"পাটিগণিতের গড়, মোড, পরিসর এবং মধ্যক বিষয়ে সমস্যা সমাধান করা। প্রতিযোগিতার ব্যবস্থা বিক্রি হওয়া ফোনের সংখ্যা, পিসি

নিম্নলিখিত সিস্টেম টেনিস প্রতিযোগিতার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে:

অলিম্পিক সিস্টেম, ক্লাসিক সংস্করণ ছাড়াও, বেশ কয়েকটি পরিবর্তন রয়েছে:

অলিম্পিক ব্যবস্থার অধীনে, একটি অংশগ্রহণকারী বা দল (এর পরে পাঠ্যটিতে "খেলোয়াড়" বা "অংশগ্রহণকারী" শব্দের অর্থ "দল"ও হবে) প্রথম পরাজয়ের পরে এবং উন্নত অলিম্পিক সিস্টেমের সাথে - বেশ কয়েকটি পরাজয়ের পরে প্রতিযোগিতা থেকে বাদ দেওয়া হয়।

রাউন্ড রবিন পদ্ধতিতে প্রতিটি অংশগ্রহণকারী অন্য সকলের সাথে মিলিত না হওয়া পর্যন্ত প্রতিযোগিতায় খেলোয়াড়দের অংশগ্রহণকে জড়িত করে। বিজয়ী হল সর্বাধিক পয়েন্ট সহ অংশগ্রহণকারী।

মিশ্র ব্যবস্থা বৃত্তাকার সিস্টেম এবং অলিম্পিক পদ্ধতির সমন্বয়ের নীতির উপর ভিত্তি করে। একটি নিয়ম হিসাবে, প্রতিযোগিতার প্রাথমিক (প্রাথমিক) পর্যায়ে, একটি বৃত্তাকার সিস্টেম ব্যবহার করা হয়, এবং চূড়ান্ত পর্যায়ে, অলিম্পিক সিস্টেম। ড্রয়ের প্রাথমিক পর্যায়ে, অংশগ্রহণকারীদের যোগ্যতা বা আঞ্চলিক (একটি নিয়ম হিসাবে, দলগত প্রতিযোগিতায়) অনুযায়ী সাবগ্রুপে বিভক্ত করা হয়। সাবগ্রুপের সবচেয়ে শক্তিশালীরা চূড়ান্ত পর্যায়ে যায়, যেখানে অলিম্পিক সিস্টেম প্রয়োগ করা হয়।

এর প্রতিটি সিস্টেমের একটি ঘনিষ্ঠভাবে নজর দেওয়া যাক.

(কখনও কখনও "বর্জন পদ্ধতি" বলা হয়) শুধুমাত্র বিজয়ী নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। প্রথম পরাজয়ের পরে, অংশগ্রহণকারী প্রতিযোগিতা থেকে বাদ পড়ে। ফলস্বরূপ, বিজয়ী সেই অংশগ্রহণকারী যিনি একটি ম্যাচও হারেননি।

সব টুর্নামেন্টে ব্যবহৃত হয় আইটিএফ, ATP, ডব্লিউটিএ(সবচেয়ে শক্তিশালী ফাইনাল টুর্নামেন্ট ছাড়া) এবং অলিম্পিক গেমসে।

প্রতিযোগিতার অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে ম্যাচ নিয়োগ এবং তাদের ফলাফল রেকর্ড করার নীতিটি একটি বিশেষ টেবিল অনুসারে পরিচালিত হয়, যাকে সাধারণত "টুর্নামেন্ট গ্রিড" বলা হয়। এটি একটি অপরিবর্তিত স্কিম আছে এবং অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যা 8 জন্য গঠিত হয়; ষোল 32; 64; 128. টুর্নামেন্টের ড্র 24 বা 48 জন অংশগ্রহণকারীদের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে, যা যথাক্রমে 32 এবং 64 জন অংশগ্রহণকারীর জন্য অসম্পূর্ণ ড্র। একটি উদাহরণ হিসাবে, যথাক্রমে 32 এবং 24 জন অংশগ্রহণকারীর জন্য টুর্নামেন্ট বন্ধনী দেওয়া হয়েছে। উপরের সংখ্যার সিরিজ দ্বারা সীমিত সর্বোচ্চ সংখ্যক খেলোয়াড়কে বলা হয় আকার টুর্নামেন্ট গ্রিড।

বামদিকের সারিতে, অংশগ্রহণকারীদের নাম তিনটি বিকল্পের একটি অনুসারে সংশ্লিষ্ট লাইনে অবস্থিত:

• রেটিং এর উপর ভিত্তি করে বীজ বপন (স্থাপন) (এই ক্ষেত্রে, অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে প্রথম ম্যাচগুলি "দুর্বলের বিরুদ্ধে শক্তিশালী" নীতি অনুসারে গঠিত হয়);
• প্রচুর (এলোমেলোভাবে);
• প্রথম দুটি বিকল্পের সংমিশ্রণ: প্রথমত, সেরা রেটিং সহ একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক অংশগ্রহণকারীদের বপন করা হয় এবং তারপরে বাকি অংশগ্রহণকারীদের জন্য একটি অন্ধ লট আঁকা হয়।

সারণী 1 টুর্নামেন্ট বন্ধনীর আকারের উপর নির্ভর করে বাছাইকৃত খেলোয়াড়ের অনুমোদিত সংখ্যা দেখায়।

1 নং টেবিল

টুর্নামেন্ট গ্রিড আঁকার নীতিটি "টুর্নামেন্ট গ্রিডের সংকলন" বিভাগে বর্ণিত হয়েছে।

প্রতিযোগিতাটি বিভিন্ন বৃত্ত বা রাউন্ডে অনুষ্ঠিত হয় (আন্তর্জাতিক পরিভাষায় "রাউন্ড" - গোলাকার) টুর্নামেন্ট গ্রিডের প্রতিটি বৃত্ত একটি উল্লম্ব সারির সাথে মিলে যায়। এই জাতীয় প্রতিটি সারিতে অনুভূমিক রেখা থাকে যেখানে অংশগ্রহণকারীদের নাম বা দলগুলির নাম নির্দেশিত হয়। প্রতিটি বৃত্তে, অংশগ্রহণকারীরা নিজেদের মধ্যে মিলিত হয়, যাদের নাম একটি উল্লম্ব রেখা দ্বারা ডানদিকে সংযুক্ত সংলগ্ন (সংলগ্ন) লাইনে একই সারিতে অবস্থিত, অর্থাৎ, অংশগ্রহণকারীরা জোড়ায় বিভক্ত হয় যেখানে তারা একে অপরের সাথে দেখা করে।

ম্যাচ বিজয়ীরা ১মচেনাশোনা মধ্যে পড়ে ২য়বৃত্ত (টুর্নামেন্ট বন্ধনীতে - পরবর্তী উল্লম্ব সারিতে), ম্যাচে বিজয়ীরা ২য়বৃত্ত - মধ্যে ৩য়ইত্যাদি

যে রাউন্ডে 8 জন প্রতিযোগী মিলিত হয় তাকে কোয়ার্টার ফাইনাল বলা হয় ( কোয়ার্টার ফাইনাল), 4 অংশগ্রহণকারী – সেমিফাইনাল ( আধা চূড়ান্ত, সেমি), 2 অংশগ্রহণকারী - চূড়ান্ত ( ফাইনাল) ফাইনাল ম্যাচের বিজয়ী বিজয়ী হয় ( বিজয়ী) প্রতিযোগিতা।

অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যার উপর চেনাশোনা সংখ্যার নির্ভরতা সারণি 2 এ দেখানো হয়েছে।

টেবিল ২

প্রতিযোগিতার জন্য প্রয়োজনীয় খেলার দিনের সংখ্যা (ধরে নেওয়া হচ্ছে যে প্রতিটি অংশগ্রহণকারী প্রতিদিন একটি ম্যাচ খেলে) ল্যাপের সংখ্যার সমান।

মোট ম্যাচের সংখ্যা ( এম ও ) সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় M O \u003d N - 1 , কোথায় এন - অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যা।

কখনও কখনও অলিম্পিক সিস্টেম অনুযায়ী অনুষ্ঠিত প্রতিযোগিতায়, সেমি-ফাইনাল ম্যাচ হেরে যাওয়া অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে তৃতীয় স্থান খেলা হয় (উদাহরণস্বরূপ, অলিম্পিক গেমস)।

অলিম্পিক সিস্টেমের অসুবিধা হল যে টুর্নামেন্ট গ্রিডে প্রচারটি বেশ এলোমেলো। স্পষ্টতই একজন শক্তিশালী খেলোয়াড় দুর্বল একজনের কাছে হেরে যেতে পারে ("ভাল, এটা তার দিন ছিল না") এবং এতে তার পারফরম্যান্স শেষ হতে পারে। একই সময়ে, এর বিজয়ী, একটি নিয়ম হিসাবে, পরের রাউন্ডে হেরে যায়। উপরন্তু, তুলনামূলকভাবে অল্প সংখ্যক ম্যাচ খেলার পর অধিকাংশ অংশগ্রহণকারীকে বাদ দেওয়া হয়।

এমন সমস্ত জায়গায় খেলার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে যেখানে প্রতিটি পরাজয়ের পরে ক্রীড়াবিদকে প্রতিযোগিতা থেকে বাদ দেওয়া হয় না, তবে শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট জায়গার জন্য লড়াই থেকে। ফলস্বরূপ, বিজয়ী হলেন সেই অংশগ্রহণকারী যিনি একটিও ম্যাচ হারেননি, এবং শেষ স্থানটি সেই খেলোয়াড়ের দখলে থাকে যে একটিও জয় পায়নি। অন্যান্য সমস্ত স্থান বাকি অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে বিতরণ করা হয়, তাদের বিজয় এবং পরাজয়ের ক্রম অনুসারে।

টুর্নামেন্টটি কয়েকটি টুর্নামেন্ট বন্ধনীতে বিভক্ত - প্রধান (বিজয়ী বন্ধনী) এবং অতিরিক্ত (পরাজয়কারী বন্ধনী), যাকে "রিপেচেজ বন্ধনী" বলা হয়। সমস্ত অংশগ্রহণকারীরা মূল ড্রতে টুর্নামেন্ট শুরু করে। মূল গ্রিড কম্পাইল করার নীতি অলিম্পিক সিস্টেমের মতই। খেলোয়াড়ের প্রথম পরাজয়ের পরে অংশগ্রহণকারীদের নামগুলি প্রধান থেকে অতিরিক্ত বন্ধনীতে পড়ে, সে কোন রাউন্ডে হেরেছে তার উপর নির্ভর করে। প্রতিটি রাউন্ডে, দ্বিতীয় থেকে শুরু করে, এমন অংশগ্রহণকারীরা রয়েছে যাদের প্রতিযোগিতার আগের রাউন্ডে জয় এবং পরাজয়ের একই ক্রম রয়েছে।

একটি উদাহরণ হিসাবে, 16 জন অংশগ্রহণকারীদের জন্য প্রধান এবং অতিরিক্ত গ্রিড দেওয়া হয়েছে।

ব্যাখ্যা. গ্রিডে, 1ম রাউন্ডে এবং পরবর্তী রাউন্ডে প্রতিটি জোড়াকে তার নিজস্ব নম্বর বরাদ্দ করা হয় (সংখ্যাকরণ শর্তসাপেক্ষ এবং প্রতিযোগিতায় ব্যবহৃত গ্রিডে ব্যবহৃত হয় না)। যে খেলোয়াড় একটি জোড়ায় ম্যাচ হেরে যায় তাকে এই জোড়ার সাথে একটি নম্বর বরাদ্দ করা হয় যা একটি "-" চিহ্ন দিয়ে এবং লাল রঙে নির্দেশিত হয়। হারানো অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে, একটি নির্দিষ্ট জায়গায় খেলার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ একটি রিপেচেজ নেট তৈরি হয়।

