কলেজের জন্য প্রকল্প ভলিউম পলিহেড্রন। ব্যবহারিক কাজ "পলিহেড্রার ভলিউম"। III. চোখের বিকাশের জন্য সমস্যার সমাধান

ক্লাস: 11

লক্ষ্য:

• পলিহেড্রার প্রকারগুলি, তাদের উপাদান এবং আয়তনের সূত্রগুলি পুনরাবৃত্তি করুন; অধ্যয়নের অধীনে বিষয়ের ব্যবহারিক অভিযোজন দেখান;
• ছাত্রদের ব্যবহারিক দক্ষতা বিকাশ;
• বিষয়ের প্রতি আগ্রহ জাগানো।

সরঞ্জাম:

• সমস্ত ধরণের পলিহেড্রার একটি সেট;
• বোর্ডে বহুভুজের অঙ্কন;
• কোনো আধুনিক ভবন চিত্রিত একটি পোস্টার;
• প্রজেক্টর

I. হিউরিস্টিক কথোপকথন

(বিষয়ে তাত্ত্বিক উপাদানের পুনরাবৃত্তি)

1. একটি প্রিজম, একটি সমান্তরাল পাইপড, একটি পিরামিড, একটি ছাঁটা পিরামিডের আয়তনের সূত্রগুলির নাম এবং লিখুন।
(Vprisms = Sprim. h, Vpara. = abc বা Vpara. = Sprim. h, Vpyram. = Sprim. h, V =

2. উপরের সমস্ত সূত্রে কি পরিমাণ পুনরাবৃত্তি হয়? (উচ্চতা)
3. সোজা এবং তির্যক প্রিজমের উপর উচ্চতা দেখান।
4. সমান্তরাল পাইপকে কি প্রিজম বলা যায়? আর কিউব? (হ্যাঁ, এগুলি প্রিজমের বিশেষ কেস)
5. একটি সোজা এবং বাঁকানো পিরামিডের উচ্চতা দেখান।
6. একটি প্রিজম এবং একটি পিরামিডের গোড়ায় কি পরিসংখ্যান থাকতে পারে? (ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র, রম্বস, আয়তক্ষেত্র, সমান্তরাল, ট্র্যাপিজিয়াম এবং অন্যান্য সমতল চিত্র)
7. সমান্তরাল পাইপের গোড়ায় কি ট্র্যাপিজয়েড থাকতে পারে? (না, কারণ একটি সমান্তরাল পাইপ হল একটি প্রিজম যার ভিত্তি একটি সমান্তরালগ্রাম)
8. বোর্ডে বহুভুজ বিবেচনা করুন। এই বহুভুজগুলি আমাদের বিবেচনা করা পলিহেড্রার গোড়ায় থাকতে পারে।

কার্ডগুলিতে, বহুভুজের ক্ষেত্রগুলির গণনা সহ সূত্রগুলি ( অ্যানেক্স 1 ) বোর্ডে দেখানো পরিসংখ্যানগুলির সাথে এই সূত্রগুলিকে সংযুক্ত করুন; এই পরিসংখ্যানগুলির প্রতিটির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কী?
9. ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল গণনার জন্য এই সূত্রগুলির মধ্যে কোনটি উপযুক্ত? ( ক . খবা ক 2)

২. ব্যবহারিক বিষয়বস্তু সঙ্গে সমস্যা সমাধান

প্রথম বিকল্প:"স্যানিটারি এবং এপিডেমিওলজিকাল স্টেশনের বিশেষজ্ঞদের পরিষেবা"

(একজন "সিনিয়র বিশেষজ্ঞ" নির্বাচিত হন যিনি সমস্যার বিষয়বস্তু নির্ধারণ করেন এবং সমাধানের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে একটি উপসংহার তৈরি করেন)।

সমাধান:

V = abc বা V = Sbase h
V = 8.5 6 3.6 = 183.6( মি 3)
183,6: 30 = 6,12(মি 3) বায়ু একজন ছাত্র দ্বারা হিসাব করা হয়।

বিশেষজ্ঞ মতামত:

হ্যাঁ, 30 জন ছাত্র শ্রেণীকক্ষে অধ্যয়ন করতে পারে।

দ্বিতীয় বিকল্প:"আবহাওয়া পরিষেবা"

(একজন "ঊর্ধ্বতন আবহাওয়াবিদ" নির্বাচিত হন যিনি কাজের বিষয়বস্তু নির্ধারণ করেন এবং সমাধানের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে একটি উপসংহার আঁকেন)

সমাধান:

ফুলবেডটি একটি জ্যামিতিক চিত্র - একটি সরল ত্রিভুজাকার প্রিজম, যেখানে h = 20 মিমি, তারপর V = স্প্রিম। জ

1) Sosn. =
2) h = 20 মিমি, 1মি = 1000মিমি, 1মিমি = 0,001মি, তারপর h = 0.02 মি
3) V = 15.3 0.02 = 0.306( মি 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1l(জল), তারপর 306 dm 3 = 306 লিটার জল

"সিনিয়র আবহাওয়াবিদ" এর উপসংহার:

দিনের বেলা, ফুলের বিছানায় 306 লিটার বৃষ্টিপাত হয়েছিল।

III. চোখের বিকাশের জন্য সমস্যার সমাধান

আমাদের প্রায়ই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে হয়: এটি কি অনেক বা সামান্য? এই ধরনের প্রশ্নের উত্তর কিভাবে শিখতে হয়, আপনি ক্রমাগত আপনার চোখ বিকাশ করতে হবে। এখন আপনি প্রত্যেকে আপনার চোখের গুণমান পরীক্ষা করার সুযোগ পাবেন।

1) আপনি কতটা মনে করেন সেমিএই বোতলে 3টি কোলোন বা লোশন রয়েছে? (শিক্ষক ছাত্রদের একটি ছেঁড়া পিরামিড বা একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল আকারে একটি বোতল দেখান)।

ছাত্ররা তাদের অনুমান দেওয়ার সময়, তাদের একজন ব্ল্যাকবোর্ডে যায়, উপযুক্ত পরিমাপ নেয় এবং সঠিক ফলাফল গণনা করে। শিক্ষার্থীরা তাদের অনুমান এই ফলাফলের সাথে যুক্ত করে, যার ফলে তাদের চোখের গুণমান পরীক্ষা করা হয়।

2) কত মিআমাদের অফিসে ৩টা হাওয়া? (শিক্ষক নিজেই পরামিতি দেন).

