შეიყვანეთ ცნობილი სამკუთხედის მონაცემები

მხარე ა

მხარე ბ

მხარე გ

კუთხე A გრადუსებში

კუთხე B გრადუსებში

კუთხე C გრადუსებში

მედიანა მხარეს a

მედიანა მხარეს ბ

მედიანა C მხარეს

სიმაღლე მხარეს a

სიმაღლე მხარეს b

სიმაღლე მხარეს c

A წვეროს კოორდინატები

X ი

წვერო B კოორდინატები

X ი

C წვეროს კოორდინატები

X ი

სამკუთხედის ფართობი S

სამკუთხედის გვერდების ნახევარპერიმეტრი გვ

წარმოგიდგენთ კალკულატორს, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ყველა შესაძლო...

თქვენი ყურადღება მინდა გავამახვილო იმ ფაქტზე, რომ ეს არის უნივერსალური ბოტი.ის ითვლის თვითნებური სამკუთხედის ყველა პარამეტრს, თვითნებურად მითითებულ პარამეტრებს. მსგავს ბოტს ვერსად ნახავთ.

გვერდი და ორი სიმაღლე იცი? ან ორი მხარე და მედიანა? ან ორი კუთხის ბისექტრი და სამკუთხედის ფუძე?

ნებისმიერი მოთხოვნისთვის, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ სამკუთხედის პარამეტრების სწორი გაანგარიშება.

თქვენ არ გჭირდებათ ფორმულების ძებნა და გამოთვლების გაკეთება თავად. ყველაფერი უკვე გაკეთდა შენთვის.

შექმენით მოთხოვნა და მიიღეთ ზუსტი პასუხი.

ნაჩვენებია თვითნებური სამკუთხედი. მოდით დაუყოვნებლივ განვმარტოთ, როგორ და რა არის მითითებული, რათა მომავალში არ იყოს დაბნეულობა და შეცდომები გამოთვლებში.

ნებისმიერი კუთხის მოპირდაპირე გვერდებს ასევე უწოდებენ მხოლოდ მცირე ასოს. ანუ საპირისპირო კუთხე A არის სამკუთხედის გვერდი, გვერდი C არის მოპირდაპირე კუთხე C.

ma არის a-ზე დავარდნილი მედინა; შესაბამისად, ასევე არის მედიანები mb და mc, რომლებიც ეცემა შესაბამის გვერდებზე.

lb არის ბისექტორი, რომელიც ცვივა b მხარეს, შესაბამისად არის la და lc ბისექტრები, რომლებიც ეცემა შესაბამის გვერდებზე.

hb არის სიმაღლე, რომელიც ეცემა b მხარეს, შესაბამისად, არის სიმაღლეები ha და hc, რომლებიც ეცემა შესაბამის გვერდებზე.

მეორეც, გახსოვდეთ, რომ სამკუთხედი არის ფიგურა, რომელშიც არის ფუნდამენტურიწესი:

ნებისმიერი(!) ორი მხარის ჯამი მეტი უნდა იყოსმესამე.

ასე რომ, არ გაგიკვირდეთ, თუ შეცდომას მიიღებთ პ ასეთი მონაცემებისთვის სამკუთხედი არ არსებობს როდესაც ვცდილობთ გამოვთვალოთ სამკუთხედის პარამეტრები 3, 3 და 7 გვერდებით.

Სინტაქსი

მათთვის, ვინც ნებას რთავს XMPP კლიენტებს, ეს მოთხოვნაა<список параметров>

საიტის მომხმარებლებისთვის ყველაფერი კეთდება ამ გვერდზე.

პარამეტრების სია - პარამეტრები, რომლებიც ცნობილია, გამოყოფილი მძიმით

პარამეტრი იწერება როგორც პარამეტრი=მნიშვნელობა

მაგალითად, თუ ცნობილია მხარე a 10 მნიშვნელობით, მაშინ ვწერთ a=10

უფრო მეტიც, მნიშვნელობები შეიძლება იყოს არა მხოლოდ რეალური რიცხვის სახით, არამედ, მაგალითად, გარკვეული სახის გამოხატვის შედეგად.

და აქ არის იმ პარამეტრების სია, რომლებიც შეიძლება გამოჩნდეს გამოთვლებში.

