Ang modelo ay tinatawag na stochastic kung. Stochastic na modelo sa ekonomiya. Deterministic at stochastic na mga modelo. Sa lahat ng kaso ng pagmomodelo ng materyal, ang modelo ay isang materyal na pagmuni-muni ng orihinal na bagay, at ang pananaliksik ay binubuo ng isang materyal

Mga iskema ng matematika para sa paglalarawan ng mga teknikal na sistema

Pangkalahatang pag-uuri ng mga modelo ng system

Ang lahat ng bagay kung saan nakadirekta ang aktibidad ng tao ay tinatawag bagay . Kapag tinutukoy ang papel ng teorya ng pagmomolde sa proseso ng pag-aaral ng mga bagay, at samakatuwid ang kanilang mga modelo, kinakailangan na abstract mula sa kanilang pagkakaiba-iba at i-highlight ang mga karaniwang tampok na likas sa mga modelo ng mga bagay na naiiba sa kalikasan. Ang diskarte na ito ay humantong sa paglitaw ng isang pangkalahatang pag-uuri ng mga modelo ng system.

Ang mga nilikha na modelo ng system ay inuri:

· sa pamamagitan ng oras

* mga dynamic na modelo: tuloy-tuloy, na inilalarawan ng mga differential equation; discrete-continuous (pagkakaiba), na inilarawan ng mga equation ng pagkakaiba; probabilistic, mga modelong nakabatay sa kaganapan ng teorya ng pagpila;

* mga discrete na modelo - mga awtomatikong makina;

· kung sakali:

* deterministic - mga modelo na sumasalamin sa mga proseso kung saan walang mga random na impluwensya;

* stochastic – mga modelong sumasalamin sa mga probabilistikong proseso at kaganapan;

· sa pamamagitan ng appointment:

· ayon sa uri ng impormasyong naproseso:

* impormasyon: - sanggunian at impormasyon;

Impormasyon at pagpapayo;

Dalubhasa;

Awtomatiko;

* mga pisikal na modelo: - full-scale (plasma);

Semi-natural (mga lagusan ng hangin);

* mga modelo ng simulation;

* matalinong mga modelo;

* semantiko (lohikal) na mga modelo;

Magpatuloy tayo upang isaalang-alang ang mga pangunahing uri ng mga mathematical scheme.

1.3.1. Patuloy na deterministikong mga modelo (D - mga scheme)

Ang mga iskema ng matematika ng ganitong uri ay sumasalamin dynamics mga prosesong nagaganap sa paglipas ng panahon sa system. Kaya pala sila tinawag D - mga scheme. Ang isang espesyal na kaso ng mga dynamic na sistema ay awtomatikong mga sistema ng kontrol.

Ang isang linear na awtomatikong sistema ay inilarawan sa pamamagitan ng isang linear differential equation ng form

saan x(t)- setting ng impluwensya o input variable ng system; y(t)- estado ng system o variable ng output; - mga coefficient; t- oras.

Ang Figure 1 ay nagpapakita ng isang pinalaki na functional diagram ng awtomatikong control system, kung saan ang error signal; - kontrol na aksyon; f(t)- nakakagambalang impluwensya. Ang sistemang ito ay batay sa prinsipyo ng negatibong feedback, dahil upang dalhin ang output variable y(t) ang impormasyon tungkol sa paglihis sa pagitan ng mga ito ay ginagamit sa tinukoy na halaga nito. Gamit ito, maaari kang bumuo ng isang block diagram at isang modelo ng matematika sa anyo ng isang transfer function o sa anyo ng isang differential equation (1.1), kung saan, para sa pagiging simple, ipinapalagay na ang mga punto ng aplikasyon ng mga nakakagambalang impluwensya ay nag-tutugma. gamit ang system input.

Fig.1.1. Awtomatikong istraktura ng sistema ng kontrol

Ang mga tuluy-tuloy na deterministic circuit (D-circuits) ay isinasagawa sa mga analog computer (AVM).

1.3.2. Mga discrete-deterministic na modelo (F – mga scheme)

Ang pangunahing uri ng discrete-deterministic na mga modelo ay may hangganan na makina.

Makina ng estado ay tinatawag na discrete information converter na may kakayahang lumipat mula sa isang estado patungo sa isa pa sa ilalim ng impluwensya ng mga input signal at pagbuo ng mga output signal. Ito ay isang awtomatiko may memorya. Upang ayusin ang memorya, oras ng automat at ang konsepto estado ng makina.

Ang konsepto " estado" automaton ay nangangahulugan na ang output signal ng automat ay nakasalalay hindi lamang sa mga input signal sa isang partikular na oras, ngunit isinasaalang-alang din ang mga input signal na darating nang mas maaga. Nagbibigay-daan ito sa oras na alisin bilang isang tahasang variable at mga output na maipahayag bilang isang function ng mga estado at input.

Ang anumang paglipat ng isang automat mula sa isang estado patungo sa isa pa ay posible nang hindi mas maaga kaysa pagkatapos ng isang discrete time interval. Bukod dito, ang paglipat mismo ay itinuturing na magaganap kaagad, iyon ay, ang mga lumilipas na proseso sa mga totoong circuit ay hindi isinasaalang-alang.

Mayroong dalawang paraan upang ipakilala ang awtomatikong oras ayon sa kung saan nahahati ang mga awtomatikong makina magkasabay At asynchronous.

SA magkasabay Sa automata, ang mga sandali sa oras kung saan ang mga pagbabago sa estado ng automat ay naitala ay itinakda ng isang espesyal na aparato - isang generator ng signal ng orasan. Bukod dito, dumarating ang mga signal sa pantay na agwat ng oras - . Ang dalas ng generator ng orasan ay pinili upang ang anumang elemento ng makina ay may oras upang makumpleto ang trabaho nito bago lumitaw ang susunod na pulso.

SA asynchronous Sa isang automat, ang mga sandali ng paglipat ng automat mula sa isang estado patungo sa isa pa ay hindi paunang natukoy at nakasalalay sa mga partikular na kaganapan. Sa ganitong mga makina, ang sampling interval ay variable.

Meron din deterministiko At probabilistiko mga machine gun.

SA deterministiko Sa automata, ang pag-uugali at istraktura ng automat sa bawat sandali sa oras ay natatanging tinutukoy ng kasalukuyang impormasyon sa pag-input at ang estado ng automat.

SA probabilistiko sa mga slot machine umaasa sila sa random selection.

Sa madaling salita, ang isang may hangganan na makina ng estado ay maaaring katawanin bilang isang mathematical circuit (F - circuit), na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng anim na uri ng mga variable at function:

1) may hangganan na hanay x(t) input signal (input alphabet);

2) may hangganan na hanay y(t) mga signal ng output (alpabeto ng output);

3) may hangganan na hanay z(t) panloob na estado (alpabeto ng mga estado);

4) paunang estado ng makina z 0 , ;

5) ang pag-andar ng mga paglipat ng makina mula sa isang estado patungo sa isa pa;

6) pag-andar ng mga output ng makina.

Ang abstract finite state machine ay may isang input at isang output. Sa bawat discrete na sandali sa oras t=0,1,2,... F - ang makina ay nasa isang tiyak na estado z(t) mula sa marami Z– estado ng makina, at sa unang sandali ng oras t=0 ito ay palaging nasa paunang estado z(0)=z 0. Sa sandaling ito t, pagiging kaya z(t), ang automat ay may kakayahang makatanggap ng signal sa input channel at makagawa ng signal sa output channel, papunta sa state

Ang isang abstract na may hangganan na makina ay nagpapatupad ng ilang pagmamapa ng isang hanay ng mga salita ng alpabeto ng input X para sa maraming salita ng output alphabet Y, ibig sabihin, kung ang input ng isang finite state machine ay nakatakda sa paunang estado z 0, isumite sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod ang mga titik ng input alphabet na bumubuo sa input word, pagkatapos ay sa output ng machine ang mga titik ng output alphabet ay lilitaw nang sunud-sunod, na bumubuo ng output word.

