Введіть відомі дані трикутника

Сторона а

Сторона b

Сторона з

Кут А в градусах

Кут B у градусах

Кут C у градусах

Медіана на бік а

Медіана на бік b

Медіана на бік c

Висота на бік a

Висота на бік b

Висота на бік c

Координати вершини А

X Y

Координати вершини B

X Y

Координати вершини C

X Y

Площа трикутника S

Напівпериметр сторін трикутника p

Пропонуємо Вам калькулятор, який дозволяв розраховувати всі можливі .

Хотілося б звернути Вашу увагу саме на те, що це універсальний бот.Він розраховує всі параметри довільного трикутника при довільно заданих параметрах. Такого робота ви не знайдете ніде.

Вам відома сторона та дві висоти? або дві сторони та медіана? Чи бісектриса два кути та основа трикутника?

За будь-якими запитами ми можемо отримати правильний розрахунок параметрів трикутника.

Вам не потрібно шукати формули і робити розрахунок самостійно. За вас уже все зроблено.

Створіть запит та отримайте точну відповідь.

Показано довільний трикутник. Відразу обмовимося як і що позначається, щоб надалі не було плутанини та помилок у розрахунках.

Сторони протилежні будь-якому кутку називаються так само лише маленькою буквою. Тобто навпроти кута А лежить сторона трикутника а, стороні з протистоїть кут С.

ma - це медина, що падає на бік, а, відповідно є ще медіани mb і mc, що падають на відповідні сторони.

lb - це бісектриса, що падає на бік b, відповідно є ще бісектриси la і lc, що падають на відповідні сторони.

hb - це висота, що падає на бік b, відповідно є ще висоти ha і hc, що падають на відповідні сторони.

Ну і друге, пам'ятайте, що трикутником є ​​фігура в якій присутня фундаментальнеправило:

Сума будь-яких(!) двох сторін має бути більшоютретьою.

Тому не дивуйтеся якщо отримаєте помилку П ри таких даних трикутника не існує при спробі розрахувати параметри трикутника зі сторонами 3, 3 та 7.

Синтаксис

Для дозволювачів XMPP клієнтів запит ось такий<список параметров>

Для користувачів сайту все зроблено на цій сторінці.

Список параметрів - параметри, які відомі, розділені точкою з комою

параметр записуючи як параметр = значення

Наприклад, якщо відома сторона а зі значенням 10, то так і записуємо a=10

Більше того, значення можуть бути не тільки у вигляді речовинного числа, а й, наприклад, як результат якогось виразу

А ось і сам список парметрів, які можуть фігурувати в розрахунках.

Сторона a

Сторона b

Сторона з

Напівпериметр p

Кут А

Кут B

Кут C

Площа трикутника S

Висота ha на бік a

Висота hb на бік b

Висота hc на бік c

Медіана ma на бік a

Медіана mb на бік b

Медіана mc на бік c

Координати вершин (xa, ya) (xb, yb) (xc, yc)

Приклади

пишемо treug a = 8; C = 70; ha = 2

Параметри трикутника за заданими параметрами

Сторона a = 8

Сторона b = 2.1283555449519

Сторона c = 7.5420719851515

Напівпериметр p = 8.8352137650517

Кут А = 2.1882518638666 у градусах 125.37759631119

Кут B = 2.873202966917 у градусах 164.62240368881

Кут C = 1.221730476396 у градусах 70

Площа трикутника S = 8

Висота ha на бік a = 2

Висота hb на бік b = 7.5175409662872

Висота hc на бік c = 2.1214329472723

Медіана ma на бік a = 3.8348889915443

Медіана mb на бік b = 7.7012304590352

Медіана mc на бік c = 4.4770789813853

Ось і все, всі параметри трикутника.

Питання, чому ми бік назвали а, а не вабо з? Це не впливає на рішення. Головне витримати умову про яку я вже сказав Сторони протилежні будь-якому куту називаються так само, лише маленькою буквою." А далі намалювати в розумі трикутник, і застосувати до заданого питання.

Можна було б взяти замість а вале тоді прилеглий кут буде не За Ану і висота буде hb. Результат якщо ви перевірите, буде той самий.

