Логически задачи. Логически задачи Питър излъга
Описание на презентацията на отделни слайдове:
1 слайд
Описание на слайда:
Остров Баал е обитаван само от хора и странни маймуни, които не могат да бъдат разграничени от хората. Всеки от жителите на острова говори или само истината, или само лъжа. Кои са следващите двама? A: „B лежаща маймуна. аз съм човек." Б: "А каза истината." Задача №1
2 слайд
Описание на слайда:
РЕШЕНИЕ: Двойното твърдение, използвано от А, е вярно само ако и двете му части са верни. Да предположим, че B е честен човек, в който случай A също е честен (това казва B), така че B е измамник, както твърди A, което противоречи на нашето предположение. Следователно B е измамник. Знаейки това много добре, Б каза, че А също е лъжец. Така първото твърдение на А е лъжа, а Б не е лъжлива маймуна. Въпреки това B, както вече разбрахме, определено е лъжец, което означава, че B не е маймуна. Б е нечестен човек. Второто твърдение А ни показва, че А е маймуна. Следователно, А е лъжлива маймуна.
3 слайд
Описание на слайда:
Задача №2 Три богини седяха в древен индийски храм: Истина, Лъжа и Мъдрост. Истината казва само истината, Лъжите винаги лъжат, а Мъдростта може да каже истината или да излъже. Поклонникът попита богинята отляво: "Кой седи до теб?" — Вярно — отвърна тя. Тогава той попита средния: „Кой си ти?“ — Мъдрост — отвърна тя. Накрая попита този отдясно: „Кой е твоят съсед?“ „Невярно“, отговорила богинята. И след това поклонникът знаеше точно кой кой е.
4 слайд
Описание на слайда:
Решение: Нека обозначим всяка богиня с определена буква. Разполагаме със следните твърдения: 1. A казва, че B е вярно. 2. Б казва, че е Мъдростта. 3. C казва, че B е False. Първото изречение ни казва, че А не е вярно. Второто изречение също не е казано от Истината, следователно Истината е В. Откъдето е ясно, че последното изречение е вярно: Б е лъжа, а А е Мъдрост.
5 слайд
Описание на слайда:
Задача номер 3 На масата има три монети: златна, сребърна и медна. Ако кажете твърдение, което се окаже вярно, ще ви бъде дадена монета. Нищо няма да ви бъде дадено за лъжа. Какво трябва да кажете, за да получите златна монета?
6 слайд
Описание на слайда:
Решение: "Нито медна, нито сребърна монета няма да ми дадеш." Ако това твърдение е вярно, тогава ще ми дадат златна монета. Ако моето твърдение е невярно, то обратното твърдение трябва да е вярно, а именно: „Ще ми дадеш или медна, или сребърна монета“. Но тогава това противоречи на условията на задачата - не трябва да дават монети за лъжа. Следователно оригиналното твърдение е вярно.
7 слайд
Описание на слайда:
Задача номер 4 Стигнахте до разклона на двата пътя. Един от тях води до Фалшивия град, където има общ магазин за уликите на Вселената, които се пускат безплатно. Друг път води до Правдоград, където има бензиностанция. Жителите на фалшивия град винаги лъжат, а жителите на Правдоград винаги казват истината и нищо друго освен истината. На разклона дежури по един представител от двата града. Не знаеш кой от къде е. Как да разберете кой път води до Правдоград, ако имате право да зададете само един въпрос само на един представител?
8 слайд
Описание на слайда:
Решение: Има няколко варианта за такива въпроси. Косвен въпрос: „Хей ти! Какво ще каже този човек, ако го попитам накъде води този път? Отговорът на такъв въпрос винаги ще противоречи накъде всъщност води пътят. Трик въпрос: „Хей ти! Този дежурен на пътя за Правдоград от там ли е? Отговорът ще бъде положителен само в два случая: или това е жител на Правдоград, стоящ на пътя за Правдоград, или жител на Фалшив град, стоящ на същия път. И в двата случая можете да сте сигурни, че с положителен отговор този път наистина ще ви отведе до Правдоград. По същия начин може да се формулира и отрицателен въпрос. Или друг труден въпрос: „Хей ти! Какво ще кажеш, ако те попитам...?”. Правдоградчанин винаги ще отговори на истината, а жител на Лжеград ще излъже. Въпреки това, поради формулировката на въпроса, лъжецът ще трябва да излъже два пъти, тоест да каже истината.
9 слайд
Описание на слайда:
Задача №5 Петър лъжеше от понеделник до сряда и казваше истината в другите дни, а Иван лъжеше от четвъртък до събота и казваше истината в останалите дни. Един ден те казаха по същия начин: „Вчера беше един от дните, когато лъжа“. Кой ден казаха това?
10 слайд
Описание на слайда:
Решение: Беше четвъртък. На този ден Петър честно каза, че вчера (т.е. в сряда) е излъгал, а Иван излъга за това, че вчера (т.е. в сряда) е излъгал, защото според условието в сряда казва истината.
11 слайд
Описание на слайда:
Задача номер 6 Lady Cat каза: „Аз съм най-красивата. Мери не е най-красивата." Джейн каза: „Кат не е най-красивата. Аз съм най-красивата." А Мери просто каза: „Аз съм най-красивата“. Белият рицар предположи, че всички твърдения на най-красивата от момичетата са верни, а всички твърдения на останалите дами са неверни. Въз основа на това определете най-красивата от дамите.
АЙЗЕНХАУЕР ЛЪЖЕ ЛИ?
Този епизод, разказан от видния американски военен и политически деец Дуайд Айзенхауер, е често цитиран през последните години. И така, в документалния си филм за Великата отечествена война той беше бит от популярния телевизионен майстор Евгений Киселев. В своята до голяма степен противоречива книга „Непознат Жуков: портрет без ретуш“ той е посочен като пример от писателя Борис Соколов (Между другото, през 2001 г. в един от централните вестници трябваше да прочета в статия, посветена на на маршал Жуков за същия епизод, но без препратка към първоизточника, разбира се. Да речем, маршалът беше спорен, въпреки че беше талантлив. Но на минираните полета, преди да пусне техника върху тях, той караше пехота напред и др. вижте по-горе.). Ето и този пасаж: „Бях много поразен от руския метод за преодоляване на минни полета, за който Жуков разказа“, пише Айзенхауер в книгата си „Кръстоносен поход към Европа.“ Немските минни полета, покрити от огън, бяха сериозно тактическо препятствие и причиниха значителни загуби и забавяне Беше трудно да се пробият през тях, въпреки че нашите специалисти използваха различни механични устройства, за да ги подкопаят безопасно. Маршал Жуков ми разказа за своята практика, която грубо казано се свеждаше до следното: „Когато се приближаваме до минно поле, нашата пехота провежда атака, сякаш минното поле не съществува. Загубите, понесени от войските от противопехотни мини, се считат за равни само на тези, които бихме понесли от артилерийски и картечен огън, ако германците покрият района не само с минни полета, но и със значителен брой войски. Атакуващата пехота не взривява противотанкови мини. Когато достигне далечния край на полето, се оформя проход, през който преминават сапьори и премахват противотанкови мини, за да може оборудването да бъде изстреляно. „Ярко си представях какво ще се случи, ако някой американски или британски командир приеме такава тактика и по-ярко си представихме какво биха казали хората от която и да е от нашите дивизии, ако се опитат да превърнат практиката в този вид част от своята военна доктрина.
Тези думи на главен военен лидер от Втората световна война, а по-късно и на един от президентите на Съединените американски щати, разбира се, биха били невъзможни за четене без ужас, ако отговаряха на истината. Но нека се опитаме да разберем дали горното е вярно без излишни емоции.
Във филма на режисьора Евгений Матвеев „Съдбата“ има епизод: есесовци под дулите на картечниците принуждават нашите пленени войници да влачат брани през минно поле. В този случай нацистите или авторите на филма разбраха, че простото преследване на пленници без технически средства, т.е. брани, би било неефективно занимание - някои от мините със сигурност ще бъдат пропуснати и ще останат в същото бойно състояние. Следователно, една проста атака за изчистване на полетата (ако все още си представяте, че подобно нещо се е случило) би била още по-малко ефективна. В крайна сметка хората не са роботи - те определено биха започнали да търсят вратички (по-широк скок, бягане по вече положени писти пред бегача). Това би анулирало всички "стратегически" планове на командирите.
В разговорите с ветерани от Великата отечествена война неведнъж трябваше да се уверя, че никой от тях, излязъл жив от най-кървавите битки, загубили стотици и хиляди свои другари, никога не е чувал за нещо подобно. Но, очевидно, говорим за масовото използване на такава стратегия. Следователно трябваше да останат свидетели (поне един от тези, които избягаха до края на полето!). Между другото, никой от тези, които цитираха американския маршал, не цитира друго доказателство като пример (В книгата на Соколов обаче има откъс от писмо на германски войник, но е написано много неясно и не е много убедително) . Също така недоверчиво реагира на мотора, разказан от известния американски маршал, като въпрос, напълно безсмислен от техническа гледна точка, и експерти по експлозиви, с които трябваше да говоря.
Друго нещо също е любопитно, Георги Константинович, уж говорейки за предимствата на този „най-добрият начин за преодоляване на минни полета“, имаше предвид военните операции на Червената армия в Европа. Тоест онези операции, когато страната вече беше преодоляла кризата на липсата на модерни оръжия, когато Червената армия се научи да използва тези оръжия и когато накрая тази армия се нуждаеше особено от човешки ресурси. Това се доказва дори от факта, че до 44-та година в армията започват да се привличат 17-годишни момчета, които загиват в първите битки. И тогава, благодарение на победите в Европа, много от тези 17-годишни, които оцеляха, бяха извикани обратно в тила, за да ги предпазят от по-нататъшно изтребление. Тоест, няма нужда да говорим за безкрайните човешки ресурси на Съветския съюз – това е поредният мит, измислен на Запад. (Трябва също да се има предвид, че Втората световна война беше война между две икономики и значителни човешки ресурси трябваше да се държат в тила в производството.)
Междувременно, от времето, когато Червената армия спря да отстъпва, престанали да се използват баражни отряди (които, между другото, в различни версии и по различно време, съществували в други армии по света), и дори наказателни роти в атаката не един изстрелян в гръб не се персонализира.
Разбира се, за американците е извинително да си представят съветските войници като такива зомбита, лишени от собствената си воля, способни на добра воля, строящи се в тесни редици и набиращи крачка (само по този начин, ако се подчинявате на логиката, можете да бъдете гарантирани за разчистване на минното поле от взривни устройства), под вражески огън, изпълнете заповедта на вашия пряк командир, който незабавно, в съответствие с хартата, е длъжен да стъпи напред. Да си представим това, повтарям, е простимо за американците (в съвременните холивудски филми можете да видите хиляди абсурди за нашето минало и настояще), но може би ние, руснаците, не трябва да приемаме на вяра каквато и да е ерес, която се публикува днес в различни съмнителни публикации ?
Възниква обаче въпросът: как в този случай пехотата е преминала през минни полета по време на атаки? Отговорът на него дават самите американски военни, ветерани от Втората световна война. По време на десантната операция на брега на Нормандия, която бележи откриването на Втори фронт, който беше пряко командван от Айзенхауер, съюзниците просто се натъкнаха на самите минни полета и телени огради, които един от най-добрите висши командири на германската армия от онова време , Ервин Ромел, се погрижи с немски педантичност. За чест на съюзниците тези бариери не можеха да се превърнат в сериозна пречка за десанта. Те действаха с минни полета гениално и просто (технологията, между другото, беше разработена още през Първата световна война) - в тях бяха направени коридори с помощта на въздушни бомби и тежка артилерия. Между другото, мините се унищожават от детонация и днес – американците използваха свръхтежки бомби за унищожаване на мини по време на прословутата „Пустинна буря“ през 1991 г., а дори и през 2004 г. по време на окупацията на Ирак. И до 1944 г. Червената армия има предимство пред германската в артилерията с около 20:1. И Жуков, само за да спести време и пари, със сигурност би предпочел в този случай артилерийски обстрел на квадрати пред масите от пехота, чието числено предимство пред немското не беше толкова огромно.
Така че професионален военен никога не би приел думите на съветския маршал с вяра, ако те наистина бяха изречени. Защо тогава Айзенхауер беше хитър в книгата си? Може би американецът просто завиждаше от успехите на руския си колега и търсеше повод да се оправдае пред съгражданите си за много по-малките постижения на армиите, които ръководеше. Освен това Айзенхауер вече по това време вижда себе си като бъдещ политик (както самият той свидетелства в книгата си) и, естествено, се стреми да спечели популярност сред избирателите като политик. А какво означава думата, изречена от политик, който иска да бъде избран – руснаците вече имаха възможност да се уверят неведнъж. Така Айзенхауер купи евтино своя електорат с тази „руска история на ужасите“. Да речем, ние, американците, изоставахме от темпото на настъплението на съветските войски през Втората световна война, защото минните полета бяха разчистени с помощта на технологиите. И ако го правеха като руснаците (това е тайната на успеха!), то не само в Берлин, отдавна щяха да са в Москва!