Dahil dito, ang operasyon ng finite state machine ay nangyayari ayon sa sumusunod na pamamaraan: sa bawat isa t– ohm stroke sa input ng makina, na nasa estado z(t), may ibinibigay na signal x(t), kung saan tumutugon ang makina sa pamamagitan ng paglipat sa (t+1)– oh taktika sa isang bagong estado z(t+1) at gumagawa ng ilang output signal.

Depende sa paraan ng pagtukoy ng output signal, ang mga synchronous abstract finite state machine ay nahahati sa dalawang uri:

F - automaton ng unang uri, tinatawag din Awtomatikong Miles :

F - automat ng pangalawang uri:

Automaton ng pangalawang uri, kung saan

tinawag makinang Moore – ang function ng mga output ay hindi nakadepende sa input variable x(t).

Upang tukuyin ang isang may hangganang F-automaton, kinakailangang ilarawan ang lahat ng elemento ng set.

Mayroong ilang mga paraan upang tukuyin ang pagpapatakbo ng F-automata, kung saan ang pinakalawak na ginagamit ay mga tabular, graphical at matrix.

1.3.3. Discrete - tuloy-tuloy na mga modelo

Ang mga proseso sa linear pulse at digital na awtomatikong control system ay inilalarawan ng mga discrete difference equation ng form:

saan x(n)–sala-sala function ng input signal; y(n)– lattice function ng output signal, na natutukoy sa pamamagitan ng paglutas ng equation (1.2); b k- pare-pareho ang mga coefficient; – pagkakaiba Upang- unang order; t=nT, Saan nT – n– sa sandaling panahon, T– discreteness period (sa pagpapahayag (1.2) ito ay kumbensiyonal na kinuha bilang pagkakaisa).

Ang equation (1.2) ay maaaring katawanin sa ibang anyo:

Ang equation (1.3) ay isang recurrence relation na nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang anuman (i+1)-ika-miyembro ng pagkakasunud-sunod batay sa mga halaga ng mga nakaraang miyembro nito ako,i-1,... at kahulugan x(i+1).

Ang pangunahing mathematical apparatus para sa pagmomodelo ng mga digital na awtomatikong sistema ay ang Z-transform, na batay sa discrete Laplace transform. Upang gawin ito, kinakailangan upang mahanap ang impulse transfer function ng system, itakda ang input variable at, sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng mga parameter ng system, maaari mong mahanap ang pinakamahusay na bersyon ng dinisenyo na sistema.

1.3.4. Discrete - stochastic na mga modelo (P - mga scheme)

Kasama sa discrete stochastic na modelo ang probabilistikong automat. Sa pangkalahatan, ang probabilistic automat ay isang discrete cycle-by-cycle information converter na may memorya, ang paggana nito sa bawat cycle ay nakasalalay lamang sa estado ng memorya dito at maaaring ilarawan sa istatistika. Ang pag-uugali ng makina ay nakasalalay sa random na pagpili.

Ang paggamit ng probabilistic automata circuits ay mahalaga para sa disenyo ng mga discrete system kung saan ang istatistikal na regular na random na pag-uugali ay ipinapakita.

Para sa P - automat, isang katulad na konsepto ng matematika ay ipinakilala tulad ng para sa F - automat. Isaalang-alang ang set G, na ang mga elemento ay lahat ng posibleng mga pares (x i ,z s), Saan x i At z s mga elemento ng input subset X at mga subset ng mga estado Z ayon sa pagkakabanggit. Kung mayroong dalawang ganoong mga pag-andar at na sa kanilang tulong ang pagmamapa at isinasagawa, pagkatapos ay sinasabi nila na ito ay tumutukoy sa isang automat ng isang deterministikong uri.

Tinutukoy ng transition function ng isang probabilistikong automat hindi isang partikular na estado, ngunit ang pamamahagi ng posibilidad sa maraming estado

(awtomatikong makina na may mga random na paglipat). Ang output function ay isa ring probability distribution sa isang set ng output signal (awtomatikong makina na may random na output).

Upang ilarawan ang isang probabilistikong automat, ipinakilala namin ang isang mas pangkalahatang pamamaraan ng matematika. Hayaan ang Ф ang set ng lahat ng posibleng pares ng form (z k ,y j), Saan y j– elemento ng output subset Y. Susunod na kailangan namin na ang anumang elemento ng set G na-induce sa set Ф isang tiyak na batas sa pamamahagi ng sumusunod na anyo:

elemento mula sa F...

nasaan ang mga posibilidad ng paglipat ng makina sa estado z k at ang hitsura ng signal sa output y j kung kaya niya z s at sa sandaling ito sa oras isang signal ay natanggap sa input nito x i.

Ang bilang ng mga naturang distribusyon na ipinakita sa anyo ng mga talahanayan ay katumbas ng bilang ng mga elemento ng set G. Kung tinutukoy natin ang hanay ng mga talahanayan na ito ng B, kung gayon ang apat na elemento ay tinatawag probabilistikong automat (R - awtomatiko). Kung saan .

Isang espesyal na kaso ng isang P-automaton, na tinukoy bilang automata, kung saan ang alinman sa paglipat sa isang bagong estado o ang output signal ay tinutukoy nang deterministiko( Z– deterministic probabilistic automaton, Y– deterministic probabilistic automaton ayon sa pagkakabanggit).

Malinaw na mula sa punto ng view ng mathematical apparatus, ang pagtukoy ng Y - deterministic P - automat ay katumbas ng pagtukoy ng ilang Markov chain na may hangganan na hanay ng mga estado. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang aparato ng mga chain ng Markov ay pangunahing kapag gumagamit ng P-circuits para sa mga analytical na kalkulasyon. Ang mga katulad na P-automata ay gumagamit ng mga generator ng mga pagkakasunud-sunod ng Markov kapag gumagawa ng mga proseso ng paggana ng mga system o mga impluwensya ng panlabas na kapaligiran.

Mga pagkakasunud-sunod ni Markov, ayon sa theorem ni Markov, ay isang pagkakasunod-sunod ng mga random na variable kung saan ang expression ay totoo

kung saan ang N ay ang bilang ng mga independiyenteng pagsusulit; D–- pagpapakalat.

Ang ganitong mga P-automata (P-schemes) ay maaaring gamitin upang suriin ang iba't ibang mga katangian ng mga sistemang pinag-aaralan kapwa para sa analytical na mga modelo at para sa mga modelo ng simulation na gumagamit ng mga istatistikal na pamamaraan ng pagmomodelo.

Y - deterministic P - automat ay maaaring tukuyin ng dalawang talahanayan: mga transition (Talahanayan 1.1) at mga output (Talahanayan 1.2).

Talahanayan 1.1

Kung saan ang P ij ay ang posibilidad ng paglipat ng isang P-automaton mula sa estado z i sa estado z j, at .

Ang talahanayan 1.1 ay maaaring katawanin bilang isang parisukat na matrix ng dimensyon. Tatawagin natin ang ganoong mesa transition probability matrix o simple lang transition matrix ng P-automaton, na maaaring katawanin sa isang compact form:

Upang ilarawan ang isang Y-deterministic na P-automaton, kinakailangan upang tukuyin ang isang paunang pamamahagi ng probabilidad ng form:

Z...	z 1	z 2	...	z k-1	z k
D...	d 1	d 2	...	d k-1	dk

kung saan ang d k ay ang posibilidad na sa simula ng operasyon ang P-awtomatikong makina ay nasa estado z k, at .

