ლოგიკური ამოცანები. ლოგიკური ამოცანები პიტერმა მოატყუა

პრეზენტაციის აღწერა ცალკეულ სლაიდებზე:

1 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

ბაალის კუნძულზე ბინადრობს მხოლოდ ადამიანები და უცნაური მაიმუნები, რომლებიც ვერ გამოირჩევიან ადამიანებისგან. კუნძულის ნებისმიერი მცხოვრები ლაპარაკობს ან მხოლოდ სიმართლეს, ან მხოლოდ ტყუილს. ვინ არიან შემდეგი ორი? A: „B ცრუობს მაიმუნი. მე ადამიანი ვარ." ბ: "ა-მ სიმართლე თქვა". დავალება #1

2 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

გადაწყვეტა: A-ს მიერ გამოყენებული ორმაგი განცხადება მართალია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი ორივე ნაწილი ჭეშმარიტია. დავუშვათ, B არის პატიოსანი ადამიანი, ამ შემთხვევაში A ასევე პატიოსანია (ასე ამბობს B), ასე რომ B არის ნაბიჭვარი, როგორც A აცხადებს, რაც ეწინააღმდეგება ჩვენს ვარაუდს. ამიტომ B არის ნანავი. ეს კარგად იცოდა, ბ-მ თქვა, რომ A-ც მატყუარა იყო. ამრიგად, A-ს პირველი განცხადება არის ტყუილი და B არ არის ცრუ მაიმუნი. თუმცა, B, როგორც უკვე გავარკვიეთ, ნამდვილად მატყუარაა, რაც იმას ნიშნავს, რომ B მაიმუნი არ არის. B არის არაკეთილსინდისიერი ადამიანი. მეორე განცხადება A გვაჩვენებს, რომ A არის მაიმუნი. ამიტომ, A არის ცრუ მაიმუნი.

3 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

ამოცანა №2 სამი ქალღმერთი იჯდა ძველ ინდურ ტაძარში: სიმართლე, სიცრუე და სიბრძნე. სიმართლე მხოლოდ სიმართლეს ამბობს, ტყუილი ყოველთვის ცრუობს და სიბრძნეს შეუძლია თქვას სიმართლე ან ტყუილი. მომლოცველმა ჰკითხა მარცხნივ ქალღმერთს: "ვინ ზის შენს გვერდით?" - მართალია, - უპასუხა მან. შემდეგ შუათანს ჰკითხა: ვინ ხარ? - სიბრძნე, - უპასუხა მან. ბოლოს მან მარჯვნივ ჰკითხა: "ვინ არის შენი მეზობელი?" - ცრუ, - უპასუხა ქალღმერთმა. და ამის შემდეგ მომლოცველმა ზუსტად იცოდა ვინ ვინ იყო.

4 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

გამოსავალი: მოდით, თითოეულ ქალღმერთს დავასახელოთ გარკვეული ასო. ჩვენ გვაქვს შემდეგი განცხადებები: 1. A ამბობს, რომ B მართალია. 2. B ამბობს, რომ ის არის სიბრძნე. 3. C ამბობს, რომ B არის მცდარი. პირველი წინადადება გვეუბნება, რომ A არ არის ჭეშმარიტი. მეორე წინადადება ასევე არ იყო ნათქვამი ჭეშმარიტების მიერ, ამიტომ სიმართლე არის C. საიდანაც ცხადია, რომ ბოლო წინადადება მართალია: B არის მცდარი, ხოლო A არის სიბრძნე.

5 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

დავალება ნომერი 3 მაგიდაზე სამი მონეტაა: ოქრო, ვერცხლი და სპილენძი. თუ იტყვით განცხადებას, რომელიც სიმართლეს აღმოჩნდება, მოგეცემათ მონეტა. ტყუილისთვის არაფერს მოგცემენ. რა უნდა თქვათ ოქროს მონეტის მისაღებად?

6 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

გამოსავალი: „არ მომცემთ არც სპილენძს და არც ვერცხლის მონეტას“. თუ ეს განცხადება მართალია, მაშინ ოქროს მონეტას მომცემენ. თუ ჩემი განცხადება მცდარია, მაშინ საპირისპირო განცხადება უნდა იყოს ჭეშმარიტი, კერძოდ: „მომეცი ან სპილენძის ან ვერცხლის მონეტა“. მაგრამ მაშინ ეს ეწინააღმდეგება დავალების პირობებს - მათ არ უნდა მისცენ მონეტები ტყუილისთვის. ამიტომ, თავდაპირველი განცხადება მართალია.

7 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

დავალება ნომერი 4 თქვენ მიხვედით ორ გზაზე განლაგებულზე. ერთ-ერთი მათგანი მიდის ცრუ ქალაქისკენ, სადაც არის სამყაროს რჩევების ზოგადი მაღაზია, რომლებიც უფასოდ გამოდის. კიდევ ერთი გზა მიდის პრავდოგრადში, სადაც არის ბენზინგასამართი სადგური. ცრუ ქალაქის მაცხოვრებლები ყოველთვის იტყუებიან, პრავდოგრადის მაცხოვრებლები კი ყოველთვის სიმართლეს ამბობენ და არაფერს სიმართლის გარდა. ჩანგალზე მორიგეობს თითო წარმომადგენელი ორი ქალაქიდან. შენ არ იცი რომელი საიდან არის. როგორ გავარკვიოთ რომელი გზა მიდის პრავდოგრადში, თუ უფლება გაქვთ მხოლოდ ერთი კითხვის დასმა მხოლოდ ერთ წარმომადგენელს?

8 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

გამოსავალი: ასეთი კითხვების რამდენიმე ვარიანტი არსებობს ირიბი კითხვა: „ჰეი შენ! რას იტყვის ის ადამიანი, რომ ვკითხო, სად მიდის ეს გზა? ასეთ კითხვაზე პასუხი ყოველთვის ეწინააღმდეგება სად მიდის გზა რეალურად. ხრიკი შეკითხვა: „ჰეი შენ! ის ადამიანი, რომელიც პრავდოგრადისკენ მიმავალ გზაზე მორიგეობს, იქიდანაა? პასუხი დადებითი იქნება მხოლოდ ორ შემთხვევაში: ან ეს არის პრავდოგრადის მკვიდრი, რომელიც დგას პრავდოგრადის გზაზე, ან ცრუ ქალაქის მცხოვრები, რომელიც დგას იმავე გზაზე. ორივე შემთხვევაში დარწმუნებული იქნებით, რომ დადებითი პასუხით ეს გზა ნამდვილად მიგიყვანთ პრავდოგრადში. ანალოგიურად შეიძლება ჩამოყალიბდეს უარყოფითი კითხვა. ან კიდევ ერთი სახიფათო კითხვა: „ჰეი შენ! რას იტყვი, რომ გკითხო...?”. პრავდოგრადის მკვიდრი ყოველთვის უპასუხებს სიმართლეს, ხოლო ლჟეგრადის მკვიდრი იტყუება. თუმცა, კითხვის ფორმულირებიდან გამომდინარე, მატყუარას მოუწევს ორჯერ ტყუილი, ანუ სიმართლის თქმა.

9 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

დავალება №5 პეტრე იტყუებოდა ორშაბათიდან ოთხშაბათამდე და ამბობდა სიმართლეს სხვა დღეებში, ხოლო ივანე ცრუობდა ხუთშაბათიდან შაბათამდე და ამბობდა სიმართლე სხვა დღეებში. ერთ დღესაც ასე თქვეს: „გუშინ ერთ-ერთი დღე იყო, როცა ვიტყუებიო“. რა დღეში თქვეს ეს?

10 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

გამოსავალი: ხუთშაბათი იყო. ამ დღეს პეტრემ მართალი თქვა, რომ გუშინ (ე.ი. ოთხშაბათს) იცრუა, ივანემ კი გუშინ (ანუ ოთხშაბათს) იცრუა, რადგან ოთხშაბათის პირობის მიხედვით სიმართლეს ამბობდა.

11 სლაიდი

სლაიდის აღწერა:

დავალება ნომერი 6 ლედი კატამ თქვა: ”მე ყველაზე ლამაზი ვარ. მარიამი არ არის ყველაზე ლამაზი." ჯეინმა თქვა: „კეტი არ არის ყველაზე ლამაზი. მე ყველაზე ლამაზი ვარ." მარიამმა კი უბრალოდ თქვა: "მე ყველაზე ლამაზი ვარ". თეთრი რაინდი ვარაუდობს, რომ ყველაზე ლამაზი გოგონების ყველა განცხადება მართალია, ხოლო დანარჩენი ქალბატონების ყველა განცხადება მცდარია. ამის საფუძველზე განსაზღვრეთ ქალბატონებიდან ყველაზე ლამაზი.

იცრუა ეიზენჰაუერმა?

ეს ეპიზოდი, რომელიც მოთხრობილია გამოჩენილი ამერიკელი სამხედრო და პოლიტიკური მოღვაწე დუაიდ ეიზენჰაუერის მიერ, ხშირად ციტირებულია ბოლო წლებში. ასე რომ, მის დოკუმენტურ ფილმში დიდი სამამულო ომის შესახებ, მას სცემეს პოპულარული სატელევიზიო ოსტატი ევგენი კისელევი. თავის დიდად საკამათო წიგნში "უცნობი ჟუკოვი: პორტრეტი რეტუშის გარეშე", მას მაგალითად მოჰყავს მწერალი ბორის სოკოლოვი (სხვათა შორის, 2001 წელს, ერთ-ერთ ცენტრალურ გაზეთში, მომიწია წაკითხვა მიძღვნილ სტატიაში. მარშალ ჟუკოვს იმავე ეპიზოდის შესახებ, მაგრამ თავდაპირველ წყაროზე მითითების გარეშე, რა თქმა უნდა. ვთქვათ, მარშალი საკამათო იყო, თუმცა ნიჭიერი იყო. მაგრამ დანაღმულ მინდვრებზე, სანამ მათზე აღჭურვილობას გაუშვებდა, მან ქვეითები წინ წაიყვანა. და ა.შ. იხილეთ ზემოთ.). აი ეს არის ეს მონაკვეთი: ”მე ძალიან გამაოცა ნაღმების დაძლევის რუსულმა მეთოდმა, რაზეც ჟუკოვმა თქვა”, - წერს ეიზენჰაუერი თავის წიგნში ჯვაროსნული ლაშქრობა ევროპაში. ”გერმანიის ნაღმები, ცეცხლით დაფარული, სერიოზული ტაქტიკური დაბრკოლება იყო და მნიშვნელოვანი დანაკარგები გამოიწვია. და დაგვიანებით ძნელი იყო მათი გარღვევა, თუმცა ჩვენი სპეციალისტები იყენებდნენ სხვადასხვა მექანიკურ მოწყობილობებს მათი უსაფრთხოდ დასარბევად. მარშალმა ჟუკოვმა მითხრა თავისი პრაქტიკის შესახებ, რომელიც, უხეშად რომ ვთქვათ, შემდეგნაირად ჩამოყალიბდა: „როდესაც ჩვენ მივუახლოვდებით დანაღმულ ველს, ჩვენი ქვეითი ჯარი. ახორციელებს შეტევას, თითქოს დანაღმული ველი არ არსებობს. დანაკარგები, რომლებსაც ჯარებმა ქვეითსაწინააღმდეგო ნაღმებიდან მიიღეს, მხოლოდ იმ დანაკარგების ტოლფასია, რასაც ჩვენ განვიცდით არტილერიისა და ტყვიამფრქვევის ცეცხლიდან, თუ გერმანელები დაფარავდნენ ტერიტორიას არა მხოლოდ ნაღმების ველებით, არამედ ჯარის მნიშვნელოვანი რაოდენობით. თავდამსხმელი ქვეითი არ აფეთქავს ტანკსაწინააღმდეგო ნაღმებს. როდესაც ის მიაღწევს მინდვრის შორეულ ბოლოს, იქმნება გადასასვლელი, რომლითაც მეფურნეები მიდიან და ხსნიან ტანკსაწინააღმდეგო ნაღმებს, რათა აღჭურვილობის გაშვება შესაძლებელი ყოფილიყო. ”მე კარგად წარმოვიდგენდი, რა მოხდებოდა, თუ რომელიმე ამერიკელი ან ბრიტანელი მეთაური გამოიყენებდა ასეთ ტაქტიკას. უფრო ნათლად წარმოვიდგინე, რას იტყვის ჩვენი რომელიმე დივიზიის ხალხი, თუ ისინი ცდილობდნენ ამ სახის პრაქტიკა თავიანთ სამხედრო დოქტრინის ნაწილად აქციონ.
მეორე მსოფლიო ომის მთავარი სამხედრო ლიდერის და მოგვიანებით ამერიკის შეერთებული შტატების ერთ-ერთი პრეზიდენტის ამ სიტყვების წაკითხვა, რა თქმა უნდა, შეუძლებელი იქნებოდა საშინელების გარეშე, თუ ისინი შეესაბამება სიმართლეს. მაგრამ შევეცადოთ გაერკვნენ, არის თუ არა ზემოაღნიშნული სიმართლე ზედმეტი ემოციების გარეშე.
ევგენი მატვეევის რეჟისორის ფილმში "ბედი" არის ეპიზოდი: SS-ის კაცები ტყვიამფრქვევის ლულების ქვეშ აიძულებენ ჩვენს დატყვევებულ ჯარისკაცებს, გადაათრიონ ნაღმების ველზე ხვრელები. ამ შემთხვევაში, ნაცისტებმა, ან ფილმის ავტორებმა გაიგეს, რომ ტყვეების უბრალოდ დევნა ტექნიკური საშუალებების გარეშე, ანუ ძაფების გარეშე, არაეფექტური ოკუპაცია იქნებოდა - ზოგიერთი მაღარო აუცილებლად გამოტოვებდა და დარჩებოდა იმავე საბრძოლო მდგომარეობაში. შესაბამისად, უბრალო შეტევა მინდვრების გასასუფთავებლად (თუ მაინც წარმოიდგინეთ, რომ ასეთი რამ მოხდა) კიდევ უფრო ნაკლებად ეფექტური იქნება. ყოველივე ამის შემდეგ, ადამიანები არ არიან რობოტები - ისინი აუცილებლად დაიწყებდნენ ხვრელების ძებნას (უფრო ფართო ნახტომი, მორბენალის წინ უკვე გაყვანილი ბილიკების გასწვრივ). ეს გააუქმებდა მეთაურთა ყველა „სტრატეგიულ“ გეგმას.
დიდი სამამულო ომის ვეტერანებთან საუბრისას არაერთხელ უნდა დავრწმუნდე, რომ არცერთ მათგანს, ვინც ცოცხალი გამოვიდა ყველაზე სისხლიანი ბრძოლებიდან, რომლებმაც დაკარგეს ასობით და ათასობით თანამებრძოლი, მსგავსი არაფერი სმენოდა. მაგრამ, როგორც ჩანს, ჩვენ ვსაუბრობთ ასეთი სტრატეგიის მასიურ გამოყენებაზე. მაშასადამე, მოწმეები უნდა დარჩენილიყვნენ (ერთ-ერთი მაინც, ვინც მინდვრის პირას გაიქცა!). სხვათა შორის, არც ერთმა მათგანმა, ვინც ამერიკელ მარშალს ციტირებდა, მაგალითისთვის სხვა მტკიცებულება არ მოჰყოლია (სოკოლოვის წიგნში, თუმცა, არის ნაწყვეტი გერმანელი ჯარისკაცის წერილიდან, მაგრამ ის ძალიან გაურკვევლად არის დაწერილი და არც ისე დამაჯერებელია) . ასევე უნდობლად გამოეხმაურა ცნობილი ამერიკელი მარშალის მიერ ნათქვამ ველოსიპედს, როგორც ტექნიკური თვალსაზრისით სრულიად უაზრო საკითხს და ასაფეთქებელი ნივთიერებების ექსპერტებს, რომლებთანაც მომიწია საუბარი.
ცნობისმოყვარეა კიდევ ერთი რამ, გეორგი კონსტანტინოვიჩი, თითქოსდა საუბრობდა ამ "ნაღმის ველების დაძლევის საუკეთესო გზის" უპირატესობებზე, მხედველობაში ჰქონდა წითელი არმიის სამხედრო ოპერაციები ევროპაში. ეს არის ის ოპერაციები, როდესაც ქვეყანამ უკვე გადალახა თანამედროვე იარაღის ნაკლებობის კრიზისი, როდესაც წითელმა არმიამ ისწავლა ამ იარაღის გამოყენება და, ბოლოს და ბოლოს, ამ არმიას განსაკუთრებით დასჭირდა ადამიანური რესურსები. ამას მოწმობს ისიც, რომ 44 წლისთვის ჯარში 17 წლის ბიჭების გაწვევა დაიწყეს, რომლებიც პირველივე ბრძოლებში დაიღუპნენ. შემდეგ კი, ევროპაში გამარჯვებების წყალობით, ბევრი გადარჩენილი 17 წლის ახალგაზრდები უკანა მხარეს გაიწვიეს, რათა დაეცვათ ისინი შემდგომი განადგურებისგან. ანუ საბჭოთა კავშირის უსაზღვრო ადამიანურ რესურსებზე საუბარი არ არის საჭირო – ეს დასავლეთში მოგონილი კიდევ ერთი მითია. (ასევე უნდა გავითვალისწინოთ, რომ მეორე მსოფლიო ომი იყო ომი ორ ეკონომიკას შორის და მნიშვნელოვანი ადამიანური რესურსი უნდა ყოფილიყო წარმოებაში უკანა მხარეს.)
იმავდროულად, იმ დროიდან, როდესაც წითელმა არმიამ უკან დახევა შეწყვიტა, ბარაჟის რაზმებმა შეწყვიტეს გამოყენება (რაც, სხვათა შორის, სხვადასხვა ვერსიით და სხვადასხვა დროს არსებობდა მსოფლიოს სხვა ჯარებში), და სასჯელაღსრულების კომპანიებმაც კი შეტევაში არა ერთი გასროლილი უკან არ მორგებულია.
რასაკვირველია, ამერიკელებისთვის საპატიებელია საბჭოთა ჯარისკაცების წარმოდგენა, როგორც ასეთი ზომბები, რომლებიც მოკლებულნი არიან საკუთარ ნებას, შეუძლიათ კეთილი ნების უნარი, მჭიდრო რიგებში დგომა და ნაბიჯის გადადგმა (მხოლოდ ამ გზით, თუ დაემორჩილები ლოგიკას, გარანტირებული გაქვს. ნაღმის ველის ასაფეთქებელი მოწყობილობებისგან გასასუფთავებლად), მტრის ცეცხლის ქვეშ, შეასრულეთ თქვენი უშუალო მეთაურის ბრძანება, რომელიც დაუყოვნებლივ, წესდების შესაბამისად, ვალდებულია წინ წაიწიოს. ამის წარმოდგენა, ვიმეორებ, პატიებაა ამერიკელებისთვის (თანამედროვე ჰოლივუდურ ფილმებში შეგიძლიათ ნახოთ ათასობით აბსურდი ჩვენი წარსულისა და აწმყოს შესახებ), მაგრამ ალბათ ჩვენ, რუსებმა, არ უნდა ვირწმუნოთ რაიმე ერესი, რომელიც დღეს ქვეყნდება სხვადასხვა საეჭვო პუბლიკაციებში. ?
თუმცა ჩნდება კითხვა: როგორ გადიოდა ამ შემთხვევაში ქვეითი ჯარი თავდასხმების დროს ნაღმზე? ამაზე პასუხს თავად ამერიკელი სამხედროები, მეორე მსოფლიო ომის ვეტერანები იძლევიან. ნორმანდიის სანაპიროზე სადესანტო ოპერაციის დროს, რომელიც აღნიშნავდა მეორე ფრონტის გახსნას, რომელსაც უშუალოდ მეთაურობდა ეიზენჰაუერი, მოკავშირეები მხოლოდ ნაღმსა და მავთულის ღობეებს შეხვდნენ, რომლებიც იმდროინდელი გერმანიის არმიის ერთ-ერთი საუკეთესო მეთაური იყო. ერვინ რომელმა გერმანული პედანტია ზრუნავდა. მოკავშირეების დამსახურებად, ეს ბარიერები დესანტისთვის სერიოზულ დაბრკოლებად ვერ იქცა. ისინი მოქმედებდნენ დანაღმული ველებით გენიალურად და მარტივად (ტექნოლოგია, სხვათა შორის, ჯერ კიდევ პირველ მსოფლიო ომში იყო დამუშავებული) - მათში დერეფნები გაკეთდა საჰაერო ბომბების და მძიმე არტილერიის დახმარებით. სხვათა შორის, ნაღმები დღესაც ნადგურდება დეტონაციის გზით - ამერიკელები 1991 წელს ცნობილი "უდაბნოს ქარიშხლის" დროს და 2004 წელსაც კი ერაყის ოკუპაციის დროს ნაღმებს ანადგურებდნენ სუპერმძიმე ბომბებით. ხოლო 1944 წლისთვის წითელ არმიას არტილერიაში უპირატესობა ჰქონდა გერმანელებთან დაახლოებით 20:1. და ჟუკოვი, თუ მხოლოდ ერთ დროსა და ფულს დაზოგავდა, ამ შემთხვევაში რა თქმა უნდა ამჯობინებდა მოედნებზე საარტილერიო დაბომბვას, ვიდრე ქვეითი ჯარის მასებს, რომელთა რიცხვითი უპირატესობა გერმანულთან შედარებით არც თუ ისე დიდი იყო.
ასე რომ, პროფესიონალი სამხედრო კაცი არასოდეს დაიჯერებს საბჭოთა მარშალის სიტყვებს, თუ ისინი რეალურად წარმოთქვამდნენ. რატომ იყო ეიზენჰაუერი თავის წიგნში მზაკვარი? შესაძლოა ამერიკელს უბრალოდ ეჭვიანობდა თავისი რუსი კოლეგის წარმატებებზე და ეძებდა მიზეზს, რათა გაემართლებინა თავისი თანამოქალაქეები მის მიერ ხელმძღვანელობით არმიების გაცილებით მცირე მიღწევებისთვის. გარდა ამისა, ეიზენჰაუერი უკვე იმ დროს საკუთარ თავს მომავალ პოლიტიკოსად ხედავდა (როგორც თავად მოწმობს თავის წიგნში) და, ბუნებრივია, ცდილობდა ამომრჩეველთა შორის პოპულარობის მოპოვებას, როგორც პოლიტიკოსს. და რას ნიშნავს არჩევის მსურველი პოლიტიკოსის მიერ წარმოთქმული სიტყვა - რუსებს უკვე არაერთხელ ჰქონდათ დარწმუნდნენ. ამიტომ ეიზენჰაუერმა იაფად იყიდა თავისი ამომრჩეველი ამ „რუსული საშინელებათა ისტორიით“. ვთქვათ, ჩვენ, ამერიკელები, მეორე მსოფლიო ომში საბჭოთა ჯარების შეტევის ტემპს ჩამოვრჩებით, რადგან დანაღმული ველები ტექნოლოგიის დახმარებით გაიწმინდა. და თუ რუსებივით აკეთებდნენ ამას (ეს არის წარმატების საიდუმლო!), მაშინ არა მხოლოდ ბერლინში, ისინი დიდი ხნის წინ მოსკოვში იქნებოდნენ!
მაგრამ ალბათ ეს არ არის მთელი სიმართლე. ყველაზე საინტერესო ის არის, რომ გ.კ.ჟუკოვს ნამდვილად შეეძლო ეიზენჰაუერისთვის ეთქვა ეს "საშინელი ამბავი". მას, თავის მხრივ, შეეძლო გულუბრყვილო ამერიკელის „ყიდვა“ (ბოლოს და ბოლოს, ცნობილია, რომ უცხოეთიდან ჩამოსული სტუმრები ხშირად არ იჭერენ ჩვენს შინაურ იუმორს). და თუ ვიმსჯელებთ თვითმხილველების შენიშვნებით, გეორგი კონსტანტინოვიჩი იყო ასეთი ხუმრობების ოსტატი, აშკარად ხანდახან მალავდა თავის გაღიზიანებას მათ უკან. როდესაც ხრუშჩოვის დროს იგი პოლიტბიუროს ერთ-ერთ სხდომაზე მოკლეს, ბონაპარტიზმში დაადანაშაულეს, მან უპასუხა უპრობლემოდ: "ბონაპარტმა წააგო ომი, მაგრამ მე გავიმარჯვე!" როდესაც ერთ-ერთმა საბჭოთა გაზეთმა უკვე ომის შემდგომ წლებში ჰკითხა უამრავ სამხედრო მარშალს, შესაძლებელია თუ არა ამ უმაღლესი სამხედრო წოდების მოპოვება მშვიდობიან პერიოდში? მარტო მან დადებითად უპასუხა, რომ კი, თუ ბევრს სწავლობ და სხვათა შორის, მარქსიზმს მეტ ყურადღებას მიაქცევ (ამბობენ, რომ იმ დროს უკვე ცდილობდნენ ხრუშჩოვისთვის მარშალის წოდების მინიჭებას). რა არის ეს, თუ არა ფარული დაცინვა? და ამერიკელის ზოგადად უსაქმურ კითხვაზე, როდესაც ნებისმიერი ოპერაცია, მათ შორის წითელი არმიის მიერ დასავლეთის ფრონტიდან ძალების გადასატანად, ასობით ათასი ადამიანის სიცოცხლე დაუჯდა, ხედავთ, ბოროტი ირონია იყო საკმაოდ. შესაბამისი.
ასე რომ, ალბათ, გაუგებარი ხუმრობიდან დაიბადა დაუსაბუთებელი განცხადება, რომელიც მოულოდნელად ჩნდება ჩვენს გამოჩენილ მეთაურს მიძღვნილ ამა თუ იმ პუბლიკაციაში. მსოფლიოში საუკეთესო არმიის ხერხემლის გატეხვის შემდეგ, რომელიც 43 წლამდე იყო გერმანული არმია, წითელმა არმიამ, იმ დროს, უდავოდ შეიძინა საუკეთესო თვისებები. ამერიკელებს და ბრიტანელებს არ ჰქონდათ ასეთი მდიდარი გამოცდილება საველე საბრძოლო მოქმედებებში. ჩვენი სამხედრო ტექნიკა (განსაკუთრებით სახმელეთო) ყველა უცხოურ ანალოგს მრავალი თვალსაზრისით აჭარბებდა. კურსკ-ორიოლის ბრძოლის შემდეგ საბჭოთა გენერლები უფრო ნაკლები დანაკარგით იბრძოდნენ, ვიდრე მათი მოწინააღმდეგეები.
რა თქმა უნდა, დანაკარგები, განსაკუთრებით ომის საწყის პერიოდში, დიდი იყო. ისინი იქ იყვნენ მოგვიანებით - ალბათ, დაზარალდა ჩვენი ბევრი მეთაურის და რიგითების ახალგაზრდობაც და ცუდი წვრთნაც. მაგრამ ეს ომიც კი წარმოუდგენლად სასტიკი იყო. ეს იყო არა ჯარების, არამედ ქვეყნებისა და ხალხების ომი. თავის მეორე პერიოდში, სტალინგრადით დაწყებული, გერმანელებმაც სრულიად უაზრო და გაუმართლებელი დანაკარგები განიცადეს. ამერიკელებმა და ბრიტანელებმა, რომლებიც იბრძოდნენ უცხო ტერიტორიაზე, არ იცოდნენ ასეთი მრისხანება, სადაც ისინი არც საკუთარ თავს ზოგავენ და არც მტერს. დღევანდელი გადმოსახედიდან, შეუძლებელია ამ მოვლენების სრულიად ობიექტური შეფასება. და სანამ წარსულს დაგმობთ, მოდით, დღეს ჩვენს თავს გადავხედოთ. ჩვენს დროში არ არის, რომ ჩეჩნეთში წვევამდელი ბიჭები სასიკვდილოდ გაგზავნეს? გავიხედოთ უკან და ვნახოთ, როგორი გულგრილები ვართ დღეს ჩვენი თანამემამულეების მიმართ.

