У геометрії часто бувають завдання, пов'язані зі сторонами трикутників. Наприклад, часто необхідно знайти сторону трикутника, якщо дві інші відомі.

Трикутники бувають рівнобедреними, рівносторонніми та нерівносторонніми. З усієї різноманітності для першого прикладу виберемо прямокутний (у такому трикутнику один з кутів дорівнює 90°, прилеглі до нього сторони називаються катетами, а третя — гіпотенузою).

Швидка навігація за статтею

Довжина сторін прямокутного трикутника

Розв'язання задачі випливає з теореми великого математика Піфагора. У ній говориться, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату його гіпотенузи: a²+b²=c²

• Знаходимо квадрат довжини катета a;
• Знаходимо квадрат катета b;
• Складаємо їх між собою;
• З отриманого результату витягаємо корінь другого ступеня.

Приклад: a = 4, b = 3, c =?

• a²=4²=16;
• b? =3? = 9;
• 16+9=25;
• √25=5. Тобто, довжина гіпотенузи цього трикутника дорівнює 5.

Якщо ж трикутник немає прямого кута, то довжин двох сторін недостатньо. Для цього необхідний третій параметр: це може бути кут, висота площа трикутника, радіус вписаного в нього кола і т.д.

Якщо відомий периметр

І тут завдання ще простіше. Периметр (P) є сумою всіх сторін трикутника: P=a+b+c. Таким чином, вирішивши просте математичне рівняння, отримуємо результат.

Приклад: P = 18, a = 7, b = 6, c =?

1) Вирішуємо рівняння, переносячи всі відомі параметри в один бік від знаку рівності:

2) Підставляємо замість них значення та обчислюємо третю сторону:

c=18-7-6=5, разом: третя сторона трикутника дорівнює 5.

Якщо відомий кут

Для обчислення третьої сторони трикутника по куту та двом іншим сторонам рішення зводиться до обчислення тригонометричного рівняння. Знаючи взаємозв'язок сторін трикутника та синуса кута, неважко обчислити третю сторону. Для цього потрібно звести обидві сторони квадрат і скласти їх результати разом. Потім відняти з твору сторін, що вийшов, помножений на косинус кута: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Якщо відома площа

В цьому випадку однією формулою не обійтись.

1) Спочатку обчислюємо sin γ, виразивши його з формули площі трикутника:

sin γ= 2S/(a*b)

2) За наступною формулою обчислюємо косинус того ж кута:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) І знову скористаємося теоремою синусів:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Підставивши до цього рівняння значення змінних, отримаємо відповідь завдання.

Побудувати будь-який дах не так просто, як здається. А якщо хочеться, щоб вона була надійною, міцною та не боялася різних навантажень, то попередньо, ще на етапі проектування, потрібно зробити чимало розрахунків. І вони включатимуть не тільки кількість матеріалів, що використовуються для монтажу, але й визначення кутів нахилу, площі схилів і т. д. Як розрахувати кут нахилу даху правильно? Саме від цього значення багато в чому залежатимуть інші параметри цієї конструкції.

Проектування та будівництво будь-якої покрівлі – завжди дуже важлива та відповідальна справа. Особливо, якщо йдеться про покрівлю житлового будинку або складний за формою дах. Але навіть звичайна односхилий, що встановлюється на непоказному сарайчику або гаражі, так само потребує проведення попередніх розрахунків.

Якщо заздалегідь не визначити кут нахилу покрівлі, не з'ясувати, яку оптимальну висоту повинен мати коник, то великий ризик побудувати таку покрівлю, яка впаде після першого снігопаду, або все оздоблювальне покриття з неї буде зірвано навіть помірним за силою вітром.

Також кут нахилу покрівлі значно впливатиме на висоту ковзана, на площу та габарити скатів. Залежно від цього можна буде більш точно розрахувати кількість необхідних для створення кроквяної системи та обробки матеріалів.

Ціни на різні види покрівельних ковзанів

Коник покрівельний

Одиниці виміру

Згадуючи геометрію, яку кожен вивчав у школі, можна впевнено заявити, що кут нахилу даху вимірюється в градусах. Однак у книгах, присвячених будівництву, а також у різних кресленнях можна зустріти й інший варіант – кут вказаний у відсотках (тут маються на увазі співвідношення сторін).