At kaya, bago magsimula ang operasyon, ang P-automaton ay nasa estado z 0 at sa paunang (zero) oras na hakbang ay nagbabago ng estado alinsunod sa pamamahagi D. Pagkatapos nito, ang pagbabago ng mga estado ng automat ay tinutukoy ng transition matrix P. Isinasaalang-alang ang z 0, ang dimensyon ng matrix P p ay dapat na tumaas sa , kung saan ang unang hilera ng matrix ay magiging (d 0 ,d 1 ,d 2 ,...,d k), at ang unang column ay magiging null.

Halimbawa. Y– deterministic P– automat ay tinukoy ng transition table:

Talahanayan 1.3

at talahanayan ng output

Talahanayan 1.4

Z	z 0	z 1	z 2	z 3	z 4
Y

Isinasaalang-alang ang Talahanayan 1.3, ang transition graph ng probabilistic automaton ay ipinakita sa Fig. 1.2.

Kinakailangang tantyahin ang kabuuang mga huling probabilidad ng automat na ito na nasa estado z 2 at z 3 , i.e. kapag lumitaw ang mga yunit sa output ng makina.

kanin. 1.2. Transition graph

Sa isang analytical na diskarte, maaari mong gamitin ang mga kilalang relasyon mula sa teorya ng mga chain ng Markov at makakuha ng isang sistema ng mga equation upang matukoy ang mga huling probabilidad. Bukod dito, ang paunang estado ay maaaring balewalain dahil sa ang katunayan na ang paunang pamamahagi ay hindi nakakaapekto sa mga halaga ng mga huling probabilidad. Pagkatapos ang talahanayan 1.3 ay magiging ganito:

kung saan ang huling posibilidad ng Y– deterministic P– automat na nasa estado z k.

Bilang resulta, nakakakuha kami ng isang sistema ng mga equation:

Ang isang kondisyon ng normalisasyon ay dapat idagdag sa sistemang ito:

Ngayon nilulutas ang sistema ng mga equation (1.4) kasama ang (1.5), nakukuha natin ang:

Kaya, sa panahon ng walang katapusang operasyon ng isang naibigay na automat, isang binary sequence ang mabubuo sa output nito na may posibilidad na lumitaw ang isang katumbas ng: .

Bilang karagdagan sa mga analytical na modelo sa anyo ng mga P-chart, ang mga modelo ng simulation ay maaari ding gamitin, ipatupad, halimbawa, sa pamamagitan ng paraan ng statistical modeling.

1.3.5. Continuous-stochastic na mga modelo (Q-schemes)

Isasaalang-alang namin ang mga naturang modelo gamit ang halimbawa ng paggamit ng mga queuing system bilang karaniwang mga mathematical scheme, na tinatawag Q– mga circuit . Ang ganitong mga Q-scheme ay ginagamit upang gawing pormal ang mga proseso ng paggana ng mga system, na likas na mga proseso serbisyo.

SA mga proseso ng serbisyo maaaring maiugnay sa: mga daloy ng mga supply ng produkto sa isang partikular na negosyo, mga daloy ng mga bahagi at bahagi sa linya ng pagpupulong ng isang workshop, mga kahilingan para sa pagproseso ng impormasyon ng computer mula sa mga malalayong terminal ng isang network ng computer. Ang isang tampok na katangian ng pagpapatakbo ng naturang mga sistema o network ay ang random na hitsura ng mga kahilingan para sa serbisyo. Higit pa rito, sa anumang elementarya na pagkilos ng serbisyo, dalawang pangunahing bahagi ang maaaring makilala: ang inaasahan ng serbisyo at, sa katunayan, ang proseso ng pagseserbisyo sa kahilingan mismo. Isipin natin ito sa anyo ng ilang i-th servicing device P i (Fig. 1.3), na binubuo ng isang nagtitipon ng mga kahilingan N i, na maaaring maglaman ng sabay-sabay na mga aplikasyon; K i – channel para sa mga kahilingan sa serbisyo.

Ang bawat elemento ng device na P i ay tumatanggap ng mga stream ng mga kaganapan, ang storage H i ay tumatanggap ng stream ng mga kahilingan, at ang channel K i ay tumatanggap ng service stream I i.

Fig.1.3. Serbisyong aparato

Ang mga stream ng kaganapan ay maaaring homogenous, kung ito ay nailalarawan lamang sa pamamagitan ng pagkakasunod-sunod ng pagdating ng mga kaganapang ito (), o magkakaiba, kung ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang hanay ng mga katangian ng kaganapan, halimbawa, ang mga sumusunod na hanay ng mga katangian: ang pinagmulan ng mga kahilingan, ang pagkakaroon ng priyoridad, ang kakayahang ihatid ng isa o ibang uri ng channel, atbp.

Karaniwan, kapag nagmomodelo ng iba't ibang mga sistema na may kaugnayan sa channel K i, maaari nating ipagpalagay na ang daloy ng mga kahilingan sa input K i ay bumubuo ng isang subset ng mga hindi nakokontrol na variable, at ang daloy ng serbisyo I i ay bumubuo ng isang subset ng mga kinokontrol na variable.

Ang mga kahilingang iyon na, sa iba't ibang kadahilanan, ay hindi sineserbisyuhan ng channel K i na bumubuo sa output stream na U i .

Ang mga modelong ito ay maaaring mauri bilang pinakamainam na stochastic na mga modelo.

Sa maraming mga kaso, kapag nagtatayo ng isang modelo, hindi lahat ng mga kondisyon ay alam nang maaga. Ang pagiging epektibo ng paghahanap ng isang modelo dito ay depende sa tatlong mga kadahilanan:

Tinukoy na mga kondisyon x 1, x 2,...,x n;

Hindi alam na mga kondisyon y 1 ,y 2 ,...,y k;

Mga salik na nakadepende sa atin at 1 ,at 2 ,...,at m , na kailangang hanapin.

Ang tagapagpahiwatig ng kahusayan para sa paglutas ng naturang problema ay may anyo:

Ang pagkakaroon ng hindi kilalang mga kadahilanan y i binabago ang problema sa pag-optimize sa isang problema sa pagpili ng solusyon sa ilalim ng mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan. Ang gawain ay nagiging lubhang mahirap.

Ang gawain ay lalong kumplikado para sa mga kaso kung saan ang dami y i walang istatistikal na katatagan, iyon ay, hindi kilalang mga kadahilanan y i hindi maaaring pag-aralan gamit ang mga istatistikal na pamamaraan. Ang kanilang mga batas sa pamamahagi ay hindi maaaring makuha o hindi talaga umiiral.

Sa mga kasong ito, ang mga kumbinasyon ng lahat ng posibleng halaga ng Y ay isinasaalang-alang: sa paraang makuha ang parehong "pinakamahusay" at "pinakamasama" na kumbinasyon ng mga variable na halaga y i.

Pagkatapos ito ay itinuturing bilang isang pamantayan sa pag-optimize.

Kapag lumilikha ng mga modelo ng mga teknolohikal na operasyon at proseso, ang isa ay kailangang harapin ang mga kaso kapag ang modelong kababalaghan ay hindi mailarawan sa anyo ng mga deterministikong functional na koneksyon. Ang dahilan para dito ay maaaring parehong malakas na impluwensya ng iba't ibang mga random na kaguluhan at ang pangunahing random na katangian ng kababalaghan mismo, i.e. Ang kababalaghan ng interes sa amin ay hindi nabaluktot ng panghihimasok, ngunit sanhi ng pinagsamang pagkilos ng iba't ibang mga random na kadahilanan.

