অযৌক্তিক সমীকরণ এবং অসমতা 10. অযৌক্তিক বৈষম্য। সংস্থা পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তার জন্য সম্মান করুন

এই পাঠে, আমরা অযৌক্তিক বৈষম্যের সমাধান বিবেচনা করব, আমরা বিভিন্ন উদাহরণ দেব।

বিষয়: সমীকরণ এবং বৈষম্য। সমীকরণ এবং বৈষম্যের সিস্টেম

পাঠ:অযৌক্তিক বৈষম্য

অযৌক্তিক বৈষম্যগুলি সমাধান করার সময়, প্রায়শই অসমতার উভয় পক্ষকে কিছুটা ডিগ্রিতে বাড়ানো প্রয়োজন, এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ অপারেশন। আসুন বৈশিষ্ট্যগুলি স্মরণ করিয়ে দিন।

উভয় অসমতা উভয় পক্ষের স্কোয়ার করা যেতে পারে যদি উভয়ই অ-নেতিবাচক হয় তবেই আমরা প্রকৃত অসমতা থেকে সঠিক বৈষম্য পাই।

অসমতার উভয় পক্ষই যে কোনও ক্ষেত্রে ঘনক্ষেত্র হতে পারে, যদি মূল বৈষম্য সত্য ছিল, তবে আমরা যখন ঘনক্ষেত্র করি তখন আমরা সঠিক বৈষম্য পাই।

ফর্মের একটি অসমতা বিবেচনা করুন:

র\u200c্যাডিক্যাল এক্সপ্রেশন অবশ্যই অ-নেতিবাচক হতে হবে। ফাংশনটি কোনও মান গ্রহণ করতে পারে, দুটি বিষয় বিবেচনা করতে হবে।

প্রথম ক্ষেত্রে, উভয় পক্ষের বৈষম্য অ-নেতিবাচক, আমাদের বর্গক্ষেত্রের অধিকার রয়েছে। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ডান দিকের দিকটি নেতিবাচক এবং আমাদের স্কোয়ারের অধিকার নেই। এই ক্ষেত্রে, অসমতার অর্থটি দেখার প্রয়োজন: এখানে একটি ইতিবাচক অভিব্যক্তি ( বর্গমূল) negativeণাত্মক অভিব্যক্তির চেয়ে বৃহত্তর, যার অর্থ বৈষম্য সর্বদা সন্তুষ্ট।

সুতরাং, আমাদের নিম্নলিখিত সমাধান প্রকল্প আছে:

প্রথম সিস্টেমে আমরা পৃথকভাবে র\u200c্যাডিক্যাল এক্সপ্রেশনটিকে রক্ষা করি না, যেহেতু যখন সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতা পূর্ণ হয়, তখন র\u200c্যাডিকাল এক্সপ্রেশনটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ইতিবাচক হওয়া উচিত।

উদাহরণ 1 - বৈষম্য সমাধান করুন:

স্কিম অনুসারে, আমরা দুটি বৈষম্যের সিস্টেমের সমতুল্য সেটগুলিতে পাস করি:

আসুন উদাহরণস্বরূপ:

চিত্র: 1 - উদাহরণ 1 উদাহরণের উদাহরণ

যেমন আমরা দেখতে পাচ্ছি, অযৌক্তিকতা থেকে মুক্তি পাওয়ার পরে, উদাহরণস্বরূপ, স্কোয়ারিংয়ের সময় আমরা সিস্টেমগুলির একটি সেট পাই। কখনও কখনও এই জটিল নকশা সরল করা যেতে পারে। ফলস্বরূপ সেটটিতে, আমাদের প্রথম সিস্টেমটি সহজ করার এবং সমতুল্য সেট পাওয়ার অধিকার রয়েছে:

একটি স্বাধীন অনুশীলন হিসাবে, এই জনসংখ্যার সমতুল্যতা প্রমাণ করা প্রয়োজন।

ফর্মের একটি অসমতা বিবেচনা করুন:

পূর্বের অসমতার মতো, আমরা দুটি মামলা বিবেচনা করি:

প্রথম ক্ষেত্রে, উভয় পক্ষের বৈষম্য অ-নেতিবাচক, আমাদের বর্গক্ষেত্রের অধিকার রয়েছে। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ডান দিকের দিকটি নেতিবাচক এবং আমাদের স্কোয়ারের অধিকার নেই। এই ক্ষেত্রে, অসমতার অর্থটি দেখার প্রয়োজন: এখানে একটি ইতিবাচক অভিব্যক্তি (বর্গমূল) একটি নেতিবাচক প্রকাশের চেয়ে কম, যার অর্থ বৈষম্য বিরোধী। দ্বিতীয় সিস্টেমটি বিবেচনা করার দরকার নেই।