მხარე ა

მხარე ბ

მხარე გ

ნახევარპერიმეტრი გვ

კუთხე A

კუთხე B

კუთხე C

სამკუთხედის ფართობი S

სიმაღლე ჰა მხარეს a

სიმაღლე hb მხარეს b

სიმაღლე hc მხარეს c

მედიანა ma მხარეს a

მედიანა mb მხარეს b

საშუალო mc მხარეს c

წვერო კოორდინატები (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

მაგალითები

ჩვენ ვწერთ treug a=8;C=70;ha=2

სამკუთხედის პარამეტრები მოცემული პარამეტრების მიხედვით

მხარე a = 8

მხარე b = 2.1283555449519

მხარე c = 7.5420719851515

ნახევრად პერიმეტრი p = 8.8352137650517

კუთხე A = 2.1882518638666 გრადუსში 125.37759631119

კუთხე B = 2.873202966917 გრადუსში 164.62240368881

კუთხე C = 1.221730476396 70 გრადუსში

სამკუთხედის ფართობი S = 8

სიმაღლე ჰა მხარეს a = 2

სიმაღლე hb b მხარეს = 7.5175409662872

სიმაღლე hc მხარეს c = 2.1214329472723

მედიანა ma თითოეულ მხარეს a = 3.8348889915443

მედიანა mb თითოეულ მხარეს b = 7.7012304590352

საშუალო mc თითოეულ მხარეს c = 4.4770789813853

სულ ესაა, სამკუთხედის ყველა პარამეტრი.

საკითხავია, რატომ დავასახელეთ მხარე ა, მაგრამ არა ვან თან? ეს არ იმოქმედებს გადაწყვეტილებაზე. მთავარია, გაუძლო იმ მდგომარეობას, რომელიც უკვე აღვნიშნე“ ნებისმიერი კუთხის მოპირდაპირე გვერდებს ერთნაირად უწოდებენ, მხოლოდ მცირე ასოებით”და შემდეგ დახაზეთ სამკუთხედი თქვენს გონებაში და გამოიყენეთ იგი დასმულ კითხვაზე.

ამის ნაცვლად მისი მიღება შეიძლებოდა ა ვ, მაგრამ მაშინ მიმდებარე კუთხე არ იქნება თანა აკარგი, სიმაღლე იქნება hb. შედეგი თუ შეამოწმებთ იგივე იქნება.

მაგალითად, ასე (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

დაწერე მოთხოვნა treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

და ვიღებთ

სამკუთხედის პარამეტრები მოცემული პარამეტრების მიხედვით

მხარე a = 17

მხარე b = 11.401754250991

მხარე c = 13.453624047073

ნახევრადპერიმეტრი p = 20.927689149032

კუთხე A = 1,4990243938603 გრადუსში 85,887771155351

კუთხე B = 0,73281510178655 გრადუსში 41,987212495819

კუთხე C = 0,90975315794426 გრადუსში 52,125016348905

სამკუთხედის ფართობი S = 76.5

სიმაღლე ჰა მხარეს a = 9

სიმაღლე hb b მხარეს = 13.418987695398

სიმაღლე hc მხარეს c = 11.372400437582

მედიანა ma თითოეულ მხარეს a = 9.1241437954466

მედიანა mb თითოეულ მხარეს b = 14.230249470757

მედიანა mc თითოეულ მხარეს c = 12.816005617976

ბედნიერი გათვლები!!

ონლაინ კალკულატორი.
სამკუთხედების ამოხსნა.

სამკუთხედის ამოხსნა არის მისი ექვსივე ელემენტის (ანუ სამი გვერდი და სამი კუთხის) პოვნა ნებისმიერი სამი მოცემული ელემენტიდან, რომელიც განსაზღვრავს სამკუთხედს.

ეს მათემატიკური პროგრამა პოულობს გვერდს \(c\), კუთხეებს \(\alpha\) და \(\beta \) მომხმარებლის მიერ მითითებული გვერდებიდან \(a, b\) და მათ შორის კუთხეს \(\გამა \)

პროგრამა არა მხოლოდ იძლევა პასუხს პრობლემაზე, არამედ აჩვენებს გადაწყვეტის ძიების პროცესს.

