Mayroong ilang higit pang mga simpleng problema sa prisma para malutas mo. Isaalang-alang ang isang tamang prisma na may tamang tatsulok sa base nito. Ang tanong ay itinaas tungkol sa paghahanap ng volume o surface area. Formula ng dami ng prism:

Formula ng prism surface area (pangkalahatan):

*Para sa isang tuwid na prisma, ang lateral surface ay binubuo ng mga parihaba at katumbas ng produkto ng perimeter ng base at ang taas ng prisma. Kailangan mong tandaan ang formula para sa lugar ng isang tatsulok. Sa kasong ito, mayroon kaming isang tamang tatsulok - ang lugar nito ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga binti. Isaalang-alang natin ang mga gawain:

Ang base ng isang right triangular prism ay isang right triangle na may legs 10 at 15, ang gilid na gilid ay 5. Hanapin ang volume ng prism.

Ang base area ay ang lugar ng isang right triangle. Ito ay katumbas ng kalahati ng lugar ng isang rektanggulo na may mga gilid 10 at 15).

Kaya, ang kinakailangang dami ay katumbas ng:

Sagot: 375

Ang base ng isang right triangular prism ay isang right triangle na may legs 20 at 8. Ang volume ng prism ay 400. Hanapin ang gilid nito.

Ang gawain ay kabaligtaran ng nauna.

Dami ng prisma:

Ang base area ay ang lugar ng isang right triangle:

Sa gayon

Sagot: 5

Ang base ng isang right triangular prism ay isang right triangle na may legs 5 at 12, ang taas ng prism ay 8. Hanapin ang surface area nito.

Ang ibabaw na lugar ng isang prisma ay ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga mukha - ito ay dalawang base ng pantay na lugar at isang gilid na ibabaw.

Upang mahanap ang mga lugar ng lahat ng mga mukha, kinakailangan upang mahanap ang ikatlong bahagi ng base ng prisma (ang hypotenuse ng tamang tatsulok).

Ayon sa Pythagorean theorem:

Ngayon ay mahahanap natin ang base area at lateral surface area. Ang lugar ng base ay:

Ang lugar ng lateral surface ng prism na may perimeter ng base ay katumbas ng:

*Maaari mong gawin nang wala ang formula at idagdag lamang ang mga bahagi ng tatlong parihaba:

Mga elemento ng prisma

Pangalan	Kahulugan	Mga pagtatalaga sa pagguhit	Pagguhit
Grounds	Dalawang mukha na magkaparehong mga polygon na nakahiga sa magkatulad na mga eroplano.	ABCDE , KLMNP
Mga mukha sa gilid	Lahat ng mga gilid maliban sa mga base. Ang bawat panig na mukha ay kinakailangang isang paralelogram.	ABLK , BCML , CDNM , DEPN , EAKP
Lateral na ibabaw	Pinagsasama ang mga mukha sa gilid.
Buong ibabaw	Pinagsasama ang mga base at gilid na ibabaw.
Mga tadyang sa gilid	Mga karaniwang gilid ng mga gilid na mukha.	AK , BL , CM , DN , EP
taas	Isang segment na nag-uugnay sa mga base ng isang prisma at patayo sa kanila.	KR
dayagonal	Isang segment na nagdudugtong sa dalawang vertice ng isang prisma na hindi kabilang sa iisang mukha.	BP
Diagonal na eroplano	Isang eroplanong dumadaan sa lateral edge ng prism at sa dayagonal ng base.
Diagonal na seksyon	Ang intersection ng isang prism at isang diagonal na eroplano. Ang isang paralelogram ay nabuo sa cross-section, kabilang ang mga espesyal na kaso nito - rhombus, rectangle, square.	EBLP
Perpendikular na seksyon	Ang intersection ng isang prisma at isang eroplanong patayo sa gilid nito.

Mga katangian ng prisma

• 1. Ang mga base ng prism ay pantay na polygons.
• 2. Ang mga lateral na mukha ng prisma ay parallelograms.
• 3. Ang mga lateral edge ng prism ay parallel at pantay.
• 4. Dami ng prisma katumbas ng produkto ng taas nito at ang lugar ng base nito:

• 5. Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma ay katumbas ng kabuuan ng lugar ng lateral surface nito at dalawang beses ang lugar ng base.

Mga uri ng prisma

May mga prisma tuwid At hilig.

Tuwid na prisma- isang prisma kung saan ang lahat ng lateral edge ay patayo sa base.

Lateral surface area ang tuwid na linya ng prisma ay katumbas ng produkto ng perimeter ng base at ang taas.

Pahilig na prisma- isang prisma kung saan hindi bababa sa isang gilid na gilid ay hindi patayo sa base.

Lateral surface area ng isang inclined prism ay katumbas ng produkto ng perpendicular section perimeter at ang haba ng gilid ng gilid. Dami ng isang inclined prism katumbas ng produkto ng perpendicular cross-sectional area at ang lateral edge.

Tamang prisma- isang tuwid na prisma na ang base ay isang regular na polygon.