আমাদের একটি সমতুল্য সিস্টেম রয়েছে:

কখনও কখনও অযৌক্তিক বৈষম্য গ্রাফিকভাবে সমাধান করা যেতে পারে। সংশ্লিষ্ট গ্রাফগুলি সহজেই তৈরি করা যায় এবং তাদের ছেদ পয়েন্টগুলি পাওয়া যায় যখন এই পদ্ধতিটি প্রযোজ্য।

উদাহরণ 2 - গ্রাফিকভাবে অসমতার সমাধান করুন:

এবং)

খ)

আমরা ইতিমধ্যে প্রথম বৈষম্য সমাধান করেছি এবং এর উত্তরটি আমরা জানি।

অসম্পূর্ণতাগুলি গ্রাফিকভাবে সমাধান করার জন্য, আপনাকে বাম দিকে ফাংশনটি এবং ডানদিকে ফাংশনের গ্রাফটি প্লট করতে হবে।

চিত্র: ২. ফাংশনের গ্রাফ এবং

ফাংশনের গ্রাফটি প্লট করার জন্য, প্যারোবোলাকে একটি প্যারাবোলায় রূপান্তর করা প্রয়োজন (এটি y- অক্ষ সম্পর্কে মিরর করুন), ফলাফলটি বক্ররেখা 7 টি ইউনিট দ্বারা ডানদিকে সরিয়ে ফেলুন। গ্রাফটি নিশ্চিত করে যে সংজ্ঞাটির ডোমেনে এই ফাংশনটি একঘেয়েভাবে হ্রাস পায়।

ফাংশন গ্রাফ একটি সরলরেখা এবং প্লট করা সহজ। ওয়াই-ইন্টারসেপ্ট (0; -1)।

প্রথম ফাংশন একচেটিয়াভাবে হ্রাস পায়, দ্বিতীয় একরোটিকভাবে বৃদ্ধি পায়। যদি সমীকরণটির মূল থাকে তবে কেবল এটিই এক, এটি সহজেই গ্রাফটি থেকে অনুমান করা যায়:।

যুক্তির মূলের চেয়ে কম হলে প্যারামোলাটি সরলরেখার উপরে থাকে। যুক্তিটি যখন তিন থেকে সাত এর মধ্যে হয়, তখন লাইনটি পার্বোবোলার উপরে থাকে।

আমাদের উত্তর আছে:

অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানের জন্য কার্যকর পদ্ধতি হ'ল অন্তরগুলির পদ্ধতি।

উদাহরণ 3 - ব্যবধান পদ্ধতিটি ব্যবহার করে অসমতার সমাধান করুন:

এবং)

খ)

অন্তরালের পদ্ধতি অনুসারে সাময়িকভাবে অসমতা থেকে দূরে সরে যাওয়া প্রয়োজন। এটি করার জন্য, প্রদত্ত অসমতার সমস্ত কিছু বাম দিকে স্থানান্তর করুন (ডানদিকে শূন্য পান) এবং বাম পাশের সমান একটি ফাংশন প্রবর্তন করুন:

এখন ফলস্বরূপ কার্যটি পরীক্ষা করা প্রয়োজন necessary

ওডিজেড:

আমরা ইতিমধ্যে এই সমীকরণটি গ্রাফিকভাবে সমাধান করেছি, সুতরাং আমরা মূল নির্ধারণের বিষয়ে চিন্তা করি না।

এখন স্থিরতার অন্তরগুলি নির্বাচন করা এবং প্রতিটি বিরতিতে ফাংশনের চিহ্নটি নির্ধারণ করা প্রয়োজন:

চিত্র: 3. উদাহরণস্বরূপ স্থিরতার অন্তর 3

বিরতিতে লক্ষণগুলি নির্ধারণের জন্য স্মরণ করুন, একটি নমুনা বিন্দু গ্রহণ এবং এটি ফাংশনটিতে স্থান দেওয়া প্রয়োজন; ফাংশনটি পুরো বিরতিতে প্রাপ্ত চিহ্নটি ধরে রাখবে।

সীমানা বিন্দুতে মানটি পরীক্ষা করা যাক:

সুস্পষ্ট উত্তর হ'ল:

নিম্নলিখিত ধরণের বৈষম্য বিবেচনা করুন:

প্রথমত, আমরা ওডিজেড লিখে রাখি:

শিকড় বিদ্যমান, তারা অ-নেতিবাচক, আমরা উভয় অংশ বর্গক্ষেত্র করতে পারেন। আমরা পেতে:

আমরা একটি সমতুল্য সিস্টেম পেয়েছি:

ফলে সিস্টেম সহজ করা যেতে পারে। যখন দ্বিতীয় এবং তৃতীয় বৈষম্য সন্তুষ্ট হয়, প্রথমটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে সত্য। আমাদের আছে:

উদাহরণ 4 - বৈষম্য সমাধান করুন:

আমরা স্কিম অনুযায়ী কাজ করি - আমরা একটি সমতুল্য সিস্টেম পাই।

আপনার গোপনীয়তা আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ। এই কারণে, আমরা একটি গোপনীয়তা নীতি তৈরি করেছি যা বর্ণনা করে যে আমরা কীভাবে আপনার তথ্য ব্যবহার করি এবং সংরক্ষণ করি। দয়া করে আমাদের গোপনীয়তা নীতিটি পড়ুন এবং আপনার কোনও প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানান know

ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার

ব্যক্তিগত তথ্য অর্থ এমন ডেটা যা নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে সনাক্ত করতে বা তার সাথে যোগাযোগ করতে ব্যবহৃত হতে পারে।

আপনি আমাদের সাথে যোগাযোগ করার সময় আপনাকে যে কোনও সময় আপনার ব্যক্তিগত তথ্য সরবরাহ করতে বলা হতে পারে।

নীচে আমরা সংগ্রহ করতে পারি এমন ব্যক্তিগত তথ্য এবং আমরা কীভাবে এই জাতীয় তথ্য ব্যবহার করতে পারি তার কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে।

আমরা কোন ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি:

• আপনি সাইটে অনুরোধ জমা দেওয়ার সময় আমরা আপনার নাম, ফোন নম্বর, ইমেল ঠিকানা ইত্যাদি সহ বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ করতে পারি

আমরা কীভাবে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করি:

• আমাদের দ্বারা সংগৃহীত ব্যক্তিগত তথ্য আমাদের সাথে যোগাযোগ করতে এবং আপনাকে অনন্য অফার, প্রচার এবং অন্যান্য ইভেন্ট এবং আসন্ন ইভেন্টগুলির সম্পর্কে আপনাকে জানাতে অনুমতি দেয়।
• সময়ে সময়ে, আমরা আপনার ব্যক্তিগত তথ্য গুরুত্বপূর্ণ বিজ্ঞপ্তি এবং বার্তা প্রেরণে ব্যবহার করতে পারি।
• আমরা অভ্যন্তরীণ উদ্দেশ্যে যেমন ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি যেমন অডিট পরিচালনা করা, ডেটা বিশ্লেষণ এবং বিভিন্ন গবেষণা যাতে আমাদের সরবরাহ করা পরিষেবাগুলি উন্নত করতে এবং আমাদের পরিষেবাদি সম্পর্কিত আপনাকে সুপারিশ সরবরাহ করে।
• আপনি যদি কোনও পুরষ্কার অঙ্কন, প্রতিযোগিতা বা অনুরূপ প্রচারমূলক ইভেন্টে অংশ নেন তবে আমরা এই জাতীয় প্রোগ্রাম পরিচালনা করতে আপনার সরবরাহিত তথ্য ব্যবহার করতে পারি।

তৃতীয় পক্ষের কাছে তথ্য প্রকাশ

আমরা আপনার কাছ থেকে প্রাপ্ত তথ্য তৃতীয় পক্ষগুলিতে প্রকাশ করি না।

ব্যতিক্রম:

• যদি এটি প্রয়োজনীয় হয় - আইন অনুসারে, আদালতের আদেশে, আদালতের কার্যক্রমে, এবং / অথবা রাশিয়ান ফেডারেশনের ভূখণ্ডে সরকারী কর্তৃপক্ষের কাছ থেকে পাবলিক অনুসন্ধান বা অনুরোধের ভিত্তিতে - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রকাশ করার জন্য। সুরক্ষা, আইন প্রয়োগকারী বা অন্যান্য সামাজিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ কারণে এই জাতীয় প্রকাশ প্রয়োজনীয় বা উপযুক্ত কিনা তা আমরা নির্ধারণ করে দিলে আমরা আপনার সম্পর্কে তথ্যও প্রকাশ করতে পারি।
• পুনর্গঠন, সংহতকরণ বা বিক্রয়ের ক্ষেত্রে, আমরা আমাদের সংগ্রহ করা ব্যক্তিগত তথ্য উপযুক্ত তৃতীয় পক্ষ - আইনী উত্তরাধিকারীর কাছে স্থানান্তর করতে পারি।

ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষা

আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ক্ষতি, চুরি, এবং অপব্যবহার থেকে অননুমোদিত অ্যাক্সেস, প্রকাশ, পরিবর্তন এবং ধ্বংস থেকে রক্ষা করতে আমরা প্রশাসনিক, প্রযুক্তিগত এবং শারীরিক সহ - সতর্কতা অবলম্বন করি।

সংস্থা পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তার জন্য সম্মান করুন

আপনার ব্যক্তিগত তথ্য নিরাপদ রয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা আমাদের কর্মীদের কাছে গোপনীয়তা এবং সুরক্ষার নিয়মগুলি নিয়ে আসি এবং গোপনীয়তা ব্যবস্থাগুলির প্রয়োগের কঠোরভাবে নজরদারি করি।

পরিসংখ্যান নং 3

রেফারেন্স সার্কিট ব্যবহার করে বিষয়ের সাধারণ বিশ্লেষণের একটি পাঠ

"অযৌক্তিক বৈষম্য"

পাঠ শুরুর আগে শিক্ষার্থীদের নির্দিষ্ট সারিতে তিনটি প্রস্তুতির সাথে সামঞ্জস্য করা হয়। নোট করুন যে বিবেচনাধীন বিষয়গুলিতে দক্ষতা শিক্ষার্থীদের প্রস্তুতির জন্য বাধ্যতামূলক প্রয়োজনীয়তা নয়, অতএব, কেবলমাত্র আরও প্রস্তুত শিক্ষার্থী (গোষ্ঠী 1 এবং 2) আমার সাথে এটি অধ্যয়ন করে।

পাঠের উদ্দেশ্য। মাঝারি ও উচ্চ স্তরের জটিলতার অযৌক্তিক বৈষম্যগুলি সমাধান করার উপায়গুলি বিশ্লেষণ করুন, সহায়তা প্রকল্পগুলি বিকাশ করুন।

পাঠের প্রথম পর্যায় - সাংগঠনিক (1 মিনিট)

শিক্ষক শিক্ষার্থীদের পাঠের বিষয়বস্তু, উদ্দেশ্য এবং ডেস্কে থাকা হ্যান্ডআউটগুলির উদ্দেশ্য ব্যাখ্যা করে।

পাঠের দ্বিতীয় ধাপ (৫ মিনিট)

মৌলিক পুনরাবৃত্তি "যুক্তিযুক্ত সূচক সহ ডিগ্রি" শীর্ষক বিষয়টিতে সাধারণ সমস্যাগুলি সমাধান করার কাজ

শিক্ষক তাত্ত্বিক সত্য সম্পর্কিত রেফারেন্স সহ তাদের উত্তরগুলিতে মন্তব্য করে, প্রশ্নের উত্তরগুলি পালনের জন্য শিক্ষার্থীদের আমন্ত্রণ জানান।

10-10 গ্রেডের প্রতিটি পাঠের জন্য পুনরাবৃত্তিটি সুপারিশ করা হয়। আঞ্চলিক ডায়াগনস্টিকের ভিত্তিতে সংকলিত মৌখিক কাজের জন্য শিক্ষার্থীদের কর্মপত্রাদি দেওয়া হয় নিয়ন্ত্রণ কাজ নিম্নলিখিত বিষয়বস্তু।

