Pi-де ақылға қонымды ақпаратты қалай табуға болады. Пи дегеніміз не немесе математиктер қалай ант береді? PI нөмірі музыкасы
π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Оны таппадың ба? Содан кейін қараңыз.
Жалпы, бұл телефон нөмірі ғана емес, сандар арқылы кодталған кез келген ақпарат болуы мүмкін. Мысалы, егер сіз Александр Сергеевич Пушкиннің барлық шығармаларын цифрлық түрде ұсынсаңыз, онда олар оны жазғанға дейін, тіпті ол туылғанға дейін Пи арасында сақталған. Негізінде олар әлі де сонда сақталады. Айтпақшы, математиктердің қарғыстары π математиктер ғана емес, сонымен қатар қатысады. Бір сөзбен айтқанда, Пи арасында бәрі бар, тіпті ертеңгі күні, ертеңгі күні, бір жылдан кейін немесе екіден кейін сіздің жарқын басыңызға келетін ойлар бар. Бұған сену өте қиын, бірақ біз сенген сияқты болсақ та, ол жерден ақпарат алып, оны шешу қиынырақ болады. Ендеше, бұл сандарды тереңдете бермей, өзіңізге ұнайтын қызға жақындап, оның нөмірін сұрау оңайырақ болуы мүмкін бе? .. Бірақ оңай жолдарды іздемейтіндер немесе Пи санының қандай екеніне қызықпайтындар үшін , Мен есептеудің бірнеше әдісін ұсынамын. Өз денсаулығыңызды ойлаңыз.
Пи неге тең? Оны есептеу әдістері:
1. Эксперименттік әдіс.Егер Pi шеңбердің шеңберінің оның диаметріне қатынасы болса, онда біздің жұмбақ тұрақтыны табудың бірінші, мүмкін, ең айқын жолы барлық өлшемдерді қолмен алу және π = l / d формуласы арқылы Pi есептеу болады. Мұндағы l - шеңбер, d - оның диаметрі. Барлығы өте қарапайым, шеңберді анықтау үшін жіппен, диаметрді табу үшін сызғышпен, ал шын мәнінде жіптің ұзындығын, сондай-ақ, егер сізде ұзын бөлуде қиындықтар болса, калькулятормен қарулану керек. . Кәстрөл немесе қияр банкасы өлшенетін үлгі ретінде әрекет ете алады, бұл маңызды емес, бастысы? негізінде шеңбер болатындай етіп.
Қарастырылған есептеу әдісі ең қарапайым, бірақ, өкінішке орай, алынған Pi санының дәлдігіне әсер ететін екі маңызды кемшілігі бар. Біріншіден, өлшеу құрылғыларының қателігі (біздің жағдайда бұл жіппен сызғыш), екіншіден, біз өлшеп жатқан шеңбердің дұрыс пішінді болатынына кепілдік жоқ. Сондықтан математика бізге π-ті есептеудің көптеген басқа әдістерін ұсынғаны таңқаларлық емес, мұнда дәл өлшеулер жүргізудің қажеті жоқ.
2. Лейбниц қатары.Ондық бөлшектердің үлкен санына дейін пи санын дәл есептеуге мүмкіндік беретін бірнеше шексіз қатарлар бар. Ең қарапайым қатарлардың бірі – Лейбниц сериясы. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Барлығы қарапайым: алымында 4 бар бөлшектерді аламыз (жоғарыда бұл) және бөлгіштегі тақ сандар тізбегінен бір сан (бұл төменде көрсетілген), оларды бір-бірімен дәйекті түрде қосып, азайтып, аламыз. Pi саны. Қарапайым әрекеттеріміздің қайталануы немесе қайталануы неғұрлым көп болса, нәтиже соғұрлым дәл болады. Қарапайым, бірақ тиімді емес, айтпақшы, он ондық таңбамен Pi-дің нақты мәнін алу үшін 500 000 итерация қажет. Яғни, бақытсыз төртке 500 000 есе бөлуге тура келеді және оған қосымша 500 000 рет алынған нәтижелерді шегеріп, қосу керек болады. Көргіңіз келе ме?
3. Нилаканта сериясы.Лейбниц жағымен араласуға уақыт жоқ па? Балама бар. Nilakant сериясы, ол сәл күрделірек болса да, қалаған нәтижені тезірек алуға мүмкіндік береді. π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...Менің ойымша, егер сіз серияның берілген бастапқы фрагментіне мұқият қарасаңыз, бәрі түсінікті болады және түсініктемелер қажет емес. Бұл туралы біз әрі қарай жүреміз.
4. Монте-Карло әдісіПи есептеудің өте қызықты әдісі - Монте-Карло әдісі. Ол осындай экстравагантты атауды Монако Корольдігіндегі аттас қаланың құрметіне алды. Ал мұның себебі – апат. Жоқ, бұл кездейсоқ аталмаған, әдіс жай ғана кездейсоқ сандарға негізделген және Монте-Карло казиносының рулетка дөңгелектерінде пайда болатын сандардан артық не кездейсоқ болуы мүмкін? Пи есептеу бұл әдістің жалғыз қолданысы емес, өйткені елуінші жылдары ол сутегі бомбасын есептеуде қолданылған. Бірақ, алаңдамай-ақ қояйық.
Қабырғасы тең шаршыны алыңыз 2r, және оған радиусы бар шеңберді жаз r... Енді шаршыға нүктелерді кездейсоқ түрде қойсаңыз, онда ықтималдық Пнүктенің шеңберге соқтығысуы - бұл шеңбер мен шаршы аудандарының қатынасы. P = S cr / S шаршы = πr 2 / (2r) 2 = π / 4.
Енді осы жерден Пи санын өрнектейміз π = 4P... Тек эксперименттік деректерді алу және шеңбердегі соққылардың қатынасы ретінде P ықтималдығын табу ғана қалады N кршаршыға соғу N шаршы... Жалпы алғанда, есептеу формуласы келесідей болады: π = 4N кр / N шаршы.
Бұл әдісті жүзеге асыру үшін казиноға барудың қажеті жоқ, кез келген азды-көпті лайықты бағдарламалау тілін пайдалану жеткілікті екенін атап өткім келеді. Алынған нәтижелердің дәлдігі белгіленген ұпай санына байланысты болады, сәйкесінше, неғұрлым көп болса, соғұрлым дәлірек болады. Іске сәт :)
Тау саны (Қорытындының орнына).
Математикадан алыс адамдар, бәлкім, білмейді, бірақ Пидің одан екі есе үлкен ағасы бар. Бұл Тау саны (τ), ал егер Пи шеңбердің диаметрге қатынасы болса, онда Тау осы ұзындықтың радиусқа қатынасы. Ал бүгінде кейбір математиктерден Пи санынан бас тартып, оны Таумен ауыстыру туралы ұсыныстар бар, өйткені ол көп жағынан ыңғайлы. Бірақ әзірге бұл тек ұсыныстар ғана және Лев Давидович Ландау айтқандай: «Жаңа теория ескінің жақтастары өлген кезде үстемдік ете бастайды».
14 наурыз «Pi» санының күні болып жарияланды, өйткені бұл күнде осы тұрақтының алғашқы үш цифры бар.
14 наурызда бүкіл әлемде өте ерекше мереке - Пи күні тойланады. Оны мектептен бастап бәрі біледі. Оқушыларға бірден Пи санының математикалық тұрақты, шеңбер шеңберінің оның диаметріне қатынасы, оның шексіз мәні бар екендігі түсіндіріледі. Бұл санмен көптеген қызықты деректер байланысты екен.
