Ця загадка швидко розлетілася по всьому Інтернету. Тисячі людей почали ставити питання про те, як працює магічний квадрат. Сьогодні ви знайдете відповідь!

Таємниця магічного квадрата

Насправді ця загадка досить проста і зроблена з розрахунком на людську неуважність. Давайте розберемося, як працює магічний чорний квадрат, на реальному прикладі:

1. Давайте загадаємо будь-яке число від 10 до 19. Тепер віднімемо з цього числа його складові цифри. Наприклад, візьмемо 11. Віднімемо від 11 одиницю і після – ще одну одиницю. Вийде 9. Насправді не важливо, скільки від 10 до 19 ви візьмете. Результат обчислень завжди буде 9. Число 9 у «Магічному Квадраті» відповідає перша цифра з малюнками. Якщо придивитися, то можна побачити, що дуже великій кількості цифр присвоєно одні й ті самі малюнки.
2. Що ж буде, якщо взяти число в межах від 20 до 29? Може, ви вже здогадалися? Правильно! Результатом обчислень завжди буде 18. Цифра 18 відповідає другий позиції діагоналі з малюнками.
3. Якщо ж взяти число від 30 до 39, то, як можна вже вгадати, вийде число 27. Число 27 відповідає цифрі на діагоналі настільки незрозумілого «Магічного Квадрату».
4. Подібний алгоритм залишається правдивим для будь-яких чисел від 40 до 49, від 50 до 59 тощо.

Тобто виходить, що неважливо, скільки ви загадали - «Магічний Квадрат» вгадає результат, адже в клітинах під номерами 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 і 81 насправді знаходиться один і той же символ .

Насправді цю загадку можна легко пояснити за допомогою простого рівняння:

1. Уявіть будь-яке двоцифрове число. Незалежно від числа його можна подати у вигляді x*10+y. Десятки виступають у ролі “x”, а одиниці у ролі “у”.
2. Відніміть із загаданого числа цифри, які становлять його. Складаємо рівняння: (x * 10 + y) - (x + y) = 9 * x.
3. Число, що вийшло в результаті обчислень, має вказувати на певний символ у таблиці.

Не важливо, яка цифра буде в ролі "x", так чи інакше ви отримаєте символ, який має номер кратний дев'яти. Для того щоб переконатися, що під різними номерами знаходиться один символ, досить просто подивитися на таблицю і на номери 0,9,18,27,45,54,63,72,81 і наступні.

Секрет гри "Магічний квадрат"

Впевнена, ви десь чули таке словосполучення, як магічний квадрат. Нам відомо кілька представників цього «племені». Найпоширеніший і найпоширеніший в інтернеті - це так звана гра «Магічний квадрат». Суть її полягає в тому, що до вашої уваги пропонується таблиця (це і є «магічний квадрат»), яка здатна «вгадувати думки». Природно, що, як і будь-який гри, вона має певні правила. Необхідно замислити будь-яке двоцифрове число, а потім відняти від нього суму, що складається з цифр цього числа. Знайти отримане значення в таблиці разом із символом, що відповідає йому. І саме цей символ і відгадує квадрат. Гра кумедна і, на перший погляд, справді магічна, бо яке б число ви не загадували спочатку – квадрат завжди вгадує символ. Як це виходить? Як працює магічний квадрат? Насправді відповідь лежить на поверхні. Якщо перевіряти квадрат кілька разів поспіль, можна помітити, що весь час випадає той самий символ. При більш уважному розгляді таблиці видно, що цей символ розташований по горизонталі і йому відповідають цифри, що без залишку поділяються на 9. Втім, тільки вони і виходять у вашій відповіді, яке б двозначне число ви не вибрали. Можна сказати, що ми викрили магічний квадрат. Секрет полягає не так у ньому, як в умовах гри. Справа в тому, що є така незаперечна істина, яка говорить: «Якщо від будь-якого двозначного числа відняти суму його цифр, вийде число, що без залишку ділиться на 9». Ось ми й з'ясували, як працює магічний квадрат. Ні грама містики! Хоча в принципі, все, що пов'язано з цифрами, ґрунтується на обчисленнях та закономірностях, а ніяк не на чаклунстві.

Секрет магічного квадрата:

7	t	41	k	86	h	21	n	33	w	1	p	35	r	61	p	12	w	90	a
15	h	23	z	57	v	55	q	71	d	66	h	78	g	14	q	81	a	10	t
88	d	59	j	74	n	69	b	68	m	38	i	22	m	72	a	3	v	58	m
62	l	77	m	40	c	98	u	20	s	94	m	63	a	87	t	99	m	37	x
92	s	96	g	51	f	73	e	46	i	54	a	53	s	44	h	43	k	2	d
34	o	31	e	91	t	19	i	45	a	50	k	85	v	28	s	38	l	75	v
79	h	8	c	11	s	36	a	16	f	24	z	4	q	67	m	6	f	48	o
17	p	65	w	27	a	42	p	89	e	39	s	95	x	32	f	25	d	26	h
29	c	18	a	82	k	60	o	93	r	83	y	52	k	56	p	53	i	30	y
9	a	80	q	47	d	84	l	5	g	13	x	70	d	49	g	76	c	64	e

Магічний квадрат Альбрехта Дюрера

Іноді цифрові закономірності набувають таких неймовірних масштабів, що, здається, без чаклунства тут не обійшлося. Так, наприклад, відомий ще один магічний квадрат - Альбрехта Дюрера. У математиці під ним розуміють квадратну таблицю з однаковою кількістю рядків та стовпців, заповнену натуральними числами. Причому, сума цих чисел по горизонталі, вертикалі чи діагоналі має дорівнювати одному й тому результату. Магічний квадрат прийшов до нас із Китаю, сьогодні ми всі знаємо його яскравого представника- Кросворд «Судоку». У Європі першим «чарівну» постать зобразив саме Дюрер на своїй гравюрі «Меланхолія». У чому ж унікальність цього магічного квадрата? У своїй основі він має поєднання цифр 15 та 14, що відповідає рокам видання гравюри. А сума цифр складається не тільки з рядків по діагоналі, вертикалі та горизонталі, а й із цифр, що стоять по кутах квадрата, у центральному маленькому квадраті та у кожному із чотириклітинних квадратів з його боків. Ці постаті не пророкують долю і не вгадують думки, вони є унікальними саме своїми закономірностями.

Квадрат Піфагора

Якщо ж звернутися до ворожінь, то тут є свій представник - «магічний квадрат» Піфагора. Усім нам відоме таке ім'я з уроків геометрії. Але тільки в наш час цю людину почали називати математиком та філософом. У давнину ж він був відомий як учитель мудрості, про нього складалися вірші та співалися оди, йому поклонялися, вважали провидцем. Піфагор заснував нову науку - нумерологію, за старих часів вона сприймалася як релігія.

Він вважав, що цифри можуть пояснити практично кожне явище, у тому числі і визначити долю людини, розповісти про її характер, таланти і слабкості. Це можна було зробити з допомогою квадрата Піфагора. Як працює «магічний квадрат» і що є? Магічний квадрат Піфагора – це квадрат 3/3 (рядки, стовпці), до якого внесено цифри від 1 до 9. За основу передбачення береться дата народження людини. Важливо, що "0" у розрахунках не фігурує. За допомогою нехитрих обчислень та формул виходить набір цифр, який згодом необхідно вписати у квадрат. Кожне число має своє значення та відповідає за певну властивість. Так, 4 «відповідає» за здоров'я, а 9 – за розум. Залежно від того, скільки разів у вашому квадраті зустрічається та сама цифра, можна сказати про переважання тієї чи іншої властивості. Так, наприклад, відсутність 4 – показник фізичної слабкості та хворобливості, а 444 – богатирське здоров'я та життєрадісність. Наскільки правдивим є квадрат Піфагора, складно сказати, як, втім, і будь-яке ворожіння. Зате тепер, знаючи, як працює магічний квадрат, ви, як мінімум, зможете приємно скоротати годинку-другу, розраховуючи характери своїх друзів та знайомих.

«Магніт» для багатства, здоров'я та іншого...

Піфагор склав магічний квадрат, здатний "притягувати" енергію багатства.

До речі, квадратом Піфагора користувався сам Генрі Форд.
Він накреслив його на доларовій купюрі і завжди носив із потайним відділенням гаманця як талісман.
На бідність, як відомо, Форд не скаржився. У віці 83 років Генрі передавши кермо влади корпорацією і чималий стан у розмірі 1 млрд. доларів (з урахуванням інфляції — понад 36 млрд за нинішніми цінами) своїм онукам.

*** *** *** *** ***

Цифри, які особливим чином вписані в квадрат, здатні не тільки притягнути багатство.

Наприклад, великий лікар Парацельс склав свій квадрат - "талісман здоров'я".

Загалом, якщо грамотно збудувати магічний квадрат, можна впустити в життя ті енергетичні потоки, які вам необхідні.

Як зробити особистий талісманмагічний квадрат Піфагора Сподіваюся, ви вмієте писати цифри і рахувати до десяти?

Тоді вперед. Чортимо енергетичний квадрат, який може стати вашим особистим талісманом.

У ньому три колонки та три ряди. Усього дев'ять цифр, які становлять ваш індивідуальний нумерологічний код.

Як визначити цей код?

У перший ряд поставимо три цифри:

* цифру вашого дня народження,
* Місяця народження
* року народження.

Наприклад, ви з'явилися на світ 25 травня 1971 року. Тоді ваше перше число - число дня: 25. Це складне число, за законами нумерології, його треба скоротити до простого, склавши цифри 2 і 5. Виходить - 7: ось сімку ми і поставимо в першу клітинку квадрата.

Друге число місяця: 5, адже травень — п'ятий місяць. Зверніть увагу: якби людина народилася у грудні, тобто в місяці під номером 12, нам довелося скорочувати число до простого: 1+2 = 3.

Третє – число року. Тут скорочувати до простого доведеться всім. Отже: 1971 (рік народження) розкладаємо на складові цифри та рахуємо їх суму. 1 +9 +7 +1 = 18, 1 +8 =9.

Вписуємо до першого ряду цифри: 7, 5, 9.

У другий ряд поставимо цифри:

* четверта - вашого імені,
* п'ята - по батькові,
* Шоста - прізвища.

Їх визначаємо за таблицею буквено-цифрових відповідностей.

Керуючись нею, ви складаєте цифрові значення кожної літери свого імені, за потреби наводьте суму до простого числа.

Так само діємо з по батькові та прізвищем.

Наприклад, Кротов = 3+9+7+2+7+3=31=3+1=4

Тепер у нас є три цифри для другого рядка енергетичного квадрата

Третій ряд

Щоб заповнити третій ряд, знайти сьому, восьму та дев'яту цифри, доведеться звернутися до астрології.

Сьома цифраномер вашого знака Зодіаку.

Тут усе просто. Овен – перший знак, йому відповідає цифра 1. Риби – дванадцятий знак, їм відповідає цифра 12.

Увага: у цьому випадку скорочувати двозначні цифри до простих не слід, числа 10, 11 та 12 мають власне значення!

Восьма цифраномер вашого знака за Східним календарем. Знайти його нескладно за таблицею нижче:

Тобто, якщо ви народилися 1974 року, номер вашого знака — 3 (Тигр), а якщо 1982 року — 11 (Собака).

Дев'ята цифра- Нумерологічний код вашого бажання.

Наприклад, ви набираєте енергію заради здоров'я. Значить, ключове слово – «здоров'я». Складаємо літери знову за першою таблицею:

З - 9, Д - 5, Про - 7, Р - 9, Про - 7, В - 3, Ь - 3, Е - 6 = 49, тобто 4 + 9 = 13. Оскільки у нас знову вийшло складне число, продовжуємо скорочувати: 1+3=4

Майте на увазі: якщо у вас вийшли числа 10, 11 і 12, то і в цьому випадку їх не слід скорочувати.

Ну а якщо вам не вистачає грошей, то ви можете вирахувати значення слів "багатство", "гроші" або конкретно "долар", "євро".

Отже, останньою дев'ятою цифрою у вашому магічному квадраті буде число - нумерологічне значення вашого ключового слова або код бажання.

Заспівайте свою «квадратну» медитацію

А тепер розташуємо дев'ять цифр у три ряди по три цифри у нашому магічному квадраті.

Намальований квадрат можна вставити в рамку та повісити вдома чи в офісі.

А можна покласти в татко і прибрати подалі від сторонніх очей. Прислухайтеся до свого внутрішнього голосу, він нагадує, що підходить саме вам.

Але це ще не все. Вивчіть цифри свого особистого нумерологічного коду у тій послідовності, як вони стоять у клітинах.

Навіщо? Це ваша особиста мантра, ваша пряма провід з Богом, якщо хочете. Вона налаштовує вас на потрібний потік з величезної кількості сил у Всесвіті, а з іншого боку – вас чують та відповідають на ваші вібрації.

Тому свою мантру треба вивчити напам'ять. І – медитувати.

Повторюючи свій нумерологічний код, сядьте в зручне крісло або приляжте на диван. Розслабтеся. Руки тримайте вгору долонями, як би приймаючи енергію. Через деякий час ви відчуєте поколювання в пальцях, вібрацію, можливо тепло або, навпаки, холодок в долонях.

Чудово: енергія пішла! Медитація триває до тих пір, поки вам не захочеться її припинити, поки не з'явиться потреба встати або поки ви не задрімете.

У магічному квадраті цілі числа розподілені таким чином, що їх сума по горизонталі, вертикалі та діагоналі дорівнює одному й тому ж числу, так званій магічній константі.

Магічний квадрат у культурах світу

Прикладом магічного квадрата є Ло Шу, що є таблицею 3 на 3. У ньому вписані цифри від 1 до 9 в такий спосіб, що у сумі кожен із рядків і діагональ дає число 15.

Одна китайська легенда оповідає, як одного разу під час потопу король намагався побудувати канал, який відвів би воду в море. Раптом із річки Ло з'явилася черепаха з дивним малюнком на панцирі. Це була сітка із вписаними у квадрати цифрами від 1 до 9. Сума чисел на кожній стороні квадрата, а також по діагоналі становила 15. Ця кількість відповідала кількості днів у кожному із 24 циклів китайського сонячного року.

Квадрат Ло Шу також називають магічним квадратом Сатурна. У нижньому рядку цього квадрата посередині знаходиться число 1, а у правій верхній клітині число 2.

Магічний квадрат є і в інших культурах: перській, арабській, індійській, європейській. Його відобразив у своїй гравюрі «Меланхолія» у 1514 році німецький художник Альбрехт Дюрер.

Магічний квадрат на гравюрі Дюрера вважається першим із тих, що будь-коли з'являлися в європейській художній культурі.

Як вирішити магічний квадрат

Вирішувати магічний квадрат слід, заповнюючи клітинки числами таким чином, щоб на кожній лінії в сумі вийшла магічна константа. Сторона магічного квадрата може складатися з парної чи непарної кількості осередків. Найпопулярніші магічні квадрати складаються з дев'яти (3х3) чи шістнадцяти (4х4) осередків. Існує велика різноманітність магічних квадратів та варіантів їх вирішення.

Як вирішити квадрат з парною кількістю осередків

Вам знадобиться аркуш паперу з намальованим на них квадратом 4х4, простий олівець та гумка.

Впишіть у комірки квадрата числа від 1 до 16, починаючи з верхньої лівої клітини.

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

Магічна константа цього квадрата – 34. Поміняйте місцями числа на діагональній лінії від 1 до 16. Для простоти поміняйте місцями 16 та 1, а потім 6 та 11. У результаті на діагоналі стоятимуть цифри 16, 11, 6, 1.

16 2 3 4
5 11 7 8
9 10 6 12
13 14 15 1

Поміняйте місцями числа другого діагональної лінії. Ця лінія починається з цифри 4 і закінчується цифрою 13. Змініть їх місцями. Тепер поміняйте місцями два інших числа - 7 і 10. Зверху вниз на лінії числа будуть розташовуватися в такому порядку: 13, 10, 7, 4.

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

Якщо ви порахуєте суму на кожному рядку, то вийде 34. Цей метод працює з іншими квадратами з парною кількістю осередків.

Існує кілька різних класифікацій магічних квадратів

п'ятого порядку, покликаних хоч якось їх систематизувати. У книзі

Мартіна Гарднера [ГМ90, сс. 244-345] описаний один із таких способів –

за кількістю у центральному квадраті. Спосіб цікавий, але не більше.

Скільки існує квадратів шостого порядку, досі невідомо, але їх приблизно 1,77 х 1019 . Число величезне, тому немає надій перерахувати їх за допомогою повного перебору, а ось формули для підрахунку магічних квадратів ніхто придумати не зміг.

Як скласти магічний квадрат?

Придумано багато способів побудови магічних квадратів. Найпростіше складати магічні квадрати непарного порядку. Ми скористаємося методом, який запропонував французький вчений XVII ст. А. де ла Лубер (De La Loubère).Він заснований на п'яти правилах, дію яких ми розглянемо на найпростішому магічному квадраті 3х3 клітини.

Правило 1. Поставте 1 у середню колонку першого рядка (Мал. 5.7).

Мал. 5.7. Перше число

Правило 2. Наступне число поставте, якщо можливо в клітинку, сусідню з поточною по діагоналі правіше та вище (Рис. 5.8).

Мал. 5.8. Намагаємося поставити друге число

Правило 3. Якщо нова клітина виходить за межі квадрата зверху , то запишіть число в нижній рядок і наступну колонку (Рис. 5.9).

Мал. 5.9. Ставимо друге число

Правило 4. Якщо клітина виходить за межі квадрата праворуч, то запишіть число в першу колонку і в попередній рядок (Рис. 5.10).

Мал. 5.10. Ставимо третє число

Правило 5. Якщо в клітці вже зайнята, то чергове число запишіть під поточною клітиною (рис. 5.11).

Мал. 5.11. Ставимо четверте число

Мал. 5.12. Ставимо п'яте та шосте число

Знову виконуйте Правила 3, 4, 5, доки не складете весь квадрат (Мал.

Чи не правда, правила дуже прості та зрозумілі, але все одно досить втомливо розставляти навіть 9 чисел. Проте, знаючи алгоритм побудови магічних квадратів, ми зможемо легко перепоручити комп'ютеру всю рутинну роботу, залишивши собі творчу, тобто написання програми.

Мал. 5.13. Заповнюємо квадрат наступними числами

Проект Магічні квадрати (Magic)

Набір полів для програми Магічні квадратиабсолютно очевидний:

// ПРОГРАМА ДЛЯ ГЕНЕРУВАННЯ

// НЕПАРТНІ МАГІЧНІ КВАДРАТИ

// ЗА МЕТОДОМ ДІ ЛА ЛУБЕРА

public partial class Form1 : Form

//Макс. розміри квадрата: const int MAX_SIZE = 27; //var

int n=0; // порядок квадрата int [,] mq; // Магічний квадрат

int number = 0; // поточне число для запису квадрат

int col=0; // поточна колонка int row = 0; // поточний рядок

Метод де ла Лубера годиться для складання непарних квадратів будь-якого розміру, тому ми можемо надати користувачеві можливість самостійно вибирати порядок квадрата, розумно обмеживши при цьому свободу вибору 27 клітинами.