Mga katangian ng isang regular na prisma

• 1. Ang mga base ng isang regular na prisma ay mga regular na polygon.
• 2. Ang mga lateral na mukha ng isang regular na prisma ay pantay na parihaba.
• 3. Ang mga lateral edge ng isang regular na prism ay pantay.

Tingnan din

Mga link

Polyhedra
Tama (Platonic solids)
Regular na hindi matambok	Stellated polyhedron (Stellated octahedron, Stellated dodecahedron, Stellated icosahedron, Stellated icosidodecahedron)
Matambok
Mga pormula, teorema, teorya
Iba pa

Wikimedia Foundation.

2010.

Tingnan kung ano ang "Prism (matematika)" sa ibang mga diksyunaryo:

- (simula) “Mathematics in Nine Books” (Chinese trad. 九章算術 ... Wikipedia Isang sangay ng matematika na tumatalakay sa pag-aaral ng mga katangian ng iba't ibang figure (punto, linya, anggulo, two-dimensional at three-dimensional na mga bagay), ang kanilang mga sukat at relatibong posisyon. Para sa kadalian ng pagtuturo, ang geometry ay nahahati sa planimetry at stereometry. SA……

Zemlyakov, Alexander Nikolaevich File:Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Zemlyakov (Abril 17, 1950 (19500417), Bologoye Enero 1, 2005, Chernogolovka) mathematician, natatanging guro ng Sobyet at Ruso, may-akda ng educational pedagogical ... ... Wikipedia

Alexander Nikolaevich Zemlyakov (Abril 17, 1950 (19500417), Bologoye Enero 1, 2005, Chernogolovka) matematiko, natatanging guro ng Sobyet at Ruso, may-akda ng literatura sa edukasyon. Talambuhay Nagtapos noong 1967 na may gintong medalya... ... Wikipedia

Dodecahedron Ang isang regular na polyhedron o Platonic solid ay isang convex polyhedron na binubuo ng magkaparehong regular na polygons at pagkakaroon ng spatial symmetry ... Wikipedia

Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Pyramidatsu (mga kahulugan). Ang pagiging maaasahan ng seksyong ito ng artikulo ay kinuwestiyon. Dapat mong i-verify ang katumpakan ng mga katotohanang nakasaad sa seksyong ito. Maaaring may mga paliwanag sa pahina ng usapan... Wikipedia

Ang lateral surface area ng prisma. Hello! Sa publikasyong ito susuriin natin ang isang pangkat ng mga problema sa stereometry. Isaalang-alang natin ang isang kumbinasyon ng mga katawan - isang prisma at isang silindro. Sa ngayon, kinukumpleto ng artikulong ito ang buong serye ng mga artikulong nauugnay sa pagsasaalang-alang ng mga uri ng mga gawain sa stereometry.

Kung ang mga bago ay lilitaw sa task bank, kung gayon, siyempre, magkakaroon ng mga karagdagan sa blog sa hinaharap. Ngunit kung ano ang mayroon ay sapat na para matutunan mo kung paano lutasin ang lahat ng mga problema sa isang maikling sagot bilang bahagi ng pagsusulit. Magkakaroon ng sapat na materyal para sa mga darating na taon (ang programa sa matematika ay static).

Ang ipinakita na mga gawain ay nagsasangkot ng pagkalkula ng lugar ng isang prisma. Pansinin ko na sa ibaba ay isinasaalang-alang namin ang isang tuwid na prisma (at, nang naaayon, isang tuwid na silindro).

Nang hindi nalalaman ang anumang mga formula, naiintindihan namin na ang lateral surface ng prism ay ang lahat ng lateral faces nito. Ang isang tuwid na prisma ay may mga hugis-parihaba na mukha sa gilid.

Ang lugar ng lateral surface ng naturang prism ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga lateral na mukha nito (iyon ay, mga parihaba). Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang regular na prisma kung saan ang isang silindro ay nakasulat, kung gayon malinaw na ang lahat ng mga mukha ng prisma na ito ay PANTAY na mga parihaba.

Sa pormal na paraan, ang lateral surface area ng isang regular na prisma ay maaaring maipakita tulad ng sumusunod:

27064. Ang isang regular na quadrangular prism ay nakapaligid sa isang silindro na ang base radius at taas ay katumbas ng 1. Hanapin ang lateral surface area ng prism.

Ang lateral surface ng prism na ito ay binubuo ng apat na parihaba ng pantay na lugar. Ang taas ng mukha ay 1, ang gilid ng base ng prisma ay 2 (ito ay dalawang radii ng silindro), samakatuwid ang lugar ng gilid ng mukha ay katumbas ng:

Lugar sa ibabaw ng gilid:

73023. Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na triangular prism na nakapaligid sa isang cylinder na ang base radius ay √0.12 at ang taas ay 3.