IV স্থানিক কল্পনার বিকাশের জন্য "টাইম আউট"

1. একটি বিল্ডিং এর অঙ্কন সহ একটি ট্যাবলেট প্রদর্শিত হয়।

প্রশ্ন: এই ভবনটি কোন জ্যামিতিক আকার নিয়ে গঠিত?
উত্তর: একটি আয়তাকার সমান্তরাল, একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিড ইত্যাদি।

2. আপনার কর্মক্ষেত্রে কোন জ্যামিতিক আকার পাওয়া যায়?

V. পরীক্ষাগার এবং ব্যবহারিক কাজ

প্রত্যেকের টেবিলে একটি পলিহেড্রনের মডেল রয়েছে।

ব্যায়াম:প্রয়োজনীয় পরিমাপ নিন, কাগজের টুকরোতে এই চিত্রটির আয়তন গণনা করুন।

(কাগজের টুকরোটিতে চিত্রটির সংখ্যা এবং এর নাম আগে থেকে লিখুন)।

VI. শব্দের ধাঁধা

যে সকল ছাত্রছাত্রীরা অন্যদের চেয়ে আগে পরীক্ষাগার এবং ব্যবহারিক কাজ সম্পন্ন করেছে তাদেরকে ক্রসওয়ার্ড পাজল "পলিহেড্রনস" সমাধানের জন্য আমন্ত্রণ জানানো হয়েছে।

1. প্রিজমের সমান্তরাল মুখ (ভিত্তি);
2. পলিহেড্রার একটি (পিরামিড);
3. প্রিজমের ভিত্তিগুলির মধ্যে লম্ব (উচ্চতা);
4. একটি সমতল একটি পলিহেড্রনকে ছেদ করছে (অধ্যায়);
5. পরিমাপের একক (মিটার).

VII. বাড়ির কাজ

অষ্টম। পাঠের সারাংশ

11 তম গ্রেডে জ্যামিতির উপর প্রকল্পটি গণিতের শিক্ষক Nakonechnaya O.A. "পলিহেড্রার ভলিউম এবং পৃষ্ঠতল" বিষয়ে

পাঠ পরিকল্পনা

1. পাঠের বিষয়: "পলিহেড্রার আয়তন এবং সারফেস"
2. পাঠের সামগ্রিক লক্ষ্য।

1. জ্ঞান ভিত্তিক - "পলিহেড্রার সারফেস এরিয়াস" বিষয় অধ্যয়নের প্রক্রিয়াতে প্রাপ্ত শিক্ষার্থীদের জ্ঞান, দক্ষতা এবং ক্ষমতাগুলিকে সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগত করা। পলিহেড্রার আয়তন"। ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে তাত্ত্বিক জ্ঞান কীভাবে প্রয়োগ করতে হয় তা শেখানো।
2. শিক্ষামূলক - শিক্ষার্থীদের যৌক্তিক চিন্তাভাবনা, সমস্যা সমাধানে ব্যবহারিক দক্ষতা বিকাশ করা; স্থানিক কল্পনা বিকাশ, শিক্ষার্থীদের বক্তৃতা; ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানের দক্ষতা বিকাশ করুন।
3. শিক্ষামূলক - শিক্ষিত করার জন্য:

বিষয়ের প্রতি আগ্রহ

নিয়ন্ত্রণ এবং আত্ম-নিয়ন্ত্রণের দক্ষতা,

আপনার সহপাঠীদের প্রতি বন্ধুত্বপূর্ণ মনোভাব

দায়িত্বানুভূতির,

নিজেকে প্রকাশ করার ক্ষমতা

বক্তৃতা সংস্কৃতি,

শেখার প্রতি সচেতন মনোভাব

শিক্ষার্থীদের ব্যবসায়িক গুণাবলী।

1. পাঠের উদ্দেশ্য:

1. পলিহেড্রার পৃষ্ঠের ক্ষেত্র এবং পলিহেড্রার আয়তনের জন্য সূত্রগুলি পুনরাবৃত্তি করুন।
2. পলিহেড্রার ক্ষেত্র এবং আয়তনের সূত্র গণনার জন্য একটি রেফারেন্স বিমূর্ত-সারণী কম্পাইল করুন।
3. পরীক্ষার সময় এই সূত্রগুলি ব্যবহার করে সমস্যা সমাধানের উদাহরণ তৈরি করুন।
4. ব্যবহারিক বিষয়বস্তুর সমস্যা সমাধানে সূত্র ব্যবহার করার ক্ষমতা একত্রিত করা।
5. পাঠের ধরন জ্ঞানের সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগতকরণের একটি পাঠ।
6. একটি প্রশিক্ষণ অধিবেশন আয়োজনের ফর্ম:

উপস্থাপনা দেখা এবং আচ্ছাদিত উপাদান পর্যালোচনা,

কথোপকথন এবং শিক্ষক সমস্যাগুলির উপর একটি রেফারেন্স টেবিলের সংকলন (সামনের কাজ);

পরীক্ষামূলক;