ეს ონლაინ კალკულატორი შეიძლება გამოადგეს საშუალო სკოლის მოსწავლეებს ტესტებისა და გამოცდებისთვის მომზადებისას, ცოდნის ტესტირებისას ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წინ და მშობლებისთვის მათემატიკასა და ალგებრაში მრავალი პრობლემის გადაწყვეტის გასაკონტროლებლად. ან იქნებ ძალიან ძვირი დაგიჯდებათ დამრიგებლის აყვანა ან ახალი სახელმძღვანელოების ყიდვა? ან უბრალოდ გსურთ რაც შეიძლება სწრაფად დაასრულოთ საშინაო დავალება მათემატიკაში ან ალგებრაში? ამ შემთხვევაში, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი პროგრამები დეტალური გადაწყვეტილებებით.

ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ ჩაატაროთ საკუთარი სწავლება ან/და უმცროსი ძმების ან დების ტრენინგი, ხოლო განათლების დონე იზრდება პრობლემების გადაჭრის სფეროში.

თუ არ იცნობთ ნომრების შეყვანის წესებს, გირჩევთ გაეცნოთ მათ.

ნომრების შეყვანის წესები

რიცხვები შეიძლება მითითებული იყოს არა მხოლოდ როგორც მთელი რიცხვები, არამედ წილადები.
ათობითი წილადებში მთელი და წილადი ნაწილები შეიძლება გამოიყოს წერტილით ან მძიმით.
მაგალითად, შეგიძლიათ შეიყვანოთ ათობითი წილადები, როგორიცაა 2.5 ან 2.5

შეიყვანეთ გვერდები \(a, b\) და მათ შორის კუთხე \(\გამა\) სამკუთხედის ამოხსნა

გაირკვა, რომ ამ პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო ზოგიერთი სკრიპტი არ იყო ჩატვირთული და პროგრამამ შეიძლება არ იმუშაოს.
შეიძლება ჩართული გქონდეთ AdBlock.
ამ შემთხვევაში გამორთეთ და განაახლეთ გვერდი.

JavaScript გამორთულია თქვენს ბრაუზერში.
გამოსავალი რომ გამოჩნდეს, უნდა ჩართოთ JavaScript.
აქ მოცემულია ინსტრუქციები, თუ როგორ უნდა ჩართოთ JavaScript თქვენს ბრაუზერში.

იმიტომ რომ პრობლემის გადაჭრის მსურველი ბევრია, თქვენი მოთხოვნა რიგში დადგა.
რამდენიმე წამში გამოსავალი გამოჩნდება ქვემოთ.
Გთხოვთ მოიცადოთ წამი...

Თუ შენ შენიშნა შეცდომა გამოსავალში, მაშინ შეგიძლიათ დაწეროთ ამის შესახებ გამოხმაურების ფორმაში.
Არ დაგავიწყდეს მიუთითეთ რომელი დავალებათქვენ გადაწყვიტეთ რა შედი ველებში.

ჩვენი თამაშები, თავსატეხები, ემულატორები:

ცოტა თეორია.

სინუსების თეორემა

თეორემა

სამკუთხედის გვერდები საპირისპირო კუთხის სინუსების პროპორციულია:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

კოსინუსების თეორემა

თეორემა
ვთქვათ AB = c, BC = a, CA = b სამკუთხედში ABC. მერე
სამკუთხედის გვერდის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს გამოკლებული ამ გვერდების ნამრავლის ორჯერ გამრავლებული მათ შორის კუთხის კოსინუსზე.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

სამკუთხედების ამოხსნა

სამკუთხედის ამოხსნა ნიშნავს მისი ექვსივე ელემენტის (ანუ სამი გვერდის და სამი კუთხის) პოვნას ნებისმიერი სამი მოცემული ელემენტიდან, რომელიც განსაზღვრავს სამკუთხედს.

მოდით შევხედოთ სამკუთხედის ამოხსნის სამ პრობლემას. ამ შემთხვევაში ABC სამკუთხედის გვერდებისთვის გამოვიყენებთ შემდეგ აღნიშვნას: AB = c, BC = a, CA = b.

