ალბათობის ტესტი სტუდენტებისთვის. ტესტი ალბათობის თეორიაზე და მათემატიკური სტატისტიკა თემაზე "კომბინატორიკის ელემენტები", "ალბათობის თეორიის საფუძვლები", "დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადები". თემა: ალბათობების შეკრებისა და გამრავლების თეორემები
ვარჯიში
დემო ვარიანტი
1. და - დამოუკიდებელი მოვლენები. მაშინ მართებულია შემდეგი განცხადება: ა) ისინი ურთიერთგამომრიცხავი მოვლენებია
ბ) 
ზ) 
ე) 
2. ,,-მოვლენის ალბათობა ,, 0 "style =" margin-left: 55.05pt; საზღვარი-დაშლა: ჩამონგრევა; საზღვარი: არცერთი ">
3. მოვლენების ალბათობა და https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "width =" 105 "height =" 28 src = ">. Gif" width = "55" სიმაღლე = "24" > არსებობს:
ა) 1.25 ბ) 0.3886 გ) 0.25 დ) 0.8614
ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
4. დაამტკიცეთ თანასწორობა სიმართლის ცხრილების გამოყენებით ან აჩვენეთ, რომ ის სიმართლეს არ შეესაბამება.
ნაწილი 2. მოვლენათა კომბინაციისა და კვეთა, პირობითი ალბათობა, საერთო ალბათობა და ბეიზის ფორმულები.
ვარჯიში: აირჩიეთ სწორი პასუხი და მონიშნეთ შესაბამისი ასო ცხრილში.
დემო ვარიანტი
1. ჩააგდე ორი კამათელი ერთდროულად. რა არის ალბათობა იმისა, რომ დაცემული ქულების ჯამი არ არის 6 -ზე მეტი?
ა); ბ); v); ზ);
ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
2. სიტყვა "CRAFT" თითოეული ასო იწერება ცალკეულ ბარათზე, შემდეგ ბარათები ირევა. ჩვენ შემთხვევით ვიღებთ სამ ბარათს. რა არის ალბათობა იმისა, რომ მივიღოთ სიტყვა "ტყე"?
ა); ბ); v); ზ);
ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
3. მეორე კურსის სტუდენტებს შორის 50% არასოდეს აცდენს გაკვეთილებს, 40% –ს აცდენს გაკვეთილები სემესტრში არა უმეტეს 5 დღის განმავლობაში, ხოლო 10% –მა გაუშვა გაკვეთილები 6 ან მეტი დღის განმავლობაში. იმ მოსწავლეებს შორის, რომლებმაც არ გაუშვეს გაკვეთილები, 40% -მა მიიღო უმაღლესი ქულა, მათ შორის, ვინც 5 დღეზე მეტი არ გაუშვეს - 30% და დანარჩენებს შორის - 10% -მა მიიღო უმაღლესი ქულა. სტუდენტმა მიიღო უმაღლესი ქულა გამოცდაზე. იპოვნეთ იმის ალბათობა, რომ ის გაცდენილია 6 დღეზე მეტი ხნის განმავლობაში.
ა) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "width =" 17 სიმაღლე = 53 "სიმაღლე =" 53 ">; გ); დ); ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
ტესტი ალბათობის თეორიის მსვლელობაზე და მათემატიკური სტატისტიკა.
ნაწილი 3. დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადები და მათი რიცხვითი მახასიათებლები.
ვარჯიში: აირჩიეთ სწორი პასუხი და მონიშნეთ შესაბამისი ასო ცხრილში.
დემო ვარიანტი
1 ... დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადები X და Y მოცემულია საკუთარი კანონების მიხედვით
განაწილება
შემთხვევითი ცვლადი Z = X + Y. იპოვნეთ ალბათობა 
ა) 0.7; ბ) 0.84; გ) 0.65; დ) 0,78; ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
2. X, Y, Z - დამოუკიდებელი დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადები. X რაოდენობა განაწილებულია ბინომიალური კანონის შესაბამისად n = 20 და p = 0.1 პარამეტრებით. რაოდენობა Y განაწილებულია გეომეტრიული კანონის მიხედვით პარამეტრით p = 0.4. Z- ის მნიშვნელობა განაწილებულია პუასონის კანონის მიხედვით პარამეტრით = 2. იპოვეთ შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია U = 3X + 4Y-2Z
ა) 16.4 ბ) 68.2; გ) 97.3; დ) 84.2; ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
3. ორგანზომილებიანი შემთხვევითი ვექტორი (X, Y) მოცემულია განაწილების კანონით
მოვლენა, მოვლენა 
... რა არის A + B მოვლენის ალბათობა?
ა) 0.62; ბ) 0.44; გ) 0,72; დ) 0.58; ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
ტესტი ალბათობის თეორიისა და მათემატიკური სტატისტიკის კურსისთვის.
ნაწილი 4. უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადები და მათი რიცხვითი მახასიათებლები.
ვარჯიში: აირჩიეთ სწორი პასუხი და მონიშნეთ შესაბამისი ასო ცხრილში.
ვარიანტი დემო
1. დამოუკიდებელი უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადები X და Y თანაბრად ნაწილდება სეგმენტებზე: X მისამართზე: https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "width =" 32 "height =" 23 ">.
შემთხვევითი ცვლადი Z = 3X + 3Y +2. იპოვეთ D (Z)
ა) 47.75; ბ) 45.75; გ) 15.25; დ) 17.25; ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
2 ..gif "width =" 97 "height =" 23 ">
ა) 0.5; ბ) 1; გ) 0; დ) 0.75; ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
3. უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი X მოცემულია მისი ალბათობის სიმკვრივით https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "width =" 99 "height =" 23 src = ">.
ა) 0.125; ბ) 0.875; გ) 0,625; დ) 0.5; ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
4. შემთხვევითი ცვლადი X განაწილებულია ნორმალურად პარამეტრებით 8 და 3. იპოვეთ
ა) 0.212; ბ) 0.1295; გ) 0.3413; დ) 0,625; ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
ტესტი ალბათობის თეორიისა და მათემატიკური სტატისტიკის კურსისთვის.
ნაწილი 5. მათემატიკური სტატისტიკის შესავალი.
ვარჯიში: აირჩიეთ სწორი პასუხი და მონიშნეთ შესაბამისი ასო ცხრილში.