যুক্তিযুক্ত গ্রেড

সরল করুন: 1) 12 মি 4/3 মি 8

2) 6 এস 3/7 + 4 (1/7 থেকে) 3

3) (32x 2) 1/5 x 3/5

4) 2 4.6a 2 -1.6a

5) 2x 0.2 x -1.2

6) 4x 3/5 x 1/10

7) (25x 4) 0.5

8) 2x 4/5 3x 1/5

9) (3x 2/5) 2 + 2x 4/5

10) 3x 1/2 x 3/2

গণনা করুন: 11) 4 \u003d 2.2 মি 4 -1.2 মি, এম \u003d 1/4 সহ

12) 6 -5.6a · 3.6 এ, a \u003d 1/2 দিয়ে

13) 5 27 2/3 - 16 1/4

14) সি \u003d 1/2 সহ 3 4.4 এস s 3 -6.4 সে

15) এক্স \u003d 2 সহ 3x 2/5 x 3/5

পাঠের 3 ম পর্যায় - একটি নতুন বিষয় শিখুন (20 মিনিট), বক্তৃতা

শিক্ষক কার্ডের মাধ্যমে পুনরাবৃত্তির উপর কাজ শুরু করার জন্য শিক্ষকদের 3 টি গ্রুপকে আমন্ত্রণ জানিয়েছেন - "সর্বাধিক সহজ বিষয়" বিষয়ক পরামর্শদাতারা ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ"(যেহেতু অধ্যয়ন করা উপাদান জটিলতার বর্ধমান স্তরের এবং এটি বাধ্যতামূলক নয়)। তৃতীয় গোষ্ঠীর শিক্ষার্থীরা হ'ল নিয়ম অনুসারে, গাণিতিক প্রস্তুতি খুব কম, শিক্ষাগতভাবে অবহেলিত শিক্ষার্থীরা। কাজ শেষ করার পরে, গ্রুপের মধ্যে কার্ডগুলি বিনিময় করা হয়। আরও প্রস্তুত শিক্ষার্থীরা একটি নতুন বিষয় বিশ্লেষণ শুরু করে।

অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানের পদ্ধতিগুলি বিশ্লেষণ করার আগে, শিক্ষার্থীদের মূল তাত্ত্বিক তথ্যগুলি স্মরণ করিয়ে দেওয়া দরকার যার ভিত্তিতে সমতুল্য রূপান্তরগুলির জন্য সমর্থনমূলক প্রকল্পগুলি নির্মিত হবে। শিক্ষার্থীদের প্রশিক্ষণের স্তরের উপর নির্ভর করে এগুলি হয় হয় শিক্ষকের প্রশ্নের মৌখিক জবাব, বা শিক্ষক এবং শিক্ষার্থীদের যৌথ কাজ হতে পারে, তবে যে কোনও ক্ষেত্রেই নীচে পাঠের শব্দটি শোনা উচিত।

সংজ্ঞা ১। বৈষম্যগুলির সমান সমাধানের সমষ্টি বলা হয়।

অসমতার সমাধান করার সময়, এই বৈষম্য সাধারণত একটি সমতুল্য রূপান্তরিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, বৈষম্য(এক্স - 3) / (এক্স 2) + 1) সমতুল্য, যেহেতু সমাধান একই সেট আছে:এক্স. বৈষম্য 2x / (x - 1)\u003e 1 এবং 2x\u003e x - 1 সমতুল্য নয়, কারণ প্রথমটির সমাধানগুলি হ'ল সমাধান x 1 এবং দ্বিতীয়টির সমাধানগুলি হল x\u003e -1 numbers

সংজ্ঞা 2। অসমতার ডোমেন হ'ল x এর মানগুলির সেট যা উভয় পক্ষেই বৈষম্য বোঝায়।

প্রেরণা। বৈষম্যগুলি নিজেরাই পড়াশোনার আগ্রহী তাদের সহায়তায় বাস্তবতা উপলব্ধি করার সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ কাজগুলি প্রতীকী ভাষায় লিপিবদ্ধ রয়েছে। প্রায়শই বৈষম্য একটি গুরুত্বপূর্ণ সহায়ক হিসাবে কাজ করে যেকোন বস্তুর অস্তিত্ব প্রমাণ করতে বা অস্বীকার করা, তাদের সংখ্যা নির্ণয় করা এবং শ্রেণিবদ্ধকরণ করা। সুতরাং, সমীকরণগুলির তুলনায় কম সময়ে অসমতার মুখোমুখি হতে হয়।

সংজ্ঞা। মূল চিহ্নের নীচে ভেরিয়েবল যুক্ত বৈষম্যকে অযৌক্তিক বলা হয়।

উদাহরণ 1. √ (5 - এক্স)

অসমতার সুযোগ কী?

উভয় পক্ষের স্কোয়ারিংয়ের সমতুল্য বৈষম্য কোন অবস্থার অধীনে রয়েছে?

5 - x ≥ 0

√ (5 - x) 5 - এক্স -11

উদাহরণ ২-১০ + এক্স - এক্স 2 ≥ 2 10 + এক্স - এক্স 2 ≥ 0 10 + এক্স - এক্স 2 ≥ 4

10 + x - x 2 ≥ 4

থেকে সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতার প্রতিটি সমাধান হ'ল প্রথম বৈষম্যের সমাধান।

উদাহরণ 3। বৈষম্য সমাধান করুন

ক) x3x - 4

খ) x2x 2 + 5x - 3 ≤ 0 2x 2 + 5x - 3 \u003d 0

আসুন আমরা তিনটি আদর্শ উদাহরণ বিশ্লেষণ করি, যেখান থেকে এটি দেখা যাবে যে, যখন বৈষম্যগুলি সমাধান করার সময় প্রস্তাবিত রূপান্তর সমতুল্য না হয় তখন কীভাবে সমতুল্য স্থানান্তর করা যায়।