- მამაშენი რამდენი წლისაა? ეკითხება ბიჭი.

- როგორც მე, - მშვიდად პასუხობს ის.

- Როგორ არის ეს შესაძლებელი?

- ძალიან მარტივია: მამა მხოლოდ მაშინ გახდა, როცა მე დავიბადე, რადგან ჩემს დაბადებამდე ის არ იყო მამაჩემი, რაც იმას ნიშნავს, რომ მამაჩემი ჩემი ასაკისაა.

ეს მსჯელობა სწორია? თუ არა, რისი ბრალია?

77. ჩანთაში 24 კილოგრამი ლურსმანია. როგორ არის შესაძლებელი ტაფაზე 9 კილოგრამი ფრჩხილის გაზომვა წონების გარეშე?

78. პეტრე ორშაბათიდან ოთხშაბათამდე ცრუობდა და სხვა დღეებში სიმართლეს ამბობდა, ხოლო ივანე ხუთშაბათიდან შაბათამდე ცრუობდა და სხვა დღეებში სიმართლეს ამბობდა. ერთ დღესაც ასე თქვეს: „გუშინ ერთ-ერთი დღე იყო, როცა ვიტყუებიო“. Გუშინ რა დღე იყო?

79. სამნიშნა რიცხვი იწერებოდა რიცხვებით, შემდეგ კი სიტყვებით. აღმოჩნდა, რომ ამ რიცხვში ყველა რიცხვი განსხვავებულია და იზრდება მარცხნიდან მარჯვნივ და ყველა სიტყვა იწყება ერთი ასოთი. რა არის ეს ნომერი?

80. მატჩებისგან შემდგარ თანასწორობაში:

X I I I \u003d V I I–V I,

დაშვებულია შეცდომა. როგორ უნდა გადაინაცვლოს ერთი მატჩი, რომ თანასწორობა ჭეშმარიტი გახდეს?

81. რამდენჯერ გაიზრდება სამნიშნა რიცხვი, თუ მას იგივე რიცხვი მიენიჭება?

82. დრო რომ არ იყოს, დღეც არ იქნებოდა. დღე რომ არ იყოს, ყოველთვის ღამე იქნებოდა. მაგრამ თუ ყოველთვის ღამე იყო, დრო იქნებოდა. ამიტომ, დრო რომ არ იყოს, იქნებოდა. რა არის ამ გაუგებრობის მიზეზი?

83. ორი კალათიდან თითოეული შეიცავს 12 ვაშლს. ნასტიამ პირველი კალათიდან რამდენიმე ვაშლი აიღო, მეორედან კი მაშამ იმდენი აიღო, რამდენიც პირველში დარჩა. რამდენი ვაშლი დარჩა ორ კალათაში ერთად?

84. ერთ ფერმერს ჰყავს 8 ღორი: 3 ვარდისფერი, 4 ყავისფერი და 1 შავი. რამდენ ღორს შეუძლია თქვას, რომ ამ პატარა ნახირში არის კიდევ ერთი ღორი მისივე ფერის მაინც?

85. ფეხსაცმლის მამის ერთადერთი ვაჟი დურგალია. ვინ არის დურგლის მჭედელი?

86. თუ 1 მუშაკს შეუძლია სახლის აშენება 5 დღეში, მაშინ 5 მუშას შეუძლია ააშენოს იგი 1 დღეში. მაშასადამე, თუ 1 გემი 5 დღეში გადაკვეთს ატლანტის ოკეანეს, მაშინ მას 1 დღეში 5 გემი გადაკვეთს. მართალია ეს განცხადება? თუ არა, რა არის მასში შეცდომა?

87. სკოლიდან დაბრუნებულმა პეტიამ და საშა მაღაზიაში წავიდნენ, სადაც დაინახეს დიდი მასშტაბები.

”მოდით, ავწონოთ ჩვენი პორტფელი”, - შესთავაზა პეტიამ.

სასწორმა აჩვენა, რომ პეტიას პორტფელი იწონიდა 2 კილოგრამს, ხოლო საშას პორტფელი 3 კილოგრამს. როცა ბიჭებმა ორი პორტფელი ერთად აწონეს, სასწორი 6 კილოგრამს აჩვენებდა.

- Როგორ თუ? პეტიას გაუკვირდა. რადგან 2-ს მიმატებული 3 არ უდრის 6-ს.

-ვერ ხედავ? უპასუხა საშამ. - ისარი სასწორზე გადავიდა.

რა არის პორტფელების რეალური წონა?

88. როგორ მოვათავსოთ 6 წრე სიბრტყეზე ისე, რომ მიიღოთ 3 მწკრივი 3 წრეში თითოეულ რიგში?

89. შვიდი გარეცხვის შემდეგ, საპნის ზოლის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე განახევრდა. რამდენ რეცხვას გაგრძელდება დარჩენილი ნაჭერი?

90. როგორ მოვაცილოთ 1/2 მ მატერიის ნაჭერს 2/3 მ-ში რაიმე საზომი ხელსაწყოს გარეშე?

91. ხშირად ამბობენ, რომ კომპოზიტორად (ან მხატვრად, ან მწერლად, ან მეცნიერად) უნდა დაიბადოთ. Ეს მართალია? ნამდვილად აუცილებელია კომპოზიტორად (მხატვარი, მწერალი, მეცნიერი) დაბადება?

92. თვალი არ უნდა გქონდეს სანახავად. ჩვენ ვხედავთ მარჯვენა თვალის გარეშე. ჩვენ ასევე ვხედავთ მარცხენას გარეშე. და რადგან მარცხენა და მარჯვენა თვალის გარდა სხვა თვალი არ გვაქვს, გამოდის, რომ არც ერთი თვალი არ არის საჭირო მხედველობისთვის. მართალია ეს განცხადება? თუ არა, რისი ბრალია?

93. თუთიყუშმა 100 წელზე ნაკლები იცოცხლა და შეუძლია მხოლოდ დიახ და არა კითხვებზე პასუხის გაცემა. რამდენი კითხვა უნდა დაუსვას მას ასაკის გასარკვევად?

94. რამდენი კუბია ნაჩვენები ნახ. 51?

95. სამი ხბო - რამდენი ფეხი?

96. ერთი კაცი, რომელიც ტყვეობაში ჩავარდა, ყვება შემდეგს: „ჩემი დუნდუკი ციხის ზემო ნაწილში იყო. მრავალდღიანი ძალისხმევის შემდეგ ვიწრო ფანჯარაში ერთ-ერთი გისოსი გავტეხე. მიღებული ხვრელში შესაძლებელი იყო სეირნობა, მაგრამ მანძილი მიწამდე ძალიან დიდი იყო უბრალოდ ქვევით გადახტომისთვის. დუქნის კუთხეში ვიღაცის მიერ დავიწყებული თოკი დამხვდა. თუმცა, ის ძალიან მოკლე აღმოჩნდა, რომ შემეძლო დაბლა ჩასვლა. მერე გამახსენდა, ერთმა ბრძენმა როგორ გაუხანგრძლივა მისთვის საბანი, ქვემოდან მოჭრა ნაწილი და ზემოდან შეკერა. ამიტომ ვიჩქარე თოკის შუაზე გაყოფა და მიღებული ორი ნაწილის ხელახლა შეკვრა. შემდეგ საკმაოდ გრძელი გახდა და მე უსაფრთხოდ ჩავედი მასზე. როგორ მოახერხა მთხრობელმა ამის გაკეთება?

97. თანამოსაუბრე გთხოვს, მოიფიქროთ ნებისმიერი სამნიშნა რიცხვი, შემდეგ კი გთავაზობს ჩაწეროთ მისი რიცხვები საპირისპირო მიზნით, რომ მიიღოთ სხვა სამნიშნა რიცხვი. მაგალითად, 528–825, 439–934 და ა.შ. შემდეგ ის სთხოვს გამოაკლოს უფრო მცირე რიცხვი დიდ რიცხვს და უთხრას სხვაობის ბოლო ციფრი. ამის შემდეგ ის განსხვავებას ასახელებს. როგორ აკეთებს ის ამას?

98. შვიდი დადიოდა - შვიდი მანეთი იპოვეს. რომ არა შვიდი, არამედ სამი, ბევრს იპოვით?

99. შვიდი წრისგან შემდგარი ნახატი სამი სწორი ხაზით დაყავით შვიდ ნაწილად ისე, რომ თითოეულ ნაწილში იყოს თითო წრე (სურ. 52).

100. გლობუსი ეკვატორის გასწვრივ რგოლებით იყო გამოყვანილი. შემდეგ რგოლის სიგრძე 10 მეტრით გაიზარდა. ამავდროულად, მცირე უფსკრული ჩამოყალიბდა გლობუსის ზედაპირსა და რგოლს შორის. შეუძლია თუ არა ადამიანს ამ ხარვეზის გადალახვა? დედამიწის ეკვატორის სიგრძე დაახლოებით 40000 კილომეტრია.

1. პირველი ჩანთიდან ერთი მონეტა უნდა ამოიღოთ, მეორედან ორი, მესამედან სამი და ასე შემდეგ (მეათე ჩანთიდან 10ვე მონეტა). შემდეგი, თქვენ ერთხელ უნდა აწონოთ ყველა ეს მონეტა ერთად. მათ შორის რომ არ იყოს ყალბი მონეტები, ანუ ყველა იწონიდეს 10 გრამს, მაშინ მათი საერთო წონა იქნება 550 გრამი. მაგრამ რადგან აწონილ მონეტებს შორის არის ყალბი მონეტები (თითოეული 11 გრამი), მათი საერთო წონა 550 გრამზე მეტი იქნება. მეტიც, თუ აღმოჩნდება 551 გრამი, მაშინ ყალბი მონეტები პირველ ტომარაშია, რადგან მისგან ავიღეთ ერთი მონეტა, რომელიც დამატებით ერთ გრამს აძლევდა. თუ საერთო წონა 552 გრამია, მაშინ ყალბი მონეტები მეორე ჩანთაშია, რადგან მისგან ორი მონეტა ავიღეთ. თუ მთლიანი წონა 553 გრამია, მაშინ ყალბი მონეტები მესამე ჩანთაშია და ასე შემდეგ.ამგვარად, მხოლოდ ერთი აწონით შესაძლებელია ზუსტად დადგინდეს, რომელ ჩანთაშია ყალბი მონეტები.

2. აუცილებელია ქილიდან ფუნთუშების აღება წარწერით "შვრიის ფუნთუშები" (შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი სხვა). იმის გამო, რომ ქილა არასწორად არის მონიშნული, ეს იქნება შოკოლადი ან ცომი. დავუშვათ, რომ თქვენ გაქვთ ნამცხვარი. ამის შემდეგ, თქვენ უნდა შეცვალოთ ეტიკეტები „შვრიის ნამცხვრები“ და „შროტკების ნამცხვრები“. და რადგან, პირობის მიხედვით, ყველა ეტიკეტი ერთმანეთში აირია, ახლა ქილაში არის შვრიის ფაფა წარწერით „შოკოლადის ნამცხვრები“, ხოლო ქილაში არის შოკოლადი წარწერით „შვრიის ფუნთუშები“, რაც ნიშნავს, რომ ეს ორი ეტიკეტები ასევე უნდა შეიცვალოს.

3. კარადიდან მხოლოდ სამი წინდის გამოტანაა საჭირო. ამ შემთხვევაში შესაძლებელია მხოლოდ 4 ვარიანტი: სამივე წინდა თეთრია; სამივე წინდა შავია; ორი წინდა თეთრია, ერთი შავი; ორი წინდა შავია, ერთი თეთრი. თითოეულ ამ კომბინაციაში არის ერთი შესატყვისი წყვილი - თეთრი ან შავი.

4. საათი 66 წამში 12 საათს დაურეკავს. როდესაც საათი უკრავს 6 საათს, პირველი დარტყმიდან ბოლომდე 5 ინტერვალია. ინტერვალი არის 6 წამი (1/5 30-დან). როდესაც საათი უკრავს 12 საათს, პირველი დარტყმიდან ბოლომდე 11 ინტერვალია. ვინაიდან ინტერვალის სიგრძე 6 წამია, საათს 66 წამი სჭირდება 12 საათის გარღვევას: 11 6 = 66.

5. ტბა 99-ე დღეს ნახევრად დაიფარება შროშანის ფოთლებით. პირობის მიხედვით, ფოთლების რაოდენობა ყოველდღიურად ორმაგდება და თუ 99-ე დღეს აუზი ნახევრად დაფარულია ფოთლით, მაშინ მეორე დღეს აუზის მეორე ნახევარი დაიფარება შროშანის ფოთლებით, ე.ი. მთლიანად დაფარულია მათთან 100 დღის შემდეგ.

6. მეხუთე სართულამდე (4 ღობე) სამგზავრო ლიფტით გავლილი ბილიკი ორჯერ მეტია, ვიდრე მესამე სართულამდე (2 ღობე) სატვირთო ლიფტით გავლილი გზა. ვინაიდან სამგზავრო ლიფტი სატვირთო ლიფტზე 2-ჯერ უფრო სწრაფად მიდის, ისინი ერთდროულად გაივლიან ბილიკებს.

7. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა დაწეროთ განტოლება. ფარაში ბატების რაოდენობაა X. „ახლა, იმდენი რომ ვიყოთ, რამდენიც ახლა ვართ (ე.ი. X), - თქვა ბატებმა, - და კიდევ ბევრი რამ (ე.ი. X), და თუნდაც ნახევარი (ე.ი. 1/2 X), და თუნდაც მეოთხედი ამდენი (ანუ 1/4 X), და თუნდაც შენ (ანუ 1 ბატი), მაშინ ჩვენ ვიქნებოდით 100 ბატი. გამოდის შემდეგი განტოლება:

მოდით დავამატოთ განტოლების მარცხენა მხარეს:

ასე რომ, ფარაში 36 ბატი იყო.

8. შეცდომა მდგომარეობს განტოლების თითოეული ნაწილის კვადრატში -2 = 2. იქმნება სახე, რომ ტოლობის (კვადრატის) თითოეულ ნაწილზე ერთი და იგივე ოპერაცია შესრულებულია, მაგრამ ფაქტობრივად, ტოლობის თითოეულ ნაწილზე სხვადასხვა ოპერაციები ტარდება, რადგან მარცხენა მხარეს ვამრავლებთ -2-ზე და ვამრავლებთ მარჯვენა მხარეს. 2-ით.

9. განცხადება იმის შესახებ, რომ ატომის ბირთვი ატომზე 2-ჯერ მცირეა, რა თქმა უნდა, არასწორია: ბოლოს და ბოლოს, 10-12 სმ არის 10-6 სმ-ზე ნაკლები არა 2-ჯერ, არამედ მილიონჯერ.

