Как да намерите разумна информация в pi. Какво е Пи или как се кълнат математиците? Музика за PI номера
π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Не го намерихте? След това разгледайте.
По принцип това може да бъде не само телефонен номер, но и всякаква информация, кодирана с помощта на числа. Например, ако представите всички произведения на Александър Сергеевич Пушкин в цифров вид, тогава те са били съхранени сред Пи още преди той да ги напише, дори преди да се роди. По принцип те все още се съхраняват там. Между другото, проклятията на математиците в π присъстват и не само математици. С една дума, сред Пи има всичко, дори мисли, които ще посетят светлата ви глава утре, вдругиден, след година или може би след две. Много е трудно да повярваме в това, но дори и да се преструваме, че сме вярвали, ще бъде още по-трудно да вземем информация оттам и да я дешифрираме. Така че вместо да се ровите в тези числа, може да е по-лесно да се обърнете към момичето, което харесвате, и да я попитате за номера? .. Но за тези, които не търсят лесни начини, добре, или просто се интересуват какво е числото на Пи , предлагам няколко начина да го направите.изчисления. Помислете за здравето си.
На какво е равно Pi? Методи за изчисляването му:
1. Експериментален метод.Ако Pi е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър, тогава първият, може би най-очевидният начин да намерим нашата мистериозна константа би бил ръчно да направим всички измервания и да изчислим Pi, използвайки формулата π = l / d. Където l е обиколката, а d е нейният диаметър. Всичко е много просто, просто трябва да се въоръжите с конец, за да определите обиколката, линийка за намиране на диаметъра и всъщност дължината на самата нишка, добре, и калкулатор, ако имате проблеми с дългото разделяне . Тиган или буркан с краставици могат да действат като проба за измерване, няма значение, основното? така че в основата да има кръг.
Разглежданият метод за изчисление е най-простият, но, за съжаление, той има два съществени недостатъка, които влияят върху точността на полученото число Pi. Първо, грешката на измервателните устройства (в нашия случай това е линийка с резба), и второ, няма гаранция, че кръгът, който измерваме, ще има правилната форма. Следователно не е изненадващо, че математиката ни представи много други методи за изчисляване на π, при които няма нужда да правим точни измервания.
2. Поредица на Лайбниц.Има няколко безкрайни серии, които ви позволяват да изчислите точно броя на пи до голям брой десетични знаци. Една от най-простите серии е поредицата на Лайбниц. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Всичко е просто: вземаме дроби с 4 в числителя (това е отгоре) и едно число от последователността от нечетни числа в знаменателя (това е по-долу), последователно ги събираме и изваждаме един с друг и получаваме числото Пи. Колкото повече итерации или повторения на нашите прости действия, толкова по-точен е резултатът. Прост, но не ефективен, между другото, са необходими 500 000 повторения, за да се получи точната стойност на Pi с десет знака след десетичната запетая. Тоест ще трябва да разделим злополучните четири до 500 000 пъти, а в допълнение към това ще трябва да извадим и добавим получените резултати 500 000 пъти. Искам да опитам?
3. Серия Nilakantha.Нямате време да се забърквате със страната на Лайбниц? Има алтернатива. Серията Nilakant, въпреки че е малко по-сложна, ни позволява да постигнем желания резултат по-бързо. π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...Мисля, че ако се вгледате внимателно в дадения първоначален фрагмент от поредицата, всичко става ясно и коментарите са излишни. По това отиваме по-нататък.
4. Метод Монте КарлоДоста интересен метод за изчисляване на пи е методът на Монте Карло. Той получи такова екстравагантно име в чест на едноименния град в Кралство Монако. И причината за това е инцидент. Не, не е наречен случайно, методът се основава просто на произволни числа, а какво може да бъде по-случайно от числата, които се появяват на колелата на рулетката на казиното в Монте Карло? Изчисляването на пи не е единственото приложение на този метод, тъй като през петдесетте години той е бил използван при изчисленията на водородната бомба. Но нека не се разсейваме.
Вземете квадрат със страна равна на 2r, и напишете в него кръг с радиус r... Сега, ако поставите точки в квадрат на случаен принцип, тогава вероятността Пфактът, че точка удря кръг, е съотношението на площите на кръга и квадрата. P = S cr / S квадрат = πr 2 / (2r) 2 = π / 4.
Сега от тук изразяваме числото Pi π = 4P... Остава само да се получат експериментални данни и да се намери вероятността P като съотношението на попаденията в кръга N крда удари квадрата N квадрат... Като цяло формулата за изчисление ще изглежда така: π = 4N cr / N кв.
Бих искал да отбележа, че за да приложите този метод, не е необходимо да отидете в казино, достатъчно е да използвате всеки повече или по-малко приличен език за програмиране. Е, точността на получените резултати ще зависи от броя на зададените точки, съответно колкото повече, толкова по-точни. Късмет :)
Тау число (Вместо заключение).
Хората, далеч от математиката, най-вероятно не знаят, но се случи така, че Пи има брат, който е два пъти по-голям от него. Това е числото на Tau (τ) и ако Pi е съотношението на обиколката към диаметъра, тогава Tau е съотношението на тази дължина към радиуса. И днес има предложения от някои математици да изоставят числото Пи и да го заменят с Тау, тъй като в много отношения е по-удобно. Но засега това са само предложения и както каза Лев Давидович Ландау: „Новата теория започва да доминира, когато привържениците на старата умират“.
14 март е обявен за ден на числото "Пи", тъй като тази дата съдържа първите три цифри от тази константа.
На 14 март в целия свят се празнува един много необичаен празник - Денят на Пи. Дори от училище всички го знаят. На учениците веднага се обяснява, че числото Pi е математическа константа, съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър, който има безкрайна стойност. Оказва се, че много интересни факти са свързани с това число.
