Yagona dumaloq harakat. Dumaloq harakat. Doiradagi harakat tenglamasi. Burchak tezligi. Oddiy = markazlashtirilgan tezlanish. Davr, aylanish chastotasi (aylanish). Chiziqli va burchak tezligi o'rtasidagi bog'liqlik Aylana harakati aniqlangan
USE kodifikatorining mavzulari: doimiy modulli tezlik bilan aylana bo'ylab harakatlanish, markazga bo'lgan tezlanish.
Yagona dumaloq harakat vaqtga bog'liq tezlanish vektori bilan harakatning juda oddiy misolidir.
Nuqta radiusli aylana bo'ylab aylansin. Nuqta tezligi doimiy modul va ga teng. Tezlik deyiladi chiziqli tezlik ball.
Aylanma davri bitta to'liq inqilob vaqti. Davr uchun bizda aniq formula mavjud:
. (1)
Qon aylanish chastotasi davrning o'zaro nisbati:
Chastota nuqta soniyada qancha to'liq aylanishni ko'rsatadi. Chastota rpm (sekundiga aylanish) bilan o'lchanadi.
Keling, masalan, . Bu shuni anglatadiki, vaqt davomida nuqta bir narsani to'liq qiladi
aylanmasi. Bu holda chastota teng: taxminan / s; Nuqta soniyada 10 ta to'liq aylanishni amalga oshiradi.
Burchak tezligi.
Dekart koordinata tizimidagi nuqtaning bir tekis aylanishini ko'rib chiqaylik. Koordinatalar boshini aylananing markaziga joylashtiramiz (1-rasm).
 |
| Guruch. 1. Bir xil aylanma harakat |
Nuqtaning boshlang‘ich pozitsiyasi bo‘lsin; boshqacha aytganda, uchun, nuqta koordinatalariga ega edi. Nuqta vaqt o'tishi bilan burchakka aylansin va o'rnini oling.
Aylanish burchagining vaqtga nisbati deyiladi burchak tezligi nuqta aylanish:
. (2)
Burchak odatda radianlarda o'lchanadi, shuning uchun burchak tezligi rad/s da o'lchanadi. Aylanish davriga teng vaqt davomida nuqta burchak orqali aylanadi. Shunday qilib
. (3)
(1) va (3) formulalarni taqqoslab, chiziqli va burchak tezliklari o'rtasidagi munosabatni olamiz:
. (4)
Harakat qonuni.
Endi aylanish nuqtasi koordinatalarining vaqtga bog'liqligini topamiz. Biz rasmdan ko'ramiz. 1 bu
Ammo (2) formuladan bizda: . Demak,
. (5)
Formulalar (5) nuqtaning aylana bo'ylab bir tekis harakatlanishiga doir mexanikaning asosiy masalasining yechimidir.
markazlashtirilgan tezlashuv.
Endi biz aylanish nuqtasining tezlashishi bilan qiziqamiz. Buni (5) munosabatlarni ikki marta farqlash orqali topish mumkin:
Formulalarni (5) hisobga olgan holda bizda:
(6)
Olingan formulalar (6) bitta vektor tengligi sifatida yozilishi mumkin:
(7)
qayerda aylanish nuqtasining radius vektori.
Tezlashtirish vektori radius vektoriga qarama-qarshi, ya'ni aylananing markaziga yo'naltirilganligini ko'ramiz (1-rasmga qarang). Shuning uchun aylana bo'ylab bir tekis harakatlanuvchi nuqtaning tezlanishi deyiladi markazlashtiruvchi.
Bundan tashqari, (7) formuladan biz markazga yo'naltirilgan tezlanish modulining ifodasini olamiz:
(8)
Biz burchak tezligini (4) dan ifodalaymiz.
va (8) ga almashtiring. Keling, markazga yo'naltirilgan tezlanishning yana bitta formulasini olaylik.
1. Doira bo'ylab bir tekis harakat qilish
2. Aylanish harakatining burchak tezligi.
3. Aylanish davri.
4. Aylanish chastotasi.
5. Chiziqli tezlik va burchak tezligi o'rtasidagi bog'liqlik.
6. Markazga uchuvchi tezlanish.
7. Aylana bo'ylab teng o'zgaruvchan harakat.
8. Aylanada bir tekis harakatda burchak tezlanishi.
9. Tangensial tezlanish.
10. Doira bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakat qonuni.
11. Doira bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakatdagi o'rtacha burchak tezligi.
12. Doira bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakatda burchak tezligi, burchak tezlanishi va aylanish burchagi o'rtasidagi munosabatni o'rnatuvchi formulalar.