Ang pinakakaraniwang random na pangyayari ay ang pagkabigo ng kagamitan at mga elemento ng automation sa panahon ng kanilang normal na operasyon.

mga tation. Sa isang banda, ang karanasan ay nagpapakita na maaga o huli, may

Karamihan sa mga bahagi o elektronikong bahagi ay nabigo nang may mas malaki o mas mababang intensity, at sa kabilang banda, ganap na imposibleng mahulaan nang eksakto ang sandali sa oras kung kailan magaganap ang isang pagkabigo.

Malinaw, maaari lamang nating pag-usapan ang posibilidad ng isa o higit pang mga pagkabigo na nagaganap sa isang tiyak na agwat ng oras o

o na ang uptime (ang bilang ng mga pagkabigo ay zero) ay hindi

lalampas sa isang tiyak na halaga.

Ang isang katulad na pormulasyon ng tanong ay wasto kaugnay ng mga error sa pagsukat ng isang parameter. Dahil sa isang bilang ng random

mga kadahilanan imposibleng mahulaan kung ano ang magiging pagkakamali kung kailan

tiyak na pagsukat, bagama't malinaw na hindi ito maaaring mas malaki kaysa sa isang tiyak na halaga at mayroong konsepto ng isang average na error sa isang may hangganang hanay ng mga sukat. Maaari ring isipin ng isa ang paglihis ng mga parameter ng mga workpiece at kahit na natapos na mga bahagi mula sa mga karaniwang bilang random. Kasabay nito, para sa mga angkop na produkto ang mga paglihis na ito ay nasa loob ng mga pagpapaubaya, para sa mga may sira ay lumampas sila sa pagpapaubaya.

Sa mga kaso na isinasaalang-alang, lalo na sa pakikipag-ugnayan at magkaparehong impluwensya ng iba't ibang mga random na kadahilanan, ang pag-uugali ng parameter ng interes sa amin at ang halaga nito ay hindi maaaring katawanin bilang isang function ng pakikipag-ugnayan ng mga average na halaga ng mga kadahilanan na tumutukoy dito. Ang huling resulta ay dapat makuha sa anyo ng isang random na variable bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga random na kadahilanan sa paulit-ulit na pagpapatupad ng proseso. Pagkatapos lamang ng pagpoproseso ng istatistika ng mga resulta na nakuha maaari nating pag-usapan ang tungkol sa pagtantya ng average na halaga at scatter. Ang ganitong modelo ng proseso, sa kaibahan sa isang deterministiko, ay tinatawag na stochastic (random).

Ang mga stochastic na modelo ay sumasalamin din sa mga pattern ng layunin na likas sa prosesong ito, ngunit ang kanilang representasyon sa

Ang anyo ng mga deterministikong function ay imposible o hindi praktikal.

matalinhaga sa yugtong ito. Upang kumatawan sa kanila, ang aparato ng mga random na pag-andar ay ginagamit, kapag ang mga random na phenomena at proseso ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga random na variable na sumusunod sa mga probabilistikong batas.

Ang statistically stable (reliable) na mga resulta ng pagmomodelo ng mga random na phenomena at mga proseso ay maaari lamang makuha mula sa isang sapat na malaking bilang ng mga pagpapatupad (mga eksperimento), at mas malaki ang pagkalat ng mga random na variable na halaga, mas malaki ang bilang ng mga pagpapatupad ay kinakailangan. Sa katotohanan, ang ganitong pagmomodelo ay posible lamang gamit ang mga high-speed na computer.

Para sa layuning ito, ang computer ay dapat na:

Bumuo ng isang pagkakasunud-sunod ng mga random na numero na may ibinigay na batas sa pamamahagi at mga parameter (mathematical

inaasahan, pagkakaiba, atbp.);

Kalkulahin ang posibilidad ng paglitaw ng isang random na kaganapan na sumusunod sa isang tiyak na batas sa isang ibinigay na in-

pagitan ng oras;

I-reproduce ang paglitaw ng isang random na kaganapan, atbp.

Sa lahat ng mga kasong ito, kinakailangang malaman ang batas ng pamamahagi ng isang random na variable o kaganapan at ang mga parameter nito. Kailangan

Para sa layuning ito, ang data ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasagawa ng isang buong sukat na eksperimento upang mapagtanto ang isang katulad na kababalaghan. Ang pagpoproseso ng istatistika ng naturang eksperimento ay nagbibigay-daan hindi lamang upang matukoy ang mga istatistikal na pattern ng isang random na kababalaghan, ngunit upang masuri din ang pagiging maaasahan ng mga resulta depende sa laki ng eksperimento (bilang ng mga pagpapatupad).

Ang paunang yugto ng pagproseso ng pang-eksperimentong data ay ang pagbuo ng isang serye ng variation at isang histogram. Upang gawin ito, ang isang serye ng mga halaga ng isang discrete random variable ay naayos X(halimbawa, ang bilang ng mga may sira na bahagi sa bawat shift) habang P mga shift Ang hanay ng mga halaga ay tinatawag na isang sample o serye ng istatistika.

Sa pamamagitan ng pag-aayos ng iba't ibang sinusukat na halaga sa pataas na pagkakasunud-sunod, nakakakuha kami ng serye ng variation. Susunod, nag-compile kami ng isang talahanayan ng dalas kung saan ang bawat halaga mula sa serye ng variation xi, ang pang-eksperimentong dalas ng naobserbahang kababalaghan ay inilalagay sa sulat:

Bilang ng mga shift kung kailan xi, mga may sira na bahagi;

Kabuuang bilang ng mga paglilipat noong ginawa ang mga obserbasyon.

Kung ang random na variable ay tuluy-tuloy (error sa pagsukat), kung gayon ang mga pang-eksperimentong halaga nito ay ipinakita sa anyo ng agwat

nal frequency table, na nagsasaad ng mga pagitan

ci− ci Mga halaga ng +1

random variable, at gayundin, para sa discrete variable, madalas

tinamaan mo ito sa pagitan na ito

- bilang ng mga halaga ng isang random na variable na hindi lumalabas

lampas sa mga hangganan i-ika agwat;

dami.

Kabuuang bilang ng mga naitala na random na halaga

Batay sa data ng talahanayan ng pagitan, ang isang histogram ay itinayo, na isang serye ng mga conjugate na parihaba na matatagpuan sa pahalang na axis, ang base nito ay katumbas ng pagitan

ci− ci+1

mga halaga ng random variable, at ang lugar ay katumbas ng

Sa pamamagitan ng pagbuo ng mga graph batay sa data mula sa isang talahanayan ng dalas o isang histogram, maaari kang, batay sa kanilang hitsura, magmungkahi ng isang hypothesis tungkol sa pagsusulatan ng pang-eksperimentong data sa isa o ibang batas. Pagkatapos nito, susuriin ang antas ng pagsunod ng pang-eksperimentong data sa inaasahang batas. Ang pagsusulit ay isinasagawa gamit ang iba't ibang pamantayan ng kasunduan. Ang pinakakaraniwan ay ang Pearson χ2 (chi-square) na pagsubok.

Ang isang stochastic na modelo ay isang paraan ng financial modeling kung saan ang isa o higit pang mga variable sa modelo ay may stochastic na kalikasan, ibig sabihin, ang mga ito ay kumakatawan sa isang random na proseso. Dahil dito, ang solusyon sa equation ay lumalabas din na mga stochastic na proseso. Ang stochastic equation ay batay sa Brownian motion.