სამკუთხედის ამოხსნა ორი გვერდის და მათ შორის კუთხის გამოყენებით

მოცემულია: \(a, b, \კუთხე C\). იპოვეთ \(c, \კუთხე A, \კუთხე B\)

გამოსავალი
1. კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. კოსინუსების თეორემის გამოყენებით გვაქვს:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\კუთხე B = 180^\circ -\კუთხე A -\კუთხე C\)

სამკუთხედის ამოხსნა გვერდით და მიმდებარე კუთხით

მოცემულია: \(a, \კუთხე B, \კუთხე C\). იპოვეთ \(\კუთხე A, b, c\)

გამოსავალი
1. \(\კუთხე A = 180^\circ -\კუთხე B -\კუთხე C\)

2. სინუსების თეორემის გამოყენებით გამოვთვლით b და c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

სამკუთხედის ამოხსნა სამი გვერდის გამოყენებით

მოცემულია: \(a, b, c\). იპოვეთ \(\კუთხე A, \კუთხე B, \კუთხე C\)

გამოსავალი
1. კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვიღებთ:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A\) გამოყენებით ვპოულობთ \(\კუთხეს A\) მიკროკალკულატორის ან ცხრილის გამოყენებით.

2. ანალოგიურად ვპოულობთ B კუთხეს.
3. \(\კუთხე C = 180^\circ -\კუთხე A -\კუთხე B\)

სამკუთხედის ამოხსნა ორი გვერდისა და ცნობილი გვერდის მოპირდაპირე კუთხის გამოყენებით

მოცემულია: \(a, b, \კუთხე A\). იპოვეთ \(c, \კუთხე B, \კუთხე C\)

გამოსავალი
1. სინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ \(\sin B\) ვიღებთ:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

შემოვიღოთ აღნიშვნა: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D რიცხვიდან გამომდინარე, შესაძლებელია შემდეგი შემთხვევები:
თუ D > 1, ასეთი სამკუთხედი არ არსებობს, რადგან \(\sin B\) არ შეიძლება იყოს 1-ზე მეტი
თუ D = 1, არის უნიკალური \(\ კუთხე B: \ quad \sin B = 1 \ მარჯვენა ისარი \ კუთხე B = 90^\circ \)
თუ D თუ D 2. \(\კუთხე C = 180^\circ -\კუთხე A -\კუთხე B\)

3. სინუსების თეორემის გამოყენებით ვიანგარიშებთ c მხარეს:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

წიგნები (სახელმძღვანელოები) ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისა და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ტესტების აბსტრაქტები ონლაინ თამაშები, თავსატეხები ფუნქციების გრაფიკების შედგენა რუსული ენის მართლწერის ლექსიკონი ახალგაზრდული ჟარგონის ლექსიკონი რუსული სკოლების კატალოგი რუსეთის საშუალო საგანმანათლებლო დაწესებულებების კატალოგი რუსეთის უნივერსიტეტების კატალოგი სია ამოცანების

ნებისმიერი სახურავის აშენება არც ისე ადვილია, როგორც ჩანს. და თუ გსურთ, რომ ის იყოს საიმედო, გამძლე და არ ეშინოდეს სხვადასხვა დატვირთვის, მაშინ პირველ რიგში, დიზაინის ეტაპზე, თქვენ უნდა გააკეთოთ ბევრი გამოთვლა. და ისინი მოიცავს არა მხოლოდ სამონტაჟო მასალების რაოდენობას, არამედ დახრილობის კუთხეების განსაზღვრას, ფერდობის არეებს და ა.შ. როგორ გამოვთვალოთ სახურავის დახრილობის კუთხე სწორად? სწორედ ამ მნიშვნელობაზე იქნება დამოკიდებული ამ დიზაინის დარჩენილი პარამეტრები.

ნებისმიერი სახურავის დიზაინი და მშენებლობა ყოველთვის ძალიან მნიშვნელოვანი და საპასუხისმგებლო საკითხია. განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე ეხება საცხოვრებელი კორპუსის სახურავს ან რთული ფორმის სახურავს. მაგრამ თუნდაც ჩვეულებრივი დახრილი, რომელიც დამონტაჟებულია არააღწერილ ფარდულზე ან ავტოფარეხზე, ასევე საჭიროებს წინასწარ გათვლებს.

თუ წინასწარ არ განსაზღვრავთ სახურავის დახრილობის კუთხეს, არ გაარკვიეთ რა უნდა იყოს ქედის ოპტიმალური სიმაღლე, მაშინ არსებობს სახურავის აშენების მაღალი რისკი, რომელიც ჩამოინგრევა პირველი თოვლის შემდეგ ან მთლიანად. დასრულებული საფარი ზომიერი ქარის დროსაც კი წაიშლება.

