikot sa paligid ng sentro ng masa. Iyon ay, ang dami ng paggalaw ay nagpapakilala lamang sa translational motion ng system (kasama ang sentro ng masa).
Puwersa ng salpok nailalarawan ang pagkilos ng isang puwersa sa isang tiyak na tagal ng panahon.
Ang puwersang impulse para sa isang takdang panahon ay tinukoy bilang ang integral na kabuuan ng mga kaukulang elementarya na impulses
Theorem sa pagbabago sa momentum ng isang materyal na punto:
(sa differential form): Ang derivative sa paglipas ng panahon ng momentum ng isang materyal na punto ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa mga punto
(sa integral form): Ang pagbabago sa momentum sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga impulses ng mga puwersa na inilapat sa isang punto sa parehong yugto ng panahon.
Theorem sa pagbabago sa momentum ng isang mekanikal na sistema
(sa differential form): Ang time derivative ng momentum ng system ay katumbas ng geometric na kabuuan ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa system.
(sa integral form): Ang pagbabago sa momentum ng system sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga impulses na kumikilos sa sistema ng mga panlabas na pwersa sa parehong yugto ng panahon.
Ang teorama ay nagpapahintulot sa isa na ibukod ang malinaw na hindi kilalang mga panloob na pwersa mula sa pagsasaalang-alang.
Ang theorem sa pagbabago sa momentum ng isang mekanikal na sistema at ang theorem sa paggalaw ng sentro ng masa ay dalawang magkaibang anyo ng parehong teorama.
Batas ng konserbasyon ng momentum ng isang sistema.
- Kung ang kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay katumbas ng zero, kung gayon ang vector ng momentum ng system ay magiging pare-pareho sa direksyon at magnitude.
- Kung ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng kumikilos na panlabas na pwersa sa anumang arbitrary axis ay katumbas ng zero, kung gayon ang projection ng momentum sa axis na ito ay isang pare-parehong halaga.
Isinasaad ng mga batas sa konserbasyon na hindi maaaring baguhin ng mga panloob na puwersa ang kabuuang dami ng paggalaw ng system.
- Pag-uuri ng mga puwersa na kumikilos sa isang mekanikal na sistema
- Mga katangian ng panloob na pwersa
- Masa ng sistema. Sentro ng misa
- Differential equation ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema
- Theorem sa paggalaw ng sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema
- Batas sa konserbasyon ng paggalaw ng sentro ng masa ng isang sistema
- Teorama ng pagbabago ng momentum
- Batas ng konserbasyon ng momentum ng isang sistema
Wika: Russian, Ukrainian
Sukat: 248K
Halimbawa ng pagkalkula ng isang spur gear
Isang halimbawa ng pagkalkula ng spur gear. Ang pagpili ng materyal, pagkalkula ng mga pinahihintulutang stress, pagkalkula ng contact at baluktot na lakas ay natupad.
Isang halimbawa ng paglutas ng problema sa beam bending
Sa halimbawa, ang mga diagram ng transverse forces at mga baluktot na sandali ay itinayo, isang mapanganib na seksyon ang natagpuan at isang I-beam ang napili. Sinuri ng problema ang pagbuo ng mga diagram gamit ang differential dependencies at nagsagawa ng comparative analysis ng iba't ibang cross section ng beam.
Isang halimbawa ng paglutas ng problema sa shaft torsion
Ang gawain ay upang subukan ang lakas ng isang bakal na baras sa isang ibinigay na diameter, materyal at pinahihintulutang stress. Sa panahon ng solusyon, ang mga diagram ng mga torque, shear stresses at twist angles ay itinayo. Ang sariling timbang ng baras ay hindi isinasaalang-alang
Isang halimbawa ng paglutas ng problema ng tension-compression ng isang baras
Ang gawain ay upang subukan ang lakas ng isang steel bar sa tinukoy na pinahihintulutang mga stress. Sa panahon ng solusyon, ang mga diagram ng mga longitudinal na pwersa, normal na mga stress at displacements ay itinayo. Ang sariling timbang ng pamalo ay hindi isinasaalang-alang
Application ng theorem sa konserbasyon ng kinetic energy
Isang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang theorem sa konserbasyon ng kinetic energy ng isang mekanikal na sistema
Pagtukoy sa bilis at acceleration ng isang punto gamit ang mga ibinigay na equation ng paggalaw
Isang halimbawa ng paglutas ng isang problema upang matukoy ang bilis at acceleration ng isang punto gamit ang mga ibinigay na equation ng paggalaw
Pagpapasiya ng mga bilis at acceleration ng mga punto ng isang matibay na katawan sa panahon ng plane-parallel motion
Isang halimbawa ng paglutas ng problema upang matukoy ang mga bilis at acceleration ng mga punto ng isang matibay na katawan sa panahon ng plane-parallel motion
Kung ang kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema ay zero:
Pagkatapos mula sa equation (8.14) ito ay sumusunod na:
, ibig sabihin.: 
,
na ang ibig sabihin ay 
, ibig sabihin. 
