Mga desimal, mga kahulugan, notasyon, mga halimbawa, mga operasyon na may mga decimal. Ang konsepto ng isang decimal fraction Mga desimal na fraction at mga aksyon sa kanila

Nasabi na natin na may fractions karaniwan At decimal. Sa puntong ito, natutunan namin ang kaunti tungkol sa mga fraction. Nalaman namin na may mga regular at improper fraction. Nalaman din namin na ang mga karaniwang praksiyon ay maaaring bawasan, idagdag, ibawas, i-multiply at hatiin. At nalaman din namin na may mga tinatawag na mixed numbers, na binubuo ng integer at fractional part.

Hindi pa namin lubusang na-explore ang mga ordinaryong fraction. Maraming mga subtleties at mga detalye na dapat talakayin, ngunit ngayon ay magsisimula tayong mag-aral decimal mga fraction, dahil madalas na kailangang pagsamahin ang ordinaryo at decimal na mga fraction. Iyon ay, kapag nilulutas ang mga problema kailangan mong magtrabaho sa parehong uri ng mga fraction.

Ang araling ito ay maaaring mukhang kumplikado at nakalilito. Ito ay medyo normal. Ang mga uri ng mga aralin na ito ay nangangailangan na sila ay pag-aralan, at hindi sinagap ng mababaw.

Nilalaman ng aralin

Pagpapahayag ng mga dami sa fractional form

Minsan ito ay maginhawa upang ipakita ang isang bagay sa fractional form. Halimbawa, ang isang ikasampu ng isang decimeter ay nakasulat tulad nito:

Ang ekspresyong ito ay nangangahulugan na ang isang decimeter ay nahahati sa sampung pantay na bahagi, at mula sa sampung bahaging ito ay kinuha ang isang bahagi. At ang isang bahagi sa sampu sa kasong ito ay katumbas ng isang sentimetro:

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Hayaang kailanganin itong magpakita ng 6 cm at isa pang 3 mm sa sentimetro sa fractional form.

Kaya, mayroon na tayong 6 buong sentimetro:

Pero may natitira pang 3 millimeters. Paano ipakita ang 3 millimeters na ito, at sa sentimetro? Ang mga fraction ay dumating upang iligtas. Ang isang sentimetro ay sampung milimetro. Ang tatlong milimetro ay tatlong bahagi sa sampu. At tatlong bahagi sa sampu ay nakasulat bilang cm

Ang ekspresyong cm ay nangangahulugan na ang isang sentimetro ay nahahati sa sampung pantay na bahagi, at mula sa sampung bahaging ito ay kinuha ang tatlong bahagi.

Bilang resulta, mayroon kaming anim na buong sentimetro at tatlong ikasampu ng isang sentimetro:

Ang numero 6 ay nagpapakita ng bilang ng buong sentimetro, at ang fraction ay nagpapakita ng bilang ng mga fractional centimeters. Ang fraction na ito ay binabasa bilang "anim na puntong tatlong sentimetro" .

Ang mga fraction na ang denominator ay naglalaman ng mga numerong 10, 100, 1000 ay maaaring isulat nang walang denominator. Isulat muna ang integer na bahagi, at pagkatapos ay ang numerator ng fractional na bahagi. Ang integer na bahagi ay pinaghihiwalay mula sa numerator ng fractional na bahagi ng isang kuwit.

Halimbawa, isulat natin ito nang walang denominator. Una naming isulat ang buong bahagi. Ang buong bahagi ay 6

Ang buong bahagi ay naitala. Kaagad pagkatapos isulat ang buong bahagi ay naglalagay kami ng kuwit:

At ngayon isulat namin ang numerator ng fractional na bahagi. Sa isang halo-halong numero, ang numerator ng fractional na bahagi ay ang numero 3. Nagsusulat kami ng tatlo pagkatapos ng decimal point:

Anumang numero na kinakatawan sa form na ito ay tinatawag decimal.

Samakatuwid, maaari mong ipakita ang 6 cm at isa pang 3 mm sa sentimetro gamit ang isang decimal fraction:

6.3 cm

Magiging ganito ang hitsura:

Sa katunayan, ang mga decimal ay kapareho ng mga ordinaryong fraction at mixed number. Ang kakaiba ng naturang mga fraction ay ang denominator ng kanilang fractional na bahagi ay naglalaman ng mga numero 10, 100, 1000 o 10000.

Tulad ng isang halo-halong numero, ang isang decimal na fraction ay may isang integer na bahagi at isang fractional na bahagi. Halimbawa, sa isang mixed number ang integer na bahagi ay 6, at ang fractional na bahagi ay .

Sa decimal fraction 6.3, ang integer na bahagi ay ang numero 6, at ang fractional na bahagi ay ang numerator ng fraction, iyon ay, ang numero 3.

Nangyayari din na ang mga ordinaryong fraction sa denominator kung saan ang mga numero na 10, 100, 1000 ay ibinibigay nang walang integer na bahagi. Halimbawa, ang isang fraction ay ibinibigay nang walang isang buong bahagi. Upang isulat ang isang fraction bilang isang decimal, isulat muna ang 0, pagkatapos ay maglagay ng kuwit at isulat ang numerator ng fraction. Ang isang fraction na walang denominator ay isusulat tulad ng sumusunod:

Nagbabasa tulad ng "zero point five".

Pag-convert ng mga pinaghalong numero sa mga decimal

Kapag sumulat tayo ng mga magkakahalong numero nang walang denominator, sa gayon ay iko-convert natin ang mga ito sa mga decimal fraction. Kapag nagko-convert ng mga fraction sa mga decimal, may ilang bagay na kailangan mong malaman, na pag-uusapan natin ngayon.

Matapos maisulat ang buong bahagi, kinakailangang bilangin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi, dahil ang bilang ng mga zero ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa decimal fraction ay dapat na pareho. Ano ang ibig sabihin nito? Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa:

Una, isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit:

At maaari mong agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi at ang decimal na bahagi ay handa na, ngunit tiyak na kailangan mong bilangin kung gaano karaming mga zero ang nakapaloob sa denominator ng fractional na bahagi.

Kaya, bilangin natin ang bilang ng mga zero sa fractional na bahagi ng isang pinaghalong numero. Nakikita namin na ang denominator ng fractional na bahagi ay may isang zero. Nangangahulugan ito na sa isang decimal fraction ay magkakaroon ng isang digit pagkatapos ng decimal point at ang digit na ito ang magiging numerator ng fractional na bahagi ng mixed number, iyon ay, ang numero 2

Kaya, kapag na-convert sa isang decimal fraction, ang isang mixed number ay nagiging 3.2. Ang desimal na fraction na ito ay nagbabasa ng ganito:

"Three point two"

"Ikasampu" dahil ang fractional na bahagi ng isang pinaghalong numero ay naglalaman ng numero 10.

Halimbawa 2. I-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal.

Isinulat namin ang buong bahagi at naglalagay ng kuwit:

At maaari mong agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi at makuha ang decimal na fraction na 5.3, ngunit ang panuntunan ay nagsasabi na pagkatapos ng decimal point ay dapat mayroong maraming mga digit na may mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero. At nakikita natin na ang denominator ng fractional na bahagi ay may dalawang zero. Nangangahulugan ito na ang ating decimal fraction ay dapat mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point, hindi isa.

Sa ganitong mga kaso, ang numerator ng fractional na bahagi ay kailangang bahagyang mabago: magdagdag ng zero bago ang numerator, iyon ay, bago ang numero 3

Ngayon ay maaari mong tapusin ang trabaho. Isinulat namin ang numerator ng fractional na bahagi pagkatapos ng decimal point:

5,03

Ang decimal fraction 5.03 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Limang punto tatlo"

"Daan-daan" dahil ang denominator ng fractional na bahagi ng isang pinaghalong numero ay naglalaman ng bilang na 100.

Halimbawa 3. I-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal.

Mula sa mga nakaraang halimbawa, natutunan namin na upang matagumpay na ma-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal, ang bilang ng mga digit sa numerator ng fraction at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay dapat na pareho.