დემო ვარიანტი
1. შემოთავაზებულია მათემატიკური მოლოდინის შემდეგი შეფასებები https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "width =" 98 "height =" 22 ">:
ა) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "width =" 205 "height =" 40 ">
ბ) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "width =" 205 "height =" 40 ">
ე) 0 "style =" margin-left: 69.2pt; საზღვარი-დაშლა: დაშლა; საზღვარი: არცერთი ">
2. წინა პრობლემის თითოეული განზომილების განსხვავებაა. მაშინ პირველ პრობლემაში მიღებული მიუკერძოებელი შეფასებებიდან ყველაზე ეფექტური იქნება შეფასება
3. შემთხვევითი ცვლადის დამოუკიდებელი დაკვირვების შედეგების საფუძველზე, რომელიც ემორჩილება პუასონის კანონს, მომენტების მეთოდით ადგენენ უცნობი პარამეტრის შეფასებას 425 "style =" width: 318.65pt; ზღვარი-მარცხენა: 154.25pt; საზღვარი-ჩამონგრევა: ჩამონგრევა ; საზღვარი: არცერთი ">
ა) 2.77; ბ) 2.90; გ) 0.34; დ) 0.682; ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
4. ნდობის ინტერვალის ნახევარი სიგანე 90% აგებულია ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის უცნობი მათემატიკური მოლოდინის შესაფასებლად ნიმუშის ზომისთვის n = 120, ნიმუშის საშუალო https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif "width =" 19 "height =" 16 "> = 5, დიახ
ა) 0.89; ბ) 0.49; გ) 0,75; დ) 0.98; ე) არ არსებობს სწორი პასუხი
ვალიდაციის მატრიცა - ტესტი დემო
ნაწილი 1 | ||||||
ა- | ბ+ | ვ- | გ- | დ+ |
||
ნაწილი 2 | ||||||
ნაწილი 3. | ||||||
ნაწილი 4 | ||||||
ნაწილი 5 | ||||||
მოცემულ მომენტში გამოყენებულია მათემატიკაში USE პრობლემების ღია ბანკში (mathege.ru), რომლის გადაწყვეტა ემყარება მხოლოდ ერთ ფორმულას, რაც არის ალბათობის კლასიკური განმარტება.
ფორმულის გაგების უმარტივესი გზა არის მაგალითები.
მაგალითი 1.კალათაში არის 9 წითელი და 3 ცისფერი ბურთი. ბურთები განსხვავდება მხოლოდ ფერით. შემთხვევით (გამოხედვის გარეშე) ვიღებთ ერთ მათგანს. რა არის ალბათობა, რომ ამ გზით არჩეული ბურთი ლურჯი აღმოჩნდეს?
კომენტარი.ალბათობის თეორიაზე წარმოქმნილ პრობლემებში ხდება რაღაც (ამ შემთხვევაში, ჩვენი მოქმედება ბურთის გამოსაყვანად), რომელსაც შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული შედეგი - შედეგი. უნდა აღინიშნოს, რომ შედეგი შეიძლება სხვადასხვაგვარად იქნას განხილული. "ჩვენ ამოვიღეთ რაღაც ბურთი" - ასევე შედეგი. "ჩვენ ამოვიღეთ ლურჯი ბურთი" არის შედეგი. ”ჩვენ ამოვიღეთ ეს კონკრეტული ბურთი ყველა შესაძლო ბურთიდან” - შედეგის ამ ყველაზე ნაკლებად განზოგადებულ შეხედულებას ელემენტარული შედეგი ეწოდება. ალბათობის გამოთვლის ფორმულაში იგულისხმება ელემენტარული შედეგები.
გადაწყვეტა.ახლა გამოვთვალოთ ლურჯი ბურთის არჩევის ალბათობა.
ღონისძიება A: "შერჩეული ბურთი აღმოჩნდა ლურჯი"
ყველა შესაძლო შედეგის საერთო რაოდენობა: 9 + 3 = 12 (ყველა ბურთის რაოდენობა, რომლის ამოღებაც ჩვენ შეგვიძლია)
A მოვლენისთვის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა: 3 (იმ შედეგების რაოდენობა, რომელშიც მოხდა A მოვლენა - ანუ ლურჯი ბურთების რაოდენობა)
P (A) = 3/12 = 1/4 = 0.25
პასუხი: 0.25
მოდით გამოვთვალოთ იგივე პრობლემისათვის წითელი ბურთის არჩევის ალბათობა.
შესაძლო შედეგების საერთო რაოდენობა იგივე დარჩება, 12. ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა: 9. მოსაძებნი ალბათობა: 9/12 = 3/4 = 0.75
ნებისმიერი მოვლენის ალბათობა ყოველთვის მერყეობს 0 -დან 1 -მდე.
ზოგჯერ ყოველდღიურ მეტყველებაში (მაგრამ არა ალბათობის თეორიაში!) მოვლენების ალბათობა პროცენტულად არის შეფასებული. მათემატიკურ და სასაუბრო შეფასებას შორის გადასვლა ხდება 100%-ზე გამრავლებით (ან გაყოფით).
Ისე,
ამავე დროს, ალბათობა ნულის ტოლია იმ მოვლენებისთვის, რომლებიც არ შეიძლება მოხდეს - ისინი წარმოუდგენელია. მაგალითად, ჩვენს მაგალითში ეს იქნება კალათიდან მწვანე ბურთის ამოყვანის ალბათობა. (ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობაა 0, P (A) = 0/12 = 0, თუ გამოითვლება ფორმულით)
ალბათობას 1 აქვს მოვლენები, რომლებიც აუცილებლად მოხდება, ვარიანტების გარეშე. მაგალითად, ალბათობა იმისა, რომ "არჩეული ბურთი იქნება წითელი ან ლურჯი" არის ჩვენი პრობლემა. (ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა: 12, P (A) = 12/12 = 1)
ჩვენ განვიხილეთ კლასიკური მაგალითი ალბათობის განსაზღვრის საილუსტრაციოდ. ალბათობის თეორიაში გამოცდის ყველა ასეთი პრობლემა მოგვარებულია ამ ფორმულის გამოყენებით.
წითელი და ლურჯი ბურთების ნაცვლად, შეიძლება იყოს ვაშლი და მსხალი, ბიჭები და გოგონები, ნასწავლი და უსწავლელი ბილეთები, ბილეთები, რომლებიც შეიცავს და არ შეიცავს შეკითხვას თემაზე (პროტოტიპები), დეფექტური და მაღალი ხარისხის ჩანთები ან ბაღის ტუმბოები (პროტოტიპები ,) - პრინციპი უცვლელი რჩება.
ისინი ოდნავ განსხვავდებიან გამოცდის ალბათობის თეორიის პრობლემის ფორმულირებაში, სადაც თქვენ უნდა გამოთვალოთ გარკვეული დღის მოვლენის ალბათობა. (,) როგორც წინა ამოცანებში, თქვენ უნდა განსაზღვროთ რა არის ელემენტარული შედეგი და შემდეგ გამოიყენოთ იგივე ფორმულა.
მაგალითი 2.კონფერენცია სამ დღეს გრძელდება. პირველ და მეორე დღეს, 15 მომხსენებელი ისაუბრებს, მესამე დღეს - 20. რა არის ალბათობა, რომ პროფესორ მ. -ს მოხსენება დაეცემა მესამე დღეს, თუ ანგარიშების თანმიმდევრობა განისაზღვრება წილისყრით?