1. Математика ғылымы болғанша, сан тарихы бір мыңжылдықтан астам уақытты қамтиды. Әрине, санның нақты мәні бірден есептелген жоқ. Бастапқыда шеңбердің диаметріне қатынасы 3-ке тең деп саналды. Бірақ уақыт өте келе, сәулет өнері дами бастаған кезде дәлірек өлшеу қажет болды. Айтпақшы, сан болған, бірақ ол әріптік белгіні тек XVIII ғасырдың басында (1706) алды және «шеңбер» және «периметр» дегенді білдіретін екі грек сөзінің бастапқы әріптерінен шыққан. Математик Джонс санға «π» әрпін берді және ол математикаға 1737 жылы нық кірісті.
2. Әр дәуірде және әртүрлі халықтар арасында Пи саны әртүрлі мағынада болған. Мысалы, Ежелгі Египетте ол 3,1604 болса, индустар арасында ол 3,162 мәніне ие болды, қытайлар 3,1459-ға тең санды пайдаланды. Уақыт өте келе π барған сайын дәлірек есептелді және есептеу техникасы, яғни компьютер пайда болған кезде ол 4 миллиардтан астам таңбаны санай бастады.
3. Аңыз бар, дәлірек айтсақ, сарапшылар Пи саны Бабыл мұнарасын салу кезінде қолданылған деп есептейді. Алайда оның құлауына Құдайдың қаһары емес, құрылыс кезіндегі қате есептеулер себеп болды. Ежелгі шеберлер қателескен дейді. Осындай нұсқа Сүлеймен ғибадатханасына қатысты да бар.
4. Олардың пи мәнін мемлекеттік деңгейде де, яғни заң арқылы енгізуге тырысқаны көңіл аударарлық. 1897 жылы Индиана штатында заң жобасы жасалды. Құжатқа сәйкес, pi 3,2 болды. Алайда ғалымдар дер кезінде араласып, қателіктің алдын алды. Атап айтқанда, заң шығарушы ассамблеяға қатысқан профессор Пердю заң жобасына қарсы шықты.
5. Бір қызығы, Пи шексіз тізбегіндегі бірнеше санның өз аты бар. Сонымен, алты тоғыз Пи американдық физиктің атымен аталған. Бірде Ричард Фейнман дәріс оқып, тыңдаушыларды ескертуімен таң қалдырды. Ол алты тоғызға дейінгі Пи цифрларын жатқа білгісі келетінін, тек әңгіме соңында алты рет «тоғыз» деп айту керектігін айтып, оның мағынасы ұтымды екенін меңзейді. Ал шын мәнінде бұл қисынсыз.
6. Дүние жүзінің математиктері Пи санына байланысты зерттеулерді тоқтатпайды. Ол қандай да бір жұмбақпен көмкерілген. Кейбір теоретиктердің пікірінше, онда әмбебап шындық бар. Пи туралы білім және жаңа ақпарат алмасу мақсатында Пи клубы ұйымдастырылды. Оған кіру оңай емес, сізде керемет жады болуы керек. Сонымен, клубқа мүше болғысы келетіндер тексеріледі: адам мүмкіндігінше Pi санының белгілерін есте сақтауы керек.
7. Олар тіпті ондық бөлшектен кейін пи санын есте сақтаудың әртүрлі әдістерін ойлап тапты. Мысалы, олар тұтас мәтіндерді ойлап табады. Оларда сөздерде сәйкес ондық белгі сияқты әріптер саны бірдей болады. Осындай ұзын санды жаттауды одан әрі жеңілдету үшін поэзия сол принцип бойынша құрастырылады. P-клуб мүшелері осылайша жиі көңіл көтереді, сонымен бірге есте сақтау қабілеті мен тапқырлығын жаттықтырады. Мысалы, Майк Киттің осындай хоббиі бар еді, ол он сегіз жыл бұрын әр сөзі pi санының төрт мыңға жуық (3834) цифрына тең болатын әңгіме ойлап тапқан.
8. Тіпті пи белгілерін жаттау бойынша рекорд орнатқандар да бар. Сонымен, Жапонияда Акира Харагучи сексен үш мыңнан астам таңбаны жатқа үйренген. Бірақ ұлттық рекорд соншалықты керемет емес. Челябинск тұрғыны Пи санының ондық үтірінен кейінгі екі жарым мың сандарды ғана жаттай алды.
Перспективада Pi
9. Пи мерекесі 1988 жылдан бері ширек ғасырдан астам уақыт тойланады. Бір күні Сан-Францискодағы ғылыми-көпшілік мұражайының физигі Ларри Шоу жазбаша түрде 14 наурыздың Пи санына сәйкес келетінін байқады. Күні, айы және күні 3.14 нысанында.
10. Пи күні ерекше түрде ғана емес, көңілді түрде тойланады. Әрине, оны нақты ғылымдарды зерттейтін ғалымдар қалт жібермейді. Олар үшін бұл жақсы көретін нәрселерінен айырылмаудың, сонымен бірге демалудың жолы. Бұл күні адамдар жиналып, Пи бейнесі бейнеленген түрлі дәмді тағамдар әзірлейді. Әсіресе, кондитерлердің қыдыратын жері бар. Олар пи торттары мен ұқсас пішінді печенье жасай алады. Деликатестерден дәм татқаннан кейін математиктер әртүрлі викториналар ұйымдастырады.
11. Бір қызық сәйкестік бар. 14 наурызда салыстырмалылық теориясын жасаған ұлы ғалым Альберт Эйнштейн дүниеге келді. Қалай болғанда да, физиктер Пи күнін мерекелеуге қатыса алады.
Бүгін американдық математиктердің бастамасымен 14 наурызда түскі сағат 1 59 минутта тойланатын Пидің туған күні. Бұл Pi-ның дәлірек мәніне байланысты: біз бәріміз бұл тұрақтыны 3,14 деп санауға үйрендік, бірақ санды былай жалғастыруға болады: 3, 14159 ... Мұны күнтізбелік күнге аударсақ, біз 03,14, 1 аламыз: 59.
Фото: AiF / Надежда Уварова
Оңтүстік Орал мемлекеттік университетінің математикалық және функционалдық талдау кафедрасының профессоры Владимир Заляпин «Пи күнін» әлі 22 шілде деп санау керектігін айтады, өйткені еуропалық дата форматында бұл күн 22/7 деп жазылған, ал мәні осы бөлшектің шамамен Pi мәніне тең ...
«Айналаның шеңбердің диаметріне қатынасын беретін санның тарихы ежелгі дәуірден басталады», - дейді Заляпин. – Қазірдің өзінде шумерлер мен вавилондықтар бұл қатынас шеңбердің диаметріне тәуелді емес және тұрақты екенін білген. Пи саны туралы алғашқы ескертулердің бірін мәтіндерден табуға болады Египеттік жазушы Ахмес(шамамен б.з.б. 1650 ж.). Бұл жұмбақ құндылықтың дамуына египеттіктерден көп қарыз алған ежелгі гректер үлес қосты. Аңыз бойынша, АрхимедЕсептерге алданып қалғаны сонша, ол римдік сарбаздардың туған қаласы Сиракузаны қалай басып алғанын байқамай қалды. Римдік сарбаз оған жақындағанда, Архимед грек тілінде: «Менің шеңберлеріме тиіспе!» - деп айқайлады. Бұған жауап ретінде сарбаз оны қылышпен шаншып алды.