Ito ay malawakang ginagamit upang mahulaan kung paano gaganap ang mga stock market, mga bono at mga mahalagang papel sa hinaharap. Ang pagmomodelo ng istatistika ay isang paraan ng pagtantya ng posibilidad ng mga resulta at paghula ng mga kondisyon sa iba't ibang sitwasyon. Ang mga random na variable na ginamit ay karaniwang limitado sa makasaysayang data, tulad ng mga kamakailang pagbabalik sa merkado. Halimbawa, kapag gumagamit ng isang modelo sa portfolio valuation, ilang simulation ng representasyon ng portfolio ang ginawa batay sa mga probability distribution ng indibidwal na stock returns. Ang pagtatasa ng istatistika ng mga resulta ay maaaring makatulong na matukoy ang posibilidad na ang isang portfolio ay maghahatid ng nais na pagganap. Ang pangunahing layunin ng istatistikal na pananaliksik ay upang malaman ang mga katangian ng populasyon mula sa mga katangian ng sample. Halimbawa, ang paggawa ng pagtataya ay nangangahulugang alamin ang posibilidad na pamamahagi ng mga obserbasyon sa hinaharap ng isang populasyon batay sa isang sample ng mga halaga mula sa nakaraan. Upang gawin ito, kailangan nating mailarawan ang mga proseso ng stochastic at serye ng oras at malaman ang mga klase ng mga modelong stochastic na angkop para sa paglalarawan ng mga sitwasyong nakatagpo sa pagsasanay. Nagtatalo ang mga tagapagtaguyod ng stochastic modeling na ang randomness ay isang pangunahing katangian ng mga financial market.

Ang pagmomodelo ng istatistika ay nagbibigay ng isang nakabalangkas na paraan upang pag-aralan ang isang portfolio, na isinasaalang-alang ang mga random na salik tulad ng inflation o pagpapaubaya sa panganib. Kung ang pagmomodelo ay nagpapahiwatig ng mababang posibilidad na makamit ang mga layunin sa pamumuhunan, ang pondo ay maaaring sari-sari o mabago ang mga antas ng kontribusyon.

Ang pagmomodelo ng istatistika ay isang paraan ng kumakatawan sa data o paghula ng mga resulta na nagbibigay-daan para sa isang tiyak na antas ng randomness o hindi mahuhulaan. Ang merkado ng seguro, halimbawa, ay lubos na umaasa sa stochastic na pagmomodelo upang mahulaan ang kalagayan sa hinaharap ng mga sheet ng balanse ng isang kumpanya, dahil maaaring maapektuhan ang mga ito ng mga hindi inaasahang kaganapan na humahantong sa mga paghahabol na binabayaran. Maraming iba pang industriya at lugar ng pag-aaral ang maaaring makinabang mula sa stochastic modeling, gaya ng statistics, stock investing, biology, linguistics, at quantum physics.

Lalo na sa mundo ng insurance, ang stochastic modeling ay kritikal sa pagtukoy kung anong mga resulta ang maaaring asahan at kung ano ang malamang na hindi mangyari. Sa halip na gumamit ng mga nakapirming variable tulad ng sa iba pang mathematical na mga modelo, ang mga stochastic na modelo ay nagsasangkot ng mga random na pagbabago upang mahulaan ang mga kondisyon sa hinaharap at makita kung ano ang mga ito. Siyempre, ang posibilidad ng isang random na pagbabago ay nangangahulugan na maraming mga resulta ang posible. Para sa kadahilanang ito, ang mga stochastic na proseso ay gumagana hindi lamang isang beses, ngunit daan-daan o kahit libu-libong beses. Ang malaking pagkolekta ng data ay hindi lamang nagpapahayag ng mga posibleng resulta, kundi pati na rin ang mga inaasahang pagbabago.

Ang isa pang real-world na aplikasyon ng stochastic modeling, bukod sa insurance, ay ang pagmamanupaktura. Ang pagmamanupaktura ay tinitingnan bilang isang stochastic na proseso dahil sa epekto kung paano makakaimpluwensya ang hindi kilalang o random na mga variable sa huling resulta. Halimbawa, ang isang pabrika na gumagawa ng isang partikular na produkto ay palaging nakakaalam na ang isang maliit na porsyento ng mga produkto ay hindi lumabas ayon sa nilalayon at hindi maaaring ibenta. Ito ay maaaring dahil sa isang bilang ng mga kadahilanan, tulad ng kalidad ng mga input, ang operating kondisyon ng mga kagamitan sa produksyon, pati na rin ang kakayahan ng mga empleyado, at marami pang iba. Kung paano naiimpluwensyahan ng mga salik na ito ang mga resulta ay maaaring imodelo upang mahulaan ang isang tiyak na rate ng error sa produksyon para sa pagpaplano ng produksyon.

MGA MODELONG MATHEMATICAL

2.1. Pagbubuo ng problema

Mga Deterministikong Modelo ilarawan ang mga proseso sa deterministiko mga sistema.

Mga sistemang deterministiko ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang hindi malabo na pagsusulatan (relasyon) sa pagitan ng input at output signal (mga proseso).

Kung ang input signal ng naturang sistema ay ibinigay, ang katangian nito y = F(x) ay kilala, pati na rin ang estado nito sa paunang oras, kung gayon ang halaga ng signal sa output ng system sa anumang oras ay natutukoy nang natatangi. (Larawan 2.1).

Umiiral dalawang approach sa pag-aaral ng mga pisikal na sistema: deterministic at stochastic.

Deterministikong diskarte ay batay sa paggamit ng isang deterministikong modelo ng matematika ng isang pisikal na sistema.

Stochastic na diskarte nagsasangkot ng paggamit ng isang stochastic mathematical model ng isang pisikal na sistema.

Stochastic mathematical model pinaka-sapat (maaasahang) sumasalamin sa mga pisikal na proseso sa isang tunay na sistema na tumatakbo sa ilalim ng impluwensya ng panlabas at panloob random na mga kadahilanan (ingay).

2.2. Random na mga kadahilanan (ingay)

Panloob na mga kadahilanan −

1) kawalang-tatag ng temperatura at oras ng mga elektronikong sangkap;

2) kawalang-tatag ng supply boltahe;

3) quantization ingay sa mga digital system;

4) ingay sa mga aparatong semiconductor bilang isang resulta ng hindi pantay na mga proseso ng pagbuo at recombination ng mga pangunahing carrier ng singil;

5) thermal ingay sa conductors dahil sa thermal magulong paggalaw ng charge carriers;

6) pagbaril ng ingay sa semiconductors, dahil sa random na katangian ng proseso ng mga carrier na nagtagumpay sa isang potensyal na hadlang;

7) flicker - ingay na dulot ng mabagal na random na pagbabagu-bago sa pisikal at kemikal na estado ng mga indibidwal na lugar ng mga materyales ng mga elektronikong aparato, atbp.

Panlabas mga kadahilanan –

1) panlabas na electric at magnetic field;

2) mga electromagnetic na bagyo;

3) panghihimasok na nauugnay sa pagpapatakbo ng industriya at transportasyon;

4) vibrations;

5) ang impluwensya ng cosmic ray, thermal radiation mula sa nakapalibot na mga bagay;

6) pagbabagu-bago sa temperatura, presyon, halumigmig ng hangin;

7) pagkamaalikabok ng hangin, atbp.

Ang impluwensya (presensya) ng mga random na kadahilanan ay humahantong sa isa sa mga sitwasyon na ipinapakita sa Fig. 2.2:

SA Samakatuwid, ang pagpapalagay ng deterministikong katangian ng pisikal na sistema at ang paglalarawan nito sa pamamagitan ng isang deterministikong modelo ng matematika ay idealisasyon ng isang tunay na sistema. Sa katunayan, mayroon kaming sitwasyon na inilalarawan sa Fig. 2.3.