Ang lugar ng lateral surface ng isang prisma ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng tatlong lateral na mukha (mga parihaba). Upang mahanap ang lugar ng gilid ng mukha, kailangan mong malaman ang taas nito at ang haba ng gilid ng base. Tatlo ang taas. Hanapin natin ang haba ng base edge. Isaalang-alang ang projection (top view):

Mayroon kaming regular na tatsulok kung saan may nakasulat na bilog na may radius √0.12. Mula sa kanang tatsulok na AOC mahahanap natin ang AC. At pagkatapos ay AD (AD=2AC). Sa pamamagitan ng kahulugan ng tangent:

Nangangahulugan ito ng AD = 2AC = 1.2 Kaya, ang lateral surface area ay katumbas ng:

27066. Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na hexagonal prism na nakapaligid sa isang cylinder na ang base radius ay √75 at ang taas ay 1.

Ang kinakailangang lugar ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lahat ng panig na mukha. Ang isang regular na hexagonal prism ay may mga lateral na mukha na pantay na parihaba.

Upang mahanap ang lugar ng isang mukha, kailangan mong malaman ang taas nito at ang haba ng gilid ng base. Ang taas ay kilala, ito ay katumbas ng 1.

Hanapin natin ang haba ng base edge. Isaalang-alang ang projection (top view):

Mayroon kaming regular na hexagon, kung saan may nakasulat na bilog na radius √75.

Isaalang-alang ang tamang tatsulok na ABO. Alam natin ang leg OB (ito ang radius ng cylinder). Maaari din nating matukoy ang anggulo ng AOB, ito ay katumbas ng 300 (ang tatsulok na AOC ay equilateral, ang OB ay isang bisector).

Gamitin natin ang kahulugan ng tangent sa isang right triangle:

AC = 2AB, dahil ang OB ay ang median, ibig sabihin, hinahati nito ang AC sa kalahati, na nangangahulugang AC = 10.

Kaya, ang lugar ng side face ay 1∙10=10 at ang lugar ng side surface ay:

76485. Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na triangular prism na nakasulat sa isang silindro na ang base radius ay 8√3 at ang taas ay 6.

Ang lugar ng lateral surface ng tinukoy na prisma ng tatlong pantay na laki ng mga mukha (mga parihaba). Upang mahanap ang lugar, kailangan mong malaman ang haba ng gilid ng base ng prisma (alam namin ang taas). Kung isasaalang-alang namin ang projection (top view), mayroon kaming regular na tatsulok na nakasulat sa isang bilog. Ang gilid ng tatsulok na ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng radius bilang:

Mga detalye ng relasyong ito. Kaya ito ay magiging pantay

Kung gayon ang lugar ng gilid na mukha ay: 24∙6=144. At ang kinakailangang lugar:

245354. Ang isang regular na quadrangular prism ay nakapaligid sa isang cylinder na ang base radius ay 2. Ang lateral surface area ng prism ay 48. Hanapin ang taas ng cylinder.

Mga tagubilin

Ang polygon na nakahiga sa base ay maaaring regular, iyon ay, isa na ang mga panig ay pantay-pantay, at hindi regular. Kung ang base ng prism ay regular, kung gayon ang lugar nito ay maaaring kalkulahin gamit ang formula na S = 1/2P*r, kung saan ang S ay ang lugar, ang P ay ang polygon (ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig nito), at r ay ang radius ng bilog na nakasulat sa polygon.

Maaari mong biswal na isipin ang radius ng isang bilog na nakasulat sa isang regular na polygon sa pamamagitan ng paghahati sa polygon sa pantay na mga bahagi. Ang taas na iginuhit mula sa tuktok ng bawat tatsulok hanggang sa gilid ng polygon na siyang base ng tatsulok ay ang radius ng naka-inscribe na bilog.

Kung ang polygon ay hindi regular, pagkatapos ay upang kalkulahin ang lugar ng prisma kinakailangan na hatiin ito sa mga tatsulok at hiwalay na hanapin ang lugar ng bawat tatsulok. Nahanap namin ang mga lugar ng tatsulok gamit ang formula S = 1/2bh, kung saan ang S ay ang lugar ng tatsulok, b ang gilid nito, at h ang taas na iginuhit sa gilid b. Kapag nakalkula mo na ang mga lugar ng lahat ng mga tatsulok na bumubuo sa polygon, isama lamang ang mga lugar na iyon upang makuha ang kabuuang lugar ng base ng prisma.

Video sa paksa

Mga Pinagmulan:

• lugar ng prisma

Sa geometry, ang parallelepiped ay isang three-dimensional na numero na nabuo ng anim na parallelograms (ang terminong rhomboid ay ginagamit din minsan sa ganitong kahulugan).

Mga tagubilin

Sa Euclidean geometry sinasaklaw nito ang lahat ng apat na konsepto (ibig sabihin, parallelepiped, parallelogram, cube, at square). Sa ganitong konteksto ng geometry, kung saan ang mga anggulo ay hindi pinagkaiba, ang kahulugan nito ay nagbibigay-daan lamang parallelogram at parallelepiped. Tatlong katumbas na kahulugan:
* polyhedron na may anim na mukha (), bawat isa ay paralelogram,

* hexagon na may tatlong pares ng magkatulad na mga gilid,

* isang prisma, na isang paralelogram.

Ang dami ng isang parallelepiped ay ang kabuuan ng mga halaga ng base nito - A at taas nito - H. Ang base ay isa sa anim na mukha ng parallelepiped. Ang taas ay ang patayong distansya sa pagitan ng base at kabaligtaran.