10. ფრენის დროს თვითმფრინავი „იკავებს“ ჰაერს, ამიტომ მთვარეზე თვითმფრინავით ფრენა შეუძლებელია, რადგან კოსმოსში ჰაერი არ არის.

11. ნემსი დამზადებულია ფოლადისგან, მონეტა კი სპილენძისგან. ფოლადი გაცილებით რთულია ვიდრე სპილენძი და, შესაბამისად, სავსებით შესაძლებელია მონეტის ნემსით გახვრეტა. ამის ხელით გაკეთება შეუძლებელია. თუ ნემსის ჩაქუჩით ცდილობთ მონეტაში ჩაქუჩით ჩაქუჩით, მაშინ არც არაფერი გამოვა: ნემსის ბასრი ბოლოს ფართობი იმდენად მცირეა, რომ მისი წვერი, ვიბრაციით, სრიალებს ზედაპირის გასწვრივ. მონეტა. იმისთვის, რომ ნემსი იყოს სტაბილური, საჭიროა ჩაქუჩით ჩასვათ მონეტაში საპნის, პარაფინის ან ხის ნაჭრის მეშვეობით: ეს მასალა ნემსს მისცემს უცვლელ და აუცილებელ მიმართულებას, ამ შემთხვევაში ის თავისუფლად გაივლის. სპილენძის მონეტის მეშვეობით.

12. ათასზე მეტი ქინძისთავის მოთავსება შესაძლებელია ჭიქაში. ამ შემთხვევაში მისგან წყლის წვეთი კი არ გადმოიღვრება, არამედ ჭიქის კიდეებზე მაღლა წარმოიქმნება წყლის პატარა ამობურცულობა, „სლაიდი“. არქიმედეს კანონის თანახმად, წყალში ჩაძირული სხეული ანაცვლებს წყლის მოცულობას, რომელიც სხეულის მოცულობის ტოლია. ერთი ქინძისთავის მოცულობა იმდენად მცირეა, რომ შუშის ზედაპირის ზემოთ წყლის „სრიალის“ მოცულობა უდრის ათასზე მეტი ქინძისთავის მოცულობას.

13. პორტრეტზე გამოსახულია ივანოვის ვაჟი. პრობლემის გადასაჭრელად, შეგიძლიათ გააკეთოთ მარტივი სქემა:

14. ნებისმიერ მეომარს უნდა მივმართოთ შემდეგი კითხვით: „მე რომ გკითხოთ, მივყავართ თუ არა ამ გასასვლელს თავისუფლებამდე, მიპასუხებთ „კი“? კითხვის ასეთი ფორმულირებით, მეომარი, რომელიც მუდმივად იტყუება, იძულებული გახდება სიმართლე თქვას. დავუშვათ, რომ თავისუფლების გასასვლელისკენ მიუთითებ, უთხარი: „მე რომ გკითხო, ეს გასასვლელი თავისუფლებამდე მიგვიყვანს, მიპასუხებ დიახ? ამ შემთხვევაში, მართალია, თუ ის უპასუხებს "არას", მაგრამ მას სჭირდება მოტყუება და ამიტომ იძულებულია თქვას "დიახ".

15. ქურდმა თოკების ქვედა ბოლოები ერთმანეთს მიაკრა. ერთ-ერთ მათგანზე ავიდა ჭერზე, ჭერიდან დაახლოებით 30 სანტიმეტრის დაშორებით მეორე თოკი გაჭრა და დაეცა. მეორე თოკის ნაჭერიდან, მარცხნივ ჩამოკიდებული, მან მარყუჟი შეკრა. შემდეგ, მარყუჟის ჩამორთმევით, მან პირველი თოკი გაჭრა და მარყუჟში გაიტანა.

ამის შემდეგ ორმაგ თოკზე ჩამოჯდა და მარყუჟიდან თოკი ამოაძვრინა.

16. თუ ტაქსის მძღოლი ყრუა, როგორ მიხვდა, სად წაეყვანა გოგონა? და კიდევ ერთი რამ: როგორ მიხვდა, რომ ის საერთოდ არაფერს ამბობდა?

17. წყალი არასოდეს მიაღწევს ილუმინატორის, რადგან ლაინერი წყალთან ერთად ამოდის.

18. ის ასე მსჯელობდა: „თითოეული ჩვენგანი შეიძლება იფიქროს, რომ მისი სახე სუფთაა. ბ. დარწმუნებულია, რომ მისი სახე სუფთაა და იცინის გ-ს ჭუჭყიან შუბლზე, მაგრამ თუ ბ. დაინახავდა, რომ ჩემი სახე სუფთა იყო, გაკვირვებული იქნებოდა ვ.-ს სიცილით, რადგან ამ შემთხვევაში ვ.-ს მიზეზი არ ექნებოდა. სიცილი . თუმცა ბ-ს არ უკვირს, ამიტომ შეიძლება იფიქროს, რომ ვ. ამიტომ ჩემი სახე ჭუჭყიანია“.

19. თქვენ უნდა გადაიტანოთ ზედა მატჩი, ჩამოაყალიბოთ პატარა კვადრატი ფიგურის ცენტრში.

20. გზაზე არის წერტილი, რომელსაც მოგზაური გადის დღის ერთსა და იმავე დროს, როგორც ასვლისას, ასევე დაღმართის დროს ( მაგრამ). ამის მარტივად გადამოწმება შესაძლებელია შემდეგი დიაგრამის გამოყენებით (სურ. 53).

ღერძი X -არის დღის დრო და ღერძი y -არის ამწე სიმაღლე. მრუდი ხაზები არის ასვლის და დაღმართის გრაფიკები, შესაბამისად. მათი გადაკვეთის წერტილი არის ზუსტად ის, რომელსაც მოგზაური გადის დღის ერთსა და იმავე დროს როგორც აღმართზე, ასევე დაღმართზე.

21. ქანდაკებები შემდეგნაირად უნდა განლაგდეს (სურ. 54).

22. იხილეთ ნახ. 55.

23. გაცვლა მომგებიანია მათემატიკოსისთვის და არახელსაყრელი ვაჭრისთვის, ვინაიდან ფულის ოდენობა, რომელსაც ვაჭარი უხდის მათემატიკოსს, თავიდან უმნიშვნელოც კი, იზრდება ექსპონენტურად, ხოლო ფული, რომელსაც მათემატიკოსი უხდის ვაჭარს, იზრდება არითმეტიკული პროგრესიით. . 30 დღის შემდეგ მათემატიკოსი ვაჭარს მისცემს დაახლოებით 50 000 რუბლს, ხოლო ვაჭარი მათემატიკოსს 10 000 000 რუბლზე მეტს დაევალება.

24. ახალი წლის ღამეს და უფრო ადრე (ე.ი. ძველი სტილით) აღინიშნა 1 იანვარს. თუმცა ძველი 1 იანვარი (ძველი ახალი წელი) ახლა, ანუ ახალი სტილის მიხედვით, 14 იანვარს მოდის, ამიტომ აქ არანაირი წინააღმდეგობა და გაუგებრობა არ არის. პრობლემის პირობებში წარმოიქმნება წინააღმდეგობის გარეგნობა იმის გამო, რომ სხვადასხვა ცნებები ერთმანეთში აირია: ახალი წელი ახალი სტილის მიხედვით და ახალი წელი ძველი სტილის მიხედვით. მართლაც, ძველი სტილით საახალწლო ღამე 19 დეკემბერს დადგება, ხოლო ძველი სტილით ახალი წლის დღე 14 იანვარს.

25. იხილეთ ნახ. 56.

26. იხილეთ ნახ. 57.

27. მარცხნივ მყოფი ადამიანი, იქნება ის მართალი, კითხვაზე "ვინ დგას შენ გვერდით?" ვერ უპასუხა რა უპასუხა - „სიმართლის მოყვარული“. ასე რომ, მარცხნივ არ არის ჭეშმარიტების მოყვარული.

მაგრამ ჭეშმარიტების მოყვარული არ არის ცენტრში, რადგან, როგორც ჭეშმარიტების მოყვარული, კითხვაზე "ვინ ხარ?" ვერც ისე უპასუხა, როგორც უპასუხა - „დიპლომატი“.

ეს ნიშნავს, რომ ჭეშმარიტების მოყვარული არის მარჯვნივ და, შესაბამისად, მის გვერდით, ანუ ცენტრში არის მატყუარა, ხოლო დიპლომატია მარცხნივ.

28. გადასხმების თანმიმდევრობა წარმოდგენილია შემდეგ ცხრილში, სადაც I არის ვედრო 10 ლიტრიანი; II - ვედრო 7 ლიტრი მოცულობით; III - ვედრო 3 ლიტრიანი.

ამრიგად, 10 ლიტრი ღვინის შუაზე გასაყოფად, ორი ცარიელი ვედრო 7 ლიტრიანი და 3 ლიტრიანი, შეგიძლიათ გამოიყენოთ 10 გადასხმა.

29. კატია პირველი მოვა მატარებელში, ანდრეი კი დიდი ალბათობით გამოტოვებს მატარებელს, რადგან ის სადგურზე მივა იმ დროისთვის, როცა მისი საათი 8:05-ს აჩვენებს. და სინამდვილეში ეს იქნება 10 წუთის შემდეგ - 8 საათსა და 15 წუთში. კატია შეეცდება თავისი საათით 7:50 საათზე ჩავიდეს, მაგრამ სინამდვილეში მაშინ 7:45 იქნება.

30. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა დაწეროთ განტოლება. მაგრამ პირველ რიგში, დინოზავრის დამაბნეველი პასუხის საფუძველზე, შემდეგი სქემა უნდა აშენდეს (კუს ასაკს წარსულში ავიღებთ როგორც X):

ასე რომ, დიაგრამაზე ვხედავთ, რომ ახლა დინოზავრი მართლაც 10-ჯერ მეტი წლისაა, ვიდრე კუ იყო, როცა დინოზავრი ისეთივე ძველი იყო, როგორიც ახლა არის კუ. ვინაიდან ასაკობრივი სხვაობა წარსულსა და აწმყოში იგივე რჩება, ჩვენ ვაკეთებთ განტოლებას 110 - X = 10X – 110.

მოდით გარდავქმნათ:

110 + 110 = 10X + X ,

220 = 11X ,

X = 220: 11 = 20.

მაშასადამე, კუ წარსულში 20 წლის იყო, დინოზავრი ახლა 10-ჯერ უფროსია, ანუ 200 წლისაა.

31. მცირე ნახევარწრილების დიამეტრის ჯამი ( AC) + (CD) + (დ.ბ.) უდრის დიდი ნახევარწრის დიამეტრს AB, მაგრამ იმის გამო, რომ ნახევარწრის სიგრძე უდრის რიცხვის ნამრავლის ნახევარს π თითო დიამეტრზე მანქანების მიერ გავლილი მანძილი ზუსტად იგივე იქნება. შესაბამისად, გამტაცებლისგან პოლიციის მანქანის ჩამორჩენა არ შემცირდება და ამ მიმართულებით დევნა არ იქნება წარმატებული.

32. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა შეადგინოთ მარტივი სქემა (მოდით, კატიას ამჟამინდელი ასაკი აღვნიშნოთ, როგორც X):

დიაგრამიდან ირკვევა, რომ ყველაზე ძველი არის კატია, შემდეგ ოლია და ნასტია ასაკის მიხედვით.

33. ყველა მართალი სწორად ამტკიცებდა, რომ ყველაფერი, რაც მათ დაწერეს, სიმართლე იყო, მაგრამ ყველა მატყუარა ცრუ ამტკიცებდა, რომ ყველაფერი, რაც მათ დაწერეს, სიმართლე იყო. ამრიგად, 35-ვე ესე აღმოჩნდა დაწერილის სისწორის შესახებ განცხადებასთან ერთად.

34. თითოეულ ადამიანს ჰყავს 2 მშობელი, 4 ბებია და ბაბუა, 8 დიდი ბებია და ბაბუა, 16 დიდი ბებია და ბაბუა. მოდით გავარკვიოთ, რამდენი დიდი ბაბუა და პაპა ჰყავდა თითოეული ჩვენგანის დიდი ბებია-ბაბუა: 16 16 \u003d 256. ეს შედეგი მიიღება, რა თქმა უნდა, თუ გამოვრიცხავთ ინცესტის შემთხვევებს. , ანუ ქორწინება სხვადასხვა ნათესავებს შორის.

თუ გავითვალისწინებთ, რომ ერთი თაობა არის დაახლოებით 25 წელი, მაშინ რვა თაობა (რაზეც პრობლემის პირობებში იყო საუბარი) შეესაბამება 200 წელს, ანუ 200 წლის წინ დედამიწაზე ყოველი 256 ადამიანი თითოეული ჩვენგანის ნათესავი იყო. . 400 წლის განმავლობაში ჩვენი წინაპრების რაოდენობა იქნება: 256 256 = 65 536 ადამიანი, ანუ 400 წლის წინ თითოეულ ჩვენგანს პლანეტაზე 65 536 ნათესავი ჰყავდა მცხოვრები. თუ 1000 წლის წინანდელ ისტორიას „გავახურებთ“, გამოდის, რომ იმდროინდელი დედამიწის მთელი მოსახლეობა თითოეული ჩვენგანის ნათესავი იყო. ასე რომ, მართლაც, ყველა ადამიანი ძმაა.

35. შეგიძლიათ სცადოთ, ბოთლის ინერციით, მკვეთრი მოძრაობით ამოიღოთ ცხვირსახოცი ქვემოდან.

მაგრამ, სავარაუდოდ, არაფერი გამოვა: ბოთლის პოზიცია ძალიან არასტაბილურია. თუმცა, გახსოვდეთ, რომ ხახუნის ძალა მცირდება ვიბრაციებით. ერთი ხელის მუშტით თანაბრად და რბილად უნდა დააკაკუნოთ მაგიდაზე ბოთლთან, მეორე ხელით კი ნაზად გამოწიოთ ცხვირსახოცი. მაგიდაზე დარტყმის გარკვეული სიხშირითა და ძალით, ცხვირსახოცი შეუფერხებლად დაიწყებს ცურვას ბოთლის ქვემოდან. ამავდროულად, მნიშვნელოვანია ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ შარფის კიდეზე არ არის ძალიან დიდი კიდე: ის, როგორც წესი, ბოლო მომენტში ანადგურებს ბოთლს. ამიტომ, უმჯობესია, შარფი ზოგადად კიდეების გარეშე იყოს.

36. ერთი ტირეთი, პლუსის ერთ-ერთი ნიშანი გადაიქცევა ოთხ რიცხვად, რაც გამოიწვევს თანასწორობას:

აი ეს ტირე: → 5 "+ 5 + 5 = 550.

37. ამ მსჯელობაში სხვადასხვა მათემატიკური მოქმედებები ერთსა და იმავე სიტყვებშია შერეული: გაყოფა ორზე და გამრავლება ორზე. სწორედ ამ დაბნეულობაზეა დამყარებული დაჭერა ყალბი აზრის გარეგნულად სწორი მტკიცებულების სახით.

38. იხილეთ ნახ. 58.

39. ოთახი ბინისთვის.

40. შეუძლებელია, რადგან 72 საათის შემდეგ, ანუ სამი დღის შემდეგ, ისევ იქნება დილის 12 საათი და მზე არ ანათებს ღამით (თუ, რა თქმა უნდა, ეს არქტიკული წრის მიღმა არ მოხდება პოლარულ დღეს).

41. დიასახლისს 25 მანეთი აქვს, ბიჭს 2 მანეთი. მხოლოდ 27 მანეთი, რაც ნიშნავს, რომ 2 მანეთი, რომელიც ბიჭმა მიიღო, შედის 27 რუბლში. და პრობლემის მდგომარეობაში 27 რუბლს ემატება 2 რუბლი, რომელიც ბიჭს აქვს და შესაბამისად 29 მანეთი მიიღება. აუცილებელია 27 რუბლს არა 2 რუბლის დამატება, არამედ გამოკლება.

42. 1 ლ უდრის 1 დმ3. შესაბამისად, აუზში 1 000 000 დმ3 წყალი, ანუ 1000 მ3 წყალი ჩაასხეს (რადგან 1 მ უდრის 10 დმ-ს). თუ იცით აუზის ფართობი (1 ჰა = 10000 მ2) და მასში ჩასული წყლის მოცულობა, ადვილია მისი სიღრმის გამოთვლა:

10 სანტიმეტრის სიღრმეზე აუზში ბანაობა შეუძლებელია.

43. ამ მნიშვნელობების შესადარებლად აუცილებელია კვადრატული ფესვი და კუბური ფესვი იმავე ხარისხის ფესვამდე მივიყვანოთ. ეს შეიძლება იყოს მეექვსე ფესვი. ძირეული გამონათქვამები შესაბამისად შეიცვლება. თურმე

ცხრას მეექვსე ფესვი ოდნავ აღემატება რვის მეექვსე ფესვს, ასე რომ

მეტი ვიდრე

44. ხაზის ღირებულებას აღვნიშნავთ როგორც X. მაშინ ერთ ბიჭს აქვს ფული ( X- 24) კაპიკი, ხოლო მეორე ( X- 2) კაპიკები. ფულის შეკრებისას ხელმწიფე მაინც ვერ იყიდეს. მოდით გავაკეთოთ მარტივი უტოლობა:

(x – 24) + (x – 2) < x.

მოდით გარდავქმნათ:

x – 24 + X – 2 < X ,

2X – 26 < X ,

2x - x < 26,

X < 26.

ასე რომ, მმართველი ღირს 26 კაპიკზე ნაკლები, მაგრამ 24 კაპიკზე მეტი, ვინაიდან, პირობის მიხედვით, ერთ ბიჭს არ აქვს საკმარისი 24 კაპიკი, რომ მიაღწიოს მის ღირებულებას. მმართველი 25 კაპიკი ღირს.

45. ნებისმიერ დეპუტატს უნდა ჰკითხო: "კონსერვატორი ხარ?" თუ მან უპასუხა "დიახ", მაშინ დღეს არის ლუწი რიცხვი, ხოლო თუ "არა", მაშინ ის კენტია. ლუწი ციფრებზე კონსერვატორები იტყვიან ჭეშმარიტ დიახ, ხოლო ლიბერალები, რომლებიც იტყუებიან, ასევე იტყვიან დიახ. მეორეს მხრივ, კენტ ციფრებზე, კონსერვატორები, რომლებიც პასუხობენ კითხვას, იტყვიან უარს, მაგრამ ლიბერალები, რომლებიც მხოლოდ სიმართლეს ლაპარაკობენ ამ დღეებში, ასევე იტყვიან უარს.

46. ერთი შეხედვით ჩანს, რომ ბოთლი 1 მანეთი ღირს, საცობი კი 10 კაპიკი, მაგრამ შემდეგ ბოთლი საცობზე 90 კაპიკით ძვირია და არა 1 მანეთი, როგორც წესით. ფაქტობრივად, ბოთლი 1 რუბლი 05 კაპიკი ღირს, კორკი კი 5 კაპიკი.

47. შეიძლება ჩანდეს, რომ ოლია 30 ნაბიჯით დადის - 2-ჯერ ნაკლები, ვიდრე კატია (რადგან ის 2-ჯერ დაბლა ცხოვრობს). სინამდვილეში ასე არ არის. როდესაც კატია ადის მეოთხე სართულზე, ის გადალახავს 3 კიბეს სართულებს შორის. ეს ნიშნავს, რომ ორ სართულს შორის არის 20 საფეხური: 60: 3 = 20. ოლია პირველი სართულიდან მეორეზე ადის, შესაბამისად, 20 საფეხურს გადალახავს.

48. ეს არის რიცხვი 91, რომელიც თავდაყირა დაბრუნებისას ხდება 16. ამით ის მცირდება 75-ით (რადგან 91–16 = 75). ამ პრობლემის გადაჭრისას გასათვალისწინებელია, რომ რიცხვის გადაბრუნებისას მისი ციფრები არა მარტო ტრიალდება, არამედ ადგილებსაც იცვლის.

49. გაშლილ ფურცელზე იქნება 128 ხვრელი. გასათვალისწინებელია, რომ ფურცლის ყოველი დაკეცვით ხვრელების რაოდენობა ორმაგდება.

50. სამი ადამიანი: ბაბუა, მამა და შვილი - ეს არის ორი მამა და ორი ვაჟი - დაიჭირეს სამი ჩიტი თითო ქვით, თითოეული.

51. ამ ტრიუკის პრობლემის შედეგი ისაა, რომ ნებისმიერი სამნიშნა რიცხვის ექვსნიშნა რიცხვის გაზრდა დუბლიკატით უდრის ამ სამნიშნა რიცხვის 1001-ზე გამრავლებას. გარდა ამისა, 13, 11 და 7 რიცხვების ნამრავლი ასევე არის. 1001. მაშასადამე, თუ მიღებული ექვსნიშნა რიცხვი იყოფა რომელიმე მიმდევრობაზე ამ სამი რიცხვისთვის (13, 11, 7), მაშინ მიიღებთ თავდაპირველ სამნიშნა რიცხვს.

52. იხილეთ ნახ. 59.

53. 90 სკოლის მოსწავლე ამა თუ იმ ენაზე საუბრობს, ვინაიდან, პირობის მიხედვით, 10 ადამიანს არც ერთი ენა არ აქვს დაუფლებული. ამ 90 ადამიანიდან 15-მა გერმანული ვერ ჩააბარა, რადგან 75-მა პირობით ჩააბარა, 7-მა კი ინგლისური ვერ ჩააბარა, რადგან 83-მა პირობით ჩააბარა. ეს ნიშნავს, რომ არის 22 ადამიანი, რომლებმაც ვერ ჩააბარეს ერთ-ერთი გამოცდა (15 + 7 = 22).