Наприклад, ось такими (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

пишемо запит treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

і отримуємо

Параметри трикутника за заданими параметрами

Сторона a = 17

Сторона b = 11.401754250991

Сторона c = 13.453624047073

Напівпериметр p = 20.927689149032

Кут А = 1.4990243938603 у градусах 85.887771155351

Кут B = 0.73281510178655 у градусах 41.987212495819

Кут C = 0.90975315794426 у градусах 52.125016348905

Площа трикутника S = 76.5

Висота ha на бік a = 9

Висота hb на бік b = 13.418987695398

Висота hc на бік c = 11.372400437582

Медіана ma на бік a = 9.1241437954466

Медіана mb на бік b = 14.230249470757

Медіана mc на бік c = 12.816005617976

Вдалих розрахунків!!

Калькулятор онлайн.
Рішення трикутників.

Рішенням трикутника називається знаходження всіх його шести елементів (тобто трьох сторін і трьох кутів) за якимось трьома даними елементами, що визначають трикутник.

Ця математична програма знаходить бік \(c \), кути \(\alpha \) і \(\beta \) по заданим користувачем сторонам \(a, b \) та куту між ними \(\gamma \)

Програма не тільки дає відповідь на завдання, а й відображає процес знаходження рішення.

Цей калькулятор онлайн може бути корисним учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може вам занадто накладно наймати репетитора чи купувати нові підручники? Або ви просто хочете якнайшвидше зробити домашнє завдання з математики чи алгебри? У цьому випадку ви можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.

Таким чином ви можете проводити своє власне навчання та/або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в галузі розв'язуваних завдань підвищується.

Якщо ви не знайомі з правилами введення чисел, рекомендуємо ознайомитися з ними.

Правила введення чисел

Числа можна задати не лише цілі, а й дробові.
Ціла і дрібна частина в десяткових дробах може розділятися як точкою так і комою.
Наприклад, можна вводити десяткові дроби так 2.5 або 2,5

Введіть сторони \(a, b \) та кут між ними \(\gamma \) Вирішити трикутник

Виявлено, що не завантажилися деякі скрипти, необхідні для вирішення цього завдання, і програма може не працювати.
Можливо у вас увімкнено AdBlock.
У цьому випадку вимкніть його та оновіть сторінку.

У браузері вимкнено виконання JavaScript.
Щоб рішення з'явилося, потрібно включити JavaScript.
Ось інструкції, як включити JavaScript у вашому браузері.

Т.к. охочих вирішити завдання дуже багато, ваш запит поставлено в чергу.
За кілька секунд рішення з'явиться нижче.
Будь ласка зачекайте сік...

Якщо ви помітили помилку у рішенні, то про це ви можете написати у Формі зворотного зв'язку.
Не забудьте вказати яке завданняви вирішуєте і що вводьте у поля.

Наші ігри, головоломки, емулятори:

Трохи теорії.

Теорема синусів

Теорема

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Теорема косінусів

Теорема
Нехай у трикутнику ABC AB = c, ВС = а, СА = b. Тоді
Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін, помножений на косинус кута між ними.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Рішення трикутників

Рішенням трикутника називається знаходження всіх його шести елементів (тобто трьох сторін і трьох кутів) за якими-небудь трьома елементами, що визначають трикутник.

Розглянемо три завдання вирішення трикутника. При цьому будемо використовувати такі позначення для сторін трикутника ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Розв'язання трикутника по обидва боки і кут між ними

Дано: (a, b, angle C). Знайти \(c, \angle A, \angle B \)

Рішення
1. За теоремою косінусів знаходимо \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Користуючись теоремою косінусів, маємо:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)

Розв'язання трикутника по стороні і кутів, що прилягають до неї.

Дано: (a, \angle B, \angle C \). Знайти \(\angle A, b, c \)

Рішення
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

2. За допомогою теореми синусів обчислюємо b і c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Рішення трикутника по трьох сторонах

Дано: (a, b, c). Знайти \(\angle A, \angle B, \angle C \)

Рішення
1. По теоремі косінусів отримуємо:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

За \(\cos A\) знаходимо \(\angle A\) за допомогою мікрокалькулятора або за таблицею.