ასევე, სახურავის კუთხე მნიშვნელოვნად იმოქმედებს ქედის სიმაღლეზე, ფერდობების ფართობსა და ზომებზე. აქედან გამომდინარე, შესაძლებელი იქნება უფრო ზუსტად გამოვთვალოთ რაფტერული სისტემისა და დასრულების მასალების შესაქმნელად საჭირო მასალების რაოდენობა.

ფასები სხვადასხვა ტიპის გადახურვის ქედებზე

გადახურვის ქედი

ერთეულები

გავიხსენოთ გეომეტრია, რომელიც ყველამ შეისწავლა სკოლაში, თამამად შეიძლება ითქვას, რომ სახურავის კუთხე იზომება გრადუსით. თუმცა, სამშენებლო წიგნებში, ისევე როგორც სხვადასხვა ნახატებში, შეგიძლიათ იპოვოთ სხვა ვარიანტი - კუთხე მითითებულია პროცენტულად (აქ ვგულისხმობთ ასპექტის თანაფარდობას).

საერთოდ, დახრის კუთხე არის კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება ორი გადამკვეთი სიბრტყით– თავად ჭერი და სახურავის ფერდობი. ის შეიძლება იყოს მხოლოდ მკვეთრი, ანუ იწვა 0-90 გრადუსის დიაპაზონში.

შენიშვნაზე! ძალიან ციცაბო ფერდობები, რომელთა დახრილობის კუთხე 50 გრადუსზე მეტია, ძალიან იშვიათია მათი სუფთა სახით. ჩვეულებრივ, ისინი გამოიყენება მხოლოდ სახურავების დეკორატიული დიზაინისთვის; ისინი შეიძლება იყოს სხვენში.

რაც შეეხება სახურავის კუთხეების გრადუსით გაზომვას, ყველაფერი მარტივია - ეს ცოდნა აქვს ყველას, ვინც სკოლაში გეომეტრიას სწავლობდა. საკმარისია სახურავის დიაგრამის დახატვა ქაღალდზე და კუთხის დასადგენად პროტრატორის გამოყენება.

რაც შეეხება პროცენტებს, თქვენ უნდა იცოდეთ ქედის სიმაღლე და შენობის სიგანე. პირველი მაჩვენებელი იყოფა მეორეზე და მიღებული მნიშვნელობა მრავლდება 100%-ით. ამ გზით შესაძლებელია პროცენტის გამოთვლა.

შენიშვნაზე! 1 პროცენტით, მიდრეკილების ტიპიური ხარისხი არის 2,22%. ანუ 45 ჩვეულებრივი გრადუსიანი კუთხით დახრილობა უდრის 100%-ს. ხოლო 1 პროცენტი არის 27 რკალის წუთი.

მნიშვნელობების ცხრილი - გრადუსი, წუთები, პროცენტები

რა ფაქტორები ახდენს გავლენას დახრის კუთხეზე?

ნებისმიერი სახურავის დახრილობის კუთხეზე გავლენას ახდენს ფაქტორების ძალიან დიდი რაოდენობა, დაწყებული სახლის მომავალი მფლობელის სურვილებიდან და დამთავრებული იმ რეგიონით, სადაც სახლი განთავსდება. გაანგარიშებისას მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ ყველა დახვეწილობა, თუნდაც ის, რაც ერთი შეხედვით უმნიშვნელო ჩანს. ერთ დღეს მათ შეუძლიათ თავიანთი როლი შეასრულონ. განსაზღვრეთ სახურავის შესაბამისი კუთხე იმის გაგებით:

• მასალების ტიპები, საიდანაც აშენდება სახურავის ღვეზელი, დაწყებული რაფტერული სისტემიდან და დამთავრებული გარე გაფორმებით;
• კლიმატური პირობები მოცემულ ტერიტორიაზე (ქარის დატვირთვა, გაბატონებული ქარის მიმართულება, ნალექების რაოდენობა და ა.შ.);
• მომავალი შენობის ფორმა, მისი სიმაღლე, დიზაინი;
• შენობის დანიშნულება, სხვენის სივრცის გამოყენების ვარიანტები.