68 სკოლის მოსწავლე დაეუფლა ორ ენას (90–22 = 68).

54. სწორი ცილინდრული ფორმის ნებისმიერი ჭურჭელი, გვერდიდან დანახვისას, არის მართკუთხედი. მოგეხსენებათ, მართკუთხედის დიაგონალი მას ორ თანაბარ ნაწილად ყოფს. ანალოგიურად, ცილინდრი ორად იყოფა ელიფსით. წყალი უნდა დაიწიოს წყლით სავსე ცილინდრული ჭურჭლიდან, სანამ წყლის ზედაპირი ერთ მხარეს არ მიაღწევს ჭურჭლის კუთხეს, სადაც მისი ფსკერი კედელს ხვდება, მეორე მხარეს კი ჭურჭლის კიდეს, რომლითაც ასხამენ. . ამ შემთხვევაში წყლის ზუსტად ნახევარი დარჩება ჭურჭელში (სურ. 60).

55. შეიძლება ჩანდეს, რომ მითითებულ პერიოდში საათის ისრები მხოლოდ 3-ჯერ დაემთხვევა: შუადღის 12 საათზე, შემდეგ იმავე დღის 24 საათზე და მეორე დღის 12 საათზე. ფაქტობრივად, საათის და წუთის ისრები ემთხვევა ყოველ საათში 1-ჯერ (როდესაც წუთის ისარი აჭარბებს საათის ისრს). ერთი დღის დილის 6 საათიდან მეორე დღის საღამოს 10 საათამდე გადის 40 საათი - რაც იმას ნიშნავს, რომ ამ დროის განმავლობაში საათისა და წუთის ისრები 40-ჯერ უნდა ემთხვეოდეს. მაგრამ ამ 40 საათიდან 3 საათი გამონაკლისია: ერთი დღის 12 საათი, იმავე დღის 24 საათი და მეორე დღის 12 საათი. წარმოიდგინეთ, რომ 12 საათზე ისრები დაემთხვა, შემდეგ ჯერზე წუთის ისარი დაეწევა საათის ისრს არა პირველ საათში, არამედ მეორეს დასაწყისში, ანუ 12 საათიდან 1 საათამდე (ეს არ აქვს მნიშვნელობა - დღე თუ ღამე), ხელები ერთმანეთს არ ემთხვევა. მაშასადამე, ერთი დღის დილის 6 საათიდან მეორე დღის საღამოს 10 საათამდე საათის და წუთის მაჩვენებლები 37-ჯერ დაემთხვევა.

56. ავიღოთ გემის სიჩქარე როგორც X,და მდინარის სიჩქარე წ.მას შემდეგ, რაც გემი მიცურავს ნიჟნი ნოვგოროდიდან ასტრახანამდე, ემატება მისი საკუთარი სიჩქარე და მდინარის სიჩქარე, ანუ ის სიჩქარით მიცურავს ასტრახანში ( x + y). უკანა გზაზე გემი დინების საწინააღმდეგოდ მიცურავს, ანუ სიჩქარით ( x - y). მოგეხსენებათ, მანძილი უდრის სიჩქარისა და დროის ნამრავლს. იმის ცოდნა, რომ გემმა იგივე მოგზაურობა გააკეთა 5 და 7 დღეში, შეგვიძლია განტოლება გავაკეთოთ:

5(x + y) = 7(x - y).

მოდით გარდავქმნათ:

5x + 5 y= 7X - 7y,

7y + 5y= 7X - 5X,

12y= 2X,

6y = x.

როგორც ხედავთ, გემის საკუთარი სიჩქარე 6-ჯერ აღემატება მდინარის სიჩქარეს. ასე რომ, ქვემო დინებაზე (ნიჟნი ნოვგოროდიდან ასტრახანამდე) ის ცურავს მდინარის სიჩქარეზე 7-ჯერ მეტი სიჩქარით, რადგან ამ შემთხვევაში გემისა და მდინარის სიჩქარე ერთმანეთს ემთხვევა. ვინაიდან ჯოხი მხოლოდ დინების დროს ცურავს, მისი სიჩქარე მდინარის სიჩქარის ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ ასტრახანისკენ მიმავალ გემის სიჩქარეზე 7-ჯერ ნაკლებია. შესაბამისად, ჯოხი 7-ჯერ მეტ დროს გაატარებს იმავე გზაზე, ვიდრე გემი:

ჯოხი ნიჟნი ნოვგოროდიდან ასტრახანამდე მანძილს 35 დღეში დაფარავს.

57. შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ უპასუხოთ, რომ 12 ქათამი 12 დღეში 12 კვერცხს დადებს. თუმცა, ეს ასე არ არის. თუ სამი ქათამი დებს სამ კვერცხს სამ დღეში, მაშინ ერთი ქათამი დებს ერთ კვერცხს იმავე სამ დღეში. ამიტომ, 12 დღეში ის დადებს 12: 3 = 4 კვერცხს. თუ 12 ქათამია, მაშინ 12 დღეში დადებენ 12 4 = 48 კვერცხს.

58. 111 – 11 = 100.

59. რა თქმა უნდა, ეს მსჯელობა მცდარია. მისი სისწორისა და დამაჯერებლობის გარეგნობა იქმნება იმის გამო, რომ იგი თითქმის შეუმჩნევლად ურევს და ცვლის „დღე“ და „დღე“, უფრო სწორად, „სამუშაო დღე“ ცნებებს. და ეს სრულიად განსხვავებული ცნებებია, რადგან დღე არის 24 საათი, სამუშაო დღე კი 8 საათი. წელიწადში 365 დღეა და ეს ის დროა, როცა ვმუშაობთ, ვისვენებთ და ვიძინებთ. არგუმენტში „365 დღის“ ცნება ჩანაცვლებულია „365 დღის“ ცნებით და ვარაუდობენ, რომ მთელი ეს დღე (და რეალურად - ერთი დღე) მხოლოდ სამუშაოთია დაკავებული. გარდა ამისა, ამ „365 დღეს“ გამოკლებულია ძილზე, დასვენებაზე და ა.შ. დახარჯული დრო და ეს დრო უნდა გამოკლდეს არა დღეებს (უფრო მეტიც, სამუშაო დღეებს), არამედ დღეებს. შემდეგ დღეების (სამუშაო) რაოდენობა იგივე დარჩება და გაუგებრობა არ იქნება.

60. აუცილებელია აიღოთ მარცხნივ მეორე შევსებული ჭიქა და ჩაასხათ მარჯვნივ მეორე ცარიელ ჭიქაში, შემდეგ შევსებული და ცარიელი ჭიქები ერთმანეთს ენაცვლება (სურ. 61).

61. მსჯელობა არასწორია. იმის თქმა, რომ უფრო მეტი მუშა შეძლებს სახლის აშენებას ბევრად უფრო სწრაფად, შეიძლება მხოლოდ მთელი დღის განმავლობაში, ანუ თუ სამუშაო დროს გავზომავთ დღეებში. თუ ამ დროს გავზომავთ საათებში და მით უმეტეს წუთებში და წამებში, მაშინ ეს ნიმუში (მეტი მუშა – უფრო სწრაფი მუშაობა) არ მუშაობს. მსჯელობის შეცდომა მდგომარეობს იმაში, რომ ის აერთიანებს სხვადასხვა ცნებებს, რომლებიც აღნიშნავენ სხვადასხვა დროის ინტერვალებს. „დღის“ ცნება თითქმის შეუმჩნევლად იცვლება ცნებებით „საათი“, „წუთი“, „წამი“, რის გამოც იქმნება ამ მსჯელობის სისწორის სახე.

62. ეს სიტყვა "არასწორია". ყოველთვის ასე იწერება – „არასწორი“. ამ ხუმრობის პრობლემის შედეგი არის ის, რომ იგი იყენებს სიტყვას "არასწორი" ორი განსხვავებული მნიშვნელობით.

63. თუთიყუშს შეუძლია გაიმეოროს ყოველი სიტყვა, რასაც ისმენს, მაგრამ ყრუა და არც ერთი სიტყვა არ ესმის.

64. რა თქმა უნდა, ასანთი, რადგან მის გარეშე არ შეიძლება სანთლის ან ნავთის ნათურის დანთება. დავალების საკითხი ორაზროვანია, რადგან ის შეიძლება გავიგოთ ან როგორც არჩევანი სანთელსა და ნავთის ნათურას შორის, ან როგორც თანმიმდევრობა რაიმეს განათებაში (ჯერ ასანთი და მხოლოდ მისგან - ყველაფერი დანარჩენი).

65. შეიძლება მოგეჩვენოთ, რომ პიტერს 14 საათი ეძინება, მაგრამ რეალურად მხოლოდ 2 საათის დაძინებას შეძლებს, რადგან მაღვიძარა საღამოს 9 საათზე ირთვება. უბრალო მექანიკური მაღვიძარა არ განასხვავებს დღესა და ღამეს და ყოველთვის რეკავს დაყენების დროს. ეს რომ იყოს კომპიუტერული ტიპის ელექტრონული მაღვიძარა, რომლის დაპროგრამებაც შეიძლებოდა, მაშინ პიტერს შეეძლო დაეძინა საღამოს 7 საათიდან დილის 9 საათამდე.

66. ლოგიკური კანონზომიერება იმისა, რომ სიმართლის უარყოფა სიცრუეა და სიცრუის უარყოფა ჭეშმარიტება, მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როცა საქმე ეხება იმავე საგანს. ამ შემთხვევაშიც იგივე წინადადებაზე უნდა ვისაუბროთ. ეს რომ ასე ყოფილიყო, მაშინ ერთი განცხადება აუცილებლად იქნებოდა ჭეშმარიტი და მეორე მცდარი, ან პირიქით. მაგრამ პრობლემაში ჩვენ ვსაუბრობთ ორ განსხვავებულ წინადადებაზე. ამიტომ, გასაკვირი არ არის, რომ ისინი ორივე ყალბია.

67. რვა ციფრის ჯამი, რომელიც უდრის ორს, შეიძლება მივიღოთ, თუ ამ ციფრიდან ერთი არის ორი, ხოლო დანარჩენი ნულები. ასეთი რვანიშნა რიცხვი მხოლოდ ერთია. ეს არის 20,000,000. მაგრამ რვა ციფრის ჯამი, რომელიც უდრის ორს, ასევე შეიძლება მივიღოთ, თუ ამ ციფრებიდან ორი არის ერთი, ხოლო დანარჩენი ნულები. შვიდი ასეთი რვანიშნა რიცხვია: 11,000,000, 10,100,000, 10,010,000, 10,001,000, 10,000,100, 10,000,010, 10,000,001.

ასე რომ, არის რვა რვანიშნა რიცხვი, რომელთა ციფრების ჯამი უდრის ორს.

68. ფიგურის პერიმეტრი არის მისი ყველა მხარის სიგრძის ჯამი. ამ ფიგურას აქვს 12 მხარე. თუ მისი პერიმეტრი არის 6, მაშინ ერთი მხარე არის 6: 12 = 0.5. ფიგურა შედგება 5 იდენტური კვადრატისგან, გვერდითი 0.5.

ერთი კვადრატის ფართობია 0,5 0,5 = 0,25. ამრიგად, მთელი ფიგურის ფართობია 0,25 5 = 1,25.

69. გადაჭრის სირთულე შეიძლება წარმოიშვას პრობლემის უჩვეულოდ ჩამოყალიბებული მდგომარეობის გამო. ამოცანა თავისთავად ძალიან მარტივია. საჭიროა მხოლოდ მათემატიკურად ჩაწერა, რაც მასში სიტყვებით არის გამოხატული, ანუ მისი სიტყვიერი მდგომარეობის ამოხსნა. 2 და 3 კვადრატების ჯამი არის 22 + 32. 2 და 3 კვადრატების ჯამის კუბი არის (22 + 32)3. ამ რიცხვების კუბების ჯამი არის 23 + 33. ამ ჯამის კვადრატი არის (23 + 33)2. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ განსხვავება პირველსა და მეორეს შორის:

(22 + Z2)3 - (23 + Z3)2 = (4 + 9)3 - (8 + 27)2 = 133 - 352 = 2197–1225 = 972.

70. ეს რიცხვი არის 2. ამ რიცხვის ნახევარი არის 1 და ამ რიცხვის ნახევრის ნახევარი (ე.ი. ერთი) უდრის 0,5-ს, ანუ ასევე ნახევარს.

71. მსჯელობა არასწორია. არ არის გარკვეული, რომ საშა ივანოვი საბოლოოდ ეწვევა მარსს. ამ მსჯელობის გარეგანი სისწორე იქმნება მასში ერთი სიტყვის გამოყენებით ადამიანურიორი განსხვავებული გაგებით: ფართო (კაცობრიობის აბსტრაქტული წარმომადგენელი) და ვიწრო (კონკრეტული, მოცემული, ეს კონკრეტული პიროვნება).

72. როგორც პირობით ვხედავთ, ნარინჯისფერი საღებავის მისაღებად საჭიროა 3-ჯერ მეტი ყვითელი საღებავი, ვიდრე წითელი საღებავი: 6: 2 = 3. ეს ნიშნავს, რომ ყვითელი და წითელი საღებავების არსებული რაოდენობით, საჭიროა 3-ჯერ მეტის მიღება. ყვითელი საღებავი, ვიდრე წითელი, ანუ .3 გრამი ყვითელი და 1 გრამი წითელი. შეგიძლიათ მიიღოთ 4 გრამი ფორთოხლის საღებავი.

73. იხილეთ ნახ. 62.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ წაშალოთ დანარჩენი 2 მატჩი.

74. თქვენ უნდა დააყენოთ მძიმით: 5< 5, 6 < 6.

75. ჯერ უნდა გაარკვიოთ, რამდენია გუნდის ყველა მოთამაშის ჯამური ასაკი: 22 11 = 242. ავიღოთ გადამდგარი მოთამაშის ასაკი, როგორც X.მას შემდეგ, რაც ის გამოეთიშა, გუნდის მოთამაშეთა საერთო ასაკი 242 გახდა - X.რადგან 10 მოთამაშეა და მათი საშუალო ასაკი ცნობილია (21), შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი განტოლება:

(242 – X): 10 = 21,

242 – x = 210,

x = 242–210 = 32.

გადამდგარი ფეხბურთელი 32 წლისაა.

76. მსჯელობა, რა თქმა უნდა, არასწორია. მისი გარეგანი სისწორის ეფექტი მიიღწევა „მამის ასაკის“ კონცეფციის ორი განსხვავებული გაგებით: მამის ასაკი, როგორც იმ ადამიანის ასაკი, რომელიც არის ეს მამა, და მამის ასაკი, როგორც ეს მამა. მამობის წლების რაოდენობა. სხვათა შორის, მეორე გაგებით, კონცეფცია ასაკი,ჩვეულებრივ არ გამოიყენება: ჩვეულებრივ ფრაზის ქვეშ მამის ასაკიამ ადამიანის ასაკი გასაგებია და მეტი არაფერი.

77. ჯერ 24 კილოგრამი ლურსმანი უნდა გაყოთ ორ თანაბარ ნაწილად, თითო 12 კილოგრამით, დააბალანსოთ ისინი სასწორზე. შემდეგ ასევე გაყავით 12 კილოგრამი ლურსმანი ორ თანაბარ ნაწილად 6 კილოგრამიანი თითოეული. ამის შემდეგ ერთი ნაწილი გამოვყოთ, მეორე კი ანალოგიურად გავყოთ 3 კილოგრამიან ნაწილებად. ბოლოს ეს 3 კილოგრამი დაამატეთ ფრჩხილების ექვს კილოგრამიან ნაწილს. შედეგი არის 9 კილოგრამი ფრჩხილები.

78. ხუთშაბათი იყო. ამ დღეს პეტრემ მართალი თქვა, რომ გუშინ (ანუ ოთხშაბათს) იცრუა, ივანემ კი იმის შესახებ, რომ გუშინ (ანუ ოთხშაბათს) იცრუა, რადგან ოთხშაბათის პირობის მიხედვით ის სიმართლეს ამბობს.

79. ეს რიცხვია 147.

მიმდინარე გვერდი: 2 (სულ წიგნს აქვს 5 გვერდი) [ხელმისაწვდომი საკითხავი ამონაწერი: 1 გვერდი]

120. ნარინჯისფერი საღებავის მისაღებად 6 წილი ყვითელი საღებავი შეურიეთ 2 წილ წითელს. არის 3 გრ. ყვითელი საღებავი და 3 გრ. წითელი. რამდენი გრამი ფორთოხლის საღებავის მიღება შეიძლება ამ შემთხვევაში?

121. როდესაც ჰკითხეს, რამდენი წლის იყო, ვადიმ უპასუხა, რომ 13 წელიწადში ის ოთხჯერ მეტი იქნებოდა, ვიდრე 2 წლის წინ. რამდენი წლისაა?

122. 12 ასანთიდან დგება 4 კვადრატი. როგორ უნდა მოიხსნას ორი ასანთი, რომ დარჩეს 2 კვადრატი?

123. რა ნიშანი უნდა განთავსდეს 5 და 6 რიცხვებს შორის, რომ მიღებული რიცხვი იყოს 5-ზე დიდი, მაგრამ 6-ზე ნაკლები?

5 < 5? 6 < 6

124. საფეხბურთო გუნდში 11 მოთამაშეა. მათი საშუალო ასაკი 22 წელია. მატჩის დროს ერთ-ერთი მოთამაშე გავარდა. ამასთან, გუნდის საშუალო ასაკი 21 წლის გახდა. რამდენი წლისაა გადამდგარი ფეხბურთელი?

125 – რამდენი წლისაა მამაშენი? ეკითხება ბიჭი.

- როგორც მე, - მშვიდად პასუხობს ის.

- Როგორ არის ეს შესაძლებელი?

- ძალიან მარტივი: მამაჩემი გახდა მამაჩემიმხოლოდ როცა დავიბადე, რადგან ჩემს დაბადებამდე ის არ იყო მამაჩემი, მაშინ მამაჩემი ჩემი ასაკისაა.

ეს მსჯელობა სწორია? თუ არა, რისი ბრალია?

126. ჩანთაში 24 კგ ლურსმანია. როგორ შეგიძლიათ გაზომოთ 9 კგ ლურსმანი ტაფაზე ბალანსზე წონის გარეშე?

127. პეტრე ორშაბათიდან ოთხშაბათამდე ცრუობდა და სხვა დღეებში სიმართლეს ამბობდა, ივანე კი ხუთშაბათიდან შაბათამდე ცრუობდა და სხვა დღეებში სიმართლეს ამბობდა. ერთ დღესაც ასე თქვეს: „გუშინ ერთ-ერთი დღე იყო, როცა ვიტყუებიო“. Გუშინ რა დღე იყო?

128. სამნიშნა რიცხვი იწერებოდა რიცხვებში, შემდეგ კი სიტყვებში. აღმოჩნდა, რომ ამ რიცხვში ყველა რიცხვი განსხვავებულია და იზრდება მარცხნიდან მარჯვნივ და ყველა სიტყვა იწყება ერთი ასოთი. რა არის ეს ნომერი?

129. მატჩების თანასწორობაში შეცდომა დაუშვა. როგორ უნდა გადაინაცვლოს ერთი მატჩი, რომ თანასწორობა ჭეშმარიტი გახდეს?

130. რამდენჯერ გაიზრდება სამნიშნა რიცხვი, თუ მას იგივე რიცხვი დაემატება?

131. დრო რომ არ იყოს, არც ერთი დღე არ იქნებოდა. დღე რომ არ იყოს, ყოველთვის ღამე იქნებოდა. მაგრამ თუ ყოველთვის ღამე იყო, დრო იქნებოდა. ამიტომ, დრო რომ არ იყოს, იქნებოდა. რა არის ამ გაუგებრობის მიზეზი?

132. ორ კალათაში 12 ვაშლია. ნასტიამ პირველი კალათიდან რამდენიმე ვაშლი აიღო, მეორედან კი მაშამ იმდენი აიღო, რამდენიც პირველში დარჩა. რამდენი ვაშლი დარჩა ორ კალათაში ერთად?

133. ერთ ფერმერს ჰყავს რვა ღორი: სამი ვარდისფერი, ოთხი ყავისფერი და ერთი შავი. რამდენ ღორს შეუძლია თქვას, რომ ამ პატარა ნახირში არის კიდევ ერთი ღორი მისივე ფერის მაინც? (დავალება ხუმრობაა).

134. ორ სასწორზე არის ორი იდენტური ვედრო წყლით სავსე. წყლის დონე მათში იგივეა. ხის ბლოკი ერთ ვედროში ცურავს. იქნება სასწორი წონასწორობაში?

135. თუ ერთ მუშას შეუძლია სახლის აშენება 5 დღეში, მაშინ 5 მუშა ააშენებს მას ერთ დღეში. ამიტომ, თუ ერთი გემი 5 დღეში გადაკვეთს ატლანტის ოკეანეს, მაშინ მას ერთ დღეში 5 გემი გადაკვეთს. მართალია ეს განცხადება? თუ არა, რა არის მასში შეცდომა?