Ang isang alternatibong pamamaraan para sa pagtukoy ng dami ng isang parallelepiped ay isinasagawa gamit ang mga vectors nito = (A1, A2, A3), b = (B1, B2, B3). Ang dami ng parallelepiped samakatuwid ay katumbas ng ganap na halaga ng tatlong halaga - a (b × c):
A = |b | |c | ang antas ng error sa kasong ito ay θ = |b × c |,

kung saan ang θ ay ang anggulo sa pagitan ng b at c, at ang taas

H = |a |, dahil α,

kung saan ang α ay ang panloob na anggulo sa pagitan ng a at h.

Video sa paksa

Maraming mga tunay na bagay ang may hugis ng parallelepiped. Ang mga halimbawa ay ang silid at ang pool. Ang mga bahagi na may ganitong hugis ay hindi karaniwan sa industriya. Para sa kadahilanang ito, ang gawain ng paghahanap ng dami ng isang naibigay na figure ay madalas na lumitaw.

Mga tagubilin

Ang parallelepiped ay isang prisma na ang base ay isang paralelogram. Ang isang parallelepiped ay may mga mukha - lahat ng mga eroplano na bumubuo sa figure na ito. Mayroon itong kabuuang anim na mukha, na lahat ay paralelogram. Ang magkabilang panig nito ay pantay-pantay at parallel sa isa't isa. Bilang karagdagan, mayroon itong mga dayagonal na bumalandra sa isang punto at naghahati-hati sa puntong iyon.

Dalawang uri ng parallelepiped. Para sa una, ang lahat ng mga mukha ay parallelograms, at para sa pangalawa, sila ay mga parihaba. Ang huli sa kanila ay tinatawag na isang parihabang parallelepiped. Ang lahat ng mga mukha nito ay hugis-parihaba, at ang mga gilid na mukha ay patayo sa base. Kung ang isang hugis-parihaba na bagay ay may mga parisukat na mukha, kung gayon ito ay tinatawag na isang kubo. Sa kasong ito, ang mga mukha nito at . Ang isang gilid ay isang gilid ng anumang polyhedron, na kinabibilangan ng isang parallelepiped.

Upang matugunan ang mga kondisyon ng gawain. Ang isang ordinaryong parallelepiped ay may parallelogram sa base nito, habang ang isang hugis-parihaba ay may parihaba o parisukat, na palaging may mga tamang anggulo. Kung ang isang parallelogram ay nasa base ng isang parallelepiped, kung gayon ang dami nito ay matatagpuan tulad ng sumusunod:
V=S*H, kung saan ang S ay ang base area, H ay ang taas ng parallelepiped
Ang taas ng isang parallelepiped ay kadalasang nasa gilid nito. Sa base ng isang parallelepiped maaari ding magkaroon ng parallelogram na hindi isang parihaba. Mula sa kursong planimetry alam natin na ang lugar ng isang paralelogram ay katumbas ng:
S=a*h, kung saan ang h ay ang taas ng paralelogram, a ay ang haba ng base, i.e. :
V=a*hp*H

Kung ang pangalawang kaso ay nangyayari, kapag ang base ng parallelepiped ay isang rektanggulo, kung gayon ang dami ay kinakalkula gamit ang parehong formula, ngunit ang lugar ng base ay matatagpuan sa isang bahagyang naiibang paraan:
V=S*H,
S=a*b, kung saan ang a at b ay ang mga gilid ng parihaba at ang mga gilid ng parallelepiped, ayon sa pagkakabanggit.
V=a*b*H

Upang mahanap ang dami ng isang kubo, dapat mong gamitin ang mga simpleng lohikal na pamamaraan. Dahil ang lahat ng mga mukha at gilid ng kubo ay pantay, at ang base ng kubo ay isang parisukat, gamit ang mga formula sa itaas, maaari nating makuha ang sumusunod na formula:
V=a^3

Ang parallelepiped sa geometry ay isang three-dimensional na numero na nabuo ng anim na parallelograms. Ang parallelepiped na hugis ay matatagpuan sa lahat ng dako; Kaya, halimbawa, mga hotel at mga gusali ng tirahan, mga silid at mga swimming pool, atbp. Maraming mga pang-industriya na bahagi din ang may ganitong hugis, kaya't ang gawain ng paghahanap ng dami ng isang naibigay na pigura ay madalas na lumitaw.

Mga tagubilin

Gayunpaman, mayroon ding pangalawang uri ng parallelepiped, kung saan ang lahat ng mga mukha ay hugis-parihaba, at ang mga gilid ay matatagpuan patayo sa base. Ang nasabing parallelepiped ay tinatawag na hugis-parihaba. Dapat mong malaman na ang kabaligtaran panig parallelepiped ay pantay sa isa't isa, at ang figure na ito ay mayroon ding mga diagonal na bumalandra sa isang punto, na naghahati sa kanila sa kalahati.

Magpasya sa dami kung aling parallelepiped (ordinaryo o hugis-parihaba) ang dapat mong malaman.