16 জন অংশগ্রহণকারীর জন্য গ্রিডের সাথে সাদৃশ্য দ্বারা, 24, 32, 64 জন অংশগ্রহণকারীদের জন্য টুর্নামেন্ট গ্রিড গঠন করা সহজ।

অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যার উপর নির্ভর করে ম্যাচ এবং রাউন্ডের সংখ্যা সারণি 3 এ দেওয়া হয়েছে।

টেবিল 3

অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যা	মোট ম্যাচ	প্রতিটি রাউন্ডে ম্যাচের সংখ্যা
		1 মি	২য়	3মি	৪র্থ	৫ম	৬ষ্ঠ

প্রথম রাউন্ডে হেরে যাওয়া অংশগ্রহণকারীদের পরবর্তী পরাজয় পর্যন্ত অংশগ্রহণ চালিয়ে যাওয়ার অনুমতি দেয়। নিয়মিত উন্নত অলিম্পিক সিস্টেমের জন্য অতিরিক্ত বন্ধনী তৈরি করা হয়, তবে, সব জায়গাই সেগুলিতে খেলা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, 16 জন অংশগ্রহণকারীদের একটি গ্রিডের জন্য, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 এবং 10 স্থান নির্ধারণ করা হয় এবং 64 জন অংশগ্রহণকারীদের জন্য - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. উদাহরণ হিসাবে, 16 জন অংশগ্রহণকারীর জন্য একটি টুর্নামেন্ট গ্রিড দেওয়া হয়েছে।

প্রধান এবং অতিরিক্ত গ্রিডে অংশগ্রহণকারীদের অগ্রসর করার নীতিটি পূর্ববর্তী সংস্করণে (উন্নত অলিম্পিক সিস্টেম) ব্যাখ্যা করা একই।

এই সিস্টেম অনুসারে, একটি প্রবেশদ্বার (শুরু) ফি সহ প্রতিযোগিতাগুলি প্রায়শই খেলা হয়।

একজন প্রতিযোগী যে পুরো প্রতিযোগিতা চলাকালীন একটি ম্যাচ হারবে সে প্রতিযোগিতার বিজয়ীর চেয়ে মাত্র একটি ম্যাচ কম খেলবে।

সারণী 4 অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে মোট ম্যাচের সংখ্যা দেখায়।

টেবিল 4

(কখনও কখনও বলা হয়" ব্যাক ট্র্যাক") 2 পরাজয় পর্যন্ত খেলোয়াড়ের অংশগ্রহণ জড়িত। এটি অলিম্পিক পদ্ধতি এবং এর সমস্ত বৈচিত্র্যের চেয়ে বেশি উদ্দেশ্যমূলক, তবে দীর্ঘ। প্রধান স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য হল যে খেলোয়াড় একবার হেরে গেলে সে টুর্নামেন্ট জয়ের অধিকার হারায় না।

প্রতিযোগিতা দুটি গ্রিডে অনুষ্ঠিত হয় - উপরের (প্রধান) এবং নিম্ন (অতিরিক্ত)। 16 জন অংশগ্রহণকারীর জন্য একটি টুর্নামেন্ট বন্ধনীর উদাহরণ হিসাবে। মূল ড্রতে, অলিম্পিক পদ্ধতি অনুসারে ম্যাচগুলি অনুষ্ঠিত হয়।

প্রতিপক্ষের প্রতিটি জোড়ায়, বিজয়ী অংশগ্রহণকারী পরবর্তী রাউন্ডে যায়। যে সকল অংশগ্রহণকারীরা উপরের বন্ধনীর ১ম রাউন্ডে হেরেছে তারা ২য় রাউন্ডে নিচের বন্ধনীতে চলে যায়। ভবিষ্যতে, চেনাশোনাগুলির গণনা উপরের গ্রিডে বাহিত হয়। যে অংশগ্রহণকারী উপরের বন্ধনীর ২য় রাউন্ডে হেরে যায় সে ৩য় রাউন্ডে নিচের বন্ধনীতে পড়ে, ইত্যাদি।

যে অংশগ্রহণকারী নীচের বন্ধনীতে হেরে যায় তাকে প্রতিযোগিতা থেকে বাদ দেওয়া হয়।

শেষ রাউন্ডে (সুপারফাইনাল), যে অংশগ্রহণকারী পরাজিত না হয়ে মূল ড্র থেকে উত্তীর্ণ হয়েছে এবং যে অংশগ্রহণকারীরা নিম্ন বন্ধনীতে সুপারফাইনালে পৌঁছেছে তারা। তৃতীয় স্থানটি নীচের বন্ধনীতে ফাইনালের পরাজিতদের কাছে যায়।

• যদি উপরের বন্ধনীর বিজয়ী জয়ী হয়, প্রতিযোগিতা শেষ হয়, এবং যদি নীচের বন্ধনীর বিজয়ী জয়ী হয়, তাহলে অংশগ্রহণকারীরা আরও একটি ম্যাচ খেলবে (সম্পূর্ণ সুপারফাইনাল সহ);
• শুধুমাত্র একটি সভা অনুষ্ঠিত হয় (একটি সাধারণ সুপারফাইনাল সহ)।

এই সিস্টেমের সুবিধা হল যে এটি যেকোন সংখ্যক অংশগ্রহণকারীদের জন্য একই কাজ করে এবং বিজয়ী এবং পুরস্কার বিজয়ীদের নির্ধারণের সবচেয়ে উদ্দেশ্য। অসুবিধা হল শুধুমাত্র প্রথম তিনটি স্থান নির্ধারণ করা এবং প্রচুর সংখ্যক ম্যাচে, সেইসাথে উপরের এবং নীচের বন্ধনীতে ফাইনালে পৌঁছানোর জন্য অংশগ্রহণকারীরা খেলার সংখ্যার পার্থক্য। উদাহরণস্বরূপ, 8 জন প্রতিযোগীর সাথে একটি টুর্নামেন্টের জন্য, নীচের বন্ধনীর ফাইনালিস্টকে অবশ্যই 6 টি গেম খেলতে হবে, 16 জন অংশগ্রহণকারীর সাথে - 12 এর মধ্যে, 32 জন প্রতিযোগীর সাথে - 24 এর মধ্যে। তবে, যারা কারো কাছে হারেনি তারা উপরের বন্ধনীতে খেলবে। , এবং আমরা অনুমান করতে পারি যে প্রতিদ্বন্দ্বীদের উচ্চতর স্তর ম্যাচের সংখ্যার পার্থক্যের জন্য ক্ষতিপূরণ দেয়।

সারণী 5 সিস্টেমের প্রথম সংস্করণ ব্যবহার করার সময় বন্ধনী (উপরের/নিম্ন) দ্বারা মিলের সংখ্যা দেখায়।

টেবিল 5

অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যা	ম্যাচের সংখ্যা	1 বৃত্ত	2 বৃত্ত	3 বৃত্ত	4 বৃত্ত	5 বৃত্ত	6 বৃত্ত	7 বৃত্ত	8 বৃত্ত	9 বৃত্ত

এই সিস্টেমটি 1978-1982 সালে চূড়ান্ত WTA টুর্নামেন্টের সময় ব্যবহার করা হয়েছিল।

ম্যাচের সংখ্যা কমাতে, একটি গ্রিড ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে একবার হেরে যাওয়ারা প্রথম স্থানের জন্য নয়, তবে তৃতীয় স্থানের জন্য লড়াই চালিয়ে যায়। জাল নীচে দেখানো হয়.

বিভ্রান্তিকর পুরস্কারের সাথে উন্নত অলিম্পিক সিস্টেমপ্রথম রাউন্ডে হেরে যাওয়া অংশগ্রহণকারীদের সাথে একটি রিপেচেজ প্রতিযোগিতা অনুষ্ঠিত হয়। সান্ত্বনা টুর্নামেন্টের বিজয়ীকে একটি স্মারক পুরস্কার বা পুরস্কার প্রদান করা হয়। উভয় টুর্নামেন্ট গ্রিড: প্রধান এবং রিপেচেজ স্বাভাবিক অলিম্পিক সিস্টেমের জন্য সংকলিত হয় (বর্জন সহ), যেমন, 22 জন প্রতিযোগী যারা প্রতিযোগিতায় অংশ নিয়েছিল, 1ম, 2য় এবং 13 তম স্থানে খেলা হয়।

এই ধরনের ব্যবস্থার সুবিধা হল যে একজন শক্তিশালী অংশগ্রহণকারী যে ম্যাচের জন্য মেজাজে নেই বা যে অন্য কোনো কারণে স্পষ্টতই দুর্বল প্রতিপক্ষের কাছে হেরে যায় (যা প্রায়শই ঘটে) টুর্নামেন্টে খেলা চালিয়ে যাওয়ার এবং প্রতিযোগিতা করার সুযোগ পায়। সান্ত্বনা পুরস্কার, যা বেশ যোগ্য। যেমন একটি সিস্টেম অনুসারে, উদাহরণস্বরূপ, অভিজ্ঞদের মধ্যে বিশ্ব চ্যাম্পিয়নশিপ অনুষ্ঠিত হয়।

রাউন্ড সিস্টেমপ্রতিযোগিতায় সমস্ত অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে ম্যাচ চলাকালীন সমস্ত স্থানের অঙ্কনের জন্য সরবরাহ করে।

অংশগ্রহণকারীদের দখলকৃত স্থানগুলি স্কোর করা পয়েন্টের সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়। একটি জয়ী ম্যাচের জন্য (ব্যক্তিগত বা দল) একটি পয়েন্ট দেওয়া হয়, একটি হারের জন্য - শূন্য। ম্যাচের জন্য অংশগ্রহণকারীর উপস্থিতি বা এটি থেকে প্রত্যাখ্যানের ক্ষেত্রে, একটি পরাজয় তার কাছে গণনা করা হয় (স্কোর নির্দিষ্ট না করে)। যদি কোনো অংশগ্রহণকারী প্রতিযোগিতার টেবিলে দেওয়া ম্যাচের অর্ধেকেরও কম খেলে থাকে, তাহলে তার সমস্ত ফলাফল বাতিল করা হবে। (শুধুমাত্র টেবিলে স্থান নির্ধারণ করতে, কিন্তু শ্রেণীবিভাগে বিবেচনা করা হবে না)।

টেনিসে, একটি নিয়ম হিসাবে, ম্যাচের ফলাফল শুধুমাত্র বিজয়ীর ক্ষেত্রে স্ট্যান্ডিংয়ে প্রবেশ করা হয়। যদি কোনো অংশগ্রহণকারীর ফলাফল টেবিলের সারিতে দেখা হয় এবং সংশ্লিষ্ট ক্ষেত্রে শুধুমাত্র " 0 ”, তাহলে এই ম্যাচের জন্য তার প্রতিপক্ষের ক্ষেত্র খুঁজে পাওয়া কঠিন নয় (তির্যকভাবে, বিন্যাসের সংখ্যা বিবেচনায় নিয়ে) এবং স্কোরটি স্পষ্ট করা। উদাহরণে, অ্যাকাউন্টটি সমস্ত ক্ষেত্রে নির্দেশিত।

বিজয়ী হল সর্বাধিক পয়েন্ট সহ অংশগ্রহণকারী।

দুই অংশগ্রহণকারীর সমান পয়েন্ট থাকলে (ব্যক্তিগত বা দলগত প্রতিযোগিতায়), তাদের মধ্যকার ম্যাচের বিজয়ী সুবিধা পায়। একটি পৃথক প্রতিযোগিতায় তিন বা ততোধিক অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে পয়েন্টের সমতা থাকলে, নিম্নলিখিত ধারাবাহিকভাবে প্রয়োগ করা নীতিগুলি অনুসারে অংশগ্রহণকারীরা সুবিধা পাবেন :