1.Yagona dumaloq harakat- harakat, bunda moddiy nuqta dumaloq yoyning teng segmentlaridan teng vaqt oralig'ida o'tadi, ya'ni. nuqta doimiy modul tezligi bilan aylana bo'ylab harakatlanadi. Bunday holda, tezlik nuqtadan o'tgan aylana yoyining harakat vaqtiga nisbatiga teng, ya'ni.
va aylanadagi harakatning chiziqli tezligi deyiladi.
Egri chiziqli harakatda bo'lgani kabi, tezlik vektori harakat yo'nalishi bo'yicha aylanaga tangensial yo'naltiriladi (25-rasm).
2. Bir tekis aylanma harakatdagi burchak tezligi radiusning burilish burchagining aylanish vaqtiga nisbati:
Bir tekis aylanma harakatda burchak tezligi doimiy bo'ladi. SI tizimida burchak tezligi (rad/s) bilan o'lchanadi. Bir radian - rad - bu radiusga teng uzunlikdagi aylana yoyining pastki qismidagi markaziy burchak. To'liq burchak radianni o'z ichiga oladi, ya'ni. bir inqilobda radius radianlar burchagi bilan aylanadi.
3. Aylanish davri- T vaqt oralig'i, bu vaqt davomida moddiy nuqta bitta to'liq aylanishni amalga oshiradi. SI tizimida davr soniyalarda o'lchanadi.
4. Aylanish chastotasi soniyada aylanishlar soni. SI tizimida chastota gertsda o'lchanadi (1Hz = 1). Bir gerts - bu bir soniyada bitta aylanish chastotasi. Buni tasavvur qilish oson
Agar t vaqt ichida nuqta aylana bo'ylab n ta aylanishni amalga oshirsa, u holda .
Aylanish davri va chastotasini bilib, burchak tezligini quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin:
5 Chiziqli tezlik va burchak tezligi o'rtasidagi bog'liqlik. Doira yoyining uzunligi - bu radianlarda ifodalangan, yoyning pastki qismidagi markaziy burchak aylananing radiusidir. Endi chiziqli tezlikni shaklda yozamiz
Ko'pincha formulalardan foydalanish qulay: yoki Burchak tezligi ko'pincha tsiklik chastota deb ataladi va chastota chiziqli chastota deb ataladi.
6. markazlashtirilgan tezlashuv. Doira bo'ylab bir tekis harakatda tezlik moduli o'zgarishsiz qoladi va uning yo'nalishi doimo o'zgarib turadi (26-rasm). Bu shuni anglatadiki, aylana bo'ylab bir tekis harakatlanayotgan jism markazga yo'naltirilgan tezlanishni boshdan kechiradi va markazga qo'yilgan tezlanish deyiladi.
Aylana yoyiga teng yo'l ma'lum vaqt oralig'ida o'tsin. Biz vektorni harakatga keltiramiz , uni o'ziga parallel qoldirib, uning boshlanishi B nuqtadagi vektorning boshiga to'g'ri keladi. Tezlikning o'zgarish moduli , markazga qo'yilgan tezlanish moduli esa.
26-rasmda AOB va DVS uchburchaklar teng yon tomonli bo’lib, O va B cho’qqilardagi burchaklar o’zaro perpendikulyar tomonlari AO va OB bo’lgan burchaklar tengdir.Demak, AOB va DVS uchburchaklar o’xshash. Shuning uchun, agar shunday bo'lsa, vaqt oralig'i o'zboshimchalik bilan kichik qiymatlarni qabul qilsa, u holda yoyni taxminan AB akkordiga teng deb hisoblash mumkin, ya'ni. . Shuning uchun yozishimiz mumkin VD=, OA=R ekanligini hisobga olib, oxirgi tenglikning ikkala qismini ga ko'paytirsak, aylana bo'ylab bir tekis harakatda markazga yo'naltirilgan tezlanish modulining ifodasini qo'shimcha ravishda olamiz: . Biz ikkita tez-tez ishlatiladigan formulalarni olamiz:
Shunday qilib, aylana bo'ylab bir tekis harakatda markazga yo'naltirilgan tezlanish mutlaq qiymatda doimiy bo'ladi.
Bu chegarada, burchak ostida ekanligini aniqlash oson. Bu shuni anglatadiki, ICE uchburchagining DS bazasidagi burchaklar qiymatga moyil bo'ladi va tezlikni o'zgartirish vektori tezlik vektoriga perpendikulyar bo'ladi, ya'ni. radius bo'ylab aylananing markaziga yo'naltirilgan.