Bago i-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal fraction, ang fractional na bahagi nito ay kailangang bahagyang mabago, ibig sabihin, upang matiyak na ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ay ang pareho.

Una sa lahat, tinitingnan natin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi. Nakita namin na mayroong tatlong mga zero:

Ang aming gawain ay ayusin ang tatlong numero sa numerator ng fractional na bahagi. Mayroon na kaming isang digit - ito ang numero 2. Nananatili itong magdagdag ng dalawa pang digit. Magiging dalawang zero sila. Idagdag ang mga ito bago ang numero 2. Bilang resulta, ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay magiging pareho:

Ngayon ay maaari mong simulan ang pag-convert ng pinaghalong numerong ito sa isang decimal fraction. Una naming isulat ang buong bahagi at maglagay ng kuwit:

at agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi

3,002

Nakikita namin na ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay pareho.

Ang decimal fraction 3.002 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Tatlong punto dalawang libo"

"Libu-libo" dahil ang denominator ng fractional na bahagi ng isang pinaghalong numero ay naglalaman ng bilang na 1000.

Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

Ang mga karaniwang fraction na may denominator na 10, 100, 1000, o 10000 ay maaari ding i-convert sa mga decimal. Dahil ang ordinaryong fraction ay walang integer na bahagi, isulat muna ang 0, pagkatapos ay maglagay ng kuwit at isulat ang numerator ng fractional na bahagi.

Dito, din, ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay dapat na pareho. Samakatuwid, dapat kang mag-ingat.

Halimbawa 1.

Nawawala ang buong bahagi, kaya sumulat muna tayo ng 0 at naglalagay ng kuwit:

Ngayon tingnan natin ang bilang ng mga zero sa denominator. Nakikita natin na mayroong isang zero. At ang numerator ay may isang digit. Nangangahulugan ito na maaari mong ligtas na ipagpatuloy ang decimal fraction sa pamamagitan ng pagsulat ng numero 5 pagkatapos ng decimal point

Sa resultang decimal fraction 0.5, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Nangangahulugan ito na ang fraction ay naisalin nang tama.

Ang decimal fraction 0.5 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Zero point five"

Halimbawa 2. I-convert ang isang fraction sa isang decimal.

Kulang ang isang buong bahagi. Una, sumulat kami ng 0 at naglalagay ng kuwit:

Ngayon tingnan natin ang bilang ng mga zero sa denominator. Nakikita namin na mayroong dalawang zero. At ang numerator ay may isang digit lamang. Upang gawing pareho ang bilang ng mga digit at ang bilang ng mga zero, magdagdag ng isang zero sa numerator bago ang numero 2. Pagkatapos ang fraction ay kukuha ng anyo. Ngayon ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay pareho. Kaya maaari mong ipagpatuloy ang decimal fraction:

0,02

Sa resultang decimal fraction 0.02, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Nangangahulugan ito na ang fraction ay naisalin nang tama.

Ang decimal fraction 0.02 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Zero point two."

Halimbawa 3. I-convert ang isang fraction sa isang decimal.

Sumulat ng 0 at magdagdag ng kuwit:

Ngayon, bilangin natin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction. Nakita namin na mayroong limang mga zero, at mayroon lamang isang digit sa numerator. Upang gawing pareho ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator, kailangan mong magdagdag ng apat na zero sa numerator bago ang numero 5:

Ngayon ay maaari kang magpatuloy sa decimal fraction. Isulat ang numerator ng fraction pagkatapos ng decimal point

0,00005

Sa resultang decimal fraction 0.00005, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Nangangahulugan ito na ang fraction ay naisalin nang tama.

Ang decimal fraction na 0.00005 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Zero point five hundred thousands."

Pag-convert ng mga improper fraction sa mga decimal

Ang improper fraction ay isang fraction kung saan ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator.

May mga improper fraction na ang denominator ay naglalaman ng mga numerong 10, 100, 1000 o 10000. Ang mga nasabing fraction ay maaaring i-convert sa mga decimal. Ngunit bago i-convert sa isang decimal fraction, ang mga naturang fraction ay dapat na ihiwalay sa buong bahagi.

Halimbawa 1. I-convert ang improper fraction sa decimal.

Mali ang fraction. Upang i-convert ang naturang fraction sa isang decimal, kailangan mo munang piliin ang buong bahagi nito. Tandaan natin kung paano ihiwalay ang buong bahagi ng mga hindi wastong fraction. Kung nakalimutan mo, ipinapayo namin sa iyo na bumalik dito at pag-aralan itong maigi.

Kaya, i-highlight natin ang buong bahagi sa hindi tamang fraction. Tandaan natin na ang isang fraction ay nangangahulugang paghahati - sa kasong ito, hinahati ang numero 112 sa numero 10. Ang paghahati ay dapat gawin na may natitira:

Tingnan natin ang larawang ito at mag-ipon ng bagong mixed number, tulad ng isang construction set ng mga bata. Ang quotient 11 ay ang integer na bahagi, ang natitirang 2 ay ang numerator ng fractional na bahagi, at ang divisor 10 ay ang denominator ng fractional na bahagi:

Nakakuha kami ng mixed number. I-convert natin ito sa isang decimal fraction. At alam na natin kung paano i-convert ang mga naturang numero sa mga decimal fraction. Una, isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit:

Ngayon, bilangin natin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi. Nakikita natin na mayroong isang zero. At ang numerator ng fractional na bahagi ay may isang digit. Nangangahulugan ito na ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi ay pareho. Nagbibigay ito sa amin ng pagkakataon na agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi pagkatapos ng decimal point:

Nangangahulugan ito na kapag na-convert sa isang decimal, ang isang hindi tamang fraction ay magiging 11.2

Ang decimal fraction 11.2 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Eleven point two."

Halimbawa 2. I-convert ang improper fraction sa decimal.

Ito ay isang improper fraction dahil ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. Ngunit maaari itong i-convert sa isang decimal fraction, dahil ang denominator ay naglalaman ng bilang na 100.

Una sa lahat, piliin natin ang buong bahagi ng fraction na ito. Upang gawin ito, hatiin sa isang sulok na 450 sa 100:

Mangolekta tayo ng bagong mixed number - makuha natin . Ngayon, i-convert natin ito sa isang decimal fraction. Isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit:

Ngayon, bilangin natin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi. Nakikita namin na ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay pareho. Nagbibigay ito sa amin ng pagkakataon na agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi pagkatapos ng decimal point:

4,50

Nangangahulugan ito na ang isang improper fraction ay nagiging 4.50 kapag na-convert sa isang decimal.

Kapag nilulutas ang mga problema, kung mayroong mga zero sa dulo ng decimal fraction, maaari silang itapon. I-drop din natin ang zero sa ating sagot. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng 4.5

Ito ay isa sa mga kawili-wiling bagay tungkol sa mga decimal. Ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga zero na lumilitaw sa dulo ng isang fraction ay hindi nagbibigay sa fraction na ito ng anumang timbang. Sa madaling salita, ang mga decimal na 4.50 at 4.5 ay pantay at maaari kang maglagay ng pantay na tanda sa pagitan nila:

4,50 = 4,5

Ang tanong ay lumitaw « bakit nangyayari ito?» Pagkatapos ng lahat, ang 4.50 at 4.5 ay mukhang magkaibang mga fraction. Ang buong lihim ay nakasalalay sa pangunahing pag-aari ng mga fraction, na pinag-aralan natin kanina. Susubukan naming patunayan kung bakit pantay ang mga decimal fraction na 4.50 at 4.5, ngunit pagkatapos pag-aralan ang susunod na paksa, na tinatawag na "pag-convert ng decimal fraction sa isang mixed number."

Pag-convert ng decimal sa isang mixed number

Anumang decimal fraction ay maaaring i-convert pabalik sa isang mixed number. Upang gawin ito, sapat na upang makapagbasa ng mga decimal fraction.