რა არის აქ ელემენტარული შედეგი? - სიტყვისთვის პროფესორის მოხსენების მინიჭება ყველა შესაძლო სერიულ ნომერზე. გათამაშებას ესწრება 15 + 15 + 20 = 50 ადამიანი. ამრიგად, პროფესორ მ -ს მოხსენებას შეუძლია მიიღოს 50 ნომრიდან ერთი. ეს ნიშნავს, რომ არსებობს მხოლოდ 50 ელემენტარული შედეგი.
რა არის ხელსაყრელი შედეგები? - ის, რომლებშიც გამოდის, რომ პროფესორი მესამე დღეს ისაუბრებს. ანუ ბოლო 20 რიცხვი.
ფორმულის მიხედვით, ალბათობა P (A) = 20/50 = 2/5 = 4/10 = 0.4
პასუხი: 0.4
წილისყრა აქ არის შემთხვევითი კორესპონდენციის დამყარება ადამიანებსა და შეკვეთილ ადგილებს შორის. მე –2 მაგალითში, კორესპონდენციის დამყარება განიხილებოდა იმ თვალსაზრისით, თუ რომელი ადგილის დაკავება შეეძლო კონკრეტულ პირს. თქვენ შეგიძლიათ მიუდგეთ იმავე სიტუაციას მეორე მხრიდან: რომელი ხალხიდან რომელი ალბათობით შეძლებდა კონკრეტულ ადგილას მოხვედრას (პროტოტიპები ,,,):
მაგალითი 3.გათამაშებაში მონაწილეობს 5 გერმანელი, 8 ფრანგი და 3 ესტონელი. რა არის ალბათობა იმისა, რომ პირველი ( / მეორე / მეშვიდე / ბოლო - არ აქვს მნიშვნელობა) ფრანგი იქნება.
ელემენტარული შედეგების რიცხვი არის ყველა შესაძლო ადამიანის რიცხვი, რომელთაც შეეძლოთ წილისყრით მიეღწიათ მოცემულ ადგილას. 5 + 8 + 3 = 16 ადამიანი.
ხელსაყრელი შედეგები - ფრანგული. 8 ადამიანი.
ეძებს ალბათობას: 8/16 = 1/2 = 0.5
პასუხი: 0.5
პროტოტიპი ოდნავ განსხვავებულია. არსებობს კიდევ რამდენიმე შემოქმედებითი პრობლემა მონეტებთან () და კამათლებთან (). ამ პრობლემების გადაწყვეტა შეგიძლიათ იხილოთ პროტოტიპის გვერდებზე.
აქ მოცემულია მონეტის ან კამათლის სროლის რამდენიმე მაგალითი.
მაგალითი 4.როდესაც ჩვენ ვტრიალებთ მონეტას, რა არის თავების მოპოვების ალბათობა?
შედეგები 2 - თავები ან კუდები. (ითვლება, რომ მონეტა არასოდეს იშლება ზღვარზე) ხელსაყრელი შედეგი - კუდები, 1.
ალბათობა 1/2 = 0.5
პასუხი: 0.5.
მაგალითი 5.რა მოხდება, თუ მონეტა ორჯერ გადავატრიალეთ? რა არის ორივეჯერ თავში მოხვედრის ალბათობა?
მთავარია განვსაზღვროთ რომელი ელემენტარული შედეგები განვიხილავთ ორი მონეტის გადაბრუნებისას. ორი მონეტის გადაბრუნების შემდეგ შეიძლება მიღებულ იქნეს ერთი შემდეგი შედეგი:
1) PP - ორივეჯერ მოვიდა კუდი
2) PO - პირველად კუდები, მეორედ თავები
3) OP - პირველად თავები, მეორედ კუდები
4) OO - ხელმძღვანელობს ორივეჯერ
სხვა ვარიანტები არ არის. ეს ნიშნავს, რომ არსებობს 4 ელემენტარული შედეგი, მათგან ხელსაყრელი მხოლოდ პირველია, 1.
ალბათობა: 1/4 = 0.25
პასუხი: 0.25
რა არის ალბათობა იმისა, რომ ორი მონეტის გადაყრა კუდიდან ერთხელ ამოვა?
ელემენტარული შედეგების რაოდენობა იგივეა, 4. ხელსაყრელი შედეგები - მეორე და მესამე, 2.
ერთი კუდის დარტყმის ალბათობა: 2/4 = 0.5
ასეთ დავალებებში კიდევ ერთი ფორმულა გამოდგება.
თუ მონეტის ერთი დარტყმისთვის გვაქვს 2 შესაძლო შედეგი, მაშინ ორი ჩაგდებისას შედეგები იქნება 2 2 = 2 2 = 4 (როგორც მაგალით 5 -ში), სამი დარტყმისთვის 2 2 2 = 2 3 = 8, ოთხისთვის: 2 · 2 · 2 · 2 = 2 4 = 16, ... N დარტყმისთვის, შესაძლო შედეგები იქნება 2 · 2 · ... · 2 = 2 N.
ამრიგად, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ 5 მონეტის 5 თავიდან 5 თავის მიღების ალბათობა.
ელემენტარული შედეგების საერთო რაოდენობა: 2 5 = 32.
ხელსაყრელი შედეგები: 1. (RRRRRR - ხუთივე კუდი)
ალბათობა: 1/32 = 0.03125
იგივე ეხება კამათელს. ერთი დარტყმით, აქ არის 6 შესაძლო შედეგი, ასე რომ, ორი დარტყმისთვის: 6 6 = 36, სამისთვის 6 6 6 6 = 216 და ა.
მაგალითი 6ჩვენ კამათელს ვყრით. რა არის ალბათობა იმისა, რომ გამოჩნდება ლუწი რიცხვი?
სულ შედეგები: 6, სახეების რაოდენობის მიხედვით.
ხელსაყრელი: 3 შედეგი. (2, 4, 6)
ალბათობა: 3/6 = 0.5
მაგალითი 7.ჩვენ ვყრით ორ კამათელს. რა არის შანსი, რომ სულ 10 გაიფართოვოს? (მრგვალი მეასედამდე)
არსებობს 6 შესაძლო შედეგი ერთი სიკვდილისთვის. აქედან გამომდინარე, ორი ადამიანისთვის, ზემოაღნიშნული წესის თანახმად, 6 6 = 36.
რა შედეგები იქნება ხელსაყრელი სულ 10 -ისთვის?
10 უნდა დაიშალა 1 რიცხვიდან 6 რიცხვის ჯამში. ეს შეიძლება გაკეთდეს ორი გზით: 10 = 6 + 4 და 10 = 5 + 5. ეს ნიშნავს, რომ კუბებისათვის შესაძლებელია შემდეგი პარამეტრები:
(6 პირველზე და 4 მეორეზე)
(4 პირველზე და 6 მეორეზე)
(5 პირველზე და 5 მეორეზე)
სულ, 3 ვარიანტი. ეძებს ალბათობას: 3/36 = 1/12 = 0.08
პასუხი: 0.08
B6 პრობლემების სხვა ტიპები განხილული იქნება ერთ – ერთ მომდევნო სტატიაში, თუ როგორ უნდა მოგვარდეს სტატიები.
