গাণিতিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি কি। গাণিতিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি। পাই চার্ট - একটি বৃত্তের ক্ষেত্রগুলি ব্যবহার করে নামমাত্র শ্রেণীর জন্য ডেটা ফ্রিকোয়েন্সিগুলির গ্রাফিক উপস্থাপনা, যে অঞ্চলগুলি শ্রেণীর ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক
47. গাণিতিক পরিসংখ্যান, এর পদ্ধতিগুলি। পরিসংখ্যানমূলক কাজের মূল পর্যায়গুলি।
গাণিতিক পরিসংখ্যান একটি বৈজ্ঞানিক শৃঙ্খলা, যার বিষয় বৃহত্তর এলোমেলো ঘটনার পর্যবেক্ষণের ফলে প্রাপ্ত পরিসংখ্যানগত পরীক্ষামূলক তথ্য নিবন্ধকরণ, বর্ণনা এবং বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলির বিকাশ is
প্রধান কাজ গাণিতিক পরিসংখ্যান হ'ল:
এলোমেলো ভেরিয়েবল বা এলোমেলো ভেরিয়েবলের সিস্টেম বিতরণ আইনের সংকল্প;
অনুমানের কার্যকারিতা পরীক্ষা করা;
অজানা বিতরণ পরামিতি নির্ধারণ।
গাণিতিক পরিসংখ্যানের সমস্ত পদ্ধতি সম্ভাবনার তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে। তবে সমস্যার সমাধান হওয়ার নির্দিষ্টতার কারণে গাণিতিক পরিসংখ্যান সম্ভাবনার তত্ত্ব থেকে একটি স্বাধীন অঞ্চলে দাঁড়িয়েছে। যদি সম্ভাবনার তত্ত্বে ঘটনার মডেলটিকে বিবেচনা করা হয় এবং এই ঘটনার সম্ভাব্য প্রকৃত কোর্স গণনা করা হয় (চিত্র 1) তবে গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলিতে পরিসংখ্যানগত তথ্যের ভিত্তিতে একটি উপযুক্ত তাত্ত্বিক-সম্ভাব্য মডেল নির্বাচন করা হয় (চিত্র 2)।
আকার 1. সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সাধারণ সমস্যা
ডুমুর। গাণিতিক পরিসংখ্যানের সাধারণ সমস্যা
বৈজ্ঞানিক শৃঙ্খলা হিসাবে, সম্ভাবনার তত্ত্বের সাথে গাণিতিক পরিসংখ্যান বিকাশ ঘটে। এই বিজ্ঞানের গাণিতিক যন্ত্রটি 19 শতকের দ্বিতীয়ার্ধে নির্মিত হয়েছিল।
পরিসংখ্যানমূলক কাজের মূল পর্যায়গুলি।
যে কোনও পরিসংখ্যান অধ্যয়ন 3 টি প্রধান পর্যায় নিয়ে গঠিত:
সংগ্রহটি একটি বিশাল বৈজ্ঞানিকভাবে সংগঠিত পর্যবেক্ষণ, যার মাধ্যমে অধ্যয়নের অধীনে ঘটনাটির পৃথক তথ্য (ইউনিট) সম্পর্কে প্রাথমিক তথ্য পাওয়া যায়। অধ্যয়নিত ঘটনায় অন্তর্ভুক্ত একটি বৃহত সংখ্যক বা ইউনিটের সমস্তের এই পরিসংখ্যানিক হিসাবরক্ষণটি স্ট্যাটিস্টিকাল জেনারালাইজেশনের জন্য, অধ্যয়নের অধীনে ঘটনা বা প্রক্রিয়া সম্পর্কে উপসংহার গঠনের জন্য তথ্য ভিত্তি;
দলবদ্ধকরণ এবং সংক্ষিপ্তসার। এই তথ্যগুলি সমজাতীয় গোষ্ঠী এবং উপগোষ্ঠীগুলিতে একচেটিয়া তথ্য (ইউনিট) বিতরণ, প্রতিটি গোষ্ঠী এবং উপগোষ্ঠীর জন্য চূড়ান্ত গণনা এবং একটি পরিসংখ্যান সারণীর আকারে প্রাপ্ত ফলাফলগুলির উপস্থাপনা হিসাবে বোঝা যায়;
প্রক্রিয়াজাতকরণ এবং বিশ্লেষণ। পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ পরিসংখ্যানগত গবেষণার পর্যায়টি শেষ করে। এটিতে পরিসংখ্যানের উপাত্তগুলির প্রসেসিং রয়েছে যা সংক্ষিপ্তসারকালে প্রাপ্ত হয়েছিল, অধ্যয়নের অধীনে ঘটনাস্থলের অবস্থা এবং এর বিকাশের নিদর্শন সম্পর্কে উদ্দেশ্যমূলক সিদ্ধান্ত গ্রহণের জন্য প্রাপ্ত ফলাফলগুলির ব্যাখ্যা।
48. সাধারণ জনসংখ্যা এবং নমুনা। স্যাম্পলিং পদ্ধতি
সাধারণ জনসংখ্যা (ইংরাজীতে - জনসংখ্যায়) - সমস্ত বস্তুর (একক) সামগ্রিকতা, যা সম্পর্কে বিজ্ঞানী নির্দিষ্ট সমস্যা অধ্যয়ন করার সময় সিদ্ধান্তগুলি আঁকতে চান।
সাধারণ জনগোষ্ঠীতে অধ্যয়নের সাপেক্ষে সমস্ত বিষয় রয়েছে। রচনা সাধারণ জনসংখ্যা অধ্যয়নের উদ্দেশ্যগুলির উপর নির্ভর করে। কখনও কখনও সাধারণ জনগোষ্ঠী একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলের পুরো জনসংখ্যা (উদাহরণস্বরূপ, যখন কোনও প্রার্থীর প্রতি সম্ভাব্য ভোটারদের মনোভাব অধ্যয়ন করা হয়), বেশিরভাগ ক্ষেত্রে বেশিরভাগ মানদণ্ড সেট করা হয় যা গবেষণার বিষয়টি নির্ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, 30-50 বছর বয়সী পুরুষরা সপ্তাহে একবারে নির্দিষ্ট ব্র্যান্ডের রেজার ব্যবহার করেন এবং পরিবারের সদস্য হিসাবে কমপক্ষে 100 ডলার আয় করেন।
নমুনা বা নমুনা জনসংখ্যা - গবেষণায় অংশ নেওয়ার জন্য সাধারণ জনগোষ্ঠী থেকে নির্বাচিত একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতি ব্যবহার করে কয়েকটি ক্ষেত্রে (বিষয়, বিষয়, ঘটনা, নমুনা) একটি সেট।
নমুনা বৈশিষ্ট্য:
নমুনার গুণগত বৈশিষ্ট্য - আমরা কে সঠিকভাবে চয়ন করি এবং এর জন্য আমরা নমুনাটি তৈরির কী পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করি
নমুনার পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য - আমরা কয়টি ক্ষেত্রে নির্বাচন করি, অন্য কথায়, নমুনার আকার।
স্যাম্পলিংয়ের দরকার
গবেষণা বিষয় খুব বিস্তৃত। উদাহরণস্বরূপ, একটি বৈশ্বিক সংস্থার পণ্যগুলির গ্রাহকরা ভৌগলিকভাবে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা বিপুল সংখ্যক বাজার।
প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহের প্রয়োজন আছে।
সাধারন মাপ
নমুনা আকার - নমুনা অন্তর্ভুক্ত মামলার সংখ্যা। পরিসংখ্যানগত কারণে, এটির ক্ষেত্রে সংখ্যা কমপক্ষে 30 - 35 হওয়া বাঞ্ছনীয়।
বুনিয়াদি নমুনা পদ্ধতি
স্যাম্পলিং মূলত নমুনা রুপরেখার জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়, যা জনগণের সমস্ত ইউনিটের একটি তালিকা হিসাবে বোঝা যায়, যেখান থেকে নমুনা ইউনিট নির্বাচন করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি মস্কো শহরের সমস্ত গাড়ি পরিষেবা ওয়ার্কশপগুলিকে একটি সামগ্রিক হিসাবে বিবেচনা করি, তবে আমাদের অবশ্যই এই জাতীয় কর্মশালার একটি তালিকা থাকতে হবে, যাতে একটি কনট্যুর হিসাবে বিবেচিত হয় যার মধ্যে নমুনাটি তৈরি হয়।
স্যাম্পলিং কনট্যুরটিতে অনিবার্যভাবে একটি ত্রুটি থাকে যাকে স্যাম্পলিং কনট্যুর ত্রুটি বলা হয়, যা জনসংখ্যার প্রকৃত আকার থেকে বিচ্যুতির পরিমাণকে চিহ্নিত করে। স্পষ্টতই, মস্কোর সমস্ত গাড়ি পরিষেবা শপের কোনও সম্পূর্ণ অফিসিয়াল তালিকা নেই। স্যাম্পলিং কনট্যুর ত্রুটির আকার সম্পর্কে গবেষককে কাজের ক্লায়েন্টকে অবহিত করা উচিত।
নমুনা গঠনের সময়, সম্ভাব্য (এলোমেলো) এবং অসম্পূর্ণ (নন-র্যান্ডম) পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
যদি সমস্ত নমুনা ইউনিটের নমুনায় অন্তর্ভুক্ত হওয়ার একটি পরিচিত সম্ভাবনা (সম্ভাবনা) থাকে তবে সেই নমুনাটিকে সম্ভাব্যতা বলা হয়। যদি এই সম্ভাবনাটি অজানা থাকে, তবে নমুনাটিকে বলা অসম্ভব। দুর্ভাগ্যক্রমে, বেশিরভাগ বিপণনের গবেষণায় জনসংখ্যার আকার সঠিকভাবে নির্ধারণের অসম্ভবতার কারণে সম্ভাব্যতাগুলি সঠিকভাবে গণনা করা সম্ভব নয়। সুতরাং, "পরিচিত সম্ভাব্যতা" শব্দটি জনসংখ্যার সঠিক আকারের জ্ঞানের চেয়ে নির্দিষ্ট নমুনা কৌশল ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে তৈরি।
সম্ভাব্য পদ্ধতিগুলির মধ্যে রয়েছে:
সহজ এলোমেলো নির্বাচন;
পদ্ধতিগত নির্বাচন;
গুচ্ছ নির্বাচন;
স্তরিত নির্বাচন।
অসম্পূর্ণ পদ্ধতি:
সুবিধার নীতির ভিত্তিতে নির্বাচন;
রায় ভিত্তিতে নির্বাচন;
জরিপের সময় নমুনা;
কোটা ভিত্তিক নমুনা।
সুবিধার নীতির উপর ভিত্তি করে বাছাই পদ্ধতির অর্থটি সত্য যে গবেষকের দৃষ্টিকোণ থেকে উদাহরণস্বরূপ, সময় এবং প্রচেষ্টার ন্যূনতম ব্যয়ের দৃষ্টিকোণ থেকে, উত্তরদাতাদের প্রাপ্যতার দৃষ্টিকোণ থেকে স্যাম্পলিংটি সবচেয়ে সুবিধাজনক উপায়ে পরিচালিত হয় তার মধ্যে রয়েছে lies গবেষণার স্থান এবং নমুনার রচনার পছন্দটি বিষয়গতভাবে তৈরি করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, গ্রাহকদের জরিপটি গবেষকের আবাসনের জায়গার নিকটবর্তী একটি দোকানে চালিত হয়। স্পষ্টতই, জনসংখ্যার অনেক সদস্য জরিপে অংশ নেন না।
বিচারের ভিত্তিতে একটি নমুনা গঠনের ভিত্তিতে নমুনাটির রচনা সম্পর্কিত যোগ্য বিশেষজ্ঞ, বিশেষজ্ঞদের মতামত ব্যবহারের ভিত্তিতে তৈরি করা হয়। ফোকাস গ্রুপগুলি প্রায়শই এই পদ্ধতির ভিত্তিতে গঠিত হয়।
জরিপ প্রক্রিয়ায় নমুনা দেওয়ার বিষয়টি ইতিমধ্যে জরিপে অংশ নেওয়া উত্তরদাতাদের প্রস্তাবের ভিত্তিতে উত্তরদাতাদের সংখ্যা বাড়ানোর ভিত্তিতে। প্রাথমিকভাবে, গবেষক একটি নমুনা তৈরি করেন যা অধ্যয়নের জন্য প্রয়োজনের চেয়ে অনেক ছোট, তারপরে এটি প্রসারিত হওয়ার সাথে সাথে এটি প্রসারিত হয়।
কোটার উপর ভিত্তি করে একটি নমুনা গঠন (কোটা নির্বাচন) অধ্যয়নের উদ্দেশ্যগুলির উপর ভিত্তি করে একটি প্রাথমিক প্রাথমিক ধারণা দেয়, নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয়তা (গুণাবলী) পূরণকারী উত্তরদাতাদের সংখ্যার সংখ্যা নির্ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, গবেষণার উদ্দেশ্যে, সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছিল যে ডিপার্টমেন্টাল স্টোরে পঞ্চাশজন পুরুষ এবং পঞ্চাশ মহিলার সাক্ষাত্কার নেওয়া উচিত। সাক্ষাত্কার গ্রহণকারী একটি সেট কোটা না নির্বাচন করা পর্যন্ত একটি সমীক্ষা চালায়।
গাণিতিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি
1। পরিচিতি
গাণিতিক পরিসংখ্যান এমন একটি বিজ্ঞান যা এলোমেলো গণ ঘটনার নিদর্শনগুলি অধ্যয়নের জন্য পরীক্ষামূলক তথ্য প্রাপ্ত, বর্ণনা এবং প্রক্রিয়াকরণের জন্য পদ্ধতিগুলি বিকাশ করে।
গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলিতে দুটি ক্ষেত্রকে পৃথক করা যায়: বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান এবং সূচক সংক্রান্ত পরিসংখ্যান (পরিসংখ্যানগত অনুমান)। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যানগুলি সুবিধাজনক আকারে পরীক্ষামূলক ডেটা সংগ্রহ, পদ্ধতিবদ্ধকরণ এবং উপস্থাপনের সাথে সম্পর্কিত। এই ডেটা ভিত্তিক ইনডাকটিভ পরিসংখ্যান একজনকে কোন তথ্য সংগ্রহ করা হয় সে সম্পর্কে বা তাদের পরামিতিগুলির অনুমান সম্পর্কে নির্দিষ্ট সিদ্ধান্তগুলি আঁকতে দেয়।
গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলির সাধারণ ক্ষেত্রগুলি হ'ল:
1) নমুনা তত্ত্ব;
2) অনুমানের তত্ত্ব;
3) পরিসংখ্যান অনুমানের পরীক্ষা;
4) রিগ্রেশন বিশ্লেষণ;
5) বৈকল্পিক বিশ্লেষণ।
গাণিতিক পরিসংখ্যান এমন অনেকগুলি মৌলিক ধারণার উপর ভিত্তি করে যা অধ্যয়ন করা অসম্ভব আধুনিক পদ্ধতি পরীক্ষামূলক তথ্য প্রক্রিয়াকরণ। এর মধ্যে প্রথমটি হল সাধারণ জনগণের ধারণা এবং নমুনা।
বিপুল শিল্প উত্পাদনে, প্রায়শই প্রতিটি উত্পাদিত পণ্য যাচাই না করেই প্রয়োজনীয় হয় যে পণ্যের গুণমানের মান পূরণ হয় কিনা তা নির্ধারণ করা। যেহেতু উত্পাদিত পণ্যের সংখ্যা খুব বেশি বা পণ্য যাচাইকরণ এটি অকেজো হিসাবে উপস্থাপনের সাথে সম্পর্কিত তাই অল্প সংখ্যক পণ্য চেক করা হয়। এই চেকের ভিত্তিতে, সম্পূর্ণ পণ্য সিরিজের একটি সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে হবে। অবশ্যই, কেউ বলতে পারবেন না যে 1 মিলিয়ন টুকরা ব্যাচের সমস্ত ট্রানজিস্টর তাদের একটিতে যাচাই করে ভাল বা খারাপ। অন্যদিকে, যেহেতু পরীক্ষার জন্য নমুনা প্রক্রিয়া এবং পরীক্ষা নিজেই সময়সাপেক্ষ এবং ব্যয়বহুল হতে পারে তাই পণ্য যাচাইয়ের পরিধি এমন হওয়া উচিত যে এটি ন্যূনতম আকার বজায় রেখে পণ্যগুলির পুরো ব্যাচের একটি নির্ভরযোগ্য প্রতিনিধিত্ব করতে পারে। এই উদ্দেশ্যে, আমরা প্রচুর ধারণা চালু করব।