Платонөз уақыты үшін жеткілікті дәл pi мәнін алды - 3,146. Людольф ван Зейленол өмірінің көп бөлігін Pi ондық үтірінен кейінгі алғашқы 36 цифрды есептеумен өткізді және олар қайтыс болғаннан кейін оның құлпытасына қашалып жазылған ».
Иррационалды және қалыптан тыс
Профессордың айтуынша, барлық уақытта жаңа ондық бөлшектерді есептеуге ұмтылу осы санның нақты мәнін алуға ұмтылудан туындаған. Пи саны ұтымды, сондықтан оны жай бөлшекпен өрнектеуге болады деп есептелді. Және бұл түбегейлі қате!
Пи мистикалық болғандықтан да танымал. Ежелгі заманнан бері тұрақтыларға табынушылардың діні болды. Шеңбер шеңберінің оның диаметріне қатынасын білдіретін pi – математикалық тұрақты (3,1415 ...) дәстүрлі мәнінен басқа, цифрдың басқа да көптеген мағыналары бар. Мұндай фактілер қызық. Гизадағы Ұлы пирамиданың өлшемдерін өлшеу барысында оның биіктігінің табанының периметріне шеңбердің радиусының ұзындығына қатынасы, яғни ½ Пи болатыны анықталды.
Егер біз жер экваторының ұзындығын пи арқылы тоғызыншы ондық таңбаға дейін есептесек, есептеулердегі қате шамамен 6 мм-ге жуық. Әлемдегі белгілі ғарыш объектілерін қоршап тұрған шеңберді есептеу үшін Pi-дегі отыз тоғыз ондық таңба жеткілікті, қатесі сутегі атомының радиусынан аспайды!
Математикалық талдау pi-ді зерттеуге де қатысады. Фото: AiF / Надежда Уварова
Сандардағы хаос
Математика профессорының айтуынша, 1767 ж ЛамбертПи санының иррационалдылығын, яғни оны екі бүтіннің қатынасы ретінде көрсетудің мүмкін еместігін анықтады. Бұл Pi санының ондық орындарының тізбегі сандармен бейнеленген хаос екенін білдіреді. Басқаша айтқанда, ондық бөлшектердің «құйрығында» кез келген сан, кез келген сандар тізбегі, болған, бар және болатын мәтіндер бар, бірақ бұл ақпаратты алу мүмкін емес!
«Пи санының нақты мағынасын білу мүмкін емес», - деп жалғастырады Владимир Ильич. – Бірақ бұл талпыныстардан бас тартылмайды. 1991 жылы Чудновскийтұрақтының жаңа 2260000000 ондық таңбасына қол жеткізді, ал 1994 жылы - 4044000000. Осыдан кейін Pi дұрыс цифрларының саны көшкін сияқты өсті ».
Қытайдың Пи санын жаттау бойынша әлемдік рекорд Лю Чао 67890 ондық бөлшекті қатесіз жаттап, 24 сағат 4 минут ішінде жаңғыртып үлгерген.
«Алтын қатынас» туралы
Айтпақшы, «pi» мен тағы бір таңғажайып мән - алтын қатынас арасындағы байланыс шын мәнінде дәлелденген жоқ. Адамдар «алтын» пропорция - бұл Phi саны - және екіге бөлінген Пи бір-бірінен 3% -дан аз (1,61803398 ... және 1,57079632 ...) ерекшеленетінін бұрыннан байқаған. Дегенмен, математика үшін бұл үш пайыз бұл мәндерді бірдей деп санау үшін тым маңызды айырмашылық болып табылады. Дәл осылай Pi саны мен Phi саны тағы бір белгілі тұрақты тұрақтымен - Эйлер санымен байланысты деп айта аламыз, өйткені оның түбірі Pi санының жартысына жақын. Бір секундтық Pi 1,5708, Phi 1,6180, E түбірі 1,6487.
Бұл пи мағынасының бір бөлігі ғана. Фото: Скриншот
Пидің туған күні
Оңтүстік Орал мемлекеттік университетінде тұрақтының туған күнін барлық математика пәнінің оқытушылары мен студенттері атап өтеді. Бұл әрқашан болды - қызығушылық соңғы жылдары ғана пайда болды деп айта алмаймыз. 3.14 санын тіпті ерекше мерекелік концертпен қарсы алады!
Егер әртүрлі өлшемдегі шеңберлерді салыстыратын болсақ, онда біз мынаны байқай аламыз: әртүрлі шеңберлердің өлшемдері пропорционалды. Ал бұл шеңбердің диаметрі белгілі бір есе ұлғайған сайын бұл шеңбердің ұзындығы да сонша есе артады дегенді білдіреді. Математикалық түрде оны былай жазуға болады:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| г 1 | г 2 | (1) |
мұндағы C1 және C2 - екі түрлі шеңбердің ұзындығы, ал d1 және d2 - олардың диаметрлері.
Бұл қатынас пропорционалдық коэффициенті - бұрыннан таныс тұрақты π болған жағдайда жұмыс істейді. (1) қатынасынан С шеңбері осы шеңбердің диаметрінің шеңберге тәуелсіз π пропорционалдық коэффициентінің көбейтіндісіне тең деп қорытынды жасауға болады:
C = π d.
Сондай-ақ бұл формуланы берілген шеңбердің R радиусы арқылы d диаметрін өрнектеп, басқа түрде жазуға болады:
C = 2π R.
Дәл осы формула жетінші сынып оқушылары үшін үйірмелер әлеміне нұсқау болып табылады.
Ежелгі заманнан бері адамдар осы тұрақтының мәнін анықтауға тырысты. Мысалы, Месопотамия тұрғындары шеңбердің ауданын формула бойынша есептеді:
Мұндағы π = 3.
Ежелгі Египетте π мәні дәлірек болды. Біздің эрамызға дейінгі 2000-1700 жылдары Ахмес деген хатшы папирус құрастырды, онда біз әртүрлі практикалық есептерді шешуге арналған рецепттерді табамыз. Мәселен, мысалы, шеңбердің ауданын табу үшін ол формуланы пайдаланады:
| 8 | 2 | |||||
| С | = | ( | г | ) | ||
| 9 |
Ол бұл формуланы қандай ойлардан алды? - Белгісіз. Бәлкім, басқа ежелгі философтар сияқты, олардың бақылауларына негізделген.
Архимедтің ізімен
Екінің қайсысы 22/7 немесе 3,14-тен үлкен?
- Олар тең.
- Неге?
- Олардың әрқайсысы π-ге тең.
А.А.Власов. Емтихан картасынан.
Кейбір адамдар 22/7 бөлігі мен чисо π бірдей тең деп ойлайды. Бірақ бұл алдау. Емтихандағы жоғарыда келтірілген қате жауаптан басқа (эпиграфты қараңыз) бұл топқа бір өте қызықты басқатырғышты қосуға болады. Тапсырмада: «теңдік ақиқат болу үшін бір сіріндікті ауыстырыңыз».
Шешім келесідей болады: оң жақтағы бөлгіштегі тік сәйкестіктердің бірін пайдаланып, сол жақта екі тік сәйкестік үшін «төбе» қалыптастыру керек. Сіз π әрпінің визуалды бейнесін аласыз.