বিষয়ের উপর একটি ব্যবহারিক প্রকৃতির বহু-স্তরের কাজগুলির সাথে গ্রুপ কাজ;

পারস্পরিক নিয়ন্ত্রণের উপাদানগুলি ব্যবহার করে দলের কাজের ফলাফলের সংক্ষিপ্তকরণ;

পাঠের সারসংক্ষেপ।

1. শিক্ষার মাধ্যম:

- কম্পিউটার ক্লাস

মাল্টিমিডিয়া উপস্থাপনা "পলিহেড্রার ভলিউম এবং পৃষ্ঠতল", "একটি বাড়ি তৈরি করতে আমাদের কী খরচ হয়?",

স্থানীয় পরীক্ষা ব্যবস্থা,

"পলিহেড্রার ভলিউম এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্র" বিষয়ে পরীক্ষা করুন।

মাল্টিমিডিয়া ওভারহেড প্রজেক্টর।

ক্লাস চলাকালীন।

আমাদের পাঠের বিষয় হল "পলিহেড্রার আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল"।(1 স্লাইড অন্তর্ভুক্ত!)পাঠের উদ্দেশ্য হল এই বিষয়ে জ্ঞানকে সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগত করা এবং ব্যবহারিক বিষয়বস্তুর সমস্যা সমাধানে কীভাবে এটি প্রয়োগ করা যায় তা শিখতে হবে। আসুন পাঠের জন্য প্রস্তুতি পরীক্ষা করি। আপনার কাছে একটি রেফারেন্স টেবিল, হোমওয়ার্ক সহ একটি কার্ড, একটি কলম, আপনার টেবিলে একটি খসড়া রয়েছে।

প্রথমত, আমাদের সমস্ত ধরণের পলিহেড্রার মনে রাখতে হবে এবং তাদের প্রত্যেকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন গণনার জন্য সূত্রগুলি পুনরাবৃত্তি করতে হবে।

(শিক্ষার্থীদের মন্তব্য ও প্রশ্ন করার সাথে স্লাইড শো নং 2-নং 10।)

বিষয়গুলির উপর জ্ঞান: "পলিহেড্রার সারফেস এরিয়াস" এবং "পলিহেড্রার ভলিউম" একটি স্কুল কোর্সের জ্যামিতি অধ্যয়নের ক্ষেত্রে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ একটি, তবে সবচেয়ে মজার বিষয় হল যে তারা জীবনের বিভিন্ন পরিস্থিতিতে আপনার জন্য উপযোগী হতে পারে।

বাক্যাংশটি মনে রাখবেন: "একটি বাড়ি তৈরি করতে আমাদের কী খরচ হয়?" হ্যাঁ, হ্যাঁ: "চলুন আঁকি, আমরা বাঁচব!" আমি আপনার চোখ থেকে দেখতে পাচ্ছি যে আপনার মধ্যে কেউ একটি জিম সহ একটি 3 তলা প্রাসাদ তৈরি করার স্বপ্ন দেখে, কেউ একটি শীতকালীন বাগান সহ একটি সুন্দর দেশের বাড়ির স্বপ্ন দেখে এবং কেউ ... জিজ্ঞাসা করবে: "জ্যামিতির সাথে কী সম্পর্ক আছে? এটা?" এখানে জিনিসটি হল: আজ পাঠে আমরা শিখব কিভাবে এই সূত্রগুলির জ্ঞান ব্যবহার করে একটি বাড়ি, কুটির বা অন্যান্য কাঠামো নির্মাণের জন্য প্রয়োজনীয় খরচ গণনা করা যায়।

স্লাইড # 11

আপনার আগে গ্রাম "ড্রিমস 11 "এ"। গ্রামের কেন্দ্রে একটি বাড়ি একটি নকশা বিকল্প। আমাদের কাজ: বিভিন্ন উপকরণ থেকে এই বাড়ি তৈরির খরচ গণনা করুন:

• লোহা এবং কংক্রিট থেকে;
• স্লেট এবং ইট থেকে;
• টাইলস, কংক্রিট এবং ইট।

1 ব্রিগেড (এটি 1 সারি) - লোহা এবং কংক্রিটের তৈরি একটি ঘর গণনা করে। কম্পিউটারে কাজ করা ## (উপস্থাপনা 1)

ব্রিগেড 2 (২য় সারি) - আপনি কম্পিউটার নং নম্বরে স্লেট এবং ইটের তৈরি একটি বাড়িতে কাজ করছেন (উপস্থাপনা 2)

3য় ব্রিগেড (3য় সারি) - আপনি টাইলস, কংক্রিট এবং ইট দিয়ে তৈরি একটি বাড়ি পেয়েছেন। কম্পিউটার নং নং (উপস্থাপনা 3)

সময় বাঁচাতে, আসুন ঘরটিকে তার উপাদান অংশে ভাগ করি: 1 ম তলা - কোন চিত্র? - একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল, এটি কম্পিউটার নং ______ এ বিবেচনা করা হয়; ২য় তলা -? - আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল, কম্পিউটার নং ______; ছাদ - ? - চতুর্ভুজাকার পিরামিড, কম্পিউটার নং ______। দায়িত্বশীল কাজ বিশেষজ্ঞদের দ্বারা করা হবে - অর্থনীতিবিদ - তাদের টাস্ক, গোষ্ঠীর কাজের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে, বাড়িতে একটি বাক্স নির্মাণের জন্য উপাদানের খরচ অনুমান করা হয়। পূর্বে, তাদের প্রয়োজন: পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হতে হবে, বিশেষজ্ঞদের একটি তালিকা পেতে হবে, তাদের দলকে গণনার সাথে সাহায্য করতে হবে এবং সামগ্রিক কাজের ফলাফল ঘোষণা করতে হবে।

বিশেষজ্ঞরা হলেন: ____________________, আপনার কাজ কম্পিউটার নং ______। আমরা আমাদের কাজ গ্রহণ করি। আপনার সাথে একটি কলম, এক টুকরো কাগজ এবং একটি স্প্রেডশীট আনুন।

(শিক্ষক পাস করেন, কাজগুলি বিতরণ করেন এবং শিক্ষার্থীদের কম্পিউটারে বিতরণ করেন, প্রতিটি ডেস্ক বাড়ির একটি অংশের নির্মাণের জন্য প্রয়োজনীয় উপাদানের গণনার উপর কাজ করে)।

সম্মিলিত কাজ

1 দল

ছাদ ঢেকে রাখার জন্য 2x0.8 মিটার আকারের (স্লেট 1.5x1 আকারের) (0.4x0.4 আকারের টাইলস) আনুমানিক কতগুলি পাত প্রয়োজন? এটা অধিগ্রহণ খরচ কি?

2 দল

১ম তলার দেয়াল পেতে কত ঘনমিটার কংক্রিট (ইটের আকার 12x10x30cm) ঢেলে দিতে হবে। প্রাচীর বেধ 50 সেমি। জানালা খোলার মাপ হল 1.5x1.2m, দরজা খোলার হল 2x1.7m৷

3 দল

২য় তলার দেয়াল বসাতে কত ইট (ঘন মিটার কংক্রিট) প্রয়োজন। প্রাচীর বেধ 50 সেমি। জানালা খোলার মাপ হল 1.5x1.2m, ছোটটি হল 1x0.8m৷ ইটের মাত্রা 12x30x10cm।

সারসংক্ষেপ।

আমরা কাজ শেষ করছি। বিশেষজ্ঞদের মধ্যে কে গণনার ফলাফলের সাথে আমাদের পরিচিত করতে প্রস্তুত? তাহলে একটি বাড়ি তৈরি করতে কী খরচ হবে? কংক্রিট ও লোহার তৈরি ঘর-? ইট আর স্লেটের ঘর-? কংক্রিট, ইট, টাইলস দিয়ে তৈরি ঘর-? এখন আপনি অনুমান করতে পারেন যে এত ছোট বাড়ি তৈরি করতে কত টাকা প্রয়োজন। এটি অবশ্যই কাজের খরচ, উপকরণ সরবরাহ এবং অন্যান্য খরচ বিবেচনা করে না, তবে, তবুও, আপনি এখন নিজেরাই সহজ গণনা পরিচালনা করতে পারেন। বাড়িতে, আমি আপনাকে নিম্নলিখিত কাজগুলি করার পরামর্শ দিই:

1. কার্ডগুলিতে নির্দেশিত মাত্রা অনুযায়ী একটি ইট এবং টালি বাড়ির খরচ গণনা করুন।

2) সৃজনশীল প্রকৃতি। আপনার স্বপ্ন উপলব্ধি করার চেষ্টা করুন - উপযুক্ত বিল্ডিং উপকরণ নির্বাচন করে আপনার পছন্দ অনুযায়ী একটি বাড়ি তৈরি করুন এবং এর খরচ গণনা করুন। আপনি প্রাসঙ্গিক নির্মাণ কোম্পানি এবং ট্রেডিং সংস্থা থেকে নির্মাণ সামগ্রীর দাম জানতে পারেন। প্রশ্ন আছে? সাহস!

আসুন পাঠটি সংক্ষিপ্ত করা যাক:

আজ আমরা পলিহেড্রার উপরিভাগ এবং ভলিউম গণনা করার জন্য সূত্রগুলি পুনরাবৃত্তি করেছি, যখন আপনি ভাল জ্ঞান দেখিয়েছেন, আপনার গণিত শিক্ষক আপনাকে নিয়ে গর্ব করতে পারেন;

• ব্যবহারিক বিষয়বস্তুর সমস্যা সমাধানে এই সূত্রগুলো প্রয়োগ করতে শিখেছি।

আপনার কাজের জন্য ধন্যবাদ!

উপস্থাপনা প্রকল্প নং 1, নং 2, নং 3 এর জন্য কাজ

প্রিজম	সমান্তরাল পাইপড		কিউব	পিরামিড	কাটা পিরামিড	সঠিক পিরামিড	টেট্রাহেড্রন
S=Sside + 2Sbase	S=Sside + 2Sbase	S=Sside + 2Sbase 2H(a+b) + 2ab	S=Sside + 2Sbase 6a2	S=Side + Sbase	S=Side + Sbase1 + Sbase2	S=Side + Sbase Anl/2 + Sbase	S=Sside + 2Sbase
ভি = সোচ এইচ	ভি = সোচ এইচ	V= সোবেস H = a b H	V \u003d Soch H \u003d a 3

পলিহেড্রার পৃষ্ঠতল এবং আয়তনের সূত্র

প্রিজম	সমান্তরাল পাইপড	আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত	কিউব	পিরামিড	কাটা পিরামিড	সঠিক পিরামিড	টেট্রাহেড্রন

পলিহেড্রার পৃষ্ঠতল এবং আয়তনের সূত্র

প্রিজম	সমান্তরাল পাইপড	আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত	কিউব	পিরামিড	কাটা পিরামিড	সঠিক পিরামিড	টেট্রাহেড্রন

পলিহেড্রার পৃষ্ঠতল এবং আয়তনের সূত্র

প্রিজম	সমান্তরাল পাইপড	আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত	কিউব	পিরামিড	কাটা পিরামিড	সঠিক পিরামিড	টেট্রাহেড্রন

স্লাইড 2

পলিহেড্রন

একটি পলিহেড্রন হল এমন একটি দেহ যার পৃষ্ঠটি সীমিত সংখ্যক সমতল বহুভুজ নিয়ে গঠিত।

স্লাইড 3

একটি পলিহেড্রনকে উত্তল বলা হয় যদি এটি তার মুখ সম্বলিত যেকোনো সমতলের একপাশে থাকে। একটি পলিহেড্রনকে অ-উত্তল বলা হয় যদি এমন একটি মুখ থাকে যে পলিহেড্রনটি এই মুখের সমতলের উভয় পাশে থাকে।

স্লাইড 4

দৈনন্দিন অর্থে একটি শরীরের আয়তন কি, বিশেষ করে একটি পলিহেড্রন? এই পলিহেড্রনের ভিতরে কতটা তরল ঢালা যায়। উপরের অংশগুলি কেটে ফেলুন এবং প্রতিটি পলিহেড্রনের ভিতরে জল ঢালুন। একটি উত্তল পলিহেড্রন ইতিমধ্যেই পূর্ণ হয়েছে, কিন্তু একটি অ-উত্তল এখনও হয়নি। তবে সম্ভবত জলটি বিভিন্ন গতিতে ঢেলে দেওয়া হয়েছিল: সঠিকভাবে ভলিউমগুলির তুলনা করার জন্য, আমরা প্রতিটি পলিহেড্রন থেকে তরলটিকে অভিন্ন চশমাতে ঢেলে দিই। ডান কাচের জলের স্তর বাম গ্লাসের চেয়ে বেশি, যার অর্থ হল একটি অ-উত্তল পলিহেড্রনের আয়তন প্রকৃতপক্ষে একটি উত্তল একের আয়তনের চেয়ে বেশি।

স্লাইড 5

মৃতদেহের কিউবেচার (ভলিউম গণনা করার) সমস্যার সমাধানে প্রাচীন গ্রিসের গণিতবিদদের অনেক উল্লেখযোগ্য সাফল্য সিনিডাসের ইউডক্সাস (প্রায় 408-355 খ্রিস্টপূর্ব) দ্বারা প্রস্তাবিত ক্লান্তি পদ্ধতির ব্যবহারের সাথে জড়িত। একটি সূত্র পরিচিত যা একটি পলিহেড্রনের আয়তন খুঁজে পাওয়া সম্ভব করে যদি শুধুমাত্র তার প্রান্তের দৈর্ঘ্য জানা যায়। একটি নির্বিচারে পলিহেড্রনের আয়তন শুধুমাত্র এর প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্য জেনে গণনা করা যেতে পারে। তবে, পলিহেড্রন অবশ্যই একটি বিশেষ আকারের হতে হবে।

স্লাইড 6

সাধারণ ক্ষেত্রে, এটি দেখানো যেতে পারে যে পলিহেড্রনের সাধারণ ভলিউমগুলি সহগ সহ বহুপদী সমীকরণের মূল যা মহাশূন্যে পলিহেড্রনের শীর্ষবিন্দুগুলির অবস্থানের উপর নির্ভর করে না, তবে এটির দৈর্ঘ্যের বর্গের বহুপদী। প্রান্ত এই বহুপদীর সংখ্যাগত সহগ পলিহেড্রনের সম্মিলিত গঠন দ্বারা নির্ধারিত হয়।

স্লাইড 7

পিরামিড থিওরেমের আয়তন। পিরামিডের আয়তন বেস ক্ষেত্রফল এবং উচ্চতার গুণফলের এক তৃতীয়াংশের সমান।

স্লাইড 8

পলিহেড্রন আয়তন

একটি পলিহেড্রনের আয়তন পিরামিডগুলির আয়তনের সমষ্টির সমান, যেগুলির ভিত্তি হিসাবে পলিহেড্রনের মুখ রয়েছে এবং গোলকের কেন্দ্রটি তাদের শীর্ষ। যেহেতু সমস্ত পিরামিডের উচ্চতা সমান, গোলকের R ব্যাসার্ধের সমান, তারপর পলিহেড্রনের আয়তন।

রাশিয়ান ফেডারেশনের শিক্ষা ও বিজ্ঞান মন্ত্রণালয়

ফেডারেল রাজ্য বাজেট শিক্ষা প্রতিষ্ঠান
উচ্চ শিক্ষা

"উলিয়ানভস্ক স্টেট টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটি"

বারিশ কলেজ - শাখা

উলিয়ানভস্ক স্টেট টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটি

ব্যবহারিক কাজ বাস্তবায়নের জন্য

শৃঙ্খলা দ্বারা

« গণিত: বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের শুরু, জ্যামিতি»

বিশেষ ছাত্রদের জন্য 02/09/03 কম্পিউটার সিস্টেমে প্রোগ্রামিং, 02/38/01 অর্থনীতি এবং অ্যাকাউন্টিং (শিল্প দ্বারা)

2018

পর্যালোচনা এবং অনুমোদিত

চক্রীয় পদ্ধতিগত কমিশন

সাধারণ প্রাকৃতিক এবং সাধারণ পেশাদার চক্রের শৃঙ্খলা

চেয়ারম্যান _______ এনএ জোলিনা

আমি অনুমোদন করেছি

সহকারী শিক্ষা পরিচালক মো

আইআই শমেলকোভা

বারিশ কলেজের প্রভাষক - UlSTU D.A এর একটি শাখা। সোভেটকিন

ব্যাখ্যামূলক টীকা

ব্যবহারিক ক্লাস পরিচালনার উদ্দেশ্য হল শৃঙ্খলায় তাত্ত্বিক জ্ঞানকে একীভূত করা এবং গভীরতর করা, সেইসাথে শিক্ষার্থীদের ব্যবহারিক দক্ষতা অর্জন করা।