136. სკოლიდან დაბრუნებულმა პეტიამ და საშა მაღაზიაში წავიდნენ, სადაც დიდი მასშტაბები დაინახეს.

”მოდით, ავწონოთ ჩვენი პორტფელი”, - შესთავაზა პეტიამ.

სასწორმა აჩვენა, რომ პეტიას პორტფელი იწონიდა 2 კგ-ს, ხოლო საშას პორტფელი 3 კგ-ს. როცა ბიჭებმა ორი პორტფელი ერთად აწონეს, სასწორი 6 კგ-ს აჩვენებდა.

”როგორ არის,” გაუკვირდა პეტიას, ”რადგან 2 + 3 არ არის 6-ის ტოლი.

-ვერ ხედავ? - უპასუხა საშამ, - სასწორმა ისარი გადაანაცვლა.

რა არის პორტფელების რეალური წონა?

137. როგორ მოვათავსოთ ექვსი წრე სიბრტყეზე ისე, რომ თითოეულ მწკრივში იყოს სამი რიგი სამი წრე?

138. შვიდი გარეცხვის შემდეგ საპნის ფილას სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე განახევრდა. რამდენ რეცხვას გაგრძელდება დარჩენილი ნაჭერი?

139. როგორ მოვჭრათ ნახევარი მეტრი 2/3 მ სიგრძის მატერიის ნატეხს ყოველგვარი საზომი ხელსაწყოს გარეშე?

140. მართკუთხა ფურცელზე ერთმანეთისგან თანაბარი მანძილით დახატულია 13 იდენტური ჯოხი (იხ. ნახაზი). მართკუთხედი იჭრება AB სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელიც გადის პირველი ჯოხის ზედა ბოლოში და ბოლო ბოლო ბოლოში. ამის შემდეგ, ორივე ნახევარი გადაინაცვლებს, როგორც ეს ნაჩვენებია ფიგურაში. გასაკვირია, რომ 13 ჯოხის ნაცვლად 12 იქნება. სად და როგორ გაქრა ერთი ჯოხი?

141. ხშირად ამბობენ, რომ კომპოზიტორად, მხატვრად, ან მწერლად, ან მეცნიერად უნდა დაიბადო. Ეს მართალია? ნამდვილად აუცილებელია კომპოზიტორად (მხატვარი, მწერალი, მეცნიერი) დაბადება? (დავალება ხუმრობაა).

142. დასანახად სულაც არ არის საჭირო თვალები. ჩვენ ვხედავთ მარჯვენა თვალის გარეშე. ჩვენ ასევე ვხედავთ მარცხენას გარეშე. და რადგან მარცხენა და მარჯვენა თვალის გარდა სხვა თვალი არ გვაქვს, გამოდის, რომ არც ერთი თვალი არ არის საჭირო მხედველობისთვის. მართალია ეს განცხადება? თუ არა, რისი ბრალია?

143. თუთიყუშმა 100 წელზე ნაკლები იცოცხლა და შეუძლია მხოლოდ დიახ და არა კითხვებზე პასუხის გაცემა. რამდენი კითხვა უნდა დაუსვას მას ასაკის გასარკვევად?

144. რამდენი კუბია ნაჩვენები ამ სურათზე?

145. სამი ხბო - რამდენი ფეხი? (დავალება ხუმრობაა).

146. ტყვეობაში ჩავარდნილი ერთი ადამიანი ამბობს შემდეგს. „ჩემი დუნდული ციხის თავზე იყო. მრავალდღიანი ძალისხმევის შემდეგ ვიწრო ფანჯარაში ერთ-ერთი გისოსი გავტეხე. შეუძლებელი იყო ჩამოყალიბებულ ხვრელში ჩაცოცვა, მაგრამ მიწამდე მანძილი უბრალოდ დაბლა გადახტომის იმედს არ ტოვებდა. დუქნის კუთხეში ვიღაცის მიერ დავიწყებული თოკი დამხვდა. თუმცა, ის ძალიან მოკლე აღმოჩნდა, რომ შემეძლო დაბლა ჩასვლა. მერე გამახსენდა, ერთმა ბრძენმა როგორ გაუხანგრძლივა მისთვის საბანი, ქვემოდან მოჭრა ნაწილი და ზემოდან შეკერა. ამიტომ ვიჩქარე თოკის შუაზე გაყოფა და მიღებული ორი ნაწილის ხელახლა შეკვრა. შემდეგ საკმაოდ გრძელი გახდა და მე უსაფრთხოდ ჩავედი მასზე. როგორ მოახერხა მთხრობელმა ამის გაკეთება?

147. თანამოსაუბრე გთხოვს, მოიფიქრო რომელიმე სამნიშნა რიცხვი, შემდეგ კი გთავაზობს მისი რიცხვების საპირისპიროდ ჩაწერას, რომ კიდევ ერთი სამნიშნა რიცხვი მიიღოთ. მაგალითად, 528–825, 439–934 და ა.შ. შემდეგ ის სთხოვს გამოაკლოს უფრო მცირე რიცხვი დიდ რიცხვს და უთხრას სხვაობის ბოლო ციფრი. ამის შემდეგ ის განსხვავებას ასახელებს. როგორ აკეთებს ის ამას?

148. შვიდი დადიოდა - შვიდი მანეთი იპოვეს. რომ არა შვიდი, არამედ სამი, ბევრს იპოვით? (დავალება ხუმრობაა).

149. როგორ გავყოთ შვიდი წრისგან შემდგარი ნახატი სამი სწორი ხაზით შვიდ ნაწილად ისე, რომ თითოეული ნაწილი შეიცავს თითო წრეს?

150. გლობუსი ეკვატორის გასწვრივ რგოლით იყო გამოყვანილი. შემდეგ რგოლის სიგრძე გაიზარდა 10 მ.ამავდროულად, გლობუსის ზედაპირსა და რგოლს შორის წარმოიქმნა მცირე უფსკრული.

შეუძლია თუ არა ადამიანს ამ ხარვეზის გადალახვა? (დედამიწის ეკვატორის სიგრძე დაახლოებით 40000 კმ-ია).

151. მკერავს აქვს 16 მეტრის სიგრძის ნაჭერი, საიდანაც ყოველდღიურად ჭრის 2 მეტრს. რამდენი დღის შემდეგ მოაჭრის ბოლო ნაჭერს?

152. 12 ასანთიდან აგებულია ოთხი თანაბარი კვადრატი. როგორ გადავიტანოთ სამი მატჩი ისე, რომ მიიღოთ სამი ტოლი კვადრატი?

153. მდინარის ფსკერთან დაყენებულია ბორბალი პირებით, რომელიც თავისუფლად ტრიალებს. თუ მდინარე მიედინება მარცხნიდან მარჯვნივ, რა მიმართულებით ბრუნავს ბორბალი? (იხილეთ სურათი).

154. კომუნალურ ბინაში მცხოვრებმა ივანოვმა თავისი შეშის 3 მორი ჩადო საერთო ღუმელში, ხოლო რეზიდენტმა სიდოროვმა 5 მორი. მოიჯარე პეტროვმა, რომელსაც საკუთარი შეშა არ გააჩნდა, ორივე მეზობლისგან მიიღო ნებართვა, სადილის საერთო ცეცხლზე მოემზადებინა. ხარჯების ასანაზღაურებლად მეზობლებს 8 მანეთი გადაუხადა. როგორ უნდა გაიზიარონ ეს გადახდა ერთმანეთთან?

155. ყველასთვის ცნობილია, რომ წყნარ წყალში ჩაგდებული ქვა (გუბეები, ტბები, ტბები) წარმოშობს მის ზედაპირზე სხვადასხვა მიმართულებით განსხვავებულ წრეებს. მაგრამ როგორი იქნება ეს ფენომენი მოძრავ ან გადინებულ წყალში? ჩქარი მდინარის წყალში ჩაგდებული ქვისგან ტალღები წრიული იქნება თუ დინების მიმართულებით გადაჭიმული იქნება და ელიფსის სახეს მიიღებს?

156. რომელი რიცხვი (ნულის დაუთვლით) იყოფა ყველა რიცხვზე ნაშთის გარეშე?

157. როგორ შეიძლება 24 ადამიანი ექვს მწკრივად განლაგდეს ისე, რომ თითოეული რიგი შედგებოდეს 5 კაცისგან?

158. მამა 32 წლისაა, ვაჟი 7 წლის. რამდენ წელიწადში იქნება მამა შვილზე ექვსჯერ უფროსი?

159. თუ კარადაში გაქვთ 10 წყვილი ნაცრისფერი წინდა და 10 წყვილი შავი წინდა შერეული, მაშინ სრულ სიბნელეში, შეხებით, საჭიროა მხოლოდ სამი წინდის ამოღება კარადიდან, რათა მიიღოთ შესაბამისი წყვილი გარანტიით. . თუ კარადაში გაქვთ 10 წყვილი ნაცრისფერი ხელთათმანი და 10 წყვილი შავი ხელთათმანი შერეული, რამდენი ხელთათმანი უნდა ამოიღოთ კარადიდან სრულ სიბნელეში, შეხებით, რათა გარანტირებული გქონდეთ შესატყვისი წყვილი?

160. მოგეხსენებათ, ყველა ფიზიკური სხეული შედგება მოლეკულებისგან, ხოლო მოლეკულები შედგება ატომებისგან, რომლებიც წარმოუდგენლად მცირე ნაწილაკებია (თუ თქვენ გონებრივად დაყოფთ მილიმეტრს თქვენს სახაზავზე მილიონ ნაწილად, მაშინ მილიმეტრის მემილიმეტრიანი იქნება სავარაუდო ზომა. ატომის). ახლა წარმოიდგინეთ, რომ რვეულის გვერდი განახევრებულია, შემდეგ ერთი ნახევარი კვლავ შუაზე იყოფა, შემდეგ ერთი მეოთხედი ისევ ორად იყოფა და ა.შ. რამდენჯერ იქნება საჭირო ბლოკნოტის გვერდის ასე გაყოფა. რათა ის ატომის ზომის იყოს? (ვუშვათ, რომ ნოუთბუქის გვერდი იწონის 1 გ, ხოლო ატომის წონა არის 10 -24 გ).

161. სამშენებლო აგური იწონის 4 კგ. რამდენს იწონის ერთი და იგივე მასალისგან დამზადებული სათამაშო აგური, თუ მისი ყველა ზომა ნახევარი ზომისაა?

162. შესაძლებელია თუ არა მისი სიმაღლის დადგენა კოშკის ფოტოსურათიდან? თუ შესაძლებელია, როგორ გავაკეთოთ ეს? (ფოტო, რა თქმა უნდა, უნდა იყოს პროფესიონალური, ანუ არ ამახინჯებდეს მასზე გამოსახული ობიექტების ჭეშმარიტ პროპორციებს).

163. როგორ შეიძლება დაწეროს ყველაზე დიდი რიცხვი ოთხი ერთეულით, მაგრამ ამავდროულად არ გამოვიყენოთ მოქმედების ნიშნები?

164. ზოგჯერ ამბობენ, რომ სამფეხა მაგიდა არასდროს ირხევა, თუნდაც მისი ფეხები არათანაბარი სიგრძისა იყოს. მართალია ეს განცხადება?

165. როდესაც ჩვენ ღია ზღვაზე ვართ, ჩვენ შეგვიძლია დავაკვირდეთ ჰორიზონტის ხაზს ყველგან ჩვენს ირგვლივ. როგორ მდებარეობს ის: ჩვენი თვალების დონეზე, მის ზემოთ თუ ქვემოთ?

166. რომელია უმცირესი დადებითი მთელი რიცხვი, რომელიც შეიძლება დაიწეროს ორნიშნა მოქმედების ნიშნების გამოყენების გარეშე?

167. რა ზომით გამოჩნდება 2º კუთხე გამადიდებელი შუშით ოთხჯერ დანახვისას?

168. გლობუსი ეკვატორის გასწვრივ არის მიბმული ფოლადის მავთულით. თუ გაცივდა 1º-ით, შემცირდება და დაეცემა მიწას. რამდენად დიდი იქნება ეს შესვენება? (1º-ით გაგრილებით, ფოლადის მავთული მცირდება მისი სიგრძის 1/100000-ით; დედამიწის ეკვატორის სიგრძეა ≈ 40000 კმ).

169. როგორ არის შესაძლებელი მახვილი კუთხის სიდიდის დადგენა (ნახაზზე) ყოველგვარი გაზომვის გარეშე?

170. როგორ გამოვხატოთ რიცხვი 1000 რვა იდენტური ციფრით? (შეგიძლიათ გამოიყენოთ მოქმედების ნიშნები).

171. ერთმა მამამ შვილს 500 მანეთი მისცა, მეორემ კი შვილს 400 მანეთი. თუმცა, გაირკვა, რომ ორივე ვაჟმა ერთად გაზარდა ფულის ოდენობა მხოლოდ 500 რუბლით. Როგორ არის ეს შესაძლებელი?

172. კვადრატული ფუძის მქონე ორი მართკუთხა ყუთიდან რომელია უფრო ფართო – მარჯვენა, განიერი თუ მარცხენა, რომელიც სამჯერ მაღალია, მაგრამ ორჯერ ვიწრო მარჯვენაზე? (იხილეთ სურათი).

173. შეგიძლიათ იპოვოთ სამი თანმიმდევრული (რიცხვთა ნატურალურ სერიაში ერთმანეთის მიყოლებით) რიცხვი, რომლებიც განსხვავდებიან ისეთი თვისებით, რომ შუა რიცხვის კვადრატი ერთით მეტია დანარჩენი ორი უკიდურესი რიცხვის ნამრავლზე.

174. ალუბლის ქვას გარს აკრავს რბილობი, რომელსაც ისეთივე სისქე აქვს, როგორც თავად ქვას. რამდენჯერ აღემატება ალუბლის რბილობის მოცულობა მისი ქვის მოცულობას?

175. ყველასთვის კარგად არის ცნობილი, რომ ჰორიზონტთან დაკვირვებულ მთვარესა და მზეს გაცილებით დიდი სიდიდე აქვთ, ვიდრე ზენიტში მყოფი ცაზე მაღლა დაკიდებისას. ეს განპირობებულია იმით, რომ როდესაც ჩვენ ვაკვირდებით მთვარეს ან მზეს ჰორიზონტზე, ისინი უფრო ახლოს არიან დედამიწასთან და ამიტომ უფრო დიდები გამოიყურებიან. ეს მსჯელობა სწორია?

176. იმის შესამოწმებლად, აქვს თუ არა მატერიის მოჭრილ ნაჭერს კვადრატის ფორმა, თქვენ მას დიაგონალზე ახვევთ და დარწმუნდებით, რომ ამ ნაჭრის კიდეები ემთხვევა ერთმანეთს. საკმარისია ასეთი შემოწმება?

177. როგორ შეიძლება გამოვხატოთ ერთი მათემატიკური მოქმედებების ათივე ციფრისა და ნიშნის გამოყენებისას?

178. თანამოსაუბრე გიწვევთ, მოიფიქროთ გარკვეული რიცხვი, შემდეგ შეასრულოთ მათემატიკური მოქმედებების თანმიმდევრობა და უთხარით შედეგი, რის შემდეგაც ის ურეკავს ჩაფიქრებულ რიცხვს. როგორ აკეთებს ის ამას?

179. ძალიან ადვილია 24 რიცხვის გამოსახვა სამი რვიანით: 8 + 8 + 8, ხოლო რიცხვი 30 სამი ხუთეულით: 5 × 5 + 5. შესაძლებელია თუ არა 24 და 30 რიცხვების გამოხატვა სამი სხვა იდენტური რიცხვით. (შესაბამისად, არა რვა და არა ხუთეული), ამით მათემატიკური მოქმედებების ნიშნების გამოყენებით?

180. როგორ ჩავწეროთ რაც შეიძლება მეტი რიცხვი ნებისმიერი სამი ციფრით მოქმედების ნიშნების გამოყენების გარეშე?

181. დავუშვათ, რომ თქვენ უნდა გააკეთოთ წიგნების თარო 1 მ სიგრძისა და 20 სმ სიგანის, მაგრამ გაქვთ დაფა, რომელიც უფრო მოკლეა, მაგრამ უფრო განიერი - 75 სმ სიგრძისა და 30 სმ სიგანის. მისგან, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ გააკეთოთ საჭირო ზომების დაფა 10 სმ სიგანის ზოლის გასწვრივ დაჭერით და, თითო 25 სმ-ის სამ თანაბარ ნაწილად დაჭერით, ააგეთ დაფა ორი მათგანით წებოთი (იხ. ფიგურა) .

პრობლემის ასეთი გადაწყვეტა არაეკონომიურია ოპერაციების რაოდენობის თვალსაზრისით (სამი ხერხი და სამი წებო) და, გარდა ამისა, წიგნის თარო ძალიან მყიფე იქნება იმ ადგილას, სადაც პატარა ფიცრებია დამაგრებული მთავარ დაფაზე.

75 სმ სიგრძისა და 30 სმ სიგანის არსებული დაფიდან როგორ უნდა გააკეთოთ საჭირო ზომების წიგნების თარო მეტი სიმტკიცით ნაკლები ოპერაციების გამოყენებით?

182. როგორ არის შესაძლებელი მართი კუთხის აგება სპეციალური ხელსაწყოების საშუალებით ყოველგვარი გაზომვის გარეშე?

183. თანამოსაუბრე გიწვევთ, მოიფიქროთ რაიმე ორნიშნა რიცხვი და გააორმაგოთ, რომ მიიღოთ ექვსნიშნა რიცხვი. მაგალითად, 27 - 272727 ან 78 - 787878. შემდეგ, რა თქმა უნდა, თქვენი ექვსნიშნა რიცხვის ცოდნის გარეშე, ის გთავაზობს, რომ გაყოთ იგი 37-ზე და გარანტიას გაძლევთ, რომ გაყოფა გაივლის ნაშთების გარეშე. თქვენ გეყოფათ და მართლაც ნარჩენი არ არის. შემდეგ ის გვთავაზობს მიღებული შედეგის გაყოფას 13-ზე და კვლავ გარწმუნებთ, რომ ნაშთი არ იქნება. გეყოფა და ისევ უკვალოდ. შემდეგ, ანალოგიურად, ის გთხოვს, რომ შედეგი გაყო 7-ზე და ამის შემდეგ კიდევ 3-ზე. საბოლოო გაყოფა ისევ არ იძლევა ნაშთს და მეტიც, თქვენ მიიღებთ თქვენს მიერ ჩაფიქრებულ ორნიშნა რიცხვს, რაც მოსაუბრემ გააკეთა. არ ვიცი. როგორ აკეთებს ის ამ საოცარ, ერთი შეხედვით, ხრიკს?

184. თამბაქოს მაღაზიის ვიტრინაში უზარმაზარი სიგარეტია გამოფენილი, რომელიც ჩვეულებრივ სიგარეტზე 20-ჯერ გრძელი და 20-ჯერ სქელია. თუ ჩვეულებრივი სიგარეტის ჩაყრას ნახევარი გრამი თამბაქო სჭირდება, რამდენი თამბაქოა საჭირო იმისათვის, რომ ვიტრინაში გამოფენილ სიგარეტში ჩაყაროს?

185. როგორ გავყოთ საათის სახე (იხ. სურათი) ექვს ნაწილად (ნებისმიერი ფორმის) ისე, რომ თითოეულ მონაკვეთზე არსებული რიცხვების ჯამი ერთნაირი იყოს.

186. სანამ სამი კუბური ყუთი ხარ. პირველ მათგანს აქვს ნეკნი 6 სმ ზომის, მეორეს - 8 სმ, ხოლო მესამეს - 9 სმ. რომელია უფრო დიდი: პირველი ორი ყუთის მოცულობა კომბინირებული თუ მესამე ყუთის მოცულობა?

187. დაახლოებით რამდენჯერ მძიმეა ორმეტრიანი გიგანტი ერთ მეტრიან ჯუჯაზე?

188. როგორ განვსაზღვროთ საზომი ხელსაწყოების გამოყენების გარეშე საათისა და წუთის ისრებით წარმოქმნილი კუთხის სიდიდე, როცა საათი აჩვენებს შვიდ საათს?

189. ოთხი ასანთიდან აწყობილია სკუპის გამოსახულება, რომელშიც ნაგავია. როგორ გადავიტანოთ ორი ასანთი ისე, რომ სკუპში ნაგავი არ იყოს, უფრო სწორად, სკოპის გარეთ იყოს?

190. თვითმფრინავი ერთი ქალაქიდან მეორემდე მანძილს 1 საათსა და 20 წუთში ფარავს. თუმცა, დაბრუნების ფრენას მხოლოდ 80 წუთი სჭირდება. როგორ შეიძლება ამის ახსნა? (დავალება ხუმრობაა).

191. ბაზარზე იყიდება სხვადასხვა ზომის ორი საზამთრო. ერთი მათგანი მეორეზე ერთნახევარჯერ უფრო ფართოა და მასზე ორჯერ მეტი ღირს. ამ საზამთროდან რომელია უფრო მომგებიანი ყიდვა და რატომ?

