الحمولة الموزعة. كيفية توزيع الحمل بشكل صحيح عبر المراحل وتوزيع الحمل الموحد على

المسافة بين الأحمال المركزة هي نفسها ، بينما المسافة من بداية الامتداد إلى أول حمولة مركزة تساوي المسافة بين الأحمال المركزة. في هذه الحالة ، تسقط الأحمال المركزة أيضًا في بداية ونهاية الامتداد ، ولكنها في نفس الوقت تسبب فقط زيادة في رد فعل الدعم ، ولا تؤثر الأحمال المركزة للغاية على قيمة لحظات الانحناء والانحراف ، وبالتالي لا تؤخذ في الاعتبار عند حساب قدرة تحمل الهيكل. لنفكر في هذا باستخدام مثال عوارض أرضية مدعومة بعتبة. لا يتم عرض أعمال الطوب ، التي يمكن أن تكون بين العتبات وعوارض الأرضية ، وتخلق حمولة موزعة بشكل موحد ، لتسهيل الإدراك.

الصورة 1... جلب الأحمال المركزة إلى حمل مكافئ موزع بشكل موحد.

كما يتضح من الشكل 1 ، فإن اللحظة الحاسمة هي لحظة الانحناء ، والتي تُستخدم في حسابات قوة الهياكل. وبالتالي ، من أجل أن يخلق الحمل الموزع بشكل موحد نفس لحظة الانحناء مثل الحمل المركّز ، يجب ضربه في عامل التحويل المقابل (عامل التكافؤ). ويتم تحديد هذا المعامل من شروط تساوي اللحظات. أعتقد أن الشكل 1 يوضح هذا جيدًا. وأيضًا ، عند تحليل التبعيات التي تم الحصول عليها ، يمكنك اشتقاق صيغة عامة لتحديد عامل التحويل. لذلك ، إذا كان عدد الأحمال المركزة المطبقة فرديًا ، أي يقع أحد الأحمال المركزة بالضرورة في منتصف الفترة ، ثم يمكن استخدام الصيغة لتحديد معامل التكافؤ:

γ \u003d ن / (ن - 1) (305.1.1)

حيث n هو عدد الامتدادات بين الأحمال المركزة.

q مكافئ \u003d γ (ن -1) س / لتر (305.1.2)

حيث (ن -1) هو عدد الأحمال المركزة.

ومع ذلك ، في بعض الأحيان يكون من الأنسب إجراء حسابات بناءً على عدد الأحمال المركزة. إذا تم التعبير عن هذه الكمية في المتغير م ، إذن

γ \u003d (م +1) / م (305.1.3)

في هذه الحالة ، سيكون الحمل المكافئ الموزع بشكل موحد مساويًا لـ:

q equiv \u003d mQ / l (305.1.4)

عندما يكون عدد الأحمال المركزة متساويًا ، أي لا يقع أي من الأحمال المركزة في منتصف الامتداد ، ثم يمكن اعتبار قيمة المعامل بالنسبة للقيمة الفردية التالية لعدد الأحمال المركزة. بشكل عام ، وفقًا لشروط التحميل المحددة ، يمكن أخذ عوامل الانتقال التالية:

γ \u003d 2 - إذا كان الهيكل قيد الدراسة ، على سبيل المثال ، تحصل الحزمة على حمولة مركزة واحدة فقط في منتصف الحاجز.

γ \u003d 1.33 - للحزمة التي يعمل عليها 2 أو 3 أحمال مركزة ؛

γ \u003d 1.2 - للحزمة التي تعمل عليها 4 أو 5 أحمال مركزة ؛

γ \u003d 1.142 - للحزمة التي تعمل عليها 6 أو 7 أحمال مركزة ؛

γ \u003d 1.11 - للحزمة التي تعمل عليها 8 أو 9 أحمال مركزة.

الخيار 2

المسافة بين الأحمال المركزة هي نفسها ، بينما المسافة من بداية الامتداد إلى أول حمل مركّز تساوي نصف المسافة بين الأحمال المركزة. في هذه الحالة ، لا تقع الأحمال المركزة في بداية ونهاية الامتداد.

الشكل 2... قيم معاملات الانتقال للمتغير الثاني لتطبيق الأحمال المركزة.

كما يتضح من الشكل 2 ، مع خيار التحميل هذا ، ستكون قيمة معامل الانتقال أقل بكثير. لذلك ، على سبيل المثال ، مع عدد زوجي من الأحمال المركزة ، يمكن عمومًا اعتبار معامل النقل مساويًا لواحد. مع وجود عدد فردي من الأحمال المركزة ، يمكن استخدام الصيغة لتحديد معامل التكافؤ:

γ \u003d (م +7) / (م +6) (305.2.1)

حيث m هو عدد الأحمال المركزة.

في هذه الحالة ، سيظل الحمل الموزع بشكل موحد مكافئًا مساويًا لـ:

q equiv \u003d mQ / l (305.1.4)

بشكل عام ، وفقًا لشروط التحميل المحددة ، يمكن أخذ عوامل الانتقال التالية:

γ \u003d 2 - إذا كان الهيكل قيد الدراسة ، على سبيل المثال ، يتلقى الحزمة حمولة واحدة مركزة فقط في منتصف العتبة ، وسواء كانت عوارض الأرضية تقع في بداية الامتداد أو نهايته أو تقع بشكل تعسفي بعيدًا عن بداية ونهاية الامتداد ، في هذه الحالة لا يهم. وهذا مهم عند تحديد الحمل المركّز.

γ \u003d 1 - إذا كان هناك عدد زوجي من الأحمال يؤثر على الهيكل المعني.

γ \u003d 1.11 - للحزمة التي تعمل عليها 3 أحمال مركزة ؛

γ \u003d 1.091 - للحزمة التي تعمل عليها 5 أحمال مركزة ؛

γ \u003d 1.076 - للحزمة التي تعمل عليها 7 أحمال مركزة ؛

γ \u003d 1.067 - للحزمة التي تعمل عليها 9 أحمال مركزة.

على الرغم من بعض التعريفات الصعبة ، إلا أن معاملات التكافؤ بسيطة للغاية ومريحة. نظرًا لأنه في العمليات الحسابية ، غالبًا ما يكون الحمل الموزع الذي يعمل على متر مربع أو متر جاري معروفًا ، حتى لا يتم نقل الحمل الموزع أولاً إلى الحمل المركّز ، ثم مرة أخرى إلى الحمل الموزع المكافئ ، يكفي ببساطة مضاعفة قيمة الحمل الموزع بالمعامل المقابل. على سبيل المثال ، ستعمل الحمولة المعيارية الموزعة 400 كجم / م 2 على الأرض ، بينما سيكون وزن الأرضية 300 كجم / م 2 أخرى. بعد ذلك ، مع طول عوارض أرضية تبلغ 6 أمتار ، يمكن أن يعمل الحمل الموزع بشكل موحد q \u003d 6 (400 + 300) / 2 \u003d 2100 كجم / م على العتبة. وبعد ذلك ، إذا كان هناك عارضة أرضية واحدة في منتصف الامتداد ، فإن γ \u003d 2 ، و

q مكافئ \u003d q \u003d 2q (305.2.2)

إذا لم يتم استيفاء أي من الشرطين المذكورين أعلاه ، فمن المستحيل استخدام معاملات الانتقال في شكلها النقي ، فأنت بحاجة إلى إضافة بعض المعاملات الإضافية التي تأخذ في الاعتبار المسافة إلى الحزم التي لا تقع في بداية ونهاية امتداد الحاجز ، بالإضافة إلى عدم التناسق المحتمل لتطبيق الأحمال المركزة. من حيث المبدأ ، من الممكن اشتقاق مثل هذه المعاملات ، ومع ذلك ، على أي حال ، سوف تتناقص في جميع الحالات إذا أخذنا في الاعتبار خيار تحميل واحد وفي 50 ٪ من الحالات إذا أخذنا في الاعتبار خيارين للتحميل ، أي ستكون قيم هذه المعاملات< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

جنبا إلى جنب مع القوى المركزة التي نوقشت أعلاه ، يمكن أن تتعرض هياكل المباني والهياكل الأحمال الموزعة- بالحجم أو على طول السطح أو على طول خط معين - وتحدده الشدة.