.
Kaya, kung ang kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay zero, kung gayon ang vector ng momentum ng system ay magiging pare-pareho sa magnitude at direksyon.
Kung ang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay ang kabuuan ng kanilang mga projection sa ilang axis (halimbawa, OX) ay katumbas ng zero:
.
Pagkatapos ang projection ng momentum ng system sa axis na ito ay isang pare-parehong dami:
.
Ang mga resultang ito ay nagpapahayag ng batas ng konserbasyon ng momentum ng system. Ito ay sumusunod na ang mga panloob na pwersa ng system ay hindi maaaring baguhin ang momentum vector ng system.
Kapag nilulutas ang mga problema gamit ang batas ng konserbasyon ng pangunahing vector ng momentum, dapat mong sundin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod:
Problema 8.2 (36.3)
Tukuyin ang pangunahing vector ng mga dami ng paggalaw ng isang palawit na binubuo ng isang homogenous rod OA timbang R 1 haba 4 r at homogenous na disk SA timbang R 2 radii r, kung ang angular velocity ng pendulum sa sandaling ito ay katumbas ng ω .
Sa problemang ito, ang sistema ay binubuo ng dalawang katawan: isang baras ng haba 4r at isang pare-parehong disk ng radius r. Ang sentro ng masa ng baras ay matatagpuan sa geometric center (point C), at OS = CA, ang sentro ng masa ng disk ay matatagpuan sa geometric center nito (point B), dahil ang mga katawan ay homogenous. Pagkatapos ay maaaring kalkulahin ang vector ng momentum para sa baras:
kasi 
, kung gayon ang magnitude ng vector ng mga dami ng paggalaw ng baras ay magiging:
.
Vector 
nakadirekta patayo sa pamalo OA. Para sa isang disk, ang vector ng mga dami ng paggalaw ay katumbas ng:
.
Bilis sa punto SA maaaring matukoy:
.
Tapos yung module 
ay magiging katumbas ng:
.
Ang module ng momentum vector ng system ay tinutukoy bilang mga sumusunod:
, Pagkatapos 
Sagot: 
, ang vector ng mga dami ng paggalaw ay nakadirekta patayo sa baras OA.
Mga tanong para sa pagpipigil sa sarili:
Ano ang momentum ng isang materyal na punto at isang mekanikal na sistema?
Momentum change theorem sa differential form?
Momentum change theorem sa integral form?
Panitikan: – .
Lektura 9
Theorem sa pagbabago sa angular momentum ng isang punto
Vector moment 
kaugnay sa isang naibigay na sentro O o axis Z ay itinalaga nang naaayon 
At 
tinatawag na angular momentum o angular momentum ng isang punto na may kaugnayan sa sentro o axis.
Ang sandali ng vector ay kinakalkula 
pati na rin ang sandali ng puwersa.
– para sa sandali ng vector 
kaugnay sa gitna:
.
– para sa sandali ng vector 
nauugnay sa axis:
,
saan 
– ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng punto ng aplikasyon ng vector 
at axis o sentro;
Ang mga galaw niya, i.e. laki .
Pulse ay isang dami ng vector na tumutugma sa direksyon sa vector ng bilis.
SI unit ng impulse: kg m/s .
