خصائص الدرجات: البيانات ، البراهين ، الأمثلة. خصائص الدرجات ، الصياغات ، البراهين ، الأمثلة خصائص الدرجات مع قواعد الأس الطبيعية

لقد تحدثنا بالفعل عن ماهية درجة الرقم. لها خصائص معينة مفيدة في حل المشكلات: إنها وجميع الأسس المحتملة التي سنحللها في هذه المقالة. سنبين أيضًا بأمثلة كيف يمكن إثباتها وتطبيقها بشكل صحيح في الممارسة العملية.

دعونا نتذكر مفهوم الدرجة مع الأس الطبيعي ، الذي صاغناه بالفعل في وقت سابق: هذا هو نتاج عدد n من العوامل ، كل منها يساوي a. نحتاج أيضًا إلى تذكر كيفية ضرب الأعداد الحقيقية بشكل صحيح. كل هذا سيساعدنا على صياغة الخصائص التالية للحصول على درجة بمؤشر طبيعي:

التعريف 1

1. الخاصية الرئيسية للدرجة: a m · a n \u003d a m + n

يمكن تعميمها على: a n 1 · a n 2 · ... · a n k \u003d a n 1 + n 2 +… + n k.

2. خاصية حاصل قسمة الدرجات بنفس الأسس: أ م: أ ن \u003d أ م - ن

3. خاصية درجة المنتج: (أ ب) ن \u003d أ ن ب ن

يمكن توسيع المساواة إلى: (أ 1 أ 2 ... أ ك) ن \u003d أ 1 ن أ 2 ن ... أ ك ن

4. خاصية حاصل القسمة بالدرجة الطبيعية: (أ: ب) ن \u003d أ ن: ب ن

5. ارفع الأس للقوة: (أ م) ن \u003d أ م ن ،

يمكن تعميمها على: (((a n 1) n 2) ...) n k \u003d a n 1 n 2 ... n k

6. قارن الدرجة مع الصفر:

• إذا كانت a\u003e 0 ، فإن أي n طبيعي سيكون n أكبر من صفر ؛
• عندما يساوي أ ن يساوي صفرًا ؛
• في< 0 и таком показателе степени, который будет четным числом 2 · m , a 2 · m будет больше нуля;
• في< 0 и таком показателе степени, который будет нечетным числом 2 · m − 1 , a 2 · m − 1 будет меньше нуля.

7. المساواة أ ن< b n будет справедливо для любого натурального n при условии, что a и b больше нуля и не равны друг другу.

8. المتباينة a m\u003e a n ستكون صحيحة بشرط أن m و n عددان طبيعيان ، m أكبر من n و a أكبر من صفر وليس أقل من واحد.

نتيجة لذلك حصلنا على عدة مساواة. إذا تم استيفاء جميع الشروط المذكورة أعلاه ، فستكون متطابقة. لكل من المساواة ، على سبيل المثال ، بالنسبة للخاصية الرئيسية ، يمكنك تبديل الجانبين الأيمن والأيسر: a m · a n \u003d a m + n - مثل a m + n \u003d a m · a n. على هذا النحو ، غالبًا ما تستخدم لتبسيط التعبيرات.

1. لنبدأ بالخاصية الرئيسية للدرجة: المساواة a m · a n \u003d a m + n ستكون صحيحة لأي m و n طبيعي و a حقيقي. كيف يمكنك إثبات هذا البيان؟

سيسمح لنا التعريف الأساسي للدرجات مع الأس الطبيعي بتحويل المساواة إلى منتج من العوامل. نحصل على سجل مثل هذا:

يمكن اختصار هذا إلى (تذكر الخصائص الأساسية للضرب). نتيجة لذلك ، حصلنا على قوة العدد أ مع الأس الطبيعي m + n. وبالتالي ، فإن m + n ، مما يعني أنه قد تم إثبات الخاصية الرئيسية للدرجة.

لنلق نظرة على مثال محدد يؤكد ذلك.

مثال 1

إذن لدينا درجتان للأساس 2. مؤشراتهم الطبيعية هي 2 و 3 على التوالي. حصلنا على المساواة: 2 2 · 2 3 \u003d 2 2 + 3 \u003d 2 5 دعونا نحسب القيم للتحقق مما إذا كانت هذه المساواة صحيحة.

لنقم بالعمليات الحسابية اللازمة: 2 2 2 3 \u003d (2 2) (2 2 2) \u003d 4 8 \u003d 32 و 2 5 \u003d 2 2 2 2 2 \u003d 32

نتيجة لذلك ، حصلنا على: 2 2 2 3 \u003d 2 5. تم إثبات الملكية.

نظرًا لخصائص الضرب ، يمكننا تعميم الخاصية من خلال صياغتها في شكل ثلاث درجات أو أكثر ، والتي تكون الأسس هي الأعداد الطبيعية والأساس متماثل. إذا أشرنا إلى عدد الأعداد الطبيعية n 1 و n 2 وما إلى ذلك بالحرف k ، نحصل على المساواة الصحيحة:

أ ن 1 · أ ن 2 · ... · أ ن ك \u003d أ ن 1 + ن 2 + ... + ن ك.

مثال 2

2. بعد ذلك ، نحتاج إلى إثبات الخاصية التالية ، والتي تسمى خاصية حاصل القسمة وهي متأصلة في الدرجات مع نفس الأسس: هذه هي المساواة am: a \u003d am - n ، وهي صالحة لأي أعداد طبيعية m و n (حيث m أكبر من n)) وأي قيمة غير صفرية حقيقية a ...

لنبدأ ، لنوضح بالضبط معنى الشروط المذكورة في الصياغة. إذا أخذنا صفرًا ، فإننا في النهاية نحصل على قسمة على صفر ، وهو ما لا يمكن القيام به (بعد كل شيء ، 0 ن \u003d 0). شرط أن يكون الرقم م بالضرورة أكبر من n ضروري حتى نتمكن من الحفاظ على الأسس الطبيعية: بطرح n من m ، نحصل على عدد طبيعي... إذا لم يتم استيفاء الشرط ، فسننتهي برقم سالب أو صفر ، ومرة \u200b\u200bأخرى سوف نتجاوز دراسة الدرجات ذات المؤشرات الطبيعية.

يمكننا الآن الانتقال إلى الإثبات. مما درسناه سابقًا ، نتذكر الخصائص الأساسية للكسور ونصوغ المساواة على النحو التالي:

أ م - ن أ ن \u003d أ (م - ن) + ن \u003d أ م

منه يمكنك أن تستنتج: أ م - ن أ ن \u003d أ م

لنتذكر العلاقة بين القسمة والضرب. ويترتب على ذلك أن m - n هو خارج قسمة الدرجات a m و a n. هذا هو إثبات الخاصية الثانية للدرجة.

مثال 3

استبدل الأرقام المحددة من أجل الوضوح في المؤشرات ، وقم بالإشارة إلى قاعدة الدرجة بواسطة π: π 5: π 2 \u003d π 5 - 3 \u003d π 3

3. بعد ذلك ، سنحلل خاصية درجة المنتج: (أ ب) ن \u003d أ ن ب ن لأي حقيقي أ وب ون طبيعي.

وفقًا للتعريف الأساسي للدرجة ذات الأس الطبيعي ، يمكننا إعادة صياغة المساواة على النحو التالي:

تذكر خصائص الضرب ، نكتب: ... هذا يعني نفس معنى a n · b n.