В цілому, кутом нахилу ската є кут, який утворений двома площинами, що перетинаються.– перекриттям та безпосередньо схилом даху. Він може бути лише гострим, тобто лежати у діапазоні 0-90 градусів.

На замітку! Дуже круті скати, кут нахилу яких становить понад 50 градусів, зустрічаються дуже рідко в чистому вигляді. Зазвичай вони використовуються лише при декоративному оформленні дахів, можуть бути присутніми на мансардах.

Що стосується виміру кутів покрівлі в градусах, то все просто - ці знання є у кожного, хто вивчав у школі геометрію. Достатньо накидати схему покрівлі на папері та за допомогою транспортира визначити кут.

Що стосується відсотків, то тут потрібно знати висоту ковзана і ширину будівлі. Перший показник ділиться на другий, а набуте значення множиться на 100%. Отже, можна обчислити відсоткове співвідношення.

На замітку! При відсотковому співвідношенні 1 нормальний градус нахилу дорівнює 2,22%. Тобто скат із кутом 45 звичайних градусів дорівнює 100%. А 1 відсоток – це 27 кутових хвилин.

Таблиця значень - градуси, хвилини, відсотки

Які чинники впливають на кут нахилу?

На кут нахилу будь-якої покрівлі впливає дуже багато факторів, починаючи від побажань майбутнього власника будинку і закінчуючи регіоном, де будинок розташовуватиметься. При розрахунку важливо зважати на всі тонкощі, навіть ті, що на перший погляд здаються незначними. Одного разу вони можуть зіграти свою роль. Визначати відповідний кут нахилу даху слід, знаючи:

• види матеріалів, з яких будуватиметься пиріг покрівлі, починаючи від кроквяної системи і закінчуючи зовнішньою обробкою;
• умови клімату у цій місцевості (вітрове навантаження, переважне напрям вітрів, кількість опадів тощо. буд.);
• форму майбутньої будови, її висоту, дизайн;
• призначення будівлі, варіанти використання горищного приміщення.

У тих регіонах, де відмічено сильне вітрове навантаження, рекомендується будувати дах з одним скатом та невеликим кутом нахилу. Тоді при сильному вітрі у покрівлі більше шансів встояти та не бути зірваною. Якщо ж для регіону характерна велика кількість опадів (снігу чи дощу), то скати краще робити крутішими – це дозволить опадам скочуватися/стікати з покрівлі та не створювати додаткового навантаження. Оптимальний ухил односхилих покрівлі у вітряних регіонах варіюється в межах 9-20 градусів, а там, де випадає багато опадів - до 60 градусів. Кут 45 градусів дозволить не враховувати снігове навантаження в цілому, але тиск вітру в даному випадку на дах буде в 5 разів більший, ніж на покрівлю з нахилом всього 11 градусів.

На замітку! Чим більше параметри ухилу даху, тим більше матеріалів буде потрібно для його створення. Вартість збільшується щонайменше на 20%.

Кути скатів та покрівельні матеріали

Не тільки кліматичні умови матимуть значний вплив на форму та кут скатів. Важливу роль відіграють матеріали, що використовуються для будівництва, зокрема – покриття дахів.

Таблиця. Оптимальні кути нахилу скатів для покрівель із різних матеріалів.

На замітку! Чим менший показник нахилу покрівлі, тим менший крок використовується при створенні решетування.

Ціни на металочерепицю

Металочерепиця

Висота ковзана теж залежить від кута схилу

При розрахунках будь-якої покрівлі за орієнтир завжди береться прямокутний трикутник, де катети - це висота ската у верхній точці, тобто в ковзані або переході нижньої частини всієї системи крокв у верхню (у випадку з мансардними покрівлями), а також проекція довжини конкретного ската на горизонталь, яка представлена ​​перекриттями. Тут є лише одна стала величина – це довжина даху між двома стінами, тобто довжина прольоту. Висота конькової частини змінюватиметься залежно від кута нахилу.