Ang deterministic na modelo ay katanggap-tanggap sa mga sumusunod na kaso:

1) ang impluwensya ng mga random na kadahilanan ay hindi gaanong mahalaga na ang pagpapabaya sa mga ito ay hindi hahantong sa isang kapansin-pansing pagbaluktot ng mga resulta ng simulation.

2) ang isang deterministikong modelo ng matematika ay sumasalamin sa mga tunay na pisikal na proseso sa isang average na kahulugan.

Sa mga gawaing iyon kung saan hindi kinakailangan ang mataas na katumpakan ng mga resulta ng pagmomodelo, ang kagustuhan ay ibinibigay sa isang deterministikong modelo. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang pagpapatupad at pagsusuri ng isang deterministikong modelo ng matematika ay mas simple kaysa sa isang stochastic.

Deterministikong modelo hindi katanggap-tanggap sa mga sumusunod na sitwasyon: ang mga random na proseso ω(t) ay maihahambing sa mga deterministikong x(t). Ang mga resulta na nakuha gamit ang isang deterministikong modelo ng matematika ay hindi sapat sa mga tunay na proseso. Nalalapat ito sa mga sistema ng radar, mga sistema ng paggabay at kontrol para sa sasakyang panghimpapawid, mga sistema ng komunikasyon, telebisyon, mga sistema ng nabigasyon, anumang mga sistema na gumagana nang may mahinang mga signal, mga elektronikong kontrol na aparato, mga aparato sa pagsukat ng katumpakan, atbp.

Sa mathematical modelling random na proseso madalas na itinuturing bilang isang random na pag-andar ng oras, ang mga agarang halaga ay mga random na variable.

2.3. Ang kakanyahan ng stochastic na modelo

Itinatag ang stochastic mathematical model probabilistikong relasyon sa pagitan ng input at output ng system. Pinapayagan ka ng modelong ito na gawin istatistikal na konklusyon tungkol sa ilang probabilistikong katangian ng prosesong pinag-aaralan y(t):

1) inaasahang halaga (average na halaga):

2) pagpapakalat(isang sukatan ng pagpapakalat ng mga halaga ng random na proseso y(t) na may kaugnayan sa average na halaga nito):

3) karaniwang lihis:

(2.3)

4) function ng ugnayan(nailalarawan ang antas ng pag-asa - ugnayan - sa pagitan ng mga halaga ng proseso ​​y(t) na pinaghihiwalay sa bawat isa sa pamamagitan ng oras τ):

5) parang multo density Ang random na proseso y(t) ay naglalarawan sa mga katangian ng dalas nito:

(2.5)

Fourier na pagbabago.

Ang stochastic na modelo ay nabuo batay sa stochastic differential o stochastic difference equation.

Makilala tatlong uri stochastic differential equation: na may mga random na parameter, na may random na paunang kondisyon, na may random na proseso ng pag-input (random na kanang bahagi). Magbigay tayo ng isang halimbawa ng isang stochastic differential equation ng ikatlong uri:

, (2.6)

saan
– pandagdag random na proseso - input ng ingay.

Sa nonlinear system mayroong multiplicative na ingay.

Ang pagsusuri ng mga stochastic na modelo ay nangangailangan ng paggamit ng medyo kumplikadong mathematical apparatus, lalo na para sa mga nonlinear system.

2.4. Ang konsepto ng isang tipikal na modelo ng isang random na proseso.Normal (Gaussian) random na proseso

Kapag bumubuo ng isang stochastic na modelo, mahalagang matukoy ang likas na katangian ng random na proseso
. Ang isang random na proseso ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng isang set (sequence) ng distribution function - one-dimensional, two-dimensional, ..., n-dimensional o kaukulang probability distribution density. Sa karamihan ng mga praktikal na problema, ang isa ay limitado sa pagtukoy ng isang-dimensional at dalawang-dimensional na mga batas sa pamamahagi.

Sa ilang mga problema ang likas na katangian ng pamamahagi
kilala ng isang priori.

Sa karamihan ng mga kaso, kapag ang isang random na proseso
ay ang resulta ng epekto sa isang pisikal na sistema ng isang kumbinasyon ng isang makabuluhang bilang ng mga independiyenteng random na mga kadahilanan, ito ay pinaniniwalaan na
may mga ari-arian normal (Gaussian) na batas sa pamamahagi. Sa kasong ito sinasabi nila na ang random na proseso
pinalitan nito karaniwang modelo- Gaussian random na proseso. One-dimensionaldensity ng pamamahagimga probabilidad normal (Gaussian) random na proseso ay ipinapakita sa Fig. 2.4.

Ang normal (Gaussian) na distribusyon ng isang random na proseso ay may ang mga sumusunod na katangian .

1. Ang isang makabuluhang bilang ng mga random na proseso sa kalikasan ay sumusunod sa normal (Gaussian) na batas sa pamamahagi.

2. Ang kakayahang lubos na mahigpit na matukoy (patunayan) ang normal na katangian ng isang random na proseso.

3. Kapag ang isang pisikal na sistema ay naiimpluwensyahan ng isang hanay ng mga random na kadahilanan na may iba't ibang mga batas ng kanilang pamamahagi kabuuang epekto sumusunod sa normal na batas sa pamamahagi ( Central limit theorem).

4. Kapag dumadaan sa isang linear na sistema, ang isang normal na proseso ay nagpapanatili ng mga katangian nito, hindi katulad ng iba pang mga random na proseso.

5. Ang isang Gaussian na random na proseso ay maaaring ganap na ilarawan gamit ang dalawang katangian - mathematical expectation at variance.

SA Sa panahon ng proseso ng pagmomolde, madalas na lumitaw ang problema - tukuyin ang katangian ng pamamahagi ilang random variable x batay sa mga resulta ng maramihang mga sukat nito (obserbasyon)
. Para sa layuning ito sila ay bumubuo histogram– isang step graph na nagbibigay-daan, batay sa mga resulta ng pagsukat sa isang random na variable, na tantyahin ang probability distribution density nito.

Kapag gumagawa ng histogram, ang hanay ng mga random na variable na halaga
ay nahahati sa isang tiyak na bilang ng mga pagitan, at pagkatapos ay ang dalas (porsiyento) ng data na bumabagsak sa bawat pagitan ay kinakalkula. Kaya, ipinapakita ng histogram ang dalas ng paglitaw ng mga random na variable na halaga sa bawat isa sa mga pagitan. Kung tinatantiya natin ang itinayong histogram na may tuluy-tuloy na analytical function, kung gayon ang function na ito ay maaaring ituring bilang isang istatistikal na pagtatantya ng hindi kilalang teoretikal na probability distribution density.

Kapag bumubuo tuloy-tuloy na stochastic na mga modelo ginamit ang konsepto "random na proseso". Mga developer pagkakaiba ng mga stochastic na modelo gumana sa konsepto "random sequence".

Ang isang espesyal na papel sa teorya ng stochastic modeling ay nilalaro ni Mga random na pagkakasunud-sunod ng Markov. Para sa kanila, ang sumusunod na kaugnayan para sa conditional probability density ay wasto:

Ito ay sumusunod mula dito na ang probabilistikong batas na naglalarawan sa pag-uugali ng proseso sa isang pagkakataon , ay nakasalalay lamang sa nakaraang estado ng proseso sa sandaling ito
at ganap na independyente sa kanyang pag-uugali sa nakaraan (ibig sabihin, sa mga punto ng oras
).

