আমি পরীক্ষার অযৌক্তিক বৈষম্যগুলি সমাধান করব। অযৌক্তিক বৈষম্য। তত্ত্ব এবং উদাহরণ। সংস্থা পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তার জন্য সম্মান করুন
উদ্দেশ্য:
- সাধারণ শিক্ষা: বৈষম্য সমাধানের জন্য পদ্ধতির প্রয়োগ সম্পর্কিত শিক্ষার্থীদের জ্ঞান এবং দক্ষতা পদ্ধতিবদ্ধকরণ, সাধারণকরণ, প্রসারিত করা।
- বিকাশকারী: শিক্ষার্থীদের একটি বক্তৃতা শোনার দক্ষতা বিকাশ করুন, সংক্ষিপ্তভাবে এটি একটি নোটবুকে লিখে রাখুন।
- শিক্ষাগত: গণিত অধ্যয়নের জন্য জ্ঞানীয় প্রেরণা গঠন
ক্লাস চলাকালীন
আই। পরিচিতি কথোপকথন:
আমরা "সমাধান সমাধান" বিষয়টি শেষ করেছি অযৌক্তিক সমীকরণ”এবং আজ আমরা অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধান করতে শিখতে শুরু করি।
প্রথমে মনে রাখা যাক আপনি কোন ধরণের বৈষম্য সমাধান করতে পারেন এবং কোন পদ্ধতি দ্বারা?
উত্তর: লিনিয়ার, বর্গক্ষেত্র, মূলদ, ত্রিকোণমিতি। আমরা বৈষম্যের বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে রৈখিকগুলি সমাধান করি, ত্রিকোণমিতিককে সহজতম ত্রিকোণমিত্রিককে হ্রাস করি, ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত ব্যবহার করে সমাধান করি এবং বাকিগুলি প্রধানত অন্তরগুলির পদ্ধতি দ্বারা।
প্রশ্ন: ব্যবধান ব্যবস্থার উপর ভিত্তি করে কোন বিবৃতি?
উত্তর: একটি উপপাদ্যটিতে জোর দিয়ে যে একটি অবিচ্ছিন্ন ক্রিয়াকলাপ যা কিছু বিরতিতে অদৃশ্য হয় না এই অন্তরালে তার চিহ্নটি ধরে রাখে।
II। আসুন\u003e এর মতো অযৌক্তিক বৈষম্য বিবেচনা করুন
প্রশ্ন: অন্তরগুলির সমাধান করার জন্য কী পদ্ধতি প্রয়োগ করা সম্ভব?
উত্তর: হ্যাঁ, ফাংশন থেকে y \u003d- অবিচ্ছিন্ন ডি (ওয়াই)
আমরা এই অসমতা সমাধান করি বিরতি পদ্ধতি .
উপসংহার: আমরা খুব সহজেই অন্তরালের পদ্ধতি দ্বারা এই অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধান করেছি, বাস্তবে এটি অযৌক্তিক সমীকরণ সমাধানে হ্রাস করে।
আসুন এই পদ্ধতিটি দিয়ে অন্য একটি অসমতা সমাধান করার চেষ্টা করি।
3) চ (এক্স)অবিচ্ছিন্ন ডি (চ)
4) ফাংশনের জিরোস:
- দীর্ঘ অনুসন্ধান ডি (চ)
- নিয়ন্ত্রণ পয়েন্ট গণনা করা শক্ত।
প্রশ্ন উঠেছে: "এই বৈষম্য সমাধানের আর কোনও উপায় নেই?"
