Y يساوي الجذر التربيعي لـ X. الدالة y = الجذر التربيعي لـ x وخصائصها ورسمها البياني. درس وعرض حول موضوع: "الرسم البياني لدالة الجذر التربيعي. مجال التعريف وبناء الرسم البياني"

درس وعرض حول موضوع: "الرسم البياني لدالة الجذر التربيعي. مجال التعريف وبناء الرسم البياني"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم. تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في متجر Integral الإلكتروني للصف الثامن
كتاب إلكتروني للكتاب المدرسي من تأليف Mordkovich A.G.
كتاب الجبر الالكتروني للصف الثامن

رسم بياني لوظيفة الجذر التربيعي

يا رفاق، لقد التقينا بالفعل ببناء الرسوم البيانية للوظائف، وأكثر من مرة. قمنا ببناء العديد من الوظائف الخطية والقطع المكافئ. بشكل عام، من الملائم كتابة أي دالة بالشكل $y=f(x)$. هذه معادلة ذات متغيرين - لكل قيمة x نحصل على y. بعد إجراء بعض العمليات المعطاة f، قمنا بتعيين مجموعة x الممكنة إلى المجموعة y. يمكننا كتابة أي عملية رياضية تقريبًا كدالة f.

عادة، عند رسم الرسوم البيانية الوظيفية، نستخدم جدولًا نسجل فيه قيم x و y. على سبيل المثال، بالنسبة للدالة $y=5x^2$، من المناسب استخدام الجدول التالي: حدد النقاط الناتجة على نظام الإحداثيات الديكارتية وقم بتوصيلها بعناية باستخدام منحنى سلس. وظيفتنا ليست محدودة. بهذه النقاط فقط يمكننا استبدال أي قيمة x من مجال التعريف المحدد، أي تلك x التي يكون التعبير منطقيًا لها.

تعلمنا في أحد الدروس السابقة عملية جديدة لاستخراج الجذر التربيعي. السؤال الذي يطرح نفسه: هل يمكننا، باستخدام هذه العملية، تحديد بعض الوظائف وبناء الرسم البياني الخاص بها؟ لنستخدم الصيغة العامة للدالة $y=f(x)$. لنترك y وx في مكانهما، وبدلاً من f نقدم عملية الجذر التربيعي: $y=\sqrt(x)$.
وبمعرفة العملية الرياضية، تمكنا من تحديد الدالة.

رسم بياني لوظيفة الجذر التربيعي

لنرسم هذه الوظيفة رسمًا بيانيًا. بناءً على تعريف الجذر التربيعي، يمكننا حسابه فقط من الأعداد غير السالبة، أي $x≥0$.
لنقم بعمل جدول:
دعونا نحدد نقاطنا على المستوى الإحداثي.

كل ما يتعين علينا فعله هو توصيل النقاط الناتجة بعناية.

يا رفاق، انتبهوا: إذا تم قلب الرسم البياني للدالة على جانبه، فسنحصل على الفرع الأيسر من القطع المكافئ. في الواقع، إذا تم تبديل الأسطر الموجودة في جدول القيم (السطر العلوي مع الأسفل)، فسنحصل على قيم للقطع المكافئ فقط.

مجال الدالة $y=\sqrt(x)$

باستخدام الرسم البياني للدالة، من السهل جدًا وصف الخصائص.
1. نطاق التعريف: $$.
ب) $$.

حل.
يمكننا حل مثالنا بطريقتين. في كل حرف سنصف طرقًا مختلفة.

أ) دعنا نعود إلى الرسم البياني للدالة الموضحة أعلاه ونحدد النقاط المطلوبة للمقطع. من الواضح أن الدالة $x=9$ أكبر من جميع القيم الأخرى. وهذا يعني أنه يصل إلى أعلى قيمة له في هذه المرحلة. عندما $x=4$ تكون قيمة الدالة أقل من جميع النقاط الأخرى، مما يعني أن هذه هي القيمة الأصغر.

$y_(الأكثر)=\sqrt(9)=3$, $y_(الأكثر)=\sqrt(4)=2$.

ب) نحن نعلم أن الدالة تتزايد. وهذا يعني أن كل قيمة وسيطة أكبر تتوافق مع قيمة دالة أكبر. يتم تحقيق أعلى وأدنى القيم في نهايات المقطع:

$y_(الأكثر)=\sqrt(11)$, $y_(الأكثر)=\sqrt(2)$.

مثال 2.
حل المعادلة:

$\sqrt(x)=12-x$.

حل.
أسهل طريقة هي إنشاء رسمين بيانيين للدالة وإيجاد نقطة التقاطع بينهما.
نقطة التقاطع ذات الإحداثيات $(9;3)$ مرئية بوضوح على الرسم البياني. هذا يعني أن $x=9$ هو حل المعادلة.
الجواب: $x=9$.

يا شباب، هل يمكننا التأكد من أن هذا المثال ليس له المزيد من الحلول؟ تزيد إحدى الدالتين، وتتناقص الأخرى. بشكل عام، إما أنه ليس لديهم نقاط مشتركة أو يتقاطعون في نقطة واحدة فقط.

مثال 3.

بناء وقراءة الرسم البياني للوظيفة:

$\begin (الحالات) -x, x 9. \end (الحالات)$

علينا إنشاء ثلاثة رسوم بيانية جزئية للدالة، كل منها على فترة زمنية خاصة به.

دعونا نصف خصائص وظيفتنا:
1. مجال التعريف: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ لـ $x=0$ و $x=12$; $у>0$ لـ $khϵ(-∞;12)$; $y 3. تتناقص الدالة على الفترات $(-∞;0)U(9;+∞)$. الدالة تزايدية على الفاصل الزمني $(0;9)$.
4. الوظيفة مستمرة على كامل مجال التعريف.
5. لا يوجد حد أقصى أو أدنى للقيمة.
6. نطاق القيم: $(-∞;+∞)$.

مشاكل لحلها بشكل مستقل

1. أوجد أكبر وأصغر قيمة لدالة الجذر التربيعي على القطعة:
أ) $$؛
ب) $$.
2. حل المعادلة: $\sqrt(x)=30-x$.
3. أنشئ الرسم البياني للدالة واقرأه: $\begin (cases) 2-x, x 4. \end (cases)$
4. قم بإنشاء وقراءة الرسم البياني للدالة: $y=\sqrt(-x)$.

هل بحثت عن جذر x يساوي؟ . سيساعدك الحل التفصيلي مع الوصف والتفسيرات في التعامل مع المشكلة الأكثر تعقيدًا، وx هو جذر y، بدون استثناء. سنساعدك على الاستعداد للواجبات المنزلية والاختبارات والأولمبياد وكذلك للالتحاق بالجامعة. وبغض النظر عن المثال، وبغض النظر عن الاستعلام الرياضي الذي تدخله، فلدينا الحل بالفعل. على سبيل المثال، "x هو جذر x يساوي."

إن استخدام مختلف المسائل الرياضية والآلات الحاسبة والمعادلات والوظائف واسع الانتشار في حياتنا. يتم استخدامها في العديد من العمليات الحسابية وبناء الهياكل وحتى الألعاب الرياضية. استخدم الإنسان الرياضيات منذ العصور القديمة ومنذ ذلك الحين زاد استخدامها. ومع ذلك، فإن العلم الآن لا يقف ساكنًا ويمكننا الاستمتاع بثمار نشاطه، مثل الآلة الحاسبة عبر الإنترنت التي يمكنها حل المشكلات مثل x جذر x يساوي، x جذر y، جذر x، جذر x يساوي x، جذر x يساوي x، جذر x يساوي x، الدالة y هي جذر ناقص x، الدالة y ناقص جذر x، x هو جذر y، x هو جذر x يساوي. ستجد في هذه الصفحة آلة حاسبة ستساعدك في حل أي سؤال، بما في ذلك جذر x يساوي. (على سبيل المثال، جذر x).

أين يمكنك حل أي مشكلة في الرياضيات وكذلك جذر x يساوي عبر الإنترنت؟

يمكنك حل مشكلة x جذر x يساوي على موقعنا. سيسمح لك الحل المجاني عبر الإنترنت بحل مشكلة عبر الإنترنت بأي تعقيد في غضون ثوانٍ. كل ما عليك فعله هو ببساطة إدخال بياناتك في الحل. يمكنك أيضًا مشاهدة تعليمات الفيديو ومعرفة كيفية إدخال مهمتك بشكل صحيح على موقعنا. وإذا كان لا يزال لديك أسئلة، يمكنك طرحها في الدردشة الموجودة أسفل يسار صفحة الآلة الحاسبة.

الأهداف الأساسية:

1) تكوين فكرة عن جدوى دراسة معممة لتبعيات الكميات الحقيقية باستخدام مثال الكميات المرتبطة بالعلاقة y=

2) تطوير القدرة على بناء الرسم البياني y= وخصائصه؛

3) تكرار وتوحيد تقنيات الحسابات الشفهية والمكتوبة والتربيع واستخراج الجذور التربيعية.

المعدات والمواد التوضيحية: النشرات.

1. الخوارزمية:

2. نموذج لإكمال المهمة في مجموعات:

3. نموذج للاختبار الذاتي للعمل المستقل:

4. بطاقة مرحلة التأمل:

1) فهمت كيفية رسم الدالة y=.

2) يمكنني سرد ​​خصائصه باستخدام الرسم البياني.

3) لم أرتكب أخطاء في العمل المستقل.

4) لقد ارتكبت أخطاء في العمل المستقل (اذكر هذه الأخطاء ووضح سببها).

خلال الفصول الدراسية

1. تقرير المصير للأنشطة التعليمية

الغرض من المرحلة:

1) إشراك الطلاب في الأنشطة التعليمية؛

2) تحديد محتوى الدرس: نواصل العمل بالأعداد الحقيقية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الأولى:

- ماذا درسنا في الدرس الأخير؟ (درسنا مجموعة الأعداد الحقيقية، والعمليات عليها، وقمنا ببناء خوارزمية لوصف خصائص الدالة، والدوال المتكررة التي درسناها في الصف السابع).

- اليوم سنواصل العمل مع مجموعة من الأعداد الحقيقية، دالة.

2. تحديث المعرفة وتسجيل الصعوبات في الأنشطة

الغرض من المرحلة:

1) تحديث المحتوى التعليمي الضروري والكافي لإدراك المادة الجديدة: الوظيفة، المتغير المستقل، المتغير التابع، الرسوم البيانية

ص = ك س + م، ص = ك س، ص = ج، ص = س 2، ص = - س 2،

2) تحديث العمليات العقلية اللازمة والكافية لتصور المواد الجديدة: المقارنة والتحليل والتعميم؛

3) تسجيل جميع المفاهيم والخوارزميات المتكررة في شكل رسوم بيانية ورموز؛

4) تسجيل الصعوبة الفردية في النشاط، مما يدل على مستوى شخصي كبير على عدم كفاية المعرفة الموجودة.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثانية:

1. دعونا نتذكر كيف يمكنك ضبط التبعيات بين الكميات؟ (استخدام النص، الصيغة، الجدول، الرسم البياني)

2. ما هي وظيفة تسمى؟ (علاقة بين كميتين، حيث كل قيمة لمتغير واحد تقابل قيمة واحدة لمتغير آخر y = f(x)).

ما هو اسم العاشر؟ (المتغير المستقل - الوسيطة)

ما هو اسم ذ؟ (المتغير التابع).

3. في الصف السابع، هل درسنا الوظائف؟ (ص = ك س + م، ص = ك س، ص = ج، ص = س 2، ص = - س 2،).

المهمة الفردية:

ما هو الرسم البياني للوظائف y = kx + m، y =x 2، y =؟

3. تحديد أسباب الصعوبات وتحديد الأهداف للأنشطة

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي، حيث يتم من خلاله تحديد وتسجيل الخاصية المميزة للمهمة التي تسببت في صعوبة أنشطة التعلم؛

2) الاتفاق على غرض الدرس وموضوعه.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثالثة:

- ما المميز في هذه المهمة؟ (يتم الحصول على الاعتماد من خلال الصيغة y = التي لم نواجهها بعد.)

– ما هو الهدف من الدرس؟ (تعرف على الدالة y = وخصائصها ورسمها البياني. استخدم الدالة الموجودة في الجدول لتحديد نوع الاعتماد وإنشاء صيغة ورسم بياني.)

– هل يمكنك صياغة موضوع الدرس؟ (الدالة y=، خصائصها ورسمها البياني).

– أكتب الموضوع في دفترك .

4. بناء مشروع للخروج من الصعوبة

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي لبناء طريقة عمل جديدة تقضي على سبب الصعوبة المحددة؛

2) إصلاح أسلوب جديد للعمل بشكل رمزي ولفظي وبمساعدة معيار.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الرابعة:

يمكن تنظيم العمل في هذه المرحلة في مجموعات، حيث يطلب من المجموعات إنشاء رسم بياني y =، ثم تحليل النتائج. يمكن أيضًا أن يُطلب من المجموعات وصف خصائص دالة معينة باستخدام خوارزمية.

5. التوحيد الأساسي في الكلام الخارجي

الغرض من المرحلة: تسجيل المحتوى التعليمي المدروس بالكلام الخارجي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الخامسة:

أنشئ رسمًا بيانيًا لـ y= - ووصف خصائصه.

خصائص ذ = - .

1. مجال تعريف الدالة.

2. نطاق قيم الوظيفة.

3. ص = 0، ص> 0، ص<0.

ص = 0 إذا كان س = 0.

ذ<0, если х(0;+)

4. زيادة ونقصان الوظائف.

الدالة تتناقص عندما x.

لنقم ببناء رسم بياني لـ y=.

دعونا نختار الجزء الخاص به على المقطع. لاحظ أن لدينا = 1 لـ x = 1، وy كحد أقصى. =3 عند س = 9.

الجواب: باسمنا. = 1، ص كحد أقصى. =3

6. العمل المستقل مع الاختبار الذاتي وفقًا للمعيار

الغرض من المرحلة: اختبار قدرتك على تطبيق المحتوى التعليمي الجديد في الظروف القياسية بناءً على مقارنة الحل الخاص بك بمعيار الاختبار الذاتي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السادسة:

يقوم الطلاب بإكمال المهمة بشكل مستقل، وإجراء اختبار ذاتي وفقًا للمعايير، وتحليل الأخطاء وتصحيحها.

لنقم ببناء رسم بياني لـ y=.

باستخدام الرسم البياني، ابحث عن أصغر وأكبر قيم الدالة على القطعة.

7. الدمج في منظومة المعرفة والتكرار

الغرض من المرحلة: التدريب على مهارات استخدام المحتوى الجديد مع ما سبق دراسته: 2) تكرار المحتوى التعليمي الذي سيكون مطلوبًا في الدروس القادمة.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السابعة:

حل المعادلة بيانياً: = x – 6.

أحد الطلاب على السبورة، والباقي في دفاتر الملاحظات.

8. انعكاس النشاط

الغرض من المرحلة:

1) تسجيل المحتوى الجديد الذي تعلمته في الدرس؛

2) تقييم أنشطتك الخاصة في الدرس؛

3) أشكر زملاء الدراسة الذين ساعدوا في الحصول على نتيجة الدرس؛

4) تسجيل الصعوبات التي لم يتم حلها كتوجيهات للأنشطة التعليمية المستقبلية؛

5) مناقشة وكتابة واجباتك المنزلية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثامنة:

- يا رفاق، ماذا كان هدفنا اليوم؟ (دراسة الدالة y= وخصائصها ورسمها البياني).

– ما هي المعرفة التي ساعدتنا على تحقيق هدفنا؟ (القدرة على البحث عن الأنماط، والقدرة على قراءة الرسوم البيانية.)

– تحليل الأنشطة الخاصة بك في الصف. (بطاقات مع انعكاس)

العمل في المنزل

الفقرة 13 (قبل المثال 2) № 13.3, 13.4

حل المعادلة بيانيا.

يتم إعطاء الخصائص الأساسية لوظيفة الطاقة، بما في ذلك الصيغ وخصائص الجذور. يتم عرض المشتق، والتكامل، وتوسيع سلسلة الطاقة، وتمثيل الأعداد المركبة لدالة الطاقة.

محتوى

دالة الطاقة، y = x p، مع الأس p لها الخصائص التالية:
(1.1) محددة ومستمرة على المجموعة
في ،
في ؛
(1.2) له معاني كثيرة
في ،
في ؛
(1.3) يزيد بشكل صارم مع ،
يتناقص بشكل صارم عند ؛
(1.4) في ؛
في ؛
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

يتم تقديم إثبات الخصائص في صفحة "وظيفة الطاقة (إثبات الاستمرارية والخصائص)"

الجذور - التعريف والصيغ والخصائص

جذر الرقم x للأس n هو الرقم الذي عند رفعه للأس n يعطي x:
.
هنا ن = 2, 3, 4, ... - عدد طبيعي أكبر من واحد.

يمكنك أيضًا القول أن جذر الرقم x من الدرجة n هو جذر (أي الحل) للمعادلة
.
لاحظ أن الدالة هي عكس الدالة.

الجذر التربيعي لـ x هو الجذر 2: .
الجذر التكعيبي لـ x هو الجذر الثالث: .

حتى درجة

للقوى الزوجية n = 2 م، يتم تعريف الجذر لـ x ≥ 0 . الصيغة المستخدمة غالبًا صالحة لكل من x الموجب والسالب:
.
بالنسبة للجذر التربيعي:
.

الترتيب الذي تتم به العمليات مهم هنا - أي أنه أولاً يتم تنفيذ المربع فينتج عنه رقم غير سالب، ومن ثم يؤخذ الجذر منه (يمكن أخذ الجذر التربيعي من رقم غير سالب ). إذا قمنا بتغيير الترتيب:، فبالنسبة إلى x السالبة، سيكون الجذر غير محدد، ومعه سيكون التعبير بأكمله غير محدد.

درجة غريبة

بالنسبة للقوى الفردية، يتم تعريف الجذر لكل x:
;
.

خصائص وصيغ الجذور

جذر x هو دالة قوة:
.
عندما س ≥ 0 تنطبق الصيغ التالية:
;
;
, ;
.

يمكن أيضًا تطبيق هذه الصيغ على القيم السالبة للمتغيرات. كل ما عليك فعله هو التأكد من أن التعبير الجذري عن القوى الزوجية ليس سلبيًا.

القيم الخاصة

جذر 0 هو 0 : .
الجذر 1 يساوي 1: .
الجذر التربيعي للعدد 0 هو 0: .
الجذر التربيعي للعدد 1 هو 1: .

مثال. جذر الجذور

دعونا نلقي نظرة على مثال للجذر التربيعي للجذور:
.
دعونا نحول الجذر التربيعي الداخلي باستخدام الصيغ أعلاه:
.
الآن دعونا نحول الجذر الأصلي:
.
لذا،
.

y = x p لقيم مختلفة للأس p.

فيما يلي رسوم بيانية للدالة للقيم غير السالبة للوسيطة x. الرسوم البيانية لدالة الطاقة المحددة للقيم السالبة لـ x موضحة في صفحة "دالة الطاقة وخصائصها ورسومها البيانية"

وظيفة عكسية

معكوس دالة القوة ذات الأس p هي دالة قوة ذات الأس 1/p.

اذا ثم.

مشتق من وظيفة السلطة

مشتق من الترتيب ن:
;

اشتقاق الصيغ > > >

جزء لا يتجزأ من وظيفة الطاقة

ف ≠ - 1 ;
.

توسيع سلسلة الطاقة

في - 1 < x < 1 ويحدث التحلل التالي:

التعبيرات باستخدام الأعداد المركبة

النظر في وظيفة المتغير المركب z :
F (ض) = ض ر.
دعونا نعبر عن المتغير المركب z بدلالة المعامل r والوسيطة φ (r = |z|):
ض = ص ه أنا φ .
نمثل العدد المركب t على شكل أجزاء حقيقية وتخيلية:
ر = ع + ط ف .
لدينا:

بعد ذلك، نأخذ في الاعتبار أن الوسيطة φ ليست محددة بشكل فريد:
,

دعونا نفكر في الحالة عندما تكون q = 0 أي أن الأس عدد حقيقي t = p. ثم
.

إذا كان p عددًا صحيحًا، فإن kp هو عدد صحيح. ثم، بسبب دورية الدوال المثلثية:
.
أي أن الدالة الأسية ذات الأس الصحيح، لـ z معينة، لها قيمة واحدة فقط وبالتالي فهي لا لبس فيها.

إذا كانت p غير عقلانية، فإن منتجات kp لأي k لا تنتج عددًا صحيحًا. نظرًا لأن k يمر عبر سلسلة لا حصر لها من القيم ك = 0، 1، 2، 3، ...، فإن الدالة z p لها عدد لا نهائي من القيم. كلما زادت الوسيطة z 2π(دورة واحدة)، ننتقل إلى فرع جديد من الدالة.

إذا كانت p عقلانية، فيمكن تمثيلها على النحو التالي:
، أين م، ن- الأعداد الصحيحة التي لا تحتوي على قواسم مشتركة. ثم
.
قيم n الأولى، مع k = k 0 = 0، 1، 2، ...ن-1، أعط قيمًا مختلفة لـ kp:
.
ومع ذلك، فإن القيم اللاحقة تعطي قيمًا تختلف عن القيم السابقة بعدد صحيح. على سبيل المثال، عندما ك = ك 0+نلدينا:
.
الدوال المثلثية التي تختلف وسيطاتها بمضاعفاتها 2π، لها قيم متساوية. لذلك، مع زيادة أخرى في k، نحصل على نفس قيم z p كما هو الحال بالنسبة لـ k = k 0 = 0، 1، 2، ...ن-1.

وبالتالي، فإن الدالة الأسية ذات الأس العقلاني تكون متعددة القيم ولها قيم n (فروع). كلما زادت الوسيطة z 2π(دورة واحدة)، ننتقل إلى فرع جديد من الدالة. وبعد هذه الثورات نعود إلى الفرع الأول الذي بدأ منه العد التنازلي.

على وجه الخصوص، جذر الدرجة n له قيم n. على سبيل المثال، فكر في الجذر النوني لعدد موجب حقيقي z = x. في هذه الحالة φ 0 = 0 , ض = ص = |ض| = س, .
.
إذن، بالنسبة للجذر التربيعي، n = 2 ,
.
حتى ك، (- 1 ) ك = 1. بالنسبة للغريب ك، (- 1 ) ك = - 1.
أي أن الجذر التربيعي له معنيان: + و-.

مراجع:
في. برونشتاين، ك.أ. سيمنديايف، دليل الرياضيات للمهندسين وطلاب الجامعات، "لان"، 2009.

أنظر أيضا:

الأهداف الأساسية:

1) تكوين فكرة عن جدوى دراسة معممة لتبعيات الكميات الحقيقية باستخدام مثال الكميات المرتبطة بالعلاقة y=

2) تطوير القدرة على بناء الرسم البياني y= وخصائصه؛

3) تكرار وتوحيد تقنيات الحسابات الشفهية والمكتوبة والتربيع واستخراج الجذور التربيعية.

المعدات والمواد التوضيحية: النشرات.

1. الخوارزمية:

2. نموذج لإكمال المهمة في مجموعات:

3. نموذج للاختبار الذاتي للعمل المستقل:

4. بطاقة مرحلة التأمل:

1) فهمت كيفية رسم الدالة y=.

2) يمكنني سرد ​​خصائصه باستخدام الرسم البياني.

3) لم أرتكب أخطاء في العمل المستقل.

4) لقد ارتكبت أخطاء في العمل المستقل (اذكر هذه الأخطاء ووضح سببها).

خلال الفصول الدراسية

1. تقرير المصير للأنشطة التعليمية

الغرض من المرحلة:

1) إشراك الطلاب في الأنشطة التعليمية؛

2) تحديد محتوى الدرس: نواصل العمل بالأعداد الحقيقية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الأولى:

- ماذا درسنا في الدرس الأخير؟ (درسنا مجموعة الأعداد الحقيقية، والعمليات عليها، وقمنا ببناء خوارزمية لوصف خصائص الدالة، والدوال المتكررة التي درسناها في الصف السابع).

- اليوم سنواصل العمل مع مجموعة من الأعداد الحقيقية، دالة.

2. تحديث المعرفة وتسجيل الصعوبات في الأنشطة

الغرض من المرحلة:

1) تحديث المحتوى التعليمي الضروري والكافي لإدراك المادة الجديدة: الوظيفة، المتغير المستقل، المتغير التابع، الرسوم البيانية

ص = ك س + م، ص = ك س، ص = ج، ص = س 2، ص = - س 2،

2) تحديث العمليات العقلية اللازمة والكافية لتصور المواد الجديدة: المقارنة والتحليل والتعميم؛

3) تسجيل جميع المفاهيم والخوارزميات المتكررة في شكل رسوم بيانية ورموز؛

4) تسجيل الصعوبة الفردية في النشاط، مما يدل على مستوى شخصي كبير على عدم كفاية المعرفة الموجودة.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثانية:

1. دعونا نتذكر كيف يمكنك ضبط التبعيات بين الكميات؟ (استخدام النص، الصيغة، الجدول، الرسم البياني)

2. ما هي وظيفة تسمى؟ (علاقة بين كميتين، حيث كل قيمة لمتغير واحد تقابل قيمة واحدة لمتغير آخر y = f(x)).

ما هو اسم العاشر؟ (المتغير المستقل - الوسيطة)

ما هو اسم ذ؟ (المتغير التابع).

3. في الصف السابع، هل درسنا الوظائف؟ (ص = ك س + م، ص = ك س، ص = ج، ص = س 2، ص = - س 2،).

المهمة الفردية:

ما هو الرسم البياني للوظائف y = kx + m، y =x 2، y =؟

3. تحديد أسباب الصعوبات وتحديد الأهداف للأنشطة

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي، حيث يتم من خلاله تحديد وتسجيل الخاصية المميزة للمهمة التي تسببت في صعوبة أنشطة التعلم؛

2) الاتفاق على غرض الدرس وموضوعه.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثالثة:

- ما المميز في هذه المهمة؟ (يتم الحصول على الاعتماد من خلال الصيغة y = التي لم نواجهها بعد.)

– ما هو الهدف من الدرس؟ (تعرف على الدالة y = وخصائصها ورسمها البياني. استخدم الدالة الموجودة في الجدول لتحديد نوع الاعتماد وإنشاء صيغة ورسم بياني.)

– هل يمكنك صياغة موضوع الدرس؟ (الدالة y=، خصائصها ورسمها البياني).

– أكتب الموضوع في دفترك .

4. بناء مشروع للخروج من الصعوبة

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي لبناء طريقة عمل جديدة تقضي على سبب الصعوبة المحددة؛

2) إصلاح أسلوب جديد للعمل بشكل رمزي ولفظي وبمساعدة معيار.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الرابعة:

يمكن تنظيم العمل في هذه المرحلة في مجموعات، حيث يطلب من المجموعات إنشاء رسم بياني y =، ثم تحليل النتائج. يمكن أيضًا أن يُطلب من المجموعات وصف خصائص دالة معينة باستخدام خوارزمية.

5. التوحيد الأساسي في الكلام الخارجي

الغرض من المرحلة: تسجيل المحتوى التعليمي المدروس بالكلام الخارجي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الخامسة:

أنشئ رسمًا بيانيًا لـ y= - ووصف خصائصه.

خصائص ذ = - .

1. مجال تعريف الدالة.

2. نطاق قيم الوظيفة.

3. ص = 0، ص> 0، ص<0.

ص = 0 إذا كان س = 0.

ذ<0, если х(0;+)

4. زيادة ونقصان الوظائف.

الدالة تتناقص عندما x.

لنقم ببناء رسم بياني لـ y=.

دعونا نختار الجزء الخاص به على المقطع. لاحظ أن لدينا = 1 لـ x = 1، وy كحد أقصى. =3 عند س = 9.

الجواب: باسمنا. = 1، ص كحد أقصى. =3

6. العمل المستقل مع الاختبار الذاتي وفقًا للمعيار

الغرض من المرحلة: اختبار قدرتك على تطبيق المحتوى التعليمي الجديد في الظروف القياسية بناءً على مقارنة الحل الخاص بك بمعيار الاختبار الذاتي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السادسة:

يقوم الطلاب بإكمال المهمة بشكل مستقل، وإجراء اختبار ذاتي وفقًا للمعايير، وتحليل الأخطاء وتصحيحها.

لنقم ببناء رسم بياني لـ y=.

باستخدام الرسم البياني، ابحث عن أصغر وأكبر قيم الدالة على القطعة.

7. الدمج في منظومة المعرفة والتكرار

الغرض من المرحلة: التدريب على مهارات استخدام المحتوى الجديد مع ما سبق دراسته: 2) تكرار المحتوى التعليمي الذي سيكون مطلوبًا في الدروس القادمة.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السابعة:

حل المعادلة بيانياً: = x – 6.

أحد الطلاب على السبورة، والباقي في دفاتر الملاحظات.

8. انعكاس النشاط

الغرض من المرحلة:

1) تسجيل المحتوى الجديد الذي تعلمته في الدرس؛

2) تقييم أنشطتك الخاصة في الدرس؛

3) أشكر زملاء الدراسة الذين ساعدوا في الحصول على نتيجة الدرس؛

4) تسجيل الصعوبات التي لم يتم حلها كتوجيهات للأنشطة التعليمية المستقبلية؛

5) مناقشة وكتابة واجباتك المنزلية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثامنة:

- يا رفاق، ماذا كان هدفنا اليوم؟ (دراسة الدالة y= وخصائصها ورسمها البياني).

– ما هي المعرفة التي ساعدتنا على تحقيق هدفنا؟ (القدرة على البحث عن الأنماط، والقدرة على قراءة الرسوم البيانية.)

– تحليل الأنشطة الخاصة بك في الصف. (بطاقات مع انعكاس)

العمل في المنزل

الفقرة 13 (قبل المثال 2) № 13.3, 13.4

حل المعادلة بيانيا.