192. დავამტკიცოთ, რომ უინტერესო ხალხი არ არსებობს. მოდი, პირიქით ვიკამათოთ: ვთქვათ, არიან უინტერესო ადამიანები. მოდით გონებრივად შევკრიბოთ ისინი და გამოვყოთ მათ შორის ყველაზე დიდი სიმაღლით, ან ყველაზე პატარა წონით, ან სხვა "ყველაზე ...". ეს ადამიანი, რომელიც სხვებს შორის გამოირჩევა, უდავოდ საინტერესო იქნება მისი არასტანდარტული, ამიტომ მას არ შეიძლება ვუწოდოთ უინტერესო და უნდა გამოირიცხოს უინტერესო ადამიანების ჯგუფიდან. გარდა ამისა, დარჩენილ უინტერესო ადამიანთა შორის, ჩვენ კვლავ გამოვყოფთ რამდენიმე "ყველაზე ..." და გამოვრიცხავთ მას. და ასე მანამ, სანამ არ დარჩება მხოლოდ ერთი ადამიანი, რომელიც ვეღარავის შეედრება. მაგრამ სწორედ ეს ხდის მას საინტერესოს. ამრიგად, უინტერესო ადამიანები არ არსებობენ. ეს მსჯელობა სწორია? თუ არა, რისი ბრალია?

193. სანკტ-პეტერბურგიდან აფრენის შემდეგ, ვერტმფრენმა გაფრინდა მკაცრად ჩრდილოეთისკენ 500 კმ, შემდეგ შეუბრუნდა აღმოსავლეთისკენ და გაფრინდა კიდევ 500 კმ, შემდეგ, სამხრეთისკენ მოუხვია, გაფრინდა კიდევ 500 კმ და ბოლოს, მიუბრუნდა დასავლეთით, გაფრინდა ბოლო 500 კმ. ფრენის დროს ვერტმფრენი იმავე სიმაღლეზე იყო. სად დაეშვა: იმავე ადგილას, სადაც გაფრინდა თუ ამ ადგილის ჩრდილოეთით (სამხრეთით, დასავლეთით, აღმოსავლეთით)?

194. როგორი იქნება ერთ კუბურ მეტრში ჩასმული ყველა მილიმეტრიანი კუბისაგან შემდგარი სვეტის სიმაღლე?

195. საათისა და წუთის ისრები განლაგებულია VI რიცხვიდან ერთსა და იმავე მანძილზე. რა დროს შეიძლება მოხდეს ეს?

196. ჯვრის ფიგურა აგებულია 12 ასანთისაგან, რომლის ფართობი უდრის ხუთ "ასანთის" კვადრატს. როგორ, საზომი ხელსაწყოების დახმარების გარეშე გადავიტანოთ ასანთი ისე, რომ ახალი ფიგურა ფარავდეს მხოლოდ ოთხ ასანთის კვადრატს?

197. როგორ გავზარდოთ მანძილი ორ წერტილს შორის სამჯერ, თუ ხელთ არ არის სახაზავი, არამედ მხოლოდ კომპასი?

198. პირველი კათხა მეორეზე ორჯერ მაღალია, მეორე კი პირველზე ორჯერ ფართოა. ამ ჭიქებიდან რომელს აქვს მეტი ტევადობა?

199. თანამოსაუბრე გთხოვს მოიფიქროთ ნებისმიერი სამნიშნა რიცხვი, რის შემდეგაც მყისიერად ამრავლებს მას 999-ზე. მაგალითად, ფიქრობთ რიცხვზე 147, მაგრამ ერთი წუთის შემდეგ თანამოსაუბრე გეტყვით ამ რიცხვის 999-ზე გამრავლების შედეგს. , კერძოდ 146 853. თქვენ ამოწმებთ ქაღალდზე ან კალკულატორზე - ყველაფერი სწორია, ნამდვილად იქნება 146 853. თქვენ სთხოვთ მას გაიმეოროს ეს ოპერაცია, აძლევთ მას სხვა სამნიშნა რიცხვს, მაგალითად, 276. ის ასევე სწრაფად ამრავლებს მას 999-ზე. და გეტყვით შედეგს - 275 724. თქვენ შეამოწმეთ - ყველაფერი სწორია. თანამოსაუბრე იმავე სიმსუბუქითა და სისწრაფით ამრავლებს მისთვის შეთავაზებულ სამნიშნა რიცხვებს 999-ზე, არასოდეს უშვებს შეცდომას და ამას ხსნის თავისი „მათემატიკური შესაძლებლობებით“. თქვენ, რა თქმა უნდა, მიხვდებით, რომ აქ საქმე უნარებში კი არა, სხვა რამეშია. რა არის საიდუმლო ნებისმიერი სამნიშნა რიცხვის ელვისებურად გამრავლების 999-ზე?

200. ლოკოკინამ 15 მეტრის სიმაღლის ხეზე ასვლა გადაწყვიტა. ყოველდღე ადიოდა 5 მეტრს, მაგრამ ყოველ ღამე ძილის დროს 4 მეტრს ეშვებოდა. მოგზაურობის დაწყებიდან რამდენ დღეში მიაღწევს იგი ხის მწვერვალს?

პასუხები და კომენტარები

1. რა თქმა უნდა, არის ასეთი ადგილი დედამიწაზე. ეს არის გეოგრაფიული სამხრეთ პოლუსი. რომელი გზითაც არ უნდა წახვიდე მისგან, იქნება მხოლოდ ერთი მიმართულება - ჩრდილოეთისკენ, რადგან ჩრდილოეთი ყველგან არის მის გარშემო. ამიტომ, სამხრეთ პოლუსზე განთავსებული კომპასის ნემსი ორივე ბოლოზე ჩრდილოეთით იქნება მიმართული. ანალოგიურად, კომპასის ნემსი, რომელიც განთავსებულია დედამიწის გეოგრაფიულ ჩრდილოეთ პოლუსზე, ორივე ბოლოთი სამხრეთით იქნება მიმართული.

2. ხუთი ადამიანიდან ერთმა უნდა აიღოს ვაშლი კალათასთან ერთად. ამ არც თუ ისე სერიოზული ამოცანის ეფექტი ემყარება გამოთქმის „ვაშლი კალთაში დარჩენილი“ გაურკვევლობას. ყოველივე ამის შემდეგ, ეს შეიძლება გავიგოთ როგორც იმ გაგებით, რომ არავის მიუღია, ასევე იმით, რომ მან უბრალოდ არ დატოვა მისი თავდაპირველი ყოფნის ადგილი და ეს სრულიად განსხვავებული რამ არის.

3. ეს შეიძლება გაკეთდეს სხვადასხვა გზით:

4. გლეხი თხის გადაყვანის შემდეგ უნდა დაბრუნდეს და წაიყვანოს მგელი, რომელსაც ასევე გადააქვს მეორე მხარეს. ამის შემდეგ ის იქ ტოვებს, აიღებს თხას და უკან წაიყვანს. აქ ის ტოვებს თხას და მგელს კომბოსტოს გადააქვს, რის შემდეგაც ბრუნდება და ბოლოს, თხას მეორე მხარეს გადააქვს.

5. პირველი ჩანთიდან ერთი მონეტა უნდა ამოიღოთ, მეორედან ორი, მესამედან სამი და ა.შ. (ათივე მონეტა მეათე ჩანთიდან). მაშინ ყველა ეს მონეტა ერთად ერთხელ უნდა აიწონოს. თუ მათ შორის არ იქნებოდა ყალბი მონეტები, ანუ ყველა იწონიდა 10 გრამს, მაშინ მათი საერთო წონა იქნებოდა 550 გრამი. მაგრამ რადგან აწონილ მონეტებს შორის არის ყალბი მონეტები (თითოეული 11 გრამი), მათი საერთო წონა 550 გრამზე მეტი იქნება. მეტიც, თუ აღმოჩნდება 551 გრამი, მაშინ ყალბი მონეტები პირველ ჩანთაშია, რადგან მისგან ავიღეთ ერთი მონეტა, რომელიც დამატებით ერთ გრამს აძლევდა. თუ საერთო წონა 552 გრამია, მაშინ ყალბი მონეტები მეორე ჩანთაშია, რადგან მისგან ორი მონეტა ავიღეთ. თუ მთლიანი წონა 553 გრამია, მაშინ ყალბი მონეტები მესამე ჩანთაშია და ასე შემდეგ.ამგვარად, მხოლოდ ერთი აწონით შესაძლებელია ზუსტად დადგინდეს, რომელ ჩანთაშია ყალბი მონეტები.

6. უნდა აიღოთ ფუნთუშები ქილიდან წარწერით „შვრიის ფუნთუშები“ (შეგიძლიათ – ნებისმიერი სხვაგან). იმის გამო, რომ ქილა არასწორად არის მონიშნული, ეს იქნება შოკოლადი ან ცომი. დავუშვათ, რომ თქვენ გაქვთ ნამცხვარი. ამის შემდეგ, თქვენ უნდა შეცვალოთ ეტიკეტები „შვრიის ნამცხვრები“ და „შროტკების ნამცხვრები“. და რადგან, პირობის მიხედვით, ყველა ეტიკეტი ერთმანეთში აირია, ახლა ქილაში არის შვრიის ფაფა წარწერით „შოკოლადის ნამცხვრები“, ხოლო ქილაში არის შოკოლადი წარწერით „შვრიის ფუნთუშები“, ამიტომ ეს ორი ეტიკეტები უნდა ასევე უნდა შეიცვალოს.

7. ერთი შეხედვით შეიძლება მოგეჩვენოთ, რომ ადამიანი ბოლო აბი საათნახევარში მიიღებს, რადგან ეს ზუსტად სამჯერ ნახევარ საათშია. ფაქტობრივად, ის ბოლო აბს დალევს არა საათნახევარში, არამედ ერთ საათში. წარმოიდგინეთ, რომ ის სვამს პირველ აბს. გადის ნახევარი საათი. ის იღებს მეორე აბს. გადის კიდევ ნახევარი საათი. ის სვამს მესამე აბს. ამიტომ, ადამიანი დალევს ბოლო აბს მკურნალობის დაწყებიდან ერთი საათის შემდეგ.

8. რიცხვი 66 უბრალოდ თავდაყირა უნდა იყოს. გამოვა 99 და ეს არის 66, გაზრდილი ერთნახევარჯერ.

9. პეტრემ დაიწყო საათი და წასვლის წინ დაიმახსოვრა მათი კითხვა, რაც, მაგალითად, უდრის ა. მეგობართან მისულმა მაშინვე მისგან შეიტყო დრო, რომელიც უდრის ბ. წასვლის წინ ისევ გაიხსენა მეგობრის საათის დრო, რომელიც ამჯერად იყო თან. სახლში მისულმა პიტერმა შენიშნა, რომ საათი უჩვენებდა დ. განსხვავება (დ-ა)ეს არის მისი სახლიდან არყოფნის დრო. განსხვავება (c-b)არის დრო, რომელსაც ის ატარებს წვეულებაზე. განსხვავება პირველსა და მეორედ შორის (დ - ა) - (გ - ბ)არის გზაზე გატარებული დრო. ამ დროის ნახევარი

დაბრუნების გზაზე დაიხარჯა. როდესაც პეტრე სახლში წავიდა, მისი ნაცნობის საათი, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, უჩვენა თან. თუ უკან გზაზე გატარებულ დროს დავუმატებთ სახლში წასვლის დროს, ე.ი თან, მაშინ თქვენ მიიღებთ პიტერის საათის ზუსტ კითხვას, როდესაც ის სახლში დაბრუნდება:

10. აუცილებელია ერთი ნაწილის 5-ვე რგოლის გაჭრა და მათი გამოყენება დარჩენილი 5 ცალი შესაერთებლად. ამ შემთხვევაში, სამუშაოს საერთო ღირებულება იქნება 1 რუბლი 30 კაპიკი, რაც 20 კაპიკით იაფია, ვიდრე ახალი ჯაჭვის ღირებულება.

11. ერთი შეხედვით, პრობლემის კითხვა უაზრო ჩანს, ვინაიდან ეჭვგარეშე ჩანს, რომ ბორბლის ყველა წერტილი ერთი და იგივე სიჩქარით მოძრაობს. ეს ეხება ბორბლის ყველა წერტილის მოძრაობას მის ცენტრში. მაგრამ პრობლემის საკითხში, ჩვენ ვსაუბრობთ მათ მოძრაობაზე ბორბლის წინ გადაადგილების მიმართულებით. ამ შემთხვევაში გამოდის, რომ მის ზედა ნაწილში მდებარე ბორბლის წერტილები მოძრაობენ იმავე მიმართულებით, როგორც ბორბალი, ხოლო მის ქვედა ნაწილში მდებარე წერტილები საპირისპირო მიმართულებით (იხ. სურათი). მაშასადამე, ბორბლის სიჩქარეს ემატება ბორბლის ზედა წერტილების სიჩქარე და კლებულობს მისი ქვედა წერტილების სიჩქარეს. ამრიგად, ბორბლის წინ გადაადგილების მიმართულებით, მისი ზედა წერტილები უფრო სწრაფად მოძრაობენ, ქვედა კი ნელა.

12. ერთი შეხედვით ჩანს, რომ ასეთი მსჯელობა აბსოლუტურად სწორია: თუ ნახევარ წუთში სავსე სამოვარიდან ერთი ჭიქა ჩამოისხმება, მაშინ 15 წუთში 30-ვე ჭიქა გადმოიღვრება. მაგრამ ეს მართალია მხოლოდ მათემატიკური გაგებით და ამ შემთხვევაში ვსაუბრობთ ფიზიკურ ფენომენზე თავისი კანონებით. უფრო მეტიც, მაშინაც კი, თუ მათ შესახებ არაფერი იცით, მაინც საკმაოდ ნათელია (თუნდაც ყოველდღიური ცხოვრებისეული გამოცდილებიდან გამომდინარე), რომ თავისუფლად მიედინება (არსად) წყალი არ იღვრება იმავე სიჩქარით, თანაბრად. თავდაპირველად, როდესაც გარკვეული რეზერვუარი წყლით არის სავსე, მისი წნევა დიდია და უფრო სწრაფად გამოდის გარეთ. კონტეინერის დაცლისას მასში არსებული წყლის წნევა ეცემა და ის უფრო ნელა იწყებს დინებას. ამგვარად, პირველი ჭიქები წყალი სამოვარიდან იღვრება მაღალი წნევით, დანარჩენი კი ნაკლები წნევით, ამიტომ ჯერ ჭიქები ივსება უფრო სწრაფად, შემდეგ კი ნელა. შესაბამისად, 30-ვე ჭიქა სამოვარიდან განუწყვეტლივ ღია ონკანით ამოიღვრება არა 15 წუთში, არამედ უფრო დიდ ვადაში.

13. შეიძლება ჩანდეს, რომ 60-კბილიანი ხორხი მიწას უფრო ღრმად გაფხვიერებს. თუმცა, ეს ასე არ არის. შეგახსენებთ, რომ რაც უფრო დიდია სხეულის საყრდენი ფართობი, მით ნაკლებ წნევას ახდენს იგი ამ სხეულის ქვეშ არსებულ ზედაპირზე. (ამ მიზეზით, მაგალითად, თოვლზე მოსიარულე ადამიანი ყოველი ფეხით ეცემა მასში, ხოლო მოთხილამურე არ ვარდება, თავისუფლად სრიალებს მის ზედაპირზე). 60-კბილიან ხორცს უფრო დიდი ნაკვალევი აქვს ვიდრე 20-კბილიან ხორცს, რაც ნიშნავს, რომ 60 ღერი მიწას 20-ზე ნაკლები ძალით უბიძგებს. ეს ნიშნავს, რომ 20 კბილიანი ფარა მიწას უფრო ღრმად გაფხვიერებს. (იხილეთ ასევე პრობლემა 26).

14. თუ ცხენის ფეხს რკალისებური ხაზის სახით დახატავთ, მაშინ მას ორი სწორი ხაზით ხუთზე მეტ ნაწილად ვერ გაჭრით. თუ თქვენ დახატავთ ცხენს ისე, როგორც სინამდვილეშია, ანუ აქვს სიგანე, მაშინ ამოცანა (შესაძლოა არა პირველივე ცდაზე) შესასრულებელია.

15. სახლის პატრონმა სამ ადგილას დაინახა ვერცხლის ზოდი, დაყო 4 ნაწილად, რომლის სიგრძეც შესაბამისად 1, 2, 4 და 8 დეციმეტრი იყო. პირველ დღეს მან მუშას უმოკლეს ნაჭერი მისცა. მეორე დღეს ეს ნაჭერი აიღო და ორდეციმეტრიანი აჩუქა. მესამე დღეს ისევ აჩუქა ერთი დეციმეტრიანი ნაჭერი. მეოთხე დღეს პატრონმა მუშას ერთი და ორი დეციმეტრიანი ცალი წაართვა და სანაცვლოდ ოთხი დეციმეტრი აჩუქა და ა.შ.

16. ჯერ უნდა აწონოთ 16 მონეტა, თითოეულ სასწორზე დადოთ 8 ცალი. თუ რომელიმე თასი აჭარბებს, მაშინ ის შეიცავს უფრო მძიმე მონეტას. თუ თასები დაბალანსებულია, მაშინ სასურველი მონეტა იმ 8-ს შორისაა, რომლებიც არ იქნა აწონილი. შემდეგი, იმ წყობიდან, რომელშიც მძიმე მონეტა მდებარეობს, თქვენ უნდა აიღოთ 6 ცალი და, დაარღვიოთ ისინი 3-ად, კვლავ აწონეთ. თუ რომელიმე სასწორი აჭარბებს, მაშინ მასში შემავალ 3 მონეტას შორის არის სასურველი მონეტა. თუ თასები დაბალანსებულია, მაშინ ის ორ აწონილს შორისაა. და ბოლოს, ადამიანმა უნდა აწონოს ან ეს ორი დარჩენილი მონეტა ორ სასწორზე, ან ამ სამიდან რომელიმე ორი, რომელთა შორის არის უფრო მძიმე. მეორე შემთხვევაში, თუ ერთ-ერთი სასწორი აჭარბებს, მაშინ მასში მძიმე მონეტაა, ხოლო თუ წონასწორობა დამყარდა, სასურველი მონეტა არის დარჩენილი.

17. კარადიდან მხოლოდ სამი წინდის გამოტანაა საჭირო.

18. საათი სამოცდაექვს წამში თორმეტს ურტყამს. როდესაც საათი ექვსს უკრავს, პირველი დარტყმიდან უკანასკნელამდე გადის ხუთი ინტერვალი. ინტერვალი არის ექვსი წამი (ოცდაათი მეხუთედი). როდესაც საათი თორმეტს უკრავს, პირველი დარტყმიდან ბოლომდე თერთმეტი ინტერვალია. ვინაიდან ინტერვალის სიგრძე ექვს წამს შეადგენს, საათს სამოცდაექვსი წამი სჭირდება თორმეტზე (11 × 6 = 66).

19. ტბა 99-ე დღეს ნახევრად დაიფარება შროშანის ფოთლებით. პირობის მიხედვით, ფოთლების რაოდენობა ყოველდღიურად ორმაგდება და თუ 99-ე დღეს აუზი ნახევრად დაფარულია ფოთლებით, მაშინ მეორე დღეს აუზის მეორე ნახევარი შროშანის ფოთლებით დაიფარება, ანუ აუზი მთლიანად დაიფარება. მათთან 100 დღის შემდეგ.

20. თუ ერთი და ნახევარი ქათამი დადებს ერთნახევარ კვერცხს დღენახევარში, მაშინ იმავე დროს (ანუ დღენახევარში) სამი ქათამი დადებს სამ კვერცხს, ხოლო ერთი ქათამი - ერთ კვერცხს. ქათამი, რომელიც ერთნახევარჯერ უკეთ დებს, ერთსა და იმავე დროს (დღე-ნახევარში) დებს კვერცხს, ანუ დღეში ერთ კვერცხს. ეს ნიშნავს, რომ 15 დღეში (ათწლედნახევარში) ეს ქათამი დადებს ათეულნახევარ კვერცხს. ამრიგად, დასმულ კითხვაზე პასუხი ერთი ქათამია.

21. მეხუთე სართულზე აწევით, სამგზავრო ლიფტი გადალახავს ოთხ ღობეს, ხოლო სატვირთო ლიფტი გადის ორ სართულზე მესამე სართულზე. ამრიგად, სამგზავრო ლიფტის მიერ გავლილი გზა ორჯერ აღემატება სატვირთო ლიფტის გავლილ მანძილს. ვინაიდან სამგზავრო ლიფტი ორჯერ უფრო სწრაფად მიდის, ვიდრე სატვირთო ლიფტი, ისინი ერთდროულად მიაღწევენ სართულებს.

22. ამ ამოცანის გადასაჭრელად უნდა შეადგინოთ განტოლება.

ბატების რაოდენობა ფარაში არის x. „ახლა, იმდენი რომ ვიყოთ, რამდენიც ახლა (ე.ი. x), - თქვა ბატებმა, - და კიდევ ამდენი (ე.ი. x), და თუნდაც ნახევარი (ე.ი.), და თუნდაც მეოთხედი (ე.ი.) და თუნდაც შენ (ანუ ერთი ბატი), მაშინ ჩვენ ვიქნებოდით 100 ბატი. გამოდის: .

მოდით დავამატოთ განტოლების მარცხენა მხარეს:

36 ბატი გაფრინდა ფარაში.

24. ამ ამოცანის გადასაჭრელად უნდა შეადგინოთ განტოლება. ცხოველთა რაოდენობა ავღნიშნოთ x-ით და ფრინველთა რაოდენობა y-ით. ზოოპარკში 30 ცხოველია, ანუ x + y = 30 და შემდეგ x = 30 - y. ზოოპარკში ასი ფეხია, ანუ 4 x + 2 y \u003d 100. მოდით ჩავანაცვლოთ გამოხატულება x \u003d 30 - y ამ თანასწორობით. ჩვენ ვიღებთ: 4 (30 - y) + 2 y \u003d 100.