مثال على الحمل ، موزعة حسب المنطقة، هو حمل الثلج أو ضغط الرياح أو ضغط السائل أو التربة. شدة مثل هذا الحمل السطحي لها أبعاد الضغط وتقاس بوحدة kN / m 2 أو بالكيلوباسكال (kPa \u003d kN / m 2).

عند حل المشكلات ، غالبًا ما يكون هناك عبء ، موزعة على طول الشعاع... الشدة ف يقاس هذا الحمل بوحدة kN / m.

النظر في شعاع محملة على الموقع [ أ, ب] الحمل الموزع ، الذي تتغير شدته وفقًا للقانون ف= ف(x). لتحديد تفاعلات الدعم لهذه الحزمة ، من الضروري استبدال الحمل الموزع بحمولة مركزة مكافئة. يمكن عمل ذلك وفق القاعدة التالية:

دعونا ننظر في حالات خاصة للحمل الموزع.

و) الحالة العامة للحمل الموزع(الشكل 24)

الشكل 24

q (x) - شدة القوة الموزعة [N / m] ،

القوة الابتدائية.

ل - طول القطعة

قوة الشدة q (x) الموزعة على جزء من خط مستقيم تعادل قوة مركزة

يتم تطبيق قوة مركزة عند نقطة من عند(مركز القوات الموازية) بالتنسيق

ب) كثافة ثابتة توزيع الحمل(الشكل 25)

الشكل 25

في) شدة الحمل الموزعة خطيًا(الشكل 26)

الشكل 26

حساب الأنظمة المركبة.

تحت الأنظمة المركبة سوف نفهم الهياكل المكونة من عدة أجسام مرتبطة ببعضها البعض.

قبل الشروع في النظر في ميزات حساب هذه الأنظمة ، نقدم التعريف التالي.

قابل للتحديد إحصائيًا يتم استدعاء مثل هذه المشاكل وأنظمة الإحصائيات التي لا يتجاوز عدد ردود الفعل المجهولة للقيود الحد الأقصى المسموح به لعدد المعادلات.

إذا كان عدد المجهول أكبر من عدد المعادلات ،المناظرة المهام والأنظمة تسمى غير محدد بشكل ثابت... في هذه الحالة ، يتم استدعاء الفرق بين عدد المجاهيل وعدد المعادلات درجة عدم اليقين الثابت أنظمة.

لأي نظام مستوي للقوى يعمل على جسم صلب ، هناك ثلاثة شروط توازن مستقلة. وبالتالي ، لا يمكن العثور على أكثر من ثلاثة تفاعلات رابطة غير معروفة لأي نظام مسطح للقوى من ظروف التوازن.

في حالة النظام المكاني للقوى الذي يعمل على جسم صلب ، هناك ستة شروط توازن مستقلة. وبالتالي ، لأي نظام مكاني للقوى من ظروف التوازن ، لا يمكن العثور على أكثر من ستة تفاعلات اقتران غير معروفة.

دعونا نشرح هذا بالأمثلة التالية.

1. دع مركز الكتلة المثالية عديمة الوزن (المثال 4) لا يتم الإمساك به بواسطة قضبان ، بل ثلاثة: AB, شمس و BD ومن الضروري تحديد تفاعلات القضبان ، مع إهمال أبعاد الكتلة.

مع الأخذ في الاعتبار ظروف المشكلة ، نحصل على نظام من القوى المتقاربة ، حيث نحدد ثلاثة مجاهيل: S أ, S ج و S دلا يزال بإمكان المرء صياغة نظام من معادلتين فقط: Σ X = 0, Σ ص\u003d 0. من الواضح أن المهمة المعينة والنظام المقابل سيكونان غير محددين بشكل ثابت.

2. يتم تحميل الحزمة ، المثبتة بشكل صارم في الطرف الأيسر ولها دعامة مثبتة بمفصلة في الطرف الأيمن ، بنظام قوى مسطح عشوائي (الشكل 27).

لتحديد تفاعلات الدعم ، يمكن فقط وضع ثلاث معادلات توازن ، والتي ستتضمن 5 تفاعلات دعم غير معروفة: X أ ، ص أ, م أ, X بو نعم ب... ستكون المهمة المعينة غير محددة بشكل ثابت مرتين.

لا يمكن حل هذه المشكلة في إطار الميكانيكا النظرية ، بافتراض أن الجسم المعني صارم تمامًا.

الشكل 27

لنعد إلى دراسة الأنظمة المركبة ، الممثل النموذجي لها هو إطار ثلاثي المفصلات (الشكل 28 ، و). تتكون من هيئتين: تكييف و قبل الميلادمتصل مفتاح مفصل ج... باستخدام هذا الإطار كمثال ، ضع في اعتبارك طريقتان لتحديد ردود الفعل الداعمة للأنظمة المركبة.

1 الطريق. ضع في اعتبارك الجسد تكييفمحملة بقوة معينة ر، يتم التخلص وفقًا للبديهية 7 من جميع الاتصالات واستبدالها ، على التوالي ، بردود فعل خارجية ( X أ, نعم أ) وداخلي ( X ج, نعم ج) الروابط (الشكل 28 ، ب).

وبالمثل ، يمكنك مراعاة توازن الجسم قبل الميلاد تحت تأثير ردود فعل الدعم في - (X ب, نعم ب) وردود الفعل في المفصل المتصل ج - (X C ', نعم ج") ، حيث وفقًا للبديهية 5: X ج= X C ', نعم ج= نعم ج’.

لكل من هذه الأجسام ، يمكن تجميع ثلاث معادلات توازن ، وبالتالي ، العدد الإجمالي للمجهول: X أ, نعم أ , X ج=X C ', نعم ج =نعم ج’, X ب, نعم ب يساوي العدد الإجمالي للمعادلات ، والمشكلة قابلة للتحديد بشكل ثابت.

تذكر أنه وفقًا لبيان المشكلة ، كان مطلوبًا تحديد 4 ردود فعل دعم فقط ، ولكن كان علينا القيام بعمل إضافي ، وتحديد التفاعلات في المفصلة المتصلة. هذا هو عيب هذه الطريقة لتحديد ردود فعل الدعم.

الطريقة الثانية. ضع في اعتبارك توازن الإطار بأكمله ABCالتخلص من الاتصالات الخارجية فقط واستبدالها بردود فعل دعم غير معروفة X أ, نعم أ, X ب, نعم ب .

يتكون النظام الناتج من جسمين وليس جسمًا صلبًا تمامًا ، نظرًا للمسافة بين النقاط و و في قد يتغير بسبب الدوران المتبادل لكلا الجزأين بالنسبة للمفصلة من عند... ومع ذلك ، يمكننا أن نفترض أن مجموع القوى المطبقة على الإطار ABC يشكل نظامًا إذا استخدمنا بديهية التصلب (الشكل 28 ، في).