Ang momentum ng isang sistema ng mga katawan ay katumbas ng vector sum ng momentum ng lahat ng katawan na kasama sa system:
Batas ng konserbasyon ng momentum
Kung ang sistema ng mga nakikipag-ugnay na katawan ay dagdag na kumikilos sa pamamagitan ng mga panlabas na puwersa, halimbawa, kung gayon sa kasong ito ang ugnayan ay wasto, na kung minsan ay tinatawag na batas ng pagbabago ng momentum:
Para sa isang saradong sistema (sa kawalan ng mga panlabas na puwersa), ang batas ng konserbasyon ng momentum ay wasto:
Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay maaaring ipaliwanag ang kababalaghan ng pag-urong kapag bumaril mula sa isang rifle o sa panahon ng sunog ng artilerya. Gayundin, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay sumasailalim sa prinsipyo ng pagpapatakbo ng lahat ng jet engine.
Kapag nilulutas ang mga pisikal na problema, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay ginagamit kapag ang kaalaman sa lahat ng mga detalye ng paggalaw ay hindi kinakailangan, ngunit ang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan ay mahalaga. Ang mga ganitong problema, halimbawa, ay mga problema tungkol sa epekto o banggaan ng mga katawan. Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay ginagamit kapag isinasaalang-alang ang paggalaw ng mga katawan ng variable na masa tulad ng mga sasakyang panglunsad. Karamihan sa masa ng naturang rocket ay gasolina. Sa panahon ng aktibong yugto ng paglipad, ang gasolina na ito ay nasusunog, at ang masa ng rocket sa bahaging ito ng tilapon ay mabilis na bumababa. Gayundin, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay kinakailangan sa mga kaso kung saan ang konsepto ay hindi naaangkop. Mahirap isipin ang isang sitwasyon kung saan ang isang nakatigil na katawan ay nakakakuha ng isang tiyak na bilis kaagad. Sa normal na pagsasanay, ang mga katawan ay laging bumibilis at unti-unting nakakakuha ng bilis. Gayunpaman, kapag ang mga electron at iba pang mga subatomic na particle ay gumagalaw, ang kanilang estado ay biglang nagbabago nang hindi nananatili sa mga intermediate na estado. Sa ganitong mga kaso, ang klasikal na konsepto ng "pagpabilis" ay hindi mailalapat.
Mga halimbawa ng paglutas ng problema
HALIMBAWA 1
| Mag-ehersisyo | Ang isang projectile na tumitimbang ng 100 kg, na lumilipad nang pahalang sa isang riles ng tren sa bilis na 500 m/s, ay tumama sa isang kotse na may buhangin na tumitimbang ng 10 tonelada at na-stuck dito. Anong bilis ang makukuha ng sasakyan kung ito ay gumagalaw sa bilis na 36 km/h sa direksyon na kabaligtaran sa paggalaw ng projectile? |
| Solusyon | Ang sistema ng kotse + projectile ay sarado, kaya sa kasong ito ang batas ng konserbasyon ng momentum ay maaaring ilapat. Gumawa tayo ng isang pagguhit, na nagpapahiwatig ng estado ng mga katawan bago at pagkatapos ng pakikipag-ugnayan.
Kapag nag-interact ang projectile at ang kotse, nangyayari ang hindi nababanat na epekto. Ang batas ng konserbasyon ng momentum sa kasong ito ay isusulat bilang: Ang pagpili ng direksyon ng axis upang tumugma sa direksyon ng paggalaw ng kotse, isinusulat namin ang projection ng equation na ito sa coordinate axis: saan nanggagaling ang bilis ng sasakyan pagkatapos na tamaan ito ng projectile:
Kino-convert namin ang mga yunit sa SI system: t kg. Kalkulahin natin: |
| Sagot | Matapos tumama ang shell, ang sasakyan ay gagalaw sa bilis na 5 m/s. |
HALIMBAWA 2
| Mag-ehersisyo | Ang isang projectile na tumitimbang ng m=10 kg ay may bilis na v=200 m/s sa tuktok na punto. Sa puntong ito ay nahati ito sa dalawang bahagi. Ang mas maliit na bahagi na may mass m 1 =3 kg ay nakatanggap ng bilis na v 1 =400 m/s sa parehong direksyon sa isang anggulo sa pahalang. Sa anong bilis at sa anong direksyon lilipad ang karamihan sa projectile? |
| Solusyon | Ang trajectory ng projectile ay isang parabola. Ang bilis ng katawan ay palaging nakadirekta nang tangential sa trajectory. Sa tuktok na punto ng tilapon, ang bilis ng projectile ay parallel sa axis.
Isulat natin ang batas ng konserbasyon ng momentum: Lumipat tayo mula sa mga vectors patungo sa mga scalar na dami. Upang gawin ito, parisukat natin ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay ng vector at gamitin ang mga formula para sa: Isinasaalang-alang na , at gayundin iyon , nakita namin ang bilis ng pangalawang fragment: Ang pagpapalit ng mga numerical na halaga ng mga pisikal na dami sa nagresultang formula, kinakalkula namin: Tinutukoy namin ang direksyon ng paglipad ng karamihan sa projectile gamit ang:
Ang pagpapalit ng mga numerical na halaga sa formula, nakukuha namin: |
| Sagot | Karamihan sa projectile ay lilipad pababa sa bilis na 249 m/s sa isang anggulo sa pahalang na direksyon. |
HALIMBAWA 3
| Mag-ehersisyo | Ang masa ng tren ay 3000 tonelada Ang friction coefficient ay 0.02. Anong uri ng lokomotibo ang dapat upang maabot ng tren ang bilis na 60 km/h 2 minuto pagkatapos magsimula ng paggalaw? |
| Solusyon | Dahil ang tren ay inaaksyunan ng (isang panlabas na puwersa), ang sistema ay hindi maituturing na sarado, at ang batas ng konserbasyon ng momentum ay hindi nasiyahan sa kasong ito. Gamitin natin ang batas ng pagbabago ng momentum: Dahil ang friction force ay palaging nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran ng paggalaw ng katawan, ang friction force impulse ay papasok sa projection ng equation papunta sa coordinate axis (ang direksyon ng axis ay tumutugma sa direksyon ng paggalaw ng tren) na may isang tanda na "minus": |
Sa klasikal na mekanika, mayroong dalawang batas sa konserbasyon: ang batas ng konserbasyon ng momentum at ang batas ng konserbasyon ng enerhiya.
Salpok ng katawan
Ang konsepto ng momentum ay unang ipinakilala ng isang French mathematician, physicist, at mekaniko. at ang pilosopo na si Descartes, na tinatawag na salpok dami ng paggalaw .
Mula sa Latin, ang "impulse" ay isinalin bilang "push, move."
Anumang katawan na gumagalaw ay may momentum.
Isipin natin ang isang kariton na nakatayo. Ang momentum nito ay zero. Ngunit sa sandaling magsimulang gumalaw ang cart, hindi na magiging zero ang momentum nito. Magsisimula itong magbago habang nagbabago ang bilis.
Momentum ng isang materyal na punto, o dami ng paggalaw – isang dami ng vector na katumbas ng produkto ng masa ng isang punto at ang bilis nito. Ang direksyon ng momentum vector ng punto ay tumutugma sa direksyon ng velocity vector.
Kung pinag-uusapan natin ang isang solidong pisikal na katawan, kung gayon ang momentum ng naturang katawan ay tinatawag na produkto ng masa ng katawan na ito at ang bilis ng sentro ng masa.
Paano makalkula ang momentum ng isang katawan? Maaaring isipin ng isang tao na ang isang katawan ay binubuo ng maraming materyal na mga punto, o isang sistema ng mga materyal na punto.
Kung - ang salpok ng isang materyal na punto, pagkatapos ay ang salpok ng isang sistema ng mga materyal na punto
Ibig sabihin, momentum ng isang sistema ng mga materyal na puntos ay ang vector sum ng momenta ng lahat ng materyal na puntos na kasama sa system. Ito ay katumbas ng produkto ng masa ng mga puntong ito at ang kanilang bilis.
Ang yunit ng salpok sa internasyonal na sistema ng mga yunit ng SI ay kilo-metro bawat segundo (kg m/sec).
Puwersa ng salpok
Sa mekanika, mayroong malapit na koneksyon sa pagitan ng momentum ng isang katawan at puwersa. Ang dalawang dami na ito ay konektado sa pamamagitan ng tinatawag na dami salpok ng puwersa .
Kung ang isang patuloy na puwersa ay kumikilos sa isang katawanF sa loob ng isang yugto ng panahon t , pagkatapos ay ayon sa ikalawang batas ni Newton
Ipinapakita ng formula na ito ang kaugnayan sa pagitan ng puwersa na kumikilos sa katawan, ang oras ng pagkilos ng puwersang ito at ang pagbabago sa bilis ng katawan.