გადავიყვანოთ: 120 - 4 y + 2 y \u003d 100 ან 120 - 2 y \u003d 100, ან 20 \u003d 2 y. ანუ y = 10, ანუ ზოოპარკში 10 ფრინველია. და ცხოველები ზოოპარკში: 30–10 = 20.

25. შეცდომა მდგომარეობს განტოლების თითოეული ნაწილის კვადრატში (-2 = 2). როგორც ჩანს, ტოლობის თითოეულ ნაწილზე (კვადრატში) ერთი და იგივე ოპერაცია სრულდება, მაგრამ ფაქტობრივად, ტოლობის თითოეულ ნაწილზე კეთდება სხვადასხვა მოქმედებები, რადგან მარცხენა მხარეს ვამრავლებთ - 2-ზე, ხოლო მარჯვენა მხარეს ვამრავლებთ 2-ზე. .

26. ერთი შეხედვით ჩანს, რომ შიშველ კლდოვან ზედაპირზე გაშიშვლებული წოლა, ისევე როგორც რბილი ბუმბულის საწოლზე, სრულიად შეუძლებელია. თუმცა, ეს ასე არ არის. შეგახსენებთ, რომ რაც უფრო დიდია სხეულის საყრდენი ფართობი გარკვეულ ზედაპირზე, მით ნაკლებ წნევას ახდენს იგი ამ ზედაპირზე. ბუმბულის საწოლი ჩვენთვის რბილია, ხოლო ხის იატაკი რთულია, რადგან ჩვენი სხეულის კონტაქტის არეალი ბუმბულის საწოლთან გაცილებით დიდია, ვიდრე იატაკთან, რის გამოც სხეული გაცილებით ნაკლებ ზეწოლას ახდენს. ბუმბულის საწოლი ვიდრე იატაკზე. ამიტომ, თუ შიშველ კლდოვან ზედაპირს ისე მოვაწყობთ, რომ სხეულთან მისი შეხების არე მაქსიმალურად დიდი იყოს, მაშინ ეს ზედაპირი ჩვენთვის ბუმბულივით რბილი იქნება. ამისათვის შესაძლებელია ჩვენი სხეულის იმ ნაწილის რელიეფის შესაბამისი კლდოვან ზედაპირზე ამობურცვები და ჩაღრმავები, რომლითაც ამ ზედაპირზე ვიწექით. მაგრამ ასეთი პროცედურის განხორციელება, როგორც ჩანს, ადვილი არ არის. შეგიძლიათ სხვანაირად გააკეთოთ: დაწექით, გაშიშვლებული, ბლანტიან, არ გაყინულ თიხაზე ან თაბაშირზე, ან ცემენტის და ა.შ ზედაპირზე რამდენიმე წამით და ადექით. ამავდროულად, ეს ზედაპირი ზუსტად ასახავს ჩვენი სხეულის რელიეფს. როდესაც ის გამკვრივდება და ქვასავით გამაგრდება, შეგიძლიათ დაწექით მასში ჩვენი სხეულის მიერ წარმოქმნილ ფორმებში. სხეულის ზედაპირთან შეხების არე ამ შემთხვევაში დიდი იქნება, მისი წნევა, პირიქით, მინიმალური იქნება და ასეთ კლდოვან ზედაპირზე დაწოლა შეგიძლიათ ისე, როგორც რბილ ბუმბულზე. . (იხილეთ ასევე პრობლემა 13).

დავალების პირობები

1. 10 ჩანთიდან თითოეული შეიცავს 10 მონეტას. თითოეული მონეტა იწონის 10 გ. მაგრამ ერთ ტომარაში ყველა მონეტა ყალბია - თითო არა 10გრ, არამედ 11გრ. როგორ შეგიძლიათ განსაზღვროთ რომელი ტომარა შეიცავს ყალბ მონეტებს (ყველა ჩანთა დანომრილია 1-დან). 10-მდე)? ჩანთების გახსნა და ნებისმიერი რაოდენობის მონეტის ამოღება შესაძლებელია.

2. სამივე რკინის ქილაზე ფუნთუშებთან ერთად ეტიკეტებია შერეული: „შვრიის ფუნთუშები“, „მოკლე ნამცხვრები“ და „შოკოლადის ნამცხვრები“. ქილები დახურულია და ერთი (ნებისმიერი) ქილიდან შეგიძლიათ მხოლოდ ერთი ფუნთუშა აიღოთ, შემდეგ კი სწორად დაალაგოთ ეტიკეტები. Როგორ გავაკეთო ეს?

3. თქვენს კარადაში არის 22 ლურჯი წინდა და 35 შავი წინდა.

სრულ სიბნელეში კარადიდან უნდა აიღოთ წინდები. რამდენი წინდა უნდა აიღოთ, რომ დარწმუნდეთ, რომ მიიღებთ შესაბამის წყვილს?

4. 30 წამი სჭირდება ძველ საათს 6 საათის დარტყმას, რამდენი წამი სჭირდება საათს 12 საათზე?

5. ერთი შროშანის ფოთოლი გუბეში იზრდება. ყოველდღე ფოთლების რაოდენობა ორმაგდება. რომელ დღეს დაიფარება გუბე ნახევრად შროშანის ფოთლებით, თუ ცნობილია, რომ 100 დღეში იგი მთლიანად დაიფარება?

6. სამგზავრო ლიფტი მეხუთე სართულზე აწევს ორჯერ მეტი სიჩქარით, ვიდრე მესამე სართულზე მიმავალი სატვირთო ლიფტი.

ამ ორი ლიფტიდან რომელი ჩამოვა პირველი: ტვირთი მესამე სართულამდე თუ სამგზავრო მეხუთეზე, თუ ისინი ერთდროულად დაიწყეს პირველი სართულიდან?

7. ბატი დაფრინავს. მისკენ არის ბატების ფარა. "გამარჯობა, 100 ბატი", ეუბნება მათ. ისინი პასუხობენ: „ჩვენ 100 ბატი არ ვართ; ახლა, იმდენი რომ ვიყოთ, რამდენიც ახლა ვართ, და იმდენი, და თუნდაც ნახევარი და მეოთხედი, და თუნდაც თქვენ, მაშინ 100 ბატი ვიქნებოდით.

რამდენი ბატი დაფრინავს ფარაში?

8. დავამტკიცოთ, რომ 3 = 7. ცნობილია, რომ თუ ტოლობის თითოეულ ნაწილზე იგივე ოპერაცია შესრულდება, მაშინ ტოლობა უცვლელი დარჩება. ჩვენი ტოლობის თითოეულ ნაწილს გამოვაკლოთ ხუთი: 3 - 5 \u003d 7 - 5. გამოდის: - 2 \u003d 2. ახლა ტოლობის თითოეული ნაწილი კვადრატში გავანაწილოთ: (- 2) 2 \u003d 2 2. გამოდის: 4 = 4, მაშასადამე: 3 = 7. იპოვეთ შეცდომა ამ მსჯელობაში.

9. მოგეხსენებათ, ნებისმიერ ატომში არის ბირთვი, რომლის ზომა თავად ატომის ზომაზე ნაკლებია. თუ ატომის ბირთვის ზომაა 10–12 სმ, ხოლო მთლიანი ატომის ზომა 10–6 სმ, მაშინ ბირთვი 2-ჯერ უფრო მცირეა, ვიდრე თავად ატომი: 12: 6 = 2. მართალია ეს განცხადება?

თუ არა, რამდენჯერ უფრო მცირეა ატომის ბირთვი ატომზე?

10. შესაძლებელია თუ არა თვითმფრინავით მთვარეზე ფრენა? გასათვალისწინებელია, რომ თვითმფრინავი აღჭურვილია რეაქტიული ძრავებით, როგორც კოსმოსური რაკეტები და მუშაობს იმავე საწვავზე, როგორც ისინი.

11. შესაძლებელია თუ არა ნემსით ორმოცდაათი კაპიკიანი მონეტის გახვრეტა?

12. სტანდარტული ჭიქა (200 გ) ივსება წყლით. რამდენი ქინძისთავის ჩაყრა შეიძლება მასში, რომ ჭიქიდან წყლის წვეთი არ გადმოვიდეს?

13. ივანოვს კაბინეტში პორტრეტი აქვს ჩამოკიდებული. ივანოვს ეკითხებიან: ვინ არის გამოსახული ამ პორტრეტზე? ივანოვი დაბნეულად პასუხობს:

„პორტრეტზე გამოსახული პიროვნების მამა მთქმელის მამის ერთადერთი ვაჟია“. ვინ არის პორტრეტზე?

14. მისიონერი ველურებმა შეიპყრეს, ციხეში ჩასვეს და უთხრეს: „აქედან მხოლოდ ორი გამოსავალია - ერთი თავისუფლებისაკენ, მეორე სიკვდილისკენ; ორი მეომარი დაგეხმარებათ გამოსვლაში - ერთი ყოველთვის სიმართლეს ამბობს, მეორე ყოველთვის იტყუება, მაგრამ უცნობია, რომელი მათგანია მატყუარა და რომელი - სიმართლის მოყვარული; თქვენ შეგიძლიათ დაუსვათ რომელიმე მათგანს მხოლოდ ერთი შეკითხვა. ” რა კითხვა უნდა დაისვას თავისუფლების გასასვლელად?

15. მონასტერში იშვიათი აბრეშუმის ორი თოკი ჰკიდია. ისინი მიმაგრებულია ჭერის შუაზე ერთმანეთისგან ერთი მეტრის დაშორებით და აღწევს იატაკს. აკრობატ ქურდს უნდა მოიპაროს რაც შეიძლება მეტი თოკი. ჭერის სიმაღლეა 20 მ, ქურდმა იცის, რომ 5 მ-ზე მეტი სიმაღლიდან გადახტომის ან გადმოვარდნის შემთხვევაში მონასტრიდან ვეღარ გამოვა. ვინაიდან კიბე არ აქვს, მხოლოდ თოკზე ასვლა შეუძლია. მან იპოვა გზა, რომ თითქმის მთლიანად მოეპარა ორივე თოკი. Როგორ გავაკეთო ეს?

16. გოგონა ტაქსით მიდიოდა. გზაში ისე ალაპარაკდა, რომ მძღოლი ანერვიულდა. უთხრა, რომ ძალიან ვწუხვარ, მაგრამ სიტყვა ვერ გაიგო – რადგან სმენის აპარატი არ მუშაობდა, საცობივით ყრუ იყო. გოგონა გაჩუმდა, მაგრამ როცა ადგილზე მივიდნენ, მიხვდა, რომ მძღოლმა მასზე ხუმრობა ითამაშა. როგორ გამოიცნო მან?

17. თქვენ იმყოფებით ოკეანის ლაინერის სალონში წამყვანთან. შუაღამისას წყალი ილუმინატორიდან 4 მ-ით ქვემოთ იყო და 0,5 მ/სთ-ით გაიზარდა. თუ ეს სიჩქარე ყოველ საათში გაორმაგდება, რამდენი დრო დასჭირდება წყალს ლუქამდე მისასვლელად?

18. სამი მოგზაური ხეების ჩრდილში დასასვენებლად დაწვა და დაიძინა. სანამ ეძინათ, პრანკერები შუბლზე ნახშირს ასხამდნენ. გაიღვიძეს და ერთმანეთს გადახედეს, სიცილი დაიწყეს და თითოეულ მათგანს მოეჩვენა, რომ დანარჩენი ორი ერთმანეთს დასცინოდა.

უცებ ერთმა მათგანმა სიცილი შეწყვიტა, რადგან მიხვდა, რომ მისი შუბლიც ჭუჭყიანი იყო. როგორ გამოიცნო მან ამის შესახებ?

19. ოთხი ასანთიდან მხოლოდ ერთის გადაადგილებით გააკეთეთ კვადრატი (სურ. 45). მატჩები არ შეიძლება იყოს მოხრილი ან გატეხილი:

20. მზის ამოსვლისას მოგზაურმა მთის მწვერვალამდე ვიწრო, მიხვეულ-მოხვეულ ბილიკზე ასვლა დაიწყო. სულ უფრო და უფრო ნელა დადიოდა, ხშირად ჩერდებოდა დასასვენებლად. მან გრძელი გზა გაიარა, მზის ჩასვლამდე მიაღწია მწვერვალს. მწვერვალზე ღამის გათევის შემდეგ, მზის ამოსვლისას იგი იმავე ბილიკზე გაემგზავრა უკან დასაბრუნებლად. ისიც არათანაბარი სიჩქარით დაეშვა, არაერთხელ ისვენებდა გზაზე და მზის ჩასვლისას მთის ძირას მიაღწია. ცხადია, რომ დაღმართის საშუალო მაჩვენებელი აღემატებოდა ასვლის საშუალო ტემპს. არის თუ არა გზაზე ისეთი წერტილი, რომელიც მოგზაურმა გაიარა დღის ერთსა და იმავე დროს როგორც ასვლისას, ასევე დაღმართის დროს?

21. მოქანდაკეს აქვს 10 იდენტური ქანდაკება. მას უნდა სამი ქანდაკება დარბაზის ოთხივე კედელზე. როგორ მოვათავსოთ ისინი?

22. ფურცლიდან ფანქრის აწევის გარეშე დახაზეთ შემდეგი ფიგურები (სურ. 46):

23. ერთმა მათემატიკოსმა ვაჭარს ასეთი გარიგება შესთავაზა. მათემატიკოსი ვაჭარს აძლევს 100 მანეთს, ვაჭარი კი მათემატიკას აძლევს 1 კ.-ის სანაცვლოდ.

ყოველ მეორე დღეს მათემატიკოსი ვაჭარს აძლევს 100 მანეთს. წინაზე მეტი, ანუ მეორე დღეს აძლევს მას 200 რუბლს, მესამეს - 300 რუბლს. და ა.შ.. ვაჭარი კი სანაცვლოდ აძლევს მათემატიკას ორჯერ მეტ ფულს, ვიდრე წინა დღეს, ანუ მეორე დღეს აძლევს მას 2 კ., მესამეს - 4 კ., მეოთხეს - 8 კ. მეხუთე - 16 კ. და სხვ.

ისინი შეთანხმდნენ ასეთი გაცვლაზე 30 დღის განმავლობაში. ვინ სარგებლობს ამ გაცვლით და რატომ?

24. ძველი სტილის მიხედვით, ოქტომბრის რევოლუციის წლისთავი 25 ოქტომბერს მოდის, ახალი სტილით კი - 7 ნოემბერს. ამრიგად, ძველი სტილის მიხედვით ყველა ღონისძიება წინ უსწრებს იმავე მოვლენებს ახალი სტილის მიხედვით 13 დღით. ეს ნიშნავს, რომ თუ ახალი სტილით, ახალი წელი 1 იანვარს მოდის, ძველი სტილით, 19 დეკემბერს. მაშინ რატომ აღვნიშნავთ ძველ ახალ წელს 14 იანვარს?

25. ასანთებიდან შესრულებულია ღვინით სავსე ჭიქის ნახატი (სურ. 47). გადააწყვეთ ორი ასანთი ისე, რომ ახლად მიღებულ სურათზე ღვინო ჭიქის გარეთ იყოს. ღვინის როლის დემონსტრირებისას მატჩს შეუძლია:

26. როგორ მოვაწყოთ ექვსი სიგარეტი ისე, რომ ყველა ერთმანეთთან შეხება იყოს, ანუ თითოეული მათგანი შეეხოს დანარჩენ ხუთს?

27. შენს წინ სამი ადამიანი დგას. ერთი მათგანი სიმართლის მოყვარულია (ყოველთვის სიმართლეს ამბობს), მეორე მატყუარა (ყოველთვის იტყუება), მესამე კი დიპლომატია (ზოგჯერ სიმართლეს ამბობს, ხან ტყუილს). თქვენ არ იცით ვინ ვინ არის და დაუსვით კითხვა მარცხნივ მდგომს:

- ვინ დგას შენს გვერდით?

"სიმართლე," პასუხობს ის.

შემდეგ თქვენ ჰკითხავთ ცენტრში მყოფ ადამიანს:

- Ვინ ხარ?

"დიპლომატო", პასუხობს ის.

და ბოლოს, თქვენ ჰკითხავთ მარჯვნივ მყოფ ადამიანს:

- ვინ დგას შენს გვერდით?

"მატყუარა," პასუხობს ის.

ვინ არის მარცხნივ, ვინ არის მარჯვნივ, ვინ არის ცენტრში?

28. ათლიტრიან ვედროში 10 ლიტრი ღვინოა. თქვენს განკარგულებაშია ორი ცარიელი ვედრო: ერთი - 7 ლიტრი, ხოლო მეორე - 3 ლიტრი. როგორ გამოვიყენოთ ეს თაიგულები, რომ გადასხმის გზით გავყოთ 10 ლიტრი ღვინო ორ იდენტურ 5 ლიტრიან ნაწილად?

29. ანდრეის საათი 10 წუთით ჩამორჩება, მაგრამ დარწმუნებულია, რომ 5 წუთით წინ არიან. ის დათანხმდა კატიას 8:00 საათზე მატარებელში ქალაქგარეთ გასასვლელად. კატიას საათი 5 წუთის სწრაფია, მაგრამ ფიქრობს, რომ 10 წუთით ჩამორჩება. რომელი ჩავა მატარებელში პირველი?

30. 110 წლის კუმ დინოზავრს ჰკითხა: "რამდენი წლის ხარ?" დინოზავრმა, რომელიც მიჩვეული იყო საკუთარი თავის კომპლექსურად და დამაბნეველად გამოხატვას, უპასუხა: „ახლა შენზე 10-ჯერ უფროსი ვარ, როცა იმავე ასაკში ვიყავი, როგორიც ახლა ხარ“. რამდენი წლისაა დინოზავრი?

31. მანქანის ქურდმა საგუშაგოში შესვლის მცდელობისას მანქანა მოიპარა ბთუმცა პოლიციამ საგუშაგოზე აღმოაჩინა ა. დევნის დატოვების შემდეგ, მან აცილება დაიწყო, იქიდან გადაადგილება ა in ბმრუდის გასწვრივ ACDBისრებით ნაჩვენები პატარა ნახევარწრილების რკალების გასწვრივ (სურ. 48). იქიდან დევნილი პოლიციელები დაიწყეს აერთი წამის შემდეგ და იმ იმედით, რომ გამტაცებელს წერტილში ჩაეჭრება ბ, დაიძრა დიდი ნახევარწრის რკალის გასწვრივ. დაიჭერენ თუ არა ისინი გამტაცებელს წერტილში ბთუ მათი სიჩქარე ზუსტად იგივეა (სურ. 48)?

32. კატია ორჯერ უფროსია, ვიდრე ნასტია იქნება, როცა ოლია ისეთივე წლის იქნება, როგორც ახლა კატია. ვინ არის ყველაზე უფროსი და ვინ არის ყველაზე ახალგაზრდა?

33. ერთ კლასში მოსწავლეები დაიყვნენ ორ ჯგუფად. ზოგს ყოველთვის მხოლოდ სიმართლე უნდა ეთქვა, ზოგს კი მხოლოდ ტყუილი. კლასის ყველა მოსწავლემ დაწერა თხზულება თავისუფალ თემაზე და თხზულების ბოლოს თითოეულმა მოსწავლემ უნდა მიეწერა ერთი ფრაზა: „ყველაფერი რაც აქ წერია სიმართლეა“, „ყველაფერი რაც აქ წერია ტყუილია“. სულ კლასში 17 მართალი და 18 მატყუარა იყო. რამდენი თხზულება დათვალა მასწავლებელმა ნამუშევრის შემოწმებისას დებულებით დაწერილის სისწორის შესახებ?

34. რამდენი ბებია და ბაბუა ჰყავდათ სულ თქვენს ყველა დიდ-ბაბუას?

35. ცხვირსახოცი მაგიდაზე დევს გაშლილი. მასზე ცენტრში დგას ცარიელი მინის ბოთლი კისრით ქვემოთ. როგორ ამოვიღოთ ცხვირსახოცი ბოთლის ქვემოდან შეხების გარეშე?

36. ტოლობის მარცხენა მხარეს უნდა დადოთ მხოლოდ ერთი ტირე (ჯოხი), რათა ტოლობა ჭეშმარიტი აღმოჩნდეს:

5 + 5 + 5 = 550.

37. დავამტკიცოთ, რომ სამჯერ ორი იქნება არა ექვსი, არამედ ოთხი.

აიღეთ მატჩი, გატეხეთ იგი შუაზე. ეს არის ერთჯერადად ორი. შემდეგ აიღეთ ნახევარი და გაანახევრეთ. ეს უკვე მეორედ ორჯერ. შემდეგ აიღეთ დარჩენილი ნახევარი და გაანახევრეთ ისიც. ეს უკვე მესამედ ორჯერ. ოთხი აღმოჩნდა. ამიტომ, სამჯერ ორი არის ოთხი და არა ექვსი. იპოვეთ შეცდომა ამ მსჯელობაში.

38. როგორ დავაკავშიროთ ცხრა წერტილი ერთმანეთს ოთხი ხაზით ფანქრის აწევის გარეშე (სურ. 49)?