1. তাদের মধ্যে ম্যাচে:

খ) জয়ী এবং হারানো সেটের মধ্যে সেরা পার্থক্য দ্বারা;

গ) জেতা এবং হারানো গেমগুলির মধ্যে সেরা পার্থক্য দ্বারা।

2. সব ম্যাচে:

খ) জেতা এবং হারানো গেমগুলির মধ্যে সেরা পার্থক্য দ্বারা;

গ) প্রচুর দ্বারা।

উদাহরণে, প্রথম তিনজন অংশগ্রহণকারী একই সংখ্যক পয়েন্ট স্কোর করেছে - প্রতিটি 5। তাদের মধ্যে স্কোর করা পয়েন্টের সংখ্যাও একই - প্রতিটি 1। জিতে এবং হারানো সেট গণনা করার সময়, সূচকগুলি নিম্নরূপ: ১মঅংশগ্রহণকারী - 4 (জয়ী) /3 (নিখোঁজ); ২য়অংশগ্রহণকারী - 4/3 ; ৩য়অংশগ্রহণকারী - 5/2 . সেরা সেট পার্থক্য ৩য়অংশগ্রহণকারী, তিনি বিজয়ী। এ ১মএবং ২য়অংশগ্রহণকারী, পার্থক্য একই. বিজয়ীদের মধ্যে স্থানের বন্টন, এই ক্ষেত্রে, তাদের ব্যক্তিগত বৈঠকের উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়।

একটি দলের প্রতিযোগিতায় তিন বা ততোধিক অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে পয়েন্টের সমতা থাকলে, দলটি নিম্নলিখিত ধারাবাহিকভাবে প্রয়োগ করা সূচকগুলিতে একটি সুবিধা লাভ করে:

1. তাদের মধ্যে দলের ম্যাচে:

ক) স্কোর করা পয়েন্ট সংখ্যা দ্বারা;

খ) একক এবং দ্বৈত ম্যাচের জয় ও হারের মধ্যে সেরা পার্থক্য দ্বারা;

গ) জয়ী এবং হারানো সেটের মধ্যে সেরা পার্থক্য দ্বারা;

d) জেতা এবং হারানো গেমগুলির মধ্যে সেরা পার্থক্য দ্বারা

2. সমস্ত দলের ম্যাচে:

ক) জয়ী এবং হারানো সেটের মধ্যে সেরা পার্থক্য দ্বারা;

খ) জেতা এবং হারানো গেমগুলির মধ্যে সেরা পার্থক্য দ্বারা।

যদি কোনো অংশগ্রহণকারী প্রথম রাউন্ডের পরে প্রত্যাখ্যান করে, তাহলে তার দ্বারা খেলা ম্যাচের ফলাফল বিবেচনায় নেওয়ার (বা বিবেচনায় না নেওয়া) তিনটি বিকল্প রয়েছে:

• ফলাফল বাতিলকরণ;
• অবশিষ্ট ম্যাচে প্রযুক্তিগত বিজয় প্রদান;
• যদি বাদ দেওয়া অংশগ্রহণকারী তার ম্যাচের অর্ধেক বা তার বেশি খেলে থাকে, তবে বাকি ম্যাচে তার প্রতিপক্ষকে একটি প্রযুক্তিগত বিজয় প্রদান করা হয়, অন্যথায় তার গেমের ফলাফল বাতিল করা হয়।

প্রথম ক্ষেত্রে, অংশগ্রহণকারীরা নিজেদের অসম অবস্থার মধ্যে খুঁজে পায়: যারা বাদ দেওয়া খেলোয়াড় জিতেছে তারা পয়েন্ট হারাবে, আর যারা তার কাছে হেরেছে তারা কিছুই হারায় না। দ্বিতীয়টিতে, যারা তার সাথে দেখা করার সময় পাননি তারা একটি সুবিধা পাবেন। অতএব, তৃতীয় বিকল্পটি ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়।

একজন অংশগ্রহণকারীর বাদ পড়ার ক্ষেত্রে কীভাবে সিদ্ধান্ত নেওয়া হবে তা টুর্নামেন্টের নিয়মাবলীতে উল্লেখ করা উচিত।

রাউন্ড-রবিন পদ্ধতিতে একে অপরের সাথে প্রতিপক্ষের ম্যাচের ক্রম খুব গুরুত্বপূর্ণ নয়, তবে নীচের নীতি অনুসারে সময়সূচী করার সুপারিশ করা হয় (Tal.6)।

সারণি 6

8 জন অংশগ্রহণকারীদের জন্য
						5↔6

এটি প্রথম সংখ্যার চারপাশে সমস্ত সংখ্যাকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরানোর নীতির উপর ভিত্তি করে। প্রতিটি পরবর্তী রাউন্ডে, সংখ্যাগুলি এক ক্রম দ্বারা স্থানান্তরিত হয়। একটি জোড় সংখ্যক খেলোয়াড়ের সাথে, একটি বিজোড় সংখ্যক বৃত্ত থাকবে, যেমন অংশগ্রহণকারীদের মোট সংখ্যার চেয়ে এক কম। যদি অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যা বিজোড় হয়, তাহলে ল্যাপগুলি একটি জোড় সংখ্যা থেকে গণনা করা হয়, যেমন আরো একটা. এই ক্ষেত্রে, টেবিলের শেষ নম্বরটি অব্যক্ত থাকে এবং যে খেলোয়াড় এই সংখ্যার সাথে পরবর্তী রাউন্ডে ম্যাচটি পাবে সে বিনামূল্যে।

একটি রাউন্ড রবিন প্রতিযোগিতার জন্য প্রয়োজনীয় খেলার দিনের সংখ্যা (প্রত্যেকটি অংশগ্রহণকারী প্রতিদিন একটি ম্যাচের বেশি না খেলে) অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যা থেকে এক কম, যদি তা সমান হয় এবং অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যার সমান হয়, যদি এটা অদ্ভুত

মোট ম্যাচের সংখ্যা ( এম কে ) সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: M K \u003d N (N - 1) / 2 , কোথায় এন - প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যা।

ল্যাপের সংখ্যা (যদি একই সময়ে পর্যাপ্ত সংখ্যক ম্যাচ রাখার প্রযুক্তিগত সম্ভাবনা থাকে) সমান N-1 একটি জোড় সংখ্যক অংশগ্রহণকারীদের জন্য এবং একটি বিজোড়ের জন্য N (পরবর্তী ক্ষেত্রে, প্রতিটি অংশগ্রহণকারী একটি রাউন্ড মিস করে যেখানে তার কোন প্রতিপক্ষ নেই)।

এই সিস্টেমের সুবিধা হল টুর্নামেন্টের সর্বাধিক সম্ভাব্য বস্তুনিষ্ঠতা অর্জন করা হয়: প্রত্যেকে সবার সাথে খেলবে, চূড়ান্ত ফলাফল প্রতিপক্ষের সমস্ত জোড়া শক্তির ভারসাম্য দ্বারা নির্ধারিত হয়।

অসুবিধা হল প্রচুর সংখ্যক ম্যাচ (সমস্ত সিস্টেমের মধ্যে সর্বাধিক) এবং সেই অনুযায়ী, টুর্নামেন্টের জন্য উল্লেখযোগ্য সংখ্যক দিন। অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যার সাথে মিটিংয়ের সংখ্যা চতুর্মুখীভাবে বৃদ্ধি পায়। টেনিসে রাউন্ড রবিনের ব্যবহারিক সীমা হল ৮ জন খেলোয়াড়। ফলস্বরূপ, বড় রাউন্ড রবিন টুর্নামেন্ট বিরল। এছাড়াও, টুর্নামেন্টের শেষের দিকে এমন কিছু ম্যাচ রয়েছে যা আংশিক বা সম্পূর্ণভাবে নির্দিষ্ট অংশগ্রহণকারীদের অবস্থানকে প্রভাবিত করে না। আর তাতে ম্যাচ ফিক্সিং হতে পারে।

একটি দ্বি-পর্যায় বৃত্তাকার সিস্টেম সম্ভব। প্রাথমিক পর্যায়ে, অংশগ্রহণকারীদের বিভিন্ন উপগোষ্ঠীতে বিভক্ত করা হয়: 3, 4, 5, ইত্যাদি, একটি নিয়ম হিসাবে, একটি উপগোষ্ঠীতে 3-4 জন অংশগ্রহণকারী এবং তারপরে প্রধান (চূড়ান্ত) পর্যায়ে, উপগোষ্ঠীর বিজয়ীরা গঠন করে একটি দল যেখানে তারা বিজয়ী এবং পুরস্কার বিজয়ীদের সনাক্ত করতে একটি রাউন্ড রবিন পদ্ধতিতেও খেলে। যদি দুটি উপগোষ্ঠী থাকে, প্রতিটি উপগোষ্ঠী থেকে সেরা ফলাফলের সাথে দুটি অংশগ্রহণকারী মূল পর্বে যাবে। উদাহরণে, 4টি সাবগ্রুপ রয়েছে যার প্রতিটিতে 4 জন অংশগ্রহণকারী রয়েছে, কিন্তু এক বা তিনটি সাবগ্রুপে 3 জন অংশগ্রহণকারী থাকতে পারে।

এই সিস্টেম অনুসারে, মূল পর্যায়ে আরও স্থান আঁকা সম্ভব। এটি করার জন্য, টেবিলগুলি কম্পাইল করা হয় যা 2য়, 3য়, 4র্থ এবং পরবর্তী স্থানগুলিকে আলাদাভাবে একত্রিত করে।

মিক্সড সিস্টেমবৃত্তাকার, অলিম্পিক এবং উন্নত অলিম্পিক সিস্টেমের বিভিন্ন সমন্বয়, যার প্রতিটি প্রতিযোগিতার বিভিন্ন পর্যায়ে ব্যবহার করা যেতে পারে। সর্বাধিক বিস্তৃত হল মিশ্র ব্যবস্থা, যা প্রতিযোগিতার প্রথম (প্রাথমিক) পর্যায়ে সাবগ্রুপগুলিতে রাউন্ড রবিন পদ্ধতিতে ম্যাচগুলি এবং ফাইনালে (চূড়ান্ত) - অলিম্পিক (প্লেঅফ) বা উন্নত অলিম্পিক পদ্ধতি অনুসারে খেলার ব্যবস্থা করে। . প্রতিযোগিতার চূড়ান্ত অংশে অংশগ্রহণকারী প্রতিটি গ্রুপ থেকে দলের সংখ্যা এবং অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যা অবশ্যই টুর্নামেন্টের নিয়মাবলীতে নির্দেশিত হবে। উদাহরণটি একটি মিশ্র সিস্টেম দেখায়, যার প্রাথমিক পর্যায়ে প্রতিটিতে তিন থেকে চারজন অংশগ্রহণকারীর 4টি দলের সমন্বয়ে, একটি রাউন্ড রবিন পদ্ধতিতে মিলিত হয়, প্রতিটি গ্রুপের সেরা দুইজন অংশগ্রহণকারী থেকে অলিম্পিক বন্ধনীর পরবর্তী গঠনের সাথে।

গোষ্ঠীগুলি, বীজ বপন এবং প্রচুর অংশগ্রহণকারীদের উপর ভিত্তি করে, তথাকথিত "সাপ" স্কিম অনুযায়ী গঠিত হয়। টেবিল 7 4 টি দলের জন্য একটি উদাহরণ দেখায়।