Ang panloob at panlabas na random na mga kadahilanan (ingay) na nakalista sa itaas ay kumakatawan sa mga random na proseso ng iba't ibang klase. Ang iba pang mga halimbawa ng mga random na proseso ay ang magulong daloy ng mga likido at gas, mga pagbabago sa load ng isang power system na nagbibigay ng malaking bilang ng mga consumer, pagpapalaganap ng mga radio wave sa pagkakaroon ng random na pagkupas ng mga signal ng radyo, mga pagbabago sa mga coordinate ng isang particle sa Brownian motion, mga proseso ng mga pagkabigo ng kagamitan, pagtanggap ng mga kahilingan para sa serbisyo, pamamahagi ng bilang ng mga particle sa isang maliit na volume na colloidal solution, pagtatakda ng impluwensya sa mga sistema ng pagsubaybay sa radar, ang proseso ng thermionic emission mula sa ibabaw ng metal, atbp.

PANIMULA

Ang mga modelo at pamamaraan ng matematika para sa pagmomodelo ng mga bagay na pang-ekonomiya ay kinakailangan para sa pamamahala ng mga bagay na pang-ekonomiya. Ang pagmomodelo ng mga sistemang pang-ekonomiya ay may kaugnayan para sa mga espesyalista sa pamamahala ng mga bagay na pang-ekonomiya, lalo na para sa mga kasangkot sa paglikha ng mga awtomatikong sistema para sa pamamahala ng mga bagay na pang-ekonomiya.

Ang mga bagay ng pag-aaral para sa pagmomodelo ng mga sistemang pang-ekonomiya ay anumang mga bagay na pang-ekonomiya. Ang mga modelo ng matematika ng mga sistemang pang-ekonomiya ay dapat matugunan ang mga kinakailangan ng: kasapatan, pagiging pandaigdigan, pagkakumpleto at pagiging simple, at dapat na tumutugma sa mga kalkuladong praktikal na formula. Mga kinakailangan para sa mathematical na mga modelo, ang pinaka-angkop ay deterministic, dynamic, complete, theoretical continuous at discrete models.

Kasaysayan ng pagmomodelo ng sistemang pang-ekonomiya m – Ito ang kwento ng simulation mathematical models na bahagyang nakakatugon sa mga kinakailangan at walang mga cognitive function. Ang kawalang-kasiyahan sa antas ng katuparan ng mga kinakailangan ay ang pangunahing problema sa pagmomolde ng ekonomiya. Ang solusyon sa problemang ito ng economic modeling ay nauugnay sa pagbuo at paggamit ng mga functional na modelo ng matematika at pamamaraan para sa pagmomodelo ng mga bagay na pang-ekonomiya. Ang kakaiba ng functional modeling ay nakabatay ito sa mga pangunahing batas ng paggana ng ekonomiya, at ang kalamangan– ang katotohanan na ang mga functional na modelo ay ganap na nakakatugon sa mga kinakailangan at may mataas na mga pag-andar sa pag-iisip. Samakatuwid, sa kasaysayan ng pagmomolde ng ekonomiya, ang mga sumusunod na yugto ay maaaring makilala:

Ang yugto ng pagbuo at aplikasyon ng simulation mathematical models ng economic objects batay sa mga indibidwal na pattern ng ekonomiya;

Ang yugto ng pagbuo at aplikasyon ng mga functional na modelo ng matematika ng mga bagay na pang-ekonomiya batay sa mga batas ng mga sistemang pang-ekonomiya.

Ang mga modernong konsepto ng functional modeling ng mga bagay na pang-ekonomiya ay ipinahayag sa mga batas ng pagpapatakbo, mga functional na modelo at mga pamamaraan ng pagmomodelo ng mga sistemang pang-ekonomiya. Mastery ng functional Pagmomodelo tinitiyak ang pagbuo ng mga espesyalista mga teoretikal na pundasyon para sa pagmomodelo ng mga sistemang pang-ekonomiya, na tumutulong na mapabuti ang kalidad ng pagmomodelo ng pag-uugali ng mga bagay na pang-ekonomiya, lumikha ng mga awtomatikong sistema ng pamamahala para sa mga pang-ekonomiyang bagay at dagdagan ang kahusayan ng pamamahala ng mga bagay na pang-ekonomiya.

Target trabaho - pamilyar sa mga modelo ng matematika at mga pamamaraan ng pagmomodelo ng mga sistemang pang-ekonomiya, pag-unlad ng mga kasanayan upang mailapat ang kaalamang ito sa pagsasanay.

Mga gawain trabaho :

Isaalang-alang ang mga stochastic na modelo sa ekonomiya;

Isaalang-alang ang praktikal na aplikasyon ng mga stochastic na modelo sa ekonomiya;

- pagbuo ng mga kasanayan sa paggamit ng mga modelo at pamamaraan s pagmomodelo ng mga sistemang pang-ekonomiya sa pagsasanay.

1 STOCHASTIC MODELS SA EKONOMIYA

Sa proseso ng pagsasaliksik ng isang bagay, kadalasan ay hindi praktikal o kahit imposibleng direktang harapin ang bagay na ito. Maaaring mas maginhawang palitan ito ng isa pang bagay na katulad nito sa mga aspetong mahalaga sa pag-aaral na ito. Sa pangkalahatan modelo ay maaaring tukuyin bilang isang maginoo na imahe (pinasimpleng imahe) ng isang tunay na bagay (proseso), na nilikha para sa isang mas malalim na pag-aaral ng katotohanan. Ang isang paraan ng pananaliksik batay sa pagbuo at paggamit ng mga modelo ay tinatawag pagmomodelo . Halimbawa, ang isang modelong eroplano ay hinipan sa isang wind tunnel, sa halip na subukan ang isang tunay na eroplano - ito ay mas mura. Kapag pinag-aaralan ng teorya ang atomic nucleus, iniisip ng mga physicist ito sa anyo ng isang patak ng likido na may tensyon sa ibabaw, lagkit, atbp. Ang pangangailangan para sa pagmomolde ay dahil sa pagiging kumplikado at kung minsan ay imposibilidad ng direktang pag-aaral ng isang tunay na bagay (proseso). Ito ay mas naa-access upang lumikha at mag-aral ng mga prototype ng mga tunay na bagay (mga proseso), i.e. mga modelo. Maaari nating sabihin na ang teoretikal na kaalaman tungkol sa isang bagay, bilang panuntunan, ay isang kumbinasyon ng iba't ibang mga modelo. Ang mga modelong ito ay sumasalamin sa mga mahahalagang katangian ng isang tunay na bagay (proseso), bagama't sa katunayan ang katotohanan ay mas makabuluhan at mas mayaman.

Modelo - ito ay isang mentally represented o materially realized system na, ang pagpapakita o pagpaparami ng object ng pag-aaral, ay may kakayahang palitan ito upang ang pag-aaral nito ay makapagbigay ng bagong impormasyon tungkol sa bagay na ito.

Ang mga kakayahan sa pag-iisip ng modelo ay tinutukoy ng katotohanan na ang modelo ay sumasalamin sa anumang mahahalagang katangian ng orihinal na bagay. Ang tanong ng pangangailangan at sapat na antas ng pagkakatulad sa pagitan ng orihinal at ng modelo ay nangangailangan ng tiyak na pagsusuri. Malinaw, ang modelo ay nawawala ang kahulugan nito kapwa sa kaso ng pagkakakilanlan sa orihinal (pagkatapos ay hindi na ito orihinal), at sa kaso ng labis na pagkakaiba mula sa orihinal sa lahat ng makabuluhang aspeto.