Halimbawa, i-convert natin ang 6.3 sa isang mixed number. Ang 6.3 ay anim na puntong tatlo. Una naming isulat ang anim na integer:

at sa tabi ng tatlong ikasampu:

Halimbawa 2. I-convert ang decimal 3.002 sa mixed number

Ang 3.002 ay tatlong buo at dalawang libo. Una naming isulat ang tatlong integer

Ginagamit ang decimal kapag kailangan mong magsagawa ng mga operasyon sa mga non-integer na numero. Ito ay maaaring mukhang hindi makatwiran. Ngunit ang ganitong uri ng mga numero ay lubos na nagpapasimple sa mga pagpapatakbo ng matematika na kailangang isagawa sa kanila. Ang pag-unawa na ito ay dumarating sa paglipas ng panahon, kapag ang pagsusulat ng mga ito ay nagiging pamilyar, at ang pagbabasa ng mga ito ay hindi nagiging sanhi ng mga paghihirap, at ang mga patakaran ng mga decimal fraction ay pinagkadalubhasaan. Bukod dito, ang lahat ng mga aksyon ay inuulit ang mga kilala na, na natutunan sa mga natural na numero. Kailangan mo lamang tandaan ang ilang mga tampok.

Desimal na kahulugan

Ang decimal ay isang espesyal na representasyon ng isang non-integer na numero na may denominator na nahahati sa 10, na nagbibigay ng sagot bilang isa at posibleng mga zero. Sa madaling salita, kung ang denominator ay 10, 100, 1000, at iba pa, kung gayon mas maginhawang muling isulat ang numero gamit ang kuwit. Pagkatapos ang buong bahagi ay matatagpuan sa harap nito, at pagkatapos ay ang fractional na bahagi. Bukod dito, ang pagtatala ng ikalawang kalahati ng numero ay depende sa denominator. Ang bilang ng mga digit na nasa fractional na bahagi ay dapat na katumbas ng digit ng denominator.

Ang nasa itaas ay maaaring ilarawan sa mga numerong ito:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Mga dahilan para sa paggamit ng mga decimal

Ang mga mathematician ay nangangailangan ng mga decimal para sa ilang kadahilanan:

Pinapasimple ang pag-record. Ang nasabing fraction ay matatagpuan sa isang linya na walang gitling sa pagitan ng denominator at numerator, habang ang kalinawan ay hindi nagdurusa.

Ang pagiging simple sa paghahambing. Sapat na ang simpleng pag-uugnay ng mga numero na nasa parehong mga posisyon, habang sa mga ordinaryong fraction ay kailangan mong bawasan ang mga ito sa isang karaniwang denominator.

Pasimplehin ang mga kalkulasyon.

Ang mga calculator ay hindi idinisenyo upang tumanggap ng mga fraction;

Paano basahin nang tama ang mga naturang numero?

Ang sagot ay simple: tulad ng isang ordinaryong mixed number na may denominator na multiple ng 10. Ang tanging exception ay ang mga fraction na walang integer value, at kapag nagbabasa kailangan mong bigkasin ang "zero integers."

Halimbawa, ang 45/1000 ay dapat bigkasin bilang apatnapu't limang libo, sa parehong oras ay 0.045 ang tutunog zero point fourty five thousandths.

Ang isang halo-halong numero na may integer na bahagi ng 7 at isang fraction ng 17/100, na isusulat bilang 7.17, ay sa parehong mga kaso ay mababasa bilang pitong punto labing pito.

Ang papel ng mga digit sa pagsulat ng mga fraction

Ang tamang pagmamarka ng ranggo ay ang kailangan ng matematika. Ang mga desimal at ang kahulugan nito ay maaaring magbago nang malaki kung isusulat mo ang digit sa maling lugar. Gayunpaman, ito ay totoo noon.

Upang mabasa ang mga digit ng buong bahagi ng isang decimal fraction, kailangan mo lang gamitin ang mga panuntunang kilala para sa mga natural na numero. At sa kanang bahagi sila ay nasasalamin at iba ang nababasa. Kung ang buong bahagi ay tumunog na "sampu", pagkatapos ay pagkatapos ng decimal point ito ay magiging "sampu".

Ito ay malinaw na makikita sa talahanayang ito.

Talaan ng mga decimal na lugar

Klase	libo-libo			mga yunit			,	praksyonal na bahagi
discharge	cell	dec.	mga yunit	cell	dec.	mga yunit		ikasampu	ikadaan	ikalibo	ikasampung libo

Paano isulat nang tama ang isang halo-halong numero bilang isang decimal?

Kung ang denominator ay naglalaman ng isang numero na katumbas ng 10 o 100, at iba pa, kung gayon ang tanong kung paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal ay hindi mahirap. Upang gawin ito, sapat na upang muling isulat ang lahat ng mga bahagi nito nang iba. Ang mga sumusunod na punto ay makakatulong dito:

isulat ang numerator ng fraction nang kaunti sa gilid, sa sandaling ito ang decimal point ay matatagpuan sa kanan, pagkatapos ng huling digit;

ilipat ang kuwit sa kaliwa, ang pinakamahalagang bagay dito ay ang bilangin nang tama ang mga numero - kailangan mong ilipat ito ng kasing dami ng mga posisyon na mayroong mga zero sa denominator;

kung walang sapat sa kanila, dapat mayroong mga zero sa mga walang laman na posisyon;

ang mga zero na nasa dulo ng numerator ay hindi na kailangan at maaaring i-cross out;

Bago ang kuwit, idagdag ang buong bahagi kung wala ito, magkakaroon din ng zero dito.

Pansin. Hindi mo maaaring i-cross out ang mga zero na napapalibutan ng iba pang mga numero.

Mababasa mo sa ibaba ang tungkol sa kung ano ang gagawin sa isang sitwasyon kung saan ang denominator ay may isang numero na hindi lamang binubuo ng isa at mga zero, at kung paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal. Ito ay mahalagang impormasyon na dapat mong basahin.

Paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal kung ang denominator ay isang arbitrary na numero?

Mayroong dalawang mga pagpipilian dito:

Kapag ang denominator ay maaaring katawanin bilang isang numero na katumbas ng sampu sa anumang kapangyarihan.

Kung hindi maisagawa ang naturang operasyon.

Paano ko ito masusuri? Kailangan mong i-factor ang denominator. Kung 2 at 5 lamang ang naroroon sa produkto, kung gayon ang lahat ay maayos, at ang fraction ay madaling ma-convert sa isang panghuling decimal. Kung hindi, kung 3, 7 at iba pang prime number ang lalabas, ang resulta ay walang katapusan. Nakaugalian na ang pag-ikot ng naturang decimal fraction para sa kadalian ng paggamit sa mga pagpapatakbo ng matematika. Ito ay tatalakayin nang kaunti sa ibaba.

I-explore kung paano ginagawa ang mga decimal, ika-5 baitang. Ang mga halimbawa dito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang.

Hayaang maglaman ang mga denominator ng mga numero: 40, 24 at 75. Ang agnas sa prime factor para sa kanila ay ang mga sumusunod:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Sa mga halimbawang ito, ang unang fraction lamang ang maaaring katawanin bilang huling fraction.

Algorithm para sa pag-convert ng isang karaniwang fraction sa isang panghuling decimal

Suriin ang factorization ng denominator sa pangunahing mga kadahilanan at siguraduhin na ito ay bubuo ng 2 at 5.

Magdagdag ng maraming 2s at 5s sa mga numerong ito upang magkaroon ng pantay na bilang ng mga ito. Ibibigay nila ang halaga ng karagdagang multiplier.

I-multiply ang denominator at numerator sa numerong ito. Ang resulta ay isang ordinaryong fraction, sa ilalim ng linya kung saan mayroong 10 hanggang ilang degree.

Kung sa problema ang mga pagkilos na ito ay ginanap na may halo-halong numero, dapat muna itong irepresenta bilang isang hindi wastong bahagi. At pagkatapos lamang kumilos ayon sa inilarawan na senaryo.

Kinakatawan ang isang fraction bilang isang bilugan na decimal

Ang pamamaraang ito ng pag-convert ng isang fraction sa isang decimal ay maaaring mukhang mas madali para sa ilan. Dahil wala itong masyadong aksyon. Kailangan mo lamang na hatiin ang numerator sa denominator.

Anumang numero na may bahaging decimal sa kanan ng decimal point ay maaaring magtalaga ng walang katapusang bilang ng mga zero. Ang ari-arian na ito ang kailangan mong samantalahin.

