Проект об'єм багатогранника для коледжу. Практична робота "обсяги багатогранників". ІІІ. Вирішення завдань на розвиток окоміру

Клас: 11

Цілі:

повторити види багатогранників, їх елементи та формули обсягів; показати практичну спрямованість досліджуваної теми;
розвивати в учнів практичні навички;
прищеплювати інтерес до предмета.

Обладнання:

набір всіх видів багатогранників;
малюнки багатокутників на дошці;
плакат із зображенням будь-якої сучасної будівлі;
проектор.

I. Евристична бесіда

(повторення теоретичного матеріалу на тему)

1. Назвіть та запишіть формули обсягів призми, паралелепіпеда, піраміди, усіченої піраміди.
(Vпризми = Sосн. h, Vпарал. = abc або Vпарал. = Sосн. h, Vпірам. = Sосн. h, V =

2. Які величини повторюються у всіх перерахованих формулах? (Висота)
3. Покажіть висоту на прямій та похилій призмах.
4. Чи можна назвати паралелепіпед призмою? А куб? (Так, це окремі випадки призми)
5. Покажіть висоту на прямій та похилій піраміді.
6. Які фігури можуть бути в основі призми та піраміди? (Трикутник, квадрат, ромб, прямокутник, паралелограм, трапеція та ін. Плоскі фігури)
7. Чи може в основі паралелепіпеда бути трапеція? (Ні, тому, що паралелепіпед – це призма в основі якої – паралелограм)
8. Розгляньте багатокутники на дошці. Ці багатокутники можуть лежати на основі розглянутих нами багатогранників.

На картках формули з обчисленнями площ багатокутників ( Додаток 1 ).Співвіднесіть ці формули з фігурами, зображеними на дошці; скажіть за якою формулою, чи обчислюється площа кожної з цих фігур?
9. Яка з цих формул підходить для обчислення площі підлоги кімнати? ( а . bабо a 2)

ІІ. Розв'язання задач із практичним змістом

Перший варіант:«Служба експертів санепідемстанції»

(Вибирається «старший експерт», який викладає зміст завдання та робить висновок за підсумками рішення).

Рішення:

V = аbс або V = Sосн.
V = 8,5 · 6 · 3,6 = 183,6 ( м 3)
183,6: 30 = 6,12(м 3) повітря посідає одного учня.

Висновок експерта:

Так, у кабінеті можна займатись 30 учням.

Другий варіант:"Служба метеорологів"

(Вибирається «старший метеоролог», який викладає зміст завдання і робить висновок за підсумками рішення)

Рішення:

Клумба є геометричною фігурою – прямою трикутною призму, де h = 20мм, тоді V = Sосн. · h

1) Sосн. =
2) h = 20 мм, 1м = 1000мм, 1мм = 0,001мтоді h = 0,02 м
3) V = 15,3 · 0,02 = 0,306 ( м 3) = 306(дм 3)
4) 1дм 3 = 1л(води), тоді 306 дм 3 = 306 літрів води

Висновок «старшого метеоролога»:

За добу на клумбу випало 306 літрів опадів.

ІІІ. Вирішення завдань на розвиток окоміру

Часто доводиться ставити питання: чи багато це чи мало? Щоб навчитися відповідати на такі питання, треба постійно розвивати свій окомір. Зараз кожен із вас отримає можливість перевірити якість свого окоміру.

1) Як ви вважаєте, скільки см 3 одеколони чи лосьйони входять у цей флакон? (Вчитель показує учням флакон форми усіченої піраміди або прямокутного паралелепіпеда).

Поки учні висловлюють свої припущення, один із них виходить до дошки, робить відповідні виміри та обчислює правильний результат. Учні співвідносять свої припущення з цим результатом, перевіряючи цим якість свого окоміру.

2) Скільки м 3 повітря у нашому кабінеті? (Вчитель сам повідомляє параметри).

IV. "Тайм-аут" на розвиток просторової уяви

1. Виставляється планшет із малюнком будівлі.

Запитання: З яких геометричних фігур складається ця будівля?
Відповідь: Прямокутний паралелепіпед, правильна чотирикутна піраміда і таке інше.

2. Які геометричні фігури зустрічаються на робочому місці?

V. Лабораторно-практична робота

У кожного на столі є модель багатогранника.

Завдання:Зробіть необхідні вимірювання, обчисліть на листку обсяг цієї фігури.

(Попередньо записати на листку номер фігури та її назву).

VI. Розгадування кросворду

Учні, які раніше впоралися з лабораторно-практичною роботою, пропонується розгадати кросворд «Многогранники».

1. Паралельні грані призми (основа);
2. Один із багатогранників (піраміда);
3. Перпендикуляр між основами призми (висота);
4. Площина, що перетинає багатогранник (перетин);
5. Одиниця виміру (метр).

VII. Домашнє завдання

VIII. Підсумки уроку

Проект з геометрії у 11 класі вчителя математики Наконечної О.А. на тему «Обсяги та поверхні багатогранників»

План уроку

Тема уроку: «Обсяги та поверхні багатогранників»
Комплексна ціль уроку.

Пізнавальна – узагальнити та систематизувати знання, вміння та навички учнів, отримані у процесі вивчення теми «Площі поверхні багатогранників. Обсяги багатогранників». Навчити застосовувати теоретичні знання під час вирішення завдань практичної спрямованості.
Розвиваюча – розвивати логічне мислення учнів, практичні вміння та навички під час вирішення завдань; розвивати просторову уяву, мовлення учнів; розвивати навички розв'язання задач практичного характеру.
Виховна – виховувати:

Інтерес до предмету

Навички контролю та самоконтролю,

Доброзичливе ставлення до своїх однокласників,

Почуття відповідальності,

Здатність до самовираження,

Культуру мови,

Свідоме ставлення до навчання,

Ділові якості учнів.

Завдання уроку:

Повторити формули площ поверхні багатогранників та обсягів багатогранників.
Скласти опорний конспект-таблицю розрахунку формул площ та обсягів багатогранників.
Відпрацювати приклади розв'язання задач з використанням цих формул при тестуванні.
Закріпити вміння використовувати формули під час вирішення завдань практичного змісту.
Тип уроку – урок узагальнення та систематизації знань.
Форми організації навчального заняття:

Перегляд презентації та повторення пройденого матеріалу,

Бесіда та складання опорної таблиці з питань вчителя (фронтальна робота);

Тестування;

Групова робота з різнорівневими завданнями практичного характеру на тему;

Підбиття підсумків групової роботи з використанням елементів взаємоконтролю;

Підбиття підсумків уроку.

Засоби навчання:

-комп'ютерний клас,

Мультимедійні презентації «Обсяги та поверхні багатогранників», «Що нам коштує будинок збудувати?»,

Тестова система LOCAL,

Тест на тему «Обсяги та площі поверхні багатогранників»,

Мультимедійний діапроектор.

ХІД УРОКУ.

Тема нашого уроку «Обсяги та площі поверхні багатогранників».(1 слайд увімкнути!)Мета уроку – узагальнити та систематизувати знання з цієї теми та навчитися застосовувати їх при вирішенні завдань практичного змісту. Перевіримо готовність до уроку. У вас на столах лежать заготовки опорної таблиці, картка з домашнім завданням, ручка, чернетка.

Спочатку нам необхідно згадати всі види багатогранників та повторити формули для обчислення площі поверхні та обсягу кожного з них.

(Показ слайдів №2-№10 з коментуванням та опитуванням учнів.)

Знання з тем: «Площі поверхні багатогранників» та «Обсяги багатогранників» одні з найважливіших у вивченні геометрії шкільного курсу, але, найцікавіше, що вони можуть стати вам у нагоді в різних життєвих ситуаціях.

Пам'ятайте фразу: «Що нам коштує будинок збудувати?» Да-да: «Намалюємо- житимемо!» По очах бачу, що хтось із вас мріє побудувати 3-поверховий особняк із тренажерною залою, хтось мріє про симпатичний заміський будиночок із зимовим садом, а хтось…запитає: «причому ж тут геометрія?» Ось чому: сьогодні на уроці ми повчимося робити розрахунки необхідних витрат на будівництво будинку, дачі або іншої споруди, використовуючи знання даних формул.

Слайд №11

Перед вами селище «Мрії 11 А». Будинок у центрі селища -проектний варіант. Наше завдання: Прорахувати вартість будівництва даного будинку з різних матеріалів:

із заліза та бетону;
із шиферу та цегли;
з черепиці, бетону та цегли.

1 бригада (це 1 ряд) – обраховує будинок із заліза та бетону. Працюють за комп'ютерами №№ (презентація 1)

2 бригада (2 ряд)- ви працюєте над будинком з шиферу та цегли за комп'ютерами №№ (презентація2)

3 бригада (3ряд) - вам дістався будинок з черепиці, бетону та цегли. Комп'ютери №№.(презентація3)

Для економії часу розділимо будинок на складові: 1 поверх – яка фігура? - Прямокутний паралелепіпед, його вважають за комп'ютерами №№______; 2 поверх - ? - прямокутний паралелепіпед, комп'ютери №№______; дах -? – чотирикутна піраміда, комп'ютери №№______. Відповідальною роботою займуться експерти – економісти – їхнє завдання за результатами роботи груп, оцінити вартість матеріалу для будівництва коробки будинку. Попередньо їм необхідно: пройти тестування, отримати аркуш експертів, допомогти у розрахунках своєї бригади та оголосити результати спільної роботи.

У ролі експертів виступають: ____________________, ваші робочі місця - комп'ютери №№______. Займаємо свої робочі місця. З собою візьміть ручку, листок для обчислень та опорну таблицю.

(Вчитель проходить, роздає завдання та розподіляє учнів за комп'ютери, кожна парта працює над розрахунком необхідного матеріалу для будівництва однієї з частин будинку).

Групова робота

1 група

Скільки приблизно листів заліза розміром 2х0,8 м (шиферу розміром 1,5 х1) (черепиці, розміром 0,4 х0,4) необхідно для покриття даху? Чому рівні витрати на його придбання?

2 група

Скільки кубометрів бетону (цеглини розміром 12х10х30см) необхідно залити, щоб отримати стіни 1 поверху. Товщина стін 50см. Розмір віконного отвору 1,5 х1, 2м, дверного - 2х1, 7м.

3 група

Скільки штук цегли (кубометрів бетону) необхідно, щоб скласти стіни 2 поверхи. Товщина стін 50см. Розмір віконного отвору 1,5 х1, 2м, маленького - 1х0, 8м. Розміри цегли 12х30х10см.

Підбиття підсумків.

Закінчуємо роботу. Хто від експертів готовий познайомити нас із результатами розрахунків? Так ЩО Ж СТОЇТЬ будинок побудувати? Будинок з бетону та заліза -? Будинок із цегли та шиферу - ? Будинок з бетону, цегли, черепиці - ? Тепер ви можете оцінити, скільки коштів необхідно, щоб побудувати такий невеликий будиночок. Це звичайно без урахування вартості робіт, доставки матеріалів та інших витрат, але з простими розрахунками ви можете впоратися тепер самостійно. Вдома я вам пропоную виконати такі завдання:

порахувати вартість будинку з цегли та черепиці за розмірами, зазначеними у картках.

2) творчий характер. Спробуйте втілити свою мрію – придумайте будиночок до душі, обравши відповідні будівельні матеріали, та розрахуйте його вартість. Розцінки на будівельні матеріали ви можете дізнатись у відповідних будівельних фірмах та торгуючих організаціях. Є питання? Дерзайте!

Підіб'ємо підсумок уроку:

Сьогодні ми повторили формули обчислення поверхонь та обсягів багатогранників, при цьому ви показали хороші знання, ваш учитель математики може пишатися вами;

навчилися застосовувати ці формули під час вирішення завдань практичного змісту.

Дякую вам за роботу!

Завдання для проекту презентації №1, №2, №3

призма	Паралелі-піпед		Куб	піраміда	Усічена піраміда	Правильна піраміда	Тетраедр

S = Sбік + 2Sосн	S = Sбік + 2Sосн	S = Sбік + 2Sосн 2H(a+b) + 2ab	S = Sбік + 2Sосн 6a 2	S = Sбік + Sосн	S = Sбік + Sосн1 + S осн2	S = Sбік + Sосн Anl/2 + Sосн	S = Sбік + 2Sосн
V= Sосн H	V= Sосн H	V = Sосн H = a b H	V = Sосн H = a 3

Формули площ поверхні та обсягів багатогранників

призма	Паралелі-піпед	Прямо-вугільний паралелепіпед	Куб	піраміда	Усічена піраміда	Правильна піраміда	Тетраедр

Формули площ поверхні та обсягів багатогранників

призма	Паралелі-піпед	Прямо-вугільний паралелепіпед	Куб	піраміда	Усічена піраміда	Правильна піраміда	Тетраедр

Формули площ поверхні та обсягів багатогранників

призма	Паралелі-піпед	Прямо-вугільний паралелепіпед	Куб	піраміда	Усічена піраміда	Правильна піраміда	Тетраедр

Слайд 2

Багатогранник

Багатогранник - це тіло, поверхня якого складається з кінцевого числа плоских багатокутників.

Слайд 3

Багатогранник називається опуклим, якщо він лежить з одного боку від будь-якої площини, що містить його грань. Багатогранник називається неопуклим, якщо існує така грань, що багатогранник виявляється по обидва боки від площини, що містить цю грань.

Слайд 4

Що таке в життєвому розумінні об'єм тіла, зокрема багатогранника? Це те, скільки рідини може бути налито всередину багатогранника. Відріжемо вершинки та наллємо всередину кожного багатогранника воду. Випуклий багатогранник уже наповнився, а неопуклий – ще ні. Але, можливо, вода наливалася з різною швидкістю: щоб правильно порівняти обсяги, виллємо рідину з кожного багатогранника в однакові склянки. Рівень води у правій склянці вищий, ніж у лівому, отже обсяг неопуклого багатогранника дійсно більший за об'єм опуклого.

Слайд 5

Багато значних досягнень математиків Стародавню Грецію у вирішенні завдань перебування кубатур (обчислення обсягів) тіл пов'язані із застосуванням методу вичерпування, припущеним Евдоксом Книдским (близько 408-355 до нашої ери). Відома формула, яка дає змогу знайти обсяг багатогранника, якщо відомі лише довжини його ребер. Обсяг довільного багатогранника можна вирахувати, знаючи лише довжини його ребер. Однак багатогранник має бути спеціального виду.

Слайд 6

У випадку можна показати, що узагальнені обсяги багатогранників - коріння поліноміальних рівнянь з коефіцієнтами, які залежить від розташування вершин багатогранника у просторі, а є багаточлени від квадратів довжин його ребер. Числові коефіцієнти цих многочленів визначаються комбінаторною будовою багатогранника.

Слайд 7

Об'єм пірамідиТеорема.Об'єм піраміди дорівнює одній третині твору площі основи на висоту.

Слайд 8

Об'єм багатогранника

Обсяг багатогранника дорівнює сумі обсягів пірамід, що мають своїми основами грані багатогранника, а вершиною – центр сфери. Оскільки всі піраміди мають ту саму висоту, рівну радіусу R сфери, то обсяг багатогранника.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

федеральна державна бюджетна освітня установа
вищої освіти

«УЛЬЯНІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

Бариський коледж - філія

Ульянівського державного технічного університету

з виконання практичних робіт

за дисципліною

« Математика: алгебра та початку аналізу, геометрія»

для студентів спец. 09.02.03 Програмування у комп'ютерних системах, 38.02.01 Економіка та бухгалтерський облік (за галузями)

2018

Розглянуто та схвалено

цикловою методичною комісією

дисциплін загального природного та загальнопрофесійного циклу

Голова _______ Н.А.Золіна

стверджую

Зам. директора з навчальної роботи

І.І.Шмелькова

Викладач Бариського коледжу – філії УлДТУ Д.А. Радькін

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Мета проведення практичних занять – закріплення та поглиблення теоретичних знань з дисципліни, а також набуття студентами практичних навичок.

Перед виконанням кожного практичного заняття студент зобов'язаний за матеріалами літератури, зазначеної у завданні, повторити пройдений матеріал, що належить до практичного заняття. Перевірка готовності студентів проводиться шляхом опитування.

При виконанні робіт слід надати студентам самостійність, всіляко заохочувати їхнє творче ставлення до роботи.

Після закінчення заняття студенти оформляють звіт, у якому має бути освячено матеріал з виконання практичного заняття у послідовності, зазначеній у завданні.

Оформивши звіт, студент отримує залік з виконаної роботи.

Правила виконання практичних робіт:

Під час виконання робіт студент повинен самостійно вивчити методичні рекомендації щодо проведення конкретної роботи; виконати відповідні розрахунки; користуватися довідковою та технічною літературою; підготувати відповіді контрольні питання. Вивчаючи теоретичне обґрунтування, студент повинен на увазі, що основною метою вивчення теорії є вміння застосувати її на практиці для вирішення практичних завдань.

Після виконання роботи студент повинен подати звіт про виконану роботу з отриманими результатами та висновками та усно її захистити. Звіти з практичних робіт виконуються на аркушах формату А4. Перша сторінка оформляється згідно з правилами оформлення титульних листів. Потрібно залишати поля шириною 25-30 мм для зауважень викладача. Усі схеми та малюнки, що супроводжують виконання практичних робіт, виконуються олівцем відповідно до вимог ГОСТ.

Неакуратне виконання практичної роботи, недотримання прийнятих правил і погане оформлення креслень, графіків або схем можуть спричинити повернення роботи для доопрацювання.

Звіт повинен містити:

Назва роботи;

мета роботи;

послідовність виконання;
відповіді контрольні питання;
висновок про виконану роботу.

ПРАКТИЧНА РОБОТА

Тема « Об'єми та площі поверхні багатогранників та тіл обертання »

Ціль: закріпити знання та вміння знаходження обсягів та площ поверхні багатогранників та тіл обертання.

Час - 2 години.

Методичні вказівки

Перед виконанням практичної роботи необхідно виконати індивідуальний проект – виготовити багатогранник чи тіло обертання за завданням викладача.

Перелік призм

1.Фігура - паралелепіпед.

Необхідні виміри: лінійкою виміряти довжину, ширину, висоту.

За даними вимірами знайти:

діагональ паралелепіпеда

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури.

2. Фігура – пряма трикутна призма ABCA 1 B 1 C 1 .

За даними вимірами знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа перерізу, проведеного через бічне реброAA 1 і середину ребра основиBC

3. Фігура – куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Необхідні виміри: лінійкою виміряти всі ребра.

За даними вимірами знайти:

діагоналі призми

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

Контрольні питання:

Визначення багатогранника

Визначення призми

Види призм, їх визначення

Елементи призми

Визначення паралелепіпеда, його види та елементи

Види перерізів призми

Об'єм паралелепіпеда та призми

Перелік пірамід

Фігура – тетраедр.

Необхідні виміри: лінійкою виміряти всі ребра.

За даними вимірами знайти:

висоту піраміди

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа перерізу, що проходить через бічне ребро та апофему протилежної грані

Фігура – чотирикутна піраміда.

Необхідні виміри: лінійкою виміряти всі ребра.

За даними вимірами знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа перерізу, що проходить через діагональ основи та бічне ребро

кут між бічною гранню та площиною основи.

Фігура – усічена трикутна піраміда.

Необхідні виміри: лінійкою виміряти всі ребра.

За даними вимірами знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа перерізу, що проходить через висоту основи та бічне ребро.

Фігура – усічена чотирикутна піраміда.

Необхідні виміри: лінійкою виміряти.

За даними вимірами знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа перерізу, що проходить через два протилежні бічні ребра.

Контрольні питання:

Визначення піраміди, усіченої піраміди

Види пірамід, їх визначення

Елементи піраміди

Види перерізів

Об'єм піраміди

Перелік тіл обертання

1. Циліндр

Необхідні вимірювання: лінійкою виміряти діаметр та висоту циліндра.

За даними вимірами знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

знайти площу перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстаніL(поставити кожному студенту індивідуально) від неї.

Запитання:

Визначення циліндра

Дати визначення прямого та рівностороннього циліндра

Елементи циліндра

Види перерізів

Об'єм циліндра

2. Конус

Необхідні вимірювання: лінійкою виміряти утворюючу та діаметр основи.

За даними вимірами знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа осьового перерізу

кут нахилу, що утворює до площини основи.

Запитання:

Визначення конуса, усіченого конуса

Елементи конуса

Види перерізів

Площа та обсяг конуса, усіченого конуса

3. Куля та сфера

Необхідні вимірювання: виміряти довжину діаметрального кола.

За даними вимірами знайти:

радіус фігури

площа поверхні сфери

обсяг кулі

знайти площу перерізу кулі або сфери площиною, проведеною на відстаніX(поставити кожному студенту індивідуально) від центру.

Запитання:

Визначення кулі, сфери

Види перерізів кулі та сфери

Рівняння сфери

Визначення площини, що стосується кулі

Визначення шарового сегмента, шарового шару та шарового сектора

Завдання:

1. По фігурі зробити необхідні виміри

2. За даними виміру виконати необхідні розрахунки

3. Оформити завдання у зошитах

4. Відповісти на теоретичні питання.

Вимоги щодо оформлення: намалювати малюнок фігури, записати дано, записати що необхідно знайти, повне рішення та відповідь.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛОВ

1. Дадаян А.А. Збірник задач з математики: навч. посібник/А.А. Дадаян. - М.: ФОРУМ: ІНФРА-М, 2014. - 352с.

2. Дадаян А.А. Математика: підручник. /А.А. Дадаян. - 2-ге вид. - М.: ФОРУМ, 2014. -544 с. _

3. Богомолов Н.В. Практичні заняття з математики, - М: Наука, 2011. - 370с.

4. Алгебра та початку аналізу. Математика для технікумів о 2 год. За ред. Г.М. Яковлєва. - М.: Наука, 2015. -1002с.

5. Геометрія: Навч. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев та ін. – 6-те вид. - М.: Просвітництво, 2013. - 207 с.

6. Алимов Ш. А. та ін. Математика: алгебра та початку математичного аналізу, геометрія. Алгебра та початку математичного аналізу (базовий та поглиблений рівні).10-11 класи. – М., 2014.

Презентація для уроку геометрії у 11 класі.

Тема: Розв'язання задач на тему «Площі та обсяги багатогранників».

Ціль: повторення, підготовка до ЄДІ 2016 року.

Волкова Ніна Віталіївна

учитель математики

МБОУ ЗОШ № 3 муніципальної освіти Тимашевський район

Класна робота.

Підготовка до ЄДІ.

(Завдання В-8).

1. Об'єм куба дорівнює 8. Знайдіть площу його поверхні.

Рішення:

1. S п=6а

3. Знайдіть ребро, потім площу поверхні.

2. Радіус основи циліндра дорівнює 2, висота дорівнює 3. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, поділену на.

S б = 2 rh.

3. Прямокутний паралелепіпед описаний біля циліндра, радіус основи та висота якого рівні 6. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

1 3

4. Сторони підстави правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 10, бічні ребра дорівнюють 13.

Знайдіть площу поверхні цієї піраміди.

5. Об'єм конуса дорівнює 16. Через середину висоти паралельно підставі конуса проведено переріз, який є підставою меншого конуса з тією самою вершиною. Знайдіть обсяг

меншого конуса.

6. У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті перебуватиме рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої?

7. Циліндр та конус мають загальну основу та загальну висоту. Обчисліть об'єм циліндра, якщо об'єм конуса дорівнює 87.

8. Знайдіть об'єм багатогранника, зображеного на малюнку (усі двогранні кути багатогранника прямі).

9. Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 3 і 4. Площа поверхні цього паралелепіпеда дорівнює 94. Знайдіть третє ребро, що виходить із тієї ж вершини.

10. Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1 і 2. Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть його діагональ.

D=…