Kaya, ang pag-aaral ng ilang panig ng modelong bagay ay isinasagawa sa halaga ng pagtanggi na ipakita ang iba pang panig. Samakatuwid, ang anumang modelo ay pinapalitan ang orihinal lamang sa isang mahigpit na limitadong kahulugan. Ito ay sumusunod mula dito na para sa isang bagay ay maaaring makabuo ng ilang "espesyalisadong" mga modelo, na nagtutuon ng pansin sa ilang mga aspeto ng bagay na pinag-aaralan o nailalarawan ang bagay na may iba't ibang antas ng detalye.

Ang pagkakatulad sa pagitan ng namodelong bagay at ng modelo ay maaaring pisikal, estruktural, functional, dynamic, probabilistic at geometric. Sa pisikal na pagkakatulad, ang bagay at ang modelo ay may pareho o magkatulad na pisikal na katangian. Ipinapalagay ng pagkakatulad sa istruktura na mayroong pagkakatulad sa pagitan ng istraktura ng bagay at ng istraktura ng modelo. Kapag ang isang bagay at isang modelo, sa ilalim ng isang tiyak na impluwensya, ay gumaganap ng magkatulad na mga pag-andar, ang pagkakatulad ng pagganap ay sinusunod. Kapag pinagmamasdan ang sunud-sunod na pagbabago ng mga estado ng isang bagay at isang modelo, binabanggit ang dynamic na pagkakapareho. Ang probabilistikong pagkakatulad ay nabanggit kapag may pagkakatulad sa pagitan ng mga probabilistikong proseso sa bagay at sa modelo. Ang geometric na pagkakatulad ay nangyayari kapag ang mga spatial na katangian ng bagay at ang modelo ay magkatulad.

Sa ngayon, walang pangkalahatang tinatanggap na pinag-isang pag-uuri ng mga modelo. Gayunpaman, mula sa iba't ibang mga modelo, maaaring makilala ang pandiwang, graphic, pisikal, ekonomiko-matematika at ilang iba pang uri ng mga modelo.

Ang verbal o monographic na modelo ay isang verbal na paglalarawan ng isang bagay, phenomenon o proseso. Kadalasan ito ay ipinahayag sa anyo ng isang kahulugan, tuntunin, teorama, batas, o kumbinasyon ng mga ito.

Ang isang graphical na modelo ay nilikha sa anyo ng isang guhit, isang heograpikal na mapa o isang guhit. Halimbawa, ang relasyon sa pagitan ng presyo at demand ay maaaring ipahayag sa anyo ng isang graph, sa ordinate axis kung saan ang demand ay naka-plot ( D), at sa x-axis ay ang presyo ( R). Ang kurba ay malinaw na naglalarawan sa atin na habang tumataas ang mga presyo, bumababa ang demand, at kabaliktaran.

Ang mga pisikal o materyal na modelo ay nilikha upang bumuo ng mga bagay na hindi pa umiiral. Ang paggawa ng modelo ng isang eroplano o rocket upang subukan ang mga aerodynamic na katangian nito ay mas simple at mas matipid kaysa sa pag-aaral ng mga katangiang ito sa mga tunay na bagay.

Kapag nagmomodelo, ginagamit ang isang pagkakatulad sa pagitan ng orihinal na bagay at modelo nito. Ang mga pagkakatulad ay ang mga sumusunod:

1. panlabas na pagkakatulad (modelo ng isang eroplano, barko, microdistrict, pattern);
2. pagkakatulad sa istruktura (ang network ng supply ng tubig at ang elektrikal na network ay namodelo gamit ang mga graph na sumasalamin sa lahat ng koneksyon at intersection, ngunit hindi ang haba ng mga indibidwal na pipeline);
3. dinamikong pagkakatulad (ayon sa pag-uugali ng system) - ang pendulum ay nagmomodelo ng isang electric oscillatory circuit.

Ang mga modelo ng matematika ay nabibilang sa pangalawa at pangatlong uri. Ang kahulugan ng mathematical modeling ay ang mga eksperimento ay isinasagawa hindi sa isang tunay na pisikal na modelo ng isang bagay, ngunit sa paglalarawan nito. Ang mga ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na sila ay ipinatupad gamit ang teknolohiya ng impormasyon. Mga nilalaman ng anumang modelong pang-ekonomiya-matematika ay ang pang-ekonomiyang kakanyahan ng mga kondisyon ng problema at ang layunin na ipinahayag sa mga relasyong pormal-matematika. Sa modelo, ang isang pang-ekonomiyang halaga ay kinakatawan ng isang mathematical na relasyon, ngunit ang isang matematikal na relasyon ay hindi palaging isang pang-ekonomiya. "Ang isang modelong pang-ekonomiya-matematika ay isang puro pagpapahayag ng mga pangkalahatang relasyon at mga pattern ng isang pang-ekonomiyang kababalaghan sa anyong matematikal" (academician V.S. Nemchinov).

Sinasalamin ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika ang pinakamahalagang katangian ng isang tunay na bagay o proseso gamit ang isang sistema ng mga equation. Wala ring pinag-isang pag-uuri ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika, bagama't ang kanilang mga pinakamahalagang grupo ay maaaring matukoy depende sa katangian ng pag-uuri.

Sa pamamagitan ng antas ng pagsasama-sama ng mga bagay sa pagmomodelo Ang mga modelo ay nakikilala:

• microeconomic;
• isa-, dalawang-sektor (isa-, dalawang-produkto);
• multi-sector (multi-product);
• macroeconomic;
• global.

Isinasaalang-alang ang kadahilanan ng oras Ang mga modelo ay nahahati sa:

• static;
• pabago-bago.

Sa mga static na modelo, ang sistemang pang-ekonomiya ay inilalarawan sa mga static na termino, na may kaugnayan sa isang tiyak na punto sa oras. Ito ay tulad ng isang snapshot, isang slice, isang fragment ng isang dynamic na sistema sa ilang mga punto ng oras. Ang mga dinamikong modelo ay naglalarawan ng isang sistemang pang-ekonomiya sa pag-unlad.

Ayon sa layunin ng paglikha at paggamit Ang mga modelo ay nakikilala:

• balanse;
• ekonomiko;
• pag-optimize;
• network;
• mga sistema ng pagpila;
• imitasyon (eksperto).

Isinasaalang-alang ang kadahilanan ng kawalan ng katiyakan Ang mga modelo ay nahahati sa:

• deterministic (na may natatanging tinukoy na mga resulta);
• stochastic (na may iba't ibang, probabilistikong resulta).

Sa pamamagitan ng uri ng mathematical apparatus Ang mga modelo ay nakikilala:

• linear at nonlinear programming;
• ugnayan-pagbabalik;
• matris;
• network;
• teorya ng laro;
• teorya ng pagpila, atbp.

Ang stochastic na modelo ay ganitomodelong pang-ekonomiya-matematika, kung saan ang mga parameter , mga kondisyon at katangian ng pagpapatakbo ang mga estado ng kunwa na bagay ay kinakatawan mga random na variableat konektado sa pamamagitan ng stochastic (i.e. random, irregular) dependencies, o ang initial impormasyon kinakatawan din ng mga random na variable. Dahil dito, ang mga katangian ng estado sa modelo ay hindi natutukoy nang natatangi, ngunit sa pamamagitan ng mga batas kanilang probability distribution . Halimbawa, ang mga stochastic na proseso sateorya ng pagpila, V pagpaplano at pamamahala ng networkat sa iba pang lugar. Kapag gumagawa ng isang stochastic na modelo, ginagamit ang mga pamamaraanugnayan At pagsusuri ng regression, iba pang istatistikal na pamamaraan. Ang ibang mga pangalan para sa stochastic na modelo ay non-deterministic, probabilistic na modelo.