অধ্যয়ন করা অবজেক্টস বা পরীক্ষামূলক তথ্যগুলির পুরো সেটটিকে সাধারণ জনসংখ্যা বলা হয়। আমরা N দ্বারা অবজেক্টের সংখ্যা বা সাধারণ জনসংখ্যার উপাত্তের পরিমাণ বোঝাতে চাই। মান N কে সাধারণ জনগণের আয়তন বলে। যদি এন \u003e\u003e 1, অর্থাৎ এন খুব বড় হয় তবে এন \u003d ¥ সাধারণত বিবেচনা করা হয়।
এলোমেলোভাবে নমুনা বা কেবল একটি নমুনা সাধারণ জনগণের একটি অংশ এটি থেকে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত। "এলোমেলো" শব্দের অর্থ সাধারণ জনগণ থেকে যে কোনও বস্তু বেছে নেওয়ার সম্ভাবনা একই। এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ অনুমান, তবে বাস্তবে এটি পরীক্ষা করা প্রায়শই কঠিন।
নমুনার আকার হ'ল বস্তুর সংখ্যা বা উপাত্তের পরিমাণ যা নমুনাটি তৈরি করে এবং এটি এন ... এরপরে, আমরা ধরে নেব যে নমুনার উপাদানগুলি যথাক্রমে নির্ধারিত হতে পারে, সংখ্যার মান x 1, x 2, ... x n। উদাহরণস্বরূপ, উত্পাদিত বাইপোলার ট্রানজিস্টরের মান নিয়ন্ত্রণের প্রক্রিয়াতে এটি তাদের ডিসি লাভের পরিমাপ হতে পারে।
2. নমুনার সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য
2.1 নমুনা গড়
আকার n এর একটি নির্দিষ্ট নমুনার জন্য, এর নমুনাটির অর্থ
অনুপাত দ্বারা নির্ধারিত হয়যেখানে x i হ'ল নমুনা উপাদানগুলির মান। সাধারণত, আপনি এলোমেলো নমুনার পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করতে চান, এবং এর মধ্যে একটিও নয়। এর অর্থ হ'ল একটি গাণিতিক মডেল বিবেচনা করা হচ্ছে, যা আকার এন এর পর্যাপ্ত পরিমাণে নমুনা ধরে নেয়। এই ক্ষেত্রে, নমুনা উপাদানগুলি এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্স i হিসাবে বিবেচনা করা হয়, সম্ভাব্যতা ঘনত্ব এফ (এক্স) এর সাথে x মান গ্রহণ করে, যা সাধারণ জনগণের সম্ভাবনার ঘনত্ব is তারপরে নমুনা গড়টিও এলোমেলো পরিবর্তনশীল
সমানআগের মতো, আমরা বড় হাতের অক্ষর দ্বারা র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি এবং র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মানগুলি - ছোট হাতের দ্বারা চিহ্নিত করব।
নমুনা তৈরি করা হয় এমন সাধারণ জনগণের গড় মানকে সাধারণ গড় বলা হবে এবং এম x দ্বারা চিহ্নিত করা হবে। এটি আশা করা যায় যে যদি নমুনার আকারটি উল্লেখযোগ্য হয়, তবে নমুনার গড়টি সাধারণ গড় থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক হবে না। যেহেতু নমুনা গড়টি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল তাই গাণিতিক প্রত্যাশা এটির জন্য পাওয়া যাবে:
সুতরাং, নমুনা গড়টির গাণিতিক প্রত্যাশা সাধারণ গড়ের সমান। এক্ষেত্রে, নমুনা গড়কে সাধারণ গড়ের নিরপেক্ষ অনুমান বলা হয়। আমরা পরে এই পদে ফিরে আসব। যেহেতু নমুনা গড়টি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল যা সাধারণ গড়ের চারপাশে ওঠানামা করে, সুতরাং নমুনা গড়ের বৈচিত্রটি ব্যবহার করে এই ওঠানামাটি অনুমান করা বাঞ্চনীয়। একটি নমুনা বিবেচনা করুন যার আকার n সাধারণ জনসংখ্যার N (n) এর চেয়ে তুলনামূলকভাবে কম<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда
এলোমেলো ভেরিয়েবল এক্স i এবং এক্স জ (i¹j) স্বাধীন হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে,
এই ফলাফলটি বৈকল্পিক সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন:
যেখানে s 2 হ'ল সাধারণ জনগণের বৈচিত্র।
এই সূত্রটি থেকে এই সূত্রটি অনুসরণ করা হয় যে নমুনার আকার বাড়ার সাথে সাথে, নমুনার ওঠানামা মানেই সাধারণ গড় প্রায় 2 / n হিসাবে হ্রাস হ্রাস পায়। আসুন এটি একটি উদাহরণ দিয়ে ব্যাখ্যা করি। গাণিতিক প্রত্যাশা এবং বৈকল্পিকের সাথে যথাক্রমে m x \u003d 10, s 2 \u003d 9 এর সমান একটি এলোমেলো সংকেত থাকুক।
সংকেত নমুনাগুলি সমান সময়ে t 1, t 2, ..., নেওয়া হয়
এক্স (টি) এক্স 1
t 1 t 2। ... ... t n t
যেহেতু নমুনাগুলি এলোমেলো পরিবর্তনশীল, তাই আমরা তাদেরকে X (টি 1), এক্স (টি 2) দ্বারা চিহ্নিত করব ,. ... ... , এক্স (টি এন)
আসুন গণনাগুলির সংখ্যা নির্ধারণ করি যাতে সিগন্যালের গাণিতিক প্রত্যাশার প্রাক্কলনটি তার গাণিতিক প্রত্যাশার 1% অতিক্রম না করে। যেহেতু মি x \u003d 10, এটি প্রয়োজনীয়
অন্যদিকে, অতএব, বা এ থেকে আমরা সেই এন ³ 900 নমুনা পাই।2.2 নমুনা বৈকল্পিক
নমুনা তথ্যের জন্য, কেবলমাত্র নমুনাটির অর্থ নয়, নমুনার গড়ের চারপাশে নমুনার মানগুলির বিস্তারও জানা গুরুত্বপূর্ণ। যদি নমুনা গড়টি সাধারণ গড়ের একটি অনুমান হয়, তবে নমুনার বৈকল্পিকটি সাধারণ পরিবর্তনের একটি অনুমান হওয়া উচিত। নমুনা বৈকল্পিক
র্যান্ডম ভেরিয়েবল সমন্বিত একটি নমুনার জন্য নিম্নলিখিত হিসাবে নির্ধারিত হয়
নমুনার বৈকল্পিকতার এই উপস্থাপনাটি ব্যবহার করে আমরা এর গাণিতিক প্রত্যাশা খুঁজে পাই
* এই কাজটি কোনও বৈজ্ঞানিক কাজ নয়, এটি চূড়ান্ত যোগ্যতা অর্জনকারী কাজ নয় এবং এটি শিক্ষামূলক কাজের স্ব-প্রস্তুতির জন্য সামগ্রীর উত্স হিসাবে ব্যবহারের জন্য সংগৃহীত তথ্য প্রক্রিয়াজাতকরণ, কাঠামোবদ্ধকরণ এবং বিন্যাসকরণের ফলাফল।
ভূমিকা।
তথ্যসূত্র।
গাণিতিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি
ভূমিকা।
গাণিতিক পরিসংখ্যানের প্রাথমিক ধারণা।
মানসিক এবং শিক্ষাগত গবেষণার ফলাফলের পরিসংখ্যানিক প্রক্রিয়াকরণ processing
তথ্যসূত্র।
গাণিতিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি
ভূমিকা।
গাণিতিক পরিসংখ্যানের প্রাথমিক ধারণা।
মানসিক এবং শিক্ষাগত গবেষণার ফলাফলের পরিসংখ্যানিক প্রক্রিয়াকরণ processing
তথ্যসূত্র।
ভূমিকা।
অন্যান্য বিজ্ঞানের গাণিতিক প্রয়োগ কেবল একটি নির্দিষ্ট ঘটনার গভীর তত্ত্বের সাথে মিল রেখেই বোধগম্য হয়। সূত্রগুলির একটি সহজ খেলায় যাতে হারিয়ে না যায় সেজন্য এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ, যার পিছনে কোনও আসল সামগ্রী নেই।
শিক্ষাবিদ ইউ.এ. মহানগর
মনোবিজ্ঞান এবং পাঠশাস্ত্রে তাত্ত্বিক গবেষণা পদ্ধতিগুলি অধ্যয়নিত ঘটনার গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলি প্রকাশ করতে সক্ষম করে। এই বৈশিষ্ট্যগুলি পরিপূর্ণ এবং গভীরতর হবে যদি সঞ্চিত অভিজ্ঞতাগত উপাদানগুলি পরিমাণগত প্রক্রিয়াজাতকরণের শিকার হয়। তবে মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত গবেষণার কাঠামোর মধ্যে পরিমাণগত পরিমাপের সমস্যাটি খুব জটিল। এই জটিলতা প্রাথমিকভাবে শিক্ষাগত কার্যকলাপের বিষয়গত-কার্যকারক বৈচিত্র্যে এবং এর ফলাফলগুলির পরিমাপের একেবারে অবজেক্টের মধ্যে নিহিত, যা ধারাবাহিক আন্দোলন এবং পরিবর্তনের একটি অবস্থায় রয়েছে। একই সময়ে, অধ্যয়নের মধ্যে পরিমাণগত সূচকগুলির প্রবর্তন আজ পাঠশাস্ত্রীয় কাজের ফলাফলের উপর উদ্দেশ্যমূলক তথ্য প্রাপ্তির একটি প্রয়োজনীয় এবং বাধ্যতামূলক উপাদান। একটি নিয়ম হিসাবে, এই তথ্যগুলি শিক্ষাগত প্রক্রিয়াটির বিভিন্ন উপাদানগুলির প্রত্যক্ষ বা অপ্রত্যক্ষ পরিমাপ এবং এবং পর্যাপ্তভাবে নির্মিত গাণিতিক মডেলের সংশ্লিষ্ট পরামিতিগুলির পরিমাণগত মূল্যায়নের মাধ্যমে উভয়ই পাওয়া যায়। এই উদ্দেশ্যে, মনোবিজ্ঞান এবং শিক্ষাগত সমস্যাগুলির অধ্যয়নের ক্ষেত্রে, গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলির পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা হয়। তাদের সহায়তায়, বিভিন্ন কার্যগুলি সমাধান করা হয়: তথ্যাদি পদার্থের প্রক্রিয়াজাতকরণ, নতুন, অতিরিক্ত ডেটা প্রাপ্ত করা, গবেষণার বৈজ্ঞানিক সংগঠনকে মজবুত করা এবং অন্যান্য।
2. গাণিতিক পরিসংখ্যানের প্রাথমিক ধারণা
অনেকগুলি মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত ঘটনাগুলির বিশ্লেষণে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা গড় মূল্যবোধগুলির দ্বারা পরিচালিত হয়, যা একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের মানদণ্ড অনুসারে গুণগতভাবে সমজাতীয় জনগণের একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য। উদাহরণস্বরূপ, মাধ্যমিক বিশেষত্ব বা বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের গড় জাতীয়তার গণনা করা অসম্ভব, যেহেতু এগুলি গুণগতভাবে ভিন্ন ভিন্ন ঘটনা। তবে গড় হিসাবে তাদের একাডেমিক কর্মক্ষমতা (গড় স্কোর) এর সাংখ্যিক বৈশিষ্ট্য, পদ্ধতিগত পদ্ধতি এবং কৌশলগুলির কার্যকারিতা ইত্যাদি নির্ধারণ করা সম্ভব এবং প্রয়োজনীয় is
মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত গবেষণায় সাধারণত বিভিন্ন ধরণের গড় ব্যবহৃত হয়: গাণিতিক গড়, জ্যামিতিক গড়, মধ্যমা, ফ্যাশন এবং অন্যান্য। সর্বাধিক প্রচলিত হ'ল পাটিগণিত গড়, মাঝারি এবং মোড।
গাণিতিক গড়টি সেই ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে সংজ্ঞায়িত সম্পত্তি এবং প্রদত্ত গুণাবলীর মধ্যে প্রত্যক্ষভাবে আনুপাতিক সম্পর্ক থাকে (উদাহরণস্বরূপ, একটি অধ্যয়ন গোষ্ঠীর কার্যকারিতা উন্নতির সাথে, এর প্রতিটি সদস্যের কর্মক্ষমতা উন্নত হয়)।
পাটিগণিত গড়টি তাদের সংখ্যার সাথে পরিমাণের যোগফলকে ভাগ করার ভাগফল এবং সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
যেখানে এক্স পাটিগণিত গড়; এক্স 1, এক্স 2, এক্স 3 ... এক্সএন - পৃথক পর্যবেক্ষণের ফলাফল (কৌশল, ক্রিয়া),
n হল পর্যবেক্ষণের সংখ্যা (কৌশল, ক্রিয়া),
সমস্ত পর্যবেক্ষণ (কৌশল, ক্রিয়া) এর ফলাফলের যোগফল।
মিডিয়ান (মি) এমন গড় পজিশনের একটি পরিমাপ যা কোনও অর্ডারের (ক্রমবর্ধমান বা হ্রাসের ভিত্তিতে নির্মিত) স্কেলের কোনও বৈশিষ্ট্যের মানকে চিহ্নিত করে, যা অধ্যয়ন করা জনগোষ্ঠীর মধ্যবর্তী to মধ্যমাটি সাধারণ এবং পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য নির্ধারিত হতে পারে। এই মানটির অবস্থানটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: মাঝারিটির অবস্থান \u003d (এন + 1) / 2
এই ক্ষেত্রে. গবেষণায় দেখা গেছে যে:
- পরীক্ষামূলক গবেষণায় অংশ নেওয়ার জন্য 5 জন চমৎকার চিহ্ন নিয়ে;
- 18 জন "ভাল" অধ্যয়ন করেন;
- "সন্তোষজনক" জন্য - 22 জন;
- "অসন্তুষ্ট" - 6 জন।
যেহেতু এন \u003d 54 জন পরীক্ষায় অংশ নিয়েছে, তাই নমুনার মাঝখানে লোকের সমান। সুতরাং, এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছে যে অর্ধেকেরও বেশি শিক্ষার্থী "ভাল" গ্রেডের নীচে অধ্যয়ন করে, অর্থাত্ মিডিয়ানটি আরও "সন্তোষজনক", তবে "ভাল" এর চেয়ে কম (চিত্র দেখুন)।
মোড (মো) অন্যান্য মানগুলির মধ্যে একটি বৈশিষ্ট্যের সর্বাধিক সাধারণ বৈশিষ্ট্য। এটি সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি সহ শ্রেণীর সাথে সম্পর্কিত। এই শ্রেণিকে মডেল মান বলা হয়।
এই ক্ষেত্রে.
যদি প্রশ্নোত্তরের প্রশ্নে: "একটি বিদেশী ভাষায় দক্ষতার ডিগ্রি চিহ্নিত করুন", উত্তরগুলি বিতরণ করা হয়েছিল:
1 - অনর্গল কথা বলুন - 25
2 - আমি যোগাযোগের জন্য যথেষ্ট কথা বলি - 54
3 - আমি জানি কীভাবে তবে যোগাযোগ করতে আমার অসুবিধা হয় - 253
4 - আমি খুব কমই বুঝতে পারি - 173
5 - কথা বলবেন না - 28
স্পষ্টতই, এখানে সর্বাধিক সাধারণ অর্থ হ'ল "আমার নিজস্ব, তবে যোগাযোগ করতে সমস্যা হচ্ছে", যা মডেল হবে। সুতরাং মোড হয় - 253।
মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত গবেষণায় গাণিতিক পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করার সময়, ভেরিয়েন্স এবং মূল-বর্গ-স্কোয়ার (স্ট্যান্ডার্ড) বিচ্যুতির গণনার সাথে খুব বেশি গুরুত্ব দেওয়া হয়।
বৈকল্পিক গড় থেকে বিকল্পগুলির মানের বিচ্যুতির গড় বর্গক্ষেত্রের সমান। এটি গড় হিসাবে প্রায় অধ্যয়নকৃত ভেরিয়েবলের (উদাহরণস্বরূপ, শিক্ষার্থীদের মূল্যায়ন) মূল্যবোধের বিচ্ছিন্নকরণের পৃথক ফলাফলগুলির অন্যতম বৈশিষ্ট্য হিসাবে কাজ করে। বৈকল্পিক গণনা নির্ধারণ করে বাহিত হয়: গড় থেকে বিচ্যুতি; নির্দিষ্ট বিচ্যুতির স্কোয়ার; বিচ্যুতির স্কোয়ার এবং বিচ্যুতির বর্গের গড়ের যোগফল (সারণী 6.1 দেখুন)।
বৈকল্পিক মানটি বিভিন্ন পরিসংখ্যানের গণনায় ব্যবহৃত হয় তবে এটি সরাসরি পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়। পরিলক্ষিত ভেরিয়েবলের সামগ্রীর সাথে সরাসরি সম্পর্কিত পরিমাণটি হ'ল স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি।
ছক 6.1
ভেরিয়েন্স গণনার উদাহরণ
|
মান সূচক |
বিচ্যুতি গড় থেকে |
বিচ্যুতি |
|
|
2 – 3 = – 1 |
|||
গড় বর্গ বিচ্যুতি পাটিগণিত গড়ের বৈশিষ্ট্য এবং ঘনত্বের সত্যতা নিশ্চিত করে, চিহ্নগুলির সংখ্যার মানগুলিতে ওঠানামার পরিমাপকে প্রতিফলিত করে, যেখান থেকে গড় মান প্রাপ্ত হয়। এটি বৈকল্পিকের বর্গমূলের সমান এবং সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
যেখানে: - মূল মানে বর্গ। সূত্রের মান অনুসারে অল্প সংখ্যক পর্যবেক্ষণ (ক্রিয়া) - 100 এরও কম - এর সাথে আপনার "এন" নয়, "এন - 1" রাখা উচিত।
পাটিগণিত গড় এবং মূল গড় বর্গক্ষেত্র অধ্যয়নের সময় প্রাপ্ত ফলাফলগুলির প্রধান বৈশিষ্ট্য। তারা আমাদের তথ্যকে সাধারণীকরণ করতে, তাদের তুলনা করতে, একের উপর অন্যের উপর একটি মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত সিস্টেম (প্রোগ্রাম) এর সুবিধা স্থাপনের অনুমতি দেয় establish
মূল বৈশিষ্ট্য স্কোয়ার (স্ট্যান্ডার্ড) বিচ্যুতি বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের জন্য ছড়িয়ে দেওয়ার পরিমাপ হিসাবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
গবেষণার ফলাফলগুলি মূল্যায়নের সময়, গড়ের চারপাশে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের বিস্তারটি নির্ধারণ করা গুরুত্বপূর্ণ। এই বিচ্ছুরণ গাউসের আইন (একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতার সাধারণ বিতরণের আইন) ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়েছে। আইনের সারমর্মটি হ'ল উপাদানগুলির একটি নির্দিষ্ট গোষ্ঠীতে একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করার সময় বিভিন্ন অনিয়ন্ত্রিত কারণে সর্বদা আদর্শ থেকে উভয় দিকের বিচ্যুতি থাকে, যখন বড় বিচ্যুতি হয় তত কম ঘটে।
ডেটা আরও প্রক্রিয়াকরণ প্রকাশ হতে পারে: প্রকরণের সহগ (স্থায়িত্ব) অধ্যয়নের অধীনে ঘটে যাওয়া ঘটনাটি, যা পাটিগণিতের গড় থেকে প্রমিত বিচ্যুতির শতাংশ; মান্যতা, প্রধান দিক থেকে বিচ্যুতির দিক নির্দেশিত কোন দিকে নির্দেশ করা হচ্ছে; শীতলতা পরিমাপযা গড় হিসাবে প্রায় এলোমেলো ভেরিয়েবলের মান সংগ্রহের ডিগ্রি দেখায় these এই সমস্ত পরিসংখ্যান অধ্যয়নের অধীনে ঘটনার লক্ষণগুলিকে আরও সম্পূর্ণরূপে সনাক্ত করতে সহায়তা করে।
ভেরিয়েবলের মধ্যে কাপলিংয়ের ব্যবস্থা। পরিসংখ্যানগুলিতে দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক (নির্ভরতা) বলা হয় পারস্পরিক সম্পর্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মানটি ব্যবহার করে এটি অনুমান করা হয় যা এই সম্পর্কের ডিগ্রি এবং বিশালতার একটি পরিমাপ।
অনেকগুলি পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ রয়েছে। আসুন তাদের কেবলমাত্র একটি অংশ বিবেচনা করুন যা ভেরিয়েবলের মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্কের উপস্থিতি বিবেচনা করে। তাদের পছন্দটি ভেরিয়েবলগুলির পরিমাপের স্কেলের উপর নির্ভর করে, যার মধ্যে সম্পর্কের মূল্যায়ন করতে হবে। মনোবিজ্ঞান এবং শিক্ষাগত ক্ষেত্রে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় হ'ল পিয়ারসন এবং স্পিয়ারম্যান সহগ।
আসুন নির্দিষ্ট উদাহরণ ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগগুলির মানগুলির গণনা বিবেচনা করি।
উদাহরণ ১. দুটি তুলনামূলক ভেরিয়েবল এক্স (বৈবাহিক অবস্থা) এবং ওয়াই (বিশ্ববিদ্যালয় থেকে বাদ) একটি দ্বৈতদৈর্ঘ্য স্কেল (মান্য স্কেলের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে) পরিমাপ করা যাক। সম্পর্ক নির্ধারণ করতে, আমরা পিয়ারসন সহগ ব্যবহার করি।
X এবং Y এর ভেরিয়েবলের বিভিন্ন মানের উপস্থিতির ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করার প্রয়োজন নেই এমন ক্ষেত্রে, দুটি ভেরিয়েবলের জন্য সংযুক্ত মানগুলির সংযুক্ত সংখ্যার সংখ্যাটি দেখায় (একটি সারণি 6.2, 6.3, 6.4 দেখুন) একটি কনজিস্টেন্সি টেবিল ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা সুবিধাজনক (বৈশিষ্ট্য) ... এ - যখন ভেরিয়েবল এক্স এর মান শূন্যের সমান হয় এবং একই সময়ে ভেরিয়েবল Y এর মান একের সমান হয়; বি - ভেরিয়েবল এক্স এবং ওয়াইয়ের একই সাথে একের সমান মান হওয়ার ক্ষেত্রে সংখ্যাগুলির সংখ্যা; С - ভেরিয়েবল এক্স এবং ওয়াইয়ের একযোগে শূন্যের সমান মানগুলির ক্ষেত্রে সংখ্যা; ডি - ভেরিয়েবল এক্স এর সমান মান হ'ল এবং একই সময়ে, ভেরিয়েবল ওয় এর মান শূন্যের সমান হয় cases
ছক 6.2
সাধারণ কন্টিনজেন্সি টেবিল
|
বৈশিষ্ট্য এক্স |
||||
সাধারণভাবে, দ্বিধাত্ত্বিক তথ্যগুলির জন্য পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সূত্রটি ফর্মটি ধারণ করে
ছক 6.3
দ্বিগুণ স্কেলের নমুনা ডেটা
আসুন সূত্রের মধ্যে বিবেচ্য উদাহরণের সাথে মিল রেখে কন্টিজেন্সেন্সি টেবিল থেকে ডেটাটি প্রতিস্থাপন করুন (সারণী 6.4 দেখুন):
সুতরাং, নির্বাচিত উদাহরণটির জন্য পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ০.০২, অর্থাৎ, শিক্ষার্থীদের বৈবাহিক অবস্থান এবং বিশ্ববিদ্যালয় থেকে বাদ দেওয়ার বিষয়গুলির মধ্যে সম্পর্ক নগণ্য।
উদাহরণ ২. যদি উভয় ভেরিয়েবলগুলি ক্রমের আকারগুলিতে পরিমাপ করা হয় তবে স্পিয়ারম্যানের র\u200c্যাঙ্কের সম্পর্ক সম্পর্কিত সহগ (রুপি) সম্পর্কের পরিমাপ হিসাবে ব্যবহৃত হয়। সূত্র ধরে এটি গণনা করা হয়
যেখানে স্পিয়ারম্যানের র\u200c্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ; ডি হ'ল তুলনা করা সামগ্রীর মধ্যে পার্থক্য; এন হ'ল তুলনামূলক বস্তুর সংখ্যা।
স্পিয়ারম্যানের সহগের মান –1 থেকে + 1 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় প্রথম ক্ষেত্রে বিশ্লেষণযোগ্য ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি দ্ব্যর্থহীন, তবে বিপরীতভাবে পরিচালিত সম্পর্ক রয়েছে (একটির মান বাড়ার সাথে সাথে অন্যটির মান হ্রাস পায়)। দ্বিতীয়টিতে, একটি ভেরিয়েবলের মান বৃদ্ধির সাথে, দ্বিতীয় ভেরিয়েবলের মান আনুপাতিকভাবে বৃদ্ধি পায়। যদি রুপির মান শূন্যের সমান হয় বা এর মান খুব কাছাকাছি থাকে তবে ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে কোনও গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক নেই।
স্পিয়ারম্যান সহগের গণনার উদাহরণ হিসাবে, আমরা সারণী 6.5 থেকে ডেটা ব্যবহার করি।
ছক 6.5
সহগের মান গণনার ডেটা এবং মধ্যবর্তী ফলাফল
র\u200c্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক
|
গুণাবলী |
বিশেষজ্ঞ র\u200c্যাঙ্কস |
পদমর্যাদায় পার্থক্য |
রেঙ্ক পার্থক্য স্কোয়ার |
|
|
–1 |
||||
|
স্তরের পার্থক্য Di \u003d 22 এর বর্গের যোগফল |
আসুন স্মিমন সহগের সূত্রের জন্য উদাহরণের ডেটাটি প্রতিস্থাপন করুন:
গণনার ফলাফলগুলি আমাদের দৃ as়ভাবে জানাতে দেয় যে বিবেচনার অধীনে ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে পর্যাপ্তভাবে উচ্চারিত সম্পর্ক রয়েছে।
একটি বৈজ্ঞানিক অনুমানের পরিসংখ্যান পরীক্ষা। পরীক্ষামূলক প্রভাবের পরিসংখ্যানগত নির্ভরযোগ্যতার প্রমাণ গণিত এবং আনুষ্ঠানিক যুক্তিতে প্রমাণ থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক হয় যেখানে সিদ্ধান্তগুলি প্রকৃতিতে আরও সার্বজনীন: পরিসংখ্যানগত প্রমাণগুলি এত কঠোর এবং চূড়ান্ত হয় না - তারা সর্বদা সিদ্ধান্তে ভুল করার ঝুঁকিপূর্ণ এবং তাই পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলি শেষ পর্যন্ত এক বা অন্যের বৈধতা প্রমাণ করে না উপসংহার, এবং একটি নির্দিষ্ট অনুমানকে গ্রহণ করার সম্ভাবনার একটি পরিমাপ দেখানো হয়।
পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ প্রক্রিয়ায় একটি শিক্ষাগত অনুমান (একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতির সুবিধা সম্পর্কে একটি বৈজ্ঞানিক ধারণা) পরিসংখ্যান বিজ্ঞানের ভাষায় অনুবাদ করা হয় এবং নতুনভাবে তৈরি করা হয়, কমপক্ষে দুটি পরিসংখ্যান অনুমানের আকারে। প্রথম (প্রধান) বলা হয় নাল অনুমান (এইচ 0), যাতে গবেষক তার শুরুর অবস্থান সম্পর্কে কথা বলেন। তিনি (একটি অগ্রাধিকার হিসাবে) ঘোষণা করেছিলেন যে নতুন (তাঁর দ্বারা অনুমিত, তাঁর সহকর্মী বা বিরোধীরা) পদ্ধতির কোনও সুবিধা নেই, এবং তাই প্রথম থেকেই গবেষক মনস্তাত্ত্বিকভাবে একটি সৎ বৈজ্ঞানিক অবস্থান নেওয়ার জন্য প্রস্তুত: নতুন এবং পুরানো পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য শূন্যের সমান ঘোষণা করা হয়। অন্য, বিকল্প অনুমান (এইচ 1) নতুন পদ্ধতির সুবিধা সম্পর্কে একটি ধারণা তৈরি করা হয়। কখনও কখনও বেশ কয়েকটি বিকল্প হাইপোথিসিকে উপযুক্ত উপাধি দিয়ে এগিয়ে দেওয়া হয়।
উদাহরণস্বরূপ, পুরাতন পদ্ধতির সুবিধা সম্পর্কে অনুমান (এইচ 2) H বিকল্প অনুমানগুলি যদি নাল অনুমানকে খণ্ডন করা হয় তবেই তা গ্রহণ করা হয়। এটি ক্ষেত্রে ঘটে যায় যখন পরীক্ষাগুলি এবং নিয়ন্ত্রণ গোষ্ঠীর গাণিতিক উপায়ে পার্থক্যগুলি এত তাৎপর্যপূর্ণ (পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ) হয় যে নাল অনুমানটিকে বাতিল করতে এবং বিকল্পটি গ্রহণ করতে ত্রুটির ঝুঁকি গ্রহণযোগ্য তিনটির মধ্যে একটির বেশি না তাত্পর্য স্তর পরিসংখ্যান অনুমান:
- প্রথম স্তর - 5% (বৈজ্ঞানিক গ্রন্থে তারা মাঝে মাঝে p \u003d 5% বা a? 0.05 লিখেন, ভগ্নাংশে উপস্থাপিত হলে), যেখানে বিষয়গুলির কঠোরভাবে এলোমেলো নির্বাচনের সাথে একশত তাত্ত্বিকভাবে সম্ভব অনুরূপ পরীক্ষার মধ্যে পাঁচটি ক্ষেত্রে অনুমানের ত্রুটির ঝুঁকির অনুমতি দেওয়া হয়েছে। প্রতিটি পরীক্ষার জন্য;
- দ্বিতীয় স্তর - 1%, অর্থাত্, তদনুসারে, ভুল করার ঝুঁকি শুধুমাত্র এক ক্ষেত্রে (এক? 0.01, একই প্রয়োজনীয়তা সহ) মধ্যে একটি ক্ষেত্রেই অনুমোদিত;
- তৃতীয় স্তর - 0.1%, অর্থাৎ, ভুল করার ঝুঁকি কেবলমাত্র এক হাজারের (এক? 0.001) এর মধ্যে একটি ক্ষেত্রে অনুমোদিত। তাত্পর্যপূর্ণতার শেষ স্তরটি পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলির নির্ভরযোগ্যতা প্রমাণ করার জন্য খুব উচ্চ চাহিদা তোলে এবং তাই খুব কমই ব্যবহৃত হয়।
পরীক্ষামূলক এবং নিয়ন্ত্রণ গোষ্ঠীর গাণিতিক গড়ের সাথে তুলনা করার সময়, কোনটি অর্থ বেশি তা নয় কেবল কতটা বড় তাও নির্ধারণ করা গুরুত্বপূর্ণ। তাদের মধ্যে পার্থক্য যত কম হবে, পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ (নির্ভরযোগ্য) পার্থক্যগুলির অনুপস্থিতির নাল অনুমানটি তত বেশি গ্রহণযোগ্য হবে। দৈনন্দিন সচেতনতার স্তরে চিন্তা করার মতো নয়, যা অভিজ্ঞতার ফলস্বরূপ অভিজ্ঞতার ফলে এবং অনুমানের ভিত্তিতে প্রাপ্ত ফলাফলগুলির মধ্যে পার্থক্যটি বোঝার ঝোঁক, পরিসংখ্যানগত অনুক্রমের যুক্তির সাথে পরিচিত একজন শিক্ষক-গবেষক এই জাতীয় ক্ষেত্রে তাড়াহুড়ো করবেন না। তিনি সম্ভবত পার্থক্যগুলির এলোমেলোতা সম্পর্কে একটি ধারণা তৈরি করবেন, পরীক্ষামূলক এবং নিয়ন্ত্রণ গ্রুপগুলির ফলাফলগুলিতে উল্লেখযোগ্য পার্থক্যের অনুপস্থিতি সম্পর্কে একটি নাল অনুমানকে সামনে রেখেছিলেন, এবং নাল অনুমানকে খণ্ডন করার পরেই তিনি বিকল্পটি গ্রহণ করবেন।
সুতরাং, বৈজ্ঞানিক চিন্তার পার্থক্যের বিষয়টি অন্য একটি বিমানে স্থানান্তরিত হয়। বিন্দুটি কেবলমাত্র তফাতগুলিতে নয় (তারা প্রায় সর্বদা বিদ্যমান) তবে এই পার্থক্যের প্রগা and়ে এবং তাই পার্থক্য এবং সীমান্তের সংকল্পে, যার পরে আমরা বলতে পারি: হ্যাঁ, পার্থক্যগুলি দুর্ঘটনাজনক নয়, তারা পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ, যার অর্থ এই দুটি গ্রুপের বিষয়গুলি পরেরটির অন্তর্গত এখন আর একজনের (পূর্বের মতো) পরীক্ষা-নিরীক্ষা করা হয়নি, তবে দুটি পৃথক সাধারণ জনসংখ্যার জন্য এবং এই জনগোষ্ঠীর অন্তর্গত শিক্ষার্থীদের প্রস্তুতির স্তর উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক হবে। এই পার্থক্যের সীমানা দেখাতে তথাকথিত সাধারণ পরামিতিগুলির অনুমান.
আসুন একটি নির্দিষ্ট উদাহরণটি দেখুন (টেবিল 6.6 দেখুন), কীভাবে গাণিতিক পরিসংখ্যান ব্যবহার করে, আপনি নাল অনুমানটি খণ্ডন বা নিশ্চিত করতে পারেন।
উদাহরণস্বরূপ, শিক্ষার্থীদের গ্রুপ ক্রিয়াকলাপগুলির কার্যকারিতা আন্তঃব্যক্তিক সম্পর্কের স্টাডি গ্রুপের বিকাশের স্তরের উপর নির্ভর করে কিনা তা নির্ধারণ করা দরকার। নাল হাইপোথিসিস হিসাবে, এটি পরামর্শ দেওয়া হয় যে এই ধরনের নির্ভরতা বিদ্যমান নেই এবং বিকল্প হিসাবে, একটি নির্ভরতা বিদ্যমান। এই উদ্দেশ্যে, দুটি গ্রুপে ক্রিয়াকলাপের কার্যকারিতার ফলাফলগুলির সাথে তুলনা করা হয়, এর মধ্যে একটি পরীক্ষামূলক হিসাবে এবং অন্যটি নিয়ন্ত্রণকারী হিসাবে কাজ করে। প্রথম এবং দ্বিতীয় গ্রুপে পারফরম্যান্স সূচকগুলির গড় মানের মধ্যে পার্থক্য তাৎপর্যপূর্ণ (তাৎপর্যপূর্ণ) কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য, এই পার্থক্যের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য গণনা করা প্রয়োজন। এর জন্য, আপনি টি - শিক্ষার্থীর পরীক্ষাটি ব্যবহার করতে পারেন। সূত্র দ্বারা এটি গণনা করা হয়:
যেখানে এক্স 1 এবং এক্স 2 - গ্রুপ 1 এবং 2 এর ভেরিয়েবলগুলির পাটিগণিত গড়; এম 1 এবং এম 2 - গড় ত্রুটির মান, যা সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
সূত্র (2) দ্বারা গণনা করা গড় বর্গ যেখানে হয়।
আসুন আমরা প্রথম সারিতে (পরীক্ষামূলক গ্রুপ) এবং দ্বিতীয় সারিতে (নিয়ন্ত্রণ গ্রুপ) ত্রুটিগুলি নির্ধারণ করি:
সূত্রটি দ্বারা আমরা টিয়ের মান নির্ধারণ করি:
টি-মানদণ্ডের মান গণনা করে, একটি বিশেষ সারণী ব্যবহার করে পরীক্ষামূলক এবং নিয়ন্ত্রণ গোষ্ঠীর গড় পারফরম্যান্স সূচকগুলির মধ্যে পার্থক্যগুলির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্যগুলির স্তর নির্ধারণ করা প্রয়োজন। টি-মানদণ্ডের মান যত বেশি, তত বেশি তাত্পর্যগুলির তাত্পর্য।
এটির জন্য, গণনা করা টিটি টেবুলার টিয়ের সাথে তুলনা করা হয়। টেবিলের মানটি নির্বাচিত আত্মবিশ্বাসের মাত্রা (p \u003d 0.05 বা p \u003d 0.01) বিবেচনা করে এবং সূত্রের দ্বারা পাওয়া স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যার উপর নির্ভর করে নির্বাচন করা হয়:
যেখানে ইউ স্বাধীনতার ডিগ্রি সংখ্যা; এন 1 এবং এন 2 - প্রথম এবং দ্বিতীয় সারিতে পরিমাপের সংখ্যা। আমাদের উদাহরণে, ইউ \u003d 7 + 7 –2 \u003d 12।
ছক 6.6
পরিসংখ্যানের তাত্পর্য গণনার ডেটা এবং মধ্যবর্তী ফলাফল
গড় মানগুলির মধ্যে পার্থক্য
|
পরীক্ষামূলক দল |
নিয়ন্ত্রণ গ্রুপ |
|||||
|
ক্রিয়াকলাপের দক্ষতার মান |
||||||
টেবিল টি - মানদণ্ডের জন্য, আমরা দেখতে পাই যে টেবিলের মান। \u003d 3.055 এক শতাংশ স্তরের জন্য (পি
তবে, শিক্ষক-গবেষককে মনে রাখতে হবে যে গড় মূল্যবোধগুলির মধ্যে পার্থক্যের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্যটির অস্তিত্ব একটি গুরুত্বপূর্ণ, তবে একমাত্র নয়, ঘটনা বা পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে সম্পর্কের (নির্ভরতা) উপস্থিতি বা অনুপস্থিতির পক্ষে যুক্তি। অতএব, সম্ভাব্য সংযোগের পরিমাণগত বা স্থিতিশীল প্রমাণের জন্য অন্যান্য তর্কগুলি জড়িত করা প্রয়োজন।
বহুমাত্রিক তথ্য বিশ্লেষণ পদ্ধতি। পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াজাতকরণের বহুবিধ পদ্ধতি ব্যবহার করে বিপুল সংখ্যক ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের বিশ্লেষণ চালানো হয়। এই জাতীয় পদ্ধতি ব্যবহারের উদ্দেশ্য হ'ল লুক্কায়িত নিদর্শনগুলিকে দৃশ্যমান করা, ভেরিয়েবলের মধ্যে সর্বাধিক উল্লেখযোগ্য সম্পর্ককে হাইলাইট করা। এই জাতীয় বহুবিধ পরিসংখ্যান পদ্ধতির উদাহরণগুলি হ'ল:
- ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ;
- গুচ্ছ বিশ্লেষণ;
- বৈকল্পিক বিশ্লেষণ;
- রিগ্রেশন বিশ্লেষণ;
- সুপ্ত কাঠামোগত বিশ্লেষণ;
- বহুমাত্রিক স্কেলিং এবং অন্যান্য।
ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ কারণগুলি সনাক্তকরণ এবং ব্যাখ্যা করা। একটি ফ্যাক্টর হ'ল একটি সাধারণ পরিবর্তনশীল যা আপনাকে তথ্যের একটি অংশকে ধসে পড়তে দেয়, এটি একটি সুবিধাজনক উপায়ে উপস্থাপন করতে। উদাহরণস্বরূপ, ব্যক্তিত্বের কল্পিত তত্ত্ব আচরণের বেশ কয়েকটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য চিহ্নিত করে, যাকে এই ক্ষেত্রে ব্যক্তিত্বের বৈশিষ্ট্য বলা হয়।
ক্লাস্টার বিশ্লেষণআপনাকে নেতৃস্থানীয় বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যের সম্পর্কের শ্রেণিবিন্যাসকে হাইলাইট করতে দেয়।
বৈকল্পিক বিশ্লেষণ - পরিসংখ্যানের বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনের জন্য এক বা একাধিক একযোগে অভিনয় এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল অধ্যয়নের জন্য ব্যবহৃত একটি পরিসংখ্যান পদ্ধতি। এর অদ্ভুততা এই সত্যে নিহিত যে পর্যবেক্ষণ করা বৈশিষ্ট্যটি কেবলমাত্র পরিমাণগত হতে পারে, একই সাথে ব্যাখ্যামূলক বৈশিষ্ট্যগুলি পরিমাণগত এবং গুণগত উভয়ই হতে পারে।
রিগ্রেশন বিশ্লেষণ এক বা একাধিক বৈশিষ্ট্যের (ব্যাখ্যাযোগ্য ভেরিয়েবল) পরিবর্তনের ক্ষেত্রে উত্পাদনশীল গুণাবলীর (ব্যাখ্যা করা) পরিবর্তনের গড় মূল্যের পরিমাণগত (সংখ্যাসূচক) নির্ভরতা সনাক্ত করতে আপনাকে সহায়তা করে। একটি নিয়ম হিসাবে, এই বৈশিষ্ট্যটি বিশ্লেষণ ব্যবহৃত হয় যখন এটির প্রয়োজন হয় যখন একটি চরিত্রের গড় মূল্য কতটা পরিবর্তিত হয় যখন অন্য বৈশিষ্ট্যগুলি একের সাথে পরিবর্তিত হয়।
প্রচ্ছন্ন কাঠামোগত বিশ্লেষণ লুকানো ভেরিয়েবলগুলি (বৈশিষ্ট্যগুলি) সনাক্ত করার জন্য বিশ্লেষণাত্মক এবং পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির একটি সেট, পাশাপাশি তাদের মধ্যে সম্পর্কের অভ্যন্তরীণ কাঠামোকে উপস্থাপন করে। আর্থ-সামাজিক-মানসিক এবং শিক্ষাগত ঘটনাগুলির প্রত্যক্ষ অলক্ষিত বৈশিষ্ট্যগুলির জটিল সম্পর্কের প্রকাশগুলি তদন্ত করা সম্ভব করে। প্রচ্ছন্ন বিশ্লেষণগুলি এই সম্পর্কের মডেলিংয়ের ভিত্তি হতে পারে।
বহুমাত্রিক স্কেলিং বিশাল আকারের ভেরিয়েবল দ্বারা বর্ণিত কিছু বস্তুর মধ্যে সাদৃশ্য বা পার্থক্যের একটি ভিজ্যুয়াল মূল্যায়ন সরবরাহ করে। এই পার্থক্যগুলি বহুমাত্রিক স্থানে মূল্যায়নকৃত বস্তুর মধ্যকার দূরত্ব হিসাবে উপস্থাপিত হয়।
৩. মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত ফলাফলগুলির পরিসংখ্যানিক প্রক্রিয়াকরণ
গবেষণা
যে কোনও গবেষণায়, অধ্যয়নের বিষয়গুলির ভর ও প্রতিনিধিত্ব (প্রতিনিধিত্ব) নিশ্চিত করা সর্বদা গুরুত্বপূর্ণ is এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, তারা সাধারণত গবেষণার বিষয়বস্তুগুলির সর্বনিম্ন মূল্য (উত্তরদাতাদের দল) গণনা করার গাণিতিক পদ্ধতিগুলি অবলম্বন করে, যাতে এই ভিত্তিতে উদ্দেশ্যমূলক সিদ্ধান্তগুলি আঁকতে পারে।
প্রাথমিক ইউনিটগুলির কভারেজের সম্পূর্ণতার ডিগ্রি অনুসারে, পরিসংখ্যান অধ্যয়নকে অবিচ্ছিন্ন অংশে ভাগ করে দেয়, যখন অধ্যয়নের অধীনে ঘটনার সমস্ত ইউনিট অধ্যয়ন করা হয়, এবং নির্বাচিত, যদি আগ্রহের জনসংখ্যার একটি অংশই অধ্যয়ন করা হয়, কিছু মানদণ্ড অনুসারে গৃহীত হয়। গবেষক সর্বদা পুরো ঘটনার পুরো সেট অধ্যয়ন করার সুযোগ পান না, যদিও এটি সর্বদা চেষ্টা করা উচিত (পর্যাপ্ত সময়, তহবিল, প্রয়োজনীয় শর্তাদি ইত্যাদি নেই); অন্যদিকে, প্রায়শই একটি অবিচ্ছিন্ন অধ্যয়ন প্রয়োজন হয় না, যেহেতু প্রাথমিক ইউনিটগুলির একটি নির্দিষ্ট অংশ অধ্যয়ন করার পরে সিদ্ধান্তগুলি যথাযথ হবে be
গবেষণার বাছাই পদ্ধতির তাত্ত্বিক ভিত্তি হ'ল সম্ভাবনার তত্ত্ব এবং বিপুল সংখ্যার আইন। অধ্যয়নের জন্য পর্যাপ্ত পরিমাণে তথ্য, পর্যবেক্ষণ থাকতে পর্যাপ্ত পরিমাণে একটি টেবিল ব্যবহার করুন। এক্ষেত্রে গবেষককে সম্ভাব্যতার ত্রুটির পরিমাণ এবং অনুমতিযোগ্য ত্রুটির পরিমাণ নির্ধারণ করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, তাত্ত্বিক অনুমানের সাথে তুলনা করে পর্যবেক্ষণের ফলাফল হিসাবে প্রাপ্ত সিদ্ধান্তে স্বীকৃত ত্রুটি, ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয় দিকের মধ্যে 0.05 অতিক্রম করা উচিত নয় (অন্য কথায়, আমরা 5 এর বেশি না হয়ে ভুল হতে পারি) 100 এর মধ্যে কেস)। তারপরে, যথেষ্ট পরিমাণে সংখ্যার টেবিল অনুসারে (সারণী 6.7 \u200b\u200bদেখুন), আমরা খুঁজে পাই যে 10 টির মধ্যে 9 টি ক্ষেত্রে সঠিক উপসংহারটি তৈরি করা যেতে পারে যখন কমপক্ষে 663 টি পর্যবেক্ষণ ইত্যাদির সাথে 100 এর মধ্যে 99 টি ক্ষেত্রে 99 টি ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা কমপক্ষে 270 হয় etc. এর অর্থ হ'ল যথাযথতা এবং সম্ভাবনার সাথে আমরা যা সিদ্ধান্ত নিয়েছে আশা করি, প্রয়োজনীয় পর্যবেক্ষণের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়। তবে মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত গবেষণায় এটি অত্যধিক পরিমাণে বড় হওয়া উচিত নয়। 300-500 পর্যবেক্ষণগুলি প্রায়শই দৃ solid় সিদ্ধান্তের জন্য যথেষ্ট।
নমুনার আকার নির্ধারণের এই পদ্ধতিটি সবচেয়ে সহজ। গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলিতে প্রয়োজনীয় নমুনা সেটগুলি গণনা করার জন্য আরও জটিল পদ্ধতি রয়েছে, যা বিশেষ সাহিত্যে বিশদে আবৃত থাকে।
তবে, ভর চরিত্রের প্রয়োজনীয়তার সাথে সম্মতিটি এখনও সিদ্ধান্তের নির্ভরযোগ্যতা নিশ্চিত করে না। তারা নির্ভরযোগ্য হবে যখন পর্যবেক্ষণের জন্য নির্বাচিত ইউনিটগুলি (কথোপকথন, পরীক্ষা-নিরীক্ষা ইত্যাদি) ঘটনার অধ্যয়ন করা শ্রেণীর জন্য যথেষ্ট প্রতিনিধিত্ব করে।
ছক 6.7
বিশাল সংখ্যার একটি সংক্ষিপ্ত টেবিল
|
পরিমাণ সম্ভাবনা অনুমোদনযোগ্য |
||||||
পর্যবেক্ষণ ইউনিটের প্রতিনিধিত্বশীলতাগুলি এলোমেলো সংখ্যার টেবিল ব্যবহার করে তাদের এলোমেলো নির্বাচন দ্বারা নিশ্চিত করা হয়। মনে করুন, উপলব্ধ 200 এর মধ্যে একটি গণ পরীক্ষা-নিরীক্ষার জন্য 20 টি প্রশিক্ষণ গ্রুপ নির্ধারণ করা দরকার this এর জন্য, সমস্ত গ্রুপের একটি তালিকা তৈরি করা হয়েছে, যা সংখ্যাযুক্ত। তারপরে এলোমেলো সংখ্যার টেবিল থেকে 20 টি সংখ্যা লেখা থাকে যা একটি নির্দিষ্ট বিরতিতে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার সাথে শুরু হয়। এই 20 টি এলোমেলো সংখ্যা, সংখ্যার পর্যবেক্ষণ অনুযায়ী, গবেষকদের যে দলগুলির প্রয়োজন তা নির্ধারণ করে। সাধারণ (সাধারণ) জনসংখ্যার থেকে এলোমেলোভাবে নির্বাচনগুলি এই দৃ units়তার ভিত্তি দেয় যে ইউনিটগুলির একটি নমুনা সেটের গবেষণায় প্রাপ্ত ফলাফলগুলি ইউনিটগুলির সম্পূর্ণ সেটগুলির গবেষণার ক্ষেত্রে যেগুলি পাওয়া যায় তার চেয়ে তাত্পর্যপূর্ণ নয়।
মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত গবেষণার অনুশীলনে, কেবল সহজ এলোমেলো নির্বাচনগুলিই ব্যবহার করা হয় না, তবে আরও জটিল নির্বাচন পদ্ধতি: স্তরেযুক্ত এলোমেলো নির্বাচন, মাল্টি-স্টেজ নির্বাচন ইত্যাদি
গাণিতিক এবং পরিসংখ্যান সম্পর্কিত গবেষণা পদ্ধতিগুলিও নতুন সত্যবাদী উপাদান প্রাপ্তির মাধ্যম। এই উদ্দেশ্যে, টেম্প্লেটিং কৌশলগুলি ব্যবহার করা হয় যা প্রশ্নাবলী এবং স্কেলিংয়ের তথ্যবহুল ক্ষমতা বৃদ্ধি করে, যা গবেষক এবং বিষয় উভয়ের ক্রিয়াগুলি আরও সঠিকভাবে মূল্যায়ন করা সম্ভব করে।
কিছু মানসিক এবং শিক্ষাগত ঘটনাগুলির তাত্পর্যটি নিখুঁতভাবে এবং সঠিকভাবে নির্ণয় এবং পরিমাপের প্রয়োজনের কারণে আঁশগুলি উত্থাপিত হয়েছিল। স্কেলিং অধ্যয়নের অধীনে ঘটনার নিম্ন এবং উচ্চতর স্তরগুলি নির্ধারণ করতে, ঘটনাকে অর্ডার দেওয়া, তাদের প্রত্যেকের পরিমাণ নির্ধারণ, এটি সম্ভব করে তোলে।
সুতরাং, শ্রোতার জ্ঞানীয় আগ্রহগুলি অধ্যয়ন করার সময়, আপনি তাদের সীমানা প্রতিষ্ঠা করতে পারেন: খুব উচ্চ আগ্রহ - খুব দুর্বল আগ্রহ। এই সীমানার মধ্যে বেশ কয়েকটি পদক্ষেপের পরিচয় দাও যা জ্ঞানীয় স্বার্থের একটি স্কেল তৈরি করে: খুব দুর্দান্ত আগ্রহ (1); মহা আগ্রহ (2); মাঝারি (3); দুর্বল (4); খুব দুর্বল (5)।
বিভিন্ন ধরণের স্কেলগুলি মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত গবেষণায় ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ,
ক) ত্রি-মাত্রিক স্কেল
খুব সক্রিয় …… .. ………… ..10
সক্রিয় ………………………… 5
প্যাসিভ… ... ………………… ... 0
খ) বহুমাত্রিক স্কেল
খুব সক্রিয় ………………… ..8
মধ্যবর্তী ………………… .6
খুব বেশি সক্রিয় নয় ………… ... 4
প্যাসিভ ……………………… ..2
সম্পূর্ণ প্যাসিভ ………… ... 0
গ) দ্বিমুখী স্কেল।
…………… ..10 এ খুব আগ্রহী
……… ... 5 এ যথেষ্ট আগ্রহী?
উদাসীন ……………………… .0
………………… ..5 তে আগ্রহী নয়
মোটেই আগ্রহ নেই ……… 10
সংখ্যার রেটিং স্কেলগুলি প্রতিটি আইটেমকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক উপাধি দেয়। সুতরাং, শিক্ষার্থীদের শেখার প্রতি মনোভাব বিশ্লেষণ করার সময়, কর্মে তাদের অধ্যবসায়, সহযোগিতা করার ইচ্ছুক ইত্যাদি আপনি নিম্নলিখিত সূচকগুলির উপর ভিত্তি করে একটি সংখ্যাগত স্কেল আঁকতে পারেন: 1 - অসন্তুষ্ট; 2 - দুর্বল; 3 - মাঝারি; 4 গড়ের উপরে, 5 গড়ের থেকে অনেক বেশি। এই ক্ষেত্রে, স্কেল নিম্নলিখিত ফর্ম গ্রহণ করে (সারণী 6.8 দেখুন):
ছক 6.8
যদি সংখ্যার স্কেল দ্বিপদী হয় তবে দ্বিপথের ক্রমটি কেন্দ্রের একটি শূন্য মান সহ ব্যবহৃত হবে:
শৃঙ্খলাবদ্ধ অনুশাসন
উচ্চারণ 5 5 3 2 1 0 1 2 3 4 5 উচ্চারণ নেই
গ্রেডিং স্কেলগুলি গ্রাফিকভাবে প্লট করা যায়। এই ক্ষেত্রে, তারা চাক্ষুষ পদ্ধতিতে বিভাগগুলি প্রকাশ করে। তদুপরি, স্কেলের প্রতিটি বিভাগ (পদক্ষেপ) মৌখিকভাবে চিহ্নিত করা হয়।
বিবেচিত পদ্ধতিগুলি প্রাপ্ত তথ্যের বিশ্লেষণ এবং সাধারণীকরণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। তারা আমাদের মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত ঘটনাগুলির বিকাশের প্রবণতা চিহ্নিত করতে বিভিন্ন সম্পর্ক, সত্যের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক স্থাপনের অনুমতি দেয়। সুতরাং, গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলির গোষ্ঠীকরণের তত্ত্বটি নির্ধারণ করতে সহায়তা করে যে সংগৃহীত গবেষণামূলক উপাদানগুলি থেকে কোন তথ্যগুলি তুলনীয়, কোন ভিত্তিতে সঠিকভাবে তাদের গোষ্ঠীভুক্ত করা উচিত, তারা কতটা নির্ভরযোগ্যতার হবে। এই সমস্ত তথ্যগুলির সাথে স্বেচ্ছাচারিতামূলক হেরফেরগুলি এড়ানো এবং তাদের প্রক্রিয়াজাতকরণের জন্য কোনও প্রোগ্রাম সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব করে। লক্ষ্য এবং লক্ষ্যগুলির উপর নির্ভর করে সাধারণত তিন ধরণের গ্রুপিং ব্যবহৃত হয়: টাইপোলজিকাল, ভেরিয়েশনাল এবং বিশ্লেষণাত্মক।
টাইপোলজিকাল গ্রুপিং এটি যখন ব্যবহৃত তথ্যগত গুণাগুণকে গুণগতভাবে সমজাতীয় ইউনিটগুলিতে বিভক্ত করা প্রয়োজন হয় (শিক্ষার্থীদের বিভিন্ন বিভাগের মধ্যে শৃঙ্খলা লঙ্ঘনের সংখ্যার বন্টন, গবেষণার বছরগুলিতে তাদের শারীরিক অনুশীলনের পারফরম্যান্সের সূচকগুলি ভেঙে দেওয়া ইত্যাদি) তখন এটি ব্যবহৃত হয়।
যদি প্রয়োজন হয় তবে যে কোনও পরিবর্তনের (বিভিন্ন) বৈশিষ্ট্যের মান অনুসারে উপাদানটি গোষ্ঠীভুক্ত করুন - একাডেমিক পারফরম্যান্স দ্বারা শিক্ষার্থীদের গ্রুপ ভাঙ্গা, নির্ধারিত অংশের শতাংশ, প্রতিষ্ঠিত আদেশের অনুরূপ লঙ্ঘন ইত্যাদি - প্রয়োগ প্রকরণ গ্রুপিংযা অধ্যয়নের অধীনে ঘটনাটির কাঠামোর ধারাবাহিকভাবে বিচার করা সম্ভব করে তোলে।
দলবদ্ধকরণের বিশ্লেষণমূলক দৃষ্টিভঙ্গি অধ্যয়ন করা ঘটনাটি (বিভিন্ন শিক্ষার পদ্ধতিতে শিক্ষার্থীদের প্রস্তুতির ডিগ্রির নির্ভরতা, মেজাজ, দক্ষতা ইত্যাদির উপর সম্পাদিত কার্যগুলির গুণমান), তাদের আন্তঃনির্ভরতা এবং নির্ভুল গণনায় আন্তঃনির্ভরতার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপনে সহায়তা করে।
সংগৃহীত ডেটাগুলিকে গোষ্ঠীকরণে গবেষকের কাজের গুরুত্ব প্রমাণ করে যে এই কাজের ত্রুটিগুলি সর্বাধিক বিস্তৃত এবং অর্থবহ তথ্যকে অবমূল্যায়ন করে।
সমাজতত্ত্বের ক্ষেত্রে বর্তমানে গ্রুপিং, টাইপোলজি, শ্রেণিবিন্যাসের গাণিতিক ভিত্তি সবচেয়ে গভীর বিকাশ লাভ করেছে। সমাজতাত্ত্বিক গবেষণায় আধুনিক পদ্ধতি এবং টাইপোলজির পদ্ধতি এবং শ্রেণিবিন্যাস মনোবিজ্ঞান এবং পাঠশাস্ত্রে সফলভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে।
অধ্যয়ন চলাকালীন, ডেটা চূড়ান্ত সাধারণীকরণের কৌশলগুলি ব্যবহার করা হয়। এর মধ্যে একটি হ'ল টেবিলগুলি আঁকতে এবং অধ্যয়ন করার কৌশল।
একটি পরিসংখ্যান পরিমাণে ডেটা সংক্ষিপ্তসার সংকলন করার সময়, এই পরিমাণের মান একটি বিতরণ সিরিজ (প্রকরণ সিরিজ) গঠিত হয়। এই জাতীয় একটি সিরিজের উদাহরণ (টেবিল 6.9 দেখুন) 500 জন ব্যক্তির বুকের পরিধি সম্পর্কিত তথ্যের সংক্ষিপ্তসার।
ছক 6.9
দুই বা ততোধিক পরিসংখ্যানের পরিমাণের জন্য সংক্ষিপ্ত বিবরণ একই সাথে একটি বিতরণ টেবিলের সংকলন জড়িত যা অন্যান্য পরিমাণের যে মানগুলি নেয় তার সাথে মিল রেখে একটি স্থির পরিমাণের মানগুলির বন্টন প্রকাশ করে।
একটি উদাহরণ হিসাবে, টেবিল 6.10 দেওয়া হয়েছে, বুকের পরিধি এবং এই লোকগুলির ওজন সম্পর্কে পরিসংখ্যানের ভিত্তিতে সংকলিত।
ছক 6.10
|
বুকের পরিধি সেমি |
|||||||||||
বিতরণ টেবিলটি দুটি মূল্যবোধের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ক এবং সম্পর্কের একটি ধারণা দেয়, যথা: কম ওজনের সাথে, ফ্রিকোয়েন্সিগুলি টেবিলের উপরের বাম চতুর্থাংশে অবস্থিত, যা একটি ছোট বুকের পরিধিযুক্ত ব্যক্তিদের প্রাধান্য নির্দেশ করে। ওজন যখন কোনও গড় মানের হয়ে যায়, ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ প্লেটের কেন্দ্রে চলে যায়। এটি সূচিত করে যে গড়ের কাছাকাছি ওজনের লোকদের বুকের পরিধি থাকে যা গড়েরও কাছাকাছি থাকে। ওজন আরও বৃদ্ধি সঙ্গে, ফ্রিকোয়েন্সি প্লেট নীচের ডান কোয়ার্টার দখল শুরু। এটি সূচিত করে যে গড়ের চেয়ে বেশি ওজনের কোনও ব্যক্তির বুকের পরিধি থাকে যা গড়েরও বেশি above
এটি সারণী থেকে অনুসরণ করে প্রমাণিত হয় যে প্রতিষ্ঠিত সম্পর্কটি কঠোর (কার্যকরী) নয়, তবে সম্ভাব্য, যখন একটি পরিমাণের মানগুলির পরিবর্তনের সাথে, অন্যটি প্রবণতা হিসাবে পরিবর্তিত হয়, অনমনীয় সম্পর্ক ছাড়াই। অনুরূপ সংযোগ এবং নির্ভরতা প্রায়শই মনোবিজ্ঞান এবং পাঠশাস্ত্রে পাওয়া যায়। বর্তমানে এগুলি সাধারণত পারস্পরিক সম্পর্ক এবং রিগ্রেশন বিশ্লেষণ ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়।
বৈচিত্র্যমূলক সিরিজ এবং টেবিলগুলি ঘটনার পরিসংখ্যান সম্পর্কে ধারণা দেয়, যখন গতিশীলতা বিকাশের ধারাবাহিক দ্বারা প্রদর্শিত হতে পারে, যেখানে প্রথম লাইনে ধারাবাহিক পর্যায় বা সময়ের ব্যবধান থাকে এবং দ্বিতীয়টি - এই পর্যায়ে প্রাপ্ত অধ্যয়ন পরিসংখ্যানের পরিমাণগুলির মানগুলি। এভাবেই অধ্যয়নের অধীনে ঘটনার বৃদ্ধি, হ্রাস বা পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তনগুলি প্রকাশিত হয়, এর প্রবণতা এবং নিদর্শনগুলি প্রকাশিত হয়।
টেবিলগুলি নিখুঁত মান বা সংক্ষিপ্ত পরিসংখ্যান (গড়, আপেক্ষিক) দিয়ে পূর্ণ হতে পারে। পরিসংখ্যানমূলক কাজের ফলাফল - টেবিলগুলি ছাড়াও প্রায়শই চিত্রকর্ম, আকার ইত্যাদির আকারে গ্রাফিকভাবে চিত্রিত হয় stat পরিসংখ্যানের পরিমাণগুলি লেখার প্রধান পদ্ধতিগুলি হ'ল: পয়েন্টগুলির পদ্ধতি, সরলরেখার পদ্ধতি এবং আয়তক্ষেত্রের পদ্ধতি। এগুলি প্রতিটি গবেষকের কাছে সহজ এবং অ্যাক্সেসযোগ্য। তাদের ব্যবহারের কৌশলটি হ'ল আনুভূমিক অক্ষগুলি আঁকতে, একটি স্কেল স্থাপন করা এবং অনুভূমিক এবং উল্লম্ব অক্ষগুলিতে বিভাগগুলির (পয়েন্টগুলি) উপাধি বের করা।
একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাণের মান বিতরণের ধারাবাহিক চিত্রিত চিত্রগুলি বিতরণ বক্ররেখা প্লট করার অনুমতি দেয়।
দুটি (বা আরও) পরিসংখ্যানগত পরিমাণের গ্রাফিকাল প্রতিনিধিত্ব একটি নির্দিষ্ট বাঁকা পৃষ্ঠ গঠন করা সম্ভব করে, যাকে বিতরণ পৃষ্ঠ বলে। গ্রাফিক ডিজাইন ফর্ম বিকাশ বক্ররেখার বিকাশের একটি সিরিজ
পরিসংখ্যানগত উপাদানের গ্রাফিক উপস্থাপনা আপনাকে ডিজিটাল মানগুলির অর্থের গভীরে প্রবেশ করতে, তাদের আন্তঃনির্ভরতা এবং অধ্যয়নরত ঘটনার বৈশিষ্ট্যগুলি ধরতে সহায়তা করে, যা টেবিলে লক্ষ্য করা শক্ত। সংখ্যাগরিষ্ঠতার সাথে মোকাবিলা করার জন্য গবেষককে যে কাজটি করতে হবে তা থেকে মুক্ত করা হয়েছে।
টেবিল এবং গ্রাফগুলি গুরুত্বপূর্ণ, তবে পরিসংখ্যানের পরিমাণের অধ্যয়নের প্রথম পদক্ষেপ। মূল পদ্ধতিটি বিশ্লেষণাত্মক, গাণিতিক সূত্রগুলির সাথে পরিচালিত, যার সাহায্যে তথাকথিত "জেনারেলাইজিং সূচকগুলি" উত্পন্ন হয়, অর্থাত্ একটি তুলনামূলক আকারে প্রদত্ত পরম মান (আপেক্ষিক এবং গড় মান, ভারসাম্য এবং সূচকগুলি)। সুতরাং, আপেক্ষিক মানগুলির (শতাংশ) সহায়তায় বিশ্লেষিত সমষ্টিগুলির গুণগত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, শিক্ষার্থীদের মোট সংখ্যার তুলনায় দুর্দান্ত শিক্ষার্থীর অনুপাত; ত্রুটিগুলির মোট সংখ্যার ক্ষেত্রে শিক্ষার্থীদের মানসিক অস্থিরতার কারণে জটিল সরঞ্জামগুলিতে কাজ করার সময় ত্রুটির সংখ্যা) ইত্যাদি। যে, সম্পর্ক প্রকাশিত হয়: সম্পূর্ণ অংশ (নির্দিষ্ট ওজন), যোগফল (সমষ্টি গঠন), একটি অংশ এর অন্য অংশে এক অংশ; সময়ের সাথে সাথে যে কোনও পরিবর্তনের গতিশীলতা চিহ্নিতকরণ ইত্যাদি
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এমনকি পরিসংখ্যান সংক্রান্ত ক্যালকুলাসের পদ্ধতিগুলির সাধারণ জ্ঞানটিও বোঝায় যে এই পদ্ধতিগুলির অভিজ্ঞতাগত উপাদানগুলির বিশ্লেষণ এবং প্রক্রিয়াকরণে দুর্দান্ত ক্ষমতা রয়েছে। অবশ্যই, গাণিতিক যন্ত্রপাতিটি কোনও গবেষক নির্ভরযোগ্য ডেটা এবং বিষয়গত ধারণা উভয়ই হতাশার সাথে প্রক্রিয়া করতে পারেন। সে কারণেই অধ্যয়নের অধীনে ঘটনাস্থলের গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলির পুঙ্খানুপুঙ্খ জ্ঞানের সাথে unityক্যবদ্ধভাবে সঞ্চিত অভিজ্ঞতাবাদী পদার্থকে প্রক্রিয়াজাতকরণের জন্য গাণিতিক যন্ত্রপাতিগুলির নিখুঁত দক্ষতা প্রতিটি গবেষকের জন্য প্রয়োজনীয়। কেবলমাত্র এক্ষেত্রেই উচ্চ-মানের, বস্তুনিষ্ঠ তথ্যগত উপাদান, এটির যোগ্য প্রক্রিয়াজাতকরণ এবং নির্ভরযোগ্য চূড়ান্ত ডেটা প্রাপ্ত করা সম্ভব।
এটি মনোবিজ্ঞান এবং শিক্ষাবিদ্যার সমস্যাগুলি অধ্যয়নের সবচেয়ে ঘন ঘন ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলির একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ। এটি জোর দেওয়া উচিত যে বিবেচিত পদ্ধতিগুলির কোনওটি নিজেই গৃহীত, সর্বজনীনতার দাবি করতে পারে না, প্রাপ্ত তথ্যগুলির বস্তুগততার সম্পূর্ণ গ্যারান্টি। সুতরাং, উত্তরদাতাদের সাক্ষাত্কার দ্বারা প্রাপ্ত উত্তরগুলিতে সাবজেক্টিভিটির উপাদানগুলি সুস্পষ্ট। একটি নিয়ম হিসাবে পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলি গবেষকের নিজের বিষয়গত মূল্যায়ণ থেকে মুক্ত নয় from বিভিন্ন নথি থেকে নেওয়া ডেটা একই সময়ে এই ডকুমেন্টেশনের যথার্থতার যাচাইকরণের প্রয়োজন (বিশেষত ব্যক্তিগত নথি, দ্বিতীয় হাতের নথি ইত্যাদি)।
সুতরাং, প্রতিটি গবেষককে একদিকে যেমন কোনও নির্দিষ্ট পদ্ধতি প্রয়োগের কৌশলটি উন্নত করতে হবে এবং অন্যদিকে একই সমস্যা অধ্যয়নের জন্য বিভিন্ন পদ্ধতির একটি জটিল, পারস্পরিক নিয়ন্ত্রণকারী ব্যবহারের জন্য প্রচেষ্টা করা উচিত। পদ্ধতির পুরো পদ্ধতির অধিকারীকরণ একটি যুক্তিযুক্ত গবেষণা পদ্ধতি বিকাশ করা, এটি সুস্পষ্টভাবে সংগঠিত এবং পরিচালনা করা এবং উল্লেখযোগ্য তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক ফলাফল অর্জন সম্ভব করে।
তথ্যসূত্র।
শেভান্দ্রিন এন.আই. শিক্ষায় সামাজিক মনোবিজ্ঞান: পাঠ্যপুস্তক। অংশ 1. সামাজিক মনোবিজ্ঞানের ধারণাগত এবং প্রয়োগকৃত ভিত্তি। - এম।: ভ্লাডস, 1995।
2. ডেভিডভ ভি.পি. শিক্ষাগত গবেষণার পদ্ধতি, পদ্ধতি এবং প্রযুক্তির মৌলিক বিষয়গুলি: বৈজ্ঞানিক এবং পদ্ধতিগত ম্যানুয়াল। - এম।: 1997 এর এফএসবি একাডেমি।
গণিতের পরিসংখ্যান - এটি গণিতের একটি শাখা যা বিদ্যমান নিদর্শনগুলি সনাক্ত করতে পরীক্ষার ফলাফলের ভিত্তিতে ডেটা সংগ্রহ এবং বিশ্লেষণের আনুমানিক পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করে, যেমন। এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং তাদের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্যগুলির বিতরণের আইন সন্ধান করা।
গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলিতে, গবেষণার দুটি প্রধান ক্ষেত্রকে পৃথক করার প্রথাগত:
1. সাধারণ জনগণের পরামিতিগুলির অনুমান।
২. পরিসংখ্যান অনুমানের পরীক্ষা করা (কিছু কিছু প্রাথমিক ধারণা))
গাণিতিক পরিসংখ্যানের প্রাথমিক ধারণাগুলি হ'ল: জনসংখ্যা, নমুনা, তাত্ত্বিক বিতরণ কার্য function
সাধারণ জনসংখ্যা এলোমেলো পরিবর্তনশীল পর্যবেক্ষণ করার সময় সমস্ত কল্পনাযোগ্য পরিসংখ্যানের সংগ্রহ।
এক্স জি \u003d (এক্স 1, এক্স 2, এক্স 3, ..., এক্স এন,) \u003d (এক্স আই; আই \u003d 1, এন)
পরিলক্ষিত র্যান্ডম ভেরিয়েবল এক্সকে একটি বৈশিষ্ট্য বা স্যাম্পলিং ফ্যাক্টর বলা হয়। সাধারণ জনসংখ্যা একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের একটি পরিসংখ্যানগত এনালগ হয়, এর ভলিউম N সাধারণত বড় হয়, সুতরাং ডেটাগুলির একটি অংশ এটি থেকে নির্বাচিত হয়, যাকে নমুনা জনসংখ্যা বা কেবল একটি নমুনা বলা হয়।
এক্স বি \u003d (x 1, এক্স 2, এক্স 3, ..., এক্স এন,) \u003d (এক্স আই; আই \u003d 1, এন)
এক্স বি Ì এক্স জি, এন £ এন
নমুনা সরাসরি অধ্যয়নের জন্য সাধারণ জনগণের থেকে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত পর্যবেক্ষণ (অবজেক্টস) এর একটি সেট। নমুনায় বস্তুর সংখ্যাকে নমুনার আকার বলা হয় এবং এন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সাধারণত, নমুনাটি সাধারণ জনগণের 5% -10%।
যে নিদর্শনগুলিতে পর্যবেক্ষণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবলটি অধস্তন করা হয় সেগুলি তৈরির জন্য একটি নমুনার ব্যবহার তার অবিচ্ছিন্ন (ভর) পর্যবেক্ষণ এড়াতে দেয় যা প্রায়শই অসম্ভব না হলেও এটি একটি উত্স-নিবিড় প্রক্রিয়া।
উদাহরণস্বরূপ, জনসংখ্যা হল ব্যক্তিদের বহুবচন। সম্পূর্ণ জনসংখ্যার অধ্যয়ন শ্রমসাধ্য এবং ব্যয়বহুল, সুতরাং এই জনসংখ্যার প্রতিনিধি হিসাবে বিবেচিত ব্যক্তিদের একটি নমুনা থেকে ডেটা সংগ্রহ করা হয়, যাতে এই জনসংখ্যার বিষয়ে সিদ্ধান্তগুলি টানা যায়।
তবে, নমুনাটি অবশ্যই প্রয়োজনীয়ভাবে শর্তটি পূরণ করবে প্রতিনিধিত্ব, অর্থাত্ সাধারণ জনগণের একটি জ্ঞাত দৃষ্টিভঙ্গি দেওয়া। প্রতিনিধি (প্রতিনিধি) নমুনা কীভাবে গঠন করবেন? আদর্শভাবে, লক্ষ্যটি এলোমেলোভাবে (এলোমেলোভাবে) নমুনা অর্জন করা। এটি করার জন্য, জনসংখ্যার সমস্ত ব্যক্তির একটি তালিকা তৈরি করা হয় এবং তারা এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হয়। তবে কখনও কখনও একটি তালিকা সংকলন করতে ব্যয় গ্রহণযোগ্যতাযুক্ত হতে পারে এবং তারপরে একটি গ্রহণযোগ্য নমুনা নেওয়া হয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি ক্লিনিক, হাসপাতাল এবং এই রোগের সাথে এই ক্লিনিকের সমস্ত রোগীদের পরীক্ষা করা হয়।
নমুনার প্রতিটি আইটেমকে ভেরিয়েন্ট বলা হয়। নমুনায় রূপগুলির পুনরাবৃত্তির সংখ্যাকে ঘটনার ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়। পরিমাণ বলা হয় আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি বিকল্পগুলি, অর্থাত্ সম্পূর্ণ নমুনার আকারের বৈকল্পিকগুলির পরম ফ্রিকোয়েন্সি অনুপাত হিসাবে পাওয়া যায়। আরোহী ক্রমে লিখিত রূপগুলির একটি ক্রম বলা হয় প্রকরণ সিরিজ.
একটি প্রকরণের সিরিজের তিনটি রূপ বিবেচনা করুন: র\u200c্যাঙ্কড, বিচ্ছিন্ন এবং ব্যবধান।
সারি সারি অধ্যয়নকৃত বৈশিষ্ট্যের ক্রমবর্ধমান ক্রমের জনসংখ্যার স্বতন্ত্র ইউনিটের একটি তালিকা।
স্বতন্ত্র প্রকরণ সিরিজ গ্রাফ বা সারি সমন্বিত একটি সারণী: এক্স i বৈশিষ্ট্যের একটি নির্দিষ্ট মান এবং i-th বৈশিষ্ট্য মান x এর পরম ফ্রিকোয়েন্সি n i (বা আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি ω i) value
একটি প্রকরণ সিরিজের উদাহরণ টেবিল is
আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ লিখুন।
সিদ্ধান্ত: আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি সন্ধান করুন। এটি করার জন্য, আমরা নমুনা আকার দ্বারা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ভাগ করি:
আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির বিতরণ নিম্নরূপ:
| 0,15 | 0,5 | 0,35 |
নিয়ন্ত্রণ: 0.15 + 0.5 + 0.35 \u003d 1।
পৃথক সিরিজ গ্রাফিকভাবে প্রদর্শিত হতে পারে। একটি আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, স্থানাঙ্ক () বা () সহ পয়েন্টগুলি চিহ্নিত করা হয়, যা সরলরেখায় সংযুক্ত থাকে। এ জাতীয় ভাঙা রেখা বলা হয় ফ্রিকোয়েন্সি বহুভুজ।
একটি পৃথক প্রকরণের সিরিজ (ডিভিআর) তৈরি করুন এবং ৪৫ জন আবেদনকারীর প্রবেশের পরীক্ষায় প্রাপ্ত পয়েন্টের সংখ্যা অনুযায়ী বিতরণ করার জন্য বহুভুজ আঁকুন:
39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.
সিদ্ধান্ত: একটি প্রকরণের সিরিজটি তৈরি করতে, আমরা x (বিভিন্ন রূপ) এর বিভিন্ন মানকে আরোহী ক্রমে সাজাই এবং এর প্রতিটি মানের অধীনে এর ফ্রিকোয়েন্সি লিখি।
আসুন এই বিতরণের একটি বহুভুজ নির্মাণ করুন:
চিত্র: 13.1। ফ্রিকোয়েন্সি বহুভুজ
ব্যবধান প্রকরণ সিরিজ বিপুল সংখ্যক পর্যবেক্ষণের জন্য ব্যবহৃত। এই জাতীয় একটি সিরিজ তৈরি করতে, আপনাকে বৈশিষ্ট্য অন্তরগুলির সংখ্যা নির্বাচন করতে হবে এবং বিরতিটির দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে হবে। বিপুল সংখ্যক গোষ্ঠী সহ অন্তর ন্যূনতম হবে। স্ট্রিজ সূত্রটি ব্যবহার করে বিভিন্নতা সিরিজের গ্রুপগুলির সংখ্যা পাওয়া যাবে: 
(k হ'ল গ্রুপের সংখ্যা, n হ'ল নমুনার আকার), এবং অন্তরটির প্রস্থ 
সর্বাধিক কোথায়; - সর্বনিম্ন মানটি একটি বৈকল্পিক এবং তাদের পার্থক্য আর বলা হয় প্রকরণের পরিসীমা.
একটি মেডিকেল বিশ্ববিদ্যালয়ের সমস্ত শিক্ষার্থীর সামগ্রিকতা থেকে 100 জনের একটি নমুনা তদন্ত করা হয়।
সিদ্ধান্ত: আসুন গ্রুপ সংখ্যা গণনা:। সুতরাং, একটি অন্তর্বর্তী সিরিজটি সংকলন করার জন্য, এই নমুনাটি 7 বা 8 গ্রুপে ভাগ করা ভাল is গোষ্ঠীর সংকলন যেখানে পর্যবেক্ষণের ফলাফল এবং প্রতিটি গ্রুপে পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলি অর্জনের ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ভাগ করা হয় তাকে বলা হয় পরিসংখ্যান জনসংখ্যা.
পরিসংখ্যান বিতরণ কল্পনা করতে, একটি হিস্টোগ্রাম ব্যবহার করুন।
ফ্রিকোয়েন্সি হিস্টোগ্রাম একটি স্টেপড ফিগার, একটি সরলরেখায় নির্মিত সংলগ্ন আয়তক্ষেত্রগুলি নিয়ে গঠিত, এর ভিত্তিগুলি একই এবং মধ্যবর্তী প্রস্থের প্রস্থের সমান এবং উচ্চতাটি বিরতিতে পতনের ফ্রিকোয়েন্সি বা আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি সমান ω i
এক মিনিটের মধ্যে জিগার কাউন্টারে প্রবেশ করা কণার সংখ্যা পর্যবেক্ষণ নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি দিয়েছে:
21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.
এই ডেটা থেকে সমতুল্য বিরতি (প্রথম বিরতি 20-24; II অন্তর 24-28, ইত্যাদি) সহ একটি বিরতি পরিবর্তনের সিরিজ তৈরি করুন এবং একটি হিস্টোগ্রাম আঁকুন।
সিদ্ধান্ত: এন \u003d 50
এই বিতরণের হিস্টোগ্রাম দেখে মনে হচ্ছে:
চিত্র: 13.2। বিতরণ হিস্টগ্রাম
কাজের বিকল্প
№ 13.1. মেইনগুলিতে ভোল্টেজ প্রতি ঘন্টা পরিমাপ করা হয়েছিল। এই ক্ষেত্রে, নিম্নলিখিত মানগুলি (খ) প্রাপ্ত হয়েছিল:
227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.
একটি পরিসংখ্যান বিতরণ তৈরি করুন এবং একটি বহুভুজ আঁকুন।
№ 13.2. 50 জন মানুষের রক্তে শর্করার পর্যবেক্ষণ নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি দিয়েছে:
3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04
3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71
3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93
3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52
3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03
এই ডেটা থেকে সমতুল্য বিরতি (I - 3.45-3.55; II - 3.55-3.65, ইত্যাদি) সহ একটি বিরতি পরিবর্তনের সিরিজটি তৈরি করুন এবং এটিকে চিত্রক্রমে চিত্রিত করুন, একটি হিস্টোগ্রাম আঁকুন।
№ 13.3. ১০০ জনের মধ্যে এরিথ্রোসাইট সেডমেন্টেশন রেট (ইএসআর) এর বিতরণ ফ্রিকোয়েন্সিগুলির বহুভুজ তৈরি করুন।
কিছু বিবেচনা করুন ধারণা এবং প্রাথমিক পদ্ধতি শ্রেণিবিন্যাস ত্রুটি গণনার পদ্ধতি দ্বারা ত্রুটিগুলি পরম এবং আপেক্ষিকভাবে ভাগ করা যায়।
সম্পূর্ণ ত্রুটি পরিমাণের গড় পরিমাপের পার্থক্যের সমান এক্সএবং এই পরিমাণের সঠিক মূল্য:
কিছু ক্ষেত্রে, প্রয়োজনে, একক নির্ধারণের ত্রুটিগুলি গণনা করা হয়:
নোট করুন যে রাসায়নিক বিশ্লেষণে পরিমাপ করা মান কোনও উপাদান এবং একটি বিশ্লেষণী সংকেত উভয় হতে পারে। বিশ্লেষণের ফলাফল ত্রুটিটিকে অত্যধিক বা কম দেখায় না তার উপর নির্ভর করে ত্রুটিগুলি হতে পারে ধনাত্মকএবং নেতিবাচক.
আপেক্ষিক ত্রুটি ভগ্নাংশ বা শতাংশে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং সাধারণত কোনও চিহ্ন নেই:
বা 
ত্রুটিগুলি তাদের উত্স অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে। যেহেতু ত্রুটির প্রচুর উত্স রয়েছে তাই তাদের শ্রেণিবিন্যাসটি দ্ব্যর্থহীন হতে পারে না।
প্রায়শই, ত্রুটিগুলি কারণগুলির কারণগুলির প্রকৃতি অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়। এই ক্ষেত্রে, ত্রুটিগুলি দ্বারা ভাগ করা হয় পদ্ধতিগতভাবেআকাশ এবং নৈমিত্তিক, মিস (বা স্থূল ত্রুটি) এছাড়াও পৃথক করা হয়।
প্রতি পদ্ধতিগত স্থায়ীভাবে অভিনয় কারণ দ্বারা সৃষ্ট ত্রুটিগুলি অন্তর্ভুক্ত করুন, সমস্ত পরিমাপে স্থির থাকে বা স্থায়ীভাবে অভিনয় আইন অনুযায়ী পরিবর্তন হয়, চিহ্নিত করা যায় এবং নির্মূল করা যায়।
এলোমেলো ত্রুটিগুলি, কারণগুলি অজানা, গণিতের পরিসংখ্যানের পদ্ধতিগুলি দ্বারা অনুমান করা যায়।
হারানো এমন একটি ত্রুটি যা বিশ্লেষণের ফলাফলকে তীব্রভাবে বিকৃত করে এবং সহজেই সনাক্তযোগ্য এটি সাধারণত বিশ্লেষকের অবহেলা বা অক্ষমতা দ্বারা সৃষ্ট হয়। ডুমুর মধ্যে। 1.1 হ'ল একটি চিত্র যা পদ্ধতিগত এবং ত্রুটি এবং মিসের ধারণাগুলি ব্যাখ্যা করে। সোজা 1 সমস্ত এন নির্ধারণে নিয়মতান্ত্রিক এবং এলোমেলো ত্রুটি না থাকলে আদর্শ ক্ষেত্রে অনুরূপ correspond 2 এবং 3 লাইনগুলি রাসায়নিক বিশ্লেষণের আদর্শ উদাহরণ। একটি ক্ষেত্রে (লাইন 2), এলোমেলো ত্রুটিগুলি সম্পূর্ণ অনুপস্থিত, তবে সমস্ত এনসংজ্ঞাগুলির একটি ধ্রুবক নেতিবাচক পদ্ধতিগত ত্রুটি রয়েছে Δх; অন্যথায় (লাইন 3) কোনও পদ্ধতিগত ত্রুটি নেই। আসল পরিস্থিতি প্রতিফলিত হয় লাইনে 4: উভয় এলোমেলো এবং পদ্ধতিগত ত্রুটি আছে।
চিত্র: ৪.২.১ রাসায়নিক বিশ্লেষণে সিস্টেমেটিক এবং এলোমেলো ত্রুটি।
পদ্ধতিগত এবং এলোমেলো ত্রুটিগুলির বিভাজন একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে স্বেচ্ছাসেবী হয়।
ফলাফলের একটি নমুনার সিস্টেমেটিক ত্রুটিগুলি, যখন বিপুল পরিমাণে ডেটা বিবেচনা করা হয়, এলোমেলো হয়ে যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, বিভিন্ন গবেষণাগারে বিভিন্ন যন্ত্রের উপর বিশ্লেষণী সংকেত পরিমাপ করার সময় যন্ত্রটির ভুল পাঠের কারণে সিস্টেমেটিক ত্রুটি এলোমেলো হয়ে যায়।
পুনরুত্পাদনযোগ্যতা একক সংজ্ঞাগুলির একে অপরের ঘনিষ্ঠতার ডিগ্রি, গড়ের তুলনায় একক ফলাফলের বিস্তৃতি (চিত্র। 1.2) বৈশিষ্ট্যযুক্ত।
চিত্র: 4.2..2। পুনরাবৃত্তিযোগ্যতা এবং রাসায়নিক বিশ্লেষণের নির্ভুলতা
কিছু ক্ষেত্রে "প্রজননযোগ্যতা" শব্দটি সহ শব্দটি ব্যবহার করুন "রূপান্তর"।এই ক্ষেত্রে, রূপান্তরটি সমান্তরাল নির্ধারণের ফলাফলগুলির বিচ্ছুরণ হিসাবে বোঝা যায়, এবং পুনরুত্পাদনযোগ্যতার দ্বারা, বিভিন্ন পদ্ধতিতে, বিভিন্ন পরীক্ষাগারে, বিভিন্ন সময়ে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি ছড়িয়ে দেওয়া ইত্যাদি etc.
ঠিক পদ্ধতিগত ত্রুটির শূন্যের ঘনিষ্ঠতা প্রতিফলিত করে রাসায়নিক বিশ্লেষণের গুণমান। সঠিকতা পরিমাপকৃত মূল্যের আসল মান থেকে প্রাপ্ত বিশ্লেষণের ফলাফলের বিচ্যুতি চিহ্নিত করে (চিত্র দেখুন 1.2)।
সাধারণ জনগন - -∞ থেকে + ∞ \u200b\u200bপর্যন্ত সমস্ত অনুমানের ফলাফলের একটি অনুমানের সেট;
পরীক্ষামূলক তথ্য বিশ্লেষণে দেখা যায় যে বৃহত ত্রুটি লক্ষ্য করা গেছে কম প্রায়ইছোট বেশী। এটিও লক্ষ করা যায় যে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে বিভিন্ন লক্ষণগুলির একই ত্রুটি দেখা দেয় সমানভাবে প্রায়শই এগুলি এবং এলোমেলো ত্রুটির অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণ বিতরণ বা দ্বারা বর্ণিত হয় গাউস সমীকরণ,যা সম্ভাবনার ঘনত্ব বর্ণনা করে 
.
কোথায় এক্সএকটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের মূল্য;
μ – সাধারণ গড় (প্রত্যাশিত মান- ধ্রুবক প্যারামিটার);
প্রত্যাশিত মান-
একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য গড়টি সীমাবদ্ধ থাকে 
নমুনা সীমাহীন বৃদ্ধি সঙ্গে। সুতরাং, গাণিতিক প্রত্যাশা পুরো জনগণের সামগ্রিক গড় মান, কখনও কখনও এটি বলা হয়
সাধারণ গড়.
σ 2 -বিযুক্তি (ধ্রুবক প্যারামিটার) - গাণিতিক প্রত্যাশার সাথে তুলনামূলক এলোমেলো পরিবর্তনশীলকে ছড়িয়ে দেওয়ার বৈশিষ্ট্যযুক্ত;
। হ'ল মান বিচ্যুতি।
ছত্রভঙ্গ - গাণিতিক প্রত্যাশার তুলনায় এলোমেলো পরিবর্তনশীলকে ছড়িয়ে দেওয়ার বৈশিষ্ট্যযুক্ত।
নমুনা জনসংখ্যা (নমুনা) - গবেষকের যে ফলাফলের আসল সংখ্যা (এন), n \u003d 3 ÷ 10।
সাধারণ বিতরণ আইন অগ্রহণযোগ্য নমুনায় অল্প সংখ্যক পরিবর্তন পরিচালনা করতে (সাধারণত 3 - 10) - এমনকি সামগ্রিক জনসংখ্যার সাধারণত বিতরণ করা হলেও। ছোট নমুনাগুলির জন্য, সাধারণ বিতরণের পরিবর্তে ব্যবহার করুন শিক্ষার্থীদের বিতরণ (টি - বিতরণ), যা নমুনার তিনটি প্রধান বৈশিষ্ট্যকে সংযুক্ত করে -
আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের প্রস্থ;
সম্পর্কিত সম্ভাবনা;
সাধারন মাপ.
গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলির পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে ডেটা প্রক্রিয়া করার আগে এটি সনাক্ত করা প্রয়োজন মিস করে (স্থূল ত্রুটি) এবং বিবেচ্য ফলাফল থেকে তাদের বাদ দিন। সবচেয়ে সহজ একটি হল Q- পরীক্ষা ব্যবহার করে মিস করার পদ্ধতিটি পরিমাপের সংখ্যার সাথে পরীক্ষা করা< 10:
কোথায় আর = এক্স সর্বাধিক - এক্স মিনিট - প্রকরণের পরিসীমা; এক্স 1 - একটি সন্দেহজনকভাবে বিশিষ্ট মান; এক্স 2 - একক সংকল্পের ফলাফল, যার মান সবচেয়ে নিকটতম এক্স 1 .
প্রাপ্ত মানটি পি \u003d 0.95 এর একটি আস্থা স্তরে কিউ সমালোচকের সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করা হয়। Q\u003e Q সমালোচক হলে, ঘূর্ণিত ফলাফলটি একটি মিস এবং তা বাতিল করা হয়।
নমুনার প্রধান বৈশিষ্ট্য... থেকে নমুনা এন
ফলাফল গণনা করা হয় গড়,
:
এবং বৈকল্পিকতাগড়ের সাথে সম্পর্কিত ফলাফলগুলির বিক্ষিপ্তকে চিহ্নিতকরণ:
একটি স্পষ্ট আকারে বৈকল্পিক পরিমাণগতভাবে ফলাফলগুলির বিস্তৃতিকে চিহ্নিত করার জন্য ব্যবহার করা যায় না, কারণ এর মাত্রা বিশ্লেষণের ফলাফলের মাত্রাটির সাথে মিলে না। বিক্ষিপ্ত ব্যবহার বৈশিষ্ট্যযুক্ত আদর্শ বিচ্যুতি,এস.
এই মানটিকে রুট-গড়-বর্গ (বা মান) বিচ্যুতি বা পৃথক ফলাফলের মূল-মধ্য-বর্গ ত্রুটিও বলা হয়।
সম্পর্কিতআপেক্ষিক মান বিচ্যুতিঅথবা প্রকরণের সহগ (V) অনুপাত দ্বারা গণনা করা হয়
পাটিগণিত গড়ের বৈচিত্র্য গণনা:
এবং গড়ের মানক বিচ্যুতি
এটি লক্ষ করা উচিত যে সমস্ত মান - প্রকরণ, মান বিচ্যুতি এবং আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, পাশাপাশি পাটিগণিত গড়ের প্রকরণ এবং গণিতের গড়ের প্রমিত বিচ্যুতি - রাসায়নিক বিশ্লেষণের ফলাফলগুলির প্রজননযোগ্যতা বৈশিষ্ট্যযুক্ত।
ছোট প্রক্রিয়া করার সময় ব্যবহৃত হয় (এন<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением
কোথায়টি পি , চ – স্বাধীনতার ডিগ্রি সংখ্যা সহ শিক্ষার্থীর বিতরণ চ= এন-1 এবং আত্মবিশ্বাসের স্তর পি \u003d 0.95(বা তাৎপর্য স্তর) পি \u003d 0.05).
টি - ডিস্ট্রিবিউশনের মানগুলি টেবিলগুলিতে দেওয়া হয়, সেগুলি নমুনার জন্য গণনা করা হয় এন সূত্র অনুসারে প্রদত্ত আত্মবিশ্বাসের সম্ভাবনার জন্য পরিমাপকৃত মানটির আত্মবিশ্বাস ব্যবধানের মান ফলাফল করে
আস্থা ব্যবধান রাসায়নিক বিশ্লেষণের ফলাফলগুলির পুনরুত্পাদনযোগ্যতা উভয়কেই বৈশিষ্ট্যযুক্ত করে, এবং - যদি x এর সঠিক মানটি জানা যায় - তাদের যথার্থতা।
পরীক্ষার কাজ নং 2 সম্পাদন করার একটি উদাহরণ
কাজটি
কখন এবংক্রোমাটোগ্রাফিক পদ্ধতিতে নাইট্রোজেন সামগ্রীর জন্য বায়ু বিশ্লেষণে, নিম্নলিখিত দুটি ফলাফল দুটি সিরিজ পরীক্ষার জন্য প্রাপ্ত হয়েছিল:
সিদ্ধান্ত:
কিউ-টেস্ট ব্যবহার করে স্থূল ত্রুটির জন্য সারিগুলি পরীক্ষা করুন। এগুলিকে কেন একটি অবতরণকারী সারিতে রাখুন (সর্বনিম্ন থেকে সর্বাধিক বা বিপরীতে):
প্রথম পর্ব:
77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10
আমরা সিরিজের চূড়ান্ত ফলাফলগুলি পরীক্ষা করি (এটিতে কোনও স্থূল ত্রুটি রয়েছে কিনা)।
প্রাপ্ত মানটি ট্যাবুলেটেড মানটির সাথে তুলনা করা হয় (পরিশিষ্টের সারণি 2)। এন \u003d 8 এর জন্য, পি \u003d 0.95 কিউ ট্যাব \u003d 0.55।
কারণ কিউ ট্যাব\u003e কিউ 1 গণনা, বামতম সংখ্যাটি একটি "মিস" নয়।
ডানদিকের সংখ্যাটি পরীক্ষা করা হচ্ছে
প্রশ্ন গণনা ডানদিকে ডানদিকে সংখ্যাটিও ভুল নয়। আমাদের আছে দ্বিতীয় সারির ফলাফলহ্যাঁ আরোহী ক্রম: 78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26. আমরা পরীক্ষাগুলির চূড়ান্ত ফলাফলগুলি পরীক্ষা করি - সেগুলি ভুল কিনা are প্রশ্ন (এন \u003d 8, পি \u003d 0.95) \u003d 0.55। সারণীর মান। বামতম মানটি ভুল নয়। ডানদিকে ডানদিকে (এটি কি ভুল) সেগুলো. 0.125<0,55 ডানদিকে ডানদিকে সংখ্যাটি "মিস" নয়। আমরা পরীক্ষাগুলির ফলাফল পরিসংখ্যানিক প্রক্রিয়াজাতকরণের অধীন করি। আমরা ফলাফলগুলির ওজনযুক্ত গড় গণনা করি: গড়ের তুলনায় ছত্রভঙ্গ: আদর্শ বিচ্যুতি: পাটিগণিতের গড় স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি: ছোট জন্য (এন<20)
выборках из нормально распределенной
генеральной совокупности следует
использовать t
– распределение, т.е. распределение
Стьюдента при числе степени свободы
f=n-1
и доверительной вероятности p=0,95. টি - ডিস্ট্রিবিউশনগুলির সারণি ব্যবহার করে, প্রদত্ত আত্মবিশ্বাসের সম্ভাবনার সম্ভাব্যতার জন্য পরিমাপকৃত মানটির আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মান এন - ফলাফলের একটি নমুনার জন্য নির্ধারিত হয়। এই বিরতি গণনা করা যেতে পারে: থেকে সমান বৈকল্পিকএবং গড় ফলাফলদুটি নমুনা। দুটি বৈকল্পিকের তুলনা এফ-বিতরণ (ফিশার বিতরণ) ব্যবহার করে সম্পন্ন করা হয়। যদি ভেরিয়েন্স এস 2 1 এবং এস 2 2 সহ দুটি নমুনা সেট থাকে এবং যথাক্রমে F 1 \u003d n 1 -1 এবং f 2 \u003d n 2 -1 এর স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা থাকে, তবে আমরা F এর মান গণনা করি: এফ \u003d এস 2 1 / এস 2 2 তদুপরি অংকটিতে সর্বদা দুজনের বৃহত্তর থাকে তুলনা নমুনা বৈকল্পিক। ফলাফলটি টেবিল মানের সাথে তুলনা করা হয়। যদি এফ 0\u003e এফ সমালোচক (পি \u003d 0.95; এন 1, এন 2 এ) হয় তবে তারতম্যের মধ্যে পার্থক্য উল্লেখযোগ্য এবং বিবেচিত নমুনা সেটগুলি পুনরুত্পাদনযোগ্যতায় পৃথক। বৈকল্পিকগুলির মধ্যে পার্থক্যটি যদি তুচ্ছ হয় তবে দুটি নমুনার অর্থ x 1 এবং x 2 এর সাথে তুলনা করা সম্ভব, অর্থাৎ। পরীক্ষার ফলাফলের মধ্যে কোনও পরিসংখ্যানগতভাবে গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য রয়েছে কিনা তা সন্ধান করুন। সমস্যা সমাধানের জন্য, টি - বিতরণ ব্যবহৃত হয়। দুটি বিবর্তনের ওজনযুক্ত গড়কে প্রাথমিকভাবে গণনা করা হয়: ওজনিত গড় মানক বিচ্যুতি এবং তারপরে পরিমাণ টি: মান টি এক্সপ্রেস তুলনা করা টি ক্রেট f \u003d f 1 + f 2 \u003d (n 1 + n 2 -2) এবং একটি নমুনা আত্মবিশ্বাসের স্তর পি \u003d 0.95 এর ডিগ্রির সংখ্যা সহ। একই সময়ে যদি টি এক্সপ্রেস
>
টি ক্রেট , তারপরে গড়ের মধ্যে পার্থক্য টাস্ক নম্বর 2 নিয়ন্ত্রণ করুন দুটি সিরিজের ক্রোমাটোগ্রাফিক পদ্ধতিতে উপাদান উপাদান এক্স এর সামগ্রীর জন্য বায়ু বিশ্লেষণ নিম্নলিখিত ফলাফল দিয়েছে (সারণী -১)। ৩. উভয় নমুনার ফলাফল এবং একই জনসংখ্যা কিনা। শিক্ষার্থীর টি পরীক্ষার মাধ্যমে পরীক্ষা করুন (পি \u003d 0.95; এন \u003d 8)। সারণী -৪.২.১- নিয়ন্ত্রণ টাস্ক নং 2 এর জন্য প্রাথমিক ডেটা বিকল্প নম্বর উপাদান
- ফলাফলের প্রথম সারির জন্য।
- ফলাফলের দ্বিতীয় সারির জন্য।
- প্রথম সারিতে।
- দ্বিতীয় সারির জন্য।
- প্রথম সারিতে।
- দ্বিতীয় সারির জন্য।
এবং 
উল্লেখযোগ্য এবং নমুনা একই সাধারণ জনগণের অন্তর্ভুক্ত নয়। যদি টি এক্স<
t крит,
расхождение между средними незначимо,
т.е. выборки принадлежат одной и той же
генеральной совокупности, и, следовательно,
данные обеих серий можно объединить и
рассматривать их как одну выборочную
совокупность из n 1 +n 2
результатов.