იმ რეგიონებში, სადაც არის ძლიერი ქარის დატვირთვა, რეკომენდირებულია სახურავის აშენება ერთი დახრილობით და მცირე დახრილობის კუთხით. შემდეგ, ძლიერი ქარის დროს, სახურავი უფრო მეტია, რომ დადგეს და არ ჩამოიშალოს. თუ რეგიონს ახასიათებს დიდი რაოდენობით ნალექი (თოვლი ან წვიმა), მაშინ ჯობია ფერდობი უფრო ციცაბო იყოს - ეს საშუალებას მისცემს ნალექს სახურავიდან გადმოაგოროს/ჩამოიწიოს და არ შექმნას დამატებითი დატვირთვა. დახრილი სახურავის ოპტიმალური დახრილობა ქარიან რაიონებში მერყეობს 9-20 გრადუსს შორის, ხოლო სადაც ბევრი ნალექია - 60 გრადუსამდე. 45 გრადუსიანი კუთხე საშუალებას მოგცემთ უგულებელყოთ თოვლის დატვირთვა მთლიანად, მაგრამ ამ შემთხვევაში ქარის წნევა სახურავზე 5-ჯერ მეტი იქნება, ვიდრე სახურავზე, რომლის დახრილობა მხოლოდ 11 გრადუსია.

შენიშვნაზე! რაც უფრო დიდია სახურავის დახრილობის პარამეტრები, მით მეტია მის შესაქმნელად საჭირო მასალების რაოდენობა. ღირებულება იზრდება მინიმუმ 20% -ით.

ფერდობის კუთხეები და გადახურვის მასალები

ფერდობების ფორმასა და კუთხეზე მნიშვნელოვან გავლენას მოახდენს არა მხოლოდ კლიმატური პირობები. მნიშვნელოვან როლს ასრულებს სამშენებლო მასალები, კერძოდ სახურავის საფარი.

მაგიდა. ოპტიმალური დახრილობის კუთხეები სხვადასხვა მასალისგან დამზადებული სახურავებისთვის.

შენიშვნაზე! რაც უფრო დაბალია სახურავის დახრილობა, მით უფრო მცირეა მოედანი, რომელიც გამოიყენება გარსის შექმნისას.

ლითონის ფილების ფასები

ლითონის ფილები

ქედის სიმაღლე ასევე დამოკიდებულია ფერდობის კუთხეზე

ნებისმიერი სახურავის გაანგარიშებისას, მართკუთხა სამკუთხედი ყოველთვის აღიქმება, როგორც საცნობარო წერტილი, სადაც ფეხები არის ფერდობის სიმაღლე ზედა წერტილში, ანუ ქედზე ან მთელი რაფტერული სისტემის ქვედა ნაწილის გადასვლაზე. ზევით (სხვენის სახურავების შემთხვევაში), ასევე კონკრეტული ფერდობის სიგრძის პროექცია ჰორიზონტალურზე, რომელიც წარმოდგენილია გადახურვებით. აქ არის მხოლოდ ერთი მუდმივი მნიშვნელობა - ეს არის სახურავის სიგრძე ორ კედელს შორის, ანუ სიგრძის სიგრძე. ქედის ნაწილის სიმაღლე განსხვავდება დახრილობის კუთხიდან გამომდინარე.

ტრიგონომეტრიის ფორმულების ცოდნა დაგეხმარებათ სახურავის შემუშავებაში: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, სადაც A არის დახრილობის კუთხე, H არის სახურავის სიმაღლე. ქედის მიდამოებამდე, L არის ½ მთლიანი სიგრძის სახურავის სიგრძის (გაბარიტული სახურავით) ან მთელი სიგრძის (ერთსაფეხურიანი სახურავის შემთხვევაში), S - თავად ფერდობის სიგრძე. მაგალითად, თუ ცნობილია ქედის ნაწილის სიმაღლის ზუსტი მნიშვნელობა, მაშინ დახრილობის კუთხე განისაზღვრება პირველი ფორმულის გამოყენებით. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ კუთხე ტანგენტების ცხრილის გამოყენებით. თუ გამოთვლები ეფუძნება სახურავის კუთხეს, მაშინ ქედის სიმაღლის პარამეტრი შეიძლება მოიძებნოს მესამე ფორმულის გამოყენებით. რაფტერების სიგრძე, რომელსაც აქვს დახრილობის კუთხის მნიშვნელობა და ფეხების პარამეტრები, შეიძლება გამოითვალოს მეოთხე ფორმულის გამოყენებით.