টেবিল 7

গ্রুপ I	গ্রুপ II	গ্রুপ III	গ্রুপ IV
ইত্যাদি

সারির সংখ্যা গঠিত হওয়া গোষ্ঠীর সংখ্যার সাথে মিলে যায়, সারির সংখ্যা প্রতিটি গ্রুপে অংশগ্রহণকারীদের সংখ্যার সাথে মিলে যায়।

যদি শুধুমাত্র দুটি গ্রুপ থাকে, তাহলে চূড়ান্ত পর্যায়ে নিম্নলিখিতগুলি করা যেতে পারে:

1. দলে একই স্থান গ্রহণকারী অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে ডকিং ম্যাচ। প্রতিযোগিতার প্রথম পর্যায়ে সাবগ্রুপের বিজয়ীরা নিজেদের মধ্যে 1-2টি স্থানের জন্য মিলিত হয়, যারা 2টি গ্রুপে স্থান নেয় - 3-4টি স্থানের জন্য ইত্যাদি।
2. সেমিফাইনাল যেখানে এক গ্রুপ থেকে বিজয়ী অন্য গ্রুপ থেকে ২য় স্থান অর্জনকারী খেলোয়াড়ের সাথে দেখা করে। সেমিফাইনালের বিজয়ীরা ফাইনালে মিলিত হয়, এবং 3য় স্থানের জন্য ম্যাচটি হেরে যাওয়া সেমিফাইনালিস্টদের মধ্যে খেলা হয়।

গ্রুপ পর্যায়ে তার সুস্পষ্ট pluses এবং minuses আছে. একদিকে, এটি বেশ কয়েকটি ম্যাচে খেলোয়াড়দের অংশগ্রহণের গ্যারান্টি দেয় (উদাহরণস্বরূপ, 4 জন অংশগ্রহণকারীর সাথে - তিনটি ম্যাচ)। এছাড়াও, সমস্ত অংশগ্রহণকারীদের গ্রুপ থেকে চূড়ান্ত পর্যায়ে অগ্রসর হওয়ার সুযোগ রয়েছে, এমনকি তারা হারলেও। অন্যদিকে, উপলব্ধির জটিলতা এবং গ্রুপের বিজয়ী নির্ধারণের জন্য সেট, এবং কখনও কখনও গেমগুলি গণনা করার প্রয়োজন। প্রায়শই, খেলোয়াড়রা নিজেরাই সর্বদা গ্রুপে স্থান নির্ধারণের সারমর্ম বুঝতে পারে না। উদাহরণস্বরূপ, 2012 ATP ফাইনালে, অ্যান্ডি মারে, জো-উইলফ্রিড সোঙ্গার বিরুদ্ধে শেষ ম্যাচে প্রথম সেট জেতার পর (তার একটি জয় এবং একটি পরাজয় ছিল), রেফারিকে জিজ্ঞাসা করেছিলেন যে তিনি সেমিফাইনালে যাচ্ছেন কিনা। এবং অন্য গ্রুপ "বি" গ্রুপে, ডেভিড ফেরার দুটি জয় সত্ত্বেও প্লে অফ থেকে বাদ পড়েছিলেন, যেমন রজার ফেদেরার এবং হুয়ান মার্টিন দেল পোত্রো, যিনি যথাক্রমে 1ম এবং 2য় স্থান অধিকার করেছিলেন।

III. অধ্যয়নের অধীন বিষয়ে স্বাধীন কাজের জন্য কাজ

III. অধ্যয়নের অধীন বিষয়ে স্বাধীন কাজের জন্য কাজ

III. অধ্যয়নের অধীন বিষয়ে স্বাধীন কাজের জন্য কাজ

IV অধ্যয়নের অধীন বিষয়ে স্বাধীন কাজের জন্য কাজ

আপনাকে উত্তরগুলির একটি পছন্দ সহ কাজগুলি অফার করা হয়েছে (প্রতিটি টাস্কে শুধুমাত্র একটি উত্তর সঠিক)। সঠিক উত্তর নির্বাচন করুন (10 পয়েন্ট)।

"গাণিতিক পরিসংখ্যানের মৌলিক ধারণা"

1. নীচে 9 তম গ্রেডের 50 জন ছাত্রের পোশাকের আকার রয়েছে:

50 40 44 44 46 46 44 48 46 44

38 44 48 50 40 42 50 46 54 44

42 42 52 44 46 38 46 42 44 48

46 48 44 40 52 44 48 50 46 46

48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.

এই ডেটার উপর ভিত্তি করে, এলোমেলো পরিবর্তনশীল X - গ্রেড 9-এর ছাত্রদের জন্য জামাকাপড়ের মাপগুলির মানের ফ্রিকোয়েন্সি এবং আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা বিতরণের টেবিলগুলি সংকলন করুন।

2. নমুনাটি কাপলেটে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত অক্ষর নিয়ে গঠিত: "... এই গাছটি একটি পাইন,

এবং পাইনের ভাগ্য পরিষ্কার ... "।

ক) নমুনার ডেটা সিরিজ (ভেরিয়েন্ট মান) লিখুন;

খ) নমুনার আকার খুঁজুন;

গ) বহুগুণ এবং ফ্রিকোয়েন্সি বিকল্প "O" নির্ধারণ করুন;

ঘ) নমুনা বিকল্পের সর্বোচ্চ শতাংশ ফ্রিকোয়েন্সি কত?

3. কাজের চাপ অধ্যয়ন করার সময়, 32 জন অষ্টম-গ্রেডারের ছাত্রদের বলা হয়েছিল যে তারা একটি নির্দিষ্ট দিনে হোমওয়ার্ক করার সময় ব্যয় করেছে (0.1 ঘন্টার নির্ভুলতার সাথে) নোট করতে। আমরা নিম্নলিখিত তথ্য পেয়েছি:

2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;

2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;

3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;

4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.

দৈর্ঘ্য 0.5 ব্যবধান সহ একটি ব্যবধান সিরিজ হিসাবে প্রাপ্ত ডেটা উপস্থাপন করুন।

4. টেবিলটি উচ্চতা অনুসারে জেলা নিয়োগকারীদের বন্টন দেখায়।

উচ্চতা (সেমি	ফ্রিকোয়েন্সি
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195

এই সারণী অনুসারে, 10 সেমি ব্যবধান সহ একটি নতুন টেবিল আঁকুন। নিয়োগকারীদের গড় উচ্চতা খুঁজুন।

5. একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলের চিনি শিল্প প্ল্যান্ট দ্বারা চিনির দৈনিক প্রক্রিয়াকরণের গড় (হাজার কেন্দ্রে) নীচে দেখানো হয়েছে:

12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;

20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;

20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.

তিনটি ইউনিটের ব্যবধান সহ একটি ব্যবধান সিরিজ হিসাবে এই ডেটা উপস্থাপন করুন। এই অঞ্চলের উদ্ভিদ প্রতিদিন গড়ে কত চিনি প্রক্রিয়াজাত করে তা সন্ধান করুন: ক) প্রতিটি ব্যবধানকে তার মধ্যম দিয়ে প্রতিস্থাপন করা; খ) একটি প্রদত্ত সারি ব্যবহার করে। কোন ক্ষেত্রে গড় আউটপুট আরো নির্ভুল হবে?

6. খামারে গমের জন্য তিনটি প্লট বরাদ্দ করা হয়েছে, যার আয়তন হল 12 হেক্টর, 8 হেক্টর এবং 6 হেক্টর। প্রথম প্লটে গড় ফলন হেক্টর প্রতি 18 সেন্টার, দ্বিতীয়টিতে - হেক্টর প্রতি 19 সেন্টার, তৃতীয়টিতে - হেক্টর প্রতি 23 সেন্টার। এই খামারে গড় গমের ফলন কত?

7. ফিগার স্কেটিং প্রতিযোগিতায়, বিচারকরা অ্যাথলিটকে নিম্নলিখিত চিহ্ন দিয়েছেন: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3।

8. শুটিং প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণকারী 24 জন প্রতিযোগী 10টি করে গুলি চালায়। প্রতিবার লক্ষ্যে আঘাতের সংখ্যা লক্ষ্য করে, আমরা নিম্নলিখিত সিরিজের ডেটা পেয়েছি:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,

7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

ফলস্বরূপ ডেটা সিরিজের জন্য, গাণিতিক গড়, মধ্যক, পরিসর এবং মোড খুঁজুন। কি এই সূচক প্রতিটি বৈশিষ্ট্য?

9. নীচে একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলের চিনি শিল্প প্ল্যান্ট দ্বারা চিনির দৈনিক প্রক্রিয়াকরণের গড় (হাজার কেন্দ্রে) রয়েছে।

12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

ফলস্বরূপ ডেটা সিরিজের জন্য, গাণিতিক গড়, মধ্যক, পরিসর এবং মোড খুঁজুন। কি এই সূচক প্রতিটি বৈশিষ্ট্য?

10. নমুনার পরিসর, মোড এবং মধ্যমা খুঁজুন:

ক) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;

খ) 0.2; 0.4; 0.1; 0.5; 0.1; 0.2; 0.3; 0.5; 0.4; 0.6।

11. টেবিলটি পরীক্ষাগার কর্মীদের পরিষেবার দৈর্ঘ্যের (বছরে) ডেটা দেখায়। বিবেচনাধীন জনসংখ্যার গড়, মোড, মধ্যমা খুঁজুন।

12. ফ্রিকোয়েন্সি ডিস্ট্রিবিউশন দ্বারা প্রদত্ত এলোমেলো চলক X-এর মানের সেটের প্রকরণ খুঁজুন।

15. কোন নমুনা -1, 0, 2, 3, 5, 3 বা -5, -3, 0, -3, -1 এর গড় চারপাশে কম ডেটা স্ক্যাটার রয়েছে তা নির্ধারণ করুন।

16. রাশিয়ান ভাষায় 70টি কাজ পরীক্ষা করার সময়, শিক্ষার্থীদের দ্বারা তৈরি বানান ত্রুটির সংখ্যা উল্লেখ করা হয়েছিল। ফলস্বরূপ ডেটা সিরিজটি একটি ফ্রিকোয়েন্সি টেবিলের আকারে উপস্থাপিত হয়েছিল।

করা ত্রুটির সংখ্যা সবচেয়ে বড় পার্থক্য কি? ছাত্রদের এই গ্রুপের জন্য ত্রুটির সাধারণ সংখ্যা কত? প্রশ্নগুলির উত্তর দেওয়ার জন্য কোন পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করা হয়েছিল তা নির্দেশ করুন।

__________ তারিখ

পাঠের বিষয়: পাটিগণিতের গড়, পরিসর এবং মোড।

পাঠের উদ্দেশ্য: পাটিগণিত গড়, পরিসর এবং মোডের মতো পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যের ধারণাগুলি পুনরাবৃত্তি করতে, বিভিন্ন সিরিজের গড় পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা তৈরি করতে; যৌক্তিক চিন্তাভাবনা, স্মৃতি এবং মনোযোগ বিকাশ করুন; শিশুদের মধ্যে অধ্যবসায়, শৃঙ্খলা, অধ্যবসায়, নির্ভুলতা আনা; বাচ্চাদের মধ্যে গণিতে আগ্রহ তৈরি করা।

ক্লাস চলাকালীন

শ্রেণি সংগঠন

পুনরাবৃত্তি ( সমীকরণ এবং এর মূল)

একটি চলকের সাথে একটি সমীকরণ সংজ্ঞায়িত করুন।

একটি সমীকরণের মূল কি?

একটি সমীকরণ সমাধান করার মানে কি?