স্পষ্টতই আছে, এবং এখন আমরা সেগুলি জানতে পারি।
III। সুতরাং, বিষয় আজকের পাঠ: "অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানের পদ্ধতি"।
পাঠটি একটি বক্তৃতার আকারে অনুষ্ঠিত হবে, যেহেতু টিউটোরিয়ালটি সমস্ত পদ্ধতির বিশদ বিশ্লেষণ সরবরাহ করে না। অতএব, আমাদের গুরুত্বপূর্ণ কাজটি এই লেকচারের একটি বিশদ সংক্ষিপ্তসার সংকলন করা।
চতুর্থ। আমরা ইতিমধ্যে অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানের জন্য প্রথম পদ্ধতির কথা বলেছি।
এটি - বিরতি পদ্ধতি , সমস্ত ধরণের বৈষম্য সমাধানের জন্য একটি সর্বজনীন পদ্ধতি। তবে এটি সর্বদা সংক্ষিপ্ত এবং সহজ উপায়ে লক্ষ্য নিয়ে যায় না।
ভি।অযৌক্তিক বৈষম্যগুলি সমাধান করার সময় আপনি অযৌক্তিক সমীকরণগুলি সমাধান করার সময় একই ধারণাগুলি ব্যবহার করতে পারেন তবে যেহেতু সমাধানগুলির সহজ যাচাই করা অসম্ভব (সর্বোপরি, অসমতার সমাধানগুলি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে পূর্ণসংখ্যার সংখ্যাসূচক অন্তর) তাই সমতা ব্যবহার করা প্রয়োজন।
আসুন আমরা মূল ধরণের অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানের জন্য প্রকল্পগুলি উপস্থাপন করি সমতুল্য রূপান্তর পদ্ধতি একটি অসমতা থেকে শুরু করে অসমতার একটি ব্যবস্থা।
২. এটি একইভাবে প্রমাণিত হতে পারে
একটি রেফারেন্স বোর্ডে এই চিত্রগুলি লিখি। বাড়িতে 3 এবং 4 প্রকারের প্রমাণগুলি সম্পর্কে চিন্তা করুন, পরবর্তী পাঠে আমরা সেগুলি নিয়ে আলোচনা করব।
ভি। আসুন নতুনভাবে বৈষম্য সমাধান করুন।
মূল বৈষম্য সিস্টেমের একটি সেট সমতুল্য।
Vii। এবং একটি তৃতীয় পদ্ধতি রয়েছে যা প্রায়শই জটিল অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানে সহায়তা করে। আমরা ইতিমধ্যে এটি সম্পর্কে একটি মডুলাস সঙ্গে অসমতার বিষয়ে কথা বলেছি। এটা ফাংশন প্রতিস্থাপন পদ্ধতি (গুণক প্রতিস্থাপন)... আমি আপনাকে স্মরণ করিয়ে দিই যে প্রতিস্থাপন পদ্ধতির সারমর্মটি হ'ল মনোোটোন ফাংশনের মানগুলির মধ্যে পার্থক্যটি তাদের তর্কগুলির মানগুলির মধ্যে পার্থক্য দ্বারা প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে।
ফর্মের অযৌক্তিক বৈষম্য বিবেচনা করুন<,
অর্থাৎ -< 0.
উপপাদ্য দ্বারা, যদি পি (এক্স) কিছু বিরতিতে বৃদ্ধি যা ক এবং খ, এবং ক>খ, তারপর বৈষম্য p (a) - p (খ))\u003e 0 এবং ক - খ\u003e 0 এর সমতুল্য ডি (পি), i
অষ্টম।আসুন বিষয়গুলি প্রতিস্থাপন করে অসমতার সমাধান করুন।
সুতরাং, এই বৈষম্য সিস্টেমের সমতুল্য
সুতরাং, আমরা দেখেছি যে একটি অন্তর ব্যবস্থায় একটি অসমতার সমাধান হ্রাস করতে ফ্যাক্টর অদলবদল পদ্ধতি প্রয়োগ করা কাজের পরিমাণকে উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করে।
IX।এখন যে আমরা সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য তিনটি প্রধান পদ্ধতিটি কভার করেছি, আসুন তাই করি স্ব-পরীক্ষা দিয়ে স্বতন্ত্র কাজ
নিম্নোক্ত সংখ্যাগুলি সম্পাদন করা প্রয়োজন (এএম মোর্দকোভিচের পাঠ্যপুস্তক অনুসারে): 1790 (ক) --_ সমতুল্য স্থানান্তর পদ্ধতি দ্বারা _ সমাধান করার জন্য, _ 1791 (ক) - যুক্তিযুক্ত বৈষম্যগুলি সমাধান করার জন্য, অযৌক্তিক সমীকরণগুলি সমাধান করার আগে বিশ্লেষণকৃত পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করার প্রস্তাব দেওয়া হয়েছে:
- ভেরিয়েবলের পরিবর্তন;
- এলডিজেড ব্যবহার;
- ফাংশনগুলির একঘেয়েত্বের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে।
বিষয়টির অধ্যয়নের সমাপ্তি পরীক্ষা।
পরীক্ষার বিশ্লেষণ থেকে জানা যায়:
- পাটিগণিত এবং বীজগণিতগুলি ছাড়াও দুর্বল শিক্ষার্থীদের সাধারণ ভুলগুলি অসমতার একটি সিস্টেমে ভুল সমতুল্য স্থানান্তর;
- গুণক প্রতিস্থাপন পদ্ধতি সফলভাবে শুধুমাত্র শক্তিশালী শিক্ষার্থীরা ব্যবহার করে।
উদ্দেশ্য:
- সাধারণ শিক্ষা: বৈষম্য সমাধানের জন্য পদ্ধতির প্রয়োগ সম্পর্কিত শিক্ষার্থীদের জ্ঞান এবং দক্ষতা পদ্ধতিবদ্ধকরণ, সাধারণকরণ, প্রসারিত করা।
- বিকাশকারী: শিক্ষার্থীদের একটি বক্তৃতা শোনার দক্ষতা বিকাশ করুন, সংক্ষিপ্তভাবে এটি একটি নোটবুকে লিখে রাখুন।
- শিক্ষাগত: গণিত অধ্যয়নের জন্য জ্ঞানীয় প্রেরণা গঠন
ক্লাস চলাকালীন
আই। পরিচিতি কথোপকথন:
আমরা "অযৌক্তিক সমীকরণগুলি সমাধান করা" শীর্ষক বিষয়টি শেষ করেছি এবং আজ আমরা কীভাবে যুক্তিযুক্ত বৈষম্যগুলি সমাধান করবেন তা শিখতে শুরু করি।
প্রথমে মনে রাখা যাক আপনি কোন ধরণের বৈষম্য সমাধান করতে পারেন এবং কোন পদ্ধতি দ্বারা?