ტექნიკის მაღაზიაში მომხმარებელმა ჰკითხა:

- რა ღირს ერთი?

- ოცი მანეთი, - უპასუხა გამყიდველმა.

რამდენია თორმეტი?

- ორმოცი მანეთი.

- კარგი, მომეცი ას თორმეტი.

- გთხოვ, შენგან სამოცი მანეთი.

რა იყიდა სტუმარმა?

40. თუ ღამის 12 საათზე წვიმს, შეიძლება ველოდოთ, რომ 72 საათში მზიანი ამინდი იქნება?

41. ლანჩში სამმა ადამიანმა გადაიხადა 30 მანეთი. (თითოეული 10 მანეთი). მათი წასვლის შემდეგ დიასახლისმა აღმოაჩინა, რომ ვახშამი ღირდა არა 30 მანეთი, არამედ 25 მანეთი. და გაგზავნა ბიჭი დევნაში დასაბრუნებლად 5 გვ. თითოეულმა მოგზაურმა აიღო 1 რ. და 2 რ. მათ ბიჭი დატოვეს. გამოდის, რომ თითოეულმა მათგანმა გადაიხადა არა 10 მანეთი, არამედ 9 მანეთი. სამი მათგანი იყო: 9 3 = 27 და ბიჭს კიდევ ორი ​​მანეთი ჰქონდა: 27 + 2 = 29. სად წავიდა რუბლი?

42. 1 ჰა აუზში 1 000 000 ლიტრი წყალი ჩაასხეს. შეგიძლია ამ აუზში ბანაობა?

43. რომელია მეტი: ან?

44. ერთ ბიჭს არ აქვს მმართველის ღირებულება 24 კ., მეორეს კი არ აქვს ეს ღირებულება 2 კ. როცა მათ ფული შეკრიბეს, მმართველს მაინც ვერ იყიდეს. რა ღირს ხაზი?

45. ერთ პარლამენტში დეპუტატები კონსერვატორებად და ლიბერალებად დაყვეს. კონსერვატორები ლუწ რიცხვებზე მხოლოდ სიმართლეს ლაპარაკობდნენ, კენტ რიცხვებზე კი მხოლოდ სიცრუეს. ლიბერალები კი კენტ რიცხვებზე მხოლოდ სიმართლეს ამბობდნენ, ლუწებზე კი ტყუილს. როგორ შეიძლება რომელიმე დეპუტატისთვის დასმული ერთი კითხვის დახმარებით ზუსტად განისაზღვროს დღევანდელი თარიღი: ლუწი თუ კენტი? პასუხები უნდა იყოს გარკვეული: "დიახ" ან "არა".

46. ​​ბოთლი საცობით ღირს 1 გვ. 10 კ. ბოთლი უფრო ძვირია ვიდრე საცობი 1 გვ. რა ღირს ბოთლი და რა ღირს საცობი?

47. კატია მეოთხე სართულზე ცხოვრობს, ოლია კი მეორეზე. მეოთხე სართულზე ავიდა, კატია გადალახავს 60 საფეხურს. რამდენი საფეხურის ასვლა სჭირდება ოლიას მეორე სართულზე ასასვლელად?

48. მათემატიკოსმა ფურცელზე დაწერა ორნიშნა რიცხვი. როცა ფურცელი თავდაყირა დაატრიალა რიცხვი შემცირდა 75-ით რა რიცხვი ეწერა?

49. ოთხკუთხა ფურცელი იკეცება შუაზე 6-ჯერ. დაკეცილ ფურცელზე, ნაკეცებზე კი არა, 2 ნახვრეტი გაკეთდა. რამდენი ხვრელი იქნება ფურცელზე, თუ ის გაიშლება?

50. ორმა მამამ და ორმა ვაჟმა დაიჭირეს სამი კურდღელი: თითო.

Როგორ არის ეს შესაძლებელი?

51. თანამოსაუბრე გიწვევთ რაიმე სამნიშნა რიცხვის მოსაფიქრებლად. შემდეგ ის ითხოვს მის დუბლირებას ექვსნიშნა რიცხვის მისაღებად. მაგალითად, თქვენ მოიფიქრეთ რიცხვი 389, დუბლირებით მიიღებთ ექვსნიშნა რიცხვს - 389,389; ან 546 - 546 546 და ა.შ.

გარდა ამისა, თანამოსაუბრე გთავაზობთ გაყოთ ეს ექვსნიშნა რიცხვი 13-ზე. ”მოულოდნელად ის უკვალოდ აღმოჩნდება”, - ამბობს ის. თქვენ ყოფთ კალკულატორით (შეგიძლიათ ამის გარეშე) და მართლაც თქვენი რიცხვი იყოფა 13-ზე ნაშთის გარეშე. შემდეგ ის გთავაზობს შედეგის გაყოფას 11-ზე. თქვენ ყოფთ და ისევ გამოდის ნაშთის გარეშე. და ბოლოს, თანამოსაუბრე გთხოვთ, რომ მიღებული შედეგი გაყოთ 7-ზე. გაყოფა არა მხოლოდ ნაშთების გარეშე მიდის, არამედ იგივე სამნიშნა რიცხვი მიიღება, რომელიც თქვენ თვითნებურად აირჩიეთ პირველად. როგორ ხდება ეს?

52. სამი იდენტური კვადრატისაგან შემდგარი ფიგურა დაყავით ოთხ თანაბარ ნაწილად (სურ. 50):

53. ასი სკოლის მოსწავლე ერთდროულად სწავლობდა ინგლისურს და გერმანულს. კურსის ბოლოს ჩააბარეს გამოცდა, რომელმაც აჩვენა, რომ 10 სტუდენტი არ ფლობდა არც ერთს და არც მეორე ენას. დარჩენილი გერმანელი სტუდენტებიდან 75-მა ჩააბარა, ხოლო 83-მა ჩააბარა ინგლისური ენის გამოცდა. რამდენი ტესტის მონაწილე საუბრობს ორივე ენაზე?

54. როგორ დავასხათ ზუსტად ნახევარი ჭიქიდან, სათლიდან, ტაფიდან და ნებისმიერი სხვა სწორი ცილინდრული ფორმის ჭურჭლიდან, კიდემდე სავსე წყლით, ყოველგვარი საზომი ხელსაწყოების გამოყენების გარეშე?

55. საათისა და წუთის ისრები ზოგჯერ ერთმანეთს ემთხვევა, მაგალითად, 12 საათზე ან 24 საათზე, რამდენჯერ დაემთხვევა ერთი დღის დილის 6 საათსა და მეორე დღის საღამოს 10 საათს. დღეს?

56. გემი ნიჟნი ნოვგოროდიდან ასტრახანამდე მიფრინავს 5 დღეში, ის უკან დასაბრუნებელ მოგზაურობას იგივე სიჩქარით ახორციელებს 7 დღეში. რამდენი დღე სჭირდება ჯომს ნიჟნი ნოვგოროდიდან ასტრახანამდე გაცურვას?

57. სამი ქათამი სამ დღეში სამ კვერცხს დებს. რამდენ კვერცხს დადებს 12 ქათამი 12 დღეში?

58. როგორ დავწეროთ რიცხვი 100 ხუთი ერთეულისა და მოქმედების ნიშნების გამოყენებით?

59. გამოვთვალოთ წელიწადში რამდენ დღეს ვმუშაობთ და რამდენს ვისვენებთ. წელიწადში 365 დღეა. ყველას სძინავს დღეში რვა საათი, ეს არის 122 დღე წელიწადში. გამოვაკლოთ, დარჩენილია 243 დღე. სამუშაოს შემდეგ დღეში რვა საათი ისვენებს, რაც ასევე წელიწადში 122 დღეა. გამოვაკლოთ, დარჩენილია 121 დღე. შაბათ-კვირას, აქედან 52 წელიწადში, არავინ მუშაობს. გამოვაკლოთ, დარჩენილია 69 დღე. გარდა ამისა, ოთხკვირიანი შვებულება 28 დღეა. გამოვაკლოთ, დარჩენილია 41 დღე. წელიწადში დაახლოებით 11 დღე სხვადასხვა დღესასწაულს იკავებს. გამოვაკლოთ, დარჩენილია 30 დღე. ამრიგად, ჩვენ ვმუშაობთ წელიწადში მხოლოდ ერთი თვე.

60. ერთ რიგში არის სამი ჭიქა წყლით სავსე და სამი ცარიელი (სურ. 51). როგორ გავხადოთ ის ისე, რომ შევსებული და ცარიელი ჭიქები მონაცვლეობით იყოს, თუ მხოლოდ ერთი ჭიქის ხელში აღება შეგიძლიათ?

61. თუ 1 მუშაკს შეუძლია სახლის აშენება 12 დღეში, მაშინ 12 მუშა ააშენებს მას 1 დღეში. ამრიგად, სახლს 1 საათში 288 მუშა ააშენებს, 1 წუთში 17 280 მუშა, ხოლო 1 წამში სახლის აშენებას 1 036 800 მუშა შეძლებს. ეს მსჯელობა სწორია? თუ არა, რა არის შეცდომა?

62. რომელი სიტყვა იწერება ყოველთვის არასწორად? (დავალება ხუმრობაა.)

63. "მე გარანტიას ვიძლევი", - თქვა გამყიდველმა შინაური ცხოველების მაღაზიაში, "რომ ეს თუთიყუში გაიმეორებს ყველა სიტყვას, რასაც ისმენს." გახარებულმა მყიდველმა იყიდა სასწაული ფრინველი, მაგრამ სახლში მისვლისას აღმოაჩინა, რომ თუთიყუში თევზივით მუნჯი იყო. თუმცა, გამყიდველმა არ მოიტყუა. Როგორ არის ეს შესაძლებელი? (დავალება ხუმრობაა.)

64. ოთახში არის სანთელი და ნავთის ნათურა. საღამოს ამ ოთახში შესვლისას რას აანთებ პირველ რიგში?

65. პიტერი ძალიან დაიღალა და საღამოს 7 საათზე დაიძინა, დილის 9 საათისთვის მექანიკური მაღვიძარა დააყენა. რამდენ საათს დაიძინებს?

66. ჭეშმარიტი წინადადების უარყოფა არის მცდარი წინადადება, ხოლო მცდარი წინადადების უარყოფა არის ჭეშმარიტი. თუმცა, შემდეგი მაგალითი ამბობს, რომ ეს ყოველთვის ასე არ არის. წინადადება „ეს წინადადება შეიცავს ექვს სიტყვას“ მცდარია, რადგან ექვსის ნაცვლად ხუთი სიტყვაა. მაგრამ უარყოფა: "ეს წინადადება არ შეიცავს ექვს სიტყვას", ასევე მცდარია, რადგან მას აქვს ზუსტად ექვსი სიტყვა. როგორ მოვაგვაროთ ეს გაუგებრობა?

67. რამდენი რვანიშნა რიცხვია, რომლის ციფრების ჯამი ორია?

68. კვადრატებისგან შემდგარი ფიგურის პერიმეტრი ექვსია (სურ. 52). რა არის მისი ფართობი?

69. რა განსხვავებაა 2 და 3 რიცხვების კვადრატების ჯამის კუბსა და მათი კუბურების ჯამის კვადრატს შორის?

70. ნახევარი რიცხვის ნახევარი უდრის ნახევარს. რა არის ეს ნომერი?

71. დროთა განმავლობაში ადამიანი აუცილებლად ეწვევა მარსს. საშა ივანოვი კაცია. შესაბამისად, საშა ივანოვი საბოლოოდ მარსს ეწვევა. ეს მსჯელობა სწორია? თუ არა, რისი ბრალია?

72. ნარინჯისფერი საღებავის მისაღებად შეურიეთ 6 წილი ყვითელი საღებავი 2 წილი წითელთან. არის 3 გრ ყვითელი საღებავი და 3 გრ წითელი.

რამდენი გრამი ფორთოხლის საღებავის მიღება შეიძლება ამ შემთხვევაში?

73. 12 ასანთიდან კეთდება 4 კვადრატი (სურ. 53). როგორ უნდა მოიხსნას 2 ასანთი, რომ 2 კვადრატი დარჩეს?

74. რა ნიშანი უნდა განთავსდეს 5 და 6 რიცხვებს შორის ისე, რომ მიღებული რიცხვი იყოს 5-ზე დიდი, მაგრამ 6-ზე ნაკლები?

75. საფეხბურთო გუნდში 11 მოთამაშეა. მათი საშუალო ასაკი 22 წელია. მატჩის დროს ერთ-ერთი მოთამაშე გამოეთიშა. ამასთან, გუნდის საშუალო ასაკი 21 წლის გახდა. რამდენი წლისაა გადამდგარი ფეხბურთელი?

76. – რამდენი წლისაა მამაშენი? ეკითხება ბიჭი.

- როგორც მე, - მშვიდად პასუხობს ის.

- Როგორ არის ეს შესაძლებელი?

- ძალიან მარტივია: მამა მხოლოდ მაშინ გახდა, როცა დავიბადე, რადგან ჩემს დაბადებამდე ის არ იყო მამაჩემი, ამიტომ მამაჩემი ჩემი ასაკისაა.

ეს მსჯელობა სწორია? თუ არა, რისი ბრალია?

77. ჩანთაში 24 კგ ლურსმანია. როგორ შეგიძლიათ გაზომოთ 9 კგ ლურსმანი ტაფაზე ბალანსზე წონის გარეშე?

78. პეტრე ორშაბათიდან ოთხშაბათამდე იტყუებოდა და სხვა დღეებში ამბობდა სიმართლეს, ხოლო ივანე ხუთშაბათიდან შაბათამდე ცრუობდა და სხვა დღეებში სიმართლეს ამბობდა. ერთ დღესაც ასე თქვეს: „გუშინ ერთ-ერთი დღე იყო, როცა ვიტყუებიო“. Გუშინ რა დღე იყო?

79. სამნიშნა რიცხვი იწერებოდა რიცხვებში, შემდეგ კი სიტყვებში. აღმოჩნდა, რომ ამ რიცხვში ყველა რიცხვი განსხვავებულია და იზრდება მარცხნიდან მარჯვნივ და ყველა სიტყვა იწყება ერთი ასოთი. რა არის ეს ნომერი?

80. მატჩების თანასწორობაში შეცდომა დაუშვა: როგორ უნდა გადაინაცვლოს ერთი მატჩი, რომ თანასწორობა ჭეშმარიტი გახდეს?

81. რამდენჯერ გაიზრდება სამნიშნა რიცხვი, თუ მას იგივე რიცხვი დაემატება?

82. დრო რომ არ იყოს, არც ერთი დღე არ იქნებოდა. დღე რომ არ იყოს, ყოველთვის ღამე იქნებოდა. მაგრამ თუ ყოველთვის ღამე იყო, დრო იქნებოდა. ამიტომ, დრო რომ არ იყოს, იქნებოდა. რა არის ამ გაუგებრობის მიზეზი?

83. ორი კალათიდან თითოეული შეიცავს 12 ვაშლს. ნასტიამ პირველი კალათიდან რამდენიმე ვაშლი აიღო, მეორედან კი მაშამ იმდენი აიღო, რამდენიც პირველში დარჩა. რამდენი ვაშლი დარჩა ორ კალათაში ერთად?

84. ერთ ფერმერს ჰყავს 8 ღორი: 3 ვარდისფერი, 4 ყავისფერი და 1 შავი.

რამდენ ღორს შეუძლია თქვას, რომ ამ პატარა ნახირში არის კიდევ ერთი ღორი მისივე ფერის მაინც? (დავალება ხუმრობაა.)

85. ფეხსაცმლის მამის ერთადერთი ვაჟი დურგალია. ვინ არის დურგლის მჭედელი?

86. თუ 1 მუშაკს შეუძლია სახლის აშენება 5 დღეში, მაშინ 5 მუშა ააშენებს მას 1 დღეში. მაშასადამე, თუ 1 გემი 5 დღეში გადაკვეთს ატლანტის ოკეანეს, მაშინ მას 1 დღეში 5 გემი გადაკვეთს. მართალია ეს განცხადება? თუ არა, რა არის მასში შეცდომა?

87. სკოლიდან დაბრუნებულმა პეტიამ და საშა მაღაზიაში წავიდნენ, სადაც დიდი მასშტაბები დაინახეს.

”მოდით, ავწონოთ ჩვენი პორტფელი”, - შესთავაზა პეტიამ.

სასწორმა აჩვენა, რომ პეტიას პორტფელი იწონიდა 2 კგ-ს, ხოლო საშას პორტფელი 3 კგ-ს. როცა ბიჭებმა ორი პორტფელი ერთად აწონეს, სასწორი 6 კგ-ს აჩვენებდა.

- Როგორ თუ? პეტიას გაუკვირდა. რადგან 2-ს მიმატებული 3 არ უდრის 6-ს.

-ვერ ხედავ? უპასუხა საშამ. - ისარი სასწორზე გადავიდა.

რა არის პორტფელების რეალური წონა?

88. როგორ მოვათავსოთ 6 წრე სიბრტყეზე ისე, რომ მივიღოთ 3 მწკრივი თითოეულ რიგში?

89. შვიდი გარეცხვის შემდეგ საპნის ფილას სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე განახევრდა. რამდენ რეცხვას გაგრძელდება დარჩენილი ნაჭერი?

90. როგორ მოვჭრათ 1/2 მ მატერიის 2/3 მ სიგრძის ნაჭერი რაიმე საზომი ხელსაწყოს გარეშე?

91. ხშირად ამბობენ, რომ კომპოზიტორად უნდა დაიბადო, ან მხატვრად, ან მწერლად, ან მეცნიერად. Ეს მართალია? ნამდვილად აუცილებელია კომპოზიტორად (მხატვარი, მწერალი, მეცნიერი) დაბადება?

(დავალება ხუმრობაა.)

92. დასანახად სულაც არ არის საჭირო თვალები.

ჩვენ ვხედავთ მარჯვენა თვალის გარეშე. ჩვენ ასევე ვხედავთ მარცხენას გარეშე. და რადგან მარცხენა და მარჯვენა თვალის გარდა სხვა თვალი არ გვაქვს, გამოდის, რომ არც ერთი თვალი არ არის საჭირო მხედველობისთვის. მართალია ეს განცხადება? თუ არა, რისი ბრალია?

93. თუთიყუშმა იცოცხლა 100 წელზე ნაკლები და შეუძლია მხოლოდ დიახ და არა კითხვებზე პასუხის გაცემა. რამდენი კითხვა უნდა დაუსვას მას ასაკის გასარკვევად?

94. თქვით რამდენი კუბია ნაჩვენები სურათზე 54:

95. სამი ხბო - რამდენი ფეხი? (დავალება ხუმრობაა.)

96. ტყვეობაში ჩავარდნილი ერთი კაცი შემდეგს ყვება: „ჩემი დუქანი ციხის ზემო ნაწილში იყო. მრავალდღიანი ძალისხმევის შემდეგ ვიწრო ფანჯარაში ერთ-ერთი გისოსი გავტეხე. მიღებული ხვრელში შესაძლებელი იყო სეირნობა, მაგრამ მანძილი მიწამდე ძალიან დიდი იყო უბრალოდ ქვევით გადახტომისთვის. დუქნის კუთხეში ვიღაცის მიერ დავიწყებული თოკი დამხვდა. თუმცა, ის ძალიან მოკლე აღმოჩნდა, რომ შემეძლო დაბლა ჩასვლა. მერე გამახსენდა, ერთმა ბრძენმა კაცმა როგორ გაუხანგრძლივა მისთვის ზედმეტად მოკლე საბანი, ქვემოდან მოჭრა ნაწილი და ზემოდან შეკერა. ამიტომ ვიჩქარე თოკის შუაზე გაყოფა და მიღებული ორი ნაწილის ხელახლა შეკვრა. შემდეგ საკმაოდ გრძელი გახდა და მე უსაფრთხოდ ჩავედი მასზე. როგორ მოახერხა მთხრობელმა ამის გაკეთება?

97. თანამოსაუბრე გთხოვს, მოიფიქრო რომელიმე სამნიშნა რიცხვი, შემდეგ კი გთავაზობს მისი რიცხვების საპირისპიროდ ჩაწერას, რომ კიდევ ერთი სამნიშნა რიცხვი მიიღოს. მაგალითად, 528 - 825, 439 - 934 და ა.შ. შემდეგ ის სთხოვს გამოაკლოს უფრო მცირე რიცხვი უფრო დიდ რიცხვს და უთხრას სხვაობის ბოლო ციფრი. ამის შემდეგ ის განსხვავებას ასახელებს. როგორ აკეთებს ის ამას?

98. შვიდი დადიოდა - შვიდი მანეთი იპოვეს. რომ არა შვიდი, არამედ სამი, ბევრს იპოვით? (დავალება ხუმრობაა.)

99. შვიდი წრისგან შემდგარი ნახატი სამი სწორი ხაზით დაყავით შვიდ ნაწილად ისე, რომ თითოეული ნაწილი შეიცავდეს თითო წრეს:

100. გლობუსი ეკვატორის გასწვრივ რგოლით იყო გამოყვანილი. შემდეგ რგოლის სიგრძე გაიზარდა 10 მ.ამავდროულად, გლობუსის ზედაპირსა და რგოლს შორის წარმოიქმნა მცირე უფსკრული. შეუძლია თუ არა ადამიანს ამ ხარვეზის გადალახვა? დედამიწის ეკვატორის სიგრძე დაახლოებით 40000 კმ-ია.