7. Yagona dumaloq harakat- aylana bo'ylab harakat, bunda teng vaqt oralig'ida burchak tezligi bir xil miqdorda o'zgaradi.
8. Bir tekis aylanma harakatda burchak tezlanishi burchak tezligidagi o'zgarishning bu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbati, ya'ni.
bu erda burchak tezligining boshlang'ich qiymati, burchak tezligining oxirgi qiymati, burchak tezlanishi, SI tizimida o'lchanadi. Oxirgi tenglikdan biz burchak tezligini hisoblash uchun formulalarni olamiz
Va agar.
Bu tengliklarning ikkala qismini ko'paytirish va buni hisobga olgan holda , tangensial tezlanish, ya'ni. aylanaga tangensial yo'naltirilgan tezlanish, biz chiziqli tezlikni hisoblash uchun formulalarni olamiz:
Va agar.
9. Tangensial tezlanish vaqt birligidagi tezlikning o'zgarishiga son jihatdan teng va aylanaga teginish bo'ylab yo'naltirilgan. Agar >0, >0 bo'lsa, harakat bir tekis tezlashtirilgan bo'ladi. Agar<0 и <0 – движение.
10. Doira bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakat qonuni. Bir tekis tezlashtirilgan harakatda aylana bo'ylab vaqt ichida bosib o'tgan yo'l quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Bu yerda , ni qo‘yib, ga kamaytirsak, aylana bo‘ylab bir tekis tezlashtirilgan harakat qonunini hosil qilamiz:
Yoki agar.
Agar harakat bir xilda sekinlashtirilsa, ya'ni.<0, то
11.Bir tekis tezlashtirilgan aylanma harakatda to'liq tezlanish. Doira bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakatda markazga tortish tezlanish vaqt o'tishi bilan ortadi, chunki tangensial tezlanish tufayli chiziqli tezlik ortadi. Ko'pincha markazlashtirilgan tezlanish normal deb ataladi va quyidagicha belgilanadi. Hozirgi vaqtda umumiy tezlanish Pifagor teoremasi bilan aniqlanganligi sababli (27-rasm).
12. Doira bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakatdagi o'rtacha burchak tezligi. Aylana bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakatdagi o'rtacha chiziqli tezlik ga teng. Bu yerda almashtirish va va kamaytirish orqali biz olamiz
Agar, keyin.
12. Doira bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakatda burchak tezligi, burchak tezlanishi va aylanish burchagi o'rtasidagi munosabatni o'rnatuvchi formulalar.
Formulaga , , , , , miqdorlarni qo'yish
va ga kamaytirsak, olamiz
Ma'ruza - 4. Dinamik.
1. Dinamika
2. Jismlarning o'zaro ta'siri.
3. Inertsiya. Inertsiya printsipi.
4. Nyutonning birinchi qonuni.
5. Erkin moddiy nuqta.
6. Inertial sanoq sistemasi.
7. Noinertial sanoq sistemasi.
8. Galileyning nisbiylik printsipi.
9. Galiley transformatsiyalari.
11. Kuchlarning qo'shilishi.
13. Moddalarning zichligi.
14. Massa markazi.
15. Nyutonning ikkinchi qonuni.
16. Kuchning o'lchov birligi.
17. Nyutonning uchinchi qonuni
1. Dinamiklar bu harakatning oʻzgarishiga sabab boʻlgan kuchlarga qarab mexanik harakatni oʻrganuvchi mexanikaning bir boʻlimi mavjud.
2.Tananing o'zaro ta'siri. Jismlar to'g'ridan-to'g'ri aloqada ham, masofada ham jismoniy maydon deb ataladigan maxsus turdagi materiya orqali o'zaro ta'sir qilishi mumkin.
Masalan, barcha jismlar bir-biriga tortiladi va bu tortishish tortishish maydoni yordamida amalga oshiriladi va tortishish kuchlari tortishish deyiladi.
Elektr zaryadini olib yuradigan jismlar elektr maydoni orqali o'zaro ta'sir qiladi. Elektr toklari magnit maydon orqali o'zaro ta'sir qiladi. Bu kuchlar elektromagnit deb ataladi.
Elementar zarralar yadro maydonlari orqali o'zaro ta'sir qiladi va bu kuchlar yadro deb ataladi.