2. Аналогічно знаходимо кут B.
3. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

Розв'язання трикутника з двох сторін і куту навпроти відомої сторони

Дано: (a, b, angle A). Знайти (c, \angle B, \angle C \)

Рішення
1. За теоремою синусів знаходимо \(\sin B \) отримуємо:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Введемо позначення: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Залежно від числа D можливі випадки:
Якщо D > 1, такого трикутника немає, т.к. \(\sin B \) більше 1 бути не може
Якщо D = 1, існує єдиний \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Якщо D Якщо D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. За допомогою теореми синусів обчислюємо сторону c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Книги (підручники) Реферати ЄДІ та ОДЕ тести онлайн Ігри, головоломки Побудова графіків функцій Орфографічний словник російської мови Словник молодіжного сленгу

Побудувати будь-який дах не так просто, як здається. А якщо хочеться, щоб вона була надійною, міцною та не боялася різних навантажень, то попередньо, ще на етапі проектування, потрібно зробити чимало розрахунків. І вони включатимуть не тільки кількість матеріалів, що використовуються для монтажу, але й визначення кутів нахилу, площі схилів і т. д. Як розрахувати кут нахилу даху правильно? Саме від цього значення багато в чому залежатимуть інші параметри цієї конструкції.

Проектування та будівництво будь-якої покрівлі – завжди дуже важлива та відповідальна справа. Особливо, якщо йдеться про покрівлю житлового будинку або складний за формою дах. Але навіть звичайна односхилий, що встановлюється на непоказному сарайчику або гаражі, так само потребує проведення попередніх розрахунків.

Якщо заздалегідь не визначити кут нахилу покрівлі, не з'ясувати, яку оптимальну висоту повинен мати коник, то великий ризик побудувати таку покрівлю, яка впаде після першого снігопаду, або все оздоблювальне покриття з неї буде зірвано навіть помірним за силою вітром.

Також кут нахилу покрівлі значно впливатиме на висоту ковзана, на площу та габарити скатів. Залежно від цього можна буде більш точно розрахувати кількість необхідних для створення кроквяної системи та обробки матеріалів.

Ціни на різні види покрівельних ковзанів

Коник покрівельний

Одиниці виміру

Згадуючи геометрію, яку кожен вивчав у школі, можна впевнено заявити, що кут нахилу даху вимірюється в градусах. Однак у книгах, присвячених будівництву, а також у різних кресленнях можна зустріти й інший варіант – кут вказаний у відсотках (тут маються на увазі співвідношення сторін).

В цілому, кутом нахилу ската є кут, який утворений двома площинами, що перетинаються.– перекриттям та безпосередньо схилом даху. Він може бути лише гострим, тобто лежати у діапазоні 0-90 градусів.

На замітку! Дуже круті скати, кут нахилу яких становить понад 50 градусів, зустрічаються дуже рідко в чистому вигляді. Зазвичай вони використовуються лише при декоративному оформленні дахів, можуть бути присутніми на мансардах.

Що стосується виміру кутів покрівлі в градусах, то все просто - ці знання є у кожного, хто вивчав у школі геометрію. Достатньо накидати схему покрівлі на папері та за допомогою транспортира визначити кут.

Що стосується відсотків, то тут потрібно знати висоту ковзана і ширину будівлі. Перший показник ділиться на другий, а набуте значення множиться на 100%. Отже, можна обчислити відсоткове співвідношення.

На замітку! При відсотковому співвідношенні 1 нормальний градус нахилу дорівнює 2,22%. Тобто скат із кутом 45 звичайних градусів дорівнює 100%. А 1 відсоток – це 27 кутових хвилин.

Таблиця значень - градуси, хвилини, відсотки

Які чинники впливають на кут нахилу?

На кут нахилу будь-якої покрівлі впливає дуже багато факторів, починаючи від побажань майбутнього власника будинку і закінчуючи регіоном, де будинок розташовуватиметься. При розрахунку важливо зважати на всі тонкощі, навіть ті, що на перший погляд здаються незначними. Одного разу вони можуть зіграти свою роль. Визначати відповідний кут нахилу даху слід, знаючи:

• види матеріалів, з яких будуватиметься пиріг покрівлі, починаючи від кроквяної системи і закінчуючи зовнішньою обробкою;
• умови клімату у цій місцевості (вітрове навантаження, переважне напрям вітрів, кількість опадів тощо. буд.);
• форму майбутньої будови, її висоту, дизайн;
• призначення будівлі, варіанти використання горищного приміщення.

У тих регіонах, де відмічено сильне вітрове навантаження, рекомендується будувати дах з одним скатом та невеликим кутом нахилу. Тоді при сильному вітрі у покрівлі більше шансів встояти та не бути зірваною. Якщо ж для регіону характерна велика кількість опадів (снігу чи дощу), то скати краще робити крутішими – це дозволить опадам скочуватися/стікати з покрівлі та не створювати додаткового навантаження. Оптимальний ухил односхилих покрівлі у вітряних регіонах варіюється в межах 9-20 градусів, а там, де випадає багато опадів - до 60 градусів. Кут 45 градусів дозволить не враховувати снігове навантаження в цілому, але тиск вітру в даному випадку на дах буде в 5 разів більший, ніж на покрівлю з нахилом всього 11 градусів.

На замітку! Чим більше параметри ухилу даху, тим більше матеріалів буде потрібно для його створення. Вартість збільшується щонайменше на 20%.

Кути скатів та покрівельні матеріали

Не тільки кліматичні умови матимуть значний вплив на форму та кут скатів. Важливу роль відіграють матеріали, що використовуються для будівництва, зокрема – покриття дахів.

Таблиця. Оптимальні кути нахилу скатів для покрівель із різних матеріалів.

На замітку! Чим менший показник нахилу покрівлі, тим менший крок використовується при створенні решетування.

Ціни на металочерепицю

Металочерепиця

Висота ковзана теж залежить від кута схилу

При розрахунках будь-якої покрівлі за орієнтир завжди береться прямокутний трикутник, де катети - це висота ската у верхній точці, тобто в ковзані або переході нижньої частини всієї системи крокв у верхню (у випадку з мансардними покрівлями), а також проекція довжини конкретного ската на горизонталь, яка представлена ​​перекриттями. Тут є лише одна стала величина – це довжина даху між двома стінами, тобто довжина прольоту. Висота конькової частини змінюватиметься залежно від кута нахилу.

Спроектувати покрівлю допоможуть знання формул із тригонометрії: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LхtgA, S = H/sinA, де А – це кут схилу, Н – висота покрівлі до області ковзана, L – ½ усієї довжини прольоту покрівлі (при двосхилим даху) або вся довжина (у разі односхилий покрівлі), S – довжина самого схилу. Наприклад, якщо відомо точне значення висоти конькової частини, визначається кут нахилу за першою формулою. Знайти кут можна буде за таблицею тангенсів. Якщо в основі розрахунків лежить кут покрівлі, то знайти параметр висоти коника можна за третьою формулою. Довжину крокв, маючи значення кута нахилу та параметрів катетів, можна порахувати за четвертою формулою.

У математиці під час розгляду трикутника обов'язково приділяють багато уваги його сторонам. Оскільки ці елементи формують цю геометричну фігуру. Сторони трикутника використовуються для вирішення багатьох задач з геометрії.

Визначення поняття

Відрізки, що з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій, називаються сторонами трикутника. Розглянуті елементи обмежують частину площини, що називають начинкою даної геометричної фігури.

Математики у своїх розрахунках допускають узагальнення щодо сторін геометричних фігур. Так, у виродженому трикутнику три його відрізки лежать на одній прямій.

Характеристики поняття

Розрахунок сторін трикутника передбачає визначення решти всіх параметрів фігури. Знаючи довжину кожного з цих відрізків, можна легко обчислити периметр, площу і навіть кути трикутника.

Мал. 1. Довільний трикутник.

Підсумовувавши сторони цієї фігури можна визначити периметр.