الشكل 28

لذلك بالنسبة للجسم ABC يمكن وضع ثلاث معادلات توازن. فمثلا:

Σ م أ = 0;

Σ X = 0;

ستتضمن هذه المعادلات الثلاث 4 ردود فعل دعم غير معروفة X أ, نعم أ, X بو نعم ب ... لاحظ أن محاولة استخدام معادلة مفقودة ، على سبيل المثال ، ما يلي: Σ م ب \u003d 0 لن تؤدي إلى النجاح ، لأن هذه المعادلة ستعتمد خطيًا على المعادلات السابقة. للحصول على معادلة رابعة مستقلة خطيًا ، من الضروري مراعاة توازن جسم آخر. يمكنك أن تأخذ أحد أجزاء الإطار كما هو ، على سبيل المثال - شمس... في هذه الحالة ، من الضروري صياغة معادلة تحتوي على المجهول "القديم" X أ, نعم أ, X ب, نعم ب ولم تحتوي على مواد جديدة. على سبيل المثال ، المعادلة: Σ X (شمس) \u003d 0 أو أكثر: - X C ' + X ب \u003d 0 غير مناسب لهذه الأغراض ، لأنه يحتوي على مجهول "جديد" X ج، لكن المعادلة Σ م ج (شمس) \u003d 0 يستوفي جميع الشروط اللازمة. وبالتالي ، يمكن العثور على تفاعلات الدعم المطلوبة في التسلسل التالي:

Σ م أ = 0; → نعم ب= ر/4;

Σ م ب = 0; → نعم أ= -ر/4;

Σ م ج (شمس) = 0; → X ب= -ر/4;

Σ X = 0; → X أ= -3ر/4.

للتحقق ، يمكنك استخدام المعادلة: Σ م ج (مثل) \u003d 0 أو بمزيد من التفصيل: - نعم أ∙2 + X أ∙2 + ر∙1 = ر/4∙2 -3ر/4∙2 + ر∙1 = ر/2 - 3ر/2 + ر = 0.

لاحظ أن هذه المعادلة تشمل جميع ردود الفعل الأربعة للدعم: X أ و نعم أ - صراحة و X ب و نعم ب - ضمنيًا ، حيث تم استخدامها لتحديد أول تفاعلين.

تعريف رسومي لتفاعلات الدعم.

في كثير من الحالات ، يمكن تبسيط حل المشكلات إذا تم استخدام شروط التوازن والمسلمات والنظريات الثابتة بشكل مباشر بدلاً من معادلات التوازن أو بالإضافة إليها. يُطلق على النهج المقابل التحديد الرسومي لتفاعلات الدعم.

قبل الشروع في النظر في الطريقة الرسومية ، نلاحظ أنه ، بالنسبة لنظام القوى المتقاربة ، بيانياً ، من الممكن حل المشكلات التي تقبل الحل التحليلي فقط. في الوقت نفسه ، تعد الطريقة الرسومية لتحديد تفاعلات الدعم ملائمة لعدد صغير من الأحمال.

لذلك ، تعتمد الطريقة الرسومية لتحديد تفاعلات الدعم بشكل أساسي على استخدام:

البديهيات حول توازن نظام من قوتين ؛

البديهيات حول الفعل ورد الفعل ؛

نظريات القوى الثلاث ؛

شروط التوازن لنظام القوات المستوي.

عند تحديد تفاعلات الأنظمة المركبة بيانياً ، يوصى بما يلي تسلسل النظر:

اختر جسمًا به أقل عدد من تفاعلات الرابطة الجبرية غير المعروفة ؛

إذا كان هناك نوعان أو أكثر من هذه الهيئات ، فابدأ الحل من خلال التفكير في الجسم الذي يتم تطبيق قوى أقل عليه ؛

إذا كان هناك جسمان أو أكثر ، فاختر جسمًا يُعرف اتجاهه لعدد أكبر من القوى.

حل المشاكل.

عند حل مشاكل هذا القسم ، يجب أن تضع في اعتبارك كل تلك الإرشادات العامة التي تم تقديمها مسبقًا.

بدءاً من الحل ، من الضروري ، أولاً وقبل كل شيء ، إقامة التوازن بين الهيئة التي يجب أخذها في الاعتبار في هذه المشكلة. بعد ذلك ، بعد اختيار هذا الجسم واعتباره حرًا ، يجب على المرء أن يصور جميع القوى المعينة المؤثرة على الجسم وردود فعل الوصلات المهملة.

بعد ذلك ، يجب وضع شروط التوازن ، وتطبيق تلك الخاصة بأشكال هذه الشروط ، مما يؤدي إلى نظام أبسط من المعادلات (سيكون أبسط نظام معادلات ، يتضمن كل منها واحدًا غير معروف).

للحصول على معادلات أبسط ، يتبع ذلك (إذا لم يعقد ذلك مسار الحساب):

1) رسم معادلات الإسقاطات ، ارسم محور الإحداثيات عموديًا على قوة غير معروفة ؛

2) عند تجميع معادلة اللحظة ، يُنصح باختيار النقطة التي تتقاطع فيها خطوط عمل تفاعلين دعم غير معروفين معادلة اللحظة - في هذه الحالة لن يتم تضمينهما في المعادلة ، وسوف تحتوي على واحد غير معروف فقط ؛

3) إذا كان اثنان من ردود الفعل الداعمة غير المعروفة من أصل ثلاثة متوازيتين ، فعند رسم المعادلة في الإسقاطات على المحور ، يجب توجيه الأخير بحيث يكون عموديًا على أول تفاعلين - في هذه الحالة ، ستحتوي المعادلة فقط على آخر غير معروف ؛

4) عند حل المشكلة ، يجب اختيار نظام الإحداثيات بحيث يتم توجيه محاوره بنفس طريقة توجيه معظم قوى النظام المطبقة على الجسم.

عند حساب اللحظات ، يكون من المناسب أحيانًا تحليل قوة معينة إلى مكونين ، وباستخدام نظرية فارينيون ، ابحث عن لحظة القوة كمجموع لحظات هذه المكونات.

يتم تقليل حل العديد من مشاكل الاستاتيكيات إلى تحديد ردود أفعال الدعامات ، بمساعدة الحزم ، وعوارض الجسور ، وما إلى ذلك.

مثال 7. إلى القوس الموضح في الشكل 29 ، و ، في العقدة في وزن الحمولة المعلقة 36 كيلو نيوتن. مفاصل عناصر القوس يتوقف. أوجد القوى التي تحدث في القضبان AB و شمسمعتبرين إياهم عديمي الوزن.

القرار. ضع في اعتبارك توازن العقدة فيحيث تتلاقى القضبان AB و شمس... عقدة في يمثل نقطة في الرسم. منذ أن تم تعليق الحمل من العقدة في، ثم في هذه النقطة في استخدم قوة F تساوي وزن الحمولة المعلقة. قضبان فيرجينيا و شمسمتصلة بشكل محوري في العقدة في، يحد من إمكانية أي حركة خطية في المستوى العمودي ، أي هي روابط تتعلق بالعقدة في.

الشكل: 29. مخطط تصميم القوس على سبيل المثال 7:

و -مخطط الحساب ب -نظام القوى في العقدة ب

تجاهل الصلات عقليًا واستبدل أفعالها بالقوى - ردود فعل الاتصالات ص أ و ص ج... نظرًا لأن القضبان عديمة الوزن ، يتم توجيه تفاعلات هذه القضبان (القوى الموجودة في القضبان) على طول محور القضبان. افترض أن كلا القضيبين ممدودان ، أي يتم توجيه ردود أفعالهم من المفصلة إلى القضبان. بعد ذلك ، إذا ظهر التفاعل بعلامة ناقص بعد الحساب ، فهذا يعني أن التفاعل في الواقع موجه في الاتجاه المعاكس للاتجاه المشار إليه في الرسم ، أي سيتم ضغط القضيب.

في التين. 29 ، ب يتضح ذلك عند هذه النقطة في يتم تطبيق القوة النشطة F وتفاعلات السندات ص أو ص. من الواضح أن نظام القوى المصور يمثل نظامًا مسطحًا للقوى تتلاقى عند نقطة واحدة. نختار بشكل تعسفي محاور الإحداثيات ثورو OY ويؤلف معادلات التوازن للشكل:

Σ و س \u003d0; -R a - R c cos𝛼 = 0;

Σ و ص \u003d0؛ -F - R c cos(90 - ألفا) = 0.