উত্তর: লিনিয়ার, বর্গক্ষেত্র, মূলদ, ত্রিকোণমিতি। আমরা বৈষম্যের বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে রৈখিকগুলি সমাধান করি, ত্রিকোণমিতিককে সহজতম ত্রিকোণমিত্রিককে হ্রাস করি, ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত ব্যবহার করে সমাধান করি এবং বাকিগুলি প্রধানত অন্তরগুলির পদ্ধতি দ্বারা।
প্রশ্ন: ব্যবধান ব্যবস্থার উপর ভিত্তি করে কোন বিবৃতি?
উত্তর: একটি উপপাদ্যটিতে জোর দিয়ে যে একটি অবিচ্ছিন্ন ক্রিয়াকলাপ যা কিছু বিরতিতে অদৃশ্য হয় না এই অন্তরালে তার চিহ্নটি ধরে রাখে।
II। আসুন\u003e এর মতো অযৌক্তিক বৈষম্য বিবেচনা করুন
প্রশ্ন: অন্তরগুলির সমাধান করার জন্য কী পদ্ধতি প্রয়োগ করা সম্ভব?
উত্তর: হ্যাঁ, ফাংশন থেকে y \u003d- অবিচ্ছিন্ন ডি (ওয়াই)
আমরা এই অসমতা সমাধান করি বিরতি পদ্ধতি .
উপসংহার: আমরা খুব সহজেই অন্তরালের পদ্ধতি দ্বারা এই অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধান করেছি, বাস্তবে এটি অযৌক্তিক সমীকরণ সমাধানে হ্রাস করে।
আসুন এই পদ্ধতিটি দিয়ে অন্য একটি অসমতা সমাধান করার চেষ্টা করি।
3) চ (এক্স)অবিচ্ছিন্ন ডি (চ)
4) ফাংশনের জিরোস:
- দীর্ঘ অনুসন্ধান ডি (চ)
- নিয়ন্ত্রণ পয়েন্ট গণনা করা শক্ত।
প্রশ্ন উঠেছে: "এই বৈষম্য সমাধানের আর কোনও উপায় নেই?"