সমীকরণটি সমাধান করুন:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

জ্ঞান আপডেট পাটিগণিত গড়, পরিসর, মোড এবং মধ্যম হিসাবে পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যের ধারণাগুলি পুনরাবৃত্তি করুন।

পরিসংখ্যান - একটি বিজ্ঞান যা প্রকৃতি এবং সমাজে ঘটতে থাকা বিভিন্ন গণ ঘটনাগুলির পরিমাণগত ডেটা সংগ্রহ করে, প্রক্রিয়া করে, বিশ্লেষণ করে।

গড় সমস্ত সংখ্যার যোগফল তাদের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়। (পাটিগণিতের গড়কে সংখ্যা সিরিজের গড় মান বলা হয়।)

সংখ্যার পরিসর এই সংখ্যার বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম মধ্যে পার্থক্য।

সংখ্যা সিরিজ ফ্যাশন - এই সংখ্যাটি এই সিরিজে অন্যদের তুলনায় প্রায়শই ঘটে।

মধ্যমা বিজোড় সংখ্যক সদস্য সহ সংখ্যার একটি ক্রমাগত সিরিজকে মাঝখানে লেখা সংখ্যা বলা হয় এবং জোড় সংখ্যক সদস্য সহ মাঝখানে লেখা দুটি সংখ্যার পাটিগণিত গড় বলা হয়।

পরিসংখ্যান শব্দটি ল্যাটিন ভাষার স্থিতি থেকে অনুবাদ করা হয়েছে - রাষ্ট্র, পরিস্থিতি।

পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য: পাটিগণিত গড়, পরিসর, মোড, মধ্যমা।

নতুন উপাদানের আত্তীকরণ

টাস্ক নম্বর 1: 12 সপ্তম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বীজগণিত হোমওয়ার্ক করার সময় (মিনিটের মধ্যে) চিহ্নিত করতে বলা হয়েছিল। আমরা নিম্নলিখিত ডেটা পেয়েছি: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25। শিক্ষার্থীরা গড়ে কত মিনিট হোমওয়ার্ক করতে ব্যয় করেছিল?

সমাধান: 1) গাণিতিক গড় খুঁজুন:

2) সিরিজের পরিসীমা খুঁজুন: 37-18=19 (মিনিট)

3) ফ্যাশন 25.

টাস্ক নম্বর 2: স্কাস্টলিভি শহরে, এটি প্রতিদিন 18 এ পরিমাপ করা হয়েছিল 00 বাতাসের তাপমাত্রা (10 দিনের জন্য ডিগ্রী সেলসিয়াসে), যার ফলস্বরূপ টেবিলটি পূর্ণ হয়েছিল:

টি বুধ = 0 সঙ্গে,

পরিসীমা = 25-13=12 0 সঙ্গে,

টাস্ক নম্বর 3: 2, 5, 8, 12, 33 সংখ্যার পরিসর খুঁজুন।

সমাধান: এখানে সবচেয়ে বড় সংখ্যা হল 33, সবচেয়ে ছোটটি হল 2। তাই, পরিসীমা হল: 33 - 2 = 31৷

টাস্ক নম্বর 4: বিতরণ সিরিজের মোড খুঁজুন:

ক) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (মোড 23);

খ) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (মোড: 22 এবং 26);

গ) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (কোন ফ্যাশন নেই)।

টাস্ক নম্বর 5 : 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 সংখ্যার একটি সিরিজের গাণিতিক গড়, পরিসর এবং মোড খুঁজুন।

সমাধান: 1) প্রায়শই সংখ্যার এই সিরিজে 7 নম্বরটি ঘটে (3 বার)। এটি সংখ্যার প্রদত্ত সিরিজের মোড।

ব্যায়াম সমাধান

ক) সংখ্যার একটি সিরিজের গাণিতিক গড়, গড়, পরিসীমা এবং মোড খুঁজুন:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

খ) দশটি সংখ্যার একটি সিরিজের পাটিগণিত গড় হল 15। এই সিরিজের জন্য 37 নম্বরটি বরাদ্দ করা হয়েছিল। সংখ্যার নতুন সিরিজের গাণিতিক গড় কী।

ভি) সংখ্যা 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 এর সিরিজে, একটি সংখ্যা মুছে ফেলা হয়েছে। সংখ্যার এই সিরিজের পাটিগণিত গড় হল 14টি জেনে এটি পুনরুদ্ধার করুন।

ছ) শুটিং প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণকারী 24 জন প্রতিযোগী দশটি করে গুলি করে। প্রতিবার লক্ষ্যে আঘাতের সংখ্যা লক্ষ্য করে, আমরা নিম্নলিখিত সিরিজের ডেটা পেয়েছি: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5। এই সিরিজের সুযোগ এবং ফ্যাশন খুঁজুন। কি এই সূচক প্রতিটি বৈশিষ্ট্য.

সারসংক্ষেপ

পাটিগণিত মানে কি? ফ্যাশন? মধ্যমা? সোয়াইপ?

বাড়ির কাজ:

№164 (পুনরাবৃত্তি টাস্ক), pp36-39 পঠিত

№167(a,b), #177, 179

বিভাগ: অংক

পরিসংখ্যান(ল্যাটিন অবস্থা থেকে, বিষয়গুলির অবস্থা) একটি বিজ্ঞান যা প্রকৃতিতে এবং সমাজে ঘটতে থাকা বিভিন্ন গণ ঘটনাগুলির পরিমাণগত তথ্য প্রাপ্তি, প্রক্রিয়াকরণ এবং বিশ্লেষণের সাথে কাজ করে। পরিসংখ্যান জনসংখ্যার পৃথক গোষ্ঠীর সংখ্যা, বিভিন্ন ধরণের পণ্য, প্রাকৃতিক সম্পদের উত্পাদন এবং ব্যবহার অধ্যয়ন করে। পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নের ফলাফলগুলি ব্যবহারিক এবং বৈজ্ঞানিক সিদ্ধান্তের জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। অ্যানেক্স 2।

পাটিগণিতের গড়, পরিসর এবং মোড।

• সংখ্যার একটি সিরিজের গাণিতিক গড়এই সংখ্যার যোগফলকে পদ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করার ভাগফল বলা হয়।

শিক্ষার্থীদের পাঠদানের বোঝা অধ্যয়ন করার সময়, 12 সপ্তম-গ্রেডারের একটি দলকে আলাদা করা হয়েছিল। তাদের বীজগণিত হোমওয়ার্ক করার জন্য একটি নির্দিষ্ট দিনে ব্যয় করা সময় (মিনিটের মধ্যে) চিহ্নিত করতে বলা হয়েছিল। আমরা নিম্নলিখিত তথ্য পেয়েছি:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

এই ডেটা সিরিজের সাহায্যে, আমরা নির্ধারণ করতে পারি ছাত্ররা তাদের বীজগণিত হোমওয়ার্ক করতে গড়ে কত মিনিট ব্যয় করেছে।

এটি করার জন্য, এই সংখ্যাগুলি যোগ করতে হবে এবং যোগফলকে 12 দ্বারা ভাগ করতে হবে।

= = 27

ফলে সংখ্যা 27 বলা হয় গাণিতিক গড়সংখ্যার সিরিজ বিবেচনা করা হয়।

নং 1. সংখ্যার পাটিগণিত গড় খুঁজুন:

ক) 24, 22, 27, 20.16, 31
খ) 11, 9, 7, 6, 2, 0.1
গ) 30, 5, 23, 5, 28, 30
ঘ) 144, 146, 114, 138।

নং 2. টেবিলটি সবজি তাঁবুতে আনা আলু সপ্তাহে বিক্রির ডেটা দেখায়:

এই সপ্তাহে প্রতিদিন গড়ে কত আলু বিক্রি হয়েছে?

নং 3. মাধ্যমিক শিক্ষার শংসাপত্রে, চার বন্ধু - স্কুল স্নাতক - নিম্নলিখিত চিহ্নগুলি ছিল:

ইলিন: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
রোমানভ: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
সেমেনভ: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
পপভ: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4।

এই স্নাতকদের প্রত্যেকে কত গড় স্কোর নিয়ে হাই স্কুল থেকে স্নাতক হয়েছে?

• সংখ্যার সারি সুইপ করুন

এই সংখ্যার বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম মধ্যে পার্থক্য।

একটি সিরিজের পরিসর পাওয়া যায় যখন তারা একটি সিরিজে ডেটার বিস্তার কতটা বড় তা নির্ধারণ করতে চায়।

নং 1. শুটিং প্রতিযোগিতায় 24 জন অংশগ্রহণকারীর প্রত্যেকে দশটি গুলি ছুড়েছে। প্রতিবার লক্ষ্য করে, লক্ষ্যে আঘাতের সংখ্যা নিম্নলিখিত সিরিজের ডেটা পেয়েছে:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

এই সিরিজের জন্য পরিসীমা খুঁজুন.

নং 2. ফিগার স্কেটিং প্রতিযোগিতায়, বিচারকরা অ্যাথলিটকে নিম্নলিখিত চিহ্ন দিয়েছেন:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

সংখ্যার ফলাফল সিরিজের জন্য, পরিসীমা এবং গাণিতিক গড় খুঁজুন। এই সূচক প্রতিটি অর্থ কি?

নং 3. সংখ্যার সিরিজের পরিসর খুঁজুন।

ক) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
খ) 21, 18.5, 25.3, 18.5, 17.9;
গ) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
ঘ) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1।

• সংখ্যার ফ্যাশন সিরিজ

প্রদত্ত সিরিজে যে সংখ্যাটি প্রায়শই ঘটে তাকে বলা হয়।

সংখ্যার একটি সিরিজের একাধিক মোড থাকতে পারে বা কোনোটিই নয়।

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - ( আছে)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (নেই)

উদাহরণ। আসুন, একটি দলের কর্মীদের দ্বারা স্থানান্তরের সময় উত্পাদিত অংশগুলি বিবেচনা করার পরে, আমরা নিম্নলিখিত সিরিজের ডেটা পেয়েছি:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

তার জন্য সংখ্যার সিরিজের মোড খুঁজুন। এটি করার জন্য, প্রাপ্ত ডেটা থেকে প্রাথমিকভাবে একটি অর্ডারকৃত সিরিজ সংকলন করা সুবিধাজনক, যেমন এমন একটি সিরিজ যাতে প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা আগেরটির চেয়ে কম (বা বেশি)।

প্রাপ্ত:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

উত্তর. সংখ্যা 36 সংখ্যার এই সিরিজের মোড।

নম্বর 1. সংখ্যার সিরিজের ফ্যাশন খুঁজুন।

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

নং 2. টেবিলটিতে মার্চের প্রথম দশকে বাতাসের তাপমাত্রা (ডিগ্রী সেলসিয়াসে) দুপুরে আবহাওয়া স্টেশনে দৈনিক পরিমাপের ফলাফল রয়েছে:

সংখ্যার সিরিজের মোড খুঁজুন এবং মার্চ মাসে কোন তারিখে বাতাসের তাপমাত্রা একই ছিল তার উপর একটি উপসংহার আঁকুন। গড় বায়ু তাপমাত্রা খুঁজুন। দশকের প্রতিটি দিনে দুপুরে গড় বায়ু তাপমাত্রা থেকে বিচ্যুতির একটি সারণী তৈরি করুন।

নং 3. টেবিলটি একটি দলের কর্মীদের দ্বারা প্রতি শিফটে প্রস্তুতকৃত যন্ত্রাংশের সংখ্যা দেখায়:

সারণীতে উপস্থাপিত সংখ্যার সিরিজের জন্য, মোডটি খুঁজুন। এই নির্দেশক অর্থ কি?