প্রতিটি ব্যবহারিক পাঠ সম্পাদন করার আগে, শিক্ষার্থী বাধ্য হয়, অ্যাসাইনমেন্টে উল্লেখিত সাহিত্যের উপকরণ ব্যবহার করে, ব্যবহারিক পাঠের বিষয়ের সাথে সম্পর্কিত বিষয়বস্তুর পুনরাবৃত্তি করতে। একটি জরিপের মাধ্যমে শিক্ষার্থীদের প্রস্তুতি পরীক্ষা করা হয়।

কাজ সম্পাদন করার সময়, শিক্ষার্থীদের স্বাধীনতা দেওয়া উচিত, এবং কাজের প্রতি তাদের সৃজনশীল মনোভাবকে সম্ভাব্য সব উপায়ে উত্সাহিত করা উচিত।

পাঠের শেষে, শিক্ষার্থীরা একটি প্রতিবেদন তৈরি করে যাতে ব্যবহারিক পাঠের বাস্তবায়নের উপাদানগুলিকে অ্যাসাইনমেন্টে নির্দেশিত ক্রম অনুসারে পবিত্র করা উচিত।

প্রতিবেদন জমা দেওয়ার পরে, শিক্ষার্থী সম্পাদিত কাজের জন্য একটি ক্রেডিট পায়।

ব্যবহারিক কাজ সম্পাদনের নিয়ম:

কাজ সম্পাদন করার সময়, শিক্ষার্থীকে অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট কাজ সম্পাদনের জন্য পদ্ধতিগত সুপারিশগুলি স্বাধীনভাবে অধ্যয়ন করতে হবে; প্রাসঙ্গিক গণনা সঞ্চালন; রেফারেন্স এবং প্রযুক্তিগত সাহিত্য ব্যবহার করুন; নিয়ন্ত্রণ প্রশ্নের উত্তর প্রস্তুত করুন। তাত্ত্বিক ন্যায্যতা অধ্যয়ন করার সময়, শিক্ষার্থীর মনে রাখা উচিত যে তত্ত্ব অধ্যয়নের মূল লক্ষ্য হল ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানের জন্য বাস্তবে প্রয়োগ করার ক্ষমতা।

কাজ শেষ করার পর, শিক্ষার্থীকে প্রাপ্ত ফলাফল এবং উপসংহার সহ সম্পন্ন কাজের একটি প্রতিবেদন জমা দিতে হবে এবং মৌখিকভাবে এটিকে রক্ষা করতে হবে। ব্যবহারিক কাজের প্রতিবেদনগুলি A4 শীটে সঞ্চালিত হয়। প্রথম পৃষ্ঠাটি শিরোনাম পৃষ্ঠাগুলির ডিজাইনের নিয়ম অনুসারে ডিজাইন করা হয়েছে। শিক্ষকের মন্তব্যের জন্য 25-30 মিমি চওড়া মার্জিন ছেড়ে দেওয়া প্রয়োজন। ব্যবহারিক কাজের বাস্তবায়নের সাথে থাকা সমস্ত স্কিম এবং অঙ্কনগুলি GOST এর প্রয়োজনীয়তা অনুসারে পেন্সিলের মাধ্যমে সঞ্চালিত হয়।

ব্যবহারিক কাজের ভুল কার্যকারিতা, গৃহীত নিয়মগুলির সাথে অ-সম্মতি এবং অঙ্কন, গ্রাফ বা ডায়াগ্রামের দুর্বল নকশার কারণে কাজটি পুনর্বিবেচনার জন্য ফেরত দেওয়া হতে পারে।

প্রতিবেদনে থাকতে হবে:

কাজের শিরোনাম;

কাজের লক্ষ্য;

• কাজের ক্রম;

  নিয়ন্ত্রণ প্রশ্নের উত্তর;

  সম্পন্ন কাজ সম্পর্কে উপসংহার।

ব্যবহারিক কাজ

বিষয় " পলিহেড্রার আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্র এবং বিপ্লবের দেহ »

লক্ষ্য: পলিহেড্রা এবং বিপ্লবের দেহগুলির ভলিউম এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রগুলি খুঁজে পাওয়ার জ্ঞান এবং দক্ষতাকে একীভূত করা।

সময় - ২ ঘন্টা.

নির্দেশিকা

ব্যবহারিক কাজ করার আগে, একটি পৃথক প্রকল্প সম্পূর্ণ করা প্রয়োজন - শিক্ষকের নির্দেশে একটি পলিহেড্রন বা বিপ্লবের একটি বডি তৈরি করা।

প্রিজমের তালিকা

1. চিত্রটি একটি সমান্তরাল নল।

প্রয়োজনীয় পরিমাপ: একটি শাসক দিয়ে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা পরিমাপ করুন।

পরিমাপ অনুযায়ী খুঁজে পাওয়া যায়:

সমান্তরাল তির্যক

পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা

মোট পৃষ্ঠ এলাকা

চিত্র আয়তন।

2. চিত্রটি একটি সমকোণী ত্রিভুজাকার প্রিজম এবিসিএ 1 খ 1 গ 1 .

পরিমাপ অনুযায়ী খুঁজে পাওয়া যায়:

পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা

মোট পৃষ্ঠ এলাকা

চিত্র আয়তন

একটি পাশের পাঁজরের মাধ্যমে ক্রস-বিভাগীয় এলাকাএএ 1 এবং বেসের প্রান্তের মাঝখানেBC

3. চিত্র - ঘনক ABCDA 1 খ 1 গ 1 ডি 1.

প্রয়োজনীয় পরিমাপ: একটি শাসক দিয়ে সমস্ত প্রান্ত পরিমাপ করুন।

পরিমাপ অনুযায়ী খুঁজে পাওয়া যায়:

প্রিজম তির্যক

পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা

মোট পৃষ্ঠ এলাকা

চিত্র আয়তন

নিয়ন্ত্রণ প্রশ্ন:

পলিহেড্রনের সংজ্ঞা

প্রিজমের সংজ্ঞা

প্রিজমের প্রকার, তাদের সংজ্ঞা

প্রিজম উপাদান

একটি সমান্তরাল পাইপ, এর প্রকার এবং উপাদানের সংজ্ঞা

প্রিজম বিভাগের প্রকারভেদ

সমান্তরাল পাইপড এবং প্রিজমের আয়তন

পিরামিডের তালিকা

চিত্রটি একটি টেট্রাহেড্রন।

প্রয়োজনীয় পরিমাপ: একটি শাসক দিয়ে সমস্ত প্রান্ত পরিমাপ করুন।

পরিমাপ অনুযায়ী খুঁজে পাওয়া যায়:

পিরামিডের উচ্চতা

পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা

মোট পৃষ্ঠ এলাকা

চিত্র আয়তন

বিভাগীয় এলাকা পার্শ্বীয় প্রান্ত এবং বিপরীত মুখের apothem মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী

চিত্রটি একটি চতুর্ভুজাকার পিরামিড।

প্রয়োজনীয় পরিমাপ: একটি শাসক দিয়ে সমস্ত প্রান্ত পরিমাপ করুন।

পরিমাপ অনুযায়ী খুঁজে পাওয়া যায়:

পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা

মোট পৃষ্ঠ এলাকা

চিত্র আয়তন

বেস এবং পাশের প্রান্তের তির্যক দিয়ে যাওয়া বিভাগীয় এলাকা

পাশের মুখ এবং বেস সমতলের মধ্যে কোণ।

চিত্রটি একটি কাটা ত্রিভুজাকার পিরামিড।

প্রয়োজনীয় পরিমাপ: একটি শাসক দিয়ে সমস্ত প্রান্ত পরিমাপ করুন।

পরিমাপ অনুযায়ী খুঁজে পাওয়া যায়:

পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা

মোট পৃষ্ঠ এলাকা

চিত্র আয়তন

বেস এবং পাশের প্রান্তের উচ্চতার মধ্য দিয়ে যাওয়া বিভাগের ক্ষেত্রটি।

চিত্রটি একটি কাটা চতুর্ভুজাকার পিরামিড।

প্রয়োজনীয় পরিমাপ: একটি শাসক দিয়ে পরিমাপ করুন।

পরিমাপ অনুযায়ী খুঁজে পাওয়া যায়:

পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা

মোট পৃষ্ঠ এলাকা

চিত্র আয়তন

বিভাগীয় এলাকা দুটি বিপরীত দিকের পাঁজরের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে।

নিয়ন্ত্রণ প্রশ্ন:

পিরামিডের সংজ্ঞা, ছোট পিরামিড

পিরামিডের ধরন, তাদের সংজ্ঞা

পিরামিড উপাদান

বিভাগ প্রকার

পিরামিড ভলিউম

বিপ্লবের সংস্থার তালিকা

1. সিলিন্ডার

প্রয়োজনীয় পরিমাপ: একটি শাসক দিয়ে সিলিন্ডারের ব্যাস এবং উচ্চতা পরিমাপ করুন।

পরিমাপ অনুযায়ী খুঁজে পাওয়া যায়:

পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা

মোট পৃষ্ঠ এলাকা

চিত্র আয়তন

দূরত্বে সিলিন্ডারের অক্ষের সমান্তরালে আঁকা একটি বিভাগের ক্ষেত্রফল খুঁজুনএল(প্রতিটি ছাত্রকে পৃথকভাবে জিজ্ঞাসা করতে) তার কাছ থেকে।

প্রশ্ন:

সিলিন্ডার সংজ্ঞা

ডান এবং সমবাহু সিলিন্ডারের সংজ্ঞা দাও

সিলিন্ডার উপাদান

বিভাগ প্রকার

সিলিন্ডার ভলিউম

2. শঙ্কু

প্রয়োজনীয় পরিমাপ: একটি শাসক দিয়ে জেনারাট্রিক্স এবং বেসের ব্যাস পরিমাপ করুন।

পরিমাপ অনুযায়ী খুঁজে পাওয়া যায়:

পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা

মোট পৃষ্ঠ এলাকা

চিত্র আয়তন

অক্ষীয় এলাকা

বেসের সমতলে জেনারাট্রিক্সের প্রবণতার কোণ।

প্রশ্ন:

শঙ্কু সংজ্ঞা, ছাঁটা শঙ্কু

শঙ্কু উপাদান

বিভাগ প্রকার

ক্ষেত্রফল এবং একটি শঙ্কু, ছাঁটা শঙ্কু

3. বল এবং গোলক

প্রয়োজনীয় পরিমাপ: ব্যাস বৃত্তের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করুন।

পরিমাপ অনুযায়ী খুঁজে পাওয়া যায়:

আকৃতি ব্যাসার্ধ

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

বল ভলিউম

দূরত্বে আঁকা একটি সমতল দ্বারা একটি গোলক বা গোলকের ক্রস-বিভাগীয় এলাকা খুঁজুনএক্সকেন্দ্র থেকে (প্রত্যেক শিক্ষার্থীর জন্য পৃথকভাবে সেট)।

প্রশ্ন:

একটি বল, গোলকের সংজ্ঞা

বল এবং গোলকের বিভাগগুলির প্রকার

গোলক সমীকরণ

একটি বলের স্পর্শক সমতলের সংজ্ঞা

গোলাকার সেগমেন্ট, স্ফেরিক্যাল লেয়ার এবং স্ফেরিক্যাল সেক্টরের সংজ্ঞা

ব্যায়াম:

1. চিত্র অনুযায়ী প্রয়োজনীয় পরিমাপ করুন

2. পরিমাপ তথ্য অনুযায়ী, প্রয়োজনীয় গণনা সঞ্চালন

3. নোটবুকে কাজটি সম্পূর্ণ করুন

4. তাত্ত্বিক প্রশ্নের উত্তর দাও।

ডিজাইনের প্রয়োজনীয়তা: একটি চিত্র আঁকুন, প্রদত্তটি লিখুন, যা পাওয়া দরকার তা লিখুন, সম্পূর্ণ সমাধান এবং উত্তর।

ব্যবহৃত উত্স তালিকা

1. দাদায়ন এ.এ. গণিতে সমস্যার সংগ্রহ: পাঠ্যপুস্তক। ভাতা / A.A. দাদায়ন। - এম.: ফোরাম: ইনফ্রা-এম, 2014। - 352 পি।

2. দাদায়ন এ.এ. গণিত: পাঠ্যপুস্তক। /এ.এ. দাদায়ন। - ২য় সংস্করণ। - এম.: ফোরাম, 2014। -544 পি। _

3. বোগোমোলভ এন.ভি. গণিতের ব্যবহারিক পাঠ, - এম।: নাউকা, 2011। - 370 পি।

4. বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের সূচনা। কারিগরি বিদ্যালয়ের জন্য গণিত 2 pm এড. জি.এন. ইয়াকভলেভ। – এম.: নাউকা, 2015। -1002 পি।

5. জ্যামিতি: Proc. 10-11 কোষের জন্য। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান / এল.এস. আতানাসিয়ান, ভি.এফ. বুজুজভ, এস.বি. Kadomtsev এবং অন্যান্য - 6 তম সংস্করণ। - এম।: শিক্ষা, 2013। - 207 পি।

6. আলিমভ শ এ এট আল গণিত: বীজগণিত এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের নীতি, জ্যামিতি। বীজগণিত এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের শুরু (মৌলিক এবং উন্নত স্তর)। গ্রেড 10-11। - এম।, 2014।

11 শ্রেণীতে জ্যামিতি পাঠের জন্য উপস্থাপনা।

বিষয়: "পলিহেড্রার এলাকা এবং আয়তন" বিষয়ে সমস্যা সমাধান করা।

লক্ষ্য: পুনরাবৃত্তি, পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি 2016।

ভলকোভা নিনা ভিটালিভনা

গণিত শিক্ষক

3 নং পৌরসভা টিমাশেভস্কি জেলার MBOU মাধ্যমিক বিদ্যালয়

ক্লাসওয়ার্ক।

পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি।

(টাস্ক B-8)।

1. একটি ঘনকের আয়তন 8। এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:

1.এস পৃ=6ক

3. প্রান্ত খুঁজুন, তারপর পৃষ্ঠ এলাকা.

2. সিলিন্ডারের গোড়ার ব্যাসার্ধ 2, উচ্চতা 3। সিলিন্ডারের পাশের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলকে ভাগ করে নির্ণয় করুন।

এস b=2 rh

3. একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপড একটি সিলিন্ডার সম্পর্কে বর্ণনা করা হয়েছে যার ভিত্তি ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা 6 এর সমান। সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন খুঁজুন।

1 3

4. একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডের ভিত্তির বাহুগুলি 10টি, পাশের প্রান্তগুলি 13টি৷

এই পিরামিডের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

5. শঙ্কুর আয়তন হল 16. উচ্চতার মাঝখান দিয়ে, একটি অংশ শঙ্কুর ভিত্তির সমান্তরালে আঁকা হয়, যা একই শীর্ষবিন্দু সহ একটি ছোট শঙ্কুর ভিত্তি। ভলিউম খুঁজুন

ছোট শঙ্কু।

6. নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের মতো আকৃতির একটি পাত্রে জল ঢেলে দেওয়া হয়েছিল। জলের স্তর 80 সেন্টিমিটারে পৌঁছায়৷ জলের স্তরটি যদি অন্য একটি অনুরূপ পাত্রে ঢেলে দেওয়া হয়, যার ভিত্তি দিকটি প্রথমটির চেয়ে 4 গুণ বড়?

এক্স

7. সিলিন্ডার এবং শঙ্কু একটি সাধারণ ভিত্তি এবং একটি সাধারণ উচ্চতা আছে. শঙ্কুর আয়তন 87 হলে সিলিন্ডারের আয়তন গণনা করুন।

8. চিত্রে দেখানো পলিহেড্রনের আয়তন খুঁজুন (পলিহেড্রনের সমস্ত ডাইহেড্রাল কোণ সঠিক)।

9. একই শীর্ষবিন্দু থেকে বহির্মুখী একটি কিউবয়েডের দুটি প্রান্ত হল 3 এবং 4৷ এই ঘনকটির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল 94৷ একই শীর্ষবিন্দু থেকে বহির্মুখী তৃতীয় প্রান্তটি সন্ধান করুন৷

এক্স

10. একই শীর্ষবিন্দু থেকে বেরিয়ে আসা একটি কিউবয়েডের দুটি প্রান্ত হল 1 এবং 2৷ ঘনকটির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 16৷ এর কর্ণ নির্ণয় করুন৷

এক্স

ডি =…

11. একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ 8.5 সেমি ব্যাসার্ধের একটি গোলকের চারপাশে ঘেরা। এর আয়তন খুঁজুন।

12. একটি সরল প্রিজমের গোড়ায় 8 এর বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে।

পাশের পাঁজর সমান।

এই প্রিজম দ্বারা পরিধিকৃত সিলিন্ডারের আয়তন খুঁজুন।

কার্ডে ডি/জেড।

নিশ্চিত করা!

সম্ভবত এই কাজগুলি পরীক্ষায় আপনার কাছে আসবে!

ওয়েবসাইট উপকরণ ব্যবহৃত:

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Pos