Но може би това не е цялата истина. Най-интересното е, че Г. К. Жуков наистина можеше да разкаже тази „ужасна история“ на Айзенхауер. Той от своя страна би могъл да „купи“ наивен американец (в края на краищата е известно, че гостите от чужбина често не улавят домашния ни хумор). И ако се съди по бележките на очевидци, Георги Константинович беше майстор на подобни шеги, очевидно понякога криейки раздразнението си зад тях. Когато при Хрушчов той беше избит на едно от заседанията на Политбюро, обвинявайки го в бонапартизъм, той отговори не без предизвикателство: „Бонапарт загуби войната, но аз спечелих!“ Когато един от съветските вестници още в следвоенните години попита редица военни маршали, възможно ли е да се получи това най-високо военно звание в мирно време? Само той отговори положително, че да, ако учиш много и освен всичко друго обръщаш повече внимание на марксизма (казват, че по това време вече се опитвали да присвоят маршалския чин на Хрушчов). Какво е това, ако не скрита подигравка? И на общо взето празния въпрос на американец, когато каквато и да е операция, включително и тези, извършени от Червената армия с цел отклоняване на силите от фронта на Запад, струваше стотици хиляди животи, виждате ли, злата ирония беше доста подходящо.
Така че може би от неразбрана шега се роди необосновано твърдение, което изведнъж се появява в една или друга публикация, посветена на нашия изключителен командир. След като счупи гръбнака на най-добрата армия в света, която до 43-та година беше германската армия, Червената армия по това време несъмнено придоби качествата на най-добрата. Американците и англичаните нямаха толкова богат опит в бойните действия на терен. Нашата военна техника (особено наземната) надмина всички чуждестранни аналози в много отношения. След битката при Курск-Орел съветските генерали се бият с по-малко загуби от своите противници.
Разбира се, загубите, особено в началния период на войната, бяха огромни. Те бяха там по-късно - вероятно младостта и лошата подготовка на толкова много наши командири и редници се отразиха. Но дори тази война беше невероятно жестока. Това беше война не на армии, а на държави и народи. Във втория си период, започвайки със Сталинград, германците също претърпяват напълно безсмислени и неоправдани загуби. Американците и британците, воюващи на чужда територия, не знаеха за такава ярост, където не щадят нито себе си, нито врага. От днешна гледна точка не е възможно да се даде напълно обективна оценка на тези събития. И преди да осъдим миналото, нека погледнем назад към себе си днес. Не е ли в наши дни момчетата на наборна служба изпращани да умрат в Чечения? Да погледнем назад и да видим колко безразлични сме към сънародниците си днес.
- На колко години е баща ти? питат момчето.
— Колкото и аз — отговаря той спокойно.
- Как е възможно?
- Много е просто: баща ми ми стана баща едва когато се родих, защото преди раждането ми той не ми беше баща, което означава, че баща ми е на същата възраст като мен.
Правилно ли е това разсъждение? Ако не, какво не е наред с него?
77. В чанта има 24 килограма пирони. Как е възможно да се измерят 9 килограма пирони на везна без тежести?
78. Петър лъжеше от понеделник до сряда и казваше истината в останалите дни, докато Иван лъжеше от четвъртък до събота и казваше истината в останалите дни. Един ден те казаха по същия начин: „Вчера беше един от дните, когато лъжа“. Какъв ден беше вчера?
79. Трицифреното число беше изписано с цифри, а след това с думи. Оказа се, че всички числа в това число са различни и се увеличават отляво надясно, а всички думи започват с една и съща буква. Какво е това число?
80. В равенство, съставено от съвпадения:
X I I I \u003d V I I–V I,
е допусната грешка. Как трябва да се измести едно съвпадение, за да стане вярно равенството?
81. Колко пъти ще се увеличи едно трицифрено число, ако му се припише същото число?
82. Ако нямаше време, нямаше да има и ден. Ако нямаше ден, винаги щеше да е нощ. Но ако винаги беше нощ, щеше да има време. Следователно, ако нямаше време, щеше да има. Каква е причината за това недоразумение?
83. Всяка от двете кошници съдържа 12 ябълки. Настя взе няколко ябълки от първата кошница, а Маша взе от втората толкова, колкото бяха останали в първата. Колко ябълки са останали в двете кошници заедно?
84. Един фермер има 8 прасета: 3 розови, 4 кафяви и 1 черно. Колко прасета могат да кажат, че в това малко стадо има поне още едно прасе със същия цвят като нейното?
85. Единственият син на бащата на обущаря е дърводелец. Кой е обущарят на дърводелеца?
86. Ако 1 работник може да построи къща за 5 дни, то 5 работници могат да я построят за 1 ден. Следователно, ако 1 кораб пресече Атлантическия океан за 5 дни, то 5 кораба ще го пресекат за 1 ден. Правилно ли е това твърдение? Ако не, каква е грешката в него?
87. Връщайки се от училище, Петя и Саша отидоха до магазина, където видяха големи везни.
„Да претеглим нашите портфейли“, предложи Петя.
Кантарът показа, че портфолиото на Петя е 2 килограма, докато портфолиото на Саша е 3 килограма. Когато момчетата претеглиха двете куфарчета заедно, кантарът показа 6 килограма.
- Как така? Петя беше изненадана. Защото 2 плюс 3 не е равно на 6.
- Не виждаш ли? Саша му отговори. - Стрелката се е преместила на кантара.
Какво е реалното тегло на портфейлите?
88. Как да поставите 6 кръга в равнината по такъв начин, че да получите 3 реда по 3 кръга във всеки ред?
89. След седем измивания дължината, ширината и височината на сапуна бяха намалени наполовина. Колко измивания ще издържи останалото парче?
90. Как да отрежете 1/2 m от парче материя на 2/3 m без помощта на каквито и да е измервателни инструменти?
91. Често се казва, че човек трябва да се роди композитор (или художник, или писател, или учен). Това истина ли е? Наистина ли е необходимо да си роден като композитор (художник, писател, учен)?
92. Не е нужно да имаш очи, за да видиш. Виждаме без дясното око. Виждаме и без ляво. И тъй като нямаме други очи освен лявото и дясното око, се оказва, че нито едно око не е необходимо за зрението. Правилно ли е това твърдение? Ако не, какво не е наред с него?
93. Папагалът е живял по-малко от 100 години и може да отговаря само на въпроси с да и не. Колко въпроса трябва да зададе, за да разбере възрастта си?
94. Колко кубчета са показани на фиг. 51?
95. Три телета - колко крака?
96. Един мъж, попаднал в плен, разказва следното: „Тъмницата ми беше в горната част на замъка. След много дни усилия успях да счупя една от решетките на тесния прозорец. Беше възможно да се пропълзи през получената дупка, но разстоянието до земята беше твърде голямо, за да просто скочи надолу. В ъгъла на подземието намерих забравено от някого въже. Оказа се обаче, че е твърде кратък, за да може да се спусне по него. Тогава се сетих как един мъдър човек удължи твърде късо за него одеяло, като отряза част от него отдолу и го заши отгоре. Затова побързах да разделя въжето наполовина и да завържа отново двете получени части. След това стана достатъчно дълъг и аз благополучно се спуснах по него. Как разказвачът успя да направи това?
97. Събеседникът ви моли да помислите за всяко трицифрено число и след това предлага да запишете неговите числа в обратен ред, за да получите друго трицифрено число. Например 528–825, 439–934 и т.н. След това той иска да извади по-малкото число от по-голямото число и да му каже последната цифра на разликата. След това той назовава разликата. Как го прави?
98. Седем вървяха - намериха седем рубли. Ако не за седем, а за три, бихте ли намерили много?
99. Разделете чертежа, състоящ се от седем кръга, с три прави линии на седем части, така че във всяка част да има по един кръг (фиг. 52).
100. Земното кълбо беше събрано заедно с обръч по екватора. След това дължината на обръча беше увеличена с 10 метра. В същото време между повърхността на земното кълбо и обръча се образува малка празнина. Може ли човек да премине през тази празнина? Дължината на земния екватор е приблизително 40 000 километра.
1. Една монета трябва да бъде извадена от първата торба, две от втората, три от третата и така нататък (всички 10 монети от десетата торба). След това трябва веднъж да претеглите всички тези монети заедно. Ако сред тях нямаше фалшиви монети, т.е. всички те щяха да тежат 10 грама, тогава общото им тегло щеше да бъде 550 грама. Но тъй като сред претеглените монети има фалшиви монети (по 11 грама), общото им тегло ще бъде повече от 550 грама. Освен това, ако се окаже, че е 551 грама, тогава фалшивите монети са в първата торба, защото от нея взехме една монета, която даде един допълнителен грам. Ако общото тегло е 552 грама, то фалшивите монети са във втория плик, защото от него взехме две монети. Ако общото тегло е 553 грама, то фалшивите монети са в третата торба и т. н. Така само с едно претегляне е възможно да се определи точно в коя торбичка се намират фалшивите монети.
2. Необходимо е да вземете бисквитки от буркан с надпис "Овесени бисквитки" (можете да използвате всякакви други). Тъй като бурканът е етикетиран неправилно, той ще бъде сладкиш или шоколад. Да кажем, че имате късо хляб. След това трябва да размените етикетите „Овесени бисквитки“ и „Бисквитки с къса каша“. И тъй като според условието всички етикети са смесени, сега в буркана има овесени ядки с надпис „Шоколадови бисквитки“, а в буркана има шоколад с надпис „Овесени бисквитки“, което означава, че тези две етикетите също трябва да бъдат разменени.
3. От шкафа трябва да се извадят само три чорапа. В този случай са възможни само 4 варианта: и трите чорапа са бели; и трите чорапа са черни; два чорапа са бели, единият е черен; два чорапа са черни, единият е бял. Във всяка от тези комбинации има една съвпадаща двойка - бяла или черна.
4. Часовникът ще удари 12 часа за 66 секунди. Когато часовникът удари 6 часа, има 5 интервала от първото ударение до последното. Интервалът е 6 секунди (1/5 от 30). Когато часовникът удари 12 часа, има 11 интервала от първото ударение до последното. Тъй като дължината на интервала е 6 секунди, са необходими 66 секунди на часовника да пробие 12 часа: 11 6 = 66.
5. На 99-ия ден езерцето ще бъде наполовина покрито с лилия. Според условието броят на листата се удвоява всеки ден и ако на 99-ия ден езерцето е наполовина покрито с листа, то на следващия ден втората половина на езерцето ще бъде покрита с листа от лилия, т.е. езерцето ще бъде напълно покрити с тях след 100 дни.
6. Пътят, изминат до петия етаж (4 участъка) от пътнически асансьор, е два пъти по-дълъг от пътя, изминат до третия етаж (2 участъка) от товарен асансьор. Тъй като пътническият асансьор върви 2 пъти по-бързо от товарния асансьор, те ще минат по пътя си едновременно.
7. За да решите този проблем, трябва да напишете уравнение. Броят на гъските в ято е х. „Сега, ако имаше толкова много от нас, колкото сега (т.е. х), - казаха гъските, - и много повече (т.е. х), и дори наполовина по-малко (т.е. 1/2 х), и дори една четвърт толкова (т.е. 1/4 х), и дори вие (т.е. 1 гъска), тогава щяхме да бъдем 100 гъски. Оказва се следното уравнение:
Нека добавим от лявата страна на уравнението:
И така, в стадото имаше 36 гъски.
8. Грешката се крие в квадратурата на всяка част от уравнението -2 = 2. Създава се вид, че една и съща операция се извършва върху всяка част от равенството (квадратиране), но всъщност се извършват различни операции върху всяка част от равенството, защото умножаваме лявата страна по -2 и умножаваме дясната страна от 2.
9. Твърдението, че атомното ядро е 2 пъти по-малко от самия атом, разбира се, е неправилно: в края на краищата 10-12 cm е по-малко от 10-6 cm не 2 пъти, а милион пъти.
10. Самолетът в полет "държи" във въздуха, така че е невъзможно да се лети със самолет до Луната, тъй като в космоса няма въздух.
11. Иглата е изработена от стомана, а монетата е от мед. Стоманата е много по-твърда от медта и затова е напълно възможно да пробиете монета с игла. Невъзможно е да се направи ръчно. Ако се опитате да забиете иглата в монетата с чук, тогава нищо няма да работи: площта на острия край на иглата е толкова малка, че върхът й, вибрирайки, ще се плъзга по повърхността на иглата монета. За да бъде иглата стабилна, е необходимо да я забиете с чук в монета през парче сапун, парафин или дърво: този материал ще даде на иглата непроменена и необходима посока, в който случай тя ще премине свободно чрез медната монета.
12. Повече от хиляда щифтове могат да бъдат поставени в чаша. В този случай от него няма да се разлее нито капка вода, а малка водна издутина, "пързалка" ще се образува над ръбовете на стъклото. Според закона на Архимед тяло, потопено във вода, измества обем вода, равен на обема на тялото. Обемът на един щифт е толкова малък, че обемът на водната "плъзгача" над повърхността на стъклото е равен на обема на повече от хиляда щифта.