একটি পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য হিসাবে মিডিয়ান।

• সংখ্যার একটি ক্রমিক সিরিজের মধ্যকবিজোড় সংখ্যক সদস্য সহ মাঝখানে লেখা সংখ্যা, এবং জোড় সংখ্যা সহ সংখ্যার ক্রমিক ধারার মধ্যক হল মাঝখানে লেখা দুটি সংখ্যার পাটিগণিত গড়।
  সংখ্যার একটি নির্বিচারে সিরিজের মধ্যকসংশ্লিষ্ট ক্রমকৃত সিরিজের মধ্যক বলা হয়।

টেবিলটি নয়টি অ্যাপার্টমেন্টের বাসিন্দাদের দ্বারা জানুয়ারিতে বিদ্যুৎ খরচ দেখায়:

টেবিলে প্রদত্ত ডেটা থেকে একটি অর্ডার করা সিরিজ তৈরি করা যাক:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

ফলে অর্ডার করা সিরিজে নয়টি সংখ্যা রয়েছে। এটি দেখতে সহজ যে সারির মাঝখানে সংখ্যাটি রয়েছে 78 : এর বাম দিকে চারটি সংখ্যা এবং ডানদিকে চারটি সংখ্যা লেখা আছে। তারা বলে যে 78 নম্বরটি মধ্যম সংখ্যা, বা অন্য কথায়, মধ্যমা, বিবেচনাধীন সংখ্যার অর্ডারকৃত সিরিজ (ল্যাটিন শব্দ থেকে মিডিয়ানাযার অর্থ "মাঝারি")। এই সংখ্যাটি মূল ডেটা সিরিজের মধ্যমা হিসাবে বিবেচিত হয়।

ধরুন বিদ্যুৎ খরচের তথ্য সংগ্রহ করার সময়, নির্দেশিত নয়টি অ্যাপার্টমেন্টে দশমাংশ যোগ করা হয়েছিল। আমরা এই টেবিল পেয়েছি:

প্রথম ক্ষেত্রের মতো, আমরা প্রাপ্ত ডেটাকে সংখ্যার একটি অর্ডার সিরিজ হিসাবে উপস্থাপন করি:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

এই সংখ্যা সিরিজের সদস্য সংখ্যা সমান এবং সিরিজের মাঝখানে দুটি সংখ্যা রয়েছে: 78 এবং 82. আসুন এই সংখ্যাগুলির গাণিতিক গড় বের করি: =80। 80 নম্বরটি, সিরিজের সদস্য না হয়ে, এই সিরিজটিকে সমান আকারের দুটি গ্রুপে বিভক্ত করে: এর বামদিকে সিরিজের পাঁচজন সদস্য এবং ডানদিকে সিরিজের পাঁচজন সদস্যও রয়েছে:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

তারা বলে যে এই ক্ষেত্রে বিবেচনাধীন আদেশকৃত সিরিজের মধ্যমা এবং সেইসাথে টেবিলে রেকর্ড করা মূল ডেটা সিরিজের সংখ্যা হল সংখ্যা 80 .

নং 1. সংখ্যার একটি সিরিজের মধ্যমা খুঁজুন:

ক) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
খ) 102, 104, 205, 207, 327,408,417;
গ) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
ঘ) 1.2 1.4 2.2, 2.6, 3.2 3.8 4.4 5, 6।

নং 2. টেবিলটি সপ্তাহের বিভিন্ন দিনে প্রদর্শনীতে দর্শকদের সংখ্যা দেখায়:

একটি সিরিজ সংখ্যার মধ্যক নির্ণয় কর। একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করুন এবং দেখুন কোন দিনে বেশি দর্শক ছিল।

নং 3. নীচে কিছু অঞ্চলে চিনি শিল্প কারখানার দ্বারা চিনির দৈনিক প্রক্রিয়াকরণের গড় (হাজার কেন্দ্রে) রয়েছে:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

প্রদত্ত ডেটা সিরিজের মধ্যমা খুঁজুন। কি এই সূচক বৈশিষ্ট্য?

স্বাধীন কাজের জন্য অ্যাসাইনমেন্ট।

1. তিনজন প্রার্থী শহরের মেয়র পদে লড়বেন: আলেক্সেভা, ইভানভ, কার্পভ (এ, আই, কে অক্ষর দ্বারা তাদের বোঝানো যাক)। ৫০ জন ভোটারের ওপর জরিপ চালিয়ে আমরা জানতে পেরেছি তারা কোন প্রার্থীকে ভোট দেবেন। আমরা নিম্নলিখিত তথ্য পেয়েছি: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, আমি, আমি, ক, আমি, ক, এ, আমি, আমি, ক, এ, আমি, ক, এ, আমি, ক, এ, ক, এ, ক, এ, ক, এ, ক, এ, আই, এ, এ, এ, এ, আই, আই, এন, এ A, K, I. ফ্রিকোয়েন্সি একটি টেবিল আকারে এই তথ্য উপস্থাপন করুন.

2. টেবিলটি 4 দিনের জন্য ছাত্রের খরচ দেখায়:

কেউ এই ডেটা প্রক্রিয়া করেছে এবং নিম্নলিখিতগুলি লিখেছে:

ক) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (………………………………..) = 23(p.)
খ) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24.5। (………………………….) = 24.5 (p.)
গ) 18, 25, 24, 25; (……………….) = 25 (p.)
d) 25 - 18 \u003d 7. (………………………) \u003d 7 (p.)

পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যের নাম বন্ধনীতে দেওয়া আছে। প্রতিটি কাজে কোন পরিসংখ্যান রয়েছে তা নির্ধারণ করুন।

3. বছরে, লেনা বীজগণিতের নিয়ন্ত্রণ পরীক্ষার জন্য নিম্নলিখিত নম্বরগুলি পেয়েছিলেন: একটি "ডিউস", তিনটি "ট্রিপল", চার "চার" এবং তিনটি "পাঁচ"। এই ডেটার গড়, মোড এবং মধ্যমা খুঁজুন।

4. কোম্পানির প্রেসিডেন্ট 100,000 রুবেল পান। প্রতি বছর, তার চারজন ডেপুটি প্রতিটি 20,000 রুবেল পান। প্রতি বছর, এবং কোম্পানির 20 জন কর্মচারী 10,000 রুবেল পান। বছরে কোম্পানিতে বেতনের সমস্ত গড় (পাটিগণিত গড়, মোড, মধ্যমা) খুঁজুন।

পরিসংখ্যানগত তথ্যের ভিজ্যুয়াল উপস্থাপনা।

1. ডেটার একটি সিরিজ উপস্থাপন করার সুপরিচিত উপায়গুলির মধ্যে একটি হল নির্মাণ করা বার চার্ট।

কলাম চার্ট ব্যবহার করা হয় যখন তারা সময়ের সাথে ডেটা পরিবর্তনের গতিশীলতা বা পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নের ফলে প্রাপ্ত ডেটা বিতরণের চিত্রিত করতে চায়।

একটি বার চার্ট সমান প্রস্থের আয়তক্ষেত্র দিয়ে তৈরি, যার মধ্যে নির্বিচারে বেছে নেওয়া বেস রয়েছে, একে অপরের থেকে একই দূরত্বে ব্যবধান। প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা অধ্যয়নাধীন মানের (ফ্রিকোয়েন্সি) সমান (নির্বাচিত স্কেল সহ)।

2. অধ্যয়নের অধীনে জনসংখ্যার অংশগুলির মধ্যে সম্পর্কের একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনার জন্য, এটি ব্যবহার করা সুবিধাজনক পাই চার্ট.

যদি একটি পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নের ফলাফল আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপিত হয়, তাহলে একটি পাই চার্ট তৈরি করতে, বৃত্তটিকে সেক্টরে ভাগ করা হয়, যার কেন্দ্রীয় কোণগুলি প্রতিটি গ্রুপের জন্য নির্ধারিত আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সমানুপাতিক।

পাই চার্ট শুধুমাত্র জনসংখ্যার অল্প সংখ্যক অংশের সাথে তার দৃশ্যমানতা এবং অভিব্যক্তি বজায় রাখে।

3. সময়ের সাথে পরিসংখ্যানগত তথ্যের পরিবর্তনের গতিশীলতা প্রায়শই ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয় বহুভুজ. একটি বহুভুজ তৈরি করতে, স্থানাঙ্ক সমতলে বিন্দুগুলি চিহ্নিত করা হয়, যার অ্যাবসিসাসগুলি সময়ের বিন্দু এবং অর্ডিনেটগুলি সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যানগত ডেটা। এই বিন্দুগুলিকে বিভাগগুলির সাথে সিরিজে সংযুক্ত করে, একটি পলিলাইন পাওয়া যায়, যাকে বহুভুজ বলা হয়।

যদি ডেটা ফ্রিকোয়েন্সি বা আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপিত হয়, তাহলে একটি বহুভুজ তৈরি করতে, পয়েন্টগুলি স্থানাঙ্ক সমতলে চিহ্নিত করা হয়, যার অ্যাবসিসাসগুলি পরিসংখ্যানগত ডেটা এবং অর্ডিনেটগুলি তাদের ফ্রিকোয়েন্সি বা আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি। বিভাগগুলির সাথে সিরিজে এই পয়েন্টগুলিকে সংযুক্ত করে, একটি ডেটা বিতরণ বহুভুজ পাওয়া যায়।

4. ইন্টারভাল ডেটা সিরিজ ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয় হিস্টোগ্রাম. হিস্টোগ্রাম হল বদ্ধ আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত একটি ধাপযুক্ত চিত্র। প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ভিত্তি ব্যবধানের দৈর্ঘ্যের সমান এবং উচ্চতা কম্পাঙ্ক বা আপেক্ষিক কম্পাঙ্কের সমান। একটি হিস্টোগ্রামে, একটি বার চার্টের বিপরীতে, আয়তক্ষেত্রগুলির ভিত্তিগুলি নির্বিচারে নির্বাচিত হয় না, তবে ব্যবধানের দৈর্ঘ্য দ্বারা কঠোরভাবে নির্ধারিত হয়।

স্বাধীন সিদ্ধান্তের জন্য কাজ।

নং 1. মজুরি বিভাগ দ্বারা দোকান কর্মীদের বন্টন দেখানো একটি বার চার্ট তৈরি করুন, যা নিম্নলিখিত সারণীতে উপস্থাপন করা হয়েছে:

নং 2. একটি খামারে, শস্য ফসলের জন্য বরাদ্দকৃত এলাকাগুলি নিম্নরূপ বিতরণ করা হয়: গম - 63%; ওটস - 16%; বাজরা - 12%; বকওয়াট - 9%। শস্যের জন্য উত্সর্গীকৃত এলাকার বন্টন চিত্রিত করে একটি পাই চার্ট তৈরি করুন।

নং 3. টেবিলটি এই অঞ্চলের 43টি খামারে শস্যের ফলন দেখায়।

শস্যের ফলন দ্বারা খামার বিতরণের জন্য একটি বহুভুজ তৈরি করুন।

নং 4. বাড়িতে বসবাসকারী পরিবারের বন্টন অধ্যয়ন করার সময়, পরিবারের সদস্য সংখ্যা দ্বারা, একটি সারণী সংকলিত হয়েছিল যেখানে, একই সংখ্যক সদস্য সহ প্রতিটি পরিবারের জন্য, আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি নির্দেশিত হয়:

টেবিল ব্যবহার করে, আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি বহুভুজ তৈরি করুন।

নং 5. সমীক্ষার উপর ভিত্তি করে, নিম্নলিখিত সারণীটি একটি নির্দিষ্ট স্কুলের দিনে টেলিভিশন দেখার সময় শিক্ষার্থীদের বিতরণের সংকলন করা হয়েছিল:

সময়, জ	ফ্রিকোয়েন্সি
0–1	12
1–2	24
2–3	8
3–4	5

টেবিলটি ব্যবহার করে, সংশ্লিষ্ট হিস্টোগ্রাম তৈরি করুন।

নং 6. স্বাস্থ্য শিবিরে, 28 জন ছেলের ওজনের (0.1 কেজি নির্ভুলতার সাথে) নিম্নলিখিত তথ্যগুলি প্রাপ্ত হয়েছিল:

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

এই ডেটা ব্যবহার করে টেবিলগুলি পূরণ করুন:

ওজন (কেজি	ফ্রিকোয়েন্সি		ওজন (কেজি	ফ্রিকোয়েন্সি
20–22			20–23
22–24			23–26
24–26			26–29
26–28			29–32
28–30
30–32

এই সারণী অনুসারে, একই স্কেলে বিভিন্ন চিত্রে দুটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করুন। এই হিস্টোগ্রামগুলির মধ্যে কী মিল রয়েছে এবং তারা কীভাবে আলাদা?