P=a+b+c, де a, b, c – сторони трикутника

А для знаходження площі трикутника слід використовувати формулу Герона.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Де p – напівпериметр.

Кути цієї геометричної фігури обчислюють через теорему косінусів.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Значення

Через співвідношення сторін трикутника виражають деякі властивості цієї геометричної фігури:

• Напроти найменшої сторони трикутника знаходиться його найменший кут.
• Зовнішній кут геометричної фігури, що розглядається, отримують, продовжуючи одну зі сторін.
• Напроти рівних кутів трикутника лежать рівні сторони.
• У будь-якому трикутнику одна зі сторін завжди більша за різницю двох інших відрізків. А сума будь-яких двох сторін цієї фігури більша за третю.

Однією з ознак рівності двох трикутників є співвідношення суми всіх сторін геометричної фігури. Якщо ці значення однакові, то трикутники будуть рівними.

Деякі властивості трикутника залежать від його типу. Тому спочатку слід враховувати величину сторін чи кутів цієї постаті.

Формування трикутників

Якщо дві сторони геометричної фігури, що розглядається, будуть однаковими, то цей трикутник називають рівнобедреним.

Мал. 2. Рівностегновий трикутник.

Коли всі відрізки у трикутнику дорівнюватимуть, то вийде рівносторонній трикутник.

Мал. 3. Рівносторонній трикутник.

Будь-яке обчислення зручніше проводити у випадках, коли довільний трикутник можна зарахувати до певного типу. Бо тоді знаходження необхідного параметра цієї геометричної фігури значно спроститься.

Хоча правильно підібране тригонометричне рівняння дозволяє вирішити багато завдань, у яких розглядається довільний трикутник.

Що ми дізналися?

Три відрізки, які з'єднані між собою точками і не належать до однієї прямої, формують трикутник. Ці сторони утворюють геометричну площину, що використовується щодо площі. За допомогою цих відрізків можна знайти багато таких важливих характеристик фігури, як периметр та кути. Співвідношення сторін у трикутнику допомагає знайти його тип. Деякі властивості цієї геометричної фігури можна скористатися тільки, якщо відомі розміри кожної з її сторін.

Тест на тему

Оцінка статті

Середня оцінка: 4.3. Усього отримано оцінок: 142.

Прямокутним називається трикутник, один із кутів якого дорівнює 90º. Сторона, що протилежить прямому куту, називається гіпотенузою, а дві інші – катетами.

Щоб знайти кут у прямокутному трикутнику, використовуються деякі властивості прямокутних трикутників, а саме: те, що сума гострих кутів дорівнює 90º, а також те, що навпроти катета, довжина якого вдвічі менша за гіпотенузу, лежить кут, що дорівнює 30º.

Швидка навігація за статтею

Рівнобедрений трикутник

Одна з властивостей рівнобедреного трикутника – два його кути рівні. Для обчислення значень кутів прямокутного рівнобедреного трикутника потрібно знати, що:

• Прямий кут дорівнює 90 º.
• Значення гострих кутів визначаються за такою формулою: (180º-90º)/2=45º, тобто. кути α і β дорівнюють 45º.

Якщо відома величина одного з гострих кутів, другий можна знайти за формулою: β=180º-90º-α, або α=180º-90º-β. Найчастіше це співвідношення використовується, якщо один із кутів дорівнює 60º або 30º.

Ключові поняття

Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 º. Так як один кут прямий, двоє, що залишилися, будуть гострими. Для їх знаходження необхідно знати, що:

Інші способи

Величини гострих кутів прямокутного трикутника можна обчислити, знаючи значення медіани - лінії, проведеної з вершини до протилежної стороні трикутника, і висоти - прямий, що є перпендикуляром, опущений з прямого кута на гіпотенузу. Нехай s – медіана, проведена із прямого кута до середини гіпотенузи, h – висота. У такому разі виходить, що:

• sin = b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin = h/b; sin β = h/a.

Дві сторони

Якщо у прямокутному трикутнику відомі довжини гіпотенузи та одного з катетів, або дві сторони, для знаходження значень гострих кутів використовуються тригонометричні тотожності:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).