স্পষ্টতই আছে, এবং এখন আমরা সেগুলি জানতে পারি।
III। সুতরাং, বিষয় আজকের পাঠ: "অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানের পদ্ধতি"।
পাঠটি একটি বক্তৃতার আকারে অনুষ্ঠিত হবে, যেহেতু টিউটোরিয়ালটি সমস্ত পদ্ধতির বিশদ বিশ্লেষণ সরবরাহ করে না। অতএব, আমাদের গুরুত্বপূর্ণ কাজটি এই লেকচারের একটি বিশদ সংক্ষিপ্তসার সংকলন করা।
চতুর্থ। আমরা ইতিমধ্যে অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানের জন্য প্রথম পদ্ধতির কথা বলেছি।
এটি - বিরতি পদ্ধতি , সমস্ত ধরণের বৈষম্য সমাধানের জন্য একটি সর্বজনীন পদ্ধতি। তবে এটি সর্বদা সংক্ষিপ্ত এবং সহজ উপায়ে লক্ষ্য নিয়ে যায় না।
ভি।অযৌক্তিক বৈষম্যগুলি সমাধান করার সময় আপনি অযৌক্তিক সমীকরণগুলি সমাধান করার সময় একই ধারণাগুলি ব্যবহার করতে পারেন তবে যেহেতু সমাধানগুলির সহজ যাচাই করা অসম্ভব (সর্বোপরি, অসমতার সমাধানগুলি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে পূর্ণসংখ্যার সংখ্যাসূচক অন্তর) তাই সমতা ব্যবহার করা প্রয়োজন।
আসুন আমরা মূল ধরণের অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানের জন্য প্রকল্পগুলি উপস্থাপন করি সমতুল্য রূপান্তর পদ্ধতি একটি অসমতা থেকে শুরু করে অসমতার একটি ব্যবস্থা।
২. এটি একইভাবে প্রমাণিত হতে পারে
একটি রেফারেন্স বোর্ডে এই চিত্রগুলি লিখি। বাড়িতে 3 এবং 4 প্রকারের প্রমাণগুলি সম্পর্কে চিন্তা করুন, পরবর্তী পাঠে আমরা সেগুলি নিয়ে আলোচনা করব।
ভি। আসুন নতুনভাবে বৈষম্য সমাধান করুন।
মূল বৈষম্য সিস্টেমের একটি সেট সমতুল্য।
Vii। এবং একটি তৃতীয় পদ্ধতি রয়েছে যা প্রায়শই জটিল অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানে সহায়তা করে। আমরা ইতিমধ্যে এটি সম্পর্কে একটি মডুলাস সঙ্গে অসমতার বিষয়ে কথা বলেছি। এটা ফাংশন প্রতিস্থাপন পদ্ধতি (গুণক প্রতিস্থাপন)... আমি আপনাকে স্মরণ করিয়ে দিই যে প্রতিস্থাপন পদ্ধতির সারমর্মটি হ'ল মনোোটোন ফাংশনের মানগুলির মধ্যে পার্থক্যটি তাদের তর্কগুলির মানগুলির মধ্যে পার্থক্য দ্বারা প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে।
ফর্মের অযৌক্তিক বৈষম্য বিবেচনা করুন<,
অর্থাৎ -< 0.
উপপাদ্য দ্বারা, যদি পি (এক্স) কিছু বিরতিতে বৃদ্ধি যা ক এবং খ, এবং ক>খ, তারপর বৈষম্য p (a) - p (খ))\u003e 0 এবং ক - খ\u003e 0 এর সমতুল্য ডি (পি), i
অষ্টম।আসুন বিষয়গুলি প্রতিস্থাপন করে অসমতার সমাধান করুন।
সুতরাং, এই বৈষম্য সিস্টেমের সমতুল্য
সুতরাং, আমরা দেখেছি যে একটি অন্তর ব্যবস্থায় একটি অসমতার সমাধান হ্রাস করতে ফ্যাক্টর অদলবদল পদ্ধতি প্রয়োগ করা কাজের পরিমাণকে উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করে।
IX।এখন যে আমরা সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য তিনটি প্রধান পদ্ধতিটি কভার করেছি, আসুন তাই করি স্ব-পরীক্ষা দিয়ে স্বতন্ত্র কাজ
নিম্নোক্ত সংখ্যাগুলি সম্পাদন করা প্রয়োজন (এএম মোর্দকোভিচের পাঠ্যপুস্তক অনুসারে): 1790 (ক) --_ সমতুল্য স্থানান্তর পদ্ধতি দ্বারা _ সমাধান করার জন্য, _ 1791 (ক) - যুক্তিযুক্ত বৈষম্যগুলি সমাধান করার জন্য, অযৌক্তিক সমীকরণগুলি সমাধান করার আগে বিশ্লেষণকৃত পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করার প্রস্তাব দেওয়া হয়েছে:
- ভেরিয়েবলের পরিবর্তন;
- এলডিজেড ব্যবহার;
- ফাংশনগুলির একঘেয়েত্বের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে।
বিষয়টির অধ্যয়নের সমাপ্তি পরীক্ষা।
পরীক্ষার বিশ্লেষণ থেকে জানা যায়:
- পাটিগণিত এবং বীজগণিতগুলি ছাড়াও দুর্বল শিক্ষার্থীদের সাধারণ ভুলগুলি অসমতার একটি সিস্টেমে ভুল সমতুল্য স্থানান্তর;
- গুণক প্রতিস্থাপন পদ্ধতি সফলভাবে শুধুমাত্র শক্তিশালী শিক্ষার্থীরা ব্যবহার করে।
মূলের নীচে একটি ফাংশন অন্তর্ভুক্ত যে কোনও বৈষম্য বলা হয় যুক্তিহীন... এ জাতীয় অসমতা দুটি ধরণের রয়েছে:
প্রথম ক্ষেত্রে, মূলটি ফাংশন জি (এক্স) এর চেয়ে কম; দ্বিতীয় ক্ষেত্রে এটি বৃহত্তর। যদি জি (এক্স) - ধ্রুবক, বৈষম্য ব্যাপকভাবে সরল করা হয়। দয়া করে নোট করুন: বাহ্যিকভাবে, এই বৈষম্যগুলি খুব একই রকম, তবে তাদের সমাধান প্রকল্পগুলি মূলত পৃথক।
আজ আমরা শিখব কীভাবে প্রথম প্রকারের অযৌক্তিক বৈষম্যগুলি সমাধান করা যায় - এগুলি সবচেয়ে সহজ এবং বোধগম্য। অসমতার চিহ্নটি কঠোর বা অ-কঠোর হতে পারে। নিম্নলিখিত বিবৃতি তাদের জন্য সত্য:
উপপাদ্য। ফর্মের যে কোনও অযৌক্তিক বৈষম্য
বৈষম্য ব্যবস্থার সাথে সমান:
দুর্বল না? আসুন দেখুন আসুন এমন সিস্টেমটি কোথা থেকে এসেছে:
- f (x) ≤ g 2 (x) - সবকিছু এখানে পরিষ্কার। এটি মূল অসমতার স্কোয়ার;
- f (x) ≥ 0 মূলের ওডিজেড। আমি আপনাকে স্মরণ করিয়ে দিই: পাটিগণিত বর্গমূল শুধুমাত্র থেকে উপস্থিত অ-নেতিবাচক সংখ্যা;
- g (x) ≥ 0 মূলের ব্যাপ্তি। অসমতার স্কোয়ার করে আমরা কনসটিকে পোড়া করি। ফলস্বরূপ, অতিরিক্ত শিকড় উত্থিত হতে পারে। বৈষম্য g (x) ≥ 0 তাদের কেটে দেয়।
অনেক শিক্ষার্থী সিস্টেমের প্রথম অসমতার উপর "স্থির" হয়: চ (এক্স) ≤ জি 2 (এক্স) - এবং অন্য দুটিটিকে পুরোপুরি ভুলে যায়। ফলাফল অনুমানযোগ্য: ভুল সিদ্ধান্ত, পয়েন্ট হারিয়েছে।
যেহেতু অযৌক্তিক বৈষম্য একটি বরং জটিল বিষয়, আমরা একবারে 4 টি উদাহরণ বিশ্লেষণ করব। প্রাথমিক থেকে শুরু করে জটিল। সমস্ত কাজ মস্কো স্টেট বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রবেশিকা পরীক্ষা থেকে নেওয়া হয়। এম.ভি. লোমনোসভ।
সমস্যা সমাধানের উদাহরণ
একটি কাজ. অসমতার সমাধান করুন:
আমাদের আগে ক্লাসিক অযৌক্তিক বৈষম্য: f (x) \u003d 2x + 3; g (x) \u003d 2 একটি ধ্রুবক। আমাদের আছে:
তিনটি অসমতার মধ্যে সমাধানের শেষে কেবল দুটিই রয়ে গেছে। কারণ বৈষম্য 2 ≥ 0 সর্বদা ধারণ করে। আমরা অবশিষ্ট অসম্পূর্ণতা ছেদ করি:
সুতরাং, এক্স ∈ [−1,5; 0.5]। সমস্ত বিন্দু পূরণ করা হয় কারণ বৈষম্য কঠোর নয়.
একটি কাজ. অসমতার সমাধান করুন:
আমরা উপপাদ্য প্রয়োগ করি:
আমরা প্রথম বৈষম্য সমাধান করি। এটি করার জন্য, পার্থক্যটির স্কোয়ারটি খুলুন। আমাদের আছে:
2x 2 - 18x + 16< (x
− 4) 2 ;
2x 2 - 18x + 16< x
2 − 8x
+ 16:
x 2 - 10x< 0;
x (x - 10)< 0;
x ∈ (0; 10)
এখন আসুন দ্বিতীয় বৈষম্য সমাধান করুন। ওখানেও বর্গক্ষেত্রীয়:
2x 2 - 18x + 16 ≥ 0;
x 2 - 9x + 8 ≥ 0;
(x - 8) (x - 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1] ∪∪∪∪)