Після того як користувач натисне заповітну кнопку btnGen Генерувати! , метод btnGen_Click створює масив для зберігання чисел і переходить до методу generate :

//НАТИСНУЄМО КНОПКУ "ГЕНЕРУВАТИ"

private void btnGen_Click(object sender, EventArgs e)

//порядок квадрата:

n = (int) udNum.Value;

//Створюємо масив:

mq = new int;

//генеруємо магічний квадрат: generate();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;

Тут ми починаємо діяти за правилами де ла Лубера і записуємо перше число – одиницю – у середню клітинку першого рядка квадрата (або масиву, якщо завгодно):

//Генеруємо магічний квадрат void generate()(

//перше число: number=1;

//Колонка для першого числа - середня: col = n / 2 + 1;

//Рядок для першого числа - перша: row = 1;

//Заносимо його в квадрат: mq = number;

Тепер ми послідовно прилаштовуємо по клітинах решту числа – від двійки до n * n:

//переходимо до наступного числа:

Запам'ятовуємо про всяк випадок координати актуальної клітини

int tc=col; int tr = row;

і переходимо до наступної клітини по діагоналі:

Перевіряємо виконання третього правила:

if (row< 1) row= n;

А потім четвертого:

if (col > n) (col=1;

goto rule3;

І п'ятого:

if (mq! = 0) (col = tc;

row=tr+1; goto rule3;

Як ми дізнаємося, що у клітці квадрата вже є число? - Дуже просто: ми передбачливо записали у всі клітини нулі, а числа в готовому квадраті більше за нуль. Значить, за значенням елемента масиву ми відразу ж визначимо, порожня клітина чи з числом! Зверніть увагу, що тут нам знадобляться координати клітини, які ми запам'ятали перед пошуком клітини для наступного числа.

Рано чи пізно ми знайдемо відповідну клітинку для числа і запишемо його у відповідний осередок масиву:

//Заносимо його у квадрат: mq = number;

Спробуйте інакше організувати перевірку допустимості переходу в но-

ну клітку!

Якщо це число було останнім, то програма свої обов'язки виконала, інакше вона добровільно переходить до забезпечення клітиною наступного числа:

//якщо виставлені в повному обсязі числа, то if (number< n*n)

//переходимо до наступного числа: goto nextNumber;

І ось квадрат готовий! Обчислюємо його магічну суму та роздруковуємо на екрані:

) //generate()

Надрукувати елементи масиву дуже просто, але важливо врахувати вирівнювання чисел різної «довжини», адже у квадраті можуть бути одно-, дво- та трицифрові числа:

//Друкуємо магічний квадрат void writeMQ()

lstRes.ForeColor = Color .Black;

string s = "Магічна сума = " + (n * n * n + n) / 2; lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("" );

// Друкуємо магічний квадрат: for (int i = 1; i<= n; ++i){

s="";

for (int j = 1; j<= n; ++j){

if (n*n > 10 && mq< 10) s += " " ; if (n*n >100 && mq< 100) s += " " ; s= s + mq + " " ;

lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("" ); )//writeMQ()

Запускаємо програму - квадрати виходять швидко і на диво (Мал.

Мал. 5.14. Неабиякий квадратище!

У книзі С.Гудман, С.ХідетніємВведення в розробку та аналіз алгорит-

мов , на сторінках 297-299 ми знайдемо той самий алгоритм, але в «скороченому» викладі. Він не такий «прозорий», як наша версія, але працює правильно.

Додамо кнопку btnGen2 Генерувати 2! і запишемо алгоритм мовою

Си-шарп метод btnGen2_Click :

//Algorithm ODDMS

private void btnGen2_Click(object sender, EventArgs e)

//порядок квадрата: n = (int )udNum.Value;

//Створюємо масив:

mq = new int;

//генеруємо магічний квадрат: int row = 1;

int col = (n+1)/2;

for (int i = 1; i<= n * n; ++i)

mq = i; if (i % n == 0)

if (row == 1) row = n;

if (col == n) col = 1;

//Побудова квадрата закінчено: writeMQ();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count - 27;

Клацаємо кнопку і переконуємося, що генеруються наші квадрати (Мал.

Мал. 5.15. Старий алгоритм у новому вигляді