معتبرا أن كوس (90 -α ) \u003d الخطيئةα ، من المعادلة الثانية التي نجدها

R c \u003d -F / الخطيئةα = - 36/0,5 = -72 كيلو نيوتن.

استبدال القيمة ص ج في المعادلة الأولى ، نحصل عليها

R a \u003d -R c cosα \u003d - (-72) ∙ 0.866 \u003d 62.35 كيلو نيوتن.

وهكذا ، فإن المحور AB - امتدت والقضيب شمس - مضغوط.

للتحقق من صحة القوى الموجودة في القضبان ، نقوم بإسقاط جميع القوى على أي محور لا يتطابق مع المحاور X و صعلى سبيل المثال المحور يو:

Σ و ش = 0; -R c - R a cosα - F كوس (90- α) \u003d 0.

بعد استبدال قيم القوى الموجودة في القضبان (البعد بالكيلونيوتونس) ، نحصل على

- (-72) – 62,35∙0,866 - 36∙0,5 = 0; 0 = 0.

تحقق شرط التوازن ، لذا فإن القوى الموجودة في القضبان صحيحة.

المثال 8.شعاع سقالة بناء ضئيل مثبت أفقياً بواسطة جر مرن قرص مضغوط وتستند بشكل محوري على الحائط عند النقطة و... ابحث عن الجهد المبذول في الجر قرص مضغوطإذا كان عامل يزن 80 كجم يقف على حافة السقالة ≈0.8 كيلو نيوتن (الشكل 30 ، و).

الشكل: ثلاثين. مخطط تصميم السقالة على سبيل المثال 8:

و- مخطط التصميم ب- نظام قوى يعمل على المنصة

القرار. حدد موضوع التوازن. في هذا المثال ، كائن التوازن هو شعاع السقالة. في هذه النقطة في تعمل قوة نشطة على الشعاع Fيساوي وزن الشخص. تعتبر التوصيلات في هذه الحالة عبارة عن مفصلة دعم ثابتة و والرغبة الشديدة قرص مضغوط... دعونا نتجاهل عقليا الاتصالات ، ونستبدل تأثيرها على الحزمة بردود فعل الوصلات (الشكل 30 ، ب). لا يلزم تحديد رد فعل الدعم المفصلي الثابت وفقًا لبيان المشكلة. استجابة الدفع قرص مضغوط موجهة على طول الاتجاه. افترض أن العصا قرص مضغوط امتدت ، أي رد فعل بحث وتطوير موجه بعيدًا عن المفصلة من عند داخل القضيب. دعونا نوسع رد الفعل بحث وتطويروفقًا لقاعدة متوازي الأضلاع ، إلى مكونات أفقية ورأسية:

R Dx ساخن \u003d R D cosα ;

R Dy vert = R د كوس(90-α) \u003d R D الخطيئةα .

نتيجة لذلك ، تم الحصول على نظام مسطح تعسفي للقوى ، شرط التوازن الضروري الذي من أجله يكون المساواة إلى صفر من ثلاثة شروط توازن مستقلة.

في حالتنا ، من المناسب أن تكون أول من يكتب حالة التوازن في شكل مجموع اللحظات بالنسبة إلى النقطة الزمنية و، منذ لحظة رد فعل الدعم ص أ بالنسبة إلى هذه النقطة هي صفر:

Σ م أ = 0; F∙3أ - ر دى ∙ أ = 0

F∙3أ - R D الخطيئةα = 0.

يتم تحديد قيمة الدوال المثلثية من المثلث ACD:

cosα \u003d أس / سي دي = 0,89,

sinα \u003d م / قرص مضغوط = 0,446.

نحصل على حل معادلة التوازن ر D \u003d 5.38 كيلو هرتز. (ثقيل قرص مضغوط - امتدت).

للتحقق من صحة حساب قوة الحمل قرص مضغوط من الضروري حساب واحد على الأقل من مكونات تفاعل الدعم ص أ... نستخدم معادلة التوازن في الصورة

Σ و ذ = 0; V أ + آر دي- F= 0

V أ = F- ص دى.

من هنا V أ \u003d -1.6 كيلو نيوتن.

تعني علامة الطرح أن المكون الرأسي للتفاعل ص أ على الدعم يتم توجيهه إلى الأسفل.

دعونا نتحقق من صحة حساب قوة الجاذبية. نستخدم حالة توازن أخرى في شكل معادلات لحظات فيما يتعلق بالنقطة في.

Σ م ب \u003d 0 ؛ V أ∙3أ + R دي ∙2أ \u003d0;

1,6∙3و + 5,38∙0,446∙2و = 0; 0 = 0.

يتم استيفاء شروط التوازن ، وبالتالي ، تم العثور على القوة في الوزن بشكل صحيح.

المثال 9.عمود خرساني رأسي يصنع بالخرسانة من طرفه السفلي إلى قاعدة أفقية. يتم نقل الحمولة من جدار المبنى التي تزن 143 كيلو نيوتن إلى الجزء العلوي من العمود. العمود مصنوع من الخرسانة بكثافة γ \u003d 25 كيلو نيوتن / م 3. تظهر أبعاد المنشور في الشكل. 31 ، و... تحديد ردود الفعل في نهاية صارمة.

الشكل: 31. مخطط حساب العمود على سبيل المثال 9:

و - مخطط التحميل وأبعاد العمود ؛ ب - مخطط التصميم

القرار.في هذا المثال ، كائن التوازن هو العمود. يتم تحميل العمود بأنواع الأحمال النشطة التالية: عند النقطة و القوة المركزة F ، تساوي وزن جدار المبنى ، ووزن العمود على شكل حمولة موزعة بشكل موحد على طول الشريط بكثافة ف لكل متر من طول العمود: ف \u003d 𝛾Аأين و هي منطقة المقطع العرضي للعمود.

ف\u003d 25 ∙ 0.51 ∙ 0.51 \u003d 6.5 كيلو نيوتن / م.

الروابط في هذا المثال هي إنهاء صارم في قاعدة الوظيفة. نتخلص من الختم عقليًا ونستبدل تأثيره بتفاعلات السندات (الشكل 31 ، ب).

في مثالنا ، نعتبر حالة خاصة لعمل نظام قوى عمودي على التضمين ويمر على طول محور واحد من خلال نقطة تطبيق تفاعلات الدعم. ثم تفاعلين للدعم: المكون الأفقي ولحظة رد الفعل سيكونان مساويين للصفر. لتحديد المكون الرأسي لتفاعل الدعم ، نقوم بإسقاط جميع القوى على محور العنصر. دعونا نجمع هذا المحور مع المحور Z ، ثم يتم كتابة حالة التوازن على النحو التالي:

Σ F Z = 0; V B - F - ql = 0,

أين ql- ناتج عن الحمل الموزع.

الخامس ب = F + ql \u003d143 + 6.5 4 \u003d 169 كيلو نيوتن.

تشير علامة الجمع إلى رد الفعل الخامس ب لافتا.

للتحقق من صحة حساب رد فعل الدعم ، تبقى حالة توازن أخرى - في شكل مجموع جبري لحظات جميع القوى بالنسبة إلى أي نقطة لا تمر عبر محور العنصر. نقترح إجراء هذا الفحص بنفسك.

المثال 10.للشعاع الموضح في الشكل 32 ، و، يلزم تحديد ردود أفعال الدعم. معطى: F \u003d 60 كيلو نيوتن ، ف \u003d 24 كيلو نيوتن / م ، م \u003d 28 كيلو نيوتن ∙ م.

الشكل: 32. مخطط التصميم وأبعاد الحزمة ، على سبيل المثال 10:

القرار. ضع في اعتبارك توازن الشعاع. يتم تحميل الحزمة بحمل نشط على شكل نظام مسطح من قوى عمودية متوازية ، تتكون من قوة مركزة F، شدة الحمل الموزعة بشكل موحد ف مع الناتج ستطبق في مركز ثقل منطقة الشحن (الشكل 32 ، ب) واللحظة المركزة م، والتي يمكن تمثيلها كزوج من القوى.

الوصلات في هذه الحزمة عبارة عن دعامة ثابتة وودعم متحرك محوري في... دعنا نختار موضوع التوازن ، لذلك نتجاهل اتصالات الدعم ونستبدل أفعالها بردود فعل في هذه الوصلات (الشكل 32 ، ب). تحرك رد فعل الدعم آر ب يتم توجيهه عموديًا ، ورد فعل الدعم الثابت المفصلي ص أسيكون موازياً للنظام النشط للقوى المؤثرة وأيضاً موجه عمودياً. لنفترض أنهم يشيرون إلى الأعلى. الناتج الموزع الحمل س \u003d 4.8 ∙ q مطبق في مركز تناظر منطقة الشحن.

عند تحديد تفاعلات الدعم في الحزم ، من الضروري السعي لتكوين معادلات التوازن بحيث يتضمن كل منها واحدًا غير معروف فقط. يمكن تحقيق ذلك من خلال بناء معادلتين من اللحظات بالنسبة إلى النقاط المحورية. عادةً ما يتم التحقق من تفاعلات الدعم من خلال معادلة مجموع إسقاطات جميع القوى على محور عمودي على محور العنصر.

سنأخذ بشكل تقليدي اتجاه دوران لحظة ردود الفعل الداعمة حول نقاط اللحظة على أنها موجبة ، ثم سيتم اعتبار الاتجاه المعاكس لدوران القوى سالبًا.

الشرط الضروري والكافي للتوازن في هذه الحالة هو المساواة إلى الصفر من شروط التوازن المستقل في النموذج:

Σ م أ = 0; الخامس ب ∙6 - ف∙4,8∙4,8 + م + ف∙2,4 = 0;

Σ م ب = 0; V أ∙6 - ف∙4,8∙1,2 - م - F∙8,4 = 0.

بالتعويض عن القيم العددية للكميات ، نجد

الخامس ب\u003d 14.4 كيلو نيوتن ، V أ \u003d 15.6 كيلو نيوتن.

للتحقق من صحة التفاعلات التي تم العثور عليها ، نستخدم حالة التوازن في النموذج:

Σ و ذ = 0; V A + V B - F -q∙4,8 =0.

بعد استبدال القيم العددية في هذه المعادلة ، نحصل على هوية من النوع 0 \u003d 0. ومن ثم ، نستنتج أن الحساب قد تم إجراؤه بشكل صحيح وأن ردود الفعل على كلا الدعامتين موجهة لأعلى.

المثال 11.حدد تفاعلات الدعم للحزمة الموضحة في الشكل 33 ، و... معطى: F \u003d 2.4 كيلو نيوتن ، م\u003d 12 كيلو نيوتن ∙ م ، ف \u003d 0.6 كيلو نيوتن / م ، أ \u003d 60 درجة.

الشكل: 33. مخطط التصميم وأبعاد الحزمة على سبيل المثال 11:

أ - مخطط التصميم ؛ ب - موضوع التوازن

القرار. ضع في اعتبارك توازن الشعاع. نحرر الحزمة عقليًا من الوصلات الموجودة على الدعامات ونختار هدف التوازن (الشكل 33 ، ب). يتم تحميل الحزمة بحمل نشط في شكل نظام قوى مسطح تعسفي. الناتج الموزع الحمل س = ف∙ 3 مرفقة في وسط تناظر منطقة الشحن. قوة F تتحلل وفقًا لقاعدة متوازي الأضلاع إلى مكونات - أفقية ورأسية

F ض \u003d F.cosα \u003d 2.4 cos 60 درجة \u003d 1.2 كيلو نيوتن ؛

و ص \u003d واوكوس (90-α) \u003d Fالخطيئة 60 درجة \u003d 2.08 كيلو نيوتن.

نطبق رد الفعل على موضوع التوازن بدلاً من الوصلات المهملة. افترض رد فعل عمودي V أ دعم متحرك محوري ورد فعل رأسي صاعد الخامس ب دعم ثابت مفصلي ب يتم توجيه رد الفعل الأفقي أيضًا إلى الأعلى ح ب - إلى اليمين.

وهكذا ، في الشكل. 33 ، ب يصور نظام القوات التعسفي ، شرط التوازن الضروري الذي هو المساواة إلى صفر من ثلاثة شروط توازن مستقلة لنظام القوات المستوي. تذكر أنه وفقًا لنظرية فارينيون ، لحظة القوة F بالنسبة إلى أي نقطة ، يساوي مجموع لحظات المكونات F z و F y بالنسبة إلى نفس النقطة. لنفترض بشكل مشروط أن اتجاه دوران لحظة ردود الفعل الداعمة حول نقاط اللحظة إيجابي ، ثم الاتجاه المعاكس لتناوب القوى يعتبر سالبًا.

ثم يتم صياغة شروط التوازن بشكل ملائم على النحو التالي:

Σ م = 0; - F ض + ح ب \u003d 0 ؛ من هنا ح ب \u003d 1.2 كيلو نيوتن ؛

Σ م أ = 0; الخامس ب∙6 + م - و ذ∙2 + 3ف∙ 0.5 \u003d 0 ؛ من هنا الخامس ب \u003d - 1.456 كيلو نيوتن ؛

Σ م ب = 0; V أ ∙6 - 3ف∙6,5 - و ذ ∙4 - م \u003d 0 ؛ من هنا V أ \u003d 5.336 كيلو نيوتن.

للتحقق من صحة التفاعلات المحسوبة ، نستخدم شرط توازن آخر لم يتم استخدامه ، على سبيل المثال:

Σ و ذ = 0; الخامس أ + الخامس ب - 3ف - و ذ = 0.

رد فعل الدعم العمودي الخامس ب تحولت بعلامة ناقص ، وهذا يدل على أنه في هذا الشعاع لا يتم توجيهه لأعلى ، ولكن لأسفل.

المثال 12.تحديد ردود الفعل الداعمة لحزمة مدمجة بشكل صارم على جانب واحد والموضحة في الشكل. 34 ، و... معطى: ف \u003d 20 كيلو نيوتن / م.

الشكل: 34. مخطط التصميم وأبعاد الحزمة على سبيل المثال 12:

أ - مخطط التصميم ؛ ب - موضوع التوازن

القرار.دعنا نختار موضوع التوازن. يتم تحميل الحزمة بحمل نشط على شكل نظام مستوي لقوى موازية تقع عموديًا. نحرر الحزمة عقليًا من الوصلات الموجودة في التضمين ونستبدلها بردود فعل على شكل قوة مركزة الخامس ب وزوج من القوى مع لحظة رد الفعل المطلوبة م ب (انظر الشكل 34 ، ب). بما أن القوى النشطة تعمل فقط في الاتجاه الرأسي ، فإن التفاعل الأفقي ح ب هو صفر. دعونا نأخذ بشكل مشروط اتجاه دوران لحظة ردود الفعل الداعمة حول نقاط اللحظة في اتجاه عقارب الساعة على أنها إيجابية ، ثم سيتم اعتبار الاتجاه المعاكس لتناوب القوى سالبًا.

نقوم بتكوين شروط التوازن في النموذج

Σ و ذ = 0; الخامس ب- ف∙1,6 = 0;

Σ م ب = 0; م ب - ف∙1,6∙1,2 = 0.

هنا ف∙ 1.6 - ناتج الحمل الموزع.

استبدال القيم العددية للحمل الموزع ف، نجد

الخامس ب \u003d 32 كيلو نيوتن ، م ب\u003d 38.4 كيلو نيوتن ∙ م.

للتحقق من صحة التفاعلات التي تم العثور عليها ، سنقوم بصياغة شرط توازن آخر. لنأخذ الآن نقطة أخرى كنقطة لحظة ، على سبيل المثال ، الطرف الأيمن للشعاع ، ثم:

Σ م أ = 0; م ب – الخامس ب∙2 + ف∙1,6∙0,8 = 0 .

بعد استبدال القيم العددية ، نحصل على الهوية 0 \u003d 0.

أخيرًا ، نستنتج أنه تم العثور على ردود فعل الدعم بشكل صحيح. رد فعل عمودي الخامس ب يتم توجيهه لأعلى ولحظة رد الفعل م ب - في اتجاه عقارب الساعة.

المثال 13. تحديد ردود الفعل الداعمة للحزمة (الشكل 35 ، و).

القرار. يعمل ناتج الحمل الموزع كحمل نشط س=(1/2)∙عبد القدير\u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 2 \u003d 3 كيلو نيوتن ، يمر خط العمل على مسافة 1 متر من الدعم الأيسر ، قوة شد الخيط تي = ر \u003d 2 كيلو نيوتن مطبق في الطرف الأيمن من الحزمة واللحظة المركزة.

نظرًا لأنه يمكن استبدال الأخير بزوج من القوى الرأسية ، فإن الحمل الذي يعمل على العارضة مع رد فعل الدعم المتحرك في يشكل نظامًا من القوى الموازية ، وبالتالي فإن التفاعل ص أ سيتم أيضًا توجيهها عموديًا (الشكل 35 ، ب).

لتحديد هذه التفاعلات ، سنستخدم معادلات التوازن.

Σ م أ = 0; -س∙1 + آر ب∙3 - م + تي∙5 = 0,

آر ب = (1/3) (س + م- ر∙ 5) \u003d (1/3) (3 + 4-2 ∙ 5) \u003d -1 كيلو نيوتن.

Σ م ب = 0; - ص أ∙3 + س∙2 - م+ تي∙2 = 0,

ص أ= (1/3) (س∙2 - م+ ر∙ 2) \u003d (1/3) (3 2-4 + 2 2) \u003d 2 كيلو نيوتن.

الشكل 35

للتحقق من صحة الحل الذي تم الحصول عليه ، نستخدم معادلة التوازن الإضافية:

Σ نعم أنا = ص أ - س + آر ب+ تي = 2 - 3 - 1 + 2 = 0,

أي تم حل المشكلة بشكل صحيح.

المثال 14. ابحث عن تفاعلات الدعم لحزمة ناتئ محملة بحمل موزع (الشكل 36 ، و).

القرار. يتم تطبيق الحمل الموزع الناتج في مركز ثقل مخطط الحمل. لكي لا نبحث عن موضع مركز ثقل شبه المنحرف ، فإننا نمثله كمجموع لمثلثين. ثم سيكون الحمل المعطى مكافئًا لقوتين: س 1 \u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 2 \u003d 3 كيلو نيوتن و س 2 \u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 4 \u003d 6 كيلو نيوتن ، والتي يتم تطبيقها في مركز الثقل لكل من المثلثات (الشكل 36 ، ب).

الشكل 36

يتم تمثيل ردود أفعال الدعم الصارمة لضبط النفس بالقوة ص أواللحظة م ألتحديد أيهما أكثر ملاءمة لاستخدام معادلات التوازن لنظام القوى الموازية ، أي:

Σ م أ = 0; م أ \u003d 15 كيلو نيوتن ∙ م ؛

Σ ص= 0, ص أ\u003d 9 كيلو نيوتن.

للتحقق ، نستخدم المعادلة الإضافية Σ م ب \u003d 0 ، أين النقطة في تقع في الطرف الأيمن من الشعاع:

Σ م ب = م أ - ص أ∙3 + س 1 ∙2 + س 2 ∙1 = 15 - 27 + 6 +6 = 0.

المثال 15. وزن الحزمة الموحدة س \u003d 600 نيوتن والطول ل \u003d 4 أمتار تقع بنهاية واحدة على أرضية ناعمة ، وبنقطة وسيطة فيعلى عمود مرتفع ح \u003d 3 م ، وتشكيل زاوية 30 درجة مع الرأسي. في هذا الوضع ، يتم تثبيت العارضة في مكانها بواسطة حبل ممتد عبر الأرض. أوجد شد الحبل تي وردود فعل الركن- آر ب والجنس - ص أ (الشكل 37 ، و).

القرار.في الميكانيكا النظرية ، يُفهم الشعاع أو القضيب على أنه يعني الجسم الذي يمكن إهمال أبعاده العرضية مقارنة بطوله. لذلك الوزن س شعاع متجانسة تعلق في هذه النقطة من عندأين مثل \u003d 2 م.

الشكل 37

1) نظرًا لأنه يتم تطبيق تفاعلين غير معروفين من أصل ثلاثة عند هذه النقطة و، أول شيء يجب كتابته هو المعادلة Σ م أ \u003d 0 ، لأن رد الفعل فقط هو الذي سيدخل هناك آر ب:

- آر ب∙AB+ س∙(ل/ 2) ∙ sin30 ° \u003d 0 ،

أين AB = ح/ كوس 30 درجة \u003d 2 م.

بالتعويض في المعادلة ، نحصل على:

آر ب∙2 = 600∙2∙(1/2) = 600,

آر ب\u003d 600 / (2) \u003d 100 173 نيوتن.

وبالمثل ، من معادلة اللحظة يمكن للمرء أن يجد رد الفعل ص أ، واختيار اللحظة التي تتقاطع فيها خطوط العمل آر ب و تي... ومع ذلك ، سيتطلب هذا إنشاءات إضافية ، لذلك من الأسهل استخدام معادلات توازن أخرى:

2) Σ X = 0; آر ب∙ cos30 درجة - تي = 0; → تي = آر ب∙ cos30 ° \u003d 100 ∙ (/ 2) \u003d 150 نيوتن ؛

3) Σ ص= 0, آر ب∙ sin30 ° - س + ص أ= 0; → ص أ = س- آر ب∙ sin30 ° \u003d 600-50 ≅ 513 شمالاً.

لذلك وجدنا تيو ص أ عبر آر ب لذلك ، يمكن التحقق من صحة الحل الذي تم الحصول عليه باستخدام المعادلة: Σ م ب \u003d 0 ، والتي تتضمن بشكل صريح أو ضمني جميع التفاعلات الموجودة:

ص أ∙AB sin30 ° - تي∙AB كوس 30 درجة - س∙(AB - ل/ 2) ∙ sin30 ° \u003d 513 2 (1/2) - 150 2 (/ 2) - 600 (2-2) ∙ (1/2) \u003d 513 ∙ - 150 3-600 ( -1) ≅ 513 ∙ 1.73 - 450 - 600 0.73 \u003d 887.5 - 888 \u003d -0.5.

الناتج عن التقريب تناقض تعارض تضارب ∆ \u003d -0.5 يسمى الخطأ المطلق العمليات الحسابية.

للإجابة على سؤال مدى دقة النتيجة التي تم الحصول عليها ، احسب خطأ نسبي، والتي تحددها الصيغة:

ε \u003d [| ∆ | / دقيقة (| Σ + | ، | Σ - |)] 100٪ \u003d [| -0.5 | / دقيقة (| 887.5 | ، | -888 |)] 100٪ \u003d (0.5 / 887.5) ∙ 100٪ \u003d 0.06٪.

المثال 16. تحديد ردود الفعل الداعمة للإطار (الشكل 38). هنا وفيما يلي ، ما لم ينص على خلاف ذلك ، سيتم النظر في جميع الأبعاد في الأشكال بالأمتار ، والقوى - بالكيلونيوتونس.

الشكل 38

القرار. ضع في اعتبارك توازن الإطار ، حيث يتم تطبيق قوة شد الخيط على أنها نشطة تييساوي وزن الحمولة س.

1) رد فعل الدعم المتحرك آر ب من المعادلة Σ م أ \u003d 0. لكي لا تحسب كتف القوة تي، سوف نستخدم نظرية فارينيون ، لتوسيع هذه القوة إلى مكونات أفقية ورأسية:

آر ب∙2 + تي sin30 ° ∙ 3 - تي cos30 ° ∙ 4 \u003d 0 ؛ → آر ب = (1/2)∙ س(cos30 ° ∙ 4 - sin30 ° ∙ 3) \u003d (5/4) ∙ (4 - 3) كيلو نيوتن.

2) لحساب نعم أ اكتب المعادلة Σ م ج \u003d 0 ، أين النقطة من عند تقع عند تقاطع خطوط التفاعل آر بو X أ:

- نعم أ∙2 + تي sin30 ° ∙ 3 - تي cos30 ° ∙ 2 \u003d 0 ؛ → نعم أ= (1/2)∙ س(sin30 ° ∙ 3 -cos30 ° ∙ 2) \u003d (5/4) ∙ (3-2) كيلو نيوتن.

3) أخيرًا ، نجد رد الفعل X أ:

Σ X = 0; X أ - تي sin30 ° \u003d 0 ؛ → X أ = س sin30 ° \u003d 5/2 كيلو نيوتن.

نظرًا لأنه تم العثور على جميع التفاعلات الثلاثة بشكل مستقل عن بعضها البعض ، من أجل التحقق ، يجب أن تأخذ المعادلة التي تتضمن كل منها:

Σ م د = X أ∙3 - نعم أ∙4 - آر ب∙2 = 15/2 - 5∙(3 -2 ) - (5/2)∙ (4 - 3) = 15/2 - 15 + 10 -10 +15/2 = 0.

المثال 17. تحديد ردود الفعل الداعمة لقضيب ذو مخطط مكسور (الشكل 39 ، و).

القرار. نستبدل الحمل الموزع على كل قسم من الشريط بقوى مركزة س 1 \u003d 5 كيلو نيوتن و س 2 \u003d 3 كيلو نيوتن ، وعمل القرص الصلب المرفوض هو ردود الفعل X أ,نعم أ و م أ (الشكل 39 ، ب).

الشكل 39

1) Σ م أ = 0; م أ -س 1 ∙2,5 - س 2 ∙5,5 = 0; → م أ \u003d 5 ∙ 2.5 + 3 5.5 \u003d 12.5 + 16.5 \u003d 29 كيلو نيوتن متر.

2) Σ X = 0; X أ + س 1 ∙ سينا \u200b\u200b\u003d 0 ؛ → X أ \u003d -5 ∙ (3/5) \u003d -3 كيلو نيوتن.

3) Σ ص= 0; نعم أ - س 1 كوزا - س 2 = 0; → نعم أ \u003d 5 ∙ (4/5) + 3 \u003d 4 + 3 \u003d 7 كيلو نيوتن ، حيث أن sinα \u003d 3/5 ، cosα \u003d 4/5.

تحقق: Σ م ب = 0; م أ + X أ∙3 - نعم أ∙7 + س 1 cosα 4.5 + س 1 sinα 1.5 + س 2 ∙1,5 = 29 -3∙3 - 7∙7 + 5∙(4/5)∙5 + 5∙(3/5)∙1,5 + 3∙1,5 = 29 - 9 - 49 + 20 + 4,5 + 4,5 = 58 - 58 = 0.

المثال 18. للإطار الموضح في الشكل 40 ، و ، مطلوب لتحديد ردود فعل الدعم. معطى: F \u003d 50 كيلو نيوتن ، م \u003d 60 كيلو نيوتن ∙ م ، ف \u003d 20 كيلو نيوتن / م.

القرار... ضع في اعتبارك توازن الإطار. نحرر الإطار عقليًا من الروابط الموجودة على الدعامات (الشكل 40 ، ب) وحدد موضوع التوازن. يتم تحميل الإطار بحمل نشط في شكل نظام قوى مسطح تعسفي. بدلاً من الوصلات المهملة ، نطبق ردود الفعل على موضوع التوازن: على دعامة مفصلية ثابتة و - عمودي V أ وأفقي ح أ، وعلى دعامة مفصلية متحركة في - رد فعل عمودي الخامس بيظهر الاتجاه المقصود للتفاعلات في الشكل 40 ، ب.

الشكل 40. رسم تخطيطي للإطار وكائن التوازن على سبيل المثال 18:

و - مخطط التصميم ب- موضوع التوازن

نحن نؤلف شروط التوازن التالية:

Σ و x = 0; -ح أ + F = 0; ح أ \u003d 50 كيلو نيوتن.

Σ م أ = 0; الخامس ب∙6 + م - ف∙6∙3 - F∙6 = 0; الخامس ب \u003d 100 كيلو نيوتن.

Σ و ذ = 0; V أ + الخامس ب - ف∙6 = 0; V أ \u003d 20 كيلو نيوتن.

هنا يتم أخذ اتجاه الدوران حول نقاط اللحظة عكس اتجاه عقارب الساعة على أنه إيجابي.

للتحقق من صحة حساب التفاعلات ، نستخدم حالة التوازن ، والتي ستشمل جميع تفاعلات الدعم ، على سبيل المثال:

Σ م ج \u003d0; الخامس ب∙3 + م – ح أ∙6 – V أ∙3 = 0.

بعد استبدال القيم العددية ، نحصل على الهوية 0 \u003d 0.

وبالتالي ، يتم تحديد اتجاهات وحجم ردود فعل الدعم بشكل صحيح.

المثال 19.تحديد ردود الفعل الداعمة للإطار (الشكل 41 ، و).

الشكل 41

القرار.كما في المثال السابق ، يتكون الإطار من جزأين متصلين بواسطة مفصل رئيسي من عند.نستبدل الحمل الموزع المطبق على الجانب الأيسر من الإطار بالنتيجة س 1 ، وإلى اليمين - الناتج س 2 ، أين س 1 = س 2 \u003d 2 كيلو نيوتن.

1) ابحث عن رد الفعل آر ب من المعادلة Σ م ج (شمس) = 0; → آر ب\u003d 1 كيلو نيوتن ؛

يلتزم كل مالك لمدخل ثلاثي الطور (380 فولت) بالعناية بحمل موحد على المراحل لتجنب التحميل الزائد على إحداها. مع التوزيع غير المتكافئ على المدخلات ثلاثية الطور ، عندما يحترق الصفر أو ضعف ملامسته ، تبدأ الفولتية على أسلاك الطور في الاختلاف عن بعضها البعض ، صعودًا وهبوطًا. على مستوى مصدر طاقة أحادي الطور (220 فولت) ، يمكن أن يؤدي ذلك إلى تعطل الأجهزة الكهربائية ، بسبب زيادة الجهد من 250 إلى 280 فولت ، أو انخفاض 180-150 فولت. بالإضافة إلى ذلك ، في هذه الحالة ، هناك مبالغة في تقدير استهلاك الكهرباء في الأجهزة الكهربائية التي لا تتأثر بعدم توازن الجهد. في هذه المقالة ، سنخبرك بكيفية تنفيذ موازنة الحمل حسب المراحل ، مع توفير تعليمات قصيرة مع رسم تخطيطي ومثال فيديو.

ما هو المهم أن تعرف

يوضح هذا الرسم البياني تقليديًا شبكة من ثلاث مراحل:

الجهد بين المراحل 380 فولت محدد باللون الأزرق. يظهر جهد الخط الموزع المنتظم باللون الأخضر. الأحمر - عدم توازن الجهد.

يجب ألا يعتمد المشتركون الجدد في الكهرباء على ثلاث مراحل في منزل أو شقة خاصة ، عند التوصيل الأول ، بشكل كبير على الحمل الموزع بالتساوي في البداية على خط الإدخال. نظرًا لأنه يمكن تشغيل العديد من المستهلكين من خط واحد ، فقد يواجهون مشاكل في التوزيع.