Tinatawag ang dami na katumbas ng produkto ng puwersang kumikilos sa isang katawan at ang oras kung kailan ito kumikilos salpok ng puwersa .
Tulad ng nakikita natin mula sa equation, ang salpok ng puwersa ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga impulses ng katawan sa una at huling sandali ng oras, o ang pagbabago sa salpok sa ilang panahon.
Ang pangalawang batas ni Newton sa anyo ng momentum ay nabuo tulad ng sumusunod: ang pagbabago sa momentum ng isang katawan ay katumbas ng momentum ng puwersang kumikilos dito. Dapat sabihin na si Newton mismo ang orihinal na nagbalangkas ng kanyang batas sa eksaktong ganitong paraan.
Ang puwersa ng salpok ay isa ring dami ng vector.
Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay sumusunod sa ikatlong batas ni Newton.
Dapat tandaan na ang batas na ito ay gumagana lamang sa isang sarado, o nakahiwalay, pisikal na sistema. Ang saradong sistema ay isang sistema kung saan ang mga katawan ay nakikipag-ugnayan lamang sa isa't isa at hindi nakikipag-ugnayan sa mga panlabas na katawan.
Isipin natin ang isang saradong sistema ng dalawang pisikal na katawan. Ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa bawat isa ay tinatawag na panloob na pwersa.
Ang puwersa ng salpok para sa unang katawan ay katumbas ng
Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang mga puwersa na kumikilos sa mga katawan sa panahon ng kanilang pakikipag-ugnayan ay pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon.
Samakatuwid, para sa pangalawang katawan ang momentum ng puwersa ay katumbas ng
Sa pamamagitan ng mga simpleng kalkulasyon, nakakakuha tayo ng mathematical expression para sa batas ng konserbasyon ng momentum:
saan m 1 At m 2 - masa ng katawan,
v 1 At v 2 – bilis ng una at pangalawang katawan bago ang pakikipag-ugnayan,
v 1" At v 2" – bilis ng una at pangalawang katawan pagkatapos ng pakikipag-ugnayan .
p 1 = m 1 · v 1 - momentum ng unang katawan bago ang pakikipag-ugnayan;
p 2 = m 2 · v 2 - momentum ng pangalawang katawan bago ang pakikipag-ugnayan;
p 1 "= m 1 · v 1" - momentum ng unang katawan pagkatapos ng pakikipag-ugnayan;
p 2 "= m 2 · v 2" - momentum ng pangalawang katawan pagkatapos ng pakikipag-ugnayan;
Iyon ay
p 1 + p 2 = p 1" + p 2"
Sa isang saradong sistema, ang mga katawan ay nagpapalitan lamang ng mga impulses. At ang kabuuan ng vector ng momenta ng mga katawan na ito bago ang kanilang pakikipag-ugnayan ay katumbas ng kabuuan ng vector ng kanilang momenta pagkatapos ng pakikipag-ugnayan.
Kaya, bilang isang resulta ng pagpapaputok ng baril, ang momentum ng baril mismo at ang momentum ng bala ay magbabago. Ngunit ang kabuuan ng mga impulses ng baril at ang bala sa loob nito bago ang pagbaril ay mananatiling katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng baril at ang lumilipad na bala pagkatapos ng pagbaril.
Kapag nagpaputok ng kanyon, may pag-urong. Ang projectile ay lumilipad pasulong, at ang baril mismo ay gumulong pabalik. Ang projectile at ang baril ay isang saradong sistema kung saan gumagana ang batas ng konserbasyon ng momentum.
Ang momentum ng bawat katawan sa isang saradong sistema ay maaaring magbago bilang resulta ng kanilang pakikipag-ugnayan sa isa't isa. Pero ang kabuuan ng vector ng mga impulses ng mga katawan na kasama sa isang saradong sistema ay hindi nagbabago kapag ang mga katawan na ito ay nakikipag-ugnayan sa paglipas ng panahon, ibig sabihin, ito ay nananatiling pare-pareho. Ito na batas ng konserbasyon ng momentum.