مثال 4

2 3 - 4 2 5 4 \u003d 2 3 4 - 4 2 5 4

إذا كان لدينا ثلاثة عوامل أو أكثر ، فإن هذه الخاصية تنطبق أيضًا على هذه الحالة. دعونا نقدم التعيين k لعدد العوامل ونكتب:

(أ 1 أ 2 ... أ ك) ن \u003d أ 1 ن أ 2 ن ... أ ك ن

مثال 5

بأرقام محددة ، نحصل على المساواة الحقيقية التالية: (2 (- 2 ، 3) أ) 7 \u003d 2 7 (- 2 ، 3) 7 أ

4. بعد ذلك ، سنحاول إثبات خاصية حاصل القسمة: (أ: ب) ن \u003d أ ن: ب ن لأي حقيقي أ وب ، إذا كان ب لا يساوي 0 ون هو عدد طبيعي.

للإثبات ، يمكنك استخدام الخاصية السابقة للدرجة. إذا (a: b) n bn \u003d ((a: b) b) n \u003d an و (a: b) n bn \u003d an ، فهذا يعني أن (a: b) n هي حاصل قسمة قسمة على bn.

مثال 6

لنحسب مثالاً: 3 1 2: - 0. 5 3 \u003d 3 1 2 3: (- 0 ، 5) 3

مثال 7

لنبدأ على الفور بمثال: (5 2) 3 \u003d 5 2 3 \u003d 5 6

الآن دعونا نصيغ سلسلة من المساواة التي ستثبت لنا أن المساواة صحيحة:

إذا كان لدينا درجات من الدرجات في مثالنا ، فهذه الخاصية تنطبق عليهم أيضًا. إذا كان لدينا أي أعداد طبيعية p ، q ، r ، s ، فسيكون ذلك صحيحًا:

أ ف ف ص ص \u003d أ ف ف ص ص

المثال 8

أضف التفاصيل: (((5، 2) 3) 2) 5 \u003d (5، 2) 3 2 5 \u003d (5، 2) 30

6. خاصية أخرى لدرجات الأس الطبيعية التي نحتاج إلى إثباتها هي خاصية المقارنة.

أولاً ، لنقارن الدرجة بالصفر. لماذا ن\u003e 0 ، بشرط أن يكون a أكبر من 0؟

إذا ضربنا رقمًا موجبًا في آخر ، فسنحصل أيضًا على رقم موجب. بمعرفة هذه الحقيقة ، يمكننا القول إنها لا تعتمد على عدد العوامل - نتيجة ضرب أي عدد من الأرقام الموجبة هي رقم موجب. ولكن ما هي الدرجة إن لم تكن نتيجة ضرب الأعداد؟ إذن ، بالنسبة لأي درجة a n ذات أساس موجب وأس طبيعي ، سيكون هذا صحيحًا.

المثال 9

3 5\u003e 0 ، (0 ، 00201) 2\u003e 0 و 34 9 13 51\u003e 0

من الواضح أيضًا أن الدرجة التي تساوي الأساس فيها صفر هي نفسها صفر. بغض النظر عن الدرجة التي نرفعها إلى الصفر ، فإنها ستبقى.

المثال 10

0 3 \u003d 0 و 0762 \u003d 0

إذا كان أساس الأس رقمًا سالبًا ، فإن الإثبات يكون أكثر صعوبة ، نظرًا لأن فكرة الأس الزوجي / الفردي تصبح مهمة. أولاً ، خذ الحالة عندما يكون الأس زوجيًا وقم بالإشارة إليها 2 · m ، حيث m عدد طبيعي.

لنتذكر كيف نضرب الأعداد السالبة بشكل صحيح: حاصل الضرب أ · أ يساوي حاصل ضرب الوحدات ، وبالتالي سيكون رقمًا موجبًا. ثم كما أن الدرجة a 2 · m موجبة.

المثال 11

على سبيل المثال ، (- 6) 4\u003e 0 ، (- 2 ، 2) 12\u003e 0 و - 2 9 6\u003e 0

ماذا لو كان الأس ذو الأساس السالب عددًا فرديًا؟ نشير إليه 2 م - 1.

ثم

جميع المنتجات أ ، وفقًا لخصائص الضرب ، تكون موجبة ، وحاصل ضربها أيضًا. لكن إذا ضربناها في العدد المتبقي الوحيد أ ، فإن النتيجة النهائية ستكون سالبة.

ثم نحصل على: (- 5) 3< 0 , (− 0 , 003) 17 < 0 и - 1 1 102 9 < 0

كيف تثبت ذلك؟

أ ن< b n – неравенство, представляющее собой произведение левых и правых частей nверных неравенств a < b . Вспомним основные свойства неравенств справедливо и a n < b n .

المثال 12

على سبيل المثال ، المتباينات صحيحة: 3 7< (2 , 2) 7 и 3 5 11 124 > (0 , 75) 124

8. يبقى لنا إثبات الخاصية الأخيرة: إذا كانت لدينا درجتان ، قواعدهما متساوية وموجبة ، والأسس هي أعداد طبيعية ، فإن إحداهما أكبر ، وأس أقل ؛ ودرجتين بمؤشرات طبيعية ونفس القواعد ، أكبر من واحدة ، كلما زادت الدرجة التي يكون مؤشرها أكبر.

دعونا نثبت هذه التصريحات.

أولًا ، علينا التأكد من أن a م< a n при условии, что m больше, чем n , и а больше 0 , но меньше 1 .Теперь сравним с нулем разность a m − a n

لنأخذ n من الأقواس ، وبعد ذلك سيأخذ الاختلاف بيننا الشكل a n · (a m - n - 1). ستكون نتيجتها سالبة (لأن نتيجة ضرب رقم موجب في رقم سالب تكون سالبة). بعد كل شيء ، وفقا ل الشروط الأولية، م - ن\u003e 0 ، ثم م - ن - 1 سالبة ، والعامل الأول موجب ، مثل أي درجة طبيعية ذات قاعدة موجبة.

اتضح أن م - أ ن< 0 и a m < a n . Свойство доказано.

يبقى تقديم دليل على الجزء الثاني من العبارة التي تمت صياغتها أعلاه: a m\u003e a صالح لـ m\u003e n و a\u003e 1. دعونا نشير إلى الاختلاف ونضع n خارج الأقواس: (a m - n - 1) درجة a n لأكبر من واحد ستعطي نتيجة إيجابية ؛ كما تبين أن الاختلاف نفسه موجب بسبب الظروف الأولية ، وبالنسبة إلى\u003e 1 تكون درجة m - n أكبر من واحد. اتضح أن a m - a n\u003e 0 و a m\u003e a n ، وهو ما نحتاج إلى إثباته.

المثال 13

مثال بأرقام محددة: 3 7\u003e 3 2

الخصائص الأساسية للدرجات ذات الأس الصحيح

بالنسبة للدرجات ذات الأس الصحيح الموجب ، ستكون الخصائص متشابهة ، لأن الأعداد الصحيحة الموجبة طبيعية ، مما يعني أن جميع المساواة التي تم إثباتها أعلاه صحيحة أيضًا بالنسبة لهم. كما أنها مناسبة للحالات التي تكون فيها الأسس سالبة أو مساوية للصفر (بشرط أن تكون قاعدة الدرجة نفسها غير صفرية).