13. На портрета е изобразен синът на Иванов. За да разрешите проблема, можете да направите проста схема:
14. Необходимо е да се обърнете към някой от воините със следния въпрос: „Ако те попитам дали този изход води до свобода, ще ми отговориш ли „да“?“ При такава формулировка на въпроса воинът, който лъже през цялото време, ще бъде принуден да каже истината. Да предположим, че, като му посочите изхода към свободата, кажете: „Ако те попитам, този изход води ли до свобода, ще ми отговориш ли да?“ В този случай ще бъде вярно, ако той отговори с „не“, но трябва да излъже и затова е принуден да каже „да“.
15. Крадецът завърза долните краища на въжетата. На една от тях той се качи на тавана, отряза второто въже на разстояние около 30 сантиметра от тавана и го остави да падне. От парче от второто въже, оставено да виси, той завърза примка. След това, хванайки примката, той отряза първото въже и го прокара през примката.
След това той се спусна по двойното въже и извади въжето от примката.
16. Ако таксиметровият шофьор е глух, как е разбрал къде да заведе момичето? И още нещо: как разбра, че тя изобщо казва нещо?
17. Водата никога няма да стигне до илюминатора, защото облицовката се издига заедно с водата.
18. Той разсъждава така: „Всеки от нас може да си мисли, че лицето му е чисто. Б. е сигурен, че лицето му е чисто, и се смее на мръсното чело на В. Но ако Б. види, че лицето ми е чисто, ще се изненада от смеха на В., тъй като в този случай В. няма да има причина да се смея. Б. обаче не е изненадан, та може да си помисли, че В. ми се смее. Следователно лицето ми е мръсно."
19. Трябва да преместите горния мач, образувайки малък квадрат в центъра на фигурата.
20. Съществува точка от пътя, който пътникът преминава по едно и също време на деня както по време на изкачване, така и по време на спускане ( НО). Това може лесно да се провери с помощта на следната диаграма (фиг. 53).
ос Х -е времето на деня и оста y -е височината на повдигане. Кривите линии са съответно графиките за изкачване и спускане. Точката на тяхното пресичане е точно тази, която пътникът минава по едно и също време на деня както при изкачване, така и при слизане.
21. Статуите трябва да бъдат подредени по следния начин (фиг. 54).
22. Вижте фиг. 55
23. Размяната е полезна за математика и неизгодна за търговеца, тъй като сумата пари, която търговецът плаща на математика, дори и незначителна в началото, нараства експоненциално, а парите, които математикът плаща на търговеца, се увеличават в аритметична прогресия . След 30 дни математикът ще даде на търговеца около 50 000 рубли, а търговецът ще дължи на математика повече от 10 000 000 рубли.
24. Нова година и по-рано (т.е. по стар стил) се празнуваха на 1 януари. Въпреки това, старият 1 януари (Стара Нова година) сега, тоест според новия стил, се пада на 14 януари, така че тук няма противоречие или недоразумение. В условието на проблема се създава вид на противоречие поради факта, че в едни и същи думи се смесват различни понятия: Нова година по нов стил и Нова година по стария стил. Наистина, Нова година по стар стил щеше да се падне на 19 декември, а Нова година по стар стил по нов стил щеше да се падне на 14 януари.
25. Вижте фиг. 56
26. Вижте фиг. 57
27. Човекът отляво, било то Истински, на въпроса "Кой стои до теб?" не можа да отговори на това, което отговори - "Истинолюбец." Така че отляво не е Истинолюбецът.
Но Истинолюбецът не е в центъра, защото, бидейки Истинолюбец, на въпроса „Кой си ти?” не можеше да отговори така, както отговори - "Дипломат".
Това означава, че Истинолюбецът е отдясно и следователно до него, тоест в центъра, е Лъжецът, а Дипломатът е отляво.
28. Последователността на трансфузиите е представена в следващата таблица, където I е кофа от 10 литра; II - кофа с обем 7 литра; III - кофа от 3 литра.
По този начин, за да разделите 10 литра вино наполовина, като използвате две празни кофи от 7 литра и 3 литра, можете да използвате 10 трансфузии.
29. Катя ще пристигне първа във влака, а Андрей най-вероятно ще изпусне влака, тъй като ще пристигне на гарата, когато часовникът му покаже 8:05. И всъщност ще е 10 минути по-късно – в 8 часа и 15 минути. Катя ще се опита да пристигне по часовника си до 7:50, но всъщност тогава ще е 7:45.
30. За да решите този проблем, трябва да напишете уравнение. Но първо, въз основа на объркващия отговор на динозавъра, трябва да се изгради следната схема (ще вземем възрастта на костенурката в миналото като х):
И така, на диаграмата виждаме, че сега динозавърът е наистина 10 пъти по-годишен, отколкото костенурката, когато динозавърът е бил толкова стар, колкото костенурката е сега. Тъй като разликата във възрастта в миналото и в настоящето остава същата, правим уравнение 110 - х = 10х – 110.
Нека го трансформираме:
110 + 110 = 10х + х ,
220 = 11х ,
х = 220: 11 = 20.
Следователно костенурката е била на 20 години в миналото, динозавърът сега е 10 пъти по-стар, тоест на 200 години.
31. Сумата от диаметрите на малки полукръгове ( AC) + (CD) + (Д.Б.) е равен на диаметъра на големия полукръг АБ, но поради факта, че дължината на полукръг е равна на половината от произведението на числото π на диаметър, разстоянията, изминати от колите, ще бъдат абсолютно еднакви. Следователно изоставането на полицейската кола от похитителя няма да намалее и преследването в тази област няма да бъде успешно.
32. За да разрешите този проблем, трябва да съставите проста схема (нека обозначим текущата възраст на Катя като х):
От диаграмата следва, че най-възрастната е Катя, следвана от Оля и Настя по възраст.
33. Всички правдиви правилно твърдяха, че всичко, което написаха, е истина, но всички лъжци твърдяха лъжливо, че всичко, което са написали, е истина. Така всичките 35 есета се оказаха с твърдение за достоверността на написаното.
34. Всеки човек има 2 родители, 4 баби и дядовци, 8 прабаби и дядовци, 16 прапрабаби и дядовци. Нека да разберем колко пра-прабаби и пра-пра-дядовци са имали всички пра-пра-баби и дядовци на всеки от нас: 16 16 \u003d 256. Този резултат се получава, разбира се, ако изключим случаите на кръвосмешение , тоест бракове между различни роднини.
Ако вземем предвид, че едно поколение е около 25 години, то осем поколения (които бяха обсъдени в условието на проблема) отговарят на 200 години, тоест преди 200 години всеки 256 души на Земята са били роднини на всеки от нас . За 400 години броят на нашите предци ще бъде: 256 256 = 65 536 души, тоест преди 400 години всеки от нас е имал 65 536 роднини, живеещи на планетата. Ако „развием” историята преди 1000 години, се оказва, че цялото население на Земята по това време е било роднина на всеки от нас. Така че наистина всички хора са братя.
35. Можете да опитате, като използвате инерцията на бутилката, с рязко движение да издърпате кърпичката изпод нея.
Но най-вероятно нищо няма да се получи: позицията на бутилката е твърде нестабилна. Не забравяйте обаче, че силата на триене намалява с вибрации. С юмрук на едната ръка трябва равномерно и леко да почукате по масата близо до бутилката, а с другата ръка леко издърпайте кърпичката. При определена честота и сила на удари по масата, кърпичката ще започне да се плъзга плавно изпод бутилката. В същото време е важно да се обърне внимание на факта, че няма много голям ръб на ръба на шала: той, като правило, събаря бутилката в последния момент. Ето защо е по-добре шалът по принцип да е без ръб.
36. С едно тире един от знаците плюс ще се превърне в число четири, което води до равенство:
Ето това тире: → 5 "+ 5 + 5 = 550.
37. В това разсъждение различни математически операции се смесват в едни и същи думи: деление на две и умножение по две. Именно на това объркване се основава уловката под формата на външно правилно доказателство за фалшива мисъл.
38. Вижте фиг. 58
39. Стая за апартамент.
40. Невъзможно е, защото след 72 часа, тоест след три дни, отново ще бъде 12 сутринта и слънцето не грее през нощта (освен ако, разбира се, не се случи отвъд полярния кръг в полярни дни).
41. Домакинята има 25 рубли, момчето има 2 рубли. Само 27 рубли, което означава, че 2 рубли, които момчето получи, са включени в 27 рубли. И в условието на проблема, 2 рубли се добавят към 27 рубли, които момчето има, и следователно се получават 29 рубли. Необходимо е да не добавяте 2 рубли към 27 рубли, а да изваждате.
42. 1 l е равен на 1 dm3. Следователно в басейна са изляти 1 000 000 dm3 вода или 1000 m3 вода (тъй като 1 m е равен на 10 dm). Познавайки площта на басейна (1 ha = 10 000 m2) и обема на водата, излята в него, е лесно да се изчисли неговата дълбочина:
Невъзможно е да се плува в басейн с дълбочина 10 сантиметра.
43. За да се сравнят тези стойности, е необходимо да се приведе квадратен корен и кубичен корен до корен от една и съща степен. Може да е шести корен. Основните изрази ще се променят съответно. Оказва се
Шестият корен от девет е малко по-голям от шестия корен от осем, така че
повече от
44. Означаваме цената на линията като х. Тогава едно момче има пари ( х- 24) копейки, а другият ( х- 2) копейки. Когато сумираха парите си, те все още не можеха да купят владетеля. Нека направим просто неравенство:
(х – 24) + (х – 2) < х.
Нека го трансформираме:
х – 24 + х – 2 < х ,
2х – 26 < х ,
2х - х < 26,
х < 26.
И така, владетелят струва по-малко от 26 копейки, но повече от 24 копейки, тъй като според условието едно момче няма достатъчно 24 копейки, за да достигне стойността си. Владетелят струва 25 копейки.
45. Необходимо е да попитате всеки депутат: "Ти консерватор ли си?" Ако той е отговорил с „да“, тогава днес е четно число, а ако „не“, тогава е нечетно. На четни числа консерваторите ще кажат вярно „да“, а либералите, лъжещи, също ще кажат „да“. При нечетни числа, от друга страна, консерваторите, отговарящи на въпрос, ще кажат не, но либералите, които говорят само истината в наши дни, също ще кажат не.
46. На пръв поглед изглежда, че бутилка струва 1 рубла, а тапата струва 10 копейки, но тогава бутилка е с 90 копейки по-скъпа от тапа, а не 1 рубла, както е по традиция. Всъщност бутилка струва 1 рубла 05 копейки, а тапата струва 5 копейки.
47. Може да изглежда, че Оля върви 30 стъпки - 2 пъти по-малко от Катя (тъй като тя живее 2 пъти по-ниско). Всъщност не е така. Когато Катя се качва на четвъртия етаж, тя преодолява 3 стълбища между етажите. Това означава, че има 20 стъпки между два етажа: 60: 3 = 20. Оля се изкачва от първия етаж на втория, следователно преодолява 20 стъпала.
48. Това е числото 91, което, когато се обърне с главата надолу, става 16. При това намалява със 75 (защото 91–16 = 75). При решаването на този проблем трябва да се има предвид, че когато числото се обърне, цифрите му не само се преобръщат, но и сменят местата.
49. В разгънатия лист ще има 128 дупки. Трябва да се има предвид, че при всяко сгъване на листа броят на дупките се удвоява.
50. Трима души: дядо, баща и син - това са двама бащи и двама сина - уловиха три птици с един удар, всяка една.
51. Ефектът от този трицифрен проблем е, че увеличаването на всяко трицифрено число до шестцифрено число чрез дублирането му е еквивалентно на умножаване на това трицифрено число по 1001. В допълнение, произведението на числата 13, 11 и 7 също е 1001. Следователно, ако полученото шестцифрено число се раздели на произволни поредици за тези три числа (13, 11, 7), тогава ще получите оригиналното трицифрено число.
52. Вижте фиг. 59
53. 90 ученици говорят един или друг език, тъй като според условието 10 души не владеят нито един език. От тези 90 души 15 не издържаха немски, тъй като 75 го издържаха по условие, а 7 души не издържаха английски, тъй като 83 го издържаха по условие. Това означава, че има 22 души, които не са издържали един от изпитите (тъй като 15 + 7 = 22).
68 ученици владееха два езика (90–22 = 68).
54. Всяко ястие с правилна цилиндрична форма, погледнато отстрани, е правоъгълник. Както знаете, диагоналът на правоъгълника го разделя на две равни части. По същия начин цилиндърът е разполовен от елипса. Водата трябва да се отцеди от цилиндричен съд, пълен с вода, докато повърхността на водата от едната страна достигне ъгъла на съда, където дъното му се среща със стената, а от другата страна, ръба на съда, през който се излива . В този случай точно половината от водата ще остане в съда (фиг. 60).
55. Може да изглежда, че през посочения период стрелките на часовника ще съвпаднат само 3 пъти: в 12 часа следобед, след това в 24 часа на същия ден и в 12 часа на следващия ден. Всъщност часовата и минутната стрелка съвпадат на всеки час 1 път (когато минутната стрелка изпревари часовата). От 6 часа сутринта на един ден до 10 часа вечерта на друг ден минават 40 часа - което означава, че през това време часовата и минутната стрелка трябва да съвпадат 40 пъти. Но 3 часа от тези 40 часа са изключение: 12 часа на един ден, 24 часа на същия ден и 12 часа на друг ден. Представете си, че в 12 часа стрелките съвпадат, следващия път, когато минутната стрелка настига часовата стрелка не в първия час, а в началото на втория, т.е. от 12 часа до 1 часа (тя няма значение - ден или нощ), ръцете не съвпадат. Следователно часовата и минутната стрелка от 6 часа сутринта на един ден до 10 часа вечерта на следващия ден ще съвпаднат 37 пъти.
56. Да вземем скоростта на кораба като Х,и скоростта на реката г.Тъй като корабът плава от Нижни Новгород до Астрахан, неговата собствена скорост и скоростта на реката се сумират, т.е. той плува до Астрахан със скорост ( х + у). На връщане корабът плава срещу течението, тоест със скорост ( х - у). Както знаете, разстоянието е равно на произведението на скоростта и времето. Знаейки, че корабът е изминал едно и също пътуване за 5 и 7 дни, можем да направим уравнение:
5(х + у) = 7(х - у).
Нека го трансформираме:
5x + 5 y= 7Х - 7y,
7y + 5y= 7Х - 5Х,
12y= 2Х,
6y = x.
Както можете да видите, собствената скорост на кораба е 6 пъти по-голяма от скоростта на реката. И така, надолу по течението (от Нижни Новгород до Астрахан) той плува със скорост 7 пъти по-голяма от скоростта на реката, тъй като в този случай скоростите на кораба и реката се сумират. Тъй като салът плава само с течението, неговата скорост е равна на скоростта на реката, което означава, че е 7 пъти по-малка от скоростта на кораба по пътя за Астрахан. Следователно, салът ще прекара 7 пъти повече време по същия път от кораба:
Салът ще измине разстоянието от Нижни Новгород до Астрахан за 35 дни.
57. Веднага можете да отговорите, че 12 кокошки ще снесат 12 яйца за 12 дни. Въпреки това не е така. Ако три кокошки снасят три яйца за три дни, тогава една кокошка снася едно яйце за същите три дни. Следователно за 12 дни тя ще снесе 12: 3 = 4 яйца. Ако има 12 кокошки, тогава за 12 дни те ще снесат 12 4 = 48 яйца.
58. 111 – 11 = 100.
59. Разбира се, това разсъждение е погрешно. Външният вид на неговата коректност и убедителност се създава поради факта, че той почти неусетно смесва и заменя понятията „ден“ и „ден“, или по-скоро „работен ден“. И това са напълно различни понятия, защото един ден е 24 часа, а работният ден е 8 часа. Има 365 дни в годината и това е времето, в което работим, почиваме и спим. В аргумента понятието „365 дни“ се заменя с понятието „365 дни“ и се приема, че всички тези дни (и всъщност - ден) са заети само с работа. Освен това от тези "365 дни" се изважда времето, прекарано за сън, почивка и т.н., като това време трябва да се изважда не от дни (при това работни дни), а от дни. Тогава броят на дните (работни) ще остане същият и няма да има недоразумения.
60. Необходимо е да вземете втората напълнена чаша отляво и да я излеете във втората празна чаша отдясно, след което ще се редуват пълните и празните чаши (фиг. 61).
61. Разсъжденията са погрешни. Да се каже, че повече работници ще могат да построят къща много по-бързо, може да бъде само в рамките на цели дни, тоест ако измерваме времето за работа в дни. Ако измерваме това време в часове и още повече в минути и секунди, тогава този модел (повече работници - по-бърза работа) не работи. Грешката в разсъжденията се крие във факта, че смесва различни понятия, обозначаващи различни времеви интервали. Понятието "ден" почти неусетно се заменя с понятията "час", "минута", "секунда", поради което се създава видимостта на правилността на това разсъждение.
62. Тази дума е "грешна". Винаги така пише - "грешно". Ефектът от този проблем с шегата е, че той използва думата "грешно" в два различни значения.
63. Папагалът наистина може да повтаря всяка дума, която чува, но е глух и не чува нито една дума.
64. Разбира се, кибрит, защото без него не можете да запалите свещ или керосинова лампа. Въпросът за задачата е двусмислен, защото може да се разбира или като избор между свещ и керосинова лампа, или като последователност при запалване на нещо (първо кибрит и само от него - всичко останало).
65. Може да изглежда, че Петър ще спи 14 часа, но всъщност ще може да спи само 2 часа, защото будилникът ще звъни в 21 часа. Прост механичен будилник не прави разлика между ден и нощ и винаги звъни в момента, в който е бил настроен. Ако беше компютърен електронен будилник, който можеше да бъде програмиран, тогава Питър щеше да спи от 19:00 до 9:00 часа.
66. Логическата закономерност, че отричането на истината е лъжа, а отричането на лъжата е истина, е валидна само когато става въпрос за една и съща тема. В този случай трябва да говорим за едно и също предложение. Ако това беше така, тогава едно твърдение непременно би било вярно, а другото невярно, или обратно. Но в задачата говорим за две различни изречения. Следователно не е изненадващо, че и двете са фалшиви.
67. Сборът от осем цифри, равен на две, може да се получи, ако една от тези цифри е две, а останалите са нули. Има само едно такова осемцифрено число. Това е 20 000 000. Но сборът от осем цифри, равен на две, може да се получи и ако две от тези цифри са единици, а останалите са нули. Има седем такива осемцифрени числа: 11 000 000, 10 100 000, 10 010 000, 10 001 000, 10 000 100, 10 000 010, 10 000 001.
И така, има осем осемцифрени числа, чийто сбор от цифрите е равен на две.
68. Периметърът на фигура е сборът от дължините на всичките й страни. Тази фигура има 12 страни. Ако периметърът му е 6, тогава едната страна е 6: 12 = 0,5. Фигурата се състои от 5 еднакви квадрата със страна 0,5.
Площта на един квадрат е 0,5 0,5 = 0,25. Следователно площта на цялата фигура е 0,25 5 = 1,25.
69. Трудност при решаването може да възникне поради необичайно формулирано състояние на проблема. Самата задача е много проста. Всичко, което се изисква, е математически да се запише какво е изразено с думи в него, тоест да се разгадае словесното му състояние. Сборът от квадратите на 2 и 3 е 22 + 32. Кубът на сбора от квадратите на 2 и 3 е (22 + 32)3. Сборът от кубовете на тези числа е 23 + 33. Квадратът на тази сума е (23 + 33)2. Трябва да намерим разликата между първото и второто:
(22 + Z2)3 - (23 + Z3)2 = (4 + 9)3 - (8 + 27)2 = 133 - 352 = 2197–1225 = 972.
70. Това число е 2. Половината от това число е 1, а половината от половината от това число (т.е. едно) е равно на 0,5, т.е. също половината.
71. Разсъжденията са погрешни. Не е сигурно, че Саша Иванов в крайна сметка ще посети Марс. Външната коректност на това разсъждение се създава от използването в него на една дума Човекв два различни смисъла: в широкия (абстрактен представител на човечеството) и в тесен (конкретно, дадено, тази конкретна личност).
72. Както виждаме от условието, за получаване на оранжева боя е необходима 3 пъти повече жълта боя от червена боя: 6: 2 = 3. Това означава, че от наличното количество жълти и червени бои, трябва да вземете 3 пъти повече жълта боя от червена, т.е. 3 грама жълто и 1 грам червено. Можете да получите 4 грама оранжева боя.
73. Вижте фиг. 62.
Можете също да премахнете другите 2 съвпадения.
74. Трябва да поставите запетая: 5< 5, 6 < 6.
75. Първо трябва да разберете каква е общата възраст на всички отборни играчи: 22 11 = 242. Да вземем възрастта на пенсионирания играч като Х.След като той беше елиминиран, общата възраст на играчите на отбора стана 242 - Х.Тъй като има 10 играчи и тяхната средна възраст е известна (21), можем да напишем следното уравнение:
(242 – х): 10 = 21,
242 – х = 210,
х = 242–210 = 32.
Пенсионираният играч е на 32 години.
76. Разсъжденията, разбира се, са погрешни. Ефектът от външната му коректност се постига чрез използването на понятието „възраст на бащата“ в два различни значения: възрастта на бащата като възрастта на лицето, което е този баща, и възрастта на бащата като възрастта на бащата. брой години на бащинство. Между другото, във втория смисъл, понятието възраст,обикновено не се използва: обикновено под фразата възрастта на бащатавъзрастта на този човек се разбира и нищо друго.
77. Първо трябва да разделите 24 килограма нокти на две равни части от по 12 килограма всяка, като ги балансирате на кантара. След това също разделете 12 килограма нокти на две равни части от по 6 килограма всяка. След това отделете едната част, а другата разделете по същия начин на части от 3 килограма. Накрая добавете тези 3 килограма към шесткилограмовата част на ноктите. Резултатът е 9 килограма нокти.
78. Беше четвъртък. На този ден Петър честно каза, че вчера (тоест в сряда) е излъгал, а Иван излъга за това, че вчера (тоест в сряда) е излъгал, защото според условието в сряда казва истината.
79. Това число е 147.
Текуща страница: 2 (общо книгата има 5 страници) [достъпен откъс за четене: 1 страници]
120. За да получите оранжева боя, смесете 6 части жълта боя с 2 части червена. Има 3 гр. жълта боя и 3гр. червен. Колко грама оранжева боя могат да се получат в този случай?
121. На въпроса на колко е той, Вадим отговори, че след 13 години ще бъде четири пъти по-възрастен от преди 2 години. На колко години е той?
122. От 12 клечки се правят 4 квадрата. Как трябва да се премахнат две клечки, така че да останат 2 квадрата?
123. Какъв знак трябва да се постави между числата 5 и 6, така че полученото число да е по-голямо от 5, но по-малко от 6?
5 < 5? 6 < 6
124. Във футболен отбор има 11 играчи. Средната им възраст е 22 години. По време на мача един от играчите отпадна. В същото време средната възраст на отбора стана равна на 21 години. На колко години е елиминираният играч?
125 – На колко години е баща ти? питат момчето.
— Колкото и аз — отговаря той спокойно.
- Как е възможно?
- Много просто: баща ми стана баща мисамо когато се родих, защото преди раждането ми той не ми беше баща, значи баща ми е на същата възраст като мен.
Правилно ли е това разсъждение? Ако не, какво не е наред с него?
126. В торба има 24 кг пирони. Как можете да измерите 9 кг пирони на везна без тежести?
127. Петър лъжеше от понеделник до сряда и казваше истината в други дни, а Иван лъжеше от четвъртък до събота и казваше истината в други дни. Един ден те казаха по същия начин: „Вчера беше един от дните, когато лъжа“. Какъв ден беше вчера?
128. Трицифрено число беше написано с числа, а след това с думи. Оказа се, че всички числа в това число са различни и се увеличават отляво надясно, а всички думи започват с една и съща буква. Какво е това число?
129. Допусната е грешка в равенството, съставено от кибрити. Как трябва да се измести едно съвпадение, за да стане вярно равенството?
130. Колко пъти ще се увеличи едно трицифрено число, ако към него се добави същото число?
131. Ако нямаше време, нямаше да има нито един ден. Ако нямаше ден, винаги щеше да е нощ. Но ако винаги беше нощ, щеше да има време. Следователно, ако нямаше време, щеше да има. Каква е причината за това недоразумение?
132. Във всяка от две кошници има по 12 ябълки. Настя взе няколко ябълки от първата кошница, а Маша взе от втората толкова, колкото бяха останали в първата. Колко ябълки са останали в двете кошници заедно?
133. Един фермер има осем прасета: три розови, четири кафяви и едно черно. Колко прасета могат да кажат, че в това малко стадо има поне още едно прасе със същия цвят като нейното? (Задачата е шега).
134. Има две еднакви кофи, пълни с вода на две везни. Нивото на водата в тях е еднакво. Дървен блок плува в една кофа. Ще бъдат ли везните в баланс?
135. Ако един работник може да построи къща за 5 дни, то 5 работници ще я построят за един ден. Следователно, ако един кораб пресече Атлантическия океан за 5 дни, тогава 5 кораба ще го прекосят за един ден. Правилно ли е това твърдение? Ако не, каква е грешката в него?
136. Връщайки се от училище, Петя и Саша отидоха до магазина, където видяха голям мащаб.
„Да претеглим нашите портфейли“, предложи Петя.
Кантарът показа, че портфолиото на Петя тежи 2 кг, докато портфолиото на Саша тежи 3 кг. Когато момчетата претеглиха двете куфарчета заедно, кантарът показа 6 кг.