მათემატიკაში სამკუთხედის განხილვისას დიდი ყურადღება ეთმობა მის გვერდებს. რადგან ეს ელემენტები ქმნიან ამ გეომეტრიულ ფიგურას. სამკუთხედის გვერდები გამოიყენება მრავალი გეომეტრიის ამოცანის გადასაჭრელად.

ცნების განმარტება

სამი წერტილის დამაკავშირებელ მონაკვეთებს, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე ხაზზე, ეწოდება სამკუთხედის გვერდები. განსახილველი ელემენტები ზღუდავენ სიბრტყის ნაწილს, რომელსაც ეწოდება მოცემული გეომეტრიული ფიგურის ინტერიერი.

მათემატიკოსები თავიანთ გამოთვლებში იძლევიან განზოგადებებს გეომეტრიული ფიგურების გვერდებთან დაკავშირებით. ამრიგად, დეგენერაციულ სამკუთხედში მისი სამი სეგმენტი ერთ სწორ ხაზზე დევს.

კონცეფციის მახასიათებლები

სამკუთხედის გვერდების გამოთვლა გულისხმობს ფიგურის ყველა სხვა პარამეტრის განსაზღვრას. თითოეული ამ სეგმენტის სიგრძის ცოდნა, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ სამკუთხედის პერიმეტრი, ფართობი და თუნდაც კუთხეები.

ბრინჯი. 1. თვითნებური სამკუთხედი.

მოცემული ფიგურის გვერდების შეჯამებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ პერიმეტრი.

P=a+b+c, სადაც a, b, c არის სამკუთხედის გვერდები

და სამკუთხედის ფართობის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ჰერონის ფორმულა.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

სადაც p არის ნახევარპერიმეტრი.

მოცემული გეომეტრიული ფიგურის კუთხეები გამოითვლება კოსინუსების თეორემის გამოყენებით.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

მნიშვნელობა

ამ გეომეტრიული ფიგურის ზოგიერთი თვისება გამოიხატება სამკუთხედის გვერდების თანაფარდობით:

• სამკუთხედის უმცირესი გვერდის საპირისპიროდ არის მისი უმცირესი კუთხე.
• მოცემული გეომეტრიული ფიგურის გარე კუთხე მიიღება ერთ-ერთი მხარის გაფართოებით.
• სამკუთხედის საპირისპირო თანაბარი კუთხეები ტოლი გვერდებია.
• ნებისმიერ სამკუთხედში, ერთი გვერდი ყოველთვის მეტია, ვიდრე სხვა ორი სეგმენტის განსხვავება. და ამ ფიგურის ნებისმიერი ორი მხარის ჯამი მესამეზე მეტია.

ორი სამკუთხედის ტოლობის ერთ-ერთი ნიშანი არის გეომეტრიული ფიგურის ყველა მხარის ჯამის თანაფარდობა. თუ ეს მნიშვნელობები იგივეა, მაშინ სამკუთხედები ტოლი იქნება.

სამკუთხედის ზოგიერთი თვისება დამოკიდებულია მის ტიპზე. ამიტომ, ჯერ უნდა გაითვალისწინოთ ამ ფიგურის გვერდების ან კუთხეების ზომა.

სამკუთხედების ფორმირება

თუ მოცემული გეომეტრიული ფიგურის ორი გვერდი ერთნაირია, მაშინ ამ სამკუთხედს ტოლფერდა ეწოდება.

ბრინჯი. 2. ტოლფერდა სამკუთხედი.

როდესაც სამკუთხედის ყველა სეგმენტი ტოლია, მიიღებთ ტოლგვერდა სამკუთხედს.

ბრინჯი. 3. ტოლგვერდა სამკუთხედი.

უფრო მოსახერხებელია ნებისმიერი გაანგარიშების ჩატარება იმ შემთხვევებში, როდესაც თვითნებური სამკუთხედი შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც სპეციფიკური ტიპი. რადგან მაშინ ამ გეომეტრიული ფიგურის საჭირო პარამეტრის პოვნა საგრძნობლად გამარტივდება.