Көптеген адамдар π = 22/7 жуықтауын ежелгі грек математигі Архимед анықтағанын біледі. Осының құрметіне мұндай жуықтау жиі «Архимед» саны деп аталады. Архимед π шамасының жуық мәнін белгілеп қана қоймай, сонымен бірге осы жуықтаудың дәлдігін таба алды, атап айтқанда, π мәні жататын тар сандық интервалды таба алды. Архимед өз жұмыстарының бірінде қазіргі заманғы жолмен келесідей көрінетін теңсіздіктер тізбегін дәлелдейді:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
қарапайымырақ жазуға болады: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
Теңсіздіктерден көріп отырғанымыздай, Архимед 0,002 дәлдікпен жеткілікті дәл мәнді тапты. Ең таңғаларлығы, ол алғашқы екі ондық таңбаны тапты: 3,14 ... Дәл осы мәнді біз қарапайым есептеулерде жиі қолданамыз.
Практикалық қолдану
Пойызда екі адам бар:
- Қараңызшы, рельстер түзу, дөңгелектер дөңгелек.
Соққы қайдан келеді?
-Қалай қайдан? Дөңгелектер дөңгелек, бірақ ауданы
шеңбер пи р квадрат, бұл шаршы қағып тұр!
Әдетте, олар бұл таңғажайып санмен 6-7-сыныпта танысады, бірақ 8-сыныптың соңына қарай оны тереңірек зерттейді. Мақаланың осы бөлігінде біз сізге геометриялық есептерді шешуде пайдалы болатын негізгі және ең маңызды формулаларды береміз, бастапқыда біз есептеуге ыңғайлы болу үшін 3,14 үшін π алуға келістік.
Мектеп оқушылары арасында π қолданатын ең танымал формула шеңбердің ұзындығы мен ауданы формуласы болуы мүмкін. Біріншісі - шеңбердің ауданы формуласы - келесідей жазылған:
| π D 2 | |
| S = π R 2 = | |
| 4 |
Мұндағы S - шеңбердің ауданы, R - оның радиусы, D - шеңбердің диаметрі.
Шеңбердің ұзындығы немесе оны кейде шеңбердің периметрі деп атайды, формула бойынша есептеледі:
C = 2 π R = π d,
мұндағы С – шеңбер, R – радиус, d – шеңбердің диаметрі.
Диаметрі d екі R радиусына тең екені анық.
Шеңбердің шеңберінің формуласынан шеңбердің радиусын оңай табуға болады:
Мұндағы D – диаметр, С – шеңбер, R – шеңбердің радиусы.
Бұл әрбір студент білуі керек негізгі формулалар. Сондай-ақ, кейде бүкіл шеңбердің емес, тек оның бөлігінің - сектордың ауданын есептеу қажет. Сондықтан біз сізге оны ұсынамыз - шеңбер секторының ауданын есептеу формуласы. Бұл келесідей көрінеді:
| α | |||
| С | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
Мұндағы S – сектордың ауданы, R – шеңбердің радиусы, α – градустағы орталық бұрыш.
Жұмбақ 3.14
Расында, бұл жұмбақ. Өйткені олар осы сиқырлы сандар құрметіне мерекелер ұйымдастырады, фильмдер түсіреді, бұқаралық іс-шаралар өткізеді, өлең жазады және т.б.
Мысалы, 1998 жылы америкалық режиссер Даррен Аронофскидің «Пи» атты фильмі жарыққа шықты. Фильм көптеген марапаттарға ие болды.
Жыл сайын 14 наурызда сағат 1:59:26-да математикаға қызығушылық танытатын адамдар Пи күнін атап өтеді. Мереке үшін адамдар дөңгелек торт әзірлейді, дөңгелек үстелге отырады және Пи санын талқылайды, Пиге байланысты есептер мен жұмбақтарды шешеді.
Бұл таңғажайып санды ақындар да назардан тыс қалдырған жоқ, деп жазған белгісіз біреу:
Барлығын сол күйінде есте сақтауға тырысу керек - үш, он төрт, он бес, тоқсан екі және алты.
Біраз көңіл көтерейік!
Назарларыңызға Pi саны бар қызықты жұмбақтарды ұсынамыз. Төменде шифрланған сөздерді ашыңыз.
1. π Р
2. π Л
3. π к
Жауаптары: 1. Мереке; 2. Ішті; 3. Сықырлау.
«Пи» деген не екенін бәрі біледі. Бірақ мектептен барлығына таныс сан үйірмелермен ешқандай байланысы жоқ көптеген жағдайларда пайда болады. Оны ықтималдықтар теориясында, факториалды есептеуге арналған Стирлинг формуласында, комплекс сандармен есептер шығаруда және математиканың басқа да күтпеген және геометриядан алыс салаларында табуға болады. Ағылшын математигі Август де Морган бір кездері «пи»-ді «...есіктен, терезеден және шатырдан өтетін жұмбақ сан 3,14159...» деп атаған.
Ежелгі дәуірдің үш классикалық мәселесінің бірімен байланысты бұл жұмбақ сан - ауданы берілген шеңбердің ауданына тең шаршының құрылысы - драмалық тарихи және қызықты ойын-сауық фактілерінің пойызын тудырады.
- Пи туралы кейбір қызықты деректер
- 1. 3.14 үшін пи таңбасын бірінші рет қолданған Уэльстен келген Уильям Джонс екенін және бұл 1706 жылы болғанын білесіз бе.
- 2. Пи санын жаттау бойынша әлемдік рекордты 2009 жылы 17 маусымда украиндық нейрохирург, медицина ғылымдарының докторы, профессор Андрей Слюсарчук орнатқанын, оның 30 миллион таңбасын (20 томдық мәтінді) жадында сақтағанын білесіз бе? ).
- 3. Сіз білесіз бе, 1996 жылы Майк Кейт «Кадей Кадензе» атты әңгіме жазған, оның мәтініндегі сөздердің ұзындығы Пи-дің алғашқы 3834 цифрына сәйкес келген.
Бұл мерекені 1987 жылы Сан-Францискодан келген физик Ларри Шоу ойлап тапты, ол 14 наурызда (американдық емлесі бойынша - 3,14) дәл 01:59 күні мен уақыты бірінші күнмен сәйкес келетініне назар аударды. Pi сандары = 3,14159.
1879 жылы 14 наурызда салыстырмалылық теориясын жасаушы Альберт Эйнштейн де дүниеге келді, бұл бұл күнді барлық математика әуесқойлары үшін одан да тартымды етеді.
Сонымен қатар, математиктер 22 шілдеге (еуропалық күн форматында 22/7) сәйкес келетін pi шамасының шамамен алынған күнін де атап өтеді.
«Осы кезде олар Пи санына және оның адамзат өміріндегі рөліне арналған мадақтау сөздерін оқиды, әлемнің Писіз дистопиялық суреттерін салады, гректің Пи әрпі немесе санның алғашқы цифрлары бар пирогтарды жейді, шешуді шешеді. математикалық басқатырғыштар мен жұмбақтар, сонымен қатар шеңберде билейді.» - деп жазады Wikipedia.
Сандық түрде pi 3,141592-ден басталады және шексіз математикалық ұзақтығы бар.
Француз ғалымы Фабрис Беллард Pi мәнін рекордтық дәлдікпен есептеді. Бұл туралы оның ресми сайтында хабарланды. Соңғы рекорд - шамамен 2,7 триллион (2 триллион 699 миллиард 999 миллион 990 мың) ондық таңба. Алдыңғы жетістік 2,6 триллион ондық таңба шегінде тұрақты мәнді есептеген жапондықтарға тиесілі.