3.Inertsiya. IV asrda. Miloddan avvalgi e. Yunon faylasufi Aristotel jism harakatining sababi boshqa jism yoki jismlardan ta'sir qiluvchi kuch ekanligini ta'kidlagan. Shu bilan birga, Aristotelning harakatiga ko'ra, doimiy kuch tanaga doimiy tezlikni beradi va kuchning tugashi bilan harakat to'xtaydi.
16-asrda Italiya fizigi Galileo Galiley jismlarning eğimli tekislikdan pastga dumalab tushishi va yiqilib tushadigan jismlar bilan tajribalar o'tkazar ekan, doimiy kuch (bu holda tananing og'irligi) tanaga tezlanishni berishini ko'rsatdi.
Shunday qilib, Galiley tajribalar asosida jismlarning tezlashishiga kuch sababchi ekanligini ko'rsatdi. Keling, Galileyning fikrini keltiraylik. Juda silliq to'p silliq gorizontal tekislikda aylansin. Agar to'pga hech narsa xalaqit bermasa, u cheksiz aylana oladi. Agar to'p yo'lida yupqa qum qatlami quyilsa, u juda tez orada to'xtaydi, chunki. qumning ishqalanish kuchi unga ta'sir qilgan.
Shunday qilib, Galiley inersiya printsipini shakllantirishga keldi, unga ko'ra moddiy jism tinch holatni yoki tashqi kuchlar unga ta'sir qilmasa, bir tekis to'g'ri chiziqli harakatni saqlaydi. Ko'pincha moddaning bu xossasi inersiya deb ataladi va jismning tashqi ta'sirsiz harakatlanishi inersiya deb ataladi.
4. Nyutonning birinchi qonuni. 1687 yilda Galileyning inertsiya printsipiga asoslanib, Nyuton dinamikaning birinchi qonunini - Nyutonning birinchi qonunini shakllantirdi:
Moddiy nuqta (jism) tinch holatda yoki bir xil to'g'ri chiziqli harakatda, agar unga boshqa jismlar ta'sir qilmasa yoki boshqa jismlardan ta'sir qiluvchi kuchlar muvozanatlashgan bo'lsa, ya'ni. kompensatsiya qilingan.
5.Bepul moddiy nuqta- moddiy nuqta, unga boshqa jismlar ta'sir qilmaydi. Ba'zan ular aytadilar - izolyatsiya qilingan moddiy nuqta.
6. Inertial mos yozuvlar tizimi (ISO)- ajratilgan moddiy nuqta to'g'ri chiziqda va bir xilda harakatlanadigan yoki tinch holatda bo'lgan mos yozuvlar tizimi.
ISO ga nisbatan bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlanadigan har qanday mos yozuvlar tizimi inertialdir,
Nyutonning birinchi qonunining yana bir formulasi: Erkin moddiy nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab va bir xilda harakatlanadigan yoki tinch holatda bo'lgan nisbiy sanoq sistemalari mavjud. Bunday sanoq sistemalari inertial deyiladi. Ko'pincha Nyutonning birinchi qonuni inersiya qonuni deb ataladi.
Nyutonning birinchi qonuniga quyidagi formula ham berilishi mumkin: har qanday moddiy jism o'z tezligining o'zgarishiga qarshilik ko'rsatadi. Moddaning bu xossasi inersiya deyiladi.
Ushbu qonunning namoyon bo'lishiga har kuni shahar transportida duch kelamiz. Avtobus tezlikni keskin oshirganda, biz o'rindiqning orqa tomoniga bosamiz. Avtobus sekinlashganda, tanamiz avtobus tomon siljiydi.
7. Noinertial sanoq sistemasi - ISO ga nisbatan bir xil bo'lmagan harakatlanuvchi ma'lumot tizimi.
ISO ga nisbatan tinch holatda yoki bir tekis to'g'ri chiziqli harakatda bo'lgan tana. Noinertial sanoq sistemasiga nisbatan u bir tekis harakatlanmaydi.
Har qanday aylanuvchi sanoq sistemasi inertial bo'lmagan sanoq sistemasi hisoblanadi, chunki bu tizimda tana markazga boradigan tezlanishni boshdan kechiradi.
Tabiatda va texnologiyada ISO vazifasini bajaradigan organlar yo'q. Masalan, Yer o'z o'qi atrofida aylanadi va uning yuzasida joylashgan har qanday jism markazga yo'naltirilgan tezlanishni boshdan kechiradi. Biroq, juda qisqa vaqt ichida, Yer yuzasi bilan bog'liq bo'lgan mos yozuvlar tizimi, ba'zi bir taxminiy ma'noda, ISO sifatida ko'rib chiqilishi mumkin.