„Как е“, изненада се Петя, „щото 2 + 3 не е равно на 6.
- Не виждаш ли? - отговори му Саша, - скалата премести стрелката.
Какво е реалното тегло на портфейлите?
137. Как да поставите шест кръга върху равнина по такъв начин, че във всеки ред да има три реда по три кръга?
138. След седем измивания дължината, ширината и височината на парче сапун са намалели наполовина. Колко измивания ще издържи останалото парче?
139. Как да отрежете половин метър от парче материя 2/3 м без помощта на каквито и да е измервателни уреди?
140. 13 еднакви пръчки са нарисувани върху правоъгълен лист хартия на еднакво разстояние една от друга (виж фигурата). Правоъгълникът се изрязва по правата линия AB, минаваща през горния край на първата пръчка и през долния край на последната. След това и двете половини се изместват, както е показано на фигурата. Изненадващо, вместо 13 пръчки ще има 12. Къде и как изчезна една пръчка?
141. Често се казва, че човек трябва да се роди композитор, или художник, или писател, или учен. Това истина ли е? Наистина ли е необходимо да си роден като композитор (художник, писател, учен)? (Задачата е шега).
142. За да виждаш, изобщо не е необходимо да имаш очи. Виждаме без дясното око. Виждаме и без ляво. И тъй като нямаме други очи освен лявото и дясното око, се оказва, че нито едно око не е необходимо за зрението. Правилно ли е това твърдение? Ако не, какво не е наред с него?
143. Папагалът е живял по-малко от 100 години и може да отговаря само на въпроси с да и не. Колко въпроса трябва да зададе, за да разбере възрастта си?
144. Колко кубчета са показани на тази снимка?
145. Три телета - колко крака? (Задачата е шега).
146. Един човек, попаднал в плен, разказва следното. „Моето подземие беше на върха на замъка. След много дни усилия успях да счупя една от решетките на тесния прозорец. Беше възможно да се пропълзи в образувалата се дупка, но разстоянието до земята не оставяше надежда просто да скочиш надолу. В ъгъла на подземието намерих забравено от някого въже. Оказа се обаче, че е твърде кратък, за да може да се спусне по него. Тогава се сетих как един мъдър човек удължи твърде късо за него одеяло, като отряза част от него отдолу и го заши отгоре. Затова побързах да разделя въжето наполовина и да завържа отново двете получени части. След това стана достатъчно дълъг и аз благополучно се спуснах по него. Как разказвачът успя да направи това?
147. Събеседникът ви моли да измислите всяко трицифрено число и след това предлага да запишете неговите числа в обратен ред, за да получите друго трицифрено число. Например 528–825, 439–934 и т.н. След това той иска да извади по-малкото число от по-голямото число и да му каже последната цифра на разликата. След това той назовава разликата. Как го прави?
148. Седем ходеха - намериха седем рубли. Ако не за седем, а за три, бихте ли намерили много? (Задачата е шега).
149. Как да разделим чертеж, състоящ се от седем кръга, с три прави линии на седем части по такъв начин, че всяка част да съдържа един кръг?
150. Земното кълбо беше привлечено от обръч по екватора. След това дължината на обръча се увеличава с 10 м. В същото време се образува малка междина между повърхността на земното кълбо и обръча.
Може ли човек да премине през тази празнина? (Дължината на земния екватор е приблизително 40 000 km).
151. Шивачът има парче плат с дължина 16 метра, от което реже по 2 метра дневно. След колко дни ще отреже последното парче?
152. От 12 кибрита се изграждат четири равни квадрата. Как да преместите три кибрита по такъв начин, че да получите три равни квадрата?
153. В близост до дъното на реката е монтирано колело с остриета, което може да се върти свободно. Ако реката тече отляво надясно, в коя посока ще се завърти колелото? (Вижте снимката).
154. В комунално жилище жител Иванов сложил 3 трупа от дървата си за огрев в обща печка, а жител Сидоров сложил 5 трупа. Наемателят Петров, който нямал собствени дърва за огрев, получил разрешение и от двамата съседи да сготви вечерята си на общ огън. За възстановяване на разходите той плати на съседите 8 рубли. Как трябва да споделят това плащане помежду си?
155. На всички е добре известно, че хвърлен камък в спокойна вода (локви, езера, езера) поражда по повърхността му кръгове, разминаващи се в различни посоки. Но какво ще бъде това явление в движеща се или течаща вода? Ще бъдат ли кръгови вълните от камък, хвърлен във водата на бърза река, или ще се простират по посока на течението и ще придобият формата на елипси?
156. Кое число (без да се брои нулата) се дели на всички числа без остатък?
157. Как могат да бъдат подредени 24 души в шест реда, така че всеки ред да се състои от 5 души?
158. Бащата е на 32 години, а синът е на 7 години. След колко години бащата ще бъде шест пъти по-възрастен от сина?
159. Ако имате 10 чифта сиви чорапи и 10 чифта черни чорапи, разбъркани в гардероба си, тогава в пълен мрак, чрез докосване, само три чорапа трябва да бъдат извадени от килера, за да получите съвпадащ чифт с гаранция . Ако имате 10 чифта сиви ръкавици и 10 чифта черни ръкавици, смесени в гардероба си, колко ръкавици трябва да извадите от килера в пълен мрак, чрез докосване, за да гарантирате съвпадащ чифт?
160. Както знаете, всички физически тела се състоят от молекули, а молекулите се състоят от атоми, които са невъобразимо малки частици (ако мислено разделите милиметър на линийката си на милион части, тогава една милионна от милиметъра ще бъде приблизителният размер на атом). Сега си представете, че една страница на тетрадката е разкъсана наполовина, след това една от половинките отново е разделена наполовина, след това една от четвъртините отново е разделена на две и т.н. Колко пъти ще е необходимо да разделите страницата на бележника по този начин да го направим с размерите на атом? (Да приемем, че страница от тетрадка тежи 1 g, а теглото на атом е 10 -24 g).
161. Строителните тухли тежат 4 кг. Колко тежи тухла играчка, изработена от същия материал, ако всичките й размери са наполовина по-малки?
162. Възможно ли е да се определи височината й от снимка на кула? Ако е възможно, как да го направя? (Снимката, разбира се, трябва да е професионална, тоест да не изкривява истинските пропорции на изобразените върху нея обекти).
163. Как може да се напише възможно най-голямото число с четири единици, но в същото време да не се използват никакви знаци за действие?
164. Понякога се казва, че масата с три крака никога не се люлее, дори ако краката й са с неравна дължина. Правилно ли е това твърдение?
165. Когато сме в открито море, можем да наблюдаваме линията на хоризонта навсякъде около нас. Как се намира: на нивото на очите ни, над или под него?
166. Кое е най-малкото положително число, което може да се запише с две цифри, без да се използват знаци за действие?
167. Какъв размер ще се появи ъгъл от 2º, когато се гледа през лупа четири пъти?
168. Земното кълбо е вързано по екватора със стоманена тел. Ако се охлади с 1º, ще се скъси и ще се разбие в земята. Колко голяма ще бъде тази вдлъбнатина? (Охлаждане с 1º, стоманената тел се скъсява с 1/100 000 от дължината си; дължината на земния екватор е ≈ 40 000 km).
169. Как е възможно да се определи големината на остър ъгъл (на чертеж), без да се правят никакви измервания?
170. Как да изразим числото 1000 с осем еднакви цифри? (Можете да използвате знаци за действие).
171. Един баща дал на сина си 500 рубли, а друг дал 400 рубли на сина си. Оказа се обаче, че и двамата синове заедно са увеличили сумата на парите си само с 500 рубли. Как е възможно?
172. Коя от двете правоъгълни кутии с квадратна основа е по-просторна - дясната, широката или лявата, която е три пъти по-висока, но два пъти по-тясна от дясната? (Вижте снимката).
173. Можете ли да намерите три последователни (следващи едно след друго в естествения ред от числа) числа, които се различават по такова свойство, че квадратът на средното число е с един по-голям от произведението на другите две крайни числа.
174. Черешова костилка е заобиколена от слой каша, който има същата дебелина като самата костилка. Колко пъти обемът на пулпата на череша е по-голям от обема на костилката?
175. На всички е добре известно, че луната и слънцето, наблюдавани близо до хоризонта, имат много по-голяма величина, отколкото когато висят високо в небето, намирайки се в зенита. Това се дължи на факта, че когато наблюдаваме луната или слънцето на хоризонта, те са по-близо до земята и следователно изглеждат по-големи. Правилно ли е това разсъждение?
176. Искайки да проверите дали изрязаното парче материя има формата на квадрат, вие го огъвате диагонално и се уверявате, че ръбовете на това парче материя съвпадат. Достатъчна ли е такава проверка?
177. Как може да се изрази едно, като се използват всичките десет цифри и знаци на математически операции?
178. Събеседникът ви кани да измислите определено число, след което да извършите някаква последователност от математически операции с него и да му кажете резултата, след което той извика замисленото число. Как го прави?
179. Много е лесно да се изрази числото 24 с три осмици: 8 + 8 + 8, а числото 30 с три петици: 5 × 5 + 5. Възможно ли е числата 24 и 30 да се изразят с три други еднакви цифри (съответно не осмици и не петици), като това използва знаците на математическите операции?
180. Как да запишем възможно най-много числа с произволни три цифри, без да използваме никакви знаци за действие?
181. Да предположим, че трябва да направите лавица за книги с дължина 1 м и ширина 20 см, но имате дъска, която е по-къса, но по-широка - 75 см дължина и 30 см широка. От него, разбира се, можете да направите дъска с необходимите размери, като изрежете лента с ширина 10 см и, като я разрежете на три равни части по 25 см всяка, изградете дъската с две от тях чрез залепване (виж фигурата) .
Такова решение на проблема е неикономично от гледна точка на броя на операциите (три рязане и три лепене), а освен това лавицата за книги би била твърде крехка на мястото, където малките дъски са залепени към основната платка.
От съществуваща дъска с дължина 75 см и ширина 30 см, как да направите рафт за книги с необходимите размери с по-голяма здравина с по-малко операции?
182. Как е възможно да се построи прав ъгъл, без да се правят никакви измервания с помощта на специални инструменти?
183. Събеседникът ви кани да измислите произволно двуцифрено число и да го дублирате два пъти, така че да получите шестцифрено число. Например 27 - 272727 или 78 - 787878. След това, без да знае, разбира се, вашето шестцифрено число, той ви предлага да го разделите на 37 и гарантира, че делението ще премине без остатък. Разделяте и наистина няма остатък. След това той предлага да разделите получения резултат на 13 и отново ви уверява, че няма да има остатък. Разделяш и пак без следа. След това, по същия начин, той ви моли да разделите резултата на 7 и след това на още 3. Окончателното деление отново не дава остатък и освен това получавате двуцифреното число, което сте замислили, което събеседникът е направил не знам. Как прави този невероятен на пръв поглед трик?
184. На витрината на тютюнев магазин е изложена огромна цигара, която е 20 пъти по-дълга и 20 пъти по-дебела от обикновена цигара. Ако е необходим половин грам тютюн, за да се напълни обикновена цигара, колко тютюн е необходимо, за да се натъпче в цигара, изложена на витрина?
185. Как да разделим циферблата на часовника (виж фигурата) на шест части (с всякаква форма), така че сборът от числата, налични във всяка секция, да е еднакъв.
186. Пред вас са три кубични кутии. Първият от тях има ребро с размери 6 см, вторият - 8 см, а третият - 9 см. Кое е по-голямо: обемът на първите две кутии комбиниран или обемът на третата кутия?
187. Приблизително колко пъти двуметров гигант е по-тежък от еднометрово джудже?
188. Как, без да използваме измервателни уреди, да определим големината на ъгъла, образуван от часовата и минутната стрелка, когато часовникът показва седем часа?
189. От четири кибрита се сглобява изображение на лъжичка, в която има боклук. Как да преместите два мача, така че да няма боклук в лъжичката, или по-скоро, така че да е извън лъжичката?
190. Самолет изминава разстоянието от един град до друг за 1 час и 20 минути. Обаче са необходими само 80 минути за обратния полет. Как може да се обясни това? (Задачата е шега).
191. На пазара се продават две дини с различни размери. Единият от тях е един и половина пъти по-широк от другия и струва два пъти повече от него. Коя от тези дини е по-изгодно да се купи и защо?
192. Нека докажем, че няма безинтересни хора. Нека спорим точно обратното: да кажем, че има безинтересни хора. Нека мислено ги съберем заедно и да отделим сред тях най-големите на ръст, или най-малките по тегло, или някои други „най-...“. Този човек, който се откроява сред другите, несъмнено ще бъде интересен със своята нестандартност, следователно не може да бъде наречен безинтересен и трябва да бъде изключен от групата на безинтересните хора. Освен това сред останалите безинтересни хора отново отделяме някои „най-...“ и го изключваме. И така, докато не остане само един човек, който вече не може да се сравнява с никого. Но това го прави интересен. Така че безинтересни хора не съществуват. Правилно ли е това разсъждение? Ако не, какво не е наред с него?