উদাহরণ 1. √1 - 4x

বর্গীয় বৈষম্য পেতে আমি অবশ্যই উভয় পক্ষের বর্গাকার করতে চাই। এই ক্ষেত্রে, আমরা সমতুল্য বৈষম্য পেতে পারি না। যদি আমরা কেবল সেই এক্সকেই বিবেচনা করি যার জন্য উভয় অংশই নেতিবাচক নয় (বাম অংশটি একটি অগ্রিম অ-নেতিবাচক), তবে স্কোয়ারিং এখনও সম্ভব হবে। তবে সেই এক্সগুলির সাথে কী করবেন যার ডান হাতটি নেতিবাচক? এবং কিছুই করবেন না, যেহেতু এই এক্সগুলির কোনওটিই বৈষম্যের সমাধান হতে পারে না: সর্বোপরি, বৈষম্যের কোনও সমাধানের জন্য ডান দিকটি বামের চেয়ে বড়, যা একটি অ-নেতিবাচক সংখ্যা এবং তাই, নিজেই নেতিবাচক নয় । সুতরাং, আমাদের বৈষম্যের পরিণতি নিম্নলিখিত সিস্টেম

1 - 4x 2

এক্স + 11 ≥ 0

যাইহোক, এই সিস্টেমটি মূল বৈষম্যের সমান হতে হবে না। ফলাফলের সিস্টেমের ডোমেনটি সম্পূর্ণ সংখ্যা লাইন, যখন মূল অসমতা কেবলমাত্র সেই এক্সগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় যার জন্য 1 - 4x ≥ 0. তাই আমরা যদি আমাদের সিস্টেমটিকে বৈষম্যের সমতুল্য হতে চাই, আমাদের অবশ্যই এই শর্তটি নির্ধারণ করতে হবে:

1 - 4x 2

এক্স + 11 ≥ 0

1 - 4x ≥ 0

উত্তর: (- 6; ¼]

এটি একটি শক্তিশালী শিক্ষার্থীর কাছে যুক্তিটি একটি সাধারণ উপায়ে চালিত করার প্রস্তাব দেওয়া হয়, এটি প্রমাণিত হয়

√f (x) f (x) 2

জি (এক্স) ≥ 0

এফ (এক্স) ≥ 0

মূল অসমতার চিহ্নটি ছিল 2 এর পরিবর্তে।

উদাহরণ 2. xx\u003e x - 2

এখানে আবার যে কেউ এক্স এর জন্য বর্গক্ষেত্র করতে পারে যার জন্য শর্তটি x - 2 ≥ 0। তবে, এখন ডান হাতের দিকটি নেতিবাচক যার জন্য সেই এক্সটিকে ফেলে দেওয়া আর সম্ভব নয়: এই ক্ষেত্রে ডান হাতের দিকটি স্পষ্টত নেতিবাচক নয় বাম-হাতের চেয়ে কম হবে, যাতে এই জাতীয় সমস্ত এক্স বৈষম্যের সমাধান হবে। যাইহোক, সমস্তই নয়, যাঁরা বৈষম্যের সংজ্ঞায় অন্তর্ভুক্ত হয়েছেন, অর্থাৎ। যার জন্য x ≥ 0।কোন কোন মামলা বিবেচনা করা উচিত?

কেস 1: যদি х - 2 ≥ 0 হয়, তবে আমাদের অসমতা থেকে সিস্টেমটি অনুসরণ করে

x\u003e (x - 2) 2

এক্স - 2 ≥ 0

2 কেস: যদি এক্স - 2

x ≥ 0

এক্স - 2

কেসগুলি বিশ্লেষণ করার সময়, "সমষ্টি" নামে একটি যৌগিক শর্ত উদ্ভূত হয়। আমরা অসমতার সমতুল্য দুটি সিস্টেমের সেট পাই

x\u003e (x - 2) 2

এক্স - 2 ≥ 0

এক্স ≥ 0

এক্স - 2

একজন শক্তিশালী ছাত্রকে সাধারণ পদ্ধতিতে যুক্তি পরিচালনা করার জন্য আমন্ত্রণ জানানো হয়, তবে এটি এর মতো হবে:

(F (x)\u003e g (x) f (x)\u003e (g (x))2

জি (এক্স) ≥ 0

এফ (এক্স) ≥ 0

জি (এক্স)

যদি মূল বৈষম্যটির\u003e\u003e এর পরিবর্তে চিহ্ন থাকে তবে এই সিস্টেমের প্রথম অসমতা হিসাবে f (x) g (g (x)) নেওয়া দরকার ছিল2 .