ვარიანტი ნომერი 1
- 800 აგურის პარტიაში არის 14 დეფექტური აგური. ბიჭი შემთხვევით ირჩევს ერთ აგურს ამ პარტიიდან და აგდებს მას სამშენებლო მოედნის მერვე სართულიდან. რა არის ალბათობა იმისა, რომ მიტოვებული აგური იყოს დეფექტური?
- მე -11 კლასის ფიზიკის საგამოცდო წიგნი 75 ბილეთისგან შედგება. 12 მათგანში არის კითხვა ლაზერებთან დაკავშირებით. რა არის ალბათობა იმისა, რომ სტიოპის სტუდენტი, შემთხვევით ირჩევს ბილეთს, წააწყდება კითხვას ლაზერებთან დაკავშირებით?
- 100 მ ჩემპიონატში იტალიიდან 3 სპორტსმენი, გერმანიიდან 5 და რუსეთიდან 4 სპორტსმენი მონაწილეობს. თითოეული სპორტსმენის ხაზის ნომერი გათამაშებულია წილისყრით. რა არის ალბათობა იმისა, რომ იტალიელი სპორტსმენი მეორე ზოლზე იქნება?
- მაღაზიაში 1500 ბოთლი არაყი შემოიტანეს. ცნობილია, რომ მათგან 9 ვადაგადაცილებულია. იპოვნეთ ალბათობა, რომ ალკოჰოლიკმა, რომელიც შემთხვევით ირჩევს ერთ ბოთლს, საბოლოოდ იყიდოს ვადაგასული.
- ქალაქში 120 სხვადასხვა ბანკის ოფისია. ბებია შემთხვევით ირჩევს ერთ -ერთ ამ ბანკს და ხსნის ანაბარს მასში 100,000 რუბლად. ცნობილია, რომ კრიზისის დროს 36 ბანკი გაკოტრდა და ამ ბანკების მეანაბრეებმა დაკარგეს მთელი ფული. რა არის ალბათობა, რომ ბებიამ არ დაკარგოს თავისი წვლილი?
- ერთ 12-საათიან ცვლაში მუშა აწარმოებს 600 ნაწილს რიცხობრივად კონტროლირებად მანქანაზე. ჭრის ხელსაწყოს დეფექტის გამო, მანქანაზე 9 დეფექტური ნაწილი იქნა მიღებული. სამუშაო დღის ბოლოს, სემინარის ოსტატი შემთხვევით იღებს ერთ ნაწილს და ამოწმებს მას. რა არის ალბათობა იმისა, რომ ის წააწყდება დეფექტურ ნაწილს?
ტესტი თემაზე: "ალბათობის თეორია გამოცდის პრობლემებში"
ვარიანტი ნომერი 1
- მოსკოვის კიევსკის რკინიგზის სადგურზე არის 28 ბილეთის ფანჯარა, რომელთა გვერდით არის 4000 მგზავრი, რომელთაც სურთ მატარებლის ბილეთების ყიდვა. სტატისტიკურად, ამ მგზავრიდან 1,680 არაადეკვატურია. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მე -17 ფანჯრის მიღმა მყოფი მოლარე იპოვის არაადეკვატურ მგზავრს (იმის გათვალისწინებით, რომ მგზავრები შემთხვევით ირჩევენ ბილეთების ოფისს).
- რუსეთის სტანდარტული ბანკი ატარებს ლატარიას თავის კლიენტებზე - Visa Classic და Visa Gold ბარათების მფლობელებზე. გათამაშდება 6 Opel Astra მანქანა, 1 Porsche Cayenne მანქანა და 473 iPhone 4 ტელეფონი. ცნობილია, რომ მენეჯერმა ვასიამ გასცა Visa Classic ბარათი და გახდა ლატარიის გამარჯვებული. რა არის ალბათობა იმისა, რომ ის გაიმარჯვებს ოპელ ასტრაზე, თუ პრიზი შემთხვევით აირჩევა?
- ვლადივოსტოკში შეკეთდა სკოლა და დამონტაჟდა 1200 ახალი პლასტმასის ფანჯარა. მე -11 კლასის მოსწავლემ, რომელსაც არ სურდა მათემატიკაში USE- ს გამოყენება, გაზონზე იპოვა 45 ლოდები და შემთხვევით დაიწყო ფანჯრებზე სროლა. შედეგად, მან 45 ფანჯარა დაამტვრია. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ დირექტორის კაბინეტში ფანჯარა არ დაიმსხვრა.
- აშშ-ს სამხედრო ქარხანამ მიიღო 9000 ყალბი ჩინური წარმოების ყალბი მიკროცირკები. ეს მიკროცირკულაცია დამონტაჟებულია ელექტრონული ღირსშესანიშნაობებისათვის M-16 თოფისთვის. ცნობილია, რომ მითითებულ პარტიაში 8766 მიკროცირკულაცია გაუმართავია და ასეთი მიკროცირკულაციის ღირსშესანიშნაობები არ იმუშავებს სწორად. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემთხვევით შერჩეული ელექტრონული მხედველობა სწორად მუშაობს.
- ბებია ინახავს 2400 კიტრის ქილს თავისი აგარაკის სხვენში. ცნობილია, რომ 870 მათგანი დიდი ხანია გაფუჭდა. როდესაც მისი შვილიშვილები მოვიდნენ ბებიას სანახავად, მან მას გადასცა ერთი ქილა თავისი კოლექციიდან, რომელიც შემთხვევით აირჩია. რა არის ალბათობა, რომ შვილიშვილმა მიიღო ქილა დამპალი კიტრი?
- 7 მიგრანტი მშენებელი გუნდი გთავაზობთ ბინის რემონტის მომსახურებას. ზაფხულის სეზონზე მათ შეასრულეს 360 შეკვეთა, ხოლო 234 შემთხვევაში მათ არ ამოიღეს სამშენებლო ნარჩენები შესასვლელიდან. კომუნალური მომსახურება ირჩევს ერთ ბინას შემთხვევით და შეამოწმებს სარემონტო სამუშაოების ხარისხს. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ კომუნალური მუშაკები შემოწმების დროს არ მოხვდებიან ნამსხვრევებში.
პასუხები:
ვარ # 1 | ||||||
პასუხი | 0,0175 | 0,16 | 0,25 | 0,006 | 0,015 |
|
ვარიანტი ნომერი 2 | ||||||
პასუხი | 0,42 | 0,0125 | 0,9625 | 0,026 | 0,3625 | 0,35 |
1. მათემატიკური მეცნიერება შემთხვევითი ფენომენების წესდების დამკვიდრება არის:
ა) სამედიცინო სტატისტიკა
ბ) ალბათობის თეორია
გ) სამედიცინო დემოგრაფია
დ) უმაღლესი მათემატიკა
სწორი პასუხი: ბ
2. ნებისმიერი მოვლენის განხორციელების შესაძლებლობა არის:
ა) ექსპერიმენტი
ბ) შემთხვევის დიაგრამა
გ) კანონზომიერება
დ) ალბათობა
სწორი პასუხია დ
3. ექსპერიმენტი არის:
ა) ემპირიული ცოდნის დაგროვების პროცესი
ბ) მონაცემთა შეგროვების მიზნით ქმედების გაზომვის ან დაკვირვების პროცესს
გ) კვლევა, რომელიც მოიცავს დაკვირვების ერთეულების მთელ ზოგად პოპულაციას
დ) რეალობის პროცესების მათემატიკური მოდელირება
სწორი პასუხია ბ
4. შედეგის მიხედვით ალბათობის თეორიაში გასაგებია:
ა) განუსაზღვრელი ექსპერიმენტული შედეგი
ბ) ექსპერიმენტის გარკვეული შედეგი
გ) სავარაუდო პროცესის დინამიკას
დ) სადამკვირვებლო ერთეულების რაოდენობის თანაფარდობა ზოგად მოსახლეობასთან
სწორი პასუხია ბ
5. სავარაუდო თეორიაში შერჩეული სივრცე არის:
ა) ფენომენის სტრუქტურა
ბ) ექსპერიმენტის ყველა შესაძლო შედეგი
გ) ორ დამოუკიდებელ აგრეგატს შორის ურთიერთობა
დ) ორ დამოკიდებულ პოპულაციას შორის ურთიერთობა
სწორი პასუხია ბ
6. ფაქტი, რომელიც შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს გარკვეული პირობების განხორციელებისას:
ა) შემთხვევის სიხშირე
ბ) ალბათობა
გ) ფენომენი
დ) მოვლენა
სწორი პასუხია დ
7. მოვლენები, რომლებიც მოხდა იმავე სიხშირით, და არცერთი მათგანი არ არის ობიექტურად უფრო სავარაუდო, ვიდრე სხვა:
ა) შემთხვევითი
ბ) თანაბარი
გ) ექვივალენტი
დ) შერჩევითი
სწორი პასუხია ბ
8. განიხილება მოვლენა, რომელიც მოხდება გარკვეული პირობების განხორციელებისას:
ა) აუცილებელი
ბ) მოსალოდნელი
გ) სანდო
დ) პრიორიტეტული
სწორი პასუხი
8. გადამოწმებული მოვლენის საწინააღმდეგო არის მოვლენა:
ა) არასაჭირო
ბ) მოულოდნელი
გ) შეუძლებელია
დ) არა პრიორიტეტული
სწორი პასუხი
10. შემთხვევითი მოვლენის გამოჩენის ალბათობა:
ა) ნულზე მეტი და ერთზე ნაკლები
ბ) ერთზე მეტი
გ) ნულზე ნაკლები
დ) წარმოდგენილია მთელი რიცხვებით
სწორი პასუხია ა
11. ღონისძიებები შექმნიან ღონისძიებათა სრულ ჯგუფს, თუ გარკვეული პირობების განხორციელების დროს, მათგან ერთ -ერთი მაინც:
ა) აუცილებლად გამოჩნდება
ბ) გამოჩნდება ექსპერიმენტების 90% -ში
გ) გამოჩნდება ექსპერიმენტების 95% -ში
დ) ჩნდება ექსპერიმენტების 99% -ში
სწორი პასუხია ა
12. რაიმე მოვლენის გამოჩენის ალბათობა ღონისძიებების სრული ჯგუფისგან, გარკვეული პირობების განხორციელების დროს, ტოლია:
სწორი პასუხია დ
13. თუ რაიმე ორი მოვლენა გარკვეული პირობების განხორციელების დროს ვერ გამოჩნდება ერთდროულად, მათ ეძახიან:
ა) სანდო
ბ) არათანმიმდევრული
გ) შემთხვევითი
დ) სავარაუდო
სწორი პასუხია ბ
14. თუ გარკვეული პირობების განხორციელების დროს არცერთი შეფასებული მოვლენა არ არის ობიექტურად უფრო სავარაუდო სხვაზე, ვიდრე ისინი, ისინი:
ა) თანაბარი
ბ) ერთობლივი
გ) თანაბრად შესაძლებელია
დ) შეუთავსებელი
სწორი პასუხი
15. ღირებულება, რომელსაც შეუძლია მიიღოს განსხვავებული ღირებულებები, როდესაც იძახის გარკვეული პირობების განხორციელება:
ა) შემთხვევითი
ბ) თანაბრად შესაძლებელია
გ) შერჩევითი
დ) სულ
სწორი პასუხია ა
16. თუ ჩვენ ვიცნობთ რაიმე მოვლენის შესაძლო შედეგების რაოდენობას და არჩეულ სივრცეში შედეგების საერთო რაოდენობას, მაშინ შესაძლებელია გამოთვლა:
ა) პირობითი ალბათობა
ბ) კლასიკური ალბათობა
გ) ემპირიული ალბათობა
დ) სუბიექტური ალბათობა
სწორი პასუხია ბ
17. როდესაც ჩვენ არ გვაქვს საკმარისი ინფორმაცია იმის შესახებ, თუ რა ხდება და არ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ინტერესის მოვლენის შესაძლო შედეგების რიცხვი, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ:
ა) პირობითი ალბათობა
ბ) კლასიკური ალბათობა
გ) ემპირიული ალბათობა
დ) სუბიექტური ალბათობა
სწორი პასუხი
18. დაფუძნებული თქვენს პირად დაკვირვებებზე, რომლებსაც თქვენ ახორციელებთ:
ა) ობიექტური ალბათობა
ბ) კლასიკური ალბათობა
გ) ემპირიული ალბათობა
დ) სუბიექტური ალბათობა
სწორი პასუხია დ
19. ორი მოვლენის ჯამი ადა ვღონისძიება მოუწოდა:
ა) რომელიც მოიცავს მოვლენის A ან B მოვლენის თანმიმდევრულ გამოჩენას, მათი ერთობლივი შემთხვევის გამოკლებით
ბ) რომელიც მოიცავს მოვლენის A ან B მოვლენას
გ) რომელიც მოიცავს მოვლენის A, ან B მოვლენის, ან A და B მოვლენების ერთად გამოჩენას
დ) რომელიც მოიცავს A და B მოვლენის ერთად გამოჩენას
სწორი პასუხი
20. ორი მოვლენის წარმოებით ადა ვარის მოვლენა, რომელიც შედგება:
ა) A და B მოვლენების ერთობლივი წარმოშობა
ბ) A და B მოვლენების თანმიმდევრული წარმოშობა
გ) მოვლენის A, ან B მოვლენის, ან A და B მოვლენების ერთად გამოჩენა
დ) მოვლენის A ან B მოვლენის გამოჩენა
სწორი პასუხია ა
21. თუ მოვლენა აარ იმოქმედებს მოვლენის ალბათობაზე ვდა, ფაქტობრივად, ეს შეიძლება ჩაითვალოს:
ა) დამოუკიდებელი
ბ) დაუჯგუფებელი
გ) დისტანციური
დ) განსხვავებული
სწორი პასუხია ა
22. თუ მოვლენა აგავლენას ახდენს მოვლენის ალბათობაზე V,და პირიქით, ეს შეიძლება ჩაითვალოს:
ა) ერთგვაროვანი
ბ) დაჯგუფებული
გ) ერთჯერადი
დ) დამოკიდებული
სწორი პასუხია დ
23. ალბათობების დამატება:
ა) ორი ერთობლივი მოვლენის ჯამის ალბათობა ამ მოვლენების ალბათობების ჯამის ტოლია
ბ) ორი ერთობლივი მოვლენის თანმიმდევრული შემთხვევის ალბათობა უტოლდება ამ მოვლენების ალბათობების ჯამს
გ) ორი შეუთავსებელი მოვლენის ჯამის ალბათობა ამ მოვლენების ალბათობების ჯამის ტოლია
დ) ორი შეუთავსებელი მოვლენის არარსებობის ალბათობა ამ მოვლენების ალბათობათა ჯამის ტოლია
სწორი პასუხი
24 დიდი რიცხვების კანონის შესაბამისად, როდესაც ექსპერიმენტი შესრულებულია დროის დიდი რიცხვი:
ა) ემპირიული ალბათობა მიდრეკილია კლასიკისკენ
ბ) ემპირიული ალბათობა შორდება კლასიკას
გ) სუბიექტური ალბათობა აღემატება კლასიკურს
დ) ემპირიული ალბათობა არ იცვლება კლასიკოსთან მიმართებაში
სწორი პასუხია ა
25. ორი მოვლენის ალბათობა ადა ვთანაბარია მათგან ერთის ალბათობის პროდუქტისთვის ( ა)სხვისი პირობითი ალბათობისათვის ( V)გამოითვლება იმ პირობით, რომ პირველი ადგილი იყო:
ა) ალბათობის გამრავლების თეორემა
ბ) დამატებების თეორემა ალბათობებისათვის
გ) ბეისის თეორემა
დ) ბერნულის თეორემა
სწორი პასუხია ა
26. ალბათობათა მრავალჯერადი გამრავლების ერთ -ერთი შედეგი:
ბ) თუ მოვლენა A გავლენას ახდენს B მოვლენაზე, მაშინ B მოვლენა ასევე აისახება A მოვლენაზე
დ) თუ მოვლენა A არ ახდენს გავლენას B მოვლენაზე, მაშინ B მოვლენა გავლენას არ ახდენს A მოვლენაზე
სწორი პასუხი
27. ალბათობათა მრავალჯერადი გამრავლების ერთ -ერთი შედეგი:
ა) თუ A მოვლენა დამოკიდებულია B მოვლენაზე, მაშინ B მოვლენა ასევე დამოკიდებულია A მოვლენაზე
ბ) დამოუკიდებელი მოვლენების პროდუქტის ალბათობა უდრის ამ მოვლენების ალბათობების პროდუქტს
გ) თუ A მოვლენა არ არის დამოკიდებული B მოვლენაზე, მაშინ B მოვლენა არ არის დამოკიდებული A მოვლენაზე
დ) დამოკიდებული მოვლენების წარმოქმნის ალბათობა უტოლდება ამ მოვლენების ალბათობების პროდუქტს
სწორი პასუხია ბ
28. ჰიპოთეზის საწყისი ალბათობა დამატებითი ინფორმაციის მიღებამდე, გამოძახებული
ა) აპრიორი
ბ) პოსტერიორი
გ) წინასწარი
დ) საწყისი
სწორი პასუხია ა
29. გამოცხადებულია ალბათობა დამატებითი ინფორმაციის მიღების შემდეგ
ა) აპრიორი
ბ) პოსტერიორი
გ) წინასწარი
დ) საბოლოო
სწორი პასუხია ბ
30. რა თეორია ალბათობის თეორია შეიძლება გამოყენებულ იქნას დიაგნოსტიკის ფორმულირებაში
ა) ბერნული
ბ) ბაიესიანი
გ) ჩებიშევი
დ) პუასონი
სწორი პასუხია ბ
ვარიანტი 1
1. შემთხვევით ექსპერიმენტში ორი კამათელი გორდება. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ჯამში იქნება 5 ქულა. შედეგი დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.
2. შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიული მონეტა სამჯერ ისვრის. იპოვეთ ალბათობა, რომ ის იქნება ზუსტად ორჯერ.
3. საშუალოდ 1400 ბაღის ტუმბო იყიდება, 7 იწურება. იპოვნეთ ალბათობა, რომ ერთი ტუმბო, რომელიც შემთხვევით არის შერჩეული გასაკონტროლებლად, არ გაჟონოს.
4. შემსრულებლების კონკურსი ტარდება 3 დღეში. სულ გამოცხადებულია 50 სპექტაკლი - თითო თითოეული ქვეყნიდან. პირველ დღეს არის 34 სპექტაკლი, დანარჩენი თანაბრად იყოფა დარჩენილ დღეებს შორის. სპექტაკლების რიგი განისაზღვრება წილისყრით. რა არის ალბათობა იმისა, რომ რუსეთის წარმომადგენლის გამოსვლა შეჯიბრის მესამე დღეს გაიმართოს?
5. ტაქსის კომპანიას ჰყავს 50 სამგზავრო მანქანა; 27 მათგანი შავია ყვითელი წარწერებით გვერდებზე, დანარჩენი ყვითელია შავი წარწერებით. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ყვითელი მანქანა შავი წარწერებით ჩამოვა შემთხვევითი ზარისთვის.
6. ჯგუფები ასრულებენ როკ ფესტივალს - თითო თითოეული დეკლარირებული ქვეყნიდან. შესრულების რიგი განისაზღვრება ლოტით. რა არის ალბათობა იმისა, რომ ჯგუფი გერმანიიდან შეასრულებს საფრანგეთისა და რუსეთის ჯგუფის შემდეგ? შედეგი დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.
7. რა არის ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით არის შერჩეული ბუნებრივი რიცხვი 41 -დან 56 -ზე იყოფა 2 -ზე?
8. მათემატიკის ბილეთების კოლექციაში მხოლოდ 20 ბილეთია, მათგან 11 შეიცავს კითხვას ლოგარითმებზე. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ სტუდენტი გამოცდისას შემთხვევით მიიღებს ლოგარითმის კითხვას ბილეთზე.
9. ფიგურაზე ნაჩვენებია ლაბირინთი. ობობა ლაბირინთში შემოდის "შესასვლელის" წერტილში. ობობას არ შეუძლია შემობრუნება და უკან დახევა. თითოეულ ჩანგალზე, ობობა ირჩევს გზას, რომელიც ჯერ არ დაძრულა. არჩევანის გათვალისწინებით შემდგომი გზაშემთხვევითი, განსაზღვრეთ რა ალბათობით მოვა ობობა გასასვლელში.