Kung ordinaryo ang parallelepiped (may parallelogram sa base). Alamin ang base area at taas ng iyong figure. Kalkulahin ang dami ng parallelepiped bilang panuntunan, ang taas ng parallelepiped ay ang lateral edge ng figure.

Bilang karagdagan sa ipinahiwatig na paraan, maaari mong malaman ang dami ng isang parallelepiped sa sumusunod na paraan. Alamin ang lugar. Upang gawin ito, gumawa ng mga kalkulasyon gamit ang formula sa ibaba S=a*h, kung saan ang h sa formula na ito ay ang taas ng figure, at ang haba ng base ng parallelogram.

Hanapin ang volume ng parallelepiped gamit ang formula na V=a*hp*H, kung saan ang p sa formula ay ang perimeter ng base ng figure. Kung bibigyan ka ng isang parihabang parallelepiped sa problema, maaari mong mahanap ang volume gamit ang parehong formula: V=S*H.

Gayunpaman, ang lugar ng base ng figure ay ang mga sumusunod: S=a*b, kung saan ang a at b sa formula ay ang mga gilid ng rectangle at, nang naaayon, ang mga gilid ng parallelepiped. Hanapin ang volume ng figure gamit ang formula V=a*b*H.

Video sa paksa

Tip 5: Paano hanapin ang volume ng isang parallelepiped sa base

Ang ibig sabihin ng parallelepiped ay isang three-dimensional na geometric na pigura, isang polyhedron, ang base at gilid na mga mukha nito ay parallelograms. Ang base ng isang parallelepiped ay ang quadrilateral kung saan ang polyhedron na ito ay biswal na "nakahiga." Ang paghahanap ng volume ng isang parallelepiped sa base nito ay napakadali.

Mga tagubilin

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang base ng parallelepiped. Upang makahanap ng isang parallelepiped, kinakailangan upang malaman ang lugar ng parallelogram na nasa base. Para dito, depende sa data, mayroong ilang mga formula:

S = a*h, kung saan ang a ay ang gilid ng paralelogram, ang h ay ang taas na iginuhit sa panig na ito

S = a*b*sinα, kung saan ang a at b ay ang mga gilid ng parallelogram, ang α ay ang anggulo sa pagitan ng mga panig na ito.

Halimbawa 1: Dahil sa isang paralelogram, ang isa sa mga gilid nito ay 15 cm, ang haba ng taas na iginuhit sa panig na ito ay 10 cm Pagkatapos, upang mahanap ang lugar ng figure na ito sa eroplano, ang una sa dalawa ginagamit ang mga formula na nakasaad sa itaas:

S = 10*15 = 150 cm²

Sagot: Ang lugar ng isang paralelogram ay 150 cm²

Ngayon, nang malaman kung paano hanapin ang lugar ng isang parallelogram, maaari mong simulan upang mahanap ang dami ng isang parallelepiped. ay matatagpuan gamit ang formula:

V = S*h, kung saan h ang taas ng parallelepiped na ito, S ay ang lugar ng base nito, ang lokasyon kung saan tinalakay sa itaas.

Maaari mong isaalang-alang ang isang halimbawa na magsasama ng problemang nalutas sa itaas:

Ang base area ng parallelogram ay 150 cm², ang taas nito ay, sabihin nating, 40 cm, kailangan mong hanapin ang dami ng parallelepiped na ito. Ang problemang ito ay nalutas gamit ang formula sa itaas:

V = 150*40 = 6000 cm³

Ang isa sa mga uri ng parallelepiped ay isang parihabang parallelepiped, na ang mga gilid ng mukha at base ay mga parihaba. Ang paghahanap ng dami ng figure na ito ay mas madali kaysa sa paghahanap ng volume ng isang regular na parallelepiped, ang pagpapasiya ng dami nito ay tinalakay sa itaas:

V = a*b*c, kung saan ang a, b, c ay ang haba, lapad at taas ng parallelepiped na ito.

Halimbawa: Para sa isang hugis-parihaba na parallelepiped, ang haba at lapad ng base ay 12 cm at 14 cm, ang haba ng gilid na mukha (taas) ay 14 cm, kailangan mong kalkulahin ang dami ng figure. Ang problema ay nalutas sa ganitong paraan:

V = 12*14*14 = 2352 cm³

Sagot: ang volume ng isang parihabang parallelepiped ay 2352 cm³

Ang parallelepiped ay isang prism (polyhedron) na may parallelogram sa base nito. Ang parallelepiped ay may anim na panig, mga parallelogram din. Mayroong ilang mga uri ng parallelepiped: hugis-parihaba, tuwid, hilig at kubo.

Mga tagubilin

Isang kanang parallelepiped na ang apat na gilid na mukha ay parihaba. Upang makalkula, kailangan mong i-multiply ang lugar ng base sa taas - V=Sh. Ipagpalagay na ang base ng linya ay isang paralelogram. Kung gayon ang lugar ng base ay magiging katumbas ng produkto ng gilid nito at ang taas na iginuhit sa panig na ito - S=ac. Pagkatapos V=ach.