উদাহরণ 3. √х 2 - 1\u003e √х + 5।

প্রশ্নসমূহ:

বাম এবং ডান পাশের অভিব্যক্তির অর্থ কী?

আপনি বর্গ করতে পারেন?

অসমতার সুযোগ কী?

আমরা এক্স 2 - 1\u003e এক্স + 5 পাই

এক্স + 5 ≥ 0

এক্স 2 - 1 ≥ 0

অতিরিক্ত অবস্থা কি অবস্থা?

সুতরাং, আমরা দেখতে পাই যে এই বৈষম্যটি সিস্টেমের সমান

এক্স 2 - 1\u003e এক্স + 5

এক্স + 5 ≥ 0

একজন শক্তিশালী ছাত্রকে সাধারণ পদ্ধতিতে যুক্তি পরিচালনা করার জন্য আমন্ত্রণ জানানো হয়, তবে এটি এর মতো হবে:

(F (x)\u003e (g (x) f (x)\u003e g (x)

জি (এক্স) ≥ 0

মূল বৈষম্যের মধ্যে\u003e এর পরিবর্তে sign, ≤, বা একটি চিহ্ন থাকলে কী পরিবর্তন হবে তা ভাবুন<.>

অযৌক্তিক বৈষম্য সমাধানের জন্য তিনটি পরিকল্পনা বোর্ডে পোস্ট করা হয়, তাদের নির্মাণের নীতিটি আবার আলোচনা করা হয়।

পর্যায় 4 - জ্ঞানের একীকরণ (5 মিনিট)

২ য় গোষ্ঠীর শিক্ষার্থীদের কোন সিস্টেম বা তাদের সংমিশ্রণটি অসম্পূর্ণ নং ১ 167 (বীজগণিত এবং 10-11 গ্রেডের বিশ্লেষণের সূচনা। এম, আলোকিতকরণ, 2005, শ.এ.আলিমভ) সমান বলে বোঝাতে আমন্ত্রিত হয়

এই গ্রুপের সর্বাধিক প্রস্তুত দুটি শিক্ষার্থীকে বোর্ডে অসমতার সমাধান করতে বলা হচ্ছে: # 1. √х2 - 1 >1

নং 2. √25 - এক্স 2

1 ম গ্রুপের শিক্ষার্থীরা একই ধরণের টাস্ক গ্রহণ করে তবে 170 নম্বরের উচ্চ স্তরের জটিলতা (বীজগণিত এবং 10-11 গ্রেডের বিশ্লেষণের সূচনা। এম, আলোকিতকরণ, 2005, শ.এ. আলিমভ)

এই গ্রুপের সর্বাধিক প্রস্তুত শিক্ষার্থীদের একজনকে ব্ল্যাকবোর্ডে বৈষম্য সমাধান করতে বলা হয়েছে: √4х - х2

এক্ষেত্রে, সমস্ত ছাত্রকে সংক্ষিপ্তসার ব্যবহার করার অনুমতি দেওয়া হয়।

এই মুহুর্তে, শিক্ষক 3 টি গ্রুপের শিক্ষার্থীদের সাথে কাজ করে: তাদের প্রশ্নের জবাব প্রয়োজনে দেয়, সহায়তা করে; এবং বোর্ডে সমস্যার সমাধান নিয়ন্ত্রণ করে।

সময় শেষ হওয়ার পরে, প্রতিটি গ্রুপকে একটি পরীক্ষার জন্য উত্তরপত্র দেওয়া হয় (মাল্টিমিডিয়া সিস্টেমটি ব্যবহার করে আপনি পর্দায় উত্তরগুলি প্রদর্শন করতে পারেন)।

পাঠের 5 ম পর্যায় - বোর্ডে উপস্থাপিত সমস্যার সমাধান আলোচনা (7 মিনিট)

যে শিক্ষার্থীরা ব্ল্যাকবোর্ডে কাজগুলি সম্পন্ন করেছে তারা তাদের সিদ্ধান্তগুলি সম্পর্কে মন্তব্য করে এবং বাকিরা প্রয়োজনে সামঞ্জস্য করে এবং নোটবুকগুলিতে নোট নেয়।

পাঠের 6 টি পর্যায় - পাঠের সংক্ষেপণ, মন্তব্যগুলি comments বাড়ির কাজ (২ মিনিট.)