Una, isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit pagkatapos nito. Kung tama ang fraction, isulat ang zero.

Pagkatapos ay kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang magkaroon sila ng parehong bilang ng mga digit. Iyon ay, idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan ng numerator.

Magsagawa ng mahabang paghahati hanggang sa maabot ang kinakailangang bilang ng mga digit. Halimbawa, kung kailangan mong i-round sa hundredths, ang sagot ay dapat na 3. Sa pangkalahatan, dapat mayroong isa pang numero kaysa sa kailangan mong makuha sa dulo.

Isulat ang intermediate na sagot pagkatapos ng decimal point at bilugan ayon sa mga tuntunin. Kung ang huling digit ay mula 0 hanggang 4, kailangan mo lang itong itapon. At kapag ito ay katumbas ng 5-9, kung gayon ang nasa harap nito ay kailangang dagdagan ng isa, itapon ang huli.

Bumalik mula sa decimal hanggang sa karaniwang fraction

Sa matematika, may mga problema kapag mas maginhawang kumatawan sa mga decimal fraction sa anyo ng mga ordinaryong fraction, kung saan mayroong numerator na may denominator. Makahinga ka ng maluwag: ang operasyong ito ay laging posible.

Para sa pamamaraang ito kailangan mong gawin ang sumusunod:

isulat ang buong bahagi, kung ito ay katumbas ng zero, kung gayon hindi na kailangang magsulat ng anuman;

gumuhit ng isang fraction line;

isulat ang mga numero mula sa kanang bahagi sa itaas nito;

Sa ilalim ng linya, isulat ang isa na may kasing daming mga zero gaya ng may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na fraction.

Iyon lang ang kailangan mong gawin para ma-convert ang isang decimal sa isang fraction.

Ano ang maaari mong gawin sa mga decimal?

Sa matematika, ang mga ito ay tiyak na mga operasyon na may mga decimal na dati nang ginawa para sa iba pang mga numero.

Sila ay:

paghahambing;

pagdaragdag at pagbabawas;

pagpaparami at paghahati.

Ang unang aksyon, paghahambing, ay katulad ng kung paano ito ginawa para sa mga natural na numero. Upang matukoy kung alin ang mas malaki, kailangan mong ihambing ang mga digit ng buong bahagi. Kung sila ay naging pantay, pagkatapos ay lumipat sila sa fractional at ihambing din ang mga ito sa pamamagitan ng mga digit. Ang bilang na may pinakamalaking digit sa pinaka makabuluhang digit ang magiging sagot.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal

Ito marahil ang pinakasimpleng hakbang. Dahil ang mga ito ay isinasagawa ayon sa mga patakaran para sa mga natural na numero.



Kaya, upang magdagdag ng mga decimal fraction, kailangan nilang isulat ang isa sa ibaba ng isa, paglalagay ng mga kuwit sa isang column. Sa notasyong ito, lumilitaw ang mga buong bahagi sa kaliwa ng mga kuwit, at mga fractional na bahagi sa kanan. At ngayon kailangan mong idagdag ang mga numero nang paunti-unti, tulad ng ginagawa sa mga natural na numero, na inililipat ang kuwit pababa. Kailangan mong simulan ang pagdaragdag mula sa pinakamaliit na digit ng fractional na bahagi ng numero. Kung walang sapat na mga numero sa kanang kalahati, ang mga zero ay idinagdag.

Ang parehong naaangkop sa pagbabawas. At narito ang isang panuntunan na naglalarawan sa posibilidad ng pagkuha ng isang yunit mula sa pinakamataas na ranggo. Kung ang fraction na binabawasan ay may mas kaunting mga digit pagkatapos ng decimal point kaysa sa fraction na binabawasan, ang mga zero ay idinaragdag lamang dito.

Ang sitwasyon ay medyo mas kumplikado sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply at hatiin ang mga decimal fraction.

Paano i-multiply ang isang decimal fraction sa iba't ibang mga halimbawa?

Ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang natural na numero ay:

isulat ang mga ito sa isang hanay, hindi pinapansin ang kuwit;

paramihin na parang natural sila;

Paghiwalayin gamit ang kuwit ng kasing dami ng bilang sa fractional na bahagi ng orihinal na numero.

Ang isang espesyal na kaso ay ang halimbawa kung saan ang isang natural na numero ay katumbas ng 10 sa anumang kapangyarihan. Pagkatapos ay para makuha ang sagot kailangan mo lang ilipat ang decimal point sa kanan ng kasing dami ng mga posisyon na mayroong mga zero sa kabilang salik. Sa madaling salita, kapag pinarami ng 10, ang decimal point ay gumagalaw ng isang digit, sa pamamagitan ng 100 - magkakaroon na ng dalawa sa kanila, at iba pa. Kung walang sapat na mga numero sa fractional na bahagi, kailangan mong isulat ang mga zero sa mga walang laman na posisyon.

Ang panuntunang ginagamit kapag ang isang gawain ay nangangailangan ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa isa pang parehong numero:

isulat ang mga ito nang paisa-isa, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit;

dumami na parang natural sila;

Paghiwalayin gamit ang kuwit ng kasing dami ng mga digit na nasa fractional na bahagi ng parehong orihinal na fraction nang magkasama.

Ang isang espesyal na kaso ay mga halimbawa kung saan ang isa sa mga multiplier ay katumbas ng 0.1 o 0.01 at iba pa. Sa mga ito kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa sa pamamagitan ng bilang ng mga digit sa ipinakita na mga kadahilanan. Iyon ay, kung ito ay pinarami ng 0.1, ang decimal point ay inilipat ng isang posisyon.

Paano hatiin ang isang decimal fraction sa iba't ibang gawain?

Ang paghahati ng mga decimal fraction sa isang natural na numero ay isinasagawa ayon sa sumusunod na panuntunan:

isulat ang mga ito para sa paghahati sa isang hanay na parang mga natural;

hatiin ayon sa karaniwang tuntunin hanggang sa matapos ang buong bahagi;

maglagay ng kuwit sa sagot;

ipagpatuloy ang paghahati sa fractional component hanggang ang natitira ay zero;

kung kinakailangan, maaari mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero.

Kung ang bahagi ng integer ay katumbas ng zero, kung gayon wala rin ito sa sagot.

Hiwalay, mayroong paghahati sa mga numero na katumbas ng sampu, daan, at iba pa. Sa ganitong mga problema, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa sa pamamagitan ng bilang ng mga zero sa divisor. Ito ay nangyayari na walang sapat na mga numero sa isang buong bahagi, pagkatapos ay mga zero ang ginagamit sa halip. Makikita mo na ang operasyong ito ay katulad ng pagpaparami ng 0.1 at mga katulad na numero.

Upang hatiin ang mga decimal, kailangan mong gamitin ang panuntunang ito:

gawing natural na numero ang divisor, at para magawa ito, ilipat ang kuwit dito sa kanan hanggang sa dulo;

ilipat ang decimal point sa dibidendo ng parehong bilang ng mga digit;

kumilos ayon sa nakaraang senaryo.

Ang dibisyon sa pamamagitan ng 0.1 ay naka-highlight; 0.01 at iba pang katulad na mga numero. Sa ganitong mga halimbawa, ang decimal point ay inilipat sa kanan sa pamamagitan ng bilang ng mga digit sa fractional na bahagi. Kung maubusan sila, kailangan mong idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero. Kapansin-pansin na ang pagkilos na ito ay inuulit ang paghahati ng 10 at katulad na mga numero.



Konklusyon: Ito ay tungkol sa pagsasanay

Walang bagay sa pag-aaral ang madali o walang pagsisikap. Ang mapagkakatiwalaang pag-master ng bagong materyal ay nangangailangan ng oras at pagsasanay. Ang matematika ay walang pagbubukod.

Upang matiyak na ang paksa tungkol sa mga decimal fraction ay hindi nagdudulot ng mga kahirapan, kailangan mong lutasin ang maraming mga halimbawa sa kanila hangga't maaari. Pagkatapos ng lahat, mayroong isang oras na ang pagdaragdag ng mga natural na numero ay isang dead end. At ngayon maayos na ang lahat.