وبالتالي ، فإن خصائص الدرجات هي نفسها لأي قاعدة أ و ب (بشرط أن تكون هذه الأرقام حقيقية ولا تساوي 0) وأي أسس م و ن (بشرط أن تكون أعدادًا صحيحة). دعنا نكتبها باختصار في شكل صيغ:

التعريف 2

1.a m a n \u003d a m + n

2. أ م: أ ن \u003d أ م - ن

3. (أ ب) ن \u003d أ ن ب ن

4. (أ: ب) ن \u003d أ ن: ب ن

5. (أ م) ن \u003d أ م ن

6.a ن< b n и a − n > ب - ن بافتراض عدد صحيح موجب ن ، موجب أ وب ، أ< b

7.a م< a n , при условии целых m и n , m > ن و 0< a < 1 , при a > 1 أ م\u003e أ ن.

إذا كانت قاعدة الدرجة تساوي صفرًا ، فإن الرموز a m و a n تكون منطقية فقط في حالة m و n الطبيعية والإيجابية. نتيجة لذلك ، نجد أن الصيغ أعلاه مناسبة أيضًا للحالات ذات الدرجة ذات الصفر الأساسي ، إذا تم استيفاء جميع الشروط الأخرى.

البراهين على هذه الخصائص في هذه الحالة ليست معقدة. علينا أن نتذكر ما هي الدرجة ذات الأسس الطبيعية والصحيحة ، وكذلك خصائص الأفعال ذات الأعداد الحقيقية.

دعونا نحلل خاصية الدرجة إلى الدرجة ونثبت أنها صحيحة لكل من الأعداد الصحيحة الموجبة وغير الموجبة. نبدأ بإثبات المساواة (ap) q \u003d ap q ، (a - p) q \u003d a (- p) q ، (ap) - q \u003d ap (- q) ، و (a - p) - q \u003d a (- ع) (- ف)

الشروط: p \u003d 0 أو العدد الطبيعي ؛ ف - بالمثل.

إذا كانت قيم p و q أكبر من 0 ، فإننا نحصل على (a p) q \u003d a p q. لقد أثبتنا بالفعل مساواة مماثلة في وقت سابق. إذا كانت p \u003d 0 ، إذن:

(أ 0) س \u003d 1 س \u003d 1 أ 0 س \u003d أ 0 \u003d 1

لذلك ، (أ 0) س \u003d أ 0 س

بالنسبة إلى q \u003d 0 ، كل شيء هو نفسه تمامًا:

(أ ع) 0 \u003d 1 أ ص 0 \u003d أ 0 \u003d 1

النتيجة: (أ ع) 0 \u003d أ ف · 0.

إذا كان كلا الأسين صفرًا ، فإن (أ 0) 0 \u003d 1 0 \u003d 1 و 0 · 0 \u003d أ 0 \u003d 1 ، مما يعني (أ 0) 0 \u003d أ 0 · 0.

أذكر خاصية الحاصل المثبتة أعلاه في الدرجة واكتب:

1 أ ف س \u003d 1 س أ ف ف س

إذا كان 1 p \u003d 1 1 ... 1 \u003d 1 و a p q \u003d a p q ، إذن 1 q a p q \u003d 1 a p q

يمكننا تحويل هذا الترميز إلى a (- p) q بسبب القواعد الأساسية للضرب.

وبالمثل: أ ف - ف \u003d 1 (أ ع) س \u003d 1 أ ف ف \u003d أ - (ف ف) \u003d أ ف (- ف).

و (أ - ع) - س \u003d 1 أ ف - ف \u003d (أ ع) س \u003d أ ص ف \u003d أ (- ف) (- ف)

يمكن إثبات باقي خصائص الدرجة بطريقة مماثلة ، مما يؤدي إلى تحويل التفاوتات الموجودة. لن نتطرق إلى هذا بالتفصيل ، سنشير فقط إلى النقاط الصعبة.

إثبات الخاصية قبل الأخيرة: تذكر أن a - n\u003e b - n صحيحة لأي قيم صحيحة سالبة لـ n وأي موجب a و b ، بشرط أن يكون a أقل من b.

ثم يمكن تحويل عدم المساواة على النحو التالي:

1 أ ن\u003e 1 ب ن

لنكتب الجزأين الأيمن والأيسر كفرق ونجري التحولات اللازمة:

1 أ ن - 1 ب ن \u003d ب ن - أ ن أ ن ب ن

تذكر أنه في الشرط أ أقل من ب ، إذن ، وفقًا لتعريف الدرجة ذات الأس الطبيعي: - أ ن< b n , в итоге: b n − a n > 0 .

a n · b n ينتهي برقم موجب لأن عوامله موجبة. نتيجة لذلك ، لدينا كسر b n - a n a n · b n والذي يعطي في النهاية أيضًا نتيجة موجبة. ومن ثم 1 أ ن\u003e 1 ب ن من أين أ - ن\u003e ب - ن ، وهو ما نحتاج إلى إثباته.

تم إثبات الخاصية الأخيرة للدرجات ذات الأس الصحيح بشكل مشابه لخاصية الدرجات ذات الأس الطبيعي.

الخصائص الأساسية للدرجات ذات المؤشرات المنطقية

ناقشنا في المقالات السابقة ما هي الدرجة ذات الأس المنطقي (الكسري). خصائصها هي نفس خصائص الدرجات مع الأس الصحيح. دعنا نكتب:

التعريف 3

1.am 1 n 1 am 2 n 2 \u003d am 1 n 1 + m 2 n 2 لـ a\u003e 0 ، وإذا كان m 1 n 1\u003e 0 و m 2 n 2\u003e 0 ، إذن لـ a 0 (خاصية المنتج درجات بنفس القواعد).

2.a m 1 n 1: b m 2 n 2 \u003d a m 1 n 1 - m 2 n 2 ، إذا كانت a\u003e 0 (خاصية حاصل القسمة).

3.a bmn \u003d amn bmn لـ a\u003e 0 و b\u003e 0 ، وإذا كانت m 1 n 1\u003e 0 و m 2 n 2\u003e 0 ، إذن لـ a 0 و (أو) b ≥ 0 (خاصية المنتج في درجة كسرية).

4.a: b m n \u003d a m n: b m n لـ a\u003e 0 و b\u003e 0 ، وإذا كانت m n\u003e 0 ، ثم لـ a ≥ 0 و b\u003e 0 (خاصية خارج القسمة في القوة الكسرية).

5.am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 لـ a\u003e 0 ، وإذا كان m 1 n 1\u003e 0 و m 2 n 2\u003e 0 ، ثم لـ a 0 (خاصية الدرجة في الدرجة العلمية).

6. أ ص< b p при условии любых положительных a и b , a < b и рациональном p при p > 0 ؛ إذا ص< 0 - a p > ب p (خاصية مقارنة الدرجات بمؤشرات منطقية متساوية).

7.a ص< a q при условии рациональных чисел p и q , p > ف في 0< a < 1 ; если a > 0 - أ ف\u003e أ ف

لإثبات هذه العبارات ، علينا أن نتذكر الدرجة ذات الأس الكسري ، وما هي خصائص الجذر الحسابي للدرجة n ، وما هي خصائص الدرجة ذات الأسس الصحيحة. دعونا نلقي نظرة على كل خاصية.

وفقًا لما هو الأس الكسري ، نحصل على:

أ م 1 ن 1 \u003d أ م 1 ن 1 و م 2 ن 2 \u003d أ م 2 ن 2 ، إذن أ م 1 ن 1 أ م 2 ن 2 \u003d أ م 1 ن 1 أ م 2 ن 2

تسمح لنا خصائص الجذر باستنتاج المساواة:

أ م 1 م 2 ن 1 ن 2 أ م 2 م 1 ن 2 ن 1 \u003d أ م 1 ن 2 أ م 2 ن 1 ن 1 ن 2

من هذا نحصل على: a m 1 n 2 a m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d a m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2

دعنا نتحول:

أ م 1 ن 2 أ م 2 ن 1 ن 1 ن 2 \u003d أ م 1 ن 2 + م 2 ن 1 ن 1 ن 2

يمكن كتابة الأس على النحو التالي:

م 1 ن 2 + م 2 ن 1 ن 1 ن 2 \u003d م 1 ن 2 ن 1 ن 2 + م 2 ن 1 ن 1 ن 2 \u003d م 1 ن 1 + م 2 ن 2

هذا هو الدليل. تم إثبات الخاصية الثانية بنفس الطريقة تمامًا. دعنا نكتب سلسلة المساواة:

am 1 n 1: am 2 n 2 \u003d am 1 n 1: am 2 n 2 \u003d am 1 n 2: am 2 n 1 n 1 n 2 \u003d \u003d am 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 n 2 n 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 n 1 - m 2 ن 2

اثباتات التكافؤات المتبقية:

أ ب م ن \u003d (أ ب) م ن \u003d أ م ب م ن \u003d أ م ن ب م ن \u003d أ م ن ب م ن ؛ (أ: ب) م ن \u003d (أ: ب) م ن \u003d أ م: ب م ن \u003d \u003d أ م ن: ب م ن \u003d أ م ن: ب م ن ؛ am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d \u003d am 1 m 2 n 1 n 2 \u003d am 1 m 2 n 1 n 2 \u003d \u003d am 1 M 2 n 2 n 1 \u003d am 1 m 2 n 2 n 1 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2

الخاصية التالية: نثبت أنه لأي قيمتين لـ a و b أكبر من 0 ، إذا كانت a أقل من b ، فإن a p< b p , а для p больше 0 - a p > ب ص

نمثل العدد المنطقي p بالصيغة m n. في هذه الحالة ، م عدد صحيح ، ن طبيعي. ثم الشروط ص< 0 и p > 0 سوف تمتد إلى م< 0 и m > 0. بالنسبة إلى m\u003e 0 و a< b имеем (согласно свойству степени с целым положительным показателем), что должно выполняться неравенство a m < b m .

نستخدم خاصية الجذور والمخرجات: أ م ن< b m n

بالنظر إلى القيم الموجبة لكل من a و b ، نعيد كتابة المتباينة بالصورة a m n< b m n . Оно эквивалентно a p < b p .

بنفس الطريقة ل م< 0 имеем a a m > b m ، نحصل على a m n\u003e b m n مما يعني أن a m n\u003e b m n و a p\u003e b p.

يبقى لنا أن نعطي دليلا على الممتلكات الأخيرة. دعنا نثبت أنه بالنسبة للأعداد المنطقية p و q ، p\u003e q لـ 0< a < 1 a p < a q , а при a > 0 سيكون صحيحًا a p\u003e a q.

يمكن اختزال الأعداد النسبية p و q إلى مقام مشترك والحصول على الكسور m 1 n و m 2 n

هنا m 1 و m 2 عددان صحيحان ، و n طبيعي. إذا كانت p\u003e q ، إذن m 1\u003e m 2 (مع مراعاة قاعدة مقارنة الكسور). ثم عند 0< a < 1 будет верно a m 1 < a m 2 , а при a > 1 - عدم المساواة أ 1 م\u003e أ 2 م.

يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي:

أ م 1 ن< a m 2 n a m 1 n > أ م 2 ن

ثم يمكنك إجراء التحولات والحصول على نتيجة:

أ م 1 ن< a m 2 n a m 1 n > أ م 2 ن

للتلخيص: من أجل p\u003e q و 0< a < 1 верно a p < a q , а при a > 0 - أ ف\u003e أ ف.

الخصائص الأساسية للدرجات ذات الأس غير المنطقية

يمكن أن تمتد هذه الدرجة إلى جميع الخصائص الموصوفة أعلاه والتي تمتلكها الدرجة ذات المؤشرات المنطقية. يأتي هذا من تعريفه ذاته ، الذي قدمناه في إحدى المقالات السابقة. دعونا نصيغ هذه الخصائص بإيجاز (الشروط: أ\u003e 0 ، ب\u003e 0 ، الأس p و q هي أرقام غير منطقية):

التعريف 4

1.a p a q \u003d a p + q

2.a p: a q \u003d a p - q

3. (أ ب) ع \u003d أ ف ب ص

4. (أ: ب) ع \u003d أ ف: ب ص

5. (أ ع) س \u003d أ ف ف ف

6. أ ص< b p верно при любых положительных a и b , если a < b и p – иррациональное число больше 0 ; если p меньше 0 , то a p > ب ص

7.a ص< a q верно, если p и q – иррациональные числа, p < q , 0 < a < 1 ; если a > 0 ، ثم p\u003e a q.

وبالتالي ، فإن جميع الدرجات التي يكون الأسس p و q أعدادًا حقيقية ، بشرط أن تكون a\u003e 0 ، لها نفس الخصائص.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl + Enter

الجبر الصف السابع

مدرس رياضيات

فرع MBOUTSOSH # 1

في قرية Poletaevo I.P. Zueva

بوليتيفو 2016

موضوع: « خصائص درجة الأس الطبيعية»

استهداف

1. تكرار المادة المدروسة وتعميمها وتنظيمها في موضوع "خصائص الدرجة بمؤشر طبيعي".
2. اختبار معرفة الطلاب بهذا الموضوع.
3. تطبيق المعرفة المكتسبة عند أداء المهام المختلفة.

مهام

موضوع :

لتكرار وتلخيص وتنظيم المعرفة حول الموضوع ؛ تهيئة الظروف للسيطرة (السيطرة المتبادلة) على استيعاب المعرفة والمهارات ؛الاستمرار في تكوين دوافع الطلاب لدراسة الموضوع ؛

metasubject:

تطوير أسلوب التفكير العملي ؛ تعزيز اكتساب الطلاب مهارات الاتصال عند العمل معًا ؛ تنشيط تفكيرهم الإبداعي. صالاستمرار في تكوين كفاءات معينة للطلاب ، والتي ستسهم في تنشئة اجتماعية فعالة ؛ مهارات التعليم الذاتي والتعليم الذاتي.

شخصي:

لتثقيف الثقافة ، لتعزيز تكوين الصفات الشخصية التي تهدف إلى موقف خير ومتسامح تجاه بعضنا البعض ، الناس ، الحياة ؛ تعزيز المبادرة والاستقلالية في النشاط ؛ فهم الحاجة إلى الموضوع قيد الدراسة للتحضير الناجح للشهادة النهائية للدولة.

نوع الدرس

درس التعميم والتنظيم ZUN.

معدات: كمبيوتر ، جهاز عرض ،شاشة للإسقاط لوحة ، صدقة.

البرمجيات: نظام التشغيل Windows 7: MS Office 2007 (التطبيق مطلوب -عرض تقديمي).

المرحلة الإعدادية:

عرض "خصائص الدرجة بمؤشر طبيعي" ؛

مذكرة؛

ورقة الصف.

بناء

تنظيم الوقت. تحديد أهداف وغايات الدرس - 3 دقائق.

تفعيل المعرفة الأساسية وتنظيمها - 8 دقائق.

جزء عملي -28 دقيقة.

التعميم ، الخاتمة -3 دقائق.

الواجب المنزلي - دقيقة واحدة.

انعكاس - دقيقتان.

فكرة الدرس

التحقق من ZUN للطلاب حول هذا الموضوع بشكل مثير للاهتمام وفعال.

تنظيم الدرس يُعقد الدرس في الصف السابع. يعمل الرجال في أزواج ، بشكل مستقل ، يعمل المعلم كمستشار مراقب.

خلال الفصول

تنظيم الوقت:

مرحبا يا شباب! اليوم لدينا درس غير عادي في اللعبة. يتم منح كل واحد منكم فرصة عظيمة للتعبير عن نفسه ، لإظهار معرفتك. ربما ستكشف خلال الدرس عن قدرات خفية في نفسك ستكون مفيدة لك في المستقبل.

كل واحد منكم لديه ورقة تقدير وبطاقات على الطاولة لإكمال المهام فيها. التقط ورقة الدرجات ، فأنت بحاجة إليها حتى تتمكن بنفسك من تقييم معرفتك أثناء الدرس. قم بالتسجيل.

لذا أدعوكم إلى الدرس!

يا رفاق ، انظروا إلى الشاشة واستمعوا إلى القصيدة.

رقم الشريحة 1

اضرب واقسم

لرفع درجة إلى درجة ...

هذه الخصائص مألوفة لنا.

وهي ليست جديدة لفترة طويلة.

خمس قواعد بسيطة من هؤلاء

لقد أجاب الجميع في الفصل بالفعل

ولكن إذا نسيت الخصائص ،

فكر في مثال لم تحله!

ولكي تعيش دون مشاكل في المدرسة

سأقدم لك بعض النصائح العملية:

هل تريد نسيان القاعدة؟

فقط حاول أن تحفظ!

اجب على السؤال:

1) ما هي الأعمال المذكورة فيه؟

2) ما رأيك سنتحدث عنه اليوم في الدرس؟

وبالتالي ، موضوع درسنا التعليمي:

"خصائص الأس الطبيعي" (الشريحة 3).

تحديد أهداف وغايات الدرس

سنقوم في الدرس بتكرار وتلخيص وإدخال المادة المدروسة في النظام حول موضوع "خصائص الدرجة بمؤشر طبيعي"

دعونا نرى كيف تعلمت كيفية ضرب وقسمة قوى بنفس الأسس ، وكذلك رفع قوة إلى أس

تحديث المعرفة الأساسية. منهجة المادة النظرية.

1) العمل الشفوي

دعونا نعمل شفويا

1) صياغة خصائص الدرجة بأس طبيعي.

2) املأ الفراغات: (الشريحة 4)

1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24

5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64

3) ما هي قيمة التعبير:(الشريحة 5-9)

أ م ∙ أ ن ؛ (أ م + ن) أ م: أ ن (أ م ن) ؛ (أ م) ن ؛ أ 1 ؛ أ 0.

2) تدقيق الشق النظري (البطاقة رقم 1)

الآن التقط البطاقة رقم 1 وسد الثغرات

1) إذا كان الأس عددًا زوجيًا ، فإن قيمة الدرجة تكون دائمًا _______________

2) إذا كان الأس عددًا فرديًا ، فإن قيمة الدرجة تتطابق مع علامة ____.

3) حاصل ضرب الدرجاتأ ن أ ك \u003d أ ن + ك
عند ضرب الدرجات بنفس الأسس ، يكون الأساس هو ____________ ، وأسس الدرجات ________.

4) الشهادات الخاصةأ ن: أ ك \u003d أ ن - ك
عند قسمة الدرجات بنفس الأسس ، فإنك تحتاج إلى قاعدة _____ ومن فهرس المقسوم ____________________________.

5) الأس (أ ن) к \u003d أ nk
عند رفع درجة إلى درجة ما ، يجب أن تكون القاعدة _______ ، والأسس ______.

التحقق من الإجابات. (الشرائح 10-13)

الجزء الرئيسي

3) والآن نفتح دفاتر الملاحظات ، اكتب الرقم 28.01 14g ، عمل رائع

لعبة "Clapperboard » (الشريحة 14)

أكمل المهام في دفاتر الملاحظات بنفسك

اتبع الخطوات: أ)x11 ∙ س ∙ س2 ب)x14 : س5 ج) (أ4 ) 3 د) (-Za)2 .

قارن قيمة التعبير بصفر: أ) (- 5)7 ، ب) (- 6)18 ,

في 4)11 . ( -4) 8 د) (- 5) 18 ∙ (- 5) 6 ، د) - (- 4)8 .

احسب قيمة التعبير:

أ) -1 ∙ 3 2 ، ب) (- 1 ∙ 3) 2 ج) 1 ∙ (-3) 2 ، د) - (2 ∙ 3) 2 ، هـ) 1 2 ∙ (-3) 2

نتحقق مما إذا كانت الإجابة غير صحيحة ، ونصفق بيد واحدة.

احسب عدد النقاط وأدخلها في ورقة النتيجة.

4) الآن دعونا نقوم بتمارين العين ، ونخفف التوتر ، ونواصل العمل. نحن نراقب عن كثب حركة الأشياء

ابدء! (الشريحة 15،16،17،18).

5) دعنا الآن ننتقل إلى النوع التالي من عملنا. (بطاقة 2)

اكتب الإجابة في صورة درجة ذات قاعدة من عند وسوف تتعلم لقب واسم عالم الرياضيات الفرنسي العظيم الذي كان أول من قدم مفهوم قوة الرقم.

خمن اسم عالم الرياضيات.

1.	من عند 5 ∙ С 3	6.	من عند 7 : من عند 5
2.	من عند 8 : من عند 6	7.	(من عند 4 ) 3 ∙ С
3,	(من عند 4 ) 3	8.	من عند 4 ∙ من عند 5 ∙ С 0
4.	من عند 5 ∙ С 3 : من عند 6	9.	من عند 16 : من عند 8
5.	من عند 14 ∙ С 8	10.	(من عند 3 ) 5

حول الجواب: RENE DECART

ر

ش

م

يو

إلى

ح

و

تي

ه

د

من عند 8

من عند 5

من عند 1

من عند 40

من عند 13

من عند 12

من عند 9

من عند 15

من عند 2

من عند 22

لنستمع الآن إلى رسالة الطالب حول "رينيه ديكارت"

ولد رينيه ديكارت في 21 مارس 1596 في بلدة لا جاي الصغيرة في تورين. ينتمي جنس ديكارت إلى طبقة النبلاء البيروقراطية الجاهلة. أمضى رينيه طفولته في تورين. في عام 1612 أنهى ديكارت المدرسة. أمضى فيها ثماني سنوات ونصف. لم يجد ديكارت مكانه على الفور في الحياة. رجل نبيل بالولادة ، بعد تخرجه من الكلية في لا فليش ، يغرق في الحياة الراقية لباريس ، ثم يتخلى عن كل شيء من أجل العلم. أعطى ديكارت الرياضيات مكانة خاصة في نظامه ، واعتبر مبادئها في تأسيس الحقيقة كنموذج للعلوم الأخرى. كانت ميزة ديكارت الكبيرة هي تقديم تسميات ملائمة بقيت حتى يومنا هذا: الحروف اللاتينية x ، y ، z للمجهول ؛ أ ، ب ، ج - للمعاملات ، للدرجات. لا تقتصر اهتمامات ديكارت على الرياضيات ، بل تشمل الميكانيكا والبصريات وعلم الأحياء. في عام 1649 ، انتقل ديكارت ، بعد تردد طويل ، إلى السويد. تبين أن هذا القرار قاتل على صحته. بعد ستة أشهر ، مات ديكارت من التهاب رئوي.

6) العمل على السبورة:

1. حل المعادلة

أ) × 4 × (× 5) 2 / × 20: × 8 \u003d 49

ب) (ر 7 ر 17): (ر 0 ∙ ر 21) \u003d -125

2. احسب قيمة التعبير:

(5-س) 2 -2 س 3 + 3 س 2 -4 س + س-س 0

أ) بالنسبة إلى x \u003d -1

ب) ل x \u003d 2 بشكل مستقل

7) التقط البطاقة رقم 3 ، قم بإجراء الاختبار

اختيار 1	الخيار 2.
1. أداء تقسيم القوة 217 : 2 5 2 12 2 45 2. اكتب في صورة قوة (س + ص) (س + ص) \u003d س 2 + ص 2 (س + ص) 2 2 (س + ص) 3. استبدال * درجة بحيث المساواة أخمسة * \u003d أ 15 أ 10 أ 3 (أ 7) 5؟ أ) أ 12 ب) أ 5 ج) أ 35 3 = 8 15 8 12 6 أوجد معنى الكسر	1. إجراء قسمة الدرجات 99 : 9 7 9 16 9 63 2. اكتبها على شكل درجة (x-y) (x-y) \u003d ... × 2 ص 2 (س ص) 2 2 (س ص) 3. استبدال * درجة بحيث المساواةب 9 * \u003d ب 18 ب 17 ب 1 1 4. ما هي قيمة التعبير(من 6) 4؟ أ) من 10 ب) من 6 ج) من 24 5. من الخيارات المقترحة ، اختر الخيار الذي يمكن أن يحل محل * في المساواة (*)3 = 5 24 5 21 6 أوجد معنى الكسر

تحقق من عمل بعضكما البعض وضع زملائك على ورقة الدرجات.

الخيار 1	و	ب	ب	من عند	ب	3
الخيار 2	و	ب	من عند	من عند	و	4

مهام إضافية للمتعلمين الأقوياء

يتم تقييم كل مهمة على حدة.

أوجد قيمة التعبير:

8) الآن دعونا نرى فعالية درسنا ( شريحة 19)

للقيام بذلك ، بعد إكمال المهمة ، اشطب الأحرف المقابلة للإجابات.

AOVSTLKRICHGNMO

تبسيط التعبير:

1.	С 4 ∙ С 3	5.	(من عند 2 ) 3 ∙ من عند 5
2.	(ج 5) 3	6.	من عند 6 ∙ من عند 5 : من عند 10
3.	ج 11: ج 6	7.	(من عند 4 ) 3 ∙ С 2
4.	С 5 ∙ С 5: С

الشفرة: و - من 7 في- من 15 ز - من عند و- من 30 ك - ق 9 م - من 14 ح - ق 13 حول - من 12 ص - ق 11 من عند - ق 5 تي - ج 8 ح - ج 3

ما هي الكلمة التي حصلت عليها؟ الجواب: ممتاز! (الشريحة 20)

التلخيص ، الدرجات ، الدرجات (الشريحة 21)

دعونا نلخص درسنا ، كيف نجحنا في تكرار ، تلخيص ومنهج المعرفة حول موضوع "خصائص درجة بمؤشر طبيعي"

نأخذ أوراق الدرجات ونحسب العدد الإجمالي للنقاط ونكتبها في سطر التقدير النهائي

قف الذي سجل 29-32 نقطة: النتيجة ممتازة

25-28 نقطة: التقييم جيد

20-24 نقطة: تقييم - مرضٍ

سوف أتحقق مرة أخرى من صحة المهام على البطاقات ، وأتحقق من نتائجك بالنقاط الموجودة في ورقة الاختبار. سأضع العلامات في المجلة

وللعمل النشط في درس التقييم:

يا رفاق ، أطلب منكم تقييم أنشطتكم في الدرس. ضع علامة في ورقة الحالة المزاجية.

ورقة الصف
اللقب الاسم الأول		تقدير
1. الجزء النظري
2. لعبة "Clapperboard"
3. الاختبار
4. "الرمز"
جزء إضافي
الدرجة النهائية:
التقييم العاطفي	عن نفسي	حول الدرس
راض
غير راض

واجب منزلي (الشريحة 22)

قم بإنشاء لغز الكلمات المتقاطعة باستخدام الكلمة الأساسية DEGREE. في الدرس التالي ، سنلقي نظرة على الأعمال الأكثر إثارة للاهتمام.

№ 567

قائمة المصادر المستخدمة

1. الكتاب المدرسي "الجبر للصف السابع".
2. قصيدة. http://yandex.ru/yandsearch
3. ليس. شتشوركوف. ثقافة الدرس الحديث. موسكو: الوكالة التربوية الروسية ، 1997.
4. أ. بيتروف. الأسس المنهجية والمنهجية لتعليم الكمبيوتر لتنمية الشخصية. فولجوجراد. التغيير ، 2001.
5. مثل. بيلكين. حالة النجاح. كيف تصنعه. م: "التعليم" ، 1991.
6. المعلوماتية والتعليم # 3. أسلوب التفكير التشغيلي 2003

مخطط تدفق الدرس

الصف السابع رقم الدرس 38

الموضوع: الدرجة مع الأس الطبيعي

1. توفير التكرار والتعميم والمنهجية للمعرفة حول الموضوع ، وتوحيد وتحسين مهارات أبسط تحولات التعبيرات التي تحتوي على درجات ذات مؤشر طبيعي ، وتهيئة الظروف للتحكم في استيعاب المعرفة والمهارات ؛

2. لتعزيز تكوين المهارات لتطبيق تقنيات التعميم والمقارنة وتسليط الضوء على الشيء الرئيسي ، لتعزيز تعليم الاهتمام بنقل المعرفة إلى وضع جديد ، وتطوير الآفاق الرياضية ، والكلام ، والانتباه والذاكرة ، وتطوير الأنشطة التعليمية والمعرفية ؛

3. لتعزيز الاهتمام بالرياضيات ، والنشاط ، والتنظيم ، لتعزيز مهارات التبادل والتحكم الذاتي في أنشطتهم ، وتشكيل الحافز الإيجابي للتعلم ، وثقافة التواصل.

المفاهيم الأساسية للدرس

الدرجة ، قاعدة الدرجة ، الأس ، خصائص الدرجة ، ناتج الدرجة ، تقسيم الدرجات ، رفع درجة إلى قوة.

النتيجة المخططة

سوف يتعلمون كيفية التعامل مع مفهوم الدرجة ، وفهم معنى كتابة رقم في شكل درجة ، وإجراء تحويلات بسيطة للتعبيرات التي تحتوي على درجات مع الأس الطبيعي.

سيكونون قادرين على تعلم كيفية إجراء تحويلات لتعبيرات صحيحة تحتوي على درجة ذات أس طبيعي

مهارات الموضوع ، UUD

UUD الشخصي:

القدرة على تقدير الذات بناءً على معيار نجاح الأنشطة التربوية.

UUD المعرفي:

القدرة على التنقل في نظام المعرفة والمهارات الخاص بالفرد: للتمييز بين الجديد والمعروف بالفعل بمساعدة المعلم ؛ اعثر على إجابات للأسئلة باستخدام المعلومات المستفادة في الدرس.

تعميم وتنظيم المواد التعليمية ، والعمل مع سجل رمزي للدرجة ، والبدائل ، وإعادة إنتاج من الذاكرة المعلومات اللازمة لحل المشكلة التعليمية

موضوع UUD:

تطبيق خصائص الدرجة لتحويل التعبيرات التي تحتوي على أسس طبيعية

UUD التنظيمي:

القدرة على تحديد وصياغة هدف في الدرس بمساعدة المعلم ؛ قيم عملك في الدرس.ممارسة السيطرة المتبادلة وضبط النفس عند أداء المهام

UUD التواصلي:
كن قادرًا على صياغة أفكارك شفهيًا وكتابيًا ، والاستماع وفهم كلام الآخرين

روابط Metasubject

الفيزياء وعلم الفلك والطب والحياة اليومية

نوع الدرس

التكرار والتعميم وتطبيق المعرفة والمهارات.

أشكال العمل وأساليب العمل

أمامي ، غرفة بخار ، فردي. توضيحي - توضيحي ، لفظي ، حالة المشكلة ، ورشة عمل ، فحص متبادل ، تحكم

توفير الموارد

مكونات EMC Makarychev Textbook ، جهاز عرض ، شاشة ، كمبيوتر ، عرض تقديمي ، مهام للطلاب ، أوراق التقييم الذاتي

التقنيات المستخدمة في الفصول الدراسية

تكنولوجيا القراءة الدلالية ، تعلم المشكلات ، النهج الفردي والمتنوع ، تكنولوجيا المعلومات والاتصالات

حشد الطلاب للعمل وحشد الانتباه

مساء الخير شباب. مساء الخير أيها الزملاء الأعزاء! أحيي كل تجمع لهذه الليلة درس مفتوح... يا رفاق ، أود أن أتمنى لكم عملًا مثمرًا في الدرس ، فكر جيدًا في إجابات الأسئلة المطروحة ، لا تتعجل ، لا تقاطع ، احترم زملاء الدراسة وإجاباتهم. وأتمنى أيضًا أن تحصلوا جميعًا على درجات جيدة فقط. كل التوفيق لك!

يتم تضمينها في إيقاع الأعمال للدرس

يتحققون من توفر كل ما هو ضروري للعمل في الدرس ، ودقة ترتيب العناصر. القدرة على تنظيم نفسه ، وضبط العمل.

2. تفعيل المعرفة الأساسية والدخول في موضوع الدرس

3. العمل الشفوي

يا رفاق ، كل واحد منكم لديه أوراق تسجيل على مكتبك.عليهم تقييم عملك في الدرس. يتم منحك اليوم في الدرس فرصة لا تحصل على علامة واحدة بل علامتين: للعمل في الدرس وللعمل المستقل.
سيتم أيضًا تصنيف إجاباتك الصحيحة والكاملة بـ "+" ، لكنني سأضع هذا التقييم في عمود آخر.

سترى على الشاشة ألغازًا يتم فيها تشفير الكلمات الأساسية لدرس اليوم. كشف لهم. (شريحة 1)

قوة

تكرار

تعميم

يا رفاق ، لقد خمنتم الألغاز بشكل صحيح. هذه الكلمات هي: الدرجة والتكرار والتعميم. الآن ، باستخدام الكلمات التخمينية - القرائن ، قم بصياغة موضوع درس اليوم.

حق. افتح دفاتر الملاحظات واكتب رقم وموضوع الدرس "التكرار والتعميم حول موضوع" خصائص الدرجة بمؤشر طبيعي "(الشريحة 2)

لقد حددنا موضوع الدرس ، ولكن ماذا تعتقد أننا سنفعل في الدرس ، ما هي الأهداف التي سنضعها لأنفسنا؟ (الشريحة 3)

كرر وعمم ما لدينا من معلومات حول هذا الموضوع ، وسد الفجوات الموجودة ، واستعد لدراسة الموضوع التالي "الأحادي".

يا رفاق ، غالبًا ما تُستخدم خصائص الدرجة ذات الأس الطبيعي عند العثور على قيم التعبيرات ، عند تحويل التعبيرات. إن سرعة العمليات الحسابية والتحويلات المتعلقة بخصائص الدرجة ذات الأس الطبيعي يتم تحديدها أيضًا من خلال إدخال الاستخدام.

لذلك ، سنقوم اليوم بمراجعة وتلخيص معلوماتك ومهاراتك حول هذا الموضوع. لفظيًا ، يجب حل عدد من المشكلات وتذكر التجميع اللفظي للخصائص وتحديد الدرجة بمؤشر طبيعي.

كتابة منقوشة إلى كلمات الدرس للعالم الروسي العظيم إم في لومونوسوف "دع شخصًا ما يحاول حذف درجات من الرياضيات ، وسيرى أنه بدونها لا يمكنك الذهاب بعيدًا"

(الشريحة 4)

هل تعتقد أن العالم على حق؟

لماذا نحتاج درجات؟

أين يتم استخدامها على نطاق واسع؟ (في الفيزياء وعلم الفلك والطب)

هذا صحيح ، الآن دعنا نكرر ، ما هي الدرجة؟

ما هي اسماء ان في كتابة الدرجة؟

ما هي الإجراءات التي يمكنك القيام بها مع الدرجات؟ (الشرائح 5-11)

الآن دعونا نلخص. لديك أوراق مهمة على مكتبك .

1. على اليسار توجد بداية التعريفات على اليمين ، ونهاية التعريفات. ربط العبارات الصحيحة بخطوط (الشريحة 12)

قم بتوصيل الأجزاء المقابلة من التعريف بالخطوط.

أ) عند ضرب الدرجات بنفس الأسس ...

1) أساس الدرجة

ب) عند قسمة الدرجات بنفس الأسس….

2) الأس

ج) يسمى الرقم أ

3) حاصل ضرب عوامل n ، كل منها يساوي a.

د) عند رفع درجة ما ...

4) ... تظل القاعدة كما هي ، وتضيف المؤشرات.

ه) تسمى قوة العدد أ مع الأس الطبيعي ن أكبر من 1

5) ... القاعدة تبقى كما هي ، والمؤشرات تتضاعف.

ه)رقمناتصل

6) الدرجة

ز)التعبير أ ن اتصل

7) ... يبقى الأساس كما هو ويتم خصم القيم.

2. الآن ، تبادل الأوراق مع مكتبك ، وتقييم عمله ومنحه درجة. ضع هذه الدرجة على بطاقة الأداء الخاصة بك.

الآن دعنا نتحقق مما إذا كنت قد أكملت المهمة بشكل صحيح.

تخمين الألغاز ، تحديد الكلمات - القرائن.

تتم المحاولات لتقديم موضوع الدرس.

اكتب رقم وموضوع الدرس في دفتر ملاحظات.

أجب عن الأسئلة

يعملون في أزواج. قرأوا المهمة ، تذكر.

ربط أجزاء من التعريفات

تبادل الدفاتر.

يجرون فحصًا متبادلًا للنتائج ، ويعطون الدرجات لأحد الجيران على مكتب.

4- التدريب البدني

رفع اليدين واهتزت -

هذه هي الأشجار في الغابة ،

ثني الذراعين ، واهتزاز اليدين -

الريح تمزق أوراق الشجر.

على جانبي اليد ، لوح برفق -

تطير الطيور جنوبًا

سوف نظهر بهدوء كيف يجلسون -

مطوية اليدين هكذا!

أداء الأعمال بالتوازي مع المعلم

5. نقل المعرفة المكتسبة ، وتطبيقها الأساسي في ظروف جديدة أو متغيرة ، من أجل تكوين المهارات.

1. أقدم لك الوظيفة التالية: لديك بطاقات على مكاتبك. تحتاج إلى إكمال المهام ، أي اكتب الإجابة في شكل شهادة مع قاعدة s ، وستتعرف على لقب واسم عالم الرياضيات الفرنسي العظيم الذي قدم التعيين المقبول حاليًا للدرجات. (الشريحة 14)

5

من عند 8 : من عند 6

(من عند 4 ) 3 من عند

(من عند 4 ) 3

من عند 4 من عند 5 من عند 0

من عند 5 من عند 3 : من عند 6

من عند 16 : من عند 8

من عند 14 من عند 8

10.

(من عند 3 ) 5

الجواب: رينيه ديكارت.

قصة عن سيرة رينيه ديكارت (الشرائح 15 - 17)

يا رفاق ، الآن لنقم بالمهمة التالية.

2. حول حدد الإجابات الصحيحة والخاطئة. (الشريحة 18-19)

طابق الإجابة الصحيحة بـ 1 والإجابة الخاطئة بـ 0.

بعد أن تلقيت مجموعة مرتبة من الآحاد والأصفار ، ستجد الإجابة الصحيحة وتحدد الاسم الأول والأخير لأول امرأة روسية - عالمة رياضيات.

و) x 2 x 3 \u003d س 5

ب) س 3 س 5 س 8 = س 16

في) x 7 : x 4 \u003d س 28

د) (ج+ د) 8 : ( ج+ د) 7 = ج+ د

ه) (x 5 ) 6 = x 30

اختر اسمها من بين أربعة أسماء لنساء مشهورات ، كل منها يتوافق مع مجموعة من الآحاد والأصفار:

آدا أوغوستا لوفليس - 11001

صوفي جيرمان - 10101

إيكاترينا داشكوفا - 11101

صوفيا كوفاليفسكايا - 11011

من سيرة صوفيا كوفاليفسكايا (الشريحة 20)

أكمل المهمة ، حدد اللقب والاسم الأول لعالم الرياضيات الفرنسي

الاستماع ، النظر في الشرائح

يميزون الإجابات الصحيحة وغير الصحيحة ، ويكتبون الكود الناتج ، الذي يحدد اسم أول امرأة روسية - عالم رياضيات.

6. مراقبة وتقييم المعرفة أداء الطلاب المستقل للمهام تحت إشراف المعلم.

والآن عليك القيام بعمل التحقق. قبل أن تكون بطاقات ذات مهام ذات ألوان مختلفة. يتوافق اللون مع مستوى صعوبة المهمة (في "3" ، في "4" ، في "5") اختر لنفسك ، المهمة التي ستؤديها وتبدأ العمل. (الشريحة 21)

على العد حتى 3"

1. تخيل العمل كدرجة:

و) ؛ ب) ;

في) ؛ د) .

2. اتبع الخطوات:

( م 3 ) 7 ; ( ك 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( م 3 ) 2 ; ( أ x ) ذ

على "4"

1. عرض العمل كدرجة.

فأس 5 x 8 ؛ بوو 2 في 9 ؛ في 2 6 · 2 4 ؛ د)م 2 م 5 م 4 ;

ه)x 6 ∙ x 3 ∙ x 7 ؛ هـ) (-7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2. تخيل حاصل القسمة كدرجة:

و)x 8 : x 4 ؛ ب) (-0.5) 10 : (–0,5) 8 ;

ج) x 5 : س 3 ؛ د) في 10 : في 10 ؛ د 2 6 : 2 4 ؛ ه) ؛

إلى "5"

1. اتبع الخطوات:

أ) أ 4 · و · و 3 أ ب) (7 x ) 2 ج) ص · ر 2 · ر 0

د) مع · من عند 3 · ج) ر · ر 4 · ( ر 2 ) 2 · ر 0

هـ) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 ز) -x 3 · (– x ) 4

ح) (ر 2 ) 4 : ر 5 و) (3 4 ) 2 · (3 2 ) 3 : 3 11

2. التبسيط:

و) x 3 ( x 2) 5 ج) ( أ 2) 3 ( أ 4 ) 2

ب) ( أ 3) 2 أ 5 ز) ( x 2) 5 ( x 5 )

عمل مستقل

أداء المهام في دفاتر الملاحظات

7. ملخص الدرس

تعميم المعلومات الواردة في الدرس.فحص العمل وتحديد العلامات. تحديد الصعوبات التي واجهتها في الدرس

8. انعكاس

ما حدث لمفهوم الحصول على درجة فيالسابع عشر قرن ، أنا وأنت يمكن أن نتوقع أنفسنا. للقيام بذلك ، حاول الإجابة على السؤال: هل يمكن رفع رقم إلى أس سالب أم كسر؟ لكن هذا هو موضوع دراستنا المستقبلية.

درجات الدرس

يا رفاق ، أريد أن أنهي درسنا بالمثل التالي.

موعظة. كان رجل حكيم يسير ، وقابله ثلاثة أشخاص كانوا يحملون عربات حجارة للبناء تحت أشعة الشمس الحارقة. توقف الحكيم وسأل كل واحد سؤالا. السؤال الأول: "ماذا كنت تفعل طوال اليوم". وأجاب بابتسامة أنه كان يقود الحجارة اللعينة طوال اليوم. سأل الحكيم الثاني: "ماذا كنت تفعل طوال اليوم" ، فأجاب: "لكنني قمت بعملي بحسن نية". وابتسم الثالث ، أضاء وجهه بفرح وسرور: "وشاركت في بناء الهيكل!"

يا رفاق ، أجبوا ، ماذا فعلتم في الفصل اليوم؟ فقط قم بذلك في ورقة التقييم الذاتي الخاصة بك. ضع دائرة حول العبارة التي تنطبق عليك في كل عمود.

في ورقة التقييم الذاتي ، تحتاج إلى التأكيد على العبارات التي تميز عمل الطالب في الدرس في ثلاثة مجالات.

انتهى درسنا. شكرا لكم جميعا لعملكم في الفصل!

أجب عن الأسئلة

قيم عملهم في الفصل.

يميزون العبارات في البطاقة التي تميز عملهم في الدرس.