Ang isang parihabang parallelepiped ay isang parallelepiped na ang anim na mukha ay pawang mga parihaba. Mga halimbawa: , kahon ng posporo. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang lugar ng base sa taas - V=Sh. Ang lugar ng base sa kasong ito ay ang lugar ng rektanggulo, iyon ay, ang produkto ng mga halaga ng dalawang panig nito - S=ab, kung saan ang a ay ang lapad, ang b ay ang haba. Kaya, nakukuha namin ang kinakailangang dami - V=abh.

Ang isang inclined parallelepiped ay isang parallelepiped na ang mga gilid na mukha ay hindi patayo sa mga base na mukha. Sa kasong ito, ang dami ay katumbas ng produkto ng lugar ng base at ang taas - V=Sh. Ang taas ng isang inclined parallelepiped ay isang perpendikular na segment na bumaba mula sa anumang itaas na vertex hanggang sa kaukulang bahagi ng base ng side face (iyon ay, ang taas ng anumang side face).

Ang kubo ay isang kanang parallelepiped kung saan ang lahat ng mga gilid ay pantay at lahat ng anim na mukha ay mga parisukat. Ang dami ay katumbas ng produkto ng lugar ng base at ang taas - V=Sh. Ang base ay isang parisukat, ang lugar ng base ay katumbas ng produkto ng dalawang panig nito, iyon ay, ang laki ng gilid na parisukat. Ang taas ng kubo ay ang parehong halaga, kaya sa kasong ito ang volume ay ang halaga ng gilid ng kubo na itinaas sa ikatlong kapangyarihan - V=a³.

Mangyaring tandaan

Ang mga base ng isang parallelepiped ay palaging parallel sa bawat isa, ito ay sumusunod mula sa kahulugan ng isang prisma.

Kapaki-pakinabang na payo

Ang mga sukat ng isang parallelepiped ay ang mga haba ng mga gilid nito.

Ang dami ay palaging katumbas ng produkto ng lugar ng base at ang taas ng parallelepiped.

Ang dami ng isang hilig na parallelepiped ay maaaring kalkulahin bilang produkto ng laki ng gilid ng gilid at ang lugar ng seksyon na patayo dito.

Ang parallelepiped ay isang espesyal na kaso ng isang prisma. Ang natatanging tampok nito ay nasa quadrangular na hugis ng lahat ng mga mukha, pati na rin ang parallelism ng bawat pares ng mga eroplano na nakaharap sa isa't isa. Mayroong isang pangkalahatang pormula para sa pagkalkula ng dami na nilalaman sa loob ng figure na ito, pati na rin ang ilang mga pinasimple na bersyon para sa mga espesyal na kaso ng naturang hexagon.

Mga tagubilin

Magsimula sa pamamagitan ng pagkalkula ng base area (S) ng parallelepiped. Ang magkasalungat na gilid ng quadrilateral na bumubuo sa eroplanong ito ng volumetric figure ay dapat, sa pamamagitan ng kahulugan, ay magkatulad, at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay maaaring maging anuman. Samakatuwid, tukuyin ang lugar ng mukha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga haba ng dalawang katabing gilid nito (a at b) sa anggulo (?) sa pagitan ng mga ito: S=a*b*sin(?).

I-multiply ang resultang value sa haba ng gilid ng parallelepiped (c) na bumubuo ng isang karaniwang three-dimensional na anggulo na may mga gilid a at b. Dahil ang gilid na mukha kung saan kabilang ang gilid na ito, ayon sa kahulugan, ay hindi kailangang patayo sa parallelepiped, pagkatapos ay i-multiply ang kinakalkula na halaga sa sine ng anggulo ng pagkahilig (?) ng gilid na mukha: V=S*c* kasalanan(?). Sa pangkalahatan, ang formula para sa pagkalkula ng isang arbitrary parallelepiped ay maaaring isulat bilang mga sumusunod: V=a*b*c*sin(?)*sin(?). Halimbawa, hayaang mayroong isang mukha sa base ng isang parallelepiped na ang mga gilid ay may haba na 15 at 25 at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay 30°, at ang mga gilid na mukha ay nakahilig ng 40° at may gilid na 20 cm ang haba. Kung gayon ang figure na ito ay magiging katumbas ng 15*25*20*sin(30°)*sin(40°) ? 7500*0.5*0.643 ? 2411.25cm?.

Kung kailangan mong kalkulahin ang dami ng isang hugis-parihaba na parallelepiped, kung gayon ang formula ay maaaring makabuluhang pinasimple. Dahil sa ang katunayan na ang sine ng 90 ° ay katumbas ng isa, ang mga pagwawasto para sa mga anggulo ay maaaring alisin mula sa formula, na nangangahulugan na ito ay sapat na upang i-multiply ang mga haba ng tatlong katabing mga gilid ng parallelepiped: V=a*b* c. Halimbawa, para sa isang figure na may mga haba ng gilid na ginamit sa halimbawa sa nakaraang hakbang, ang volume ay magiging 15 * 25 * 20 = 7500 cm?.