193. След като излетя от Санкт Петербург, хеликоптерът прелетя строго на север в продължение на 500 км, след това се обърна на изток и прелетя още 500 км, след това, завивайки на юг, прелетя още 500 км и накрая, завивайки към на запад, прелетя последните 500 км. По време на полета хеликоптерът е бил на същата височина. Къде е кацнал: на същото място, откъдето е излетял или на север (юг, запад, изток) от това място?
194. Каква ще бъде височината на колона, съставена от всички милиметрови кубчета, съдържащи се в един кубичен метър?
195. Часовата и минутната стрелки са разположени на същото разстояние от числото VI. В кое време може да се случи това?
196. Фигура на кръст е изградена от 12 кибрита, чиято площ е равна на пет квадрата "кибрит". Как без помощта на измервателни уреди да преместим кибрита по такъв начин, че новата фигура да покрие площ, равна само на четири квадрата кибрит?
197. Как да увеличим разстоянието между две точки три пъти, ако под ръка няма линийка, а само пергел?
198. Първата халба е два пъти по-висока от втората, но втората е два пъти по-широка от първата. Коя от тези чаши има по-голям капацитет?
199. Събеседникът ви моли да помислите за всяко трицифрено число, след което той моментално го умножава по 999. Например, вие мислите за числото 147, но след момент събеседникът ви казва резултата от умножаването на това число по 999 , а именно 146 853. Проверявате на хартия или калкулатор - всичко е правилно, наистина ще бъде 146 853. Вие го молите да повтори тази операция, като му давате друго трицифрено число, например 276. Той също така бързо го умножава по 999 и ти казва резултата - 275 724. Проверяваш - всичко е наред. Със същата лекота и скорост събеседникът умножава предложените му трицифрени числа по 999, като никога не прави грешка и обяснява това със своите „математически способности“. Вие, разбира се, се досещате, че въпросът тук не е в способностите, а в нещо друго. Каква е тайната на светкавичното умножение на всяко трицифрено число по 999?
200. Охлюв решил да се изкачи на дърво, което е високо 15 метра. Всеки ден тя се качваше по 5 метра, но всяка вечер, докато спеше, слизаше по 4 метра. След колко дни след началото на пътуването си тя ще достигне върха на дървото?
Отговори и коментари
1. Разбира се, има такова място на земното кълбо. Това е географският южен полюс. Накъдето и да тръгнете от него, ще има само една посока – на север, защото северът е навсякъде около него. Следователно стрелка на компаса, поставена на южния полюс, ще сочи север в двата края. По същия начин стрелка на компас, поставена на географския северен полюс на Земята, ще сочи на юг с двата края.
2. Един от петимата души трябва да вземе ябълката си заедно с кошницата. Ефектът от тази не особено сериозна задача се основава на неяснотата на израза „ябълката е оставена в кошницата“. В крайна сметка може да се разбере както в смисъл, че никой не го е получил, така и във факта, че просто не е напуснал мястото на първоначалния си престой, а това са напълно различни неща.
3. Това може да стане по различни начини:
4. Селянинът трябва, след като пренесе козата, да се върне и да вземе вълка, който също пренася на другата страна. След това го оставя там, вдига козата и я взема обратно. Тук той оставя козата и пренася зелето на вълка, след което се връща и накрая пренася козата от другата страна.
5. Една монета трябва да се извади от първата торба, две от втората, три от третата и т.н. (всичките десет монети от десетата торба). След това всички тези монети трябва да се претеглят веднъж. Ако сред тях нямаше фалшиви монети, тоест всички те щяха да тежат по 10 грама всяка, тогава общото им тегло щеше да бъде 550 грама. Но тъй като сред претеглените монети има фалшиви монети (по 11 грама), общото им тегло ще бъде повече от 550 грама. Освен това, ако се окаже 551 грама, тогава фалшивите монети са в първата торба, защото от нея взехме една монета, която даде един допълнителен един грам. Ако общото тегло е 552 грама, то фалшивите монети са във втория плик, защото от него взехме две монети. Ако общото тегло е 553 грама, то фалшивите монети са в третата торба и т. н. Така само с едно претегляне е възможно да се определи точно в коя торбичка се намират фалшивите монети.
6. Трябва да вземете бисквитки от буркан с надпис "Овесени бисквитки" (можете - от всяка друга). Тъй като бурканът е етикетиран неправилно, той ще бъде сладкиш или шоколад. Да кажем, че имате късо хляб. След това трябва да размените етикетите „Овесени бисквитки“ и „Бисквитки с къса каша“. И тъй като според условието всички етикети са смесени, сега в буркана има овесени ядки с надпис „Шоколадови бисквитки“, а в буркана има шоколад с надпис „Овесени бисквитки“, така че тези два етикета трябва също да се разменят.
7. На пръв поглед може да изглежда, че човек ще вземе последното хапче след час и половина, защото това е точно три пъти за половин час. Всъщност той ще изпие последното хапче не след час и половина, а след час. Представете си, че той изпива първото хапче. Минава половин час. Взима второто хапче. Минава още половин час. Той взема третото си хапче. Следователно, човекът ще изпие последното хапче час след началото на лечението.
8. Числото 66 просто трябва да се обърне с главата надолу. Ще се окаже 99, а това е 66, увеличено с един и половина пъти.
9. Петър запали часовника си и преди да си тръгне запомни четенето им, което например е равно на а. Пристигайки при приятел, той веднага научи от него времето, което е равно на б. Преди да си тръгне, той отново си спомни часа на часовника на приятел, какъвто беше този път с. Пристигайки у дома, Питър забеляза, че часовникът му се показва д. Разликата (г-а)Това е времето на неговото отсъствие от дома. Разликата (в-б)е времето, което прекарва на парти. Разлика между първия и втория път (г - а) - (в - б)е времето, прекарано на пътя. Половината от това време
е похарчен за връщане. Когато Петър се прибрал, часовникът на неговия познат, както вече споменахме, показа с. Ако добавим времето, прекарано по пътя обратно към времето, прекарано в дома, т.е с, тогава получавате точното отчитане на часовника на Петър, когато той се завръща у дома:
10. Необходимо е да изрежете всичките 5 връзки от едно парче и да ги използвате за свързване на останалите 5 части. В този случай общата цена на работата ще бъде 1 рубла 30 копейки, което е с 20 копейки по-евтино от цената на нова верига.
11. На пръв поглед въпросът за проблема изглежда безсмислен, тъй като изглежда несъмнено, че всички точки на колелото се движат с една и съща скорост. Това важи за движението на всички точки на колелото около центъра му. Но във въпроса за проблема говорим за тяхното движение в посока на движението на колелото напред. В този случай се оказва, че точките на колелото, разположени в горната му част, се движат в същата посока като колелото, а точките, разположени в долната му част, се движат в обратна посока (виж фигурата). Следователно скоростта на горните точки на колелото се добавя към скоростта на колелото, а скоростта на долните му точки се изважда от нея. Така в посока на движението на колелото напред горните му точки се движат по-бързо, а долните по-бавно.
12. На пръв поглед изглежда, че подобно разсъждение е абсолютно правилно: ако една чаша се излее от пълен самовар за половин минута, тогава всичките 30 чаши ще се излеят от нея за 15 минути. Но това е вярно само в математически смисъл и в този случай говорим за физическо явление със свои собствени закони. Освен това, дори и да не знаете нищо за тях, все пак е съвсем ясно (дори въз основа на ежедневния опит), че свободно течащата (отвсякъде) вода не се излива със същата скорост, не равномерно. В началото, когато даден резервоар е пълен с вода, налягането му е голямо и тя изтича по-бързо. Когато контейнерът се изпразни, налягането на водата в него спада и тя започва да тече по-бавно. Така първите чаши вода се изливат от самовара под високо налягане, а останалите под по-малко налягане, така че отначало чашите се пълнят по-бързо, а след това по-бавно. Следователно всичките 30 чаши ще излеят от самовара при непрекъснато отворен кран не за 15 минути, а за по-дълъг период от време.
13. Може да изглежда, че брана с 60 зъба ще разрохка земята по-дълбоко. Въпреки това не е така. Припомнете си, че колкото по-голяма е площта на опора на тялото, толкова по-малко натиск оказва то върху повърхността под това тяло. (По тази причина, например, човек, който върви по снежна преса, пада в нея с всеки крак, а скиорът не пропада, плъзгайки се свободно по повърхността му). Брана с 60 зъба има по-голям отпечатък от брана с 20 зъба, което означава, че 60 зъба бутат земята с по-малко сила от 20 зъба. Това означава, че брана с 20 зъба ще разрохка земята по-дълбоко. (Виж също проблем 26).
14. Ако нарисувате подкова под формата на дъговидна линия, тогава няма да можете да я разрежете с две прави линии на повече от пет части. Ако нарисувате подкова такава, каквато е в действителност, тоест с ширина, тогава задачата (може би не от първия опит) е изпълнима.
15. Собственикът на къщата изрязал на три места сребърно кюлче, като го разделил на 4 части, чиято дължина била съответно 1, 2, 4 и 8 дециметра. На първия ден той даде на работника най-късото парче. На втория ден той му взе това парче и му даде двудециметрова. На третия ден отново му даде едно дециметрово парче. На четвъртия ден собственикът отнемал един и два дециметрови парчета от работника и му давал в замяна четири дециметрови парчета и т.н.
16. Първо трябва да претеглите 16 монети, като поставите 8 парчета на всяка везна. Ако някаква купа надвишава, значи тя съдържа по-тежка монета. Ако купите се балансират, тогава желаната монета е сред онези 8, които не са претеглени. След това от купчината, в която се намира тежката монета, трябва да вземете 6 парчета и, като ги разбиете на 3, да ги претеглите отново. Ако някоя от везните надвишава, тогава сред 3-те монети в нея има желаната монета. Ако купите са балансирани, значи тя е сред двете непретеглени. И накрая, трябва да се претегли или тези две останали монети на две везни, или две от тези три, сред които е по-тежката. Във втория случай, ако една от везните надвишава, тогава тежката монета е в нея, а ако се установи равновесие, тогава желаната монета е останалата.
17. Само три чорапа трябва да бъдат извадени от шкафа.
18. Часовникът удари дванадесет за шестдесет и шест секунди. Когато часовникът удари шест, пет интервала преминават от първия удар до последния. Интервалът е шест секунди (една пета от тридесет). Когато часовникът удари дванадесет, има единадесет интервала от първия удар до последния. Тъй като продължителността на интервала е шест секунди, са необходими шестдесет и шест секунди, за да удари часовникът дванадесет (11 × 6 = 66).
19. Езерото ще бъде наполовина покрито с листа от лилия на 99-ия ден. Според условието броят на листата се удвоява всеки ден и ако на 99 ден езерцето е наполовина покрито с листа, то на следващия ден втората половина на езерцето ще бъде покрита с листа от лилия, т.е. езерцето ще бъде напълно покрито с тях след 100 дни.
20. Ако една и половина снасят яйца и половина за ден и половина, то в същото време (т.е. за ден и половина) три кокошки ще снесат три яйца, а една кокошка - едно яйце. Кокошка, която снася един и половина пъти по-добре, ще снесе едно и половина яйца за едно и също време (за ден и половина), тоест едно яйце на ден. Това означава, че за 15 дни (десетилетие и половина) това пиле ще снесе десетина яйца и половина. Така отговорът на поставения въпрос е едно пиле.
21. Издигайки се до петия етаж, пътническият асансьор преодолява четири участъка, а товарният асансьор преминава през два педя до третия етаж. По този начин пътят, изминат от пътническия асансьор, е два пъти по-голямо от разстоянието, изминато от товарен асансьор. Тъй като пътническият асансьор върви два пъти по-бързо от товарния, те ще стигнат до етажите си по едно и също време.
22. За да решите този проблем, трябва да направите уравнение.
Броят на гъските в ято е х. „Сега, ако бяхме толкова много от нас, колкото сега (т.е. х), - казаха гъските, - и още толкова (т.е. х), и дори наполовина по-малко (т.е.), и дори една четвърт (т.е.) , и дори вие (т.е. една гъска), тогава щяхме да сме 100 гъски. Оказва се: .
Нека добавим от лявата страна на уравнението:
36 гъски летяха в ято.
24. За да решите този проблем, трябва да направите уравнение. Нека означим броя на животните с x и броя на птиците като y. В зоопарка има 30 животни, т.е. x + y = 30, а след това x = 30 - y. В зоопарка има сто крака, тоест 4 x + 2 y = 100. Нека заместим израза x = 30 - y в това равенство. Получаваме: 4 (30 - y) + 2 y \u003d 100.
Нека преобразуваме: 120 - 4 y + 2 y = 100 или 120 - 2 y = 100, или 20 = 2 y. Така че y = 10, т.е. в зоопарка има 10 птици. И животните в зоопарка: 30–10 = 20.