গ্রুপ 3 গ্রুপের মধ্যে কার্ড এক্সচেঞ্জ।

2 নং গ্রুপ 168 (3, 4)

1 গ্রুপ নং 169 (5), নং 170 (6)

মূলের নীচে একটি ফাংশন অন্তর্ভুক্ত যে কোনও বৈষম্য বলা হয় অযৌক্তিক... এ জাতীয় অসমতা দুটি ধরণের রয়েছে:

প্রথম ক্ষেত্রে, মূলটি ফাংশন জি (এক্স) এর চেয়ে কম হয়, দ্বিতীয়টিতে এটি বড় হয়। যদি জি (এক্স) - ধ্রুবক, বৈষম্যকে মারাত্মকভাবে সরল করা হয়েছে। দয়া করে নোট করুন: বাহ্যিকভাবে, এই বৈষম্যগুলি খুব একই রকম, তবে তাদের সমাধান প্রকল্পগুলি মূলত পৃথক।

আজ আমরা শিখব কীভাবে প্রথম প্রকারের অযৌক্তিক বৈষম্যগুলি সমাধান করা যায় - এগুলি সবচেয়ে সহজ এবং বোধগম্য। অসমতার চিহ্নটি কঠোর বা অ-কঠোর হতে পারে। নিম্নলিখিত বিবৃতি তাদের জন্য সত্য:

উপপাদ্য। ফর্মের যে কোনও অযৌক্তিক বৈষম্য

বৈষম্য ব্যবস্থার সাথে সমান:

দুর্বল না? আসুন একবার দেখে নেওয়া যাক এমন সিস্টেমটি কোথা থেকে এসেছে:

1. f (x) ≤ g 2 (x) - সবকিছু এখানে পরিষ্কার। এটি আসল স্কোয়ার বৈষম্য;
2. f (x) ≥ 0 হল মূলের ODZ Z আমি আপনাকে স্মরণ করিয়ে দিই: গাণিতিক বর্গমূল কেবলমাত্র থেকে বিদ্যমান অ-নেতিবাচক সংখ্যা;
3. g (x) ≥ 0 মূলের ব্যাপ্তি। অসমতার স্কোয়ার করে আমরা কনসটিকে পোড়া করি। ফলস্বরূপ, অতিরিক্ত শিকড় উত্থিত হতে পারে। বৈষম্য g (x) ≥ 0 তাদের কেটে দেয়।

অনেক শিক্ষার্থী সিস্টেমের প্রথম অসমতার উপর "স্থির" হয়: চ (এক্স) ≤ জি 2 (এক্স) - এবং অন্য দুটিটিকে পুরোপুরি ভুলে যায়। ফলাফল অনুমানযোগ্য: ভুল সিদ্ধান্ত, পয়েন্ট হারিয়েছে।

যেহেতু অযৌক্তিক বৈষম্য একটি জটিল বিষয়, তাই আমরা একবারে 4 টি উদাহরণ বিশ্লেষণ করব। প্রাথমিক থেকে শুরু করে জটিল। সমস্ত কাজ মস্কো স্টেট বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রবেশিকা পরীক্ষা থেকে নেওয়া হয়। এম.ভি. লোমনোসভ।

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

একটি কাজ. অসমতার সমাধান করুন:

আমাদের আগে ক্লাসিক অযৌক্তিক বৈষম্য: f (x) \u003d 2x + 3; g (x) \u003d 2 একটি ধ্রুবক। আমাদের আছে:

সমাধান শেষে, তিনটি বৈষম্যের মধ্যে কেবল দুটিই রয়ে গেছে। কারণ বৈষম্য 2 ≥ 0 সর্বদা ধারণ করে। আমরা অবশিষ্ট অসম্পূর্ণতা ছেদ করি:

সুতরাং, এক্স ∈ [−1,5; 0.5]। সমস্ত বিন্দু পূরণ করা হয় কারণ বৈষম্য কঠোর নয়.

একটি কাজ. অসমতার সমাধান করুন:

আমরা উপপাদ্য প্রয়োগ করি:

আমরা প্রথম বৈষম্য সমাধান করি। এটি করার জন্য, আসুন পার্থক্যটির স্কোয়ারটি খুলুন। আমাদের আছে:

2x 2 - 18x + 16< (x − 4) 2 ;
2x 2 - 18x + 16< x 2 − 8x + 16:
x 2 - 10x< 0;
এক্স (এক্স - 10)< 0;
x ∈ (0; 10)

এখন আসুন দ্বিতীয় বৈষম্য সমাধান করুন। ওখানেও বর্গক্ষেত্রীয়:

2x 2 - 18x + 16 ≥ 0;
x 2 - 9x + 8 ≥ 0;
(x - 8) (x - 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1] ∪∪∪∪)