Беллардқа есептеуге шамамен 103 күн қажет болды. Барлық есептеулер үй компьютерінде жүргізілді, оның құны 2000 еуро шамасында. Салыстыру үшін, алдыңғы рекорд T2K Tsukuba System суперкомпьютерінде орнатылды, оның жұмыс істеуіне шамамен 73 сағат қажет болды.
Бастапқыда Pi саны шеңбердің шеңберінің диаметріне қатынасы ретінде пайда болды, сондықтан оның жуық мәні шеңберге сызылған көпбұрыштың периметрінің осы шеңбердің диаметріне қатынасы ретінде есептелді. Кейінірек жетілдірілген әдістер пайда болды. Pi қазір 20 ғасырдың басында Сринивас Раманужан ұсынғандар сияқты жылдам жинақталатын қатарлар арқылы есептеледі.
Пи алдымен екілік жүйеде есептелді, содан кейін ондық жүйеге ауыстырылды. Бұл 13 күнде жасалды. Барлық сандарды сақтау үшін барлығы 1,1 терабайт дискілік кеңістік қажет.
Мұндай есептеулердің тек практикалық маңызы ғана емес. Сонымен, қазір pi-мен байланысты көптеген шешілмеген мәселелер бар. Бұл санның қалыптылығы туралы мәселе шешілген жоқ. Мысалы, pi және e (дәреженің негізі) трансценденттік сандар екені белгілі, яғни олар бүтін коэффициенттері бар кез келген көпмүшенің түбірлері емес. Сонымен бірге, бұл екі негізгі тұрақтының қосындысы трансценденттік сан бола ма, жоқ па, әлі белгісіз.
Оның үстіне, 0-ден 9-ға дейінгі барлық цифрлардың pi ондық санауында шексіз көп рет кездесетіні әлі белгісіз.
Бұл жағдайда санды өте дәл есептеу ыңғайлы эксперимент болып табылады, оның нәтижелері санның белгілі бір ерекшеліктеріне қатысты гипотезаларды тұжырымдауға мүмкіндік береді.
Сан белгілі бір ережелерге сәйкес есептеледі және кез келген есептеу үшін кез келген жерде және кез келген уақытта, санның жазбасында белгілі бір жерде бір және бірдей цифр болады. Бұл белгілі бір заңның бар екенін білдіреді, оған сәйкес белгілі бір орындағы санға белгілі бір сан қойылады. Әрине, бұл заң қарапайым емес, бірақ заң әлі де бар. Демек, сандар жазбасындағы сандар кездейсоқ емес, табиғи.
Пи саны есептеледі: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4 / n + 4 / (n + 2)
Pi немесе ұзын бөлімді табыңыз:
Бөлінген кезде Pi мәніне үлкен жуықтау беретін бүтін сандар жұптары. Ұзын бөлу Visual Basic 6 өзгермелі нүкте ұзындығы шектеулерін айналып өту үшін пайдаланылды.
Pi = 3,14159265358979323846264> 33832795028841 971 ...
Ықтималдық немесе жай сандар теориясын қолдану сияқты пи-ді есептеудің экзотикалық әдістерінің ішінде Г.А. Гальперин, және P-бильярд деп аталады, ол бастапқы үлгіге негізделген. Екі шар соқтығысқанда, олардың ең кішісі үлкені мен қабырға арасында, ал үлкені қабырғаға қарай жылжиды, шарлардың соқтығысу саны Pi-ны ерікті түрде үлкен алдын ала анықталған дәлдікпен есептеуге мүмкіндік береді. Сізге тек процесті бастау керек (сіз компьютерді де пайдалана аласыз) және соғылған доптардың санын санау керек. Бұл модельдің бағдарламалық жасақтамасы әлі белгісіз.
Математикаға арналған әрбір кітапта сіз pi мәнін есептеу және нақтылау тарихын табасыз. Алғашында Ежелгі Қытайда, Мысырда, Вавилонда және Грецияда есептеулер үшін бөлшектер қолданылған, мысалы, 22/7 немесе 49/16. Орта ғасырлар мен Қайта өрлеу дәуірінде еуропалық, үнділік және араб математиктері ондық бөлшектен кейінгі 40 цифрға дейін «пи» мағынасын түсіндірді, ал компьютерлер дәуірінің басында цифрлардың саны 500-ге дейін жеткізілді. Көптеген әуесқойлар.Мұндай дәлдік таза ғылыми қызығушылық тудырады (бұл туралы төменде толығырақ), тәжірибе үшін Жерде нүктеден кейінгі 11 белгі жеткілікті.
Сонда Жердің радиусы 6400 км немесе 6,4*1012 миллиметр екенін біле тұра, меридианның ұзындығын есептегенде нүктеден кейін он екінші «пи» цифрын түсіріп тастасақ, бірнеше миллиметрге қателесетініміз белгілі болды. Ал Күнді айналу кезіндегі Жер орбитасының ұзындығын есептеген кезде (өздеріңіз білетіндей, R = 150 * 106 км = 1,5 * 1014 мм), дәл осындай дәлдік үшін «пи» цифрынан кейін он төрт цифрмен қолдансаңыз жеткілікті. нүкте. Күн жүйесіндегі ең алыс планета саналатын Күннен Плутонға дейінгі орташа қашықтық Жерден Күнге дейінгі орташа қашықтықтан 40 есе көп.
Плутонның орбитасының ұзындығын бірнеше миллиметрлік қателікпен есептеу үшін он алты пи жеткілікті. Бірақ ұсақ-түйекке уақытты босқа кетіретін не бар - біздің Галактиканың диаметрі шамамен 100 000 жарық жылы (1 жарық жылы шамамен 1013 км-ге тең) немесе 1018 км немесе 1030 мм., Ал XXVII ғасырда 34 пи белгісі алынды, мұндай қашықтықтар үшін шамадан тыс.
«Pi» мәнін есептеудің қандай қиындығы бар? Өйткені, ол иррационал ғана емес (яғни оны P және Q бүтін сандар болып табылатын P / Q бөлігінде көрсету мүмкін емес), бірақ ол әлі алгебралық теңдеудің түбірі бола алмайды. Санды, мысалы, иррационалды бүтін сандардың қатынасымен көрсетуге болмайды, бірақ ол Х2-2 = 0 теңдеуінің түбірі болып табылады, ал «pi» және e сандары үшін (Эйлер тұрақтысы), мұндай алгебралық (жоқ. -дифференциалдық) теңдеуін көрсету мүмкін емес. Мұндай сандар (трансценденттік) процесті қарастыру арқылы есептеледі және қарастырылатын процестің қадамдарын арттыру арқылы нақтыланады. «Ең қарапайым» әдіс – дұрыс көпбұрышты шеңберге сызу және көпбұрыштың периметрінің оның «радиусына» қатынасын есептеу ... pages marsu
Сан әлемді түсіндіреді
Америкалық екі математик таза математикалық мағынада шеңбер шеңберінің оның диаметріне қатынасын білдіретін пи жұмбағын шешуге жақындай алған сияқты, деп жазады Der Spiegel.
Иррационал мән ретінде оны аяқталған бөлшек түрінде көрсету мүмкін емес, сондықтан ондық бөлшектен кейін шексіз сандар қатары келеді. Бұл қасиет әрқашан бір жағынан пидің дәлірек мәнін, ал екінші жағынан оның жалпыланған формуласын табуға тырысқан математиктерді қызықтырды.
