أعداد. جمع الأعداد الطبيعية. خصائص جمع الأعداد الطبيعية. إضافة الأعداد الطبيعية البرنامج عبارة عن خوارزمية مكتوبة بلغة برمجة تُستخدم لأداء أي إجراء. مترجم

يتم استدعاء نتيجة إضافة رقمين أو أكثر مجموع، والأرقام نفسها شروط.

مجموع رقمين سالبين... اجمع الأرقام ، على غرار الأرقام الإيجابية ، اكتب النتيجة بعلامة ناقص. على سبيل المثال ، (-6) + (- 5.3) \u003d - (6 + 5.3) \u003d - 11.3.

لا يتغير المجموع من التقليب في أماكن الشروط أ + ب \u003d ب + أ.

طرح الأرقام

يتم استدعاء نتيجة العمل فرق... الأرقام نفسها - ضئيل و المطروح.

جمع الأرقام الموجبة والسالبة - هذا ليس أكثر من طرح! قلة من الناس يعتقدون أن طرح 7-2 يمكن تمثيله على أنه 7 + (- 2) ، وقد حصلوا على جمع عدد سالب وموجب. من أجل جمع رقمين بإشارات متقابلة ، من الضروري طرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر ، ويجب أن تتوافق علامة المجموع مع علامة الرقم الأكبر.

فمثلا، - 8+3=- (8-3)=- خمسة؛ أو -7 + 45=+ (45-7)=+ 38=38.

ضرب الأعداد

يتم استدعاء نتيجة ضرب رقمين أو أكثر عمل، والأرقام نفسها المضاعفات.

اضرب الرقم و على ال ب - يعني إيجاد المبلغ ب المصطلحات ، كل منها يساوي أ.

فمثلا،

حاصل ضرب عددين من نفس العلامة هو رقم موجب. فمثلا،

حاصل ضرب عددين بعلامات مختلفة هو رقم سالب. فمثلا،

تقليب العوامل لا يغير من قيمة المنتج أب \u003d با.

1) لأية أعداد طبيعية أ و ب المساواة صحيحة أ + ب \u003d ب + أ... تسمى هذه الخاصية قانون الإزاحة (التبادلي) للإضافة ، والذي تمت صياغته على النحو التالي: لا تتغير قيمة المجموع من تبديل المصطلحات.

2) لأي طبيعي أ, ب و ج المساواة صحيحة (أ + ب) + ج \u003d أ + (ب + ج). تسمى هذه الخاصية قانون الإضافة التوافقي ، والذي تتم صياغته على النحو التالي: لن تتغير قيمة المجموع إذا تم استبدال أي مجموعة من المصطلحات بمجموعها.

1) لأية أعداد طبيعية أ و ب المساواة صحيحة أب \u003d با... تسمى هذه الخاصية قانون إزاحة الضرب ، والتي تتم صياغتها على النحو التالي: لا تتغير قيمة المنتج من تقليب العوامل.

2) لأي طبيعي أ, ب و ج المساواة صحيحة (أب) ج \u003d أ (قبل الميلاد). تسمى هذه الخاصية قانون الجمع للضرب ، وتتم صياغته على النحو التالي: لن تتغير قيمة المنتج إذا تم استبدال أي مجموعة من العوامل بمنتج.

3) لأية قيم أ, ب و ج المساواة صحيحة (أ + ب) ج \u003d ج + ق. تسمى هذه الخاصية قانون الضرب التوزيعي (فيما يتعلق بالإضافة) ، وتتم صياغته على النحو التالي: لضرب المجموع في رقم ، يكفي ضرب كل مصطلح في هذا الرقم وإضافة المنتجات الناتجة. وبالمثل ، يمكنك كتابة: (أ-ب) ج \u003d ac-bc.

هذا إجراء يتم إجراؤه على رقمين ، والنتيجة هي رقم طبيعي جديد يتم الحصول عليه عن طريق زيادة قيمة رقم واحد بقيمة رقم آخر.

أضف عددين طبيعيين - يعني حساب عدد الوحدات للرقم الأول كما هو وارد في الرقم الثاني.

مثال 1. أحضرت أمي إلى المنزل عدة تفاحات في كيسين. عبوة واحدة تحتوي على 3 تفاحات ، والثانية - 2. كم عدد التفاح الذي أحضرته أمي للمنزل؟

للإجابة على هذا السؤال ، عند إخراج التفاح من الأكياس ، يجب عليك عدها في نفس الوقت ، على سبيل المثال ، وضع التفاح من الكيس الأول ، قل: واحد ، اثنان ، ثلاثة ، ثم أخرج التفاح من الكيس الثاني ، تابع: أربعة ، خمسة. لذلك لا يوجد سوى 5 تفاحات.

عند سرد التفاح ، أضفنا عدد التفاحات من الثانية إلى عدد التفاحات من الحزمة الأولى وحصلنا على العدد الإجمالي لجميع التفاحات ، أي 5.

مثال 2. اجمع عددين: 4 و 2.

القرار:

لنعد جميع وحدات الثانية إلى الرقم الأول: أضف واحدًا إلى أربع وحدات ، تحصل على خمس وحدات ، نجمع واحدًا إلى خمسة ، وستحصل على ستة. وهكذا ، من الرقمين المعينين 4 و 2 ، تلقينا رقمًا جديدًا 6 ، يحتوي على أربع وحدات من الرقم الأول ووحدتين من الثانية ، أي عدد الوحدات كما كان في كلا العددين.

يتم استدعاء الأرقام المراد إضافتها شروطونتيجة الجمع أي الرقم الناتج عن الجمع يسمى مجموع.

لتسجيل الجمع ، يتم استخدام علامة + (زائد). يتم وضعه بين الشروط. على سبيل المثال ، السجل 2 + 5 يعني أنه تمت إضافة الرقمين 2 و 5. إلى يمين سجل الإضافة ، وضعوا علامة \u003d (يساوي) ، وبعد ذلك يتم كتابة المجموع:

الجمع هو إجراء يمكن تنفيذه دائمًا ، أي بغض النظر عن الأعداد الطبيعية التي نتخذها كمصطلحات ، يمكنك دائمًا العثور على مجموعها.

جديد في الموقع	|	[بريد إلكتروني محمي]موقع الكتروني
2018 − 2020		موقع الكتروني

بناءً على جمع رقمين طبيعيين. تبدو إضافة 3 أرقام أو أكثر كجمع متسلسل لرقمين. بالإضافة إلى ذلك ، بسبب قابل للنقل ويمكن تبديل الأرقام المضافة ويمكن استبدال أي رقمين من الأرقام المضافة بمجموعها.

الجمع بين خاصية الجمع يثبت أن نتيجة جمع 3 أرقام أ ، ب و ج لا تعتمد على مكان الأقواس. وهكذا ، فإن المبالغ أ + (ب + ج)و (أ + ب) + ج يمكن كتابتها كـ أ + ب + ج... هذا التعبير يسمى مجموعوالأرقام أ ، ب و ج - شروط.

وبالمثل ، بسبب الجمع بين خاصية الإضافة، تساوي المبالغ (أ + ب) + (ج + د) ، (أ + (ب + ج)) + د ، ((أ + ب) + ج) + د ، أ + (ب + (ج + د)) و أ + ((ب + ج) + د). أي نتيجة جمع 4 أعداد طبيعية أ ، ب ، جو د لا تعتمد على موقع الأقواس. في هذه الحالة ، يتم كتابة المبلغ على النحو التالي: أ + ب + ج + د.

إذا لم يكن للتعبير أقواس ، وكان يتكون من أكثر من فترتين ، فيمكنك أنت بنفسك ترتيب الأقواس كما تريد وإضافة رقمين بالتتابع للحصول على الإجابة. أي أن عملية إضافة 3 أرقام أو أكثر يتم تقليلها إلى الاستبدال المتسلسل لشرطين متجاورين بمجموعهما.

على سبيل المثال ، دعنا نحسب المجموع 1+3+2+1+5 ... دعنا نفكر في طريقتين من عدد كبير من الأساليب الحالية.

اول طريق. في كل خطوة ، نستبدل أول حدين بالمجموع.

لان مجموع الأرقام 1 و 3 يساوي 4 يعني:

1+3+2+1+5=4+2+1+5 (استبدلنا المجموع 1 + 3 بـ 4).

لان مجموع 4 + 2 يساوي 6 ، ثم:

4+2+1+5=6+1+5.

لان مجموع العددين 6 و 1 هو 7 ، إذن:

6+1+5=7+5

والخطوة الأخيرة 7+5=12 ... هكذا:

1+3+2+1+5=12

قمنا بالإضافة بوضع الأقواس على النحو التالي: (((1+3)+2)+1)+5.

الطريقة الثانية.لنرتب الأقواس على النحو التالي: ((1+3)+(2+1))+5 .

مثل 1+3=4 و و 2+1=3 ، ثم:

((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5

مجموع 4 و 3 هو 7 ، مما يعني:

(4+3)+5=7+5.

والخطوة الأخيرة: 7+5=12.

نتيجة إضافة 2 ، 3 ، 4 ، إلخ. لا تتأثر الأرقام ليس فقط بترتيب الأقواس ، ولكن أيضًا بترتيب كتابة المصطلحات. وبالتالي ، عند جمع الأعداد الطبيعية ، يمكنك تغيير أماكن المصطلحات. يؤدي هذا في بعض الأحيان إلى عملية اتخاذ قرار أكثر بساطة.

خصائص جمع الأعداد الطبيعية.

• للحصول على الرقم بعد الطبيعي ، أضف واحدًا إليه.

على سبيل المثال: 3 + 1 \u003d 4 ؛ 39 + 1 \u003d 40.

• عند إعادة ترتيب أماكن المصطلحات ، لا يتغير المجموع:

3 + 4 = 4 + 3 = 7 .

تسمى خاصية الإضافة هذه قانون السفر.

• لن يتغير مجموع 3 مصطلحات أو أكثر من تغيير ترتيب إضافة الأرقام.

على سبيل المثال: 3 + (7 + 2) \u003d (3 + 7) + 2 \u003d 12 ؛

يعني: أ + (ب + ج) \u003d (أ + ب) + ج.

لذلك ، بدلا من 3 + (7 + 2) اكتب 3 + 7 + 2 وأضف الأرقام بالترتيب ، من اليسار إلى اليمين.

تسمى خاصية الإضافة هذه الجمع بين قانون الجمع.

• عند إضافة 0 إلى رقم ، فإن المجموع يساوي الرقم نفسه.

3 + 0 = 3 .

على العكس من ذلك ، عند إضافة رقم إلى الصفر ، فإن المجموع يساوي الرقم.

0 + 3 = 3;

يعني: أ + 0 \u003d أ ؛ 0 + أ \u003d أ.

• إذا كانت النقطة ج يفصل الجزء AB، ثم مجموع أطوال المقاطع ACو سي بي يساوي طول المقطع AB.

AB \u003d AC + CB.

اذا كان أس \u003d 2 سمو CB \u003d 3 سم ،

ثم AB \u003d 2 + 3 \u003d 5 سم.

"جمع وطرح الأعداد" - تقنيات الحفظ المساعدة. قانون الجمع في الضرب. نتائج موضوع "الجمع والطرح". قانون السفر الإضافي. الصف 3؟ طريق التوجيه. قانون التوزيع. الربع الثاني. التعارف مع ثلاثة أرقام. الحوسبة في الصف الثالث. أداء الحسابات بوعي. تكوين التفريغ.

"الرقم نتيجة قياس قيمة" - "رقم نتيجة قياس قيمة" درس رياضيات في الصف الأول. قياس طول مقطع باستخدام مقياس.

"تولستوي شقيقان" - سنضيع هباءً - سنضيع عبثًا سنبقى بلا شيء - سنبقى بلا شيء. القيام بالتسخين. خرافة ملحمة خرافة اللعب. دون النظر إلى الوراء ، بسرعة كبيرة. افتتح مدرسة لأطفال الفلاحين في ياسنايا بوليانا عام 1859. اعمل على الجزء الثاني من الحكاية. إل. تولستوي 1828-1910. قصة. ذاكرتي قوية. قريب (قريب).

"إضافة أرقام سالبة" - دائمًا ما يكون مجموع رقمين سالبين أكبر من كل مصطلح. يكون مجموع رقمين سالبين موجبًا دائمًا. مثال: -8.7 + (-3.5) \u003d - (8.7 + 3.5) \u003d - 12.2. بليتز - استطلاع. درس جمع الأعداد السالبة. التعليم الجسدي. ديكارت رينيه. تاريخ الأعداد السالبة. دائمًا ما يكون مجموع رقمين سالبين سالبًا.

"إضافة عدد 1 صنف" - توحيد المدروس. اصنع المسألة وحلها: قبل أن تكون سلسلة من الأرقام: 10 11 13 16. ما هو مقدار 16 ، أكثر من 10؟ التعليمية: لتعليم الطلاب تقنية الإضافة مع الانتقال من خلال دزينة في "الأجزاء". "تقنية عامة لإضافة أرقام مكونة من رقم واحد مع الانتقال إلى عشرة". "سلسلة". حاول أن تفهم كل شيء وعد بعناية!

"اثنان من الصقيع" - صفير ، نقر - وركض. هز فروست رأسه - أنفه أزرق وقال: - آه ، أنت صغير يا أخي وغبي. اركض خلف التاجر. كيف يمكننا الاستمتاع - تجميد الناس؟ الأخ الأكبر ، فروست - بلو نوز ، ضحكة مكتومة ، وربت على القفاز بقفاز. دعه يرتدي ملابسه ، دعه يعرف ما هو فروست - الأنف الأحمر.

إضافة - عملية حسابية ، يتم إجراؤها على رقمين وتتكون من إيجاد رقم يعني المبلغ الذي يتوافق مع هذين الرقمين الأصليين ، إذا تم جمعهما معًا. يسمى الرقم الناتج عن عملية جمع رقمين بمجموع هذه الأرقام.

تتم الإشارة إلى الإضافة بعلامة "+" (زائد) التي توضع بين المعاملين. على سبيل المثال ، الترميز "A + B" يعني "استنتاج A و B" أو "مجموع A و B". يعني الترميز "A + B \u003d C": الرقم C هو مجموع العددين A و B.

يتم توضيح الإضافة ببساطة على المستوى اليومي. على سبيل المثال ، يمكنك أن تتخيل أن رقمين يتوافقان مع عدد سكان منزل من طابقين. ثم يشير مجموع هذه الأرقام إلى عدد سكان المنزل بأكمله.

رسميًا ، يمكن تعريف عملية إضافة الأعداد الطبيعية على النحو التالي:

• س + 1 \u003d س (س)
• س + S (ص) \u003d س (س + ص)

حيث S (x) هو الرقم الذي يلي x.

وفقًا لذلك ، يتم تحديد نتيجة إضافة (مجموع) رقمين من رقم واحد على النحو التالي:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18