10. სპეციალობის "თარჯიმნის" ინსტიტუტში შესასვლელად განმცხადებელმა უნდა დააგროვოს გამოცდაზე მინიმუმ 79 ქულა თითოეულ სამ საგანში - მათემატიკა, რუსული და უცხო ენა. სპეციალობაში "საბაჟო" შესასვლელად, თქვენ უნდა დააგროვოთ მინიმუმ 79 ქულა თითოეულ სამ საგანში - მათემატიკა, რუსული და სოციალური კვლევები.
ალბათობა იმისა, რომ განმცხადებელი ბ მიიღებს მინიმუმ 79 ქულას მათემატიკაში არის 0.9, რუსულ ენაზე - 0.7, უცხო ენა- 0.8 და სოციალურ კვლევებში - 0.9.
ვარიანტი 2
1. მაღაზიაში სამი გამყიდველია. თითოეული მათგანი დაკავებულია კლიენტთან 0.3 ალბათობით. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემთხვევით მომენტში სამივე გამყიდველი ერთდროულად არის დაკავებული (დავუშვათ, რომ მომხმარებლები ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად შემოდიან).
2. შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიული მონეტა სამჯერ ისვრის. იპოვნეთ ალბათობა იმისა, რომ შედეგი იქნება PPP (სამივე ჯერ გამოდის კუდიდან).
3. ქარხანა აწარმოებს ჩანთებს. საშუალოდ, ოთხი ჩანთაა დამალული დეფექტებით ყოველ 200 ხარისხის ჩანთაზე. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ თქვენ მიერ შეძენილი ჩანთა იქნება კარგი ხარისხის. შედეგი დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.
4. შემსრულებლების კონკურსი ტარდება 3 დღეში. სულ გამოცხადებულია 55 სპექტაკლი - თითო თითოეული ქვეყნიდან. პირველ დღეს არის 33 სპექტაკლი, დანარჩენი თანაბრად იყოფა დარჩენილ დღეებს შორის. სპექტაკლების რიგი განისაზღვრება წილისყრით. რა არის ალბათობა იმისა, რომ რუსეთის წარმომადგენლის გამოსვლა შეჯიბრის მესამე დღეს გაიმართოს?
5. ტელეფონის კლავიატურაზე არის 10 ციფრი, 0 -დან 9 -მდე. რა არის ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით დაჭერილი ციფრი იყოს 4 -ზე ნაკლები?
6. ბიატლეტი მიზნებს ისვრის 9 ჯერ. სამიზნეზე ერთი გასროლით ალბათობა არის 0.8. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ბიატლეტმა სამივეჯერ დაარტყა სამიზნეებს და ბოლო ექვსი გამოტოვა. შედეგი დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.
7. ორი ქარხანა აწარმოებს ერთსა და იმავე მინას მანქანის ფარები. პირველი ქარხანა აწარმოებს 30 ამ ჭიქას, მეორე - 70. პირველი ქარხანა აწარმოებს 4 დეფექტურ ჭიქას, ხოლო მეორე - 1. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მაღაზიაში შემთხვევით შეძენილი მინა დეფექტური აღმოჩნდება.
8. ქიმიის ბილეთების კოლექციაში მხოლოდ 25 ბილეთია, მათგან 6 შეიცავს კითხვას ნახშირწყალბადებზე. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ სტუდენტი მიიღებს ნახშირწყალბადის კითხვას შემთხვევით შერჩეულ საგამოცდო ბილეთზე.
9. სპეციალობის "მთარგმნელი" ინსტიტუტში შესასვლელად განმცხადებელმა უნდა მიიღოს მინიმუმ 69 ქულა გამოცდაზე სამივე საგანში - მათემატიკა, რუსული და უცხო ენა. სპეციალობა "მენეჯმენტი" შესასვლელად, თქვენ უნდა დააგროვოთ მინიმუმ 69 ქულა თითოეულ სამ საგანში - მათემატიკა, რუსული ენა და სოციალური კვლევები.
ალბათობა იმისა, რომ განმცხადებელი თ მიიღებს მინიმუმ 69 ქულას მათემატიკაში არის 0.6, რუსულ ენაზე - 0.6, უცხო ენაზე - 0.5 და სოციალურ კვლევებში - 0.6.
იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ თ.
10. ფიგურაზე ნაჩვენებია ლაბირინთი. ობობა ლაბირინთში შემოდის "შესასვლელის" წერტილში. ობობას არ შეუძლია შემობრუნება და უკან დახევა. თითოეულ ჩანგალზე, ობობა ირჩევს გზას, რომელიც ჯერ არ დაძრულა. იმის გათვალისწინებით, რომ შემდგომი გზის არჩევანი იქნება შემთხვევითი, განსაზღვრეთ რა ალბათობით მოვა ობობა გასასვლელში.
ვარიანტი 3
1. ტანვარჯიშის ჩემპიონატში მონაწილეობს 60 სპორტსმენი: 14 უნგრეთიდან, 25 რუმინეთიდან, დანარჩენი ბულგარეთიდან. ტანვარჯიშის რიგითობა განისაზღვრება წილისყრით. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ პირველი სპორტსმენი ბულგარეთიდან მოდის.
2. ავტომატური ხაზი ამზადებს ბატარეებს. ალბათობა იმისა, რომ დასრულებული ბატარეა დეფექტურია არის 0.02. შეფუთვამდე თითოეული ბატარეა გადის საკონტროლო სისტემას. ალბათობა იმისა, რომ სისტემა უარყოფს გაუმართავ ბატარეას არის 0.97. ალბათობა იმისა, რომ სისტემა შეცდომით უარყოფს კარგ ბატარეას არის 0.02. იპოვეთ ალბათობა, რომ პაკეტიდან შემთხვევით შერჩეული ბატარეა უარყოფილ იქნება.
3. სპეციალობის "საერთაშორისო ურთიერთობების" ინსტიტუტში შესასვლელად განმცხადებელმა უნდა მიიღოს ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის არანაკლებ 68 ქულა სამივე საგანში - მათემატიკა, რუსული და უცხო ენა. სპეციალობაში "სოციოლოგია" შესასვლელად, თქვენ უნდა მიიღოთ მინიმუმ 68 ქულა თითოეულ სამ საგანში - მათემატიკა, რუსული ენა და სოციალური კვლევები.
ალბათობა იმისა, რომ განმცხადებელი V. მიიღებს მინიმუმ 68 ქულას მათემატიკაში არის 0.7, რუსულ ენაზე - 0.6, უცხო ენაზე - 0.6 და სოციალურ კვლევებში - 0.7.
იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ვ.
