حاصل الضرب النقطي للناقلات. السجلات المعنونة "المنتج النقطي للناقلات" عناصر الهندسة التحليلية في الفضاء

24. لنبسط هذه الدالة. من خلال نظرية فييتا ، نجد جذور المثلث التربيعي × 2 -x-6 (× 1 \u003d -2 ، × 2 \u003d 3 ) ، نقوم بتوسيع مقام الكسر إلى عوامل خطية (x-3) (x + 2) وإلغاء الكسر بواسطه (x-3)... أوجد المشتق العكسي ح (x) الدالة الناتجة 1 / (x + 2).

25. لذلك سيلعب 126 لاعباً 63 المباريات ، والتي يتأهل منها 63 مشاركًا كفائزين في الجولة الثانية في المجموع ، سيقاتل 63 + 1 \u003d 64 مشاركًا في الجولة الثانية. سوف يلعبون 32 من الألعاب ، ومن ثم سيلعب 32 فائزًا آخر 16 ألعاب. 16 فائز سيلعبون 8 المباريات ، سيلعب 8 فائزين 4 ألعاب. الفائزون الأربعة سيلعبون 2 الألعاب ، وأخيرًا ، سيحتاج الفائزان إلى اللعب أخر لعبة... نحسب المباريات: 63+32+16+8+4+2+1=126.

هل تريد مهارات كمبيوتر أفضل؟

تتيح لك خدمة نشر Slideshare تحويل عروض Power Point التقديمية والمستندات النصية وملفات PDF (50 ميجابايت) إلى تنسيق فلاش. في الأنشطة التعليمية ، يمكن استخدام هذه الخدمة لإنشاء مجموعة من الطلاب والمعلمين ، وللعرض المعتاد للعروض التقديمية ، وتصميم عمل المشروع.

اقرأ مقالات جديدة

إذا كنت مدرسًا ، فأنت بالطبع تتساءل: ما هي الكتب التي تحتاج إلى قراءتها حتى يجلب العمل الفرح والرضا؟ ليس هناك شك في أنه يمكنك الآن العثور على الكثير من المعلومات حول هذه المشكلة على الإنترنت. لكن مثل هذا التنوع يصعب فهمه. وسيستغرق اكتشاف الكتب التي ستصبح مساعدًا لك حقًا الكثير من الوقت. في هذه المقالة ، ستتعرف على الكتب التي يجب على كل معلم قراءتها.

إن وضوح المادة يحفز أطفال المدارس الابتدائية على حل المشكلة التعليمية ويحافظ على الاهتمام بالموضوع. لذلك ، فإن أحد أكثر طرق التدريس فعالية هو استخدام البطاقات التعليمية. يمكن استخدام البطاقات عند تدريس أي موضوع ، بما في ذلك أنشطة الهوايات والأنشطة اللامنهجية. على سبيل المثال ، تعد نفس البطاقات التي تحتوي على الخضار والفواكه مناسبة لتدريس العد في دروس الرياضيات ، ولدراسة موضوع النباتات البرية ونباتات الحدائق في دروس العالم حولها.

المنتج نقطة أ  ب اثنين من ناقلات غير صفرية أ و ب هو رقم يساوي حاصل ضرب أطوال هذه المتجهات بواسطة جيب تمام الزاوية بينهما. إذا كان أحد هذه المتجهات على الأقل يساوي صفرًا ، فإن الناتج القياسي يساوي صفرًا. وهكذا ، بحكم التعريف ، لدينا

أين  هي الزاوية بين المتجهات أ و ب .

حاصل الضرب النقطي للنواقل أ , ب يشار إليها أيضًا بالرموز أب .

يتم تحديد علامة المنتج النقطي بالقيمة :

إذا 0    من ثم أ  ب  0,

لو     ، إذن أ  ب  0.

يتم تعريف حاصل الضرب النقطي لمتجهين فقط.

العمليات على المتجهات في شكل إحداثيات

اسمح في نظام الإحداثيات أوهنواقل معينة أ = (x 1 ; ذ 1) = x 1 أنا + ذ 1 ي و ب = (x 2 ; ذ 2) = x 2 أنا + ذ 2 ي .

1. كل إحداثي لمجموع متجهين (أو أكثر) يساوي مجموع الإحداثيات المقابلة لمجموعات المتجهات ، أي أ + ب = = (x 1 + x 2 ; ذ 1 + ذ 2).

2. كل إحداثي فرق متجهين يساوي فرق الإحداثيات المقابلة لهذين المتجهين ، أي أ – ب = (x 1 – x 2 ; ذ 1 – ذ 2).

3. كل إحداثي لمنتج متجه ورقم  يساوي حاصل ضرب الإحداثي المقابل لهذا المتجه بواسطة  ، أي  و = ( x 1 ;  في 1).

4. الناتج القياسي لمتجهين يساوي مجموع حاصل ضرب الإحداثيات المقابلة لهذين المتجهين ، أي. أ  ب = x 1  x 2 + + ذ 1  ذ 2 .

عاقبة. طول المتجه و = (x; ذ) يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات إحداثياته \u200b\u200b، أي

=
(5)

مثال 4. نواقل معينة
ب = 3أنا – ي .

مطلوب:

1. البحث

2. أوجد حاصل الضرب النقطي للمتجهات من , د .

3. أوجد طول المتجه من .

قرار

1. بالخاصية 3 ، نجد إحداثيات المتجهات 2 و , –و , 3ب , 2ب : 2و = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –و = –(–2; 3) = (2; –3), 3ب = 3(3; –1) = (9; –3), 2ب = = 2(3; –1) = = (6; –2).

حسب الخصائص 2 ، 1 ، نجد إحداثيات المتجهات من , د : من = 2أ – 3ب = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), د = –أ + 2ب = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).

2. عن طريق الملكية 4 قرص مضغوط = –13  8 + 9  (–5) = –104 – 45 = –149.

3. نتيجة طبيعية للملكية 4 | من | =
=
.

اختبار 3 . تحديد إحداثيات المتجهات و + ب ، اذا كان و = (–3; 4), ب = = (5; –2):

اختبار 4. تحديد إحداثيات المتجهات و – ب ، اذا كان و = (2; –1), ب = = (3; –4):

اختبار 5 . أوجد إحداثيات المتجه 3 و ، اذا كان و = (2; –1):

اختبار 6 . البحث عن المنتج النقطي أ , ب ثلاثة أبعاد و = (1; –4), ب = (–2; 3):

اختبار 7 . أوجد طول المتجه و = (–12; 5):

3)
;

إجابات لاختبار المهام

1.3 عناصر الهندسة التحليلية في الفضاء

يتكون نظام الإحداثيات المستطيل في الفضاء من ثلاثة محاور إحداثيات متعامدة بشكل متبادل تتقاطع في نفس النقطة (الأصل 0) ولها اتجاه ، بالإضافة إلى وحدة قياس على طول كل محور (الشكل 17).

الشكل 17

موقف النقطة م على متن الطائرة بشكل فريد من خلال ثلاثة أرقام - إحداثياتها م(x ر ; في ر ; ض ر)، أين x ر - السداسية ، في ر - تنسيق، ض ر - تطبيق.

كل واحد منهم يعطي مسافة من نقطة م إلى إحدى مستويات الإحداثيات بعلامة تأخذ في الاعتبار أي جانب من هذا المستوى تقع النقطة: سواء تم أخذها في اتجاه الاتجاه الموجب أو السلبي للمحور الثالث.

ثلاث مستويات إحداثيات تقسم المساحة إلى 8 أجزاء (ثماني).

المسافة بين نقطتين أ(x و ; في و ; ض و) و ب(x في ; في في ; ض في) بواسطة الصيغة

نقاط معينة أ(x 1 ; في 1 ; ض 1) و ب(x 2 ; في 2 ; ض 2). ثم إحداثيات النقطة من(x; في; ض) تقسيم المقطع
فيما يتعلق ، يتم التعبير عنها بالصيغ التالية:

مثال 1 . البحث عن المسافة AB، اذا كان و(3 ؛ 2 ؛ –10) و في(–1; 4; –5).

قرار

مسافه: بعد AB محسوبة بالصيغة

تشكل مجموعة جميع النقاط التي تحقق إحداثياتها المعادلة بثلاثة متغيرات سطحًا معينًا.

تشكل مجموعة النقاط ، التي تفي إحداثياتها معادلتين ، خطًا معينًا - خط تقاطع السطحين المتوافقين.

أي معادلة من الدرجة الأولى تمثل مستوى ، وعلى العكس من ذلك ، يمكن تمثيل أي مستوى بمعادلات من الدرجة الأولى.

خيارات أ, ب، C هي إحداثيات المتجه الطبيعي العمودي على المستوى ، أي ن = (أ; ب; ج).

معادلة المستوى في المقاطع المقطوعة على المحاور: أ - على طول المحور ОX, ب - على طول المحور OY, من - على طول المحور ОZ:

دع طائرتين تعطى أ 1 x + ب 1 ذ + ج 1 ض + د 1 = 0, أ 2 x + ب 2 ذ + ج 2 ض + + د 2 = 0.

حالة التوازي للطائرات:
.

حالة عمودية الطائرات:

يتم تحديد الزاوية بين المستويات بالصيغة التالية:

.

دع الطائرة تمر عبر النقاط م 1 (x 1 ; ذ 1 ; ض 1), م 2 (x 2 ; ذ 2 ; ض 2), م 3 (x 3 ; ذ 3 ; ض 3).

ثم يكون لمعادلتها الشكل:

المسافة من النقطة م 0 (x 0 ; ذ 0 ; ض 0) إلى الطائرة فأس + بواسطة + تشيكوسلوفاكيا + د \u003d 0 تم العثور عليها من خلال الصيغة

.

اختبار 1. طائرة
يمر بالنقطة:

1) أ(–1; 6; 3);

2) ب(3; –2; –5);

3) ج(0; 4; –1);

4) د(2; 0; 5).

اختبار 2 . معادلة الطائرة ОXY التالي:

1) ض = 0;

2) x = 0;

3) ذ = 0.

مثال 2 . اكتب معادلة المستوى الموازي للمستوى ОXY ويمر بالنقطة (2 ؛ –5 ؛ 3).

قرار

بما أن الطائرة موازية للمستوى ОXY، معادلتها لها الشكل تشيكوسلوفاكيا + د \u003d 0 (متجه  = (0; 0; من)  أوهص).

بما أن الطائرة تمر عبر النقطة (2 ؛ –5 ؛ 3) ، إذن ج  3 + د \u003d 0 أو ك د = –3ج.

هكذا، تشيكوسلوفاكيا – 3ج \u003d 0. منذ من ≠ 0 ، إذن ض – 3 = 0.

إجابه: ض – 3 = 0.

اختبار 3 . معادلة المستوى الذي يمر عبر الأصل والعمودي على المتجه (3 ؛ –1 ؛ –4) لها الشكل:

1)

2)

3)

4)

اختبار 4 . يتم قطع قيمة الخط على طول المحور OY طائرة
يساوي:

مثال 3 . اكتب معادلة المستوى:

1. طائرة موازية
وتمر عبر النقطة أ(2; 0; –1).

2. طائرة عمودية
وتمر عبر النقطة ب(0; 2; 0).

قرار

سيتم البحث عن معادلات المستوى في النموذج أ 1 x + ب 1 ذ + ج 1 ض + د 1 = 0.

1. بما أن الطائرات متوازية إذن
من هنا أ= 3ر,ب= –ر,ج= 2رأين رر... اسمحوا ان ر\u003d 1. ثم أ = 3, ب = –1, ج \u003d 2. لذلك ، تأخذ المعادلة الشكل
إحداثيات النقطة والانتماء إلى الطائرة تحويل المعادلة إلى مساواة حقيقية. إذن ، 32 - 10 + 2 (–1) + د\u003d 0. من أين د= 4.

إجابه:

2. بما أن المستويات متعامدة ، إذن 3 أ – 1  ب + 2  ج = 0.

نظرًا لوجود ثلاثة متغيرات ، والمعادلة واحدة ، فإن المتغيرين يأخذان قيمًا عشوائية لا تساوي الصفر في نفس الوقت. اسمحوا ان أ = 1, ب \u003d 3. ثم ج\u003d 0. تأخذ المعادلة الشكل
د= –6.

إجابه:

اختبار 5 . اختر طائرة موازية للطائرة x – 2ذ + 7ض – 2 = 0:

1)

4)

اختبار 6 . اختر مستوى عموديًا على المستوى x– 2ذ+ + 6ض– 2 = 0:

1)

4)

اختبار 7 . جيب تمام الزاوية بين الطائرات 3 x + ذ – ض - 1 \u003d 0 و x – 4ذ – – 5ض + 3 \u003d 0 تحددها الصيغة:

1)

2)

3)

اختبار 8 . المسافة من النقطة (3 ؛ 1 ؛ –1) إلى المستوى 3 x – ذ + 5ض + 1 \u003d 0 تحددها الصيغة:

1)

2)

يمكن استخدام هذا الاختبار في حجرة الدراسة المتوسطة أو التعميم أو التحكم النهائي في معرفة الطلاب. لكي يعمل الاختبار بشكل صحيح ، يجب عليك تعيين مستوى أمان منخفض (خدمة - ماكرو - أمان)

تحميل:

معاينة:

لاستخدام معاينة العروض التقديمية ، قم بإنشاء حساب Google لنفسك (حساب) وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com

تعليق على الشرائح:

الخيار 1 الخيار 2 استخدمنا نموذجًا لإنشاء اختبارات في PowerPoint MCOU "مدرسة Pogorelskaya الثانوية" MM Koscheev

نتيجة الاختبار صحيحة: 14 أخطاء: 0 علامة: 5 الوقت: 3 دقائق. 29 ثانية. لا يزال الإصلاح

الخيار 1 ب) 360 درجة أ) 180 درجة مئوية) 246 درجة د) 274 درجة ه) 454 درجة

الخيار 1 ج) 22 أ) -22 ب) 0 د) 8 هـ) 1

الخيار 1 هـ) 5 د) 0 أ) 7

الخيار 1 ب) غير حاد هـ) غير موجود ، لأن أصولهم لا تتطابق ج) 0 درجة د) حادة أ) مستقيمة

الخيار 1 ب) 10.5 هـ) بدون أ) -10.5

الخيار 1 أ) -10.5 ب) 10.5 هـ) لا تحت أي ظرف من الظروف

الخيار 1 هـ) 0 ب) يستحيل تحديد أ) -6 د) 4 ج) 6

الخيار 1 ب) 28 هـ) يستحيل تحديد أ) 70 د) -45.5 ج) 91

الخيار 1 9. ضلعا المثلث هما 16 و 5 ، والزاوية بينهما 120 درجة. أي من الفترات المحددة ينتمي إلى طول الضلع الثالث؟ د) ه) (19 ؛ 31] أ) (0 ؛ 7] ب) (7 ؛ 11] ج) أ) (0 ؛ 7] ب) (7 ؛ 11] د)

الخيار 1 13. نصف قطر الدائرة المحصورة حول المثلث ABC يساوي 0.5. أوجد نسبة جيب الزاوية ب إلى طول الضلع AC. هـ) 1 ج) 1 ، 3 أ) 0.5 د) 2

الخيار 1 14. في المثلث ABC ، \u200b\u200bأطوال الضلعين BC و AB هما 5 و 7 على التوالي ، و

الخيار 2 ج) 360 درجة أ) 180 درجة ب) 246 درجة د) 274 درجة ه) 454 درجة

الخيار 2 هـ) 22 أ) -22 ب) 0 د) 8 ج) 4

الخيار 2 أ) 10 د) 17 هـ) 15

الخيار 2 ج) يساوي 0 ° هـ) غير موجود ، لأن أصولهم لا تتطابق ج) غير حاد د) حاد أ) مستقيم

الخيار 2 ب) 10.5 هـ) بدون أ) -10.5

الخيار 2 أ) - 10.5 هـ) بدون ج) 10.5

الخيار 2 د) 0 ب) يستحيل تحديد أ) -6 هـ) 4 ج) 6

الخيار 2 أ) 70 هـ) يستحيل تحديد ب) 28 د) -45.5 ج) 91

الخيار 2 9. ضلعا المثلث هما 12 و 7 ، والزاوية بينهما 60 درجة. أي من الفترات المحددة ينتمي إلى طول الضلع الثالث؟ هـ) (7 ؛ 11) د) (19 ؛ 31] أ) (0 ؛ 7] ب) ج) هـ) (19 ؛ 31] ج)

الخيار 2 13. نصف قطر الدائرة المحصورة حول المثلث ABC يساوي 2. أوجد نسبة جيب الزاوية B إلى طول الضلع AC. أ) 0.25 ج) 1 ، 3 هـ) 1 د) 2

الخيار 2 14. في المثلث ABC ، \u200b\u200bأطوال الضلعين AC و AB هي 9 و 7 على التوالي ، و

مفاتيح الاختبار: "المنتج النقطي للناقلات. نظريات المثلث ". الخيار 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 إعادة. b c e b c a e b d a c c e d 2 الخيار 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Otv. c d a c d b d a d d c a a d الأدب L.I. زفافيتش ، إي ، ف. اختبارات Potoskuev Geometry من الصف التاسع إلى كتاب L.S. Atanasyan et al. M: دار نشر "Exam" 2013 - 128 صفحة.