25. Грешката се крие в квадратурата на всяка част от уравнението (-2 = 2). Изглежда, че една и съща операция се извършва върху всяка част от равенството (квадратиране), но всъщност се извършват различни операции върху всяка част от равенството, защото умножаваме лявата страна по - 2 и умножаваме дясната страна по 2 .
26. На пръв поглед изглежда, че да лежиш съблечен върху гола камениста повърхност, като на мека пух, е напълно невъзможно. Въпреки това не е така. Припомнете си, че колкото по-голяма е площта на опора на тялото върху определена повърхност, толкова по-малко натиск оказва то върху тази повърхност. Пушината ни се струва мека, а дървеният под е твърд, тъй като площта на допир на тялото ни с пушинката е много по-голяма, отколкото с пода, поради което тялото оказва много по-малко натиск върху перено легло, отколкото на пода. Следователно, ако подредим гола скалиста повърхност по такъв начин, че площта на нейния контакт с тялото ни да е възможно най-голяма, тогава тази повърхност ще бъде мека за нас като перина. За да направите това, е възможно да направите издатини и вдлъбнатини в скалиста повърхност, съответстващи на релефа на тази част от тялото ни, с която ще лежим на тази повърхност. Но такава процедура, очевидно, не е лесна за изпълнение. Можете да го направите по различен начин: легнете, съблечени, върху вискозна, незамръзнала глина или гипс, или цимент и т.н. повърхност за няколко секунди и станете. В същото време тази повърхност ще отразява точно релефа на нашето тяло. Когато се втвърди и стане твърд като камък, можете да легнете във формите, образувани в него от нашето тяло. Площта на контакт на тялото с повърхността в този случай ще бъде голяма, натискът му върху него, напротив, ще бъде минимален и можете да лежите на такава скалиста повърхност по същия начин като на мека пернатина . (Вижте също проблем 13).
Условия на задачата
1. Всяка от 10-те чанти съдържа 10 монети. Всяка монета тежи 10 г. Но в една торбичка всички монети са фалшиви - не по 10 г, а по 11 г. Как, използвайки само еднократно претегляне, можете да определите в коя торбичка има фалшиви монети (всички торбички са номерирани от 1 до 10)? Торбите могат да се отварят и от всяка да се изтеглят произволен брой монети.
2. И на трите железни кутии с бисквитки, етикетите са смесени: „Овесени бисквитки“, „Бисквитки за къса питка“ и „Шоколадови бисквитки“. Бурканите са затворени и можете да вземете само една бисквитка от един (всеки) буркан и след това да подредите етикетите правилно. Как да го направя?
3. В гардероба ви има 22 сини чорапа и 35 черни.
Трябва да вземете чифт чорапи от килера в пълна тъмнина. Колко чорапа трябва да вземете, за да сте сигурни, че ще получите съвпадащ чифт?
4. На стар часовник са му необходими 30 секунди, за да удари 6 ч. След колко секунди часовникът ще удари 12 часа?
5. В езерото расте едно листо на лилия. Всеки ден броят на листата се удвоява. На кой ден езерцето ще бъде наполовина покрито с листа от лилия, ако се знае, че ще бъде напълно покрито с тях след 100 дни?
6. Пътнически асансьор се издига до петия етаж с два пъти по-голяма скорост от товарен асансьор, който отива до третия етаж.
Кой от тези два асансьора ще пристигне първи: товарен до третия етаж или пътнически до петия, ако са тръгнали от първия етаж по едно и също време?
7. Лети гъска. Срещу него е стадо гъски. „Здравейте, 100 гъски“, казва им той. Отговарят: „Ние не сме 100 гъски; Сега, ако бяхме толкова много от нас, колкото сме сега, и дори толкова, и дори наполовина и една четвърт колкото и дори вие, тогава щяхме да имаме 100 гъски.
Колко гъски летят в стадо?
8. Нека докажем, че 3 = 7. Известно е, че ако се извърши една и съща операция върху всяка част от равенството, то равенството ще остане непроменено. Нека извадим пет от всяка част от нашето равенство: 3 - 5 = 7 - 5. Оказва се: - 2 = 2. Сега квадратираме всяка част от равенството: (- 2) 2 = 2 2. Оказва се: 4 = 4, следователно: 3 = 7. Намерете грешка в това разсъждение.
9. Както знаете, във всеки атом има ядро, чийто размер е по-малък от размера на самия атом. Ако размерът на атомното ядро е 10–12 cm, а размерът на целия атом е 10–6 cm, тогава ядрото е 2 пъти по-малко от самия атом: 12: 6 = 2. Вярно ли е това твърдение?
Ако не, колко пъти е по-малко атомно ядро от атом?
10. Възможно ли е да летим до Луната със самолет? Трябва да се има предвид, че самолетите са оборудвани с реактивни двигатели, като космически ракети, и работят на същото гориво като тях.
11. Възможно ли е да пробиете монета от петдесет копейки с игла?
12. Стандартна чаша (200 г) се напълва до ръба с вода. Колко щифта могат да се хвърлят в него, така че от чашата да не се разлее и капка вода?
13. В кабинета на Иванов виси портрет. Иванов се пита: „Кой е изобразен на този портрет?“ Иванов объркано отговаря:
"Бащата на лицето, изобразено на портрета, е единственият син на бащата на говорещия." Кой е на портрета?
14. Мисионерът е заловен от диваците, които го хвърлят в затвора и казват: „Оттук има само два изхода – единият към свободата, другият към смъртта; двама воини ще ти помогнат да се измъкнеш - единият винаги казва истината, другият винаги лъже, но не се знае кой от тях е лъжец и кой е истинолюбец; можете да зададете на всеки от тях само един въпрос.” Какъв въпрос трябва да си зададете, за да излезете на свобода?
15. В манастира висят две въжета от рядка коприна. Те са прикрепени към средата на тавана на разстояние един метър един от друг и достигат до пода. Крадецът-акробат иска да открадне колкото се може повече въже. Височината на тавана е 20 м. Крадецът знае, че ако скочи или падне от височина над 5 м, няма да може да излезе от манастира. Тъй като няма стълба, може да се катери само по въжето. Той намери начин да открадне почти изцяло и двете въжета. Как да го направя?
16. Момичето се возеше в такси. По пътя тя говори толкова много, че шофьорът се изнерви. Той й казал, че много съжалява, но не можел да чуе и дума – защото слуховият му апарат не работил, бил глух като тапа. Момичето замълчало, но когато стигнали до мястото, разбрало, че шофьорът се е пошегувал с нея. Как е познала?
17. Вие сте в кабината на океански лайнер на котва. В полунощ водата беше на 4 м под илюминатора и се покачваше с 0,5 м/ч. Ако тази скорост се удвоява на всеки час, колко време ще отнеме на водата да стигне до илюминатора?
18. Трима пътници легнаха да си починат в сянката на дърветата и заспаха. Докато спяха, шегаджиите намазваха челата си с въглен. Като се събудиха и се спогледаха, те започнаха да се смеят и на всеки от тях се стори, че другите двама се смеят един на друг.
Изведнъж един от тях спря да се смее, когато осъзна, че собственото му чело също е мръсно. Как се досети за това?
19. Като преместите само една от четирите клечки, направете квадрат (фиг. 45). Мачовете не могат да бъдат огънати или счупени:
20. Когато слънцето изгря, пътникът започна да се изкачва по тясната криволичеща пътека до върха на планината. Той вървеше все по-бързо и по-бавно, като често спираше да си почине. След като измина дълъг път, той стигна до върха точно преди залез слънце. След като пренощува на върха, при изгрев слънцето потегля на връщане по същия път. Той също се спускаше с неравномерна скорост, като многократно си почиваше по пътя и до залеза стигна до подножието на планината. Ясно е, че средната скорост на спускане надвишава средната скорост на изкачване. Има ли такава точка от пътя, която пътуващият е минал по едно и също време на деня както по време на изкачване, така и при слизане?
21. Скулпторът има 10 еднакви статуи. Той иска по три статуи на всяка от четирите стени на залата. Как да ги поставите?
22. Начертайте, без да вдигате молива от хартията, следните фигури (фиг. 46):
23. Един математик предложи такава сделка на търговец. Математикът дава на търговеца 100 рубли, а търговецът дава математиката в замяна на 1 k.
Всеки следващ ден математикът дава на търговеца 100 рубли. повече от предишния, тоест на втория ден той му дава 200 рубли, на третия - 300 рубли. и т. н. И търговецът дава на математиката в замяна два пъти повече пари от предишния ден, тоест на втория ден му дава 2 к., на третия - 4 к., на четвъртия - 8 к., на пети - 16 к. и т.н.
Те се съгласиха да направят такава размяна в рамките на 30 дни. Кой има полза от тази размяна и защо?
24. По стария стил годишнината от Октомврийската революция се пада на 25 октомври, а по новия – на 7 ноември. По този начин всички събития според стария стил предхождат същите събития според новия стил с 13 дни. Това означава, че ако според новия стил Новата година се пада на 1 януари, то според стария стил тя трябва да падне на 19 декември. Защо тогава празнуваме старата Нова година на 14 януари?
25. От кибрит е направена рисунка на чаша, пълна с вино (фиг. 47). Пренаредете две клечки, така че на новополучената снимка виното да е извън чашата. Когато се демонстрира ролята на виното, мачът може да играе:
26. Как да подредите шест цигари така, че всички да са в контакт една с друга, тоест всяка от тях да докосва останалите пет?
27. Трима души стоят пред теб. Един от тях е истинолюбец (винаги казва истината), друг е лъжец (винаги лъже), а третият е дипломат (понякога казва истината, понякога лъже). Не знаете кой кой е и задайте въпрос на човека, който стои отляво:
- Кой стои до теб?
„Истината“, отговаря той.
След това питате човека в центъра:
- Кой си ти?
„Дипломат“, отговаря той.
И накрая, питате човека вдясно:
- Кой стои до теб?
„Лъжец“, отговаря той.
Кой е отляво, кой отдясно, кой е в центъра?
28. В десетлитрова кофа има 10 литра вино. Имате на разположение две празни кофи: едната - 7 литра, а другата - 3 литра. Как да използваме тези кофи, за да разделим 10 литра вино на две еднакви части от по 5 литра чрез преливане?
29. Часовникът на Андрей изостава с 10 минути, но той е сигурен, че те са с 5 минути напред. Той се разбра с Катя да се срещнат в 8:00 на влака, за да излезем от града. Часовникът на Катя е с 5 минути, но тя мисли, че изостава с 10 минути. Кой първи ще се качи на влака?
30. 110-годишна костенурка попита динозавър: "На колко години си?" Динозавърът, свикнал да се изразява по сложен и объркващ начин, отговори: „Сега съм 10 пъти по-възрастен от теб, когато бях на същата възраст като теб сега.“ На колко години е динозавърът?
31. Крадецът откраднал кола, докато се опитвал да влезе в КПП Б, обаче е открит от полицията на пункта А. Напускайки преследването, той започна да избягва, движейки се от Ав Бпо кривата ACDBпо дъги на малки полукръгове, както е показано със стрелките (фиг. 48). Преследващите го полицаи тръгнаха от Амиг по-късно и с надеждата да засече похитителя на мястото Б, тръгна по дъгата на голям полукръг. Ще настигнат ли похитителя на мястото Б, ако скоростите им са абсолютно еднакви (фиг. 48)?
32. Катя е два пъти по-възрастна, отколкото Настя ще бъде, когато Оля е на толкова години, колкото Катя е сега. Кой е най-възрастният и кой е най-младият?
33. В един клас учениците бяха разделени на две групи. Някои трябваше винаги да казват само истината, а други - само лъжа. Всички ученици от класа написаха есе на свободна тема, като в края на есето всеки ученик трябваше да припише една от фразите: „Всичко написано тук е вярно“, „Всичко написано тук е лъжа“. Общо в класа имаше 17 говорещи истина и 18 лъжци. Колко есета с твърдение за достоверността на написаното преброи учителят при проверка на работата?
34. Колко прапрабаби и дядовци са имали общо всичките ви прапрабаби и дядовци?
35. На масата лежи разгъната кърпичка. Върху него в центъра стои празна стъклена бутилка с гърло надолу. Как да извадите носна кърпа изпод бутилка, без да я докосвате?
36. От лявата страна на равенството трябва да поставите само едно тире (пръчка), за да се окаже, че равенството е вярно:
5 + 5 + 5 = 550.
37. Нека докажем, че три пъти две няма да са шест, а четири.
Вземете кибрит, счупете го наполовина. Това е един път два. След това вземете половината и я счупете наполовина. Това е втори път два пъти. След това вземете останалата половина и също я счупете наполовина. Това е третият път два пъти. Оказа се четири. Следователно три пъти две е четири, а не шест. Намерете грешката в това разсъждение.
38. Как да свържете девет точки една с друга с четири линии, без да вдигате молива от хартията (фиг. 49)?
В магазин за железария клиент попита:
- Колко струва един?
— Двадесет рубли — отговори продавачът.
Колко е дванадесет?
- Четиридесет рубли.