Спроектувати покрівлю допоможуть знання формул із тригонометрії: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LхtgA, S = H/sinA, де А – це кут схилу, Н – висота покрівлі до області ковзана, L – ½ усієї довжини прольоту покрівлі (при двосхилим даху) або вся довжина (у разі односхилий покрівлі), S – довжина самого схилу. Наприклад, якщо відомо точне значення висоти конькової частини, визначається кут нахилу за першою формулою. Знайти кут можна буде за таблицею тангенсів. Якщо в основі розрахунків лежить кут покрівлі, то знайти параметр висоти коника можна за третьою формулою. Довжину крокв, маючи значення кута нахилу та параметрів катетів, можна порахувати за четвертою формулою.

АНДРЕЙ ПРОКІП: «МОЯ КОХАННЯ – РОСІЙСЬКА ЕКОЛОГІЯ. Вкладати потрібно в неї! »
4-5 вересня відбувся екологічний форум «Кліматична форма міст». Ініціатором організації заходу є організація С40, яка була заснована у 2005 році ООН. Основним із завдань форму та міст є контроль за кліматичними змінами міст.
Як показала практика, на відміну від світських раутів та «засідань у нічних клубах», депутатів та публічних персоналій було мало. Серед тих, хто дійсно виявив занепокоєння екологічною ситуацією, був Прокіп Адрей Зіновійович. Він взяв активну участь у всіх пленарних засіданнях разом із спеціальним представником Президента Російської Федерації з питань клімату Русланом Едельгерієвим, заступником мера Москви з питань житлово-комунального господарства Петром Бірюковим, а також іноземними представниками – мером італійського міста Савона – Іларіо Капріогліо. Учасники представили свої проекти, а також обговорили стратегії щодо утримання зростання світової температури, а також запропонували практичні рішення щодо сталого розвитку міст.
АНДРЕЙ ПРОКИП ПРО ШАШЛИКИ, ДЕПУТАТІВ І ЗЕЛЕНЕ БУДІВНИЦТВО
Особливий інтерес у Російської сторони викликав виступ спікерів, серед яких були європейські архітектори, вчені та заходи Савона. Темою виступу став ТОПовий напрямок – «зелене будівництво». Як заявив сам Андрія Прокіп, важливо правильно перерозподілити ресурси, а також враховувати стандарти європейського будівництва для такого мегаполісу як Москва. Необхідно, щоб Росія на Федеральному рівні взяла курс на «зелене фінансування», тим більше, що це економічно доцільно і як показує практика – вигідно». Також він висловив побоювання щодо погіршення здоров'я росіян у зв'язку з екологічними катастрофами та недотриманням екологічних норм щодо утилізації відходів великими та малими промисловими підприємствами». Утвердився він у своїх побоюваннях також завдяки виступу Франческо Замбона – професора Європейського бюро ВООЗ з інвестицій у охорону здоров'я.
З властивим гумором Андрій звернувся до відомих персон, які були запрошені на форум, але так і не з'явилися, із закликом згадувати про природу, не тільки коли вони захочуть шашличків або вирушать на рибалку. Адже саме від прихильності природи залежить здоров'я всього народу, до якого на жаль, входять і вони».
Окрім палких промов про нову «коханку-природу» Андрія Зиновійовича та важливість брати відповідальність за навколишнє середовище на себе, важливою подією форуму стало пленарне засідання на тему «Як виховати нове покоління». Учасники форуму були єдиними на думці, що виховувати треба не лише дітей, а й доросле покоління. Дуже важливо виховати відповідальність перед природою у побутовій поведінці, а також у бізнесі.
Для Москви буде запущено спеціальний проект «вчимося жити цивілізовано». Це освітній проект для всіх верств населення та вікових категорій. Але якою б не була прекрасна теорія і добрі наміри, для Росії досі актуальна приказка «поки смажений півень не клюне – дурень не перехреститься».
На думку Тімоті Неттера – відомого театрального режисера – все може змінити мистецтво. В одному з виступів він розповів про те, як потрібно подавати ідею збереження природи в театрі та кіно і як важливо виховати у людях через мистецтво відповідальність за те, що буде завтра з нами та природою.
Увагу операторів рентв та Андрія Прокірпа звернули на себе студенти російських вишів, представивши проект з екологічної технології виробництва тари, стійкої до впливу вологи та температури. Це дуже актуальна проблема, тому що по всьому світу приймають закони проти пластикової тари, яка розкладається більше 30 років, забруднює грунт і викликає загибель тварин.
Надихає той факт, що Москва одне з 94 міст-учасників організації С40 і вже втретє проводиться форум, який щороку привертає увагу все більше відомих персоналій та городян.