Ang isang mas simpleng formula ay para sa pagkalkula ng dami ng isang kubo - isang hugis-parihaba na parallelepiped, na ang lahat ng mga gilid ay magkapareho ang haba. I-cube ang haba ng gilid na ito (a) upang makuha ang nais na halaga: V=a?. Halimbawa, ang isang parihabang parallelepiped, ang haba ng lahat ng mga gilid ay katumbas ng 15 cm, ay magkakaroon ng dami ng 153 = 3375 cm?.

Video sa paksa

Ang cuboid ay isang prisma, na ang lahat ng mga mukha ay nabuo sa pamamagitan ng mga parihaba. Ang magkasalungat na mga mukha nito ay magkapantay at magkatulad, at ang mga anggulo na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang mukha ay tama. Ang paghahanap ng volume ng isang parihabang parallelepiped ay napakasimple.

Kakailanganin mo

• Haba, lapad at taas ng isang parihabang parallelepiped.

Mga tagubilin

Una sa lahat, dapat tandaan na ang mga mukha na bumubuo sa ganitong uri ay mga parihaba. Ang lugar nito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng isang pares ng mga gilid nito sa bawat isa. Sa madaling salita, hayaan ang a ang haba ng parihaba at b ang lapad nito. Pagkatapos ang lugar nito ay kakalkulahin bilang a*b.

Batay dito, nagiging malinaw na ang lahat ng magkasalungat na mukha ay pantay-pantay sa isa't isa. Nalalapat din ito sa base - ang mukha kung saan "namamahinga" ang pigura.

Ang taas ng isang parihabang parallelepiped ay ang haba ng gilid parallelepiped. Ang taas ay nananatiling isang pare-pareho ang halaga, ito ay malinaw mula sa kahulugan ng isang hugis-parihaba parallelepiped. Ngayon, upang magamit ang formula, ito ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod:
V = a*b*c = S*c, kung saan c ang taas.

Sa kabila ng pagiging simple ng pagkalkula, kailangan nating isaalang-alang ang isang halimbawa:
Ipagpalagay na binigyan ka ng isang hugis-parihaba na parallelepiped, ang haba at lapad ng base ay 9 at 7 cm, at ang taas ay 17 cm, kailangan mong hanapin ang dami ng figure. Ang unang hakbang ay alamin ang base area ng parallelepiped na ito: 9*7 = 63 sq.cm
Susunod, ang kinakalkula na halaga ay pinarami ng taas: 63*17 = 1071 cc
Sagot: Ang volume ng isang parihabang parallelepiped ay 1071 cc

Video sa paksa

Mangyaring tandaan

Ang haba, lapad at taas ng isang parihabang parallelepiped ay tinatawag na mga parameter. Kung sa isang hugis-parihaba parallelepiped lahat ng mga parameter ay pantay, kung gayon ang figure ay magiging isang kubo. Batay sa kahulugan, sa isang kubo ang bawat mukha ay isang parisukat. Samakatuwid, ang dami ng naturang parallelepiped ay natutukoy sa pamamagitan ng pagtaas ng halaga ng mukha sa ikatlong kapangyarihan:
S = a³

Kahulugan 1. Prismatic surface
Theorem 1. Sa parallel na mga seksyon ng isang prismatic surface
Kahulugan 2. Perpendikular na seksyon ng isang prismatic surface
Kahulugan 3. Prisma
Kahulugan 4. Taas ng prisma
Kahulugan 5. Kanang prisma
Theorem 2. Lateral surface area ng prism

Parallelepiped:
Kahulugan 6. Parallelepiped
Theorem 3. Sa intersection ng mga diagonal ng isang parallelepiped
Kahulugan 7. Kanang parallelepiped
Kahulugan 8. Parihabang parallelepiped
Kahulugan 9. Mga sukat ng parallelepiped
Kahulugan 10. Kubo
Kahulugan 11. Rhombohedron
Theorem 4. Sa mga dayagonal ng isang parihabang parallelepiped
Theorem 5. Dami ng isang prisma
Theorem 6. Dami ng isang tuwid na prisma
Theorem 7. Dami ng isang parihabang parallelepiped

Prisma ay isang polyhedron na ang dalawang mukha (mga base) ay nakahiga sa magkatulad na mga eroplano, at ang mga gilid na hindi nakahiga sa mga mukha na ito ay parallel sa isa't isa.
Ang mga mukha maliban sa mga base ay tinatawag lateral.
Ang mga gilid ng gilid na mukha at base ay tinatawag prism ribs, ang mga dulo ng mga gilid ay tinatawag ang mga taluktok ng prisma. Mga lateral ribs ang mga gilid na hindi kabilang sa mga base ay tinatawag. Ang unyon ng mga lateral na mukha ay tinatawag lateral surface ng prisma, at ang pagkakaisa ng lahat ng mukha ay tinatawag ang buong ibabaw ng prisma. Taas ng prisma tinatawag na patayo na bumaba mula sa punto ng itaas na base hanggang sa eroplano ng ibabang base o ang haba ng patayo na ito. Direktang prisma tinatawag na prisma na ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga eroplano ng mga base. Tama tinatawag na isang tuwid na prisma (Larawan 3), sa base kung saan namamalagi ang isang regular na polygon.

