ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত বৈষম্যগুলি অনলাইন ক্যালকুলেটর সমাধান করে। মডুলাস দিয়ে বৈষম্য সমাধান করা। লিনিয়ার অসমতা। সমাধান, উদাহরণ
বৈষম্য এটি, ≤, বা with এর সাথে একটি অভিব্যক্তি ≥ উদাহরণস্বরূপ, 3x - 5 একটি বৈষম্য সমাধানের অর্থ হল এই বৈষম্যটি সত্য যে ভেরিয়েবলগুলির সমস্ত মান সন্ধান করা। এই সংখ্যার প্রত্যেকটিই অসমতার সমাধান, এবং এই জাতীয় সমস্ত সমাধানগুলির সেটটি এটি অনেক সমাধান... বৈষম্যগুলির সমান সমাধান রয়েছে বলে ডাকা হয় সমতা বৈষম্য.
লিনিয়ার অসমতা
বৈষম্য সমাধানের নীতিগুলি সমীকরণগুলি সমাধান করার মতো।বৈষম্য সমাধানের নীতিমালা
যেকোন আসল সংখ্যার জন্য ক, খ এবং গ:
বৈষম্য যোগ করার নীতি: যদি একটি অসমতার জন্য গুণনীয় নীতি: যদি একটি 0 সত্য হয়, তবে এসি যদি একটি বিসিও সত্য হয়।
অনুরূপ বিবৃতি একটি ≤ বি জন্য প্রযোজ্য।
যখন অসমতার উভয় পক্ষকে negativeণাত্মক সংখ্যার দ্বারা গুণিত করা হয়, তখন বৈষম্যের চিহ্নটি বিপরীত হওয়া দরকার।
প্রথম স্তরের বৈষম্য যেমন 1 (নীচে) বলা হয় লিনিয়ার অসমতা.
উদাহরণ 1 নিম্নলিখিত অসমতার প্রতিটি সমাধান করুন। তারপরে অনেকগুলি সমাধান চিত্রিত করুন।
ক) 3x - 5 খ) 13 - 7x ≥ 10x - 4
সিদ্ধান্ত
11/5 এর চেয়ে কম সংখ্যক একটি সমাধান a
সমাধানগুলির সেটটি হ'ল (x | x)
পরীক্ষা করতে, আমরা y 1 \u003d 3x - 5 এবং y 2 \u003d 6 - 2x প্লট করতে পারি। তাহলে এটি এখান থেকে স্পষ্ট হয়ে গেছে যে এক্স এর জন্য for 
সমাধান সেটটি হল (x | x ≤ 1), বা (-∞, 1] below সমাধান সেট গ্রাফটি নীচে দেখানো হয়েছে। 
দ্বৈত অসমতা
যখন দুটি অসমতা একটি শব্দের দ্বারা সংযুক্ত থাকে এবং, বাতারপর এটি গঠিত হয় দ্বৈত বৈষম্য... দ্বৈত অসমতার মতো
-3
এবং 2x + 5 ≤ 7
বলা হয় সংযুক্তকারণ এটি ব্যবহার করে এবং... লিখন -3 দ্বৈত অসমতা বৈষম্যের সংযোজন এবং গুণনের নীতিগুলি ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে।
উদাহরণ 2 সমাধান -৩ সিদ্ধান্ত আমাদের আছে
সমাধানগুলির সেট (x | x ≤ -1) বা x\u003e 3)। আমরা ব্যবধান স্বরলিপি এবং এর জন্য একটি প্রতীক ব্যবহার করে একটি সমাধানও লিখতে পারি সমিতি বা উভয় সেট অন্তর্ভুক্তি: (-∞ -1] (3, ∞)। সমাধান সেটের গ্রাফটি নীচে দেখানো হয়েছে। 
পরীক্ষা করতে y 1 \u003d 2x - 5, y 2 \u003d -7, এবং y 3 \u003d 1 আঁকুন। নোট করুন (x | x ≤ -1 এর জন্য) বা x\u003e 3), y 1 ≤ y 2 বা y 1\u003e y 3। 
পরম মান (মডুলাস) সহ অসমতা
অসমতার মাঝে মাঝে মডিউল থাকে। নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি সেগুলি সমাধান করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
একটি\u003e 0 এবং একটি বীজগণিত এক্সপ্রেশন x এর জন্য:
| এক্স | | এক্স | \u003e এ x বা x\u003e এর সমতুল্য।
| এক্স | এর জন্য অনুরূপ বিবৃতি ≤ a এবং | x | | ≥ ক।
এই ক্ষেত্রে,
| এক্স | | y | | ≥ 1 হ'ল y ≤ -1 এর সমান বা y ≥ 1;
এবং | 2x + 3 | ≤ 4 -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4 এর সমতুল্য।
উদাহরণ 4 নিম্নলিখিত অসমতার প্রতিটি সমাধান করুন। সমাধানের সেট প্লট করুন।
ক) | 3x + 2 | খ) | 5 - 2 এক্স | । 1
সিদ্ধান্ত
ক) | 3x + 2 |
খ) | 5 - 2 এক্স | । 1
সমাধান সেটটি হ'ল (x | x ≤ 2) বা x ≥ 3), বা (-∞, 2] নিম্নলিখিত উদাহরণটিতে এই জাতীয় বন্ধনী ব্যবহার করা হয়েছে।
এর উত্তরটি লিখি: এক্স ≥ -0,5 অন্তর:
x ∈ [-0.5; + ∞)
পড়ুন: এক্স বিয়োগ ০.৫ থেকে ব্যবধানের সাথে সম্পর্কিত, সহ, অনন্ত প্লাস।
অনন্ত কখনও চালু করা যায় না। এটি কোনও সংখ্যা নয়, এটি একটি প্রতীক। অতএব, এই জাতীয় রেকর্ডগুলিতে, অনন্ত সর্বদা একটি প্রথম বন্ধনী সংলগ্ন।
স্বাক্ষরকরণের এই ফর্মটি বেশ কয়েকটি অন্তর অন্তর্ভুক্ত জটিল উত্তরের জন্য সুবিধাজনক। তবে - কেবল চূড়ান্ত উত্তরের জন্য। মধ্যবর্তী ফলাফলগুলিতে, যেখানে আরও একটি সমাধান আশা করা যায়, সাধারণ ফর্মটি ব্যবহার করা ভাল, সাধারণ বৈষম্যের আকারে। আমরা প্রাসঙ্গিক বিষয়ে এটি মোকাবেলা করব।
বৈষম্য সহ জনপ্রিয় কাজ।
রৈখিক অসমতা নিজেরাই সহজ। অতএব, প্রায়শই, কাজগুলি আরও জটিল হয়ে যায়। সুতরাং, এটি প্রয়োজনীয় মনে করার জন্য। আপনি যদি অভ্যস্ত না হন তবে এটি খুব মনোরম নয়)) তবে দরকারী। আমি এই ধরনের কাজের উদাহরণগুলি দেখাব। এগুলি শেখার জন্য নয়, এটি অপ্রয়োজনীয়। এবং এই জাতীয় উদাহরণগুলির সাথে দেখা করার সময় যাতে ভীত না হয়। একটু চিন্তা করুন - এবং সবকিছু সহজ!)
1. অসমতার 3x - 3 এর কোনও দুটি সমাধান সন্ধান করুন< 0
কী করা উচিত তা যদি খুব পরিষ্কার না হয় তবে গণিতের মূল নিয়মটি মনে রাখবেন:
আপনার কী প্রয়োজন তা আপনি জানেন না - আপনি যা করতে পারেন তা করুন!)
এক্স < 1
তাতে কি? বিশেষ কিছু না. তারা আমাদের কী জিজ্ঞাসা করছে? আমাদের দু'টি নির্দিষ্ট নম্বর খুঁজে পেতে বলা হয়েছে যা একটি বৈষম্য সমাধান করে। সেগুলো. উত্তর ফিট। দুই যে কোন সংখ্যা আসলে, এটি বিব্রতকর)) 0 এবং 0.5 এর একটি দম্পতি উপযুক্ত। -৩ এবং -8 এর জুটি। হ্যাঁ, এই দম্পতিরা অন্তহীন! সঠিক উত্তর কি ?!
উত্তর: সব! সংখ্যার যে কোনও জোড়া, প্রতিটি একের কম, সঠিক উত্তর হবে। আপনি যা চান তা লিখুন। আরও এগিয়ে যাওয়া যাক।
2. অসমতার সমাধান করুন:
4x - 3 ≠ 0
এই ফর্মটিতে অনুসন্ধানগুলি বিরল। তবে সহায়ক অসমতা হিসাবে, ওডিভি সন্ধান করার সময়, উদাহরণস্বরূপ, বা কোনও ফাংশনের সংজ্ঞাটির ডোমেন সন্ধান করার সময়, তারা প্রায়শই মুখোমুখি হন। এই লিনিয়ার বৈষম্য একটি সাধারণ রৈখিক সমীকরণ হিসাবে সমাধান করা যেতে পারে। "\u003d" চিহ্ন ব্যতীত কেবল সর্বত্রই ( সমানভাবে) সাইন " ≠ " (সমান না)। সুতরাং আপনি একটি অসমতার চিহ্ন সহ উত্তরে আসবেন:
এক্স ≠ 0,75
আরও জটিল উদাহরণগুলিতে এটি আলাদাভাবে করা ভাল। অসমতার সমতা তৈরি করুন। এটার মত:
4x - 3 = 0
শেখানো হিসাবে শান্তভাবে এটিকে সমাধান করুন এবং উত্তরটি পান:
x \u003d 0.75
মূল কথাটি হ'ল একেবারে শেষে, চূড়ান্ত উত্তরটি লেখার সময়, ভুলবেন না যে আমরা এক্সটি পেয়েছি যা দেয় সমতা। এবং আমাদের প্রয়োজন - বৈষম্য। সুতরাং, আমাদের কেবল এই এক্সের দরকার নেই) এবং আমাদের এটি সঠিক আইকন দিয়ে লিখতে হবে:
এক্স ≠ 0,75
এই পদ্ধতির ফলে কম ত্রুটি হয়। যারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে সমীকরণগুলি সমাধান করে। এবং যারা সমীকরণগুলি, বৈষম্যগুলি বাস্তবে সমাধান করেন না তাদের পক্ষে অকেজো ...) একটি জনপ্রিয় কাজের আরও একটি উদাহরণ:
৩. অসমতার সবচেয়ে ছোট পূর্ণসংখ্যার সমাধানটি সন্ধান করুন:
3 (এক্স - 1) < 5x + 9
প্রথমত, আমরা কেবল বৈষম্য সমাধান করি। আমরা বন্ধনীগুলি খুলি, সেগুলি স্থানান্তর করি, অনুরূপ পাই ... আমরা পাই:
এক্স > - 6
ভুল !? তারা কি লক্ষণ অনুসরণ করেছিল !? এবং সদস্যদের লক্ষণগুলির পিছনে এবং বৈষম্যের চিহ্নের পিছনে ...
আবার চিন্তা. আমাদের একটি নির্দিষ্ট নম্বর খুঁজতে হবে যা উত্তর এবং শর্ত উভয়ের সাথেই মেলে "ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা"।যদি তাৎক্ষণিকভাবে ভোর না হয় তবে আপনি কেবল যে কোনও নম্বর নিয়ে অনুমান করতে পারেন। মাইনাস সিক্সের চেয়ে দু'টি কি বেশি? অবশ্যই! একটি উপযুক্ত ছোট নম্বর আছে? অবশ্যই. উদাহরণস্বরূপ, শূন্য -6 এর চেয়ে বড়। এবং আরও কম? আমাদের সম্ভবতমতম প্রয়োজন! মাইনাস থ্রি মাইনাস ছয়টির চেয়েও বেশি! আপনি ইতিমধ্যে প্যাটার্নটি বুঝতে পারেন এবং বোকামির সাথে সংখ্যার মধ্য দিয়ে যাওয়া বন্ধ করতে পারেন, তাই না?)
আমরা একটি নম্বর -6 কাছাকাছি নিতে। উদাহরণস্বরূপ, -5। উত্তরটি কার্যকর করা হয়েছে, -5 > - You. আপনি কি আরও একটি নম্বর খুঁজে পেতে পারেন, -5 এর চেয়ে কম, তবে -6 এর বেশি? আপনি, উদাহরণস্বরূপ, -5.5 ... থামাতে পারেন! আমাদের বলা হয় পুরোসিদ্ধান্ত! -5.5 রোল না! মাইনাস ছয়? আহ-উহ! বৈষম্য কঠোর, বিয়োগ 6 মাইনাস 6 এর চেয়ে কম নয়!
সুতরাং সঠিক উত্তরটি -5।
আমি আশা করি সাধারণ সমাধান থেকে কোনও মান চয়ন করার সময় সবকিছু পরিষ্কার হয়ে যায়। আরেকটি উদাহরণ:
৪. অসমতার সমাধান করুন:
7 < 3x + 1 < 13
কীভাবে! এই অভিব্যক্তি বলা হয় ট্রিপল বৈষম্য। কড়া কথায় বলতে গেলে, এটি অসমতার একটি পদ্ধতির সংক্ষিপ্ত বিবরণ। তবে আপনাকে এখনও কিছু কাজে এই জাতীয় ট্রিপল বৈষম্য সমাধান করতে হবে ... এটি কোনও সিস্টেম ছাড়াই সমাধান করা হবে। একই অভিন্ন রূপান্তর জন্য।
এই বৈষম্যকে খাঁটি এক্সএক্সএ আনার জন্য সরলকরণ করা প্রয়োজন। কিন্তু ... ট্রান্সফার করার কী আছে !? বাম-ডান স্থানান্তরটি মনে রাখার সময় এখন সংক্ষিপ্ত রূপ প্রথম অভিন্ন রূপান্তর।
এবং সম্পূর্ণ ফর্মটি শোনাচ্ছে: আপনি সমীকরণের উভয় পক্ষের (বৈষম্য) কোনও সংখ্যার বা ভাবকে বিয়োগ করতে / বিয়োগ করতে পারেন।
এখানে তিনটি অংশ রয়েছে। সুতরাং আমরা আবেদন করব অভিন্ন রূপান্তর তিনটি অংশে!
সুতরাং, আসুন অসমতার মাঝামাঝি 1 থেকে মুক্তি দিন। পুরো মধ্যম অংশ থেকে একটিকে বিয়োগ করুন। বৈষম্যকে পরিবর্তন থেকে রোধ করতে, আমরা বাকী দুটি অংশ থেকে 1 বিয়োগ করি। এটার মত:
7 -1< 3x + 1-1 < 13-1
6 < 3x < 12
ইতিমধ্যে আরও ভাল, তাই না?) এটি তিনটি অংশকে তিনটি ভাগে ভাগ করা থেকে যায়:
2 < এক্স < 4
এখানেই শেষ. এই উত্তর। এক্স দুটি (অন্তর্ভুক্ত নয়) থেকে চারটি (অন্তর্ভুক্ত নয়) থেকে কোনও সংখ্যা হতে পারে। এই উত্তরটি অন্তর অন্তরও লেখা আছে, এই জাতীয় রেকর্ডগুলি বর্গক্ষেত্রের অসমতায় থাকবে। সেখানে তারা সবচেয়ে সাধারণ জিনিস।
পাঠ শেষে আমি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ জিনিসটির পুনরাবৃত্তি করব। রৈখিক বৈষম্য সমাধানে সাফল্য রৈখিক সমীকরণকে রূপান্তর এবং সরল করার দক্ষতার উপর নির্ভর করে। একই সময়ে যদি অসমতার লক্ষণ দেখুন, কোন সমস্যা হবে না। যা আমি আপনাকে ইচ্ছুক। সমস্যা নেই.)
আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...
যাইহোক, আপনার কাছে আমার কাছে আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে))
আপনি উদাহরণগুলি সমাধানের অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তরটি সন্ধান করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইয়ের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। শেখা - আগ্রহ সহ!)
আপনি ফাংশন এবং ডেরাইভেটিভসের সাথে পরিচিত হতে পারেন।