Калькулятор онлайн.
Рішення трикутників.

Рішенням трикутника називається знаходження всіх його шести елементів (тобто трьох сторін і трьох кутів) за якимось трьома даними елементами, що визначають трикутник.

Ця математична програма знаходить бік \(c \), кути \(\alpha \) і \(\beta \) по заданим користувачем сторонам \(a, b \) та куту між ними \(\gamma \)

Програма не тільки дає відповідь на завдання, а й відображає процес знаходження рішення.

Цей калькулятор онлайн може бути корисним учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може вам занадто накладно наймати репетитора чи купувати нові підручники? Або ви просто хочете якнайшвидше зробити домашнє завдання з математики чи алгебри? У цьому випадку ви можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.

Таким чином ви можете проводити своє власне навчання та/або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в галузі розв'язуваних завдань підвищується.

Якщо ви не знайомі з правилами введення чисел, рекомендуємо ознайомитися з ними.

Правила введення чисел

Числа можна задати не лише цілі, а й дробові.
Ціла і дрібна частина в десяткових дробах може розділятися як точкою так і комою.
Наприклад, можна вводити десяткові дроби так 2.5 або 2,5

Введіть сторони \(a, b \) та кут між ними \(\gamma \) Вирішити трикутник

Виявлено, що не завантажилися деякі скрипти, необхідні для вирішення цього завдання, і програма може не працювати.
Можливо у вас увімкнено AdBlock.
У цьому випадку вимкніть його та оновіть сторінку.

У браузері вимкнено виконання JavaScript.
Щоб рішення з'явилося, потрібно включити JavaScript.
Ось інструкції, як включити JavaScript у вашому браузері.

Т.к. охочих вирішити завдання дуже багато, ваш запит поставлено в чергу.
За кілька секунд рішення з'явиться нижче.
Будь ласка зачекайте сік...

Якщо ви помітили помилку у рішенні, то про це ви можете написати у Формі зворотного зв'язку.
Не забудьте вказати яке завданняви вирішуєте і що вводьте у поля.

Наші ігри, головоломки, емулятори:

Трохи теорії.

Теорема синусів

Теорема

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Теорема косінусів

Теорема
Нехай у трикутнику ABC AB = c, ВС = а, СА = b. Тоді
Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін, помножений на косинус кута між ними.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Рішення трикутників

Рішенням трикутника називається знаходження всіх його шести елементів (тобто трьох сторін і трьох кутів) за якими-небудь трьома елементами, що визначають трикутник.

Розглянемо три завдання вирішення трикутника. При цьому будемо використовувати такі позначення для сторін трикутника ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Розв'язання трикутника по обидва боки і кут між ними

Дано: (a, b, angle C). Знайти \(c, \angle A, \angle B \)

Рішення
1. За теоремою косінусів знаходимо \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Користуючись теоремою косінусів, маємо:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)

Розв'язання трикутника по стороні і кутів, що прилягають до неї.

Дано: (a, \angle B, \angle C \). Знайти \(\angle A, b, c \)

Рішення
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

2. За допомогою теореми синусів обчислюємо b і c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Рішення трикутника по трьох сторонах

Дано: (a, b, c). Знайти \(\angle A, \angle B, \angle C \)

Рішення
1. По теоремі косінусів отримуємо:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

За \(\cos A\) знаходимо \(\angle A\) за допомогою мікрокалькулятора або за таблицею.

2. Аналогічно знаходимо кут B.
3. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

Розв'язання трикутника з двох сторін і куту навпроти відомої сторони

Дано: (a, b, angle A). Знайти (c, \angle B, \angle C \)

Рішення
1. За теоремою синусів знаходимо \(\sin B \) отримуємо:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Введемо позначення: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Залежно від числа D можливі випадки:
Якщо D > 1, такого трикутника немає, т.к. \(\sin B \) більше 1 бути не може
Якщо D = 1, існує єдиний \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Якщо D Якщо D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. За допомогою теореми синусів обчислюємо сторону c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Книги (підручники) Реферати ЄДІ та ОДЕ тести онлайн Ігри, головоломки Побудова графіків функцій Орфографічний словник російської мови Словник молодіжного сленгу