Mas tiyak, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nabuo tulad ng sumusunod: ang vector sum ng mga impulses ng lahat ng katawan ng isang closed system ay isang pare-parehong halaga kung walang mga panlabas na pwersa na kumikilos dito, o ang kanilang vector sum ay katumbas ng zero.
Ang momentum ng isang sistema ng mga katawan ay maaaring magbago lamang bilang resulta ng pagkilos ng mga panlabas na pwersa sa system. At pagkatapos ay hindi ilalapat ang batas ng konserbasyon ng momentum.
Dapat sabihin na ang mga saradong sistema ay hindi umiiral sa kalikasan. Ngunit, kung ang oras ng pagkilos ng mga panlabas na puwersa ay napakaikli, halimbawa, sa panahon ng pagsabog, pagbaril, atbp., Kung gayon sa kasong ito ang impluwensya ng mga panlabas na puwersa sa system ay napapabayaan, at ang sistema mismo ay itinuturing na sarado.
Bilang karagdagan, kung ang mga panlabas na puwersa ay kumikilos sa system, ngunit ang kabuuan ng kanilang mga projection sa isa sa mga coordinate axes ay zero (iyon ay, ang mga puwersa ay balanse sa direksyon ng axis na ito), kung gayon ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nasiyahan. sa direksyong ito.
Tinatawag din ang batas ng konserbasyon ng momentum batas ng konserbasyon ng momentum .
Ang pinaka-kapansin-pansin na halimbawa ng aplikasyon ng batas ng konserbasyon ng momentum ay jet motion.
Pagpapaandar ng jet
Ang reaktibong paggalaw ay ang paggalaw ng isang katawan na nangyayari kapag ang ilang bahagi nito ay nahiwalay dito sa isang tiyak na bilis. Ang katawan mismo ay tumatanggap ng isang salungat na direksyon na salpok.
Ang pinakasimpleng halimbawa ng jet propulsion ay ang paglipad ng isang lobo kung saan tumakas ang hangin. Kung papalakihin natin ang isang lobo at bibitawan ito, magsisimula itong lumipad sa direksyon na kabaligtaran sa paggalaw ng hangin na lumalabas dito.
Ang isang halimbawa ng jet propulsion sa kalikasan ay ang paglabas ng likido mula sa bunga ng isang baliw na pipino kapag ito ay pumutok. Kasabay nito, ang pipino mismo ay lumilipad sa kabaligtaran ng direksyon.
Ang dikya, cuttlefish at iba pang mga naninirahan sa malalim na dagat ay gumagalaw sa pamamagitan ng pagkuha ng tubig at pagkatapos ay itinatapon ito.
Ang jet thrust ay batay sa batas ng konserbasyon ng momentum. Alam namin na kapag ang isang rocket na may jet engine ay gumagalaw, bilang isang resulta ng pagkasunog ng gasolina, isang jet ng likido o gas ay ibinubuhos mula sa nozzle ( jet stream ). Bilang resulta ng pakikipag-ugnayan ng makina sa tumatakas na sangkap, puwersa ng reaksyon . Dahil ang rocket, kasama ang emitted substance, ay isang closed system, ang momentum ng naturang sistema ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.
Ang reaktibong puwersa ay nagmumula sa pakikipag-ugnayan ng mga bahagi lamang ng system. Ang mga panlabas na puwersa ay walang impluwensya sa hitsura nito.
Bago magsimulang gumalaw ang rocket, ang kabuuan ng mga impulses ng rocket at ang gasolina ay zero. Dahil dito, ayon sa batas ng konserbasyon ng momentum, pagkatapos i-on ang mga makina, ang kabuuan ng mga impulses na ito ay zero din.
nasaan ang masa ng rocket
Rate ng daloy ng gas
Pagbabago ng bilis ng rocket
∆mf - pagkonsumo ng gasolina
Ipagpalagay na ang rocket ay gumana sa loob ng isang yugto ng panahon t .
Ang paghahati sa magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng ∆ t, nakuha namin ang expression
Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang reaktibong puwersa ay katumbas ng
Tinitiyak ng puwersa ng reaksyon, o jet thrust, ang paggalaw ng jet engine at ang bagay na nauugnay dito sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng jet stream.
Ang mga jet engine ay ginagamit sa modernong sasakyang panghimpapawid at iba't ibang mga missile, militar, espasyo, atbp.