4. ფიგურაზე ნაჩვენებია ლაბირინთი. ობობა ლაბირინთში შემოდის "შესასვლელის" წერტილში. ობობას არ შეუძლია შემობრუნება და უკან დახევა. თითოეულ ჩანგალზე, ობობა ირჩევს გზას, რომელიც ჯერ არ დაძრულა. იმის გათვალისწინებით, რომ შემდგომი გზის არჩევანი იქნება შემთხვევითი, განსაზღვრეთ რა ალბათობით მოვა ობობა გასასვლელში.
5. რა არის ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შერჩეული ბუნებრივი რიცხვი 52 -დან 67 -მდე იყოფა 4 -ზე?
6. გეომეტრიის გამოცდაზე სტუდენტი იღებს ერთ კითხვას საგამოცდო კითხვების სიიდან. ალბათობა იმისა, რომ ეს არის ჩაწერილი წრის კითხვა არის 0.1. ალბათობა იმისა, რომ ეს არის ტრიგონომეტრიული კითხვა არის 0.35. არ არსებობს კითხვები, რომლებიც ერთდროულად ეხება ამ ორ თემას. იპოვეთ ალბათობა, რომ სტუდენტი მიიღებს შეკითხვას ამ ორი თემადან ერთზე გამოცდაზე.
7. სევამ, სლავამ, ანამ, ანდრეიმ, მიშამ, იგორმა, ნადიამ და კარინამ ჩააგდეს წილისყრა - ვინ უნდა დაიწყოს თამაში. იპოვნეთ იმის ალბათობა, რომ ბიჭს მოუწევს თამაშის დაწყება.
8. სემინარს ესწრებოდა 5 მეცნიერი ესპანეთიდან, 4 დანიიდან და 7 ჰოლანდიიდან. ანგარიშების თანმიმდევრობა განისაზღვრება წილისყრით. იპოვეთ ალბათობა, რომ დანიელი მეცნიერის მოხსენება მეთორმეტე იყოს.
9. ფილოსოფიის ბილეთების კრებულში არის მხოლოდ 25 ბილეთი, მათგან 8 -ში არის კითხვა პითაგორას შესახებ. იპოვეთ ალბათობა, რომ სტუდენტი არ მიიღებს კითხვას პითაგორას შესახებ გამოცდაზე შემთხვევით შერჩეულ ბილეთზე.
10. მაღაზიაში არის ორი გადახდის მანქანა. თითოეული მათგანი შეიძლება იყოს გაუმართავი 0.09 ალბათობით, სხვა აპარატის მიუხედავად. იპოვეთ ალბათობა, რომ მინიმუმ ერთი მანქანა მუშაობს.
ვარიანტი 4
1. ჯგუფები ასრულებენ როკ ფესტივალს - თითო თითოეული დეკლარირებული ქვეყნიდან. შესრულების რიგი განისაზღვრება ლოტით. რა არის ალბათობა იმისა, რომ ამერიკული ჯგუფი ვიეტნამური ჯგუფის შემდეგ და შვედური ჯგუფის შემდეგ გამოვა? შედეგი დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.
2. ალბათობა იმისა, რომ მოსწავლე თ. ისტორიის გამოცდაზე სწორად გადაჭრის 8 -ზე მეტ პრობლემას არის 0.58. ალბათობა იმისა, რომ T. სწორად გადაჭრის 7 -ზე მეტ პრობლემას არის 0.64. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ თ. ზუსტად 8 პრობლემას გადაჭრის სწორად.
3. ქარხანა აწარმოებს ჩანთებს. საშუალოდ, არის ექვსი ჩანთა ფარული დეფექტებით 60 ხარისხის ჩანთაზე. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ თქვენ მიერ შეძენილი ჩანთა იქნება კარგი ხარისხის. შედეგი დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.
4. საშას ჯიბეში ჰქონდა ოთხი კანფეტი - "მიშკა", "ვზლიოტნაია", "ციყვი" და "გრილაჟი", ასევე ბინის გასაღებები. გასაღებების ამოღების შემდეგ, საშამ შემთხვევით ამოიღო ჯიბიდან ერთი კანფეტი. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ასაფრენი ტკბილეული დაიკარგება.
5. ფიგურაზე ნაჩვენებია ლაბირინთი. ობობა ლაბირინთში შემოდის "შესასვლელის" წერტილში. ობობას არ შეუძლია შემობრუნება და უკან დახევა. თითოეულ ჩანგალზე, ობობა ირჩევს გზას, რომელიც ჯერ არ დაძრულა. იმის გათვალისწინებით, რომ შემდგომი გზის არჩევანი იქნება შემთხვევითი, განსაზღვრეთ რა ალბათობით მოვა ობობა გასასვლელში.
6. შემთხვევით ექსპერიმენტში სამი კამათელი გროვდება. იპოვეთ ალბათობა, რომ ჯამში იქნება 15 ქულა. შედეგი დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.
7. ბიატლეტი 10 -ჯერ ისვრის სამიზნეებს. სამიზნეზე ერთი გასროლით ალბათობა არის 0.7. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ბიატლეტმა პირველად დაარტყა მიზნებს 7 -ჯერ და გამოტოვა ბოლო სამი. შედეგი დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.
8. სემინარს დაესწრო 5 მეცნიერი შვეიცარიიდან, 7 პოლონეთიდან და 2 დიდი ბრიტანეთიდან. ანგარიშების თანმიმდევრობა განისაზღვრება წილისყრით. იპოვეთ ალბათობა, რომ მეცამეტე იქნება პოლონელი მეცნიერის მოხსენება.
9. სპეციალობა "საერთაშორისო სამართლის" ინსტიტუტში შესასვლელად განმცხადებელმა უნდა მიიღოს მინიმუმ 68 ქულა ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისათვის სამ საგანში - მათემატიკა, რუსული და უცხო ენა. სპეციალობა "სოციოლოგიაში" შესასვლელად, თქვენ უნდა მიიღოთ მინიმუმ 68 ქულა თითოეულ სამ საგანში - მათემატიკა, რუსული ენა და სოციალური კვლევები.
ალბათობა იმისა, რომ განმცხადებელი ბ მიიღებს მინიმუმ 68 ქულას მათემატიკაში არის 0.6, რუსულ ენაზე - 0.8, უცხო ენაზე - 0.5 და სოციალურ კვლევებში - 0.7.
იპოვნეთ ალბათობა იმისა, რომ ბ შეძლებს ორი აღნიშნული სპეციალობიდან ერთ -ერთში ჩარიცხვას.
10. სავაჭრო ცენტრში ორი იდენტური გამყიდველი მანქანა ყავას ყიდის. ალბათობა იმისა, რომ აპარატს დღის ბოლომდე ყავა დაუმთავრდება არის 0.25. ალბათობა იმისა, რომ ორივე აპარატს ყავა დაუმთავრდება 0.14. იპოვეთ ალბათობა, რომ ყავა დარჩება ორივე მანქანაში დღის ბოლომდე.