নং 7. জ্যামিতির ত্রৈমাসিক গ্রেড অনুসারে, একটি শ্রেণীর ছাত্রদের নিম্নরূপ বিতরণ করা হয়েছিল: “5” - 4 জন শিক্ষার্থী; "4" - 10 জন ছাত্র; "3" - 18 জন ছাত্র; "2" - 2 ছাত্র। একটি বার চার্ট তৈরি করুন যা ত্রৈমাসিক জ্যামিতি গ্রেড দ্বারা ছাত্রদের বন্টনকে চিহ্নিত করে।

তথ্যসূত্র:

1. Tkacheva M.V."পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনার উপাদান": পাঠ্যপুস্তক। 7-9 কোষের জন্য ভাতা। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান / M.V. Tkacheva, N.E. ফেডোরভ। - এম.: শিক্ষা, 2005।
2. মাকারিচেভ ইউ.এন.বীজগণিত: পরিসংখ্যান এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উপাদান: পাঠ্যপুস্তক। 7-9 কোষের জন্য ভাতা। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান/ইউ.এন. মাকারিচেভ, এন.জি. মিন্ডুক; এড এস.এ. তেলিয়াকভস্কি - এম. : শিক্ষা, 2004।
3. শেভেলেভা এন.ভি.গণিত (বীজগণিত, পরিসংখ্যানের উপাদান এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্ব)। গ্রেড 9 / N.V. Sheveleva, T.A. কোরেশকোভা, ভি.ভি. মিরোশিন। - এম. : জাতীয় শিক্ষা, 2011।

পরিসংখ্যান উপর কাজ

1. ত্রৈমাসিকের সময়, সের্গেই গণিতে নিম্নলিখিত নম্বরগুলি পেয়েছিল: একটি "ডিউস", তিনটি "ট্রিপল", পাঁচ "চার" এবং একটি "পাঁচ"। পাটিগণিত গড়ের যোগফল এবং তার অনুমানের মোড খুঁজুন।

উত্তর. 8,6.

2. অক্টোবর মাসে পাঁচ দিনের জন্য মস্কোতে দৈনিক গড় তাপমাত্রা (ডিগ্রীতে) রেকর্ড করা হয়েছে: 6; 7; 7; 9; 11. সংখ্যার এই সেটটির পাটিগণিত গড় তার মধ্যক থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 1.

3. পাঁচজন শিক্ষার্থীর উচ্চতা (সেন্টিমিটারে) নথিভুক্ত করা হয়েছে: 156, 166, 134, 132, 132। সংখ্যার এই সেটের পাটিগণিত গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 10.

4. সারণীটি চার শ্যুটারের ফলাফল দেখায়, তাদের প্রশিক্ষণে দেখানো হয়েছে।

শুটারের নাম	শটের সংখ্যা	হিট সংখ্যা
ভেরোনিকা

উত্তর. 2.

5. পাঁচ বন্ধু তাদের কব্জি ঘড়ির সঠিক সময় থেকে বিচ্যুতি (মিনিটের মধ্যে) খুঁজে পেয়েছে: -2, 0, 3, -5, -1। সংখ্যার এই সেটের পাটিগণিত গড় এবং এর মধ্যকার যোগফল নির্ণয় করুন।

উত্তর. - 2.

6. মাইক্রোডিস্ট্রিক্টের দোকানে চকচকে পনির দই "Vkusnyashka" এর দাম (রুবেলগুলিতে) রেকর্ড করা হয়েছে: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8। এই সেটের গাণিতিক গড় তার থেকে কতটা আলাদা? মধ্যমা?

উত্তর. 0.

7. 3, 7, 15, ___, 23 সংখ্যার সিরিজে একটি সংখ্যা অনুপস্থিত। এই সংখ্যাটি খুঁজুন যদি আপনি জানেন যে সংখ্যার এই সিরিজের গাণিতিক গড় হল 13।

উত্তর. 17.

8. বছরের প্রথম পাঁচ মাসে একটি নির্দিষ্ট পরিবার দ্বারা বিদ্যুতের ব্যবহার (কিলোওয়াট) রেকর্ড করা হয়: 138, 140, 135, 132, 125। সংখ্যার এই সেটটির পাটিগণিত গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা? ?

উত্তর. 2.

9. টেবিলটি সপ্তাহে একটি নির্দিষ্ট সবজির স্টলে আলু বিক্রির ডেটা দেখায়।

সপ্তাহের দিন	সোমবার	মঙ্গলবার	বুধবার	বৃহস্পতিবার	শুক্রবার	শনিবার	রবিবার
আলু বিক্রির পরিমাণ, কেজি

এ সপ্তাহে দৈনিক গড়ে কত কেজি আলু বিক্রি হয়েছে?

উত্তর. 125.

10. দশটি সংখ্যার একটি সিরিজের গাণিতিক গড় হল 16। এই সিরিজের জন্য 27 নম্বরটি বরাদ্দ করা হয়েছিল। সংখ্যার নতুন সিরিজের গাণিতিক গড় কী?

উত্তর. 17.

11. দশটি সংখ্যার একটি সিরিজের পাটিগণিত গড় হল 16। এই সিরিজ থেকে 7 নম্বরটি ক্রস করা হয়েছে। সংখ্যার নতুন সিরিজের গাণিতিক গড় কী?

উত্তর. 17.

12. শুটিং প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণকারী নয়জন প্রতিযোগী দশটি করে গুলি ছুড়েছে। এই অংশগ্রহণকারীদের প্রত্যেকের লক্ষ্যে আঘাতের সংখ্যা রেকর্ড করা হয়েছে: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4। সংখ্যার এই সেটের পাটিগণিত গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 1.

13. অধিদফতরের পাঁচজন কর্মচারী একই মূল্যের কয়েকটি যৌথ-স্টক কোম্পানির শেয়ার কিনেছেন। প্রতিটি কর্মচারীর দ্বারা কেনা এই শেয়ারের সংখ্যা রেকর্ড করা হয়েছে: 5, 10, 12, 7, 3। সংখ্যার এই সেটটির পাটিগণিত গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 0,4.

14. বিশ্ববিদ্যালয় প্রাপ্ত চিঠির দৈনিক রেকর্ড রাখে। এই অ্যাকাউন্টের উপর ভিত্তি করে, নিম্নলিখিত ডেটা সিরিজ প্রাপ্ত হয়েছিল (এই সপ্তাহে প্রতিদিন প্রাপ্ত চিঠির সংখ্যা): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1। সংখ্যার এই সেটটির গড় তার মধ্যক থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 5.

15. ত্রৈমাসিকের সময়, অ্যালেক্সি পদার্থবিজ্ঞানে নিম্নলিখিত গ্রেডগুলি পেয়েছিলেন: দুটি "ডিউস", দুটি "ট্রিপল", চার "চার" এবং দুটি "ফাইভ"। পাটিগণিতের গড় এবং এর স্কোরের মধ্যমা নির্ণয় কর।

উত্তর. 8.

16. মস্কোতে সেপ্টেম্বর মাসে পাঁচ দিনের জন্য গড় দৈনিক তাপমাত্রা (ডিগ্রীতে) রেকর্ড করা হয়েছিল: 15, 10, 18, 11, 11। সংখ্যার এই সেটটির গাণিতিক গড় তার মোড থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 2.

17. পাঁচজন শিক্ষার্থীর উচ্চতা (সেন্টিমিটারে) নথিভুক্ত করা হয়েছে: 164, 162, 156, 132, 136। সংখ্যার এই সেটটির পাটিগণিত গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 6.

18. সারণীটি চার শ্যুটারের ফলাফল দেখায়, তাদের প্রশিক্ষণে দেখানো হয়েছে।

শুটারের নাম	শটের সংখ্যা	হিট সংখ্যা
ভেরোনিকা

কোচ প্রতিযোগিতায় উচ্চ আপেক্ষিক হিট রেট সহ শুটারকে পাঠানোর সিদ্ধান্ত নেন। কোচ কোন শ্যুটার বেছে নেবেন?

1) ভেরোনিকা 2) ইভজেনিয়া 3) ওলেগ 4) ইরিনা

উত্তর. 2.

19. পাঁচজন বন্ধু তাদের কব্জি ঘড়ি পড়ার সঠিক সময় থেকে বিচ্যুতি (মিনিটের মধ্যে) খুঁজে পেয়েছে: -1, 0, -4, -1, 1। সংখ্যার এই সেট এবং এর মোডের পাটিগণিত গড়ের যোগফল খুঁজুন।

উত্তর. - 2.

20. মাইক্রোডিস্ট্রিক্টের দোকানগুলিতে চকচকে পনির দই "বেবি" এর দাম (রুবেলগুলিতে) রেকর্ড করা হয়েছে: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8। এই সেট এবং এর পাটিগণিত গড়ের যোগফল খুঁজুন মোড.

উত্তর. 11.

21. 3, 7, 15, ___, 21 সংখ্যার সিরিজে একটি সংখ্যা অনুপস্থিত। এই সংখ্যাটি খুঁজুন যদি আপনি জানেন যে সংখ্যার এই সিরিজের গাণিতিক গড় হল 12।

উত্তর. 14.

22. বছরের প্রথম পাঁচ মাসে একটি নির্দিষ্ট পরিবার দ্বারা বিদ্যুতের খরচ (কিলোওয়াট) রেকর্ড করা হয়: 146, 140, 138, 136, 130। সংখ্যার এই সেটটির পাটিগণিত গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা? ?

উত্তর. 0.

23. বছরের প্রথম পাঁচ মাসে একটি নির্দিষ্ট পরিবার দ্বারা বিদ্যুতের খরচ (কিলোওয়াট) রেকর্ড করা হয়: 152, 150, 148, 140, 130। সংখ্যার এই সেটের পাটিগণিত গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 4.

24. টেবিলটি সপ্তাহে একটি নির্দিষ্ট সবজির স্টলে আলু বিক্রির তথ্য দেখায়।

সপ্তাহের দিন	সোমবার	মঙ্গলবার		বৃহস্পতিবার	শুক্রবার	শনিবার	রবিবার
আলু বিক্রির পরিমাণ, কেজি

এই স্টলে প্রতিদিন বিক্রি হওয়া আলু (কেজিতে) সংখ্যার গাণিতিক গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 5.

25. দশটি সংখ্যার একটি সিরিজের পাটিগণিত গড় হল 18। এই সিরিজের জন্য 29 নম্বরটি বরাদ্দ করা হয়েছিল। সংখ্যার নতুন সিরিজের গাণিতিক গড় কী?

উত্তর. 19.

26. দশটি সংখ্যার সিরিজের পাটিগণিত গড় হল 18। এই সিরিজ থেকে 36 নম্বরটি ক্রস করা হয়েছে। সংখ্যার নতুন সিরিজের গাণিতিক গড় কী?

উত্তর. 16.