Mga pagtatalaga:
l - gilid tadyang;
P - base perimeter;
S o - base area;
H - taas;
P^ - perpendicular section perimeter;
S b - lateral surface area;
V - dami;
Ang S p ay ang lugar ng kabuuang ibabaw ng prisma.

V=SH S p = S b + 2S o S b = P ^ l

Kahulugan 1 . Ang prismatic surface ay isang figure na nabuo sa pamamagitan ng mga bahagi ng ilang mga eroplano na parallel sa isang tuwid na linya, na nililimitahan ng mga tuwid na linya kung saan ang mga eroplanong ito ay sunud-sunod na nagsalubong sa isa't isa*; ang mga linyang ito ay parallel sa isa't isa at tinatawag mga gilid ng prismatic surface.
*Ipinapalagay na ang bawat dalawang magkasunod na eroplano ay nagsalubong at ang huling eroplano ay nagsalubong sa una

Teorama 1 . Ang mga seksyon ng isang prismatic surface sa pamamagitan ng mga eroplanong parallel sa isa't isa (ngunit hindi parallel sa mga gilid nito) ay pantay na polygons.
Hayaan ang ABCDE at A"B"C"D"E" na maging mga seksyon ng prismatic surface sa pamamagitan ng dalawang parallel na eroplano. Upang matiyak na ang dalawang polygon na ito ay pantay, sapat na upang ipakita na ang mga tatsulok na ABC at A"B"C" ay pantay at may parehong direksyon ng pag-ikot at pareho ang hawak para sa mga tatsulok na ABD at A"B"D", ABE at A"B"E". Ngunit ang mga kaukulang panig ng mga tatsulok na ito ay magkatulad (halimbawa, ang AC ay parallel sa AC) tulad ng linya ng intersection ng isang tiyak na eroplano na may dalawang magkatulad na eroplano; sumusunod na ang mga panig na ito ay pantay (halimbawa, ang AC ay katumbas ng A"C"), tulad ng magkasalungat na panig ng isang paralelogram, at ang mga anggulo na nabuo ng mga panig na ito ay pantay at may parehong direksyon.

Kahulugan 2 . Ang isang perpendikular na seksyon ng isang prismatic na ibabaw ay isang seksyon ng ibabaw na ito sa pamamagitan ng isang eroplanong patayo sa mga gilid nito. Batay sa nakaraang teorama, ang lahat ng mga perpendikular na seksyon ng parehong prismatic surface ay magiging pantay na mga polygon.

Kahulugan 3 . Ang prisma ay isang polyhedron na napapaligiran ng isang prismatic surface at dalawang eroplanong parallel sa isa't isa (ngunit hindi parallel sa mga gilid ng prismatic surface)
Tinatawag ang mga mukha na nakahiga sa mga huling eroplanong ito mga base ng prisma; mga mukha na kabilang sa prismatic surface - mga mukha sa gilid; mga gilid ng prismatic surface - gilid tadyang ng prisma. Sa bisa ng nakaraang teorama, ang base ng prisma ay pantay na polygons. Lahat ng lateral na mukha ng prisma - paralelograms; lahat ng side ribs ay pantay sa isa't isa.
Malinaw, kung ang base ng prism ABCDE at isa sa mga gilid AA" sa laki at direksyon ay ibinigay, pagkatapos ay posible na bumuo ng isang prisma sa pamamagitan ng pagguhit ng mga gilid BB", CC", ... katumbas at kahanay sa gilid AA" .

Kahulugan 4 . Ang taas ng isang prisma ay ang distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base nito (HH").

Kahulugan 5 . Ang isang prisma ay tinatawag na tuwid kung ang mga base nito ay patayo na mga seksyon ng prismatic surface. Sa kasong ito, ang taas ng prisma ay, siyempre, nito gilid tadyang; ang mga gilid na gilid ay magiging mga parihaba.
Maaaring uriin ang mga prisma ayon sa bilang ng mga lateral na mukha na katumbas ng bilang ng mga gilid ng polygon na nagsisilbing base nito. Kaya, ang mga prisma ay maaaring tatsulok, quadrangular, pentagonal, atbp.

Teorama 2 . Ang lugar ng lateral surface ng prism ay katumbas ng produkto ng lateral edge at ang perimeter ng perpendicular section.
Hayaang ang ABCDEA"B"C"D"E" ay isang ibinigay na prism at ilagay ang patayo nitong seksyon, upang ang mga segment na ab, bc, .. ay patayo sa mga gilid na gilid nito. Ang mukha na ABA"B" ay parallelogram; ang lawak nito ay katumbas ng produkto ng base AA " sa isang taas na tumutugma sa ab; ang lugar ng mukha ВСВ "С" ay katumbas ng produkto ng base ВВ" sa pamamagitan ng taas bc, atbp. Dahil dito, ang side surface (i.e. ang kabuuan ng mga lugar ng mga side face) ay katumbas ng produkto ng gilid ng gilid, sa madaling salita, ang kabuuang haba ng mga segment na AA", ВВ", .., para sa halagang ab+bc+cd+de+ea.