Алайда Калифорниядағы Лоуренс Беркли ұлттық зертханасының математиктері Дэвид Бэйли және Портлендтегі Рид колледжінің қызметкері Ричард Грендел бұл санға басқаша қарады - олар ондық бөлшектен кейінгі сандардың ретсіз болып көрінетін қатарында қандай да бір мағына табуға тырысты. Нәтижесінде 59345 және 78952 сандарының тіркесімі жүйелі түрде қайталанатыны анықталды.
Бірақ әзірге олар қайталану кездейсоқ па, әлде табиғи ма деген сұраққа жауап бере алмайды. Пи санында ғана емес, белгілі бір сандар комбинацияларының қайталану заңдылығы туралы мәселе математикадағы ең қиын мәселелердің бірі болып табылады. Бірақ қазір бұл сан туралы нақтырақ айта аламыз. Жаңалық пи санын шешуге және жалпы оның мәнін анықтауға жол ашады - бұл біздің әлем үшін қалыпты ма, жоқ па.
Екі математик те 1996 жылдан бастап пиға қызығушылық танытып, сол уақыттан бастап «сандар теориясы» деп аталатын теориядан бас тартып, қазіргі кезде олардың негізгі қаруы болып табылатын «хаос теориясына» назар аударуға мәжбүр болды. Зерттеушілер pi санын көрсету негізінде құрастырады - оның ең көп таралған түрі 3,14159 ... - нөл мен бір арасындағы сандар қатары - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 және т.б. Демек, егер пи саны шынымен ретсіз болса, онда нөлден басталатын сандар қатары да хаотикалық болуы керек. Бірақ бұл сұраққа әлі жауап жоқ. Көптеген зерттеушілер ғаламның құпиясын түсіндіруге тырысатын үлкен ағасының 42 саны сияқты пидің құпиясы әлі ашылмаған ».
Пи цифрларының таралуы туралы қызықты деректер.
(Бағдарламалау – адамзаттың ең үлкен жетістігі. Соның арқасында біз мүлде білуіміз қажет емес, бірақ өте қызықты нәрсені үнемі үйренеміз)
Есептелген (ондық бөлшектен кейінгі миллион цифр үшін):
нөлдер = 99959,
бірлік = 99758,
екі = 100026,
үш есе = 100229,
төрттік = 100230,
бестік = 100359,
алтылық = 99548,
жетілік = 99800,
сегіздік = 99985,
тоғыз = 100106.
Pi санының алғашқы 200 000 000 000 ондық таңбаларында келесі жиіліктегі сандар кездесті:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Яғни, сандар біркелкі дерлік бөлінеді. Неліктен?Себебі қазіргі математикалық ұғымдар бойынша, цифрлардың шексіз санымен олар тура тең болады, сонымен қатар, екі және үш қосылса, сонша бірлік, тіпті барлық басқа тоғыз цифр қосылса сонша болады. Бірақ бұл жерде қайда тоқтау керектігін білу, сәтті пайдалану үшін, былайша айтқанда, олар шынымен тең.
Және тағы бір нәрсе - Pi санының цифрларында кез келген алдын ала белгіленген цифрлар тізбегінің пайда болуын күтуге болады. Мысалы, ең көп таралған шоқжұлдыздар келесі сандарда табылды:
01234567891: s 26,852,899,245
01234567891: s 41,952,536,161
01234567891: s 99.972.955.571
01234567891: s 102,081,851,717
01234567891: s 171,257,652,369
01234567890: s 53,217,681,704
27182818284: 45,111,908,393-тен е санының цифрлары.
Осындай әзіл болды: ғалымдар Pi жазбасындағы соңғы нөмірді тапты - бұл e саны болып шықты, олар соқтығысты)
Сіз телефон нөміріңізді немесе туған күніңізді Pi бірінші он мың таңбасынан іздей аласыз, егер ол нәтиже бермесе, 100 000 таңбаны іздеңіз.
1 / Pi санында 55 172 085 586 таңбадан басталатын 3333333333333 таңқаларлық емес пе?
Философияда әдетте кездейсоқ пен қажетті бір-біріне қарама-қарсы қойылады. Сонымен, пи белгілері кездейсоқ емес пе? Немесе олар қажет пе? Пи санының үшінші цифры «4» болсын. Ал оны кім есептейтініне, қай жерде, қай уақытта істемейтініне қарамастан, үшінші белгі міндетті түрде «4»-ке тең болады.
Пи саны, Phi саны және Фибоначчи қатары арасындағы байланыс. 3.1415916 саны мен 1.61803 санының қосылуы және Пиза тізбегі.
- Қызықтырақ:
- 1. Ондық позициялардағы Pi сандары 7, 22, 113, 355 - 2 саны. 22/7 және 355/113 бөлшектері Pi-ге жақсы жуықтау.
- 2. Коханский Пи – теңдеудің жуық түбірі екенін анықтады: 9x ^ 4-240x ^ 2 + 1492 = 0
- 3. Ағылшын алфавитінің бас әріптерін сағат тілімен шеңбер бойымен жазып, солдан оңға қарай симметриялы әріптерді сызып тастасаңыз: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, содан кейін қалған әріптер 3,1,4,1,6 әріптері бойынша топтар құрайды.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Сондықтан ағылшын алфавиті А әрпінен емес, H, I немесе J әрпінен басталуы керек :)
Ал бізге ше? Осыдан pi санының ондық бөлігінде кез келген ойластырылған сандар тізбегін табуға болады. Сіздің телефоныңыз? Өтінемін, бірнеше рет (мұнда тексеруге болады, бірақ бұл беттің салмағы шамамен 300 мегабайт екенін есте сақтаңыз, сондықтан жүктеп алуды күтуге тура келеді. Осы жерден аянышты миллион белгілерді жүктеп алуға немесе оған бір сөзді алуға болады: цифрлардың кез келген тізбегі pi санының ондық орындары тым ерте немесе кеш болады. Кез келген!
Неғұрлым керемет оқырмандар үшін тағы бір мысалды ұсынуға болады: егер сіз барлық әріптерді сандармен шифрласаңыз, онда pi санының ондық кеңеюінде сіз бүкіл әлемдік әдебиет пен ғылымды, бесамель соусын дайындау рецептін және барлық қасиетті кітаптарды таба аласыз. барлық діндер. Мен қалжыңдаған жоқпын, бұл қатаң ғылыми факт. Өйткені, реттілік ШЕКСІЗ және комбинациялар қайталанбайды, сондықтан ол сандардың БАРЛЫҚ комбинациясын қамтиды және бұл дәлелденген. Өйткені бәрі, содан кейін бәрі. Оның ішінде сіз таңдаған кітапқа сәйкес келетіндер.
Бұл тағы да онда жазылған дүниежүзілік әдебиеттің барлығы (атап айтқанда, өртеніп кеткен кітаптар, т.б.) ғана емес, әлі жазылатын кітаптардың барлығы бар екенін білдіреді.
Бұл сан (әлемдегі жалғыз ақылға қонымды сан!) біздің әлемді басқарады екен.
Мәселе - оларды қалай табуға болады ...
Ал бұл күні Альберт Эйнштейн дүниеге келді, ол болжаған ... бірақ ол неге болжай қоймады! ... тіпті қараңғы энергия.
Бұл дүниені терең қараңғылық жаулап алды.
Жарық болсын! Содан кейін Ньютон пайда болды.