8.Galileyning nisbiylik printsipi. ISO sizga juda yoqadigan tuz bo'lishi mumkin. Shuning uchun savol tug'iladi: bir xil mexanik hodisalar turli ISOlarda qanday ko'rinadi? Mexanik hodisalardan foydalanib, ular kuzatiladigan IFR harakatini aniqlash mumkinmi?
Bu savollarga Galiley tomonidan kashf etilgan klassik mexanikaning nisbiylik printsipi javob beradi.
Klassik mexanikaning nisbiylik printsipining ma'nosi quyidagilardan iborat: barcha mexanik hodisalar barcha inertial sanoq sistemalarida aynan bir xil tarzda boradi.
Ushbu tamoyilni quyidagicha shakllantirish ham mumkin: klassik mexanikaning barcha qonunlari bir xil matematik formulalar bilan ifodalanadi. Boshqacha qilib aytganda, hech qanday mexanik tajribalar ISO harakatini aniqlashga yordam bermaydi. Bu shuni anglatadiki, ISO harakatini aniqlashga urinish ma'nosizdir.
Biz nisbiylik printsipining namoyon bo'lishiga poezdlarda sayohat paytida duch keldik. Poyezdimiz vokzalda to‘xtab, qo‘shni yo‘lda turgan poyezd asta-sekin harakatlana boshlagan bir paytda, birinchi lahzalarda bizga poyezdimiz harakatlanayotgandek tuyuladi. Ammo buning aksi ham sodir bo'ladi, bizning poezdimiz asta-sekin tezlikni oshirganda, bizga qo'shni poezd harakatlana boshlagandek tuyuladi.
Yuqoridagi misolda nisbiylik printsipi kichik vaqt oralig'ida o'zini namoyon qiladi. Tezlikning oshishi bilan biz mashinaning zarbalari va silkinishini his qila boshlaymiz, ya'ni bizning mos yozuvlar doiramiz inertial bo'lmaydi.
Shunday qilib, ISO harakatini aniqlashga urinish ma'nosizdir. Shuning uchun, qaysi IFR sobit deb hisoblanishi va qaysi biri harakatlanayotgani mutlaqo befarq.
9. Galiley o'zgarishlari. Ikki IFR va tezlik bilan bir-biriga nisbatan harakat qilaylik. Nisbiylik printsipiga muvofiq, IFR K harakatsiz, IFR esa nisbatan tezlikda harakat qiladi deb taxmin qilishimiz mumkin. Oddiylik uchun tizimlarning mos keladigan koordinata o'qlari parallel, o'qlari esa mos keladi deb faraz qilamiz. Tizimlar boshlanish vaqtida mos tushsin va harakat o'qlar bo'ylab sodir bo'ladi va , ya'ni. (28-rasm)
11. Kuchlarni qo'shish. Agar zarrachaga ikkita kuch qo'llanilsa, unda hosil bo'lgan kuch ularning vektoriga teng bo'ladi, ya'ni. vektorlarga qurilgan parallelogramma diagonallari va (29-rasm).
Berilgan kuchni kuchning ikkita komponentiga ajratishda xuddi shu qoida. Buning uchun ma'lum kuch vektorida diagonaldagi kabi parallelogramma quriladi, uning tomonlari berilgan zarrachaga qo'llaniladigan kuchlar komponentlarining yo'nalishiga to'g'ri keladi.
Agar zarrachaga bir nechta kuchlar qo'llanilsa, hosil bo'lgan kuch barcha kuchlarning geometrik yig'indisiga teng bo'ladi:
12.Og'irligi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, kuch modulining bu kuch jismga beradigan tezlanish moduliga nisbati berilgan jism uchun doimiy qiymat bo'lib, u tananing massasi deb ataladi:
Oxirgi tenglikdan kelib chiqadiki, tananing massasi qanchalik katta bo'lsa, uning tezligini o'zgartirish uchun shunchalik katta kuch qo'llanilishi kerak. Shuning uchun, tananing massasi qanchalik katta bo'lsa, u qanchalik inert bo'lsa, ya'ni. massa jismlarning inertsiyasining o'lchovidir. Shu tarzda aniqlangan massa inertial massa deb ataladi.
SI tizimida massa kilogramm (kg) bilan o'lchanadi. Bir kilogramm - bu haroratda olingan bir kub dekimetr hajmdagi distillangan suvning massasi
13. Moddaning zichligi- birlik hajmdagi moddaning massasi yoki jism massasining uning hajmiga nisbati
Zichlik SI tizimida () da o'lchanadi. Tananing zichligini va uning hajmini bilib, formuladan foydalanib, uning massasini hisoblashingiz mumkin. Tananing zichligi va massasini bilib, uning hajmi formula bo'yicha hisoblanadi.
14.Massa markazi- jismning bir nuqtasi, agar kuch yo'nalishi shu nuqtadan o'tsa, jism translyatsion harakat qiladi. Agar ta'sir yo'nalishi massa markazidan o'tmasa, u holda tana bir vaqtning o'zida massa markazi atrofida aylanib yuradi.
15. Nyutonning ikkinchi qonuni. ISOda jismga ta'sir etuvchi kuchlar yig'indisi tananing massasi va bu kuch tomonidan unga berilgan tezlanishning ko'paytmasiga teng.
16.Quvvat birligi. SI tizimida kuch nyutonlarda o'lchanadi. Bir nyuton (n) - massasi bir kilogramm bo'lgan jismga ta'sir etuvchi, unga tezlanish beradigan kuch. Shunday qilib.
17. Nyutonning uchinchi qonuni. Ikki jismning bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlari kattaligi bo'yicha teng, yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi va bu jismlarni bog'laydigan bitta to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qiladi.
Yagona dumaloq harakat eng oddiy misoldir. Misol uchun, soat qo'lining oxiri aylana bo'ylab terish bo'ylab harakatlanadi. Aylanadagi jismning tezligi deyiladi chiziq tezligi.
Jismning aylana bo'ylab bir tekis harakatlanishi bilan tananing tezligi moduli vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi, ya'ni v = const va bu holda faqat tezlik vektorining yo'nalishi o'zgaradi (ar = 0), va yo'nalishdagi tezlik vektorining o'zgarishi chaqirilgan qiymat bilan tavsiflanadi markazlashtirilgan tezlashuv() a n yoki CA. Har bir nuqtada markazlashtirilgan tezlanish vektori radius bo'ylab aylananing markaziga yo'naltiriladi.
Markazga uchuvchi tezlanish moduli ga teng
a CS \u003d v 2 / R
Bu erda v - chiziqli tezlik, R - aylananing radiusi
Guruch. 1.22. Tananing aylana bo'ylab harakatlanishi.
Jismning aylana bo'ylab harakatini tasvirlashda foydalaning radius burilish burchagi aylana markazidan shu momentda harakatlanuvchi jism turgan nuqtaga tortilgan radiusning t vaqt ichida aylanayotgan burchagi ph. Aylanish burchagi radianlarda o'lchanadi. aylananing ikki radiusi orasidagi burchakka teng, ularning orasidagi yoy uzunligi aylananing radiusiga teng (1.23-rasm). Ya'ni, agar l = R bo'lsa, u holda
1 radian = l / R
Chunki aylana ga teng
l = 2pR
360 o \u003d 2pR / R \u003d 2p rad.
Shuning uchun
1 rad. \u003d 57,2958 taxminan \u003d 57 taxminan 18 '
Burchak tezligi jismning aylana bo'ylab bir tekis harakati - bu ph radiusining burilish burchagining bu aylanish amalga oshiriladigan vaqt oralig'iga nisbatiga teng bo'lgan ō qiymati:
ō = ph / t
Burchak tezligining o'lchov birligi sekundiga radiandir [rad/s]. Chiziqli tezlik moduli bosib o'tgan masofa l ning t vaqt oralig'iga nisbati bilan aniqlanadi:
v= l / t
Chiziq tezligi aylana bo'ylab bir tekis harakat bilan, aylananing berilgan nuqtasiga tangensial yo'naltiriladi. Nuqta harakat qilganda, nuqta kesib o'tgan aylana yoyning uzunligi l ifoda bilan ph burilish burchagiga bog'liq.
l = Rph
Bu erda R - aylananing radiusi.
U holda nuqtaning bir tekis harakatlanishida chiziqli va burchak tezliklari quyidagi munosabat bilan bog'lanadi:
v = l / t = Rph / t = Rō yoki v = Rō
Guruch. 1.23. Radian.
Aylanma davri- bu tana (nuqta) aylana bo'ylab bir marta aylanishni amalga oshiradigan T vaqt davri. Qon aylanish chastotasi- bu aylanish davrining o'zaro nisbati - vaqt birligidagi aylanishlar soni (sekundiga). Aylanma chastotasi n harfi bilan belgilanadi.
n=1/T
Bir davr uchun nuqtaning aylanish burchagi ph 2p rad, shuning uchun 2p = ōT, bu erdan
T = 2p / ō
Ya'ni, burchak tezligi
ō = 2p / T = 2pn
markazlashtirilgan tezlashuv T davri va n aylanish chastotasi bilan ifodalanishi mumkin:
a CS = (4p 2 R) / T 2 = 4p 2 Rn 2
Chiziqli tezlik yo'nalishini bir xilda o'zgartirganligi sababli, aylana bo'ylab harakatni bir xil deb atash mumkin emas, u bir xil tezlashtirilgan.
Burchak tezligi
Doiradagi nuqtani tanlang 1 . Keling, radius quraylik. Vaqt birligi uchun nuqta nuqtaga o'tadi 2 . Bunday holda, radius burchakni tavsiflaydi. Burchak tezligi son jihatdan radiusning vaqt birligidagi burilish burchagiga teng.
Davr va chastota
Aylanish davri T tananing bitta inqilobni amalga oshirishi uchun zarur bo'lgan vaqt.
RPM - soniyada aylanishlar soni.
Chastotasi va davri o'zaro bog'liqdir
Burchak tezligi bilan bog'liqlik
Chiziq tezligi
Doiradagi har bir nuqta ma'lum tezlikda harakat qiladi. Bu tezlik chiziqli deb ataladi. Chiziqli tezlik vektorining yo'nalishi doimo aylananing tangensiga to'g'ri keladi. Misol uchun, maydalagich ostidan uchqunlar harakat qiladi, bir lahzali tezlik yo'nalishini takrorlaydi.
Aylanada bitta inqilobni amalga oshiradigan nuqtani ko'rib chiqing, sarflangan vaqt - bu davr T. Nuqta bosib o'tgan yo'l aylananing aylanasidir.
markazlashtirilgan tezlashuv
Doira bo'ylab harakatlanayotganda tezlanish vektori doimo aylananing markaziga yo'naltirilgan tezlik vektoriga perpendikulyar bo'ladi.
Oldingi formulalardan foydalanib, quyidagi munosabatlarni olishimiz mumkin
Aylana markazidan chiqadigan bir xil to'g'ri chiziqda yotgan nuqtalar (masalan, bu g'ildirak ustida joylashgan nuqtalar bo'lishi mumkin) bir xil burchak tezligi, davri va chastotasiga ega bo'ladi. Ya'ni, ular bir xil tarzda aylanadi, lekin har xil chiziqli tezlik bilan. Nuqta markazdan qanchalik uzoq bo'lsa, u tezroq harakat qiladi.
Tezliklarni qo'shish qonuni aylanma harakat uchun ham amal qiladi. Agar jism yoki sanoq sistemasining harakati bir xil bo'lmasa, u holda qonun oniy tezliklarga nisbatan qo'llaniladi. Masalan, aylanuvchi karuselning chetida yurgan odamning tezligi karusel chetining chiziqli aylanish tezligi va odam tezligining vektor yig'indisiga teng.
Yer ikkita asosiy aylanish harakatida ishtirok etadi: kunlik (o'z o'qi atrofida) va orbital (Quyosh atrofida). Yerning Quyosh atrofida aylanish davri 1 yil yoki 365 kun. Yer o'z o'qi atrofida g'arbdan sharqqa aylanadi, bu aylanish davri 1 sutka yoki 24 soat. Kenglik - ekvator tekisligi bilan Yerning markazidan uning yuzasidagi nuqtagacha bo'lgan yo'nalish orasidagi burchak.
Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, har qanday tezlanishning sababi kuchdir. Agar harakatlanuvchi jism markazga yo'naltirilgan tezlanishni boshdan kechirsa, bu tezlanishni keltirib chiqaradigan kuchlarning tabiati boshqacha bo'lishi mumkin. Misol uchun, agar jism unga bog'langan arqonda aylana bo'ylab harakatlansa, u holda ta'sir qiluvchi kuch elastik kuchdir.
Agar diskda yotgan jism o'z o'qi atrofida disk bilan birga aylansa, unda bunday kuch ishqalanish kuchidir. Agar kuch ta'sir qilishni to'xtatsa, u holda tana to'g'ri chiziqda harakat qilishni davom ettiradi
A dan B gacha bo'lgan doiradagi nuqtaning harakatini ko'rib chiqing. Chiziqli tezlik ga teng v A va v B mos ravishda. Tezlashtirish - bu vaqt birligida tezlikning o'zgarishi. Vektorlarning farqini topamiz.
Egri chiziqli harakatning har xil turlari orasida alohida qiziqish bor jismning aylana bo'ylab bir tekis harakatlanishi. Bu egri chiziqli harakatning eng oddiy shakli. Shu bilan birga, tananing traektoriyasining etarlicha kichik qismida har qanday murakkab egri chiziqli harakati, taxminan, aylana bo'ylab bir tekis harakat sifatida qaralishi mumkin.
Bunday harakat aylanuvchi g'ildiraklar, turbina rotorlari, orbitalarda aylanadigan sun'iy yo'ldoshlar va boshqalar nuqtalari orqali amalga oshiriladi. Doira bo'ylab bir xil harakat bilan tezlikning son qiymati doimiy bo'lib qoladi. Biroq, bunday harakat paytida tezlikning yo'nalishi doimo o'zgarib turadi.
Egri chiziqli traektoriyaning istalgan nuqtasida jismning tezligi bu nuqtada traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi. Buni disk shaklidagi maydalagichning ishini kuzatish orqali ko'rish mumkin: po'lat tayoqning uchini aylanuvchi toshga bosib, toshdan issiq zarralarni ko'rishingiz mumkin. Bu zarralar toshdan ajralish paytidagi tezlikda uchadi. Uchqunlarning yo'nalishi har doim tayoqning toshga tegishi nuqtasida aylanaga tegish bilan mos keladi. Sirpanib ketayotgan mashinaning g‘ildiraklaridan chiqadigan purkagichlar ham aylanaga tangensial harakat qiladi.
Shunday qilib, jismning egri chiziqli traektoriyaning turli nuqtalarida bir lahzalik tezligi turli yo'nalishlarga ega, tezlik moduli esa hamma joyda bir xil bo'lishi yoki nuqtadan nuqtaga o'zgarishi mumkin. Ammo tezlik moduli o'zgarmasa ham, uni doimiy deb hisoblash mumkin emas. Axir, tezlik vektor kattalikdir va vektor kattaliklar uchun modul va yo'nalish bir xil darajada muhimdir. Shunday qilib egri chiziqli harakat doimo tezlashadi, tezlik moduli doimiy bo'lsa ham.
Egri chiziqli harakat tezlik modulini va uning yo'nalishini o'zgartirishi mumkin. Tezlik moduli doimiy bo'lib qoladigan egri chiziqli harakat deyiladi bir xil egri chiziqli harakat. Bunday harakat paytida tezlashuv faqat tezlik vektori yo'nalishining o'zgarishi bilan bog'liq.
Tezlanishning moduli ham, yo‘nalishi ham egri traektoriya shakliga bog‘liq bo‘lishi kerak. Biroq, uning har bir ko'p sonli shakllarini ko'rib chiqish shart emas. Har bir kesmani ma'lum radiusli alohida aylana sifatida ifodalagan holda, egri chiziqli bir tekis harakatda tezlanishni topish muammosi tananing aylana bo'ylab bir tekis harakatida tezlanishni topishga qisqartiriladi.
Doiradagi bir tekis harakat aylanish davri va chastotasi bilan tavsiflanadi.
Tananing bitta inqilob qilish vaqti deyiladi aylanish davri.
Doira bo'ylab bir tekis harakatda, aylanish davri bosib o'tgan masofani, ya'ni aylananing aylanasini harakat tezligiga bo'lish yo'li bilan aniqlanadi:
Davrning o'zaro kelishi deyiladi aylanish chastotasi, harfi bilan belgilanadi ν . Vaqt birligidagi aylanishlar soni ν chaqirdi aylanish chastotasi:
Tezlik yo'nalishining uzluksiz o'zgarishi tufayli aylana bo'ylab harakatlanayotgan jism o'z yo'nalishidagi o'zgarish tezligini tavsiflovchi tezlanishga ega, bu holda tezlikning raqamli qiymati o'zgarmaydi.
Jismning aylana bo'ylab bir tekis harakati bilan uning istalgan nuqtasidagi tezlanish doimo aylananing radiusi bo'ylab uning markaziga harakat tezligiga perpendikulyar yo'naltiriladi va deyiladi. markazlashtirilgan tezlashuv.
Uning qiymatini topish uchun tezlik vektoridagi o'zgarishning ushbu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbatini ko'rib chiqing. Burchak juda kichik bo'lgani uchun bizda bor