إذا رأيت بعد القياسات أن هناك (أكثر من 10 ٪ ، وفقًا لـ GOST 29322-92) ، فأنت بحاجة إلى الاتصال بمؤسسة مزود الطاقة لاتخاذ الإجراءات المناسبة لاستعادة تناسق الطور. يمكنك معرفة المزيد عن ذلك من مقالتنا.

وفقًا للاتفاقية المبرمة بين المشترك و RES (بشأن استخدام الكهرباء) ، يجب على الأخير توفير كهرباء عالية الجودة للمنازل ، مع المحدد. يجب أن يتوافق التردد أيضًا مع 50 هرتز.

قواعد التوزيع

عند تصميم مخطط الأسلاك ، من الضروري تحديد مجموعات المستهلكين المحتملين على قدم المساواة قدر الإمكان وتوزيعها على مراحل. على سبيل المثال ، يتم توصيل كل مجموعة من المنافذ في الغرف في المنزل بموصل الطور الخاص بها ويتم تجميعها بطريقة تجعل الحمل على الشبكة هو الأمثل. يتم تنظيم خطوط الإضاءة بنفس الطريقة ، حيث يتم توزيعها على موصلات طور مختلفة ، وما إلى ذلك: غسالة ، فرن ، فرن ، غلاية ، غلاية.

في الحسابات الهندسية ، غالبًا ما يكون من الضروري مواجهة الأحمال الموزعة على طول سطح معين وفقًا لقانون أو قانون آخر. دعنا نفكر في بعض أبسط أمثلة القوى الموزعة الموجودة في نفس المستوى.

يتميز النظام المستوي للقوى الموزعة بكثافته q ، أي بقيمة القوة لكل وحدة طول المقطع المحمل. تُقاس الكثافة بالنيوتن مقسومة على متر

1) القوى موزعة بشكل موحد على طول مقطع خط مستقيم (الشكل 69 ، أ). بالنسبة لنظام القوى هذا ، فإن الكثافة q لها قيمة ثابتة. في الحسابات الثابتة ، يمكن استبدال نظام القوى هذا بالناتج

مودولو ،

يتم تطبيق القوة Q في منتصف المقطع AB.

2) القوى الموزعة على طول مقطع خطي وفقًا لقانون خطي (الشكل 69 ، ب). مثال على مثل هذا الحمل هو قوى ضغط الماء على السد ، والتي لها أكبر قيمة في القاع وتنخفض إلى الصفر عند سطح الماء. بالنسبة لهذه القوى ، فإن الشدة q هي قيمة متغيرة تنمو من الصفر إلى القيمة القصوى. نظرًا لأن وزن اللوحة المتجانسة يتناسب مع مساحتها ، فإن modulo ،

يتم تطبيق القوة Q على مسافة من الضلع BC في المثلث ABC (انظر الفقرة 35 ، البند 2).

3) القوى الموزعة على طول مقطع خط مستقيم وفقًا لقانون تعسفي (الشكل 69 ، ج). تكون النتيجة Q لهذه القوى ، قياساً على قوة الجاذبية ، مساوية في القيمة المطلقة لمساحة الشكل ABDE ، مقاسة بالمقياس المناسب ، وتمر عبر مركز الثقل في هذه المنطقة (سيتم النظر في مسألة تحديد مراكز جاذبية المناطق في الفقرة 33).

4) توزيع القوى بالتساوي على طول القوس الدائري (الشكل 70). مثال على هذه القوى هو قوى الضغط الهيدروستاتيكي على الجدران الجانبية للوعاء الأسطواني.

دع نصف قطر القوس مساويًا ، أين هو محور التناظر الذي نوجه المحور على طوله.

لتحديد قيمة Q ، حدد عنصرًا على القوس ، يتم تحديد موضعه بالزاوية والطول ، وتكون القوة المؤثرة على هذا العنصر متساوية عدديًا وسيكون إسقاط هذه القوة على المحور عندئذٍ

لكن من التين. 70 يتبين أنه نتيجة لذلك ، منذ ذلك الحين

أين طول الوتر الذي ينقبض القوس AB ؛ ف هي الشدة.

المشكلة 27. يعمل حمل الشدة الموزع بشكل موحد على الحزمة الكابولية AB ، والتي يشار إلى أبعادها في الرسم (الشكل 71). إهمال وزن الحزمة وافتراض أن قوى الضغط على الطرف المختوم يتم تحديدها وفقًا لقانون خطي ، حدد قيم أكبر شدة لهذه القوى ، اذا كان

القرار. نستبدل القوى الموزعة بنتائجها Q و R و R ، حيث وفقًا للصيغتين (35) و (36)

ويؤلف شروط التوازن (33) للقوى المؤثرة على الحزمة الموازية ل

بالتعويض هنا بدلاً من Q و R و R بقيمها وحل المعادلات الناتجة ، نجد أخيرًا

على سبيل المثال ، نحصل على لـ

مشكلة 28. اسطوانة أسطوانية ، ارتفاعها يساوي H ، وقطرها الداخلي d ، مملوءة بالغاز تحت الضغط ، وسمك الجدران الأسطوانية للأسطوانة أ. حدد ضغوط الشد التي تتعرض لها هذه الجدران في الاتجاهات التالية: 1) طولي و 2) عرضي (الإجهاد يساوي نسبة قوة الشد إلى مساحة المقطع العرضي) ، معتبراً أنها صغيرة.

القرار. 1) قمنا بتقطيع الأسطوانة إلى جزأين بواسطة مستوى عمودي على محورها وننظر في توازن أحدهما (الشكل.

72 ، أ). يتم العمل بناءً عليه في اتجاه محور الأسطوانة بواسطة قوة ضغط على القاع والقوى الموزعة على منطقة المقطع العرضي (عمل النصف المهمل) ، والنتيجة التي نشير إليها بواسطة Q. في حالة التوازن

بافتراض تساوي مساحة المقطع العرضي تقريبًا ، نحصل على قيمة إجهاد الشد

تمثل القوى السطحية والحجمية حمولة موزعة على سطح أو حجم معين. يتم إعطاء هذا الحمل من خلال الشدة ، وهي القوة لكل وحدة من بعض الحجم ، أو بعض المساحة ، أو بعض الطول.

مكان خاص في حل عدد من المشاكل العملية التي تشغلها حالة الحمل الموزع المسطح المطبق على طول العمودي لحزمة معينة. إذا قمت بتوجيه المحور على طول الشعاع ، ثم ستكون الشدة دالة للإحداثيات ويقاس بـ N / m. الكثافة هي القوة لكل وحدة طول.

الشكل المسطح الذي يحده شعاع ورسم بياني لشدة الحمل يسمى مخطط الحمل الموزع (الشكل 1.28). إذا كانت طبيعة المشكلة التي يتم حلها ، يمكن تجاهل التشوهات ، أي يمكن اعتبار الجسم صلبًا تمامًا ، ثم يمكن (ويجب) استبدال الحمل الموزع بالناتج.

دعونا نقسم الشعاع إلى شرائح الطول
، في كل منها سنفترض أن الشدة ثابتة ومتساوية
أين - تنسيق المقطع
... في هذه الحالة ، يتم استبدال منحنى الشدة بخط مكسور والحمل لكل جزء
، محلها قوة مركزة
تطبق عند النقطة (الشكل 1.29). النظام الناتج للقوى الموازية له نتيجة مساوية لمجموع القوى المؤثرة على كل من المقاطع المطبقة في مركز القوى الموازية.

من الواضح أن مثل هذا التمثيل يصف الوضع الحقيقي بشكل أكثر دقة كلما كان المقطع أصغر
، بمعنى آخر. كلما زاد عدد الأجزاء ... نحصل على النتيجة الدقيقة بالتمرير إلى الحد الأقصى لطول المقطع
تميل إلى الصفر. الحد الذي تم الحصول عليه نتيجة للإجراء الموصوف جزء لا يتجزأ. وهكذا ، بالنسبة لوحدة الناتج نحصل على: