اختبار الاحتمالية للطلاب. اختبار على نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي في موضوعات "عناصر التوافقية" ، "أسس نظرية الاحتمالات" ، "المتغيرات العشوائية المنفصلة". الموضوع: نظريات الجمع وضرب الاحتمالات

المهمة

خيار تجريبي

1. و - أحداث مستقلة. ثم يكون البيان التالي صحيحًا: أ) إنهما أحداث متنافية

ب)

د)

ه)

2. ،، - احتمالات الحدث ،، 0 "style \u003d" margin-left: 55.05pt؛ border-collapse: collapse؛ border: none "\u003e

3. احتمالات الأحداث و https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "width \u003d" 105 "height \u003d" 28 src \u003d "\u003e. Gif" width \u003d "55" height \u003d "24" \u003e هناك:

أ) 1.25 ب) 0.3886 ج) 0.25 د) 0.8614

ه) لا توجد إجابة صحيحة

4. إثبات المساواة باستخدام جداول الحقيقة أو إظهار أنها غير صحيحة.

القسم 2. احتمالات تجميع وتقاطع الأحداث والاحتمال الشرطي والاحتمال الكلي والصيغ البايزية.

المهمة: اختر الإجابة الصحيحة وقم بتمييز الحرف المقابل في الجدول.

خيار تجريبي

1. رمي نردتين في نفس الوقت. ما هو احتمال ألا يزيد مجموع النقاط المسقطة عن 6؟

و) ؛ ب)؛ في) ؛ د)؛

ه) لا توجد إجابة صحيحة

2. كل حرف من كلمة "CRAFT" مكتوب على بطاقة منفصلة ، ثم يتم خلط البطاقات. نخرج ثلاث بطاقات بشكل عشوائي. ما هو احتمال الحصول على كلمة "FOREST"؟

و) ؛ ب)؛ في) ؛ د)؛

ه) لا توجد إجابة صحيحة

3. من بين طلاب السنة الثانية ، 50٪ لم يغيبوا عن أي فصول دراسية ، و 40٪ غابوا عن الفصول الدراسية لمدة لا تزيد عن 5 أيام لكل فصل دراسي ، و 10٪ غابوا عن الفصول لمدة 6 أيام أو أكثر. ومن بين الطلاب الذين لم يتغيّبوا عن الفصول الدراسية ، حصل 40٪ على أعلى الدرجات ، ومن بين أولئك الذين فاتهم ما لا يزيد عن 5 أيام - 30٪ ، وبين الباقين - 10٪ حصلوا على أعلى الدرجات. حصل الطالب على أعلى الدرجات في الامتحان. أوجد احتمالية أنه فاته دروسًا لأكثر من 6 أيام.

أ) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "width \u003d" 17 height \u003d 53 "height \u003d" 53 "\u003e ؛ ج) ؛ د) ؛ هـ) لا توجد إجابة صحيحة

اختبار لمقرر نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي.

القسم 3. المتغيرات العشوائية المتقطعة وخصائصها العددية.

المهمة: اختر الإجابة الصحيحة وقم بتمييز الحرف المقابل في الجدول.

خيار تجريبي

1 ... يتم إعطاء المتغيرات العشوائية المنفصلة X و Y بواسطة قوانينهما الخاصة

توزيع

المتغير العشوائي Z \u003d X + Y. أوجد الاحتمال

أ) 0.7 ؛ ب) 0.84 ؛ ج) 0.65 ؛ د) 0.78 ؛ ه) لا توجد إجابة صحيحة

2. X ، Y ، Z - المتغيرات العشوائية المستقلة. يتم توزيع الكمية X وفقًا لقانون ذي الحدين مع المعلمات n \u003d 20 و p \u003d 0.1. يتم توزيع الكمية Y وفقًا للقانون الهندسي مع المعلمة p \u003d 0.4. يتم توزيع قيمة Z وفقًا لقانون Poisson مع المعلمة \u003d 2. أوجد تباين المتغير العشوائي U \u003d 3X + 4Y-2Z

أ) 16.4 ب) 68.2 ؛ ج) 97.3 ؛ د) 84.2 ؛ ه) لا توجد إجابة صحيحة

3. يتم إعطاء المتجه العشوائي ثنائي الأبعاد (X ، Y) بواسطة قانون التوزيع

حدث ، حدث ... ما هو احتمال وقوع حدث أ + ب؟

أ) 0.62 ؛ ب) 0.44 ؛ ج) 0.72 ؛ د) 0.58 ؛ ه) لا توجد إجابة صحيحة

اختبار لمقرر نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي.

القسم الرابع: المتغيرات العشوائية المستمرة وخصائصها العددية.

المهمة: اختر الإجابة الصحيحة وقم بتمييز الحرف المقابل في الجدول.

خيار تجريبي

1. يتم توزيع المتغيرات العشوائية المستمرة X و Y بالتساوي على المقاطع: X على https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "width \u003d" 32 "height \u003d" 23 "\u003e.

المتغير العشوائي Z \u003d 3X + 3Y +2. أوجد د (ي)

أ) 47.75 ؛ ب) 45.75 ؛ ج) 15.25 ؛ د) 17.25 ؛ ه) لا توجد إجابة صحيحة

2 ..gif "width \u003d" 97 "height \u003d" 23 "\u003e

أ) 0.5 ؛ ب) 1 ؛ ج) 0 ؛ د) 0.75 ؛ ه) لا توجد إجابة صحيحة

3. يتم إعطاء المتغير العشوائي المستمر X من خلال كثافته الاحتمالية https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "width \u003d" 99 "height \u003d" 23 src \u003d "\u003e.

أ) 0.125 ؛ ب) 0.875 ؛ ج) 0.625 ؛ د) 0.5 ؛ ه) لا توجد إجابة صحيحة

4. عادة ما يتم توزيع المتغير العشوائي X مع المعلمات 8 و 3. البحث

أ) 0.212 ؛ ب) 0.1295 ؛ ج) 0.3413 ؛ د) 0.625 ؛ ه) لا توجد إجابة صحيحة

اختبار لمقرر نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي.

القسم 5. مقدمة في الإحصاء الرياضي.

المهمة: اختر الإجابة الصحيحة وقم بتمييز الحرف المقابل في الجدول.

خيار تجريبي

1. تم اقتراح التقديرات التالية للتوقعات الرياضية https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "width \u003d" 98 "height \u003d" 22 "\u003e:

أ) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 40 "\u003e

ب) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 40 "\u003e

هـ) 0 "style \u003d" margin-left: 69.2pt ؛ تصغير الحدود: الانهيار ؛ الحدود: لا شيء "\u003e

2. هناك تباين لكل بُعد في المشكلة السابقة. ثم سيكون التقدير الأكثر فعالية من بين التقديرات غير المتحيزة التي تم الحصول عليها في المشكلة الأولى

3. بناءً على نتائج الملاحظات المستقلة لمتغير عشوائي X يخضع لقانون بواسون ، أنشئ بطريقة اللحظات تقديرًا للمعامل غير المعروف 425 "style \u003d" width: 318.65pt؛ margin-left: 154.25pt؛ border-collapse: collapse ؛ الحدود: لا شيء "\u003e

أ) 2.77 ؛ ب) 2.90 ؛ ج) 0.34 ؛ د) 0.682 ؛ ه) لا توجد إجابة صحيحة

4. نصف عرض 90٪ من فاصل الثقة الذي تم إنشاؤه لتقدير التوقع الرياضي غير المعروف لمتغير عشوائي موزع بشكل طبيعي X لحجم عينة n \u003d 120 ، متوسط \u200b\u200bالعينة https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif "width \u003d" 19 "height \u003d" 16 "\u003e \u003d 5 ، نعم

أ) 0.89 ؛ ب) 0.49 ؛ ج) 0.75 ؛ د) 0.98 ؛ ه) لا توجد إجابة صحيحة

مصفوفة التحقق من الصحة - اختبار تجريبي

القسم 1
		و-	ب+	في-	د-	د+
القسم 2
القسم 3.
القسم 4
القسم 5

بالنظر إلى اللحظة الحالية في البنك المفتوح لمشاكل الاستخدام في الرياضيات (mathege.ru) ، يعتمد حلها على صيغة واحدة فقط ، وهي التعريف الكلاسيكي للاحتمال.

أسهل طريقة لفهم الصيغة هي باستخدام الأمثلة.
مثال 1. تحتوي السلة على 9 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء. تختلف الكرات في اللون فقط. عشوائيا (دون النظر) نحصل على واحد منهم. ما هو احتمال أن تكون الكرة المختارة بهذه الطريقة زرقاء؟

تعليق. في المسائل المتعلقة بنظرية الاحتمال ، يحدث شيء ما (في هذه الحالة ، عملنا لسحب الكرة) ، والذي يمكن أن يكون له نتيجة مختلفة - النتيجة. تجدر الإشارة إلى أنه يمكن عرض النتيجة بطرق مختلفة. "لقد سحبنا كرة من نوع ما" - النتيجة أيضًا. كانت النتيجة "سحبنا الكرة الزرقاء". "لقد سحبنا هذه الكرة المعينة من جميع الكرات الممكنة" - تسمى هذه النظرة الأقل عمومية للنتيجة بالنتيجة الأولية. إنها النتائج الأولية المقصودة في صيغة حساب الاحتمال.

قرار. لنحسب الآن احتمال اختيار كرة زرقاء.
الحدث أ: "تحولت الكرة المحددة إلى اللون الأزرق"
العدد الإجمالي لجميع النتائج المحتملة: 9 + 3 \u003d 12 (عدد جميع الكرات التي يمكننا سحبها)
عدد النتائج المفضلة للحدث أ: 3 (عدد هذه النتائج التي حدث فيها الحدث أ - أي عدد الكرات الزرقاء)
الفوسفور (أ) \u003d 3/12 \u003d 1/4 \u003d 0.25
الجواب: 0.25

لنحسب احتمال اختيار كرة حمراء لنفس المشكلة.
سيظل العدد الإجمالي للنتائج المحتملة كما هو ، 12. عدد النتائج الإيجابية: 9. الاحتمالية المنشودة: 9/12 \u003d 3/4 \u003d 0.75

يتراوح احتمال أي حدث دائمًا من 0 إلى 1.
في بعض الأحيان في الحديث اليومي (ولكن ليس في نظرية الاحتمال!) يتم تقدير احتمالية الأحداث كنسبة مئوية. يتم الانتقال بين التقييم الرياضي والمحادثات عن طريق الضرب (أو القسمة) بنسبة 100٪.
وبالتالي،
علاوة على ذلك ، فإن الاحتمال يساوي صفرًا للأحداث التي لا يمكن أن تحدث - فهي لا تصدق. على سبيل المثال ، في مثالنا ، سيكون هذا هو احتمال سحب كرة خضراء من السلة. (عدد النتائج المفضلة هو 0 ، P (A) \u003d 0/12 \u003d 0 ، إذا تم حسابها بواسطة الصيغة)
الاحتمال 1 له أحداث ستحدث بالتأكيد ، بدون خيارات. على سبيل المثال ، احتمال أن تكون الكرة المختارة إما حمراء أو زرقاء هو لمشكلتنا. (عدد النتائج الإيجابية: 12 ، P (A) \u003d 12/12 \u003d 1)

لقد نظرنا إلى مثال كلاسيكي لتوضيح تعريف الاحتمال. يتم حل جميع مشاكل الامتحان في نظرية الاحتمالات من خلال تطبيق هذه الصيغة.
بدلاً من الكرات الحمراء والزرقاء ، قد يكون هناك التفاح والكمثرى ، الأولاد والبنات ، التذاكر المكتسبة وغير المكتسبة ، التذاكر التي تحتوي ولا تحتوي على سؤال حول موضوع (نماذج أولية) ، أكياس معيبة وعالية الجودة أو مضخات حديقة (نماذج أولية) ،) - المبدأ يبقى كما هو.

وهي تختلف اختلافًا طفيفًا في صياغة مشكلة نظرية الاحتمالات الخاصة بالامتحان ، حيث تحتاج إلى حساب احتمال وقوع حدث في يوم معين. (،) كما في المهام السابقة ، تحتاج إلى تحديد النتيجة الأولية ، ثم تطبيق نفس الصيغة.

مثال 2. المؤتمر يستمر ثلاثة أيام. في اليوم الأول والثاني سيتحدث 15 متحدثًا ، في اليوم الثالث - 20. ما هو احتمال سقوط تقرير الأستاذ M. في اليوم الثالث ، إذا تم تحديد ترتيب التقارير عن طريق القرعة؟

ما هي النتيجة الأولية هنا؟ - التنازل عن تقرير الأستاذ لواحد من جميع الأرقام التسلسلية الممكنة للخطاب. يشارك في السحب 15 + 15 + 20 \u003d 50 شخصًا. وبالتالي ، يمكن أن يتلقى تقرير الأستاذ M. واحدًا من 50 إصدارًا. هذا يعني أن هناك 50 نتيجة أولية فقط.
ما هي النتائج الإيجابية؟ - تلك التي تبين أن الأستاذ سيتحدث في اليوم الثالث. أي ، آخر 20 رقمًا.
وفقًا للصيغة ، فإن الاحتمال P (A) \u003d 20/50 \u003d 2/5 \u003d 4/10 \u003d 0.4
الجواب: 0.4

سحب القرعة هنا هو إنشاء مراسلات عشوائية بين الأشخاص والأماكن المرتبة. في المثال 2 ، تم النظر في إنشاء المراسلات من وجهة نظر الأماكن التي يمكن أن يشغلها شخص معين. يمكنك التعامل مع نفس الموقف من الجانب الآخر: أي من الأشخاص الذين لديهم احتمالية يمكن أن تصل إلى مكان معين (نماذج أولية ،،):

مثال 3. يشارك في القرعة 5 ألمان و 8 فرنسيين و 3 إستونيين. ما هو احتمال أن يكون الأول (/ الثاني / السابع / الأخير - لا يهم) فرنسيًا.

عدد النتائج الأولية هو عدد جميع الأشخاص المحتملين الذين يمكنهم الوصول إلى مكان معين بالقرعة. 5 + 8 + 3 \u003d 16 شخصًا.
نتائج مواتية - الفرنسية. 8 أشخاص.
السعي وراء الاحتمال: 8/16 \u003d 1/2 \u003d 0.5
الجواب: 0.5

النموذج الأولي مختلف قليلاً. لا تزال هناك بعض المشكلات الإبداعية حول العملات المعدنية () والنرد (). يمكن رؤية حل هذه المشكلات على صفحات النماذج الأولية.

فيما يلي بعض الأمثلة على رمي قطعة نقود أو نرد.

مثال 4. عندما نقلب عملة ، ما هو احتمال الحصول على الوجه؟
المخرجات 2 - رؤوس أو ذيول. (يعتبر أن العملة لا تقع أبدًا على الحافة) نتيجة إيجابية - ذيول ، 1.
الاحتمال 1/2 \u003d 0.5
الجواب: 0.5.

مثال 5. ماذا لو قلبنا قطعة نقود مرتين؟ ما هو احتمال ضرب الرأس في المرتين؟
الشيء الرئيسي هو تحديد النتائج الأولية التي سنأخذها في الاعتبار عند قلب عملتين. بعد قلب عملتين ، يمكن الحصول على إحدى النتائج التالية:
1) PP - جاء كلتا المرتين ذيول
2) PO - ذيول المرة الأولى ، رؤوس المرة الثانية
3) OP - رؤساء المرة الأولى ، ذيول المرة الثانية
4) س - الرؤوس في المرتين
ليس هناك من خيارات اخرى. هذا يعني أن هناك 4 نتائج أولية ، الأفضل منها هو الأول ، 1.
الاحتمال: 1/4 \u003d 0.25
الجواب: 0.25

ما هو احتمال أن تظهر رميتان للعملة ذيول مرة واحدة؟
عدد النتائج الأولية هو نفسه ، 4. النتائج الإيجابية - الثانية والثالثة ، 2.
احتمال ضرب ذيول واحد: 2/4 \u003d 0.5

في مثل هذه المهام ، قد تكون هناك صيغة أخرى مفيدة.
إذا حصلنا على نتيجتين محتملتين لرمية واحدة لعملة واحدة ، فستكون النتائج 2 2 \u003d 2 2 \u003d 4 (كما في المثال 5) لثلاث رميات 2 2 \u003d 2 3 \u003d 8 ، لأربعة: 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 2 4 \u003d 16 ، ... لرمي N ، ستكون النتائج المحتملة 2 · 2 · ... · 2 \u003d 2 N.

لذا ، يمكنك إيجاد احتمال الحصول على 5 وجوه من أصل 5 رميات للقطع النقدية.
العدد الإجمالي للنتائج الأولية: 2 5 \u003d 32.
النتائج الإيجابية: 1. (RRRRR - جميع الأطراف الخمسة)
الاحتمال: 1/32 \u003d 0.03125

وينطبق الشيء نفسه على النرد. برمية واحدة ، هناك 6 نتائج محتملة هنا ، لذلك ، لرميتين: 6 6 \u003d 36 ، لثلاثة 6 6 6 \u003d 216 ، وهكذا.

مثال 6. نرمي النرد. ما هو احتمال ظهور عدد زوجي؟

إجمالي النتائج: 6 ، حسب عدد الوجوه.
مواتية: 3 نتائج. (2، 4، 6)
الاحتمال: 3/6 \u003d 0.5

مثال 7. نرمي نردتين. ما هي احتمالية أن يتم دحرجة إجمالي 10؟ (تقريبًا إلى جزء من مائة)

هناك 6 نتائج محتملة لموت واحد. إذن ، بالنسبة لاثنين ، وفقًا للقاعدة المذكورة أعلاه ، 6 6 \u003d 36.
ما هي النتائج التي ستكون مواتية لما مجموعه 10؟
يجب أن تتحلل 10 إلى مجموع رقمين من 1 إلى 6. ويمكن القيام بذلك بطريقتين: 10 \u003d 6 + 4 و 10 \u003d 5 + 5. هذا يعني أن الخيارات التالية ممكنة للمكعبات:
(6 في الأول و 4 في الثاني)
(4 في الأول و 6 في الثاني)
(5 في الأول و 5 في الثاني)
المجموع ، 3 خيارات. البحث عن الاحتمال: 3/36 \u003d 1/12 \u003d 0.08
الجواب: 0.08

سيتم تناول الأنواع الأخرى من مشكلات B6 في إحدى مقالات "كيفية الحل" التالية.

الخيار رقم 1

1. هناك 14 طوبة معيبة في دفعة من 800 طوبة. يختار الصبي طوبة واحدة بشكل عشوائي من هذه الدفعة ويرميها من الطابق الثامن من موقع البناء. ما هو احتمال أن يكون الطوب المهجور معيبًا؟
2. يتكون كتاب امتحان الفيزياء للصف الحادي عشر من 75 تذكرة. في 12 منهم هناك سؤال حول الليزر. ما هو احتمال أن يتعثر طالب Styop ، عند اختياره التذكرة عشوائيًا ، على سؤال حول الليزر؟
3. يشارك 3 رياضيين من إيطاليا و 5 رياضيين من ألمانيا و 4 من روسيا في بطولة 100 متر. يتم رسم رقم المسار لكل رياضي بالقرعة. ما هو احتمال أن يكون رياضي من إيطاليا في المسار الثاني؟
4. تم إحضار 1500 زجاجة من الفودكا إلى المتجر. ومن المعروف أن 9 منها فات موعد استحقاقها. أوجد احتمالية أن ينتهي المطاف بمدمن كحول يختار زجاجة واحدة بشكل عشوائي بشراء زجاجة منتهية الصلاحية.
5. يوجد 120 مكتبًا لبنوك مختلفة في المدينة. تختار الجدة أحد هذه البنوك بشكل عشوائي وتفتح وديعة فيها مقابل 100000 روبل. ومعلوم أنه خلال الأزمة أفلس 36 مصرفاً وخسر مودعو هذه البنوك كل أموالهم. ما هو احتمال ألا تفقد الجدة مساهمتها؟
6. في وردية واحدة مدتها 12 ساعة ، ينتج العامل 600 قطعة على آلة يتم التحكم فيها رقميًا. بسبب عيب في أداة القطع ، تم استلام 9 أجزاء معيبة على الماكينة. في نهاية يوم العمل ، يأخذ رئيس العمال قطعة واحدة بشكل عشوائي ويفحصها. ما هو احتمال أن يصادف جزءًا معيبًا؟

اختبار حول موضوع: "نظرية الاحتمالات في مشاكل الامتحان"

الخيار رقم 1

1. في محطة سكة حديد Kievsky في موسكو ، توجد 28 نافذة تذاكر ، بجانبها مزدحمة بـ 4000 راكب يرغبون في شراء تذاكر القطار. إحصائيا ، 1680 من هؤلاء الركاب غير كافيين. ابحث عن احتمال أن يجد أمين الصندوق الجالس خارج النافذة السابعة عشر راكبًا غير ملائم (مع الأخذ في الاعتبار أن الركاب يختارون مكتب التذاكر بشكل عشوائي).
2. يحمل Russian Standard Bank يانصيبًا لعملائه - حاملي بطاقات Visa Classic و Visa Gold. سيتم سحب 6 سيارات أوبل أسترا وسيارة بورش كايين و 473 هاتف iPhone 4. ومن المعروف أن المدير Vasya أصدر بطاقة Visa Classic وأصبح الفائز في اليانصيب. ما هو احتمال فوزه بسيارة أوبل أسترا إذا تم اختيار الجائزة بشكل عشوائي؟
3. تم ترميم مدرسة في فلاديفوستوك وتركيب 1200 نافذة بلاستيكية جديدة. وجد طالب في الصف الحادي عشر لم يرغب في استخدام الرياضيات في 45 حجرًا مرصوفًا بالحصى على العشب وبدأ في رميها على النوافذ عشوائيًا. ونتيجة لذلك ، حطم 45 نافذة. أوجد احتمال عدم كسر النافذة في مكتب المدير.
4. تلقى مصنع عسكري أمريكي دفعة من 9000 دائرة كهربائية دقيقة مزيفة صينية الصنع. يتم تثبيت هذه الدوائر الدقيقة في مشاهد إلكترونية لبندقية M-16. من المعروف أن 8766 دائرة كهربائية دقيقة في الدفعة المحددة معيبة ، ولن تعمل المشاهد التي تحتوي على مثل هذه الدوائر بشكل صحيح. أوجد احتمال أن يعمل المشهد الإلكتروني المختار عشوائيًا بشكل صحيح.
5. تحتفظ الجدة بـ 2400 جرة خيار في علية منزلها الريفي. من المعروف أن 870 منهم قد تعفنوا منذ فترة طويلة. عندما جاءت حفيداتها لرؤية جدتها ، قدمت له برطمانًا واحدًا من مجموعتها ، واختارته عشوائيًا. ما هو احتمال حصول الحفيدة على جرة من الخيار الفاسد؟
6. يقدم فريق مكون من 7 بناة مهاجرين خدمات تجديد الشقق. خلال موسم الصيف ، أكملوا 360 طلبًا ، وفي 234 حالة لم يزيلوا نفايات البناء من المدخل. تقوم المرافق باختيار شقة واحدة بشكل عشوائي والتحقق من جودة أعمال التجديد. ابحث عن احتمالية عدم تعثر عمال المرافق عند فحص الحطام.

الإجابات:

فار # 1
يسأل	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
الخيار رقم 2
يسأل	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. علم الرياضيات الذي يؤسس لنظم الظواهر العشوائية هو:

أ) الإحصاءات الطبية

ب) نظرية الاحتمالات

ج) الديموغرافيا الطبية

د) الرياضيات العليا

الجواب الصحيح: ب

2. إمكانية تنفيذ أي حدث هي:

أ) التجربة

ب) مخطط الحالة

ج) الانتظام

د) الاحتمال

والجواب الصحيح هو د

3. التجربة هي:

أ) عملية تراكم المعرفة التجريبية

ب) عملية قياس أو مراقبة إجراء ما لغرض جمع البيانات

ج) دراسة تغطي عموم السكان لوحدات المراقبة

د) النمذجة الرياضية لعمليات الواقع

الجواب الصحيح هو ب

4. حسب النتيجة في نظرية الاحتمال ، فهم:

أ) نتيجة تجريبية غير محددة

ب) نتيجة معينة للتجربة

ج) ديناميات العملية الاحتمالية

د) نسبة عدد وحدات المراقبة إلى عامة السكان

الجواب الصحيح هو ب

5. الفضاء المحدد في نظرية الاحتمال هو:

أ) هيكل الظاهرة

ب) جميع النتائج المحتملة للتجربة

ج) العلاقة بين مجموعتين مستقلتين

د) العلاقة بين مجموعتين من السكان المعالين

الجواب الصحيح هو ب

6. حقيقة قد تحدث أو لا تحدث في تنفيذ مجموعة معينة من الشروط:

أ) تكرار الحدوث

ب) الاحتمال

ج) الظاهرة

د) حدث

والجواب الصحيح هو د

7. الأحداث التي تحدث بنفس التكرار ، ولا يكون أي منها ممكنًا أكثر من غيرها:

عشوائي

ب) متكافئ

ج) ما يعادلها

د) انتقائي

الجواب الصحيح هو ب

8. يتم النظر في أي حدث سيحدث في تنفيذ شروط معينة:

أ) ضروري

ب) المتوقع

ج) موثوق

د) الأولوية

الإجابة الصحيحة في

8. المعترض على حدث تم التحقق منه هو الحدث:

أ) غير ضروري

ب) غير متوقع

ج) مستحيل

د) عدم الأولوية

الإجابة الصحيحة في

10. احتمالية ظهور حدث عشوائي:

أ) أكبر من صفر وأقل من واحد

ب) أكثر من واحد

ج) أقل من صفر

د) ممثلة بالأعداد الصحيحة

الإجابة الصحيحة هي

11. الأحداث من مجموعة كاملة من الأحداث إذا كانت أثناء تنفيذ شروط معينة ، واحدة منها على الأقل:

أ) سيظهر بالتأكيد

ب) ستظهر في 90٪ من التجارب

ج) سيظهر في 95٪ من التجارب

د) يظهر في 99٪ من التجارب

الإجابة الصحيحة هي

12. إن احتمالية ظهور أي حدث من المجموعة الكاملة للأحداث أثناء تنفيذ شروط معينة مساوية لما يلي:

والجواب الصحيح هو د

13. إذا تعذر ظهور أي حدثين أثناء تنفيذ شروط معينة في وقت واحد ، فسيتم استدعاءهما:

موثوق

ب) غير متسقة

ج) عشوائي

د) محتمل

الجواب الصحيح هو ب

14- إذا كانت بعض الأحداث التي تم تقييمها أثناء تنفيذ شروط معينة غير ممكنة أكثر من غيرها ، فإنها تكون:

أ) يساوي

ب) مشترك

ج) ممكن بالتساوي

د) غير متوافق

الإجابة الصحيحة في

15. القيمة التي يمكن أن تأخذ قيمًا مختلفة عند تنفيذ شروط معينة:

عشوائي

ب) ممكن بالتساوي

ج) انتقائي

د) المجموع

الإجابة الصحيحة هي

16. إذا علمنا عدد النتائج المحتملة لحدث ما والعدد الإجمالي للنتائج في مساحة محددة ، فمن الممكن حساب ما يلي:

أ) الاحتمال الشرطي

ب) الاحتمال الكلاسيكي

ج) الاحتمال التجريبي

د) الاحتمال الذاتي

الجواب الصحيح هو ب

17. عندما لا تكون لدينا معلومات كافية عن الحدث ولا يمكننا تحديد عدد النتائج المحتملة لحدث الاهتمام ، يمكننا حساب:

أ) الاحتمال الشرطي

ب) الاحتمال الكلاسيكي

ج) الاحتمال التجريبي

د) الاحتمال الذاتي

الإجابة الصحيحة في

18. بناءً على ملاحظاتك الشخصية ، تقوم بتشغيل:

أ) الاحتمال الموضوعي

ب) الاحتمال الكلاسيكي

ج) الاحتمال التجريبي

د) الاحتمال الذاتي

والجواب الصحيح هو د

19. مجموع حدثين و و في الحدث يسمى:

أ) يتألف من الظهور المتتالي لأي من الحدث أ أو الحدث ب ، باستثناء حدوثهما المشترك

ب) تتكون في ظهور أي من الحدث أ أو الحدث ب

ج) يتألف من ظهور أي من الحدث أ ، أو الحدث ب ، أو الحدثين أ و ب معًا

د) تتكون من ظهور الحدث أ والحدث ب معًا

الإجابة الصحيحة في

20. بإنتاج حدثين و و في هو حدث يتألف من:

أ) التواجد المشترك للحدثين أ وب

ب) حدوث تسلسلي للأحداث A و B

ج) ظهور الحدث "أ" أو "ب" أو الحدثين "أ" و "ب" معًا

د) ظهور الحدث أ أو ب

الإجابة الصحيحة هي

21. في حالة وقوع حدث و لا يؤثر على احتمالية وقوع الحدث في، وبصورة عامة ، يمكن احتسابها:

أ) مستقل

ب) غير مجمعة

ج) بعيد

د) متباينة

الإجابة الصحيحة هي

22. إذا حدث و يؤثر على احتمالية وقوع الحدث في، والعكس بالعكس يمكن عدها:

أ) متجانس

ب) مجمعة

ج) لمرة واحدة

د) المعال

والجواب الصحيح هو د

23. نظرية إضافة الاحتمالات:

أ) احتمال مجموع حدثين مشتركين يساوي مجموع احتمالات هذين الحدثين

ب) إن احتمال التكرار المتتالي لحدثين مشتركين يساوي مجموع احتمالات هذين الحدثين

ج) إن احتمال مجموع حدثين غير متوافقين يساوي مجموع احتمالات هذين الحدثين

د) إن احتمال عدم وقوع حدثين غير متوافقين يساوي مجموع احتمالات هذه الأحداث

الإجابة الصحيحة في

24 وفقًا لقانون الأعداد الكبيرة عند إجراء التجربة عدد كبير من المرات:

أ) الاحتمال التجريبي يميل إلى الاحتمالية الكلاسيكية

ب) يبتعد الاحتمال التجريبي عن الاحتمال الكلاسيكي

ج) يتجاوز الاحتمال الشخصي الاحتمال الكلاسيكي

د) لا يتغير الاحتمال التجريبي بالنسبة إلى الاحتمالية الكلاسيكية

الإجابة الصحيحة هي

25. احتمال وقوع حدثين و و في مساوٍ لمنتج احتمالية أحدهم ( و) من أجل الاحتمال الشرطي للآخر ( في)تم حسابها في ظل الشرط الذي تم فيه احتساب الأول:

أ) نظرية الضرب الاحتمالية

ب) نظرية الجمع للاحتمالات

ج) نظرية بايز

د) نظرية برنولي

الإجابة الصحيحة هي

26. إحدى النتائج المترتبة على تعدد الاحتمالات:

ب) إذا كان الحدث "أ" يؤثر على الحدث "ب" ، فإن الحدث "ب" يؤثر أيضًا على الحدث "أ"

د) إذا لم يؤثر الحدث أ على الحدث ب ، فإن الحدث ب لا يؤثر على الحدث أ

الإجابة الصحيحة في

27. إحدى نتائج تعدد الاحتمالات:

أ) إذا كان الحدث "أ" يعتمد على الحدث "ب" ، فإن الحدث "ب" يعتمد أيضًا على الحدث "أ"

ب) إن احتمال ناتج أحداث مستقلة يساوي ناتج احتمالات هذه الأحداث

ج) إذا كان الحدث "أ" لا يعتمد على الحدث "ب" ، فإن الحدث "ب" لا يعتمد على الحدث "أ"

د) يساوي احتمال إنتاج أحداث تابعة ناتج احتمالات هذه الأحداث

الجواب الصحيح هو ب

28. الاحتمالات الأولية للفرضية قبل تلقي معلومات إضافية ، يتم استدعاؤها

أ) بداهة

ب) لاحقة

ج) أولية

د) الأولي

الإجابة الصحيحة هي

29. يتم استدعاء الاحتمالات المنقحة بعد تلقي معلومات إضافية

أ) بداهة

ب) لاحقة

ج) أولية

د) نهائي

الجواب الصحيح هو ب

30. ما هي نظرية الاحتمال التي يمكن تطبيقها في صياغة التشخيص

أ) برنولي

ب) بايزي

ج) تشيبيشيف

د) بواسون

الجواب الصحيح هو ب

الخيار 1

1. في تجربة عشوائية ، يتم رمي نردتين. أوجد احتمال أن يكون المجموع 5 نقاط. قرب النتيجة لأقرب جزء من مائة.

2. في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة ثلاث مرات. أوجد احتمال أن يكون الرأس مرتين بالضبط.

3 - ما معدله 1400 مضخة حدائق معروضة للبيع ، 7 منها بها تسريب. أوجد احتمال عدم تسرب إحدى المضخات التي تم اختيارها عشوائيًا للتحكم.

4. تقام مسابقة فناني الأداء في 3 أيام. تم الإعلان عن 50 عرضًا - عرض واحد من كل دولة. في اليوم الأول ، هناك 34 عرضًا ، والباقي مقسم بالتساوي بين الأيام المتبقية. يتم تحديد ترتيب الأداء من خلال سحب القرعة. ما هو احتمال أن يلقي خطاب المندوب الروسي في اليوم الثالث من المسابقة؟

5. تمتلك شركة سيارات الأجرة 50 سيارة ركاب. 27 قطعة منها سوداء عليها نقوش صفراء على الجوانب ، والباقي صفراء مع نقوش سوداء. أوجد احتمال وصول سيارة صفراء ذات نقوش سوداء لمكالمة عشوائية.

6. تقدم الفرق الموسيقية في مهرجان موسيقى الروك - واحدة من كل دولة من الدول المعلن عنها. يتم تحديد ترتيب الأداء بالقرعة. ما هو احتمال أن تؤدي فرقة من ألمانيا بعد فرقة من فرنسا وبعد مجموعة من روسيا؟ قرب النتيجة لأقرب جزء من مائة.

7. ما هو احتمال أن يكون عددًا طبيعيًا تم اختياره عشوائيًا من 41 إلى 56 قابلاً للقسمة على 2؟

8. لا يوجد سوى 20 تذكرة في مجموعة تذاكر الرياضيات ، 11 منها تحتوي على سؤال عن اللوغاريتمات. أوجد احتمال حصول الطالب على سؤال لوغاريتمي على التذكرة عشوائيًا في الامتحان.

9. يوضح الشكل متاهة. يزحف العنكبوت إلى المتاهة عند نقطة "المدخل". لا يمكن للعنكبوت أن يستدير ويزحف مرة أخرى. عند كل مفترق ، يختار العنكبوت مسارًا لم يزحف إليه بعد. بالنظر إلى اختيار المسار الإضافي ليكون عشوائيًا ، حدد باحتمالية وصول العنكبوت إلى المخرج.

10. لدخول معهد تخصص "مترجم" ، يجب على المتقدم أن يسجل 79 نقطة على الأقل في الامتحان في كل مادة من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية واللغة الأجنبية. لدخول تخصص "الجمارك" ، تحتاج إلى تسجيل 79 نقطة على الأقل في كل مادة من المواد الثلاثة - الرياضيات ، والدراسات الروسية والاجتماعية.

احتمال حصول المتقدم "ب" على 79 نقطة على الأقل في الرياضيات هو 0.9 ، وفي اللغة الروسية - 0.7 ، وفي لغة أجنبية - 0.8 ، وفي الدراسات الاجتماعية - 0.9.

الخيار 2

1. هناك ثلاثة بائعين في المتجر. كل واحد منهم مشغول مع عميل لديه احتمال 0.3. ابحث عن احتمال أن يكون جميع مندوبي المبيعات الثلاثة مشغولين في نفس الوقت في لحظة عشوائية (افترض أن العملاء يأتون بشكل مستقل عن بعضهم البعض).

2. في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة ثلاث مرات. أوجد احتمال أن تكون النتيجة تعادل القوة الشرائية (جميع المرات الثلاث هي ذيول).

3. ينتج المصنع الأكياس. في المتوسط \u200b\u200b، هناك أربع أكياس بها عيوب خفية مقابل كل 200 كيس جودة. ابحث عن احتمالية أن تكون الحقيبة التي تشتريها ذات نوعية جيدة. قرب النتيجة لأقرب جزء من مائة.

4. تقام مسابقة فناني الأداء في 3 أيام. تم الإعلان عن 55 عرضًا - عرض واحد من كل دولة. في اليوم الأول ، هناك 33 عرضًا ، والباقي مقسم بالتساوي بين الأيام المتبقية. يتم تحديد ترتيب الأداء من خلال سحب القرعة. ما هي احتمالية أن يكون خطاب المندوب الروسي في اليوم الثالث من المسابقة؟

5. يوجد 10 أرقام على لوحة مفاتيح الهاتف ، من 0 إلى 9. ما هو احتمال أن يكون الرقم الذي تم الضغط عليه بالخطأ أقل من 4؟

6. يصوب اللاعب الرياضي أهدافه 9 مرات. احتمال إصابة هدف بطلقة واحدة هو 0.8. أوجد احتمال أن يكون الرياضي قد أصاب الأهداف في أول 3 مرات وأخطأ في آخر ستة. قرب النتيجة لأقرب جزء من مائة.

7. مصنعان ينتجان نفس الزجاج لمصابيح السيارات. ينتج المصنع الأول 30 من هذه الزجاجات ، والثاني - 70. ينتج المصنع الأول 4 أكواب معيبة ، والثاني - 1. اكتشف احتمالية أن الزجاج الذي اشتريته عن طريق الخطأ في المتجر تبين أنه معيب.

8. في مجموعة تذاكر الكيمياء هناك 25 تذكرة فقط ، 6 منها تحتوي على سؤال عن الهيدروكربونات. ابحث عن احتمال حصول الطالب على سؤال هيدروكربوني على بطاقة اختبار تم اختيارها عشوائيًا.

9. لدخول معهد تخصص "المترجم" ، يجب على مقدم الطلب أن يسجل 69 نقطة على الأقل في امتحان الدولة الموحدة في كل مادة من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية واللغة الأجنبية. لدخول تخصص "الإدارة" ، تحتاج إلى تسجيل 69 نقطة على الأقل في كل مادة من المواد الثلاثة - الرياضيات ، والدراسات الروسية والاجتماعية.

احتمال حصول المتقدم T. على 69 نقطة على الأقل في الرياضيات هو 0.6 ، وفي اللغة الروسية - 0.6 ، وفي لغة أجنبية - 0.5 ، وفي الدراسات الاجتماعية - 0.6.

أوجد احتمال أن يكون T. قادرًا على الالتحاق بأحد التخصصين المذكورين أعلاه.

10. يوضح الشكل متاهة. يزحف العنكبوت إلى المتاهة عند نقطة "المدخل". لا يمكن للعنكبوت أن يستدير ويزحف مرة أخرى. عند كل مفترق ، يختار العنكبوت مسارًا لم يزحف إليه بعد. بالنظر إلى اختيار المسار الإضافي ليكون عشوائيًا ، حدد باحتمالية وصول العنكبوت إلى المخرج.

الخيار 3

1. 60 رياضي يشاركون في بطولة الجمباز: 14 من المجر ، 25 من رومانيا ، والباقي من بلغاريا. يتم تحديد الترتيب الذي يؤديه لاعبو الجمباز بالقرعة. أوجد احتمال أن يأتي أول رياضي من بلغاريا.

2. خط أوتوماتيكي يصنع البطاريات. احتمال وجود عيب في البطارية المنتهية هو 0.02. قبل التعبئة ، تمر كل بطارية بنظام تحكم. احتمال رفض النظام لبطارية معيبة هو 0.97. احتمال رفض النظام لبطارية جيدة عن طريق الخطأ هو 0.02. أوجد احتمال رفض بطارية تم اختيارها عشوائيًا من العبوة.

3. للالتحاق بمعهد تخصص "العلاقات الدولية" ، يجب على المتقدم تسجيل 68 نقطة على الأقل في الامتحان في كل مادة من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية واللغة الأجنبية. لدخول تخصص "علم الاجتماع" ، تحتاج إلى تسجيل 68 نقطة على الأقل في كل مادة من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية والدراسات الاجتماعية.

احتمال حصول المتقدم V. على 68 نقطة على الأقل في الرياضيات هو 0.7 ، في اللغة الروسية - 0.6 ، بلغة أجنبية - 0.6 ، وفي الدراسات الاجتماعية - 0.7.

أوجد احتمال أن يتمكن V. من التسجيل في أحد التخصصين المذكورين أعلاه.

4. يوضح الشكل متاهة. يزحف العنكبوت إلى المتاهة عند نقطة "المدخل". لا يمكن للعنكبوت أن يستدير ويزحف مرة أخرى. عند كل مفترق ، يختار العنكبوت مسارًا لم يزحف إليه بعد. بالنظر إلى اختيار المسار الإضافي ليكون عشوائيًا ، حدد باحتمالية وصول العنكبوت إلى المخرج.

5. ما هو احتمال أن يكون العدد الطبيعي المختار عشوائيًا من 52 إلى 67 قابلاً للقسمة على 4؟

6. في امتحان الهندسة ، يحصل الطالب على سؤال واحد من قائمة أسئلة الامتحان. احتمال أن يكون هذا سؤال دائرة مغطى هو 0.1. احتمال أن يكون هذا السؤال في حساب المثلثات هو 0.35. لا توجد أسئلة تتعلق بهذين الموضوعين في وقت واحد. ابحث عن احتمال حصول الطالب على سؤال حول أحد هذين الموضوعين في الاختبار.

7. ألقى سيفا وسلافا وآنيا وأندري وميشا وإيجور وناديا وكارينا الكثير - من يجب أن يبدأ المباراة. أوجد احتمال أن يبدأ الصبي اللعبة.

8. حضر الندوة 5 علماء من أسبانيا و 4 من الدنمارك و 7 من هولندا. يتم تحديد ترتيب التقارير عن طريق السحب بالقرعة. أوجد احتمال أن يكون تقرير عالم من الدنمارك هو التقرير الثاني عشر.

9. في مجموعة تذاكر الفلسفة ، هناك 25 تذكرة فقط ، في 8 منها هناك سؤال حول فيثاغورس. ابحث عن احتمال ألا يحصل الطالب على سؤال فيثاغورس على بطاقة تم اختيارها عشوائيًا في الامتحان.

10. هناك نوعان من آلات الدفع في المتجر. يمكن أن يكون كل واحد منهم معيبًا باحتمال 0.09 ، بغض النظر عن الجهاز الآخر. أوجد احتمال تشغيل جهاز واحد على الأقل.

الخيار 4

1. تقدم الفرق الموسيقية في مهرجان موسيقى الروك - واحدة من كل دولة من الدول المعلن عنها. يتم تحديد ترتيب الأداء بالقرعة. ما هي احتمالية أداء الفرقة الأمريكية بعد الفرقة الفيتنامية وبعد الفرقة السويدية؟ قرب النتيجة لأقرب جزء من مائة.

2. احتمال أن يحل الطالب T. بشكل صحيح أكثر من 8 مسائل في اختبار التاريخ هو 0.58. إن احتمال أن يحل T. بشكل صحيح أكثر من 7 مسائل هو 0.64. أوجد احتمال أن T. سيحل T. بالضبط 8 مسائل بشكل صحيح.

3. ينتج المصنع الأكياس. في المتوسط \u200b\u200b، هناك ست حقائب بها عيوب خفية لـ 60 كيسًا عالي الجودة. ابحث عن احتمالية أن تكون الحقيبة التي تشتريها ذات نوعية جيدة. قرب النتيجة لأقرب جزء من مائة.

4. كان لدى ساشا أربع قطع حلوى في جيبه - "ميشكا" و "فزليوتنايا" و "السنجاب" و "جريلاج" ، بالإضافة إلى مفاتيح الشقة. بعد إخراج المفاتيح ، أسقط ساشا بالخطأ قطعة حلوى من جيبه. أوجد احتمال ضياع حلوى الإقلاع.

5. يوضح الشكل متاهة. يزحف العنكبوت إلى المتاهة عند نقطة "المدخل". لا يمكن للعنكبوت أن يستدير ويزحف مرة أخرى. عند كل مفترق ، يختار العنكبوت مسارًا لم يزحف إليه بعد. بالنظر إلى اختيار المسار الإضافي ليكون عشوائيًا ، حدد باحتمالية وصول العنكبوت إلى المخرج.

6. في تجربة عشوائية ، يتم رمي ثلاثة أحجار نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 15 نقطة. قرب النتيجة لأقرب جزء من مائة.

7. يصوب اللاعب الرياضي على الأهداف 10 مرات. احتمال إصابة هدف برصاصة واحدة هو 0.7. أوجد احتمال أن يكون الرياضي قد أصاب الأهداف في أول 7 مرات وفقد الثلاثة الأخيرة. قرب النتيجة لأقرب جزء من مائة.

8. حضر الندوة 5 علماء من سويسرا و 7 من بولندا و 2 من بريطانيا العظمى. يتم تحديد ترتيب التقارير عن طريق سحب القرعة. أوجد احتمال أن يكون الثالث عشر هو تقرير عالم من بولندا.

9. لدخول معهد تخصص "القانون الدولي" ، يجب على مقدم الطلب أن يسجل 68 نقطة على الأقل في امتحان الدولة الموحدة في كل مادة من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية واللغة الأجنبية. لدخول تخصص "علم الاجتماع" ، تحتاج إلى تسجيل 68 نقطة على الأقل في كل مادة من المواد الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية والدراسات الاجتماعية.

احتمال حصول المتقدم (ب) على 68 نقطة على الأقل في الرياضيات هو 0.6 ، وفي اللغة الروسية - 0.8 ، وفي اللغة الأجنبية - 0.5 ، وفي الدراسات الاجتماعية - 0.7.

أوجد احتمال أن يتمكن ب. من الالتحاق بأحد التخصصين المذكورين.

10. في مركز التسوق ، هناك آلتان متطابقتان للبيع تبيعان القهوة. احتمال نفاد القهوة من الآلة بنهاية اليوم هو 0.25. احتمال نفاد القهوة من كلا الجهازين هو 0.14. أوجد احتمال بقاء القهوة في كلا الجهازين بنهاية اليوم.