1. Историята на числата има повече от едно хилядолетие, почти толкова дълго, колкото съществува науката математика. Разбира се, точната стойност на числото не беше изчислена веднага. Първоначално съотношението на обиколката към диаметъра се смяташе за равно на 3. Но с течение на времето, когато архитектурата започна да се развива, се наложи по-точно измерване. Между другото, числото е съществувало, но е получило буквеното обозначение едва в началото на 18 век (1706 г.) и произлиза от началните букви на две гръцки думи, означаващи „кръг“ и „периметър“. Математикът Джоунс надари числото с буквата "π" и тя твърдо навлезе в математиката още през 1737 г.
2. В различните епохи и при различните народи числото Пи е имало различни значения. Например, в Древен Египет той е бил равен на 3,1604, сред индусите е придобил стойност от 3,162, китайците са използвали числото, равно на 3,1459. С течение на времето π се изчисляваше все по-точно и когато се появи изчислителна технология, тоест компютър, той започна да наброява повече от 4 милиарда знака.
3. Има легенда или по-скоро експертите смятат, че числото Пи е използвано при изграждането на Вавилонската кула. Въпреки това не Божият гняв причини срутването му, а неправилни изчисления по време на строителството. Казват, че древните майстори са сгрешили. Подобна версия съществува по отношение на храма на Соломон.
4. Прави впечатление, че те се опитаха да въведат стойността на пи дори на държавно ниво, тоест чрез закона. През 1897 г. в Индиана е съставен законопроект. Според документа пи е 3,2. Учените обаче се намесиха навреме и така предотвратиха грешката. По-специално, професор Пърдю, който присъстваше на законодателното събрание, се обяви против законопроекта.
5. Интересно е, че няколко числа в безкрайната последователност Pi имат своите имена. И така, шест деветки от Пи са кръстени на американски физик. Веднъж Ричард Файнман изнесе лекция и онемя публиката с една забележка. Той каза, че би искал да запомни цифрите на Пи до шест деветки, само за да каже „девет“ шест пъти в края на историята, намеквайки, че значението му е рационално. Докато в действителност е ирационално.
6. Математиците по света не спират да провеждат изследвания, свързани с числото Пи. Буквално е обвит в някаква мистерия. Някои теоретици дори смятат, че съдържа универсална истина. За обмен на знания и нова информация за Пи беше организиран Pi Club. Не е лесно да влезеш в него, трябва да имаш изключителна памет. И така, тези, които искат да станат член на клуба, се преглеждат: човек трябва да каже по памет възможно най-много знаци на числото Пи.
7. Дори са измислили различни техники за запаметяване на пи след десетичната запетая. Например измислят цели текстове. В тях думите имат същия брой букви като съответния десетичен знак. За по-нататъшно опростяване на запомнянето на толкова дълъг номер, поезията е съставена на същия принцип. Членовете на P-клуба често се забавляват по този начин, като в същото време тренират паметта и изобретателността си. Например, Майк Кийт имаше такова хоби, който измисли история преди осемнадесет години, всяка дума в която беше равна на почти четири хиляди (3834) цифри на пи.
8. Има дори хора, които са поставили рекорди за запомняне на знаци пи. И така, в Япония Акира Харагучи научи наизуст повече от осемдесет и три хиляди знака. Но националният рекорд не е толкова изключителен. Жител на Челябинск успя да запомни само две и половина хиляди числа след десетичната запетая на Пи.
Пи в перспектива
9. Пи се празнува повече от четвърт век, от 1988г. Един ден Лари Шоу, физик от научнопопулярния музей в Сан Франциско, забелязал, че 14 март съвпада с числото Пи в писмен вид. В дата, месец и ден формуляр 3.14.
10. Денят на Пи се празнува не само по оригинален начин, но и по забавен начин. Разбира се, учените, които изучават точните науки, не го пропускат. За тях това е начин да не се откъснат от това, което обичат, но в същото време да се отпуснат. На този ден хората се събират и приготвят различни лакомства с образа на Пи. Особено има къде да се разхождат сладкарите. Могат да правят пити и бисквитки с подобна форма. След дегустация на вкусотиите математиците подреждат различни викторини.
11. Има интересно съвпадение. На 14 март е роден великият учен Алберт Айнщайн, който, както знаете, създава теорията на относителността. Както и да е, физиците също могат да се включат в честването на Деня на Пи.
Днес е рожденият ден на Пи, който по инициатива на американски математици се чества на 14 март в 1 часа и 59 минути следобед. Това се дължи на по-точната стойност на Pi: всички сме свикнали да броим тази константа като 3,14, но числото може да продължи така: 3, 14159 ... Превеждайки това в календарна дата, получаваме 03.14, 1: 59.
Снимка: AiF / Надежда Уварова
Професорът от катедрата по математически и функционален анализ на Южноуралския държавен университет Владимир Заляпин казва, че "денят на Пи" все още трябва да се счита за 22 юли, тъй като в европейския формат за дата този ден се записва като 22/7, а стойността от тази фракция е приблизително равна на стойността на Pi ...
„Историята на числото, което дава съотношението на обиколката към диаметъра на кръг, датира от древни времена“, казва Заляпин. - Още шумерите и вавилонците са знаели, че това съотношение не зависи от диаметъра на кръга и е постоянно. Едно от първите споменавания на числото Пи може да се намери в текстовете Египетски писар Ахмес(около 1650 г. пр. н. е.). Древните гърци, които заимстваха много от египтяните, допринесоха за развитието на тази мистериозна стойност. Според легендата, Архимедбил толкова увлечен от изчисленията, че не забелязал как римските войници превзели родния му град Сиракуза. Когато римският войник се приближи до него, Архимед извика на гръцки: „Не пипайте кръговете ми!“ В отговор войникът го намушка с меча си.