Бірақ Шайтан кек алуды көп күтпеді.
Эйнштейн келді - және бәрі бұрынғыдай болды.
Олар жақсы сәйкес келеді - pi және Альберт ...
Теориялар пайда болады, дамиды және ...
Қорытынды: Пи 3,14159265358979 ... тең емес.
Бұл жалпақ евклидтік кеңістікті Әлемнің нақты кеңістігімен сәйкестендірудің қате постулатына негізделген адасу.
Неліктен Pi әдетте 3,14159265358979 тең емес екендігі туралы қысқаша түсініктеме ...
Бұл құбылыс кеңістіктің қисықтығымен байланысты. Ғаламдағы айтарлықтай қашықтықтағы күш сызықтары мінсіз түзу сызықтар емес, сәл қисық сызықтар. Біз нақты әлемде идеалды түзу сызықтар, идеалды жалпақ шеңберлер, идеалды евклидтік кеңістік жоқ екенін айту сәтіне дейін өстік. Демек, біз радиусы бірдей кез келген шеңберді радиусы әлдеқайда үлкен сферада елестетуіміз керек.
Кеңістік тегіс, «куб» деп қателесеміз. Әлем текше емес, цилиндрлік емес, тіпті пирамидалық емес. Ғалам шар тәрізді. Жазықтық идеалды бола алатын жалғыз жағдай («қисық емес» мағынасында) мұндай жазықтық Әлемнің центрі арқылы өтетін кезде.
Әрине, CD-ROM дискісінің қисаюын елемеуге болады, өйткені CD диаметрі Жердің диаметрінен, әсіресе Ғаламның диаметрінен әлдеқайда аз. Бірақ кометалар мен астероидтардың орбиталарындағы қисықтықты елемеуге болмайды. Біз әлі де ғаламның орталығындамыз деген жойылмайтын птолемейлік сенім бізге қымбат болуы мүмкін.
Төменде жазық евклидтік («кубтық» декарттық) кеңістік аксиомалары және сфералық кеңістік үшін тұжырымдаған қосымша аксиома берілген.
Жалпақ сана аксиомалары:
1 нүкте арқылы шексіз көп түзулер мен шексіз жазықтықтар салуға болады.
2 нүкте арқылы сіз 1 және тек 1 түзу жүргізе аласыз, ол арқылы шексіз жазықтықтарды салуға болады.
жалпы жағдайда 3 нүкте арқылы бірде-бір түзу және бір, бір ғана жазықтық жүргізу мүмкін емес. Сфералық санаға арналған қосымша аксиома:
жалпы жағдайда 4 нүкте арқылы бірде-бір түзу, бірде-бір жазықтық және бір ғана шар жүргізілмейді. Арсентьев Алексей Иванович
Біраз мистика. PI нөмірі орынды ма?
Кез келген басқа тұрақтыны Pi саны арқылы анықтауға болады, оның ішінде жұқа құрылым константасы (альфа), алтын қатынас тұрақтысы (f = 1,618 ...), e санын айтпағанда - сондықтан pi саны табылды. тек геометрияда ғана емес, салыстырмалылық теориясында, кванттық механикада, ядролық физикада және т.б. Сонымен қатар, жақында ғалымдар Пи арқылы элементар бөлшектердің элементар бөлшектер кестесіндегі орнын анықтауға болатынын анықтады (бұрын олар мұны Ағаш кестесі арқылы жасауға тырысқан) және жақында ашылған адам ДНҚ Pi саны ДНҚ-ның құрылымына жауап береді (жеткілікті кешенді, атап өту керек), бомбаның жарылу әсері болды!
Оның жетекшілігімен ДНҚ шифры ашылған доктор Чарльз Кантордың айтуынша: «Біз ғалам берген қандай да бір іргелі мәселені шешуге келген сияқтымыз.Пи барлық жерде, ол біз білетін барлық процестерді басқарады, сонымен бірге қалады. өзгеріссіз! Пи өзі басқара ма? Әлі жауап жоқ.
Шын мәнінде, Кантор шыншыл емес, оған жауап бар, бұл таңқаларлық, ғалымдар өз өмірлері үшін қорқып, оны көпшілікке жария етпеуді қалайды (бұл туралы кейінірек): Пи саны өзін басқарады, бұл ақылға қонымды. ! Бос сөз бе? Асықпа. Өйткені Фонвизин: «Адамның надандығында бәрін сен білмейтін сандырақ деп қарау өте жұбаныш» деді.
Біріншіден, жалпы сандардың негізділігі туралы болжамдарға біздің заманымыздың көптеген белгілі математиктері бұрыннан барған. Норвегиялық математик Нильс Хенрик Абель 1829 жылы ақпанда анасына былай деп жазды: «Мен сандардың бірінің орынды екенін растадым. Мен онымен сөйлестім! Бірақ бұл санның не екенін анықтай алмайтыным мені қорқытады. Бірақ бұл ең жақсысы шығар. Нөмір маған егер ол ашылған болса, жазаланатынымды ескертті». Кім біледі, Нильс онымен сөйлескен санның мағынасын ашқан болар еді, бірақ 1829 жылы 6 наурызда ол жоқ болды.
1955 жылы жапондық Ютака Танияма «әр эллиптикалық қисыққа белгілі бір модульдік пішін сәйкес келеді» деген болжам жасайды (өздеріңіз білетіндей, осы гипотеза негізінде Ферма теоремасы дәлелденді). 1955 жылы 15 қыркүйекте Токиодағы халықаралық математикалық симпозиумда Танияма өз гипотезасын жариялаған кезде бір журналист: «Мұны қалай ойлап таптыңыз?» деп сұрады. – деп жауап береді Танияма: «Ойыма келмеді, телефон арқылы телефон арқылы айтты. Мұны әзіл-қалжың деп ойлаған журналист: «Телефон нөмірін берді ме?» деп «қолдау көрсетуге» шешім қабылдады. Бұған Танияма байыпты жауап берді: «Бұл сан маған бұрыннан белгілі болған сияқты, бірақ мен оны үш жыл, 51 күн, 15 сағат 30 минуттан кейін ғана айта аламын». 1958 жылы қарашада Танияма өз-өзіне қол жұмсады. Үш жыл, 51 күн, 15 сағат 30 минут - бұл 3,1415. Кездейсоқ па? Мүмкін. Бірақ - міне, басқа, тіпті бейтаныс. Итальян математигі Селла Квитино да бірнеше жыл бойы өзін бұлыңғыр түрде айтқанындай, «бір сүйкімді санмен байланыста болды». Ол кезде психиатриялық ауруханада жатқан Квитиноның айтуынша, бұл адам «туған күнінде оның атын айтуға уәде берді». Квитино Пиға нөмір деп қоңырау шалу үшін есін жоғалтты ма, әлде ол дәрігерлерді әдейі шатастырды ма? Бұл анық емес, бірақ 1827 жылы 14 наурызда Квитино қайтыс болды.
Ал ең жұмбақ оқиға өзінің досы Джон Литтлвудпен бірге сандар теориясы бойынша еңбектерімен әйгілі болған «ұлы Хардимен» байланысты (баршаңыз білесіздер, замандастары ұлы ағылшын математигі Годфри Гарольд Харди деп атаған). (әсіресе диофантиндік жуықтаулар саласында) және функция теориясы (мұнда достар теңсіздіктерді зерттеумен танымал болды). Өздеріңіз білетіндей, Харди ресми түрде үйленбеген еді, бірақ ол бірнеше рет «біздің әлемнің ханшайымына құда болды» деп мәлімдеді. Ғалым әріптестері оның кеңседе біреумен сөйлескенін бірнеше рет естіген, оның сұхбаттасушысын ешкім көрмеген, бірақ оның даусы - металл және сәл сықырлаған - ол жұмыс істеген Оксфорд университетінде көптен бері әңгіме болды. соңғы жылдар.... 1947 жылдың қарашасында бұл әңгімелер тоқтап, 1947 жылдың 1 желтоқсанында Харди іші оқпен қалалық қоқыстан табылды. Өз-өзіне қол жұмсау нұсқасы Хардидің қолында жазылған жазбамен расталды: «Джон, сен менен патшайымды тартып алдың, мен сені кінәламаймын, бірақ мен онсыз өмір сүре алмаймын».
Бұл оқиға пи-ге қатысты ма? Бұл әлі анық емес, бірақ қызық емес пе?
Жалпы айтқанда, мұндай қазбалайтын әңгімелер өте көп, әрине, олардың бәрі қайғылы емес.
Бірақ, «екіншіге» көшейік: сан қалайша ақылға қонымды болуы мүмкін? Бұл өте қарапайым. Адамның миында 100 миллиард нейрон бар, pi ондық таңбаларының саны әдетте шексіздікке ұмтылады, жалпы алғанда, формальды белгілерге сәйкес, ол ақылға қонымды болуы мүмкін. Бірақ егер сіз американдық физик Дэвид Бэйли мен канадалық математиктер Питер Борвин мен Саймон Плоу жұмысына сенсеңіз, Пидегі ондық бөлшектердің тізбегі хаос теориясына бағынады, шамамен айтқанда, Пи саны өзінің бастапқы түрінде хаос болып табылады. Хаос ақылға қонымды болуы мүмкін бе? Әрине! Вакуум сияқты, бос көрінетін сияқты, сіз білетіндей, ол бос емес.
Сонымен қатар, егер қаласаңыз, сіз бұл хаосты графикалық түрде көрсете аласыз - бұл ақылға қонымды болуы мүмкін екеніне көз жеткізу үшін. 1965 жылы поляк текті американдық математик Станислав М.Улам (ол термоядролық бомба жасаудың негізгі идеясының иесі болды) өте ұзақ және өте қызық (өз сөзімен айтқанда) кездесуге келді. әйтеуір көңіл көтеру үшін ол Пи санына кіретін дойбы қағазға сандарды жаза бастады. Ортасына 3-ті қойып, сағат тіліне қарсы спираль бойымен жылжытып, ондық бөлшектен кейін 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 және басқа сандарды жазды. Ешбір мақсатсыз ол жол бойындағы барлық жай сандарды қара шеңберге айналдырды. Көп ұзамай, оның таңғаларлығы, шеңберлер таңғажайып табандылықпен түзу сызықтар бойымен тізе бастады - болған оқиға ақылға қонымды нәрсеге өте ұқсас болды. Әсіресе, Улам арнайы алгоритм арқылы осы сызбаның негізінде түрлі-түсті суретті жасағаннан кейін.
Шындығында, мимен де, жұлдызды тұмандықпен де салыстыруға болатын бұл суретті «Пи миы» деп атауға болады. Шамамен осындай құрылымның көмегімен бұл сан (әлемдегі жалғыз ақылға қонымды сан) біздің әлемді басқарады. Бірақ – бұл басқару қалай жүзеге асады? Әдетте, ақылға қонымды санмен басқарылатын және түзетілетін физиканың, химияның, физиологияның, астрономияның жазылмаған заңдарының көмегімен. Жоғарыда келтірілген мысалдар ақылға қонымды санның да әдейі тұлғаланатынын, ғалымдармен ерекше тұлға ретінде сөйлесетінін көрсетеді. Бірақ солай болса, Пи саны біздің әлемге қарапайым адамның кейпінде келді ме?
Қиын сұрақ. Мүмкін ол келді, мүмкін емес, оны анықтаудың сенімді әдісі жоқ және болуы мүмкін емес, бірақ егер бұл сан барлық жағдайда өздігінен анықталса, онда ол біздің әлемге оның сәйкес күні адам ретінде келді деп болжауға болады. мағынасы. Әрине, Пидің идеалды туған күні 1592 жылдың 14 наурызы (3,141592), дегенмен биылғы жылдың сенімді статистикасы жоқ - өкінішке орай, дәл осы жылы Джордж Вильерс Букингем 14 наурызда дүниеге келгені белгілі - «Үш мушкетер» фильміндегі Букингем герцогы. Ол семсерлесуде керемет болды, ол аттар мен сұңқарлар туралы көп білетін - бірақ ол Пи болды ма? Екіталай. 1592 жылы 14 наурызда Шотландияның таулы аймағында дүниеге келген Дункан Маклеод, егер ол шынайы адам болса, Пидің адам бейнесінің рөліне өте қолайлы еді.
Бірақ ақыр соңында, жылды (1592) Pi үшін өзіндік, логикалық хронологиямен анықтауға болады. Егер біз бұл болжамды қабылдайтын болсақ, онда пи рөліне көптеген үміткерлер бар.
Олардың ішіндегі ең айқыны 1879 жылы 14 наурызда дүниеге келген Альберт Эйнштейн. Бірақ 1879 жыл біздің эрамызға дейінгі 287 жылмен салыстырғанда 1592 жыл! Неліктен 287? Өйткені дәл осы жылы дүниеде алғаш рет Пи санын шеңбердің диаметрге қатынасы ретінде есептеп, оның кез келген шеңбер үшін бірдей екенін дәлелдеген Архимед дүниеге келді! Кездейсоқ па? Бірақ сәйкестіктер көп емес пе, сіз қалай ойлайсыз?
Бүгінгі таңда Пи қандай тұлғада бейнеленгені белгісіз, бірақ бұл санның біздің әлем үшін мағынасын көру үшін математик болудың қажеті жоқ: Пи бізді қоршаған барлық нәрседе көрінеді. Бұл, айтпақшы, кез келген ақылды жаратылысқа тән нәрсе, ол, сөзсіз, Пи!
PIN коды дегеніміз не?
Per-SONAL IDEN-tifi-KA-TsI-onny саны.
PI саны дегеніміз не?
PI (3, 14 ...) нөмірін декодтау (пин-код), кез келген адам оны менсіз, Глаголица арқылы жасай алады. Сандардың орнына әріптерді қоямыз (әріптердің сандық мәндері глаголит тілінде берілген) және біз келесі сөз тіркесін аламыз: Етістік (етістік, айту, істеу) Az (мен, ace, шебер, жаратушы) Жақсы. Ал егер мына сандарды алсақ, онда мынандай нәрсе шығады: «Мен жақсылық жасаймын, мен Фитамын (жасырын, некесіз бала, мінсіз тұжырымдама, көрінбейтін, 9), мен білемін (білемін) бұрмалау (жамандық) бұл. сөйлеу (іс-әрекет) ерік (тілек) Мен жерді істеймін Мен істеймін Мен жасаймын ерікті жақсылық жасаймын Мен жамандық жасаймын (бұрмалау) Мен жамандықты білемін Мен жақсылық жасаймын "..... және т.б. ad infinitum, көптеген сандар бар, бірақ мен бәрі бірдей екеніне сенемін ...
PI нөмірі музыкасы