მიუხედავად იმისა, რომ სწორად შერჩეული ტრიგონომეტრიული განტოლება საშუალებას გაძლევთ გადაჭრათ მრავალი პრობლემა, რომელშიც განიხილება თვითნებური სამკუთხედი.

რა ვისწავლეთ?

სამი სეგმენტი, რომლებიც დაკავშირებულია წერტილებით და არ მიეკუთვნება ერთსა და იმავე სწორ ხაზს, ქმნის სამკუთხედს. ეს მხარეები ქმნიან გეომეტრიულ სიბრტყეს, რომელიც გამოიყენება ფართობის დასადგენად. ამ სეგმენტების გამოყენებით შეგიძლიათ იპოვოთ ფიგურის მრავალი მნიშვნელოვანი მახასიათებელი, როგორიცაა პერიმეტრი და კუთხეები. სამკუთხედის ასპექტის თანაფარდობა ხელს უწყობს მისი ტიპის პოვნას. მოცემული გეომეტრიული ფიგურის ზოგიერთი თვისება შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ცნობილია მისი თითოეული მხარის ზომები.

ტესტი თემაზე

სტატიის რეიტინგი

Საშუალო რეიტინგი: 4.3. სულ მიღებული შეფასებები: 142.

სამკუთხედს მართკუთხა სამკუთხედს უწოდებენ, თუ მისი ერთ-ერთი კუთხე არის 90º. მართი კუთხის მოპირდაპირე მხარეს ჰიპოტენუზა ეწოდება, ხოლო დანარჩენ ორს - ფეხები.

მართკუთხა სამკუთხედში კუთხის საპოვნელად გამოიყენება მართკუთხა სამკუთხედების ზოგიერთი თვისება, კერძოდ: მახვილი კუთხეების ჯამი არის 90º და ასევე ის ფაქტი, რომ ფეხის საპირისპიროდ, რომლის სიგრძე ჰიპოტენუზის სიგრძის ნახევარია, დევს. კუთხე ტოლი 30º.

სწრაფი ნავიგაცია სტატიის მეშვეობით

Ტოლფერდა სამკუთხედი

ტოლფერდა სამკუთხედის ერთ-ერთი თვისება ის არის, რომ მისი ორი კუთხე ტოლია. მართკუთხა ტოლფერდა სამკუთხედის კუთხეების გამოსათვლელად თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ:

• მართი კუთხე არის 90º.
• მახვილი კუთხეების მნიშვნელობები განისაზღვრება ფორმულით: (180º-90º)/2=45º, ე.ი. კუთხეები α და β უდრის 45º-ს.

თუ ერთ-ერთი მწვავე კუთხის ზომა ცნობილია, მეორე შეიძლება მოიძებნოს ფორმულის გამოყენებით: β=180º-90º-α, ან α=180º-90º-β. ყველაზე ხშირად ეს თანაფარდობა გამოიყენება, თუ რომელიმე კუთხე არის 60º ან 30º.

ძირითადი ცნებები

სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი არის 180º. ვინაიდან ერთი კუთხე სწორია, დანარჩენი ორი იქნება მკვეთრი. მათი საპოვნელად თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ:

სხვა მეთოდები

მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხის მნიშვნელობები შეიძლება გამოითვალოს მედიანას მნიშვნელობის ცოდნით - წრფე, რომელიც შედგენილია სამკუთხედის წვეროდან მოპირდაპირე მხარეს, ხოლო სიმაღლე - სწორი ხაზი, რომელიც არის პერპენდიკულური ჩამოშვებული. მარჯვენა კუთხიდან ჰიპოტენუზამდე. მოდით s იყოს შუალედი დახატული მარჯვენა კუთხიდან ჰიპოტენუზის შუაში, h იყოს სიმაღლე. ამ შემთხვევაში გამოდის, რომ:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =სთ/ა.

Ორი მხარე

თუ ჰიპოტენუზისა და ერთი ფეხის, ან ორი გვერდის სიგრძე ცნობილია მართკუთხა სამკუთხედში, ტრიგონომეტრიული იდენტობები გამოიყენება მწვავე კუთხეების მნიშვნელობების საპოვნელად:

• α=არცინი(ა/გ), β=არცინი(ბ/გ).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).