Платонполучи доста точна стойност на пи за времето си - 3,146. Лудолф ван Зейленпрекара по-голямата част от живота си в изчисляване на първите 36 цифри след десетичната запетая на Пи и те бяха гравирани върху надгробната му плоча след смъртта.
Ирационално и ненормално
Според професора по всяко време стремежът към изчисляване на нови десетични знаци е бил воден от желанието да се получи точната стойност на това число. Предполага се, че числото Pi е рационално и следователно може да бъде изразено с проста дроб. И това е фундаментално погрешно!
Пи също е популярен, защото е мистичен. От древни времена съществува религия на поклонниците на постоянното. В допълнение към традиционната стойност на pi - математическа константа (3,1415 ...), изразяваща съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър, има много други значения на цифрата. Подобни факти са любопитни. В процеса на измерване на размерите на Голямата пирамида в Гиза се оказа, че тя има същото съотношение на височината към периметъра на основата си като радиуса на окръжността към нейната дължина, тоест ½ Pi.
Ако изчислим дължината на земния екватор, използвайки пи до деветия знак след десетичната запетая, грешката в изчисленията е само около 6 мм. Тридесет и девет знака след десетичната запетая в Pi са достатъчни, за да се изчисли обиколката, обграждаща известни космически обекти във Вселената, с грешка не по-голяма от радиуса на водороден атом!
Математическият анализ също участва в изучаването на пи. Снимка: AiF / Надежда Уварова
Хаос в числата
Според професор по математика през 1767г Ламбъртустанови ирационалността на числото Пи, тоест невъзможността да се представи като съотношение на две цели. Това означава, че последователността от десетични знаци на Pi е хаос, въплътен в числа. С други думи, „опашката“ на десетичните знаци съдържа произволно число, всяка последователност от числа, всякакви текстове, които са били, са и ще бъдат, но не е възможно да се извлече тази информация!
„Невъзможно е да се разбере точното значение на числото Пи“, продължава Владимир Илич. - Но тези опити не се изоставят. През 1991г Чудновскипостигна нови 2260000000 знака след десетичната запетая на константата, а през 1994 г. - 4044000000. След това броят на правилните цифри на Пи се увеличи лавинообразно."
Световен рекорд за запаметяване на числото Пи на китаец Лиу Чао, който успя да запомни без грешка 67890 знака след десетичната запетая и да ги възпроизведе в рамките на 24 часа и 4 минути.
Относно "златното съотношение"
Между другото, връзката между "пи" и друга удивителна стойност - златното сечение - всъщност не е доказана. Хората отдавна са забелязали, че "златната" пропорция - това е числото Phi - и числото Pi, разделено на две, се различават с по-малко от 3% (1,61803398 ... и 1,57079632 ...). Въпреки това, за математиката тези три процента са твърде значителна разлика, за да се смятат тези стойности за идентични. По същия начин можем да кажем, че числото Pi и числото Phi са свързани с друга добре известна константа - числото на Ойлер, тъй като коренът му е близо до половината от числото Pi. Една секунда Pi е 1.5708, Phi е 1.6180, коренът на E е 1.6487.
Това е само част от значението на пи. Снимка: Екранна снимка
Рожденият ден на Пи
В Южно-Уралския държавен университет рождения ден на константата се празнува от всички учители и студенти по математика. Винаги е било така – не може да се каже, че интересът се е появил едва през последните години. Числото 3.14 дори е поздравено със специален празничен концерт!
Ако сравним кръгове с различни размери, тогава можем да забележим следното: размерите на различните кръгове са пропорционални. И това означава, че с увеличаване на диаметъра на кръг с определен брой пъти, дължината на този кръг също се увеличава със същия брой пъти. Математически може да се запише така:
| ° С 1 | ° С 2 | ||
| = | |||
| д 1 | д 2 | (1) |
където C1 и C2 са дължините на две различни окръжности, а d1 и d2 са техните диаметри.
Това съотношение работи при наличието на коефициента на пропорционалност – вече познатата константа π. От съотношението (1) можем да заключим, че окръжността C е равна на произведението на диаметъра на тази окръжност от независимия от кръга коефициент на пропорционалност π:
C = π d.
Също така тази формула може да бъде написана в различна форма, изразяваща диаметъра d през радиуса R на дадения кръг:
C = 2π R.
Именно тази формула е ръководството в света на кръговете за седмокласниците.
От древни времена хората са се опитвали да установят стойността на тази константа. Така например жителите на Месопотамия изчислиха площта на кръг, използвайки формулата:
Откъдето π = 3.
В древен Египет стойността на π е била по-точна. През 2000-1700 г. пр. н. е. писар на име Ахмес съставил папирус, в който откриваме рецепти за решаване на различни практически задачи. Така, например, за да намери площта на кръг, той използва формулата:
| 8 | 2 | |||||
| С | = | ( | д | ) | ||
| 9 |
От какви съображения е получил тази формула? - Неизвестен. Вероятно въз основа на техните наблюдения обаче, както и други древни философи.
По стъпките на Архимед
Кое от двете числа е по-голямо от 22/7 или 3,14?
- Те са равни.
- Защо?
- Всеки от тях е равен на π.
А. А. Власов. От картата за преглед.
Някои хора смятат, че фракцията 22/7 и chiso π са еднакво равни. Но това е заблуда. В допълнение към горния неправилен отговор на изпита (вижте епиграфа), към тази група може да се добави и един много забавен пъзел. Заданието гласи: „измести един мач, така че равенството да е вярно“.
Решението ще бъде следното: трябва да оформите "покрив" за две вертикални съвпадения вляво, като използвате едно от вертикалните съвпадения в знаменателя вдясно. Ще получите визуално изображение на буквата π.
Много хора знаят, че приближението π = 22/7 е определено от древногръцкия математик Архимед. В чест на това такова приближение често се нарича "архимедово" число. Архимед успя не само да установи приблизителна стойност за π, но и да намери точността на това приближение, а именно да намери тесен числов интервал, към който принадлежи стойността на π. В едно от своите произведения Архимед доказва верига от неравенства, която би изглеждала така по модерен начин:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
може да се запише по-просто: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
Както можем да видим от неравенствата, Архимед намери доста точна стойност с точност от 0,002. Най-изненадващо е, че той намери първите два знака след десетичната запетая: 3,14 ... Именно тази стойност най-често използваме при прости изчисления.
Практическа употреба
Във влака има двама души:
- Вижте, релсите са прави, колелата са кръгли.
Откъде идва почукването?
- Как от къде? Колелата са кръгли, но площта
кръг пи ер квадрат, това е квадратът, който чука!
Като правило те се запознават с това невероятно число в 6-7 клас, но го изучават по-задълбочено до края на 8-ми клас. В тази част на статията ще дадем основните и най-важни формули, които ще ви бъдат полезни при решаването на геометрични задачи, само за начало ще се съгласим да вземем π за 3,14 за по-лесно изчисление.
Може би най-известната формула сред учениците, която използва π, е формулата за дължината и площта на кръг. Първата - формулата за площта на кръг - се записва, както следва:
| π д 2 | |
| S = π R 2 = | |
| 4 |
където S е площта на кръг, R е неговият радиус, D е диаметърът на окръжността.
Дължината на кръг или, както понякога се нарича, периметърът на кръг, се изчислява по формулата:
C = 2 π R = π d,
където C е обиколката, R е радиусът, d е диаметърът на окръжността.
Ясно е, че диаметърът d е равен на два радиуса R.
От формулата за обиколката на окръжност можете лесно да намерите радиуса на окръжността:
където D е диаметърът, C е обиколката, R е радиусът на окръжността.
Това са основни формули, които всеки ученик трябва да знае. Също така понякога е необходимо да се изчисли площта не на целия кръг, а само на неговата част - сектора. Затова ви я представяме - формула за изчисляване на площта на сектор от кръг. Изглежда така:
| α | |||
| С | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
където S е площта на сектора, R е радиусът на окръжността, α е централният ъгъл в градуси.
Толкова мистериозен 3.14
Наистина е мистериозен. Защото в чест на тези магически числа те организират празници, правят филми, провеждат публични събития, пишат поезия и много други.
Например през 1998 г. излезе филм на американския режисьор Дарън Аронофски, наречен „Пи“. Филмът е носител на множество награди.
Всяка година на 14 март в 1:59:26 ч. хората с интерес към математиката празнуват Деня на Пи. За празника хората приготвят кръгла торта, сядат на кръгла маса и обсъждат броя на Пи, решават проблеми и пъзели, свързани с Пи.
Поетите не пренебрегнаха това невероятно число, написа неизвестен човек:
Просто трябва да опитате и да запомните всичко такова, каквото е - три, четиринадесет, петнадесет, деветдесет и две и шест.
Хайде да се позабавляваме!
Предлагаме на вашето внимание интересни пъзели с числото Пи. Разкрийте думите, които са криптирани по-долу.
1. π Р
2. π Л
3. π к
Отговори: 1. Празник; 2. Пила; 3. Скърцане.
Какво е "пи" е известно на абсолютно всички. Но номерът, познат на всички от училище, възниква в много ситуации, които нямат нищо общо с кръговете. Може да се намери в теорията на вероятностите, във формулата на Стърлинг за изчисляване на факториала, при решаването на задачи с комплексни числа и в други неочаквани и далеч от геометрията области на математиката. Английският математик Август де Морган веднъж нарече „пи“ „... мистериозното число 3.14159... което се изкачва през вратата, през прозореца и през покрива“.
Това мистериозно число, свързано с един от трите класически проблема на Античността - изграждането на квадрат, чиято площ е равна на площта на даден кръг - включва поредица от драматични исторически и любопитни забавни факти.
- Някои забавни факти за Pi
- 1. Знаете ли, че първият, който използва символа пи за 3.14, е Уилям Джоунс от Уелс и това се случва през 1706 г.
- 2. Знаете ли, че световният рекорд за запаметяване на числото Пи е поставен на 17 юни 2009 г. от украинския неврохирург, доктор на медицинските науки, професор Андрей Слюсарчук, който е запазил в паметта си 30 милиона от символите му (20 тома текст ).
- 3. Знаете ли, че през 1996 г. Майк Кийт написа разказ, наречен "Cadeic Cadenze", в неговия текст дължината на думите съответства на първите 3834 цифри на Пи.
Смята се, че празникът е измислен през 1987 г. от физика от Сан Франциско Лари Шоу, който обърна внимание на факта, че 14 март (в американския правопис - 3.14) точно в 01:59 ч. датата и часът ще съвпаднат с първия цифри на Pi = 3,14159.
На 14 март 1879 г. е роден и създателят на теорията на относителността Алберт Айнщайн, което прави този ден още по-привлекателен за всички любители на математиката.
Освен това математиците отбелязват и деня на приблизителната стойност на пи, който се пада на 22 юли (22/7 в европейския формат за дата).
„По това време те четат хвалебствени речи в чест на числото Пи и неговата роля в живота на човечеството, рисуват дистопични картини на света без Пи, ядат пайове с гръцката буква Пи или с първите цифри на самото число, решават математически пъзели и гатанки, а също и танци в кръгове." - пише Уикипедия.
Числено, pi започва от 3.141592 и има безкрайна математическа продължителност.
Френският учен Фабрис Белард изчисли Пи с рекордна точност. Това се съобщава на официалния му сайт. Последният рекорд е около 2,7 трилиона (2 трилиона 699 милиарда 999 милиона 990 хиляди) знака след десетичната запетая. Предишното постижение принадлежи на японците, които изчислиха константата с точност до 2,6 трилиона знака след десетичната запетая.
Изчислението на Белард отне около 103 дни. Всички изчисления са извършени на домашен компютър, чиято цена е в диапазона от 2000 евро. За сравнение, предишният рекорд беше поставен на суперкомпютъра T2K Tsukuba System, който отне около 73 часа, за да работи.
Първоначално числото Pi се появява като отношение на обиколката на кръг към неговия диаметър, така че приблизителната му стойност се изчислява като отношение на периметъра на многоъгълник, вписан в кръг, към диаметъра на този кръг. По-късно се появиха по-модерни методи. Сега Pi се изчислява с помощта на бързо сближаващи се серии, като тези, предложени от Шринивас Рамануджан в началото на 20-ти век.
Първо е изчислено в двоично число и след това преобразувано в десетично. Това беше направено за 13 дни. Общо са необходими 1,1 терабайта дисково пространство за съхраняване на всички числа.
Такива изчисления са не само от практическо значение. И така, сега има много нерешени проблеми, свързани с пи. Въпросът за нормалността на това число не е решен. Например, известно е, че pi и e (базата на степента) са трансцендентни числа, тоест те не са корени на нито един полином с цели коефициенти. В същото време обаче все още не е известно дали сумата от тези две основни константи е трансцендентно число или не.
Освен това все още не е известно дали всички цифри от 0 до 9 се срещат в десетичната нотация на пи безкраен брой пъти.
В този случай ултра-прецизното изчисление на числото е удобен експеримент, резултатите от който позволяват да се формулират хипотези относно определени характеристики на числото.
Числото се изчислява по определени правила и за всяко изчисление, на всяко място и по всяко време, на определено място в записа на числото има една и съща цифра. Това означава, че има определен закон, според който определено число се поставя в число на определено място. Разбира се, този закон не е прост, но законът все още съществува. И следователно числата в записа на числата не са случайни, а логични.
Броят на пи се брои: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4 / n + 4 / (n + 2)
Намерете Pi или дълго деление:
Двойки цели числа, които, когато са разделени, дават голямо приближение до Pi. Дългото разделение беше използвано за заобикаляне на ограниченията за дължина с плаваща запетая на Visual Basic 6.
Pi = 3,14159265358979323846264> 33832795028841 971 ...
Сред екзотичните методи за изчисляване на пи, като например използването на теорията на вероятностите или простите числа, принадлежи методът, изобретен от G.A. Халперин и се нарича P-билярд, който е базиран на оригиналния модел. Когато две топки се сблъскат, по-малката от които е между по-голямата и стената, а по-голямата се придвижва към стената, броят на сблъсъците на топките дава възможност да се изчисли Pi с произволно голяма предварително определена точност. Просто трябва да започнете процеса (можете да използвате и компютър) и да преброите броя на ударените топки. Софтуерната реализация на този модел все още не е известна.
Във всяка книга за забавна математика със сигурност ще намерите история на изчисляване и прецизиране на значението на пи. Първоначално в древен Китай, Египет, Вавилон и Гърция за изчисления са използвани дроби, например 22/7 или 49/16. През Средновековието и Ренесанса европейските, индийските и арабските математици изясняват значението на "пи" до 40 цифри след десетичната запетая, а до началото на епохата на компютрите броят на цифрите е доведен до 500 с усилията на много ентусиасти.Такава точност е от чисто научен интерес (повече за това по-долу), за практиката са достатъчни 11 знака след точката в рамките на Земята.
След това, знаейки, че радиусът на Земята е 6400 км или 6,4 * 1012 милиметра, се оказва, че ние, пускайки дванадесетата цифра "пи" след точката при изчисляване на дължината на меридиана, ще сгрешим с няколко милиметра. И при изчисляване на дължината на орбитата на Земята при въртене около Слънцето (както знаете, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), за същата точност е достатъчно да използвате "pi" с четиринадесет цифри след точка. Средното разстояние от Слънцето до Плутон, най-отдалечената планета в Слънчевата система, е 40 пъти по-голямо от средното разстояние от Земята до Слънцето.
За да се изчисли дължината на орбитата на Плутон с грешка от няколко милиметра, са достатъчни шестнадесет пи. Но какво има да губите време за дреболии - диаметърът на нашата Галактика е около 100 000 светлинни години (1 светлинна година е приблизително равна на 1013 km) или 1018 km или 1030 mm., И дори през XXVII век има 34 знака pi получени, които са прекомерни за такива разстояния.
Каква е трудността при изчисляването на стойността на "pi"? Факт е, че той не само е ирационален (тоест не може да бъде изразен в дроба P / Q, където P и Q са цели числа), но все още не може да бъде корен на алгебрично уравнение. Число, например, ирационално, не може да бъде представено чрез съотношение на цели числа, но е коренът на уравнението X2-2 = 0, а за числата pi и e (константа на Ойлер), такава алгебрична (недиференциална ) уравнението не може да бъде определено. Такива числа (трансцендентални) се изчисляват чрез разглеждане на процес и се прецизират чрез увеличаване на стъпките на разглеждания процес. „Най-простият“ начин е да впишете правилен многоъгълник в кръг и да изчислите съотношението на периметъра на многоъгълника към неговия „радиус“ ... pages marsu
Числото обяснява света
Изглежда, че двама американски математици са успели да се доближат до разрешаването на мистерията на пи, което представлява в чисто математически смисъл съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър, пише Der Spiegel.
Като ирационална стойност, тя не може да бъде представена като пълна дроб, така че след десетичната запетая следва безкрайна серия от числа. Това свойство винаги е привличало математици, които са се опитвали да намерят, от една страна, по-точна стойност на пи, а от друга, неговата обобщена формула.
Математиците Дейвид Бейли от Националната лаборатория Лорънс Бъркли в Калифорния и Ричард Грендел от колежа Рийд в Портланд обаче гледат на числото по различен начин – те се опитват да намерят някакъв смисъл в привидно хаотичната поредица от цифри след десетичната запетая. В резултат на това беше установено, че комбинациите от следните числа се повтарят редовно - 59345 и 78952.
Но засега не могат да отговорят на въпроса дали повторението е случайно или естествено. Въпросът за редовността на повтарянето на определени комбинации от числа, а не само в числото пи, е един от най-трудните в математиката. Но сега можем да кажем нещо по-категорично за това число. Откритието проправя пътя за решаване на числото пи и като цяло за определяне на неговата същност – дали е нормално за нашия свят или не.
И двамата математици се интересуват от пи от 1996 г. и оттогава трябваше да изоставят така наречената „теория на числата“ и да обърнат внимание на „теорията на хаоса“, която сега е основното им оръжие. Изследователите конструират на базата на изобразяване на числото пи - най-често срещаната му форма е 3,14159 ... - поредица от числа между нула и единица - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 и т.н. Следователно, ако числото pi е наистина хаотично, тогава поредицата от числа, започваща от нула, също трябва да бъде хаотична. Но все още няма отговор на този въпрос. Тайната на пи, както и тази на по-големия му брат, числото 42, с което много изследователи се опитват да обяснят тайната на Вселената, остава да бъде разгадана."
Интересни данни за разпределението на пи цифрите.
(Програмирането е най-голямото постижение на човечеството. Благодарение на него ние редовно научаваме нещо, което изобщо не е нужно да знаем, но е много интересно)
Изчислено (за милион цифри след десетичната запетая):
нули = 99959,
единици = 99758,
двойки = 100026,
тройки = 100229,
четворки = 100230,
петици = 100359,
шестици = 99548,
седморки = 99800,
осмици = 99985,
деветки = 100106.
В първите 200 000 000 000 знака след десетичната запетая на Pi се срещат числа със следната честота:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Тоест числата са разпределени почти равномерно. Защо? Защото според съвременните математически концепции с безкраен брой цифри те ще бъдат точно равни, освен това ще има колкото две и тройки, взети заедно, и дори колкото всички останали девет цифри взети заедно. Но тук да знаят къде да спрат, да уловят момента, така да се каже, където наистина са равни.
И още нещо – в цифрите на числото Пи може да се очаква появата на всяка предварително определена последователност от цифри. Например, най-често срещаните съзвездия бяха открити в следните числа:
01234567891: s 26,852,899,245
01234567891: s 41,952,536,161
01234567891: s 99.972.955.571
01234567891: s 102,081,851,717
01234567891: s 171,257,652,369
01234567890: s 53,217,681,704
27182818284: от 45,111,908,393 са цифрите на числото e. (
Имаше такава шега: учените намериха последното число в записа на Pi - оказа се, че е числото e, почти удариха)
Можете да потърсите вашия телефонен номер или дата на раждане в първите десет хиляди знака на Pi, ако не се получи, тогава потърсете 100 000 знака.
В числото 1 / Pi, започвайки от 55 172 085 586 знака са 3333333333333, не е ли изненадващо?
Във философията обикновено се противопоставят случайното и необходимото. Значи знаците на пи са случайни? Или са необходими? Да кажем, че третата цифра на пи е "4". И независимо кой би го изчислил, на какво място и в кое време не би го направил, третият знак винаги ще бъде равен на "4".
Връзката между числото Пи, числото Фи и редицата на Фибоначи. Връзка на числото 3.1415916 и числото 1.61803 и последователността Пиза.
- По-интересно:
- 1. В десетични позиции числата Pi 7, 22, 113, 355 са номер 2. Дроби 22/7 и 355/113 са добри приближения до Pi.
- 2. Кохански установи, че Pi е приблизителен корен на уравнението: 9x ^ 4-240x ^ 2 + 1492 = 0
- 3. Ако напишете главните букви на английската азбука по посока на часовниковата стрелка в кръг и зачеркнете буквите със симетрия отляво надясно: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, тогава останалите букви образуват групи по 3,1,4,1,6 букви.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Така че английската азбука трябва да започва с буквата H, I или J, а не с буквата A :)
И така на нас? И от това следва, че в десетичната опашка на числото пи можете да намерите всяка замислена последователност от числа. Вашият телефонен номер? Моля, повече от веднъж (можете да проверите тук, но имайте предвид, че тази страница тежи около 300 мегабайта, така че изтеглянето ще трябва да изчака. Можете да изтеглите жалък милион знаци тук или да вземете дума за нея: всяка последователност от цифри на десетичните знаци пи е твърде рано или ще има късно.
За по-възвишените читатели може да се предложи друг пример: ако шифровате всички букви с цифри, тогава в десетичното разширение на пи можете да намерите цялата световна литература и наука, и рецептата за приготвяне на сос бешамел, и всички свещени книги на всички религии. Не се шегувам, това е строг научен факт. В крайна сметка последователността е БЕЗКРАЙНА и комбинациите не се повтарят, следователно съдържа ВСИЧКИ комбинации от числа и това вече е доказано. И тъй като всичко, значи всичко. Включително и тези, които отговарят на избраната от вас книга.
И това отново означава, че съдържа не само цялата световна литература, която вече е написана (в частност онези книги, които са изгорели и т.н.), но и всички книги, които тепърва ще бъдат написани.
Оказва се, че това число (единственото разумно число във Вселената!) контролира нашия свят.
Въпросът е как да ги намеря там...
И на този ден се роди Алберт Айнщайн, който предсказва... но защо не е предсказал! ... дори тъмна енергия.
Този свят беше обвит в дълбок мрак.
Нека бъде светлина! И тогава се появи Нютон.
Но Сатана не чака дълго за отмъщение.
Айнщайн дойде - и всичко стана както преди.
Те корелират добре - пи и Алберт ...
Теориите възникват, развиват се и...
Долният ред: Pi не е равно на 3,14159265358979 ....
Това е заблуда, основана на погрешния постулат за идентифициране на плоското евклидово пространство с реалното пространство на Вселената.
Кратко обяснение защо Pi обикновено не е равно на 3.14159265358979 ...
Това явление е свързано с кривината на пространството. Силовите линии във Вселената на значителни разстояния не са идеални прави, а леко извити линии. Вече сме дорасли до момента, в който констатираме факта, че в реалния свят няма идеално прави линии, идеално плоски кръгове, идеално евклидово пространство. Следователно трябва да си представим всеки кръг със същия радиус върху сфера с много по-голям радиус.
Грешим се, като си мислим, че пространството е плоско, "кубично". Вселената не е кубична, не цилиндрична и още по-малко пирамидална. Вселената е сферична. Единственият случай, когато една равнина може да бъде идеална (в смисъл на "неизвита") е когато такава равнина преминава през центъра на Вселената.
Разбира се, кривината на CD-ROM може да бъде пренебрегната, тъй като диаметърът на CD е много по-малък от диаметъра на Земята, особено диаметъра на Вселената. Но не трябва да се пренебрегва кривината в орбитите на кометите и астероидите. Неизкоренимата вяра на Птолемей, че все още сме в центъра на Вселената, може да ни струва скъпо.
По-долу са дадени аксиомите за плоско евклидово („кубично“ декартово) пространство и допълнителна аксиома, която формулирах за сферично пространство.
Аксиоми на плоското съзнание:
през 1 точка можете да начертаете безкраен брой прави линии и безкраен брой равнини.
през 2 точки можете да начертаете 1 и само 1 права линия, през която можете да начертаете безкраен брой равнини.
в общия случай не може да се прокара права линия и една и само една равнина през 3 точки. Допълнителна аксиома за сферично съзнание:
в общия случай през 4 точки не може да се направи нито права, нито равнина, нито една и само една сфера. Арсентиев Алексей Иванович
Малко мистика. PI номер Разумно?
Всяка друга константа може да бъде дефинирана чрез числото Pi, включително константата на фината структура (алфа), константата на златното сечение (f = 1,618 ...), да не говорим за числото e - ето защо се намира числото pi не само в геометрията, но и в теорията на относителността, квантовата механика, ядрената физика и т.н. Освен това наскоро учените откриха, че чрез Pi е възможно да се определи местоположението на елементарните частици в Таблицата на елементарните частици (по-рано те се опитваха да направят това чрез таблицата на Уди), а съобщението, че в наскоро дешифрирания човешки ДНК с числото Pi е отговорно за самата структура на ДНК (достатъчно сложна, трябва да се отбележи), имаше ефект на взривяване на бомба!
Според д-р Чарлз Кантор, под чието ръководство ДНК-то е дешифрирано: „Изглежда, че сме стигнали до решението на някакъв фундаментален проблем, който ни е дала Вселената. Пи е навсякъде, той контролира всички процеси, които познаваме, докато остава непроменен! контролира самото число Pi? Все още няма отговор."
Всъщност Кантор е неискрен, отговорът е, че е просто толкова невероятно, че учените предпочитат да не го правят на широката публика, страхувайки се за собствения си живот (повече за това по-късно): числото Пи се контролира, разумно е ! Глупости? Не бързай. В крайна сметка Фонвизин каза, че „в човешкото невежество е много успокояващо да смяташ всичко за глупости, които не знаеш“.
Първо, предположенията за разумността на числата като цяло отдавна са посещавани от много известни математици на нашето време. Норвежкият математик Нилс Хенрик Абел пише на майка си през февруари 1829 г.: "Получих потвърждение, че едно от числата е разумно. Говорих с него! Но ме плаши, че не мога да определя какво е това число. Но може би това е за най-доброто Номерът ме предупреди, че ще бъда наказан, ако бъде разкрит.“ Кой знае, Нилс щеше да разкрие значението на числото, което му говореше, но на 6 март 1829 г. го нямаше.
1955 г. японският Ютака Танияма излага хипотезата, че „на всяка елиптична крива съответства определена модулна форма“ (както знаете, на базата на тази хипотеза е доказана теоремата на Ферма). На 15 септември 1955 г. на Международния математически симпозиум в Токио, където Танияма обявява своята хипотеза, журналист попита: „Как ви хрумна това?“ - Танияма отговаря: "Не се сетих, номерът ми каза за това по телефона." Журналистът, смятайки, че това е шега, реши да го „подкрепи“: „Той даде ли ти телефонния номер?“ На което Танияма отговори сериозно: „Изглежда, че този номер ми е известен отдавна, но вече мога да го докладвам само след три години, 51 дни, 15 часа и 30 минути“. През ноември 1958 г. Танияма се самоубива. Три години, 51 дни, 15 часа и 30 минути - това е 3,1415. Съвпадение? Може би. Но – ето още един, още по-странен. Италианският математик Села Куитино също няколко години, както самият той смътно се изрази, „поддържа връзка с едно сладко число“. Фигурата, според Квитино, която тогава вече е била в психиатрична болница, „обещала да каже името си на рождения си ден“. Може ли Квитино да е загубил достатъчно ума си, за да нарече Пи номер, или толкова умишлено обърква лекарите? Не е ясно, но на 14 март 1827 г. Квитино умира.
А най-мистериозната история е свързана с "великия Харди" (както всички знаете, така съвременниците наричат великия английски математик Годфри Харолд Харди), който заедно с приятеля си Джон Литълуд е известен със своите трудове по теория на числата (особено в областта на диофантовите приближения) и теорията на функциите (където приятелите станаха известни с изследването на неравенствата). Както знаете, Харди беше официално неженен, въпреки че неведнъж заявяваше, че е „сгоден за кралицата на нашия свят“. Неговите колеги учени неведнъж са го чували да говори с някого в кабинета си, никой никога не е виждал събеседника му, въпреки че гласът му - метален и леко скърцащ - отдавна се говори в града в Оксфордския университет, където е работил в последните години.... През ноември 1947 г. тези разговори се прекратяват и на 1 декември 1947 г. Харди е намерен на градско сметище, с куршум в корема. Версията за самоубийство беше потвърдена и от бележка, където с ръката на Харди пишеше: „Джон, ти ми отне кралицата, не те обвинявам, но вече не мога да живея без нея“.
Тази история свързана ли е с пи? Все още не е ясно, но не е ли любопитно?
Най-общо казано, има много такива истории за изкопаване и, разбира се, не всички от тях са трагични.
Но нека преминем към „второ“: как може едно число изобщо да бъде разумно? Много е просто. Човешкият мозък съдържа 100 милиарда неврона, броят на пи десетичните знаци обикновено клони към безкрайност, като цяло, според формалните характеристики, може да бъде разумно. Но ако вярвате на работата на американския физик Дейвид Бейли и канадските математици Питър Борвин и Саймън Плоу, последователността от десетични знаци в Pi се подчинява на теорията на хаоса, грубо казано, числото Pi е хаос в първоначалния си вид. Може ли хаосът да бъде разумен? Разбира се! Точно като вакуума, с неговата привидна празнота, както знаете, той в никакъв случай не е празен.
Освен това, ако желаете, можете да представите този хаос графично - за да сте сигурни, че той може да бъде разумен. През 1965 г. американският математик от полски произход Станислав М. Улам (той е този, който притежава ключовата идея за изграждането на термоядрена бомба), присъства на една много дълга и много скучна (по думите му) среща, за да за да се забавлява по някакъв начин, той започна да пише числа на карирана хартия, включени в числото Пи. Поставяйки 3 в центъра и движейки се по спирала обратно на часовниковата стрелка, той изписва 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и други числа след десетичната запетая. Без каквито и да било скрити мотиви той заобиколи всички прости числа в черни кръгове по пътя. Скоро, за негова изненада, кръговете започнаха да се редят по правите линии с удивителна упоритост - случилото се беше много подобно на нещо разумно. Особено след като Улам генерира цветна картина въз основа на тази рисунка, използвайки специален алгоритъм.
Всъщност тази картина, която може да се сравни както с мозъка, така и със звездната мъглявина, може спокойно да се нарече „мозъкът на Пи“. Приблизително с помощта на такава структура това число (единственото разумно число във Вселената) управлява нашия свят. Но – как става това управление? Като правило, с помощта на неписаните закони на физиката, химията, физиологията, астрономията, които се контролират и коригират с разумен брой. Горните примери показват, че разумен брой също е умишлено персонифициран, общувайки с учените като вид свръхличност. Но ако е така, дали числото Пи дойде в нашия свят, под прикритието на обикновен човек?
Сложен въпрос. Може би е дошло, може би не, няма надежден метод за определяне на това и не може да бъде, но ако това число във всички случаи се определя от само себе си, тогава можем да предположим, че е дошло в нашия свят като човек в деня, съответстващ на неговия смисъл. Разбира се, идеалната дата на раждане на Пи е 14 март 1592 г. (3.141592), но няма надеждна статистика за тази година - уви, известно е само, че точно през тази година е роден Джордж Вилиърс Бъкингам на 14 март - Херцог на Бъкингам от "Трима мускетари". Беше страхотен в фехтовката, знаеше много за конете и ловенето на соколи - но той ли беше Пи? Малко вероятно. Дънкан Маклауд, който е роден на 14 март 1592 г. в планините на Шотландия, би могъл идеално да кандидатства за ролята на човешкото въплъщение на Пи, ако беше истински човек.
Но в края на краищата годината (1592) може да се определи по собствена, по-логична хронология за Пи. Ако приемем това предположение, тогава има много повече кандидати за ролята на пи.
Най-очевидният от тях е Алберт Айнщайн, роден на 14 март 1879 г. Но 1879 г. е 1592 г. спрямо 287 г. пр. н. е.! Защо 287? Защото точно през тази година се роди Архимед, който за първи път в света изчисли числото Пи като отношение на обиколката към диаметъра и доказа, че то е едно и също за всеки кръг! Съвпадение? Но няма ли много съвпадения, как мислите?
В каква личност се олицетворява Пи днес, не е ясно, но за да видите значението на това число за нашия свят, не е нужно да сте математик: Пи се проявява във всичко, което ни заобикаля. И това, между другото, е много характерно за всяко интелигентно същество, което без съмнение е Пи!
Какво е ПИН?
Per-SONAL IDEN-tifi-KA-TsI-onny номер.
Какво е PI номер?
Декодиране на числото PI (3, 14 ...) (пин-код), всеки може да го направи без мен, чрез Глаголица. Заменяме букви вместо цифри (числовите стойности на буквите са дадени на глаголица) и получаваме следната фраза: Глаголи (глагол, казвам, правя) Az (аз (аз, ас, господар, създател) Добро. И ако вземем следните цифри, тогава се оказва нещо като следното: „Аз правя добро, аз съм Фита (скрито, извънбрачно дете, непорочно зачатие, непроявено, 9), знам (знам) изкривяване (зло) това е говорене (действие) воля (желание) Правя земята, правя, правя волята, правя добро, правя зло (изкривяване) знам злото, правя добро "..... и така нататък до безкрай, има много числа, но вярвам, че всичко е едно и също...
Музика за PI номера