Samakatuwid, upang i-paraphrase ang isang kilalang parirala: magpasya, magpasya at magpasya muli. Pagkatapos ang mga gawain na may ganitong mga numero ay makukumpleto nang madali at natural, tulad ng isa pang palaisipan.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga puzzle ay mahirap malutas sa una, at pagkatapos ay kailangan mong gawin ang karaniwang mga paggalaw. Ito ay pareho sa mga halimbawa ng matematika: na lumakad sa parehong landas nang maraming beses, pagkatapos ay hindi mo na iisipin kung saan liliko.

Nasa elementarya na, ang mga mag-aaral ay nalantad sa mga fraction. At pagkatapos ay lumilitaw sila sa bawat paksa. Hindi mo makakalimutan ang mga aksyon sa mga numerong ito. Samakatuwid, kailangan mong malaman ang lahat ng impormasyon tungkol sa mga ordinaryong at decimal na fraction. Ang mga konsepto na ito ay hindi kumplikado, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang lahat sa pagkakasunud-sunod.

Bakit kailangan ang mga fraction?

Ang mundo sa paligid natin ay binubuo ng buong mga bagay. Samakatuwid, hindi na kailangan para sa pagbabahagi. Ngunit ang pang-araw-araw na buhay ay patuloy na nagtutulak sa mga tao na magtrabaho sa mga bahagi ng mga bagay at bagay.

Halimbawa, ang tsokolate ay binubuo ng ilang piraso. Isaalang-alang ang isang sitwasyon kung saan ang kanyang tile ay nabuo sa pamamagitan ng labindalawang parihaba. Kung hahatiin mo ito sa dalawa, makakakuha ka ng 6 na bahagi. Madali itong mahahati sa tatlo. Ngunit hindi posible na bigyan ang limang tao ng isang buong bilang ng mga hiwa ng tsokolate.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga hiwa na ito ay mga fraction na. At ang kanilang karagdagang dibisyon ay humahantong sa paglitaw ng mas kumplikadong mga numero.

Ano ang "fraction"?

Ito ay isang numero na binubuo ng mga bahagi ng isang yunit. Sa panlabas, mukhang dalawang numero na pinaghihiwalay ng pahalang o slash. Ang tampok na ito ay tinatawag na fractional. Ang numerong nakasulat sa itaas (kaliwa) ay tinatawag na numerator. Ang nasa ibaba (kanan) ay ang denominator.

Sa esensya, ang slash ay lumalabas na isang tanda ng dibisyon. Iyon ay, ang numerator ay maaaring tawaging dibidendo, at ang denominator ay maaaring tawaging divisor.

Anong mga fraction ang mayroon?

Sa matematika mayroon lamang dalawang uri: ordinaryo at decimal na mga praksyon. Nakikilala ng mga mag-aaral ang mga una sa elementarya, na tinatawag lamang silang "mga fraction." Ang huli ay matutunan sa ika-5 baitang. Iyon ay kapag lumitaw ang mga pangalan na ito.

Ang mga karaniwang praksyon ay ang lahat ng isinulat bilang dalawang numero na pinaghihiwalay ng isang linya. Halimbawa, 4/7. Ang decimal ay isang numero kung saan ang fractional na bahagi ay may positional notation at pinaghihiwalay ng kuwit mula sa buong numero. Halimbawa, 4.7. Kailangang malinaw na maunawaan ng mga mag-aaral na ang dalawang halimbawang ibinigay ay ganap na magkaibang mga numero.

Ang bawat simpleng fraction ay maaaring isulat bilang isang decimal. Ang pahayag na ito ay halos palaging totoo sa kabaligtaran. May mga panuntunan na nagbibigay-daan sa iyo na magsulat ng decimal na fraction bilang ordinaryong fraction.

Anong mga subtype ang mayroon ang mga uri ng fraction na ito?

Mas mainam na magsimula sa magkakasunod na pagkakasunud-sunod, habang pinag-aaralan ang mga ito. Nauuna ang mga karaniwang fraction. Kabilang sa mga ito, 5 subspecies ang maaaring makilala.

Tama. Ang numerator nito ay palaging mas mababa kaysa sa denominator nito.

mali. Ang numerator nito ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator nito.

Nababawasan/hindi mababawasan. Maaari itong maging tama o mali. Ang isa pang mahalagang bagay ay kung ang numerator at denominator ay may mga karaniwang salik. Kung mayroon, kung gayon kinakailangan na hatiin ang parehong bahagi ng fraction sa kanila, iyon ay, bawasan ito.

Mixed. Ang isang integer na numero ay itinalaga sa karaniwan nitong regular (maling) fractional na bahagi. Bukod dito, ito ay palaging nasa kaliwa.

Composite. Ito ay nabuo mula sa dalawang fraction na hinati sa bawat isa. Iyon ay, naglalaman ito ng tatlong fractional na linya nang sabay-sabay.

Ang mga desimal na praksiyon ay may dalawang subtype lamang:

may hangganan, iyon ay, isa na ang fractional na bahagi ay limitado (may katapusan);

walang hanggan - isang numero na ang mga digit pagkatapos ng decimal point ay hindi nagtatapos (maaari silang isulat nang walang katapusan).

Paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang karaniwang fraction?

Kung ito ay isang may hangganang numero, kung gayon ang isang asosasyon ay inilalapat batay sa panuntunan - tulad ng naririnig ko, kaya ako nagsusulat. Iyon ay, kailangan mong basahin ito ng tama at isulat ito, ngunit walang kuwit, ngunit may isang fractional bar.

Bilang isang pahiwatig tungkol sa kinakailangang denominator, kailangan mong tandaan na ito ay palaging isa at ilang mga zero. Kailangan mong isulat ang marami sa huli dahil mayroong mga digit sa fractional na bahagi ng numerong pinag-uusapan.

Paano i-convert ang mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction kung ang kanilang integer na bahagi ay nawawala, iyon ay, katumbas ng zero? Halimbawa, 0.9 o 0.05. Matapos ilapat ang tinukoy na panuntunan, lumalabas na kailangan mong magsulat ng mga zero integer. Ngunit hindi ito ipinahiwatig. Ang natitira na lang ay isulat ang mga fractional na bahagi. Ang unang numero ay magkakaroon ng denominator na 10, ang pangalawa ay magkakaroon ng denominator na 100. Ibig sabihin, ang mga ibinigay na halimbawa ay magkakaroon ng mga sumusunod na numero bilang mga sagot: 9/10, 5/100. Bukod dito, lumalabas na ang huli ay maaaring mabawasan ng 5. Samakatuwid, ang resulta para dito ay kailangang isulat bilang 1/20.

Paano mo maiko-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction kung ang integer na bahagi nito ay iba sa zero? Halimbawa, 5.23 o 13.00108. Sa parehong mga halimbawa, ang buong bahagi ay binabasa at ang halaga nito ay nakasulat. Sa unang kaso ito ay 5, sa pangalawa ito ay 13. Pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa fractional na bahagi. Ang parehong operasyon ay dapat na isagawa sa kanila. Ang unang numero ay lilitaw 23/100, ang pangalawa - 108/100000. Ang pangalawang halaga ay kailangang bawasan muli. Ang sagot ay nagbibigay ng mga sumusunod na pinaghalong fraction: 5 23/100 at 13 27/25000.

Paano i-convert ang isang walang katapusang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction?

Kung ito ay hindi pana-panahon, kung gayon ang naturang operasyon ay hindi posible. Ang katotohanang ito ay dahil sa ang katunayan na ang bawat decimal fraction ay palaging kino-convert sa alinman sa isang may hangganan o isang periodic fraction.

Ang tanging bagay na maaari mong gawin sa naturang fraction ay bilugan ito. Ngunit ang decimal ay magiging humigit-kumulang katumbas ng walang katapusan na iyon. Maaari na itong gawing ordinaryo. Ngunit ang baligtad na proseso: ang pag-convert sa decimal ay hindi kailanman magbibigay ng paunang halaga. Ibig sabihin, ang mga infinite non-periodic fraction ay hindi na-convert sa mga ordinaryong fraction. Ito ay kailangang tandaan.