27. শুটিং প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণকারী নয়জন প্রতিযোগী দশটি করে গুলি করেন। এই অংশগ্রহণকারীদের প্রত্যেকের লক্ষ্যে আঘাতের সংখ্যা রেকর্ড করা হয়েছে: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9। সংখ্যার এই সেটের গাণিতিক গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 1.

28. বিভাগের পাঁচজন কর্মচারী কিছু যৌথ-স্টক কোম্পানির একই মূল্যের শেয়ার ক্রয় করেন। প্রতিটি কর্মচারীর দ্বারা কেনা এই শেয়ারের সংখ্যা রেকর্ড করা হয়েছে: 5, 7, 10, 11, 7। সংখ্যার এই সেটটির গাণিতিক গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 1.

29. বিশ্ববিদ্যালয় প্রাপ্ত চিঠির দৈনিক রেকর্ড রাখে। এই অ্যাকাউন্টের উপর ভিত্তি করে, নিম্নলিখিত সিরিজের ডেটা প্রাপ্ত হয়েছিল (এই সপ্তাহে প্রতিদিন প্রাপ্ত চিঠির সংখ্যা): 39, 42, 45, 50, 38, 0.17। সংখ্যার এই সেটটির গড় তার মধ্যক থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 6.

30. মস্কোর গড় দৈনিক তাপমাত্রা (ডিগ্রীতে) জুন মাসে পাঁচ দিনের জন্য রেকর্ড করা হয়েছিল: 25, 27, 29, 24, 25, সংখ্যার এই সেটটির গাণিতিক গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 1.

31. পাঁচজন শিক্ষার্থীর উচ্চতা (সেন্টিমিটারে) নথিভুক্ত করা হয়েছে: 164, 161, 152, 150, 148। সংখ্যার এই সেটটির পাটিগণিত গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 3.

32. সারণীটি চার শ্যুটারের ফলাফল দেখায়, তাদের প্রশিক্ষণে দেখানো হয়েছে।

শুটারের নাম	শটের সংখ্যা	হিট সংখ্যা
আনাস্তাসিয়া

কোচ উচ্চ আপেক্ষিক হিট রেট সহ শুটারকে প্রতিযোগিতায় পাঠানোর সিদ্ধান্ত নেন।

কোচ কোন শ্যুটার বেছে নেবেন?

1) আনাস্তাসিয়া 2) ইভজেনি 3) সের্গেই 4) ইরিনা

উত্তর. 3.

33. মাইক্রোডিস্ট্রিক্টের দোকানগুলিতে টক ক্রিমের দাম (রুবেলগুলিতে) রেকর্ড করা হয়েছে: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28। এই সেটের গাণিতিক গড় এর মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 1.

34. 3, 7, 17, ___, 23 সংখ্যার সিরিজে একটি সংখ্যা অনুপস্থিত। এই সংখ্যাটি খুঁজুন যদি আপনি জানেন যে সংখ্যার এই সিরিজের গাণিতিক গড় হল 14।

উত্তর. 20.

35. বছরের প্রথম পাঁচ মাসে একটি নির্দিষ্ট পরিবার দ্বারা বিদ্যুতের ব্যবহার (কিলোওয়াট ঘণ্টায়) রেকর্ড করা হয়: 141, 130, 130, 124, 120। সংখ্যার এই সেটটির পাটিগণিত গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 1.

36. টেবিলটি সপ্তাহে একটি নির্দিষ্ট সবজি স্টলে গাজর বিক্রির ডেটা দেখায়।

সপ্তাহের দিন	সোমবার	মঙ্গলবার		বৃহস্পতিবার	শুক্রবার	শনিবার	রবিবার
বিক্রিত গাজরের সংখ্যা, কেজি

এই সপ্তাহে প্রতিদিন গড়ে কত কেজি গাজর বিক্রি হয়েছে?

উত্তর. 54.

37. একটি পাশা 100 বার ঘূর্ণিত হয়। ফলাফল টেবিলে উপস্থাপন করা হয়.

পয়েন্ট কমেছে
ঘটনা সংঘটন সংখ্যা

কমপক্ষে পাঁচ পয়েন্ট পাওয়ার আপেক্ষিক কম্পাঙ্ক কত?

উত্তর. 0,35.

38. দশটি সংখ্যার একটি সিরিজের পাটিগণিত গড় হল 12। এই সিরিজের জন্য 34 নম্বরটি বরাদ্দ করা হয়েছিল। সংখ্যার নতুন সিরিজের গাণিতিক গড় কী?

উত্তর. 14.

39. বাস্কেটবল খেলোয়াড়, প্রশিক্ষণে 50টি থ্রো সম্পন্ন করে, 36 বার রিংয়ে আঘাত করেছিলেন। এই বাস্কেটবল খেলোয়াড়ের আপেক্ষিক হিটিং ফ্রিকোয়েন্সি কি?

উত্তর. সাদা পোশাকে চেরনভ, ধূসর পোশাকে বেলভ, কালো পোশাকে সেরভ।

40. দশটি সংখ্যার একটি সিরিজের পাটিগণিত গড় হল 14। এই সিরিজ থেকে 32 নম্বরটি ক্রস করা হয়েছে। সংখ্যার নতুন সিরিজের গাণিতিক গড় কী?

উত্তর. 12.

41. একটি নির্দিষ্ট দিনে 9 তম গ্রেডের সাতজন শিক্ষার্থীর প্রত্যেকেই বীজগণিতে তাদের হোমওয়ার্ক করতে ব্যয় করা সময় (মিনিটের মধ্যে) উল্লেখ করেছে। ফলাফল হল সংখ্যার নিম্নলিখিত সিরিজ: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42। সংখ্যার এই সেটের গাণিতিক গড় এর মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 2.

42. একটি নির্দিষ্ট যৌথ-স্টক কোম্পানির পাঁচজন কর্মচারী এই কোম্পানির একই মূল্যের শেয়ার ক্রয় করেছে। প্রতিটি কর্মচারীর দ্বারা কেনা এই শেয়ারের সংখ্যা রেকর্ড করা হয়েছে: 7, 12, 15, 8, 3। সংখ্যার এই সেটটির পাটিগণিত গড় তার মধ্যকার থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 1.

43. শুটিং প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণকারী সাতজন প্রতিযোগী দশটি করে গুলি করে। এই অংশগ্রহণকারীদের প্রত্যেকের লক্ষ্যে হিটের সংখ্যা রেকর্ড করা হয়েছে: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6। সংখ্যার দ্বিতীয় সেটের গাণিতিক গড় তার মোড থেকে কতটা আলাদা?

উত্তর. 1.

44. টেবিলটি সপ্তাহে প্রচারাভিযান অফিসগুলির একটিতে ডিজিটাল ক্যামেরা বিক্রির ডেটা দেখায়৷

সপ্তাহের দিন	সোমবার	মঙ্গলবার		বৃহস্পতিবার	শুক্রবার	শনিবার	রবিবার
বিক্রিত ডিজিটাল ক্যামেরার সংখ্যা, পিসি।

এই অফিসে প্রতিদিন গড়ে কত ডিজিটাল ক্যামেরা বিক্রি হয়?

উত্তর. 19.

45. ছকটি সপ্তাহে প্রচারণার একটি অফিসে মোবাইল ফোন বিক্রির ডেটা দেখায়।

সপ্তাহের দিন	সোমবার	মঙ্গলবার	বুধবার	বৃহস্পতিবার	শুক্রবার	শনিবার	রবিবার
বিক্রিত ফোনের সংখ্যা, পিসি।

এই অফিসে প্রতিদিন গড়ে কত মোবাইল ফোন বিক্রি হয়?

উত্তর. 37.

46. ​​টেবিলটি চার শ্যুটারের ফলাফল দেখায়, তাদের প্রশিক্ষণে দেখানো হয়েছে।

শুটারের নাম	শটের সংখ্যা	হিট সংখ্যা
ভেরোনিকা

কোচ প্রতিযোগিতায় উচ্চ আপেক্ষিক হিট রেট সহ শুটারকে পাঠানোর সিদ্ধান্ত নেন। কোচ কোন শ্যুটার বেছে নেবেন?

1) ভেরোনিকা 2) ইভজেনিয়া 3) ওলেগ 4) ইরিনা

উত্তর. 2.

47. পাঁচজন বন্ধু সঠিক সময় থেকে তাদের হাতঘড়ি পড়ার বিচ্যুতি (মিনিটের মধ্যে) খুঁজে পেয়েছে: -1, 0 -3, -2, 1। সংখ্যার এই সেটের গাণিতিক গড় এবং এর মধ্যকার যোগফল খুঁজুন।

উত্তর. -2.

48. সম্ভাব্যতা তত্ত্বের একটি পাঠে, ছয়জন লোক কয়েন ছুঁড়েছে। তারা টেবিলে লিখেছে কতবার তারা মাথা এবং লেজ পেয়েছে।

1. ভোভা কতবার মাথা পেয়েছে?

2. দশা প্রায়শই কী পেয়েছিল: মাথা বা লেজ এবং কতবার?

3. ছেলেদের মধ্যে কোনটির লেজ সবচেয়ে বেশি?

4. কতবার এটা মাথায় আসে?

5. ওলিয়া একটি মুদ্রা কতবার ফেলেছিল?

6. ছাত্রদের মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বেশিবার একটি মুদ্রা ছুঁড়েছে এবং কয়টি?

7. শিক্ষার্থীরা মোট কতবার একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করেছে?

উত্তর. 1) 11; 2) লেজ, 8; 3) আসিয়াতে; 4) 48; 5) 13; 6) আসিয়া, 22;

49. সম্ভাব্যতা তত্ত্বের একটি পাঠে, তানিয়া, ভানিয়া, মিতা এবং ভিকা পাশা ছুড়ছিলেন। তারা টেবিলে লিখেছে প্রতিটি সংখ্যা কতবার পড়ে গেছে।

তানিয়া
ভানিয়া
মিতা
ভিকা

1. Vika কতবার একটি তিন রোল করেছে?

2. ভ্যান্যা প্রায়শই কী মান ছেড়ে দেয় এবং কতবার?

3. কোনটিতে সবচেয়ে বেশি চার আছে?

4. একটি পাঁচটি মোট কতবার এসেছে?

5. কতবার তানিয়া পাশা রোল করেছে?

6. ছাত্ররা মোট কতবার পাশা পাকিয়েছে?

উত্তর. 14; 2) দুই, 11; 3) ভিকি; 4) 28; 5) 56;

50. স্কুলে দুটি ষষ্ঠ শ্রেণী আছে। 6টি "এ" শ্রেণীতে নিয়ন্ত্রণের কাজে, 5টি ডিউস প্রাপ্ত হয়েছিল এবং 6টি "বি"-তে 4টি ডিউস পাওয়া গেছে। একই সময়ে 20 জন শিক্ষার্থী 6 "A" তে এবং 25 জন 6 "B" তে অধ্যয়ন করে।

ক) 6 "A" এর কত শতাংশ শিক্ষার্থী একটি ডিউস পেয়েছে?

খ) 6 "বি" এর কত শতাংশ শিক্ষার্থী একটি ডিউস পেয়েছে?

গ) কার্যের ফলাফলের পাটিগণিত গড় নির্ণয় কর ক) এবং খ)।

d) সমস্ত ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীরা কত শতাংশ পেয়েছে তা খুঁজুন
ডিউস

e) ব্যাখ্যা কর কেন কার্যগুলির ফলাফলগুলি গ) এবং ঘ) মেলে না।

উত্তর. ক) 25%; খ) 16%; গ) 20.5%; ঘ) 20%; e) কারণ ক্লাসে বিভিন্ন সংখ্যক শিক্ষার্থী রয়েছে।