- Добре, дай ми сто и дванадесет.
- Моля, шестдесет рубли от вас.
Какво купи посетителят?
40. Ако вали в 12 часа през нощта, можем ли да очакваме, че след 72 часа ще има слънчево време?
41. Трима души платиха 30 рубли за обяд. (всеки за 10 рубли). След като си тръгнаха, домакинята откри, че вечерята струва не 30 рубли, а 25 рубли. и изпрати момчето в преследване да върне 5 п. Всеки от пътниците взе 1 r. и 2 r. оставиха момчето. Оказва се, че всеки от тях е платил не 10 рубли, а 9 рубли. Бяха три от тях: 9 3 = 27, а момчето имаше още две рубли: 27 + 2 = 29. Къде отиде рублата?
42. 1 000 000 литра вода са изляти в басейн от 1 ха. Можете ли да плувате в този басейн?
43. Кое е повече: или?
44. Едното момче няма достатъчно на стойността на владетеля 24 k., а другото няма достатъчно за тази цена 2 k. Когато събраха парите си, те все още не можеха да купят владетеля. Колко струва една линия?
45. В един парламент депутатите бяха разделени на консерватори и либерали. Консерваторите говореха само истината за четни числа и само неистина за нечетни числа. Либералите, от друга страна, казваха истината само за нечетни числа и само лъжи за четни числа. Как с помощта на един въпрос, зададен към който и да е депутат, е възможно да се определи точно коя дата е днес: четна или нечетна? Отговорите трябва да са категорични: „да“ или „не“.
46. Бутилка с тапа струва 1 стр. 10 к. Една бутилка е по-скъпа от тапа с 1 стр. Колко струва бутилката и колко е тапата?
47. Катя живее на четвъртия етаж, а Оля живее на втория. Издигайки се до четвъртия етаж, Катя преодолява 60 стъпала. Колко стъпала трябва да изкачи Оля, за да стигне до втория етаж?
48. Математик написа двуцифрено число на лист хартия. Когато обърна хартията с главата надолу, числото намаля със 75. Кое число беше написано?
49. Правоъгълен лист хартия се сгъва наполовина 6 пъти. На сгънат лист, а не на гънките, бяха направени 2 дупки. Колко дупки ще има на листа, ако е разгънат?
50. Двама бащи и двама сина хванаха три зайца: по един.
Как е възможно?
51. Събеседникът ви кани да помислите за произволно трицифрено число. След това той иска да го дублира, за да получи шестцифрено число. Например, помислили сте за числото 389, дублирайки го, получавате шестцифрено число - 389 389; или 546 - 546 546 и т.н.
Освен това събеседникът ви предлага да разделите това шестцифрено число на 13. „Изведнъж ще се окаже безследно“, казва той. Делиш с калкулатор (можеш и без него) и наистина числото ти се дели на 13 без остатък. След това ви предлага да разделите резултата на 11. Разделяте и отново се оказва без остатък. И накрая събеседникът ви моли да разделите получения резултат на 7. Делението не само остава без остатък, но и води до същото трицифрено число, което произволно сте избрали първо. Как се случва това?
52. Разделете фигурата, състояща се от три еднакви квадрата, на четири равни части (фиг. 50):
53. Сто ученици едновременно изучаваха английски и немски език. В края на курса те се явиха на изпит, който показа, че 10 студенти не владеят нито единия, нито другия език. От останалите немски студенти 75 издържаха, а 83 издържаха изпита по английски език. Колко участници в теста говорят и двата езика?
54. Как да налеем точно половината от чаша, черпак, тиган и всяка друга чиния с правилна цилиндрична форма, напълнена до ръба с вода, без да използваме никакви измервателни уреди?
55. Часовата и минутната стрелки понякога съвпадат, например в 12 ч. или в 24 ч. Колко пъти ще съвпадат между 6 часа сутринта на един ден и 10 часа вечерта на друг ден?
56. Корабът плава от Нижни Новгород до Астрахан за 5 дни, връща се със същата скорост за 7 дни. Колко дни са необходими на сал, за да отплава от Нижни Новгород до Астрахан?
57. Три кокошки снасят три яйца за три дни. Колко яйца ще снесат 12 кокошки за 12 дни?
58. Как да напишем числото 100 с помощта на пет единици и знаци за действие?
59. Нека изчислим колко дни в годината работим и колко почиваме. Има 365 дни в годината. Всеки спи осем часа на ден, това е 122 дни в годината. Извадете, остават 243 дни. Осем часа на ден се прекарват в почивка след работа, което също е 122 дни в годината. Извадете, остават 121 дни. През почивните дни, от които са 52 на година, никой не работи. Извадете, остават 69 дни. Освен това четириседмичната ваканция е 28 дни. Извадете, остават 41 дни. Приблизително 11 дни в годината са заети с различни празници. Извадете, остават 30 дни. Така ние работим само един месец в годината.
60. В един ред са три чаши, пълни с вода и три празни (фиг. 51). Как да направите така, че да се редуват пълни и празни чаши, ако можете да вземете само една чаша в ръцете си?
61. Ако 1 работник може да построи къща за 12 дни, то 12 работници ще я построят за 1 ден. Следователно 288 работници ще построят къща за 1 час, 17 280 работници ще я построят за 1 минута, а 1 036 800 работници ще могат да построят къща за 1 секунда. Правилно ли е това разсъждение? Ако не, каква е грешката?
62. Коя дума винаги се изписва грешно? (Задачата е шега.)
63. "Гарантирам", каза продавачът в зоомагазина, "че този папагал ще повтаря всяка дума, която чуе." Доволен купувач купи чудо-птица, но когато се прибра, установи, че папагалът е ням като риба. Продавачът обаче не излъга. Как е възможно? (Задачата е шега.)
64. В стаята има свещ и керосинова лампа. Какво ще запалиш първо, когато влезеш в тази стая вечер?
65. Петър беше много уморен и си легна в 7 часа вечерта, като настрои механичен будилник за 9 часа сутринта. Колко часа ще спи?
66. Отричането на вярно изречение е невярно изречение, а отрицанието на невярно е вярно. Следващият пример обаче казва, че това не винаги е така. Изречението „Това изречение съдържа шест думи“ е невярно, защото има пет думи вместо шест. Но отрицанието: „Това изречение не съдържа шест думи“ също е невярно, тъй като има само шест думи. Как да разрешим това недоразумение?
67. Колко има осемцифрени числа, чиято сума от цифри е две?
68. Периметърът на фигура, съставена от квадрати, е шест (фиг. 52). Каква е неговата площ?
69. Каква е разликата между куба на сбора от квадратите на числата 2 и 3 и квадрата на сбора от техните кубчета?
70. Половината от половината число е равно на половината. Какво е това число?
71. С течение на времето човек определено ще посети Марс. Саша Иванов е мъж. Следователно Саша Иванов в крайна сметка ще посети Марс. Правилно ли е това разсъждение? Ако не, какво не е наред с него?
72. За да получите оранжева боя, смесете 6 части жълта боя с 2 части червена. Има 3 г жълта боя и 3 г червена.
Колко грама оранжева боя могат да се получат в този случай?
73. От 12 клечки се правят 4 квадрата (фиг. 53). Как трябва да бъдат премахнати 2 кибрита, така че да останат 2 квадрата?
74. Какъв знак трябва да се постави между числата 5 и 6, така че полученото число да е по-голямо от 5, но по-малко от 6?
75. Във футболния отбор има 11 играчи. Средната им възраст е 22 години. По време на мача един от играчите беше елиминиран. В същото време средната възраст на отбора стана равна на 21 години. На колко години е елиминираният играч?
76. – На колко години е баща ти? питат момчето.
— Колкото и аз — отговаря той спокойно.
- Как е възможно?
- Много просто: баща ми ми стана баща едва когато се родих, защото преди раждането ми той не ми беше баща, така че баща ми е на същата възраст като мен.
Правилно ли е това разсъждение? Ако не, какво не е наред с него?
77. В торба има 24 кг пирони. Как можете да измерите 9 кг пирони на везна без тежести?
78. Петър лъжеше от понеделник до сряда и казваше истината в други дни, а Иван лъжеше от четвъртък до събота и казваше истината в други дни. Един ден те казаха по същия начин: „Вчера беше един от дните, когато лъжа“. Какъв ден беше вчера?
79. Трицифрено число беше написано с числа, а след това с думи. Оказа се, че всички числа в това число са различни и се увеличават отляво надясно, а всички думи започват с една и съща буква. Какво е това число?
80. Допусната е грешка в равенството, съставено от съвпадения: Как трябва да се измести едно съвпадение, за да стане вярно равенството?
81. Колко пъти ще се увеличи едно трицифрено число, ако към него се добави същото число?
82. Ако нямаше време, нямаше да има нито един ден. Ако нямаше ден, винаги щеше да е нощ. Но ако винаги беше нощ, щеше да има време. Следователно, ако нямаше време, щеше да има. Каква е причината за това недоразумение?
83. Всяка от двете кошници съдържа 12 ябълки. Настя взе няколко ябълки от първата кошница, а Маша взе от втората толкова, колкото бяха останали в първата. Колко ябълки са останали в двете кошници заедно?
84. Един фермер има 8 прасета: 3 розови, 4 кафяви и 1 черно.
Колко прасета могат да кажат, че в това малко стадо има поне още едно прасе със същия цвят като нейното? (Задачата е шега.)
85. Единственият син на бащата на обущар е дърводелец. Кой е обущарят на дърводелеца?
86. Ако 1 работник може да построи къща за 5 дни, то 5 работници ще я построят за 1 ден. Следователно, ако 1 кораб пресече Атлантическия океан за 5 дни, то 5 кораба ще го пресекат за 1 ден. Правилно ли е това твърдение? Ако не, каква е грешката в него?
87. Връщайки се от училище, Петя и Саша отидоха до магазина, където видяха голям мащаб.
„Да претеглим нашите портфейли“, предложи Петя.
Кантарът показа, че портфолиото на Петя тежи 2 кг, докато портфолиото на Саша тежи 3 кг. Когато момчетата претеглиха двете куфарчета заедно, кантарът показа 6 кг.
- Как така? Петя беше изненадана. Защото 2 плюс 3 не е равно на 6.
- Не виждаш ли? Саша му отговори. - Стрелката се е преместила на кантара.
Какво е реалното тегло на портфейлите?
88. Как да поставите 6 кръга на равнината по такъв начин, че да получите 3 реда по 3 кръга във всеки ред?
89. След седем измивания дължината, ширината и височината на парче сапун са намалели наполовина. Колко измивания ще издържи останалото парче?
90. Как да отрежете 1/2 m от парче материя 2/3 m без помощта на каквито и да е измервателни уреди?
91. Често се казва, че човек трябва да се роди композитор, или художник, или писател, или учен. Това истина ли е? Наистина ли е необходимо да си роден като композитор (художник, писател, учен)?
(Задачата е шега.)
92. За да виждаш, изобщо не е необходимо да имаш очи.
Виждаме без дясното око. Виждаме и без ляво. И тъй като нямаме други очи освен лявото и дясното око, се оказва, че нито едно око не е необходимо за зрението. Правилно ли е това твърдение? Ако не, какво не е наред с него?
93. Папагалът е живял по-малко от 100 години и може да отговаря само на въпроси с да и не. Колко въпроса трябва да зададе, за да разбере възрастта си?
94. Кажете колко кубчета са показани на фигура 54:
95. Три телета - колко крака? (Задачата е шега.)
96. Един човек, попаднал в плен, разказва следното: „Тъмницата ми беше в горната част на замъка. След много дни усилия успях да счупя една от решетките на тесния прозорец. Беше възможно да се пропълзи през получената дупка, но разстоянието до земята беше твърде голямо, за да просто скочи надолу. В ъгъла на подземието намерих забравено от някого въже. Оказа се обаче, че е твърде кратък, за да може да се спусне по него. Тогава се сетих как един мъдър човек удължи твърде късо за него одеяло, като отряза част от него отдолу и го заши отгоре. Затова побързах да разделя въжето наполовина и да завържа отново двете получени части. След това стана достатъчно дълъг и аз благополучно се спуснах по него. Как разказвачът успя да направи това?
97. Събеседникът ви моли да измислите всяко трицифрено число и след това предлага да запишете неговите числа в обратен ред, за да получите друго трицифрено число. Например 528 - 825, 439 - 934 и т. н. След това той иска да извади по-малкото число от по-голямото и да му каже последната цифра на разликата. След това той назовава разликата. Как го прави?
98. Седем ходеха - намериха седем рубли. Ако не за седем, а за три, бихте ли намерили много? (Задачата е шега.)
99. Разделете чертежа, състоящ се от седем кръга, с три прави линии на седем части, така че всяка част да съдържа един кръг:
100. Земното кълбо беше привлечено от обръч по екватора. След това дължината на обръча се увеличава с 10 м. В същото време се образува малка междина между повърхността на земното кълбо и обръча. Може ли човек да премине през тази празнина? Дължината на земния екватор е приблизително 40 000 км.