Paano magsulat ng isang walang katapusang periodic fraction bilang isang ordinaryong fraction?

Sa mga numerong ito, palaging may isa o higit pang mga digit pagkatapos ng decimal point na inuulit. Tinatawag silang period. Halimbawa, 0.3(3). Narito ang "3" ay nasa panahon. Ang mga ito ay inuri bilang makatwiran dahil maaari silang ma-convert sa mga ordinaryong fraction.

Alam ng mga nakatagpo ng periodic fraction na maaari silang maging dalisay o halo-halong. Sa unang kaso, ang tuldok ay nagsisimula kaagad mula sa kuwit. Sa pangalawa, ang fractional na bahagi ay nagsisimula sa ilang mga numero, at pagkatapos ay magsisimula ang pag-uulit.

Ang panuntunan kung saan kailangan mong magsulat ng isang walang katapusang decimal bilang isang ordinaryong fraction ay mag-iiba para sa dalawang uri ng mga numerong ipinahiwatig. Napakadaling magsulat ng mga purong periodic fraction bilang ordinaryong fraction. Tulad ng mga may hangganan, kailangan nilang ma-convert: isulat ang tuldok sa numerator, at ang denominator ay ang numero 9, na inuulit nang maraming beses sa bilang ng mga digit na nilalaman ng tuldok.

Halimbawa, 0,(5). Ang numero ay walang integer na bahagi, kaya kailangan mong agad na magsimula sa fractional na bahagi. Isulat ang 5 bilang numerator at 9 bilang denominator Ibig sabihin, ang magiging bahagi ng 5/9.

Ang panuntunan kung paano sumulat ng ordinaryong decimal periodic fraction na pinaghalo.

Tingnan mo ang tagal ng panahon. Iyan ay kung gaano karaming 9 ang magkakaroon ng denominator.

Isulat ang denominator: unang siyam, pagkatapos ay mga zero.

Upang matukoy ang numerator, kailangan mong isulat ang pagkakaiba ng dalawang numero. Ang lahat ng mga numero pagkatapos ng decimal point ay mababawasan, kasama ang tuldok. Deductible - ito ay walang tuldok.

Halimbawa, 0.5(8) - isulat ang periodic decimal fraction bilang common fraction. Ang fractional na bahagi bago ang tuldok ay naglalaman ng isang digit. Kaya magkakaroon ng isang zero. Isa lang din ang numero sa period - 8. Ibig sabihin, isa lang siyam. Ibig sabihin, kailangan mong isulat ang 90 sa denominator.

Upang matukoy ang numerator, kailangan mong ibawas ang 5 mula sa 58. Ito ay naging 53. Halimbawa, ang sagot ay kailangang isulat bilang 53/90.

Paano nako-convert ang mga fraction sa mga decimal?

Ang pinakasimpleng opsyon ay isang numero na ang denominator ay ang numero 10, 100, atbp. Pagkatapos ang denominator ay itatapon lamang, at isang kuwit ang inilalagay sa pagitan ng mga bahaging fractional at integer.

May mga sitwasyon kung saan ang denominator ay madaling nagiging 10, 100, atbp. Halimbawa, ang mga numero 5, 20, 25. Ito ay sapat na upang i-multiply ang mga ito sa 2, 5 at 4, ayon sa pagkakabanggit. Kailangan mo lamang i-multiply hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator sa parehong numero.

Para sa lahat ng iba pang mga kaso, ang isang simpleng panuntunan ay kapaki-pakinabang: hatiin ang numerator sa denominator. Sa kasong ito, maaari kang makakuha ng dalawang posibleng sagot: isang finite o periodic decimal fraction.

Mga operasyon na may mga ordinaryong fraction

Pagdaragdag at pagbabawas

Mas maaga silang nakikilala ng mga estudyante kaysa sa iba. Bukod dito, sa una ang mga fraction ay may parehong denominator, at pagkatapos ay mayroon silang iba't ibang mga. Ang mga pangkalahatang tuntunin ay maaaring bawasan sa planong ito.

Hanapin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator.

Sumulat ng mga karagdagang salik para sa lahat ng ordinaryong fraction.

I-multiply ang mga numerator at denominator sa mga salik na tinukoy para sa kanila.

Idagdag (bawas) ang mga numerator ng mga fraction at iwanan ang karaniwang denominator na hindi nagbabago.

Kung ang numerator ng minuend ay mas mababa sa subtrahend, kailangan nating malaman kung mayroon tayong mixed number o proper fraction.

Sa unang kaso, kailangan mong humiram ng isa mula sa buong bahagi. Idagdag ang denominator sa numerator ng fraction. At pagkatapos ay gawin ang pagbabawas.

Sa pangalawa, kinakailangang ilapat ang panuntunan ng pagbabawas ng isang mas malaking numero mula sa isang mas maliit na numero. Iyon ay, mula sa module ng subtrahend, ibawas ang module ng minuend, at bilang tugon ay maglagay ng "-" sign.

Tingnang mabuti ang resulta ng karagdagan (pagbabawas). Kung nakakuha ka ng hindi tamang bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi. Ibig sabihin, hatiin ang numerator sa denominator.

Pagpaparami at paghahati

Upang maisagawa ang mga ito, ang mga fraction ay hindi kailangang bawasan sa isang karaniwang denominator. Ginagawa nitong mas madaling magsagawa ng mga aksyon. Ngunit hinihiling pa rin nila na sundin mo ang mga patakaran.

Kapag nagpaparami ng mga fraction, kailangan mong tingnan ang mga numero sa mga numerator at denominator. Kung ang anumang numerator at denominator ay may isang karaniwang kadahilanan, kung gayon maaari silang bawasan.

I-multiply ang mga numerator.

I-multiply ang mga denominator.

Kung ang resulta ay isang reducible fraction, dapat itong gawing simple muli.

Kapag naghahati, kailangan mo munang palitan ang dibisyon ng multiplikasyon, at ang divisor (pangalawang fraction) ng reciprocal fraction (palitan ang numerator at denominator).

Pagkatapos ay magpatuloy tulad ng pagpaparami (simula sa punto 1).

Sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply (hatiin) sa isang buong numero, ang huli ay dapat na isulat bilang isang hindi wastong bahagi. Iyon ay, na may denominator na 1. Pagkatapos ay kumilos tulad ng inilarawan sa itaas.



Mga operasyon na may mga decimal

Pagdaragdag at pagbabawas

Siyempre, maaari mong palaging i-convert ang isang decimal sa isang fraction. At kumilos ayon sa planong inilarawan na. Ngunit kung minsan ay mas maginhawang kumilos nang walang pagsasaling ito. Kung gayon ang mga patakaran para sa kanilang karagdagan at pagbabawas ay magiging eksaktong pareho.

I-equalize ang bilang ng mga digit sa fractional na bahagi ng numero, iyon ay, pagkatapos ng decimal point. Idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero dito.

Isulat ang mga fraction upang ang kuwit ay nasa ibaba ng kuwit.

Magdagdag (magbawas) tulad ng mga natural na numero.

Alisin ang kuwit.

Pagpaparami at paghahati

Mahalaga na hindi mo kailangang magdagdag ng mga zero dito. Dapat iwanan ang mga fraction gaya ng ibinigay sa halimbawa. At pagkatapos ay pumunta ayon sa plano.

Upang dumami, kailangan mong isulat ang mga fraction sa ibaba ng isa, hindi papansinin ang mga kuwit.

Multiply tulad ng natural na mga numero.

Maglagay ng kuwit sa sagot, na binibilang mula sa kanang dulo ng sagot kung gaano karaming mga numero ang nasa fractional na bahagi ng parehong mga salik.

Upang hatiin, kailangan mo munang baguhin ang divisor: gawin itong natural na numero. Iyon ay, i-multiply ito sa 10, 100, atbp., depende sa kung gaano karaming mga numero ang nasa fractional na bahagi ng divisor.

I-multiply ang dibidendo sa parehong numero.

Hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero.

Maglagay ng kuwit sa iyong sagot sa sandaling matapos ang paghahati ng buong bahagi.



Paano kung ang isang halimbawa ay naglalaman ng parehong uri ng mga fraction?

Oo, sa matematika ay madalas na may mga halimbawa kung saan kailangan mong magsagawa ng mga operasyon sa ordinaryong at decimal na mga fraction. Sa ganitong mga gawain mayroong dalawang posibleng solusyon. Kailangan mong talagang timbangin ang mga numero at piliin ang pinakamainam.

Unang paraan: kumakatawan sa mga ordinaryong decimal

Ito ay angkop kung ang paghahati o pagsasalin ay nagreresulta sa mga finite fraction. Kung hindi bababa sa isang numero ang nagbibigay ng isang pana-panahong bahagi, kung gayon ang pamamaraan na ito ay ipinagbabawal. Samakatuwid, kahit na hindi mo gustong magtrabaho sa mga ordinaryong fraction, kailangan mong bilangin ang mga ito.

Pangalawang paraan: isulat ang mga decimal fraction bilang karaniwan

Ang diskarteng ito ay lumalabas na maginhawa kung ang bahagi pagkatapos ng decimal point ay naglalaman ng 1-2 digit. Kung marami pa sa kanila, maaari kang magkaroon ng napakalaking common fraction at gagawing mas mabilis at mas madaling kalkulahin ng decimal na notasyon ang gawain. Samakatuwid, palaging kailangan mong maingat na suriin ang gawain at piliin ang pinakasimpleng paraan ng solusyon.

Sa maraming mga fraction na matatagpuan sa aritmetika, ang mga may 10, 100, 1000 sa denominator - sa pangkalahatan, anumang kapangyarihan ng sampu - ay nararapat na espesyal na pansin. Ang mga fraction na ito ay may espesyal na pangalan at notasyon.

Ang decimal ay anumang fraction ng numero na ang denominator ay kapangyarihan ng sampu.

Mga halimbawa ng decimal fraction:

Bakit kinailangang paghiwalayin ang gayong mga praksiyon? Bakit kailangan nila ng sarili nilang recording form? Mayroong hindi bababa sa tatlong dahilan para dito:

1. Ang mga desimal ay mas madaling ihambing. Tandaan: upang ihambing ang mga ordinaryong fraction, kailangan mong ibawas ang mga ito mula sa isa't isa at, lalo na, bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator. Sa mga desimal walang katulad nito ang kailangan;
2. Bawasan ang pagkalkula. Ang mga desimal ay nagdaragdag at nagpaparami ayon sa kanilang sariling mga panuntunan, at sa kaunting pagsasanay ay magagawa mong magtrabaho sa kanila nang mas mabilis kaysa sa mga regular na fraction;
3. Dali ng pag-record. Hindi tulad ng mga ordinaryong fraction, ang mga decimal ay isinusulat sa isang linya nang walang pagkawala ng kalinawan.

Karamihan sa mga calculator ay nagbibigay din ng mga sagot sa mga decimal. Sa ilang mga kaso, maaaring magdulot ng mga problema ang ibang format ng pag-record. Halimbawa, paano kung humingi ka ng pagbabago sa tindahan sa halagang 2/3 ng isang ruble :)

Mga panuntunan para sa pagsulat ng mga decimal fraction

Ang pangunahing bentahe ng decimal fraction ay maginhawa at visual notation. Namely:

Ang Decimal notation ay isang anyo ng pagsulat ng mga decimal fraction kung saan ang integer na bahagi ay pinaghihiwalay mula sa fractional na bahagi ng isang regular na tuldok o kuwit. Sa kasong ito, ang separator mismo (period o kuwit) ay tinatawag na decimal point.

Halimbawa, 0.3 (basahin: "zero point, 3 tenths"); 7.25 (7 buo, 25 hundredths); 3.049 (3 kabuuan, 49 thousandths). Ang lahat ng mga halimbawa ay kinuha mula sa nakaraang kahulugan.

Sa pagsulat, karaniwang ginagamit ang kuwit bilang isang decimal point. Dito at higit pa sa buong site, gagamitin din ang kuwit.

Upang magsulat ng isang arbitrary na bahagi ng decimal sa form na ito, kailangan mong sundin ang tatlong simpleng hakbang:

1. Isulat ang numerator nang hiwalay;
2. Ilipat ang decimal point sa kaliwa ng kasing dami ng mga lugar na mayroong mga zero sa denominator. Ipagpalagay na sa una ang decimal point ay nasa kanan ng lahat ng digit;
3. Kung ang decimal point ay lumipat, at pagkatapos nito ay may mga zero sa dulo ng entry, dapat silang i-cross out.

Nangyayari na sa ikalawang hakbang ang numerator ay walang sapat na mga numero upang makumpleto ang shift. Sa kasong ito, ang mga nawawalang posisyon ay puno ng mga zero. At sa pangkalahatan, sa kaliwa ng anumang numero maaari kang magtalaga ng anumang bilang ng mga zero nang walang pinsala sa iyong kalusugan. Ito ay pangit, ngunit kung minsan ay kapaki-pakinabang.

Sa unang sulyap, ang algorithm na ito ay maaaring mukhang medyo kumplikado. Sa katunayan, ang lahat ay napaka-simple - kailangan mo lamang magsanay ng kaunti. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. Para sa bawat fraction, ipahiwatig ang decimal notation nito:

Ang numerator ng unang fraction ay: 73. Inilipat namin ang decimal point sa isang lugar (dahil ang denominator ay 10) - nakakakuha kami ng 7.3.

Numerator ng pangalawang fraction: 9. Inilipat namin ang decimal point sa pamamagitan ng dalawang lugar (dahil ang denominator ay 100) - nakakakuha kami ng 0.09. Kinailangan kong magdagdag ng isang zero pagkatapos ng decimal point at isa pa bago nito, upang hindi mag-iwan ng kakaibang entry tulad ng ".09".

Ang numerator ng ikatlong bahagi: 10029. Inilipat namin ang decimal point sa tatlong lugar (dahil ang denominator ay 1000) - nakakakuha kami ng 10.029.

Ang numerator ng huling fraction: 10500. Muli naming inilipat ang punto sa pamamagitan ng tatlong numero - nakakakuha kami ng 10,500. May mga dagdag na zero sa dulo ng numero. I-cross out ang mga ito at makakakuha tayo ng 10.5.

Bigyang-pansin ang huling dalawang halimbawa: ang mga numero 10.029 at 10.5. Ayon sa mga patakaran, ang mga zero sa kanan ay dapat i-cross out, tulad ng ginawa sa huling halimbawa. Gayunpaman, hindi mo dapat gawin ito nang may mga zero sa loob ng isang numero (na napapalibutan ng iba pang mga numero). Iyon ang dahilan kung bakit nakakuha kami ng 10.029 at 10.5, at hindi 1.29 at 1.5.

Kaya, nalaman namin ang kahulugan at anyo ng pagsulat ng mga decimal fraction. Ngayon, alamin natin kung paano i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal - at vice versa.

Conversion mula sa mga fraction sa decimal

Isaalang-alang ang isang simpleng numerical fraction ng form a /b. Maaari mong gamitin ang pangunahing katangian ng isang fraction at i-multiply ang numerator at denominator sa isang numero na ang ibaba ay lumalabas na isang kapangyarihan ng sampu. Ngunit bago mo gawin, basahin ang sumusunod:

May mga denominator na hindi maaaring bawasan sa kapangyarihan ng sampu. Matutong kilalanin ang mga naturang fraction, dahil hindi sila maaaring gamitin gamit ang algorithm na inilarawan sa ibaba.

Ganyan ang mga bagay. Well, paano mo naiintindihan kung ang denominator ay nabawasan sa isang kapangyarihan ng sampu o hindi?

Ang sagot ay simple: isama ang denominator sa pangunahing mga kadahilanan. Kung ang pagpapalawak ay naglalaman lamang ng mga kadahilanan 2 at 5, ang bilang na ito ay maaaring bawasan sa isang kapangyarihan ng sampu. Kung mayroong iba pang mga numero (3, 7, 11 - anuman), maaari mong kalimutan ang tungkol sa kapangyarihan ng sampu.

Gawain. Suriin kung ang mga ipinahiwatig na fraction ay maaaring katawanin bilang mga decimal:

Isulat natin at i-factor ang mga denominator ng mga fraction na ito:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - ang mga numerong 2 at 5 lamang ang naroroon.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - mayroong "ipinagbabawal" na salik 3. Ang fraction ay hindi maaaring katawanin bilang isang decimal.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Lahat ay maayos: walang anuman maliban sa mga numero 2 at 5. Ang isang fraction ay maaaring katawanin bilang isang decimal.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Ang factor 3 ay “lumitaw” muli.

Kaya, inayos namin ang denominator - ngayon tingnan natin ang buong algorithm para sa paglipat sa mga decimal fraction:

1. I-factor ang denominator ng orihinal na fraction at tiyaking ito ay karaniwang kinakatawan bilang isang decimal. Yung. suriin na ang mga kadahilanan 2 at 5 lamang ang naroroon sa pagpapalawak Kung hindi, ang algorithm ay hindi gumagana;
2. Bilangin kung ilang dalawa at lima ang naroroon sa pagpapalawak (walang ibang mga numero doon, tandaan?). Pumili ng karagdagang salik upang ang bilang ng dalawa at lima ay pantay.
3. Sa totoo lang, i-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa kadahilanang ito - nakukuha natin ang nais na representasyon, i.e. ang denominator ay magiging kapangyarihan ng sampu.

Siyempre, ang karagdagang kadahilanan ay mabubulok din sa dalawa at lima. Kasabay nito, upang hindi kumplikado ang iyong buhay, dapat mong piliin ang pinakamaliit na multiplier ng lahat ng posibleng mga.

At isa pang bagay: kung ang orihinal na fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, siguraduhing i-convert ang fraction na ito sa isang hindi tamang fraction - at pagkatapos lamang ilapat ang inilarawan na algorithm.

Gawain. I-convert ang mga numerical fraction na ito sa mga decimal:

I-factorize natin ang denominator ng unang fraction: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Samakatuwid, ang fraction ay maaaring katawanin bilang isang decimal. Ang pagpapalawak ay naglalaman ng dalawang dalawa at hindi isang solong lima, kaya ang karagdagang kadahilanan ay 5 2 = 25. Sa pamamagitan nito, ang bilang ng dalawa at lima ay magiging pantay. Mayroon kaming:

Ngayon tingnan natin ang pangalawang bahagi. Upang gawin ito, tandaan na 24 = 3 8 = 3 2 3 - mayroong triple sa pagpapalawak, kaya hindi maaaring katawanin ang fraction bilang isang decimal.

Ang huling dalawang fraction ay may mga denominador na 5 (prime number) at 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 ayon sa pagkakabanggit - dalawa at lima lamang ang naroroon sa lahat ng dako. Bukod dito, sa unang kaso, "para sa kumpletong kaligayahan" ang isang kadahilanan ng 2 ay hindi sapat, at sa pangalawa - 5. Nakukuha namin:

Pagbabago mula sa mga decimal patungo sa mga karaniwang fraction

Ang reverse conversion - mula decimal hanggang regular na notation - ay mas simple. Walang mga paghihigpit o mga espesyal na pagsusuri dito, kaya maaari mong palaging i-convert ang isang decimal na fraction sa klasikong "dalawang-kuwento" na fraction.

Ang algorithm ng pagsasalin ay ang mga sumusunod:

1. I-cross out ang lahat ng mga zero sa kaliwang bahagi ng decimal, pati na rin ang decimal point. Ito ang magiging numerator ng gustong fraction. Ang pangunahing bagay ay hindi labis na luto ito at huwag i-cross out ang mga panloob na zero na napapalibutan ng iba pang mga numero;
2. Bilangin kung ilan ang mga decimal na lugar pagkatapos ng decimal point. Kunin ang numero 1 at magdagdag ng maraming mga zero sa kanan dahil may mga character na binibilang mo. Ito ang magiging denominator;
3. Sa totoo lang, isulat ang fraction na ang numerator at denominator ay kakahanap lang natin. Kung maaari, bawasan ito. Kung ang orihinal na fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, makakakuha tayo ngayon ng isang hindi tamang fraction, na napaka-maginhawa para sa karagdagang mga kalkulasyon.

Gawain. I-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryong fraction: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

I-cross out ang mga zero sa kaliwa at ang mga kuwit - makuha natin ang mga sumusunod na numero (ito ang magiging mga numerator): 8; 3107; 225; 72008.

Sa una at pangalawang fraction ay mayroong 3 decimal na lugar, sa pangalawa - 2, at sa pangatlo - kasing dami ng 4 na decimal na lugar. Nakukuha natin ang mga denominador: 1000; 1000; 100; 10000.

Panghuli, pagsamahin natin ang mga numerator at denominator sa mga ordinaryong fraction:

Tulad ng makikita mula sa mga halimbawa, ang resultang fraction ay madalas na mababawasan. Hayaan akong tandaan muli na anumang decimal fraction ay maaaring katawanin bilang isang ordinaryong fraction. Maaaring hindi palaging posible ang reverse conversion.

Isang karaniwang fraction (o mixed number) kung saan ang denominator ay isa na sinusundan ng isa o higit pang mga zero (ibig sabihin, 10, 100, 1000, atbp.):

maaaring isulat sa isang mas simpleng anyo: nang walang denominator, pinaghihiwalay ang integer at fractional na mga bahagi mula sa isa't isa gamit ang isang kuwit (sa kasong ito, itinuturing na ang integer na bahagi ng isang wastong fraction ay katumbas ng 0). Una, ang buong bahagi ay nakasulat, pagkatapos ay isang kuwit, at pagkatapos nito ang praksyonal na bahagi ay nakasulat:

Ang mga karaniwang praksiyon (o pinaghalong numero) na nakasulat sa anyong ito ay tinatawag mga decimal.

Pagbasa at pagsulat ng mga decimal

Ang mga desimal na praksiyon ay isinulat ayon sa parehong mga panuntunan na ginagamit sa pagsulat ng mga natural na numero sa sistema ng decimal na numero. Nangangahulugan ito na sa mga decimal, tulad ng sa mga natural na numero, ang bawat digit ay nagpapahayag ng mga yunit na sampung beses na mas malaki kaysa sa mga kalapit na yunit sa kanan.

Isaalang-alang ang sumusunod na entry:

Ang numero 8 ay kumakatawan sa mga pangunahing yunit. Ang bilang 3 ay nangangahulugan ng mga yunit na 10 beses na mas maliit kaysa sa mga simpleng yunit, ibig sabihin, mga ikasampu. Ang ibig sabihin ng 4 ay hundredths, 2 means thousandths, atbp.

Tinatawag ang mga numerong lumilitaw sa kanan pagkatapos ng decimal point mga decimal.

Ang mga desimal na praksiyon ay binabasa tulad ng sumusunod: una ang buong bahagi ay tinatawag, pagkatapos ay ang praksyonal na bahagi. Kapag nagbabasa ng isang buong bahagi, dapat itong palaging sagutin ang tanong: ilang buong yunit ang mayroon sa buong bahagi? . Ang salitang buo (o integer) ay idinaragdag sa sagot, depende sa bilang ng mga buong unit. Halimbawa, isang integer, dalawang integer, tatlong integer, atbp. Kapag nagbabasa ng fractional na bahagi, ang bilang ng mga pagbabahagi ay tinatawag at sa dulo ay idinaragdag nila ang pangalan ng mga bahaging iyon kung saan nagtatapos ang fractional na bahagi:

3.1 ay ganito: tatlong punto isang ikasampu.

2.017 ay ganito: dalawang punto labing pitong libo.

Upang mas maunawaan ang mga tuntunin sa pagsulat at pagbabasa ng mga decimal fraction, isaalang-alang ang talahanayan ng mga digit at ang mga halimbawa ng pagsulat ng mga numero na ibinigay dito:

Pakitandaan na pagkatapos ng decimal point ay mayroong kasing daming digit na may mga zero sa denominator ng kaukulang ordinaryong fraction: